KR20020063184A - 주기 격자 회절 신호의 라이브러리의 생성 - Google Patents

주기 격자 회절 신호의 라이브러리의 생성 Download PDF

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Abstract

본 발명에 따른 주기 격자의 시뮬레이션된 회절 신호들(시뮬레이션된 신호들)의 라이브러리를 생성하는 방법은 측정된 회절 신호(측정된 신호)를 획득하는 단계를 포함한다. 가설적인 변수들은 가설적인 프로파일과 연관된다. 상기 가설적인 변수들은 가설적인 프로파일들의 집합을 생성하기 위한 범위 내에서 변화된다. 상기 가설적인 변수들을 변화시킬 범위는 상기 측정된 신호에 기초하여 조절된다. 시뮬레이션된 신호들의 집합은 가설적인 프로파일들의 집합으로부터 생성된다.

Description

주기 격자 회절 신호의 라이브러리의 생성 {GENERATION OF A LIBRARY OF PERIODIC GRATING DIFFRACTION SIGNALS}
반도체 제조공정에서, 주기 격자들은 대개 품질 보증을 위해 사용된다. 예를 들면, 주기 격자들의 하나의 전형적인 사용은 반도체 칩의 작동 구조에 근접한 주기 격자를 제작하는 단계를 포함한다. 그 다음에 상기 주기 격자는 전자기적인 방사(electromagnetic radiation)로 조명된다. 상기 주기 격자의 상기 편향하는 (deflect off) 전자기적 방사는 회절 신호로 수집된다. 그 다음에 상기 회절 신호는 상기 주기 격자가, 그리고 확대 해석하면 상기 반도체 칩의 작동 구조가, 규격(specification)에 따라 제작되었는지 여부를 결정하기 위하여 분석된다.
종래의 시스템에서, 주기 격자를 조명하는 단계로부터 수집된 상기 회절 신호(측정된 회절 신호)는 시뮬레이션된 회절 신호의 라이브러리에 비교된다. 라이브러리 내의 각 시뮬레이션된 회절 신호는 이론적인 프로파일(profile)과 연관된다. 측정된 회절 신호와 라이브러리 내의 회절 신호 중 하나가 일치될 때, 시뮬레이션된 회절 신호와 연관된 상기 이론적인 프로파일은 상기 주기 격자의 실제의 프로파일을 나타내는 것으로 추정된다.
이러한 종래의 시스템의 정확도는 부분적으로, 라이브러리의 범위(range) 및/또는 분해능(resolution)에 따른다. 보다 상세하게는, 라이브러리의 범위는 라이브러리 내의 다른 시뮬레이션된 회절 신호들의 범위와 연관이 있다. 그로서, 만약 수집된 회절 신호가 라이브러리의 범위 밖에 있다면, 일치(match)는 불가능할 것이다. 라이브러리의 분해능은 라이브러리 내의 다른 시뮬레이션된 회절 신호들 사이의 편차의 양과 연관이 있다. 그로서, 더 낮은 분해능은 조잡한 일치를 야기한다.
그러므로, 이러한 종래의 시스템의 정확도는 라이브러리의 범위 및/또는 분해능을 증가시킴으로써 증가될 수 있다. 그러나, 라이브러리의 범위 및/또는 분해능은 또한 라이브러리를 생성하기 위해 요구되는 계산의 양을 증가시킨다. 그로서, 과도하게 요구되는 계산의 양을 증가시키지 않고 라이브러리를 위한 적절한 범위 및/또는 분해능을 결정하는 것이 바람직하다.
본 출원은 일반적으로 시뮬레이션된 회절 신호들(simulated-diffraction signals) 또는 주기 격자들(periodic gratings)에 대한 시뮬레이션된 회절 신호들을 생성하는 방법에 관한 출원이다. 보다 상세하게는, 본 출원은 주기 격자들로부터 회절하는 전자기적인 신호들을 표시하는 시뮬레이션된 회절 신호들의 라이브러리(library)를 생성하는 방법에 관한 출원이다.
본 발명은 동반된 도면들과 관련된 하기의 설명을 참조하여 가장 잘 이해될 수 있는데, 여기서 같은 부분들은 같은 숫자들로 참조될 수 있다:
도 1은 입사 신호(incident signal)를 갖는 주기 격자를 조명하는 단계와 상기 주기 격자로부터의 편향 신호들(deflection signals)을 검출하는 단계를 위한 시스템의 투시도(perspective view)이다;
도 2는 다중층(multiple layer)을 갖는 주기 격자의 일부분의 단면도(cross-sectional view)이다;
도 3은 도 2의 주기 격자의 서브스트레이트(substrate) 위에 분리되어 형성된 도 2의 상기 주기 격자의 다중층의 단면도이다;
도 4는 도 2의 상기 주기 격자의 서브스트레이트 위에 연속적으로 형성된 도 2의 상기 주기 격자의 다중층의 단면도이다;
도 5는 주기 격자의 예시적인 가설적인 프로파일의 시각적인 묘사(graphical depiction)이다;
도 6은 세트 커버(set-cover) 문제로서 직사각형화(rectangularization) 문제의 사상(mapping)을 묘사하는 그래프이다;
도 7은 세트 커버 문제로서 직사각형화 문제의 사상을 묘사하는 또다른 그래프이다;
도 8A부터 도8E까지는 주기 격자들의 다양한 예시적인 가설적인 프로파일의 단면들이다;
도 9는 두 변수들의 그래프이다;
도 10은 신호 공간(signal space)이다; 그리고
도 11은 예시적인 라이브러리 생성 프로세스의 흐름도(flow chart)이다.
본 출원은 주기 격자의 시뮬레이션된 회절 신호들(시뮬레이션된 신호들)의 라이브러리를 생성하는 방법과 연관이 있다. 하나의 실시예에서, 상기 주기 격자의 측정된 회절 신호(측정된 신호)가 획득된다. 가설적인 변수들(hypotheticvariables)은 가설적인 프로파일과 연관된다. 상기 가설적인 변수들은 가설적인 프로파일들의 집합(set)을 생성하기 위한 범위 내에서 변화된다. 상기 가설적인 변수들을 변화시키는 범위는 측정된 신호에 기초하여 조절된다. 시뮬레이션된 신호들의 집합은 가설적인 프로파일들의 집합으로부터 생성된다.
하기의 실시예는 많은 특별한 구성들, 변수들, 그리고 기타 유사한 것들을 설명한다. 그러나, 그러한 실시예는 본 발명의 범위에 제한을 가하고자 의도된 것이 아니라, 대신에 예시적인 구현들의 보다 나은 설명을 제공하기 위해 제공된다는 것이 인식되어야 한다.
도 1을 참조하면, 주기 격자(145)가 반도체 웨이퍼(wafer, 140) 위에 그려진다. 도 1에 묘사된 바와 같이, 웨이퍼(140)는 프로세스 플레이트(process plate, 180) 위에 수용되는데, 이는 냉각 플레이트(chill plate), 고온 플레이트(hot plate), 현상장치 모듈, 그리고 기타 유사한 것들을 포함할 수 있다. 대체적으로, 웨이퍼(140)는 또한 웨이퍼 트랙(wafer track) 위와, 식각장치(etcher)의 엔드 챔버(end chamber)에, 엔드 스테이션(end-station) 또는 계측 스테이션(metrolgy station)에, 화학적 기계적 연마 도구(chemical mechanical polishing tool)와 기타 유사한 것들에 배치될 수 있다.
이미 설명된 바와 같이, 주기 격자(145)는 웨이퍼(14) 위에 형성된 작동 구조 근처 또는 그 내부에 형성될 수 있다. 예를 들면, 주기 격자(145)는 웨이퍼(140) 위에 형성된 트랜지스터에 인접하여 형성될 수 있다. 대체적으로, 주기 격자(145)는 상기 트랜지스터의 작동을 방해하지 않는 트랜지스터의 영역 내에 형성될 수 있다. 아래에 보다 자세히 설명될 바와 같이, 주기 격자(145)의 프로파일은 주기 격자(145), 그리고 확대 해석하면 주기 격자(145)에 인접한 작동 구조가 명세서에 따라 제작되었는지 여부를 결정하기 위하여 획득된다.
보다 상세하게는, 도 1에서 묘사된 바와 같이, 주기 격자(145)는 타원계(ellipsometer), 반사계(reflectometer) 그리고 기타 유사한 것들과 같은 전자기적인 소스(electromagnetic source)(120)로부터의 입사 신호(110)에 의하여 조명된다. 입사 신호 (110)는 주기 격자(145)의 법선에 대해 입사각(incident angle)θ i 으로 주기 격자(145)에 보내어진다. 회절 신호(115)는 법선에 대해θ d 의 각도로 출발한다. 하나의 실시예에서, 상기 입사각θ i 은 Brewster의 각에 가깝다. 그러나, 상기 입사각θ i 은 적용에 따라 변화할 수 있다. 예를 들면, 대체적인 실시예에서, 입사각θ i 은 약 0도(degree)에서 약 40도 사이이다. 또다른 실시예에서, 상기 입사각은 약 30도에서 약 90도 사이이다. 또다른 실시예에서, 상기 입사각은 약 40도에서 약 75도 사이이다. 또다른 실시예에서, 상기 입사각은 약 50도에서 약 70도 사이이다.
회절 신호(115)는 검출기(170)에 의해 수신되고 신호 처리 시스템(signal processing system, 190)에 의하여 분석된다. 전자기적인 소스(120)가 타원계일 때, 그 진폭(magnitude) Ψ과 회절 신호(115)의 위상(phase) Δ은 수신되고 검출된다. 전자기적인 소스(120)가 반사계일 때, 회절 신호의 상대적인 강도(intensity)는 수신되고 검출된다.
신호 처리 시스템(190)은 검출기(170)에 의해 수신된 회절 신호와 라이브러리(185) 내에 저장된 시뮬레이션된 회절 신호들을 비교한다. 라이브러리(185) 내의 각 시뮬레이션된 회절 신호는 이론적인 프로파일과 연관된다. 검출기(170)로부터 수신된 회절 신호와 라이브러리(185) 내의 시뮬레이션된 회절 신호들 중 하나가 일치될 때, 일치하는 시뮬레이션된 회절 신호와 연관된 이론적인 프로파일은 주기 격자(145)의 실제의 프로파일을 나타낸다고 추정된다. 그 다음에 상기 일치하는 시뮬레이션된 회절 신호 및/또는 이론적인 프로파일은 상기 주기 격자가 명세서에 따라 제작되었는지 여부를 결정하는 것을 돕기 위해 제공될 수 있다.
위에서 설명된 바와 같이, 라이브러리(185)는 주기 격자(145)의 이론적인 프로파일들과 연관된 시뮬레이션된 회절 신호를 포함한다. 도 11에서 묘사된 바와 같이, 본 실시예에서, 라이브러리(185)를 생성하기 위한 프로세스는 다음을 포함할 수 있다: (1) 주기 격자의 필름 스택(film stack)을 특징 지우는 단계; (2) 주기 격자를 형성할 때 사용되는 물질(materials)의 광학적인 특질들(optical properties)을 획득하는 단계; (3) 주기 격자로부터 측정된 회절 신호들을 획득하는 단계; (4) 주기 격자의 프로파일을 모델링할 때 사용하기 위한 가설적인 변수들의 숫자를 결정하는 단계; (5) 가설적인 프로파일들의 집합을 생성할 때 가설적인 변수들을 변화시킬 범위를 조절하는 단계; (6) 가설적인 프로파일에 대한 시뮬레이션된 회절 신호를 생성하기 위해 가설적인 프로파일을 분할할 때 사용하기 위한 층들(layers)의 숫자를 결정하는 단계; (7) 시뮬레이션된 회절 신호들의 집합을 생성할 때 사용하기 위한 조화 차수들(harmonic orders)의 숫자를 결정하는 단계; (8) 시뮬레이션된 회절 신호들의 집합을 생성할 때 사용하기 위한 분해능을 결정하는 단계; (9) 조절된 범위, 변수화(parameterization) 및/또는 분해능에 기초하는 시뮬레이션된 회절 신호들의 집합을 생성하는 단계; 그리고 (10) 측정된 회절 신호들의 집합을 라이브러리 내의 시뮬레이션된 회절 신호들과 비교하는 단계.
도 1을 참조하면, 위에서 약술되고 아래에서 보다 자세히 설명된 라이브러리(185)를 생성하기 위한 상기 프로세스는 신호 처리 시스템(190)에 의하여 수행될 수 있다. 부가적으로, 상기 신호 처리 시스템(190)과 검출기(170)과 전자기적 소스(120)가 라인들(lines)(126, 127)에 의해 연결된 것으로 도시되나, 데이터는 신호 처리 시스템(190)과 검출기(170)과 전자기적 소스(120) 사이에서 다양한 방법들과 매체를 통하여 전달될 수 있다. 예를 들면, 데이터는 디스켓, 컴팩트 디스크, 전화선, 컴퓨터 네트워크, 인터넷 그리고 기타 유사한 것들을 사용하여 전달될 수 있다.
더우기, 라이브러리(185)를 생성하기 위한 위에서 약술된 프로세스는 예시적인 것을 의미할 뿐 빠짐없이 기술한 것이거나 배타적인 것을 의미하지는 않다는 점이 주지되어야 한다. 그로서, 라이브러리(185)를 생성하기 위한 상기 프로세스는위에서 설명되지 않은 부가적인 단계들을 포함할 수 있다. 라이브러리(185)를 생성하기 위한 상기 프로세스는 또한 위에서 설명된 것보다 적은 단계를 포함할 수 있다. 부가적으로, 라이브러리(185)를 생성하기 위한 상기 프로세스는 위에서 다른 순서로 설명된 단계들을 포함할 수 있다. 이것을 명심하면서, 위에서 약술된 예시적인 프로세스가 아래에서 더욱 자세히 설명된다:
1. 주기 격자의 필름 스택을 특징 지우는 단계
도 1을 계속 참조하면, 라이브러리(185)를 생성하기에 앞서, 주기 격자(145)의 특징들이 획득된다. 예를 들면, 하기의 정보가 얻어질 수 있다:
- 조명하는 입사 신호(110)의 입사각과 파장(wavelength)의 범위와 같은 사용될 측정 도구의 특징들.
- 주기 격자(145)를 형성할 때 사용되는 물질과 스택 내에서 패턴된 층들의 물질.
- 패턴되지 않은(un-patterned) 층들의 경우의 두께, 또는 패턴된 (patterned) 층들의 경우의 폭(다시 말하면, "임계 치수" 또는 "CD(critical dimension)")과 두께와 같은, 주기 격자(145)에 대한 변수들의 각각의 범위.
- 패턴된 필름들의 경우의 임계 치수를 위한 바람직한 분해능.
- 패턴된 필름(patterned film) 주기 격자(145)의 피치(pitch), 다시 말하면 주기성 길이(periodicity length).
- "푸팅들(footings)", "언더컷(undercut)", 그리고 기타 유사한 것들과 같은, 기대되는 프로파일 모양들의 유형(type)의 특정.
주기 격자(145)의 이런 특징들은 상기 프로세스에의 경험과 정통함에 기초하여 획득될 수 있다. 예를 들면, 이런 특징들은 웨이퍼(140)와 주기 격자(145)를 제작하는데 연관된 프로세스에 정통한 프로세스 엔지니어(process engineer)로부터 획득될 수 있다. 대체적으로, 이런 특징들은 원자력 현미경(Atomic Force Microscope, AFM), 경사각 주사 전자 현미경(tilt-angle Scanning Electron Microscope, tilt-angle SEM), X-SEM, 그리고 기타 유사한 것들을 사용하는 샘플 주기 격자(sample periodic grating, 145)를 조사함으로써 획득될 수 있다.
2. 주기 격자를 형성할 때 사용되는 물질의 광학적 특질들을 획득하는 단계
본 실시예에서, 상기 주기 격자를 형성할 때 사용되는 물질의 광학적인 특질들은 회절 신호들을 측정함으로써 획득된다. 도 2를 참조하면, 예를 들어 샘플 주기 격자가 서브스트레이트(202) 위에 형성된 다른 물질의 4개의 층들(다시 말하면, 204, 206, 208, 210의 층들)을 포함한다고 가정한다. 예를 들어 층들(204, 206, 208 및 210)이 각각 게이트 산화물(Gate Oxide), 폴리실리콘(Polysilicon), 항반사 코팅(Anti-reflective coating) 그리고 포토레지스트(Photoresist)이고, 서브스트레이트(202)가 실리콘(Silicon)이라고 가정한다.
도 3에 묘사된 바와 같이, 각 물질의 광학적 특질들은 서브스트레이트(202) 위에 형성된 각 층(204, 206, 208 및 210)에 대한 분리된 회절 신호를 측정함으로써 획득될 수 있다. 보다 상세하게는, 회절 신호는 서브스트레이트(202) 위에 형성된 층(204)에 대하여 측정된다. 분리된 회절 신호는 서브스트레이트(202) 위에 형성된 층(206)에 대하여 측정될 수 있다. 또다른 분리된 회절 신호는 서브스트레이트(202) 위에 형성된 층(208)에 대하여 측정될 수 있다. 게다가 또다른 분리된 회절 신호는 서브스트레이트(202) 위에 형성된 층(210)에 대하여 측정될 수 있다.
도 4에 묘사된 바와 같이, 여기서 "부가적인 스택(Additive Stack)" 접근법으로 언급되는 바에 따른 대체적인 회절 신호들은 층들(204, 206, 208, 210)이 서브스트레이트(202)의 상부에 순차적으로 형성됨에 따라 측정된다. 보다 상세하게는, 회절 신호는 서브스트레이트(202) 위에 층(204)을 형성한 후에 측정된다. 또다른 회절 신호는 층(204) 위에 층(206)을 형성한 후에 측정된다. 또다른 회절 신호는 층(206) 위에 층(208)을 형성한 후에 측정된다. 또다른 회절 신호는 층(208) 위에 층(210)을 형성한 후에 측정된다.
도 1을 다시 참조하면, 주기 격자(145)를 형성하기 위해 사용된 각 물질에 대하여 회절 신호를 측정한 후에 각 물질에 대한 광학적 특질들이 추출된다. 보다 상세하게는, 도 2를 다시 참조하면, 상기 주기 격자(145)(도 1)가 서브스트레이트 (202) 위에 형성된 층(204) 내지 층(210)들을 포함한다고 예를 들어 가정하면, 각 층(204) 내지 층(210)들의 광학적 특질들이 추출된다. 본 실시예에서, 각 층(204) 내지 층(210)들의 굴절률(refractive index)의 실수부(real parts)와 허수부 (imaginary parts)(n 및 k)가 박막 전자기적 등식 솔버(thin film electromagnetic equation solver)와 함께 최적화 엔진(optimizing engine)을 사용하여 추출된다. 예를 들면, 상기 굴절률이 여기서 계속적인 변수 최적화기를 위한 시뮬레이션된 냉각(Simulated Annealing for Continuous(SAC) variables optimizer)이라고 언급되는 시뮬레이션된 어닐링 기반 최적화기(simulated annealing based optimizer)를 사용하여 추출될 수 있다.
층(204) 내지 층(210)들이 매우 반사적인 금속층(metal layer)을 포함할 때, 상기 입사 신호(110)(도 1)는 대개 몇 나노미터(nanometer)인 "표면 깊이(skin depth)"만큼 금속층을 통과할 수 있을 뿐이다. 그러므로, 공칭 두께값(nominal thickness value)은 측정되지 않고 이론적으로 획득되거나 프로세스 엔지니어로부터와 같이 경험에 기초하는 반면, 단지 상기 n-k 값만이 추출될 수 있다.
비금속층에 대하여, 다양한 물리적 모델들이 상기 필름들의 두께를 포함한 광학적 특질들을 추출하기 위해 SAC 최적화기와 함께 사용될 수 있다. 적절한 물리적 모델의 예를 들면, 여기서 참조로 전체 목록이 편입된 G.E.Jellison과 F.A.Modine의 Applied Physics Letters, 15 vol.69 no.3, 371-373, 1996년 7월의 "띠 사이 영역 내 비정질 물질의 광학적 기능들의 변수화(Parameterization of the optical functions of amorphous materials in the interband region)"와 A.R.Forouhi와 I.Broomer의 Physical Review B., vol.38, no.3, 1865-1874, 1988년 7월의 "결정질 반도체와 유전체들의 광학적 특질들(Optical Properties of crystalline semiconductors and dielectric)"을 보라.
부가적으로, 타원계가 상기 회절 신호를 획득하기 위하여 사용될 때, tan(ψ) 신호와 cos(Δ) 신호의 대수(logarithm)가 비교될 수 있다(여기서 참조로 전체 목록이 편입된 Xinhui Niu, Nickhil Harshvardhan Jakatdar 그리고 Costas Spanos에 의한 SPIE LASE 1998의 "스펙트럼의 타원편광법/반사측정법 데이터로부터 광학적 박막 분해에 의한 새로운 DUV 포토레지스트 모델링(Novel DUV Photoresist Modeling by Optical Thin-Film Decomposition from Spectral Ellipsometry/ Reflectometry Data)"에 설명된 바와 같이). 단순히 tan(ψ)와 cos(Δ)를 비교하는 것보다 tan(ψ)와 cos(Δ)의 대수를 비교하는 것이 노이즈(noise)에 덜 민감하다는 유리함이 있다.
3. 주기 격자로부터 측정된 회절 신호들을 획득하는 단계
본 실시예에서, 라이브러리(185)를 생성하기에 앞서, 측정된 회절 신호가 적어도 하나의 샘플 주기 격자(145)로부터 획득된다. 그러나, 많은 측정된 회절 신호들은 바람직하게는 웨이퍼(140) 상의 많은 사이트들(sites)로부터 획득된다. 부가적으로, 많은 측정된 회절 신호들은 많은 웨이퍼들(140) 상의 많은 사이트들로부터 획득될 수 있다. 아래에 설명될 바와 같이, 이 측정된 회절 신호들은 라이브러리(185)를 생성할 때 사용될 수 있다.
4. 주기 격자의 프로파일을 모델링할 때 사용하기 위한 가설적인 변수들의 숫자를 결정하는 단계
본 실시예에서, 가설적인 변수들의 집합이 주기 격자(145)(도 1)의 프로파일을 모델링하기 위해 사용된다. 보다 상세하게는, 가설적인 변수들의 집합이 가설적인 프로파일을 정의하기 위해 사용되는데, 이는 주기 격자(145)(도 1)의 실제의프로파일을 특징 지우기 위해 사용될 수 있다. 상기 가설적인 변수들의 값을 변화시킴으로써 가설적인 프로파일들의 집합이 생성될 수 있다.
예를 들어, 도 8A를 참조하면, 두 개의 가설적인 변수들(다시 말하면,h1과w1)이 직사각형 프로파일(rectangle profile)을 모델링하기 위하여 사용될 수 있다. 도 8A에 묘사된 바와 같이,h1은 상기 가설적인 프로파일의 높이(height)를 정의하고,w1은 상기 가설적인 프로파일의 폭을 정의한다. 상기h1과w1의 값을 변화시킴으로써, 직사각형의 가설적인 프로파일들의 집합이 생성될 수 있다.
이제 도 8B를 참조하면, 세 개의 가설적인 변수들(다시 말하면,h1,w1, 그리고t1)이 사다리꼴의 프로파일을 모델링하기 위하여 사용될 수 있다. 도 8B에서 묘사된 바와 같이,t1은 상기 가설적인 프로파일의 아래와 옆 사이의 각도를 정의한다. 다시, 이런 가설적인 변수들을 변화시킴으로써, 가설적인 변수들의 집합이 생성될 수 있다.
이제 도 8C를 참조하면, 다섯 개의 가설적인 변수들(다시 말하면,w1,w2,h,p1, 그리고w3)이 위에 라운딩(rounding)을 갖는 사다리꼴의 프로파일을 모델링하기 위하여 사용될 수 있다. 도 8C에서 묘사된 바와 같이,w1은 아래 폭을 정의하고,w2는 사다리꼴 프로파일의 위의 폭을 정의하며, 그리고w3은 라운드된 위의 폭을 정의한다. 부가적으로,h는 총 높이를 정의하고,p1은 라운드된 위의 높이를 정의하며, 그리고p1/h의 비율은 라운드된 높이의 퍼센트를 정의한다. 다시, 이런 가설적인 변수들을 변화시킴으로써, 가설적인 프로파일들의 집합이 생성될 수 있다.
이제 도 8D를 참조하면, 일곱 개의 가설적인 변수들(다시 말하면,w1,w2,p1,h, p2, w3,그리고w4)이 위의 라운딩과 아래의 푸팅을 갖는 사다리꼴의 프로파일을 모델링하기 위하여 사용될 수 있다. 도 8D에서 묘사된 바와 같이,w1은 아래 푸팅의 폭을 정의하고,w2는 사다리꼴 프로파일의 아래 폭을 정의하며,w3은 사다리꼴 프로파일의 위의 폭을 정의하고,w4는 라운드된 위의 폭을 정의한다. 부가적으로,h는 총 높이를 정의하고,p1은 아래 푸팅의 높이를 정의하며,p2는 라운드된 위의 높이를 정의한다. 그러므로,p1/h의 비율은 아래 푸팅 높이의 퍼센트를 정의하고,p2/h는 라운드된 높이의 퍼센트를 정의한다. 다시, 이런 가설적인 변수들을 변화시킴으로써, 가설적인 프로파일들의 집합이 생성될 수 있다.
이제 도 8E를 참조하면, 여덟 개의 가설적인 변수들(다시 말하면,w1,w2,p1,h1, h2, w3, w4,그리고d1)이 위의 라운딩, 아래의 푸팅 그리고 두 필름들 사이의 측면의 오프셋(offset)을 갖는 사다리꼴의 프로파일을 모델링하기 위하여 사용될 수 있다. 도 8E에서 묘사된 바와 같이,w1은 아래 푸팅의 폭을 정의하고,w2는 사다리꼴 프로파일의 아래 폭을 정의하며,w3은 사다리꼴 프로파일의 위의 폭을 정의하고,w4는 위 필름의 폭을 정의한다. 부가적으로,h1은 첫번째 필름의 높이를 정의하고,h2는 두번째 필름의 높이를 정의하며,p1은 아래 푸팅의 높이를 정의하고,p1/h1의 비율은 아래 푸팅인 첫번째 필름의 높이의 퍼센트를 정의하며,d1은 첫번째와 두번째 필름들의 사이의 오프셋을 정의한다. 다시, 이런 가설적인 변수들을 변화시킴으로써, 가설적인 프로파일들의 집합이 생성될 수 있다.
이런 방식으로, 가설적인 변수들의 어떤 숫자도 언더컷팅(undercutting), 푸팅, t-토핑(t-topping), 라운딩, 오목 측벽들(concave sidewalls), 볼록 측벽들(convex side walls), 그리고 기타 유사한 것들과 같은 다양한 모양과 특징들을 갖는 가설적인 프로파일들을 생성하기 위하여 사용될 수 있다. 어떤 프로파일 모양도 적층된(stacked) 사다리꼴의 조합들을 사용하여 근사화될 수 있다는 것이 이해되어야 한다. 본 논의가 마루(ridges)의 주기 격자들에 집중되지만, 마루와 골(troughs) 사이의 구별이 다소 인위적이고, 본 출원이 어떠한 주기적인 프로파일에도 적용될 수 있다는 점이 중시되어야 할 것이다.
아래에서 더욱 자세히 설명될 바와 같이, 본 실시예에서, 시뮬레이션된 회절 신호는 가설적인 프로파일을 위하여 생성될 수 있다. 그 다음에 상기 시뮬레이션된 회절 신호는 주기 격자(145)(도 1)로부터 측정된 회절 신호와 비교될 수 있다. 만약 상기 두 신호가 일치한다면, 그 다음에 상기 가설적인 프로파일은 주기 격자(145)(도 1)의 실제의 프로파일을 특징 지우기 위하여 가정된다.
이런 일치의 정확도는 부분적으로, 주기 격자(145)(도 1)의 실제의 프로파일의 복잡도를 설명하기 위한 변수들의 적절한 숫자의 선택에 의존한다. 보다 상세하게는, 너무 적은 변수들을 사용하는 것은 조잡한 일치를 야기하고, 너무 많은 변수들을 사용하는 것은 불필요하게 시간과 계산 용량을 소모할 수 있다.
예를 들면, 주기 격자(145)(도 1)의 실제의 프로파일이 실질적으로 직사각형 모양이라고 가정하자. 이 경우에 있어서, 도 8A에 묘사되고 위에 설명된 바와 같이 두 변수들을 사용하는 것은 주기 격자(145)(도 1)의 실제의 프로파일에 일치하는 가설적인 프로파일들의 집합을 생성하는데 충분하다. 그러나, 세 개 또는 그이상의 변수들을 사용하여 생성된 가설적인 프로파일들의 집합은 두 변수들을 사용하여 생성된 가설적인 프로파일들을 포함할 수 있다. 보다 상세하게는,t1이 90도(degree)일 때, 세 개의 변수들을 사용하여 생성된 상기 가설적인 프로파일들은 두 개의 변수들을 사용하여 생성된 직사각형의 가설적인 프로파일들의 집합을 포함할 수 있다. 그러나, 주기 격자(145)(도 1)의 실제의 프로파일이 직사각형이기 때문에, 직사각형이 아닌 세 개의 변수들을 사용하여 생성된 가설적인 프로파일들은 모두 불필요하다. 그러나, 만약 주기 격자(145)(도 1)의 실제의 프로파일이 사다리꼴이라면, 그 다음에 두 개의 변수들을 사용하는 것은 조잡한 일치를 야기하거나 아무런 일치를 야기하지 못할 것이다.
그로서, 본 실시예에서, 라이브러리(185)(도 1)를 생성하기에 앞서 획득된 측정된 회절 신호들은 라이브러리(185)(도 1)를 생성할 때 사용하기 위한 변수들의 적절한 숫자를 결정하기 위해 사용된다. 보다 상세하게는, 하나의 구성에서, 가설적인 변수들의 숫자는 가설적인 변수들에 의해 정의된 가설적인 프로파일로부터 생성된 시뮬레이션된 회절 신호가 바람직한 허용 오차(tolerance) 내에서 측정된 회절 신호와 일치할 때까지 증가될 수 있다. 사용되는 가설적인 변수들의 숫자를 감소시키는 것보다 증가시키는 것의 하나의 유리한 점은 가설적인 변수들의 더 높은 숫자에 의해 생성되는 가설적인 프로파일들의 더 큰 집합이 언제나 필요한 것은 아니기 때문에 시간과 계산 면에서 보다 효율적이라는 것이다.
대체적으로, 또다른 구성에서, 가설적인 변수들의 숫자는 가설적인 변수들에 의해 정의된 가설적인 프로파일로부터 생성된 시뮬레이션된 회절 신호가 바람직한허용 오차 내에서 측정된 회절 신호와 일치하지 않게 될 때까지 감소될 수 있다. 상기 가설적인 변수들의 숫자를 증가시키는 것보다 감소시키는 것의 하나의 유리한 점은 가설적인 변수들의 더 낮은 숫자들에 의해 생성된 가설적인 프로파일들이 대개 가설적인 변수들의 더 높은 숫자들에 의해 생성된 가설적인 프로파일들의 부분집합(subset)이기 때문에 더욱 쉽게 자동화될 수 있다는 점이다.
부가적으로, 본 실시예에서, 민감도 분석(sensitivity analysis)이 상기 가설적인 변수들에 대해 수행될 수 있다. 예로서, 세 개의 폭의 변수들(다시 말하면,w1,w2, 그리고w3)을 포함하는 가설적인 변수들의 집합이 사용된다고 가정해 보라. 상기 두번째 폭인w2가 민감하지 않은 폭의 변수라고 가정해 보라. 그로서, 두번째 폭인w2가 변화할 때, 생성된 시뮬레이션된 회절 신호들은 그다지 변화하지 않는다. 그로서, 민감하지 않은 변수와 함께 가설적인 변수들을 사용하는 것은 가설적인 프로파일과 실제의 프로파일 간에 조잡하거나 부정확한 일치를 야기할 수 있다.
그로서, 하나의 구성에서, 시뮬레이션된 회절 신호와 라이브러리(185)(도 1)를 생성하기에 앞서 획득된 측정된 회절 신호 사이에 일치가 결정된 후, 시뮬레이션된 회절 신호를 생성하기 위해 사용된 가설적인 변수들의 집합의 각 가설적인 변수는 교란되고 새로운 시뮬레이션된 회절 신호가 생성된다. 새롭게 생성된 시뮬레이션된 회절 신호에 대한 영향이 클수록, 변수는 더욱 민감하다.
대체적으로, 또다른 구성에서, 시뮬레이션된 회절 신호와 라이브러리(185)(도 1)를 생성하기에 앞서 획득된 측정된 회절 신호 사이에 일치가 결정된 후, 시뮬레이션된 회절 신호를 생성하기 위해 사용된 가설적인 변수들의 숫자가 하나만큼 증가되거나 감소된다. 주기 격자(145)(도 1)를 모델링할 때 사용할 가설적인 변수들의 적절한 숫자를 결정하기 위해 가설적인 변수들의 숫자가 증가되는 것을 가정해 보라. 이 경우에, 가설적인 변수들의 숫자는 하나만큼 증가되고 부가적인 시뮬레이션된 회절 신호가 생성된다. 만약 측정된 회절 신호와 이런 시뮬레이션된 회절 신호들 중 하나 사이에 유사한 일치가 발견되면, 그 다음에 상기 부가적인 가설적인 변수는 민감하지 않다.
이제 가설적인 변수들의 숫자가 주기 격자(145)(도 1)를 모델링할 때 사용하기 위한 변수들의 적절한 숫자를 결정하기 위해 감소되었다고 가정해 보라. 이 경우에, 가설적인 변수들의 숫자는 하나만큼 감소되고 부가적인 시뮬레이션된 회절 신호들이 생성된다. 만약 측정된 회절 신호와 이런 시뮬레이션된 회절 신호들 중의 하나 사이에 일치가 발견된다면, 그 다음에 제거된 가설적인 변수들은 민감하지 않다. 상기 새로운 조절된 변수화는 민감하지 않은 것으로 간주되는 다른 모든 변수들을 제외할 것이고, 민감한 것으로 발견되는 모든 변수들을 포함할 것이다.
일단 변수화가 완결되면, 그 다음에 상기 임계 치수(CD)가 프로파일의 어떤 일부에 기초를 두어 정해질 수 있다. 다음은 도 8E의 프로파일에 기초를 둔 임계 치수 정의의 두 가지 예들이다:
정의 1 : CD =wl
정의 2 : CD =wl/2 + (4w2+w3)/10
임계 치수 정의들은 사용자 특성일 수 있고, 위의 정의는 다른 필요에 맞게쉽게 변형될 수 있는 전형적인 예들이다. 그러므로, 다양한 환경에서 유용하다고 증명될 수 있는 매우 다양한 임계 치수 정의들이 있다는 것이 이해되어야 한다.
5. 가설적인 프로파일들의 집합을 생성할 때 가설적인 변수들을 변화시킬 범위를 조절하는 단계
위에서 설명된 바와 같이, 가설적인 프로파일들의 집합은 상기 가설적인 변수들을 변화시킴으로써 생성될 수 있다. 아래에서 보다 자세히 설명될 바와 같이, 시뮬레이션된 회절 신호는 이 집합 내의 가설적인 프로파일의 각각에 대하여 생성될 수 있다. 그러므로, 라이브러리(185)(도 1)에서 유효한 시뮬레이션된 회절 신호들의 범위는, 부분적으로는 그 안에서 가설적인 변수들이 변화되는 범위에 의해 결정된다.
또한 위에서 설명된 바와 같이, 상기 가설적인 변수들이 그에 걸쳐 변화될 초기 범위는 사용자들/주문자들로부터 획득될 수 있다. 그러나, 어떤 경우에는 이런 초기 범위가 단순한 추측에 기초를 둔다. 이런 초기 범위가 AFM, X-SEM, 그리고 기타 유사한 것들을 사용한 샘플들의 측정치(measurements)와 같이 경험적인 측정치에 기초를 두는 때조차 측정에서의 부정확성이 나쁜 결과를 낳을 수 있다.
그로서, 본 실시예에서, 그에 걸쳐 상기 가설적인 변수들이 변화될 범위는 라이브러리(185)(도 1)를 생성하기에 앞서 획득된 측정된 회절 신호에 기초를 두어 조절된다. 간단히 말하면, 상기 범위의 적정치(appropriateness)를 결정하기 위해, 하나의 시뮬레이션된 회절 신호가 측정된 회절 신호들 중 하나와 일치할 때까지 많은 시뮬레이션된 회절 신호들이 생성된다. 일치가 발견될 때, 일치하는 시뮬레이션된 회절 신호를 생성하기 위해 사용된 상기 가설적인 변수값들이 측정된다. 보다 상세하게는, 이런 가설적인 변수값들이 상기 범위 내의 어디서 떨어지는가를 결정하는 것에 의하여, 범위의 적정치가 결정될 수 있고, 상기 범위는 필요한 대로 조절될 수 있다. 예를 들면, 이런 가설적인 변수들이 상기 범위의 한쪽 끝으로 떨어지면, 상기 범위는 시프트되어 다시 중심지어질(shifted and re-centered) 수 있다.
본 실시예에서, 상기 가설적인 변수들이 그에 걸쳐 변화될 범위는 라이브러리(185)(도 1)를 생성하기 전에 조절된다. 아래에서 보다 자세히 설명될 바와 같이, 라이브러리(185)(도 1) 내의 상기 시뮬레이션된 회절 신호들은 가설적인 변수들을 위한 값들의 조절된 범위를 사용하여 생성된다. 그러나, 상기 범위가 라이브러리(185)(도 1)를 생성한 후 조절될 수 있고, 그 다음에 라이브러리(185)(도 1)가 상기 조절된 범위를 사용하여 재생성될 수 있다는 것이 이해되어야 한다.
부가적으로, 본 실시예에서, 최적화 루틴(optimization routine)이 일치하는 시뮬레이션된 회절 신호들을 생성하기 위해 사용된다. 보다 상세하게는, 최적화 프로세스(optimization process) 내에서 사용될 가설적인 변수들의 범위가 선택된다. 다시, 만약 AFM 또는 X-SEM 측정치로 인해 상기 프로파일 모양이 미리 알려진다면, 보다 좁은(tighter) 범위가 사용될 수 있다. 그러나, 상기 프로파일 모양이 미리 알려지지 않는다면, 더 넓은 범위가 사용될 수 있는데, 이는 최적화 시간을 증가시킬 수 있다.
최적화 루틴을 유도하기 위해 에러 메트릭(error metric)이 선택된다. 본 실시예에서, 상기 선택된 에러 메트릭은 측정된 회절 신호들과 시뮬레이션된 회절 신호들 사이의 합-제곱-에러(sum-squared-error)이다. 이 메트릭은 상기 에러가 동등하게(identically) 그리고 독립적으로(independently) 정규 상태로(normally) 분포되어(distributed) 있고(iind), 편차들(differences)이 관련이 있는(relevant) 응용들(applications)에 대하여는 잘 동작할 수 있는 반면, 이 메트릭이 에러가 출력의 함수이고(그리고 여기서는 iind가 아니다), 비율이 관련이 있는 경우에는 좋은 메트릭이 아닐 수도 있다. 상기 에러가 출력의 지수 함수(exponential function)일 때 합-제곱-편차-로그-에러(sum-squared-difference-log-error)가 보다 적절한 에러 메트릭일 수 있다. 그러므로, 본 실시예에서, 상기 합-제곱-에러는 cos(Δ)와 비교하여 사용되고, 상기 합-제곱-편차-로그-에러는 영차의 TE 반사율 (reflectance)에 대한 영차의 TM 반사율의 비율이 tan(Ψ)eiΔ로 주어지는 tan(Ψ)와 비교하여 사용된다.
에러 메트릭을 선택한 후에, 상기 최적화 루틴은 그 자신과 측정된 회절 신호 사이의 에러 메트릭을 최소화하는 시뮬레이션된 회절 신호를 생성하는 가설적인 변수들의 값들을 발견하기 위해 실행된다. 보다 상세하게는, 본 실시예에서, 시뮬레이션된 냉각 최적화 프로시져(simulated annealing optimization procedure)가 사용된다(여기서 참조로 전체 목록이 편입된 Flannery, Teukolsky 그리고 Vetterling의 Cambridge University Press, section 10.9, 1986년의 "수리적인 비결들(Numerical Recipes)"을 보라). 부가적으로, 본 실시예에서, 시뮬레이션된 회절 신호들은 엄격한 모델들에 의해 생성된다(여기서 참조로 전체 목록이 편입된 Xinhui Niu의 University of California at Berkeley에서의 박사 논문인 1999년 4월 20일의 "심층 초미세 리소그래피를 위한 광학적 계측법의 집중된 시스템(An Integrated System of Optical Metrology for Deep Sub-Micron Lithography)"을 보라).
본 실시예에서, 만약 시뮬레이션된 회절 신호가 표준 카이 제곱 적합도 검정 정의(standard chi-squared goodness-of-fit definition) 내로 측정된 회절 신호와 일치한다면(여기서 참조로 전체 목록이 편입된, J.Neter, W.Wasserman, G.Whitmore에 의한, 1982년에 Allyn과 Bacon이 출판한 Applied Statistics 2nd Edition을 보라), 그 다음에 상기 최적화가 성공적이라고 여겨진다. 그 다음에 모든 상기 가설적인 변수들의 값들이 조사되고 CD가 계산된다.
이 프로세스는 모든 측정된 회절 신호들에 대하여 일치하는 시뮬레이션된 회절 신호들을 발견하기 위하여 반복된다. 그 다음에 상기 가설적인 변수들의 범위의 적정치는 일치하는 시뮬레이션된 회절 신호들의 가설적인 변수들의 값들이 상기 범위에 있는지를 조사함으로써 결정될 수 있다. 예를 들면, 상기 회절 신호들이 상기 범위의 한쪽 끝 근방에 모여 있다면, 그 다음에 상기 범위는 시프트되어 다시 중심지어질 수 있다. 만약 상기 회절 신호들이 상기 범위의 한계점들(limits)에 있다면, 그 다음에 상기 범위는 확대될 수 있을 것이다.
만약 최적화 프로세스가 측정된 회절 신호에 대한 일치하는 시뮬레이션된 회절 신호를 발견할 수 없다면, 그 다음에 가설적인 변수들의 범위 또는 숫자는 변경될 필요가 있다. 보다 상세하게는, 상기 가설적인 변수들의 값들이 조사되고, 만약 상기 값들이 범위의 한계에 가깝게 있다면, 그 다음에 이것은 그 범위가 변경되어야만 한다는 것을 나타낸다. 예를 들면, 상기 범위는 어떤 바람직한 또는 적절한 양만큼 배가되거나 변경될 수 있다. 만약 상기 가설적인 변수들의 값들이 범위의 한계에 가깝게 있지 않다면, 그 다음에 이는 대개 프로파일의 모양을 특징 지우기 위해 사용되는 가설적인 변수들의 숫자 및/또는 유형이 변경될 필요가 있다는 것을 나타낸다. 어느 한쪽의 경우에, 가설적인 변수들의 범위 또는 숫자가 변경된 후에, 상기 최적화 프로세스는 다시 수행된다.
6. 가설적인 프로파일에 대한 시뮬레이션된 회절 신호를 생성하기 위해 가설적인 프로파일을 분할할 때 사용하기 위한 층들의 숫자를 결정하는 단계
위에서 설명된 바와 같이, 가설적인 변수들의 집합은 가설적인 프로파일을 정의한다. 그 다음에 시뮬레이션된 회절 신호는 각 가설적인 프로파일에 대하여 생성된다. 보다 상세하게는, 본 실시예에서, 가설적인 프로파일에 대한 시뮬레이션된 회절 신호를 생성하는 프로세스는 상기 가설적인 프로파일을 상기 가설적인 프로파일의 모양에 매우 가까운 적층된 직사각형들의 집합으로 분할하는 단계를 포함한다. 주어진 가설적인 프로파일에 대해 적층된 직사각형들의 집합으로부터, 상기 일치하는 시뮬레이션된 회절 신호들이 생성된다(여기서 참조로 전체 목록이 편입된 Xinhui Niu의 University of California at Berkeley에서의 박사 논문인 1999년 4월 20일의 "심층 초미세 리소그래피를 위한 광학적 계측법의 집중된 시스템(An Integrated System of Optical Metrology for Deep Sub-Micron Lithography)"; 그리고 여기서 참조로 전체 목록이 편입된, 2001년 1월 17일에 출원된 미국 특허 출원 번호 09/764,780의 "빠르고 정밀한 결합 웨이브의 분석을 위한 층 내부 계산의 캐싱(CACHING OF INTRA-LAYER CALCULATIONS FOR RAPID RIGOROUS COUPLED-WAVE ANALYSIS)"을 보라).
그러므로, 상기 라이브러리의 품질(quality)은 적층된 직사각형들의 선택된 집합이 상기 가설적인 프로파일들에 얼마나 잘 근접하는가에 부분적으로 의존한다. 더우기, 전형적인 라이브러리(185)(도 1)가 수백만의 이론적인 프로파일들을 포함할 수 있기 때문에, 가설적인 프로파일에 대하여 적층된 직사각형들의 집합을 선택하는 프로세스를 빠르게 자동화하는 것이 유리하다.
상기 프로파일의 모양을 고려함이 없이 프로파일을 위하여 고정된 숫자의 직사각형들에 의존하는 것과 그 다음에 같은 높이의 상기 고정된 숫자의 직사각형들을 사용하여 프로파일을 나타내는 것은 빠르거나 효율적인 방법이 아니다. 이는 하나의 프로파일에 근접하는 같은 높이의 직사각형들의 최적의 숫자가 또다른 프로파일에 근접하는 직사각형들의 최적의 숫자와 다를 수 있기 때문이다. 또한, 주어진 프로파일에 근접하는 적층된 직사각형들의 높이들은 같을 필요는 없다. 그러므로, 좋은 근사(apporoximation)를 제공하기 위하여, 직사각형들의 숫자 k와 직사각형들의 높이가 각 프로파일에 대하여 바람직하게 결정된다.
그러나, 상기 라이브러리 생성 시간은 직사각형들의 숫자 k의 선형 함수이다. 결과적으로, 라이브러리의 품질을 개선하기 위해 k를 증가시키는 것은 라이브러리(185)(도 1)을 생성하는데 필요한 시간의 양의 증가를 야기한다. 그러므로, 직사각형들이 가변의 높이(variable heights)를 가지게 함으로써 직사각형들의 최소의 숫자로 각 프로파일에 바싹 근접하게 하는 것이 유리하다.
그러므로, 하나의 실시예에서, 프로파일의 모양에 더 잘 근접하는 변화하는 높이들의 직사각형들의 숫자 k를 결정하기 위한 프로세스가 제공된다. 보다 상세하게는, 이 문제는 "세트 커버(set-cover)" 문제라고 불리우는 결합의 최적화 문제로 변환된다. 그 다음에 상기 "세트 커버" 문제를 풀기 위해 발견적 교수법(heuristics)이 사용될 수 있다.
간단히 말하면, 세트 커버 문제는 원소들의 기본 집합(base set)B, 그리고 집합들C1,C2, ...,Cn의 컬렉션(collection)을 포함하는데, 여기서 각Ci는B의 적절한 부분집합이고, 상기 집합들C1,C2, ...,Cn은 원소들을 공유할 수 있다. 부가적으로, 각 집합Ci는 그와 관련된 가중치(weight)Wi를 갖는다. 세트 커버 문제의 태스크(task)는 집합들Ci가 그 총비용인 i Wi가 최소화되도록 B의 모든 원소들을 커버하는 것이다.
직사각형화 문제를 "세트 커버" 문제로 변환하는 본 출원으로 돌아가,P가 주어진 프로파일을 나타내도록 해 보라. 상기 프로파일P가 y-축을 따라 대칭적이라고 고려될 수 있으므로, 상기 프로파일P의 한쪽 면만을 고려하는 것이 가능하다. 하기의 설명에서, 상기 프로파일P의 왼쪽 반(left half)이 고려된다. 프로파일 상의 포인트들(points)은 y-축을 따라 일정한 간격 Δy로 선택되는데, Δy는 프로파일의 높이보다 훨씬 작다. 이 선택은 연속적인(continuous) 곡선으로p1,p2, ...,pn으로 나타내어 지는 불연속적인(discrete) 포인트들을 근사할 수 있게 해 준다. 다시 말하면, 상기 포인트들p1,p2, ...,pn은 각각 상기 좌표들 (x1, 0), (x2, Δy), (xn, (n-1)Δy)에 일치한다. 이런 포인트들p1,p2, ...,pn은 상기 기본 집합 B를 형성하고 상기 C의 집합들은 이런 포인트들에 의해 생성될 수 있는 직사각형들에 일치한다.
도 5의 예시적인 직사각형화에서 보여지는 바와 같이, 각 직사각형은 B로부터 점pi에서 그 밑 왼쪽 코너(corner)를 갖고, 그 위 왼쪽 코너는 그 밑 왼쪽 코너와 같은 x-좌표를 갖는다. 부가적으로, 그 위 왼쪽 코너의 y-좌표는j i인 어떤 값jΔy이다. 그러므로, 상기 프로파일을 따라iΔy와jΔy의 두 높이를 선택함으로써 형성될 수 있는(n*(n-1)/2)개의 다른 직사각형들이 있다 - 이 직사각형들은 Δy부터 nΔy의 모든 가능한 높이들을 갖고, 직사각형의 위와 밑이 상기 프로파일P안에(혹은 위 또는 밑 가장자리에) 있는 한, 프로파일P내에서 모든 가능한 위치들을 갖는다. 이 직사각형들은R1,R2, ...,Rm으로써 나타내어 지는데, 여기서m=n*(n-1)/2이다. 도 6을 참조하면,r과s가 0 r<s n와 같은 정수들인rΔy부터sΔy까지 수직적으로 연장된, 직사각형Ri의 상기 왼쪽 편 가장자리는Si로 나타내어 지는P의 소구역(subregion)에 근접하고, 상기 집합Ci는Si내에 있는 프로파일P의 모든 포인트들을 포함하는데, 다시 말하면,rΔy와sΔy 사이의 y 좌표들을 갖는 프로파일P상의 모든 포인트들을 포함한다.
그러므로, 집합들C1,C2, ...,Cm을 갖는 집합 시스템C가 성립된다. 그 다음에 가중치들이 상기 집합들Ci에 할당된다. 세트 커버 문제의 목적이 상기 커버의 총비용을 최소화하는 것이기 때문에, 목표를 반영하기 위하여, 다시 말하면 근사의 품질을 잼(quantifying)으로써 프로파일 모양에 근접하기 위하여, 상기 가중치들Wi은 할당된다. 그러므로, 도 6에 도시된 바와 같이, 직사각형Ri에 할당된 상기 가중치Wi는 직사각형Ri의 면적과 상기 프로파일P와 y축(605)의 섹션(section)Si의 사이의 면적의 차이이다. 도 7에서 도시된 바와 같이, 섹션Si가 직사각형Ri의 바깥에 있는 곳에서, 상기 가중치Wi는 양의 숫자인 것으로 고려된다. 상기 가중치Wi/｜Ci｜가 클수록(여기서 ｜Ci｜는 집합Ci의 카디널리티(cardinality)를 표시한다), 상기 직사각형Ri는 상기 프로파일P의 근사로서 더 나빠진다.
지금까지는 상기 세트 커버 문제와 상기 프로파일의 직사각형화 사이의 사상이 보여졌다. 다음 단계는 상기 세트 커버 문제를 해결하는 것이다. 세트 커버 문제를 해결하는 것은 가장 잘 알려진 정밀-해결(exact-solution) 알고리즘의 실행 시간(running time)이 입력 크기의 지수 함수이기 때문에 계산적으로 어렵다는 것이 보여진 바 있다. 그러나, 거의 최적인(near-optimal) 해결책들을 만들어 내는 많은 효율적인 발견적 교수법들이 있다.
예를 들면, "탐욕스러운(greedy)" 발견적 교수법이라고 불리우는 발견적 교수법이 사용될 수 있다. 모든 단계에서, 이 발견적 교수법은 집합Ci의Wi/｜Ci｜의 값이 최소의 것인 집합Ci를 선택한다. 그 다음에 이 교수법은Ci를해집합(solution set)Z에 더하고 기본 집합B에 대한Ci내의 모든 원소들(elements)을 삭제하고,Ci와 어떤 원소라도 공유하는 모든 다른 집합Cj를 삭제한다. 부가적으로,C내의 어떤 공집합도 그로부터 삭제된다. 그러므로, 모든 단계에서, 기본 집합B안의 원소들의 숫자는 감소한다. 이런 프로세스는 기본 집합B가 공집합이 될 때까지 반복된다. 이 점에서, 상기 해집합Z는 모든 프로파일 포인트들pi를 커버하는 집합들로 구성된다. 해집합Z내의 상기 집합들은 상기 프로파일P에 근접하는 직사각형으로 역변환된다. 주어진 단계에서 ｜Ci｜의 값은Ci가 원래 가지고 시작한 원소들의 숫자가 아니라 주어진 단계에서 포함하는 원소들의 숫자라는 점이 주지되어야 한다. 집합들Ci의 선택이Wi/｜Ci｜ 값에 의하기 때문에, 획득된 직사각형들은 다른 크기들을 가질 수 있다. 이 발견적 교수법의 기본 알고리즘에 대한 자세한 설명이 여기서 참조로 전체 목록이 편입된 Srinivas Doddi, Madhav Marathe, S.S.Ravi, David Taylor, 그리고 Peter Widmayer의 알고리즘 이론에 관한 스칸디나비안 워크샵(Scandinavian workshop on algorithm theory, SWAT) 2000, 노르웨이의 "직경들의 합을 최소화하기 위한 클러스터링을 위한 근사 알고리즘(Approximation algorithms for clustering to minimize the sum of diameters)"이라는 제목의 논설(article)에서 발견될 수 있다.
위의 방법이 주어진 프로파일에 근접하는 직사각형들의 집합으로 돌아가지만, 직사각형들의 숫자는 매우 클 수 있다. 위에 언급된 논설에서, Doddi 등은 각 집합의 가중치를 Δw만큼 균일하게 증가시키고 위의 방법을 재실행하는 것에 의해,직사각형들의 숫자가 감소될 것이라는 것을 발견하였다. Δw의 값들을 증가시키는 단계동안 이 처리를 반복함으로써, 직사각형들의 목적 숫자(target number)를 얻을 수 있다.
직사각형들이 프로파일 모양들을 나타내기 위해 사용되는 것으로서 설명되었지만, 사다리꼴을 포함한 어떤 다른 기하학적인 모양도 사용될 수 있다는 것이 주지되어야 한다. 사다리꼴 모양의 프로파일에 자동적으로 근접하기 위한 프로세스는 예를 들면, 시뮬레이션된 회절 신호들의 집합을 생성할 때 변수들을 변화시킬 범위를 조절하는 단계에 적용될 수 있다.
7. 시뮬레이션된 회절 신호들의 집합을 생성할 때 사용하기 위한 조화 차수들(harmonic orders)의 숫자를 결정하는 단계
위에서 설명된 바와 같이, 본 실시예에서 시뮬레이션된 회절 신호들은 엄격한 결합 파동 분석(rigorous coupled wave analysis, RCWA)을 사용하여 생성될 수 있다. RCWA의 보다 자세한 설명을 위하여는 여기서 참조로 전체 목록이 편입된, T.K.Gaylord, M.G.Moharam의 Proceedings of the IEEE, vol.73, no.5, 1985년 5월의 "격자에 의한 광학적 회절의 분석과 응용(Analysis and Applications of Optical Diffraction by Gratings)"을 보라.
RCWA 계산을 수행하기에 앞서, 사용할 조화 차수들의 숫자가 선택된다. 본 실시예에서, 차수 수렴 판정(Order Convergence Test)이 RCWA 계산에서 사용될 조화 차수들의 숫자를 결정하기 위해 수행된다. 보다 상세하게는, 시뮬레이션된 회절 신호들이 1부터 40까지 증가된 조화 차수들의 숫자를 가지고 RCWA 계산을 사용하여 생성된다. 연속적인 차수 값들의 쌍(pair)에 대한 시뮬레이션된 회절 신호 내의 변화가 모든 파장에서, 광학 기구 검출기(optical instrumenation detector)(예를 들면, 도 1의 검출기(170))에 의해 검출될 수 있는 신호 내의 최소의 절대 변화(minimum absolute change)보다 작을 때, 연속적인 차수들의 상기 쌍 중 더 작은 것은 조화 차수들의 최적의 숫자인 것으로 여겨진다.
많은 프로파일 모양들이 주기 격자(145)(도 1)를 특징 지우는 단계에서 결정될 때, 차수 수렴 판정이 이 프로파일 모양들 각각에 대하여 수행될 수 있다. 이런 방식으로, 그 다음에 상기 차수 수렴 판정을 수행하는 단계로부터 획득된 조화 차수들의 최대 숫자는 라이브러리(185)(도 1)를 생성할 때 사용된다.
8. 시뮬레이션된 회절 신호들의 집합을 생성할 때 사용하기 위한 분해능을 결정하는 단계
먼저 설명된 바와 같이, 가설적인 변수들의 값은 가설적인 프로파일들의 집합을 생성할 범위 내에서 변화된다. 그 다음에 시뮬레이션된 회절 신호들은 가설적인 프로파일들의 집합을 위하여 생성된다. 각 시뮬레이션된 회절 신호가 가설적인 프로파일과 쌍이 되고(paired), 그 다음에 상기 쌍들(pairings)이 라이브러리(185)(도 1)에 저장된다. 상기 가설적인 변수들이 변화되는 증가분은 라이브러리(185)(도 1)의 라이브러리 분해능을 결정한다. 그로서, 상기 증가분이 작을수록, 상기 분해능은 미세해지고, 상기 라이브러리의 크기는 커진다.
그러므로, 라이브러리(185)(도 1)를 생성할 때 사용되는 가설적인 변수들의 분해능은 (1) 큰 라이브러리 분해능을 사용함으로써 라이브러리의 크기를 최소화하는 것과 (2) 작은 라이브러리 분해능을 사용함으로써 신호들과 프로파일들 간에 정확한 일치를 제공하는 것 사이에서 타협점(compromise)을 제공하도록 결정된다. 보다 상세하게는, 본 실시예에서, 축약된 라이브러리가 상기 완전한 라이브러리를 생성하기 위해 사용된 범위의 일부를 사용하여 생성된다. 상기 축약된 라이브러리를 사용할 때, 가장 낮은 분해능은 여전히 임계 변수들(critical parameters)에 대해 정확한 일치를 제공하는 특정된 분해능들을 갖지 않는 가설적인 변수들을 위해 결정된다.
예로써, 세 개의 가설적인 변수들(위 CD, 중간 CD, 밑 CD)이 프로파일을 특징 지우기 위해 사용된다고 가정해 보라. 상기 위 CD, 중간 CD, 그리고 밑 CD를 위한 범위가 각각 60 내지 65 나노미터(nanometer), 200 내지 210 나노미터, 120 내지 130 나노미터라고 가정해 보라. 또한 상기 임계 변수가 상기 밑 CD이고 상기 밑 CD에 대한 특정된 분해능이 0.1 나노미터이며, 그리고 어떠한 특별한 분해능도 위와 중간 CD에 대하여 특정되지 않는다고 가정해 보라.
본 실시예에서, 축약된 라이브러리가 상기 가설적인 변수들을 위한 특정된 범위의 일부를 사용하여 생성된다. 이 예에서, 시뮬레이션된 회절 신호들의 축약된 라이브러리는 60 내지 61의 위 CD, 200 내지 201의 중간 CD, 그리고 120 내지 121의 밑 CD에 대하여 생성된다.
처음에, 상기 축약된 라이브러리가 가장 높은 특정된 분해능에서 생성된다.이 예에서, 시뮬레이션된 회절 신호들이 상기 위 CD, 중간 CD, 그리고 밑 CD에 대하여 그들 각각 범위 사이에서 0.1 나노미터만큼 증가되어 생성된다. 예를 들면, 시뮬레이션된 회절 신호들이 60, 60.1, 60.2, ..., 60.9, 그리고 61의 위 CD에 대하여 생성된다. 시뮬레이션된 회절 신호들이 200, 200.1, 200.2, ..., 200.9, 그리고 201의 중간 CD에 대하여 생성된다. 시뮬레이션된 회절 신호들이 120, 120.1, 120.2, ..., 120.9, 그리고 121의 밑 CD에 대하여 생성된다.
그 다음에 비임계 변수들(non-critical parameters)의 분해능이 상기 임계 변수에 대해 시도된 일치가 실패할 때까지 상기 축약된 라이브러리 내에서 점증적으로(incrementally) 감소된다. 이 예에서, 60.1의 위 CD, 200의 중간 CD, 그리고 120의 밑 CD를 갖는 가설적인 변수들의 집합에 대응하는 상기 시뮬레이션된 회절 신호가 상기 축약된 라이브러리로부터 제거된다. 그 다음에 상기 축약된 라이브러리 내의 남아 있는 시뮬레이션된 회절 신호들과 상기 제거된 시뮬레이션된 회절 신호를 일치시키려는 시도가 행해진다. 만약 상기 제거된 시뮬레이션된 회절 신호와 같은 임계 변수를 갖는 시뮬레이션된 회절 신호와 일치된다면(다시 말하면, 120의 밑 CD), 그 다음에 상기 위 CD를 위한 분해능은 더 감소될 수 있다. 이런 방식으로, 상기 비임계 변수들의 각각이 사용될 수 있는 상기 최소 분해능을 결정하기 위해 판정(test)된다. 이 연구는 변수 상호작용 효과(parameter interaction effects)을 고려하기 위해 모든 비임계 변수들에 대해 동시에 수행된다.
하기의 설명에서, 라이브러리(185)(도 1)를 생성할 때 사용된 가설적인 변수들p i 의 분해능 Δp i 을 결정하는 것은 큰 라이브러리 분해능들 Δp i 을 사용함으로써 상기 라이브러리의 크기를 최소화하는 것과 작은 라이브러리 분해능들 Δp i 을 사용함으로써 신호들과 프로파일들 사이에 정확한 일치를 제공하는 것 사이에 타협점을 제공하도록 결정되는 프로세스에 대한 보다 직접적인 설명이 제공된다.
다양한 프로파일들P를 특징 지우기 위해 사용된 상기 변수들p i 는 위에서 자세히 설명되었다. 하기의 설명에서,m개의 변수들p 1 ,p 2 , ...,p m 의 일반적인 경우가 보여질 것이고,m= 2인 특별한 경우가 도 9에서 묘사되고 중괄호 "{}" 안의 글에서 나타내어질 것이다. {구체적으로, 상기 첫번째 변수p 1 이 직사각형 프로파일의 폭w1이고, 상기 두번째 변수p 2 가 직사각형 프로파일의 높이h1이라고 하자.} 그러므로, 도 9에서 도시된 바와 같이, 어떤 프로파일P도m-차원 공간에서 포인트로 나타내어질 수 있다. {그러므로, 도 9에서 도시된 바와 같이, 어떤 프로파일P도 2차원 공간에서 포인트로 나타내어질 수 있다.} 라이브러리(185)(도 1)에서 사용될 프로파일들P의 범위는 각 변수p i (min) 과p i (max) 의 최소와 최대의 값들을 정함으로써 특정될 수 있다.
대개, 반도체 제작에 있어 관심의 대상인 특별한 분해능, 다시 말하면 상기 목적 분해능(target resolution)R은 상기 임계 치수의 분해능이다. 대체로, 상기 임계 치수의 분해능은 많은 변수들p i 의 분해능 Δp i 의 어떤 함수이다. {2차원의 경우, 상기 임계 치수의 분해능은p1=w1인 첫번째 변수의 분해능 Δp i 일 수 있다. 그러나 상기 일반적인 경우에 대응하는 2차원 논의를 하기 위해서는, 상기 임계 치수가 많은 변수들p i 의 분해능 Δp i 의 함수라고 가정될 것이다.}
대개 오직 하나의 목적 분해능R이 고려된다. 그러나, 본 실시예에서, 많은 목적 분해능들R i 가 고려될 수 있고, 프로파일들과 신호들 사이의 사상들의 정확도는 많은 프로파일 모양 변수들p i 의 분해능 Δp i 이 결정되도록 하여준다.
특별한 프로파일P의 격자가 복소수 값의 회절 신호S(P, λ)를 만드는데, 이는 파장λ의 함수로 플롯(plot)된다. 상기 신호S(P, λ)의 진폭이 강도이고, 상기 신호S(P, λ)의 위상은 전기장 벡터(electric field vector)의 두, 수직 평면 극화(perpendicular planar polarization)의 비율의 탄젠트(tangent)와 같다. 회절 신호는 물론 디지털화될 수 있고, 만약 상기 신호가 정확히 나타내어진다면, 큰 숫자의 엔트리(entry)를 갖는 벡터임에도 불구하고 디지털 값들의 시퀀스(sequence)는 벡터로 형성될 수 있다. 그러므로, 각 신호S(P, λ)는 고차원 신호 공간 내의 포인트에 대응하고, 서로 가까이에 있는 고차원 신호 공간 내의 포인트들은 유사한 회절 신호들에 대응한다. 본 논의에서의 묘사의 편의를 위해, 도 10에서 2의 차원(dimensionality),s 1 과s 2 를 갖는 신호 공간이 도시된다. 도 10의 상기 2차원 묘사는 2차원 또는 신호 공간의 2차원 슬라이스(slice) 상에의 고차원 신호 공간의 투영으로 여겨질 수 있다.
본 실시예에서, 상기 변수들p i 의 라이브러리 분해능 Δp i 의 결정은 공칭 프로파일(nominal profile)P (n) 을 선택하고 그 대응하는 신호S(P (n) )를 선택하는 것으로써 시작한다. 그 다음에 상기 공칭 프로파일P (n) 근처의 프로파일들P의 집합이 생성된다. 이는 공칭n주위 프로파일 공간에서 규칙적으로 간격지어진 (regularly spaced) 포인트들의 배열(array), 공칭n주위 프로파일 공간에서 불규칙적으로 간격지어진 포인트들의 배열, 또는 공칭n주위 프로파일 공간에서 포인트들의 랜덤 산란(random scattering)을 선택함으로써 생성될 수 있다. 논의와 묘사의 편의를 위해서, 공칭n주위의 규칙적으로 간격지어진 포인트들의 배열이 고려될 수 있고 {그리고 도 9에서 묘사될 수 있고}, 그래서 변수 증가분 값들δp i 이 각 변수p i 에 대하여 선택된다. 그러므로,
n+ ∑i a i δp i
에 위치된 프로파일들과, 그 대응하는 회절 신호들
S(n+ ∑i a i δp i )
이 생성되는데, 여기서a i 는 정수값들(..., -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...)을 취하고 상기 합은i= 1부터i=m까지 실행되고,n은 상기 공칭 프로파일P (n) 에 대응하는 벡터이다.
{그러므로, 도 9에서 도시된 바와 같이,
n+a 1 δp 1 +a 2 δp 2
에 위치된 프로파일들과, 그 대응하는 회절 신호들,
S(n+a 1 δp 1 +a 2 δp 2 )
이 생성되는데, 여기서a 1 +a 2 는 정수값들(..., -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...)을 취한다.} (표시의 편의를 위해서, 프로파일P와 상기 프로파일 공간 내의 대응하는 벡터가 동의어적으로 사용될 것이다.) 상기 변수 증가분 값들δp i 는 상기 라이브러리 분해능들 Δp i 의 기대된 값들에 상대적으로 작게 선택되는데, 다시 말하면,
δp i <<Δp i
이다.
{도 9에서 보여진 예에서, 상기 변수 증가분 값들δp 1 와δp 2 은 각각 상기 변수들의 분해능들을 결정할 때 사용된 변수 값들의(p 1 (max) - p 1 (min) )과(p 2 (max) - p 2 (min) )범위의 8분의 1과 6분의 1이도록 선택된다.} 실제로, 상기 변수 증가분 값들δp i 은 상기 범위들(p 1 (max) - p 1 (min) )의 크기들과 변수 값들의 분해능들Δp i 보다 작은 진폭의 차수들이도록 선택된다. 상기 프로파일들P가 그리드(grid) 상의 포인트들에 대응하도록 선택될 수 있는 반면, 도 10에서 점으로써 묘사된 상기 대응하는 회절 신호들S은 규칙적으로 간격지어진 인터벌(interval)으로 위치되지 않는다.
상기 변수들p i 의 분해능들Δp i 를 결정할 때 그 다음 단계는 앞으로 공칭 신호S(n)또는S (n) 으로 언급될 상기 공칭 프로파일P (n) 의 신호S(n)로부터의 거리를 증가시킴으로써 상기 신호들S(n+a 1 δp 1 +a 2 δp 2 )을 정렬시키는 것이다. 본 실시예에서, 첫번째 신호S (1) 과 두번째 신호S (2) 사이의 거리는 합-제곱-편차-로그-에러 측정 φ를 사용하여 측정되는데 다시 말하면,
φ(S (1) ,S (2) ) = Σ λ [logS (1) (λ)- logS (2) (λ)]2,
여기서 상기 합은 일정하게 간격지어진 파장λ에 걸쳐 행해진다. 도 10에서 도시된 바와 같이, 이는 일련의 가깝게 간격지어진 하이퍼스피어들(hyperspheres)을 그림으로써 그래프로 보여지는데, 이 하이퍼스피어들은 도 10에서 원 1002, 1004, 1006, 그리고 1008로 보여지고, 상기 공칭 신호S(n)주위로 중심지어지며, 그리고 각 신호S(n+ ∑i a i δp i ){S(n+a 1 δp 1 +a 2 δp 2 )}를 에워싸는 가장 큰 하이퍼스피어 1002, 1004, 1006, 그리고 1008에 따라 상기 신호들S(n+ ∑i a i δp i ){S(n+a 1 δp 1 +a 2 δp 2 )}을 정렬시킨다. 가장 작은 하이퍼스피어 1002는 상기 기구의 분해능 ε에 대응하는데, 다시 말하면 가장 작은 하이퍼스피어 1002 내의 모든 신호들S은 모든 파장λ에서,
S(n) - S(λ)≤ε
를 만족시킨다. 도 10의 예시적인 경우에서, 네 신호들이 원 1002 내에 있는 것으로 보여진다.
본 발명의 다음 단계에 따라, 상기 신호들S(n+ ∑i a i δp i ){S(n+a 1 δp 1 +a 2 δp 2 )}은 어느 것이 목적 분해능R만큼 상기 공칭 프로파일P (n) 과 다른 프로파일(n+ ∑i a i δp i ){n+a 1 δp 1 +a 2 δp 2 }을 갖는 상기 공칭 신호S (n) 에 가장 가까운 신호S(n+ ∑i a i δp i ){S(n+a 1 δp 1 +a 2 δp 2 )}인가를 결정하기 위해 공칭 신호S (n) 으로부터의 거리 Φ를 증가시키기 위하여 판정된다. 많은 목적 분해능R의 경우에, 상기 신호들S(n+ ∑i a i δp i ){S(n+a 1 δp 1 +a 2 δp 2 )}은 어느 것이 목적 분해능R i 중의 하나만큼 상기 공칭 프로파일P (n) 과 다른 프로파일(n+ ∑i a i δp i ){n+a 1 δp 1 +a 2 δp 2 }을 갖는 상기 공칭 신호S (n) 에 가장 가까운 신호S(n+ ∑i a i δp i ){S(n+a 1 δp 1 +a 2 δp 2 )}인가를 결정하기 위해 공칭 신호S (n) 으로부터의 거리 Φ를 증가시키기 위하여 판정된다. 그 특별한 신호는 가장자리 신호(border signal)S (B) 라고 불리우고, 상기 가장자리 신호S (B) 를 에워싸는 가장 작은 하이퍼스피어 1002, 1004, 1006, 그리고 1008이 가장자리 하이퍼스피어(border hypersphere)B라고 불리운다. 상기 가장자리 하이퍼스피어B밖으로 벗어나는 신호들S에 대하여, 일치하는 프로파일들P가 상기 라이브러리 분해능들Δp i 를 결정하는 프로세스에 있어서 고려할 사항으로부터 제외된다.
그 다음에, 가장자리 하이퍼스피어B내에 있는 각 신호S에 대해, 공칭 프로파일 벡터n에 대한 그 관계를 표시하는 변위 벡터(displacement vector)V가 결정된다. 특히, 상기 벡터(p 1 a , p 2 a , ..., p m a )로 설명되는 프로파일P (a) 와 상기 공칭 벡터n = (p 1 n , p 2 n , ..., p m n )사이의 변위 벡터V는
V = (p 1 a - p 1 n , p 2 a - p 2 n , ... , p m a - p m n ),
로 주어진다. {또는 도 9에서 묘사된 2차원의 경우에서는,
V = (p 1 a - p 1 n , p 2 a - p 2 n )
로 정의된다. 도 9에서 도시된 상기 예시적인 변위 벡터V는V= (1, 2)이다.} 등가 변위 벡터들(equivalent displacement vectors)V'의 집합은
V' = (±｜p 1 a - p 1 n ｜,±｜p 2 a - p 2 n ｜, ... ,±｜p m a - p m n ｜),
로 정의되는데, {또는 도 9에서 묘사된 2차원의 경우에서는
V' = (±｜p 1 a - p 1 n ｜,±｜p 2 a - p 2 n ｜)
로 정의되는데,} 다시 말하면 원래의 변위 벡터V를 포함하는 등가 변위 벡터들V'의 집합은m-차원의 하이퍼렉탱글(hyperrectangle) {도 9에서 묘사된 2차원의 직사각형(920)}의 2 m {4} 개의 코너들을 정의한다.
그 다음에, 상기 가장자리 하이퍼스피어B내에 있는 각 신호S(V)에 대하여, 모든 등가 변위 벡터들V'이 또한 상기 하이퍼스피어B내에 있는 신호들S(V')에 대응하는지 여부가 결정된다. 하나 또는 그 이상의 신호들S(V')이 상기 하이퍼스피어B내에 있지 않다면, 등가 변위 벡터들V'의 전체 집합에 대응하는 프로파일들은 상기 라이브러리 분해능Δp i 를 결정하는 프로세스에서 고려할 사항으로부터 제외된다. 다시 말하면, 상기 라이브러리 분해능Δp i 를 결정하는 프로세스에서 고려 하에 남아 있는 것은 모든 대응하는 신호들S이 상기 가장자리 하이퍼스피어B내에 있는 프로파일 공간 내의 m-차원 하이퍼렉탱글들{2차원의 하이퍼렉탱글들}이다. 이러한 m-차원의 하이퍼렉탱글들{2차원의 하이퍼렉탱글들}이 상기 라이브러리 분해능Δp i 에 대한 고려 하에 있는 것이다.
모든 대응하는 신호들S이 상기 가장자리 하이퍼스피어B안에 있는 프로파일 공간 내의 상기 m-차원의 하이퍼렉탱글들{2차원의 직사각형들}의 각각에 대하여,상기 프로파일 공간을 채우기 위해 요구되는 m-차원의 하이퍼렉탱글들{2차원의 렉탱글들}의 숫자N이 시뮬레이션된다.p 1 * x p 2 * x ... x p m * 의 하이퍼렉탱글에 대하여는, 카운트 숫자(count number)N는 상기 경계p i (min) < p i < p i (max) 에 의하여 한정되는 하이퍼렉탱글 공간에 맞는 p 1 * x p 2 * x ... x p m * 의 하이퍼렉탱글의 숫자이다.상기 카운트 숫자N는
N= max[ (p 1 (max) - p 1 (min) )/p 1 * ,(p 2 (max) - p 2 (min) /p 2 * ), ...],
로 주어진다.
여기서 위 등식에서의 대괄호는 안의 각 분수 값이 가장 가까운 정수값으로 사사오입된다는 것을 가리킨다. {예를 들면, 도 9에서 도시된 등가 벡터들V'에 의해 정의된 상기 2δp 1 x 4δp 2 직사각형(620)에 대하여, 상기 직사각형 프로파일 공간은 (p 1 (max) - p 1 (min) ) = 9δp 1 의 폭과 (p 2 (max) - p 2 (min) ) = 6δp 2 의 높이를 갖기 때문에, 상기 카운트 숫자N는 5이다.}
마지막으로, 상기 라이브러리에 사용되는 상기 분해능들 Δp i 는 (i) 가장 작은 카운트 숫자N를 갖고, (ii) 모든 대응하는 신호들S(V')이 상기 가장자리 하이퍼스피어B안에 있는 등가 벡터들V'의 집합에 의해 정의되는 m-차원의 하이퍼렉탱글의 치수들과 같다.
9. 상기 조절된 범위, 변수화 및/또는 분해능에 기초하는 시뮬레이션된 회절 신호들의 집합을 생성하는 단계
본 실시예에서, 라이브러리(185)(도 1)가 생성되는데, 여기서 상기 프로파일 모양과 상기 필름 지오메트리(film geometry)(두께와 폭) 변수들 모두가 위에서 결정된 상기 조절된 변수화, 범위 및 분해능을 사용하여 변화된다. 그로서, 라이브러리(185)(도 1)에서 생성된 프로파일들의 숫자는 상기 프로파일 모양 변수화와 상기 변수들의 범위와 분해능의 함수이다. 부가적으로, 상기 라이브러리 엔트리들은 격자 피치, 기초가 되는 패턴된 층들 내의 필름들의 광학적 특질들, 프로파일 변수 범위들, 프로파일 변수 분해능들 및 프로파일 모양들의 함수이다. 라이브러리(185)(도 1)는 오직 상기 조절된 범위들 또는 상기 조절된 분해능들을 사용함으로써만 생성될 수 있다는 점이 주지되어야 한다.
10. 측정된 회절 신호들의 집합을 라이브러리 내의 시뮬레이션된 회절 신호들과 비교하는 단계
본 실시예에서, 라이브러리(185)(도 1)를 생성한 후에, 측정된 회절 신호들의 집합이 품질 제어(quality control) 때문에, 라이브러리(185)(도 1) 내의 상기 시뮬레이션된 회절 신호들과 비교된다. 만약 라이브러리(185)(도 1)에서 발견된 가장 좋은 일치와 상기 측정된 회절 신호 사이의 에러가 문턱 적합도(threshold goodness-of-fit)보다 더 좋으면, 그 다음에 상기 라이브러리 생성 프로세스는 성공적이라고 간주된다. 대체적으로, 그리고 더욱 바람직하게는, 품질 제어는 X-SEM, CD-SEM, 그리고 기타 유사한 것들과 같은 또다른 측정 기술을 사용하여 획득된 폭과 높이 값들을 비교함으로써 보증될 수 있다.
실시예들이 설명되었지만, 본 발명의 사상 및/또는 범위로부터 벗어남이 없이 다양한 변형들이 가해질 수 있다. 그러므로, 본 발명은 도면에서 도시되고 위에서 설명된 특정한 형태들로 한정되는 것으로 해석되면 안 된다.

Claims (65)

  1. 주기 격자(periodic grating)의 시뮬레이션된 회절 신호들(simulated diffraction signals)(시뮬레이션된 신호들)의 라이브러리(library)를 생성하는 방법으로서,
    상기 주기 격자의 측정된 회절 신호(측정된 신호)를 획득하는 단계;
    가설적인 프로파일(hypothetical profile)과 가설적인 변수들(hypothetical parameters)을 연관시키는 단계;
    상기 가설적인 프로파일들의 집합(set)을 생성하기 위한 범위(range) 내에서 상기 가설적인 변수들을 변화시키는 단계;
    상기 측정된 신호에 기초하여 상기 가설적인 변수들을 변화시킬 범위를 조절하는 단계; 그리고
    상기 가설적인 프로파일들의 집합으로부터 상기 시뮬레이션된 신호들의 집합을 생성하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 라이브러리 생성 방법.
  2. 제 1항에 있어서,
    상기 주기 격자의 광학적 특질들(optical properties)을 추출하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 라이브러리 생성 방법.
  3. 제 2항에 있어서,
    상기 주기 격자가 각각 굴절률(refractive index)을 갖는 복수의 물질들로부터 형성되고, 상기 광학적 특질들을 추출하는 단계가 각 물질의 굴절률의 실수부(real parts)와 허수부(imaginary parts)를 추출하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 라이브러리 생성 방법.
  4. 제 3항에 있어서,
    상기 굴절률의 실수부와 허수부가 시뮬레이션된 어닐링 기반 최적화기 (simulated annealing based optimizer)를 사용하여 추출되는 것을 특징으로 하는 라이브러리 생성 방법.
  5. 제 1항에 있어서,
    상기 시뮬레이션된 신호들의 집합을 생성할 때 사용하기 위한 조화 차수들(harmonic orders)의 숫자를 결정하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 라이브러리 생성 방법.
  6. 제 5항에 있어서,
    상기 조화 차수들의 숫자를 결정하는 단계가 수렴 판정(convergence test)을 운용하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
  7. 제 6항에 있어서,
    차수들의 증가하는 숫자를 사용하여 시뮬레이션된 신호들을 생성하는 단계;
    사용된 차수들의 숫자의 증가로써 시뮬레이션된 신호들 내의 변화를 결정하는 단계; 그리고
    상기 시뮬레이션된 신호 내의 변화가 획득될 수 있는 측정된 신호 내의 최소의 변화보다 작을 때 차수들의 더 낮은 숫자를 선택하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 라이브러리 생성 방법.
  8. 제 1항에 있어서,
    상기 가설적인 프로파일을 복수의 가설적인 층들(hypothetical layers)로 분할하는 단계; 그리고
    상기 가설적인 프로파일에 대한 시뮬레이션된 신호의 집합을 생성하는 데에 사용하기 위하여 가설적인 층들의 숫자를 결정하는 단계를 더 포함하며, 가설적인 프로파일들의 집합 내의 각 가설적인 프로파일이 다른 숫자의 가설적인 층들로 분할될 수 있는 것을 특징으로 하는 라이브러리 생성 방법.
  9. 제 8항에 있어서,
    상기 가설적인 층들의 숫자를 결정하는 단계가 세트 커버(set-cover) 문제로서 가설적인 층들의 숫자의 결정을 사상(mapping)하는 단계; 그리고
    상기 세트 커버 문제를 해결하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 라이브러리 생성 방법.
  10. 제 1항에 있어서,
    상기 주기 격자가 서브스트레이트(substrate) 상에 형성된 첫번째 층과 상기 첫번째 층 상에 형성된 두번째 층을 포함하는 것과,
    상기 주기 격자의 측정된 회절 신호를 획득하는 단계가:
    상기 첫번째 층 상에 상기 두번째 층을 형성하기에 앞서 서브스트레이트 상에 상기 첫번째 층을 형성한 후 첫번째 회절 신호를 측정하는 단계; 그리고
    상기 첫번째 층 상에 상기 두번째 층을 형성한 후 두번째 회절 신호를 측정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 라이브러리 생성 방법.
  11. 제 1항에 있어서,
    복수의 측정된 신호들이 반도체 웨이퍼(semiconductor wafer) 상의 복수의 사이트들(sites)로부터 획득되는 것을 특징으로 하는 라이브러리 생성 방법.
  12. 제 11항에 있어서,
    복수의 측정된 신호들이 복수의 반도체 웨이퍼들로부터 획득되는 것을 특징으로 하는 라이브러리 생성 방법.
  13. 제 11항에 있어서,
    상기 가설적인 변수들을 변화시킬 범위를 조절하는 단계가:
    에러 메트릭(error metric)을 사용하여 시뮬레이션된 신호들과 상기 측정된 신호들을 비교하는 단계; 그리고
    상기 시뮬레이션된 신호들과 상기 측정된 신호들이 일치(match)할 때와 상기 시뮬레이션된 신호들의 가설적인 변수들이 상기 범위의 상한(upper limit) 또는 하한(lower limit) 근처에 있을 때 상기 가설적인 변수들을 변화시킬 범위를 시프트(shift)하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 라이브러리 생성 방법.
  14. 제 13항에 있어서,
    상기 에러 메트릭이 합-제곱-에러(sum-squared-error)인 것을 특징으로 하는 라이브러리 생성 방법.
  15. 제 13항에 있어서,
    상기 에러 메트릭이 합-제곱-편차-로그-에러(sum-squared-difference-log-error)인 것을 특징으로 하는 라이브러리 생성 방법.
  16. 제 1항에 있어서,
    시뮬레이션된 신호들의 집합을 위한 분해능(resolution)을 결정하는 단계; 그리고
    시뮬레이션된 신호들을 생성할 때 사용된 상기 가설적인 변수들을 상기 결정된 분해능에 대응하는 증가분(increment)만큼 변화시키는 단계를 더 포함하는 것을특징으로 하는 라이브러리 생성 방법.
  17. 제 16항에 있어서,
    상기 변수들을 위한 분해능이 상기 주기 격자의 바람직한 임계 치수(critical dimension)에 기초하여 결정되는 것을 특징으로 하는 라이브러리 생성 방법.
  18. 제 17항에 있어서,
    상기 변수들을 위한 분해능을 결정하는 단계가:
    상기 바람직한 임계 치수와 연관된 첫번째 가설적인 변수, 그리고 상기 바람직한 임계 치수와 연관되지 않은 두번째 가설적인 변수를 포함하는 가설적인 변수들의 첫번째 집합을 사용하여 생성된 첫번째 시뮬레이션된 신호, 그리고
    상기 첫번째 시뮬레이션된 신호의 첫번째 가설적인 변수와 일치하는 첫번째 가설적인 변수, 그리고 상기 바람직한 임계 치수와 연관되지 않고 상기 첫번째 시뮬레이션된 신호의 두번째 가설적인 변수에 일치하지 않는 두번째 가설적인 변수를 포함하는 가설적인 변수들의 두번째 집합을 사용하여 생성된 두번째 시뮬레이션된 신호를 포함하는 시뮬레이션된 신호들의 부분집합(subset)을 생성하는 단계;
    시뮬레이션된 신호들의 부분집합으로부터 상기 두번째 시뮬레이션된 신호를 제거하는 단계;
    시뮬레이션된 신호들의 부분집합 내에서 상기 두번째 시뮬레이션된 신호를남아있는 시뮬레이션된 신호들에 비교하는 단계; 그리고
    상기 비교로 상기 두번째 시뮬레이션된 신호가 상기 첫번째 시뮬레이션된 신호에 일치하는 경우 시뮬레이션된 신호들의 집합을 생성할 때 상기 두번째 가설적인 변수를 위하여 사용하기 위한 분해능을 감소시키는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 라이브러리 생성 방법.
  19. 제 1항에 있어서,
    상기 가설적인 프로파일과 가설적인 변수들을 연관시키는 단계가:
    상기 측정된 신호에 기초하여 상기 가설적인 프로파일과 연관시키기 위한 가설적인 변수들의 숫자를 결정하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 라이브러리 생성 방법.
  20. 제 19항에 있어서,
    상기 가설적인 변수들의 숫자를 결정하는 단계가:
    가설적인 변수들의 결정된 숫자를 사용하여 시뮬레이션된 신호들의 집합을 생성하는 단계;
    상기 측정된 신호를 시뮬레이션된 신호들의 집합에 비교하는 단계; 그리고
    상기 측정된 신호가 시뮬레이션된 신호들의 집합 내에서 상기 시뮬레이션된 신호들 중 어느 것에도 일치하지 않는 경우 가설적인 변수들의 숫자를 증가시키는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 라이브러리 생성 방법.
  21. 제 19항에 있어서,
    가설적인 변수들의 숫자를 결정하는 단계가:
    가설적인 변수들의 결정된 숫자를 사용하여 시뮬레이션된 신호들의 집합을 생성하는 단계;
    상기 측정된 신호를 시뮬레이션된 신호들의 집합에 비교하는 단계; 그리고
    상기 측정된 신호가 시뮬레이션된 신호들의 집합 내에서 상기 시뮬레이션된 신호들 중 어느 것에도 일치하지 않을 때까지 가설적인 변수들의 숫자를 감소시키는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 라이브러리 생성 방법.
  22. 제 18항에 있어서,
    상기 가설적인 변수들에 대한 민감도 분석(sensitivy analysis)을 수행하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 라이브러리 생성 방법.
  23. 주기 격자의 시뮬레이션된 회절 신호들(시뮬레이션된 신호들)의 라이브러리를 생성하는 방법으로서,
    상기 주기 격자의 측정된 회절 신호(측정된 신호)를 획득하는 단계;
    가설적인 프로파일과 가설적인 변수들을 연관시키는 단계;
    가설적인 프로파일들의 집합을 생성하기 위한 범위 내에서 상기 가설적인 변수들을 변화시키는 단계;
    상기 측정된 신호에 기초하여 상기 가설적인 프로파일에 연관시키기 위한 가설적인 변수들의 숫자를 결정하는 단계; 그리고
    가설적인 변수들의 집합으로부터 시뮬레이션된 신호들의 집합을 생성하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 라이브러리 생성 방법.
  24. 제 23항에 있어서,
    가설적인 변수들의 숫자를 결정하는 단계가:
    가설적인 변수들의 결정된 숫자를 사용하여 시뮬레이션된 신호들의 집합을 생성하는 단계;
    상기 측정된 신호를 시뮬레이션된 신호들의 집합에 비교하는 단계; 그리고
    상기 측정된 신호가 시뮬레이션된 신호들의 집합 내에서 상기 시뮬레이션된 신호들 중 어느 것에도 일치하지 않는 경우 가설적인 변수들의 숫자를 증가시키는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 라이브러리 생성 방법.
  25. 제 23항에 있어서,
    가설적인 변수들의 숫자를 결정하는 단계가:
    가설적인 변수들의 결정된 숫자를 사용하여 시뮬레이션된 신호들의 집합을 생성하는 단계;
    상기 측정된 신호를 시뮬레이션된 신호들의 집합에 비교하는 단계; 그리고
    상기 측정된 신호가 시뮬레이션된 신호들의 집합 내에서 상기 시뮬레이션된신호들 중 어느 것에도 일치하지 않을 때까지 가설적인 변수들의 숫자를 감소시키는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 라이브러리 생성 방법.
  26. 제 23항에 있어서,
    상기 가설적인 변수들에 대한 민감도 분석을 수행하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 라이브러리 생성 방법.
  27. 제 23항에 있어서,
    상기 측정된 신호에 기초하여 상기 가설적인 변수들을 변화시킬 범위를 조절하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 라이브러리 생성 방법.
  28. 제 27항에 있어서,
    복수의 주기 격자들로부터 복수의 측정된 신호들이 획득되며,
    상기 가설적인 변수들을 변화시킬 범위를 조절하는 단계가:
    시뮬레이션된 신호들과 에러 메트릭을 사용하여 측정된 신호들을 비교하는 단계; 그리고
    상기 시뮬레이션된 신호들과 상기 측정된 신호들이 일치할 때와 상기 시뮬레이션된 신호들의 상기 가설적인 변수들이 상기 범위의 상한 또는 하한 근처에 있을 때 상기 가설적인 변수들을 변화시킬 범위를 시프트하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 라이브러리 생성 방법.
  29. 제 28항에 있어서,
    상기 에러 메트릭이 합-제곱 에러인 것을 특징으로 하는 라이브러리 생성 방법.
  30. 제 28항에 있어서,
    상기 에러 메트릭이 합-제곱-편차-로그-에러인 것을 특징으로 하는 라이브러리 생성 방법.
  31. 제 23항에 있어서,
    시뮬레이션된 신호들의 집합을 위한 분해능을 결정하는 단계; 그리고
    시뮬레이션된 신호들을 생성할 때 사용된 상기 가설적인 변수들을 상기 결정된 분해능에 대응하는 증가분만큼 변화시키는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 라이브러리 생성 방법.
  32. 제 31항에 있어서,
    상기 변수들을 위한 분해능이 상기 주기 격자의 바람직한 임계 치수에 기초하여 결정되는 것을 특징으로 하는 라이브러리 생성 방법.
  33. 제 32항에 있어서,
    상기 변수들을 위한 분해능을 결정하는 단계가:
    상기 바람직한 임계 치수와 연관된 첫번째 가설적인 변수, 그리고 상기 바람직한 임계 치수와 연관되지 않은 두번째 가설적인 변수를 포함하는 가설적인 변수들의 첫번째 집합을 사용하여 생성된 첫번째 시뮬레이션된 신호, 그리고
    상기 첫번째 시뮬레이션된 신호의 첫번째 가설적인 변수와 일치하는 첫번째 가설적인 변수, 그리고 상기 바람직한 임계 치수와 연관되지 않고 상기 첫번째 시뮬레이션된 신호의 두번째 가설적인 변수에 일치하지 않는 두번째 가설적인 변수를 포함하는 가설적인 변수들의 두번째 집합을 사용하여 생성된 두번째 시뮬레이션된 신호를 포함하는 시뮬레이션된 신호들의 부분집합을 생성하는 단계;
    시뮬레이션된 신호들의 부분집합으로부터 상기 두번째 시뮬레이션된 신호를 제거하는 단계;
    시뮬레이션된 신호들의 부분집합 내에서 상기 두번째 시뮬레이션된 신호를 남아있는 시뮬레이션된 신호들에 비교하는 단계; 그리고
    상기 비교에 의해 상기 두번째 시뮬레이션된 신호가 상기 첫번째 시뮬레이션된 신호에 일치하는 경우, 시뮬레이션된 신호들의 집합을 생성할 때 상기 두번째 가설적인 변수에 대해 사용하기 위하여 분해능을 감소시키는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 라이브러리 생성 방법.
  34. 제 23항에 있어서,
    상기 가설적인 프로파일을 복수의 가설적인 층들로 분할하는 단계; 그리고
    상기 가설적인 프로파일에 대한 시뮬레이션된 신호의 집합을 생성할 때 사용하기 위하여 가설적인 층들의 숫자를 결정하는 단계를 더 포함하며, 상기 가설적인 프로파일들의 집합 내의 각 가설적인 프로파일이 다른 숫자의 가설적인 층들로 분할될 수 있는 것을 특징으로 하는 라이브러리 생성 방법.
  35. 제 23항에 있어서,
    상기 주기 격자가 서브스트레이트(substrate) 상에 형성된 첫번째 층과 상기 첫번째 층 상에 형성된 두번째 층을 포함하며,
    상기 주기 격자의 측정된 회절 신호를 획득하는 단계가:
    첫번째 층 상에 두번째 층을 형성하기에 앞서 서브스트레이트 상에 첫번째 층을 형성한 후 첫번째 회절 신호를 측정하는 단계; 그리고
    상기 첫번째 층 상에 두번째 층을 형성한 후 두번째 회절 신호를 측정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 라이브러리 생성 방법.
  36. 주기 격자의 시뮬레이션된 회절 신호들(시뮬레이션된 신호들)의 라이브러리를 생성하는 방법으로서,
    상기 주기 격자의 측정된 회절 신호(측정된 신호)를 획득하는 단계;
    가설적인 프로파일과 가설적인 변수들을 연관시키는 단계;
    가설적인 프로파일들의 집합을 생성하기 위한 범위 내에서 상기 가설적인 변수들을 변화시키는 단계;
    상기 측정된 신호에 기초하여 상기 가설적인 변수들을 변화시킬 범위를 조절하는 단계;
    상기 측정된 신호에 기초하여 상기 가설적인 프로파일에 연관시키기 위한 가설적인 변수들의 숫자를 결정하는 단계; 그리고
    상기 가설적인 프로파일들의 집합으로부터 시뮬레이션된 신호들의 집합을 생성하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 라이브러리 생성 방법.
  37. 제 36항에 있어서,
    복수의 주기 격자들로부터 복수의 측정된 신호들이 획득되며,
    상기 가설적인 변수들을 변화시킬 범위를 조절하는 단계가:
    시뮬레이션된 신호들과 상기 측정된 신호들을 비교하는 단계; 그리고
    상기 시뮬레이션된 신호들과 상기 측정된 신호들이 일치할 때와 상기 시뮬레이션된 신호들의 상기 가설적인 변수들이 상기 범위의 상한 또는 하한 근처에 있을 때 상기 가설적인 변수들을 변화시킬 범위를 시프트하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 라이브러리 생성 방법.
  38. 제 36항에 있어서,
    상기 가설적인 변수들의 숫자를 결정하는 단계가:
    가설적인 변수들의 결정된 숫자를 사용하여 시뮬레이션된 신호들의 집합을 생성하는 단계;
    상기 측정된 신호를 시뮬레이션된 신호들의 집합에 비교하는 단계; 그리고
    상기 측정된 신호가 시뮬레이션된 신호들의 집합 내에서 상기 시뮬레이션된 신호들 중 어느 것에도 일치하지 않는 경우 가설적인 변수들의 숫자를 증가시키는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 라이브러리 생성 방법.
  39. 제 36항에 있어서,
    상기 가설적인 변수들의 숫자를 결정하는 단계가:
    가설적인 변수들의 결정된 숫자를 사용하여 시뮬레이션된 신호들의 집합을 생성하는 단계;
    상기 측정된 신호를 시뮬레이션된 신호들의 집합에 비교하는 단계; 그리고
    상기 측정된 신호가 시뮬레이션된 신호들의 집합 내에서 상기 시뮬레이션된 신호들 중 어느 것에도 일치하지 않을 때까지 가설적인 변수들의 숫자를 감소시키는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 라이브러리 생성 방법.
  40. 제 36항에 있어서,
    시뮬레이션된 신호들의 집합을 위한 분해능을 결정하는 단계; 그리고
    시뮬레이션된 신호들을 생성할 때 사용된 상기 가설적인 변수들을 상기 결정된 분해능에 대응하는 증가분만큼 변화시키는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 라이브러리 생성 방법.
  41. 제 40항에 있어서,
    상기 변수들을 위한 분해능이 상기 주기 격자의 목적하는 임계 치수에 기초하여 결정되는 것을 특징으로 하는 라이브러리 생성 방법.
  42. 제 41항에 있어서,
    상기 변수들을 위한 분해능을 결정하는 단계가:
    상기 바람직한 임계 치수와 연관된 첫번째 가설적인 변수, 그리고 상기 바람직한 임계 치수와 연관되지 않은 두번째 가설적인 변수를 포함하는 가설적인 변수들의 첫번째 집합을 사용하여 생성된 첫번째 시뮬레이션된 신호, 그리고
    상기 첫번째 시뮬레이션된 신호의 첫번째 가설적인 변수와 일치하는 첫번째 가설적인 변수, 그리고 상기 바람직한 임계 치수와 연관되지 않고 상기 첫번째 시뮬레이션된 신호의 두번째 가설적인 변수에 일치하지 않는 두번째 가설적인 변수를 포함하는 가설적인 변수들의 두번째 집합을 사용하여 생성된 두번째 시뮬레이션된 신호를 포함하는 시뮬레이션된 신호들의 부분집합(subset)을 생성하는 단계;
    시뮬레이션된 신호들의 부분집합으로부터 상기 두번째 시뮬레이션된 신호를 제거하는 단계;
    시뮬레이션된 신호들의 부분집합 내에서 상기 두번째 시뮬레이션된 신호를 남아있는 시뮬레이션된 신호들에 비교하는 단계; 그리고
    상기 비교로 상기 두번째 시뮬레이션된 신호가 상기 첫번째 시뮬레이션된 신호에 일치하는 경우 시뮬레이션된 신호들의 집합을 생성할 때 상기 두번째 가설적인 변수에 대해 사용하기 위하여 분해능을 감소시키는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 라이브러리 생성 방법.
  43. 제 36항에 있어서,
    상기 가설적인 프로파일을 복수의 가설적인 층들로 분할하는 단계; 그리고
    가설적인 프로파일들의 집합 내의 각 가설적인 프로파일이 다른 숫자의 가설적인 층들로 분할될 수 있는 상기 가설적인 프로파일에 대한 시뮬레이션된 신호의 집합을 생성할 때 사용하기 위한 가설적인 층들의 숫자를 결정하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 라이브러리 생성 방법.
  44. 제 36항에 있어서,
    상기 주기 격자가 서브스트레이트 상에 형성된 첫번째 층과 상기 첫번째 층 상에 형성된 두번째 층을 포함하는 것과,
    상기 주기 격자의 측정된 회절 신호를 획득하는 단계가:
    첫번째 층 상에 두번째 층을 형성하기에 앞서 서브스트레이트 상에 첫번째 층을 형성한 후 첫번째 회절 신호를 측정하는 단계; 그리고
    상기 첫번째 층 상에 두번째 층을 형성한 후 두번째 회절 신호를 측정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 라이브러리 생성 방법.
  45. 제 36항에 있어서,
    시뮬레이션 신호들의 상기 집합이 상기 가설적인 변수들을 변화시킬 조절된 범위를 사용하여 생성되는 것을 특징으로 하는 라이브러리 생성 방법.
  46. 제 36항에 있어서,
    시뮬레이션된 신호들의 생성된 집합의 품질(quality)을 검증하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 라이브러리 생성 방법.
  47. 제 36항에 있어서,
    시뮬레이션된 신호들의 집합 내의 각 시뮬레이션된 신호를 상기 가설적인 변수들의 집합 내의 각 가설적인 프로파일과 쌍으로 하는(pair) 단계; 그리고
    시뮬레이션된 신호들과 가설적인 프로파일들의 상기 쌍들(pairings)을 저장하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 라이브러리 생성 방법.
  48. 시뮬레이션된 회절 신호들(시뮬레이션된 신호들)의 라이브러리를 생성하는 방법으로서,
    측정된 회절 신호(측정된 신호)를 획득하는 단계;
    시뮬레이션된 신호들의 첫번째 집합을 생성하는 단계로서,
    가설적인 변수들의 집합을 가설적인 프로파일에 연관시키는 단계,
    가설적인 프로파일들의 집합을 생성하기 위한 값들의 범위 내에서 가설적인 변수들의 집합 내의 가설적인 변수들을 변화시키는 단계, 그리고
    가설적인 프로파일들의 집합 내의 각 가설적인 프로파일에 대한 시뮬레이션된 신호를 생성하는 단계를 포함하는 단계;
    상기 측정된 신호에 기초하여 상기 가설적인 변수들을 변화시킬 범위를 조절하는 단계로서, 상기 범위는 시뮬레이션된 신호들의 첫번째 집합을 생성하기에 앞서 조절되는 단계; 그리고
    상기 측정된 신호에 기초하여 상기 가설적인 프로파일에 연관된 가설적인 변수들의 숫자를 결정하는 단계로서, 상기 숫자는 시뮬레이션된 신호들의 첫번째 집합을 생성하기에 앞서 결정되는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 라이브러리 생성 방법.
  49. 제 48항에 있어서,
    복수의 측정된 신호들이 획득되며,
    상기 가설적인 변수들을 변화시킬 범위를 조절하는 단계가:
    시뮬레이션된 신호들의 두번째 집합을 생성하는 단계;
    상기 두번째 집합과 상기 측정된 신호들로부터 시뮬레이션된 신호들을 비교하는 단계; 그리고
    상기 시뮬레이션된 신호들과 상기 측정된 신호들이 일치할 때와 상기 시뮬레이션된 신호들의 가설적인 변수들이 상기 범위의 상한 또는 하한 근처에 있을 때 상기 가설적인 변수들을 변화시킬 범위를 시프트하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 라이브러리 생성 방법.
  50. 제 48항에 있어서,
    상기 가설적인 변수들의 숫자를 결정하는 단계가:
    가설적인 변수들의 초기 숫자를 사용하여 시뮬레이션된 신호들의 두번째 집합을 생성하는 단계;
    상기 측정된 신호를 시뮬레이션된 신호들의 두번째 집합에 비교하는 단계; 그리고
    상기 측정된 신호가 시뮬레이션된 신호들의 두번째 집합 내에서 상기 시뮬레이션된 신호들 중 어느 것에도 일치하지 않는 경우 가설적인 변수들의 숫자를 증가시키는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 라이브러리 생성 방법.
  51. 제 48항에 있어서,
    상기 가설적인 변수들의 숫자를 결정하는 단계가:
    가설적인 변수들의 초기 숫자를 사용하여 시뮬레이션된 신호들의 두번째 집합을 생성하는 단계;
    상기 측정된 신호를 시뮬레이션된 신호들의 두번째 집합에 비교하는 단계; 그리고
    상기 측정된 신호가 시뮬레이션된 신호들의 두번째 집합 내에서 상기 시뮬레이션된 신호들 중 어느 것에도 일치하지 않을 때까지 가설적인 변수들의 숫자를 감소시키는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 라이브러리 생성 방법.
  52. 제 48항에 있어서,
    시뮬레이션된 신호들의 상기 집합이 상기 가설적인 변수들을 변화시킬 조절된 범위를 사용하여 생성되는 것을 특징으로 하는 라이브러리 생성 방법.
  53. 제 48항에 있어서,
    시뮬레이션된 신호들의 생성된 집합의 품질을 검증하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 라이브러리 생성 방법.
  54. 변수들의 집합에 의해 정의될 수 있는 프로파일 모양을 갖는 주기 격자의 시뮬레이션된 회절 신호들(시뮬레이션된 신호들)의 라이브러리를 생성하는 방법으로서,
    상기 주기 격자의 측정된 회절 신호(측정된 신호)를 획득하는 단계;
    상기 주기 격자의 프로파일 모양을 정의하기 위한 변수들의 집합에 대하여 값들의 범위를 획득하는 단계;
    상기 측정된 신호에 기초한 값들의 획득된 범위를 조절하는 단계;
    가설적인 변수들의 집합을 가설적인 프로파일에 연관시키는 단계;
    상기 측정된 신호에 기초하여 상기 가설적인 프로파일에 연관시키기 위한 가설적인 변수들의 숫자를 결정하는 단계;
    시뮬레이션된 신호들의 라이브러리를 위한 분해능을 결정하는 단계;
    가설적인 변수들의 집합의 가설적인 변수들을 상기 조절된 범위 내에서 상기 결정된 분해능에 대응하는 증가분만큼 변화시키는 단계;
    가설적인 변수들의 결정된 숫자와 값들의 상기 조절된 범위를 사용하여 가설적인 프로파일의 집합을 생성하는 단계;
    가설적인 프로파일들의 집합에 기초하여 시뮬레이션된 신호들의 집합을 생성하는 단계;
    시뮬레이션된 신호들의 집합 내의 각 시뮬레이션된 신호를 상기 가설적인 변수들의 집합 내의 각 가설적인 프로파일과 쌍으로 하는 단계; 그리고
    시뮬레이션된 신호들과 가설적인 프로파일들의 상기 쌍들을 저장하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 라이브러리 생성 방법.
  55. 주기 격자 구조의 시뮬레이션된 회절 신호들(시뮬레이션된 신호들)의 라이브러리를 생성하기 위한 시스템으로서,
    입사 신호(incident signal)로 상기 주기 격자를 조명하도록 구성된 전자기적 소스(electromagnetic source);
    상기 주기 격자로부터 회절하는 상기 입사 신호로부터 측정된 회절 신호(측정된 신호)를 획득하도록 구성된 검출기(detector); 그리고
    신호 처리기(signal processor)로서,
    가설적인 변수들을 가설적인 프로파일에 연관시키는 동작,
    상기 가설적인 프로파일에 연관시키기 위한 가설적인 변수들의 숫자를 결정하는 동작,
    가설적인 변수들의 집합을 생성하기 위한 값들의 범위 내에서 상기 가설적인 변수들을 변화시키는 동작,
    상기 측정된 신호에 기초하여 값들의 범위를 조절하는 동작, 그리고
    가설적인 변수들의 집합으로부터 시뮬레이션된 신호들의 집합을 생성하는 동작을 하도록 구성된 신호처리기를 포함하는 것을 특징으로 하는 라이브러리 생성 시스템.
  56. 제 55항에 있어서,
    상기 전자기적 소스가 타원계(ellipsometer)인 것을 특징으로 하는 라이브러리 생성 시스템.
  57. 제 55항에 있어서,
    상기 전자기적 소스가 반사계(reflectometer)인 것을 특징으로 하는 라이브러리 생성 시스템.
  58. 제 55항에 있어서,
    상기 신호 처리기가:
    시뮬레이션된 신호들과 상기 측정된 신호들을 비교하는 동작; 그리고
    상기 시뮬레이션된 신호들과 상기 측정된 신호들이 일치할 때와 상기 시뮬레이션된 신호들의 상기 가설적인 변수들이 상기 범위의 상한 또는 하한 근처에 있을 때 값들의 범위를 시프트하는 동작을 더 하도록 구성된 것을 특징으로 하는 라이브러리 생성 시스템.
  59. 제 55항에 있어서,
    상기 신호 처리기가:
    가설적인 변수들의 결정된 숫자를 사용하여 시뮬레이션된 신호들의 집합을 생성하는 동작;
    상기 측정된 신호를 시뮬레이션된 신호들의 집합에 비교하는 동작; 그리고
    상기 측정된 신호가 시뮬레이션된 신호들의 집합 내에서 상기 시뮬레이션된 신호들 중 어느 것에도 일치하지 않는 경우 가설적인 변수들의 숫자를 증가시키는 동작을 더 하도록 구성된 것을 특징으로 하는 라이브러리 생성 시스템.
  60. 제 55항에 있어서,
    상기 신호 처리기가:
    가설적인 변수들의 결정된 숫자를 사용하여 시뮬레이션된 신호들의 집합을 생성하는 동작;
    상기 측정된 신호를 시뮬레이션된 신호들의 집합에 비교하는 동작; 그리고
    상기 측정된 신호가 시뮬레이션된 신호들의 집합 내에서 상기 시뮬레이션된 신호들 중 어느 것에도 일치하지 않을 때까지 가설적인 변수들의 숫자를 감소시키는 동작을 더 하도록 구성된 것을 특징으로 하는 라이브러리 생성 시스템.
  61. 제 55항에 있어서,
    상기 신호 처리기가:
    시뮬레이션된 신호들의 집합을 위한 분해능을 결정하는 동작; 그리고
    상기 시뮬레이션된 신호들을 생성하기 위해 사용된 상기 가설적인 변수들을 상기 결정된 분해능에 대응하는 증가분만큼 변화시키는 동작을 더 하도록 구성된 것을 특징으로 하는 라이브러리 생성 시스템.
  62. 제 61항에 있어서,
    상기 변수들을 위한 분해능이 상기 주기 격자의 바람직한 임계 치수에 기초하여 결정되는 것을 특징으로 하는 라이브러리 생성 시스템.
  63. 제 62항에 있어서,
    상기 신호 처리기가:
    상기 바람직한 임계 치수와 연관된 첫번째 가설적인 변수, 그리고 상기 바람직한 임계 치수와 연관되지 않은 두번째 가설적인 변수를 포함하는 가설적인 변수들의 첫번째 집합을 사용하여 생성된 첫번째 시뮬레이션된 신호, 그리고
    상기 첫번째 시뮬레이션된 신호의 첫번째 가설적인 변수와 일치하는 첫번째 가설적인 변수, 그리고 상기 바람직한 임계 치수와 연관되지 않고 상기 첫번째 시뮬레이션된 신호의 두번째 가설적인 변수에 일치하지 않는 두번째 가설적인 변수를 포함하는 가설적인 변수들의 두번째 집합을 사용하여 생성된 두번째 시뮬레이션된 신호를 포함하는 시뮬레이션된 신호들의 부분집합을 생성하는 동작;
    시뮬레이션된 신호들의 부분집합으로부터 상기 두번째 시뮬레이션된 신호들을 제거하는 동작;
    시뮬레이션된 신호들의 부분집합 내에서 상기 두번째 시뮬레이션된 신호를 남아있는 시뮬레이션된 신호들에 비교하는 동작; 그리고
    상기 비교로 상기 두번째 시뮬레이션된 신호가 상기 첫번째 시뮬레이션된 신호에 일치하는 경우 시뮬레이션된 신호들의 집합을 생성할 때 상기 두번째 가설적인 변수를 위하여 사용하기 위한 분해능을 감소시키는 동작을 더 하도록 구성된 것을 특징으로 하는 라이브러리 생성 시스템.
  64. 제 55항에 있어서,
    상기 신호 처리기가:
    상기 가설적인 프로파일을 복수의 가설적인 층들로 분할하는 동작; 그리고
    가설적인 프로파일들의 집합 내의 각 가설적인 프로파일이 다른 숫자의 가설적인 층들로 분할될 수 있는 상기 가설적인 프로파일에 대한 시뮬레이션된 신호의 집합을 생성할 때 사용하기 위한 가설적인 층들의 숫자를 결정하는 동작을 더 하도록 구성된 것을 특징으로 하는 라이브러리 생성 시스템.
  65. 제 55항에 있어서,
    상기 신호 처리기가:
    상기 첫번째 층 상에 상기 두번째 층을 형성하기에 앞서 상기 서브스트레이트 상에 첫번째 층을 형성한 후 첫번째 회절 신호를 측정하는 동작; 그리고
    상기 첫번째 층 상에 두번째 층을 형성한 후 두번째 회절 신호를 측정하는 동작을 더 하도록 구성된 것을 특징으로 하는 라이브러리 생성 시스템.
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