JP3740534B2 - 周期格子の回折信号のライブラリの生成 - Google Patents
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Description
【０００１】
〔関連出願に対する相互参照〕
本出願は、本明細書に内容全体が引例として組み入れてある、２０００年９月１５日付で出願された、発明の名称「周期格子回折スペクトルのライブラリの生成」の、先行出願された米国仮出願番号６０／２３３，０１７の利益を請求する。
〔発明の背景〕
〔発明の分野〕
本出願は、一般的に、周期格子（ｐｅｒｉｏｄｉｃ ｇｒａｔｉｎｇ）に関する模擬回折信号（ｓｉｍｕｌａｔｅｄ−ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ ｓｉｇｎａｌ）の生成に関する。より詳細には、本出願は、周期格子から回折する電磁信号を暗示する模擬回折信号のライブラリを生成することに関する。
【０００２】
〔関連技術の説明〕
半導体製造では、周期格子が品質保証のために典型的に使用される。例えば、周期格子の典型的な使用の１つが、半導体チップの動作構造の付近に周期格子を製造することを含む。その次に、周期格子が電磁放射によって照射される。周期格子から偏向した電磁放射が回折信号として集められる。その次に、周期格子が仕様にしたがって製造されているかどうか、さらには半導体チップの動作構造が仕様にしたがって製造されているかどうかを判定するために、回折信号が分析される。
【０００３】
従来のシステムの１つでは、周期格子を照射することによって収集される回折信号（測定回折信号）が、模擬回折信号のライブラリと比較される。このライブラリ中の模擬回折信号の各々は理論的プロファイルに関連付けられている。測定回折信号とライブラリ中の模擬回折信号の１つとが一致する時には、その模擬回折信号に関連付けられている理論的プロファイルが周期格子の実際のプロファイルに相当すると推定される。
【０００４】
この従来のシステムの精度は、部分的には、ライブラリのレンジ（ｒａｎｇｅ）および／または分解能（ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ）に依存している。さらに明確に述べると、ライブラリのレンジは、そのライブラリ内の個々の模擬回折信号のレンジに関係する。したがって、収集された回折信号がそのライブラリのレンジの外である場合には、一致が生じることが不可能である。ライブラリの分解能は、ライブラリ内の個々の模擬回折信号の相互間の差異の量に関係する。したがって、より低い分解能がより粗い一致を生じさせる。
【０００５】
したがって、この従来のシステムの精度は、ライブラリのレンジおよび／または分解能を増加させることによって増大させられることが可能である。しかし、ライブラリのレンジおよび／または分解能を増加させることは、そのライブラリを生成するために必要とされる計算の量も増大させる。したがって、必要とされる計算の量を過度に増加させることなしにライブラリの適切なレンジおよび／または分解能を求めることが望ましい。
〔概要〕
本出願は、周期格子の模擬回折信号（模擬信号）のライブラリを生成することに関する。一実施態様では、周期格子の測定された回折信号が得られる（測定信号）。仮想パラメータ（ｈｙｐｏｔｈｅｔｉｃａｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒ）が仮想プロファイル（ｈｙｐｏｔｈｅｔｉｃａｌ ｐｒｏｆｉｌｅ）に関連付けられる。仮想パラメータは、１組の仮想プロファイルを生成するために一定のレンジ内で変化させられる。仮想パラメータを変化させるためのレンジが、測定信号に基づいて調節される。１組の模擬信号が１組の仮想パラメータから生成される。
【０００６】
本発明は、次の添付図面に関連付けて行う後述の説明を参照することによって最も適切に理解されることが可能であり、添付図面では同じ部品が同じ番号によって示されている。
〔詳細な説明〕
以下の説明は、様々な特定の構成およびパラメータ等を述べる。しかし、こうした説明が本発明の範囲に対する限定を意図しておらず、典型的な実施形態のより適切な説明を提供するために示されているということを理解しなければならない。
【０００７】
図１を参照すると、この図では、周期格子１４５が半導体ウェーハ１４０上に描かれている。図１に描かれたように、ウェーハ１４０はプロセスプレート１８０上に配置されており、プロセスプレート１８０はチルプレート（ｃｈｉｌｌ ｐｌａｔｅ）、ホットプレート（ｈｏｔ ｐｌａｔｅ）、デベロッパモジュール（ｄｅｖｅｌｏｐｅｒ ｍｏｄｕｌｅ）等を含むことが可能である。あるいは、ウェーハ１４０は、ウェーハトラック（ｗａｆｅｒ ｔｒａｃｋ）上、エッチャー（ｅｔｃｈｅｒ）のエンドチャンバ内、エンドステーションまたは度量衡ステーション内、化学機械研磨ツール（ｃｈｅｍｉｃａｌ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｐｏｌｉｓｈｉｎｇ ｔｏｏｌ）内等に配置されることも可能である。
【０００８】
上述したように、周期格子１４５はウェーハ１４０上に形成されていた処理している構造の付近または内部に形成されることが可能である。例えば、周期格子１４５は、ウェーハ１４０上に形成されているトランジスタの付近に形成されることが可能である。あるいは、周期格子１４５は、トランジスタの動作に干渉しないトランジスタの一区域内に形成されることが可能である。より詳細に後述するように、周期格子１４５のプロファイルが、周期格子１４５、さらには周期格子１４５に隣接した処理している構造が仕様にしたがって製造されているかどうかを判定するために得られる。
【０００９】
さらに明確に述べると、図１に示すように、周期格子１４５は、楕円偏光測定器、反射率計等のような電磁源１２０からの入射信号１１０によって照射される。
【００１０】
【数１】
【００１１】
一つの典型的実施形態では、入射角θiはブルースター角に近い。しかし、入射角θiは用途に応じて変化することが可能である。例えば、別の実施形態では、入射角θiは約０度から約４０度の間である。別の実施形態では、入射角θiは約３０度から約９０度の間である。さらに別の実施形態では、入射角θiは約４０度から約７５度の間である。さらに別の実施形態では、入射角θiは約５０度から約７０度の間である。
【００１２】
回折信号１１５は検出器１７０によって受け取られ、信号処理システム１９０によって分析される。電磁源１２０が楕円偏光測定器である場合には、回折信号１１５の大きさΨと位相Δが受け取られて検出される。電磁源１２０が反射率計である場合には、回折信号１１５の相対強度が受け取られて検出される。
【００１３】
信号処理システム１９０は、検出器１７０によって受け取られた回折信号を、ライブラリ１８５内に記憶されている模擬回折信号と比較する。ライブラリ１８５内の模擬回折信号の各々は仮想プロファイルに関連付けられている。検出器１７０から受け取られた回折信号とライブラリ１８５内の模擬回折信号の１つとの間に一致が生じる時には、その一致する模擬回折信号に関連付けられている仮想プロファイルが周期格子１４５の実プロファイルに相当すると推定される。その次に、一致する模擬回折信号および／または理論的プロファイルが、周期格子が仕様にしたがって製造されているかどうかの判定を支援するために提供されることが可能である。
【００１４】
上述のように、ライブラリ１８５は、周期格子１４５の理論的プロファイルに関連付けられている模擬回折信号を含む。図１１に示すように、この典型的な実施形態では、ライブラリ１８５を生成するためのプロセスが、（１）周期格子の薄膜スタックをキャラクタライズすることと、（２）周期格子を形成するのに使用される材料の光学特性を得ることと、（３）周期格子から測定回折信号を得ることと、（４）回折格子のプロファイルをモデル化するのに使用するための仮想パラメータの数を決定することと、（５）１組の仮想プロファイルの生成において仮想パラメータを変化させるためのレンジを調節することと、（６）仮想プロファイルに関する模擬回折信号を生成するために仮想プロファイルの分割において使用する層の数を決定することと、（７）１組の模擬回折信号の生成において使用するための調和次数（ｈａｒｍｏｎｉｃ ｏｒｄｅｒ）の数を決定することと、（８）１組の模擬回折信号の生成において使用するための分解能を決定することと、（９）調節されたレンジ、パラメータ化、および／または、分解能に基づいて１組の模擬回折信号を生成することと、（１０）１組の測定回折信号を、ライブラリ内の模擬回折信号と比較することとを含むことが可能である。
【００１５】
図１に示したように、概略的に上述しかつより詳細に後述する、ライブラリ１８５を生成するためのプロセスは、信号処理システム１９０によって行われることが可能である。さらに、信号処理システム１９０と検出器１７０と電磁源１２０とが線路１２６、１２５によって接続されている形で示されてはいるが、データを様々な方法および媒体によって信号処理システム１９０と検出器１７０と電磁源１２０との間で通信することが可能である。例えば、データを、ディスケット、コンパクトディスク、電話線、コンピュータネットワーク、インターネット等を使用して通信することが可能である。
【００１６】
さらに、ライブラリ１８５を生成するための概略的に上述したプロセスは典型的であって、網羅的でもなく排他的でもないということに留意すべきである。したがって、ライブラリ１８５を生成するためのプロセスは、上述していない追加のステップを含むことが可能である。ライブラリ１８５を生成するためのプロセスは、さらに、上述したステップよりも少ないステップしか含まなくてもよい。さらに、ライブラリ１８５を生成するためのプロセスは、上述したステップと異なる順序で含むことが可能である。これらを考慮しながら、概略的に上述した典型的プロセスをさらに詳細に後述する。
１． 周期格子の薄膜スタックの特徴を記述する。
【００１７】
図１をさらに参照すると、ライブラリ１８５を生成する前に、周期格子１４５の特徴が得られる。例えば、次の情報が取得されうる。
【００１８】
・ 照射する入射信号１１０の入射角および波長範囲のような、使用される測定ツールの明細。
【００１９】
・ 周期格子１４５の形成に使用されかつスタック内の層がパターン形成される材料。
【００２０】
・ パターン形成されていない層の場合には厚さ、または、パターン形成された層の場合には幅（すなわち、「限界寸法」すなわち「ＣＤ」）および厚さのような、周期格子１４５のための各パラメータに関するレンジ。
【００２１】
・ パターン形成された薄膜の場合の、限界寸法に関する所望の分解能。
【００２２】
・ パターン形成された薄膜の周期格子１４５のピッチすなわち周期性の長さ。
【００２３】
・ 「フーティング（ｆｏｏｔｉｎｇ）」、「アンダーカット（ｕｎｄｅｒｃｕｔ）」等のような、期待されるプロファイル形状のタイプの仕様。
【００２４】
周期格子１４５のこれらの特徴を、そのプロセスに対する経験と精通とに基づいて得ることが可能である。例えば、これらの特徴を、ウェーハ１４０と周期格子１４５との製造に関与するプロセスに精通しているプロセス技術者から得ることが可能である。あるいは、これらの特徴を、原子間力顕微鏡（ＡＦＭ）、チルトアングル走査電子顕微鏡（ＳＥＭ）、Ｘ−ＳＥＭ等を使用してサンプル周期格子１４５を検査することによって得ることが可能である。
２． 周期格子の形成に使用される材料の光学特性を得る。
【００２５】
この典型的実施形態では、周期格子の形成に使用される材料の光学特性が、回折信号を測定することによって得られる。図２を参照して、例えば、サンプル周期格子が、基板２０２上に形成された互いに異なる材料の４つの層（すなわち、層２０４、２０６、２０８、２１０）を含むと想定する。例えば、層２０４、２０６、２０８、２１０がそれぞれにゲート酸化物、ポリシリコン、反射防止膜、フォトレジストであり、かつ、基板２０２がシリコンであると想定する。
【００２６】
図３に示されているように、各材料の光学特性は、基板２０２上に形成された層２０４、２０６、２０８、２１０の各々に関する別々の回折信号を測定することによって得られる。さらに明確に述べると、回折信号が、基板２０２上に形成された層２０４に関して測定される。別の回折信号が、基板２０２上に形成された層２０６に関して測定されうる。別の回折信号が、基板２０２上に形成された層２０８に関して測定されうる。さらに別の回折信号が、基板２０２上に形成された層２１０に関して測定されうる。
【００２７】
あるいは、図４に示されているように、層２０４、２０６、２０８、２１０が基板２０２の上に逐次的に形成されている時には、本明細書で「加法スタック（ａｄｄｉｔｉｖｅ ｓｔａｃｋ）」アプローチと呼ばれている方法によって、回折信号が測定される。さらに明確に述べると、回折信号が、基板２０２上に層２０４を形成した後に測定される。別の回折信号が、層２０４上に層２０６を形成した後に測定される。さらに別の回折信号が、層２０６上に層２０８を形成した後に測定される。さらに別の回折信号が、層２０８上に層２１０を形成した後に測定される。
【００２８】
再び図１を参照すると、周期格子１４５を形成するために使用された各材料に関して回折信号を測定した後に、各材料の光学特性が抽出される。さらに明確に述べれば、図２を再び参照して、例えば周期格子１４５（図１）が基板２０２上に形成された層２０４から層２１０を含むと想定する場合に、層２０４から層２１０の各層の光学特性が抽出される。この典型的な実施形態では、層２０４から層２１０の各層の屈折率の実数部と虚数部（ｎおよびｋ）が、薄膜電磁方程式ソルバー（ｔｈｉｎ ｆｉｌｍ ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｓｏｌｖｅｒ）と共に最適化エンジンを使用して抽出される。例えば、屈折率を、本明細書では模擬焼きなまし連続変数オプティマイザ（Ｓｉｍｕｌａｔｅｄ Ａｎｎｅａｌｉｎｇ ｆｏｒ Ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ（ＳＡＣ）ｖａｒｉａｂｌｅｓ ｏｐｔｉｍｉｚｅｒ）と呼ぶ、焼きなまし法に基づくオプティマイザを使用して抽出することが可能である。
【００２９】
層２０４から層２１０が、高度に反射性である金属層を含む時には、入射信号１１０（図１）は、典型的には数ナノメートルの「表皮厚さ」までしかその金属層に侵入しないだろう。したがって、ｎ−ｋだけが抽出されることが可能であり、一方、公称の厚さ値は測定できず、理論的に、または、プロセス技術者のような経験に基づいて厚さ値が得られる。
【００３０】
非金属層の場合には、様々な物理モデルが、薄膜の光学特性（厚さを含む）を抽出するために、ＳＡＣオプティマイザと共に使用されることが可能である。適した光学特性の例に関しては、内容全体が本明細書に引例として組み入れてあるＧ．Ｅ．Ｊｅｌｌｉｓｏｎ，Ｆ．Ａ．Ｍｏｄｉｎｅ，“Ｐａｒａｍｅｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｏｐｔｉｃａｌ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ｏｆ ａｍｏｒｐｈｏｕｓ ｍａｔｅｒｉａｌｓ ｉｎ ｉｎｔｅｒｂａｎｄ ｒｅｇｉｏｎ”，Ａｐｐｌｉｅｄ Ｐｈｙｓｉｃｓ Ｌｅｔｔｅｒｓ，１５ ｖｏｌ．６９，ｎｏ．３，３７１−３７３，Ｊｕｌｙ １９９６と、Ａ．Ｒ．Ｆｏｒｏｕｈｉ，Ｉ．Ｂｌｏｏｍｅｒ，“Ｏｐｔｉｃａｌ Ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ ｃｒｙｓｔａｌｌｉｎｅ ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒｓ ａｎｄ ｄｉｅｌｅｃｔｒｉｃｓ”，Ｐｈｙｓｉｃａｌ Ｒｅｖｉｅｗ Ｂ．，ｖｏｌ．３８，ｎｏ．３，１８６５−１８７４，Ｊｕｌｙ １９８８とを参照されたい。
【００３１】
さらに、回折信号を得るために楕円偏光測定器が使用される時には、（内容全体が本明細書に引例として組み入れてある、Ｘｉｎｈｕｉ Ｎｉｕ，Ｎｉｃｋｈｉｌ Ｈａｒｓｈｖａｒｄｈａｎ ＪａｋａｔｄａｒおよびＣｏｓｔａｓ Ｓｐａｎｏｓによる“Ｎｏｖｅｌ ＤＵＶ Ｐｈｏｔｏｒｅｓｉｓｔ Ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｂｙ Ｏｐｔｉｃａｌ Ｔｈｉｎ−Ｆｉｌｍ Ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｓ ｆｒｏｍ Ｓｐｅｃｔｒａｌ Ｅｌｌｉｐｓｏｍｅｔｒｙ／Ｒｅｆｌｅｃｔｏｍｅｔｒｙ Ｄａｔａ，” ＳＰＩＥ ＬＡＳＥ １９９８に記述されているように）ｔａｎ（Ψ）信号とｃｏｓ（Δ）信号との対数を比較することが可能である。単にｔａｎ（Ψ）とｃｏｓ（Δ）とを比較するのではなく、ｔａｎ（Ψ）とｃｏｓ（Δ）との対数を比較することは、ノイズによる影響をより受けにくいという利点を有する。
３． 周期格子から測定回折信号を得る。
【００３２】
この典型的な実施形態では、ライブラリ１８５を生成する前に、測定回折信号が、少なくとも１つのサンプル周期格子１４５から得られる。しかし、多数の測定回折信号がウェーハ１４０上の多数の箇所から得れられることが好ましい。さらに、多数の測定回折信号を多数のウェーハ１４０上の多数の箇所から得ることが可能である。後述するように、これらの測定回折信号を、ライブラリ１８５の生成において使用することが可能である。
４． 周期格子のプロファイルのモデル化に使用するための仮想パラメータの数を決定する。
【００３３】
この典型的な実施形態では、１組の仮想パラメータが、周期格子１４５（図１）のプロファイルをモデル化するために使用される。さらに明確に述べると、１組の仮想パラメータが、仮想プロファイルを定義するために使用され、この仮想プロファイルを、周期格子１４５（図１）の実プロファイルの特徴を記述するために使用することが可能である。仮想パラメータの値を変化させることによって、１組の仮想プロファイルを生成することが可能である。
【００３４】
例えば、図８Ａを参照すると、２つの仮想パラメータ（すなわち、ｈ１およびｔ１）が、長方形プロファイルをモデル化するために使用可能である。図８Ａに示されているように、ｈ１は仮想プロファイルの高さを定義し、ｗ１は仮想プロファイルの幅を定義する。値ｈ１、ｗ１を変化させることによって、１組の長方形の仮想プロファイルを生成することが可能である。
【００３５】
次に図８Ｂを参照すると、３つの仮想パラメータ（すなわち、ｈ１、ｗ１およびｔ１）が、台形プロファイルをモデル化するために使用可能である。図８Ｂに示されているように、ｔ１は、仮想プロファイルの底部と側部との間の角度を定める。この場合も同様に、これらの仮想パラメータを変化させることによって、１組の仮想プロファイルを生成することが可能である。
【００３６】
次に図８Ｃを参照すると、５つの仮想パラメータ（すなわち、ｗ１、ｗ２、ｈ、ｐ１、ｗ３）が、頂部丸みを有する台形プロファイルをモデル化するために使用可能である。図８Ｃに示すように、ｗ１は底部の幅を定め、ｗ２は台形プロファイルの頂部の幅を定め、ｗ３は丸い頂部の幅を定める。さらに、ｈは全高を定め、ｐ１は丸い頂部の高さを定め、比率ｐ１／ｈが、丸い高さの割合を定める。この場合も同様に、これらの仮想パラメータを変化させることによって、１組の仮想プロファイルを生成することが可能である。
【００３７】
次に図８Ｄを参照すると、７つの仮想パラメータ（すなわち、ｗ１、ｗ２、ｐ１、ｈ、ｐ２、ｗ３、ｗ４）が、頂部の丸みと底部のフーティング（ｆｏｏｔｉｎｇ）とを有する台形プロファイルをモデル化するために使用可能である。図８Ｄに示されているように、ｗ１は底部フーティングの幅を定め、ｗ２は台形プロファイルの底部の幅を定め、ｗ３は台形プロファイルの頂部の幅を定め、ｗ４は丸い頂部の幅を定める。さらに、ｈは全高を定め、ｐ１は底部フーティングの高さを定め、ｐ２は丸い頂部の高さを定める。したがって、比率ｐ１／ｈが、底部フーティングである高さの割合を定め、比率ｐ２／ｈが、丸い高さの割合を定める。この場合も同様に、これらの仮想パラメータを変化させることによって、１組の仮想プロファイルを生成することが可能である。
【００３８】
次に図８Ｅを参照すると、８つの仮想パラメータ（すなわち、ｗ１、ｗ２、ｐ１、ｈ１、ｈ２、ｗ３、ｗ４、ｄ１）が、頂部の丸みと底部フーティングと２つの薄膜の間の横方向オフセットとを有する台形プロファイルをモデル化するために使用可能である。図８Ｅに示されているように、ｗ１は底部フーティングの幅を定め、ｗ２は台形プロファイルの底部の幅を定め、ｗ３は台形プロファイルの頂部の幅を定め、ｗ４は最上部の薄膜の幅を定める。さらに、ｈ１は第１の薄膜の高さを定め、ｈ２は第２の薄膜の高さを定め、ｐ１は底部フーティングの高さを定め、比率ｐ１／ｈ１が、底部フーティングである第１の薄膜の高さの割合を定め、ｄ１は第１の薄膜と第２の薄膜の間のオフセットを定める。この場合も同様に、これらの仮想パラメータを変化させることによって、１組の仮想プロファイルを生成することが可能である。
【００３９】
このようにして、アンダーカッティング、フーティング、ｔトッピング（ｔ−ｔｏｐｐｉｎｇ）、丸め、凹形側壁、凸形側壁等のような様々な形状と特徴とを有する仮想プロファイルを生成するために、任意の数の仮想パラメータを使用することが可能である。積み重ねられた台形の組合せを使用してあらゆるプロファイル形状を近似化することが可能であるということが理解できる。さらに、この説明は稜線の周期格子に焦点を当てているが、稜線と溝との間の区別が多少は作為的であるということと、この応用例があらゆる周期格子に適用可能であるということとが留意できる。
【００４０】
より詳細に後述するように、この実施形態では、模擬回折信号を仮想プロファイルに対して生成することが可能である。この場合に、模擬回折信号を、周期格子１４５（図１）からの測定回折信号と比較することが可能である。これら２つの信号が一致する場合には、仮想プロファイルは、周期格子１４５（図１）の実プロファイルの特徴を記述していると想定される。
【００４１】
この一致の精度は、部分的に、周期格子１４５（図１）の実プロファイルの複雑度による適切な数のパラメータの選択に依存する。さらに明確に述べると、過少のパラメータを使用することは粗い一致に結果し、過多のパラメータを使用することは時間と計算能力を不必要に消費する可能性がある。
【００４２】
例えば、周期格子１４５（図１）の実プロファイルの形状が実質的に長方形であると想定する。この場合には、図８Ａに示しかつ上述したように、２つのパラメータを使用することが、周期格子１４５（図１）の実プロファイルに一致するための１組の仮想プロファイルを生成するのに十分である。しかし、３つ以上のパラメータを使用して生成された１組の仮想プロファイルは、２つのパラメータを使用した生成された仮想プロファイルを含むことも可能である。さらに明確に述べると、ｔ１が９０度である時には、３つのパラメータを使用して生成された仮想プロファイルは、２つのパラメータを使用した生成された１組の長方形の仮想プロファイルを含むことが可能である。しかし、周期格子１４５（図１）の実プロファイルが長方形なので、長方形でない（すなわち、ｔ１が９０度ではない）３つのパラメータを使用して生成されたすべての仮想プロファイルは不要である。しかし、周期格子１４５（図１）の実プロファイルが台形である場合には、２つのパラメータを使用することは粗い一致を結果的に生じるか、または、全く一致を生じない。
【００４３】
したがって、この典型的な実施形態では、ライブラリ１８５（図１）を生成する前に得られた測定回折信号が、ライブラリ１８５（図１）の生成に使用するパラメータの適切な数を決定するために使用される。さらに明確に述べると、１つの構成では、仮想パラメータによって定義された仮想プロファイルから生成された模擬回折信号が所望の許容誤差の範囲内で測定回折信号に一致するまで、仮想パラメータの数を増加することが可能である。使用される仮想パラメータの数を減少させるのではなく増加させることの１つの利点は、このことが、時間および計算上におけいてより効率的であるということであり、より多い数の仮想パラメータによって生成されたより大きな組の仮想プロファイルが必ずしも必要ではないからである。
【００４４】
あるいは、別の構成では、仮想パラメータによって定義された仮想プロファイルから生成された模擬回折信号が所望の許容誤差の範囲内で測定回折信号に一致することを止めるまで、仮想パラメータの数を減少することが可能である。仮想パラメータの数を増加させるのではなく減少させることの１つの利点は、より少ない数の仮想パラメータによって生成される仮想プロファイルが、典型的には、より多い数の仮想パラメータによって生成される仮想プロファイルの部分集合であるので、仮想パラメータの減少をより容易に自動化することが可能であるということである。
【００４５】
さらに、典型的な実施形態では、感度分析を仮想パラメータに対して行うことが可能である。例えば、３つの幅パラメータ（すなわち、ｗ１、ｗ２、ｗ３）を含む１組の仮想パラメータが使用されると想定する。第２の幅ｗ２が、敏感ではない幅パラメータであると想定する。したがって、第２の幅ｗ２が変化させられる時には、生成される模擬回折信号が大きくは変化しない。したがって、敏感でないパラメータを含む１組の仮想パラメータを使用することが、仮想プロファイルと実プロファイルとの間の粗い一致または不正確な一致を結果的に生じさせる可能性がある。
【００４６】
したがって、１つの構成では、模擬回折信号と、ライブラリ１８５（図１）を生成する前に得られた測定回折信号との間で一致を判定した後に、模擬回折信号を生成するために使用される１組の仮想パラメータの中の各仮想パラメータを摂動して、新たな模擬回折信号を生成する。新たに生成された模擬回折信号に対する影響が大きければ大きいほど、そのパラメータは感度が高い。
【００４７】
あるいは、別の構成では、模擬回折信号と、ライブラリ１８５（図１）を生成する前に得られた測定回折信号との間で一致を判定した後に、模擬回折信号を生成するために使用される仮想パラメータの数を１つだけ増加または減少する。周期格子１４５（図１）のモデル化に使用するための仮想パラメータの適切な数を決定するために、仮想パラメータの数を増加させたと想定する。この場合には、仮想パラメータの数が１つだけ増加させられ、追加の模擬回折信号が生成される。同様の一致が測定回折信号とこれらの模擬回折信号の１つとの間に発見される場合には、追加の仮想パラメータは敏感ではない。
【００４８】
次に、周期格子１４５（図１）のモデル化に使用するための仮想パラメータの適切な数を決定するために、仮想パラメータの数を減少したと想定する。この場合には、仮想パラメータの数を１つだけ減少し、追加の模擬回折信号を生成する。一致を測定回折信号とこれらの模擬回折信号の１つとの間に発見した場合には、取り除かれた仮想パラメータは敏感ではない。新たな調節されたパラメータ化（ｐａｒａｍｅｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ）は、敏感でないと見なされたパラメータのすべてを排除し、かつ、敏感であることが分ったパラメータのすべてを算入する。
【００４９】
パラメータ化が完了すると、限界寸法（ＣＤ）をプロファイルのあらゆる部分に基づいて定めることが可能である。次に示すのは、図８Ｅのプロファイルに基づいたＣＤ定義の２つの例である。
【００５０】
定義１：ＣＤ＝ｗ１、
定義２：ＣＤ＝ｗ１／２＋（４ｗ２＋ｗ３）／１０
ＣＤ定義はユーザに固有であり、上述の例は、異なる必要に適合するように容易に変更することが可能な典型的な例である。したがって、様々な状況において有効であることが立証されることになる様々なＣＤ定義が存在するということが理解できる。
５． １組の仮想プロファイルの生成において仮想パラメータを変化させるためのレンジを調節する。
【００５１】
上述のように、１組の仮想プロファイルを、仮想パラメータを変化させることによって生成することが可能である。より詳細に後述するように、模擬回折信号を、この組の中の仮想プロファイルの各々に対して生成することが可能である。したがって、ライブラリ１８５（図１）内の使用可能な模擬回折信号のレンジが、部分的に、仮想パラメータを変化するレンジによって決定される。
【００５２】
同様に上述したように、仮想パラメータを変化すべき初期レンジを、ユーザ／顧客から得ることが可能である。しかし、場合によっては、この初期レンジは単なる推測に基づいている。この初期レンジが、ＡＦＭ、Ｘ−ＳＥＭ等を使用するサンプルの測定のような経験的な測定に基づいている時にさえ、測定上の不正確さが劣悪な結果を生じさせる可能性がある。
【００５３】
したがって、この典型的な実施形態では、仮想パラメータを変化すべき初期レンジは、ライブラリ１８５（図１）を生成する前に得られた測定回折信号に基づいて調節される。簡単に述べると、そのレンジの適切性を判定するために、１つの模擬回折信号が測定回折信号の１つに一致するまで、多数の模擬回折信号が生成される。一致が見い出された時には、一致する模擬回折信号を生成するために使用される仮想パラメータの値が検査される。さらに明確に述べると、これらの仮想パラメータがそのレンジ内のどこに属するかを判定することによって、そのレンジの適切性を判定することが可能であり、そのレンジを必要に応じて調節することが可能である。例えば、これらの仮想パラメータがそのレンジの一方の末端の付近に属する場合には、そのレンジを移動して再び中心を合わせることが可能である。
【００５４】
この典型的な実施形態では、仮想パラメータを変化しなければならないレンジは、ライブラリ１８５（図１）を生成する前に調節される。より詳細に後述するように、ライブラリ１８５（図１）内の模擬回折信号は、仮想パラメータに対する調節されたレンジを使用して生成される。しかし、このレンジがライブラリ１８５（図１）の生成後に調節することが可能であり、その次にライブラリ１８５（図１）を、調節されたレンジを使用して再生成することが可能であるということを理解すべきである。
【００５５】
さらに、この典型的な実施形態では、最適化ルーチンが、一致する模擬回折信号を生成するために使用される。さらに明確に述べると、最適化ルーチンで使用されるべき一定のレンジの仮想パラメータが選択される。同様に、ＡＦＭまたはＸ−ＳＥＭ測定によってプロファイル形状が予め分かっている場合には、より狭いレンジが使用可能である。しかし、プロファイル形状が予め分かっていない場合には、より広いレンジを使用する可能性があり、これにより最適化時間が増加する可能性がある。
【００５６】
誤差計量（ｅｒｒｏｒ ｍｅｔｒｉｃ）が、最適化ルーチンをガイドするために選択される。この典型的な実施形態では、選択された誤差計量は測定回折信号と模擬回折信号との間の２乗誤差和（ｓｕｍ−ｓｑｕａｒｅｄ−ｅｒｒｏｒ）である。この誤差計量は、誤差が互いに同類かつ独立に正規分布（ｉｉｎｄ：ｉｄｅｎｔｉｃａｌｌｙ ａｎｄ ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔｌｙ ｎｏｒｍａｌｌｙ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ）しており、かつ、差が妥当である用途では、適切に機能することが可能であるが、誤差が出力値の関数であり（したがってｉｉｎｄでなく）、かつ、比率が妥当である場合には、適切な計量でないことがある。誤差が出力の指数関数である時には、２乗差対数誤差和（ｓｕｍ−ｓｑｕａｒｅｄ−ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ−ｌｏｇ−ｅｒｒｏｒ）がより適切な誤差計量であることがありうる。したがって、この実施形態では、２乗誤差和がｃｏｓ（Δ）の比較に使用され、および、ゼロ次のＴＥ反射率に対するゼロ次のＴＭ反射率の比率がｔａｎ（Ψ）ｅi Δによって与えられる場合に、２乗差対数誤差和がｔａｎ（Ψ）の比較に使用される。
【００５７】
誤差計量を選択した後に、模擬回折信号自体と測定回折信号との間の誤差計量を最小化する模擬回折信号を生じさせる仮想パラメータの値を発見するために、最適化ルーチンが実行される。さらに明確に述べると、この典型的な実施形態では、模擬焼きなまし最適化手順が使用される（内容全体が本明細書に引例として組み入れてある、“Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ Ｒｅｃｉｐｅｓ，”ｓｅｃｔｉｏｎ １０．９，Ｐｒｅｓｓ，Ｆｌａｎｎｅｒｙ，Ｔｅｕｋｏｌｓｋｙ ＆ Ｖｅｔｔｅｒｌｉｎｇ，Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｐｒｅｓｓ，１９８６を参照されたい）。さらに、この典型的な実施形態では、模擬回折信号を精密なモデルによって生成する（内容全体が本明細書に引例として組み入れてある、Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｃａｌｉｆｏｒｎｉａ ａｔ Ｂｅｒｋｅｌｅｙ Ｄｏｃｔｏｒａｌ Ｔｈｅｓｉｓ ｏｆ Ｘｉｎｈｕｉ Ｎｉｕ，“Ａｎ Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ Ｓｙｓｔｅｍ ｏｆ Ｏｐｔｉｃａｌ Ｍｅｔｒｏｌｏｇｙ ｆｏｒ Ｄｅｅｐ Ｓｕｂ−Ｍｉｃｒｏｎ Ｌｉｔｈｏｇｒａｐｈｙ，” Ａｐｒｉｌ ２０，１９９９を参照されたい）。
【００５８】
この典型的な実施形態では、模擬回折信号が、標準カイ２乗適合度定義（ｓｔａｎｄａｒｄ ｃｈｉ−ｓｑｕａｒｅｄ ｇｏｏｄｎｅｓｓ−ｏｆ−ｆｉｔ ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎ）の範囲内で測定回折信号に一致する場合には（内容全体が本明細書に引例として組み入れてある、Ａｐｐｌｉｅｄ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ ｂｙ Ｊ．Ｎｅｔｅｒ，Ｗ．Ｗａｓｓｅｒｍａｎ，Ｇ．Ｗｈｉｔｍｏｒｅ，Ｐｕｂｌｉｓｈｅｒｓ：Ａｌｌｙｎ ａｎｄ Ｂａｃｏｎ，２nd Ｅｄ．１９８２を参照されたい）、最適化が成功したと見なされる。その次に、全仮想パラメータの値が検査されてＣＤが計算される。
【００５９】
このプロセスは、測定回折信号のすべてに対して一致する模擬回折信号を見い出すために繰り返される。その次に、仮想パラメータのレンジの適切性が、一致する模擬回折信号の仮想パラメータの値がレンジ内のどこに位置するかを調べることによって検査される。例えば、仮想パラメータの値がレンジの一方の端の付近に集まっている場合には、そのレンジを移動し、再び中心を合わせることが可能である。仮想パラメータの値がレンジの限界にある場合には、そのレンジが広げることが可能である。
【００６０】
最適化プロセスが、測定回折信号に対する一致する模擬回折信号を見い出すことができない場合には、仮想パラメータのレンジまたは数を変更する必要がある。さらに明確に述べると、仮想パラメータの値が検査され、これらの値がレンジの限界付近にある場合には、このことは、そのレンジを変更しなければならないということの表れである。例えば、レンジを２倍にすることも、または、任意の所望の量もしくは適切な量だけ変更することも可能である。仮想パラメータの値がレンジの限界付近にはない場合には、このことは、典型的には、プロファイル形状の特徴を記述するために使用される仮想パラメータの数および／またはタイプを変更する必要があるということの表れである。両方の場合とも、仮想パラメータのレンジまたは数を変更した後に、最適化プロセスが再び行われる。
６． 仮想プロファイルに対する模擬回折信号を生成するために、仮想プロファイルの分割において使用する層の数を決定する。
【００６１】
上述のように、１組の仮想パラメータは仮想プロファイルを定める。その次に、模擬回折信号が各仮想プロファイルに対して生成される。さらに明確に述べると、この典型的な実施形態では、仮想プロファイルに対する模擬回折信号を生成するプロセスは、仮想プロファイルの形状をよく近似する１組の積み重ねられた長方形の形に仮想プロファイルに分割することを含む。所与の仮想プロファイルに対する１組の積み重ねられた長方形から、対応する模擬回折信号が生成される（内容全体が本明細書に引例として組み入れてある、Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｃａｌｉｆｏｒｎｉａ ａｔ Ｂｅｒｋｅｌｅｙ Ｄｏｃｔｏｒａｌ Ｔｈｅｓｉｓ ｏｆ Ｘｉｎｈｕｉ Ｎｉｕ，“Ａｎ Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ Ｓｙｓｔｅｍ ｏｆ Ｏｐｔｉｃａｌ Ｍｅｔｒｏｌｏｇｙ ｆｏｒ Ｄｅｅｐ Ｓｕｂ−Ｍｉｃｒｏｎ Ｌｉｔｈｏｇｒａｐｈｙ，” Ａｐｒｉｌ ２０，１９９９と、内容全体が本明細書に引例として組み入れてある、２００１年１月１７日付で出願された発明の名称「高速精密結合波分析のための層間計算のキャッシング（ＣＡＣＨＩＮＧ ＯＦ ＩＮＴＲＡ−ＬＡＹＥＲ ＣＡＬＣＵＬＡＴＩＯＮＳ ＦＯＲ ＲＡＰＩＤ ＲＩＧＯＲＯＵＳ ＣＯＵＰＬＥＤ−ＷＡＶＥ ＡＮＡＬＹＳＩＳ）」の米国特許出願番号０９／７６４，７８０とを参照されたい）。
【００６２】
したがって、ライブラリの品質は、部分的には、選択された１組の積み重ね長方形が仮想プロファイルにどれだけ良く近似しているかに依存する。さらに、典型的なライブラリ１８５（図１）が数１０万個の理論的プロファイルを含むことが可能なので、仮想プロファイルに対する１組の積み重ねられた長方形を選択するプロセスを高速で自動化することが有利である。
【００６３】
プロファイル形状の考慮なしにプロファイルに関する固定数の長方形を決定することと、更に互いに等しい高さの固定数の長方形を使用してプロファイルを表現することとは高速な方法または効率的な方法ではないということに留意すべきである。これは、１つのプロファイルに近似する最適数の長方形が別のプロファイルに近似する最適数の長方形とは異なる可能性があるからである。さらに、特定のプロファイルに近似する積み重ねられる長方形の高さが同一である必要はない。したがって、適切な近似を実現するために、長方形の数ｋと長方形の高さとが各プロファイルに対して決定されることが好ましい。
【００６４】
しかし、ライブラリ生成時間は長方形の数ｋの一次関数である。したがって、ライブラリの品質を改善するためにｋを増加させることが、ライブラリ１８５（図１）を生成するために必要とされる時間量の増加を結果的に生じさせる。したがって、長方形が可変的な高さを有することを可能にすることによって、最小数の長方形によって各プロファイルに近似することが有利である。
【００６５】
したがって、典型的な一実施形態では、プロファイルの形状により適切に近似する可変的な高さを有する長方形の数ｋを求めるためのプロセスが提供される。さらに明確に述べると、この問題は、「集合カバー（ｓｅｔ−ｃｏｖｅｒ）」問題と呼ばれる組合せ最適化問題に変換される。その次に、発見的方法（ｈｅｕｒｉｓｔｉｃｓ）を「集合カバー」問題を解くために使用することが可能である。
【００６６】
簡単に述べると、集合カバー問題は、要素の基礎集合Ｂと、集合Ｃ１、Ｃ２、．．．、Ｃｎの集まりＣとを含み、ここで各ＣｉはＢの適正な部分集合であり、集合Ｃ１、Ｃ２、．．．、Ｃｎは要素を共有することが可能である。さらに、各集合Ｃｉは、その集合に関連付けられている重みＷｉを有する。集合カバー問題のタスクは、総コストΣiＷｉが最小化されるように集合ＣｉによってＢ内の要素すべてをカバーすることである。
【００６７】
長方形化の問題を集合カバー問題に変換するという本発明の適用に戻り、Ｐが特定のプロファイルを表すとする。表現を簡単にするために、プロファイルＰはｙ軸に関して対称であると見なされ、したがってプロファイルＰの一方の側だけを考察することが可能である。以下の説明では、プロファイルＰの左半分が考察される。プロファイル上の点がｙ軸に沿って一定の間隔Δｙで選択され、ここでΔｙはプロファイルの高さよりも著しく小さい。この選択は、ｐ１、ｐ２、．．．、ｐｎで示された個別の点によって連続した曲線が近似的に表される。言い換えると、点ｐ１、ｐ２、．．．、ｐｎはそれぞれに座標（ｘ１，０）、（ｘ２，Δｙ）、．．．、（ｘｎ，（ｎ−１）Δｙ）に相当する。これらの点ｐ１、ｐ２、．．．、ｐｎは基礎集合Ｂを形成し、Ｃ内の集合はこれらの点によって生成されることが可能な長方形に相当する。
【００６８】
図５の典型的な長方形化に示されているように、各長方形は、Ｂからの点ｐｉにその底部左隅を有し、その頂部左隅はその底部左座標と同じｘ座標を有する。さらに、その頂部左隅のｙ座標は特定の値ｊΔｙであり、ここでｊ≧ｉである。したがって、プロファイルに沿った２つの高さｉΔｙ、ｊΔｙを選択することによって形成されることが可能な（ｎ＊（ｎ−１））／２個の異なる長方形が存在し、これらの長方形は、その長方形の頂部と底部とがプロファイルＰの内部（または、頂部端縁または底部端縁）にある限り、ΔｙからｎΔｙまでのすべての採用可能な高さと、プロファイルＰ内のすべての採用可能な位置とを有する。これらの長方形はＲ１、Ｒ２、．．．、Ｒｍによって表され、ここでｍ＝（ｎ＊（ｎ−１））／２である。図６を参照すると、ｒΔｙからｓΔｙに垂直に延びる（ここでｒとｓは０≦ｒ＜ｓ≦ｎであるような整数である）長方形Ｒｉの左側端縁が、Ｓｉによって表されるＰの副領域を近似し、および、集合Ｃｉは、Ｓｉ内部にあるプロファイルＰのすべての点、すなわち、ｒΔｙからｓΔｙまでのｙ座標を有するプロファイルＰ上のすべての点を含む。
【００６９】
したがって、集合Ｃ１、Ｃ２、．．．、Ｃｍを有する集合系Ｃが設定される。その次に、重みが集合Ｃｉに割り当てられる。集合カバー問題の目的がカバーの総コストを最小化することなので、重みＷｉは、その目的を反映するように、すなわち、近似の品質を定量化することによってプロファイル形状を近似するように割り当てられる。したがって、図６に示すように、長方形Ｒｉに割り当てられた重みＷｉは、長方形Ｒｉの面積と、プロファイルＰの部分Ｓｉとｙ軸６０５との間の面積との間の面積上の差である。図７に示すように、部分Ｓｉが長方形Ｒｉの外側にある場合には、重みＷｉは正の数と見なされる。重みＷｉ／｜Ｃｉ｜が大きければ大きいほど（ここで、｜Ｃｉ｜は集合Ｃｉの濃度を表す）、長方形ＲｉはプロファイルＰの近似としてはますます不適切になる。
【００７０】
上述のように、集合カバー問題とプロファイルの長方形化との間のマッピングを示した。次のステップは、集合カバー問題を解くことである。最もよく知られている厳密解（ｅｘａｃｔ−ｓｏｌｕｔｉｏｎ）アルゴリズムの実行時間が入力サイズの指数関数であるので、集合カバー問題を解くことが計算的には困難であることがすでに示されている。しかし、近最適な解を生じさせることが可能な幾つかの効率的な発見的方法が存在する。
【００７１】
例えば、「貪欲（ｇｒｅｅｄｙ）」発見的方法と呼ばれる発見的方法が使用可能である。あらゆるステップにおいて、この発見的方法は、Ｗｉ／｜Ｃｉ｜の値が最小である集合Ｃｉを選択する。その次に、この発見的方法はＣｉを解集合Ｚに加え、基礎集合Ｂに対するＣｉ中の要素すべてを削除し、および、Ｃｉと要素を共有するあらゆる他の集合Ｃｊを削除する。さらに、Ｃ中のあらゆる空集合がＣから取り除かれる。したがって、あらゆるステップにおいて、基礎集合Ｂ内の要素の数が減少する。このプロセスが、基礎集合Ｂが空になるまで繰り返される。この時点で、解集合Ｚは、プロファイル点ｐｉすべてをカバーする集合から成る。解Ｚにおける集合は、プロファイルＰに近似する長方形に変換されて戻される。特定の段階における｜Ｃｉ｜の値が、その段階においてＣｉが含む要素の数であって、Ｃｉが当初に含んでいた要素の数ではないということに留意すべきである。集合Ｃｉの選択がＷｉ／｜Ｃｉ｜の値に依存するので、得られる長方形は異なったサイズでありうる。この発見的方法の基本アルゴリズムの詳細な説明は、内容全体が本明細書に引例として組み入れてある、Ｓｒｉｎｉｖａｓ Ｄｏｄｄｉ、Ｍａｄｈａｖ Ｍａｒａｔｈｅ、Ｓ．Ｓ．Ｒａｖｉ、Ｄａｖｉｄ Ｔａｙｌｏｒ、および、Ｐｅｔｅｒ Ｗｉｄｍａｙｅｒによる論文“Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｆｏｒ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ｔｏ ｍｉｎｉｍｉｚｅ ｔｈｅ ｓｕｍ ｏｆ ｄｉａｍｅｔｅｒｓ，” Ｓｃａｎｄｉｎａｖｉａｎ ｗｏｒｋｓｈｏｐ ｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｔｈｅｏｒｙ（ＳＷＡＴ）２０００，Ｎｏｒｗａｙに記載されている。
【００７２】
上述の方法は、特定のプロファイルに近似する１組の長方形に戻るが、長方形の数は非常に多いだろう。上述の論文では、Ｄｏｄｄｉ他は、各集合の重みをΔｗだけ均等に増加させて上述の方法を再実行することによって、長方形の数が減少されるということを見つけた。Δｗの値を増加させるためにこのプロセスを繰り返すことによって、目標数の長方形を得ることが可能である。
【００７３】
プロファイル形状を表すために使用されるものとして長方形を説明してきたが、台形を含むあらゆる他の幾何学的形状が使用可能であることに留意すべきである。台形によってプロファイルを自動的に近似化するためのプロセスを、例えば、１組の模擬回折信号を生成する際にパラメータを変化させるためのレンジを調節する段階に適用してもよい。
７． １組の模擬回折信号の生成に使用するための調和次数の数を決定する。
【００７４】
上述のように、この典型的な実施形態では、模擬回折信号を精密結合波分析（ｒｉｇｏｒｏｕｓ ｃｏｕｐｌｅｄ ｗａｖｅ ａｎａｌｙｓｉｓ）（ＲＣＷＡ）を使用して生成することができる。ＲＣＷＡのより詳細な説明に関しては、内容全体が本明細書に引例として組み入れてある、Ｔ．Ｋ．Ｇａｙｌｏｒｄ、Ｍ．Ｇ．Ｍｏｈａｒａｍ、“Ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｏｆ Ｏｐｔｉｃａｌ Ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ ｂｙ Ｇｒａｔｉｎｇｓ，”Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ＩＥＥＥ，ｖｏｌ．７３，ｎｏ．５，Ｍａｙ １９８５を参照されたい。
【００７５】
ＲＣＷＡ計算を行う前に、使用すべき調和次数の数が選択される。この典型的な実施形態では、ＲＣＷＡ計算で使用するための調和次数の数を決定するために、次数収束試験（ｏｒｄｅｒ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｔｅｓｔ）が行われる。さらに明確に述べると、模擬回折信号が、１から４０（または、必要に応じてそれよりも多い数）に増分される調和次数の数と共にＲＣＷＡ計算を使用して生成される。１対の連続した次数値に対する模擬回折信号の変化が、光学計測検出器（例えば、図１の検出器１７０）によって検出されることが可能な信号の最小絶対変化よりもあらゆる波長において小さい時に、１対の連続次数のうちの小さい方の次数が、調和次数の最適数であると見なされる。
【００７６】
周期格子１４５（図１）の特徴を記述することにおいて多数のプロファイル形状が求められる時には、次数収束試験をこれらのプロファイルの各々に対して行うことが可能である。このようにして、次数収束試験を行うことから得られた最大数の調和次数が、ライブラリ１８５（図１）の生成において使用される。
８． １組の模擬回折信号の生成に使用するために分解能を決定する。
【００７７】
上述したように、仮想パラメータの値は、１組の仮想プロファイルを生成するために一定のレンジ内で変化させられる。その次に、模擬回折信号がその１組の仮想パラメータに対して生成される。模擬回折信号の各々は仮想プロファイルと対にされ、その次にその対がライブラリ１８５（図１）内に格納される。仮想パラメータが変化させられる際の増分がライブラリ１８５（図１）のライブラリ分解能を決定する。したがって、この増分が小さければ小さいほど、分解能が精細であり、かつ、ライブラリのサイズが大きくなる。
【００７８】
したがって、ライブラリ１８５（図１）の生成に使用される仮想パラメータの分解能は、（１）大きなライブラリ分解能を使用することによるライブラリのサイズの最小化と、（２）小さいライブラリ分解能を使用することによる信号とプロファイルとの間の正確な一致の実現との間で妥協できるように決定される。さらに明確に述べると、この典型的な実施形態では、縮約されたライブラリが、完全なライブラリを生成するのに使用されるレンジの一部分を使用して生成される。縮約ライブラリを使用することによって、最も低い分解能が、限界パラメータに対する正確な一致を依然としてもたらす指定された分解能を持たない仮想パラメータに対して決定される。
【００７９】
一例として、プロファイルの特徴を記述するために３つの仮想パラメータ（頂部ＣＤ、中間ＣＤ、および、底部ＣＤ）が使用されると想定する。さらに、頂部ＣＤ、中間ＣＤ、および、底部ＣＤに関するレンジがそれぞれに６０〜６５ナノメートル、２００〜２１０ナノメートル、および、１２０〜１３０ナノメートルであると想定する。さらに、限界パラメータが底部ＣＤであり、底部ＣＤに関して指定されている分解能が０．１ナノメートルであり、頂部ＣＤと中間ＣＤとに関しては特定の分解能が指定されていないと想定する。
【００８０】
この典型的な実施形態では、縮約されたアルゴリズムは、仮想パラメータに対して指定されたレンジの一部分を使用して生成される。この例では、模擬回折信号の縮約ライブラリは、６０〜６１の頂部ＣＤと、２００〜２０１の中間ＣＤと、１２０〜１２１の底部ＣＤとに対して生成している。
【００８１】
最初に、縮約ライブラリは、指定された最高の分解能において生成される。この例では、頂部ＣＤ、中間ＣＤ、および、底部ＣＤがそのそれぞれのレンジの間で０．１ナノメートルずつ増分されるように、模擬回折信号が頂部ＣＤ、中間ＣＤ、および、底部ＣＤに対して生成される。例えば、模擬回折信号は、６０、６０．１、６０．２、．．．、６０．９、６１の頂部ＣＤに関して生成される。模擬回折信号は、２００、２００．１、２００．２、．．．、２００．９、２０１の中間ＣＤに対して生成される。模擬回折信号は、１２０、１２０．１、１２０．２、．．．、１２０．９、１２１の底部ＣＤに対して生成される。
【００８２】
その次に、非限界パラメータの分解能が、限界パラメータに対して試みられた一致が失敗するまで、縮約ライブラリ内で一定量ずつに減少させられる。この例では、６０．１の頂部ＣＤと、２００の中間ＣＤと、１２０の底部ＣＤとを有する仮想パラメータの組に対応する模擬回折信号が、その縮約ライブラリから取り除かれる。その次に、取り除かれた模擬回折信号を縮約ライブラリ内の残りの模擬回折信号と一致させようとする試みが行われる。その取り除かれた模擬回折信号（すなわち、１２０の底部ＣＤ）と同じ限界パラメータを有する模擬回折信号との一致を生じた場合には、頂部ＣＤに関する分解能をさらに減少することが可能である。このようにして、非限界パラメータの各々が、使用可能な最小分解能を求めるために検査される。相互作用の影響を考慮に入れるために、この検査は非限界パラメータのすべてに対して行われる。
【００８３】
次の説明では、（１）大きなライブラリ分解能Δｐiを使用することによるライブラリのサイズの最小化と、（２）小さいライブラリ分解能Δｐiを使用することによる信号とプロファイルとの間の正確な一致の実現との間で妥協できるように、ライブラリ１８５（図１）の生成に使用される仮想パラメータｐiの分解能Δｐiを決定するためのプロセスに関する、より詳細な説明が示されている。
【００８４】
様々なプロファイルＰの特徴を記述するために使用されるパラメータｐiを詳細に上述した。次の説明では、ｍ個のパラメータｐ1、ｐ2、．．．、ｐmという一般的な事例を示し、および、ｍ＝２の特定の事例を図９に示し、この特定の事例は、括弧記号「｛｝」で囲まれたテキストの形で表してある。｛具体的に述べると、第１のパラメータｐ1が長方形プロファイルの幅ｗ１であるとみなし、第２のパラメータｐ2が長方形プロファイルの高さｈ１であるとみなす。｝したがって、任意のプロファイルＰは、ｍ次元の空間内の点によって表現できる。｛したがって、図９に示すように、任意のプロファイルＰは、２次元の空間内の点によって表現できる。｝ライブラリ１８５（図１）で使用されるべきプロファイルＰのレンジは、各パラメータの最小値ｐi (min)と最大値ｐi (max)とを設定することによって指定されることが可能である。
【００８５】
典型的には、半導体製造における対象となる特定の分解能、すなわち、目標分解能Ｒが、限界寸法の分解能である。一般的に、限界寸法の分解能は、多数のパラメータｐiの分解能Δｐiの何らかの関数である。｛２次元の事例では、限界寸法の分解能は偶然にも第１のパラメータｐ1＝ｗ1の分解能Δｐ1である。しかし、２次元の議論を一般的な場合に対応させるためには、限界寸法が多数のパラメータｐiの分解能Δｐ1の関数であると想定される。｝
典型的には、単一の目標分解能Ｒだけが考慮される。しかし、この実施形態では、多数の目標分解能Ｒiが考慮されることが可能であり、プロファイルと信号との間のマッピングの精度が、多数のプロファイル形状パラメータｐiの分解能Δｐiを決定することを可能にする。
【００８６】
特定のプロファイルＰの格子が、複素数値の回折信号Ｓ（Ｐ，λ）を生じ、この信号は波長λの関数としてプロットされる。信号Ｓ（Ｐ，λ）の大きさは強度であり、信号Ｓ（Ｐ，λ）の位相は、電界ベクトルの２つの互いに垂直な平面偏光の比率のタンジェントに等しい。もちろん、回折信号はディジタル化されてもよく、および、ディジタル値のシーケンスがベクトルの形に形成されてよいが、回折信号が正確に表現されなければならない場合にはベクトルが多数のエントリを有する。したがって、各信号Ｓ（Ｐ，λ）は高次元の信号空間内の点に対応し、および、互いに近接している高次元空間内の点が、類似している回折信号に対応する。この説明を分かり易くするために、図１０では、２の次元数ｓ１、ｓ２を有する信号空間が示されている。図１０の２次元描写は、高次元信号空間の２次元への射影、すなわち、信号空間の２次元スライスであるとみなすことが可能である。
【００８７】
この実施形態では、パラメータｐiのライブラリ分解能Δｐiの決定が、名目プロファイルＰ(n)を選択することと、その対応する信号Ｓ（Ｐ(n)）を生成することとによって開始する。その次に、その名目プロファイルＰ(n)の近くの１組のプロファイルＰが生成される。これは、名目ｎの周囲のプロファイル空間内の定間隔の点の配列、名目ｎの周囲のプロファイル空間内の定間隔でない点の配列、または、名目ｎの周囲のプロファイル空間内のランダムに散乱した点を選択することによって行われてもよい。説明と図解を分かり易くするために、名目ｎの周囲の定間隔の点の配列を考察し｛図９に示した｝、したがってパラメータ増分値δｐiが各パラメータｐiに対して選択される。したがって、
ｎ＋Σiａiδｐi
に位置したプロファイルと、その対応する回折信号
Ｓ（ｎ＋Σiａiδｐi）
とが生成され、ここでａiは整数値（．．．、−２、−１、０、１、２、３、．．．）をとり、かつ、和がｉ＝１からｉ＝ｍに及び、ｎは名目プロファイルＰ(n)に対応するベクトルである。
【００８８】
｛したがって、図９に示されるように、
ｎ＋ａ1δｐ1＋ａ2δｐ2
に位置したプロファイルと、それに対応する回折信号
Ｓ（ｎ＋ａ1δｐ1＋ａ2δｐ2）
とが生成され、ここでａ1とａ2は整数値（．．．、−２、−１、０、１、２、３、．．．）をとる。｝（表現を容易にするために、プロファイルＰと、プロファイル空間内のその対応するベクトルとを同義語として使用する。）パラメータ増分値δｐiは、ライブラリ分解能Δｐiの期待値に比較して小さいように選択され、すなわち、｛図９に示す例では、パラメータ増分値δｐ1、δｐ2が、それぞれに、パラメータの分解能を決定する際に使用されるパラメータ値のレンジ（ｐ1 (max)−ｐ1 (min)）および（ｐ2 (max)−ｐ2 (min)）のサイズの１／８と１／６であるように選択される。｝実際には、パラメータ増分値δｐiは、レンジ（ｐ1 (max)−ｐ1 (min)）のサイズとパラメータ値の分解能Δｐiよりも大きさのオーダが小さいように選択される。プロファイルＰが格子上の点に対応するように選択されることが可能であるが、図１０に点として示されている対応する回折信号Ｓは、一般的に、規則正しい間隔をおいて位置しているわけではない。
【００８９】
パラメータｐiの分解能Δｐiを決定するためのその次の段階が、名目プロファイルＰ(n)の信号Ｓ（ｎ）からの距離を増加させることによって信号Ｓ（ｎ＋ａ1δｐ1＋ａ2δｐ2）を順序付けることであり、これは以下では名目信号Ｓ（ｎ）またはＳ(n)と呼ばれる。この実施形態では、第１の信号Ｓ(1)と第２の信号Ｓ(2)との間の距離が、２乗差対数誤差和測定値Φを使用して測定され、すなわち、
Φ（Ｓ(1)，Ｓ(2)）＝Σλ［ｌｏｇＳ(1)（λ）−ｌｏｇＳ(2)（λ）］2
であり、ここで和は等間隔の波長λにおいて得られる。図１０に示されているように、これは、名目信号Ｓ（ｎ）を中心とした円１００２、１００４、１００６、１００８として図１０に表されている互いに狭い間隔を置いた一連の超球（ｈｙｐｅｒｓｐｈｅｒｅ）を描くことと、各信号Ｓ（ｎ＋Σiａiδｐi）｛Ｓ（ｎ＋ａ1δｐ1＋ａ2δｐ2）｝を取り囲む最大の超球１００２、１００４、１００６、１００８にしたがって信号Ｓ（ｎ＋Σiａiδｐi）｛Ｓ（ｎ＋ａ1δｐ1＋ａ2δｐ2）｝を順序付けることとによって図形的に表現されている。最小の超球１００２は計測の分解能εに対応し、すなわち、この最小の超球１００２の内部の信号Ｓのすべては、すべての波長λにおいて、
Ｓ(n)（λ）−Ｓ（λ）≦ε
を満たす。図１０の典型的な事例では、４つの信号が円１００２内に存在する形で示されている。
【００９０】
本発明のその次の段階では、信号Ｓ（ｎ＋Σiａiδｐi）｛Ｓ（ｎ＋ａ1δｐ1＋ａ2δｐ2｝が、どれが目標分解能Ｒだけ名目プロファイルＰ（ｎ）から相違するプロファイル（ｎ＋Σiａiδｐi）｛ｎ＋ａ1δｐ1＋ａ2δｐ2｝を有する名目信号Ｓ(n)に最も近い信号Ｓ（ｎ＋Σiａiδｐi）｛Ｓ（ｎ＋ａ1δｐ1＋ａ2δｐ2）｝であるかを決定するために、名目信号Ｓ(n)からの増加する距離Φの順序で検査される。多数の目標分解能Ｒの場合には、信号Ｓ（ｎ＋Σiａiδｐi）｛Ｓ（ｎ＋ａ1δｐ1＋ａ2δｐ2｝を、どれが目標分解能Ｒの１つだけ名目プロファイルＰ（ｎ）から相違するプロファイル（ｎ＋Σiａiδｐi）｛ｎ＋ａ1δｐ1＋ａ2δｐ2｝を有する名目信号Ｓ(n)に最も近い信号Ｓ（ｎ＋Σiａiδｐi）｛Ｓ（ｎ＋ａ1δｐ1＋ａ2δｐ2）｝であるかを決定するために、名目信号Ｓ(n)からの増加する距離Φの順序で検査する。その特定の信号は境界信号（ｂｏｒｄｅｒ ｓｉｇｎａｌ）Ｓ(B)と呼ばれ、この境界信号Ｓ(B)を囲む最小の超球１００２、１００４、１００６、１００８は境界超球（ｂｏｒｄｅｒ ｈｙｐｅｒｓｐｈｅｒｅ）Ｂと呼ばれる。境界超球Ｂの外側にある信号Ｓの場合には、対応するプロファイルＰは、ライブラリ分解能Δｐiを決定するプロセスにおいて考慮から排除される。
【００９１】
その次に、境界超球Ｂの内側にある各信号Ｓに対して、名目プロファイルベクトルｎに対する関係における変位ベクトルＶが求められる。特に、ベクトル（ｐ1 a，ｐ2 a，．．．，ｐm a）によって記述されたプロファイルＰ(a)と名目ベクトルｎ＝（ｐ1 n，ｐ2 n，．．．，ｐm n）との間の変位ベクトルＶは、
Ｖ＝（ｐ1 a−ｐ1 n，ｐ2 a−ｐ2 n，．．．，ｐm a−ｐm n）
によって与えられ、｛または、図９に示されている２次元の事例では、
Ｖ＝（ｐ1 a−ｐ1 n，ｐ2 a−ｐ2 n）
によって表わされる。
図９に示されている典型的な変位ベクトルＶはＶ＝（１，２）である。｝
等価の変位ベクトルＶ′の組が、
Ｖ′＝（±｜ｐ1 a−ｐ1 n｜，±｜ｐ2 a−ｐ2 n｜，．．．，±｜ｐm a−ｐm n｜）
として表わされ、｛または、図９に示されている２次元の事例では、
Ｖ′＝（±｜ｐ1 a−ｐ1 n｜，±｜ｐ2 a−ｐ2 n｜）
として表わされ、すなわち、オリジナルの変位ベクトルＶを含む等価の変位ベクトルＶ′の組が、ｍ次元の超長方形（ｈｙｐｅｒｒｅｃｔａｎｌｅ）｛図９に示されている２次元長方形９２０｝の２m｛４｝つの隅を定める。
【００９２】
その次に、境界超球Ｂの内側にある各信号Ｓ（Ｖ）に対して、等価の変位ベクトルＶ′のすべてが、同様に超球Ｂの内側にある信号Ｓ（Ｖ′）に対応するかどうかが判定される。１つまたは複数の信号Ｓ（Ｖ′）が超球Ｂの内側にない場合には、等価の変位ベクトルＶ′の組全体に対応するプロファイルが、ライブラリ分解能Δｐiを決定するプロセスにおいて考慮から排除される。言い換えると、ライブラリ分解能Δｐiの決定において考慮の対象として残るものは、対応する信号Ｓすべてが境界超球Ｂの内側にあるプロファイル空間内のｍ次元の超長方形｛２次元の長方形｝である。ライブラリ分解能Δｐiとして考慮されるのは、これらのｍ次元の超長方形｛２次元の長方形｝である。
【００９３】
対応する信号Ｓのすべてが境界超球Ｂの内側に位置するプロファイル空間内のｍ次元の超長方形｛２次元の長方形｝の各々に対して、そのプロファイル空間を満たすために必要とされるｍ次元の超長方形｛２次元の長方形｝の数Ｎが模擬（ｓｉｍｕｌａｔｅ）される。ｐ1 *×ｐ2 *×．．．×ｐm *の超長方形の場合には、カウント数Ｎは、境界Ｐi (min)＜ｐi＜ｐi (max)によって定義されている超長方形空間の中に嵌り込むｐ1 *×ｐ2 *×．．．×ｐm *の超長方形の数である。カウント数Ｎは、
Ｎ＝ｍａｘ［（ｐ1 (max)−ｐ1 (min)）／ｐ1 *，（ｐ2 (max)−ｐ2 (min)）／ｐ2 *，．．．］
によって与えられ、ここで、上述の式における角括弧は、その角括弧内の各分数が最も近い整数まで丸められるということを示す。｛例えば、図９に示されている等価のベクトルＶ′によって定義される２δｐ1×４δｐ2の長方形６２０の場合には、長方形プロファイル空間が（ｐ1 (max)−ｐ1 (min)）＝９δｐ1の幅と（ｐ2 (max)−ｐ2 (min)）＝６δｐ2の高さとを有するので、カウント数Ｎは５である。｝
最後に、ライブラリのために使用される分解能Δｐiは、（ｉ）最も小さいカウント数Ｎを有しおよび（ｉｉ）すべての対応する信号Ｓ（Ｖ′）が境界超球Ｂの内側に位置する、等価のベクトルＶ′の組によって定義されたｍ次元の超長方形の次元に等しい。
９． 調節されたレンジ、パラメータ化、および／または、分解能に基づいて模擬回折信号の組を生成する。
【００９４】
この典型的な実施形態では、ライブラリ１８５（図１）が生成され、プロファイル形状および薄膜形状（厚さおよび幅）パラメータの両方が、上述の調節されたパラメータ化、レンジおよび分解能を使用して変化させられる。したがって、ライブラリ１８５（図１）内の生成されたプロファイルの数が、プロファイル形状のパラメータ化とそのパラメータのレンジおよび分解能との関数である。さらに、このライブラリの項目は、格子ピッチと、下層にありパターン形成された層における薄膜の光学的特性と、プロファイルパラメータレンジと、プロファイルのパラメータ分解能と、プロファイル形状との関数である。ライブラリ１８５（図１）が、調節されたレンジだけを使用することによって、または、調節された分解能だけを使用することによって生成されることが可能であることに留意すべきである。
１０． １組の測定回折信号をライブラリ中の模擬回折信号と比較する。
【００９５】
この典型的な実施形態では、ライブラリ１８５（図１）を生成した後に、１組の測定回折信号が、品質管理として、ライブラリ１８５（図１）内の模擬回折信号と比較される。ライブラリ１８５（図１）で見い出された最良の一致と測定回折信号との間の誤差が閾値適合度限界（ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｇｏｏｄｎｅｓｓ−ｏｆ−ｆｉｔ ｌｉｍｉｔ）よりも良い場合には、そのライブラリ生成プロセスが成功であると見なされる。あるいは、より好ましくは、例えばＸ−ＳＥＭ、ＣＤ−ＳＥＭ等のような別の測定方法を使用することによって得られた幅の値および高さの値を比較することによって、品質管理を確保することが可能である。
【００９６】
典型的な実施形態を説明してきたが、本発明の着想および／または範囲から逸脱することなしに様々な変型を実現することが可能である。したがって、本発明は、図面に示されおよび上述された特定の形態に限定されないものとして解釈されなければならない。
【図面の簡単な説明】
【図１】 入射信号で周期格子を照射してその周期格子からの回折信号を検出するシステムの透視図である。
【図２】 多重層を有する周期格子の一部分の断面図である。
【図３】 図２の周期格子の基板上に別々に形成された図２の周期格子の多重層の断面図である。
【図４】 図２の周期格子の基板上に連続的に形成された図２の周期格子の多重層の断面図である。
【図５】 周期格子の典型的な仮想プロファイルのグラフィカルな描写図である。
【図６】 集合カバー問題としての長方形化問題のマッピングを示すグラフである。
【図７】 集合カバー問題としての別の長方形化問題のマッピングを示す別のグラフである。
【図８】 周期格子の様々な典型的な仮想プロファイルの断面図である。
【図９】 ２パラメータのグラフである。
【図１０】 信号空間の図である。
【図１１】 典型的なライブラリ生成プロセスのフローチャートである。
〔関連出願に対する相互参照〕
本出願は、本明細書に内容全体が引例として組み入れてある、２０００年９月１５日付で出願された、発明の名称「周期格子回折スペクトルのライブラリの生成」の、先行出願された米国仮出願番号６０／２３３，０１７の利益を請求する。
〔発明の背景〕
〔発明の分野〕
本出願は、一般的に、周期格子（ｐｅｒｉｏｄｉｃ ｇｒａｔｉｎｇ）に関する模擬回折信号（ｓｉｍｕｌａｔｅｄ−ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ ｓｉｇｎａｌ）の生成に関する。より詳細には、本出願は、周期格子から回折する電磁信号を暗示する模擬回折信号のライブラリを生成することに関する。
【０００２】
〔関連技術の説明〕
半導体製造では、周期格子が品質保証のために典型的に使用される。例えば、周期格子の典型的な使用の１つが、半導体チップの動作構造の付近に周期格子を製造することを含む。その次に、周期格子が電磁放射によって照射される。周期格子から偏向した電磁放射が回折信号として集められる。その次に、周期格子が仕様にしたがって製造されているかどうか、さらには半導体チップの動作構造が仕様にしたがって製造されているかどうかを判定するために、回折信号が分析される。
【０００３】
従来のシステムの１つでは、周期格子を照射することによって収集される回折信号（測定回折信号）が、模擬回折信号のライブラリと比較される。このライブラリ中の模擬回折信号の各々は理論的プロファイルに関連付けられている。測定回折信号とライブラリ中の模擬回折信号の１つとが一致する時には、その模擬回折信号に関連付けられている理論的プロファイルが周期格子の実際のプロファイルに相当すると推定される。
【０００４】
この従来のシステムの精度は、部分的には、ライブラリのレンジ（ｒａｎｇｅ）および／または分解能（ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ）に依存している。さらに明確に述べると、ライブラリのレンジは、そのライブラリ内の個々の模擬回折信号のレンジに関係する。したがって、収集された回折信号がそのライブラリのレンジの外である場合には、一致が生じることが不可能である。ライブラリの分解能は、ライブラリ内の個々の模擬回折信号の相互間の差異の量に関係する。したがって、より低い分解能がより粗い一致を生じさせる。
【０００５】
したがって、この従来のシステムの精度は、ライブラリのレンジおよび／または分解能を増加させることによって増大させられることが可能である。しかし、ライブラリのレンジおよび／または分解能を増加させることは、そのライブラリを生成するために必要とされる計算の量も増大させる。したがって、必要とされる計算の量を過度に増加させることなしにライブラリの適切なレンジおよび／または分解能を求めることが望ましい。
〔概要〕
本出願は、周期格子の模擬回折信号（模擬信号）のライブラリを生成することに関する。一実施態様では、周期格子の測定された回折信号が得られる（測定信号）。仮想パラメータ（ｈｙｐｏｔｈｅｔｉｃａｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒ）が仮想プロファイル（ｈｙｐｏｔｈｅｔｉｃａｌ ｐｒｏｆｉｌｅ）に関連付けられる。仮想パラメータは、１組の仮想プロファイルを生成するために一定のレンジ内で変化させられる。仮想パラメータを変化させるためのレンジが、測定信号に基づいて調節される。１組の模擬信号が１組の仮想パラメータから生成される。
【０００６】
本発明は、次の添付図面に関連付けて行う後述の説明を参照することによって最も適切に理解されることが可能であり、添付図面では同じ部品が同じ番号によって示されている。
〔詳細な説明〕
以下の説明は、様々な特定の構成およびパラメータ等を述べる。しかし、こうした説明が本発明の範囲に対する限定を意図しておらず、典型的な実施形態のより適切な説明を提供するために示されているということを理解しなければならない。
【０００７】
図１を参照すると、この図では、周期格子１４５が半導体ウェーハ１４０上に描かれている。図１に描かれたように、ウェーハ１４０はプロセスプレート１８０上に配置されており、プロセスプレート１８０はチルプレート（ｃｈｉｌｌ ｐｌａｔｅ）、ホットプレート（ｈｏｔ ｐｌａｔｅ）、デベロッパモジュール（ｄｅｖｅｌｏｐｅｒ ｍｏｄｕｌｅ）等を含むことが可能である。あるいは、ウェーハ１４０は、ウェーハトラック（ｗａｆｅｒ ｔｒａｃｋ）上、エッチャー（ｅｔｃｈｅｒ）のエンドチャンバ内、エンドステーションまたは度量衡ステーション内、化学機械研磨ツール（ｃｈｅｍｉｃａｌ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｐｏｌｉｓｈｉｎｇ ｔｏｏｌ）内等に配置されることも可能である。
【０００８】
上述したように、周期格子１４５はウェーハ１４０上に形成されていた処理している構造の付近または内部に形成されることが可能である。例えば、周期格子１４５は、ウェーハ１４０上に形成されているトランジスタの付近に形成されることが可能である。あるいは、周期格子１４５は、トランジスタの動作に干渉しないトランジスタの一区域内に形成されることが可能である。より詳細に後述するように、周期格子１４５のプロファイルが、周期格子１４５、さらには周期格子１４５に隣接した処理している構造が仕様にしたがって製造されているかどうかを判定するために得られる。
【０００９】
さらに明確に述べると、図１に示すように、周期格子１４５は、楕円偏光測定器、反射率計等のような電磁源１２０からの入射信号１１０によって照射される。
【００１０】
【数１】
一つの典型的実施形態では、入射角θiはブルースター角に近い。しかし、入射角θiは用途に応じて変化することが可能である。例えば、別の実施形態では、入射角θiは約０度から約４０度の間である。別の実施形態では、入射角θiは約３０度から約９０度の間である。さらに別の実施形態では、入射角θiは約４０度から約７５度の間である。さらに別の実施形態では、入射角θiは約５０度から約７０度の間である。
【００１２】
回折信号１１５は検出器１７０によって受け取られ、信号処理システム１９０によって分析される。電磁源１２０が楕円偏光測定器である場合には、回折信号１１５の大きさΨと位相Δが受け取られて検出される。電磁源１２０が反射率計である場合には、回折信号１１５の相対強度が受け取られて検出される。
【００１３】
信号処理システム１９０は、検出器１７０によって受け取られた回折信号を、ライブラリ１８５内に記憶されている模擬回折信号と比較する。ライブラリ１８５内の模擬回折信号の各々は仮想プロファイルに関連付けられている。検出器１７０から受け取られた回折信号とライブラリ１８５内の模擬回折信号の１つとの間に一致が生じる時には、その一致する模擬回折信号に関連付けられている仮想プロファイルが周期格子１４５の実プロファイルに相当すると推定される。その次に、一致する模擬回折信号および／または理論的プロファイルが、周期格子が仕様にしたがって製造されているかどうかの判定を支援するために提供されることが可能である。
【００１４】
上述のように、ライブラリ１８５は、周期格子１４５の理論的プロファイルに関連付けられている模擬回折信号を含む。図１１に示すように、この典型的な実施形態では、ライブラリ１８５を生成するためのプロセスが、（１）周期格子の薄膜スタックをキャラクタライズすることと、（２）周期格子を形成するのに使用される材料の光学特性を得ることと、（３）周期格子から測定回折信号を得ることと、（４）回折格子のプロファイルをモデル化するのに使用するための仮想パラメータの数を決定することと、（５）１組の仮想プロファイルの生成において仮想パラメータを変化させるためのレンジを調節することと、（６）仮想プロファイルに関する模擬回折信号を生成するために仮想プロファイルの分割において使用する層の数を決定することと、（７）１組の模擬回折信号の生成において使用するための調和次数（ｈａｒｍｏｎｉｃ ｏｒｄｅｒ）の数を決定することと、（８）１組の模擬回折信号の生成において使用するための分解能を決定することと、（９）調節されたレンジ、パラメータ化、および／または、分解能に基づいて１組の模擬回折信号を生成することと、（１０）１組の測定回折信号を、ライブラリ内の模擬回折信号と比較することとを含むことが可能である。
【００１５】
図１に示したように、概略的に上述しかつより詳細に後述する、ライブラリ１８５を生成するためのプロセスは、信号処理システム１９０によって行われることが可能である。さらに、信号処理システム１９０と検出器１７０と電磁源１２０とが線路１２６、１２５によって接続されている形で示されてはいるが、データを様々な方法および媒体によって信号処理システム１９０と検出器１７０と電磁源１２０との間で通信することが可能である。例えば、データを、ディスケット、コンパクトディスク、電話線、コンピュータネットワーク、インターネット等を使用して通信することが可能である。
【００１６】
さらに、ライブラリ１８５を生成するための概略的に上述したプロセスは典型的であって、網羅的でもなく排他的でもないということに留意すべきである。したがって、ライブラリ１８５を生成するためのプロセスは、上述していない追加のステップを含むことが可能である。ライブラリ１８５を生成するためのプロセスは、さらに、上述したステップよりも少ないステップしか含まなくてもよい。さらに、ライブラリ１８５を生成するためのプロセスは、上述したステップと異なる順序で含むことが可能である。これらを考慮しながら、概略的に上述した典型的プロセスをさらに詳細に後述する。
１． 周期格子の薄膜スタックの特徴を記述する。
【００１７】
図１をさらに参照すると、ライブラリ１８５を生成する前に、周期格子１４５の特徴が得られる。例えば、次の情報が取得されうる。
【００１８】
・ 照射する入射信号１１０の入射角および波長範囲のような、使用される測定ツールの明細。
【００１９】
・ 周期格子１４５の形成に使用されかつスタック内の層がパターン形成される材料。
【００２０】
・ パターン形成されていない層の場合には厚さ、または、パターン形成された層の場合には幅（すなわち、「限界寸法」すなわち「ＣＤ」）および厚さのような、周期格子１４５のための各パラメータに関するレンジ。
【００２１】
・ パターン形成された薄膜の場合の、限界寸法に関する所望の分解能。
【００２２】
・ パターン形成された薄膜の周期格子１４５のピッチすなわち周期性の長さ。
【００２３】
・ 「フーティング（ｆｏｏｔｉｎｇ）」、「アンダーカット（ｕｎｄｅｒｃｕｔ）」等のような、期待されるプロファイル形状のタイプの仕様。
【００２４】
周期格子１４５のこれらの特徴を、そのプロセスに対する経験と精通とに基づいて得ることが可能である。例えば、これらの特徴を、ウェーハ１４０と周期格子１４５との製造に関与するプロセスに精通しているプロセス技術者から得ることが可能である。あるいは、これらの特徴を、原子間力顕微鏡（ＡＦＭ）、チルトアングル走査電子顕微鏡（ＳＥＭ）、Ｘ−ＳＥＭ等を使用してサンプル周期格子１４５を検査することによって得ることが可能である。
２． 周期格子の形成に使用される材料の光学特性を得る。
【００２５】
この典型的実施形態では、周期格子の形成に使用される材料の光学特性が、回折信号を測定することによって得られる。図２を参照して、例えば、サンプル周期格子が、基板２０２上に形成された互いに異なる材料の４つの層（すなわち、層２０４、２０６、２０８、２１０）を含むと想定する。例えば、層２０４、２０６、２０８、２１０がそれぞれにゲート酸化物、ポリシリコン、反射防止膜、フォトレジストであり、かつ、基板２０２がシリコンであると想定する。
【００２６】
図３に示されているように、各材料の光学特性は、基板２０２上に形成された層２０４、２０６、２０８、２１０の各々に関する別々の回折信号を測定することによって得られる。さらに明確に述べると、回折信号が、基板２０２上に形成された層２０４に関して測定される。別の回折信号が、基板２０２上に形成された層２０６に関して測定されうる。別の回折信号が、基板２０２上に形成された層２０８に関して測定されうる。さらに別の回折信号が、基板２０２上に形成された層２１０に関して測定されうる。
【００２７】
あるいは、図４に示されているように、層２０４、２０６、２０８、２１０が基板２０２の上に逐次的に形成されている時には、本明細書で「加法スタック（ａｄｄｉｔｉｖｅ ｓｔａｃｋ）」アプローチと呼ばれている方法によって、回折信号が測定される。さらに明確に述べると、回折信号が、基板２０２上に層２０４を形成した後に測定される。別の回折信号が、層２０４上に層２０６を形成した後に測定される。さらに別の回折信号が、層２０６上に層２０８を形成した後に測定される。さらに別の回折信号が、層２０８上に層２１０を形成した後に測定される。
【００２８】
再び図１を参照すると、周期格子１４５を形成するために使用された各材料に関して回折信号を測定した後に、各材料の光学特性が抽出される。さらに明確に述べれば、図２を再び参照して、例えば周期格子１４５（図１）が基板２０２上に形成された層２０４から層２１０を含むと想定する場合に、層２０４から層２１０の各層の光学特性が抽出される。この典型的な実施形態では、層２０４から層２１０の各層の屈折率の実数部と虚数部（ｎおよびｋ）が、薄膜電磁方程式ソルバー（ｔｈｉｎ ｆｉｌｍ ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｓｏｌｖｅｒ）と共に最適化エンジンを使用して抽出される。例えば、屈折率を、本明細書では模擬焼きなまし連続変数オプティマイザ（Ｓｉｍｕｌａｔｅｄ Ａｎｎｅａｌｉｎｇ ｆｏｒ Ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ（ＳＡＣ）ｖａｒｉａｂｌｅｓ ｏｐｔｉｍｉｚｅｒ）と呼ぶ、焼きなまし法に基づくオプティマイザを使用して抽出することが可能である。
【００２９】
層２０４から層２１０が、高度に反射性である金属層を含む時には、入射信号１１０（図１）は、典型的には数ナノメートルの「表皮厚さ」までしかその金属層に侵入しないだろう。したがって、ｎ−ｋだけが抽出されることが可能であり、一方、公称の厚さ値は測定できず、理論的に、または、プロセス技術者のような経験に基づいて厚さ値が得られる。
【００３０】
非金属層の場合には、様々な物理モデルが、薄膜の光学特性（厚さを含む）を抽出するために、ＳＡＣオプティマイザと共に使用されることが可能である。適した光学特性の例に関しては、内容全体が本明細書に引例として組み入れてあるＧ．Ｅ．Ｊｅｌｌｉｓｏｎ，Ｆ．Ａ．Ｍｏｄｉｎｅ，“Ｐａｒａｍｅｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｏｐｔｉｃａｌ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ｏｆ ａｍｏｒｐｈｏｕｓ ｍａｔｅｒｉａｌｓ ｉｎ ｉｎｔｅｒｂａｎｄ ｒｅｇｉｏｎ”，Ａｐｐｌｉｅｄ Ｐｈｙｓｉｃｓ Ｌｅｔｔｅｒｓ，１５ ｖｏｌ．６９，ｎｏ．３，３７１−３７３，Ｊｕｌｙ １９９６と、Ａ．Ｒ．Ｆｏｒｏｕｈｉ，Ｉ．Ｂｌｏｏｍｅｒ，“Ｏｐｔｉｃａｌ Ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ ｃｒｙｓｔａｌｌｉｎｅ ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒｓ ａｎｄ ｄｉｅｌｅｃｔｒｉｃｓ”，Ｐｈｙｓｉｃａｌ Ｒｅｖｉｅｗ Ｂ．，ｖｏｌ．３８，ｎｏ．３，１８６５−１８７４，Ｊｕｌｙ １９８８とを参照されたい。
【００３１】
さらに、回折信号を得るために楕円偏光測定器が使用される時には、（内容全体が本明細書に引例として組み入れてある、Ｘｉｎｈｕｉ Ｎｉｕ，Ｎｉｃｋｈｉｌ Ｈａｒｓｈｖａｒｄｈａｎ ＪａｋａｔｄａｒおよびＣｏｓｔａｓ Ｓｐａｎｏｓによる“Ｎｏｖｅｌ ＤＵＶ Ｐｈｏｔｏｒｅｓｉｓｔ Ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｂｙ Ｏｐｔｉｃａｌ Ｔｈｉｎ−Ｆｉｌｍ Ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｓ ｆｒｏｍ Ｓｐｅｃｔｒａｌ Ｅｌｌｉｐｓｏｍｅｔｒｙ／Ｒｅｆｌｅｃｔｏｍｅｔｒｙ Ｄａｔａ，” ＳＰＩＥ ＬＡＳＥ １９９８に記述されているように）ｔａｎ（Ψ）信号とｃｏｓ（Δ）信号との対数を比較することが可能である。単にｔａｎ（Ψ）とｃｏｓ（Δ）とを比較するのではなく、ｔａｎ（Ψ）とｃｏｓ（Δ）との対数を比較することは、ノイズによる影響をより受けにくいという利点を有する。
３． 周期格子から測定回折信号を得る。
【００３２】
この典型的な実施形態では、ライブラリ１８５を生成する前に、測定回折信号が、少なくとも１つのサンプル周期格子１４５から得られる。しかし、多数の測定回折信号がウェーハ１４０上の多数の箇所から得れられることが好ましい。さらに、多数の測定回折信号を多数のウェーハ１４０上の多数の箇所から得ることが可能である。後述するように、これらの測定回折信号を、ライブラリ１８５の生成において使用することが可能である。
４． 周期格子のプロファイルのモデル化に使用するための仮想パラメータの数を決定する。
【００３３】
この典型的な実施形態では、１組の仮想パラメータが、周期格子１４５（図１）のプロファイルをモデル化するために使用される。さらに明確に述べると、１組の仮想パラメータが、仮想プロファイルを定義するために使用され、この仮想プロファイルを、周期格子１４５（図１）の実プロファイルの特徴を記述するために使用することが可能である。仮想パラメータの値を変化させることによって、１組の仮想プロファイルを生成することが可能である。
【００３４】
例えば、図８Ａを参照すると、２つの仮想パラメータ（すなわち、ｈ１およびｔ１）が、長方形プロファイルをモデル化するために使用可能である。図８Ａに示されているように、ｈ１は仮想プロファイルの高さを定義し、ｗ１は仮想プロファイルの幅を定義する。値ｈ１、ｗ１を変化させることによって、１組の長方形の仮想プロファイルを生成することが可能である。
【００３５】
次に図８Ｂを参照すると、３つの仮想パラメータ（すなわち、ｈ１、ｗ１およびｔ１）が、台形プロファイルをモデル化するために使用可能である。図８Ｂに示されているように、ｔ１は、仮想プロファイルの底部と側部との間の角度を定める。この場合も同様に、これらの仮想パラメータを変化させることによって、１組の仮想プロファイルを生成することが可能である。
【００３６】
次に図８Ｃを参照すると、５つの仮想パラメータ（すなわち、ｗ１、ｗ２、ｈ、ｐ１、ｗ３）が、頂部丸みを有する台形プロファイルをモデル化するために使用可能である。図８Ｃに示すように、ｗ１は底部の幅を定め、ｗ２は台形プロファイルの頂部の幅を定め、ｗ３は丸い頂部の幅を定める。さらに、ｈは全高を定め、ｐ１は丸い頂部の高さを定め、比率ｐ１／ｈが、丸い高さの割合を定める。この場合も同様に、これらの仮想パラメータを変化させることによって、１組の仮想プロファイルを生成することが可能である。
【００３７】
次に図８Ｄを参照すると、７つの仮想パラメータ（すなわち、ｗ１、ｗ２、ｐ１、ｈ、ｐ２、ｗ３、ｗ４）が、頂部の丸みと底部のフーティング（ｆｏｏｔｉｎｇ）とを有する台形プロファイルをモデル化するために使用可能である。図８Ｄに示されているように、ｗ１は底部フーティングの幅を定め、ｗ２は台形プロファイルの底部の幅を定め、ｗ３は台形プロファイルの頂部の幅を定め、ｗ４は丸い頂部の幅を定める。さらに、ｈは全高を定め、ｐ１は底部フーティングの高さを定め、ｐ２は丸い頂部の高さを定める。したがって、比率ｐ１／ｈが、底部フーティングである高さの割合を定め、比率ｐ２／ｈが、丸い高さの割合を定める。この場合も同様に、これらの仮想パラメータを変化させることによって、１組の仮想プロファイルを生成することが可能である。
【００３８】
次に図８Ｅを参照すると、８つの仮想パラメータ（すなわち、ｗ１、ｗ２、ｐ１、ｈ１、ｈ２、ｗ３、ｗ４、ｄ１）が、頂部の丸みと底部フーティングと２つの薄膜の間の横方向オフセットとを有する台形プロファイルをモデル化するために使用可能である。図８Ｅに示されているように、ｗ１は底部フーティングの幅を定め、ｗ２は台形プロファイルの底部の幅を定め、ｗ３は台形プロファイルの頂部の幅を定め、ｗ４は最上部の薄膜の幅を定める。さらに、ｈ１は第１の薄膜の高さを定め、ｈ２は第２の薄膜の高さを定め、ｐ１は底部フーティングの高さを定め、比率ｐ１／ｈ１が、底部フーティングである第１の薄膜の高さの割合を定め、ｄ１は第１の薄膜と第２の薄膜の間のオフセットを定める。この場合も同様に、これらの仮想パラメータを変化させることによって、１組の仮想プロファイルを生成することが可能である。
【００３９】
このようにして、アンダーカッティング、フーティング、ｔトッピング（ｔ−ｔｏｐｐｉｎｇ）、丸め、凹形側壁、凸形側壁等のような様々な形状と特徴とを有する仮想プロファイルを生成するために、任意の数の仮想パラメータを使用することが可能である。積み重ねられた台形の組合せを使用してあらゆるプロファイル形状を近似化することが可能であるということが理解できる。さらに、この説明は稜線の周期格子に焦点を当てているが、稜線と溝との間の区別が多少は作為的であるということと、この応用例があらゆる周期格子に適用可能であるということとが留意できる。
【００４０】
より詳細に後述するように、この実施形態では、模擬回折信号を仮想プロファイルに対して生成することが可能である。この場合に、模擬回折信号を、周期格子１４５（図１）からの測定回折信号と比較することが可能である。これら２つの信号が一致する場合には、仮想プロファイルは、周期格子１４５（図１）の実プロファイルの特徴を記述していると想定される。
【００４１】
この一致の精度は、部分的に、周期格子１４５（図１）の実プロファイルの複雑度による適切な数のパラメータの選択に依存する。さらに明確に述べると、過少のパラメータを使用することは粗い一致に結果し、過多のパラメータを使用することは時間と計算能力を不必要に消費する可能性がある。
【００４２】
例えば、周期格子１４５（図１）の実プロファイルの形状が実質的に長方形であると想定する。この場合には、図８Ａに示しかつ上述したように、２つのパラメータを使用することが、周期格子１４５（図１）の実プロファイルに一致するための１組の仮想プロファイルを生成するのに十分である。しかし、３つ以上のパラメータを使用して生成された１組の仮想プロファイルは、２つのパラメータを使用した生成された仮想プロファイルを含むことも可能である。さらに明確に述べると、ｔ１が９０度である時には、３つのパラメータを使用して生成された仮想プロファイルは、２つのパラメータを使用した生成された１組の長方形の仮想プロファイルを含むことが可能である。しかし、周期格子１４５（図１）の実プロファイルが長方形なので、長方形でない（すなわち、ｔ１が９０度ではない）３つのパラメータを使用して生成されたすべての仮想プロファイルは不要である。しかし、周期格子１４５（図１）の実プロファイルが台形である場合には、２つのパラメータを使用することは粗い一致を結果的に生じるか、または、全く一致を生じない。
【００４３】
したがって、この典型的な実施形態では、ライブラリ１８５（図１）を生成する前に得られた測定回折信号が、ライブラリ１８５（図１）の生成に使用するパラメータの適切な数を決定するために使用される。さらに明確に述べると、１つの構成では、仮想パラメータによって定義された仮想プロファイルから生成された模擬回折信号が所望の許容誤差の範囲内で測定回折信号に一致するまで、仮想パラメータの数を増加することが可能である。使用される仮想パラメータの数を減少させるのではなく増加させることの１つの利点は、このことが、時間および計算上におけいてより効率的であるということであり、より多い数の仮想パラメータによって生成されたより大きな組の仮想プロファイルが必ずしも必要ではないからである。
【００４４】
あるいは、別の構成では、仮想パラメータによって定義された仮想プロファイルから生成された模擬回折信号が所望の許容誤差の範囲内で測定回折信号に一致することを止めるまで、仮想パラメータの数を減少することが可能である。仮想パラメータの数を増加させるのではなく減少させることの１つの利点は、より少ない数の仮想パラメータによって生成される仮想プロファイルが、典型的には、より多い数の仮想パラメータによって生成される仮想プロファイルの部分集合であるので、仮想パラメータの減少をより容易に自動化することが可能であるということである。
【００４５】
さらに、典型的な実施形態では、感度分析を仮想パラメータに対して行うことが可能である。例えば、３つの幅パラメータ（すなわち、ｗ１、ｗ２、ｗ３）を含む１組の仮想パラメータが使用されると想定する。第２の幅ｗ２が、敏感ではない幅パラメータであると想定する。したがって、第２の幅ｗ２が変化させられる時には、生成される模擬回折信号が大きくは変化しない。したがって、敏感でないパラメータを含む１組の仮想パラメータを使用することが、仮想プロファイルと実プロファイルとの間の粗い一致または不正確な一致を結果的に生じさせる可能性がある。
【００４６】
したがって、１つの構成では、模擬回折信号と、ライブラリ１８５（図１）を生成する前に得られた測定回折信号との間で一致を判定した後に、模擬回折信号を生成するために使用される１組の仮想パラメータの中の各仮想パラメータを摂動して、新たな模擬回折信号を生成する。新たに生成された模擬回折信号に対する影響が大きければ大きいほど、そのパラメータは感度が高い。
【００４７】
あるいは、別の構成では、模擬回折信号と、ライブラリ１８５（図１）を生成する前に得られた測定回折信号との間で一致を判定した後に、模擬回折信号を生成するために使用される仮想パラメータの数を１つだけ増加または減少する。周期格子１４５（図１）のモデル化に使用するための仮想パラメータの適切な数を決定するために、仮想パラメータの数を増加させたと想定する。この場合には、仮想パラメータの数が１つだけ増加させられ、追加の模擬回折信号が生成される。同様の一致が測定回折信号とこれらの模擬回折信号の１つとの間に発見される場合には、追加の仮想パラメータは敏感ではない。
【００４８】
次に、周期格子１４５（図１）のモデル化に使用するための仮想パラメータの適切な数を決定するために、仮想パラメータの数を減少したと想定する。この場合には、仮想パラメータの数を１つだけ減少し、追加の模擬回折信号を生成する。一致を測定回折信号とこれらの模擬回折信号の１つとの間に発見した場合には、取り除かれた仮想パラメータは敏感ではない。新たな調節されたパラメータ化（ｐａｒａｍｅｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ）は、敏感でないと見なされたパラメータのすべてを排除し、かつ、敏感であることが分ったパラメータのすべてを算入する。
【００４９】
パラメータ化が完了すると、限界寸法（ＣＤ）をプロファイルのあらゆる部分に基づいて定めることが可能である。次に示すのは、図８Ｅのプロファイルに基づいたＣＤ定義の２つの例である。
【００５０】
定義１：ＣＤ＝ｗ１、
定義２：ＣＤ＝ｗ１／２＋（４ｗ２＋ｗ３）／１０
ＣＤ定義はユーザに固有であり、上述の例は、異なる必要に適合するように容易に変更することが可能な典型的な例である。したがって、様々な状況において有効であることが立証されることになる様々なＣＤ定義が存在するということが理解できる。
５． １組の仮想プロファイルの生成において仮想パラメータを変化させるためのレンジを調節する。
【００５１】
上述のように、１組の仮想プロファイルを、仮想パラメータを変化させることによって生成することが可能である。より詳細に後述するように、模擬回折信号を、この組の中の仮想プロファイルの各々に対して生成することが可能である。したがって、ライブラリ１８５（図１）内の使用可能な模擬回折信号のレンジが、部分的に、仮想パラメータを変化するレンジによって決定される。
【００５２】
同様に上述したように、仮想パラメータを変化すべき初期レンジを、ユーザ／顧客から得ることが可能である。しかし、場合によっては、この初期レンジは単なる推測に基づいている。この初期レンジが、ＡＦＭ、Ｘ−ＳＥＭ等を使用するサンプルの測定のような経験的な測定に基づいている時にさえ、測定上の不正確さが劣悪な結果を生じさせる可能性がある。
【００５３】
したがって、この典型的な実施形態では、仮想パラメータを変化すべき初期レンジは、ライブラリ１８５（図１）を生成する前に得られた測定回折信号に基づいて調節される。簡単に述べると、そのレンジの適切性を判定するために、１つの模擬回折信号が測定回折信号の１つに一致するまで、多数の模擬回折信号が生成される。一致が見い出された時には、一致する模擬回折信号を生成するために使用される仮想パラメータの値が検査される。さらに明確に述べると、これらの仮想パラメータがそのレンジ内のどこに属するかを判定することによって、そのレンジの適切性を判定することが可能であり、そのレンジを必要に応じて調節することが可能である。例えば、これらの仮想パラメータがそのレンジの一方の末端の付近に属する場合には、そのレンジを移動して再び中心を合わせることが可能である。
【００５４】
この典型的な実施形態では、仮想パラメータを変化しなければならないレンジは、ライブラリ１８５（図１）を生成する前に調節される。より詳細に後述するように、ライブラリ１８５（図１）内の模擬回折信号は、仮想パラメータに対する調節されたレンジを使用して生成される。しかし、このレンジがライブラリ１８５（図１）の生成後に調節することが可能であり、その次にライブラリ１８５（図１）を、調節されたレンジを使用して再生成することが可能であるということを理解すべきである。
【００５５】
さらに、この典型的な実施形態では、最適化ルーチンが、一致する模擬回折信号を生成するために使用される。さらに明確に述べると、最適化ルーチンで使用されるべき一定のレンジの仮想パラメータが選択される。同様に、ＡＦＭまたはＸ−ＳＥＭ測定によってプロファイル形状が予め分かっている場合には、より狭いレンジが使用可能である。しかし、プロファイル形状が予め分かっていない場合には、より広いレンジを使用する可能性があり、これにより最適化時間が増加する可能性がある。
【００５６】
誤差計量（ｅｒｒｏｒ ｍｅｔｒｉｃ）が、最適化ルーチンをガイドするために選択される。この典型的な実施形態では、選択された誤差計量は測定回折信号と模擬回折信号との間の２乗誤差和（ｓｕｍ−ｓｑｕａｒｅｄ−ｅｒｒｏｒ）である。この誤差計量は、誤差が互いに同類かつ独立に正規分布（ｉｉｎｄ：ｉｄｅｎｔｉｃａｌｌｙ ａｎｄ ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔｌｙ ｎｏｒｍａｌｌｙ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ）しており、かつ、差が妥当である用途では、適切に機能することが可能であるが、誤差が出力値の関数であり（したがってｉｉｎｄでなく）、かつ、比率が妥当である場合には、適切な計量でないことがある。誤差が出力の指数関数である時には、２乗差対数誤差和（ｓｕｍ−ｓｑｕａｒｅｄ−ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ−ｌｏｇ−ｅｒｒｏｒ）がより適切な誤差計量であることがありうる。したがって、この実施形態では、２乗誤差和がｃｏｓ（Δ）の比較に使用され、および、ゼロ次のＴＥ反射率に対するゼロ次のＴＭ反射率の比率がｔａｎ（Ψ）ｅi Δによって与えられる場合に、２乗差対数誤差和がｔａｎ（Ψ）の比較に使用される。
【００５７】
誤差計量を選択した後に、模擬回折信号自体と測定回折信号との間の誤差計量を最小化する模擬回折信号を生じさせる仮想パラメータの値を発見するために、最適化ルーチンが実行される。さらに明確に述べると、この典型的な実施形態では、模擬焼きなまし最適化手順が使用される（内容全体が本明細書に引例として組み入れてある、“Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ Ｒｅｃｉｐｅｓ，”ｓｅｃｔｉｏｎ １０．９，Ｐｒｅｓｓ，Ｆｌａｎｎｅｒｙ，Ｔｅｕｋｏｌｓｋｙ ＆ Ｖｅｔｔｅｒｌｉｎｇ，Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｐｒｅｓｓ，１９８６を参照されたい）。さらに、この典型的な実施形態では、模擬回折信号を精密なモデルによって生成する（内容全体が本明細書に引例として組み入れてある、Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｃａｌｉｆｏｒｎｉａ ａｔ Ｂｅｒｋｅｌｅｙ Ｄｏｃｔｏｒａｌ Ｔｈｅｓｉｓ ｏｆ Ｘｉｎｈｕｉ Ｎｉｕ，“Ａｎ Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ Ｓｙｓｔｅｍ ｏｆ Ｏｐｔｉｃａｌ Ｍｅｔｒｏｌｏｇｙ ｆｏｒ Ｄｅｅｐ Ｓｕｂ−Ｍｉｃｒｏｎ Ｌｉｔｈｏｇｒａｐｈｙ，” Ａｐｒｉｌ ２０，１９９９を参照されたい）。
【００５８】
この典型的な実施形態では、模擬回折信号が、標準カイ２乗適合度定義（ｓｔａｎｄａｒｄ ｃｈｉ−ｓｑｕａｒｅｄ ｇｏｏｄｎｅｓｓ−ｏｆ−ｆｉｔ ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎ）の範囲内で測定回折信号に一致する場合には（内容全体が本明細書に引例として組み入れてある、Ａｐｐｌｉｅｄ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ ｂｙ Ｊ．Ｎｅｔｅｒ，Ｗ．Ｗａｓｓｅｒｍａｎ，Ｇ．Ｗｈｉｔｍｏｒｅ，Ｐｕｂｌｉｓｈｅｒｓ：Ａｌｌｙｎ ａｎｄ Ｂａｃｏｎ，２nd Ｅｄ．１９８２を参照されたい）、最適化が成功したと見なされる。その次に、全仮想パラメータの値が検査されてＣＤが計算される。
【００５９】
このプロセスは、測定回折信号のすべてに対して一致する模擬回折信号を見い出すために繰り返される。その次に、仮想パラメータのレンジの適切性が、一致する模擬回折信号の仮想パラメータの値がレンジ内のどこに位置するかを調べることによって検査される。例えば、仮想パラメータの値がレンジの一方の端の付近に集まっている場合には、そのレンジを移動し、再び中心を合わせることが可能である。仮想パラメータの値がレンジの限界にある場合には、そのレンジが広げることが可能である。
【００６０】
最適化プロセスが、測定回折信号に対する一致する模擬回折信号を見い出すことができない場合には、仮想パラメータのレンジまたは数を変更する必要がある。さらに明確に述べると、仮想パラメータの値が検査され、これらの値がレンジの限界付近にある場合には、このことは、そのレンジを変更しなければならないということの表れである。例えば、レンジを２倍にすることも、または、任意の所望の量もしくは適切な量だけ変更することも可能である。仮想パラメータの値がレンジの限界付近にはない場合には、このことは、典型的には、プロファイル形状の特徴を記述するために使用される仮想パラメータの数および／またはタイプを変更する必要があるということの表れである。両方の場合とも、仮想パラメータのレンジまたは数を変更した後に、最適化プロセスが再び行われる。
６． 仮想プロファイルに対する模擬回折信号を生成するために、仮想プロファイルの分割において使用する層の数を決定する。
【００６１】
上述のように、１組の仮想パラメータは仮想プロファイルを定める。その次に、模擬回折信号が各仮想プロファイルに対して生成される。さらに明確に述べると、この典型的な実施形態では、仮想プロファイルに対する模擬回折信号を生成するプロセスは、仮想プロファイルの形状をよく近似する１組の積み重ねられた長方形の形に仮想プロファイルに分割することを含む。所与の仮想プロファイルに対する１組の積み重ねられた長方形から、対応する模擬回折信号が生成される（内容全体が本明細書に引例として組み入れてある、Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｃａｌｉｆｏｒｎｉａ ａｔ Ｂｅｒｋｅｌｅｙ Ｄｏｃｔｏｒａｌ Ｔｈｅｓｉｓ ｏｆ Ｘｉｎｈｕｉ Ｎｉｕ，“Ａｎ Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ Ｓｙｓｔｅｍ ｏｆ Ｏｐｔｉｃａｌ Ｍｅｔｒｏｌｏｇｙ ｆｏｒ Ｄｅｅｐ Ｓｕｂ−Ｍｉｃｒｏｎ Ｌｉｔｈｏｇｒａｐｈｙ，” Ａｐｒｉｌ ２０，１９９９と、内容全体が本明細書に引例として組み入れてある、２００１年１月１７日付で出願された発明の名称「高速精密結合波分析のための層間計算のキャッシング（ＣＡＣＨＩＮＧ ＯＦ ＩＮＴＲＡ−ＬＡＹＥＲ ＣＡＬＣＵＬＡＴＩＯＮＳ ＦＯＲ ＲＡＰＩＤ ＲＩＧＯＲＯＵＳ ＣＯＵＰＬＥＤ−ＷＡＶＥ ＡＮＡＬＹＳＩＳ）」の米国特許出願番号０９／７６４，７８０とを参照されたい）。
【００６２】
したがって、ライブラリの品質は、部分的には、選択された１組の積み重ね長方形が仮想プロファイルにどれだけ良く近似しているかに依存する。さらに、典型的なライブラリ１８５（図１）が数１０万個の理論的プロファイルを含むことが可能なので、仮想プロファイルに対する１組の積み重ねられた長方形を選択するプロセスを高速で自動化することが有利である。
【００６３】
プロファイル形状の考慮なしにプロファイルに関する固定数の長方形を決定することと、更に互いに等しい高さの固定数の長方形を使用してプロファイルを表現することとは高速な方法または効率的な方法ではないということに留意すべきである。これは、１つのプロファイルに近似する最適数の長方形が別のプロファイルに近似する最適数の長方形とは異なる可能性があるからである。さらに、特定のプロファイルに近似する積み重ねられる長方形の高さが同一である必要はない。したがって、適切な近似を実現するために、長方形の数ｋと長方形の高さとが各プロファイルに対して決定されることが好ましい。
【００６４】
しかし、ライブラリ生成時間は長方形の数ｋの一次関数である。したがって、ライブラリの品質を改善するためにｋを増加させることが、ライブラリ１８５（図１）を生成するために必要とされる時間量の増加を結果的に生じさせる。したがって、長方形が可変的な高さを有することを可能にすることによって、最小数の長方形によって各プロファイルに近似することが有利である。
【００６５】
したがって、典型的な一実施形態では、プロファイルの形状により適切に近似する可変的な高さを有する長方形の数ｋを求めるためのプロセスが提供される。さらに明確に述べると、この問題は、「集合カバー（ｓｅｔ−ｃｏｖｅｒ）」問題と呼ばれる組合せ最適化問題に変換される。その次に、発見的方法（ｈｅｕｒｉｓｔｉｃｓ）を「集合カバー」問題を解くために使用することが可能である。
【００６６】
簡単に述べると、集合カバー問題は、要素の基礎集合Ｂと、集合Ｃ１、Ｃ２、．．．、Ｃｎの集まりＣとを含み、ここで各ＣｉはＢの適正な部分集合であり、集合Ｃ１、Ｃ２、．．．、Ｃｎは要素を共有することが可能である。さらに、各集合Ｃｉは、その集合に関連付けられている重みＷｉを有する。集合カバー問題のタスクは、総コストΣiＷｉが最小化されるように集合ＣｉによってＢ内の要素すべてをカバーすることである。
【００６７】
長方形化の問題を集合カバー問題に変換するという本発明の適用に戻り、Ｐが特定のプロファイルを表すとする。表現を簡単にするために、プロファイルＰはｙ軸に関して対称であると見なされ、したがってプロファイルＰの一方の側だけを考察することが可能である。以下の説明では、プロファイルＰの左半分が考察される。プロファイル上の点がｙ軸に沿って一定の間隔Δｙで選択され、ここでΔｙはプロファイルの高さよりも著しく小さい。この選択は、ｐ１、ｐ２、．．．、ｐｎで示された個別の点によって連続した曲線が近似的に表される。言い換えると、点ｐ１、ｐ２、．．．、ｐｎはそれぞれに座標（ｘ１，０）、（ｘ２，Δｙ）、．．．、（ｘｎ，（ｎ−１）Δｙ）に相当する。これらの点ｐ１、ｐ２、．．．、ｐｎは基礎集合Ｂを形成し、Ｃ内の集合はこれらの点によって生成されることが可能な長方形に相当する。
【００６８】
図５の典型的な長方形化に示されているように、各長方形は、Ｂからの点ｐｉにその底部左隅を有し、その頂部左隅はその底部左座標と同じｘ座標を有する。さらに、その頂部左隅のｙ座標は特定の値ｊΔｙであり、ここでｊ≧ｉである。したがって、プロファイルに沿った２つの高さｉΔｙ、ｊΔｙを選択することによって形成されることが可能な（ｎ＊（ｎ−１））／２個の異なる長方形が存在し、これらの長方形は、その長方形の頂部と底部とがプロファイルＰの内部（または、頂部端縁または底部端縁）にある限り、ΔｙからｎΔｙまでのすべての採用可能な高さと、プロファイルＰ内のすべての採用可能な位置とを有する。これらの長方形はＲ１、Ｒ２、．．．、Ｒｍによって表され、ここでｍ＝（ｎ＊（ｎ−１））／２である。図６を参照すると、ｒΔｙからｓΔｙに垂直に延びる（ここでｒとｓは０≦ｒ＜ｓ≦ｎであるような整数である）長方形Ｒｉの左側端縁が、Ｓｉによって表されるＰの副領域を近似し、および、集合Ｃｉは、Ｓｉ内部にあるプロファイルＰのすべての点、すなわち、ｒΔｙからｓΔｙまでのｙ座標を有するプロファイルＰ上のすべての点を含む。
【００６９】
したがって、集合Ｃ１、Ｃ２、．．．、Ｃｍを有する集合系Ｃが設定される。その次に、重みが集合Ｃｉに割り当てられる。集合カバー問題の目的がカバーの総コストを最小化することなので、重みＷｉは、その目的を反映するように、すなわち、近似の品質を定量化することによってプロファイル形状を近似するように割り当てられる。したがって、図６に示すように、長方形Ｒｉに割り当てられた重みＷｉは、長方形Ｒｉの面積と、プロファイルＰの部分Ｓｉとｙ軸６０５との間の面積との間の面積上の差である。図７に示すように、部分Ｓｉが長方形Ｒｉの外側にある場合には、重みＷｉは正の数と見なされる。重みＷｉ／｜Ｃｉ｜が大きければ大きいほど（ここで、｜Ｃｉ｜は集合Ｃｉの濃度を表す）、長方形ＲｉはプロファイルＰの近似としてはますます不適切になる。
【００７０】
上述のように、集合カバー問題とプロファイルの長方形化との間のマッピングを示した。次のステップは、集合カバー問題を解くことである。最もよく知られている厳密解（ｅｘａｃｔ−ｓｏｌｕｔｉｏｎ）アルゴリズムの実行時間が入力サイズの指数関数であるので、集合カバー問題を解くことが計算的には困難であることがすでに示されている。しかし、近最適な解を生じさせることが可能な幾つかの効率的な発見的方法が存在する。
【００７１】
例えば、「貪欲（ｇｒｅｅｄｙ）」発見的方法と呼ばれる発見的方法が使用可能である。あらゆるステップにおいて、この発見的方法は、Ｗｉ／｜Ｃｉ｜の値が最小である集合Ｃｉを選択する。その次に、この発見的方法はＣｉを解集合Ｚに加え、基礎集合Ｂに対するＣｉ中の要素すべてを削除し、および、Ｃｉと要素を共有するあらゆる他の集合Ｃｊを削除する。さらに、Ｃ中のあらゆる空集合がＣから取り除かれる。したがって、あらゆるステップにおいて、基礎集合Ｂ内の要素の数が減少する。このプロセスが、基礎集合Ｂが空になるまで繰り返される。この時点で、解集合Ｚは、プロファイル点ｐｉすべてをカバーする集合から成る。解Ｚにおける集合は、プロファイルＰに近似する長方形に変換されて戻される。特定の段階における｜Ｃｉ｜の値が、その段階においてＣｉが含む要素の数であって、Ｃｉが当初に含んでいた要素の数ではないということに留意すべきである。集合Ｃｉの選択がＷｉ／｜Ｃｉ｜の値に依存するので、得られる長方形は異なったサイズでありうる。この発見的方法の基本アルゴリズムの詳細な説明は、内容全体が本明細書に引例として組み入れてある、Ｓｒｉｎｉｖａｓ Ｄｏｄｄｉ、Ｍａｄｈａｖ Ｍａｒａｔｈｅ、Ｓ．Ｓ．Ｒａｖｉ、Ｄａｖｉｄ Ｔａｙｌｏｒ、および、Ｐｅｔｅｒ Ｗｉｄｍａｙｅｒによる論文“Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｆｏｒ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ｔｏ ｍｉｎｉｍｉｚｅ ｔｈｅ ｓｕｍ ｏｆ ｄｉａｍｅｔｅｒｓ，” Ｓｃａｎｄｉｎａｖｉａｎ ｗｏｒｋｓｈｏｐ ｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｔｈｅｏｒｙ（ＳＷＡＴ）２０００，Ｎｏｒｗａｙに記載されている。
【００７２】
上述の方法は、特定のプロファイルに近似する１組の長方形に戻るが、長方形の数は非常に多いだろう。上述の論文では、Ｄｏｄｄｉ他は、各集合の重みをΔｗだけ均等に増加させて上述の方法を再実行することによって、長方形の数が減少されるということを見つけた。Δｗの値を増加させるためにこのプロセスを繰り返すことによって、目標数の長方形を得ることが可能である。
【００７３】
プロファイル形状を表すために使用されるものとして長方形を説明してきたが、台形を含むあらゆる他の幾何学的形状が使用可能であることに留意すべきである。台形によってプロファイルを自動的に近似化するためのプロセスを、例えば、１組の模擬回折信号を生成する際にパラメータを変化させるためのレンジを調節する段階に適用してもよい。
７． １組の模擬回折信号の生成に使用するための調和次数の数を決定する。
【００７４】
上述のように、この典型的な実施形態では、模擬回折信号を精密結合波分析（ｒｉｇｏｒｏｕｓ ｃｏｕｐｌｅｄ ｗａｖｅ ａｎａｌｙｓｉｓ）（ＲＣＷＡ）を使用して生成することができる。ＲＣＷＡのより詳細な説明に関しては、内容全体が本明細書に引例として組み入れてある、Ｔ．Ｋ．Ｇａｙｌｏｒｄ、Ｍ．Ｇ．Ｍｏｈａｒａｍ、“Ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｏｆ Ｏｐｔｉｃａｌ Ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ ｂｙ Ｇｒａｔｉｎｇｓ，”Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ＩＥＥＥ，ｖｏｌ．７３，ｎｏ．５，Ｍａｙ １９８５を参照されたい。
【００７５】
ＲＣＷＡ計算を行う前に、使用すべき調和次数の数が選択される。この典型的な実施形態では、ＲＣＷＡ計算で使用するための調和次数の数を決定するために、次数収束試験（ｏｒｄｅｒ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｔｅｓｔ）が行われる。さらに明確に述べると、模擬回折信号が、１から４０（または、必要に応じてそれよりも多い数）に増分される調和次数の数と共にＲＣＷＡ計算を使用して生成される。１対の連続した次数値に対する模擬回折信号の変化が、光学計測検出器（例えば、図１の検出器１７０）によって検出されることが可能な信号の最小絶対変化よりもあらゆる波長において小さい時に、１対の連続次数のうちの小さい方の次数が、調和次数の最適数であると見なされる。
【００７６】
周期格子１４５（図１）の特徴を記述することにおいて多数のプロファイル形状が求められる時には、次数収束試験をこれらのプロファイルの各々に対して行うことが可能である。このようにして、次数収束試験を行うことから得られた最大数の調和次数が、ライブラリ１８５（図１）の生成において使用される。
８． １組の模擬回折信号の生成に使用するために分解能を決定する。
【００７７】
上述したように、仮想パラメータの値は、１組の仮想プロファイルを生成するために一定のレンジ内で変化させられる。その次に、模擬回折信号がその１組の仮想パラメータに対して生成される。模擬回折信号の各々は仮想プロファイルと対にされ、その次にその対がライブラリ１８５（図１）内に格納される。仮想パラメータが変化させられる際の増分がライブラリ１８５（図１）のライブラリ分解能を決定する。したがって、この増分が小さければ小さいほど、分解能が精細であり、かつ、ライブラリのサイズが大きくなる。
【００７８】
したがって、ライブラリ１８５（図１）の生成に使用される仮想パラメータの分解能は、（１）大きなライブラリ分解能を使用することによるライブラリのサイズの最小化と、（２）小さいライブラリ分解能を使用することによる信号とプロファイルとの間の正確な一致の実現との間で妥協できるように決定される。さらに明確に述べると、この典型的な実施形態では、縮約されたライブラリが、完全なライブラリを生成するのに使用されるレンジの一部分を使用して生成される。縮約ライブラリを使用することによって、最も低い分解能が、限界パラメータに対する正確な一致を依然としてもたらす指定された分解能を持たない仮想パラメータに対して決定される。
【００７９】
一例として、プロファイルの特徴を記述するために３つの仮想パラメータ（頂部ＣＤ、中間ＣＤ、および、底部ＣＤ）が使用されると想定する。さらに、頂部ＣＤ、中間ＣＤ、および、底部ＣＤに関するレンジがそれぞれに６０〜６５ナノメートル、２００〜２１０ナノメートル、および、１２０〜１３０ナノメートルであると想定する。さらに、限界パラメータが底部ＣＤであり、底部ＣＤに関して指定されている分解能が０．１ナノメートルであり、頂部ＣＤと中間ＣＤとに関しては特定の分解能が指定されていないと想定する。
【００８０】
この典型的な実施形態では、縮約されたアルゴリズムは、仮想パラメータに対して指定されたレンジの一部分を使用して生成される。この例では、模擬回折信号の縮約ライブラリは、６０〜６１の頂部ＣＤと、２００〜２０１の中間ＣＤと、１２０〜１２１の底部ＣＤとに対して生成している。
【００８１】
最初に、縮約ライブラリは、指定された最高の分解能において生成される。この例では、頂部ＣＤ、中間ＣＤ、および、底部ＣＤがそのそれぞれのレンジの間で０．１ナノメートルずつ増分されるように、模擬回折信号が頂部ＣＤ、中間ＣＤ、および、底部ＣＤに対して生成される。例えば、模擬回折信号は、６０、６０．１、６０．２、．．．、６０．９、６１の頂部ＣＤに関して生成される。模擬回折信号は、２００、２００．１、２００．２、．．．、２００．９、２０１の中間ＣＤに対して生成される。模擬回折信号は、１２０、１２０．１、１２０．２、．．．、１２０．９、１２１の底部ＣＤに対して生成される。
【００８２】
その次に、非限界パラメータの分解能が、限界パラメータに対して試みられた一致が失敗するまで、縮約ライブラリ内で一定量ずつに減少させられる。この例では、６０．１の頂部ＣＤと、２００の中間ＣＤと、１２０の底部ＣＤとを有する仮想パラメータの組に対応する模擬回折信号が、その縮約ライブラリから取り除かれる。その次に、取り除かれた模擬回折信号を縮約ライブラリ内の残りの模擬回折信号と一致させようとする試みが行われる。その取り除かれた模擬回折信号（すなわち、１２０の底部ＣＤ）と同じ限界パラメータを有する模擬回折信号との一致を生じた場合には、頂部ＣＤに関する分解能をさらに減少することが可能である。このようにして、非限界パラメータの各々が、使用可能な最小分解能を求めるために検査される。相互作用の影響を考慮に入れるために、この検査は非限界パラメータのすべてに対して行われる。
【００８３】
次の説明では、（１）大きなライブラリ分解能Δｐiを使用することによるライブラリのサイズの最小化と、（２）小さいライブラリ分解能Δｐiを使用することによる信号とプロファイルとの間の正確な一致の実現との間で妥協できるように、ライブラリ１８５（図１）の生成に使用される仮想パラメータｐiの分解能Δｐiを決定するためのプロセスに関する、より詳細な説明が示されている。
【００８４】
様々なプロファイルＰの特徴を記述するために使用されるパラメータｐiを詳細に上述した。次の説明では、ｍ個のパラメータｐ1、ｐ2、．．．、ｐmという一般的な事例を示し、および、ｍ＝２の特定の事例を図９に示し、この特定の事例は、括弧記号「｛｝」で囲まれたテキストの形で表してある。｛具体的に述べると、第１のパラメータｐ1が長方形プロファイルの幅ｗ１であるとみなし、第２のパラメータｐ2が長方形プロファイルの高さｈ１であるとみなす。｝したがって、任意のプロファイルＰは、ｍ次元の空間内の点によって表現できる。｛したがって、図９に示すように、任意のプロファイルＰは、２次元の空間内の点によって表現できる。｝ライブラリ１８５（図１）で使用されるべきプロファイルＰのレンジは、各パラメータの最小値ｐi (min)と最大値ｐi (max)とを設定することによって指定されることが可能である。
【００８５】
典型的には、半導体製造における対象となる特定の分解能、すなわち、目標分解能Ｒが、限界寸法の分解能である。一般的に、限界寸法の分解能は、多数のパラメータｐiの分解能Δｐiの何らかの関数である。｛２次元の事例では、限界寸法の分解能は偶然にも第１のパラメータｐ1＝ｗ1の分解能Δｐ1である。しかし、２次元の議論を一般的な場合に対応させるためには、限界寸法が多数のパラメータｐiの分解能Δｐ1の関数であると想定される。｝
典型的には、単一の目標分解能Ｒだけが考慮される。しかし、この実施形態では、多数の目標分解能Ｒiが考慮されることが可能であり、プロファイルと信号との間のマッピングの精度が、多数のプロファイル形状パラメータｐiの分解能Δｐiを決定することを可能にする。
【００８６】
特定のプロファイルＰの格子が、複素数値の回折信号Ｓ（Ｐ，λ）を生じ、この信号は波長λの関数としてプロットされる。信号Ｓ（Ｐ，λ）の大きさは強度であり、信号Ｓ（Ｐ，λ）の位相は、電界ベクトルの２つの互いに垂直な平面偏光の比率のタンジェントに等しい。もちろん、回折信号はディジタル化されてもよく、および、ディジタル値のシーケンスがベクトルの形に形成されてよいが、回折信号が正確に表現されなければならない場合にはベクトルが多数のエントリを有する。したがって、各信号Ｓ（Ｐ，λ）は高次元の信号空間内の点に対応し、および、互いに近接している高次元空間内の点が、類似している回折信号に対応する。この説明を分かり易くするために、図１０では、２の次元数ｓ１、ｓ２を有する信号空間が示されている。図１０の２次元描写は、高次元信号空間の２次元への射影、すなわち、信号空間の２次元スライスであるとみなすことが可能である。
【００８７】
この実施形態では、パラメータｐiのライブラリ分解能Δｐiの決定が、名目プロファイルＰ(n)を選択することと、その対応する信号Ｓ（Ｐ(n)）を生成することとによって開始する。その次に、その名目プロファイルＰ(n)の近くの１組のプロファイルＰが生成される。これは、名目ｎの周囲のプロファイル空間内の定間隔の点の配列、名目ｎの周囲のプロファイル空間内の定間隔でない点の配列、または、名目ｎの周囲のプロファイル空間内のランダムに散乱した点を選択することによって行われてもよい。説明と図解を分かり易くするために、名目ｎの周囲の定間隔の点の配列を考察し｛図９に示した｝、したがってパラメータ増分値δｐiが各パラメータｐiに対して選択される。したがって、
ｎ＋Σiａiδｐi
に位置したプロファイルと、その対応する回折信号
Ｓ（ｎ＋Σiａiδｐi）
とが生成され、ここでａiは整数値（．．．、−２、−１、０、１、２、３、．．．）をとり、かつ、和がｉ＝１からｉ＝ｍに及び、ｎは名目プロファイルＰ(n)に対応するベクトルである。
【００８８】
｛したがって、図９に示されるように、
ｎ＋ａ1δｐ1＋ａ2δｐ2
に位置したプロファイルと、それに対応する回折信号
Ｓ（ｎ＋ａ1δｐ1＋ａ2δｐ2）
とが生成され、ここでａ1とａ2は整数値（．．．、−２、−１、０、１、２、３、．．．）をとる。｝（表現を容易にするために、プロファイルＰと、プロファイル空間内のその対応するベクトルとを同義語として使用する。）パラメータ増分値δｐiは、ライブラリ分解能Δｐiの期待値に比較して小さいように選択され、すなわち、｛図９に示す例では、パラメータ増分値δｐ1、δｐ2が、それぞれに、パラメータの分解能を決定する際に使用されるパラメータ値のレンジ（ｐ1 (max)−ｐ1 (min)）および（ｐ2 (max)−ｐ2 (min)）のサイズの１／８と１／６であるように選択される。｝実際には、パラメータ増分値δｐiは、レンジ（ｐ1 (max)−ｐ1 (min)）のサイズとパラメータ値の分解能Δｐiよりも大きさのオーダが小さいように選択される。プロファイルＰが格子上の点に対応するように選択されることが可能であるが、図１０に点として示されている対応する回折信号Ｓは、一般的に、規則正しい間隔をおいて位置しているわけではない。
【００８９】
パラメータｐiの分解能Δｐiを決定するためのその次の段階が、名目プロファイルＰ(n)の信号Ｓ（ｎ）からの距離を増加させることによって信号Ｓ（ｎ＋ａ1δｐ1＋ａ2δｐ2）を順序付けることであり、これは以下では名目信号Ｓ（ｎ）またはＳ(n)と呼ばれる。この実施形態では、第１の信号Ｓ(1)と第２の信号Ｓ(2)との間の距離が、２乗差対数誤差和測定値Φを使用して測定され、すなわち、
Φ（Ｓ(1)，Ｓ(2)）＝Σλ［ｌｏｇＳ(1)（λ）−ｌｏｇＳ(2)（λ）］2
であり、ここで和は等間隔の波長λにおいて得られる。図１０に示されているように、これは、名目信号Ｓ（ｎ）を中心とした円１００２、１００４、１００６、１００８として図１０に表されている互いに狭い間隔を置いた一連の超球（ｈｙｐｅｒｓｐｈｅｒｅ）を描くことと、各信号Ｓ（ｎ＋Σiａiδｐi）｛Ｓ（ｎ＋ａ1δｐ1＋ａ2δｐ2）｝を取り囲む最大の超球１００２、１００４、１００６、１００８にしたがって信号Ｓ（ｎ＋Σiａiδｐi）｛Ｓ（ｎ＋ａ1δｐ1＋ａ2δｐ2）｝を順序付けることとによって図形的に表現されている。最小の超球１００２は計測の分解能εに対応し、すなわち、この最小の超球１００２の内部の信号Ｓのすべては、すべての波長λにおいて、
Ｓ(n)（λ）−Ｓ（λ）≦ε
を満たす。図１０の典型的な事例では、４つの信号が円１００２内に存在する形で示されている。
【００９０】
本発明のその次の段階では、信号Ｓ（ｎ＋Σiａiδｐi）｛Ｓ（ｎ＋ａ1δｐ1＋ａ2δｐ2｝が、どれが目標分解能Ｒだけ名目プロファイルＰ（ｎ）から相違するプロファイル（ｎ＋Σiａiδｐi）｛ｎ＋ａ1δｐ1＋ａ2δｐ2｝を有する名目信号Ｓ(n)に最も近い信号Ｓ（ｎ＋Σiａiδｐi）｛Ｓ（ｎ＋ａ1δｐ1＋ａ2δｐ2）｝であるかを決定するために、名目信号Ｓ(n)からの増加する距離Φの順序で検査される。多数の目標分解能Ｒの場合には、信号Ｓ（ｎ＋Σiａiδｐi）｛Ｓ（ｎ＋ａ1δｐ1＋ａ2δｐ2｝を、どれが目標分解能Ｒの１つだけ名目プロファイルＰ（ｎ）から相違するプロファイル（ｎ＋Σiａiδｐi）｛ｎ＋ａ1δｐ1＋ａ2δｐ2｝を有する名目信号Ｓ(n)に最も近い信号Ｓ（ｎ＋Σiａiδｐi）｛Ｓ（ｎ＋ａ1δｐ1＋ａ2δｐ2）｝であるかを決定するために、名目信号Ｓ(n)からの増加する距離Φの順序で検査する。その特定の信号は境界信号（ｂｏｒｄｅｒ ｓｉｇｎａｌ）Ｓ(B)と呼ばれ、この境界信号Ｓ(B)を囲む最小の超球１００２、１００４、１００６、１００８は境界超球（ｂｏｒｄｅｒ ｈｙｐｅｒｓｐｈｅｒｅ）Ｂと呼ばれる。境界超球Ｂの外側にある信号Ｓの場合には、対応するプロファイルＰは、ライブラリ分解能Δｐiを決定するプロセスにおいて考慮から排除される。
【００９１】
その次に、境界超球Ｂの内側にある各信号Ｓに対して、名目プロファイルベクトルｎに対する関係における変位ベクトルＶが求められる。特に、ベクトル（ｐ1 a，ｐ2 a，．．．，ｐm a）によって記述されたプロファイルＰ(a)と名目ベクトルｎ＝（ｐ1 n，ｐ2 n，．．．，ｐm n）との間の変位ベクトルＶは、
Ｖ＝（ｐ1 a−ｐ1 n，ｐ2 a−ｐ2 n，．．．，ｐm a−ｐm n）
によって与えられ、｛または、図９に示されている２次元の事例では、
Ｖ＝（ｐ1 a−ｐ1 n，ｐ2 a−ｐ2 n）
によって表わされる。
図９に示されている典型的な変位ベクトルＶはＶ＝（１，２）である。｝
等価の変位ベクトルＶ′の組が、
Ｖ′＝（±｜ｐ1 a−ｐ1 n｜，±｜ｐ2 a−ｐ2 n｜，．．．，±｜ｐm a−ｐm n｜）
として表わされ、｛または、図９に示されている２次元の事例では、
Ｖ′＝（±｜ｐ1 a−ｐ1 n｜，±｜ｐ2 a−ｐ2 n｜）
として表わされ、すなわち、オリジナルの変位ベクトルＶを含む等価の変位ベクトルＶ′の組が、ｍ次元の超長方形（ｈｙｐｅｒｒｅｃｔａｎｌｅ）｛図９に示されている２次元長方形９２０｝の２m｛４｝つの隅を定める。
【００９２】
その次に、境界超球Ｂの内側にある各信号Ｓ（Ｖ）に対して、等価の変位ベクトルＶ′のすべてが、同様に超球Ｂの内側にある信号Ｓ（Ｖ′）に対応するかどうかが判定される。１つまたは複数の信号Ｓ（Ｖ′）が超球Ｂの内側にない場合には、等価の変位ベクトルＶ′の組全体に対応するプロファイルが、ライブラリ分解能Δｐiを決定するプロセスにおいて考慮から排除される。言い換えると、ライブラリ分解能Δｐiの決定において考慮の対象として残るものは、対応する信号Ｓすべてが境界超球Ｂの内側にあるプロファイル空間内のｍ次元の超長方形｛２次元の長方形｝である。ライブラリ分解能Δｐiとして考慮されるのは、これらのｍ次元の超長方形｛２次元の長方形｝である。
【００９３】
対応する信号Ｓのすべてが境界超球Ｂの内側に位置するプロファイル空間内のｍ次元の超長方形｛２次元の長方形｝の各々に対して、そのプロファイル空間を満たすために必要とされるｍ次元の超長方形｛２次元の長方形｝の数Ｎが模擬（ｓｉｍｕｌａｔｅ）される。ｐ1 *×ｐ2 *×．．．×ｐm *の超長方形の場合には、カウント数Ｎは、境界Ｐi (min)＜ｐi＜ｐi (max)によって定義されている超長方形空間の中に嵌り込むｐ1 *×ｐ2 *×．．．×ｐm *の超長方形の数である。カウント数Ｎは、
Ｎ＝ｍａｘ［（ｐ1 (max)−ｐ1 (min)）／ｐ1 *，（ｐ2 (max)−ｐ2 (min)）／ｐ2 *，．．．］
によって与えられ、ここで、上述の式における角括弧は、その角括弧内の各分数が最も近い整数まで丸められるということを示す。｛例えば、図９に示されている等価のベクトルＶ′によって定義される２δｐ1×４δｐ2の長方形６２０の場合には、長方形プロファイル空間が（ｐ1 (max)−ｐ1 (min)）＝９δｐ1の幅と（ｐ2 (max)−ｐ2 (min)）＝６δｐ2の高さとを有するので、カウント数Ｎは５である。｝
最後に、ライブラリのために使用される分解能Δｐiは、（ｉ）最も小さいカウント数Ｎを有しおよび（ｉｉ）すべての対応する信号Ｓ（Ｖ′）が境界超球Ｂの内側に位置する、等価のベクトルＶ′の組によって定義されたｍ次元の超長方形の次元に等しい。
９． 調節されたレンジ、パラメータ化、および／または、分解能に基づいて模擬回折信号の組を生成する。
【００９４】
この典型的な実施形態では、ライブラリ１８５（図１）が生成され、プロファイル形状および薄膜形状（厚さおよび幅）パラメータの両方が、上述の調節されたパラメータ化、レンジおよび分解能を使用して変化させられる。したがって、ライブラリ１８５（図１）内の生成されたプロファイルの数が、プロファイル形状のパラメータ化とそのパラメータのレンジおよび分解能との関数である。さらに、このライブラリの項目は、格子ピッチと、下層にありパターン形成された層における薄膜の光学的特性と、プロファイルパラメータレンジと、プロファイルのパラメータ分解能と、プロファイル形状との関数である。ライブラリ１８５（図１）が、調節されたレンジだけを使用することによって、または、調節された分解能だけを使用することによって生成されることが可能であることに留意すべきである。
１０． １組の測定回折信号をライブラリ中の模擬回折信号と比較する。
【００９５】
この典型的な実施形態では、ライブラリ１８５（図１）を生成した後に、１組の測定回折信号が、品質管理として、ライブラリ１８５（図１）内の模擬回折信号と比較される。ライブラリ１８５（図１）で見い出された最良の一致と測定回折信号との間の誤差が閾値適合度限界（ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｇｏｏｄｎｅｓｓ−ｏｆ−ｆｉｔ ｌｉｍｉｔ）よりも良い場合には、そのライブラリ生成プロセスが成功であると見なされる。あるいは、より好ましくは、例えばＸ−ＳＥＭ、ＣＤ−ＳＥＭ等のような別の測定方法を使用することによって得られた幅の値および高さの値を比較することによって、品質管理を確保することが可能である。
【００９６】
典型的な実施形態を説明してきたが、本発明の着想および／または範囲から逸脱することなしに様々な変型を実現することが可能である。したがって、本発明は、図面に示されおよび上述された特定の形態に限定されないものとして解釈されなければならない。
【図面の簡単な説明】
【図１】 入射信号で周期格子を照射してその周期格子からの回折信号を検出するシステムの透視図である。
【図２】 多重層を有する周期格子の一部分の断面図である。
【図３】 図２の周期格子の基板上に別々に形成された図２の周期格子の多重層の断面図である。
【図４】 図２の周期格子の基板上に連続的に形成された図２の周期格子の多重層の断面図である。
【図５】 周期格子の典型的な仮想プロファイルのグラフィカルな描写図である。
【図６】 集合カバー問題としての長方形化問題のマッピングを示すグラフである。
【図７】 集合カバー問題としての別の長方形化問題のマッピングを示す別のグラフである。
【図８】 周期格子の様々な典型的な仮想プロファイルの断面図である。
【図９】 ２パラメータのグラフである。
【図１０】 信号空間の図である。
【図１１】 典型的なライブラリ生成プロセスのフローチャートである。
Claims (65)
- 周期格子の模擬回折信号（模擬信号）のライブラリを生成する方法であって、該方法は、
前記周期格子の測定回折信号（測定信号）を得ることと、
仮想パラメータを仮想プロファイルに関連付けることと、
前記仮想パラメータを一定のレンジ内で変化させて、１組の仮想プロファイルを生成することと、
前記測定信号に基づいて前記仮想パラメータを変化させるためのレンジを調節することと、
前記１組の仮想プロファイルから１組の模擬信号を生成すること
とからなる方法。 - さらに、前記周期格子の光学特性を抽出することからなる請求項１に記載の方法。
- 前記周期格子は複数の材料から形成されており、各材料は屈折率を有し、光学特性を抽出することは、各材料の前記屈折率の実数部と虚数部とを抽出することからなる請求項２に記載の方法。
- 前記屈折率の実数部と虚数部は、模擬焼きなましに基づくオプティマイザを使用して抽出される請求項３に記載の方法。
- さらに、前記１組の模擬信号の生成において使用するために調和次数の数を決定することからなる請求項１に記載の方法。
- 前記調和次数の数を決定することは収束試験を実行することからなる請求項５に記載の方法。
- さらに、
増加する次数を使用して前記模擬信号を生成することと、
使用される次数の増加によって前記模擬信号の変化を決定することと、
前記模擬信号の変化が、得られることが可能な前記測定信号の最小の変化よりも小さい時に、より少ない次数を選択すること
とからなる請求項６に記載の方法。 - さらに、
前記仮想プロファイルを複数の仮想層に分割することと、
前記仮想プロファイルに関する前記１組の模擬信号を生成することに使用するために仮想層の数を決定し、前記１組の仮想プロファイルの中の各仮想プロファイルが異なる数の仮想層に分割されることが可能であること
とからなる請求項１に記載の方法。 - 前記仮想層の数を決定することは、
前記仮想層の数の決定を集合カバー問題としてマッピングすることと、
前記集合カバー問題を解くこと
とを含む請求項８に記載の方法。 - 前記周期格子は、基板上に形成された第１の層と、前記第１の層の上に形成された第２の層とを含み、前記周期格子の測定回折信号を得ることは、
前記基板上に前記第１の層を形成した後に、かつ、前記第１の層上に前記第２の層を形成する前に、第１の回折信号を測定することと、
前記第１の層上に前記第２の層を形成した後に第２の回折信号を測定することとを含む請求項１に記載の方法。 - 複数の測定信号が半導体ウェーハ上の複数の箇所から得られる請求項１に記載の方法。
- 複数の測定信号が複数の半導体ウェーハから得られる請求項１１に記載の方法。
- 前記仮想パラメータを変化させるためのレンジを調節することは、
誤差計量を使用して前記模擬信号と前記測定信号を比較することと、
前記模擬信号と前記測定信号とが一致し、かつ前記模擬信号の前記仮想パラメータが前記レンジの上限または下限の近くにある時に、前記仮想パラメータを変化させるために前記レンジを移動させること
とを含む請求項１１に記載の方法。 - 前記誤差計量は２乗誤差和である請求項１３に記載の方法。
- 前記誤差計量は２乗差対数誤差和である請求項１３に記載の方法。
- さらに、
１組の前記模擬信号に関する分解能を決定することと、
前記決定された分解能に対応する増分において前記模擬信号の生成に使用される前記仮想パラメータを変化させること
とからなる請求項１に記載の方法。 - 前記パラメータに対する前記分解能は、前記周期格子の所望の限界寸法に基づいて決定される請求項１６に記載の方法。
- 前記パラメータに対する分解能を決定することは、さらに、
前記所望の限界寸法に関連付けられている第１の仮想パラメータと、前記所望の限界寸法に関連付けられていない第２の仮想パラメータとを含む第１の組の仮想パラメータを使用して生成された第１の模擬信号と、
前記第１の模擬信号の前記第１の仮想パラメータに一致する第１の仮想パラメータと、前記所望の限界寸法に関連付けられておらずかつ前記第１の模擬信号の前記第２の仮想パラメータに一致しない第２の仮想パラメータとを含む第２の組の仮想パラメータを使用して生成された第２の模擬信号
とを含む模擬信号の部分集合を生成することと、
前記第２の模擬信号を前記模擬信号の部分集合から取り除くことと、
前記第２の模擬信号を前記模擬信号の前記部分集合の中のその他の模擬信号に対して比較することと、
前記比較で前記第２の模擬信号と前記第１の模擬信号とが一致する場合に、前記１組の模擬信号の生成において前記第２の仮想パラメータに対して使用する分解能を低減すること
とからなる請求項１７に記載の方法。 - 仮想パラメータを仮想プロファイルに関連付けることは、さらに、
前記測定信号にもとづいて前記仮想プロファイルに関連付けるために仮想パラメータの数を決定すること
からなる請求項１に記載の方法。 - 仮想パラメータの数を決定することは、さらに、
前記決定された数の仮想パラメータを使用して１組の模擬信号を生成することと、
前記測定信号を前記１組の模擬信号に対して比較することと、
前記測定信号が前記１組の模擬信号の中のどの模擬信号にも一致しない場合に、前記仮想パラメータの数を増加させること
とからなる請求項１９に記載の方法。 - 前記仮想パラメータの数を決定することは、さらに、
前記決定された数の仮想パラメータを使用して１組の模擬信号を生成することと、
前記測定信号を前記１組の模擬信号に対して比較することと、
前記測定信号が前記１組の模擬信号の中のどの模擬信号にも一致しなくなるまで、前記仮想パラメータの数を減少させること
とからなる請求項１９に記載の方法。 - さらに、前記仮想パラメータに対して感度分析を行うことからなる請求項１８に記載の方法。
- 周期格子の模擬回折信号（模擬信号）のライブラリを生成する方法であって、該方法は、
前記周期格子の測定回折信号（測定信号）を得ることと、
仮想パラメータを仮想プロファイルに関連付けることと、
前記仮想パラメータを一定のレンジ内で変化させて、１組の仮想プロファイルを生成することと、
前記測定信号に基づいて、前記仮想プロファイルに関連付けるための仮想パラメータの数を決定することと、
前記１組の仮想プロファイルから１組の模擬信号を生成すること
とからなる方法。 - 前記仮想パラメータの数を決定することは、さらに、
前記決定された数の仮想パラメータを使用して１組の模擬信号を生成することと、
前記測定信号を前記１組の模擬信号に対して比較することと、
前記測定信号が前記１組の模擬信号の中のどの模擬信号にも一致しない場合に、前記仮想パラメータの数を増加させること
とからなる請求項２３に記載の方法。 - 前記仮想パラメータの数を決定することは、さらに、
前記決定された数の仮想パラメータを使用して１組の模擬信号を生成することと、
前記測定信号を前記１組の模擬信号に対して比較することと、
前記測定信号が前記１組の模擬信号の中のどの模擬信号にも一致しなくなるまで、前記仮想パラメータの数を減少させること
とからなる請求項２３に記載の方法。 - さらに、前記仮想パラメータに対して感度分析を行うことからなる請求項２３に記載の方法。
- さらに、前記測定信号に基づいて前記仮想パラメータを変化させるためのレンジを調節することからなる請求項２３に記載の方法。
- 複数の測定信号が複数の周期格子から得られ、前記仮想パラメータに対するレンジを調節することは、
誤差計量を使用して模擬信号と前記測定信号とを比較することと、
前記模擬信号と前記測定信号とが一致する時、かつ前記模擬信号の前記仮想パラメータが前記のレンジの上限または下限の近くにある時に、前記仮想パラメータを変化させるための前記レンジを移動させること
とを含む請求項２７に記載の方法。 - 前記誤差計量は２乗誤差和である請求項２８に記載の方法。
- 前記誤差計量は２乗差対数誤差和である請求項２８に記載の方法。
- さらに、
前記１組の模擬信号に対する分解能を決定することと、
前記決定された分解能に対応した増分において、前記模擬信号の生成に使用される前記仮想パラメータを変化させること
とからなる請求項２３に記載の方法。 - 前記パラメータに対する前記分解能は、前記周期格子の所望の限界寸法に基づいて決定される請求項３１に記載の方法。
- 前記パラメータに関する分解能を決定することは、さらに、
前記所望の限界寸法に関連付けられている第１の仮想パラメータと、前記所望の限界寸法に関連付けられていない第２の仮想パラメータとを含む第１の組の仮想パラメータを使用して生成された第１の模擬信号と、
前記第１の模擬信号の前記第１の仮想パラメータに一致する第１の仮想パラメータと、前記所望の限界寸法に関連付けられておらずかつ前記第１の模擬信号の前記第２の仮想パラメータに一致しない第２の仮想パラメータとを含む第２の組の仮想パラメータを使用して生成された第２の模擬信号
とを含む模擬信号の部分集合を生成することと、
前記第２の模擬信号を前記模擬信号の部分集合から取り除くことと、
前記第２の模擬信号を前記模擬信号の前記部分集合の中のその他の模擬信号と比較することと、
前記比較が前記第２の模擬信号と前記第１の模擬信号と一致する場合に、前記１組の模擬信号の生成において前記第２の仮想パラメータに対して使用する分解能を低減すること
とからなる請求項３２に記載の方法。 - さらに、
前記仮想プロファイルを複数の仮想層に分割することと、
前記仮想プロファイルに関する前記１組の模擬信号を生成することに使用する仮想層の数を決定することからなり、ここで前記１組の仮想プロファイルの中の各仮想プロファイルは異なる数の仮想層に分割されることが可能である
請求項２３に記載の方法。 - 前記周期格子は、基板上に形成されている第１の層と、前記第１の層の上に形成されている第２の層とを含み、前記周期格子の測定回折信号を得ることは、
前記基板上に前記第１の層を形成した後に、かつ、前記第１の層上に前記第２の層を形成する前に、第１の回折信号を測定することと、
前記第１の層上に前記第２の層を形成した後に第２の回折信号を測定することとを含む請求項２３に記載の方法。 - 周期格子の模擬回折信号（模擬信号）のライブラリを生成する方法であって、該方法は、
前記周期格子の測定回折信号（測定信号）を得ることと、
仮想パラメータを仮想プロファイルに関連付けることと、
１組の仮想プロファイルを生成するため前記仮想パラメータを一定のレンジ内で変化させることと、
前記測定信号に基づいて、前記仮想パラメータを変化させるためのレンジを調節することと、
前記測定信号に基づいて、前記仮想プロファイルに関連付けるための仮想パラメータの数を決定することと、
前記１組の仮想プロファイルから１組の模擬信号を生成すること
とからなる方法。 - 複数の測定信号が複数の周期格子から得られ、前記仮想パラメータを変化させるためのレンジを調節することは、
模擬信号と前記測定信号を比較することと、
前記模擬信号と前記測定信号とが一致する時、かつ前記模擬信号の前記仮想パラメータが前記のレンジの上限または下限の近くにある時に、前記仮想パラメータを変化させるための前記レンジを移動させること
とを含む請求項３６に記載の方法。 - 前記仮想パラメータの数を決定することは、さらに、
前記決定された数の仮想パラメータを使用して１組の模擬信号を生成することと、
前記測定信号を前記１組の模擬信号に対して比較することと、
前記測定信号が前記１組の模擬信号の中のどの模擬信号にも一致しない場合に、前記仮想パラメータの数を増加させること
とからなる請求項３６に記載の方法。 - 前記仮想パラメータの数を決定することは、さらに、
前記決定された数の仮想パラメータを使用して１組の模擬信号を生成することと、
前記測定信号を前記１組の模擬信号に対して比較することと、
前記測定信号が前記１組の模擬信号の中のどの模擬信号にも一致しなくなるまで、前記仮想パラメータの数を減少させること
とからなる請求項３６に記載の方法。 - さらに、
前記１組の模擬信号に対する分解能を決定することと、
前記決定された分解能に対応した増分で、前記模擬信号の生成に使用される前記仮想パラメータを変化させること
とからなる請求項３６に記載の方法。 - 前記パラメータに対する前記分解能は、前記周期格子の所望の限界寸法に基づいて決定される請求項４０に記載の方法。
- 前記パラメータに対する前記分解能を決定することは、さらに、
前記所望の限界寸法に関連付けられている第１の仮想パラメータと、前記所望の限界寸法に関連付けられていない第２の仮想パラメータとを含む第１の組の仮想パラメータを使用して生成された第１の模擬信号と、
前記第１の模擬信号の前記第１の仮想パラメータに一致する第１の仮想パラメータと、前記所望の限界寸法に関連付けられておらずかつ前記第１の模擬信号の前記第２の仮想パラメータに一致しない第２の仮想パラメータとを含む第２の組の仮想パラメータを使用して生成された第２の模擬信号
とを含む模擬信号の部分集合を生成することと、
前記第２の模擬信号を前記模擬信号の部分集合から取り除くことと、
前記第２の模擬信号と前記模擬信号の前記部分集合の中のその他の模擬信号とを比較することと、
前記比較で前記第２の模擬信号と前記第１の模擬信号とが一致した場合に、前記１組の模擬信号の生成において前記第２の仮想パラメータに対して使用する分解能を低減すること
とからなる請求項４１に記載の方法。 - さらに、
前記仮想プロファイルを複数の仮想層に分割することと、
前記仮想プロファイルに対して前記１組の模擬信号を生成することに使用するために仮想層の数を決定することからなり、ここで前記１組の仮想プロファイルの中の各仮想プロファイルが異なる数の仮想層に分割されることが可能である請求項３６に記載の方法。 - 前記周期格子は、基板上に形成されている第１の層と、前記第１の層の上に形成されている第２の層とを含み、前記周期格子の測定回折信号を得ることは、
前記基板上に前記第１の層を形成した後に、かつ、前記第１の層上に前記第２の層を形成する前に、第１の回折信号を測定することと、
前記第１の層上に前記第２の層を形成した後に第２の回折信号を測定することとを含む請求項３６に記載の方法。 - 前記１組の模擬信号は、前記仮想パラメータを変化させる前記調節されたレンジを使用して生成される請求項３６に記載の方法。
- さらに、前記生成された１組の模擬信号の品質を検査することからなる請求項３６に記載の方法。
- さらに、
前記１組の模擬信号の中の各模擬信号を前記１組の仮想プロファイルの中の各仮想プロファイルと対にすることと、
模擬信号と仮想プロファイルとの前記対を記憶すること
とからなる請求項３６に記載の方法。 - 模擬回折信号（模擬信号）のライブラリを生成する方法であって、該方法は
測定回折信号（測定信号）を得ることと、
１組の仮想パラメータを仮想プロファイルに関連付けることと、１組の仮想プロファイルを生成するために前記１組の仮想パラメータの中の仮想パラメータを一定のレンジ内で変化させることと、前記１組の仮想プロファイルの中の各仮想プロファイルに対する模擬信号を生成することとを含む、第１の組の模擬信号を生成することと、
前記測定信号に基づいて前記仮想パラメータを変化させるための前記レンジを調節すること、ここで前記レンジは前記第１の組の模擬信号の生成前に調節されることと、
前記測定信号に基づいて、前記仮想プロファイルに関連付けるために仮想パラメータの数を決定すること、ここで前記仮想パラメータの数は前記第１の組の模擬信号の生成前に決定されること
とからなる方法。 - 複数の測定信号が得られ、前記仮想パラメータを変化させるためのレンジを調節することは、
第２の組の模擬信号を生成することと、
前記第２の組からの模擬信号を前記測定信号と比較することと、
前記模擬信号と前記測定信号とが一致する時、かつ前記模擬信号の前記仮想パラメータが前記レンジの上限または下限にある時に、前記仮想パラメータを変化させるための前記レンジを移動させること
とを含む請求項４８に記載の方法。 - 前記仮想パラメータの数を決定することは、さらに、
初期数の仮想パラメータを使用して第２の組の模擬信号を生成することと、
前記測定信号と前記第２の組の模擬信号とを比較することと、
前記測定信号が前記第２の組の模擬信号の中のどの模擬信号にも一致しない場合に、前記仮想パラメータの数を増加させること
とからなる請求項４８に記載の方法。 - 前記仮想パラメータの数を決定することは、さらに、
初期数の仮想パラメータを使用して第２の組の模擬信号を生成することと、
前記測定信号と前記第２の組の模擬信号とを比較することと、
前記測定信号が前記第２の組の模擬信号の中のどの模擬信号にも一致しなくなるまで、前記仮想パラメータの数を減少させること
とからなる請求項４８に記載の方法。 - 前記１組の模擬信号は、前記仮想パラメータを変化させるための前記調節されたレンジを使用して生成される請求項４８に記載の方法。
- さらに、前記生成された１組の模擬信号の品質を検査することからなる請求項４８に記載の方法。
- １組のパラメータによって定義されることが可能なプロファイル形状を有する周期格子の模擬回折信号（模擬信号）のライブラリを生成する方法であって、該方法は、
前記周期格子の測定回折信号（測定信号）を得ることと、
前記周期格子の前記プロファイル形状を定義するための前記１組のパラメータに対する値のレンジを得ることと、
前記測定信号に基づいた値の前記得られたレンジを調節することと、
１組の仮想パラメータを仮想プロファイルに関連付けることと、
前記測定信号に基づいて前記仮想プロファイルに関連付けるための仮想パラメータの数を決定することと、
前記模擬信号のライブラリに対する分解能を決定することと、
前記調節されたレンジの範囲内において、前記決定された分解能に対応する増分で前記１組の仮想パラメータの中の前記仮想パラメータを変化させることと、
前記決定された数の仮想パラメータと前記調節されたレンジとを使用して１組の仮想プロファイルを生成することと、
前記１組の仮想プロファイルに基づいて１組の模擬信号を生成することと、
前記１組の模擬信号の中の各模擬信号を、前記１組の仮想プロファイルの中の各仮想プロファイルと対にすることと、
模擬信号と模擬プロファイルとの前記対を記憶すること
とからなる方法。 - 周期格子構造の模擬回折信号（模擬信号）のライブラリを生成するシステムであって、該システムは、
入射信号によって前記周期格子を照射するように構成されている電磁源と、
前記周期格子から回折する前記入射信号から測定回折信号（測定信号）を得るように構成されている検出器と、
信号プロセッサであって、
仮想パラメータを仮想プロファイルに関連付け、
前記仮想プロファイルに関連付けるための仮想パラメータの数を決定し、
１組の仮想プロファイルを生成するために一定のレンジ内で前記仮想パラメータを変化させ、
前記測定信号に基づいて値の前記レンジを調節し、
前記１組の仮想プロファイルから１組の模擬信号を生成する
ように構成されている信号プロセッサ
とからなるシステム。 - 前記電磁源は楕円偏光測定器である請求項５５に記載のシステム。
- 前記電磁源は反射率計である請求項５５に記載のシステム。
- 前記信号プロセッサは、さらに、
模擬信号と前記測定信号とを比較し、
前記模擬信号と前記測定信号とが一致する時、かつ前記模擬信号の前記仮想パラメータが前記レンジの上限または下限の近くにある時に、値の前記レンジを移動させる
ように構成されている請求項５５に記載のシステム。 - 前記信号プロセッサは、さらに、
前記決定された数の仮想パラメータを使用して１組の模擬信号を生成し、
前記測定信号と前記１組の模擬信号とを比較し、
前記測定信号が前記１組の模擬信号の中のどの模擬信号にも一致しない場合に、前記仮想パラメータの数を増加させる
ように構成されている請求項５５に記載のシステム。 - 前記信号プロセッサは、さらに、
前記決定された数の仮想パラメータを使用して１組の模擬信号を生成し、
前記測定信号と前記１組の模擬信号とを比較し、
前記測定信号が前記１組の模擬信号の中のどの模擬信号にも一致しなくなるまで、前記仮想パラメータの数を減少させる
ように構成されている請求項５５に記載のシステム。 - 前記信号プロセッサは、さらに、
前記１組の模擬信号に関する分解能を決定し、
前記決定された分解能に対応する増分で、前記模擬信号を生成するために使用される前記仮想パラメータを変化させる
ように構成されている請求項５５に記載のシステム。 - 前記パラメータに関する分解能は前記周期格子の所望の限界寸法に基づいて決定されている請求項６１に記載のシステム。
- 前記信号プロセッサは、さらに、
前記所望の限界寸法に関連付けられている第１の仮想パラメータと、前記所望の限界寸法に関連付けられていない第２の仮想パラメータとを含む第１の組の仮想パラメータを使用して生成された第１の模擬信号と、
前記第１の模擬信号の前記第１の仮想パラメータに一致する第１の仮想パラメータと、前記所望の限界寸法に関連付けられておらずかつ前記第１の模擬信号の前記第２の仮想パラメータに一致しない第２の仮想パラメータとを含む第２の組の仮想パラメータを使用して生成された第２の模擬信号
とを含む模擬信号の部分集合を生成し、
前記第２の模擬信号を前記模擬信号の部分集合から取り除き、
前記第２の模擬信号と前記模擬信号の前記部分集合の中のその他の模擬信号とを比較し、
前記第２の模擬信号と前記第１の模擬信号との前記比較が一致している場合に、前記１組の模擬信号の生成において前記第２の仮想パラメータに対して使用する分解能を低減する
ように構成されている請求項６２に記載のシステム。 - 前記信号プロセッサは、さらに、
前記仮想プロファイルを複数の仮想層に分割し、
前記仮想プロファイルに対する前記１組の模擬信号を生成することに使用するための仮想層の数を決定する
ように構成されており、前記１組の仮想プロファイルの中の各仮想プロファイルが異なる数の仮想層に分割されることが可能である請求項５５に記載のシステム。 - 前記信号プロセッサは、さらに、
前記第１の層上に前記第２の層を形成する前で、前記基板上に前記第１の層を形成した後に、第１の回折信号を測定し、
前記第１の層上に前記第２の層を形成した後に第２の回折信号を測定する
ように構成されている請求項５５に記載のシステム。
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