KR20020021390A - 다층지반의 지진응답해석을 위한 동적 점탄-점소성구성모델 및 이를 이용한 해석방법 - Google Patents

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Abstract

본 발명은 다층지반의 지진응답해석을 위한 동적 점탄-점소성 구성모델 및 이를 이용한 해석방법에 관한 것으로, 탄성 및 점탄성을 고려한 3요소모델의 편차변형률 속도텐서의 식(5)와, 비선형 이동경화법칙을 고려하여 가정된 정적항복함수의 식(12)와, 소성포텐셜함수의 개념도에서 과압밀경계면과 평균유효응력축과의 교점에 의해 결정되는가 식 (17)로 이루어지고 상기와 현재응력에 의해서 결정되는 변수가 식 (16)으로 정의되어질 때 소성포텐셜함수의 식(15)와, 유동법칙에서이며인 경우에 대응하는 점소성 변형률 속도텐서가 식 (18)로 가정되고, 상기 식의는 실험적으로 결정되는 변형률 속도효과를 표시하는 하는 것으로 F의 함수이고 F=0일때는 정적항복함수를 나타낼 때 식 (19)와 같이 정의되며, 상기 범함수

Description

다층지반의 지진응답해석을 위한 동적 점탄-점소성 구성모델 및 이를 이용한 해석방법 {A CYCLIC VISCOELASTIC-VISCOPLASTIC CONSTITUTIVE MODEL FOR SEISMIC RESPONSE ANALYSIS OF LAYERED GROUND AND ITS USING ANALYSIS METHOD}
본 발명은 다층지반의 지진응답해석을 위한 동적 점탄-점소성 구성모델 및 이를 이용한 해석방법에 관한 것으로, 특히 다층지반에서 발생한 지진의 응답해석시 점성토의 감쇠특성을 정도 높게 해석할 수 있는 점성토의 구성모델 및 이의 해석방법에 관한 것이다.
최근 세계적으로 발생하고 있는 대지진(인도:2001.1.26, 엘살바도르: 2001.1.13, 터어키: 1999.11.12, 타이완: 1999.9.21)으로 인해 많은 인명 및 재산피해가 잇따르면서 국내에서도 지진대책 마련을 공고히 할 필요성이 요구되고 있다. 작년 한해동안 국내에서 발생한 지진기록을 살펴보면 30여건 정도로 우리나라 또한 지진발생에 예외가 될 수 없음을 증명해주고 있으며, 특수지형 및 특수지역에서의 지진 즉, 원자력발전소와 관련한 일부지역에서의 활단층 존재여부는 사회적 이슈로 등장하여 지역민과 국민들의 지진피해에 대한 불안감을 특히 가중시키고 있는 실정이다.
한편, 최초의 공학적인 연구를 위한 지진가속기록이 계측된 1940년 El Centro지진이래 1964년 알래스카에서 발생한 Good Friday 지진 및 일본의 Niigata지진에서 액상화가 관측되면서 액상화에 대한 관심이 증대되었고, 1985년 멕시코의 Michoacan지진, 1989년과 1994년 미국 캘리포니아주의 Loma Prieta지진과 Northridge지진, 그리고 1995년 일본 고베부근에서 발생한 Hyogoken Nanbu 지진에서 액상화현상을 비롯한 지진피해의 심각성이 널리 인식되었다.
이러한 지진피해로부터 건설구조물의 안전을 확보하기 위한 내진 대책 수립에 있어서 유의해야 할 사항은 지진발생지역의 지형 및 지층에 적합한 지진응답해석을 통하여 적절한 대책을 수립해야하는 것으로, 우리나라와 같이 지진의 규모가 작은 경우 외국에서 사용하는 지진응답해석방법을 동일하게 적용하기에는 적절치 못하다는 것이다. 즉, 외국의 경우 대지진이 빈번하게 발생됨으로 인해 대지진의 중심적인 해석방법이 주류를 이루고 있으나, 우리나라에서 발생하는 지진규모는 4이하의 소규모지진이 대부분이어서 이에 적합한 해석방법을 적용해야 할 필요성이대두되었다.
대지진의 경우 지진파로 인한 사질토 및 점성토지반의 거동은 소성특성이 우세하며, 이로 인해 구성모델도 탄소성 또는 탄-점소성모델을 적용하게 되지만, 소규모의 지진에서는 다층지반일 경우 점성토의 점탄성적인 감쇠특성을 정확히 설명할 수 있는 모델을 적용하는 것이 중요하다.
최근 사질토 지반의 지진시 동적 거동문제의 연구와 관련하여 다양한 액상화 해석기법의 개발이 정력적으로 추진되어 오고 있는데 반해, 지진시 점성토 지반의 거동에 관한 연구는 아직 시작단계에 불과한 실특히 1995년 발생한 일본 Hyogoken Nanbu 지진의 경우 액상화 피해가 발생한 대부분의 지역(예를 들면, Port Island와 Rokko Island등과 같은 인공매립지)이 사질토 지반내에 점성토층이 존재하는 다층지반임으로 인해 지진시 지반거동의 정확한 해석을 위해서는 점성토층 존재의 영향을 파악할 필요성이 요구되었다.
지금까지의 액상화해석에서는 사질토 지반의 소변형률 영역에서의 지반강성과 이력감쇠율의 변형률 의존성등의 동적거동특성이 강조되어 왔으나 점성토 지반의 경우는 지진시 액상화가 발생하지 않는 이유로 인해 이 분야에 대한 연구의 관심도가 저조한 실정이었다.
그러나, Hyogoken Nanbu 지진과 같은 다층지반에서의 대형지진이 발생한 이후부터 점성토가 지진파에 담당하는 역할을 파악하는 일은 액상화해석에 있어 중요한 검토사항으로 부상되고 있다.
지금까지 점성토에 관한 많은 구성모델이 제안되었고 이들 중 대부분이 탄소성 또는 탄점소성 모델을 근간으로 하고 있으며 점성토의 시간의존성 거동문제등이중요한 논제가 되어 왔다. 한편, 점성토의 거동특성이 소변형률 영역에서 점탄성임을 많은 연구자들이 고찰하였으며, 따라서 소변형률 영역에서의 점성토의 거동해석에 있어 점탄성 모델을 사용하는 것은 그 객관성을 갖는다 할 것이다(Kondner ＆ Ho, 1965; Murayama ＆ Shibata, 1966; Hori, 1974; Benedetto ＆Tatsuoka, 1997).
지금까지의 점탄성 구성모델로는 폴리머, 콘크리트, 금속과 흙 등이 공학적 재료의 모델링에 사용되어 왔으며, 주로 Maxwell모델, Voigt모델, 3요소모델 등의 선형 점탄성 모델이 점성토의 거동해석에 이용되어 왔다.
Kondner와 Ho(1965), Hori(1974), Di Benedetto와 Tatsuoka(1997)등은 순간적 탄성의 자유스프링과 지연적 탄성의 Voigt요소가 결합된 3요소모델은 근사적으로 점성토의 동적거동을 설명할 수 있음을 보고한 바 있으며, 또한 Murayama와 Shibata(1964)는 완화시간의 분포를 고려한 고주파 영역에서 점성토의 시간의존성거동특성을 증명한 바 있다. 일반적으로 변형률이 매우 작은 경우 점성토의 시간의존 특성은 점탄성모델로서 설명할 수 있지만, 변형률이 큰, 즉 파괴를 포함하는 중·대변형률 영역(10-3이상)에서의 시간의존성 거동을 모델링 하기 위해서는 점소성 모델을 필요로 하게 된다(Chaboche, 1977; Oka, 1982, 1992). 일반적으로 대규모 지진 이외의 지진에서 점성토지반의 변형률 영역은 미소변형률 영역(10-5이하) 또는 소변형률 영역(10-3∼10-5)이며, 지진시 지반거동 특성을 효과적으로 설명하기 위해서는 이러한 변형률 영역에서의 지반거동 특성을 표현할 수 있는 적정한 구성모델이 필요로 하게 된다.
본 발명은 점성토 지반 또는 사질토-점성토로 혼합 구성된 다층지반의 지진응답해석시 점성토의 미소·소변형률 영역에서의 지반의 동적거동을 적절히 평가할 수 있는 구성모델을 제공하고, 이를 이용한 효과적인 점탄-점소성 해석방법을 제공하고자 하는데 그 목적이 있다.
상기 목적을 달성하기 위해 본 발명에 따른 다층지반의 지진응답해석을 위한 동적 점탄-점소성 구성모델은 탄성 및 점탄성을 고려한 3요소모델의 편차변형률 속도텐서의 식(5)와, 비선형 이동경화법칙을 고려하여 가정된 정적항복함수의 식(12)와, 소성포텐셜함수의 개념도에서 과압밀경계면과 평균유효응력축과의 교점에 의해 결정되는가 식 (17)로 이루어지고 상기와 현재응력에 의해서 결정되는 변수가 식 (16)으로 정의되어질 때 소성포텐셜함수의 식(15)와, 유동법칙에서이며인 경우 항복함수에 대응하는 점소성 변형률속도텐서가 식 (18)로 가정되고, 상기 식의는 실험적으로 결정되는 변형률 속도효과를 표시하는 하는 것으로 F의 함수이고 F=0일때는 정적항복함수를 나타낼 때 식 (19)로 정의되며, 상기 범함수를 4계등방텐서로 확장하여 표현된 식(22)를 상기 점소성 변형률 속도텐서 식 (18)에 대입하여 비선형 이동경화법칙을 고려하여 포화점성토의 점탄-점소성 구성모델의 일반식이 식(23)과 같이 얻어진다.
<식 5>
<식 12>
<식 17>
< 식 16>
<식 15>
<식 18>
<식 19>
<식 22>
<식 23>
또한, 상기 목적을 달성하기 위한 본 발명에 따른 다층지반의 지진응답해석 방법은 점탄-점소성 구성모델을 적용한 2차원해석코드(평면변형률 조건)LIQCA-2D(VE-VP)를 이용하여 다층지반상의 지진응답해석을 하며, 상기 점탄-점소성 구성모델은 수치해석의 안전한 수렴을 위해 접선계수법으로 정식화한 후 2차원해석코드(평면변형률 조건)LIQCA-2D(VE-VP)에 적용하여 지진응답해석을 수행하는 것으로 한다.
도 1은 본 발명에 적용된 3요소모델 구조도,
도 2는 과압밀경계면의 개념도,
도 3은 각종 응력비 계수에 대한 관계도,
도 4는 소성포텐셜함수의 개념도,
도 5 및 도 6은 두개의 서로 다른 변형률속도로 실시된 압밀-비배수 삼축시험의 응력-변형률 관계도 및 유효응력 경로도,
도 7은 자연점토 실험결과에 따른 대수변형률속도와 응력비와의 관계도,
도 8a 및 도 8b는 탄점소성 모델과 점탄-점소성 모델에 의한 응력-변형률 관계도 및 일부 확대도,
도 9는 탄점소성모델의 0.1％이하의 소변형률 영역에서의 응력-변형률 관계도,
도 10은 점탄-점소성모델에 의한 0.1％이하의 소변형률 영역에서의 응력-변형률 관계도,
도 11 내지 도 13은 본 발명에 따른 모델의 수치시뮬레이션에 사용된 자연점토(케이스 A, B, C)에 대한 응력-변형률관계 및 유효응력경로를 각각 도시한 것이며,
도 14 및 도 15는 본 발명에 따른 모델의 수치시뮬레이션에 사용된 자연점토(케이스 D)에 대한 탄-점소성모델 및 점탄-점소성모델의 변형률 의존성 관계를 도시한 것이며,
도 16 및 도 17은 본 발명에 따른 모델의 지진응답해석을 위해 사용된 모델지반의 지진계 설치상태도 및 지층도와 지반모델의 유한요소도를 도시하고 있으며,
도 18 및 도 19는 본 발명에 따른 모델의 지진응답 해석결과(케이스 A와 B) 및 계측기록을 도시하고 있다.
이하에서는 명세서에 첨부된 도면과 관련식을 참고로 하여 본 발명의 실시예를 더욱 상세히 설명하기로 하며, 본 발명에 따른 점탄-점소성 구성모델을 먼저 유도하고 유도된 구성모델을 근간으로 이에 따른 해석방법에 대해 후 설명하기로 한다.
먼저, 본 발명에 따른 점탄-점소성구성모델은 3요소 점탄성 모델과 비선형 이동경화법칙을 기초로 하고 있기 때문에, 이를 근거로 본 발명에 적합한 점탄성 구성모델 및 비선형 이동경화식을 유도하여 점탄-점소성 구성모델을 유도하는 것으로 한다.
1) 점탄성 구성모델의 유도
탄성 편차변형률 속도텐서를이라 하고, 점탄성편차변형률 속도텐서를를 하고, 점소성 편차변형률속도텐서를라고 할 때,
전변형률 속도텐서는 탄성ㆍ점탄성ㆍ점소성 변형률속도텐서의 합으로 비배수조건일 경우 다음 식(1)로 가정한다.
그리고, 탄성변형률 속도텐서는 편차성분에 대해서 등방탄성체로 하여 전단탄성계수를 G1과 편차응력 속도텐서와 탄성체적변형률 증분를 이용하여 다음 식(2)로 나타낼 수 있다.
탄성 체적변형률 증분에 대해서는 포화점토의 등방압밀 팽창과정에서의 평균유효응력 σm′과 공극비 e에는 e∼lnσm′곡선에서 직선관계가 있어 팽창과정에서의 경사를 k로 하는 방법을 따라 다음 식(3)으로 나타낼 수 있다.
여기서,는 평균유효응력 증분이다.
점탄성요소로서는 도 1과 같이 3요소 모델을 사용하는 것으로 하며, 점탄성 변형률 속도텐서의 편차성분은 식(4)와 같이 나타낼 수 있다.
식(4)에서 μ는 점성계수이고 G2는 Voigt(포이트)요소의 제2전단탄성계수이며, Sij는 편차응력텐서이다.
결국, 탄성 및 점탄성을 고려한 3요소모델의 편차변형률 속도텐서
는 다음 식(5)와 같이 나타낼 수 있다.
그러므로, 점소성 편차변형률 속도텐서를 더한 전편차변형률 속도텐서는식(6)과 같이 유도된다.
2) 비선형 이동경화식의 유도
점소성 구성모델은 Armstrong ＆ Fredrick(1996)에 의해 제안되어 Chaboche(1977)에 의해 일반화된 비선형 이동경화이론을 기초로 한다.
①과압밀 경계면 f b
도 2는 과압밀경계면의 개념을 도시하고 있는 것으로, 과압밀 경계면은 정규압밀영역(fb≥0)과 과압밀영역(fb＜0)과의 경계를 표시한 것으로, 이를 식으로 나타내면, 아래의 식(7)과 같다.
여기서,은 상대응력비로 정의되며,
은 전단과정의 점소성 체적변형률의 증감에 의해 변화한다.
한편, 각종 응력비 계수에 대한 관계도를 도 3에 나타내고 있는 것으로, 응력비의 첨자(0)는 등방압밀 종료시의 값을 표시하고 있다. 등방압밀 종료시의의 각 성분은 0으로 응력비로 되고, 응력비는, 평균유효응력로 된다.
또한,,로 되고,는 과압밀 경계면의 최대치에서이다.
는 과압밀 경계면과 이방압밀 종료시의 응력 일정선과의 교점에서 이방압밀 종료시의 평균유효응력을 사용하여 표현하는 것이 가능하며,는 재료정수이다.
한편, 점소성 체적변형률 증분은 다음 식(9)로 나타낼 수 있다.
식(9)를 적분하여 초기조건에서을 고려하면 점소성체적변형률은 다음 식(10)과 식(11)로 나타낼 수 있다.
② 정적항복함수
Oka(1992)는 비선형 이동경화법칙을 고려하여 정적항복함수를 다음 식(12)로 가정하였다.
여기서,는 비선형 이동경화텐서, RD는 경화 계수로서, 도 4에 단순전단상태에서의 비선형 이동경화계수의 형상을 나타내고 있다.
여기서, 점소성 편차변형률 증분텐서를로 하고, 점소성 편차변형률 증분텐서의 제 2불변량을라고 할 때, 이동경화텐서의 발전식은 식(13)과 같이 나타낼 수 있다.
상기 점소성 편차변형률 증분텐서의 제 2불변량이고,,는 재료상수로서이고, 이때는
로 나타낼 수 있다.
여기서,는 점소성 계수로서 이들 계수를 이용하여를 등방경화를 고려한 비선형적인 형태로 부여함으로 해서 전단 초기의 재료의 강도와 대변형률 영역에서의 재료의 강도의 차이를 표현하는 것이 가능하다.
③ 소성포텐셜함수
도 5는 소성포텐셜함수의 개념도를 나타내고 있는 것으로, 소성포텐셜함수는 식(15)와 같이 나타낼 수 있다.
여기서,은 다음 식(16)으로 정의된다.
는 과압밀 경계면과 유효응력축과의 교점으로 다음 식(17)에의해 결정된다.
여기서,,이다. 또한,과는 각각 등방압밀 종료시의와값이고는 현재응력과에 의해서 결정되는 변수이다.
한편,는 소성포텐셜과 이방압밀종료시의 응력비 일정선과의 교점에서의 평균유효응력이다. 소성포텐셜은 과압밀 경계면내부를 이동해 간다.
④ 유동법칙
다음으로 유동법칙에 대해서 알아보기로 한다.
에 대응하는 점소성 변형률 속도텐서는 다음 식 (18)로 가정한다.
여기서,이며이다.
상기 식의는 실험적으로 결정되는 변형률 속도효과를 표시하는 범함수로서로 정의된다.
는 F의 함수이고, F=0일때는 정적항복함수를 나타낸다.
Perzyna의 이론(1963)에서은 스칼라함수로 사용되는데 비해 본 발명에서는 재료함수를 4계 등방텐서로 확장하여 다음 식과 같이 가정한다.
재료함수의 형식은 기존의 연구(Adachi and Oka, 1982; Oka, 1982)에서 제안된 바와 같이 식 (21)로 표현된다.
여기서,는 점소성 계수, 그리고는 4계 등방텐서로서 다음과 같이 나타낼 수 있다.
여기서, a와 b는 재료상수이다.
3) 점탄-점소성 구성모델
한편, 이하에서는 상기에서 제시된 모델식을 기초로 하여 본 발명에 따른 점탄-점소성 구성모델을 유도 하기로 한다.
상기에서 점탄성 구성모델의 유도시 유도된 탄성 및 점탄성을 고려한 3요소 모델의 편차변형률 속도텐서의 식(5)와 정적항복함수의 식 (12), 소성포텐셜함수의 식(15), 4계등방텐서식(22)를 상기 식(18)에 대입하면, 비선형 이동경화법칙을 고려한 포화점성토의 점탄-점소성 구성모델의 일반식이 다음과 같이 얻어진다.
전변형률 속도텐서는 탄성·점탄성·점소성 변형률 속도텐서의 합으로 나타내며, 다음 식을 얻을 수 있게 된다.
·······식(24)
이하에서는 본 발명에 따른 점탄-점소성 구성모델에 적용된 재료정수의 결정방법에 대해 설명한다.
4) 재료정수 결정방법
본 발명에 따른 점성토의 점탄-점소성 구성모델에는 다음의 13개 재료정수가 있는데, 이러한 정수들을 결정하기 위해 본 발명에 사용된 시료는 일본 고베시의 록코아일랜드에서 그리 멀지 않은 도쿠시마현의 코마츠시마항에서 채취된 시료이며, 그 시료의 물리적 성질 및 시험조건을 [표 1]에 나타내었다.
[표 1] 자연점토의 물리적 성질 및 실험조건
케이스 깊이(m) 토양형태 비중(g/㎤) 소성지수 수분함유율(％) 공극비 과압밀비OCR 유효압축응력(㎪) 하중속도(％/min)
A-1 38.0-38.8 사질토 2.729 18.7 35.4 0.965 1.1 490 0.005
B-1 41.0-41.8 사질토 2.775 16.8 34.9 0.968 1.08 490 0.1
(1) 압축지수 λ, 팽창지수 k, 제 1전단탄성계수 G1
(2) 최대 압축시 응력비, 파괴시 응력비
(3) 점소성계수
(4) 편차성분 점소성계수 C01, 체적성분 점소성계수 C02
(5) 점소성계수 B0, Bs, Bt
(6) 제2전단탄성계수 G2
(7) 점성계수 μ
이들 재료정수의 결정방법은 다음과 같다,
압축지수 λ와 팽창지수 k는 각각 압밀시험과 팽창시험을 통해서 얻을 수 있다. 제 1전단탄성계수 G1과 최대압축시 응력비, 파괴시 응력비는 압밀-비배수 삼축압축시험을 통해서 결정된다. 또한, 2회의 압밀-비배수 삼축압축시험을 통해 점소성계수를 구할 수 있다.
그리고, 상기 식(23)으로부터
··········식(25)
상기 식(25)로부터와는 각각 다음식으로 나타낼 수 있다.
동일한 변형률 조건일 경우 이동경화텐서의 발전식으로부터의조건이 성립되므로
이 된다.
그리고, 도 6과 도 7은 두개의 서로 다른 변형률속도(0.1％/min과 0.005％/min)로 실시된 압밀-비배수 삼축압축시험의 응력-변형률 관계 및 유효응력 경로를 도시하고 있다.
도 6은 1.0％이하의 소변형률 영역에서의 자연점토의 시간의존 특성을 나타내고 있다. 0.5％의 변형률에서 서로 다른 두종류의 변형률 속도로 삼축압축시험을 실시했을 때 변형률 속도가 빠른(1.0％/min) 케이스 A-1의 축차응력은 257.9㎪로서 변형률속도가 느린(0.005％/min) 케이스 B-1의 축차응력 221.3㎪ 보다 높은 수치를 갖음을 알 수 있다.
도 7은 변형률 0.5％일 경우의 응력비와 평균유효응력을 유효응력 경로도에 표시한 것으로 0.2％ 와 1.0％일 경우도 같은 방법으로 구하여 표 2에 나타내었다.
[표 2] 자연점토의 실험결과(0.2％, 0.5％, 1.0％)
샘플번호 응력속도(％/min) 변형률ε(％) 평균유효응력σm'(㎪) 편차응력q(㎪) 응력비(η)
A-1 0.1 0.2 433.7 194.6 0.449
0.5 402.9 257.9 0.641
1.0 374.0 305.2 0.816
B-1 0.005 0.2 445.9 145.9 0.327
0.5 404.7 221.3 0.547
1.0 367.5 283.1 0.770
도 8은 [표 2]에 표시된 수치를 이용하여 도시한 대수변형률속도와 응력비의 관계를 나타낸 것으로 대수변형률속도와 응력비의 관계는 변형률 증가에 따라 선형적 관계를 나타냄을 알 수 있으며, 점소성계수 m′는 식(28)로부터 구할 수 있다.
한편, 점소성계수 m′를 결정한 후, 편차성분 점소성계수 C01과 체적성분 점소성계수 C02는 각각와의 초기치와 식(26)과 식(27)의 대입으로부터 결정될 수 있다. 점소성계수 B0, Bs, Bt는 동적 비배수삼축시험(Cyclic Undrained Triaxial Test, JGS 0541-2000)을 실시한 후 그 실험결과의 시뮬레이션을 통한 최적화기법으로 구한다. 동적 배수삼축시험의 시뮬레이션에는 점소성 특성이 우세하므로 점탄성계수는 별도로 요구되지 않는다.
B0, Bs, Bt는 각각 이동경화함수를 결정하는 계수로서 B0는 초기치, Bs는 최종치, Bt는 속도구배를 나타낸다.
또한, 제 2전단탄성계수 G2는 Hori(1974)의 관계식으로부터 G2=G1/3을 이용한다. 마지막으로 점성계수 μ는 동적 삼축변형시험(Cyclic Triaxial Test to Determine Deformation Properties of Geomaterials, JGS 0542-2000)을 실시하고 상기의 방법으로 결정된 계수를 이용하여 동적 삼축변형시험의 시뮬레이션을 통한 최적화기법의 적용으로 구해진다.
한편, 이하에서는 본 발명에 따른 점탄-점소성 모델을 기초로 점성토의 점탄성 및 점소성 거동특성을 살펴보고, 거동특성을 파악하기 위해 비배수삼축시험과 변형계수결정을 위한 동적 삼축변형시험, 그리고 이들 시험에 대한 수치 시뮬레이션등을 실시함으로써 이를 통하여 점성토의 점소성적 해석방법은 파괴상태에 이르는 비교적 큰 변형률영역에서의 거동해석에 적절하며 점탄성적 해석방법은 특히 미소변형률 영역에서 중요한 해석방법임을 파악할 수 있다.
5) 소변형률 영역에서의 점탄성 거동특성
도 8a는 턴저소성 모델과 점탄-점소성 모델에 의한 응력-변형률 관계를 나타내며, 변형률 영역 2％이하를 확대하여 도 8b 에 도시하고 있다. 도 8b는 점성계수의 영향에 의한 소변형률 영역에서의 응력-변형률관계를 나타낸 것으로, 점성계수가 무한대(μ=∞, 1/μ→0)이면, 예를 들어 도 8b 에서 1)의 경우, 3요소 모델(도 1참조)에서 자유스프링만 작동하므로 제안모델은 점탄성 성분이 제거된 탄점소성 모델이 된다. 반대로 점성계수가 거의 존재하지 않은 경우(μ→0, 1/μ→∞)를 가정해 보면, 예를 들면 도 8b에서 6)의 경우, 지극히 강한 점성성분의 영향으로 3요소내의 모든 성분이 겉보기 탄성효과를 나타내므로 제안모델은 탄점소성모델과 같은 역할을 담당하게 된다. 그러므로 3요소 점탄성모델은 점성계수를 적절히 설정함(예를 들면 도 8b에서 2)내지 5)의 경우)에 따라 서로 다른 두 개의 탄성영역 사이에 존재하는 점탄성 특성을 표현할 수 있게 된다.
본 발명의 수치시뮬레이션에 사용된 계수를 아래 표 3에 나타내고 있다.
[표 3] 시뮬레이션에 사용된 토질정수
탄성계수E(MPa) 180 압축지수λ 0.4 점소성계수(1/sec) 9.0E-08
제 1전단게수G1(MPa) 60 팽창지수κ 0.04 점소성계수(1/sec) 1.0E-08
제 2전단계수G2(MPa) 20 편차응력비dq(kPa/sec) 1.0 점소성계수m' 15.0
초기평균유효응력(kPa) 122.2 시간증분Δt(sec) 0.1 소성계수B0 70
압밀압력(kPa) 183.3 파괴응력비 1.3 소성계수BS 69
초기공극비e0 1.2 변상 응력비 1.2 소성계수Bt 0.001
탄성계수로부터 포와슨비를 0.5로 가정하여 제1전단탄성계수를 설정하였고 제 2전단탄성계수는 Hori(1974)의 관계식 G2= G1/3으로부터 얻어졌다.
도 9와 도 10은 각각 탄점소성 모델과 점탄-점소성 모델에 의한 0.1％이하의 소변형률 영역에서의 응력-변형률 관계를 도시한 것으로, 도 9는 점성계수가 존재하지 않는 경우, 즉 탄점소성 모델에 의한 응력-변형률 관계를 나타내며, 도 10은 점탄-점소성 모델로 해석한 점성계수가 1.0×103MPa인 경우의 응력-변형률 관계를 도시하고 있다. 도 8a에 도시된 바와 같이 소변형률 영역 이상의 중·대변형률 영역에서는 두 모델의 차이는 거의 없으나 0.1％이하의 소변형률 영역에서의 두 모델의 동적거동 특성은 도 9와 도10에서 알 수 있듯이 많은 차이를 나타내고 있다.
우선, 지반강성(등가영률 혹은 전단강성)의 변형률의존특성이 확연히 다름을알 수 있다. 탄점소성 모델의 경우 도 9에서 0.03％까지의 소변형률 영역에서 변형률이 증가함에 따라 골격곡선이 일직선상의 탄성적으로 증가하는 “지반강성의 변형률 비의존성”을 나타낸다. 0.03％이상의 변형률 영역에서는 점소성의 영향을 받아 탄점소성 거동을 보이며 변형률의 증가에 따라 골격곡선이 비선형적으로 거동하고 있음을 볼 수 있다. 도 10에서 점탄-점소성 모델의 경우는 골격곡선이 “S”자 형상의 비선형적 곡선을 그리며 0.03％이하의 소변형률 영역에서도 “지반강성의 변형률 의존성”을 잘 나타내고 있음을 알 수 있다.
한편, 이력곡선의 형상에서도 두 모델은 현격한 차이를 나타내고 있는데, 소변형률 영역에서 탄성의 영향이 지배적인 탄점소성 모델은 이력곡선이 길고 뾰족하나 점탄성의 영향이 지배적인 점탄-점소성 모델의 경우는 등근 타원형이다. 이력곡선은 이력감쇠율을 산정하는데 쓰이며 지반강성과 더불어 지진시 동적거동해석에 이용되는 중요한 자료가 된다.
이상 살펴본 바와 같이, 점탄-점소성 모델은 소변형률 영역에서 점탄성 거동특성을 설명할 수 있음을 알 수 있으며, 지반강성 및 이력감쇠율의 변형률 의존성에 대한 동적삼축시험과 시뮬레이션 결과를 통하여 점성토의 동적거동특성을 이하에서 상세히 설명하기로 한다.
6) 동적삼축시험과 본 발명에 따른 모델에 의한 수치시뮬레이션
점성토의 동적거동을 평가하는데 통상적으로 사용되는 것에는 응력진폭을 동적재하하는 것에 의해 파괴에 이르게 하는 동적 비배수삼축시험(Method for Cyclic Undrained Triaxial Test on Soils, JGS 0541-2000)이 있다.
본 발명에서는 먼저 자연퇴적점토의 동적 삼축시험을 실시함과 더불어 본 발명에 의해 제시된 모델을 이용한 시뮬레이션으로 점성토의 점탄성특성이 동적 재하에 미치는 영향을 검토하고, 다음으로 통상적인 동적 삼축시험이 아닌 등가선형 지진응답해석 등에 자주 사용되는 지반강성 또는 이력감쇠율의 비선형성을 구하기 위한 동적 삼축변형시험(Method for Cyclic Triaxial Test to Determine Deformation Properties of Geomarerials, JGS 0542-2000)을 수행하고 수치시뮬레이션을 통해 두 결과를 비교 고찰하기로 한다.
구체적으로는 등가영률과 이력감쇠율의 0.0005％의 미소변형률 영역에서부터 0.5％의 소변형영역에 이르기까지 연속적으로 변화하는 변형률 의존성에 특히 착안한다. 이상의 2종류 실험결과 및 그 수치시뮬레이션을 통하여 본 발명에 따른 모델의 타당성을 검토한다.
7) 자연점토의 동적 삼축시험과 수치시뮬레이션
본 발명에 사용된 자연점토는 일본 도쿠시마현 코마츠시마에서 채취(GL. -25m ∼40m)된 자연점토로서 아래 표 4에 그 물리적 성질이 나타나 있다,
[표 4] 시험에 이용된 자연점토의 물리적성질
케이스계수 A B C D 케이스계수 A B C D
채취깊이(m) 22.4 32.4 35.4 32.4 비중,GS(g/㎤) 2.774 2.713 2.725 2.713
토질종류 CS CS SC CS 함수비W(％) 42.6 46.9 40.2 46.9
유효구속압력(㎪) 196 196 196 196 소성지수Ip 18.7 22.0 16.7 22.0
B값 0.934 0.993 0.962 0.919 압축지수Cc 0.422 0.520 0.350 0.520
진동수(㎐) 0.01 0.01 0.01 0.05 압밀항복압력Pc(㎪) 510 314 392 314
0.268 0.332 0.324 - 과압밀비OCR 2.6 1.6 2.0 1.6
본 동적삼축시험에서는 재하주파수를 0.01과 0.05㎐의 정현파를 사용하여 축변형률 양진폭이 10％에 도달할 때까지 동적재하를 수행하였다. 사질토의 경우 공극수압이 구속압과 같게 되는 경우, 즉 유효응력이 거의 0인 상태(액상화 상태)를 파괴라고 정의하나 점성토는 동적 삼축시험에서 일반적으로 공극수압이 구속압과 같게 되는 상태까지 상승하지 않고 축변형률만 증대하여 전단파괴시 공극수압은 일정상태에서 지체하는 양상을 나타내므로, 본 발명에서는 축변형률 양진폭이 10％를 도달했을 때를 파괴라 정의하였다.
한편, 도 11 내지 도 13은 공시체를 사용하여 수행한 동적 삼축시험 및 시뮬레이션 결과를 나타낸다. 다수의 동적 삼축시험을 실시했으나, 전반적으로 케이스 A에서 보이는 바와 같이 동적재하에 대하여 신장측의 축변형률이 증가해 가는 경향을 보이는 경우가 많았다.
동적 삼축변형시험을 실시한 후 재차 통상의 동적 삼축시험을 실시하였는데케이스 B에 보이는 바와 같이 압축측의 축변형률이 현저하게 발생하는 경우도 있었고, 케이스 A와 유사한 경향을 보이지만 적은 재하횟수에서 전단파괴에 이르는 케이스 C와 같은 공시체도 있었다. 10％에 이르는 동안의 대변형률 영역에서의 점성토의 거동을 고찰하는 것이므로 점탄성에 관한 계수(G2, μ)는 케이스 A, B, C에서 공통으로 사용하고, 점소성에 관한 계수를 변화하여 수치시뮬레이션을 실시하였다.
도 11 내지 도 13에서 케이스 A, B, C 모든 경우에 있어 본 발명의 모델을 이용한 편차응력-축변형률 관계의 시물레이션 실험결과를 잘 나타내고 있다. 축변형률이 압축측 혹은 신장측 어느쪽이 탁월하게 증가되는 경향이 있더라도 항복조건과 소성유동에 관련한 적절한 점소성 계수를 설정하는 것에 의해 실험결과를 재현 가능함을 알 수 있다.
또 축변형률 양진폭이 10％에 도달하는 재하횟수도 실험과 시뮬레이션 모두 동수임을 보이고 있다.
한편, 평균유효응력- 편차응력 관계에 관해서는 재하초기의 과잉공극수압의 급격한 상승까지는 표현할 수 없지만 전단파괴에 이르렀을 때의 실험결과와 시뮬레이션의 공극수압이 약 50㎪로서 대략적으로 일치하고 있다. 재하초기의 과잉공극수압의 급격한 상승에 관해서는 공극수압의 계측 정도의 문제도 포함함으로, 동적재하에 의해 복잡하게 변동하는 공극수압을 공시체 내부가 아닌 공시체 외부의 단면에서 계측하는 문제는 본 발명에서 다루지 않고 하중-변위관계만을 설명하기로 한다.
상기 [표 4]는 진동삼축시험의 컴퓨터 시뮬레이션에 사용된 계수를 나타내는 것으로, 실내실험으로부터 얻어지는 계수가 아닌 점성계수 μ와 점소성 계수 B0, BS,Bt는 각각 동적 삼축변형시험과 동적 삼축시험의 시뮬레이션을 통해 결정되었다.
8) 동적 삼축변형시험과 수치시뮬레이션
동적 삼축변형시험은 미소변형률 영역에서 서서히 축하중 진폭의 크기를 변화시킨 동적하중을 작용하여 적정한 변형률에 이르게 하면서 각 변형률 레벨에서의 등가영률과 이력감쇠율을 구하는 시험으로, 본 발명에서는 정해진 매 변형률 레벨에서 10싸이클의 동적하중을 비배수조건으로서 재하하여 최종싸이클에서의 응력-변형률 관계의 이력곡선에서 등가영률과 이력감쇠율을 구하였다. 각 변형률 레벨에서의 재하가 종료할 때마다 발생한 과잉공극수압은 배수콕크를 개방하여 충분히 소산시켰다. 본 발명에서는 이 실험을 편의상 케이스 D로 칭한다.
도 14 및 도 15는 케이스 D에 대한 실험과 그 시뮬레이션 결과를 표시하고 있으며, [표 4]의 케이스 D는 본 시뮬레이션에 사용된 토질정수를 나타낸다. 동적 삼축변형시험 결과와 탄점소성 모델을 사용한 시뮬레이션 결과인 도 14에서 알 수 있듯이 탄점소성 모델은 등가영률과 이력감쇠율이 미소변형률 영역에서 탄성에 가까운 거동을 보이나 일정 변형률 영역(약 0.03％)에 도달한 후 점소성 성분의 영향으로 급격히 변화하는 거동을 나타내고 있다,
도 10에 도시된 바와 같이, 탄점소성 모델은 미소변형률 영역에서의 등가영률 및 이력감쇠정수의 변형률 의존성을 표현하기에 부족함이 있음을 도 14에서 확인할 수 있다.
도 15는 점탄-점소성 모델에 의한 시뮬레이션 결과이며, 미소변형률 영역에서부터 소변형률 영역에 이르기까지 등가영률 및 이력감쇠율의 변형률 의존성을 잘 나타내고 있다. 즉, 3요소 점탄성 모델을 포함하는 점탄-점소성 구성모델을 이용한 해석방법은 넓은 변형률 영역에서의 점성토의 비선형적 변형특성을 정도 높게 재현할 수 있음을 잘 알 수 있다.
즉, 상기에서 동적삼축시험 결과와 수치시뮬레이션의 고찰을 통해서 전단파괴에 이르는 중·대변형률 영역에서는 점소성의 영향이 지배적이었음을 알 수 있었으나, 소변형률 영역에서의 점성토의 거동은 점탄성의 영향이 지배적 요인임을 도 15를 통해서 확인할 수 있다.
이상의 결과를 정리하면, 소변형률 영역에 대한 점성토의 동적 재하거동에는 점탄성 특성의 파악이 중요하고 제안모델은 점성계수의 적절한 설정으로 점성토의 점탄성 거동 특성을 정도높게 설명할 수 있으며, 전단파괴에 이르는 중 ·대변형률 영역의 점소성 거동특성도 역시 적절히 표현할 수 있음을 알 수 있다.
또한, 지진응답해석과 같은 미소변형률 또는 소변형률 영역에서의 점성토 지반 또는 다층지반의 동적문제에 있어서는 점탄성 특성의 평가가 필수적이며, 점소성 특성의 평가보다 더 중요하게 됨을 이해할 수 있다.
한편, 일반적으로 지반재료의 동적강도 평가에 사용되는 동적 삼축시험은 변형의 크기가 중·대변형률 영역이므로 점소성의 특성이 지배적이기 때문에 변형률레벨이 작은 점성토의 동적성질을 평가하기에는 적절한 방법이 될 수 없으므로 ‘변형계수 결정을 위한 동적 삼축시험(동적 삼축변형시험)’을 병행하는 것이 바람직함을 알 수 있다.
9) 지진응답해석
한편, 이하에서는 본 발명에 따른 점탄-점소성 구성모델을 기초로 다층지반의 1차원 유한요소해석을 실시하였다. 점성토의 동적 점탄-점소성 구성모델이 점선계수법으로 FEM코드에 적용되었으며, 시간이산화에는 Newmark-β법을 이용하였으며, 모델지반은 1995년 Hyogoken Nanbu지진이 발생한 일본 고베항 부근의 인공섬 록코아일랜드로 하였다.
도 16에서 알 수 있듯이 록코아일랜드에 지진계가 설치된 지점은 각각 GL.0.0m, -35.0m, -98.0m, -154.5m이며, 전단파속도는 충적점토층에서 약 115m/s를 나타내고 있다. 그리고, 도 17은 각각 록코아일랜드의 지층도 및 지반모델의 유한요소도를 나타내고 있는 것으로, 유한요소의 구조는 록코아일랜드에서 GL. -93.5m 이하의 부분이 암반임으로 인해 깊이 -93.5m ×넓이 0.5m로서 1차원모델로 설정되었으며 배수조건은 상부의 지표부분만 배수이며 나머지는 모두 비배수로 하였다.
전체 128요소, 258절점으로 하부 두 절점은 수직·수평 모두 고정이며, 나머지 절점들은 모두 수직-고정, 수평-자유조건으로 진동시 동일깊이의 두 절점에서는 등변위로 가정하였다.
입력지진파(도 18c와 도 19c)는 우리나라 지진규모와 유사한 지진규모 4.2와 4.3으로 록코아일랜드에서 1995년에 발생한 Hyogoken Nanbu 지진의 여진으로 한다.
본 발명에 사용된 입력지진파의 일반현황을 표로 나타내면 아래와 같다.
[표 3] 본 발명에 따른 해석에 입력파로 이용된 여진의 일반현황
구분 발생시간 규모 깊이(km) 진앙지 위도(°) 경도(°) 최대가속도(cm/s2)
NS EW UD
A 95.01.23 21:44 4.3 16 HyogoSoutheast 34.37.6 135.19.1 23.06 25.893 63.029
B 95.02.02 16:19 4.2 18 HyogoEast coast 34.41.4 135.09.0 21.741 20.692 46.29
10) 지배방정식
토립자 골격과 공극유체의 연성문제에 대한 지배방정식은 Biot(1962)의 2상 혼합체이론의 적용으로 얻을 수 있다.
10-1) 유효응력 개념
여기서,는 유효응력텐서, p는 공극수압,는 크로넥커 델타, n은 공극율,은 각각 토립자 골격과 유체의 분응력텐서이다.
10-2) 지배방정식의 정식화
유한요소법과 유한차분법을 이용한 공간이산화 및 Newmark-β법을 이용한 시간이산화를 수행한 시간 t+Δt에서의 이산화 지배방정식은 다음과 같이 나타낼 수 있다.
···········식 (31)
여기서, [M]는 질량매트릭스, [K]는 강성매트릭스이다.
··식(35)
여기서,는 절점외력벡터,는 표면력벡터, [N]은 형상함수매트릭스, [B]는 변형률 매트릭스이다. 또한 [C]는 Rayleigh감쇠매트릭스이며 a0은 질량비례감쇠정수, a1은 상상비례감쇠정수이다. 일반적으로 a0는 저주파수의 진동성분에 영향이 크고 a1은 고주파수의 성분에 영향이 크다. 또한 수치계산시 고주파수 성분의 안정을 도모하기 위해 통상 강성비례감쇠를 0.1％∼0.5％정도의 감쇠를 고려한다. 본 연구에서 Rayleigh감쇠는 강성비례형(a0=0, a1만 고려)을 적용하였으며, a1은 0.1％로 하였다. 한편, Newmark-β법칙의 β와 г는 각각 0.3025와 0.6을 적용하였다.
본 발명에 이용된 액상화해석코드 LIQCA-2D(VE-VP)는 Biot(1962)의 2상혼합체이론에 기초한 토(土)-수(水)연성의 동적인 지배방정식과 더불어, 사질토에 대해서는 탄소성모델과 점성토에 대해서는 점탄-점소성모델을 지반재료의 구성식으로 하고 있다. 위에서 간단히 설명한 바와 같이 지배방정식은 고상의 변위와 공극수압을 변수로 하는 u-p형식에 기초한다, 평형방정식의 공간적 이산화에는 유한요소법을, 연속방정식의 이산화에는 유한차분법을 이용하며 시간적분에는 Newmark-β법을 이용한다.
사질토의 탄소성 구성모델은 비선형이동경화칙에 의해서 비선형이력특성을 표현하며 과압밀경계곡면을 이용하여 동적재하시의 다일레이탄시를 표현할 수 있다, 탄소성 구성모델은 이방압밀과 초기전단응력이 작용할 때와 같은 다양한 초기응력상태에서의 사질토의 비배수전단거동을 표현하는 것이 가능하다. 한편, 점성토에 대해서는 점탄-점소성 구성모델을 적용한다. 일반적으로 점성토는 미소변형률 영역을 포함한 소변형률 영역에서 점탄성 거동을 나타내는 점탄성재료이며, 따라서 소규모의 지진 즉 소변형률의 지진에서는 점탄성적으로 거동한다. 점성토의 점탄-점소성 구성모델은 사질토의 구성식과 같은 형식으로 비선형이동경화칙, 과압밀경계곡면 등의 개념에 기초하며 더불어 변형률속도 의존성이 점성토의 거동을 표현하는 것이 가능하다.
본 발명에서는 1995년 Hyogoken Nanbu지진의 본진(M7.2)후 발생했던 여진을 중심으로 한 지진응답해석을 실시한 것으로, Hyogoken Nanbu지진의 본진시 계측된 가속도는 포트아일랜드 GL.-83m에서 526.7(gal)로 대형지진이며 액상화현상을 동반함으로서 수많은 인적 물적 피해를 야기하였다.
하지만, 우리나라의 경우에는 지진규모 4이하의 소규모의 지진이 대부분이며 이로 인해 다층지반일 경우 점성토의 감쇠특성에 민감한 구성모델의 적용이 중요한 고려사항으로 된다. 따라서 본 발명에서는 소규모의 지진응답해석에 적합한 구성모델을 제시하고 이를 우리나라의 지진규모와 유사한 지진규모 4정도의 실제현장의 지진응답해석을 실시한 후 그 결과의 분석을 통해 본 발명에 따른 제안모델의 타당성을 검토하고자 한다.
본 발명에서는 점성토층을 포함하는 다층지반에서의 지진응답거동을 탄-점소성 모델과 점탄-점소성모델 등 두 모델의 지진응답해석 결과를 실제 계측 기록된 지진파와 비교·분석하며, 본 발명에 적용된 재료정수는 실내시험 및 실내시험의수치시뮬레이션을 통해 구하였으며 이를 정리하면 아래 표 5와 같다.
[표 5] 지진응답해석에 이용된 재료정수
깊이(-m)토양종류계수 0 ∼2.9 2.9 ∼4.0 4.0 ∼10.0 10.0 ∼24.0 24.0 ∼34.0 34.0∼44.0
모래 모래 모래 모래 점토 모래
압축파 Vp(m/sec) 260 330 780 1480 1180 1330
전단파 Vs(m/sec) 170 170 210 210 130 245
점소성계수μ(㎪·sec) 0 0 0 0 4.0E+03 0
점소성계수m' - - - - 2.5E-07 -
점소성계수C01(1/sec) - - - - 2.5E-09 -
점소성계수C02(1/sec) - - - - 20 -
점소성계수B0 50000 50000 5000 50000 500 5000
점소성계수Bs 1 1 1 1 1 1
점소성계수Bt 1 1 1 1 1 1
최대압축시응력비Mm' 0.71 0.71 0.75 0.75 0.74 0.91
항복상태에서의 응력비Mt' 1.01 1.01 1.05 1.05 1.24 1.21
압축지수λ 0.03 0.3 0.03 0.3 0.39 0.02
팽창지수κ 0.00026 0.00027 0.00054 0.00072 0.05 0.00133
포와송비υ 0.25 0.25 0.25 0.25 0.488 0.25
최초공극비e0 0.6 0.6 0.6 0.6 1.75 0.6
일반적으로 지진응답해석과 액상화해석에 있어 해석의 목적과 필요되는 정도에 따라서 해석방법을 선택할 필요가 있다. 전응력법에 기초한 해석방법은 공극수압의 상승, 소산에 의한 유효응력의 변화에 관계없이 토립자의 응력-변형률 관계를 산정하기 때문에 지진응답해석과 액상화해석(액상화판정)을 별도로 수행해야 한다.즉, 지진응답해석에 의해 얻어진 전단응력비를 실내액상화시험 등으로부터 구해진 동적전단응력비와 비교하는 방법으로 액상화가능성을 판정한다. 유효응력법에 기초한 해석방법은 과잉공극수압의 상승, 소산에 의한 유효응력의 변화에 대응하는 응력-변형률 관계를 시시각각으로 얻을 수 있다. 따라서 지진응답해석에 액상화해석을 포함하므로 액상화에 이르는 물성의 변화 등을 고려할 수 있으므로 전응력법에 비교하여 이론적으로 엄밀하나 유효응력해석은 계산시간이 길어지는 단점이 있다.
본 발명에서는 지진응답해석을 유효응력해석으로 수행하고 다층지반에서 사질토의 탄소성 구성모델과 점성토의 동적 점탄-점소성 구성모델에 의한 지진응답특성의 분석을 통한 제안모델의 타당성을 검토한다.
동적해석에 있어서 하중입력은 정현파와 지진파 그리고 임의의 요소면상의 표면력(step파형, 정현파형, 스파이크파형) 등으로 입력할 수 있으나, 본 발명에서는 실제 계측된 지진파(GL.-98m, 고베 록코아일랜드)를 지반모델의 최하단 고정절점에 입력하였다. 한편 토립자의 변위와 공극수의 이동에 대해서는 경계조건의 지정으로 고려한다.
일반적으로 토립자의 변위에 대해서는 단점구속과 간단한 다점구속을 취하는 것이 가능하며, 다점구속에 있어서는 임의의 2절점의 변위를 동일시하는 등변위 경계조건을 부여할 수 있다. 간극수의 이동에 대해서는 임의의 요소변을 배수 또는 비배수 경계로 한다. 또한 해석영역의 무한성을 재현하기 위해 점성경계에 의한 에너지일산감쇠 등을 표현할 수 있으나 본 발명에서는 1차원 모델의 등변위 경계조건으로 점성경계는 사용하지 않았다. 한편 지반재료에 따른 감쇠효과를 구성모델로서지반재료 각각의 이력감쇠특성에 따라 적용할 수 있음이 본 해석의 장점중에 하나라 할 수 있다. 특히 점성토의 미소변형률 영역에서의 이력특성이 지진응답거동이 미치는 영향에 대하여 도 18 및 도 19는 그 중요성을 잘 설명하고 있다.
도 18 및 도 19는 각각 케이스 A와 B에 대한 지표(GL.0m)와 GL.-35m에서의 지진응답해석결과 및 계측기록, 그리고 GL.-98m에서의 계측기록(Input wave)을 나타낸다. 도 18의 케이스 A는 본진 발생 약 6일 후인 1995년 1월 23일 21시 33분에 발생한 여진으로 지진파의 최대가속도가 지표에서 23.1(gal), GL.-35m에서 -20.9 (gal), GL.-98m에서 18(gal)을 기록하였다. 본 발명에서는 2차원 평면변형률 조건의 해석이므로 지진기록의 NS성분만을 다루었다.
도 18(a)는 지표에서의지진기록과 탄-점소성 모델의 지진응답 해석결과(상부) 및 점탄-점소성 모델의 해석결과(하부)를 나타낸다. 먼저, 탄-점소성 모델의 경우 최대 가속도 기록이 33.3(gal)로서 크게 증폭되었음을 알 수 있으며, 최대가속도 이후의 지진파형도 상하로 계측기록보다 많이 증폭되고 있다. 점탄-점소성 모델의 경우는 최대가속도가 21.2(gal)로서 계측기록보다 약간 작지만 전체적인 파형이 잘 일치하고 있음을 알 수 있다. 탄-점소성 모델과 비교할 때 특히 소변형률이 예측되는 6초∼12초 사이의 가속도기록에서 보다 정도 높은 해석임을 보이고 있다.
도 18(b)에서도 동일한 결과를 얻었으며, 이는 점탄-점소성 모델의 경우 3요소 점탄성 모델부분이 GL.-24m ∼-34m에 존재하는 충적점토층의 감쇠 거동을 효과적으로 해석함으로서 이와같은 차이를 나타내는 것으로 판단된다.
또한, 도 19의 케이스 B는 본진 발생 약 15일 후인 1995년 2월 02일 16시 19분에 발생한 여진으로 지표에서의 지진파의 최대가속도가 21.7(gal)을 나타낸다. 케이스 B의 경우도 케이스 A와 동일한 결과를 나타내고 있으며 소변형률 영역에서 탄성스프링만이 작동하는 탄-점소성 모델의 경우 지진파가 최대치에 도달한 이후의 감쇠특성을 탄성스프링만으로는 효과적으로 설명하기에는 어려움이 있음을 알 수 있다. 도 18와 도 19에서 가속도가 최대치를 기록하기 전에는 두 모델의 차이가 그리 크지 않지만 최대치 이후의 가속도 기록에서는 많이 차이를 나타내고 있다. 즉, 점탄-점소성 모델은 소변형률 영역에서 작동하는 점성댐퍼와 탄성스프링이 존재함으로 인해 효과적으로 점성토의 증폭 및 감쇠특성을 설명할 수 있다. 하지만 탄-점소성의 모델의 경우 소변형률 영역에서는 탄성스프링만 작동하므로 감쇠특성을 설명하기에는 부족함이 있음을 알 수 있다. 이와는 별도로 대변형률 영역에서는 점소성적 거동특성에 대하여 두 모델 모두 설명가능함으로 큰 차이는 나타나지 않음을 예측할 수 있다.
이상의 탄-점소성 모델과 점탄-점소성 모델의 여진기록에 대한 가속도응답해석의 고찰로부터 점탄-점소성 모델은 소변형률을 포함한 넓은 변형률 영역의 점성토의 거동특성을 재현하는 것이 가능하나 탄-점소성 모델의 경우 소변형률영역에서의 감쇠특성을 설명하기에는 부족함이 있음을 알 수 있다. 이는 점탄-점소성 모델의 경우 탄-점소성 모델에 비해 Voigt요소를 포함하므로서 점성토의 감쇠특성을 보다 정도 높게 설명할 수 있기 때문이다. 따라서, 우리나라에서 발생하는 지진이 대부분 소규모 지진이므로 특히 다층지반에 발생한 지진의 응답해석시 점성토의 감쇠특성을 정도 높게 해석할 수 있는 동적 점탄-점소성 구성모델을 적용하는 것이 바람직하다고 판단된다.
상술한 바와 같이, 본 발명에 다층지반의 지진응답해석을 위한 동적 점탄-점소성 구성모델의 제시로 다층지반에서의 탄-점소성모델에 비하여 정도 높은 재현이 가능함을 알 수 있으며, 또한 점성토의 정도 높은 해석을 통해 다층지반에 대한 내진대책을 정확하게 수립할 수 있도록 하고, 소규모 지진이 발생하는 지형에 대한 정확한 지진응답해석이 가능하도록 하며, 점성토 지반 또는 사질토-점성토로 구성된 다층지반의 지진응답의 정확한 평가를 위해 점성토의 동적거동을 적절히 평가할 수 있도록 한다.

Claims (5)

  1. 탄성 및 점탄성을 고려한 3요소모델의 편차변형률 속도텐서의 식(5)와, 비선형 이동경화법칙을 고려하여 가정된 정적항복함수의 식(12)와, 소성포텐셜함수의 개념도에서 과압밀경계면과 평균유효응력축과의 교점에 의해 결정되는가 식 (17)로 이루어지고 상기와 현재응력에 의해서 결정되는 변수가 식 (16)으로 정의되어질 때 소성포텐셜함수의 식(15)와, 유동법칙에서이며인 경우에 대응하는 점소성 변형률 속도텐서가 식 (18)로 가정되고, 상기 식의는 실험적으로 결정되는 변형률 속도효과를 표시하는 하는 것으로 F의 함수이고 F=0일때는 정적항복함수를 나타낼 때 식 (19)와 같이 정의되며, 상기 범함수를 4계등방텐서로 확장하여 표현된 식(22)를 상기 점소성 변형률 속도텐서 식 (18)에 대입하여 비선형 이동경화법칙을 고려하여 포화점성토의 점탄-점소성 구성모델의 일반식이 식(23)과 같이 얻어지는 다층지반의 지진응답해석을 위한 동적 점탄-점소성 구성모델.
    <식 5>
    <식 12>
    <식 17>
    < 식 16>
    <식 15>
    <식 18>
    <식 19>
    <식 22>
    <식 23>
  2. 제 1항의 점탄-점소성 구성모델을 적용한 2차원해석코드(평면변형률 조건)LIQCA-2D(VE-VP)를 이용하여 다층지반상의 지진응답해석을 하는 것을 특징으로 하는 다층지반의 지진응답해석 방법.
  3. 제 2항에 있어서,
    상기 점탄-점소성 구성모델은 수치해석의 안전한 수렴을 위해 접선계수법으로 정식화한 후 2차원해석코드(평면변형률 조건)LIQCA-2D(VE-VP)에 적용하여 다층지반의 지진응답해석을 하는 것을 특징으로 하는 다층지반의 지진응답 해석방법.
  4. 제 3항에 있어서,
    상기 다층지반의 지진응답해석방법은 토립자골격과 공극유체의 연성문제에 대해서 유효응력텐서와, 공극수압 p와, 크로넥커 델타와, 공극율 n과, 토립자 골격과 유체의 분응력텐서가 각각인 경우 유효응력식이 식(29)와 식(30)으로 정의되고, 절점외력벡터를, 표면력벡터를, 형상함수매트릭스를 [N], 변형률 매트릭스를 [B], Rayleigh감쇠매트릭스는 [C], 저주파수의 진동성분에 영향이 큰 질량비례감쇠정수는 a0, 고주파수 성분에 영향이 큰 강성비례감쇠정수는 a1로 하고, Rayleigh감쇠는 강성비례형(a0=0, a1만 고려)을 적용하였으며, a1은 0.1％로 하고, Newmark-β법칙의 β와 г는 각각 0.3025와 0.6을 적용하여 유한 요소법과 유한차분법을 이용한 공간이산화 및 Newmark-β법칙을 이용한 시간이산화를 수행한 t+ Δt에서의 이산화 지배방정식은 각 변수가 식(32) 내지 식 (37)의 성분으로 구성된 식 (31)을 적용하는 것을 특징으로 하는 다층지반의 지진응답 해석방법.
    <식 29>
    ,
    <식 30>
    ,
    <식 32>
    <식 33>
    <식 34>
    <식 35>
    <식 36>
    <식 37>
    <식 31>
  5. 제 1항에 있어서,
    상기 다층지반의 지진응답해석을 위한 동적 점탄-점소성 구성모델에 적용된 토질정수 결정은 압축지수 λ와 팽창지수 k는 각각 압밀시험과 팽창시험을 통해서 구하고, 제 1전단탄성계수 G1과 최대 압축시 응력비, 파괴시 응력비는 압밀-비배수 삼축압축시험을 통해서 구하고, 점소성계수는 2회의 압밀-비배수 삼축압축시험을 통해 구하며, 편차성분 점소성계수 C01와 체적성분 점소성계수 C02는각각와의 초기치와 식 (25)로부터 얻어지는와의 식(26)과 식(27)의 대입으로부터 구하고, 점소성계수 B0, Bs, Bt는 동적 비배수삼축시험을 실시한 후 그 실험결과의 시뮬레이션을 통한 최적화기법으로 구하며, 제2전단탄성계수 G2는 Hori의 관계식으로부터 G2=G1/3을 이용하여 구하고, 점성계수 μ는 동적 삼축변형시험을 실시하고 상기의 방법으로 결정된 계수를 이용하여 동적 삼축변형시험의 시뮬레이션을 통한 최적화기법을 적용하여 구해진 값을 적용한 것을 특징으로 하는 다층지반의 지진응답해석을 위한 동적 점탄-점소성 구성모델.
    <식 25>
    <식 26>
    <식 27>
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