CN117631045B - 穿越断层地下结构地震反应分析方法、装置、终端和介质 - Google Patents
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Abstract
本申请适用于地震分析技术领域，提供了穿越断层地下结构地震反应分析方法、装置、终端和介质。该方法包括：根据研究区域的地质模型、数字高程模型和断层破裂模型模拟得到输入地震动；基于断层与有限元模型的相交位置从研究区域中截取局部区域的相互作用模型；将局部区域的相互作用模型划分为内部、边界和外部区域，对质量矩阵、刚度矩阵、阻尼矩阵和荷载向量进行分块，将输入地震动和断层激励分为内部、边界和外部激励，根据分块结果以及内部、边界和外部激励得到等效力荷载；将等效力荷载施加在内部、边界和外部区域。本申请对于地下建筑结构在研究震源在分析场地内部的地震动输入时，能够将荷载分为施加在边界处的等效地震荷载和模型内部激励。
Description
技术领域
本申请属于地震分析技术领域，尤其涉及穿越断层地下结构地震反应分析方法、装置、终端和介质。
背景技术
随着城市化进程日益加快和人口的日益增长，土地紧缺、交通拥堵、资源浪费等一系列问题也变得越来越严重，地下空间的开发与利用就能够很好的解决这类问题，因此许多城市对地下空间的开发力度变得逐渐加大，使得地下工程结构的数量也在飞速增加。但是现如今许多城市内断层分布不仅繁多而且极为复杂，这使得城市建设中穿越断层工程结构，如地铁隧道、输电和输水线路等日益增多。它们在满足城市发展需求的同时，也面临着穿越断层地震灾害的威胁，因此穿越断层工程结构的地震响应分析至关重要。
强震作用下，地下建筑结构会产生明显的损坏，当地下建筑结构受到地震以及断层错动同时作用时其破坏程度将会加剧。如地震发生后，地下隧道、管线在选线时不可避免要穿越断层破碎带，而近二十年的实际震害表明，地下建筑结构穿越断层区受到强烈地震作用时，会受到严重破坏。
在现有的对于既要考虑断层错动又要考虑地震动荷载作用的地下建筑结构抗震研究中，有的学者采用地震台观测记录作为输入地震动，模拟了断层错动-地震动共同作用下地下工程结构的破坏状况，然而有时候由于地震台站位于结构距离太远，可能使得选定研究的区域范围内地震动观测记录数量太少，容易造成输入的地震动过于单一而忽略了地震波的方向性效应，同时使用观测记录作为输入的地震动也忽略了断层的滑移才是导致地震的诱因的这一重要因素。
为此有学者选择首先通过数值模拟的方法获得研究区域输入的地震波，然后将选定研究区域分离为整体地震动计算区域和包含“岩土结构-衬砌结构”的局部地震动计算区域两部分，基于简化波动输入法(SLDM)的推导思路，为局部计算域的有限元模拟提供地震动输入，从而实现分析地下建筑结构在含有断层错动和外源地震动激励同时作用下的地震响应结果。然而尽管该研究方法考虑到了地震波的方向性和断层错动是地震诱因这两种因素，但是SLDM法在计算时所关注的震源位置位于需要分析的局部场地或结构的外部，因此SLDM法也只能够解决穿越断层地下工程的地震动反应分析问题。
发明内容
为克服相关技术中存在的问题，本申请实施例提供了穿越断层地下结构地震反应分析方法、装置、终端和介质。
本申请是通过如下技术方案实现的：
第一方面，本申请实施例提供了一种穿越断层地下结构地震反应分析方法，包括：
根据断层参数确定穿越断层的研究区域和断层破裂模型；
根据所述研究区域的地质模型、数字高程模型和所述断层破裂模型进行宽频带地震动模拟，得到所述研究区域所需要的输入地震动；
建立所述研究区域中穿越断层的有限元模型，添加所述有限元模型对应的岩土材料属性，基于断层与有限元模型的相交位置从所述研究区域中截取局部区域的相互作用模型；
将所述局部区域的相互作用模型划分为模型内部区域、边界区域和外部区域；
对质量矩阵、刚度矩阵、阻尼矩阵和荷载向量进行分块，并将输入地震动和断层激励分为内部激励、边界激励和外部区域激励，根据分块结果以及内部激励、边界激励和外部区域激励转化得到等效力荷载，所述等效力荷载包括内部等效力荷载、边界等效力荷载和外部等效力荷载；
将转化得到的内部等效力荷载、边界等效力荷载和外部等效力荷载分别施加在模型内部区域、边界区域和外部区域。
结合第一方面，在一些实施例中，所述根据断层参数确定穿越断层的研究区域和断层破裂模型，包括：
选取穿越地下建筑结构的活动断层，根据断层的尺寸大小、震中位置、震源深度、埋深、滑动角与倾角、地下结构位置确定所述研究区域和所述断层破裂模型。
结合第一方面，在一些实施例中，所述根据所述研究区域的地质模型、数字高程模型和所述断层破裂模型进行宽频带地震动模拟，得到所述研究区域所需要的输入地震动，包括：
通过高程数据和围岩统一地震层析成像模型确定所述研究区域的数字高程模型和地质模型；
通过所述断层破裂模型、所述地质模型和所述高程数字模型对所述研究区域进行宽频带地震动模拟，得到所述研究区域所需要的输入地震动。
结合第一方面，在一些实施例中，所述建立穿越断层的有限元模型，添加所述有限元模型对应的岩土材料属性，包括：
根据地下建筑结构的截面尺寸、包在地下建筑结构外面的围岩结构的截面尺寸以及地下建筑结构和围岩结构在研究区域的相对位置，利用有限元软件建立穿越断层的有限元模型；
其中，建模时围岩使用实体单元，根据地下建筑结构类型选择使用壳体单元、梁单元、实体单元或管单元，有限元模型的衬砌本构模型根据实际工程状况确定，围岩的材料属性根据地下建筑结构周围围岩在研究区域的相对位置和研究区域的地质模型确定。
结合第一方面，在一些实施例中，所述对质量矩阵、刚度矩阵、阻尼矩阵和荷载向量进行分块，包括：
在有限元模型中，所述局部区域的运动方程为：
其中,区域Ω表示局部区域的相互作用模型的内部区域，区域Γ表示局部区域的相互作用模型的内部与外部相交边界，区域Ω+表示局部区域的相互作用模型的外部区域，i表示区域Ω上的节点，b表示区域Γ上的节点，e表示区域Ω+上的节点；表示区域Ω的质量矩阵中按照节点i、节点i的排列顺序存放的质量子矩阵，/>表示区域Ω的质量矩阵中按照节点i、节点b的排列顺序存放的质量子矩阵，/>表示区域Ω的质量矩阵中按照节点b、节点i的排列顺序存放的质量子矩阵，/>表示区域Ω的质量矩阵中按照节点b、节点b的排列顺序存放的质量子矩阵，/>表示区域Ω+的质量矩阵中按照节点b、节点b的排列顺序存放的质量子矩阵，/>表示区域Ω+的质量矩阵中按照节点b、节点e的排列顺序存放的质量子矩阵，/>表示区域Ω+的质量矩阵中按照节点e、节点b的排列顺序存放的质量子矩阵，/>表示区域Ω+的质量矩阵中按照节点e、节点e的排列顺序存放的质量子矩阵，/>表示区域Ω的阻尼矩阵中按照节点i、节点i的排列顺序存放的阻尼子矩阵，/>表示区域Ω的阻尼矩阵中按照节点i、节点b的排列顺序存放的阻尼子矩阵，/>表示区域Ω的阻尼矩阵中按照节点b、节点i的排列顺序存放的阻尼子矩阵，/>表示区域Ω+的阻尼矩阵中按照节点b、节点b的排列顺序存放的阻尼子矩阵，/>表示区域Ω的阻尼矩阵中按照节点b、节点b的排列顺序存放的阻尼子矩阵，/>表示区域Ω+的阻尼矩阵中按照节点b、节点e的排列顺序存放的阻尼子矩阵，/>表示区域Ω+的阻尼矩阵中按照节点e、节点b的排列顺序存放的阻尼子矩阵，/>表示区域Ω+的阻尼矩阵中按照节点e、节点e的排列顺序存放的阻尼子矩阵，表示区域Ω的刚度矩阵中按照节点i、节点i排列顺序存放的刚度子矩阵，/>表示区域Ω的刚度矩阵中按照节点i、节点b排列顺序存放的刚度子矩阵，/>表示区域Ω的刚度矩阵中按照节点b、节点i排列顺序存放的刚度子矩阵，/>表示区域Ω+的刚度矩阵中按照节点b、节点b排列顺序存放的刚度子矩阵，/>表示区域Ω的刚度矩阵中按照节点b、节点b排列顺序存放的刚度子矩阵，/>表示区域Ω+的刚度矩阵中按照节点b、节点e排列顺序存放的刚度子矩阵，/>表示区域Ω+的刚度矩阵中按照节点e、节点b排列顺序存放的刚度子矩阵，表示区域Ω+的刚度矩阵中按照节点e、节点e排列顺序存放的刚度子矩阵，/>表示所述局部区域的相互作用模型中节点i的加速度，/>表示所述局部区域的相互作用模型中节点i的速度，ui表示所述局部区域的相互作用模型中节点i的位移，/>表示所述局部区域的相互作用模型中节点的加速度，/>表示所述局部区域的相互作用模型中节点的速度，ub表示所述局部区域的相互作用模型中节点的位移，/>表示所述局部区域的相互作用模型中节点e的加速度，/>表示所述局部区域的相互作用模型中节点e的速度，ue表示所述局部区域的相互作用模型中节点e的位移，Pi表示区域Ω中节点i上的荷载，Pb表示区域Γ中节点b上的荷载，Pe表示区域Ω+中节点e上的荷载；
将所述局部区域的运动方程划分区域，可得区域Ω的运动方程为：
区域Ω+的运动方程为：
其中，Pb'为区域Ω和区域Ω+边界上的相互作用力。
结合第一方面，在一些实施例中，所述等效力荷载为：
其中，Peff MDRM为等效力荷载，Peff MDRM中的第一行表示内部等效力荷载，Peff MDRM中的第二行表示边界等效力荷载，Peff MDRM中的第三行表示外部等效力荷载，表示自由场有限元模型外部区域节点e的自由场加速度，/>表示自由场有限元模型外部区域节点e的自由场速度，/>表示自由场有限元模型外部区域节点e上的自由场位移，/>表示自由场有限元模型边界节点b上的自由场加速度，/>表示自由场有限元模型边界节点b上的自由场速度，/>表示自由场有限元模型边界节点b上的自由场位移，所述自由场有限元模型为所述有限元模型内部去除建筑结构后对应的模型。
结合第一方面，在一些实施例中，所述等效力荷载的计算过程为：
区域Ω+的运动方程为：
将区域Ω+的运动方程的行展开，可得Pe的计算公式为：
区域Ω+的总位移场ue表示为自由场的位移和残余位移ωe的和/>将区域Ω+的总位移场ue代入系统的运动方程中，得到：
将与相关的项移到等号右侧，得到：
将Pe的计算公式代入上式，得到：
其中，等号右侧即为等效力荷载Peff MDRM。
第二方面，本申请实施例提供了一种穿越断层地下结构地震反应分析装置，包括：
确定模块，用于根据断层参数确定穿越断层的研究区域和断层破裂模型；
地震动模拟模块，用于根据所述研究区域的地质模型、数字高程模型和所述断层破裂模型进行宽频带地震动模拟，得到所述研究区域所需要的输入地震动；
模型建立模块，用于建立所述研究区域中穿越断层的有限元模型，添加所述有限元模型对应的岩土材料属性，基于断层与有限元模型的相交位置从所述研究区域中截取局部区域的相互作用模型；
划分模块，用于将所述局部区域的相互作用模型划分为模型内部区域、边界区域和外部区域，对质量矩阵、刚度矩阵、阻尼矩阵和荷载向量进行分块，并将输入地震动和断层激励分为内部激励、边界激励和外部区域激励，根据分块结果以及内部激励、边界激励和外部区域激励转化得到等效力荷载，所述等效力荷载包括内部等效力荷载、边界等效力荷载和外部等效力荷载；
荷载施加模块，用于将转化得到的内部等效力荷载、边界等效力荷载和外部等效力荷载分别施加在模型内部区域、边界区域和外部区域。
第三方面，本申请实施例提供了一种终端，包括存储器和处理器，所述存储器中存储有、可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现如第一方面任一项所述的穿越断层地下结构地震反应分析方法。
第四方面，本申请实施例提供了一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现如第一方面任一项所述的穿越断层地下结构地震反应分析方法。
本申请实施例与现有技术相比存在的有益效果是：
本申请实施例，首先根据断层参数确定穿越断层的研究区域和断层破裂模型，根据研究区域内的断层破裂模型、地质模型和数字高程模型进行宽频带地震动模拟，得到适合穿越断层地下结构的输入地震动。之后，建立研究区域中穿越断层的有限元模型，添加岩土材料属性，基于断层与有限元模型的相交位置从研究区域中截取局部区域的相互作用模型。接着，将局部区域的相互作用模型划分为模型内部区域、边界区域和外部区域，对质量矩阵、刚度矩阵、阻尼矩阵和荷载向量进行分块，并将输入地震动和断层激励分为内部激励、边界激励和外部区域激励，根据分块结果以及内部激励、边界激励和外部区域激励转化得到等效力荷载。最后，将转化得到的内部等效力荷载、边界等效力荷载和外部等效力荷载分别施加在模型内部区域、边界区域和外部区域。这样对于穿越断层的地铁、隧道、输电和输水线路等地下建筑结构在研究震源在分析场地内部的地震动输入时，能够将截断模型的荷载分为施加在边界处的等效地震荷载和模型内部激励。
应当理解的是，以上的一般描述和后文的细节描述仅是示例性和解释性的，并不能限制本说明书。
附图说明
为了更清楚地说明本申请实施例中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本申请的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1是本申请一实施例提供的穿越断层地下结构地震反应分析方法的流程示意图；
图2是本申请实施例提供的穿越断层地下结构地震反应分析装置的结构示意图；
图3是本申请实施例提供的终端的结构示意图。
具体实施方式
以下描述中，为了说明而不是为了限定，提出了诸如特定系统结构、技术之类的具体细节，以便透彻理解本申请实施例。然而，本领域的技术人员应当清楚，在没有这些具体细节的其它实施例中也可以实现本申请。在其它情况中，省略对众所周知的系统、装置、电路以及方法的详细说明，以免不必要的细节妨碍本申请的描述。
应当理解，当在本申请说明书和所附权利要求书中使用时，术语“包括”指示所描述特征、整体、步骤、操作、元素和/或组件的存在，但并不排除一个或多个其它特征、整体、步骤、操作、元素、组件和/或其集合的存在或添加。
还应当理解，在本申请说明书和所附权利要求书中使用的术语“和/或”是指相关联列出的项中的一个或多个的任何组合以及所有可能组合，并且包括这些组合。
如在本申请说明书和所附权利要求书中所使用的那样，术语“如果”可以依据上下文被解释为“当...时”或“一旦”或“响应于确定”或“响应于检测到”。类似地，短语“如果确定”或“如果检测到[所描述条件或事件]”可以依据上下文被解释为意指“一旦确定”或“响应于确定”或“一旦检测到[所描述条件或事件]”或“响应于检测到[所描述条件或事件]”。
另外，在本申请说明书和所附权利要求书的描述中，术语“第一”、“”、“第三”等仅用于区分描述，而不能理解为指示或暗示相对重要性。
在本申请说明书中描述的参考“一个实施例”或“一些实施例”等意味着在本申请的一个或多个实施例中包括结合该实施例描述的特定特征、结构或特点。由此，在本说明书中的不同之处出现的语句“在一个实施例中”、“在一些实施例中”、“在其他一些实施例中”、“在另外一些实施例中”等不是必然都参考相同的实施例，而是意味着“一个或多个但不是所有的实施例”，除非是以其他方式另外特别强调。术语“包括”、“包含”、“具有”及它们的变形都意味着“包括但不限于”，除非是以其他方式另外特别强调。
对于穿越断层的地下工程的包含“土-部分断层-结构”的局部场地，不仅需要考虑位于模型外部的源场激励还需要考虑模型内部的源场激励，因此还需进一步研究可充分考虑穿越断层地震动特性的穿越断层地下结构地震反应分析方法。参见图1，对本申请实施例的穿越断层地下结构地震反应分析方法详述如下：
步骤101，根据断层参数确定穿越断层的研究区域和断层破裂模型。
一些实施例中，步骤101可以包括：选取穿越地下建筑结构的活动断层，根据断层的尺寸大小、震中位置、震源深度、埋深、滑动角与倾角、地下结构位置确定研究区域和断层破裂模型。
具体的，可以选取穿越地下建筑结构的活动断层，通过查阅资料获取断层的尺寸大小、震中位置、震源深度、埋深、滑动角与倾角、地下结构位置等基本参数，再根据断层的尺寸大小、震中位置、震源深度、埋深、滑动角与倾角、地下结构位置等基本参数确定断层破裂模型和研究区域。
步骤102，根据研究区域的地质模型、数字高程模型和断层破裂模型进行宽频带地震动模拟，得到研究区域所需要的输入地震动。
一些实施例中，步骤102可以包括：通过高程数据和围岩统一地震层析成像模型确定研究区域的数字高程模型和地质模型；通过断层破裂模型、地质模型和高程数字模型对研究区域进行宽频带地震动模拟，得到研究区域所需要的输入地震动。
具体的，可以使用全球的高程数据和围岩统一地震层析成像模型USTClitho2.0确定研究区域的数字高程模型和地质模型，再利用断层破裂模型、地质模型和高程数字模型，使用计算软件对研究区域进行宽频带地震动模拟，得到分析区域所需要的输入地震动。其中，输入地震动可以包含研究区域的加速度、速度和位移。
另外，在建立断层破裂模型时模拟断层的破裂和波传播效应，可选择运动学断层破裂模型或动力学断层破裂模型中的任意一种。
步骤103，建立研究区域中穿越断层的有限元模型，添加有限元模型对应的岩土材料属性，基于断层与有限元模型的相交位置从研究区域中截取局部区域的相互作用模型。
一些实施例中，步骤103中的“建立穿越断层的有限元模型，添加有限元模型对应的岩土材料属性”可以包括：根据地下建筑结构的截面尺寸、包在地下建筑结构外面的围岩结构的截面尺寸以及地下建筑结构和围岩结构在研究区域的相对位置，利用有限元软件建立穿越断层的有限元模型。其中，建模时围岩使用实体单元，根据地下建筑结构类型选择使用壳体单元、梁单元、实体单元或管单元，有限元模型的衬砌本构模型根据实际工程状况确定，围岩的材料属性根据地下建筑结构周围围岩在研究区域的相对位置和研究区域的地质模型确定。
步骤104，将局部区域的相互作用模型划分为模型内部区域、边界区域和外部区域，对质量矩阵、刚度矩阵、阻尼矩阵和荷载向量进行分块，并将输入地震动和断层激励分为内部激励、边界激励和外部区域激励，根据分块结果以及内部激励、边界激励和外部区域激励转化得到等效力荷载，等效力荷载包括内部等效力荷载、边界等效力荷载和外部等效力荷载。
一些实施例中，步骤104中所述的“对质量矩阵、刚度矩阵、阻尼矩阵和荷载向量进行分块”，具体包括：
有限元模型中，所述局部区域的运动方程为：
将公式(1)以区域Ω+和区域Ω以分块的形式给出，可表示为：
其中，区域Ω表示局部区域的相互作用模型的内部区域，区域Γ表示局部区域的相互作用模型的内部与外部相交边界，区域Ω+表示局部区域的相互作用模型的外部区域，i表示区域Ω上的节点，b表示区域Γ上的节点，e表示区域Ω+上的节点；表示区域Ω的质量矩阵中按照节点i、节点i的排列顺序存放的质量子矩阵，/>表示区域Ω的质量矩阵中按照节点i、节点b的排列顺序存放的质量子矩阵，/>表示区域Ω的质量矩阵中按照节点b、节点i的排列顺序存放的质量子矩阵，/>表示区域Ω的质量矩阵中按照节点b、节点b的排列顺序存放的质量子矩阵，/>表示区域Ω+的质量矩阵中按照节点b、节点b的排列顺序存放的质量子矩阵，/>表示区域Ω+的质量矩阵中按照节点b、节点e的排列顺序存放的质量子矩阵，/>表示区域Ω+的质量矩阵中按照节点e、节点b的排列顺序存放的质量子矩阵，表示区域Ω+的质量矩阵中按照节点e、节点e的排列顺序存放的质量子矩阵，/>表示区域Ω的阻尼矩阵中按照节点i、节点i的排列顺序存放的阻尼子矩阵，/>表示区域Ω的阻尼矩阵中按照节点i、节点b的排列顺序存放的阻尼子矩阵，/>表示区域Ω的阻尼矩阵中按照节点b、节点i的排列顺序存放的阻尼子矩阵，/>表示区域Ω+的阻尼矩阵中按照节点b、节点b的排列顺序存放的阻尼子矩阵，/>表示区域Ω的阻尼矩阵中按照节点b、节点b的排列顺序存放的阻尼子矩阵，/>表示区域Ω+的阻尼矩阵中按照节点b、节点e的排列顺序存放的阻尼子矩阵，/>表示区域Ω+的阻尼矩阵中按照节点e、节点b的排列顺序存放的阻尼子矩阵，/>表示区域Ω+的阻尼矩阵中按照节点e、节点e的排列顺序存放的阻尼子矩阵，表示区域Ω的刚度矩阵中按照节点i、节点i排列顺序存放的刚度子矩阵，/>表示区域Ω的刚度矩阵中按照节点i、节点b排列顺序存放的刚度子矩阵，/>表示区域Ω的刚度矩阵中按照节点b、节点i排列顺序存放的刚度子矩阵，/>表示区域Ω+的刚度矩阵中按照节点b、节点b排列顺序存放的刚度子矩阵，/>表示区域Ω的刚度矩阵中按照节点b、节点b排列顺序存放的刚度子矩阵，/>表示区域Ω+的刚度矩阵中按照节点b、节点e排列顺序存放的刚度子矩阵，/>表示区域Ω+的刚度矩阵中按照节点e、节点b排列顺序存放的刚度子矩阵，表示区域Ω+的刚度矩阵中按照节点e、节点e排列顺序存放的刚度子矩阵，/>表示所述局部区域的相互作用模型中节点i的加速度，/>表示所述局部区域的相互作用模型中节点i的速度，ui表示所述局部区域的相互作用模型中节点i的位移，/>表示所述局部区域的相互作用模型中节点的加速度，/>表示所述局部区域的相互作用模型中节点的速度，ub表示所述局部区域的相互作用模型中节点的位移，/>表示所述局部区域的相互作用模型中节点e的加速度，/>表示所述局部区域的相互作用模型中节点e的速度，ue表示所述局部区域的相互作用模型中节点e的位移，Pi表示区域Ω中节点i上的荷载，Pb表示区域Γ中节点b上的荷载，Pe表示区域Ω+中节点e上的荷载；
将所述局部区域的运动方程公式(2)划分区域，可得区域Ω的运动方程为：
区域Ω+的运动方程为：
其中，P'b为区域Ω和区域Ω+边界上的相互作用力。
一些实施例中，上述等效力荷载可以为：
其中，Peff MDRM为等效力荷载，Peff MDRM中的第一行表示内部等效力荷载，Peff MDRM中的第二行表示边界等效力荷载，Peff MDRM中的第三行表示外部等效力荷载，表示自由场有限元模型外部区域节点e的自由场加速度，/>表示自由场有限元模型外部区域节点e的自由场速度，/>表示有限元模型外部区域节点e上的自由场位移，/>表示自由场有限元模型边界节点b上的自由场加速度，/>表示自由场有限元模型边界节点b上的自由场速度，/>表示自由场有限元模型边界节点b上的自由场位移，该自由场有限元模型为所述有限元模型中内部去除建筑结构后对应的模型。
具体的，上述等效力荷载的计算过程为：
为了简化模型，考虑自由场模型，通过把外部区域的位移向量拆分为自由场部分和扰动场部分进行公式推导，有限元模型中区域Ω、区域Γ和区域Ω+的位移场分别记为自由场模型中边界面Γ上的相互作用力记为P'b，区域Ω+的运动方程为：
要注意的是，自由场模型和原有限元模型在区域Ω+完全一样，因此公式(4)和公式(5)的左侧矩阵部分完全一样。将公式(5)的行(区域Ω+的运动方程)展开，可得Pe的计算公式为：
通过把含地下结构建筑的有限元模型外部区域的位移向量拆分为自由场部分和扰动场部分进行公式推导，区域Ω+的总位移场ue表示为自由场的位移和残余位移ωe的和/>将公式(2)中的ue替换为/>即将区域Ω+的总位移场ue代入系统的运动方程中，得到：
将公式(7)中与相关的项移到等号右侧，得到：
将Pe的计算公式(6)代入上式(8)，得到：
其中，等号右侧即为等效力荷载Peff MDRM。
步骤105，将转化得到的内部等效力荷载、边界等效力荷载和外部等效力荷载分别施加在模型内部区域、边界区域和外部区域。
上述穿越断层地下结构地震反应分析方法，首先根据断层参数确定穿越断层的研究区域和断层破裂模型，根据研究区域内的断层破裂模型、地质模型和数字高程模型进行宽频带地震动模拟，得到适合穿越断层地下结构的输入地震动。之后，建立研究区域中穿越断层的有限元模型，添加岩土材料属性，基于断层与有限元模型的相交位置从研究区域中截取局部区域的相互作用模型。接着，将局部区域的相互作用模型划分为模型内部区域、边界区域和外部区域，对质量矩阵、刚度矩阵、阻尼矩阵和荷载向量进行分块，并将输入地震动和断层激励分为内部激励、边界激励和外部区域激励，根据分块结果以及内部激励、边界激励和外部区域激励转化得到等效力荷载。最后，将转化得到的内部等效力荷载、边界等效力荷载和外部等效力荷载分别施加在模型内部区域、边界区域和外部区域。这样对于穿越断层的地铁、隧道、输电和输水线路等地下建筑结构在研究震源在分析场地内部的地震动输入时，能够将截断模型的荷载分为施加在边界处的等效地震荷载和模型内部激励。
应理解，上述实施例中各步骤的序号的大小并不意味着执行顺序的先后，各过程的执行顺序应以其功能和内在逻辑确定，而不应对本申请实施例的实施过程构成任何限定。
对应于上文实施例所述的穿越断层地下结构地震反应分析方法，图2示出了本申请实施例提供的穿越断层地下结构地震反应分析装置的结构框图，为了便于说明，仅示出了与本申请实施例相关的部分。
参见图2，本申请实施例中的穿越断层地下结构地震反应分析装置可以包括确定模块201、地震动模拟模块202、模型建立模块203、划分模块204和荷载施加模块205。
其中，确定模块201用于根据断层参数确定穿越断层的研究区域和断层破裂模型。
地震动模拟模块202用于根据所述研究区域的地质模型、数字高程模型和所述断层破裂模型进行宽频带地震动模拟，得到所述研究区域所需要的输入地震动。
模型建立模块203用于建立所述研究区域中穿越断层的有限元模型，添加所述有限元模型对应的岩土材料属性，基于断层与有限元模型的相交位置从所述研究区域中截取局部区域的相互作用模型。
划分模块204用于将所述局部区域的相互作用模型划分为模型内部区域、边界区域和外部区域，对质量矩阵、刚度矩阵、阻尼矩阵和荷载向量进行分块，并将输入地震动和断层激励分为内部激励、边界激励和外部区域激励，根据分块结果以及内部激励、边界激励和外部区域激励转化得到等效力荷载，所述等效力荷载包括内部等效力荷载、边界等效力荷载和外部等效力荷载。
荷载施加模块205用于将转化得到的内部等效力荷载、边界等效力荷载和外部等效力荷载分别施加在模型内部区域、边界区域和外部区域。
可选的，确定模块201具体用于：选取穿越地下建筑结构的活动断层，根据断层的尺寸大小、震中位置、震源深度、埋深、滑动角与倾角、地下结构位置确定所述研究区域和所述断层破裂模型。
可选的，地震动模拟模块202具体用于：通过高程数据和围岩统一地震层析成像模型确定所述研究区域的数字高程模型和地质模型；通过所述断层破裂模型、所述地质模型和所述高程数字模型对所述研究区域进行宽频带地震动模拟，得到所述研究区域所需要的输入地震动。
可选的，模型建立模块203具体用于：
根据地下建筑结构的截面尺寸、包在地下建筑结构外面的围岩结构的截面尺寸以及地下建筑结构和围岩结构在研究区域的相对位置，利用有限元软件建立穿越断层的有限元模型；
其中，建模时围岩使用实体单元，根据地下建筑结构类型选择使用壳体单元、梁单元、实体单元或管单元，有限元模型的衬砌本构模型根据实际工程状况确定，围岩的材料属性根据地下建筑结构周围围岩在研究区域的相对位置和研究区域的地质模型确定。
可选的，划分模块204具体用于：
在有限元模型中，所述局部区域的运动方程为：
其中,区域Ω表示局部区域的相互作用模型的内部区域，区域Γ表示局部区域的相互作用模型的内部与外部相交边界，区域Ω+表示局部区域的相互作用模型的外部区域，i表示区域Ω上的节点，b表示区域Γ上的节点，e表示区域Ω+上的节点；表示区域Ω的质量矩阵中按照节点i、节点i的排列顺序存放的质量子矩阵，/>表示区域Ω的质量矩阵中按照节点i、节点b的排列顺序存放的质量子矩阵，/>表示区域Ω的质量矩阵中按照节点b、节点i的排列顺序存放的质量子矩阵，/>表示区域Ω的质量矩阵中按照节点b、节点b的排列顺序存放的质量子矩阵，/>表示区域Ω+的质量矩阵中按照节点b、节点b的排列顺序存放的质量子矩阵，/>表示区域Ω+的质量矩阵中按照节点b、节点e的排列顺序存放的质量子矩阵，/>表示区域Ω+的质量矩阵中按照节点e、节点b的排列顺序存放的质量子矩阵，表示区域Ω+的质量矩阵中按照节点e、节点e的排列顺序存放的质量子矩阵，/>表示区域Ω的阻尼矩阵中按照节点i、节点i的排列顺序存放的阻尼子矩阵，/>表示区域Ω的阻尼矩阵中按照节点i、节点b的排列顺序存放的阻尼子矩阵，/>表示区域Ω的阻尼矩阵中按照节点b、节点i的排列顺序存放的阻尼子矩阵，/>表示区域Ω+的阻尼矩阵中按照节点b、节点b的排列顺序存放的阻尼子矩阵，/>表示区域Ω的阻尼矩阵中按照节点b、节点b的排列顺序存放的阻尼子矩阵，/>表示区域Ω+的阻尼矩阵中按照节点b、节点e的排列顺序存放的阻尼子矩阵，/>表示区域Ω+的阻尼矩阵中按照节点e、节点b的排列顺序存放的阻尼子矩阵，/>表示区域Ω+的阻尼矩阵中按照节点e、节点e的排列顺序存放的阻尼子矩阵，/>表示区域Ω的刚度矩阵中按照节点i、节点i排列顺序存放的刚度子矩阵，/>表示区域Ω的刚度矩阵中按照节点i、节点b排列顺序存放的刚度子矩阵，/>表示区域Ω的刚度矩阵中按照节点b、节点i排列顺序存放的刚度子矩阵，/>表示区域Ω+的刚度矩阵中按照节点b、节点b排列顺序存放的刚度子矩阵，/>表示区域Ω的刚度矩阵中按照节点b、节点b排列顺序存放的刚度子矩阵，/>表示区域Ω+的刚度矩阵中按照节点b、节点e排列顺序存放的刚度子矩阵，/>表示区域Ω+的刚度矩阵中按照节点e、节点b排列顺序存放的刚度子矩阵，/>表示区域Ω+的刚度矩阵中按照节点e、节点e排列顺序存放的刚度子矩阵，/>表示所述局部区域的相互作用模型中节点i的加速度，/>表示所述局部区域的相互作用模型中节点i的速度，ui表示所述局部区域的相互作用模型中节点i的位移，/>表示所述局部区域的相互作用模型中节点的加速度，/>表示所述局部区域的相互作用模型中节点的速度，ub表示所述局部区域的相互作用模型中节点的位移，/>表示所述局部区域的相互作用模型中节点e的加速度，/>表示所述局部区域的相互作用模型中节点e的速度，ue表示所述局部区域的相互作用模型中节点e的位移，Pi表示区域Ω中节点i上的荷载，Pb表示区域Γ中节点b上的荷载，Pe表示区域Ω+中节点e上的荷载；
将所述局部区域的运动方程划分区域，可得区域Ω的运动方程为：
区域Ω+的运动方程为：
其中，Pb'为区域Ω和区域Ω+边界上的相互作用力。
可选的，所述等效力荷载为：
/>
其中，Peff MDRM为等效力荷载，Peff MDRM中的第一行表示内部等效力荷载，Peff MDRM中的第二行表示边界等效力荷载，Peff MDRM中的第三行表示外部等效力荷载，表示自由场有限元模型外部区域节点e的自由场加速度，/>表示自由场有限元模型外部区域节点e的自由场速度，/>表示有限元模型外部区域节点e上的自由场位移，/>表示自由场有限元模型边界节点b上的自由场加速度，/>表示自由场有限元模型边界节点b上的自由场速度，/>表示自由场有限元模型边界节点b上的自由场位移，所述自由场有限元模型为所述有限元模型内部去除建筑结构后对应的模型。
可选的，所述等效力荷载的计算过程为：
区域Ω+的运动方程为：
将区域Ω+的运动方程的行展开，可得Pe的计算公式为：
区域Ω+的总位移场ue表示为自由场的位移和残余位移ωe的和/>将区域Ω+的总位移场ue代入系统的运动方程中，得到：
将与相关的项移到等号右侧，得到：
将Pe的计算公式代入上式，得到：
其中，等号右侧即为等效力荷载Peff MDRM。
需要说明的是，上述装置/单元之间的信息交互、执行过程等内容，由于与本申请方法实施例基于同一构思，其具体功能及带来的技术效果，具体可参见方法实施例部分，此处不再赘述。
所属领域的技术人员可以清楚地了解到，为了描述的方便和简洁，仅以上述各功能单元、模块的划分进行举例说明，实际应用中，可以根据需要而将上述功能分配由不同的功能单元、模块完成，即将所述装置的内部结构划分成不同的功能单元或模块，以完成以上描述的全部或者部分功能。实施例中的各功能单元、模块可以集成在一个处理单元中，也可以是各个单元单独物理存在，也可以两个或两个以上单元集成在一个单元中，上述集成的单元既可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能单元的形式实现。另外，各功能单元、模块的具体名称也只是为了便于相互区分，并不用于限制本申请的保护范围。上述系统中单元、模块的具体工作过程，可以参考前述方法实施例中的对应过程，在此不再赘述。
本申请实施例还提供了一种终端，参见图3，该终端300可以包括：至少一个处理器310和存储器320，所述存储器320中存储有可在所述至少一个处理器310上运行的计算机程序，所述处理器310执行所述计算机程序时实现上述任意各个方法实施例中的步骤，例如图1所示实施例中的步骤101至步骤105。或者，处理器310执行所述计算机程序时实现上述各装置实施例中各模块/单元的功能，例如图2所示确定模块201至荷载施加模块205的功能。
示例性的，计算机程序可以被分割成一个或多个模块/单元，一个或者多个模块/单元被存储在存储器320中，并由处理器310执行，以完成本申请。所述一个或多个模块/单元可以是能够完成特定功能的一系列计算机程序段，该程序段用于描述计算机程序在终端300中的执行过程。
本领域技术人员可以理解，图3仅仅是终端的示例，并不构成对终端的限定，可以包括比图示更多或更少的部件，或者组合某些部件，或者不同的部件，例如输入输出设备、网络接入设备、总线等。
处理器310可以是中央处理单元(Central Processing Unit，CPU)，还可以是其他通用处理器、数字信号处理器(Digital Signal Processor，DSP)、专用集成电路(Application Specific Integrated Circuit，ASIC)、现成可编程门阵列(Field-Programmable Gate Array，FPGA)或者其他可编程逻辑器件、分立门或者晶体管逻辑器件、分立硬件组件等。通用处理器可以是微处理器或者该处理器也可以是任何常规的处理器等。
存储器320可以是终端的内部存储单元，也可以是终端的外部存储设备，例如插接式硬盘，智能存储卡(Smart Media Card，SMC)，安全数字(Secure Digital，SD)卡，闪存卡(Flash Card)等。所述存储器320用于存储所述计算机程序以及终端所需的其他程序和数据。所述存储器320还可以用于暂时地存储已经输出或者将要输出的数据。
总线可以是工业标准体系结构(Industry Standard Architecture，ISA)总线、外部设备互连(Peripheral Component，PCI)总线或扩展工业标准体系结构(ExtendedIndustry Standard Architecture，EISA)总线等。总线可以分为地址总线、数据总线、控制总线等。为便于表示，本申请附图中的总线并不限定仅有一根总线或一种类型的总线。
本申请实施例还提供了一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现可实现上述穿越断层地下结构地震反应分析方法各个实施例中的步骤。
所述集成的单元如果以软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本申请实现上述实施例方法中的全部或部分流程，可以通过计算机程序来指令相关的硬件来完成，所述的计算机程序可存储于一计算机可读存储介质中，该计算机程序在被处理器执行时，可实现上述各个方法实施例的步骤。其中，所述计算机程序包括计算机程序代码，所述计算机程序代码可以为源代码形式、对象代码形式、可执行文件或某些中间形式等。所述计算机可读介质至少可以包括：能够将计算机程序代码携带到终端的任何实体或装置、记录介质、计算机存储器、只读存储器(ROM，Read-Only Memory)、随机存取存储器(RAM，Random Access Memory)、电载波信号、电信信号以及软件分发介质。例如U盘、移动硬盘、磁碟或者光盘等。
在上述实施例中，对各个实施例的描述都各有侧重，某个实施例中没有详述或记载的部分，可以参见其它实施例的相关描述。
本领域普通技术人员可以意识到，结合本文中所公开的实施例描述的各示例的单元及算法步骤，能够以电子硬件、或者计算机软件和电子硬件的结合来实现。这些功能究竟以硬件还是软件方式来执行，取决于技术方案的特定应用和设计约束条件。专业技术人员可以对每个特定的应用来使用不同方法来实现所描述的功能，但是这种实现不应认为超出本申请的范围。
在本申请所提供的实施例中，应该理解到，所揭露的装置/网络设备和方法，可以通过其它的方式实现。例如，以上所描述的装置/网络设备实施例仅仅是示意性的，例如，所述模块或单元的划分，仅仅为一种逻辑功能划分，实际实现时可以有另外的划分方式，例如多个单元或组件可以结合或者可以集成到另一个系统，或一些特征可以忽略，或不执行。另一点，所显示或讨论的相互之间的耦合或直接耦合或通讯连接可以是通过一些接口，装置或单元的间接耦合或通讯连接，可以是电性，机械或其它的形式。
所述作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部单元来实现本实施例方案的目的。
以上所述实施例仅用以说明本申请的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本申请进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本申请各实施例技术方案的精神和范围，均应包含在本申请的保护范围之内。
Claims (9)
1.一种穿越断层地下结构地震反应分析方法，其特征在于，包括：
根据断层参数确定穿越断层的研究区域和断层破裂模型；
根据所述研究区域的地质模型、数字高程模型和所述断层破裂模型进行宽频带地震动模拟，得到所述研究区域所需要的输入地震动；
建立所述研究区域中穿越断层的有限元模型，添加所述有限元模型对应的岩土材料属性，基于断层与有限元模型的相交位置从所述研究区域中截取局部区域的相互作用模型；
将所述局部区域的相互作用模型划分为模型内部区域、边界区域和外部区域，对质量矩阵、刚度矩阵、阻尼矩阵和荷载向量进行分块，并将输入地震动和断层激励分为内部激励、边界激励和外部区域激励，根据分块结果以及内部激励、边界激励和外部区域激励转化得到等效力荷载，所述等效力荷载包括内部等效力荷载、边界等效力荷载和外部等效力荷载；
将转化得到的内部等效力荷载、边界等效力荷载和外部等效力荷载分别施加在模型内部区域、边界区域和外部区域；
所述对质量矩阵、刚度矩阵、阻尼矩阵和荷载向量进行分块，包括：
在有限元模型中，所述局部区域的运动方程为：
其中,区域Ω表示局部区域的相互作用模型的内部区域，区域Γ表示局部区域的相互作用模型的内部与外部相交边界，区域Ω+表示局部区域的相互作用模型的外部区域，i表示区域Ω上的节点，b表示区域Γ上的节点，e表示区域Ω+上的节点；表示区域Ω的质量矩阵中按照节点i、节点i的排列顺序存放的质量子矩阵，/>表示区域Ω的质量矩阵中按照节点i、节点b的排列顺序存放的质量子矩阵，/>表示区域Ω的质量矩阵中按照节点b、节点i的排列顺序存放的质量子矩阵，/>表示区域Ω的质量矩阵中按照节点b、节点b的排列顺序存放的质量子矩阵，/>表示区域Ω+的质量矩阵中按照节点b、节点b的排列顺序存放的质量子矩阵，/>表示区域Ω+的质量矩阵中按照节点b、节点e的排列顺序存放的质量子矩阵，/>表示区域Ω+的质量矩阵中按照节点e、节点b的排列顺序存放的质量子矩阵，/>表示区域Ω+的质量矩阵中按照节点e、节点e的排列顺序存放的质量子矩阵，/>表示区域Ω的阻尼矩阵中按照节点i、节点i的排列顺序存放的阻尼子矩阵，/>表示区域Ω的阻尼矩阵中按照节点i、节点b的排列顺序存放的阻尼子矩阵，/>表示区域Ω的阻尼矩阵中按照节点b、节点i的排列顺序存放的阻尼子矩阵，/>表示区域Ω+的阻尼矩阵中按照节点b、节点b的排列顺序存放的阻尼子矩阵，/>表示区域Ω的阻尼矩阵中按照节点b、节点b的排列顺序存放的阻尼子矩阵，/>表示区域Ω+的阻尼矩阵中按照节点b、节点e的排列顺序存放的阻尼子矩阵，/>表示区域Ω+的阻尼矩阵中按照节点e、节点b的排列顺序存放的阻尼子矩阵，表示区域Ω+的阻尼矩阵中按照节点e、节点e的排列顺序存放的阻尼子矩阵，/>表示区域Ω的刚度矩阵中按照节点i、节点i排列顺序存放的刚度子矩阵，/>表示区域Ω的刚度矩阵中按照节点i、节点b排列顺序存放的刚度子矩阵，/>表示区域Ω的刚度矩阵中按照节点b、节点i排列顺序存放的刚度子矩阵，/>表示区域Ω+的刚度矩阵中按照节点b、节点b排列顺序存放的刚度子矩阵，/>表示区域Ω的刚度矩阵中按照节点b、节点b排列顺序存放的刚度子矩阵，/>表示区域Ω+的刚度矩阵中按照节点b、节点e排列顺序存放的刚度子矩阵，表示区域Ω+的刚度矩阵中按照节点e、节点b排列顺序存放的刚度子矩阵，/>表示区域Ω+的刚度矩阵中按照节点e、节点e排列顺序存放的刚度子矩阵，/>表示所述局部区域的相互作用模型中节点i的加速度，/>表示所述局部区域的相互作用模型中节点i的速度，ui表示所述局部区域的相互作用模型中节点i的位移，/>表示所述局部区域的相互作用模型中节点b的加速度，/>表示所述局部区域的相互作用模型中节点b的速度，ub表示所述局部区域的相互作用模型中节点b的位移，/>表示所述局部区域的相互作用模型中节点e的加速度，/>表示所述局部区域的相互作用模型中节点e的速度，ue表示所述局部区域的相互作用模型中节点e的位移，Pi表示区域Ω中节点i上的荷载，Pb表示区域Γ中节点b上的荷载，Pe表示区域Ω+中节点e上的荷载；
将所述局部区域的运动方程划分区域，可得区域Ω的运动方程为：
区域Ω+的运动方程为：
其中，Pb'为区域Ω和区域Ω+边界上的相互作用力。
2.如权利要求1所述的穿越断层地下结构地震反应分析方法，其特征在于，所述根据断层参数确定穿越断层的研究区域和断层破裂模型，包括：
选取穿越地下建筑结构的活动断层，根据断层的尺寸大小、震中位置、震源深度、埋深、滑动角与倾角、地下结构位置确定所述研究区域和所述断层破裂模型。
3.如权利要求1所述的穿越断层地下结构地震反应分析方法，其特征在于，所述根据所述研究区域的地质模型、数字高程模型和所述断层破裂模型进行宽频带地震动模拟，得到所述研究区域所需要的输入地震动，包括：
通过高程数据和围岩统一地震层析成像模型确定所述研究区域的数字高程模型和地质模型；
通过所述断层破裂模型、所述地质模型和所述数字高程模型对所述研究区域进行宽频带地震动模拟，得到所述研究区域所需要的输入地震动。
4.如权利要求1所述的穿越断层地下结构地震反应分析方法，其特征在于，所述建立穿越断层的有限元模型，添加所述有限元模型对应的岩土材料属性，包括：
根据地下建筑结构的截面尺寸、包在地下建筑结构外面的围岩结构的截面尺寸以及地下建筑结构和围岩结构在研究区域的相对位置，利用有限元软件建立穿越断层的有限元模型；
其中，建模时围岩使用实体单元，根据地下建筑结构类型选择使用壳体单元、梁单元、实体单元或管单元，有限元模型的衬砌本构模型根据实际工程状况确定，围岩的材料属性根据地下建筑结构周围围岩在研究区域的相对位置和研究区域的地质模型确定。
5.如权利要求1所述的穿越断层地下结构地震反应分析方法，其特征在于，所述等效力荷载为：
其中，Peff MDRM为等效力荷载，Peff MDRM中的第一行表示内部等效力荷载，Peff MDRM中的第二行表示边界等效力荷载，Peff MDRM中的第三行表示外部等效力荷载，表示自由场有限元模型外部区域节点e的自由场加速度，/>表示自由场有限元模型外部区域节点e的自由场速度，/>表示有限元模型外部区域节点e上的自由场位移，/>表示自由场有限元模型边界节点b上的自由场加速度，/>表示自由场有限元模型边界节点b上的自由场速度，/>表示自由场有限元模型边界节点b上的自由场位移，所述自由场有限元模型为所述有限元模型内部去除建筑结构后对应的模型。
6.如权利要求5所述的穿越断层地下结构地震反应分析方法，其特征在于，所述等效力荷载的计算过程为：
区域Ω+的运动方程为：
将区域Ω+的运动方程的行展开，可得Pe的计算公式为：
区域Ω+的总位移场ue表示为自由场的位移和残余位移ωe的和/>将区域Ω+的总位移场ue代入系统的运动方程中，得到：
将与相关的项移到等号右侧，得到：
将Pe的计算公式代入上式，得到：
其中，等号右侧即为等效力荷载Peff MDRM。
7.一种用于实现权利要求1所述的穿越断层地下结构地震反应分析方法的装置，其特征在于，包括：
确定模块，用于根据断层参数确定穿越断层的研究区域和断层破裂模型；
地震动模拟模块，用于根据所述研究区域的地质模型、数字高程模型和所述断层破裂模型进行宽频带地震动模拟，得到所述研究区域所需要的输入地震动；
模型建立模块，用于建立所述研究区域中穿越断层的有限元模型，添加所述有限元模型对应的岩土材料属性，基于断层与有限元模型的相交位置从所述研究区域中截取局部区域的相互作用模型；
划分模块，用于将所述局部区域的相互作用模型划分为模型内部区域、边界区域和外部区域，对质量矩阵、刚度矩阵、阻尼矩阵和荷载向量进行分块，并将输入地震动和断层激励分为内部激励、边界激励和外部区域激励，根据分块结果以及内部激励、边界激励和外部区域激励转化得到等效力荷载，所述等效力荷载包括内部等效力荷载、边界等效力荷载和外部等效力荷载；
荷载施加模块，用于将转化得到的内部等效力荷载、边界等效力荷载和外部等效力荷载分别施加在模型内部区域、边界区域和外部区域。
8.一种终端，包括存储器和处理器，所述存储器中存储有可在所述处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述计算机程序时实现如权利要求1至6任一项所述的方法。
9.一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储有计算机程序，其特征在于，所述计算机程序被处理器执行时实现如权利要求1至6任一项所述的方法。
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Non-Patent Citations (1)
| Title |
|---|
| Seismic response of large-span spatial structures under multi-support and multidimensional excitations including rotational components;Zhang Jie et al.;EARTHQUAKE ENGINEERING AND ENGINEERING VIBRATION;20210131;全文 * |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| CN117631045A (zh) | 2024-03-01 |
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