CN117216862A - 一种基于纤维梁单元的三维盾构隧道动力分析模型 - Google Patents

Abstract

本申请公开了一种基于纤维梁单元的三维盾构隧道动力分析模型，属于隧道地震安全韧性评估技术领域，具体包括：设置模型的单元和在分析模型中引入本构关系描述管片及接头的非线性力学行为。本申请可以准确模拟管片拼装方式，结构非线性力学行为，提高动力分析计算效率及精度；通过与试验结果对比，验证了模型的可行性及准确性；通过参数分析，验证了模型设置的必要性；通过多个地震动分析实例，并与传统模型对比，验证模型的适用性、稳定性、高效性、必要性。

Description

一种基于纤维梁单元的三维盾构隧道动力分析模型

技术领域

本申请涉及隧道地震安全韧性评估技术领域，具体涉及一种基于纤维梁单元的三维盾构隧道动力分析模型。

背景技术

盾构隧道有助于通过掘进机高效、自动化地隧道施工，并已广泛应用于城市生命线基础设施，例如地铁系统和地下公路。因此，确保盾构隧道的地震安全对于维持城市的韧性至关重要。盾构隧道等地下基础设施的脆弱性极大地影响了城市的抗震能力。

如何准确评估过去几十年普遍建设的盾构隧道的地震易损性是一个实际问题。这个实际问题变得具有挑战性，因为盾构隧道是钢筋混凝土管片、螺栓、垫片和间隙等的组合体。每个部件的机械行为可能是高度非线性的，并且涉及与其他部件的复杂相互作用，如通过离心机、振动台和其他静载荷试验都观察到这一现象。例如，接缝的存在极大地改变了隧道衬砌的内力分布，也就是说，忽略它可能会导致隧道衬砌的抗震需求要么高估要么低估；接缝的开裂和破损标志着整体衬砌的破损程度，应计入隧道衬砌的性能指标或破损指标。因此，盾构隧道的理想模型应该能够捕获外部荷载下的上述高度非线性响应。

现今，在开发盾构隧道地震分析数值模型方面付出了巨大的努力，这些模型可以分为两类：整体方法和复杂方法。前一种方法通常将盾构隧道衬砌视为线弹性均匀梁或壳单元，其中接缝的贡献通过所谓的等效刚度来近似。 显然，这种方法可能能够再现盾构隧道的整体变形，但很难估计它们的损坏或破坏模式。一些研究人员试图通过引入独立的非线性弹簧来代表关节来完善整体方法。尽管如此，这些改进的方法无法捕捉装配部件机械状态的演变，例如螺栓的屈服、间隙的接触和挤压。后一种方法可以用实体单元和接触单元复杂地表示盾构隧道。此类模型可以很好地模拟盾构隧道的非线性响应，但包含巨大的自由度，导致计算成本非常高，尤其是在进行三维动力时程分析过程中，分析成本呈指数增长。此外大部分现有地震分析模型由于计算效率的限制，多数面向解决二维地震响应问题开发。然而盾构隧道作为一种拼装结构，其本身的力学行为不仅受到拼装方式的影响（错缝拼装或通缝拼装），同时在多向地震作用下结构损伤更明显。迄今为止，仍然缺乏一个既具有可以反映结构拼装方式与多向地震动影响的，同时可以保证计算高精度、高计算效率的盾构隧道数值分析模型。

发明内容

本申请实施例的目的是提供一种基于纤维梁单元的三维盾构隧道动力分析模型，其可以准确模拟管片拼装方式，结构非线性力学行为，提高动力分析计算效率及精度，从而可以解决背景技术中涉及的至少一个技术问题。

为了解决上述技术问题，本申请是这样实现的：

本申请实施例提供了一种基于纤维梁单元的三维盾构隧道动力分析模型，包括：

设置模型的单元，包括：基于OpenSees中的纤维梁单元模拟管片非线性轴弯相互作用行为，采用零长度单元模拟管片的纵向接头轴弯相互作用，采用刚臂单元及零长度单元模拟管片纵向延伸及环间接头轴弯相互作用，采用Section Aggregator命令在接头单元中耦合剪切弹簧本构模拟接头的剪切行为;

在分析模型中引入本构关系描述管片及接头的非线性力学行为，包括：

引入三种本构关系来描述纤维梁管片的非线性力学行为：保护层混凝土单轴本构、核心混凝土单轴本构及纵向钢筋单轴本构；

引入了五种本构关系描述接头的非线性力学行为：间隙-间隙接触、核心混凝土接触、垫片-垫片接触、螺栓及剪切弹簧的刚度。

可选的，核心层混凝土和保护层混凝土均采用OpenSees中的Concrete 02单轴材料进行模拟；钢筋采用Steel02 单轴材料进行模拟。

可选的，间隙-间隙接触，由完美弹塑性间隙的单轴材料来模拟，表示为：

；

；

；

式中，σ是压缩位移为u时材料中的应力；u_gc1是间隙的宽度；u_gc2和u_gc3分别是间隙-间隙接触的屈服和极限位移；ε_c0为达到保护层混凝土抗压强度f_c0时的应变；ε_cu为保护层混凝土极限压缩应变；l_c是接头的标称长度，具体取决于接头的配置。

可选的，核心混凝土接触，采用弹塑性单轴材料模拟，表示为：

；

；

；

式中，u_c1和u_c2分别是核心混凝土接触的屈服和极限位移；为核心混凝土抗压强度/>时的应变；/>是核心混凝土的极限压应变；

核心混凝土的抗压强度由下式计算：

；

式中，h_core为核心混凝土厚度，h为节段接缝总厚度；

核心混凝土的抗压强度应变 和极限压缩应变/>分别由下式计算：

；

；

；

式中，σ₂是约束应力。

可选的，垫片-垫片接触，将垫片的压缩行为简化为双线性模型，表示为：

；

式中，k_g1和k_g2分别为垫片的弹性模量和硬化模量；u_g为垫片的屈服位移。

可选的，螺栓，由仅受拉的单轴材料Steel 02进行模拟，初始应力表示为f_b0，屈服强度和极限强度分别表示为f_b1和f_b2，则屈服及极限位移由下式确定：

；

；

式中，l_b是螺栓长度；ε_b1 和ε_b2 分别是屈服应变和极限应变。

可选的，剪切弹簧的刚度，由下式表示：

；

式中，E_c为管段的弹性模量；I为隧道管片横截面的惯性矩；L和l分别为段环的宽度和螺栓的长度；n为螺栓数量；G_b为一根螺栓的剪切模量；S_b为一根螺栓的横截面积；m为分段截面形状系数，矩形截面取m=1.5。

本申请具有如下有益效果：

1、可以准确模拟管片拼装方式，结构非线性力学行为，提高动力分析计算效率及精度；

2、通过与试验结果对比，验证了模型的可行性及准确性；

3、通过参数分析，验证了模型设置的必要性；

4、通过多个地震动分析实例，并与传统模型对比，验证模型的适用性、稳定性、高效性、必要性。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其它的附图，其中：

图1为本申请三维纤维梁单元管片结构示意图；

图2为本申请提供的管片荷载-挠度曲线图；

图3为本申请提供的管片钢筋荷载-应变曲线图；

图4为本申请提供的直螺栓接头弯矩-张开量曲线图；

图5为本申请提供的直螺栓接头弯矩-转角曲线图；

图6为本申请提供的土-盾构隧道模型二维图；

图7为本申请提供的隧道内力分布图；

图8为本申请提供的接头张开量时程曲线图；

图9为本申请提供的接头转角时程曲线图；

图10为本申请提供的接头螺栓应变时程曲线图；

图11为本申请提供的基于纤维梁单元的三维土-隧道模型图；

图12为本申请提供的不同时刻盾构隧道面内弯矩分布图；

图13为本申请提供的不同时刻盾构隧道位移轮廓图；

图14为本申请提供的所选地震动的5%阻尼比的加速度响应谱图。

具体实施方式

下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。

本申请的说明书和权利要求书中的术语“第一”、“第二”等是用于区别类似的对象，而不用于描述特定的顺序或先后次序。应该理解这样使用的数据在适当情况下可以互换，以便本申请的实施例能够以除了在这里图示或描述的那些以外的顺序实施，且“第一”、“第二”等所区分的对象通常为一类，并不限定对象的个数，例如第一对象可以是一个，也可以是多个。此外，说明书以及权利要求中“和/或”表示所连接对象的至少其中之一，字符“/”，一般表示前后关联对象是一种“或”的关系。

请参见图1所示，本申请实施例提供的一种基于纤维梁单元的三维盾构隧道动力分析模型，包括：

设置模型的单元，包括：基于OpenSees中的纤维梁单元模拟管片非线性轴弯相互作用行为，采用零长度单元模拟管片的纵向接头轴弯相互作用，采用刚臂单元及零长度单元模拟管片纵向延伸及环间接头轴弯相互作用，采用Section Aggregator命令在接头单元中耦合剪切弹簧本构模拟接头的剪切行为;

在分析模型中引入本构关系描述管片及接头的非线性力学行为，包括：

引入三种本构关系来描述纤维梁管片的非线性力学行为：保护层混凝土单轴本构、核心混凝土单轴本构及纵向钢筋单轴本构；

引入了五种本构关系描述接头的非线性力学行为：间隙-间隙接触、核心混凝土接触、垫片-垫片接触、螺栓及剪切弹簧的刚度。

具体的，核心层混凝土和保护层混凝土均采用OpenSees中的Concrete 02单轴材料进行模拟，其单调压缩行为由修正的 Kent&Park 模型表示，而其拉伸和循环行为遵循Yassin的模型。 核心混凝土的约束效应集中在一个称为约束系数K的参数中；钢筋采用Steel02单轴材料进行模拟。

需要说明的是，在有间隙的区域，混凝土不会接触，直到间隙闭合，因此，间隙-间隙接触，可以由一种称为完美弹塑性间隙的单轴材料来模拟，表示为：

；

；

；

式中，σ是压缩位移为u时材料中的应力；u_gc1是间隙的宽度；u_gc2和u_gc3分别是间隙-间隙接触的屈服和极限位移；ε_c0为达到保护层混凝土抗压强度 f_c0时的应变；ε_cu为保护层混凝土极限压缩应变；l_c是接头的标称长度，具体取决于接头的配置。

核心混凝土接触，采用弹塑性单轴材料模拟，表示为：

；

；

；

式中，u_c1和u_c2分别是核心混凝土接触的屈服和极限位移；为核心混凝土抗压强度/>时的应变；/>是核心混凝土的极限压应变；

核心混凝土的抗压强度按照下式计算：

；

式中，h_core为核心混凝土厚度，h为节段接缝总厚度；

核心混凝土的抗压强度应变 和极限压缩应变/>按欧洲规范 2 确定，分别由下式计算：

；

；

；

式中，σ₂是约束应力。

需要说明的是，垫片与垫片接触描述了分段接头内两个相邻垫片的接触和分离。这种接触只能传递压应力，因此，垫片-垫片接触，Shen将垫片的压缩行为简化为双线性模型，表示为：

；

式中，k_g1和k_g2分别为垫片的弹性模量和硬化模量；u_g为垫片的屈服位移。

需要说明的是，螺栓由仅受拉的单轴材料Steel02进行模拟，螺栓由螺栓杆和螺母组成，只能传递拉应力。 这里通过仅受拉的单轴材料钢02进行模拟，初始应力表示为f_b0，屈服强度和极限强度分别表示为f_b1和f_b2，则屈服及极限位移由下式确定：

；

；

式中，l_b是螺栓长度；ε_b1 和 ε_b2 分别是屈服应变和极限应变。

剪切弹簧的刚度，由下式表示：

；

式中，E_c为管段的弹性模量；I为隧道管片横截面的惯性矩；L和l分别为段环的宽度和螺栓的长度；n为螺栓数量；G_b为一根螺栓的剪切模量；S_b为一根螺栓的横截面积；m为分段截面形状系数，矩形截面取m=1.5。

通过与多个足尺试验结果进行对比，验证了本模型的准确性及适用性；在多个试验验证过程中，模型的本构参数完全服从本申请所提出的本构关系及材料属性定义，具体对比结果如图2-图5所示，验证结果表明本模型不仅可以反映钢筋混凝土管片的非线性力学行为，还可以准确捕捉管片接头非线性行为。

本申请提供的模型，可以被应用来研究盾构隧道的二维及三维的地震响应，具体如下：

对于二维地震动模拟而言：

在OpenSees中对盾构隧道进行了一系列共计12次地震分析，以证明所提出的模型在抗震性能评估中的适用性。盾构隧道埋在9m的均质软粘土下，它包含六个段：一个关键段（F）、两个相邻段（L）和三个标准段（B）。相邻标准段的圆心角为67.5°。

盾构隧道的数值模型如图6所示。隧道衬砌通过六十四个基于位移的纤维梁单元进行模拟，而接缝则通过所提出的接缝模型进行建模。土壤域由 FourNodeQuad 单元表示，以模拟平面应变条件。 这些元件的厚度定义为 1.0 m，遵循下式规定：

；

式中，λ_wave,min是最小波长，采用PIMY本构模型模拟了土体的非线性行为。

在隧道-土壤界面处，滑移条件通过 ZeroLengthContactASDimplex 元件实现。该单元由 STKO开发，是一种遵循 Mohr-Coulomb 准则的基于惩罚的摩擦接触单元。惩罚刚度的值由下式定义：

；

式中，O是刚度矩阵的最大条目的阶数，库仑摩擦系数定义为 0.8。

在土域边界处，分别采用固定边界和人工边界进行重力分析和地震分析。 这里，采用ASDabsorbingBounda-ry单元来模拟人工边界条件。它由粘性缓冲器和剪切土柱组成。前者用于模拟粘性人工边界，而后者用于模拟自由场条件。粘性阻尼器在剪切和法向方向上的阻尼系数为c_s=ρ_bv_s，cp=ρ_bv_p，其中ρ_b是土域密度，v_s和v_p是边界处速度的剪切和法向分量。总的来讲，基于纤维束的盾构隧道模型开发效率较高。借助OpenSees的预处理软件STKO，它在一个小时内开发完成。

地震分析包括四个步骤：

(1)固定模型边界，定义初始土体模型为弹性土体模型，然后进行初始重力分析；

(2)将土体模型转换为弹塑性模型并进行第二次重力分析；

(3) 移除步骤1中的所有固定边界约束，并用步骤（2）中的节点力替换它们；

(4)沿模型底部添加分布剪力τ= 2c_sv来模拟地震动，其中v为地震动速度，地震动具体信息如图14所示。

为了消除高频域中出现的寄生振荡，采用结合数值阻尼的TRBDF2积分器对系统进行求解。还采用自适应时间步长来增加收敛概率并加快分析速度。在此过程中，初始时间步长和最大时间步长定义为0.005s，如下式：

；

式中，F_c0是截止频率，L_w是截止频率下的波长。如果收敛失败，则时间步减半。如果在所需迭代次数之前实现收敛，则时间步长会增加1.5倍。

此外，采用3%的瑞利阻尼比来模拟土体非常小的剪应变水平下的能量耗散。质量和刚度比例阻尼系数按照下式进行定义：

；

；

式中，ω_i为土层固有频率，n为大于模型基础输入运动基频与土层固有频率之比的最接近的奇数。

总的来说，基于纤维的隧道模型的地震分析计算效率很高。所有12次地震分析均使用顺序 Open-Sees 在配备 Intel(r) Xeon(r) Gold 6248r CPU @ 3.00GHZ 的个人计算机上进行。G12下的计算时间最短为1447秒，G3下的最长计算时间为5244秒，平均计算时间为3029.83秒。

以G1地震动计算结果为例，模型计算获得的隧道内力分布如图7所示，模型计算获得的管片接头变形及螺栓变形时程曲线如图8-图10所示。根据图7模拟结果发现隧道内力，包括轴力和弯矩，在接头周围会显著变化。例如，接头3（J3）处的静态弯矩是其右侧段的6.0倍，是其左侧段的1.3倍。这种变化可以归因于管片与接头的不同刚度，突出了接头在盾构隧道地震分析中的不可或缺的作用。

根据图8-图10模拟结果可得出以下结论，总体上来讲，接头的变形在地震期间会累积，并在地震后展现出显著的残余值。具体来说，接头2（J2）的张开和旋转受到最大影响，幅度分别为1.787毫米和-0.0077弧度。中国的盾构隧道设计标准建议限制接头的张开为2.000毫米。这表明地震后隧道存在严重的渗水风险。此外，接头1（J1）的螺栓应变最大，振幅和残余值分别为1065.4微应变和949.30微应变，分别为屈服值的44.40%和39.55%。总之，接头的潜在损伤进一步证明了在盾构隧道的地震分析中，接头及其组装构件的重要性。

根据上述相同的材料设置，单元选择，及地震动施加方法与边界条件设置方法，本申请还又针对三维地震分析开展系列研究。具体的三维隧道-地层相互作用数值分析模型如图11所示。图12记载了不同时刻盾构隧道弯矩分布图，接头处的内力存在明显突变，这与二维模型计算结果相互印证，强调管片接头在盾构隧道地震分析中的作用。图13记载了所示不同时刻盾构隧道位移轮廓图，计算结果表明，在地震过程中盾构隧道受剪切波的作用存在显著的水平向变形，变形后隧道呈“鸭蛋”状。

以上所有的分析，都表现出本申请提供的模型具有很高的建模效率，计算效率，计算精度，同时避免了收敛性及不稳定向问题，因此本申请提出的基于纤维梁单元的三为盾构隧道地震分析模型有望成为一种盾构隧道地震分析模型新范式。

本申请具有如下有益效果：

1、可以准确模拟管片拼装方式，结构非线性力学行为，提高动力分析计算效率及精度；

2、通过与试验结果对比，验证了模型的可行性及准确性；

3、通过参数分析，验证了模型设置的必要性；

4、通过多个地震动分析实例，并与传统模型对比，验证模型的适用性、稳定性、高效性、必要性。

需要说明的是，在本文中，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者装置不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者装置所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括该要素的过程、方法、物品或者装置中还存在另外的相同要素。

此外，需要指出的是，本申请实施方式中的方法和系统的范围不限按示出或讨论的顺序来执行功能，还可包括根据所涉及的功能按基本同时的方式或按相反的顺序来执行功能，例如，可以按不同于所描述的次序来执行所描述的方法，并且还可以添加、省去、或组合各种步骤。另外，参照某些示例所描述的特征可在其他示例中被组合。

上面结合附图对本申请的实施例进行了描述，但是本申请并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本申请的启示下，在不脱离本申请宗旨和权利要求所保护的范围情况下，还可做出很多形式，均属于本申请的保护之内。

Claims (7)

1.一种基于纤维梁单元的三维盾构隧道动力分析模型，其特征在于，包括：

设置模型的单元，包括：基于OpenSees中的纤维梁单元模拟管片非线性轴弯相互作用行为，采用零长度单元模拟管片的纵向接头轴弯相互作用，采用刚臂单元及零长度单元模拟管片纵向延伸及环间接头轴弯相互作用，采用Section Aggregator命令在接头单元中耦合剪切弹簧本构模拟接头的剪切行为;

在分析模型中引入本构关系描述管片及接头的非线性力学行为，包括：

引入三种本构关系来描述纤维梁管片的非线性力学行为：保护层混凝土单轴本构、核心混凝土单轴本构及纵向钢筋单轴本构；

引入了五种本构关系描述接头的非线性力学行为：间隙-间隙接触、核心混凝土接触、垫片-垫片接触、螺栓及剪切弹簧的刚度。

2.根据权利要求1所述的基于纤维梁单元的三维盾构隧道动力分析模型，其特征在于，核心层混凝土和保护层混凝土均采用OpenSees中的Concrete 02单轴材料进行模拟；钢筋采用Steel02 单轴材料进行模拟。

3.根据权利要求2所述的基于纤维梁单元的三维盾构隧道动力分析模型，其特征在于，间隙-间隙接触，由完美弹塑性间隙的单轴材料来模拟，表示为：

；

；

；

式中，σ是压缩位移为u时材料中的应力；u_gc1是间隙的宽度；u_gc2和u_gc3分别是间隙-间隙接触的屈服和极限位移；ε_c0为达到保护层混凝土抗压强度f_c0时的应变；ε_cu为保护层混凝土极限压缩应变；l_c是接头的标称长度，具体取决于接头的配置。

4.根据权利要求3所述的基于纤维梁单元的三维盾构隧道动力分析模型，其特征在于，核心混凝土接触，采用弹塑性单轴材料模拟，表示为：

；

；

；

式中，u_c1和u_c2分别是核心混凝土接触的屈服和极限位移；为核心混凝土抗压强度/>时的应变；/>是核心混凝土的极限压应变；

核心混凝土的抗压强度由下式计算：

；

式中，h_core为核心混凝土厚度，h为节段接缝总厚度；

核心混凝土的抗压强度应变 和极限压缩应变/>分别由下式计算：

；

；

；

式中，σ₂是约束应力。

5.根据权利要求4所述的基于纤维梁单元的三维盾构隧道动力分析模型，其特征在于，垫片-垫片接触，将垫片的压缩行为简化为双线性模型，表示为：

；

式中，k_g1和k_g2分别为垫片的弹性模量和硬化模量；u_g为垫片的屈服位移。

6.根据权利要求5所述的基于纤维梁单元的三维盾构隧道动力分析模型，其特征在于，螺栓，由仅受拉的单轴材料Steel 02进行模拟，初始应力表示为f_b0，屈服强度和极限强度分别表示为f_b1和f_b2，则屈服及极限位移由下式确定：

；

；

式中，l_b是螺栓长度；ε_b1 和ε_b2 分别是屈服应变和极限应变。

7.根据权利要求6所述的基于纤维梁单元的三维盾构隧道动力分析模型，其特征在于，剪切弹簧的刚度，由下式表示：

；

式中，E_c为管段的弹性模量；I为隧道管片横截面的惯性矩；L和l分别为段环的宽度和螺栓的长度；n为螺栓数量；G_b为一根螺栓的剪切模量；S_b为一根螺栓的横截面积；m为分段截面形状系数，矩形截面取m=1.5。