CN101586463A - 一种盾构隧道衬砌设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种新的盾构隧道衬砌设计方法，分别建立了壳单元、管片接头单元、环间节头单元的应力计算模型，并考虑了土弹簧单元，通过管片、载荷等信息，形成结点位移未知量编号，分开考虑壳单元和接头单元，形成结构刚度矩阵和结构载荷矩阵，在分解结构刚度矩阵后求出位移和壳单元结点力，最后检验是否满足上述迭代条件，若不满足要求，返回重新建立结构刚度矩阵和结构载荷矩阵；若满足要求，则根据上述计算结果，进行相关的构造设计。

Description

一种盾构隧道衬砌设计方法

【技术领域】

本发明涉及隧道盾构领域，具体涉及用于盾构衬砌管片的设计。

【背景技术】

随着我国经济的发展和综合国力的提高，大中城市地下空间开发的高潮即将到来，地下工程的发展速度加快，而盾构法作为一种成熟的施工技术，应用越来越为广泛，故安全、经济、合理的管片设计方法就显得尤为重要。盾构隧道衬砌管片设计理论的最大问题在于模型本身是否能反映管片的实际受力状态，国内外隧道衬砌管片设计方法有惯用法、修正惯用法、多铰环法与梁-弹簧模型法四种方法。梁-弹簧模型能较好的反映管片的受力状态，其中梁分为直梁和曲梁两类，主要用于模拟管片部分，而弹簧用于模拟接头部分，但美中不足的是，梁-弹簧模型是平面计算模型，并不能完全反映衬砌错缝拼装下的真实受力状态，因为管片错缝拼装条件下，衬砌受力状态为非平面应变状态，而梁-弹簧模型默认每环管片为平面应变状态。随着设计、施工经验的成熟，国内外盾构衬砌管片宽度有增加的趋势，例如在日本，过去的管片宽度为0.8~0.9m，1975年下半年管片宽度发展到1.0m，东京湾隧道衬砌的宽度为1.5m；国内从上海地铁的1m宽到广州地铁二号线的1.5m宽，其中广州地铁一号线、南京地铁一号线、深圳地铁和北京地铁五号线又采用了1.2m宽。通过增加衬砌管片的宽度，在隧道方向上管片接头的数目可以减少20％。由于减少管片环间接头的数目，既可以降低管片的生产费用，还可以改善隧道的防水状况。但是随着管片宽度的增加，由于管片环接头螺栓处产生的剪切力的作用，导致管片弯曲应力增加，并且集中于管片断面的边缘部位，这引起了工程界的担心，由于梁-弹簧模型默认每环管片都是平面应变状态，故不能反映管片断面边缘弯曲应力集中的现象，同时梁-弹簧模型也不能反映管片环纵向结构性能。国际隧道协会(ITA)在盾构法隧道设计指导中对隧道纵向结构性态的考虑就是沿纵向选择几个典型断面：上覆地层厚度最大的横断面、上覆地层厚度最小的横断面、地下水位最高的横断面、地下水位最低的横断面、超载最大的横断面、有偏压的横断面、地表有突变的横断面、附近现有或将来拟建新的隧道的横断面，进行计算。这样虽然对隧道纵向结构问题有所考虑，但并没有考虑到土性变化的分隔段或过度段。隧道纵向结构的理论解析分析方法模型主要有两种：纵向梁-弹簧模型、等效轴向刚度模型，但是隧道是一圆洞状结构，又是由许多管片拼装而成，结构性态相当复杂，沿纵向简化为梁难以准确反映衬砌环之间的结构性能，因而与隧道的力学特性及结构性能会有一定的差异，在刚度简化和计算参数选择时容易有较大的误差，对计算模型的准确性有较大影响，而且也无法模拟土体的分层情况。隧道纵向结构性能和横向结构性能是密不可分的，将不可避免地引起隧道衬砌在横向性能发生一定的变化，而目前没有一种模型能同时适用于隧道纵向和横向结构性能分析。基于以上原因，本发明提出了一种新的管片设计方法，能反映隧道衬砌的横向结构性能，包括管片断面边缘弯曲应力集中(局部添接效应)，又能反映隧道衬砌的纵向结构性能，较为真实的反映了管片的实际受力状况。

【发明内容】

本发明提出了一种新的盾构隧道衬砌设计方法，首先计算壳单元应力：建立壳体整体坐标系x′、y′、z′与壳单元局部坐标系x、y、z，壳单元采用矩形壳单元，每个壳单元有四个结点，每个结点具有六个自由度，分别为沿x轴，y轴，z轴方向的线位移和绕x轴，y轴，z轴的角位移。在确定的外荷载作用下，对于矩形单元i j m p，取结点位移为：

{δ_r}＝[u_r v_r w_r θ_xr θ_yr θ_zr]^T    (1)

取相应的结点力为：

{F_r}＝[U_r V_r W_r M_θxr M_θyr M_θzr]^T  (2)

令这些结点力与结点位移之间的关系为：

{F_r}＝[k_rs]{δ_s}

                                     (3)

(r，s＝i，j，m，p)

矩阵[k_rs]是局部坐标系下的壳单元刚度矩阵，为24×24阶方阵，在整体坐标系中，式(3)变换成为：

(4)

式(4)中

{δ′_i}＝[u′_i v′_i w′_i θ′_xi θ′_yi θ′_zi]^T      (5)

{F′_i}＝[U′_i V′_i W′_i M′_θxi M′_θyi M′_θzi]^T    (6)

[k′_rs]＝[L]^T[k_rs][L]                                (7)

式(7)中

$\left[L\right]=\left[\begin{array}{cccc}\mathrm{\λ}& & & \\ & \mathrm{\λ}& & \\ & & \mathrm{\λ}& \\ & & & \mathrm{\λ}\end{array}\right]---\left(8\right)$

式(8)中

$\left[\mathrm{\λ}\right]=\left[\begin{array}{cccccc}{\mathrm{\λ}}_{{\mathrm{xx}}^{\′}}& {\mathrm{\λ}}_{{\mathrm{xy}}^{\′}}& {\mathrm{\λ}}_{{\mathrm{xz}}^{\′}}& 0& 0& 0\\ {\mathrm{\λ}}_{{\mathrm{yx}}^{\′}}& {\mathrm{\λ}}_{{\mathrm{yy}}^{\′}}& {\mathrm{\λ}}_{{\mathrm{yz}}^{\′}}& 0& 0& 0\\ {\mathrm{\λ}}_{{\mathrm{zx}}^{\′}}& {\mathrm{\λ}}_{{\mathrm{zy}}^{\′}}& {\mathrm{\λ}}_{{\mathrm{zz}}^{\′}}& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& {\mathrm{\λ}}_{{\mathrm{xx}}^{\′}}& {\mathrm{\λ}}_{{\mathrm{xy}}^{\′}}& {\mathrm{\λ}}_{{\mathrm{xz}}^{\′}}\\ 0& 0& 0& {\mathrm{\λ}}_{{\mathrm{yx}}^{\′}}& {\mathrm{\λ}}_{{\mathrm{yy}}^{\′}}& {\mathrm{\λ}}_{{\mathrm{yz}}^{\′}}\\ 0& 0& 0& {\mathrm{\λ}}_{{\mathrm{zx}}^{\′}}& {\mathrm{\λ}}_{{\mathrm{zy}}^{\′}}& {\mathrm{\λ}}_{{\mathrm{zz}}^{\′}}\end{array}\right]---\left(9\right)$

上式中：u_r、v_r、w_r为壳单元沿局部坐标系x，y，z方向的力，θ_xy为壳单元沿x、y方向的转角，其余类推，λ_xx′为x轴和x′夹角的余弦，余类推，由此算出壳单元的结点力；然后计算管片接头单元的内力变形：盾构隧道衬砌的每环管片由若干块管片组成，管片间的连接靠螺栓接头连接起来，用接头单元来模拟管片的接头效应。接头在局部坐标下的轴向、剪切和转动效应分别用轴向刚度k_x、沿隧道横截面径向剪切刚度k_y、沿隧道轴向剪切刚度k_z和转动刚度k_θz来描述，管片接头单元由重合的双结点构成，则两相邻管片接头的不连续性由两结点在局部坐标系x、y、z中的相对位移来表示，局部坐标是这样定义的：y是沿两壳单元间的等分角方向，正向指向外侧，x为与y正交的方向，正向为顺时针方向，z为与x和y都正交且符合右手法则，即为沿隧道轴向，考虑考虑管片接头转动刚度k_θz的这种正负非对称效应，

$k_{\mathrm{\&theta;z}}=\left\{\begin{array}{c}{k_{\mathrm{\&theta;z}}}^{-},M<0\\ {k_{\mathrm{\&theta;z}}}^{+},M\&GreaterEqual;0\end{array}\right.---\left(10\right)$

本模型适用于非线性力-变形关系的弹性体，管片接头转动刚度的非线性关系取决于相对转角Δθ_z，它可以表示为

$k_{\mathrm{\&theta;z}}=(k_{\mathrm{\&theta;z}1}-k_{\mathrm{\&theta;z}2})e^{-\mathrm{\&beta;\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_z}+k_{\mathrm{\&theta;z}2}---\left(11\right)$

在外荷载作用下，接头单元每个节点的内力变形关系可写成以下形式：

$\left\{\begin{array}{c}U\\ V\\ W\\ 0\\ 0\\ M_{\mathrm{\&theta;z}}\end{array}\right\}\left[\begin{array}{cccccc}{k}_x& & & & & \\ & k_y& & & & \\ & & k_z& & & \\ & & & 0& & \\ & & & & 0& \\ & & & & & k_{\mathrm{\&theta;z}}\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}u\\ v\\ w\\ 0\\ 0\\ {\mathrm{\&theta;}}_z\end{array}\right\}---\left(12\right)$

式中的U、V、W、M_θz是各个接头单元沿局部坐标x、y、z方向的力和弯矩。接头单元的内力变形关系为：

{F_r}＝[k_rs]{δ_s}(r，s＝i，j)          (13)

矩阵[k_rs]是局部坐标下的管片接头单元刚度矩阵，为12×12方阵，将各个单元在局部坐标系下的劲度矩阵转换到整体坐标系的过程类似于壳单元从局部坐标转到整体坐标中的步骤，所不同的是矩阵

$\left[L\right]=\left[\begin{array}{cc}\mathrm{\&lambda;}& \\ & \mathrm{\&lambda;}\end{array}\right]---\left(14\right)$

上式中，λ同式(9)

最后计算环间接头单元内力：将梁-接头不连续模型中的剪切模型推广到三维，除了沿管片体的径向剪切和环向剪切外，增加了沿隧道轴向的拉伸或压缩。环间接头单元由重合的双结点构成，管片环间接头的不连续性由两结点在局部坐标系x、y、z中的相对位移来表示，局部坐标是这样定义的：x为沿隧道轴向，正向指向整体坐标x′轴，y与隧道横截面相切，正方向为顺时针方向，z为与x和y都正交且符合右手法则，即为沿隧道横截面外法线方向，在外荷载作用下，接头单元每个节点的内力变形关系如下：

$\left\{\begin{array}{c}U\\ V\\ W\\ 0\\ 0\\ 0\end{array}\right\}\left[\begin{array}{cccccc}{k}_x& & & & & \\ & k_y& & & & \\ & & k_z& & & \\ & & & 0& & \\ & & & & 0& \\ & & & & & 0\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}u\\ v\\ w\\ 0\\ 0\\ 0\end{array}\right\}---\left(15\right)$

式中的U、V、W是各个接头单元沿局部坐标x、y、z方向的力。

管片接头的内力变形关系为：

{F_r}＝[k_rs]{δ_s}(r，s＝i，j)                (16)

矩阵[k_rs]是局部坐标下的管片环间接头单元刚度矩阵，为12×12方阵；根据具体情况考虑土弹簧因素，沿全周设置径向和切向弹簧，但当程序判断出弹簧受拉时，则自动将径向和切向刚度设为零，然后通过反复迭代运算，以找出最终的平衡状态。其迭代运算收敛判据为：

$\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}|u_{\mathrm{Ri}}^{k+1}-u_{\mathrm{Ri}}^k|\&le;\mathrm{\&epsiv;}1,\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}|M_{\mathrm{Ri}}^{k+1}-M_{\mathrm{Ri}}^k|\&le;\mathrm{\&epsiv;}2---\left(17\right)$

式中ε1，ε2为给定的常数，第一式为位移收敛判据，第二式为力收敛判据；根据管片、载荷等信息，形成结点位移未知量编号，分开考虑壳单元和接头单元，形成结构刚度矩阵和结构载荷矩阵，在分解结构刚度矩阵后求出位移和壳单元结点力，最后检验是否满足上述迭代条件，若不满足要求，返回重新建立结构刚度矩阵和结构载荷矩阵；若满足要求，则根据上述计算结果，进行相关的构造设计。

本发明的其他目的和优点可以从本发明所揭露的技术特征中得到进一步的了解。为让本发明之上述和其他目的、特征和优点能更明显易懂，下文特举实施例并配合所附图式，作详细说明如下。

【附图说明】

图1是盾构衬砌管片的离散示意图；

图2是管片接头单元；

图3是本发明的环间接头单元；

图4是本发明的设计流程图；

图5是经典的圆柱面顶盖薄壳；

图6是本发明实施例的对称截面上结点挠度。

【具体实施方式】

有关本发明之前述及其他技术内容、特点与功效，在以下配合参考图式之实施例的详细说明中，将可清楚的呈现。以下实施例中所提到的方向用语，例如：上、下、左、右、前或后等，仅是参考附加图式的方向。因此，使用的方向用语是用来说明并非用来限制本发明。

盾构隧道衬砌结构通常属管片接缝构造体系，其在隧道横断面上为若干管片通过螺栓连接成管片环，在隧道纵向上为管片环通过纵向螺栓连接，呈对缝或错缝拼装而成，因此它本身存在着不连续接头或接缝，可以把盾构隧道衬砌看成圆柱壳，故可将管片离散成壳单元，而将管片和管片环间的接头离散为接头单元，用以模拟衬砌结构的不连续性。整体坐标系x′、y′、z′与局部坐标系x、y、z的定义如图1所示。壳单元采用矩形壳单元，每个壳单元有四个结点，每个结点具有六个自由度，分别为沿x轴，y轴，z轴方向的线位移和绕x轴，y轴，z轴的角位移。在确定的外荷载作用下，对于矩形单元i j m p，取结点位移为：

{δ_r}＝[u_r v_r w_r θ_xr θ_yr θ_zr]^T

                                      (1)

(r＝i，j，m，p)

取相应的结点力为：

{F_r}＝[U_r V_r W_r M_θxr M_θyr M_θzr]^T

                                      (2)

(r＝i，j，m，p)

令这些结点力与结点位移之间的关系为：

{F_r}＝[k_rs]{δ_s}

                                      (3)

(r，s＝i，j，m，p)

矩阵[k_rs]是局部坐标系下的壳单元刚度矩阵，为24×24阶方阵^[9]。对于矩形壳结构的整体分析，还需要将各个单元在局部坐标系下的劲度矩阵转换到整体坐标系中。在整体坐标系中，式(3)变换成为：

(4)

式(4)中

{δ′_i}＝[u′_i v′_i w′_i θ′_xi θ′_yi θ′_zi]^T      (5)

{F′_i}＝[U′_i V′_i W′_i M′_θxi M′_θyi M′_θzi]^T    (6)

[k′_rs]＝[L]^T[k_rs][L]                                (7)

式(7)中

$\left[L\right]=\left[\begin{array}{cccc}\mathrm{\&lambda;}& & & \\ & \mathrm{\&lambda;}& & \\ & & \mathrm{\&lambda;}& \\ & & & \mathrm{\&lambda;}\end{array}\right]---\left(8\right)$

式(8)中

$\left[\mathrm{\&lambda;}\right]=\left[\begin{array}{cccccc}{\mathrm{\&lambda;}}_{{\mathrm{xx}}^{\&prime;}}& {\mathrm{\&lambda;}}_{{\mathrm{xy}}^{\&prime;}}& {\mathrm{\&lambda;}}_{{\mathrm{xz}}^{\&prime;}}& 0& 0& 0\\ {\mathrm{\&lambda;}}_{{\mathrm{yx}}^{\&prime;}}& {\mathrm{\&lambda;}}_{{\mathrm{yy}}^{\&prime;}}& {\mathrm{\&lambda;}}_{{\mathrm{yz}}^{\&prime;}}& 0& 0& 0\\ {\mathrm{\&lambda;}}_{{\mathrm{zx}}^{\&prime;}}& {\mathrm{\&lambda;}}_{{\mathrm{zy}}^{\&prime;}}& {\mathrm{\&lambda;}}_{{\mathrm{zz}}^{\&prime;}}& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& {\mathrm{\&lambda;}}_{{\mathrm{xx}}^{\&prime;}}& {\mathrm{\&lambda;}}_{{\mathrm{xy}}^{\&prime;}}& {\mathrm{\&lambda;}}_{{\mathrm{xz}}^{\&prime;}}\\ 0& 0& 0& {\mathrm{\&lambda;}}_{{\mathrm{yx}}^{\&prime;}}& {\mathrm{\&lambda;}}_{{\mathrm{yy}}^{\&prime;}}& {\mathrm{\&lambda;}}_{{\mathrm{yz}}^{\&prime;}}\\ 0& 0& 0& {\mathrm{\&lambda;}}_{{\mathrm{zx}}^{\&prime;}}& {\mathrm{\&lambda;}}_{{\mathrm{zy}}^{\&prime;}}& {\mathrm{\&lambda;}}_{{\mathrm{zz}}^{\&prime;}}\end{array}\right]---\left(9\right)$

上式中：λ_xx′为x轴和x′夹角的余弦，余类推。需要说明的是，盾构隧道管片衬砌接缝处，除接头点外，其它各点都是不连续的，采用壳单元模拟，单元剖分时，对于不连续的点，采取与梁-弹簧模型类似的处理方法，简化处理时取平均值，如要较真实的反应衬砌接缝处的相互作用，则每个接头的刚度不一致。

盾构隧道衬砌的每环管片由若干块管片组成，管片间的连接靠螺栓接头连接起来，用接头单元来模拟管片的接头效应。本发明引进古德曼单元的思想，将梁-接头不连续单元推广到三维，接头在局部坐标下的轴向、剪切和转动效应分别用轴向刚度k_x、沿隧道横截面径向剪切刚度k_y、沿隧道轴向剪切刚度k_z和转动刚度k_θz来描述，管片接头单元由重合的双结点构成，则两相邻管片接头的不连续性由两结点在局部坐标系x、y、z中的相对位移来表示，局部坐标是这样定义的：y是沿两壳单元间的等分角方向，正向指向外侧，x为与y正交的方向，正向为顺时针方向，z为与x和y都正交且符合右手法则，即为沿隧道轴向，如图2所示，结头的每个结点考虑沿x轴，y轴，z轴方向的线位移和绕z轴的角位移。

由于连接螺栓靠近管片内侧，因此在承受正向弯矩时转动刚度k_θz ⁺较承受负向弯矩时的转动刚度k_θz ^-要大(以管片内侧受拉为正)，为真实的模拟管片的受力状态，需要考虑管片接头转动刚度k_θz的这种正负非对称效应，即

$k_{\mathrm{\&theta;z}}=\left\{\begin{array}{c}{k_{\mathrm{\&theta;z}}}^{-},M<0\\ {k_{\mathrm{\&theta;z}}}^{+},M\&GreaterEqual;0\end{array}\right.---\left(10\right)$

本模型适用于非线性力-变形关系的弹性体，管片接头转动刚度的非线性关系取决于相对转角Δθ_z，它可以表示为

$k_{\mathrm{\&theta;z}}=(k_{\mathrm{\&theta;z}1}-k_{\mathrm{\&theta;z}2})e^{-\mathrm{\&beta;\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_z}+k_{\mathrm{\&theta;z}2}---\left(11\right)$

在外荷载作用下，接头单元每个节点的内力变形关系可写成以下形式：

$\left\{\begin{array}{c}U\\ V\\ W\\ 0\\ 0\\ M_{\mathrm{\&theta;z}}\end{array}\right\}\left[\begin{array}{cccccc}{k}_x& & & & & \\ & k_y& & & & \\ & & k_z& & & \\ & & & 0& & \\ & & & & 0& \\ & & & & & k_{\mathrm{\&theta;z}}\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}u\\ v\\ w\\ 0\\ 0\\ {\mathrm{\&theta;}}_z\end{array}\right\}---\left(12\right)$

式中的U、V、W、M_θz是各个接头单元沿局部坐标x、y、z方向的力和弯矩。

接头单元的内力变形关系为：

{F_r}＝[k_rs]{δ_s}(r，s＝i，j)          (13)

矩阵[k_rs]是局部坐标下的管片接头单元刚度矩阵，为12×12方阵，将各个单元在局部坐标系下的劲度矩阵转换到整体坐标系的过程类似于壳单元从局部坐标转到整体坐标中的步骤，所不同的是矩阵

$\left[L\right]=\left[\begin{array}{cc}\mathrm{\&lambda;}& \\ & \mathrm{\&lambda;}\end{array}\right]---\left(14\right)$

上式中，λ同式(9)。

梁-接头不连续模型设计过程中，对于管片环错缝拼装下环间接头(缝)的纵向加强作用采用剪切模型来模拟，剪切模型包括沿管片体的径向剪切和环向剪切。同样本文将梁-接头不连续模型中的剪切模型推广到三维，除了沿管片体的径向剪切和环向剪切外，增加了沿隧道轴向的拉伸或压缩。

环间接头单元亦由重合的双结点构成，则管片环间接头的不连续性由两结点在局部坐标系x、y、z中的相对位移来表示，局部坐标是这样定义的：x为沿隧道轴向，正向指向整体坐标x′轴，y与隧道横截面相切，正方向为顺时针方向，z为与x和y都正交且符合右手法则，即为沿隧道横截面外法线方向，如图3所示。

结头的每个结点只考虑沿x轴，y轴，z轴方向的线位移，即管片环间接头考虑环间径向剪切、环向剪切及沿隧道轴向拉伸三种作用。对于x方向的轴向拉伸和压缩刚度应分开考虑，压缩刚度为无穷大，拉伸刚度为螺栓的实际抗拉刚度，k＝EA/L，E为螺栓的弹性模量，A为螺栓的截面积，L为螺栓的长度。在外荷载作用下，接头单元每个节点的内力变形关系可写成以下形式：

$\left\{\begin{array}{c}U\\ V\\ W\\ 0\\ 0\\ 0\end{array}\right\}\left[\begin{array}{cccccc}{k}_x& & & & & \\ & k_y& & & & \\ & & k_z& & & \\ & & & 0& & \\ & & & & 0& \\ & & & & & 0\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}u\\ v\\ w\\ 0\\ 0\\ 0\end{array}\right\}---\left(15\right)$

式中的U、V、W是各个接头单元沿局部坐标x、y、z方向的力。

管片接头的内力变形关系为：

{F_r}＝[k_rs]{δ_s}(r，s＝i，j)          (16)

矩阵[k_rs]是局部坐标下的管片环间接头单元刚度矩阵，为12×12方阵，没有去掉零元素是因为这样做在将局部坐标系下的劲度矩阵转换到整体坐标下时较为方便，局部坐标系下的单元劲度矩阵转换到整体坐标系的过程类似于管片接头单元的转换过程。

隧道衬砌是埋置于地层中的一种结构，因此衬砌结构的计算是一个地层加结构的问题，不能单纯地按独立结构进行分析计算，必须考虑土层与结构之间的共同作用。为了考虑土层与结构之间的共同作用，引入了土弹簧单元。用土弹簧单元的径向力和切向力来模拟地层作用在衬砌隧道上的径向力和切向力，并认为地基抗力亦即土弹簧力与地层的位移成正比，且该比例因子定义为地基抗力系数。在模型中土弹簧的布置有四种方式，如表1所示：

表1土弹簧的布置

Table 1 Arrangement of soil-spring

如果要考虑土层的土拱效应，则认为弹簧既可受压也可受拉，否则认为弹簧仅受压。对于浅埋隧道(H≤6R，H为隧道中心埋深，R为隧道半径)，全周拉压地层弹簧模型比较接近有限元计算结果和实际结果，本发明沿全周设置径向和切向弹簧，但当程序判断出弹簧受拉时，则自动将径向和切向刚度设为零，然后通过反复迭代运算，以找出最终的平衡状态。其迭代运算收敛判据为[2]：

$\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}|u_{\mathrm{Ri}}^{k+1}-u_{\mathrm{Ri}}^k|\&le;\mathrm{\&epsiv;}1,$ $\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}|M_{\mathrm{Ri}}^{k+1}-M_{\mathrm{Ri}}^k|\&le;\mathrm{\&epsiv;}2---\left(17\right)$

式中ε1，ε2为给定的常数，第一式为位移收敛判据，第二式为力收敛判据。

最后根据管片、载荷等信息，按照图4的流程图进行设计，若不满足要求，返回重新建立结构刚度矩阵和结构载荷矩阵；若满足要求，则根据上述计算结果，进行相关的构造设计。

计算实例和参数取值

为验证本发明设计方法的正确，计算了一个经典算例，此处主要验证壳单元的正确性，如图5所示的圆柱面顶盖薄壳，其厚度为t＝8厘米，半径为R＝8米，中心角为80°，长度L＝15米。薄壳的两端(y′＝±L/2＝±7.5米)支承在隔板上，作为简支边，纵向直边为自由边。弹性模量取为E＝2×10⁶吨/米²，泊松系数取为μ＝0，荷载为均匀分布的铅直荷载0.4吨/米²。由于对称只计算该薄壳的四分之一。图6所示为对称截面(y′＝0)上各结点处的挠度w′，曲线表示级数解给出的计算成果，小圆圈则为本发明设计方法计算的结果，可见计算结果和级数解吻合的较好，从而证明本发明的方法正确、可靠，有利于管片的结构设计。

虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然其并非用来限定本发明，任何熟习此技艺者，在不脱离本发明之精神和范围内，当可作些许之更动，因此本发明之保护范围当视申请专利保护范围所界定者为准。另外，本发明的任一实施例或申请专利范围不须达成本发明所揭露之全部目的或优点或特点。此外，摘要部分和标题仅是用来辅助专利文件搜寻之用，并非用来限制本发明之权利保护范围。

Claims (1)

1.一种盾构隧道衬砌设计方法，其特征在于包括以下步骤，a.计算壳单元应力：建立壳体整体坐标系x′、y′、z′与壳单元局部坐标系x、y、z，壳单元采用矩形壳单元，每个壳单元有四个结点，每个结点具有六个自由度，分别为沿x轴，y轴，z轴方向的线位移和绕x轴，y轴，z轴的角位移。在确定的外荷载作用下，对于矩形单元i j m p，取结点位移为：

{δ_r}＝[u_r v_r w_r θ_xr θ_yr θ_zr]^T           (1)

取相应的结点力为：

{F_r}＝[U_r V_r W_r M_θxr M_θyr M_θzr]^T         (2)

令这些结点力与结点位移之间的关系为：

{F_r}＝[k_rs]{δ_s}

                                            (3)

(r，s＝i，j，m，p)

矩阵[k_rs]是局部坐标系下的壳单元刚度矩阵，为24×24阶方阵，在整体坐标系中，式(3)变换成为：

式(4)中

{δ′_i}＝[u′_i v′_i w′_i θ′_xi θ′_yi θ′_zi]^T       (5)

{F′_i}＝[U′_i V′_i W′_i M′_θxi M′_θyi M′_θzi]^T     (6)

[k′_rs]＝[L]^T[k_rs][L]                                 (7)

式(7)中

$\left[L\right]=\left[\begin{array}{cccc}\mathrm{\&lambda;}& & & \\ & \mathrm{\&lambda;}& & \\ & & \mathrm{\&lambda;}& \\ & & & \mathrm{\&lambda;}\end{array}\right]---\left(8\right)$

式(8)中

$\left[\mathrm{\&lambda;}\right]=\left[\begin{array}{cccccc}{\mathrm{\&lambda;}}_{{\mathrm{xx}}^{\&prime;}}& {\mathrm{\&lambda;}}_{{\mathrm{xy}}^{\&prime;}}& {\mathrm{\&lambda;}}_{{\mathrm{xz}}^{\&prime;}}& 0& 0& 0\\ {\mathrm{\&lambda;}}_{{\mathrm{yx}}^{\&prime;}}& {\mathrm{\&lambda;}}_{{\mathrm{yy}}^{\&prime;}}& {\mathrm{\&lambda;}}_{{\mathrm{yz}}^{\&prime;}}& 0& 0& 0\\ {\mathrm{\&lambda;}}_{{\mathrm{zx}}^{\&prime;}}& {\mathrm{\&lambda;}}_{{\mathrm{zy}}^{\&prime;}}& {\mathrm{\&lambda;}}_{{\mathrm{zz}}^{\&prime;}}& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& {\mathrm{\&lambda;}}_{{\mathrm{xx}}^{\&prime;}}& {\mathrm{\&lambda;}}_{x{y}^{\&prime;}}& {\mathrm{\&lambda;}}_{{\mathrm{xz}}^{\&prime;}}\\ 0& 0& 0& y_{{\mathrm{yx}}^{\&prime;}}& {\mathrm{\&lambda;}}_{y{y}^{\&prime;}}& {\mathrm{\&lambda;}}_{{\mathrm{yz}}^{\&prime;}}\\ 0& 0& 0& {\mathrm{\&lambda;}}_{{\mathrm{zx}}^{\&prime;}}& {\mathrm{\&lambda;}}_{{\mathrm{zy}}^{\&prime;}}& {\mathrm{\&lambda;}}_{{\mathrm{zz}}^{\&prime;}}\end{array}\right]---\left(9\right)$

上式中：u_r、v_r、w_r为壳单元沿局部坐标系x，y，z方向的力，θ_xy为壳单元沿x、y方向的转角，其余类推，λ_xx′为x轴和x′夹角的余弦，余类推，由此算出壳单元的结点力；

b.计算管片接头单元的内力变形：盾构隧道衬砌的每环管片由若干块管片组成，管片间的连接靠螺栓接头连接起来，用接头单元来模拟管片的接头效应。接头在局部坐标下的轴向、剪切和转动效应分别用轴向刚度k_x、沿隧道横截面径向剪切刚度k_y、沿隧道轴向剪切刚度k_z和转动刚度k_θz来描述，管片接头单元由重合的双结点构成，则两相邻管片接头的不连续性由两结点在局部坐标系x、y、z中的相对位移来表示，局部坐标是这样定义的：y是沿两壳单元间的等分角方向，正向指向外侧，x为与y正交的方向，正向为顺时针方向，z为与x和y都正交且符合右手法则，即为沿隧道轴向，考虑考虑管片接头转动刚度k_θz的这种正负非对称效应，

$k_{\mathrm{\&theta;z}}=\left\{\begin{array}{c}{k_{\mathrm{\&theta;z}}}^{-},M<0\\ {k_{\mathrm{\&theta;z}}}^{+},M\&GreaterEqual;0\end{array}\right.---\left(10\right)$

本模型适用于非线性力-变形关系的弹性体，管片接头转动刚度的非线性关系取决于相对转角Δθ_z，它可以表示为

$k_{\mathrm{\&theta;z}}=(k_{\mathrm{\&theta;z}1}-k_{\mathrm{\&theta;z}2})e^{-\mathrm{\&beta;\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_z}+k_{\mathrm{\&theta;z}2}---\left(11\right)$

在外荷载作用下，接头单元每个节点的内力变形关系可写成以下形式：

$\left\{\begin{array}{c}U\\ V\\ W\\ 0\\ 0\\ M_{\mathrm{\&theta;z}}\end{array}\right\}=\left[\begin{array}{cccccc}{k}_x& & & & & \\ & k_y& & & & \\ & & k_z& & & \\ & & & 0& & \\ & & & & 0& \\ & & & & & k_{\mathrm{\&theta;z}}\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}u\\ v\\ w\\ 0\\ 0\\ {\mathrm{\&theta;}}_z\end{array}\right\}---\left(12\right)$

式中的U、V、W、M_θz是各个接头单元沿局部坐标x、y、z方向的力和弯矩。

接头单元的内力变形关系为：

{F_r}＝[k_rs]{δ_s}   (r，s＝i，j)         (13)

矩阵[k_rs]是局部坐标下的管片接头单元刚度矩阵，为12×12方阵，将各个单元在局部坐标系下的劲度矩阵转换到整体坐标系的过程类似于壳单元从局部坐标转到整体坐标中的步骤，所不同的是矩阵

$\left[L\right]=\left[\begin{array}{cc}\mathrm{\&lambda;}& \\ & \mathrm{\&lambda;}\end{array}\right]---\left(14\right)$

上式中，λ同式(9)

c.计算环间接头单元内力：将梁-接头不连续模型中的剪切模型推广到三维，除了沿管片体的径向剪切和环向剪切外，增加了沿隧道轴向的拉伸或压缩。环间接头单元由重合的双结点构成，管片环间接头的不连续性由两结点在局部坐标系x、y、z中的相对位移来表示，局部坐标是这样定义的：x为沿隧道轴向，正向指向整体坐标x′轴，y与隧道横截面相切，正方向为顺时针方向，z为与x和y都正交且符合右手法则，即为沿隧道横截面外法线方向，在外荷载作用下，接头单元每个节点的内力变形关系如下：

$\left\{\begin{array}{c}U\\ V\\ W\\ 0\\ 0\\ 0\end{array}\right\}=\left[\begin{array}{cccccc}{k}_x& & & & & \\ & k_y& & & & \\ & & k_z& & & \\ & & & 0& & \\ & & & & 0& \\ & & & & & 0\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}u\\ v\\ w\\ 0\\ 0\\ 0\end{array}\right\}---\left(15\right)$

式中的U、V、W是各个接头单元沿局部坐标x、y、z方向的力。

管片接头的内力变形关系为：

{F_r}＝[k_rs]{δ_s}  (r，s＝i，j)      (16)

矩阵[k_rs]是局部坐标下的管片环间接头单元刚度矩阵，为12×12方阵；

d.考虑土弹簧因素，沿全周设置径向和切向弹簧，但当程序判断出弹簧受拉时，则自动将径向和切向刚度设为零，然后通过反复迭代运算，以找出最终的平衡状态。其迭代运算收敛判据为^[2]：

$\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}|u_{\mathrm{Ri}}^{k+1}-u_{\mathrm{Ri}}^k|\&le;\mathrm{\&epsiv;}1,$ $\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}|M_{\mathrm{Ri}}^{k+1}-M_{\mathrm{Ri}}^k|\&le;\mathrm{\&epsiv;}2---\left(17\right)$

式中ε1，ε2为给定的常数，第一式为位移收敛判据，第二式为力收敛判据；

e.根据管片、载荷等信息，形成结点位移未知量编号，分开考虑壳单元和接头单元，形成结构刚度矩阵和结构载荷矩阵，在分解结构刚度矩阵后求出位移和壳单元结点力，最后检验是否满足上述迭代条件，若不满足要求，返回重新建立结构刚度矩阵和结构载荷矩阵；若满足要求，则根据上述计算结果，进行相关的构造设计。

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