CN113283142A

CN113283142A - 一种基于解析解法分析盾构下穿对既有隧道影响的方法

Info

Publication number: CN113283142A
Application number: CN202110601014.9A
Authority: CN
Inventors: 吴贤国; 田金科; 冯宗宝; 郑诗弋; 张立茂; 陈虹宇; 陈彬
Original assignee: Huazhong University of Science and Technology
Current assignee: Huazhong University of Science and Technology
Priority date: 2021-05-31
Filing date: 2021-05-31
Publication date: 2021-08-20

Abstract

本发明属于盾构施工技术领域，并具体公开了一种基于解析解法分析盾构下穿对既有隧道影响的方法。所述方法包括采用Pasternak双参数地基模型来模拟隧道结构与地基相互作用，第一阶段推导施工荷载与土体损失的附加应力公式，综合考虑刀盘附加推力、盾壳摩擦力、同步注浆压力及土体损失引起的既有隧道轴线处的附加应力；第二阶段建立梁的变形刚度方程，求出既有隧道的变形及弯矩，分析不同影响因素对既有隧道沉降的影响，并分析地基弹性模量、净距与地层损失率对既有隧道影响的规律。本发明能快速准确的评估盾构近接施工条件下既有隧道影响。

Description

一种基于解析解法分析盾构下穿对既有隧道影响的方法

技术领域

本发明属于盾构施工技术领域，更具体地，涉及一种基于解析解法分析盾构下穿对既有隧道影响的方法。

背景技术

隧道近接施工将会使土体原有应力释放，引起既有隧道附加应力，对既有隧道的结构安全产生一定的影响，很多文献已经对邻近开挖对既有隧道结构的影响效应进行分析，包括现场试验、离心模型试验、数值分析及半解析方法。相较于需要耗费大量人力物力的现场试验、离心试验及复杂的有限元建模，解析方法是一种简便且成本较低的评价初期设计阶段既有隧道受近接盾构施工响应的有效方法。目前，研究近接施工对邻近结构的影响多采用二阶段分析方法，土体及结构的力学模型与模型参数对计算结果会产生显著的影响。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种基于解析解法分析盾构下穿对既有隧道影响的方法，能考虑主要盾构施工荷载下穿过程中对既有隧道变形的影响。同时，本发明对下卧层弹性模量、隧道间距、土体损失率等重要影响因素引起的既有隧道结构变形及内力的影响规律进行分析。本发明方法能精确的评估盾构近接施工条件下既有隧道响。

为实现上述目的，本发明提出了一种基于解析解法分析盾构下穿对既有隧道影响的方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1采用Mindlin公式推导盾构施工引起的附加应力公式，并通过二重Gauss-legendre数值积分求出作用点处的附加应力；

S2采用镜像法计算土体损失引起的附加应力，并通过三重Gauss-legendre数值积分求出作用点处附加应力；

S3将既有隧道视为Parsternak双参数地基上的Euler-Bernoulli梁，将步骤S1以及步骤S2获取的附加应力施加在既有隧道轴线作用点处，采用Pasternak双参数地基梁理论建立变形控制微分方程，采用有限差分格式求附加应力作用下既有隧道的变形及弯矩。

作为进一步优选的，步骤S1包括以下步骤：

S11刀盘附加压力q均匀作用在开挖面上，计算刀盘附加推力q作用下的附加应力；

S12盾壳摩擦力f均匀作用于盾壳上，方向沿盾构机掘进相反，计算盾壳摩擦力f作用下的附加应力；

S13同步注浆压力p沿盾尾两环管片径向全断面均匀分布，计算盾尾同步注浆压力p作用下的附加应力。

作为进一步优选的，步骤S11中，刀盘附加推力q作用下的附加应力σ_z-q为：

其中，R_s为刀盘的半径；

步骤S12中，盾壳摩擦力f作用下的附加应力σ_z-f为：

其中，L为盾构机的长度；

步骤S13中，盾尾同步注浆压力p作用下的附加应包括水平分力的附加应力和竖向分力的附加应力，所述水平分力的附加应力

为：

所述竖向分力的附加应力

为：

其中，m为同步注浆压力作用面宽度。

作为进一步优选的，步骤S2中，仅考虑盾尾间隙引起的地层损失，并假定盾构机移动模式为椭圆形非等量径向土体移动模式，盾尾间隙土体损失引起的点(x,y,z)处的附加应力为：

其中，σ_zloss为盾尾间隙土体损失引起的点(x,y,z)处的附加应力，dσ_zloss为土体损失引起的附加应力，R为盾构机开挖半径，r为盾构机半径，L为盾构机长度。

作为进一步优选的，步骤S3中，将步骤S1以及步骤S2获取的附加应力施加在既有隧道轴线作用点处，此时，盾构掘进引起的既有隧道附加应力的计算公式为：

q(x)＝σ(x)＝σ_zq+σ_zf+σ_zpv+σ_zph+σ_zloss (11)

其中，q(x)为既有隧道轴线处总的附加应力；σ_zq表示土舱压力引起的既有隧道轴线处竖向附加应力；σ_zf为盾壳对土体摩擦力引起的隧道轴线竖向附加应力；同步注浆压力沿衬砌径向均匀分布，在水平与竖直方向的分量为p_h和p_v，p_h和p_v引起的竖向附加应力分别为σ_zph和σ_zpv。

作为进一步优选的，步骤S3中，在附加应力作用下的盾构隧道结构变形控制方程如下：

式中，EI为既有隧道的纵向等效刚度，w(x)为隧道轴线x处的挠度，x为隧道的横坐标，k为地基的基床系数，D为隧道直径，G_c为剪切层的剪切刚度，q(x)为既有隧道轴线处总的附加应力。

作为进一步优选的，步骤S3具体包括以下步骤：

将盾构隧道结构离散为长度为l的n+5个单元，单元变形的二阶、三阶与四阶导的差分表达式为：

式中，w_i为第i点的竖向位移，x_i为第i点的坐标，l为选取的隧道长度，(EI)_eq为等效抗弯刚度，k为土体的基床系数，D为隧道的直径，G_c为剪切层的刚度，q为附加应力；

地基梁两端均设置两个虚拟单元，则在附加应力作用下的盾构隧道结构变形控制方程如下：

[K_t]{w}+[K_s]{w}-[G]{w}＝{Q} (15)

式中，[K_t]，[K_s]和[G]分别为受弯梁、地基及剪切层的刚度矩阵，{w}及{Q}为既有隧道结构纵向沉降和附加应力列向量；

将地基梁两端视为自由状态，则地基梁两端的剪力Q与弯矩M由下式计算得出：

式中，M_o为第0点处的弯矩，M_n为第n点处的弯矩，w(x)为隧道轴线x处的挠度，Q₀为地基梁两端的剪力，Q_n为地基梁第n点处的剪力；

将公式(11)写成有限差分格式：

式中，w_-1、w_-2、w_n+1和w_n+2为地基梁两端虚拟点；

联立方程(11)和(13)，求得地基梁两端虚拟点w_-1，w_-2，w_n+1和w_n+2的线性方程组：

将式(14)代入公式(8)，消去w_-1，w_-2，w_n+1和w_n+2，分别求得地基梁的刚度矩阵及剪切层的刚度矩阵；

设[K]＝[K_t]+[K_s]-[G]，两边左乘以[K]^-1，则方程(10)的解为：

{w}＝[K]^-1{Q} (23)

式中，[K]^-1是矩阵[K]的逆；

地基梁上的弯矩值为：

式中，[K_M]为地基梁的弯曲刚度，其中，

作为进一步优选的，既有隧道的纵向等效刚度EI的计算公式如下：

k_b＝E_bA_b/l_b (27)

其中，k_b是纵向连接螺栓的劲度系数，E_b为螺栓的杨氏模量；A_b为螺栓的横截面面积，

r_b为螺栓的半径；n是纵向螺栓的数目；l为管片的宽度；E_c为衬砌管片的杨氏模量；

为中轴线的倾角；I_c为管片纵向截面惯性矩；A_c为隧道管片的横截面面积，l_b为螺栓的长度。

作为进一步优选的，下卧层地基模量k的计算公式如下：

其中，E_s是土体弹性模量，B为地基梁的宽度，EI是地基梁的抗弯刚度，μ为土体泊松比。

作为进一步优选的，所述剪切层剪切刚度的计算公式如下：

其中，h_t为剪切层的厚度，μ为土体泊松比，E_s是土体弹性模量。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，主要具备以下的技术优点：

1.本发明采用Parsternak双参数地基模型来考虑相邻Winkler弹簧间的相互作用，根据Mindlin公式与镜像法求出主要因素引起的附加应力，将既有隧道视为Parsternak双参数地基上的Euler-Bernoulli梁，对等效纵向抗弯刚度、基床系数及剪切刚度三个重要的模型参数进行修正。进而采用有限差分方法建立梁的变形刚度方程，并以此分析盾构施工荷载对既有隧道变形的影响。

2.本发明采用二阶段分析方法进一步修正了基床系数的计算公式，并引入Parsternak双参数地基模型模拟土体与隧道结构相互作用，能准确估算出盾构开挖引起的既有隧道的响应，与实际监测结果相符。

3.本发明将既有隧道看作是Parsternak地基上的Euler-Bernoulli梁，采用两阶段法分析盾构参数及土体损失对既有隧道沉降的影响，在盾构机刀盘穿越交叉点前2m、10m处，土体损失对沉降量贡献最大，刀盘附加推力、盾壳摩擦力及盾尾同步注浆压力都会造成既有隧道隆起；其中，盾壳摩擦力对既有隧道隆起量贡献最大，同步注浆压力影响甚小。

附图说明

图1是本发明涉及的一种基于解析解法分析盾构下穿对既有隧道影响的方法的流程图；

图2是本发明涉及的盾构掘进模型的结构示意图；

图3是本发明涉及的盾构开挖引起既有隧道附加应力示意图；

图4中的(a)为(a)距交叉点10m处穿越前既有隧道变形，图4中的(b)为距交叉点2m穿越前既有隧道变形；

图5中的(a)为地基弹性模量与抗弯刚度对既有隧道最大沉降的影响，图5中的(b)为地基弹性模量与抗弯刚度对既有隧道弯矩的影响；

图6中的(a)为地基弹性模量对既有隧道沉降的影响，图6中的(b)为地基弹性模量对既有隧道弯矩的影响；

图7中的(a)为不同隧道间距S对既有隧道沉降的影响，图7中的(b)为不同隧道间距S对既有隧道弯矩的影响；

图8中的(a)为不同地层损失率对既有隧道沉降的影响，图8中的(b)为不同地层损失率对既有隧道弯矩的影响；

图9为本发明实施例涉及的基于FLAC3D盾构下穿计有隧道沉降云图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

如图1所示，本发明实施例提供的一种基于解析解法分析盾构下穿对既有隧道影响的方法，采用Parsternak双参数地基模型来考虑相邻Winkler弹簧间的相互作用，根据Mindlin公式与镜像法求出主要因素引起的附加应力，将既有隧道视为Parsternak双参数地基上的Euler-Bernoulli梁，对等效纵向抗弯刚度、基床系数及剪切刚度三个重要的模型参数进行修正。进而采用有限差分方法建立梁的变形刚度方程，并以此分析盾构施工荷载对既有隧道变形的影响。

为了克服已有解析解法的缺陷，本文提出一种更精确的评估盾构近接施工条件下既有隧道响应计算的解析方法。该方法采用Pasternak双参数地基模型来模拟隧道结构与地基相互作用，Pasternak双参数模型能考虑到相邻弹簧之间的相互作用，公式如下：

式中，G_c为剪切层剪切刚度，k是基床系数，单位Mpa/m，w(x)为隧道轴线x处的挠度，x为地基梁横坐标。

提出的解析解方法采用二阶段分析法，构建流程见图1。第一阶段采用Mindlin公式求出刀盘附加推力q、盾壳摩擦力f、同步注浆压力p求出附加应力公式，通过二重Gauss-legendre数值积分求出作用点处的附加应力离散值。根据镜像法的力学原理推导土体损失引起的附加应力公式，通过三重Gauss-legendre数值积分求出作用点处附加应力离散值；第二阶段将各种附加应力施加在既有隧道轴线作用点处，应用Pasternak双参数地基梁理论建立变形控制微分方程，采用有限差分格式求附加应力作用下既有隧道的变形及弯矩。

本发明提出的解析解方法能考虑主要盾构施工荷载下穿过程中对既有隧道变形的影响。同时，本发明对下卧层弹性模量、隧道间距、土体损失率等重要影响因素引起的既有隧道结构变形及内力的影响规律进行分析。

首先，推导施工荷载与土体损失的附加应力公式，综合考虑刀盘附加推力、盾壳摩擦力、同步注浆压力及土体损失引起的既有隧道轴线处的附加应力。具体如下：

1、Mindlin公式推导盾构施工引起的附加应力公式

Mindlin公式是以Boussinesq解为基础，推导出的竖直或水平荷载作用在半无限弹性体内部时引起的半无限空间任一点的应力与应变理论解。因此，Mindlin公式的成立需满足以下假定：土体为均质、各向同性、半无限空间上的线弹性体。刀盘附加压力q均匀作用在开挖面上，盾壳摩擦力f均匀作用于盾壳上，方向沿盾构机掘进相反；同步注浆压力p沿盾尾两环管片径向全断面均匀分布。如图2所示，集中力作用点的位置为(0,0,c)，其中，c＝Z₀，

其中，(x,y,z)为xyz坐标系中任意点，Z₀为集中力作用点的位置z向坐标。

(1)刀盘附加推力q作用下附加应力的计算

刀盘附加推力q作用面上任一点微元面积dA＝rdrdθ，对应的集中力dP_h＝qrdrdθ，其坐标系为x′y′z′，c＝z₀-rsinθ，dP_h作用下xyz坐标系中任意点(x,y,z)的附加应力为：

其中，r为微元面积的半径，θ为刀盘附加推力q所在作用线与盾构机推进方向的夹角，P_h为集中力，q为刀盘附加推力，y为集中力沿盾构机推进方向的坐标值，υ为土体泊松比，z为集中力距地面的高度，z₀为集中力作用点的位置z向坐标，R为盾构机开挖半径，σ_z-q为附加应力。

(2)盾壳摩擦力f作用下附加应力的计算

对于任一微元dA＝R_sdsdθ，对应微元所受的集中力为dP_h＝fR_sdsdθ，其空间坐标为(x′,y′,z′)，dP_h作用下xyz坐标系中任一点(x,y,z)的附加应力：

其中，R_s为刀盘半径，(x′,y′,z′)为任一微元的空间坐标，υ为土体泊松比，z₀为集中力作用点的位置z向坐标。

(3)盾尾同步注浆压力p作用下附加应力的计算

盾尾同步注浆压力p作用面任一点微元面积dA＝R_Adsdθ，对应的集中力dp＝pR_sdsdθ，其坐标系为x′y′z′，c＝z₀-R_ssinθ，将dp分解为水平分力dp_h＝pR_scosθdsdθ和竖向分力dp_v＝pR_ssinθdsdθ，dp_v作用下xyz坐标系中任意点(x,y,z)的附加应力：

dp_h作用下xyz坐标系中任意点(x,y,z)的附加应力：

其中，p为盾尾同步注浆压力，v为土体泊松比，z₀为集中力作用点的位置z向坐标，m为盾尾同步注浆压力作用宽度。

2、镜像法计算土体损失引起的附加应力

为了简化计算土体损失引起的附加应力，仅考虑盾尾间隙引起的地层损失，并假定盾构机移动模式为椭圆形非等量径向土体移动模式。对于空间中的任意微元dV＝rdrdθdl，小圆坐标为(r cosθ,l,z₀-rsinθ)，大圆的坐标为(r cosθ,l,z₀-(R_s-r)-rs inθ)，盾尾间隙内所有的微元引起的点的附加应力叠加可得总的附加应力。由于本文只需要求出既有隧道轴线处竖向附加应力，图中所示作用下处附加应力为dσ_zloss，所有盾尾间隙作用下σ_zloss。

式中：σ_zloss为盾尾间隙土体损失引起的点(x,y,z)处的附加应力，dσ_zloss为土体损失引起的附加应力，R为盾构机开挖半径，r为盾构机半径，L为盾构机长度。

3、盾构开挖引起的既有隧道轴线处竖向附加应力

盾构开挖引起的既有隧道中轴线处的竖向附加应力包括盾构土舱压力、盾壳与土体的摩擦力、同步注浆压力及土体损失。盾构掘进引起的既有隧道附加应力公式为：

q(x)＝σ(x)＝σ_zq+σ_zf+σ_xpv+σ_zph+σ_zloss (11)

式中：q(x)为既有隧道轴线处总的附加应力；σ_zq表示土舱压力引起的既有隧道轴线处竖向附加应力；σ_zf为盾壳对土体摩擦力引起的隧道轴线竖向附加应力；同步注浆压力沿衬砌径向均匀分布，在水平与竖直方向的分量为p_h和p_v，引起的竖向附加应力分别为σ_zph和σ_zpv。求得各因素总的竖向附加应力后，根据地基梁理论建立隧道的挠曲线微分方程。

其次，建立梁的变形刚度方程，求出既有隧道的变形及弯矩，分析不同影响因素对既有隧道沉降的影响，并分析地基弹性模量、净距与地层损失率对既有隧道影响的规律。

将第一阶段求得的附加应力施加在既有隧道轴线处，根据梁的微元体平衡建立变形控制微分方程，并采用有限差分方法将连续方程转换为有限差分格式，获得梁的变形刚度方程，从而求出梁的变形及弯矩。

1、既有隧道变形控制微分方程

为了克服Winkler地基梁未考虑地基抵抗剪切变形的缺点，采用Parsternak双参数地基模型描述土体与隧道结构相互作用，并将既有隧道结构视为Euler-Bernoulli无限长梁，请参见图3。该方法认为隧道结构与土体总是紧密接触的，不考虑结构-土体之间的滑离；而且，地基被视为各向同向的线弹性材料，不考虑岩土体的塑形力学行为。在附加应力作用下的盾构隧道结构变形控制方程如下：

式中，EI为既有隧道的纵向等效刚度，w(x)为隧道轴线x处的挠度，x为隧道的横坐标，k为地基的基床系数，D为隧道直径，G_c为剪切层的剪切刚度，q(x)为既有隧道轴线处总的附加应力。如果剪切层参数G_c为0，地基梁的刚度矩阵公式将退化为被普遍采用的Winkler地基模型上的Euler-Bernoullli无限长梁的控制方程。

2、建立刚度矩阵方程

为了简化计算过程，梁的变形控制方程方程(12)为一个四阶常微分方程，一般难以获得解析解。隧道结构被离散为长度为l的n+5个单元，变形的二阶、三阶与四阶导的差分表达式为(13)；地基梁两端均设置两个虚拟单元。因此，方程(9)的有限差分格式可写为(14)：

式中，w_i为第i点的竖向位移，x_i为第i点的坐标，l为选取的隧道长度，(EI)_eq为等效抗弯刚度，k为土体的基床系数，D为隧道的直径，G_c为剪切层的刚度，q为附加应力。

方程(14)进一步可写成以下矩阵形式：

[K_t]{w}+[K_s]{w}-[G]{w}＝{Q} (15)

式中，[K_t]，[K_s]和[G]分别为受弯梁、地基及剪切层的刚度矩阵，{w}为既有隧道结构纵向沉降，{Q}为既有隧道结构附加应力列向量。记{w}＝{w₀,w₁,…,w_i,w_i+1,…,w_n}^T和{Q}＝{q(x₀),q(x₁)…q(x_i)…,q(x_n)}^TD，其中，{Q}可由公式求得。

刚度矩阵K_s为：

假定地基梁两端为自由状态，那么，两端的剪力Q与弯矩M可由下式计算得出：

其中，M_o为第0点处的弯矩，M_n为第n点处的弯矩，w(x)为x处的位移，Q₀为地基梁两端的剪力，Q_n为地基梁第n点处的剪力。

将公式(17)可以写成有限差分格式：

联立方程(18)和(19)，可以求得地基梁两端虚拟点w_-1，w_-2，w_n+1和w_n+2的线性方程组：

将式(20)代入公式(14)，消去w_-1，w_-2，w_n+1和w_n+2，可分别求得地基梁的刚度矩阵及剪切层的刚度矩阵分别为：

设[K]＝[K_t]+[K_s]-[G]，两边左乘以[K]^-1，则方程(15)的解为：

{w}＝[K]^-1{Q} (23)

式中，[K]^-1是矩阵[K]的逆。

地基梁上的弯矩值为：

式中，[K_M]为地基梁的弯曲刚度，其中，

在本发明中，既有隧道的纵向等效刚度EI、下卧层地基模量k及周围土层的弹性模量E_s对附加应力作用下的弹性地基梁有显著的影响。

1、盾构管片等效抗弯刚度的确定

EI是一个反映既有隧道抵抗变形的关键参数，实际上，隧道管片并不是连续的管状结构，而是由管片通过纵向和环向螺栓连接在一起的。因此，需要对隧道的纵向刚度进行一定的折减，理论分析和模型试验是广泛采用的计算纵向等效刚度的方法。纵向等效抗弯刚度的理论公式：

k_b＝E_bA_b/l_b (27)

式中：k_b是纵向连接螺栓的劲度系数，E_b为螺栓的杨氏模量；A_b为螺栓的横截面面积，

2、地基基床系数k的确定

下卧层基床系数k是另一个反映土体与隧道结构相互作用的重要参数，很多学者已经提出了多种估算基床系数k的公式。Vesic通过假定无限长地基梁放置在弹性地表上，推导出一个估算下卧层基床系数k的经验公式：

式中：E_s是土体弹性模量，B为地基梁的宽度，EI是地基梁的抗弯刚度，μ为土体的泊松比。

由于城市地铁隧道的埋深一般处于地表下10m～40m，为了考虑地基梁嵌固深度对基床系数的影响，引入折减系数η：

式中，k_h为埋深h时对应的基床系数，B为地基梁的宽度，k_∞为埋深为无穷远时对应的基床系数。

联立公式(28)、(29)，可得基床系数k_h：

3、剪切层剪切刚度

剪切层参数在Parsternak双参数模型中是至关重要的，本发明中计算G_c的经验公式为：

式(28)中，h_t为剪切层的厚度，μ为土体泊松比，E_s是土体弹性模量，一般的，h_t＝2.5D。

实施例1

本算例以轨道交通中南路换乘站武汉地铁2号线下穿地铁4号为依托，2号线与4号线为上下交叉隧道，平面投影的夹角近似为90°，盾构机的直径为D＝6.2m，长度为7.5m，既有隧道的管片外径也为6.2m。既有隧道所处土层为软黏土，泊松比为0.28，土体弹性模量为24.5Mpa，土体的重度γ＝20KN/m³，衬砌结构的厚度为0.3m，内摩擦角

黏聚力c＝25.2kpa，新建盾构隧道的埋深为30m，既有隧道的埋深为z₀＝18m，既有隧道的衬砌结构混凝土C50，弹性模量为E_c＝34.5Gpa。

附加应力根据工程施工数据进行取值，正面附加推力q＝295kPa，盾壳摩擦力为f＝180kPa，盾尾同步注浆附加压力p＝236kPa，既有隧道的纵向整体等效抗弯刚度(EI)_eq＝57.5GPa。由公式(25)，可以求出既有隧道所处地层的基床系数为k＝1.2×10⁴kN/m³。

本文分析三种工况下刀盘附加推力、盾壳摩擦力、盾尾注浆压力、土体损失引起的既有隧道的变形及弯矩：工况一为盾构穿越前盾构机刀盘距离交叉点10m；工况二为盾构穿越前盾构机刀盘距离交叉点2m；工况三为盾构穿越后盾构机刀盘距交叉点10m。令既有隧道作用点位置x∈[-100m,100m]，划分为200的单元，单元长度为1m。根据以上附加应力的计算公式，采用6节点Gauss-legrende积分公式计算既有隧道上各离散点处的附加应力值{Q}。由公式(23)和(24)计算出w和M。图4(a)、(b)为分别为刀盘穿越前距交叉点10m、2m时的既有隧道竖向变形及弯矩规律。

从图4可以看出，在盾构机刀盘穿越前，土体损失会引起既有隧道沉降，三个盾构施工参数会引起既有隧道的隆起，盾构穿越前施工参数引起的既有隧道隆起量为：盾壳摩擦力f＞刀盘附加推力q＞盾尾同步注浆压力p，盾壳摩擦力f引起的既有隧道的隆起量为2.2mm，刀盘附加推力也会引起一定程度的隆起，而全断面同步注浆压力的影响非常微小。因此，在穿越施工中，要合理设置千斤顶顶推力与刀盘附加推力两个重要参数，不可过小或者过大，以保证下穿施工的安全。

对于第三个工况，当盾构机通过交叉点后，盾构施工参数刀盘附加推力q、盾壳摩擦力f与盾尾同步注浆压力p都使得刀盘后土体产生拉应力，但土体无法承受很大的拉应力，故用上述解析方法计算工况三盾构施工参数引起的既有隧道变形规律并不合理。

为了进一步分析不同的重要影响因素对既有隧道变形及弯矩的影响规律，本文将对下卧层地基弹性模量、隧道间距、土体损失率这几个重要参数进行参数研究。

1、地基弹性模量的影响

盾构近接施工会会影响既有线的运营安全，工程实践上通常会采取一定预防措施，如中间地层加固和既有隧道纵向抗弯刚度加强等。将既有隧道纵向抗弯等效刚度(EI)_eq分别设置为(EI)_eq、10(EI)_eq、100(EI)_eq三种情形，分析既有隧道变形及弯矩随地基弹性模量变化的规律。

从图5可以看出，既有隧道的最大沉降及弯矩随着地基弹性模量的增大而增大；随着纵向抗弯刚度的增大，最大沉降曲线下降斜率增大。既有隧道与土体的刚度比是造成既有隧道沉降和内力变化规律的关键因素，可以定义一个无量纲标准化参数(EI)_eq/EsD⁴来衡量相对刚度比。随着(EI)_eq/EsD⁴的逐渐增大，既有隧道的最大沉降值与最大弯矩值逐渐减小。工程上，可采用型钢加固既有隧道受下穿影响比较大的区段，以提高既有隧道与土体的相对刚度减小变形。

图6描述了既有隧道纵向抗弯刚度为100(EI)_eq时，不同下卧层地基弹性模量条件下既有隧道沉降及弯矩曲线。可以发现，既有隧道的最大沉降和最大负弯矩随地基模量的增大而增大，既有隧道的沉降槽曲线随地基模量的增大峰值增大而曲线形状变陡。

新建隧道与既有隧道的间距S是上下交叉隧道近接施工中近接度划分的关键因素。如图7中的(a)、(b)所示，其表征了新建隧道埋深为30m时既有隧道沉降与弯矩随间距变化的规律；可以看出，当两隧道间距从9m增大到24m，既有隧道沉降与弯矩减小，最大沉降减小幅度为22％，最大负弯矩(绝对值)减小幅度为57％。最大弯矩的减小幅度显著大于最大沉降值，表明既有隧道附加内力对变形比较敏感，故施工中应该严格控制既有隧道的变形，以保证既有结构不受损伤。

本实施例中，将地层损失率设置为0.2％、0.8％、1.4％和2％分析既有隧道的沉降与弯矩沿隧道轴线的分布规律。

从图8中可以看出，随着地层损失率的增大，最大沉降及最大弯矩均呈线性增长。这是由于地层损失率越大，对既有隧道周围土体的扰动越大，造成更大的应力释放，从而使得既有隧道的沉降与弯矩相应地增大。因此，在盾构下穿施工中应严格控制推进速度，及时二次注浆提高注浆填充率以减小地层损失，尤其应该重视盾构机开挖姿态控制，避免蛇形及叩头等。

为了验证提出的解析方法的有效性，采用FLAC 3D模拟盾构隧道穿越既有隧道全过程。图9将FLAC3D、基于Winkler的方法与本文提出的理论公式方法计算得到的既有隧道沉降进行对比。可以看出，基于Winkler的方法相较于数值模拟的结果高估了既有隧道的沉降量，这是由于基于Winkler地基模型的方法采用的Vesic’s基床系数低估了既有隧道的相对刚度。本发明提出的理论公式方法计算的最大沉降量仅略大于FLAC3D模拟结果，且沉降曲线具有相似的变化规律。结果表明提出二阶段分析方法进一步修正了基床系数的计算公式，并引入Parsternak双参数地基模型模拟土体与隧道结构相互作用。根据上述分析，提出的理论公式能合理计算盾构开挖引起的既有隧道的响应。

总体而言，本发明提出二阶段分析方法进一步修正了基床系数的计算公式，并引入Parsternak双参数地基模型模拟土体与隧道结构相互作用，结果表明提出的解析解方法能更准确估算出盾构开挖引起的既有隧道的响应，与实际监测结果相符。将既有隧道看作是Parsternak地基上的Euler-Bernoulli梁，采用两阶段法分析盾构参数及土体损失对既有隧道沉降的影响，结果表明,在盾构机刀盘穿越交叉点前2m、10m处，土体损失对沉降量贡献最大，刀盘附加推力、盾壳摩擦力及盾尾同步注浆压力都会造成既有隧道隆起；其中，盾壳摩擦力对既有隧道隆起量贡献最大，同步注浆压力影响甚小。随着地基弹性模量的增大，既有隧道相对刚度比降低，既有隧道的最大沉降量、最大纵向正弯矩以及最大纵向负弯矩(绝对值)随之增大，工程上可通过提高隧道与土体的刚度比来减小既有隧道变形；在相同的新建隧道埋深条件下，既有隧道的沉降峰值、纵向正弯矩以及纵向负弯矩峰值随着两隧道间距的增大逐渐减小；既有隧道的沉降峰值、纵向弯矩以及纵向负弯矩(绝对值)峰值均随着地层损失率的增大呈线性增大，在盾构下穿施工中应采取措施减小地层损失。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。