CN113849881A - 一种考虑路基土黏弹性质的回弹模量预估方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑路基土黏弹性质的回弹模量预估方法，具体为：根据路面结构进行二维有限元建模，各层均视为纯弹性体，采用标准轴重的移动荷载加载，获取路基内的加载时长范围；根据路基内的加载时长范围确定加载、卸载时长组合，进而确定加载序列；选取目标土样，制备不同压实度、不同含水率的试样，按照加载序列进行动三轴试验，得到不同压实度、含水率下的动态回弹模量；建立综合考虑压实度、含水率、应力状态、加载时长的黏弹性回弹模量预估模型；预估路基土的回弹模量。本发明充分考虑路基土的黏弹性质，与路基土实际情况更接近，能够更加准确的预估路基土动态回弹模量，同时能够预估不同行车速度下的路基土回弹模量值，适用性更强。

Description

一种考虑路基土黏弹性质的回弹模量预估方法

技术领域

本发明属于道路工程技术领域，涉及一种考虑路基土黏弹性质的回弹模量预估方法。

背景技术

路基土动态回弹模量作为路面设计中路基土刚度参数，反映了路基土在行车荷载作用下的应力-应变非线性特性。我国现行《公路路基设计规范》(JTG D30-2015)将路基土动态回弹模量作为路面设计的路基刚度参数。

目前，获取路基土动态回弹模量的方法分为两种。第一种为试验法，通过动三轴试验，获取所需路基土不同工况下的应力应变响应，进而计算其动态回弹模量值。第二种为预估方法，通过大量的试验研究，建立路基土动态回弹模量预估方程，建立完回弹模量预估方程后，当要获取某种未知土质的动态回弹模量时，便可以只通过少量的试验，预估任意工况下的路基土动态回弹模量值，节省人力物力，节约时间，且精确度高。因此，第二种方法被广大国内外学者所研究。

然而，目前路基土动态回弹模量试验及预估方法仅考虑了路基土的弹性性能，而实际上，路基在运营过程中存在明显的黏弹性质，导致了现有的动态回弹模量试验及预估方法得到的路基土回弹模量值与实际值存在偏差。

发明内容

为了解决上述问题，本发明提供一种考虑路基土黏弹性质的回弹模量预估方法，充分考虑路基土的黏弹性质，与路基土实际情况更接近，能够更加准确的预估路基土动态回弹模量，同时能够预估不同行车速度下的路基土回弹模量值，适用性更强，解决了现有技术中存在的问题。

本发明所采用的技术方案是，一种考虑路基土黏弹性质的回弹模量预估方法，具体按照以下步骤进行：

步骤1：根据路面结构进行二维有限元建模，各层均视为纯弹性体，采用标准轴重的移动荷载加载，获取路基内的加载时长范围；

步骤2：根据路基内的加载时长范围确定加载、卸载时长组合，进而确定加载序列；

步骤3：选取目标土样，制备不同压实度、不同含水率的试样，按照步骤2的加载序列进行动三轴试验，得到不同压实度、含水率下的动态回弹模量；

步骤4：建立综合考虑压实度、含水率、应力状态、加载时长的黏弹性回弹模量预估模型，见式(1)～(3)：

其中：M_RT为加载时长T下的动态回弹模量；ω为圆频率，ω＝2π/T；T为加载时长；E为杨氏模量，η为黏滞系数；K为压实度；w为含水率；w_opt为最佳含水率；θ_m为最小体应力，θ_m＝θ-σ_d＝3σ₃，θ为体应力，σ_d为循环偏应力，σ₃为围压；τ_cot为八面体剪应力；p_a为大气压强，A为参考黏度，k₀～k₄、α₁～α₄为模型参数；

步骤5：根据步骤3得到的动态回弹模量试验结果对式(1)～(3)进行拟合，确定模型参数k₀～k₄、α₁～α₄；采用式(1)～(3)预估路基土的回弹模量。

进一步的，所述步骤1中，路基内的加载时长范围为0.40s～4.01s。

进一步的，所述步骤2中，加载、卸载时长组合分别为：①组合的加载、卸载时长分别为0.2s、0.8s，②组合的加载、卸载时长分别为0.6s、0.8s，③组合的加载、卸载时长分别为1.4s、0.8s，④组合的加载、卸载时长分别为2.6s、0.8s，⑤组合的加载、卸载时长分别为4.2s、0.8s。

进一步的，所述步骤3中，制备试样的压实度分别为90％、93％、96％、99％，制备试样的含水率分别为0.9OMC、OMC、1.1OMC、1.2OMC、1.3OMC，OMC为最佳含水率；进行动三轴试验时，先高频后低频预加载，预加载结束后，每个加载序列的应力水平按照①组合的加载、卸载时长进行加载，再按照②组合的加载、卸载时长进行加载，依此类推，并取每个序列最后5次循环的平均动态回弹模量作为试验动态回弹模量值。

进一步的，所述步骤4中，式(1)根据以下方法确定：

考虑黏弹性的Kelvin模型，见式(4)：

式中：σ为循环偏应力；E为杨氏模量；ε为应变；η为粘滞系数；

为应变率；

路基土承受交通荷载，所受循环偏应力为半正弦波，见式(5)：

式中：σ_max为荷载幅值；ω为圆频率，ω＝2πf；f为加载频率，f＝1/T；T为加载时长；t为时间；

联立式(4)和(5)，建立平衡方程为：

解式(6)得：

式中：δ为相位角；

由式(7)得到应变ε曲线中的峰值，即位移幅值ε_max为：

考虑粘弹性，通过荷载幅值和位移幅值的比值表征回弹模量，见式(10)：

M_R为路基土的回弹模量，当ω＝2π/T，T为加载时长，M_RT为路基土加载时长T下的动态回弹模量，即得式(1)。

本发明的有益效果是：

本发明将考虑黏弹性的Kelvin模型与路基土承受交通荷载的循环偏应力曲线结合，得到了含有黏滞系数的路基土粘弹性回弹模量，并综合考虑含水率w、压实度K、围压σ₃、循环偏应力σ_d对黏滞系数的影响，构建黏滞系数函数f(w,K,σ₃,σ_d)，即式(3)；将动三轴试验结果中随加载时长的变化回弹模量稳定时的值作为Kelvin模型中的杨氏模量；建立综合考虑压实度、含水率、应力状态、加载时长的黏弹性回弹模量预估模型，充分考虑路基土的黏弹性质，与路基土实际情况更接近，能够更加准确的预估路基土动态回弹模量。

本发明建立的黏弹性回弹模量预估模型考虑加载时长的影响，不同行车速度下，路基土荷载的作用时长不同，因此，通过本发明建立的黏弹性回弹模量预估模型能够预估不同行车速度下的路基土回弹模量值，解决了现有技术无法考虑不同行车速度下路基土模量值偏差的问题。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明实施例流程图。

图2是本发明不同加载时长的动态回弹模量试验结果。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

一种考虑路基土黏弹性质的回弹模量预估方法，如图1所示，考虑了路基土的黏弹性质，可更准确的获取和预估路基土动态回弹模量，具体按照以下步骤进行：

步骤1：根据典型的路面结构进行二维有限元建模，各参数如表1所示，各层均视为纯弹性体，采用标准轴重的移动荷载加载，车轴距为2.7m，每个轮胎压强为0.7MPa，轮胎作用直径为0.213m，移动速度为20～120km/h，根据有限元建模结果，得到路基内的加载时长范围为0.40s～4.01s。

表1路面结构参数

步骤2：考虑到路基土动态回弹模量在高频加载时受加载时长变化显著，故加载时长采取向后差值递增的设置方式，分别为0.2s、0.6s、1.4s、2.6s、4.2s，加载、卸载时长组合分别为：①组合的加载、卸载时长分别为0.2s、0.8s，②组合的加载、卸载时长分别为0.6s、0.8s，③组合的加载、卸载时长分别为1.4s、0.8s，④组合的加载、卸载时长分别为2.6s、0.8s，⑤组合的加载、卸载时长分别为4.2s、0.8s；进而确定加载序列，如表2所示。

表2考虑路基土黏弹性质的动态回弹模量加载序列

步骤3：选取目标土样，制备不同压实度、不同含水率的试样，制备试样依据《公路路基设计规范》(JTG D30-2015)中对动三轴试验的规定，制备不同压实度(90％、93％、96％、99％)、含水率(0.9OMC、OMC、1.1OMC、1.2OMC、1.3OMC)下的试样，OMC为最佳含水率。采用表2的加载序列进行动三轴试验，得到不同压实度、含水率下的动态回弹模量试验结果，不同含水率下，动态回弹模量随加载时长的变化曲线，如图2所示。

进行动三轴试验时，应先高频后低频预加载，尽早的消除路基土试件的塑性变形和减少试样破坏的可能性；预加载结束后，每个加载序列的应力水平按照①组合的加载、卸载时长进行加载，再按照②组合的加载、卸载时长进行加载，依此类推，并取每个序列最后5次循环的平均动态回弹模量作为试验动态回弹模量值。

步骤4：建立综合考虑压实度、含水率、应力状态、加载时长的黏弹性回弹模量预估模型，见式(1)～(3)：

其中：M_RT为加载时长T下的动态回弹模量(MPa)；ω为圆频率，ω＝2π/T；T为加载时长；E为杨氏模量，η为黏滞系数，为了反映路基土三维受力状态，将黏滞系数函数f(w,K,σ₃,σ_d)中围压换算成最小体应力θ_m，循环偏应力换算成八面体剪应力τ_oct；K为压实度；w为含水率；w_opt为最佳含水率；θ_m为最小体应力，对于三轴试验，θ_m＝θ-σ_d＝3σ₃，θ为体应力，σ_d为循环偏应力，σ₃为围压；τ_cot为八面体剪应力，

σ₁、σ₂、σ₃分别为第一主应力、第二主应力、第三主应力，具体的，σ₁为上覆应力，σ₂等于σ₃；p_a为大气压强，P_a＝101.3kPa；A为参考黏度，A＝1MPa·s；k₀～k₄、α₁～α₄为模型参数。

式(1)的确定方法：

现有路基土回弹模量预估模型将路基假定为纯弹性体，虽然能够考虑应力、湿度、压实度等影响因素，但不能够考虑加载时长的影响。本申请实施例将路基假定为黏弹性体，黏弹性模型中，Maxwell模型是由弹簧-阻尼器串联而成，主要用来模拟黏弹性材料的应力松弛过程。三元件固体模型、Burgers模型和广义Maxwell模型等是用弹簧-阻尼器并联和串联多种形式构造出的更加复杂的力学模型，可以描述动荷载作用下材料的粘弹性以及残余变形性质，但其形式较为复杂。Kelvin模型是由弹簧-阻尼器并联构成的粘弹性模型，该模型形式简洁，能够描述路基土在不同加载时长下的黏弹性质。本发明实施例选取了Kelvin模型。考虑黏弹性的Kelvin模型，见式(4)：

式中：σ为循环偏应力；E为杨氏模量；ε为应变；η为粘滞系数；

为应变率；

路基土承受交通荷载，所受循环偏应力为半正弦波，见式(5)：

式中：σ_max为荷载幅值；ω为圆频率，ω＝2πf；f为加载频率，f＝1/T；T为加载时长；t为时间；

联立式(4)和(5)，建立平衡方程为：

解式(6)得：

式中：δ为相位角；

由式(7)得到位移幅值ε_max为：

位移幅值ε_max是应变ε曲线中的峰值。

可以看出，由于黏性的影响，应变幅值比纯弹性体要小。黏性的存在会导致表观模量的增大和变形的减小。由应力应变幅值的比值可以定义模量M_R，应力幅值即荷载幅值σ_max，应变幅值即位移幅值ε_max，如式(10)所示；M_R综合反映了弹性和黏性的影响，称为复合模量，也就是回弹模量。

M_R为路基土的回弹模量，当ω＝2π/T，T为加载时长，M_RT为路基土加载时长T下的动态回弹模量，即得式(1)。

式(2)的确定方法：

由式(10)可知，M_R由E和

两部分组成，通过分析图2的曲线，路基土回弹模量值随加载时长增加而逐渐减小到稳定，取随加载时长的变化回弹模量稳定时的值为杨氏模量E，本实施例取4.2s加载时长下的回弹模量作为杨氏模量E。

综合考虑压实度、含水率、应力状态，建立杨氏模量E的预估模型，即式(2)。

式(3)的确定方法：

由式(5)可知ω＝2π/T，其中T为加载时长，故可以通过拟合求得黏滞系数η。表3和表4为黏滞系数拟合结果，可以看到本实施例考虑黏弹性回弹模量预估模型的相关性为0.87～0.93，相关程度较好。还发现相同压实度度、含水率状态下的黏滞系数随围压增大而增大，随循环偏应力的增大而减小；相同围压和循环偏应力状态下黏滞系数随含水率增加而减小，随压实度增大而增大。因此，黏滞系数可以被写成含水率w、压实度K、围压σ₃、循环偏应力σ_d的函数f(w,K,σ₃,σ_d)，即式(3)。

表3黏滞系数拟合结果1

表4黏滞系数拟合结果2

值得注意的是，在三轴试验中，体应力θ＝3σ₃+σ_d，当围压σ₃不变时，体应力的作用等同于循环偏应力，与回弹模量负相关；当循环偏应力σ_d不变时，体应力的作用等同于围压，与回弹模量正相关。为了解决体应力同时包括与回弹模量正相关的σ₃和与回弹模量负相关的σ_d从而导致体应力对回弹模量的影响有时出现负相关这一反常规律的不足，本发明采用最小体应力θ_m对体应力中的约束效应和剪切效应进行了分离，使得最小体应力项只体现约束效应，而没有剪切效应。

步骤5：根据步骤3得到的动态回弹模量试验结果对式(1)～(3)进行拟合，确定模型参数k₀～k₄、α₁～α₄；即可采用式(1)～(3)预估路基土的回弹模量。

实施例1

以高液限粉土来演示本发明的具体实施过程，表5为基本物理参数统计表。

表5路基土基本物理参数统计表

步骤a：选取高液限粉土，依据《公路路基设计规范》(JTG D30-2015)中对动三轴试验的规定，制备不同压实度(90％、93％、96％、99％)、含水率(0.9OMC、OMC、1.1OMC、1.2OMC、1.3OMC)下的试样，OMC为最佳含水率。然后采用表2的加载序列进行动三轴试验，得到不同压实度、含水率下的动态回弹模量试验结果。

步骤b：采用不同压实度、含水率下的动态回弹模量试验结果，对式(1)～(3)进行拟合，如表6所示。模型参数k₁和k₃为正数，表明压实度和最小体应力与回弹模量正相关；模型参数k₂和k₄为负数，表明含水率和八面体剪应力与回弹模量成负相关。模型参数α₁和α₃为正数，表明压实度和最小体应力与黏滞系数成正相关，模型参数α₂和α₄为负数，表明含水率和八面体剪应力与黏滞系数成负相关。土质的模型相关性为0.92，表现出很好的相关性，说明采用本发明实施例新建立的黏弹性回弹模量预估模型进行预估，具有较高的相关性，提高了准确性。

表6模型回归参数和相关系数

纯弹性体的动态回弹模量不随加载时长变化，本发明考虑了路基土的黏弹性，试验结果见图2，动态回弹模量随加载时长发生了变化，表明了确实和纯弹性体存在差异，本发明更为准确的反应了路基的真实状态。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换、改进等，均包含在本发明的保护范围内。

Claims (5)

1.一种考虑路基土黏弹性质的回弹模量预估方法，其特征在于，具体按照以下步骤进行：

步骤1：根据路面结构进行二维有限元建模，各层均视为纯弹性体，采用标准轴重的移动荷载加载，获取路基内的加载时长范围；

步骤2：根据路基内的加载时长范围确定加载、卸载时长组合，进而确定加载序列；

步骤3：选取目标土样，制备不同压实度、不同含水率的试样，按照步骤2的加载序列进行动三轴试验，得到不同压实度、含水率下的动态回弹模量；

步骤4：建立综合考虑压实度、含水率、应力状态、加载时长的黏弹性回弹模量预估模型，见式(1)～(3)：

其中：M_RT为加载时长T下的动态回弹模量；ω为圆频率，ω＝2π/T；T为加载时长；E为杨氏模量，η为黏滞系数；K为压实度；w为含水率；w_opt为最佳含水率；θ_m为最小体应力，θ_m＝θ-σ_d＝3σ₃，θ为体应力，σ_d为循环偏应力，σ₃为围压；τ_cot为八面体剪应力；p_a为大气压强，A为参考黏度，k₀～k₄、α₁～α₄为模型参数；

步骤5：根据步骤3得到的动态回弹模量试验结果对式(1)～(3)进行拟合，确定模型参数k₀～k₄、α₁～α₄；采用式(1)～(3)预估路基土的回弹模量。

2.根据权利要求1所述一种考虑路基土黏弹性质的回弹模量预估方法，其特征在于，所述步骤1中，路基内的加载时长范围为0.40s～4.01s。

3.根据权利要求1所述一种考虑路基土黏弹性质的回弹模量预估方法，其特征在于，所述步骤2中，加载、卸载时长组合分别为：①组合的加载、卸载时长分别为0.2s、0.8s，②组合的加载、卸载时长分别为0.6s、0.8s，③组合的加载、卸载时长分别为1.4s、0.8s，④组合的加载、卸载时长分别为2.6s、0.8s，⑤组合的加载、卸载时长分别为4.2s、0.8s。

4.根据权利要求1所述一种考虑路基土黏弹性质的回弹模量预估方法，其特征在于，所述步骤3中，制备试样的压实度分别为90％、93％、96％、99％，制备试样的含水率分别为0.9OMC、OMC、1.1OMC、1.2OMC、1.3OMC，OMC为最佳含水率；进行动三轴试验时，先高频后低频预加载，预加载结束后，每个加载序列的应力水平按照①组合的加载、卸载时长进行加载，再按照②组合的加载、卸载时长进行加载，依此类推，并取每个序列最后5次循环的平均动态回弹模量作为试验动态回弹模量值。

5.根据权利要求1所述一种考虑路基土黏弹性质的回弹模量预估方法，其特征在于，所述步骤4中，式(1)根据以下方法确定：

考虑黏弹性的Kelvin模型，见式(4)：

式中：σ为循环偏应力；E为杨氏模量；ε为应变；η为粘滞系数；

为应变率；

路基土承受交通荷载，所受循环偏应力为半正弦波，见式(5)：

式中：σ_max为荷载幅值；ω为圆频率，ω＝2πf；f为加载频率，f＝1/T；T为加载时长；t为时间；

联立式(4)和(5)，建立平衡方程为：

解式(6)得：

式中：δ为相位角；

由式(7)得到应变ε曲线中的峰值，即位移幅值ε_max为：

考虑粘弹性，通过荷载幅值和位移幅值的比值表征回弹模量，见式(10)：

M_R为路基土的回弹模量，当ω＝2π/T，T为加载时长，M_RT为路基土加载时长T下的动态回弹模量，即得式(1)。

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