KR20000010791A - 예측, 제어 및 최적화를 위한 동적 및 정상-상태 프로세스를 모델링하는 방법 및 장치 - Google Patents

Abstract

예측, 제어 및 최적화 환경에서의 독립적인 정적 및 동적 모델을 제공하는 방법은 독립적인 정적 모델(20) 및 독립적인 동적 모델(22)을 사용한다. 상기 정적 모델(20)은 데이터의 넓은 범위로 트레이닝된 엄격한 예측 모델인 반면에, 상기 동적 모델(22)은 데이터의 좁은 범위로 트레이닝 된다. 상기 정적 모델의 이득 K는 상기 동적 모(22)의 이득 k를 스케이링하는데 사용되어 진다. 변수 bi로 언급되어지는 상기 동적 모델의 강제된(forced) 동적 부분은 상기 이득 K 및 k의 비로 스케이링된다. 상기 bi는 다이나믹 모델의 이득에 직접적인 영향을 준다. 이것은 계수 조정 블록(40)에 의해 이루어진다. 그후, 상기 정적 모델에 입력된 새 값과 이전의 정상-상태 값사이의 차가 상기 동적 모델의 입력으로서 사용된다. 그후, 상기 예측된 동적 출력은 예측 값(Y)을 제공하기 위해 이전 정상-상태 값과 합산된다. 정상-상태 값 변화 사이의 이동되는 경로는 변화된다.

Description

예측, 제어 및 최적화를 위한 동적 및 정상-상태 프로세스를 모델링하는 방법 및 장치

[이용분야]

본 발명은 일반적으로 모델링(modeling) 기술에 관한 것으로, 더욱 상세하게는 예측, 제어 및 최적화를 목적으로 정적-상태 및 동적 모델을 결합하는 것이다.

예측, 제어 및 최적화에 이용되는 프로세스(process) 모델은 두 개의 일반적인 카테고리, 즉, 정상-상태 모델 및 동적 모델로 대별될 수 있다. 각각의 경우에 있어서, 이런 모델은 상기 프로세스를 특성화하는 수학적인 구성이며, 프로세스 측정값은 상기 모델을 파라미터화 또는 적합화시키는데 사용되어짐으로써 상기 모델은 상기 프로세스의 동작(behavior)을 실시하게 된다. 그후, 상기 수학적인 모델은 예측용 시뮬레이터(simulator)로 구현될 수 있거나 또는, 제어 또는 최적화를 위한 최적화 알고리즘에 의해 인버터(invert)되어 질 수 있다.

정상- 상태 또는 정적 모델은 보통 많은 양의 데이터를 저장하는 최신의 프로세스 제어 시스템에 사용되어지는데, 이런 데이터는 여러 가지 상이한 작동 상태에서 정상-상태 정보를 수반하고 있다. 상기 정상-상태 정보는 비선형 모델을 트레이닝(training)하는데 이용되는 데, 상기 비선형 모델의 프로세스 입력 변수는 상기 모델을 통해 종속변수 Y를 출력하도록 처리되어지는 벡터 U로 표시된다. 상기 비선형 모델은 상이하게 측정되는 정상상태로부터 여러 개로 나열되는 데이터의 쌍(U_i, Y_i)을 이용하여 전개되는 현상학적 또는 경험적 모델이다. 만일 모델이

Y = P (U, Y) (1)

로 표현되는 경우(여기서, P는 파라미터 모델이다), 그후, 상기 정상-상태 모델링 절차는

(U, Y) -> P (2)

로 표현될 수 있다(여기서, U 및 Y는 나열된 요소들의 쌍(U_i, Y_i)을 포함하는 벡터들이다). 모델 P가 주어지면 이때, 정상-상태 프로세스 이득은 다음과 같이 계산되어 질 수 있다.

(3)

정상-상태 모델은 따라서, 상기 시스템이 "정적" 모드에 있을 때, 얻어지는 프로세스 측정값들을 나타낸다. 이들 측정값은 하나의 정상-상태 조건에서 다른 정상-상태로 변화될 때, 존재하는 섭동(perturbation)은 설명하지 못한다. 이것은 모델의 동작부분으로 언급되어 진다.

동적 모델은 전형적으로 선형모델이며, 정상-상태 측정값이 아닌 프로세스 측정값으로부터 획득된다; 오히려 이들은 프로세스가 하나의 정상-상태 조건에서 다른 정상-상태 조건으로 이동되었을 때, 얻어진 데이터이다. 이런 절차는 프로세스 입력 또는 조작 변수(u(t))가 프로세스에 입력되어 출력 및 측정되는 프로세스 출력 또는 제어된 변수(y(t))가 되는 것이다. 다시, 나열되는 측정 데이터의 쌍((u(I),y(I)))은 현상학적 또는 실험적 모델을 파라미터화 하는데 이용될 수 있는데, 이때, 이런 데이터는 비-정상-상태 작동으로 발생하게 된다. 상기 동적 모델은 다음과 같이 표현된다:

y(t) = P (u(t), y(t)) (4)

여기서, p는 파라미터 모델이다. 그후 상기 동적 모델링 절차는 다음과 같이 나타난다.

(u(t), y(t)) -> p (5)

여기서, u 및 y는 나열되는 요소들의 쌍(u(I), y(I))을 포함하는 벡터들이다. 모델 p가 주어지면, 그후, 동적 모델의 정상-상태 이득은 다음과 같이 계산되어 진다:

(6)

불행하게도, 거의 대부분은 상기 동적 이득(k)이 항상 상기 정상-상태 이득 (K)과 동일한 것은 아니다. 왜냐 하면, 정상-상태 이득은 보다 많은 데이터의 세트에 맞추어져 있는 반면에, 동적 이득은 작동 상태들의 세트 둘레로 정의되기 때문인데, 상기 작동 상태들의 기존 세트는 다소 교란되어 있다. 이것은 동적 데이터 세트내의 충분히 필요한 비-선형 정보의 부족을 초래하게 되는데, 상기 비-선형 정보는 정상 모델 안에 포함되어 있다. 따라서, 상기 시스템의 이득은 정상-상태 작동 조건들의 기존의 세트에 대해 충분하게 맞추어지지 않게 되는 것이다. 그러므로 두 개의 독립적인 모델(즉, 정상-상태 모델에 대한 동적 모델, 동적 모델에 대한 정상-상태 모델)을 고려할 때, 예측, 제어 및 최적화를 위해 사용하는 경우, 상기 두 모델의 이득들 사이가 미스메치(mismatch)되는 것이다. 이런 미스 원인은 정상-상태 모델이 비선형이고 동적 모델은 선형임으로 상기 정상-상태 매치의 모델의 이득은 상기 프로세스 작동 점에 대해 종속되어 변화하는 반면에, 선형 모델의 이득은 고정되어 지기 때문이다. 또한, 동적 모델을 파라미터화하는데 사용되는 데이터는 프로세스의 작동의 전체범위를 표현하지 못하는데, 예를 들면 동적 데이터는 오직 협의의 지역 안에서만 유효하다. 더구나 동적 모델은 프로세스의 가속도의 성질(관성과 같이)을 나타내는 반면에, 정상-상태 모델은 프로세서 최종 정지 값을 결정하는 트레이드오프(tradeoff)(자유낙하시의 종속도(terminal velocity)를 결정하는 중력과 저항력사이의 트레이드오프와 유사한)를 나타낸다.

비-선형 정적모델과 선형 동적 모델을 결합하는 하나의 기술은 해머스테인(Hammerstein) 모델로 언급된다. 상기 해머스테인 모델은 두 개의 결합부분으로 산란되는 기본적으로 입-출력 표현(representation)이다. 이것은 정적 모델에 의해 결정되는 중간 변수들(intermediate variables)의 세트를 사용하는데, 이때, 상기 정적 모델들은 동적 모델을 구성하는데 사용되어 진다. 이들 두 모델은 독립적인 것은 아니지만 상대적으로 생성하기에는 복잡하다.

[발명의개시]

본 발명은 제 1 시간에서의 현재 출력 값으로부터 제 2시간에서의 목적 출력 값까지의 출력변화를 가져오는 설비에서 동적 입력 값에서의 변화를 예측하는 것에 의해 장치의 작동을 제어하는 방법 및 장치를 구성한다. 상기 제 2시간에 상기 현재의 출력 값으로부터 상기 목적 출력 값 사이의 상기 장치의 동적 작동 경로를 정의하기 위해 컨트롤러는 현재의 입력 값 및 목적 출력 값을 입력받고, 상기 제 1 시간과 상기 제 2 시간 사이의 상이한 시간 위치에서 다수의 입력 값을 예측하는 동적 예측 모델을 구성한다. 그후, 최적화 장치(optimizer)는 목적 경로를 이룩하기 위해 상기 동적 컨트롤러의 목적물을 최적화하는 소정의 최적화 방법에 따라, 상기 제 1 시간에서부터 제 2 시간까지 상기 각각의 상이한 시간 위치에서 상기 동적 컨트롤러의 작동을 최적화한다. 따라서, 상기 동적 예측 모델의 목적물은 시간의 함수로 바뀌게 된다.

본 발명의 다른 관점에 따라, 상기 동적 모델은 상기 각각의 시간 위치에서 입력 값을 입력받아 예측 동적 출력 값을 제공하기 위해 상기 장치의 저장된 표현을 통해 상기 입력된 입력 값을 사상(map)하기 위해 작동하는 동적 포워드 모델(dynamic forward model)을 구성한다. 이때, 오차(error) 발생기는 상기 예측 동적 출력 값과 상기 목적 출력 값을 비교하여 상기 각각의 시간 위치사이의 차이로서의 1차 오차(primary error)를 발생하게 된다. 이때, 오차 최소 장치는 상기 오차 발생기에 의해 출력된 상기 1차(primary) 오차를 최소화하기 위해 상기 입력 값의 변화를 결정한다. 합계 장치는 결정된 입력 변화 값과 각각의 시간 위치에 대한 원래 입력 값을 합계함으로써 미래의 입력 값을 제공하기 하는데, 상기 합계장치는 상기 오차 최소 장치 및 최적화 장치의 작동을 제어하는 컨트롤러를 갖는다. 이것은 상기 소정의 최적화 방법에 따라 상기 1차 오차 값은 최소화되는 것이다.

본 발명의 또 다른 관점에 따라, 상기 컨트롤러는 상기 오차 최소 장치를 통해 제 1 패스(first pass)에서 상기 합계 장치로부터의 합계된 출력치를 저장하는 것에 의해 상기 1차 오차를 반복적으로 최소화하고 그후, 일련의 패스에서 및 다수의 일련의 패스동안 상기 동적 포워드 모델에 래치(latch) 내용들을 입력하기 위하여 상기 합계 장치를 제어하도록 작동된다. 상기 오차 최소 장치의 출력은 그후, 상기 래치의 이전 내용들이 합산되는데, 상기 래치는 상기 동적 포워드 모델 및 상기 오차 최소 장치를 통해 상기 제 1 패스에서의 상기 입력의 현재 값을 수반하고 있다. 상기 컨트롤러는 상기 1차 오차가 소정의 최적화 방법에 따라, 상기 목적물을 충족하도록 결정되어진 후에, 상기 장치에 입력으로서의 래치의 내용들을 출력한다.

본 발명의 또 다른 관점에 따라, 이득 조절 장치는 실질적으로 모든 상기 시간 위치에서 상기 선형 모델의 이득을 조절하도록 제공하는 것이다. 이 이득 조절 장치는 입력 값을 입력받아 예측 출력 값을 그 자신의 출력에 제공하기 위해 상기 설비의 저장된 표현을 통해 입력받은 입력치를 사상(mapping)하고 자신과 관련된 비선형 이득을 갖도록 하는 비선형 모델을 포함한다. 선형 모델은 그자신의 상기 동적 이득을 정의하는 그 자신과 관련된 파라미터들을 가지는데, 그후, 상기 파라미터 조절 장치는 시간 위치중 최소한 하나에 대해 상기 비선형 모델의 이득의 함수로서 상기 선형 모델의 파라미터들을 조절한다.

본 발명의 또 다른 관점에 따라, 상기 이득 조절 장치는 상기 제 1 시간에서의 상기 동적 이득 값과 상기 시간 위치중 하나에서의 상기 결정된 동적 이득사이에서 다수의 상기 시간 위치에 대한 동적 이득의 근사치를 계산해 두는데, 상기 시간 위치중의 하나는 상기 파라미터 조절 장치에 의해 결정되어지는 그 자신의 동적 이득을 갖는다. 이러한 하나의 시간 위치는 상기 제 2 시간에서 상기 시간위치들의 최대가 된다.

본 발명의 또 다른 관점에 따라, 상기 오차 최소 장치는 수정된 오차 값을 제공하기 위해 상기 1차 오차 수정용 기본 오차 수정장치를 구성한다. 상기 오차 최소장치는 소정의 최적화 방법에 따라, 수정된 오차 값을 최소화하기 위해 상기 동적 컨트롤러의 작동을 최적 화한다. 상기 1차 오차는 상기 제 1 시간에서 상기 제 2 시간까지 시간의 함수로서 가중치(weight)가 주어지게 되고, 상기 1차 오차는 시간의 함수로서 감소하는 가중 함수로 나타남으로 상기 1차 오차 값은 제 1 시간에서 상대적으로 높은 값으로 감쇠 되고, 제 2 시간에서 상대적으로 하부 레벨로 감쇠 된다.

본 발명의 또 다른 관점에 따라, 예측 시스템은 입력 값을 입력받은 입력과 예측 출력을 제공하기 위한 출력을 갖는 예측 시스템을 구비한 설비의 작동을 예측하기 위해 제공된다. 상기 시스템은 상기 입력 값을 입력받고 상기 입력받은 입력 값을 예측 출력을 제공하기 위해 상기 설비의 저장 학습된 표현을 통해 사상한다. 상기 비선형 모델은 그와 관련된 보전성을 갖는데 상기 보전성은 사상된 공간에 걸쳐서 변화하는 트레이닝 작동의 함수이다. 제 1 원칙 모델은 또한 상기 설비의 계산기 표현을 제공하기 위해 또한 제공된다. 정의역 분석기(domain analyzer)는 입력 값이 소정의 보전성 임계값 보다 적은 그와 관련된 보전성을 갖는 사상 공간의 영역 내에 하강했을 때, 결정한다. 정의역 스위칭(switching) 장치는 소정의 임계값과의 결정된 보전성 수준 비교의 함수로서 비선형 모델과 제 1 원칙 모델사이의 작동을 스위치하도록 작동한다. 만약, 보전성 임계값이상인 경우는 제 1 원칙 모델이 사용되어 진다.

본 발명의 완전한 이해와 장점을 위해, 수반된 도면에 따라 상세히 설명한다.

도 1은 종래 기술인 헤머스테인 모델을 도시한 것이다.

도 2는 본 발명의 모델링 기술의 블록도를 도시한 것이다.

도 3은 도 2의 시스템의 여러 가지 출력을 위한 타이밍(timing) 도면이다.

도 4는 식별방법을 사용하는 동적 모델의 블록도를 도시한 것이다.

도 5는 도 4의 모델의 작동을 나타내는 블록도이다.

도 6은 제어환경에서 이용되는 본 발명의 모델링 기술의 실례도를 도시한 것이다.

도 7은 두 정상-상태 값 사이의 변화를 도시한 개략도이다.

도 8은 정상-상태 값의 변화에 대한 근사화 알고리즘을 도시한 개략도이다.

도 9는 동적모델의 블록도이다.

도 10은 본 발명의 오차 제한조건 알고리즘을 사용하는 제어 네트워크의 상세도이다.

도 11a 및 11b는 최적화동안 입력 및 출력의 플롯(plot)도이다.

도 12는 목적 및 예측 동작을 묘사한 플롯도이다.

도 13은 예측 동작을 목적 동작으로 매치하는 제어시스템의 여러 가지 플롯도이다.

도 14는 본 발명의 궤적 가중치 알고리즘의 플롯도이다.

도 15는 제약조건 알고리즘의 플롯도이다.

도 16은 시간함수로서의 오차 알고리즘의 플롯도이다.

도 17은 도 15의 제약조건에서 필터를 생성하고 종단점을 정의하는 통계적 방법을 묘사한 흐름도이다.

도 18은 최적화 프로세스를 나타내는 개략도이다.

도 18a는 정상-상태 값사이의 경로가 입력 및 출력 공간을 통해 사상되도록 하는 방식의 표현의 개략도이다.

도 19는 최적화 절차의 흐름도이다.

도 20은 입력공간 및 그와 관련된 오차를 나타내는 개략도이다.

도 21은 입력공간에서의 신뢰 인자를 나타내는 개략도이다.

도 22는 비-선형 시스템과 제 1 원칙 시스템의 조합을 이용하는 방법의 블록도이다.

도 23은 도 22의 구현의 다른 택일적인 구현을 도시하고 있다.

도 1은 종래의 헤머스테인 모델의 개략도를 도시하고 있다. 이것은 비선형 정적 작동자 모델(10)과 선형 동적 모델(12)로 구성되는데, 이들은 직렬구성으로 배열되어 있다. 이 모델의 작동은 에이취 티 수(H.T.Su) 및 티.제이.멕아보이(T.J.McAvoy)의 "멀티레이어 펄셉트론 네트워크 및 선형 동적 모델의 보전성(Integration of Multilayer Perceptron Networks and linear Dynamic Models); 1992년 7월 7일자의 아이 엔 이시 펀드멘틀즈(I & EC Fundamentals)에 발표된 헤머스테인 모델링 접근(A Hammerstein Modeling Approach)에서 설명되고 있다. 헤머스테인 모델은 이전에는 일반적으로 비-선형 시스템을 모델링하는데 이용되어 왔다. 도 1에 도시되어 있는 상기 헤머스테인 모델의 구조는 입력(10)을 중간 변수(H)로 변형하기 위해 비-선형 정적 연산자 모델(10)을 사용한다. 상기 비-선형 연산자는 보통 유한 다항식 전개로 나타난다. 하지만, 이것은 신경 네트워크 또는 호환되는 모델링 시스템의 어떠한 타입에도 사용할 수 있다. 선형 동적 연산자 모델(12)은 상기 중간 변수(H)와 아웃풋(Y)사이의 동적 관계를 나타내는 불연속 동적 변형 함수를 사용할 수 있다. 다중 입력 시스템에서는, 비-선형 연산자는 다중 신경 네트워크를 사용할 수 있는 반면에, 선형 연산자는 이층 신경 네트워크를 사용할 수 있다. 정적 연산자용 신경 네트워크는 일반적으로 잘 알려져 있으며, 1994년 10월 4일자로 등록되어 현재 양수에게 양도된 미국 특허 공보 제 5,353,207에 개시되어 있다. 이러한 네트워크의 형태는 백-전파(back-propagation)의 형태로의 트레이닝(training)을 이용하는 다층 피드-포워드(multilayer feed-forward) 네트워크로서 언급되어 있다. 이것은 전형적으로 트레이닝 데이터의 대규모의 세트에서 실행되어 진다. 일단 트레이닝되면 네트워크는 그와 관련된 가중치들을 갖게되고 독립된 데이터베이스에 저장되어 진다.

일단 정상-상태 모델이 주어지는 경우, 상기 모델은 헤머스테인 모델용 중간 변수로서의 신경 네트워크내의 히든층(hidden layer)으로부터의 출력벡터를 선택할 수 있다. 선형 동적 연산자용 입력을 결정하기 위하여, 동적 모델(y(t))의 출력변수에서 중간 변수(h(t))의 사상을 위해 비-선형 정적 연산자(10)로부터의 출력 벡터(h(d))를 스케이링(scaling)하는 것이 필요하다.

상기 헤머스테인 모델에서, 상기 선형 동적 연산자를 표현하기 위하여 선형 동적 모델의 개발(development)시에, 상기 정상-상태 비-선형성이 동일하게 되는 것이 중요하다. 이러한 목적을 이루기 위해서는 어떤 제약조건에 따라, 상기 동적 모델을 트레이닝 하여야 하며, 이것에 의해 정상-상태 모델에 의해 학습된 비-선형성은 트레이닝 후에는 변경되지 않은 채로 남게 되는 것이다. 이것은 상기 두 모델의 서로에 대한 의존에 기인하는 것이다.

도 2는 계통적 모델링 기술로 언급되어 지고 있는 본 발명의 모델링 방법의 블록도를 도시한 것이다. 본 발명에서의 계통적 모델링 기술의 일반적인 개념은 프로세서 이득들(즉, 정상-상태 동작)은 U의 이득 및 Y의 이득에 따라 변하는 반면에(즉, 이득들은 비선형임), 프로세스 다이나믹스(dynamics)는 보기에는 오직 시간에 따라 변한다(즉, 프로세스 다이나믹스는 국소적 선형으로서 모델링 될 수 있으나, 오직 시간-변화(varied)임). 상기 정상-상태 동작용 비-선형 모델과 다이나믹 동작용 선형 모델을 사용하는 것에 의해 몇몇의 실용적인 이점이 발생한다. 그것들은 다음과 같다.

1. 완전히 엄격한(rigorous) 모델들은 상기 정상-상태 부분(part)으로 이용될 수 있다.

이것은 경제적인 최적화를 위해 신뢰할 만한 근거를 제공한다.

2. 상기 동적 부분용 선형 모델들은 갱신되어 지는 온라인(on-line)일 수 있다. 즉, 시간-변화인 것으로 알려진 상기 동적 파라미터들은 느리게 적합화 될 수 있다.

3. 상기 동적 모델들의 이득 및 상기 정상-상태 모델들의 이득은 일치시킬 수 있다(k=K).

도 2에 대해 더 설명하면, 도 2에는 정적 또는 정상-상태 모델(20) 및 동적 모델(22)을 제공한다. 상술한 바와 같이, 상기 정적 모델(20)은 대규모의 정상-상태 데이터 세트상에 트레이닝된 엄격한 모델이다. 정적 모델(20)은 프로세서 입력(U)을 입력받고 예측출력(Y)을 제공할 것이다. 이들은 본질적으로 정상-상태 값이다. 주어진 시간에 상기 정상-상태 값들은 여러 가지 래치, 즉, 입력 래치(24) 및 출력 래치(26)내에서 래치 된다. 상기 래치(24)는 입력(U_ss)의 정상-상태 값을 포함하고, 상기 래치(26)는 정상-상태 출력 값(Y_ss)을 포함한다. 동적 모델(22)은 정상-상태 값(Y_ss)으로부터 새로운 값(Y)으로 변화가 이루어진 경우, 설비의 동작을 예측하는 데 이용된다. 동적 모델(22)은 동적 입력 값(u)을 입력에 입력받아 예측 동적 값(y)을 출력한다. 상기 값(u)은 새로운 값(U)과 래치(24)내의 정상-상태 값(U_ss)과의 차이로 구성된다. 이것은 감산회로(subtraction circuit)(30)로부터 유도되는데, 상기 감산회로의 퍼지티브 입력에는 래치(24)의 출력이 입력되고 그 네거티브에는 새로운 값(U)이 입력된다. 따라서 이것은 상기 정상-상태로부터의 델타 변화(delta change)를 나타낸다. 유사하게, 상기 예측되는 전체 동적 값은 동적 모델의 출력 값(y)과 래치(26)에 저장된 출력 값(Y_ss)의 합계이다. 이들 두 값은 예측 출력(Y)을 제공하기 위해 합계 블록(34)으로 합산된다. 상기 합산 정션(summing junction)(34)에 의해 출력되는 값과 정적 모델에 의해 출력되는 예측 값의 차이가 상기 합산 정션(34)에 의해 출력되는 예측 값이 변화하는 동안의 시스템의 동적 작동을 설명한다는 것이다. 예를 들면, 엄격한 모델인 정적 모델(20)에 의해 입력 벡터(U)내에 존재하는 입력 값들을 처리하는 것은 상대적으로 단순한 동적 모델을 수행하는 것 보다 상당히 오랜 시간이 걸리 수 있다. 본 발명에서 사용되는 방범에 따라 동적 모델의 이득(k_d)이 정적 모델(20)의 이득(K_ss)와 동일하게 되는 것이다. 상기 정적 모델(20)에서는 그 자신과 관련된 정적 계수(coefficient)를 포함하는 저장 블록(36)을 제공하게 된다. 유사하게, 상기 동적 모델(22)은 동적 모델 계수 및 이득 값(k_d)을 포함하도록 작동하는 저장지역(38)을 구비한다. 본 발명의 중요한 관점의 하나는 상기 저장지역(38)에서의 계수들을 변경하도록 작동함으로써 값(k_d)와 값(K_ss)가 동일하게 되도록 하는 링크 블록(40)이다. 부차적으로, 변경 갱신들 사이의 동적 이득(k_d)의 근사치를 허용하는 근사치 블록(41)을 제공하는 것이다.

계통적 모델(systematical model)

상기 선형 동적 모델(22)은 일반적으로 다음 방정식으로 나타낼 수 있다.

δy(t) = b_iδu(t-d-i)- a_iδy(t-i) (7)

여기서, δy(t)= y(t)-Y_ss(8)

δu(t)= u(t)-U_ss(9)

이고, t는 시간, b_i는 실수, d는 시간 지연, u(t)는 입력, y(t)는 출력이다.

이득은 다음과 같이 나타난다.

여기서, B는 후방 쉬프트 연산자 B(x(t))=x(t-1), t는 시간, b_i는 실수, I는 처리의 부동시간내의 불연속 시간 간격의 수, n은 모델의 차수이다. 이것은 선형 동적 모델의 일반적인 식이다(참조: 1976년에 센프란시스코, 할런-데이에서 간행된 죠지 이피박스(Jeorge E.P. Box)와 지엠 젠키스(G.M. Jenkins) 저자의 "시간 수열 해석 예언 및 제어"의 345페이지 단락 10.2 ;이 인용문헌은 참조용으로 본 명세서와 연계되어 있다 ).

이 모델의 이득은 "I"의 값과 동일한 값(B)을 세팅하는 것에 의해 계산되어 질 수 있다. 이 이득은 이때, 다음 방적식에 의해 정의될 수 있다.

상기 a_i는 자발적이고 고유의 응답특성을 갖는 동적 신호를 포함한다. 그들은 프로세스 이득과는 독립적이다. 상기 b_i는 프로세스의 동적 신호의 부분을 포함하지만 그들은 오로지 강제 응답(forced response)의 결과를 포함한다. 상기 b_i는 동적 모델의 이득(k_d)을 결정한다(참조 : 1967년에 메사츄세스, 리딩, 에디슨-웨즐리(Addison-Wesely, Reading, Massachusetts)에서 간행된 제이 엘 세아레르(J.L. Sheare), 에이 티 머피(A. T. Murphy) 및 에이치 에이치 리챠드선(H. H. richardson) 저자의 "시스템 다이나믹스의 소개"의 제 12 장 ; 이 인용문은 참조용으로 본 명세서와 연계되어 있음).

상기 정상-상태 모델의 이득 K_ss는 잘 알려져 있음으로 동적 모델의 상기 이득 k_d는 상기 파라미터 b_i를 스케이링(scaling)하는 것에 의해 상기 정상-상태 모델의 이득을 매치(match)시킬 수 있다. 정적 및 동적 이득 값은 두 이득의 비(ratio)에 의해 스케이링된 값(b_i)과 동등한 세트이다.

(12)

(13)

이것은 상기 동적 모델이 정상-상태의 그 대응부와 일치되도록 한다.

따라서, 상기 정상-상태 값이 변하는 각 시간에 이 값은 정상-상태 모델의 이득(K_ss)과 일치한다. 이 값은 그후, 동적 모델의 이득(k_d)을 갱신하는데 사용될 수 있고, 따라서, 상기 동적 모델과 관련된 오차를 보상하게 되는데, 상기 값(k_d)은 작동 상태들의 주어진 세트 대하여 설비 내에서의 섭동에 따라 결정되어 진다. 모든 작동상태들은 모델링 되어 있지 않기 때문에, 상기 이득 변화의 단계가 정상-상태 시점들(starting points)에서의 변화를 설명하는 것이다.

도 3a-3d는 입력값(U)가 100에서 110으로 변경되는 점에서 계단함수에 따라 작동하는 시스템을 도시한 것이다. 도 3a에서 도시된 바와 같이, 값(100)은 이전의 정상-상태 값(U_ss)으로 표현된다. 도 3b에서는, u의 값은 0에서 10까지 변하는데, 이 값은 정상-상태 값(U_ss)과 도 3a에서 번호 42로 나타나는 레벨(110)사이의 델타(delta)를 의미한다. 따라서, 도 3b에서, u의 값은 레벨 44에서는 0이 되고 레벨 46에서는 10의 값이 된다. 도 3c에서는, 출력(Y)은 레벨 48에서 4의 정상상태 값(Y_ss)을 갖는 것으로 나타나 있다. 입력 값(U)이 110의 값을 갖는 레벨(42)로 상승할 때, 출력 값은 상승할 것이다. 이것은 예측 값이다. 적정 출력 값인 상기 예측 값은 레벨(50)로 나타나는데, 상기 레벨(50)은 5의 값이 된다. 정상-상태 값이 4에서의 값이 됨으로, 상기 예측 값은 동적 시스템이 값(1)에서의 차이(difference)를 예측해야 한다는 것을 의미한다. 이것은 동적 출력 값(y)이 0 값을 갖는 레벨 54에서 1.0 값을 갖는 레벨 56으로 변할 때에, 도 3에서 제시되고 있다. 하지만, 이득의 스케이링이 없이, 정상-상태 값들이 동적모델이 그 내로 트레이닝 되고 있는 범위 외부에 존재하는 경우는, 동적 모델은 실례로서, 점선의 레벨(58)로 나타나는 1.5에서의 y에 대한 값을 예측하는 것이다. 이 값은 도 3c에서의 레벨(60)에서 5.5의 값에 대응된다. 동적 모델은 정상-상태 값들은 고려하지 않은 채로, 시점에서 정지 점까지의 설비의 동작을 단순히 예측하는 것으로 보여질 수 있다. 상기 동적 모델은 정상-상태 값들이 트레이닝 되어진 값들이라고 추측된다. 만약 이득 k_d가 스케이링 되지 않았다면, 이때, 동적 모델은 시작점에서의 정상-상태 값들이 트레이닝된 것과 동일한 것이라 여긴다. 하지만, 정상-상태 모델과 동적 모델사이의 이득 스케이링 연결이 이득 및 파라미터(b_i)를 스케이링 되게 함으로써 동적 작동이 스케이링되고 더욱 정확한 예측이 이루어져 시스템의 동적 성질을 설명하게 되는 것이다.

도 4는 파라미터(a_i)(b_i)를 결정하기 위한 방법의 블록도를 도시하고 있다. 이것은 보통 종래의 식별 알고리즘(identification algorithm)의 사용을 통해 이루어질 수 있다. 이는 파라미터(a_i)(b_i)를 얻기 위한 한 쌍(u(t),y(t))을 사용한다. 바람직한 구현으로, 제귀적(再歸的) 방법(recursive method)을 사용하여 파라미터(a_i)(b_i)가 각각의 새로운 쌍(u_i(t),y_i(t))으로 갱신되어진다( 참조 : 1974년에 뉴욕의 존 윌리 엔드 선즈에서 간행된 티 에이코프(T. Eykoff) 저자의 "시스템 식별"의 38 및 39 페이지; 이 인용문은 참조용으로 본 명세서와 연계되어 있음).

도 4의 기술에서, 동적 모델(22)은 변수-적응형 제어 알고리즘 블록(6)에 입력되는 그들의 출력을 갖는데, 상기 블록은 스케이링된 값(k)(b_i)이 또한 입력되는 계수 저장블록(38)내에서 파라미터들을 조절하게 된다. 이것은 타이밍 블록(62)에서 정의된 바와 같이, 주기적 주성분으로 갱신되어 지는 시스템이다. 제어 알고리즘(60)은 입력(u)과 출력(y) 모두를 저장소(38)에서 상기 파라미터를 결정 및 갱신할 목적으로 사용된다.

도 5는 도 4의 모델의 작동에 대한 블록도이다. 이 프로그램은 블록(68)내에서 초기화되고 그 후, 함수 블록(70)으로 진행되어 쌍(u(I),y(I))을 이용하는 파라미터(a_i)(b_i)를 갱신하게 된다. 이들이 일단, 갱신되어 지면, 상기 프로그램은 함수블록(72)으로 진행되어 정상-상태(SS) 이득 요소(K_s)가 입력되며 그후, 함수 블록(74)에서 정상-상태 이득을 동적 이득에 설정(set) 된다. 즉, 상기에 언급한 스케이링 함수를 제공하게 되는 것이다. 이것은 갱신 후에 실행되는 것이다. 이런 절차는 온 라인 식별(on-line identification), 비선형 동적 모델 예측 및 적응형 제어(adaptive control)용으로 사용되어 질 수 있다.

도 6은 제어 환경을 이용한 본 발명의 일례의 블록도이다. 설비(78)는 입렵값(u(t))을 입력받아 출력 벡터(y(t))를 출력한다. 설비(78)는 또한 측정 가능한 상태 변수 s(t)를 갖는다. 예측 모델(80)은 상기 입력 값(u(t))및 상기 상태 변수(s(t))와 부가적으로 상기 출력 값(y(t))이 입력되도록 제공된다. 상기 정상-상태 모델(80)은 예측 값(y(t))과 또한 미래의 입력 값(u(t+1)) 모두를 출력하도록 작동된다. 이는 시스템의 정상-상태 분을 구성한다. 상기 예측 정상-상태 입력 값은 U_ss이고, 상기 예측 정상-상태 출력 값은 Y_ss이다. 종래의 제어 시나리오에서는, 정상-상태 모델은 외부입력으로서 전체 제어 시스템에서 추고하고자 하는 목적 값인 출력(y^d(t))이 입력된다. 이것은 상기 설비에 목적 입력을 생성하기 위한 분산 제어 시스템(DCS)(86)을 제어하는 것에 의해 이루어진다. 여기서, 미래 값은 u(t+1)로 언급된다. 상기 동적 응답을 고려함 없이, 예측 모델(정상-상태 모델)(80)은 정상-상태 값들을 제공할 것이다. 하지만, 변화가 바람직한 경우에는, 이런 변화는 "계단 응답(step response)"으로서 효과적으로 보여질 것이다.

상기 동적 제어 관점을 촉진하기 위해, 동적 컨트롤러(82)는 입력 값(u(t)) 및 출력 값(y(t))과 또한 정상-상태 값 Y_ss및 U_ss가 입력되어 출력(u(t+1))이 발생되도록 작동된다. 상기 동적 컨트롤러는 변화들(즉, 정상-상태 값(Y_ss ⁱ)(Uⁱ _ss)에서 최종 정상-상태 값(Y_ss ^f)(U^f _ss)사이에서 변화될 때)사이에서 동적 응답을 효과적으로 생성한다.

시스템의 작동 동안에는 상기 동적 컨트롤러(82)는 도 2의 구현에 따라 ,그 자신의 동적 파라미터를 이득 연결 블록(90)을 갖는 블록(88)내에서 갱신하도록 작동 가능한데, 상기 이득 연결 블록(90)은 다시, 상술한 방법에 따라, 동적 컨트롤러(82)에 의해 사용되어지는 파라미터들을 스케이링하기 위해 정상-상태 파라미터 블록으로부터 값(K_ss)을 사용한다. 이런 점에서, 상기 제어 함수는 실현될 수 있다. 부가적으로, 상기 동적 컨트롤러(82)는 최적화시키는 작동을 함으로써 초기 및 최종의 정상-상태 값 사이에서 이동경로는 블록(85)내에서 최적화 제약조건을 고려하여 최적화 장치(83)의 사용으로 성취되어 진다. 일반적으로, 예측 모델(정상-상태 모델)(80)은 미래 입력 값을 예측하도록 작동될 수 있는 제어 네트워크 함수를 제공한다. 동적 컨트롤러(82)가 없다면, 이것은 일반적으로 1994년 10월 4일자로 등록되어 현재 양수에게 양도 등록되어 있는 미국 특허번호 제 5,353,207에서 설명되어 있는 통상의 제어 네트워크이다.

근사치 계통적 모델(approximate systematical model)

지금까지 설명된 상기 모델링 기술에는, 정상-상태 및 동적 모델사이의 일치는 방정식 13을 이용한 각 시간 단계에서 파라미터(b_i)를 재 스케이링하는 것에 의해 유지된다. 만일 계통적 모델이 모델 예측 제어(MPC) 알고리즘에서 사용되어 진다면, 일치를 유지하는 것은 산술적으로 고가의 비용이 들 수 있다. 이러한 타입의 알고리즘은 1989년에 간행된 오토메티가(automatica), 가르시야 디엠(Garcia, D.M.) 과 엠 모라리(M. Morari) 저자의 "모델 예측제어 및 이론 및 실행-측량"의 페이지 25, 335-348; 1989년에 뉴욕에서 간행된 존 윌리 엔드 선즈에서의 디이 세보그(D.E. Seborg), 티에프 에드가(T.F. Edgar) 및 디에이 메리챰프(D.A. Mellochamp) 저자의 "프로세스 동적 및 제어"(이 인용문들은 참조용으로 본 명세서와 연계되어 있음)에서 설명되어 있다. 예를 들어, 동적 이득(k_d)이 신경 네트워크 정상-상태 모델로부터 계산되어 진다면, 상기 모델이 MPC 알고리즘에서 반복되는 시간마다 상기 신경 네트워크 모듈(module)을 실행할 필요가 있을 수 있다. MPC 문제로 인해 내재하는 다수의 모델 반복 때문에, 일치된 모델을 유지하는 것은 산술적으로 고가의 비용이 들 수 있다. 이 경우에는, 상기 모델의 각각의 반복에서 강요되는 일관성에 종속되지 않는 근사화 모델을 사용하는 것이 보다 좋다.

도 7은 정상상태 값사이의 변화를 나타내는 개략도이다. 도시된 바와 같이, 정상-상태 모델은 라인(100)에서의 정상-상태 값으로부터 라인(102)에서의 정상-상태 값까지의 변화가 이루어져 있다. 상기 두 정상-상태 값 사이의 과도기는 알 수 없는 설정을 가져올 수 있다. 상기 두 정상-상태 값(즉, 초기 정상-상태 값(K_ss ⁱ), 최종 정상-상태 이득(K_ss ^f))사이의 동적 모델을 위한 설정을 확보하기 위해서는 계단 작동(step operation)이 사용되어 질 수 있는데, 여기서 상기 동적 이득(k_d)은 변화시에, 다중 변위에서 조정되도록 한다. 하지만, 이것도 산술적으로는 고가의 비용이 들 수 있다.

하기에 설명하는 바와 같이, 근사치 알고리즘은 이차관계를 사용하는 두 정상-상태 값 사이의 상기 동적 동작을 근사화하는 데 사용되어 진다. 이것은 동작 라인(104)으로 정의 되어지는데, 상기 동작 라인(104)은 엔벌로프(envelope)(106) 사이에 배치되어 있으며, 하기에서 설명되어 질 것이다.

도 8은 계단 라인(108)으로 나타나는 정상-상태 값의 여러 가지 변화를 거치는 시스템의 개략도를 도시화 하고 있다.

상기 계단 라인(108)은 레벨(110)에서 첫 번째 정상-상태 값에서 레벨 (112)에서의 값으로, 그후, 레벨(114)에서의 값까지 아래로, 그리고 나서, 레벨(116)에서의 값까지 위로, 그후에 레벨(118)에서의 최종 값까지 아래로 변화되는 것이 도시되어 있다. 이러한 각각의 과도기들은 알려지지 않은 상태들이 될 수가 있다. 하기에서 설명할 상기 근사치 알고리즘을 사용하여 레벨(110)에서 레벨(112)까지의 과도기에서, 동적 동작(120)에 대한 근사치 곡선이 제공되어 짐을 알 수가 있을 것이다. 레벨(114)에서 레벨(116)까지의 과도기에서는, 근사 이득 곡선(124)이 두 개의 레벨 114와 116사이의 정상 상태 이득을 근사화 하는데 제공된 것이다. 레벨(116)에서 레벨(118)사이의 과도기에서는, 정상 상태 이득에 대한 근사 이득 곡선(126)이 제공되어 진다. 따라서, 상기 근사 곡선(120-126)은 네트워크에 의해 결정되어지는 정상-상태 값들 사이의 과도기를 설명한다는 것을 알 수 있는데, 이들은 정상-상태 이득을 어떤 오차 엔벌로프 타입(도 7에서 엔벌로프 106)내에서 주로 유지되는 근사치임에 주목된다.

상기 근사화는 도 2에 도시된 블록(41)에 의해 제공되며, 해결하고자 하는 문제에 따른 여러 가지 기준에 따라 디자인 될 수 있다. 오직 하나의 일례로서의 구현에 따른 본 시스템은 다음의 기준을 만족하도록 설계된다.

1. 컴퓨터 복잡도(Computational Comlexity) : 근사화 계통적 모델은 모델 예측 제어 알고리즘에서 사용될 것이다. 따라서, 낮은 컴퓨터 복잡도를 갖는 것이 요구되어 진다.

2. 국소적 정확성(Localized Accuracy) : 정상-상태 모델은 국소지역에서는 정확성을 갖는다. 이런 지역은 프로세스의 정상-상태 작동 체제를 나타낸다. 정상-모델은 이런 국소지역 외부에서는 상당히 낮은 정확성을 갖는다.

3. 최종 정상-상태 : 주어진 정상-상태 설정점이 변경되는 경우, 상기 정상-상태 모델을 사용하는 최적화 알고리즘은 설정점을 구하기 요구되어지는 정상-상태 입력 값들을 계산하는 데 사용될 것이다. 상기 항목 2의 기준 때문에, 설정점 변경과 관련된 상기 초기 및 최종 정상-상태는 상기 정상-상태 모델에 의해 정확히 모델링 되는 지역내에 위치되어 지는 것으로 추측된다.

상기 명시된 기준이 주어지면, 근사치 계통적 모델은 설정점 변경에 따른 최초 및 최종 정상상태에서 정상-상태 및 동적 모델의 일관성을 집행하고 두 개의 정상-상태사이내의 지점들에서 선형 근사화를 사용하는 것에 의해 이루어진다. 이런 근사화는 상기 근사화 모델이 정상-상태 모델이 잘 알려진 지역에서는 정확성을 갖고 상기 정상-상태 모델이 보다 덜 정확한 것으로 알려진 지역에서는 선형 근사화를 사용한다는 것을 보장한다. 부가적으로, 상기 결과 모델(resulting model)은 낮은 컴퓨터 복잡도를 갖는다. 이것을 증명하기 위해 방정식 13은 다음과 같이 수정되었다.

(14)

상기 방정식(14)은 일치 이득으로서 K_ss(u(t))대신에 K_ss(u(t-d-1))를 사용함으로써 지연 불변(delay invariant)인 계통적 모델이 된다.

상기 근사치 계통적 모델은 설정점 변화의 초기 및 최종 정상-상태 값들과 관련된 이득을 사용하는 것을 토대로 한다. 상기 초기 정상-상태 이득은 상기 초기 정상-상태 입력이 U_ss ⁱ로 주어졌을 때, K_s ⁱ로 표시된다. 최종 정상-상태 이득은 K_ss ^f이고 최종 정상-상태 입력은 U_ss ^f이다. 주어진 상기 값들에 대해 이득에 대한 선형 근사치는

(15)

로 주어진다.

상기 근사치를 방정식 13에 대입하고 u(t-d-1)-uⁱ를 δu(t-d-1)로 치환하면

+ (16)

산출된다.

상기 표현을 단순화하면 변수 b_j-바(bar)를 다음과 같이 정의된다:

(17)

그리고 g_j는 다음과 같다:

g_{j =} (18)

방정식 (16)은 다음과 같이 표현될 수 있다:

+ g_jδu(t-d-i) (19)

결국, 스케이링된 b의 뒷 부분을 상기 일차방정식 (7)에 대입하면, 근사화 계통적 모델에 대한 다음 표현이 주어진다:

δy(t)= + (20)

이득에 대한 상기 선형 근사치는 출력에 대해서는 이차방정식의 결과를 가져온다. 상기 근사치 계통적 모델은 낮은 컴퓨터 복잡도인 것으로 보여지고 있다. 설정점의 변경 후에, 하나의 정상-상태에서 다른 정상-상태로의 과도기에 대해 요구되는 제어이동(control moves)을 효과적으로 산술하기 위해 MPC 알고리즘이 사용되어 질 수 있다. 이것은 정상-상태 과도기들 사이에서의 동적 이득 변수들에 적용되는 것이지, 실질적인 경로 값에 적용되는 것이 아니라는 점에 주목하라.

제어시스템 오차 제약조건(control system error constraints)

도 9는 도 6의 동적 컨트롤러(82)의 예측 엔진의 블록도를 도시한 것이다. 상기 예측 엔진은 예측된 미래의 값(y(t+1))으로서의 (y(t))의 값을 본질적으로 예측하도록 작용한다. 상기 예측엔진은 출력(y(t))의 값이 두 정상-상태 값들 사이의 각각의 미래 값에 의해 존재한다는 것을 결정하여야 함으로 이들을 "계단(step)" 방식으로 실행할 필요가 있다. 따라서, k는 0의 값에서부터 N의 값까지의 단계인데, k=N에서 값은 목적 값인 "층위(horizon)" 에서의 값이 된다. 이러한 것은 하술 하는 바와 같이 반복적 진행이며, "t+1"이라는 용어는 점증적 단계를 이르는 것인데, 상기 동적 컨트롤러에서의 점증된 단계는 상기 정상-상태 모델에서의 점증된 단계보다는 작은 것임에 주목하기 바란다. 동적 모델에서는 "y(t+N)이고 정상상태 모델에서는"y(t+1)" 일 것이다. 상기 값 y(t+1)는 다음과 같이 정의된다:

y(t+1) = a₁y(t) + a₂y(t-1) + b₁u(t-d-1) +b₂u(t-d-2) (21)

도 9에 대해 더 언급하면, 각각의 쌍(u,y)에 대한 입력 값(u(t))은 지연 라인(140)에 입력된다. 상기 지연 라인의 출력은 지연 값 "d"에 의해 지연된 입력 값(u(t))을 제공한다. 여기에는 계수(b1)(b2)로 곱셈되는 오직 두 작동이 제공되어 짐으로써 오직 두 값(u(t)(u(t-1))만이 요구된다. 이들 모두는 지연되고 계수(b1)(b2)에 의해 곱해지며, 그 후, 합계블록(141)에 입력된다. 유사하게, 출력 값(y^p(t))은 지연 라인(142)에 입력되어 지고, 계수(a1)(a2)로 곱해지는 데 요구되는 두 값이 존재한다. 이런 곱셈결과의 출력은 그후, 합계 블록(141)에 입력된다. 지연 라인(142)에서 상기 출력은 실제 입력(y^a(t)) 이나 합계블록(141)의 반복된 출력중의 하나의 값인데, 상기 합계블록(141)의 반복된 출력 값은 상기 동적 컨트롤러(82)에 의해 계산된 이전 값이다. 따라서, 상기 합계 블록(141)은 예측 값(y(t+1))을 출력할 것이며, 그후, 다중화장치(multiplexor)(MUX)에 입력될 것이다. 상기 다중화 장치(144)는 첫 번째 작동에서 실제 출력(y^a(t))을 선택하도록 작용하며, 그후에, 합계 블록(141)의 출력을 선택한다. 따라서, k=0 의 값에서의 단계에서, 값(y^a(t))은 다중화 장치(144)에 의해 선택될 것이며 래치(145)에서 래치될 것이다. 상기 래치(145)는 출력(146)에 예측 값(y^p(t+k))를 제공할 것이다. 이것은 주어진 k에 대한 상기 예측 값(y(t))인데, 상기 k는 지연 라인(142)의 입력 전에 계수(a1)(a2)로 곱해진 입력이다. 이것은 0에서 N까지 각각의 값(k)에 대해 반복되어 진다.

상기 값(a1)(a2)은 상술한 바와 같이, 스케이링된 값(b1)(b2)으로 고정되어진다. 이러한 스케이링 작동은 계수 수정 블록(coefficient modification block)(38)에 의해 수행된다. 하지만, 이것은 오직 초기 정상-상태 값 및 최종 정상-상태 값을 정의하며, 본 출원에 의해 설명되어진 동적 컨트롤러 및 최적화 루틴들(routines)은 상기 동적 컨트롤러가 정상-상태 값들 사이에서 어떻게 작동하고 또한, 동적 컨트롤러의 이득이 무엇인지를 정의한다. 상기 이득이 특별히 계수 수정 블록(38)에 의해 실행되는 수정 작동을 결정하게 되는 것이다.

도 9에 도시된 바와 같이, 계수 수정 블록(38)에서의 계수들은 상술한 바와 같이, 정상-상태 모델로부터 유도된 정보를 수정하는 것이다. 정상-상태 모델은 제어 장치 내에서 작동되며, 포워드 정상-상태 모델(SS 모델)(141)의 일부분으로 구성되어 있는데, 상기 포워드 정상-상태 모델은 정상-상태 입력 값(U_ss(t))을 입력받고 정상상태 출력 값(Y_ss(t))을 출력하도록 작용한다. 이 예측 값은 인버스 (inverse) 정상-상태 모델(S^cS 모델^-1)(143)에서 사용되어 지는데, 상기 인버스 정상-상태 모델은 목적 값(y^d(t)) 및 정상-상태 모델(141)의 예측 값이 입력되며 미래 정상-상태 입력 값 또는 조작된 값(U_ss(t+N)) 및 또한 부가적으로 정상상태 이득(K_ss)을 제공하기 위한 미래 정상-상태 입력 값(Y_ss(t+N))을 예측한다. 상술한 바와 같이, 이들 값들은 스케이링된 b 값들을 구하는데 사용되어 진다. 이 b값들은 동적 모델의 이득(k_d)를 정의하는데 사용된다. 따라서, 이러한 점으로부터 본 발명은 본질적으로는 고정된 이득을 갖는 선형 동적 모델을 가지면서도 작동 점이 출력 공간으로 이동한 경우는 비선형 모델에 의해 수정되어 지는 그들의 이득을 가지게 됨을 알 수 있다.

도 10은 동적 컨트롤러 및 최적화 장치의 블록도를 도시한 것이다. 상기 동적 컨트롤러는 입력(y(t))(s(t))(u(t)))의 함수로서 기본적으로 예측값(y^p(K))을 정의하는 동적 모델(f [ ])(149)을 구성한다. 이것은 본질적으로 도 9와 관련하여 상술한 동일한 모델이다. 상기 모델(149)은 미리 정의되며 트레이닝 하는 동안 계수(a1)(a2)(b1)(b2)를 식별하는 식별 알고리즘(identification algorithm)을 이용한다. 일단 이들 계수가 트레이닝 및 식별절차로 식별되어 지면, "고정"되어진다. 하지만, 상술한 바와 같이, 동적 모델의 이득은 계수(b1)(b2)를 스케이링하는 것에 의해 수정되어 진다. 이러한 이득 스케이링은 비록 최적화 작동에 연계될 수 있을 지라도, 도 10의 최적화 작동을 설명하지 않고 있다.

모델(149)의 출력은 합계 블록(150)의 네거티브 입력에 입력된다. 합계 블록(150)은 예측 출력(y^p(k))과 목적 출력(y^d(k))을 합산한다. 사실상, 상기 목적 값(y^d(t))은 어떠한 목적 값을 가질지라도 목적 정상-상태 값(Y^fss)이다. 합계 블록(150)의 출력은 본질적으로 예측 출력(y^p(k))과 목적 출력(y^d(k))의 차이인 오차 값을 의미한다. 상기 오차 값은 블록(152)내에서의 에러 수정 파라미터들과 관련된 하술하는 바와 같이, 에러 수정 블록(151)에 의해 수정된다. 수정된 오차 값은 그 후에, 인버스 모델(153)에 입력되는데, 상기 인버스 모델은 기본적으로 입력 값(u(t))의 변화를 예측하는 최적화 루틴을 실행한다. 사실상 최적화 장치(153)는 합계 블록(150)에서 출력된 오차를 최소화하기 위해 모델(149)과 연계되어 사용되어 진다. 최적화 함수는 몬테 칼로 프로시져(monte carlo procedure)와 같은 최적화 함수가 사용될 수 있다. 하지만, 본 발명에서는, 경사(gradient) 계산이 이용된다. 상기 경사법으로 경사 ∂(y)/∂(u)는 계산되어 지며, 이때, 상기 경사 해식(solution)은 다음과 같다.

상기 최적화 함수는 블록(154)에서 최적화 제약조건에 따라, 인버스 모델(153)에 의해 수행된다. 반복 진행은 반복 블록(155)으로 수행되는데, 상기 반복 블록은 인버스 모델(153)과 예측 모델(149)이 협력하여 반복을 수행하고 출력 라인(156)에 미래 값(u(t+k+1)를 출력하도록 작동된다. k=0일 때는 상기 미래 값은 정상-상태 값이며, k=N일 때는 "층위(horizon)" 에서의 값 또는 다음 정상-상태에서의 값이 될 것이다. 상기 반복 절차동안, 이전 값(u(t+k))은 그것에 더하여진 변화 값(Δu)을 갖는다. 이 값은 오차가 적합한 수준이내가 될 때까지 값(k)에 대해 사용되어 진다. 일단 적합한 수준이 되면, 다음의 u(t+k)는 모델(149)에 입력되고 그 값은 반복 블록(155)으로 최적화된 것이다. 일단 반복 절차가 이루어지면 그것은 래치된다. 하술하는 바와 같이, 상기 최적화 함수는 블록(150)에 의해 출력되는 실제 오차가 최적화 장치(153)에 의해 사용되는 것이라기 보다는 오히려, 수정된 오차가 사용되는 것으로 된 오차 수정의 조합이다. 택일적으로, 블록(154)에 의해 발생하는 상이한 최적화 제약조건들이 이용되어 질 수 있으며, 이에 대해서는 하기에서 서술한다.

도 11a 및 11b는 각각의 k에 대해, 초기 정상-상태 값에서 k=N에서의 층위(horizon) 정상-상태까지의 출력(y(t+k)) 및 입력(u_k(t+k+1))의 플롯(plot)을 도시하고 있다. 도 11a에 대해 특별히 언급하면, 도시된 바와같이, 최적화 진행은 다중 패스(multiple passes)가 이용되어 지고 있다. 제 1 패스에서는, 각 k에 대한 실제 값(u^a(t+k))은 각각의 쌍(u,y)에 대한 값들(y(t+k))을 결정하는데 이용된다. 그후, 상기 실제 값은 누적되어 지고 상기 누적된 값들은 오차를 최소화하기 위해 인버스 모델(153) 및 반복 블록(155)을 통해 처리되어지며, 이것에 의해 도 11b에 도시된 새로운 입력 세트(u(t+k+1))가 생성되어진다. 따라서, 패스 1 후의 최적화는 제 2 패스에서 사용되는 값(u(t+k+1))을 생성하는 것이다. 제 2 패스에서는 상기 값이 값(u(t+k+1))의 다른 세트를 다시 생성하기 위해 여러 가지 제약조건에 따라 다시 최적화된다. 이러한 최적화는 오버롤 목적 함수(overall objective function)에 도달할 때까지 계속된다. 상기 목적 함수는 오차의 함수로서의 작동의 조합 및 상기 제약조건의 함수로서의 작동의 조합인데, 상기 최적화 제약조건이 인버스 모델(153)의 오버롤 작동을 제어하든지 또는 블록(152)의 오차 수정 파라미터가 상기 오버롤 작동을 제어하여도 된다. 각각의 최적화 조건은 하기에, 더욱 상세히 설명된다.

도 12는 y^d(t) 및 y^p(t)의 플롯(plot)을 도시한 것이다. 상기 예측 값은 파형170으로 표현되고 목적 값은 파형 172로 나타나는데, 이들 모두는 초기 정상-상태 값(Yⁱss)과 최종 정상-상태 값(Y^fss)사이의 층위상에 플롯(plot)되고 있다. k=0이전의 목적 파형은 실질적으로 예측 출력과 동일함을 알 수 있다. k=0에서, 목적 출력 파형(172)은 그 레벨에서 상승한다. 따라서, 오차를 발생하게 되는 것이다. k=0에서, 오차는 크고 이때, 시스템은 오차를 줄이기 위해 조작 변수들을 조정해야 하며 상기 예측 값을 목적 값으로 두어야 함을 알수 가 있다. 오차의 계산을 위한 목적 함수는 다음과 같은 형태이다:

(23)

여기서, Δu_il는 시간 간격 I에서 입력 변수(IV)의 변화이다.

Aj는 제어변수(CV)j의 가중 인자(weight factor)이다.

y^p(t)는 시간간격 k에서의 CVj의 예측값이다.

y^d(t)는 CVj의 목적값이다.

궤적 가중치(trajectory weighting)

본 시스템은 각각의 미래 시간 세트마다, 즉, 낮은 값에서 목적 동작을 매칭(matching)하는 미래 예측 프로세스 동작을 불변의 중요도로 인정하지 않는다는 개념을 포함하고 있는 "궤도 가중"으로 언급되고 있는 것을 이용한다. 하나의 접근은 미래(높은 k의 값)로 나아가는 것 보다 가까운 기간(term)(낮은 k의 값)내에서 오차를 더욱 허용하는 것일 수 있다. 이러한 로직(logic)의 기본원리는 최종 목적 동작이 상기 목적 동작에 도달하기 위해 주어진 경로보다 더욱 중요하다는 것이다. 그렇지 않다면, 그 경로는 계단함수가 될 것이다. 이것은 세 개의 예측 가능한 동작들을 도시하고 있는 도 13에 도시되어 있는데, 하나는 허용 가능한 곡선(176)이고 또 다른 하나는 또한 허용 가능한 곡선(176)이며, 또 다른 하나는 곡선(172)상의 목적 레벨위를 통과하게 되어 허용 불가능한 곡선(178)이다. 곡선(174)∼(178)는 k가 1에서 N에 대한 층위상의 목적동작을 정의한다.

방정식(23)에서, 예측 곡선(174)∼(178)은 가중요소(Aj)를 시간-변화로 두는 것에 의해 이루어진다. 이것은 도 14에 도시되어 있는데, 시간 함수로서의 가중요소(A)는 시간과 k의 값의 증가에 따라 증가 값을 갖는 것이 도시되어 있으며, 이것에 의해 층위의 시작(낮은 k-값)의 오차가 층위의 종단에서의 오차보다 덜 가중되어 지는 결과를 가져온다. 상기 결과는 k=N에서 제어 층위의 종단에서 끝난 가중치를 단순히 재분산하는 것 보다 더욱 중요하다. 이 방법은 또한 강렬함(robustness)이나, 또는 프로세스와 예측 모델사이의 미스메치(miss match)를 조절하는 능력이 추가된다. 최대의 오차는 보통 층위의 시점에서 체험되어 지는데, 종속 변수들 내의 최대변화는 또한 이 지점에서 발생될 것이다. 프로세스와 예측(모델 오차)사이의 미스메치가 존재하는 경우, 이들 초기 이동은 클 것이며 다소 부정확하며 이것에 의해 열등한 실행을 초래하고 결국에는 불안정성을 가져오게 된다. 상기 궤적 근사치 방법을 사용하는 것에 의해 수평선의 시점에서의 오차는 덜 가중되고 종속 변수들 내에서 보다 작은 변화를 초래하게 되고 따라서 더욱 강렬해진다.

오차의 제약조건(error constraints)

도 15는 오차(error)에 배치될 수 있는 제약조건들을 도시한 것이다. 예측 곡선(180)과 본질적으로는 평면 라인(flat line)인 목적 곡선(182)을 도시하고 잇다. 곡선(180)과 곡선(182)사이의 오차는 최소화되는 것이 바람직하다. 과도기가 t=0에서 발생할 때에는 언제든지 어떤 종류의 변화가 요구되어 질 것이다. t=0이전에 곡선(180) 및 (182)는 실질적으로 동일한데, 둘 사이의 오차는 거의 존재하지 않는다. 하지만, 어떤 형태의 과도기 후에는 오차는 증가할 것이다. 만일 엄격한 해가 사용되어 진다면, 상기 시스템은 이런 큰 오차에 즉시 응답하고 가능하면 짧은 시간에 오차를 줄이는 시도를 하게 된다. 하지만 제약조건대 경계(boundary)(184)는 오차를 t=0에서 가장 크고 점(186)에서 최소 수준으로 감소시키도록 제공되어 진다. 점(186)에서 제로 또는 비-제로 값에 설정되어 질 수 있는 최소 오차를 갖는데, 상기 오차는 제어되어 지는 출력 변수 노이즈 레벨(noise level)과 일치하는 것이다. 따라서, 이것은 최종미래 동작이 가까운 기간의 동작보다 더욱 중요하다라는 궤적 근사치 방법으로서의 개념을 포함한다. 이제까지의 축소되는 최소 및/또는 최대의 경계(boundary)는 상기 제약조건대 방법에 의해 t=0에서의 여유 위치(slack position)에서 실제 최종 목적동작까지 수렴하게 된다.

제약조건대와 궤적 가중치사이의 차이점은 제약조건대가 절대 제한(엄격한 제약조건)이라는 점인데, 상기 제한을 만족하는 어떤 동작은 상기 제한을 또한 만족하는 다른 어떤 동작만큼이나 틀림없이 허용할 만한 것이어야 한다. 궤적 근사치는 상이한 동작들이 시간적으로 점진적인 중요성을 가지는 방법이다. 도 15의 기술에 의해 제공되는 제약조건은 값(y^p(t))이 상기 제약조건 값의 초과를 방지하는 것이 요구되어 진다. 따라서, y^d(t)와 y^p(t)사이의 차가 상기 제약 조건 경계의 정의되는 것 보다 커지는 경우, 이때의 최적화 루틴은 입력 값을 상기 제약 조건 값보다 적게 하는 오차를 발생하는 값이 되게 할 것이다. 실제로, 이것은 y^p(t)와 y^d(t)사이에서의 클램프(clamp)이다. 상기 궤적 근사치 방법에서는 그들 사이의 클램프는 없다. 오히려, 최적화 네트워크에 입력하기 전에 오차에 배열되는 단순히 감쇠된 인자만 있을 뿐이다.

궤적 가중화는 본 명세서에서 설명되는 두 가지 방법과 비교될 수 있는데, 동적 매트릭스 제어(DMC) 알고리즘과 식별 및 커멘드(IdCom) 알고리즘이 그것이다. 상기 DMC 알고리즘은 목적함수를 최소화하는 것에 의해 제어문제를 해결하는 최적화(optimization)를 사용한다.

(24)

B_i는 입력 변수(I)에 대한 이동억제 인자(move suppression factor)이다. 이것은 1979년 4월 휴스턴의 에이아이시에취이 네셔날 회의(AICHE Nattional Meeting),에서 컬드 시 알(Cutler, C.R.) 및 비 엘 라마커(B.L. ramaker)에 의해 발표된 "컴퓨터 제어 알고리즘"에서 기재되어 있다( 이 참조문은 참조용으로 본 명세서와 연계되어 있다).

가중치(A_j) 및 목적값(y^d(t))은 각각의 제어변수에 대해 일정하다. 식 24로부터 알수 있는 바와 같이, 최적화는 제어 변수와 그들의 목적값 사이의 오차를 최소화하는 것과 독립변수들의 변화를 최소화하는 것 사이의 타협이다. 이동억제 인자가 없다면, 설정점 변화로 발생하는 독립변수 변화는 예측 값과 목적값사이의 돌발적인고 즉각적인 오차로 인해 상당히 커지게 된다. 이동 억제는 오로지 초기 오차들이 아니라 모든 환경에 대한 독립 변수 변화를 제한한다.

상기 아이디컴(IdCom) 알고리즘은 다른 접근을 사용하는데, 일정한 목적값 대신에, 제어 변수에 의해 경로가 현재 값에서 목적 값으로 주어지도록 정의되어 진다. 이것은 도 16에 도시되어 있다. 이 경로는 하나의 작동점에서 다음까지 더욱 점진적인 과도기이다. 그럼에도 불구하고, 이것은 여전히 충족되어야 할 경직되게 정의된 경로이다. 이 알고리즘의 목적 함수는 다음의 형태로 주어진다.

(25)

이 기술은 본 명세서와 참조용으로 연계되어 있는 1978년에 오토메티카(atomatica)에서, 리칼렛 제이 에이 라울트(J. A. Rault), 제이 에이 테스트드(J.L. Testud) 및 제이 파폰(J. papon) 저자의 " 모델 예측 발견적인 제어: 공업용 프로세스의 응용"의 14장 페이지 413-428에 기재되어 있다. 각 시간 간격에서 식 25의 요구조건은 때로는 어렵다는 것을 주목해야 할 것이다. 사실, 유사하게 동작하는 제어 변수들에 대해서, 이것은 목적 경로를 끊임없이 정확하게 충족하려고 시도되는 제어 알고리즘으로 인하여 상당히 불규칙한 독립변수 변화를 초래할 수 있다.

제어 계산에서 매트릭스 인버젼(inversion)의 형태를 사용하는 DMC 알고리즘과 같은 제어 알고리즘은 제어변수의 엄격한 제약조건들을 바로 조정할 수 없다. 보통, 정상-상태 선형 프로그램의 형태로 그들을 분리하여 처리해야 한다. 이것은 정상-상태 문제로서 처리되기 때문에, 제약조건들은 정의에 의해 시간적으로 변하게 되어 있다. 더구나, 상기 제약조건들은 제어 계산의 부분이 아니기 때문에, 정상-상태에서 상기 제약조건들을 만족하는 경우, 과도기에서 상기 엄격한 조건들을 어기는 컨트롤러에 대한 보호는 존재하지 않는다.

도 15에 대해서 더 언급하면, 엔벌로프의 종단에서의 경계는 하술한 바와 같이 정의될 수 있다. 종래 기술에서 설명되는 하나의 기술은 1988년 9월, 캠브리지 메스, 고등 공학 연구 센터 및 메샤츄세츠 기술 연구회에서, 더블유 에드워드 데밍(W. Edward Deming) 저자의 "위기를 벗어나서(out of crisis)"의 327-329 페이지에는 여러 가지 몬테 깔로(Monte Carlo) 실험을 설명하고 있다. 이 실험은 통상의 프로세스 편차를 수정하도록 취해지는 제어 작용은 부정적인 영향을 가질 수 있다라는 전제를 설명하고 있는데, 상기 작용은 제어 프로세스의 오차를 줄이는 바람직한 효과라기 보다 오히려 편차를 증가시키는 쪽으로 작동할 수 있다. 어떤 프로세스가 고유의 정확도를 가지고 있다라고 주어진 경우에는, 베이지스(basis)를 제어하는 데 이용되는 시스템의 상기 정확도의 제한 내에 존재하는 차이(difference)를 토대로 변화가 이루어지는 베이지스는 없을 것이다. 현재, 상업적인 컨트롤러는 작용을 제어할 만한 특별한 이유로서(예를 들어, 작용은 미세의 변화에도 응답한다), 변화가 바람직하지 않고, 아무리 작은 값이라도 목표로부터 모든 편차(deviation)를 처리하도록 프로세스를 계속해서 조정하는 사실을 인식하지 못하고 있다. 따라서, 조작 변수의 조정이 필요해지고, 바람직하지 않는 프로세스 편차가 증가하게 될 것이다. 본 명세서에서 설명되는 필터링 알고리즘(filtering algorithms)으로 오차에 제한을 둠으로써, 검증된 컨트롤러 작용들만 허용되어 지는 것이다. 따라서, 프로세스는 부당한 컨트롤러 외란으로부터 벗어나 감소된 편차로 설정될 수 있다. 다음의 내용은 필터링 알고리즘을 사용하기 위한 하나의 기술을 다루고 있는데, 이는 통계학적인 파라미터들에 기초를 두고 있다.

필터들은 모델-기준(model-based) 컨트롤러들이 제어 변수 측정치와 바람직한 목표 값사이의 차가 유의 수준(significant level)이 아닌 경우에는 어떠한 작용을 취하지 않도록 제작될 수 있다. 상기 유의 수준은 컨트롤러의 통계학적인 토대가 되는 모델의 정확도에 의해 정의되어 진다. 이 정확도는 오차의 표준편차 및 소정의 신뢰 수준의 함수로서 결정되어 진다. 상기 신뢰 수준은 트레이닝(training)의 정확도를 기초로 한다. 신경 네트워크-기준 모델의 대부분의 트레이닝 세트들은 그들내에 "홀(hole)"들을 가질 것이며, 이것에 의해 사상 공간(mapped space)내에 부정확성을 초래할 것이다. 신경 네트워크는 실험적인 모델이기 때문에, 트레이닝 데이터 세트만큼이나 정확하다. 비록 상기 모델이 입력들의 주어진 세트 상에서 트레이닝 되지 않은 지라도, 출력을 추정하고 입력 세트에 주어지는 값을 예측할 것이지만, 이들 입력들은 의심의 여지가 있는 공간으로 사상되어 질 수 있다. 이러한 공간 내에서, 상기 예측 출력에서의 신뢰 수준은 상대적으로 낮다. 이것은 1993년 3월 2일자로 출원된 미국특허 출원 제 08/025,184 호에 기재되어 있다(이 인용문은 참조용으로 본 명세서와 연계되어 있음).

도 17은 도 15의 필터를 발생하고 종단점(186)을 정의하는 통계학적인 방법을 묘사하는 순서도이다. 상기 순서도는 시작 블록(200)에서 시작되고 그후, 함수 블록(202)으로 진행되는데, 상기 함수 블록(202)에서는 제어 값(u(t+1))이 계산되어 진다. 하지만, 상기 제어 값을 얻기 전에 필터링 작동이 진행되어야 한다. 상기 프로그램은 함수 블록(204)으로 진행되어 컨트롤러의 정확도를 결정하게 된다. 이것은 실제 값과 비교되는 모델 예측 값을 분석하고 목표가 교란되지 않는 공간 내에서 오차의 표준편차를 계산하는 것에 의해 오프라인(off-line)으로 행해진다. 상기 모델 정확도(e_m(t))는 다음과 같이 정의된다:

e_m(t)=α(t)- p(t) (26)

여기서 e_m은 모델 오차, a는 실 제값, p는 모델 예측 값이다.

모델 정확도는 다음 방정식에 의해 정의된다.

Acc=H*σ_m(27)

여기서 Acc= 최소 검출기 오차로서의 정확도

H= 유의 수준 = 1 67% 신뢰

2 95% 신뢰

3 99.5% 신뢰

σ_m= e_m(t)의 표준 편차

상기 프로그램은 그후, 함수블록(206)으로 진행되며 컨트롤러 오차(e_c(t))와 모델정확도를 비교하게 된다. 이것은 예측 값(측정값)과 목표 값의 차이를 취하는 것에 의해 행해진다. 상기 컨트롤러 오차 계산은 다음과 같다:

e_c(t)=d(t)- m(t) (28)

여기서 e_c은 컨트롤러 오차, d는 실제값, m은 측정값이다.

다음에 결정 블록(208)으로 진행되며 오차가 정확도 극한 내에 존재하는 가를 결정하게 된다. 오차가 정확도 극한 내에 존재하는지의 판별법은 세바트 극한(shewhart limits)을 사용하여 판별한다. 상기 컨트롤러 오차(e_c(t))는 다음의 조건 : e_c(t)≥-1*Acc 및 e_c(t)≤+1*Acc 을 충족하는지에 따라 판별법이 이루어진다. 만약 상기 오차가 정확도 극한 내에 존재하면 제어 작용은 억제(suppress)되어지며 프로그램은 경로 "Y"를 따라 진행된다. 그렇지 않은 경우는 경로 "N"을 따라 진행되어 값(u(t+1))의 값을 받아들인다. 만일 오차가 컨트롤러 정확도내에 존재하는 경우, 프로그램은 경로"Y"를 따라 결정블록(208)에서 함수 블록(212)으로 진행되어 오차들의 연속적인 누적을 계산하다. 이것은 쿠섬(CUSOM) 접근을 사용하는 형태이다. 컨트롤러 쿠섬계산은 다음과 같다.

S_low= min(0, S_low(t-1) + d(t) - m(t)) - Σ(m) + k) (29)

S_hi= max(0, S_hi(t-1) + [d(t) - m(t)) - Σ(m)] - k) (30)

여기서, S_hi=연속적인 퍼지티브 Q(합계)

S_low= 연속적인 네거티브 Q(합계)

k = 조정 인자 - 최소 검출 변화 문턱 값

다음과 같이 정의:

Hq = 유의 수준. (j.k)의 값은 상기 쿠섬(CUSUM) 제어 챠트가 세바트(Shewhart) 제어 챠트와 동일한 유의 수준을 가지도록 발견될 수 있다.

그후, 프로그램은 결정블록(214)으로 진행되어 쿠섬 극한이 체크되고 있는가를 즉, Q합계 값들이 극한 내에 있는가를 결정한다. 만일 Q합계, 즉 누산합계 오차가 정해진 극한 내에 있다면, 경로 "Y"를 따라 진행된다. 그리고, 상기 극한 내에 존재하지 않는다면, 경로"N"을 따라 컨트롤러 값(u(t+1))을 허용할 것이다. 극한이 값 S_hi≥+1*Hq 및 S_low≤-1*Hq 인지가 결정되어진다. 이들 두 작용은 경로 "Y"를 따라 진행되는 프로그램을 초래하게 된다. 만약, 경로 "N"을 따라 진행되면, 그 합은 제로와 동일하게 설정되어 지고 이때, 프로그램은 함수블록(210)으로 진행된다. 만약 Q 합계 값이 극한 내에 존재하면, 경로 "Y"를 따라 함수 블록(218)으로 진행되는데, 상기 함수블록에서는 사용자(user)가 그 프로세스를 교란되기를 원하는냐에 따라서 판별법이 이루어진다. 만약 그렇다면, 프로그램은 "Y"를 따라 함수블록(210)으로 진행되어 제어값(u(t+1))을 허용하게 될 것이다. 만약 그렇지 않다면, 프로그램은 경로 "N"를 따라 결정블록(218)에서 함수 블록(222) 까지 진행되어 상기 컨트롤러 값(u(t+1))을 억제하게 될 것이다. 경로 "Y"를 따라 진행될 경우, 결정 블록(218)은 사용자가 온라인 적응을 위한 모델을 재 식별하도록 하는 하나의 프로세스이다 (예를 들어 모델을 재 트레이닝 하는 것). 이것은 데이터 수집을 위한 목적이며 데이터가 일단 수집되어 지면 시스템은 그후, 재 활성화된다.

도 18a은 전체 최적화 절차의 블록도를 도시한 것이다. 절차의 제 1단계로 블록 (226)(228)에서 정의된 바와 같이, 초기 정상-상태 값 (Y_ss ⁱ),(U_ss ⁱ)과 최종 정상-상태 값(Y_ss ^f),(U_ss ^f) 이 결정된다. 어떤 계산에서는 초기 및 최종 정상-상태 값 모두가 요구되어 진다. 초기 정상-상태 값들은 블록(228)에서 계수 aⁱ, bⁱ를 정의하는데 이용되어 진다. 상술한 바와 같이, 이것은 b-계수들의 계수 스케이링을 사용한다. 유사하게, 최종 정상-상태 값들은 블록(228)에서 계수 a^f, b^f를 정의하는데 이용되어 지는데, 오직 b-계수만이 블록(229)에서 또한 정의되어 진다. 시점 및 종점이 일단 정의되어 지면, 그후에는 그들사이의 경로를 결정할 필요가 있다. 이것은 경로 최적화를 위한 블록(23)에 의해 제공되어 진다. 동적 컨트롤러가 이 경로를 어떻게 횡단이동할 것인가를 결정하는데는 두가지 방법이 있다. 첫 번째로, 상술한 바와 같이, 초기 이득에서 최종 이득까지의 경로에서 근사 동적이득을 정의하는 것이다. 하지만 상기에서 주목된 바와 같이, 이것은 불완전성의 문제가 발생될 수 있다. 두 번째 방법은 초기 값에서 최종 값까지의 층위(層位)(horizon)에서 입력 값을 정의함으로써 목적 값(Y_ss ^f)을 얻는 것이다. 따라서 그것에 의해 상기 b-계수 값을 스케이링함으로써 동적 모델의 이득이 정해질 수가 있게된다. 상기에서 기재된 바와 같이, 상기 두 번째 방법은 정의된 경로를 따라 출력의 예측 값(y^p(t))을 강제할 필요는 없다. 오히려, 초기 값에서부터 최종값 또는 목적 값까지의 층위에서 예측 값과 실제값 사이의 오차의 함수로서 모델의 특성을 정의한다. 이것은 궤적상의 각 지점에 대한 입력 값 또는, 택일적으로 궤적에 따른 동적이득을 효과적으로 정의한다.

도 18b는 경로가 입력 및 출력 공간을 통해 사상되도록 하는 방식의 표현이다. 상기 정상-상태 모델은 k=0일 때의 초기정상태값에서의 출력 정상-상태 값((Y_ss ⁱ)과 시간이 t+N이고 k=N 일 때의 최종 정상-상태 값에서의 출력 정상-상태 값(Y_ss ^f) 모두를 예측하도록 작동한다. 초기 정상 상태 값에 있어서는, 영역(227)이 정의되어져 있고 이 영역은 상기 초기 정상-상태 값 부근의 출력공간내의 면(surface)으로 구성되어 지는데, 상기 초기 정상-상태 값도 또한 출력공간내에 존재한다. 이것은 동적 컨트롤러가 작동할 수 있는 범위와 유효한 범위를 정의한다. 최종 정상-상태 값에 있어서는, 이득이 변하지 않는다면, 동적 모델은 유효하지 않다. 하지만, 상기 정상-상태 이득을 최종 정상-상태 값으로 계산되도록 상기 정상-상태 모델을 이용하는 것에 의해, 그후, 동적 모델의 이득을 정상-상태 모델의 이득과 동일하게 되어지고 상기 동적 모델은 그후, 영역(229)에서 유효화되고 최종 정상-상태 값을 근사화한다. 이때, k=N이다. 발생하는 문제는 초기 및 최종 정상-상태 값사이의 경로를 어떻게 정의할 것인 가이다. 상술한 바와 같은 하나의 가능성은 정상-상태 이득을 초기 정상-상태 값과 최종 정상-상태 값사이의 경로를 따라 다중 지점에서 계산하는 정상-상태 모델을 사용하는 것이며, 그후, 그들 지점에서 동적 이득을 정의하게 된다. 이것은 최적화 루틴에서 사용되어 질 수 있는데, 다수의 계산이 요구되어진다. 산술적인 능력이 된다면, 정상-상태 이득을 사용하는 초기 정상-상태 이득과 최종 정상-상태 이득사이를 이동하는 경로를 따라 동적 이득의 연속적인 계산을 제공하게 된다. 하지만, 정상-상태 모델은 초기 및 정상-상태 값사이의 지역 안에서 유효하지 않을 가능성이 있는데, 즉 그들 지역 내에서 트레이닝은 그들 내의 모델을 정의하는데 적절하지 않다는 사실 때문에 낮은 신뢰수준이 된다는 것이다. 따라서, 상기 동적 이득은 이들 지역 내에서 근사화되어지는데, 우선적인 목표는 최적화 절차동안 초기 및 최종 정상-상태 값 사이의 경로를 따라 동적 모델의 조정을 갖는다는 것이다. 이것에 의해 모델의 동적 작동이 정의되어지는 것이다. 이것은 팬텀(phantom)도에 도시된 바와 같이 다수의 면(225)에 의해 표현되고 있다.

도 19는 최적화 알고리즘을 묘사하는 흐름도를 도시하고 있다. 프로그램은 시작 블록(232)에서 시작되어 함수 블록으로 진행되어 층위의 시작에서 실제 입력 값(u^a(t))을 정의하는데, 이것은 전형적으로 정상-상태 값(U_ss)이다. 그후, 함수블록(235)으로 진행되어 고정 입력 값의 모든 k에 대한 층위에서의 예측 값(y^p(k))을 생성한다. 그후에는, 함수 블록(236)으로 진행되어 이전에 생성된 y^p(k)에 대해 모든 k에 대한 층위에서의 오차(E(k))를 생성한다. 이들 오차 및 예측 값은 그후, 함수블록(238)에 기재된 바와 같이, 누적되어진다. 그후에, 함수블록(240)으로 진행되어 하나의 구현으로서 각각의 k에 대해 값(u(t))을 최적화한다. 이것은 u(t)에 대해 k-값의 결과를 가져오게 된다. 물론, 더욱 효율적인 알고리즘을 제공하기 위해 층위에서의 전체 k 값에 대한 계산량보다 적은 계산량을 사용하게 된다. 이러한 최적화의 결과는 함수블록(242)에서 각 k에 대해 예측변화(Δu(t+k))를 제공할 것이다. 이후, 결정 블록(243)으로 진행되어 각 u에 대한 값(u(t+k))은 상기 값(Δu(t+k))에 의해 증가되어 질 것이다. 그후, 결정블록(244)으로 진행되어 상술한 목적함수가 목적 값보다 적은 지 또는 같은지를 결정할 것이다. 그렇지 않다면, 경로 "N"을 따라 함수 블록(235)의 입력으로 진행되어 다시 다른 패스(pass)가 이루어진다. 이 작동은 도 11a 및 11b와 관련하여 상술하였다. 상기 목적함수는 허용 가능한 수준 안에 존재할 때, 결정 블록(244)에서 경로 "Y"를 따라 함수 블록(245)으로 진행되어 모든 u에 대한 값(u(t+k))을 세트(set)한다. 이것은 경로를 정의한다. 그후 끝 블록(246)으로 진행된다.

정상상태 이득 결정

도 20은 입력 공간과 그들과 관련된 오차를 표시하고 있다. 입력공간은 두 개의 변수 λ1 및 λ2로 이루어진다. y축은 함수(f(λ1,λ2)를 나타낸다. λ1 및 λ2 평면에서 영역(250)은 트레이닝 데이터 세트를 나타낸다. 영역(250)의 외부 지역은 데이터가 존재하지 않는 영역(즉, 낮은 신뢰수준 영역)으로 구성된다. 함수 Y는 그들과 관련된 오차를 가질 것이다. 이것은 평면(252)으로 나타난다. 하지만 평면(250)내의 오차는 영역(250)에 대응되는 영역(254)내에서만 유효하다. 평면(252)상의 영역(254)의 외부지역은 그들과 관련된 알려지지 않은 오차를 갖는다. 결과적으로, 네트워크가 오차 영역(254)을 갖는 영역(250)의 외부에서 작동될 때는 네트워크의 신뢰수준은 낮아진다. 물론, 상기 신뢰수준은 일단 알려진 데이터 영역의 외부가 하지만, 오히려 트레이닝 세트 증가로 알려진 데이터로부터 그 거리만큼 감소한다면 신뢰수준은 갑작스럽게는 변하지 않을 것이다. 이것은 신뢰가 α(x)로 정의되어 지는 도 21에 나타나 있다. 도 21로부터 신뢰수준(α(x))은 영역(250)을 오버라이(overlying)하는 영역에서 높아진다.

일단, 시스템이 트레이닝 데이터 영역의 외부(낮은 신뢰수준영역)에서 작동되면, 신경 네트워크의 정확도는 상대적으로 낮아진다. 바람직한 구현의 일례에 따라, 제 1 원칙 모델(g(x))은 정상-상태 작동을 제어하는데 이용되어 진다. 신경 네트워크 모델(f(x))과 제 1 원칙 모델(g(x))사이의 스위칭(switching)은 급변한 스위칭이 아니라 오히려, 두 개의 혼합이다.

정상-상태 이득 관계는 식 7에 정의되어 있고 더욱 간단한 표현으로는 다음과 같다:

새로운 출력 함수(Y(u))는 다음과 같은 신뢰 인자(α(u))를 고려하여 다음과 같이 정의되어 진다.

여기서, α(u)= 모델(f(u))에서의 신뢰인자

α (u)의 범위는 0에서 1

α (u) ∈〔0,1〕

이것은 상기 관계를 발생시킨다:

출력관계를 사용하는 이 방정식과 관련된 정상-상태 이득을 계산에서, 그 결과는 다음과 같다:

도 22는 신경 네트워크 모델과 제 1 원칙 모델사이의 스위칭을 현실화하는 구현의 블록도를 도시하고 있다. 신경 네트워크 블록(300)은 함수(f(u))로 제공되고, 제 1 원칙 블록(302)은 함수(g(u))로, 신뢰 수준 블록(304)은 함수(α(u))로 주어진다. 입력(u(t))은 각 블록(306)(300-304)에 입력된다. 블록(304)의 출력은 감산 블록(306)을 통해 진행되어 함수 1-α(u)를 생성하는데, 상기 함수(1-α(u))는 곱셈 블록(304)에 입력되어 제 1 원칙 블록(302)의 출력과 곱해진다. 이것은 함수 1-α(u)*g(u)를 제공한다. 부가적으로, 신뢰수준 블록(304)의 출력은 곱셈 블록(310)에 입력되어 신경네트워크(300)의 출력과 곱해진다. 이것은 함수 f(u)*α(u)를 생성한다. 블록(308)(310)의 출력은 합계블록(312)입력되어 출력 Y(u)를 제공한다.

도 23은 불연속 스위칭을 사용하는 택일적인 구현을 도시한 것이다. 제 1 원칙 블록(302) 및 신경 네트워크 블록(300)의 출력은 입력 x(t)가 입력되도록 제공되어지고 작동된다. 네트워크 블록(300) 및 제 1 원칙 블록(302)의 출력은 스위치(320)에 입력되어지는데, 상기 스위치(320)는 제 1 원칙 블록(302)의 출력 또는 신경 네트워크 블록(300)의 출력중 하나를 선택하도록 작동한다. 스위치(320)의 출력은 출력 Y(u)를 제공한다.

스위치(320)는 도메인(domain) 분석기에 의해 제어되어진다. 상기 도메인 분석기는 입력 x(t)를 입력시키고 도메인이 상기 네트워크(300)의 유효 영역 내에 있는 것인지를 결정하도록 작동한다. 그렇지 않다면, 스위치(320)가 상기 제 1 원칙 블록(302)의 제 1 원칙 작동을 사용하도록 제어한다. 도메인 분석기(322)는 트레이닝 데이터가 상기 네트워크(300)에 대해 유효한 영역인가를 결정하기 위해 트레이닝 데이터베이스(326)를 사용한다. 택일적으로, 상기 도메인 분석기(320)는 신뢰 인자(α(u))를 사용하여 이것을 상기 제 1 원칙 모델(302)에서 사용되는 것보다 이하의 값을 갖는 임계값(threshold)과 비교할 수 있다.

비록 본 발명의 구현이 상세하게 설명되었다고 할지라도, 첨부된 청구항에 의해 정의 되는 본 발명의 정신 및 시야로부터 벗어나지 않는 범위 내에서 변경, 대용, 개조가 이루어 질 수 있음은 분명하다 할 것이다.

Claims (30)

1. 제 1 시간에서의 현재 출력 값으로부터 제 2시간에서의 목적 출력 값까지의 출력변화를 가져오는 설비에서 동적 입력 값에서의 변화를 예측하는 것에 의해 장치의 작동을 제어하는 동적 컨트롤러에 있어서,

   상기 제 2시간에 상기 현재의 출력 값으로부터 상기 목적 출력 값 사이의 상기 설비의 동적 작동 경로를 정의하기 위해 상기 현재의 입력 값 및 목적 출력 값을 입력받아, 상기 제 1 시간과 상기 제 2 시간 사이의 상이한 시간 위치들에서 다수의 입력 값을 예측하는 동적 예측 모델과,

   목적 경로를 이룩하기 위해 상기 동적 컨트롤러의 목적물을 최적화하는 소정의 최적화 방법에 따라, 상기 제 1 시간에서부터 제 2 시간까지 상기 각각의 상이한 시간 위치들에서 상기 동적 컨트롤러의 작동을 최적화 하여 상기 동적 예측 모델의 목적물을 시간의 함수로 바뀌게 하는 최적화 장치(optimizer)로 구성되는 것을 특징으로 하는 동적 컨트롤러.
2. 제 1항에 있어서, 상기 동적 모델은 예측 동적 출력 값을 제공하기 위해 상기 각각의 시간 위치에서 입력 값을 입력받아 상기 설비의 저장된 표현(representation)을 통해 상기 입력된 입력 값을 사상(map)하도록 작동하는 동적 포워드 모델(dynamic forward model)과,

   상기 예측 동적 출력 값과 상기 목적 출력 값을 비교하여 상기 각각의 시간 위치사이의 차이로서의 1차 오차(primary error)를 발생하는 오차(error) 발생기와,

   상기 오차 발생기에 의해 출력된 상기 1차(primary) 오차를 최소화하기 위해 상기 입력 값의 변화를 결정하는 오차 최소 장치와,

   상기 결정된 입력 변화 값과 각각의 시간 위치에 대한 원래 입력 값을 합계함으로써 미래 입력 값을 제공하는 합계 장치와,

   상기 소정의 최적화 방법에 따라 상기 1차 오차 값을 최소화하기 위해 상기 최적화 장치의 제어 하에 작동하는 상기 오차 최소 장치의 작동을 제어하는 컨트롤러로 구성되는 것을 특징으로 하는 동적 컨트롤러.
3. 제 2항에 있어서, 상기 컨트롤러는 상기 오차 최소 장치를 통해 제 1 패스(first pass)에서 래치내의 상기 합계 장치로부터의 합계된 출력치를 저장하는 것에 의해 상기 1차 오차를 반복적으로 최소화하고 일련의 패스에서 및 다수의 일련의 패스동안 상기 동적 포워드 모델에 상기 래치(latch) 내용들을 입력하는 상기 합계 장치를 제어하도록 작동되며, 상기 오차 최소 장치의 출력에는 상기 합계장치로 상기 래치의 이전 내용들이 합산되되, 상기 래치는 상기 동적 포워드 모델 및 상기 오차 최소 장치를 통해 상기 제 1 패스에서의 상기 입력의 현재 값을 포함하며. 상기 컨트롤러는 상기 1차 오차가 소정의 최적화 방법에 따라, 상기 목적물을 충족하도록 결정된 후에, 상기 장치에 입력으로서의 래치의 내용들을 출력하는 것을 특징으로 하는 동적 컨트롤러.
4. 제 2항에 있어서, 상기 동적 포워드 모델은 고정 이득을 갖는 동적 선형 모델인 것을 특징으로 하는 동적 컨트롤러.
5. 제 4항에 있어서, 실질적으로 모든 상기 시간 위치에서 상기 선형 모델의 이득을 조절하는 이득 조절 장치를 또한 구성하는 것을 특징으로 하는 동적 컨트롤러.
6. 제 5항에 있어서, 상기 이득 조절 장치는 입력 값을 입력받고 예측 출력 값을 그 자신의 출력에 제공하기 위해 상기 설비의 저장된 표현을 통해 입력받은 입력치를 사상(mapping)하고 그 자신과 관련된 비선형 이득을 갖는 비선형 모델과,

   자신의 상기 동적 이득을 정의하는 자신과 관련된 파라미터들을 갖는 상기 선형 모델과,

   상기 시간 위치중 최소한 하나에 대해 상기 비선형 모델의 이득의 함수로서 상기 선형 모델의 파라미터들을 조절하는 파라미터 조절 장치로 구성되는 것을 특징으로 하는 동적 컨트롤러.
7. 제 6 항에 있어서, 상기 이득 조절 장치는 또한, 상기 제 1 시간에서의 상기 동적 이득 값과 상기 시간 위치중 하나에서의 상기 결정된 동적 이득사이에서 다수의 상기 시간 위치에 대한 동적 이득을 근사화하기 위한 근사치 장치를 또한 구성하는 것을 특징으로 하는 동적 컨트롤러.
8. 제 7 항에 있어서, 상기 파라미터 조절 장치는 시간 위치중 최소한 하나에 대해 상기 제 2 시간에서 최대 값에 대응되는 상기 비선형 모델의 이득의 함수로서 상기 선형 모델의 파라미터들을 조절하는 것을 특징으로 하는 동적 컨트롤러.
9. 제 6 항에 있어서, 상기 비-선형 모델은 정상-상태 모델인 것을 특징으로 하는 동적 컨트롤러.
10. 제 2 항에 있어서, 상기 오차 최소 장치는 수정된 오차 값을 제공하기 위해 상기 1차 오차 수정용 기본 오차 수정장치를 구성하는데. 상기 오차 최소장치는 소정의 최적화 방법에 따라, 수정된 오차 값을 최소화하기 위해 상기 동적 컨트롤러의 작동을 최적화 하는 것을 특징으로 하는 동적 컨트롤러.
11. 제 10항에 있어서, 상기 1차 오차는 상기 제 1 시간에서 상기 제 2 시간까지 시간의 함수로서 가중화 되는 것을 특징으로 하는 동적 컨트롤러.
12. 제 11 항에 있어서, 상기 가중 함수는 시간의 함수로서 감소함으로써 상기 1차 오차 값은 상기 제 1 시간 근접에서 상대적으로 높은 값으로 감쇠 되고, 제 2 시간 근접에서 상대적으로 하부 레벨로 감쇠 되는 것을 특징으로 하는 동적 컨트롤러.
13. 제 2 항에 있어서, 상기 에러 최소 장치는 상기 동적 포워드 모델로부터의 상기 예측 출력을 입력받아 상기 예측 출력 값에 대한 제약조건을 상기 입력 값의 변화를 결정함으로써 결정된 입력 변화를 통한 상기 제 1 오차의 최소화로 인해 상기 동적 포워드 모델로 부터의 상기 예측 출력이 상기 제약조건을 초과하지 않도록 하는 것을 특징으로 하는 동적 컨트롤러.
14. 제 2 항에 있어서, 상기 예측 조작 변수와 상기 목표 출력 값의 차이가 유효하지 않은 경우, 상기 오차 최소화 장치의 작동을 결정하는 필터(filter)를 또한 구성하는 것을 특징으로 하는 동적 컨트롤러.
15. 제 14 항에 있어서, 상기 필터는 상기 동적 포워드 모델을 토대로 한 상기 모델의 정확도를 결정하는 것에 의해 상기 예측 조작 변수와 상기 목적 출력 값의 차이가 어는 점에서 유효하지 않는 가를 결정하는 것을 특징으로 하는 동적 컨트롤러.
16. 제 15 항에 있어서, 상기 정확도는 오차의 표준편차 및 소정의 신뢰 수준의 함수로서 결정되는데, 상기 신뢰 수준은 트레이닝(training)의 정확도를 기초로 하는 것을 특징으로 하는 동적 컨트롤러.
17. 입력된 입력 값으로부터 출력 값을 예측하는 방법에 있어서, 제 1 레인지(range)에서 예측 정적(static) 모델의 설비로부터 입력된 정적 데이터의 세트를 모델링하는 단계와,

    상기 제 1 레인지 보다 작은 제 2 레인지에서 예측 동적 모델의 설비로부터 입력된 동적 데이터의 세트를 모델링 하는 단계와,

    상기 동적 모델의 모델 파라미터를 변경하기 위해 상기 정적 모델의 이득의 소정의 함수로서 상기 동적 모델의 이득을 조절하는 단계와,

    제 1 시간의 제 1 입력 값과 제 2 시간의 제 2 입력 값사이에서 상기 입력 값의 변화에 대해 상기 예측된 입력 값의 동적 작동을 예측하는 단계와,

    이전에 결정된 정상-상태 입력 값에 상기 입력 값을 감산하고 상기 동적 모델에서 그 차를 입력하고 동적 출력을 제공하기 위해 상기 동적 모델을 통해 상기 입력을 프로세스 하는 단계와,

    예측 값을 출력하기 위해 상기 동적 모델의 상기 동적 출력 값과 이전에 결정된 정상-상태 출력 값을 합산하는 단계로 이루어지되, 상기 정적 모델은 정적 이득 K를 가지고 상기 설비의 정적 작동을 모델링하며, 상기 동적 모델은 동적 이득 k를 갖고 상기 설비의 동적 작동을 모델링하고 상기 정적 모델의 작동과는 독립적인 것을 특징으로 하는 예측 방법.
18. 제 17 항에 있어서, 상기 소정의 함수는 상기 정상 이득 K와 상기 동적 이득 k이 같게 되도록 하는 동등 함수인 것을 특징으로 하는 예측방법.
19. 제 17 항에 있어서, 상기 정적 모델은 비-선형 모델인 것을 특징으로 하는 예측 방법.
20. 제 19 항에 있어서, 주어진 동적 이득에 대한 상기 동적 모델은 선형인 것을 특징으로 하는 예측 방법.
21. 제 20 항에 있어서, 상기 정적 모델의 이득의 소정의 함수로서 상기 동적 모델의 이득을 조절하는 단계는 비-선형 작동인 것을 특징으로 하는 예측 방법.
22. 제 17 항에 있어서, 상기 정적 모델 및 동적 모델은 입력으로서 상기 설비의 조작된 입력 값, 설비로부터의 실제 출력 값, 부가적으로 설비의 작동이 이루어지는 목적 값을 입력받기 위하여 제어 함수로 사용되어 지고 그후, 상기 목적 출력을 이룩하기 위하여 요구되는 미래 조작 입력을 예측하는 단계를 실행하는 것을 특징으로 하는 예측 방법.
23. 제 22 항에 있어서, 상기 제어 작동동안, 상기 설비에서 입력 제어 변수를 구성하는 초기 정상-상태 값과 예측 최종 정상-상태 값사이에서 소정의 최적화 방법에 따라 상기 동적 모델의 작동을 최적화하는 단계를 또한 포함하는 것을 특징으로 하는 예측 방법.
24. 제 23 항에 있어서, 상기 설비에서 상기 입력 제어 값을 구성하는 상기 입력 정상-상태 입력 값과 상기 최종 정상-상태 입력값사이에서 다중 위치에서 동적 이득 k를 결정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 예측 방법.
25. 제 24 항에 있어서, 상기 결정화 단계는 상기 정적 모델의 작동과는 독립적인 상기 동적 이득 k를 추정하는 알고리즘을 사용하는 것을 특징으로 하는 예측 방법.
26. 제 25 항에 있어서, 상기 알고리즘은 이차 방정식인 것을 특징으로 하는 예측 방법
27. 제 23 항에 있어서, 동적 컨트롤러로서 사용되는 상기 동적 모델로 예측하는 단계는 예측 동적 작동을 제공하기 위해 상기 초기 정상-상태 입력값에서 상기 예측 정상-상태 입력 값까지 상기 설비의 동적 작동을 예측하는 단계와,

    상기 최종 목적 출력 값에서 상기 예측 동적 작동과 상기 목적 정상-상태 값을 비교하고 그들 사이의 차이로서 오차를 발생하는 단계와,

    상기 입력 값을 변경하는 상기 예측 동적 작용의 단계에 입력하기 위해 상기 입력 값의 변화를 결정하는 단계와,

    상기 오차를 최소화하기 위해 상기 입력의 변화를 변경하는 단계로 구성되는 것을 특징으로 하는 예측 방법.
28. 제 27 항에 있어서, 상기 오차를 결정하는 단계는 상기 결정된 오차에 상기 제 1 시간에서 상기 제 2 시간까지의 시간의 함수로 된 소정의 가중치를 곱하는 단계를 구성하는 것을 특징으로 하는 예측 방법.
29. 제 27 항에 있어서, 상기 소정의 가중치 함수는 상기 제 1 시간에서의 상기 초기 정상-상태 값에 근접한 값에 대한 오차는 감쇠 되고, 제 2 시간에서의 상기 최종 정상-상태에서 시간 증가로서의 상기 감쇠 값은 감소되는 것을 특징으로 하는 예측 방법
30. 입력 값을 입력받아 예측 출력 시스템의 출력에 예측 출력 값을 제공하기 위해 작동 가능한 설비의 작동을 예측하기 위한 예측 시스템에 있어서,

    상기 예측 시스템 출력을 자신의 출력에 제공하기 위해 상기 입력 값을 입력받아 상기 입력받은 입력 값을 상기 설비의 저장된 학습 표현을 통해 사상하는 입력을 가지되, 상기 사상된 공간을 따라 변화하는 트레이닝 작동의 함수로 되는 내부 보전 성을 가짐으로써 상기 예측 값은 상기 보전성 변화에 따라 변화하도록 된 비-선형 모델과,

    상기 트레이닝 작동의 함수가 아닌 상기 설비의 계산된 표현을 제공하는 제 1 원칙 모델과,

    상기 비-선형 모델에 입력된 입력 값이 소정의 보전성 임계값 보다 작은 보전성을 갖는 사상 공간의 영역 내에 하강하였는 지를 결정하는 정의역 분석기(domain analyzer)와,

    상기 보전성이 상기 소정의 임계값 이하인지 또는 이상인지를 결정하는 상기 정의역 분석기를 토대로 상기 비선형 모델과 상기 제 1 원칙 모델사이에서 선택함으로써 상기 보전성이 보전성 임계값 이상인 경우는 상기 비선형 모델이 선택되고 보전성 이하일 경우는 상기 제 1 원칙 모델이 사용되도록 하는 제어 시스템으로 구성되는 것을 특징으로 하는 예측 시스템.