KR19990060548A

KR19990060548A - 데시메이션 여파기 장치 및 방법

Info

Publication number: KR19990060548A
Application number: KR1019970080782A
Authority: KR
Inventors: 오혁준; 이용훈; 김선빈; 최진규
Original assignee: 윤종용; 삼성전자 주식회사
Priority date: 1997-12-31
Filing date: 1997-12-31
Publication date: 1999-07-26
Also published as: CN100401640C; EP1044506A1; KR100299139B1; DE69831271T2; JP2002500462A; JP3578990B2; DE69831271D1; US6279019B1; CN1285975A; EP1044506B1; WO1999034519A1; CA2315940C; CA2315940A1

Abstract

디지털 신호 처리 시스템의 샘플링 신호를 데시메이션하는 여파기가, 샘플링신호를 데시메이션하여 다운 컨버팅하는 씨아씨 데시메이션 여파기와, 씨아씨 데시메이션 여파기의 출력을 단조 증가시켜 데시메이션시 발생되는 통과 대역의 드럽을 보상하는 아이에스오피 여파기와, 입력 신호를 1/2 데시메이션하는 변형 하프밴드여파기를 적어도 하나 구비하며 아이에스오피 여파기에서 출력되는 신호는 데시메이션하여 다운 컨버팅하는 다단 하프밴드의 여파기와, 다단 하프밴드 여파기의 출력 신호에서 통과 대역의 왜곡을 보상하는 프로그램 가능한 에프아이알 여파기로 구성된다.

Description

데시메이션 여파기 장치 및 방법

본 발명은 데시메이션 여파기 장치 및 방법에 관한 것으로, 특히 보간된 2차 다항식을 사용하는 데시메이션 여파기 장치 및 방법에 관한 것이다.

일반적으로 광대역 ADC(Analog to Digital Converter)와 고속 디지털 신호처리 기법의 발전으로 기저대역(baseband)은 물론 중간 주파수(Intermediate Frequency:IF) 단에서 직접 표본화(sampling)하여 디지털 신호 처리 기법을 이용하는 것이 가능해졌다. 소프트웨어 라디오(software radio)란 IF 또는 RF(Radio Frequency)단에서부터 디지탈 신호 처리를 수행하는 시스템을 의미한다.

상기 소프트웨어 라디오 시스템은 디지탈 신호 처리의 프로그램( programmability) 특성에 의해 멀티밴드(multiband), 멀티모드(multimode), 멀티펑션(multifunction) 기능을 효율적으로 제공할 수 있다. 예를들면, 도 1과 같은 구성을 갖는 AMPS(Advanced Mobile Phone Service) 이동통신 시스템의 기지국은 사용자 마다 30KHz의 채널을 제공하고, 각 채널을 위하여 각각의 RF 및 IF 단 수신기(stage receiver)를 채용하고 있다. 그러나 상기 소프트웨어 라디오 시스템은 도 2와 같이 하나의 광대역 RF 단(wide RF stage), 하나의 광대역 ADC, 그리고 채널 수와 같은 디지털 여파기를 통하여 채널 분리 작업을 수행 할 수 있다.

이때 이동통신 시스템에서 상기와 같은 소프트웨어 라디오 방법을 기지국뿐만 아니라, 단말기에 적용하면 국가별, 지역별로 존재하는 다양한 표준안을 모두 수용할 수 있으며, 서비스 방식이 다른 지역 간에도 로밍 서비스(roaming service)를 받을 수 있는 장점이 있다. 상기 소프트웨어 라디오 개념은 PCS, IMT-2000 등과 같은 차세대 이동통신 시스템의 기지국 및 단말기에 폭넓게 적용될 수 있을 것이다.

상기와 같은 소프트웨어 라디오 시스템을 구현할 시, 데시메이션 여파기(decimation filter)와 레이트 변환(rate conversion) 기법, 고속 곱셈기, 삼각함수 생성기들을 구비하여야 한다. 즉, 상기 소프트웨어 라디오 수신기의 IF 단에서는 광대역 신호를 입력으로 하여 보통 협대역을 갖는 원하는 신호를 추출하여야 한다. 이를 위하여 고속으로 동작하는 데시메이션 여파기를 효과적으로 설계하는 것이 필수적이다.

현재 디지털 다운컨버터(digital downconverter)로써 디지털 인터페이스에 사용할 수 있는 디바이스로는 그레이(Gray)사의 GC4014와 해리스(Harris)사의 HSP50016, HSP50214가 있으며, 기 발표된 논문[Alan Y. Kwentus, Zhongnong Jiang, and Alan N. Willson, Application of Filter Sharpening to Cascaded Integrator-Comb Decimation Filters, IEEE TRANSACTIONS ON SIGNAL PROCESSING, VOL. 45, NO. 2, pp457-467, FEBRUARY 1997]. 등이 있다.

상기 제품 중에서 가장 개선된 디바이스는 HSP50214이며, 이 제품은 GC4014와 HSP50016의 구조를 보완한 것으로 볼 수 있다. 상기 HSP50214(이하 선행기술 1이라 칭한다)의 주요 구조는 3단 [CIC(Cascaded Integrator-Comb)+Halfband Filter+Programmable FIR filter]으로 구성되어 있다. 상기 선행기술 1에서 상기 CIC 여파기는 구현이 간단한 RRS(Recursive Running Sum)이며 데시메이션을 위한 여파기로 사용된다. 또한 상기 하프밴드 여파기는 상기 데시메이션을 power of 2로 하기위한 여파기로써 여파기 계수 중 반이 0이므로 구현시 하드웨어가 비교적 간단해진다. 즉, 상기 선행기술 1은 일차적으로 CIC 여파기에 의한 데시메이션을 수행하고, 더불어 하프밴드 여파기를 사용하여 2의 배수로 데시메이션을 수행한다. 그리고 상기 CIC 여파기에 의한 통과 대역(passband)의 드럽(droop)을 보상하기 위해 프로그래머블 FIR 여파기를 사용한다.

한편 상기 Willson Jr의 논문(이하 선행기술 2라 칭한다)에서 제안한 방식은 Kaiser Hamming의 주파수 응답 샤프닝(Frequency Response Sharpening) 기법을 사용하는 방식으로, 샤프닝 여파기는 사용 통과대역의 감쇄를 줄이므로써 상기 선행 기술 1의 마지막 단의 프로그래머블 FIR 여파기를 제거하고자하는 것이다. 즉, 상기 선행기술 2에 개시된 구조는 2단[Sharpening Filter + Halfband Filter] 구성을 갖는다. 이때 상기 샤프닝 여파기의 전달함수는 CIC 전달함수를 H(z)라 할 때 H²(z)(3-2H(z))이 된다.

상기 선행기술 1의 방식에 의해 구현된 다운컨버터 장치는 CIC 여파기, 하프밴드 여파기, 프로그래머블 FIR 여파기의 3단으로 구성되어 있으며, 상기 CIC 여파기에서 4-32, 하프밴드 여파기에 1-5, 프로그래머블 FIR 여파기에서 1-16의 데시메이션을 행하는 방식으로, 도합 4-16384의 데시메이션이 가능하다. 그러나 상기 하프밴드 여파기와 프로그래머블 FIR 여파기가 한개의 덧셈기와 한개의 곱셈기 만을 사용하여 연산하는 것으로, 이들 필터링을 위한 연산량이 많아지게 되며, 데시메이션을 위한 신호의 대역폭이 제한되는 문제점이 발생된다. 또한 상기 CIC 여파기의 패스밴드의 드럽을 최종단의 프로그래머블 FIR 여파기에 의존하게 되므로, 최종단의 프로그래머블 FIR 여파기가 비교적 복잡하다.

또한 상기 선행기술 2의 방식에 의해 구현되는 다운컨버터 장치는 CIC 여파기에 카이저, 해밍의 주파수 응답 샤프닝을 적용하여 통과 대역 감쇄를 최소한으로 감소시키므로써, 이것을 보상하기 위한 프로그래머블 FIR 여파기를 제거하는 방식을 사용한다. 그러나 상기와 같은 방법을 사용하더라도 많은 응용(application)에 적용하기 위해서는 마지막 단에 프로그래머블 FIR 여파기를 사용해야 한다. 또한 샤프닝 여파기가 H²(z)(3-2H(z))을 취하므로, 이 전달함수에서 나타난 바와 같이 CIC 여파기 3개를 사용하는 것과 같아 구현이 복잡해짐을 알 수 있다.

상기한 바와 같이 종래의 기술들은 데시메이션 응용에 가장 많이 사용하고 구현이 용이한 RRS 구조인 CIC 여파기를 사용함에 따라 통과 대역의 드럽이 발생되는 문제점이 있다. 이를 보상하기 위하여 상기 선행기술 1은 최종단에 프로그래머블 FIR 여파기만을 사용하므로 인해, 여파기가 많은 탭(tap) 수를 필요로 하여 디지탈 인터페이스 구현이 비교적 어렵다. 또한 상기 선행기술 2는 샤프닝 여파기의 전달함수에 나타난 바와 같이 여러 개의 CIC 여파기의 조합으로 이루어지므로 구현이 용이하지 않으며, 여러가지 형태의 시스템에 적용을 하기 위해서는 마찬가지로 최종단 프로그래머블 여파기를 필요로 한다.

따라서 본 발명의 목적은 보간된 2차 다항식을 사용하는 데시메이션 여파기장치 및 방법을 제공함에 있다.

본 발명의 다른 목적은 보간된 2차 다항식을 사용하는 데시메이션 여파기를 이용하여 소프트웨어 라디오 시스템의 다운컨버터를 구현할 수 있는 장치 및 방법을 제공함에 있다.

본 발명의 다른 목적은 소프트웨어 라디오 시스템의 프로그램 가능한 다운컨버터 장치의 씨아이씨 여파기에서 발생되는 드럽을 아이에스오피 여파기에 의해 미리 보상하여 최종단의 에프아이알 여파기의 복잡성을 해소할 수 있는 데시메이션 여파기 장치 및 방법을 제공함에 있다.

본 발명의 또 다른 목적은 소프트웨어 라디오 시스템의 다운컨버터 장치에서 아이에스오피 특성을 이용하여 변형 하프밴드여파기에 발생되는 통과 대역의 왜곡을 보상하므로써 구현이 용이한 데시메이션 여파기 장치 및 방법을 제공함에 있다.

본 발명의 또 다른 목적은 소프트웨어 라디오 시스템의 다운컨버터 장치에서 다중화 장치를 이용한 변형 하프밴드여파기를 사용하여 데시메이션 레이트에 의해 사용되지 않는 변형 하프밴드여파기를 프로그램 가능한 에프아이알 여파기의 전치 여파기로 사용하여 에프아이알 여파기의 탭수를 줄일 수 있는 데시메이션 여파기 장치 및 방법을 제공함에 있다.

상기 목적을 달성하기 위한 본 발명의 실시예에 따른 디지탈 신호 처리 시스템의 샘플링 신호를 데시메이션하는 여파기 장치가, 샘플링 신호를 데시메이션하여 다운 컨버팅하는 씨아씨 데시메이션 여파기와, 상기 씨아씨 데시메이션 여파기의 출력을 단조 증가시켜 상기 데시메이션시 발생되는 통과 대역의 드럽을 보상하는 아이에스오피 여파기와, 입력 신호를 1/2 데시메이션하는 변형 하프밴드 여파기를 적어도 하나 구비하여 상기 이이에스오피 여파기에서 출력되는 신호는 데시메이션하여 다운 컨버팅하는 다단 하프밴드 여파기와, 상기 다단 하프밴드 여파기의 출력 신호에서 통과 대역의 왜곡을 보상하는 프로그램 가능한 에프아이알 여파기로 구성된 것을 특징으로 한다.

도 1은 일반적인 멀티 스탠다드 터미널의 구조를 도시하는 도면

도 2는 멀티 스탠다드 터미널에서 소프트웨어 라디오 방식을 사용한 장치의 구성을 도시하는 도면

도 3a 및 도 3b는 CIC 데시메이션 여파기의 구조를 도시하는 도면으로 도 3a는 RRS 여파기 H(z)의 직접 구현 형태를 도시하고 있고, 도 3b는 RRS의 적분기와 콤브 부분을 데시메이터로 분리한 형태를 도시하는 도면

도 4는 CIC 여파기의 주파수 응답 특성 예를 도시하는 도면

도 5는 c-2 일 때의 P(z) 응답특성을 도시하는 도면

도 6은 ISOP 여파기와 직렬 연결된 CIC 데시메이션 여파기의 구조를 도시하는 도면

도 7은 하프밴드 여파기와 변형 하프밴드 여파기의 진폭 응답 특성을 도시하는 도면

도 8은 프로그램 가능한 데시메이션 여파기의 구조를 도시하는 도면

도 9은 다단 하프밴드 여파기의 구조를 도시하는 도면

도 10은 변형 하프밴드 여파기의 진폭 응답 특성 예를 도시하는 도면

도 11은 본 발명 실시예에서 예제 1의 구조에 따른 다운커버의 진폭 응답특성을 도시하는 도면

도 12는 IS-95 시스템을 위한 구조의 다운컨버터의 진폭을 응답 특성을 도시하는 도면

도 13은 본 발명의 실시예에서 CIC 데시메이션 여파기와 ISOP 여파기로 구현된 데시메이션 여파기 장치의 시뮬레이션 특성을 도시하는 도면

도 13는 본 발명의 실시예에서 ISOP 여파기와 MHBF 여파기로 구현된 데시메이션 여파기 장치의 시뮬레이션 특성을 도시하는 도면

도 15는 본 발명의 실시예에서 CIC 여파기, ISOP 여파기 및 MHBF 여파기로 구현된 데시메이션 여파기 장치의 시뮬레이션 특성을 도시하는 도면

도 16은 본 발명의 실시예에서 CIC 여파기, ISOP 여파기, MHBFs 여파기 및 PFIR 여파기로 구현된 데시메이션 여파기 장치의 특성을 도시하는 도면

도 17은 프로그램 가능한 다운 컨버터를 채용한 소프트웨어 라디오 시스템의 수신기 구조를 도시하는 도면

임의 응용 시스템에서 요구하는 데시메이션 레이트가 K인 경우에 있어서, 제시한 구조를 사용하여 데시메이션을 수행하기 위해 CIC 여파기와 변형 하프밴드 여파기(Modified HalfBand Filter : 이하 MHBF라 칭한다)에서 데시메이션을 어떻게 수행해야 할 것인가를 결정하여야 한다. 이런 결정에 있어서, 하프밴드 여파기를 많이 사용하면 그 만큼 저지 대역 감쇄(stopband attenuation)를 향상시킬 수 있으므로, 하프밴드 여파기 자원을 가능하면 많이 사용할 수 있도록 해야한다. 여기서 상기 CIC 여파기에서 수행하는 데시메이션을 M이라하고 사용하고자하는 하프밴드 여파기의 수를 m이라고 하면, k=M*2^m로 표시할 수 있다.

상기 변형 하프밴드여파기는 여파기 뱅크(filter bank)로 구해지며, 이에대한 선택은 데시메이션 레이트에 의해 결정되어진다 이렇게 CIC 여파기와 하브밴드 여파기가 결정되면 다음 단계로 ISOP(Interpolated Second Order Polynominal)와 프로그래머블 FIR 여파기를 설계해야 한다. 상기 ISOP의 전달함수는 1+cz^-1+Z^-21로써, 상기 c 값과 I값을 정하면 된다. 상기 c값과 I값이 정해지면 프로그래머블 FIR 여파기의 값은 선형 프로그래밍(Linear Programming) 기법에 구할 수 있다. 이때 상기 I값은 1≤I≤[1/(2fc)]의 값으로 설정하면 된다. 만약 I=kM으로 설정한다면 1≤k≤[1/(2Mfc)]의 범위 내에 존재하게 된다. 그러므로 가능한 k와 c값을 고려하여 전체 여파기를 선형 프로그래밍하면 원하는 프로그래머블 FIR 여파기의 계수를 구할 수 있다.

상기 MHBF의 설계 방법을 살펴보면 다음과 같다. 일반적인 하프밴드 여파기는 1/4(2π를 1로 표기하는 경우)를 중심으로 0-1/4, 1/4-0.5의 모양이 대칭이 되어야 하지만, 상기 MHBF는 이런 모양을 갖지 않으며, 통과 대역의 감쇄는 모노토닉(monotonic)하게 감소하면서 원하는 저지대역 감쇄를 만족하게 설계하여야 한다. 그 이유는 ISOP의 특성이 모노토닉하게 증가하는 특성을 가지므로, 이에 의해 MHBF의 통화 대역의 특성이 보상될 수 있다. 또한 MHBF를 전치 여파기로 이용하므로 최종단의 프로그래머블 FIR 여파기의 복잡도를 줄일 수 있다.

데시메이션 여파기를 효과적으로 설계하는 방법은 Hogenauer에 의한 제안[E. B. Hogenauer, An econcomical class of digital filters for decimation and interpolation, IEEE Tr. Acoust., Speech, Signal Processing, vol. 29, pp. 155-162, Apr. 1981.]된 CIC 데시메이션 여파기를 사용하는 것이다. 프로그램 가능한 CIC 여파기는 구현이 간단하고, 데시메이션에 의한 앨리어싱을 효과적으로 줄일 수 있다. 그러나 상기 선행기술 2에서 지적된 바와 같이 원하는 통상 대역에서 드럽이 발생되는 경향이 있고, 넓은 전이 영역 때문에 통과 대역만을 완전하게 분리하기가 어렵다. 이런 어려움 때문에 상기 CIC 여파기는 보통 저주파 통과 데시메이션 여파기(low pass decimation filter)와 직렬 연결하는데, 프로그램 가능한 FIR 여파기(Programmable Finite Impulse Response filter : 이하 PFIR 여파기라 칭한다)가 이 단에 사용되고, 이런 PFIR 여파기의 복잡도를 줄이기 위해 고정된 계수를 갖는 하프밴드 데시메이션 여파기를 상기 PFIR 여파기와 결합시켜 사용하기도 한다.

상기 CIC 여파기의 다음 단에 프로그램 가능한 여파기를 사용하지 않으려는 시도로써, 상기 선행기술 2는 CIC 여파기를 샤프 CIC 여파기(sharpened CIC filter : 이하 SCIC 여파기라 칭한다)로 대체시켰는데, 이렇게 하므로써 CIC 여파기에 의한 통과 대역 드럽을 상당히 감소시킬 수 있고, 2번째 단에 고정된 계수를 갖는 하프밴드 여파기만 사용하도록 했다. 상기 프로그램 가능한 SCIC 여파기를 사용함에 따라 데시메이션 여파기는 다른 주파수 대역을 갖는 입력신호를 분리해 낼 수 있지만, 그 응용 분야는 제한되게 된다. 예를들면 이 방식은 다른 전이 대역폭이 요구되는 데시메이션 여파기가 필요한 다중 표준 통신 방식에는 적용될 수 없다. 이는 상기 선행기술의 하프밴드 여파기의 전이 대역폭이 한가지 값으로 고정되어 있기 때문이다.

본 발명의 실시예에서는 상기 SCIC 여파기를 유용하게 대체할 수 있는 CIC에 기초한 새로운 데시메이션 여파기를 제한한다. 상기 제안된 여파기는 CIC 여파기와 보간된 2차 다항식(Interpolated Second Order Polynominal : 이하 ISOP라 칭한다) 여파기의 직렬 연결 구성을 갖는다. 상기 CIC 여파기에서의 통과 대역 드럽을 상당히 줄일 수 있다. 상기 CIC 여파기 다음에 간단한 ISOP 여파기를 사용함에 따라 하프밴드 여파기와 PFIR 여파기와 같은 데시메이션 필터의 둘째단 여파기가 매우 간단하게 된다. 몇 개의 예제를 통해 상기 ISOP 여파기를 사용한 데시메이션 여파기보다 간단하게 구현할 수 있음을 보여준다.

여기서 먼저 ISOP 여파기를 및 이에 대한 특성을 살펴보고, 두번째로 상기 ISOP 여파기와 CIC 여파기를 직렬로 채용한 데시메이션 여파기의 특성을 살펴보며, 세 번째로 이동 통신을 위한 프로그램 가능한 다운컨버터의 특성을 살펴본다.

먼저 ISOP로 샤프닝된 CIC 데시메이션 필터의 구조 및 특성을 살펴본다.

도 3은 CIC 데시메이션 여파기의 구조를 도시하는 도면으로, 도 3a는 RRS 여파기 H(z)의 직접 구현 형태를 도시하고, 도 3b는 RRS의 적분기와 콤브(comb) 부분을 데시메이터로 분리한 형태를 도시하고 있다. 여기서 상기 CIC 여파기와 SCIC 여파기에 대해 살펴보고, CIC 여파기에 이어지는 ISOP 여파기의 구성을 살펴본다.

상기 CIC와 SCIC 여파기에서, CIC 여파기는 도 3a와 같이 직렬 된 RRS 여파기 41과 그에 이어진 데시메이터42로 구성되어 있다. 상기 캐스케이드 RRS 여파기41의 시스템 함수는 하기 수학식 1과 같이 주어진다.

[수학식 1]

상기 수학식 1에서 M은 정수인 데시메이션 요소(decimation factor)이고, R은 차등 지연(diferential delay)으로 자연수이다. 상기 수학식 1에서 H(z)의 분모와 분자는 각각 적분기와 콤브 여파기이다. 상기 CIC 여파기를 구현할 때, 적분기45와 콤브 여파기47 부분은 도 3b와 같이 데시메이터46에 의해 구분되고, 이것은 계산량을 감소시킨다. 상기 H(z)의 주파수 응답은 하기 수학식 2와 같이 쓸수 있다.

[수학식 2]

도 4는 상기 H(z)(CIC)의 주파수 응답 특성을 도시하는 도면으로써, Hs(z)=H²(z)[(3-2H(z)]인 SCIC에서 M=B, R=1, L=1인 경우의 주파수 응답 특성도이다.

이 주파수 응답은 상기 도 4에서처럼 f=1/MR의 정수 배 지점에서 널(mull)을 갖는다. 이들 널은 M배 데시메이션에서 생기는 앨리어싱을 자연스럽게 감소시켜준다. 왜냐하면 데시메이션에 의해 기저대역으로 겹쳐 들어오게 되는 주파수 성분들이 f=1/M의 배수 지점에 있는 널을 중심으로 분포되어 있기 때문이다. 가장 앨리어싱을 크게 일으키는 곳은 f_A1= 1/M-f_c(f_c는 통과 대역의 폭)의 낮은 에지(edge)이다.

상기 SCIC 여파기는 도 3a의 CIC 여파기의 H(z)를 Hs(z)=H²(z)[(3-2H(z)]로 치환하므로써 얻어진다. 상기 SCIC 여파기는 세 개의 CIC 여파기를 필요로 한다. 상기 선행기술 2는 L이 짝수인 경우와 R=1인 경우에만 고려하였다. 만일 R이 증가되면 통과 대역에서의 샤프닝 특성이 나빠지게 되고, 또한 그룹 지연을 정수로 만들기 위해서는 L이 짝수이어야 한다. 이 샤프닝은 상기 도 4에서 처럼 통과 대역 드럽을 상당히 감소시키고, 앨리어싱 제거를 개선시킨다. 상기 H_s(z)의 구현은 물론 H(z) 보다 상당히 복잡하다.

두번째로 도 6을 참조하여 ISOP 여파기53과 직렬로 연결된 CIC 여파기51의 구성 및 동작을 살펴본다.

상기 SCIC 여파기 보다 더 간단하고 더 융통성있는 샤프닝 기법을 살펴보면, 이는 도 6에 도시된 바와 같이 ISOP 여파기53과 직렬로 연결된 CIC 여파기51의 구조를 가질 수 있다. 상기 ISOP 여파기53의 시스템 함수 P(z)는 하기의 수학식 3과 같이 정의한다.

[수학식 3]

상기 수학식 3에서 1은 양의 정수이고, c는 실수이다. 상기 P(z)는 하기 수학식 4와 같은 2차 다항식의 보간 버전(interpolated version)이다.

[수학식 4]

상기 수학식 4와 같은 다항식은 다음과 같은 성질을 갖는데, 간단하지만 필터 샤프닝(filter sharpening)에 유용하다.

c가 실수 값일 때, 상기 다항식 S(z)의 진폭 응답을 하기 수학식 5와 같이 쓸 수 있다.

[수학식 5]

그리고 진폭 응답은 c-2일 때, ω∈[0, π]에서 단조 증가한다. 스케일링 요소(scaling factor) 1/│c+2│ 때문에 DC 이득은 향상 1이고, 진폭 응답의 경사는 매개 변수 c값에 따라 변하게 된다.

상기 ISOP 여파기53의 필터 샤프닝 특성은 다음 성질에서 연유된다. ISOP 여파기53의 진폭 응답은 하기 수학식 6가 같다.

[수학식 6]

상기 수학식 6에서 보면, ω∈[0, π/l]에서 단조 증가하고, 2π/I 주기를 갖는다. 상기 ISOP 여파기53은 ω∈[0, π/l]의 주파수 구간에서 단조 감소는 CIC 여파기51의 통과 대역 드럽을 보상할 수 있다. 상기 통과 대역 드럽을 적절하게 보상하기 위해 단조 증가하는 주파수 구간을 입력 대역폭 2πf_c와 일치시키는 것을 제안한다. 이는 l=1/2f_c를 의미한다. 상기 ISOP를 설계함에 있어, 하기의 수학식 7 범위를 만족하는 1만 고려하면 충분하다.

[수학식 7]

만일 양의 정수 k에 대해 l=km이라 하면, ISOP의 진폭 응답의 최소값은 f=1/kM의 배수 지점에서 일어난다. 이런 경우, 매 k번째 최소 값이 생기는 위치는 앨리어싱을 일으키는 대역의 중심인 CIC 필터의 널의 위치와 일치하게 되고, 따라서 CIC 데시메이션 필터의 앨리어싱 제거 특성은 ISOP 필터를 거친 후에도 그대로 유지된다. I=kM일 때 상기 수학식 7은 주어진 M에 대하여 하기 수학식 8과 같아진다.

[수학식 8]

도 5는 몇 개의 k값과 c값에 대해(c-2) │P(e^jω)│의 진폭 응답을 도시하고 있다. 상기 │c│가 감소할수록, 그리고 k가 증가할수록 │P(e^jω)│의 경사가 증가함을 알 수 있다. 상기 수학식 6에서 │P(e^jω)│의 최대값과 최소값은 각각와 1임을 알 수 있다.

도 6은 ISOP 여파기53과 직렬 연결된 CIC 데시메이션 여파기의 구조를 도시하고 있다.

상기 도 6을 참조하면, 상기 CIC 여파기51과 ISOP 여파기53을 직렬 연결한 구조로써, 상기 연결에서 CIC 여파기51이 주어졌다면 최적의 ISOP 여파기53은 변형된 Parks-McClellan 방법[J. H. McClellan, T. W. Parks and Rabiner, A computer program for designing optimum FIR linear phase digital filters, IEEE Tr. Audio Electroacoust., vol. 21, pp.506-526, Dec.1973.] [J. W. Adams and A. N. Willson, Jr, A new approach to FIR filters with fewer multiplier and reduced sensitivity, IEEE Tr. Circuits and Syst., vol. 30, pp. 277-283, May 1983.]이나, 선형 계획법[L. R. Rabiner, Linear program design of finite impulse response(FIR) digital filters, IEEE Tr. Audio Electroacoust., vol. 20, pp.280-288, oct. 1972.] [Y. C. Lim and S. R. Parker, FIR filter design over a discrete power-of-two coefficent space, IEEE Tr. Acoust. Speech, Signal Processing, vol. 31, pp 583-591, Apr. 1983.] 등의 방법으로 설계될 수 있다.

본 발명의 실시예에서는 상기 수학식 8을 만족하는 각각의 정수 k에 대해 하기 수학식 9와 같이 계산된다.

[수학식 9]

Subject to ｜H(e^jω)·P(e^jω｜δ for 0≤ω≤2πf_c

상기 수학식 9에서 H(e^jω)와 p(e^jω)는 각각 CIC 여파기51과 ISOP 여파기53의 주파수 응답기이다. 주어진 H(e^jω)에 대하여 δ를 최소화하는 최적의 p(e^jω)는 간단하게 얻어질 수 있다. 상기 수학식 9를 각각의 k에 대하여 푼 후, 최소의 δ를 만드는 (k, c) 쌍을 선택한다.

본 발명의 실시예에 따른 직렬 여파기의 성능 특성을 살펴보면, 상기 여파기를 몇 개의 L, R, 그리고 f_c에 대해 설계하고, CIC 여파기51과 SCIC 여파기51과 비교한다. 이 결과는 하기의 표 1에 요약되어 있다.

[표 1]

상기 표 1은 캐스케이드, CIC, SCIC 여파기51 간의 통과 대역 드럽, 앨리어싱 감쇄 등을 표시하고 있다. 상기 표 1에서 L과 R이 증감함에 따라 이들 여파기의 앨리어싱 감쇄는 개선되지만, 통과 대역 드럽도 증가된다. 직렬 CIC나 SCIC모드 어느 정도 앨리어싱 제거를 감축하는 대신 CIC 여파에 의한 통과 대역 드럽을 감소시키는데, 두 방식 중에서 전자의 방식이 후자의 방식 보다 나은 성능을 나타낸다. 예를들어 L=6, R=1인 직렬 CIC 여파기51과 L=2, R=1인 SCIC 여파기51을 비교하면, 상기 두 여파기는 같은 개수의 RRS 여파기를 사용하고 있고, 각각의 계산량은 거의 동일하다. 상기 표 1에서 직렬 여파기가 SCIC 여파기51 보다 통과 대역 드럽, 앨리어싱 제거를 감소시키는데 있어 성능이 좋음을 알 수 있다. 상기 CIC 여파기51과 ISOP 여파기53을 직렬로 연결하는 매우 간단한 구조가 SCIC 데시메이션 여파기의 유용한 대안이 되는 것을 알 수 있다.

세번째로 ISOP 여파기53로 샤프닝된 변형된 하프밴드 여파기의 구성 및 동작을 살펴본다.

상기한 바와 같이, 상기 CIC 데시메이션 여파기 다음에는 보통 고정된 계수를 갖는 하프밴드 여파기가 이어진다. 그리고 상기 하프밴드 여파기는 진폭 응답이 f=0.25dp 대하여 대칭이다. 그러나 상기 ISOP 여파기53을 사용하는 경우, 상기 ISOP 여파기53의 샤프팅 특성을 이용하여 하프밴드 여파기의 대칭 조건을 완화시킬 수 있다. 예를들어 다음 특성을 갖는 저주파 통과 여파기를 하프밴드 여파기 대신 사용될 수 있다.

[수학식 10]

통과대역 : f∈[0,f_p]

저지대역 : f∈[0.5-f_p, 0.5]

리플 : δ₁은 통과 대역, δ₂는 저지 대역, δ₁》δ₂

조건 : 진폭 응답은 통과 대역에서 단조 감소

상기 수학식 10과 같은 특성을 갖는 여파기를 MHBF(Modified HalfBand Filter: MHBF)라 칭한다. 상기 MHBF는 도 7과 같이 진폭 응답이 비대칭이다. 상기 도 7은 하프밴드 여파기와 MHBF의 진폭 응답 특성을 도시하는 도면으로, 도면에서 점선 부분은 하프밴드 여파기의 특성 곡선이며, 실선은 MHBF의 특성곡선이 된다. 상기 도 7에 도시된 바와 같이 MHBF의 진폭 응답이 통과 대역에서 단조 감소하므로, 통화 대역 리플 δ1은 ISOP 여파기53에 의해 보상될 통과 대역 드럽이 된다. 상기 주파수 응답 A(e^jω)을 갖는 MHBF는 하기 수학식 11과 같이 설계된다.

[수학식 11]

Minimize δ₁

Subject to ｜A(e^jω)｜δ¹(in stopband)

｜A(e^jω)｜is monotonic (in stopband)

상기와 같은 문제는 선형 계획법으로 풀 수 있다. 상기 MHBF가 CIC 여파기51 및 ISOP 여파기53을 직렬 연결시킨 다음에 사용될 때, 상기 ISOP는 CIC에 대한 것처럼 MHBF의 통과 대역 드럽을 줄여야 한다. 상기 ISOP는 수학식 9와 같은 방법으로 설계되는데 , 후술하기로 한다. 또한 상패 MHBF를 구현하는 것은 대부분의 계수가 0가 아니어도 기본의 하프밴드 여파기 보다 간략화된다. 즉, 일반적인 상기 하프밴드 여파기는 계수의 절반 정도가 0이었다.

도 8은 본 발명의 실시예에 따른 프로그램 가능한 데시메이션 여파기의 구조를 도시하고 있다. 상기 도 8에서 F_s는 입력 표본화 주파수를 의미하며 , m은 하브밴드 여파기의 단수를 의미한다. 상기 도 8의 CIC 여파기51과 ISOP 여파기53의 직렬 연결을 채용한 전체 데시메이션 여파기의 구조를 살펴본다 상패 ISOP 여파기53에 따른 여파기 들은 다단으로 구성된 하프밴드 데시메이션 여파기, PFIR 여파기57과 인터폴레이션 여파기59이다.

도 9는 다단 하프밴드 데시메이션 여파기55의 구성을 도시하는 도면으로, 다수개의 MHBF61, 64, 67과 2-1 데시메이터62, 65, 69로 구성된 데시메이션 여파기의 직렬 연결이다. 상기 도 9는 3단의 MHBF로 구성된 다단 하프밴드 데시메이션 여파기(Multistage Halfband Decimation Filter)의 구조를 도시하고 있다. 상기 도 9에서 MHBF61,64,67 들은 고정된 계수를 갖고 있고, 특히 전용 하드웨어에서는 구현이 매우 용이하다. 왜냐하면 CSD(Canonical Signed Digit) 계수 설계 [Y. C. Lim and S. R. Parker, FIR filter design over a discrete power-of-two coefficent space, IEEE Tr. Acoust Speech, Signal Processing, vol. 31, pp 583-591, Apr. 1983 ] [H. Smueli, An improved search algorithm for the design of multipliersless FIR filters With power-of-two coefficents, IEEE Tr Circuitssyst, vol. 36, pp 1044-1047, July 1989.] 등의 기법을 통해 곱셈기 없는 구현이 가능하기 때문이다. 상기 PFIR 여파기57은 다중 표준 통신 응용 분야에 적용 가능하도록 유연성을 제공한다. 이런 구현은 복잡해질 수 있는데, 이는 긴 임펄스 응답을 갖고, 이 경우 프로그래밍이 가능하기 위해서 곱셈기 없는 구현은 추천되고 있지 않기 때문이다. 그러므로 보통 PFIR 여파기57의 입력 주파수를 가능한 한 낮추는 것이 바람직하다. 그리고 보통 선택 사항인 인터폴레이션 여파기59는 출력 표본화율을 원하는 주파수가 되도록 조정하는데 사용된다.

여파기의 각 블럭을 설계하는 방법을 살펴본다.

먼저 다단 하프밴드 데시메이션 여파기55의 설계 과정을 살펴본다. 전체 사용 가능한 MHBF의 개수를 J라고 하면, 이들 여파기는 f_p1f_p2f_p3--f_pJ(f_pi는 i 번째 MHBF의 대역폭) 순으로 정렬되어 있다. 주어진 응용 분야에 필요한 다단계 데시메이터를 설계함에 있어 CIC 여파기51의 출력의 대역폭인 Mf_c에 따라 J개의 MHBF중에서 m개가 사용된다. 본 발명의 실시예에서는 선택된 MHBF의 색인을 s(i)라 하고 (1≤i≤m, s(i)∈{1,2,3..., J}. 또한 s(1)s(2)s(3)...s(m)이라고 가정한다. 그러면 상기와 같은 하프밴드 여파기의 대역폭은 f은 하기 수학식 1의 조건을 만족해야 한다.

[수학식 12]

for all 1≤i≤m

상기 수학식 12와 같은 이는 하기와 같이 설명될 수 있다. 처음으로 선택된 MHBF는 대역폭 Mf_c인 입력 신호를 통과시켜야 하므로, f_ps1Mf_c이다. 2-1 데시메이션을 한 후, 두번째로 선택된 MHBF의 입력신호의 대역폭은 2Mf_c가 되고, 따라서 여파기의 대역폭 f_ps(2)은 2Mfc 보다 커야한다. 나머지는 같은 방법으로 증명이 된다. 다단 하프밴드 데시메이션에 의해 이루어지는 데시메이션 율(decimation rate)은 2m이다. 대역폭이 크면서 데시메이션이 선택되지 않은 MHBF는 2-1 데시메이션를 제거한 형태로 PFIR 여파기57의 전단에서 전치 여파기의 역할을 할 수 있다. 상기 전치 여파기의 역할은 PFIR 여파기57의계산 부담을 덜게 해준다. 예를들어 상기 도 9에서 MHBF1과 MHBF2를 2-1 데시메이터와 같이 사용하고(m=2), MHBF3을 데시메이터 없이 전치 여파기로 사용할 수 있다.

두번째로 데시메이션 요소 M과 2^m의 결정 과정을 살펴본다.

필요한 데시메이션 율이 주어졌을 때, 즉, 전체 여파기의 D에 대하여 D=2^mM을 만족하는 적합한 m과 M을 정하는 것이 필요하다. (DF_s/2f_c). 이런 경우 경험상 MHBF 단을 가능한 한 많이 사용하도록 한다. MHBF 단의 수 m을 증가하므로써, 다단 하프밴드 데시메이션 여파기55의 저지 대역 감쇄가 개선되고, 따라 PFIR 여파기57을 덜 복잡하게 만들 수 있다. 게다가 m이 증가함에 따라 M이 감소하여 CIC 여파기51의 앨리어싱 감쇄가 개선된다. 그러므로 상기 수학식 12의 조건을 만족하는 범위에서 MHBF의 개수 m을 결정한다. 일단 m이 정해지면, M은 M=D/2^m으로 주어진다. 만약 필요로 하는 데시메이션 요소 D가 홀수인 경우, m을 0으로 놓는다. 이 경우 작은 양의 정수 n에 대해 데시메이션 요소를 D대신 2ⁿD를 고려할 수 있다. 상기 PFIR 여파기57 다음에 위치하는 인터폴레이션 여파기59를 사용하여 추가로 2ⁿ-1 데시메이션을 보상할 수 있다.

CIC 여파기51의 설계를 살펴본다. 주어진 데시메이션 비율 M에 대해 요구되는 앨리어싱 감쇄를 만족하도록 차등 지연 R과 RRS 단의 수 L이 결정된다. 상기 CIC 여파기51에서의 통과 대역 드럽은 고려할 필요가 없다. 왜냐하면 대부분의 통과 대역 드럽은 ISOP 여파기53에 의해 감쇄되기 때문이다.

상기 ISOP 여파기53과 PFIR 여파기57의 동시 설계를 살펴본다. 상기 CIC 여파기51과 다단 하프밴드 데시메이션 여파기55의 설계를 한 후, 상기 ISOP 여파기53과 PFIR 여파기57은 전체 데시메이션 여파기가 주어진 특성에 부합하도록 동시에 설계할 수 있다. 이들 여파기를 설계하는 절차는 상기 수학식 9에서 ISOP 여파기53을 설계하던 문제를 확장하면 된다. 편의를 위하여 전체 여파기가 CIC 여파기51에 입력되는 신호의 표본화 주파수 F_s로 정규화되어 있으므로, 설계 문제는 이런 정효화된 주파수를 사용하도록 한다. G(e^jω)를 CIC 여파기와 다단 하프밴드 여파기를 직렬 연결한 것의 주파수 응답이라고 하고, H_d(e^jω)를 설계하려는 전체 데시메이션 여파기의 요구되는 응답이라고 가정한다. 그러면 G(e^jω)를 계산함에 있어 관련된 데시메이션 요소는 신중하게 고려되어야 한다. 예를 들어 선택된 MHBF의 단수가 3이라 하면(m=3), G(e^jω)는 하기 수학식 13과 같이 표현한다.

[수학식 13]

상기 수학식 13에서 우변의 첫항은 상기 수학식 2에서의 CIC 여파기51의 주파수 응답이고,은 데시메이션 율이 2ⁱM인 i번째로 선택된 MHBF의 주파수 응답이다. 상기 데시메이션 율을 고려할 때, 상기 PFIR 여파기57의 주파수 응답은의 형식으로 씌여야 한다. 본 발명은 주어진 여파기 제약 조건하에서 PFIR 여파기57의 복잡도를 최소화하는 것이다. 그리고 하기 수학식 14와 같은 최적화 문제를 고려하여야 한다.

[수학식 14]

Minimize PFIR 여파기의 탭 수

상기 수학식 14에서 δ_p와 δ_s는 각각 통과 대역, 저지 대역 리플이고 P(e^jω)는 상기 수학식 6의 ISOP 여파기53의 주파수 응답이고, H_d(e^jω)는 저지 대역에서 0으로 가정한다. 상기 통과 대역은 f∈{0,f_c}로 주어진다. 여기서 f_c는 도 4에 도시된 바와 같이 신호의 대역폭이다. 상기 수학식 14에서 일단 G(e^jω) 가 주어져 있지만, 상기 ISOP의 매개변수인 k와 c는 결정되어야 한다. 상기 k와 c의 적당한 값을 찾기 위해 다음과 탐색 방법(exhaustive search)을 제안한다. 모든 가능한 (k,c) 값을 고려하고, 각각의 (k,c) 값을 선택한다. 이것으로 ISOP와 PFIR 여파기57의 설계가 종료된다. 상기 수학식 8에 주어진 범위의 모든 k를 고려한다는 것은 어렵지 않다. 다른 한편으로 실수값 c를 검색하는 것이 휠씬 어렵다. 상기 c에 대한 유용한 검색 범위는 하기 수학식 15와 같이 주어진다.

[수학식 15]

c₀c -2

상기 수학식 15에서 c₀는 상기 수학식 9에서 ISOP 설계 문제를 해결하므로써 구해진 최적의 c 값이다. 이렇게 범위가 주어지는 이유는 하기와 같다. 상기 ISOP 여파기53은 MHBF에 의해 추가로 발생되는 통과 대역 드럽을 보상해야 한다. 상기 ISOP를 비교하면, 수학식 15에서는 부등호는 ｜c｜가 감소함에 따라 ｜P(e^jω)｜ 의 경사가 증가하는 경향을 갖는 관찰에 의한 것이다.

여기서 상기와 같은 방법으로 ISOP 여파기53과 PFIR 여파기57을 설계하는 2개의 예를 구체적으로 살펴본다. 상기 데시메이션 여파기를 설계하는 첫번째의 예는 상기 선행기술의 1의 여파기 예제를 고려하고, 두번째로 IS-95 이동 통신 시스템[T. S. Rappaport, Wireless Communications, Prentice Hall Inc., Upper Saddle River, NJ, 1996.]에 적합한 프로그램 가능한 다운컨버터를 위한 제약 조건을 명시하고, 상기 IS-95 시스템을 위한 데시메이션 여파기를 설계한다. 다중 표준 통신을 위해 입력 표본화 주파수 F_s는 정수값 데시메이션 요소 D를 유지하기 위해 조정이 가능하다고 가정한다. 이때 조정이 불가능한 경우에는 가드너에 의해 제안된 표본화 주파수 변환기[F. M. Gardner, Interpolation in digital modems-Part I : Fundamenstals, IEEE Tr. Comm., vol. 41, pp.501-507, Mar. 1993]가 필요한다.

본 발명의 실시예에 따른 데시메이션 여파기와 상기 선행기술의 1의 데시메이션 변환기를 비교하여 살펴보기로 한다. 여기서 상기 선행기술 1은 R=1인 CIC 여파기51, 5개의 하프밴드 여파기, PFIR 여파기57로 구성된 경우를 살펴본다. 본 발명은 5개의 MHBF를 사용하기로 한다.(J=5). 상기 MHBF는 9비트로 되어있고, 2개의 power-of-two 항의 합이나 차로 나타나는 CSD 계수를 갖는다. 이들 MHBF는 f_p∈{0.05, 0.075, 0.1, 0.125, 0.15}, δ₂= 0.00001이 되게 각각 설계한다(상기 수학식 10 참조). 이들 여파기의 진폭 응답과 계수값은 도 10 및 하기의 표 2에 표시되었다.

[표2]

MHBF1 Z^-1[2^-2+(2^-1-2^-7)Z^-1+2^-2Z^-2][2^-2+2^-4+(2^-1+2^-7)Z^-1+(Z^-2+2-6)Z^-2][1=Z^-1]

MHBF2 [2^-2+2^-4+(2^-1+2^-4-z^-1+(2^-2+2^-4)z^-2][2^-2+2^-6+(2^-1+2^-5)z^-1+(2^-2+2^-6)z^-2]

[2^-2+2^-7+(2^-1+2^-7)Z^-1+(2^-2+2^-7)Z^-2]

MHBF3 [2^-2+(2^-1-2^-5)Z^-1+2^-2Z^-2[2^-2+2^-4+(2^-1+2^-6)Z^-1+(2^-1+2^-4)Z^-2]

[2^-2+2^-5+2^-1Z^-1+(2^-2+2^-5)Z^-2][1+2^-1][2^-4-2^-1Z^-2+2^-4Z^-4]

MHBF4 2^-2[2^-1-2^-4+(2^-1+2^-3)Z^-1+(2^-1-2^-4)Z^-2][2^-2+2^-4+(2^-1+2^-7)Z^-1+(2^-2+2^-4)Z^-2]

[2^-2+2^-5+2^-1Z^-1+(2^-2+2^-4)Z^-2][1+Z^-1]²[2^-3-(2^-1+2^-2)Z^-2+2^-3Z^-4]

MHBF5 2^-3[2^-1+2^-3+(2^-1+2^-2)Z^-1+(2^-1+2^-3)Z^-2][2^-2+(2^-2+2^-3)Z^-1+2^-2Z^-2][1+Z^-1]⁵

[2^-2+2^-5-(2^-1+2^-2)Z^-1+(2^-2+2^-5)Z^-2]

먼저 예제 1을 살펴본다.

상기 선행기술 1의 데시메이션 필터를 설계하는데 고려된 조건은 하기수학식 16과 같다.

[수학식 16]

표본화율: F_s= 39Msps

통과 대역 경계: 반송파로부터 90KHz

저지 대역 경계: 반송파로부터 115KHz

필요한 데시메이션 비율: D=72

그리고 정규화된 주파수로 이들은 하기 수학식 17에 해당한다.

[수학식 17]

통과 대역: f∈[0,0.0023]

저지 대역: f∈[0.0029, 0.5]

상기 선행기술 1에서 설계된 데시메이션 여파기는 M=18, L=5, R=1인 CIC 여파기51과 2개의 하프밴드 여파기(m=2), 그리고 짝수 대칭인 90 탭의 PFIR 여파기57로 구성되어 있다. 상기 데시메이션 여파기로 얻을 수 있는 통과 대역 리플과 저지대역 감쇄는 하기 수학식 18과 같다.

[수학식 18]

통과 대역 리플: 0.18dB

저지 대역 감쇄: 108dB

이제 본 발명의 실시예에 따른 과정에 따라 상기 수학식 16, 수학식 17, 수학식 18의 제약 조건에 따라 또 다른 데시메이션 여파기를 설계한다.

다단 하프밴드 데시메이션 여파기55의 설계를 살펴보면, D=72=2³*9이므로, 하프밴드 여파기의 단 수는 m≤3이다. 상기 도 10의 모든 MHBF는 상기 수학식 12를 만족한다. 이들 중에서 MHBF5를 전치 여파기로 사용하고, MHBF1, MHBF2, MHBF4를 선택하여 3단 하프밴드 데시메이션 여파기를 구성한다. (m=3). 이것은 MHBF5이 다른 것들 보다 더 넓은 저지 대역을 갖고, MHBF1, MHBF2, MHBF4가 120dB의 저지 대역 감쇄를 이루는데 있어 최소한의 통과 대역 드럽을 일으키기 때문이다.

CIC 여파기51의 설계를 살펴보면, D=72, m=3이므로, CIC 데시메이션 요소 M은 9이어야 한다. 본 발명의 실시예에서는 L=4, R=1로 한다. 이들 매개변수를 사용한 CIC 여파기51은 133.3dB의 앨리어싱 감쇄를 제공한다.

ISOP 여파기53과 PFIR 여파기57의 설계를 살펴보면, 주어진 CIC 여파기51과 MHBF에 대하 상기 수학식 14를 선형 계획법 범용 프로그램[Matlab Reference Guide, The Math Works Inc., 1995.]을 사용하여 푼다. 여기서 최적화된 ISOP 매개변수는 (k, c)=(19, =2.4481)이고, 69탭의 홀수 대칭을 갖는 PFIR 여파기57을 구하였다.

도 11은 본 발명의 실시예에 따른 전체 데시메이션 여파기와 선행기술1의 방식으로 설계된 전체 데시메이션 여파기의 진폭 응답을 도시하고 있다. 전체 여파기를 구현하는데 필요한 계산의 복잡도는 하기의 표 3에서 비교하였다.

[표 3]

상기 표 3에서 본 발명의 실시예에 따른 데시메이션 구조는 15개의 덧셈기와 15개의 지연기를 더 사용하여 21개의 곱셈기를 감축할 수 있음을 알 수 있다.

두번째로 또 다른 예를들어 살펴본다.

IS-95 시스템에 요구되는 표본화 주파수는 F_s=49.152Msps로 칩 레이트 1.2288M chips/sec의 40배이다. 상기 PFIR 여파기57의 요구되는 출력 레이트를 칩 레이트의 두배라 가정하고, D=20으로 한다. 전체 데시메이션 여파기의 통과 대역과 저지 대역 사양(spec)은 상용으로 나와있는 IS-95 시스템을 위한 아날로그 IF 여파기의 사양을 기반으로 정한다. 특히 여파기[Part Number 854550-1 Data Sheet, Sawtek Inc., 1997.]를 하기 수학식 19의 사양에 대해 고려한다.

[수학식 19]

통과 대역 경계: 반송파로부터 630KHz

통과 대역 리플: 0.7dB

저지 대역: 반송파로부터 750KHz 지점에서 35dB감쇄

반송파로부터 900KHz 지점에서 50dB감쇄

그리고 정규화된 본 발명의 실시예에 따라 정규화 주파수로 나타낸 사양은 하기 수학식 20과 같다.

[수학식 20]

통과 대역: f∈[0, 0.0128]

저지 대역: f∈[0.0153, 0.5]

통과 대역 리플: 0.2dB

저지 대역 리플: 80dB

상기 수학식 20에서 0.0128과 0.0153은 각각 630KHz, 750KHz에 해당한다. 상기 수학식 20의 사양은 상기 수학식 19의 사양보다 상당히 엄격하다. 상기 수학식 20의 사양하에서 제안된 방식의 여파기와 상기 선행기술 1에 기초한 여파기가 설계된다. 이들 여파기를 설계하는 과정은 하기와 같다.

먼저 본 발명의 실시예에 따른 여파기의 설계 과정을 살펴보면, D=20=2²*5이므로 m≤2이다. 다섯개의 MHBF 중에서 m=2를 만족하면서 상기 수학식 12에 부합되는 MHBF1과 MHBF4를 선택하고, M=5로 놓는다. 또 다시 상기 MHBF5는 전치 여파기로 사용된다. L=4, R=1인 CIC 여파기51을 선택하면, 상기 CIC 여파기51은 91.4dB의 앨리어싱 감쇄를 제공한다. 상기 수학식 14은 최적화 문제를 상기 예제 1과 같이 풀었다. 이런 경우 최적의 (k, c) 값은 (7, -2.2241)로 주어진다. 결과적으로 얻어진 PFIR 여파기57은 51 탭이고 홀수 대칭이다.

두번째로 선행기술 1에 기초한 설계 과정을 살펴보면, 5개의 하프밴드 여파기 중 m=2dp 대하 상기 수학식 12를 만족하는 3번째와 5번째 것을 선택하도록 한다. M=5, L=4, R=1인 CIC 여파기51을 선택하면, 상기 수학식 14와 유사한 방식으로 최적화 문제를 풀어 PFIR 여파기57을 설계한다. 이렇게 하여 구해진 PFIR 여파기57은 72탭을 갖고 짝수 대칭이다.

도 12는 두개의 전체 데시메이션 여파기의 진폭 응답을 보여준다. 계산 복잡도를 비교한 상기 표 3에서 본 발명의 실시예에 따른 여파기가 5개의 덧셈기를 더 사용한 대신 21개의 곱셈기 및 13개의 지연기를 적게 사용함을 알 수 있다.

여기서 본 발명의 실시예에 따른 데시메이션 여파기 장치의 특징을 살펴본다. 여기서 먼저 CIC 여파기와 ISOP로 구성된 데시메이션 여파기 장치의 특성을 살펴보고, 두번째로 ISOP 여파기 및 MHBF 여파기로 구성된 데시메이션 여파기 장치의 특성을 살펴보며, 세번째로 CIC 여파기, ISOP 여파기 및 MHBF 여파기로 구성된 데시메이션 여파기 장치의 특성을 살펴보고, 네번째로 CIC 여파기, ISOP 여파기, MHBF 여파기 및 PFIR 여파기로 구성된 데시메이션 여파기 장치의 특성을 살펴본다.

먼저 도 13을 참조하여 CIC 여파기51과 ISOP 여파기53으로 구현된 데시메이션 여파기 장치의 특성을 살펴본다.

도 13에서 231은 CIC 여파기51의 특성 곡선이고, 232는 ISOP 여파기232의 특성 곡선이며, 233은 최종 여파된 신호(CIC+ISOP)의 특성 곡선을 도시하고 있다. 상기 도 13과 같은 여파기 특성 곡선은 샘플링 주파수 fs를 1.0으로 하고, 원하는 신호가 차지하는 신호의 대역을 0.02(20/1000)라고 할 때 신호에 왜곡을 주지 않기 위해 리플이 최소되어야 하며, 이를 만족시키는 ISOP를 사용한 예이다. 상기 도 13에서 X축은 주파수 축으로서 fs/2이고 Y축은 신호의 크기를 나타내는 축으로서 리니어 스케일(linear scale)로 도시하였다.

두번째로 도 14를 참조하여 ISOP 여파기53과 MHBF 여파기로 구현된 데시메이션 여파기 장치의 특성을 살펴본다.

도 14에서 241은 ISOP 여파기53의 특성 곡선이고, 242는 MHBF 여파기의 특성 곡선이며, 243은 최종 여파된 신호(ISOP+MHBF)의 특성 곡선을 도시하고 있다. 상기 도 14와 같은 여파기 특성 곡선은 샘플링 주파수 fs를 1.0으로 하고, 원하는 신호가 차지하는 신호의 대역을 0.07(150/1000)라고 할 때 신호에 왜곡을 주지 않기 위해 리플이 최소되어야 하며, 이를 만족시키는 ISOP를 사용한 예이다. 상기 도 14에서 X축은 주파수 축으로서 fs/2이고 Y축은 신호의 크기를 나타내는 축으로서 리니어 스케일(linear scale)로 도시하였다.

세번째로 25를 참조하여 CIC 여파기51, ISOP 여파기53 및 MHBF 여파기으로 구현된 데시메이션 여파기 장치의 특성을 살펴본다.

도 15에서 251은 CIC 여파기51의 특성 곡선이며, 252는 ISOP 여파기53의 특성 곡선이고, 253은 MHBF 여파기의 특성 곡선이며, 254는 최종 여파된 신호(CIC+ISOP+MHBF)의 특성 곡선을 도시하고 있다. 상기 도 15와 같은 여파기 특성 곡선은 샘플링 주파수 fs를 1.0으로 하고, 원하는 신호가 차지하는 신호의 대역을 0.02(40/2000)라고 할 때 신호에 왜곡을 주지 않기 위해 리플이 최소되어야 하며, 이를 만족시키는 ISOP를 사용한 예이다. 상기 도 15에서 X축은 주파수 축으로서 fc/2이고 Y축은 신호의 크기를 나타내는 축으로서 리니어 스케일(linear scale)로 도시하였다.

네번째로 도 16을 참조하여 CIC 여파기51, ISOP 여파기53, MHBFs 여파기 및 PFIR 여파기57로 구현된 데시메이션 여파기 장치의 특성을 살펴본다.

상기 도 16에서 261은 CIC 여파기51의 특성 곡선이며, 262는 ISOP 여파기53의 특성 곡선이고, 263은 MHBF 여파기의 특성 곡선이며, 264는 PFIR 여파기57의 특성 곡선이고, 265는 최종 여파된 신호(CIC+ISOP+MHBFs+PFIR)의 특성 곡선을 도시하고 있다. 상기 도 16과 같은 여파기 특성 곡선은 ISOP 여파기53을 이용하여 0.07내의 리플 제거 및 감쇄를 -80dB로 유지되는 특성을 갖도록 설계되어 있다. 상기 도 6에서 X축은 주파수 축으로서 fs/2이고 Y축은 신호의 크기를 나타내는 축으로서 dB스케일(dB scale)로 도시하였다.

상술한 바와 같이 본 발명의 실시예에 따른 데시메이션 여파기는 ISOP를 채용하고, CIC 여파기51에 근간하고 있다. 상기 데시메이션 여파기의 계산 복잡도를 줄이는데 ISOP가 매우 유용함을 알 수 있다. 앞으로 ISOP의 성능을 능가할 다른 다항식을 찾는 연구가 필요하다. 보다 고차의 다항식(예를 들면 짝수 대칭인 3차 다항식 등)을 연구해보면, CIC 여파기51을 기초로 한 데시메이션 여파기에 유용한 다른 종류의 다항식을 유도할 수 있을 것이다.

상기한 바와 같이 통신 시스템 및 디지탈 신호처리 기술의 발달에 따라, 기저대역에서 디지탈 신호 처리를 하는 대부분의 무선 통신 시스템과는 달리, 소프트 웨어 라디오를 채용한 시스템은 중간주파수 단에서 디지탈 신호 처리를 시작한다. 프로그램 가능한 DSP(programmable Digital Signal Processor) 칩을 기저대역과 함께 IF단에 채용함에 다라 소프트웨어 라디오 시스템은 매우 융통성있게 효과적으로 다중 대역(multi-band), 다중 표준(multi-standard) 통신을 지원할 수 있다. 상기 소프트웨어 라디오 수신기의 IF단 입력은 일반적으로 매우 대역이 넓은 신호이고, 이 신호가 대역 통과 표본기에 의해 디지탈 신호로 변환된다. 상기와 같이 IF 단에서 디지탈 신호 처리를 하는 목적은 광대역 입력신호로부터 협대역의 원하는 신호를 추출하기 위함이다.

예를 들면, 도 17에 도시된 바와 같은 구성을 갖는 소프트웨어 라디오 수신기에서 IF단에 입력되는 신호는 중심 주파수 fc=37.5MHz, 대역폭 BW=15MHz인 아날로그 신호이다. 상기 중간주파수 신호는 50Msps의 대역 통과 표본기 10을 통과하면서 디지탈 신호로 변환되며, 이때의 중심주파수는 12.5MHz가 된다. 상기 신호는 프로그래머를 다운컨버터 20에 인가된다.

그러면 상기 프로그램 가능한 다운컨버터에 입력되는 디지탈 신호는 혼합기 22에서 디지탈 주파수 합성기(digital frequency synthesizer) 21에서 출력되는 주파수 cosωn과 혼합어 I채널 데이터로 ㅈ변환된 후 데시메이션 여파기24에서 데시메이션되며, 또한 혼합기23에서 sinωn과 혼합되어 Q채널 데이타로 변환된 후 데시메이션 여파기25에서 데시메이션된다. 이때 상기 데시메이션 여파기24 및 25를 통과하는 신호는 기저대역으로 주파수 변환된 신호이다. 따라서 상기 다운컨버터20은 중간주파수 신호를 기저대역 신호로 변환하고, 제로 주파수(DC)를 중심으로 한 협대역 신호를 분리해내며, 출력 표본화 주파수로 주파수를 낮춘다.

상기 소프트웨어 라디오 시스템에서 데시메이션 여파기24 및 25를 효과적으로 설계하는 것은 매우 중요하다. 이는 입력 표본화 주파수는 매우 높고, 여파기의 통과 대역과 전이 대역이 매우 좁기 때문이다. 예를들어 상기 도 3에서 신호가 30KHz의 통과 대역을 갖고 표본화 주파수가 50Msps라 하면, 상기 데시메이션 여파기24 및 25의 통과 대역 폭은 정규화된 주파수로 0.6*10^-3이 된다. 따라서 본 발명의 실시예에 따른 데시메이션 여파기를 사용하는 경우, 소프트웨어 라디오 시스템의 프로그래머를 다운컨버터를 효과적으로 구현할 수 있다.

상술한 바와 같이 CIC 여파기에 의해 발생되는 통과 대역의 드럽을 프로그램 가능한 FIR 여파기 이외에 ISOP를 병행하여 사용하므로써, 하프밴드 여파기 및 최종단의 프로그램 가능한 FIR 여파기의 복잡도를 개선할 수 있다. 또한 ISOP의 특징으로 인해 일반적으로 사용하는 하프밴드 여파기를 사용하는 대신 변형된 하프밴드 여파기를 사용하므로 전체적인 다운컨버터의 구현이 간단해진다. 그리고 상기 변형 하프밴드 여파기 구조를 다중화기를 이용하여 구현하으로써, 데시메이션에 이를 사용하지 않는 경우에 있어 이를 프로그램 가능한 FIR 필터의 전치 여파기로 이용할 수 있는 이점이 있다.

Claims

디지털 신호 처리 시스템의 샘플링 신호를 데시메이션하는 여파기 장치에 있어서,

샘플링 신호를 데시메이션 여파하여 다운 컨버팅하는 씨아씨 데시메이션 여파기와,

상기 씨아씨 데시메이션 여파기의 출력을 단조 증가시켜 데시메이션시 발생되는 통과 대역의 드럽을 보상하는 아이에스오피 여파기로 구성된 것을 특징으로 하는 데시메이션 여파기 장치.
제 1 항에 있어서, 상기 씨아씨 데시메이션 여파기가,

샘블링 주파수를로 적분하는 적분기와,

상기 적분기의 출력을 데시메이션 요소 M에 의해 데시메이션하는 데시메이터와,

상기 데시메이터의 출력은 (1-z^-R)^L에 의해 콤브 여파하는 콤브여파기로 구성되어,

하기 수학식 1 같이 데시메이션 여파하는 것을 특징으로 하는 데시메이션 여파기 장치.

[수학식 1]

상기 수학식 1에서 M은 정수인 데시메이션 요소이고, R은 차등 지연으로 자연수이다.
제 1 항 또는 제 2 항에 있어서, 상기 아이에스오피 여파기가 하기 수학식 2에 의해 상기 데시메이션 여파기기의 출력을 단조증가시켜 통과 대역의 드럽을 보상하는 것을 특징으로 하는 데시메이션 여파기 장치.

[수학식 2]

상기 수학식 2에서 I 양의 정수이고, c는 데시메이션에 의해 조정되는 여파기 계수로써 실수.
디지탈 신호 처리 시스템의 샘플링 신호를 데시메이션하는 여파기 장치에 있어서,

상기 샘플링 신호를 단조 증가시켜 상기 데시메이션시 발생될 수 있는 원하는 신호의 통과 대역의 드럽을 미리 보상하는 아이에스오피 여파기와,

상기 아이에스오피 여파기에서 출력되는 신호를 1/2 데시메이션하며 상기 아이에스오피 여파기에 의해 통과 대역의 드럽이 보상되는 변형 하프밴드 여파기로 구성된 것을 특징으로 하는 데시메이션 여파기 장치.
제 4 항에 있어서, 상기 아이에스오피 여파기가 하기 수학식 3에 의해 상기 입력되는 샘플링신호를 단조증가시켜 통과 대역의 드럽을 보상하는 것을 특징으로 하는 데시메이션 여파기 장치.

상기 수학식 3에서 1은 양의 정수이고, c는 데시메이션에 의해 조정되는 여파기 계수로써 실수.
제 4 항 또는 제 5 항에 있어서, 상기 변형 하프밴드 여파기가 하기 수학식 4와 같이 아이에스오피 여파된 신호를 1/2 데시메이션 여파하는 것을 특징으로 하는 데시메이션 여파기 장치.

[수학식 4]

통과대역 : f∈[0,f_p]

저지대역 : f∈[0.5-f_p, 0.5]

리플 : δ₁은 통과 대역, δ₂는 저지 대역, δ₁》δ₂

조건 : 진폭 응답은 통과 대역에서 단조 감소
디지탈 신호 처리 시스템의 샘플링 신호를 데시메이션하는 여파기 장치에 있어서,

샘플링 신호를 데시메이션하여 다운 컨버팅하는 씨아씨 데시메이션 여파기와,

상기 씨아씨 데시메이션 여파기의 출력을 단조 증가시켜 상기 데시메이션시 발생되는 통과 대역의 드럽을 보상하는 아이에스오피 여파기와,

상기 아이에스오피 여파기에서 출력되는 신호를 1/2 데시메이션하며 상기 아이에스오피 여파기에 의해 통과 대역의 드럽이 보상되는 변형 하프밴드 여파기로 구성된 것을 특징으로 하는 데시메이션 여파기 장치
제 7 항에 있어서, 상기 씨아씨 데시메이션 여파기가,

샘블링 주파수를로 적분하는 적분기와,

상기 적분기의 출력을 데시메이션 요소 M에 의해 데시메이션하는 데시메이터와,

상기 데시메이터의 출력은 (1-z^-R)^L에 의해 콤브 여파하는 콤브여파기로 구성되어,

하기 수학식 5 같이 데시메이션 여파하는 것을 특징으로 하는 데시메이션 여파기 장치.

[수학식 5]

상기 수학식 5에서 M은 정수인 데시메이션 요소이고, R은 차등 지연으로 자연수이다.
제 7 항 또는 제 8 항에 있어서, 상기 아이에스오피 여파기가 하기 수학식 6에 의해 상기 데시메이션 여파기기의 출력을 단조증가시켜 통과 대역의 드럽을 보상하는 것을 특징으로 하는 데시메이션 여파기 장치.

[수학식 6]

상기 수학식 6에서 1은 양의 정수이고, c는 데시메이션에 의해 조정되는 여파기 계수로써 실수.
제 9 항에 있어서, 상기 변형 하프밴드 여파기가 하기 수학식 7와 같이 아이에스오피 여파된 신호를 1/2 데시메이션 여파하는 것을 특징으로 하는 데시메이션 여파기 장치.

[수학식 7]

통과 대역 : f∈[0,f_p]

저지 대역 : f∈[0.5-f_p, 0.5]

리플 : δ₁은 통과 대역, δ₂는 저지 대역, δ₁》δ₂

조건 : 진폭 응답은 통과 대역에서 단조 감소
디지탈 신호 처리 시스템의 샘플링 신호를 데시메이션하는 여파기 장치에 있어서,

샘플링 신호를 데시메이션하여 다운 컨버팅하는 씨아씨 데시메이션 여파기와,

상기 씨아씨 데시메이션 여파기의 출력을 단조 증가시켜 상기 데시메이션시 발생되는 통과 대역의 드럽을 보상하는 아이에스오피 여파기와,

입력 신호를 1/2 데시메이션하는 변형 하프밴드 여파기를 적어도 하나 구비하며, 상기 아이에스오피 여파기에서 출력되는 신호는 데시메이션하여 다운 컨버팅하는 다단 하프밴드 여파기와,

상기 다단 하프밴드 여파기의 출력 신호에서 통과 대역의 왜곡을 보상하는 프로그램 가능한 에프아이알 여파기로 구성된 것을 특징으로 하는 데시메이션 여파기 장치.
제 11 항에 있어서, 상기 씨아씨 데시메이션 여파기가,

샘블링 주파수를로 적분하는 적분기와,

상기 적분기의 출력을 데시메이션 요소 M에 의해 데시메이션하는 데시메이터와,

상기 데시메이터의 출력은 (1-z^-R)^L에 의해 콤브 여파하는 콤브여파기로 구성되어,

하기 수학식 8 같이 데시메이션 여파하는 것을 특징으로 하는 데시메이션 여파기 장치.

[수학식 8]

상기 수학식 8에서 M은 정수인 데시메이션 요소이고, R은 차등 지연으로 자연수이다.
제 12 항에 있어서, 상기 아이에스오피 여파기가 하기 수학식 9에 의해 상기 데시메이션 여파기기의 출력을 단조증가시켜 통과 대역의 드럽을 보상하는 것을 특징으로 하는 데시메이션 여파기 장치.

[수학식 9]

상기 수학식 9에서 I은 양의 정수이고, c는 데시메이션에 의해 조정되는 여파기 계수로써 실수.
제 13 항에 있어서, 상기 변형 하프밴드 여파기가 하기 수학식 10과 같이 아이에스오피 여파된 신호를 1/2 데시메이션 여파하는 것을 특징으로 하는 데시메이션 여파기 장치.

[수학식 10]

통과 대역 : f∈[0,f_p]

저지 대역 : f∈[0.5-f_p, 0.5]

리플 : δ₁은 통과 대역, δ₂는 저지 대역, δ₁》δ₂

조건 : 진폭 응답은 통과 대역에서 단조 감소
제 14 항에 있어서, 상기 하프밴드 여파기가,

고정 계수를 가지며, 입력되는 신호를 하프밴드 여파하는 상기 변형 하프밴드 여파기와,

상기 변형 하프밴드 여파기의 출력을 1/2 데시메이션하는 데시메이터와,

상기 변형 하프밴드 여파기와 데시메이터의 출력을 다중화하여 출력하는 먹스로 구성되는 것을 특징으로 하는 데시메이션 여파기.
디지탈 신호 처리 시스템의 샘플링 신호를 데시메이션하는 여파기 장치에 있어서,

샘플링 신호를 데시메이션하여 다운 컨버팅하는 씨아씨 데시메이션 여파기와,

상기 씨아씨 데시메이션 여파기의 출력을 단조 증가시켜 상기 데시메이션시 발생되는 통과 대역의 드럽을 보상하는 아이에스오피 여파기와,

입력 신호를 1/2 데시메이션하는 변형 하프밴드 여파기를 적어도 하나 구비하며, 상기 아이에스오피 여파기에서 출력되는 신호는 데시메이션하여 다운 컨버팅하는 다단 하프밴드 여파기와,

상기 다단 하프밴드 여파기의 출력 신호에서 통과 대역의 왜곡을 보상하는 프로그램 가능한 에프아이알 여파기와,

상기 에프아이알 여파기의 출력 샘플링 레이트를 원하는 주파수로 조정하는 보간 여파기로 구성된 것을 특징으로 하는 데시메이션 여파기 장치.
제 16 항에 있어서, 상기 씨아씨 데시메이션 여파기가,

샘블링 주파수를로 적분하는 적분기와,

상기 적분기의 출력을 데시메이션 요소 M에 의해 데시메이션하는 데시메이터와,

상기 데시메이터의 출력은 (1-z^-R)^L에 의해 콤브 여파하는 콤브여파기로 구성되어,

하기 수학식 11 같이 데시메이션 여파하는 것을 특징으로 하는 데시메이션 여파기 장치.

[수학식 11]

상기 수학식 11에서 M은 정수인 데시메이션 요소이고, R은 차등 지연으로 자연수이다.
제 17 항에 있어서, 상기 아이에스오피 여파기가 하기 수학식 12에 의해 상기 데시메이션 여파기기의 출력을 단조증가시켜 통과 대역의 드럽을 보상하는 것을 특징으로 하는 데시메이션 여파기 장치.

[수학식 12]

상기 수학식 12에서 I은 양의 정수이고, c는 데시메이션에 의해 조정되는 여파기 계수로써 실수.
제 18 항에 있어서, 상기 변형 하프밴드 여파기가 하기 수학식 13과 같이 아이에스오피 여파된 신호를 1/2 데시메이션 여파하는 것을 특징으로 하는 데시메이션 여파기 장치.

[수학식 13]

통과 대역 : f∈[0,f_p]

저지 대역 : f∈[0.5-f_p, 0.5]

리플 : δ₁은 통과 대역, δ₂는 저지 대역, δ₁》δ₂

조건 : 진폭 응답은 통과 대역에서 단조 감소
제 19 항에 있어서, 상기 하프밴드 여파기가,

고정 계수를 가지며, 입력되는 신호를 하프밴드 여파하는 상기 변형 하프밴드 여파기와,

상기 변형 하프밴드 여파기의 출력을 1/2 데시메이션하는 데시메이터와,

상기 변형 하프밴드 여파기와 데시메이터의 출력을 다중화하여 출력하는 먹스로 구성되는 것을 특징으로 하는 데시메이션 여파기.
소프트 라디오 시스템의 다운컨버터 장치에 있어서,

디지탈 변환된 아이에프 샘플링신호와 정현파 발생기의 출력을 혼합하여 아이 채널의 샘플링신호를 발생하는 제 1 혼합기와,

상기 제 1 혼합기의 출력을 데시메이션하여 다운 컨버팅하는 제 1 데시메이션 여파기와,

상기 아이에프 샘플링신호와 정현파 발생기의 출력을 혼합하여 큐채널의 샘플링신호를 발생하는 제 2 혼합기와,

상기 제 2 혼합기의 출력을 데시메이션하여 다운 컨버팅하는 제 2 데시메이션 여파기와,

상기 제 1 및 제 2 데시메이션 여파기의 출력을 입력하여 기저 대역에서 신호를 처리하는 신호 처리부로 구성되며.

상기 제 1 및 제 2 데시메이션 여파기가,

샘플링 신호를 데시메이션하여 다운 컨버팅하는 씨아씨 데시메이션 여파기와,

상기 씨아씨 데시메이션 여파기의 출력을 단조 증가시켜 상기 데시메이션시 발생되는 통과 대역의 드럽을 보상하는 아이에스오피 여파기와,

입력 신호를 1/2 데시메이션하는 변형 하프밴드 여파기를 적어도 하나 구비하며, 상기 아이에스오피 여파기에서 출력되는 신호는 데시메이션하여 다운 컨버팅하는 다단 하프밴드 여파기와,

상기 다단 하프밴드 여파기의 출력 신호에서 통과 대역의 왜곡을 보상하는 프로그램 가능한 에프아이알 여파기로 구성된 것을 특징으로 하는 데시메이션 여파기 장치.
제 21 항에 있어서, 상기 씨아씨 데시메이션 여파기가,

샘블링 주파수를로 적분하는 적분기와,

상기 적분기의 출력을 데시메이션 요소 M에 의해 데시메이션하는 데시메이터와,

상기 데시메이터의 출력은 (1-z^-R)^L에 의해 콤브 여파하는 콤브여파기로 구성되어,

하기 수학식 14 같이 데시메이션 여파하는 것을 특징으로 하는 데시메이션 여파기 장치.

[수학식 14]

상기 수학식 14에서 M은 정수인 데시메이션 요소이고, R은 차등 지연으로 자연수이다.
제 22 항에 있어서, 상기 아이에스오피 여파기가 하기 수학식 15에 의해 상기 데시메이션 여파기기의 출력을 단조증가시켜 통과 대역의 드럽을 보상하는 것을 특징으로 하는 데시메이션 여파기 장치.

[수학식 15]

상기 수학식 15에서 I은 양의 정수이고, c는 데시메이션에 의해 조정되는 여파기 계수로써 실수.
제 23 항에 있어서, 상기 변형 하프밴드 여파기가 하기 수학식 16과 같이 아이에스오피 여파된 신호를 1/2 데시메이션 여파하는 것을 특징으로 하는 데시메이션 여파기 장치.

[수학식 16]

통과 대역 : f∈[0,f_p]

저지 대역 : f∈[0.5-f_p, 0.5]

리플 : δ₁은 통과 대역, δ₂는 저지 대역, δ₁》δ₂

조건 : 진폭 응답은 통과 대역에서 단조 감소
제 24 항에 있어서, 상기 하프밴드 여파기가,

고정 계수를 가지며, 입력되는 신호를 하프밴드 여파하는 상기 변형 하프밴드 여파기와,

상기 변형 하프밴드 여파기의 출력을 1/2 데시메이션하는 데시메이터와,

상기 변형 하프밴드 여파기와 데시메이터의 출력을 다중화하여 출력하는 먹스로 구성되는 것을 특징으로 하는 데시메이션 여파기.
데시메이션 여파 방법에 있어서,

샘블링 신호를에 의해 데시메이션하여 다운 컨버팅하는 씨아씨 데시메이션 여파과정과,

상기 씨아씨 데시메이션 여파된 출력을에 의해 단조 증가시켜 상기 데시메이션시 발생되는 통과 대역의 드럽을 보상하는 아이에스 오피 여파과정과,

상기 입력 신호를 1/2 데시메이션하는 하프밴드 여파를 다단으로 수행하여 상기 아이에스오피 여파된 컨버팅하는 다단 하프밴드 여파과정과,

상기 다단 하프밴드 여파된 신호의 통과 대역 왜곡을 보상하는 에프아이알 여파과정을 이루어짐을 특징으로 하는 데시메이션 여파방법.
데시메이션 여파 방법에 있어서,

샘블링 신호를에 의해 데시메이션하여 다운 컨버팅하는 씨아씨 데시메이션 여파과정과,

상기 씨아씨 데시메이션 여파된 출력을에 의해 단조 증가시켜 상기 데시메이션시 발생되는 통과 대역의 드럽을 보상하는 아이에스 오피 여파과정과,

상기 입력 신호를 1/2 데시메이션하는 하프밴드 여파를 다단으로 수행하여 상기 아이에스오피 여파된 컨버팅하는 다단 하프밴드 여파과정과,

상기 다단 하프밴드 여파된 신호의 통과 대역 왜곡을 보상하는 에프아이알 여파과정과,

상기 에프아이알 여파된 신호를 원하는 주파수로 조정하는 보간 여파과정으로 이루어짐을 특징으로 하는 데시메이션 여파방법.