KR102126069B1 - 마이크로전기기계 시스템 및 이의 사용 방법들 - Google Patents
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Abstract
MEMS(microelectro-mechanical system)에서 이동가능한 매스의 변위를 측정하는 방법들은 두 개의 변위-스토핑(stopping) 표면들에 대해 매스를 구동시키는 단계 및 콤들(combs)과 같은 감지 커페시터들의 대응하는 미분 커패시턴스들을 측정하는 단계를 포함한다. 변위-스토핑 표면들을 갖는 MEMS 디바이스가 설명된다. 그러한 MEMS 디바이스는 편향 센서 및 캔틸레버를 갖는 AFM(atomic force microscope)의 특성들을 측정하는 방법 또는 변위 축을 따라 진동하도록 허용되는 이동가능한 매스를 감지하기 위한 변위-감지 유닛을 갖는 온도 센서에서 사용될 수 있다. 모션-측정 디바이스는 90°위상 차이로 구동하는 자이로스코프들 및 가속도계들의 쌍들을 포함할 수 있다.
Description
본 출원은, 2012년 6월 13일에 출원된 미국 가특허 출원번호 제61/659,179호, 2012년 11월 8일에 출원된 제61/723,927호, 2012년 11월 9일에 출원된 제61/724,325호, 2012년 11월 9일에 출원된 제61/724,400호, 2012년 11월 9일에 출원된 61/724,482호 및 2012년 6월 13일에 출원된 61/659,068호의 정규출원이며, 이 가출원들의 우선권을 주장하며, 이 가출원들 각각의 전체 내용은 인용에 의해 본원에 통합된다.
본 출원은 마이크로전기기계 시스템들(MEMS) 및 나노전기기계 시스템들(NEMS)에 관한 것이다.
마이크로전기기계 시스템들(MEMS)은 표준 집적 회로들이 제조되는 것과 같이 보통 실리콘(Si)상에 또는 SOI(silicon-on-insulator) 웨이퍼들상에 제조된다. 그러나, MEMS 디바이스들은 전기 컴포넌트들 뿐만아니라 웨이퍼들상의 가동 부품들을 포함한다. MEMS 디바이스들의 예들은 자이로스코프들, 가속도계들 및 마이크로폰들을 포함한다. MEMS 디바이스들은 또한 객체에 대해 힘을 가하도록 이동하는 작동기들을 포함할 수 있다. 예들은 마이크로로봇 머니퓰레이터들을 포함한다. 그러나, MEMS 디바이스가 제조될 때, 제조된 구조물들의 치수들은 종종 레이아웃에서 특정된 치수들과 매칭되지 않는다. 이는 언더-에칭 또는 오버-에칭으로부터 발생할 수 있다.
하기의 문헌들이 참조된다.
또한, 하기의 문헌들이 참조된다.
또한, 하기의 문헌들이 참조된다.
또한, 하기의 문헌들이 참조된다.
앞의 논의는 단순히 일반적인 배경 정보를 위하여 제공되며, 청구된 요지의 범위를 결정할 때 도움을 주는 것으로 사용되도록 의도되지 않는다.
일 양상에 따라, MEMS(microelectromechanical system)에서 이동가능한 매스(mass)의 변위를 측정하는 방법이 제공되고, 상기 방법은,
상기 이동가능한 매스가 제 1 변위-스토핑(stopping) 표면과 실질적으로 고정 접촉하는 제 1 위치로 상기 이동가능한 매스를 이동시키는 단계;
상기 이동가능한 매스가 상기 제 1 위치에 있는 동안, 공간적으로 떨어진 2개의 감지 커패시터들의 개별 커패시턴스들 간의 제 1 차이를, 제어기를 이용하여, 자동으로 측정하는 단계 ― 상기 2개의 감지 커패시터들 각각은 상기 이동가능한 매스에 부착되어 함께 이동가능한 개별 제 1 플레이트 및 실질적으로 적소에 고정되는 개별 제 2 플레이트를 포함함 ―;
상기 이동가능한 매스가 상기 제 1 변위-스토핑 표면으로부터 공간적으로 떨어진 제 2 변위-스토핑 표면과 실질적으로 고정 접촉하는 제 2 위치로 상기 이동가능한 매스를 이동시키는 단계;
상기 이동가능한 매스가 상기 제 2 위치에 있는 동안, 상기 개별 커패시턴스들 간의 제 2 차이를, 상기 제어기를 이용하여, 자동으로 측정하는 단계;
상기 이동가능한 매스가 상기 제 1 및 제 2 변위-스토핑 표면들로부터 실직으로 공간적으로 떨어지는 기준 위치로 상기 이동가능한 매스를 이동시키는 단계 ― 상기 제 1 위치와 상기 기준 위치 간의 제 1 거리는 상기 제 2 위치와 상기 기준 위치 간의 제 2 거리와 상이함 ―;
상기 이동가능한 매스가 상기 기준 위치에 있는 동안, 상기 개별 커패시턴들 간의 제 3 차이를, 상기 제어기를 이용하여, 자동으로 측정하는 단계;
상기 측정된 제 1 차이, 상기 측정된 제 2 차이, 상기 측정된 제 3 차이, 및 상기 제 1 및 제 2 위치들에 각각 대응하는 제 1 및 제 2 선택된 레이아웃 거리들을 이용해서 구동 상수를, 상기 제어기를 이용하여, 자동으로 계산하는 단계;
상기 이동가능한 매스를 테스트 위치로 이동시키기 위해, 상기 제어기를 이용하여, 구동 신호를 작동기에 자동으로 인가하는 단계;
상기 이동가능한 매스가 상기 테스트 위치에 있는 동안, 상기 개별 커패시턴스들 간의 제 4 차이를, 상기 제어기를 이용하여, 자동으로 측정하는 단계; 및
상기 계산된 구동 상수 및 상기 측정된 제 4 차이를 이용해서 상기 테스트 위치에서 상기 이동가능한 매스의 변위를, 상기 제어기를 이용하여, 자동으로 결정하는 단계를 포함한다.
다른 양상에 따라, 캔틸레버(cantilever) 및 편향 센서를 갖는 AFM(atomic force microscope)의 특성들을 측정하는 방법이 제공되고, 상기 방법은,
이동가능한 매스에 부착되어 함께 이동가능한 개별 제 1 플레이트들을 갖는 2개의 커패시터들의 개별 상이한 제 1 및 제 2 거리들만큼 변위 축을 따라 상기 이동가능한 매스의 기준 위치로부터 공간적으로 떨어진 상기 이동가능한 매스의 제 1 및 제 2 특징화 위치들에서 그리고 상기 이동가능한 매스의 기준 위치에서 개별 미분 커패시턴스들을, 제어기를 이용하여, 자동으로 측정하는 단계;
상기 측정된 미분 커패시턴스들, 및 상기 제 1 및 제 2 특징화 위치들에 각각 대응하는 제 1 및 제 2 선택된 레이아웃 거리들을 이용해서 구동 상수를, 상기 제어기를 이용하여, 자동으로 계산하는 단계;
상기 이동가능한 매스가 제 1 테스트 위치로 이동하도록 하기 위해서 제 1 방향으로 상기 변위 축을 따라 상기 이동가능한 매스 상에 힘을, AFM 캔틸레버를 이용하여, 인가하는 단계;
상기 이동가능한 매스가 상기 제 1 테스트 위치에 있는 동안, 편향 센서를 이용하여 상기 AFM 캔틸레버의 제 1 테스트 편향을 측정하고, 2개의 커패시터들의 제 1 테스트 미분 커패시턴스를 측정하는 단계;
제 2 테스트 위치로의 제 1 방향에 정반대인 상기 변위 축을 따라 상기 이동가능한 매스를 이동시키기 위해서 작동기에 구동 신호를 인가하는 단계;
상기 이동가능한 매스가 상기 제 2 테스트 위치에 있는 동안, 상기 편향 센서를 이용하여 상기 AFM 캔틸레버의 제 2 테스트 편향을 측정하고, 상기 2개의 커패시터들의 제 2 테스트 미분 커패시턴스를 측정하는 단계; 및
상기 구동 상수, 상기 제 1 및 제 2 테스트 편향, 및 상기 제 1 및 제 2 테스트 미분 커패시턴스들을 이용하여 광-레벨 감도를 자동으로 계산하는 단계를 포함한다.
다른 양상에 따라, MEMS(microelectromechanical-systems) 디바이스가 제공되고, 상기 MEMS 디바이스는,
a) 이동가능한 매스;
b) 기준 위치에 관하여 변위 축을 따라 상기 이동가능한 매스를 선택적으로 병진운동시키도록 적응되는 작동 시스템;
c) 공간적으로 떨어진 2개의 감지 커패시터들 ― 각각의 감지 커패시터들은 상기 이동가능한 매스에 부착되어 함께 이동가능한 개별 제 1 플레이트 및 실질적으로 적소에 고정된 개별 제 2 플레이트를 포함하고, 상기 감지 커패시터들의 개별 커패시턴스들은 상기 이동가능한 매스가 상기 변위 축을 따라 이동할 때 변함 ―; 및
d) 제 1 변위-스토핑(stopping) 표면 및 제 2 변위-스토핑 표면을 형성하기 위해 배열되는 하나 이상의 변위 스토퍼(들) ― 상기 제 1 및 제 2 변위-스토핑 표면들은 상기 기준 위치로부터 떨어진 개별 제 1 및 제 2 거리들로의 상기 변위 축을 따른 개별 정반대 방향들로 상기 이동가능한 매스의 이동을 제한하고, 상기 제 1 거리는 상기 제 2 거리와 상이함 ―를 포함한다.
다른 양상에 따라, 모션-측정 디바이스가 제공되고, 상기 모션-측정 디바이스는,
a) 평면 내에 위치되는 제 1 및 제 2 가속도계들 ― 각각의 가속도계는 개별 작동기 및 개별 센서를 포함함 ―;
b) 상기 평면 내에 위치되는 제 1 및 제 2 자이로스코프들 ― 각각의 자이로스코프는 개별 작동기 및 개별 센서를 포함함 ―;
c) 상기 제 1 가속도계 및 상기 제 2 가속도계를 서로 90°위상 차이로 구동시키도록 적응되고, 상기 제 1 자이로스코프 및 상기 제 2 자이로스코프를 서로 90°위상 차이로 구동시키도록 적응되는 작동 소스; 및
d) 가속도계들 및 자이로스코프들의 개별 센서들로부터 데이터를 수신하고, 상기 모션-측정 디바이스 상에 작용하는 병진력(translational force), 원심력(centrifugal force), 코리올리력(Coriolis force) 또는 횡력(transverse force)을 결정하도록 적응되는 제어기를 포함한다.
다른 양상에 따라, 온도 센서가 제공되고, 상기 온도 센서는,
a) 이동가능한 매스;
b) 기준 위치에 관하여 변위 축을 따라 상기 이동가능한 매스를 선택적으로 병진운동시키도록 적응되는 작동 시스템;
c) 공간적으로 떨어진 2개의 감지 커패시터들 ― 각각의 감지 커패시터들은 상기 이동가능한 매스에 부착되어 함께 이동가능한 개별 제 1 플레이트 및 실질적으로 적소에 고정된 개별 제 2 플레이트를 포함하고, 상기 감지 커패시터들의 개별 커패시턴스들은 상기 이동가능한 매스가 상기 변위 축을 따라 이동할 때 변함 ―;
d) 제 1 변위-스토핑 표면 및 제 2 변위-스토핑 표면을 형성하기 위해 배열되는 하나 이상의 변위 스토퍼(들) ― 상기 제 1 및 제 2 변위-스토핑 표면들은 상기 기준 위치로부터 떨어진 개별 제 1 및 제 2 거리들로의 상기 변위 축을 따른 개별 정반대 방향들로 상기 이동가능한 매스의 이동을 제한하고, 상기 제 1 거리는 상기 제 2 거리와 상이하고, 상기 작동 시스템은 상기 이동가능한 매스가 상기 제 1 및 제 2 변위-스토핑 표면들에 의해 정의되는 경계들 내에서 상기 변위 축을 따라 진동하게 선택적으로 허용하도록 추가로 적응됨 ―;
e) 개별 제 2 플레이트들에 전기적으로 연결되는 미분-커패시턴스 센서;
f) 상기 감지 커패시터들 중 적어도 한 감지 커패시터의 제 2 플레이트에 그리고 상기 이동가능한 매스에 전기적으로 연결되고, 상기 변위 축을 따라 상기 이동가능한 매스의 변위와 상호관련되는 변위 신호를 제공하도록 적응되는 변위-감지 유닛; 및
g) 제어기를 포함하고,
상기 제어기는 자동으로,
실질적으로 상기 기준 위치인 제 1 위치에, 상기 제 1 변위-스토핑 표면과 실질적으로 고정 접촉하는 제 2 위치에, 그리고 상기 제 2 변위-스토핑 표면에 실질적으로 고정 접촉하는 제 3 위치에 상기 이동가능한 매스를 위치시키기 위해서 상기 작동 시스템을 동작시키고,
상기 미분-커패시턴스 센서를 이용하여, 상기 제 1, 제 2 및 제 3 위치들에 각각 대응하는 상기 감지 커패시터들의 제 1, 제 2 및 제 3 미분 커패시턴스들을 측정하고,
상기 제 1 및 제 2 위치들에 각각 대응하는 제 1 및 제 2 레이아웃 거리들을 수신하고,
상기 측정되는 제 1, 제 2 및 제 3 미분 커패시턴스들과 상기 제 1 및 제 2 레이아웃 거리들을 이용하여 구동 상수를 계산하고,
상기 이동가능한 매스를 테스트 위치로 이동시키기 위해 구동 신호를 상기 작동 시스템에 인가하고,
상기 미분-커패시턴스 센서를 이용하여 상기 테스트 위치에 대응하는 테스트 미분 커패시턴스를 측정하고,
상기 계산된 구동 상수, 상기 인가된 구동 신호 및 상기 테스트 미분 커패시턴스를 이용하여 강성도를 계산하고,
상기 작동 시스템으로 하여금 상기 이동가능한 매스가 진동하게 허용하도록 하고,
상기 이동가능한 매스가 진동하도록 허용되는 동안, 상기 변위-감지 유닛을 이용하여 복수의 연속적인 변위 신호들을 측정하고, 상기 계산된 구동 상수를 이용하여 상기 이동가능한 매스의 개별 변위들을 계산하며,
상기 측정된 변위들 및 상기 계산된 강성도를 이용하여 온도를 결정하도록 적응된다.
이 간략한 설명은 하나 또는 그 초과의 예시적 실시예들에 따라 본원에 개시된 청구 대상의 간략한 개괄을 제공하도록만 의도되고, 청구항들을 해석하기 위한 가이드로서 역할을 하거나 첨부된 청구항들에 의해서만 정의되는 본 발명의 범위를 한정 또는 제한하지 않는다. 이 간략한 설명은 하기 상세한 설명에 추가로 설명된 간략화된 형태의 개념들의 예시적인 선택을 도입하기 위해 제공된다. 이 간략한 설명은 청구된 청구 대상의 핵심 피처(feature)들 또는 필수 피처들을 식별하도록 의도되지도, 청구된 청구 대상의 범위를 결정하는데 도움으로서 사용되도록 의도되지도 않는다. 청구된 청구 대상은 배경에서 언급된 임의의 또는 모든 단점들을 해결하는 구현들로 제한되지 않는다.
본 발명의 상기 및 다른 목적들, 피처들, 및 장점들은 다음 설명 및 도면들과 함께 취해질 때 보다 명백하게 될 것이고 여기서 가능한 경우 동일한 참조 부호들은 도면들에 공통인 동일한 피처들을 표기하기 위하여 사용되었다.
도 1은 예시적 자가-교정가능 MEMS 디바이스의 평면도이다.
도 2는 원자력 현미경의 변위 및 강성도(stiffiness)를 교정하기 위하여 교정가능한 MEMS의 예시적 애플리케이션의 투시도이다.
도 3은 다양한 종래 중력계들의 사진들의 표현들을 도시한다.
도 4는 종래의 서브-마이크로-G 가속도계의 투시도를 도시한다.
도 5는 다양한 양상들에 따른 자가-교정가능 MEMS 중력계의 레이아웃 개략도를 도시한다.
도 6은 만곡부 길이의 함수로서 커패시턴스에서 불확실성의 시뮬레이션 결과들을 도시한다.
도 7a-도 7b는 만곡부 길이의 함수로서 주파수의 시뮬레이팅된 불확성을 도시한다.
도 8은 예시적 자가-교정가능 자이로스코프를 도시한다.
도 9는 예시적 자가-교정가능 가속도계를 도시한다.
도 10은 예시적 프루프 매스(proof mass)들의 속도들의 시뮬레이션을 도시하는 플롯이다.
도 11은 자가-교정가능 가속도계 및 커패시턴스 미터의 이미지들의 부분 개략 표현이다.
도 12는 센서 노이즈 대 갭-측정 불확실성의 감도의 플롯이다.
도 13은 미스매칭 대 갭-측정 불확실성의 감도의 플롯이다.
도 14는 강성도로 인한 변위 진폭의 변동을 도시한다.
도 15는 온도에 대한 진폭의 종속성을 도시하는 플롯이다.
도 16은 강성도로 인한 진폭의 감도를 도시한다.
도 17은 온도로 인한 진폭의 감도를 도시한다.
도 18a 및 도 18b는 예시적 MEMS 구조를 도시한다.
도 19는 콤(comb) 구동 상수를 결정하는 예시적 방법들의 흐름도이다.
도 20은 콤 구동 상수를 결정한 후 예시적 추가 프로세싱의 흐름도이다.
도 21은 순시 변위 감지를 위한 예시적 시스템을 도시한다.
도 22는 콤 구동 상수를 결정하기 위하여 시뮬레이팅하기 위한 모델을 도시한다.
도 23은 초기 상태에서 도 22의 모델의 시뮬레이션 결과들을 도시한다.
도 24는 중간 상태에서 도 22의 모델의 시뮬레이션 결과들을 도시한다.
도 25는 강성도에 대한 정적 편향의 시뮬레이션 결과들을 도시한다.
도 26은 다양한 양상들에 따른 MEMS 구조 및 힘 피드백 시스템의 개략도이다.
도 27은 예시적 트랜스-임피던스 증폭기(TIA)의 회로도이다.
도 28은 예시적 미분기 및 예시적 복조기의 회로도이다.
도 29는 예시적 저역-통과 주파수 필터의 회로도이다.
도 30은 예시적 미분기의 회로도이다.
도 31은 예시적 필터의 회로도이다.
도 32는 예시적 제로-크로싱 검출기들의 회로도이다.
도 33은 예시적 조건 회로의 회로도이다.
도 34는 예시적 트랜스임피던스 증폭기의 출력 전압(Vout) 및 입력 전압(Vin) 사이의 시뮬레이팅된 비교를 도시한다.
도 35는 시뮬레이팅된 복조 신호를 도시한다.
도 36은 시뮬레이팅된 필터링된 신호를 도시한다.
도 37은 예시 미분기로부터의 시뮬레이팅된 출력 신호를 도시한다.
도 38은 예시적 필터로부터의 시뮬레이팅된 출력 신호를 도시한다.
도 39 및 도 40은 두 개의 제로-크로싱 검출기들의 시뮬레이팅된 출력 신호들을 도시한다.
도 41은 조건 회로로부터의 시뮬레이팅된 피드백 신호를 도시한다.
도 42는 정전 피드백 힘의 효과의 시뮬레이션 결과들을 도시한다.
도 43은 폴리실리콘의 영률 대 공개 연도의 데이터를 도시한다.
도 44는 다양한 양상들에 따라 제조된 MEMS 디바이스들의 마이크로그래프들의 표현들을 도시한다.
도 45는 필릿(fillet)들을 갖는 예시적 빔들 및 필릿들을 갖지 않는 예시적 빔들의 공진 주파수 및 정적 변위를 비교한 결과들 및 시뮬레이션 메쉬(mesh)들을 도시한다.
도 46은 필릿들을 갖는 예시적인 테이퍼링된 빔들 및 필릿들을 갖지 않는 예시적인 테이퍼링된 빔들의 공진 주파수 및 정적 변위를 비교하는 결과들 및 시뮬레이션 메쉬들을 도시한다.
도 47은 예시적인 테이퍼링된 빔 컴포넌트 및 상기 컴포넌트의 다양한 자유도들을 도시한다.
도 48a 및 도 48b는 MEMS 구조 및 강성도의 측정을 도시한다.
도 49는 강성도를 결정하는 예시적 방법을 도시한다.
도 50은 예시적 콤 구동부의 부분의 구성을 도시한다.
도 51은 초기 상태에서 도 50에 도시된 구성의 시뮬레이션 결과들을 도시한다.
도 52는 중간 상태에서 도 50에 도시된 구성의 시뮬레이션의 결과들을 도시한다.
도 53은 강성도를 결정하기 위한 정적 편향의 시뮬레이션 결과들을 도시한다.
도 54는 데이터-프로세싱 시스템의 컴포넌트들을 도시하는 하이-레벨 다이어그램이다.
도 55는 마이크로전기기계 시스템에서 이동 가능한 매스의 변위를 측정하는 예시적 방법을 도시한다.
도 56은 원자력 현미경의 특성들을 측정하는 예시적 방법을 도시한다.
도 57은 다양한 양상들에 따른 모션-측정 디바이스의 입체도이다.
도 2는 원자력 현미경의 변위 및 강성도(stiffiness)를 교정하기 위하여 교정가능한 MEMS의 예시적 애플리케이션의 투시도이다.
도 3은 다양한 종래 중력계들의 사진들의 표현들을 도시한다.
도 4는 종래의 서브-마이크로-G 가속도계의 투시도를 도시한다.
도 5는 다양한 양상들에 따른 자가-교정가능 MEMS 중력계의 레이아웃 개략도를 도시한다.
도 6은 만곡부 길이의 함수로서 커패시턴스에서 불확실성의 시뮬레이션 결과들을 도시한다.
도 7a-도 7b는 만곡부 길이의 함수로서 주파수의 시뮬레이팅된 불확성을 도시한다.
도 8은 예시적 자가-교정가능 자이로스코프를 도시한다.
도 9는 예시적 자가-교정가능 가속도계를 도시한다.
도 10은 예시적 프루프 매스(proof mass)들의 속도들의 시뮬레이션을 도시하는 플롯이다.
도 11은 자가-교정가능 가속도계 및 커패시턴스 미터의 이미지들의 부분 개략 표현이다.
도 12는 센서 노이즈 대 갭-측정 불확실성의 감도의 플롯이다.
도 13은 미스매칭 대 갭-측정 불확실성의 감도의 플롯이다.
도 14는 강성도로 인한 변위 진폭의 변동을 도시한다.
도 15는 온도에 대한 진폭의 종속성을 도시하는 플롯이다.
도 16은 강성도로 인한 진폭의 감도를 도시한다.
도 17은 온도로 인한 진폭의 감도를 도시한다.
도 18a 및 도 18b는 예시적 MEMS 구조를 도시한다.
도 19는 콤(comb) 구동 상수를 결정하는 예시적 방법들의 흐름도이다.
도 20은 콤 구동 상수를 결정한 후 예시적 추가 프로세싱의 흐름도이다.
도 21은 순시 변위 감지를 위한 예시적 시스템을 도시한다.
도 22는 콤 구동 상수를 결정하기 위하여 시뮬레이팅하기 위한 모델을 도시한다.
도 23은 초기 상태에서 도 22의 모델의 시뮬레이션 결과들을 도시한다.
도 24는 중간 상태에서 도 22의 모델의 시뮬레이션 결과들을 도시한다.
도 25는 강성도에 대한 정적 편향의 시뮬레이션 결과들을 도시한다.
도 26은 다양한 양상들에 따른 MEMS 구조 및 힘 피드백 시스템의 개략도이다.
도 27은 예시적 트랜스-임피던스 증폭기(TIA)의 회로도이다.
도 28은 예시적 미분기 및 예시적 복조기의 회로도이다.
도 29는 예시적 저역-통과 주파수 필터의 회로도이다.
도 30은 예시적 미분기의 회로도이다.
도 31은 예시적 필터의 회로도이다.
도 32는 예시적 제로-크로싱 검출기들의 회로도이다.
도 33은 예시적 조건 회로의 회로도이다.
도 34는 예시적 트랜스임피던스 증폭기의 출력 전압(Vout) 및 입력 전압(Vin) 사이의 시뮬레이팅된 비교를 도시한다.
도 35는 시뮬레이팅된 복조 신호를 도시한다.
도 36은 시뮬레이팅된 필터링된 신호를 도시한다.
도 37은 예시 미분기로부터의 시뮬레이팅된 출력 신호를 도시한다.
도 38은 예시적 필터로부터의 시뮬레이팅된 출력 신호를 도시한다.
도 39 및 도 40은 두 개의 제로-크로싱 검출기들의 시뮬레이팅된 출력 신호들을 도시한다.
도 41은 조건 회로로부터의 시뮬레이팅된 피드백 신호를 도시한다.
도 42는 정전 피드백 힘의 효과의 시뮬레이션 결과들을 도시한다.
도 43은 폴리실리콘의 영률 대 공개 연도의 데이터를 도시한다.
도 44는 다양한 양상들에 따라 제조된 MEMS 디바이스들의 마이크로그래프들의 표현들을 도시한다.
도 45는 필릿(fillet)들을 갖는 예시적 빔들 및 필릿들을 갖지 않는 예시적 빔들의 공진 주파수 및 정적 변위를 비교한 결과들 및 시뮬레이션 메쉬(mesh)들을 도시한다.
도 46은 필릿들을 갖는 예시적인 테이퍼링된 빔들 및 필릿들을 갖지 않는 예시적인 테이퍼링된 빔들의 공진 주파수 및 정적 변위를 비교하는 결과들 및 시뮬레이션 메쉬들을 도시한다.
도 47은 예시적인 테이퍼링된 빔 컴포넌트 및 상기 컴포넌트의 다양한 자유도들을 도시한다.
도 48a 및 도 48b는 MEMS 구조 및 강성도의 측정을 도시한다.
도 49는 강성도를 결정하는 예시적 방법을 도시한다.
도 50은 예시적 콤 구동부의 부분의 구성을 도시한다.
도 51은 초기 상태에서 도 50에 도시된 구성의 시뮬레이션 결과들을 도시한다.
도 52는 중간 상태에서 도 50에 도시된 구성의 시뮬레이션의 결과들을 도시한다.
도 53은 강성도를 결정하기 위한 정적 편향의 시뮬레이션 결과들을 도시한다.
도 54는 데이터-프로세싱 시스템의 컴포넌트들을 도시하는 하이-레벨 다이어그램이다.
도 55는 마이크로전기기계 시스템에서 이동 가능한 매스의 변위를 측정하는 예시적 방법을 도시한다.
도 56은 원자력 현미경의 특성들을 측정하는 예시적 방법을 도시한다.
도 57은 다양한 양상들에 따른 모션-측정 디바이스의 입체도이다.
첨부된 도면들은 예시의 목적들을 위한 것이며 반드시 실척에 맞지는 않는다.
하기의 것들에 대한 참조가 또한 이루어지면, 이들 각각의 개시물은 인용에 의해 본원에 통합된다.
[A10] F. Li, J.V. Clark, "Self-Calibration for MEMS with Comb Drives: Measurement of Gap," Journal of Microelectromechanical Systems, accepted May, 2012.
[B13] Clark, J. V., 2012, "Post-Packaged Measurement of MEMS Displacement, Force, Stiffness, Mass, and Damping", International Microelectronics and Packaging Society.
[B14] Li. F, Clark, J. V., 2012, "Self-Calibration of MEMS with Comb Drives: Measurement of Gap", Journal of Microelectromechanical Systems, Dec. 2012.
[D12] J. V. Clark, "Post-Packaged Measurement of MEMS Displacement, Force, Stiffness, Mass, and Damping", International Microelectronics and Packaging Society, March (2012).
본원에서는 다양한 양들(예를 들어, 
)에 대한 심볼들이 사용된다. 본 개시물 전반에 걸쳐, 이들 심볼들 각각에 대한 이탤릭체 및 비이탤리체(non-italic) 변형들(예를 들어, 
및 
)은 동등하다.
다양한 양상들은, 자가-교정가능 MEMS(micro-electro-mechanical system)로 AFM(atomic force microscope)을 교정하는 것에 관한 것이다. MEMS(micro-electro-mechanical system)를 이용한 AFM(atomic force microscope)의 교정을 위한 다양한 어레인지먼트들(arrangements)이 본원에 개시된다. 본원에서의 일부 방법들은, 자가-교정가능 MEMS 기술을 이용하여 AFM 캔틸레버(cantilever) 강성도 및 변위를 추적가능하게 측정한다. 변위의 교정은, 변위의 변화 당 광학적 센서 전압의 변화를 측정하는 것, 또는 OLS(optical level sensitivity)를 포함하며, 변위에 따른 강성도의 교정은 정확한 힘의 측정치를 산출한다. AFM을 교정하는 것은 유용한데, 이는 AFM은 20년(two decades) 이상 동안 나노기술자들(nanotechnologists)에 대해 유용한 툴이 였으나, AFM의 정확도는 대체로(largely) 알려져 있지 않았기 때문이다. 열 진동(thermal vibration) 방법, 가중치 가산(added weight) 방법, 및 레이아웃 지오메트리(layout geometry) 방법과 같은, AFM을 교정하기 위한 이전의 노력들은, 약 10% 불확실하다. 결과적으로, 이러한 AFM 측정치들은 약 1 유효수(significant digit)의 정확도를 산출한다. 본원에서의 다양한 양상들은 유리하게, 추적가능하게 교정되는 힘, 강성도 및 변위와 함께, AFM의 캔틸레버 강성도 및 변위 판독을 교정하기 위한 센서로서, MEMS 디바이스를 이용한다. 본원에 설명되는 다양한 방법들 및 디바이스들은, 실용적이며, 사용이 쉽고, 표준 SOI(silicon on insulator) 프로세스의 제조에 적합하다. 본 개시물에서, 일반적 MEMS 설계의 사용이 설명되며, 연관된 정확도, 민감도 및 불확실성 분석들이 제시된다.
AFM의 특정한 성능들(capabilities)로 인해, 나노기술들 분야는 몰라보게(extraordinary) 성장한 것으로 보였다. AFM은 나노스케일로 현상들을 더 잘 이해하기 위해 힘들 또는 변위들을 적용 및 감지하는데 이용되며, 이는 물질의 중요한 기초적 스케일이다.
AFM은 물질을 프로빙(probing)하기 위한 캔틸레버 스타일러스(cantilevered stylus)를 포함한다. 변위는, 광 빔의 위치를 검출하는 광다이오드 상에 캔틸레버로부터의 광 빔을 반사시킴으로써 감지된다. 힘의 측정치는, 이러한 편향(deflection)을 캔틸레버 강성도로 곱함으로써 발견된다. AFM 캔틸레버 강성도 및 이의 변위를 교정하는 정확하고 실용적인 방식을 발견하는 것이 여전히 어렵다는 점이 문제이다. AFM을 교정하는데 사용되는 몇 가지 공통 방법들이 아래에 설명된다.
캔틸레버 지오메트리 및 재료 특성들에 대한 정확한 정보(knowledge)를 요구하는 AFM 교정 방법에서는, 프로세스 변동들로 인해, 이러한 특성들이 측정되어야하지만, 이러한 측정들을 위한 정확하고 실용적인 수단은 없었다.
AFM 캔틸레버의 열적 유도 진동을 이용하는 교정 방법에서는, 캔틸레버 온도 및 변위의 정확한 측정이 요구되나, 이러한 측정들을 위한 정확하고 실용적인 수단은 없었다.
혼합된 방법은 지오메트리 및 동력학들(dynamics)에 의존한다.
추적가능한 방법은, AFM 캔틸레버 강성도에 대한 교정 레퍼런스들로서, 정전기력 밸런스 방법에 의해 교정되는 일련의 균일한 캔틸레버들을 이용한다. 그러나, 방법은 비실용적이며 따라서 광범위하게 사용하기에는 어렵다.
AFM의 OLS(optical level sensitivity)은, 포토다이오드 전압의 변화 대 변위의 변화에 대한 비(ratio)이다. 이러한 교정은, 일부 실시예들에서, 변형불가능(non-deformable) 표면상에 캔틸레버 팁(tip)을 프레싱(pressing)함으로써 행해진다. 특정 변위는 압전기 포지셔닝(piezoelectric positioning) 스테이지에 의해 규정될 수 있다고 가정되나, 이 포지셔닝 스테이지의 정확도 및 정밀도를 교정하는 것은 어렵고 비실용적이다.
부정확도, 비정밀도(imprecision), 및 비실용성의 상기 문제점들을 해결하기 위해, AFM의 강성도 및 변위는, 본원의 다양한 양상들에 따라 자가-교정가능 MEMS를 사용함으로써 교정된다. 이러한 자가-교정은, 본원에서 EMM(electro micro metrology)으로 지칭되며, 전자 측정량들(electronic measurands)과 관련하여 정확하고 정밀한 기계적 특성들(mechanical properties)의 추출이 유리하게 가능하다. MEMS 마이크로-디바이스의 마이크로제조(microfabrication)는, SOIMUMP들과 같은 표준 파운드리 프로세스(standard foundry process)를 이용하여 행해질 수 있다. 일단 MEMS의 힘, 변위, 및 강성도가 정확하게 교정되면, 마이크로-디바이스가 사용되어 자신의 강성도 및 편향을 측정함으로써 AFM을 교정할 수 있다.
본원에 사용되는 다양한 용어들이 하기 표 1에 제시된다.
명명법
EMM(Electro micro metrology)은, MEMS의 유효한 기계적 측정치들을 추출하기 위한 정확하고, 정밀하고, 실용적인 방법이다. EMM의 다양한 방법들은, (MEMS 디바이스들이 레이아웃에서 제조(fabrication)로 변하기 때문에) 레이아웃과 제조 사이의 갭 지오메트리에서의 차(difference)를 결정하기 위해 2개의 동일하지 않은 갭들을 사용한다. 이들 갭 스톱(stop)은, 커패시턴스의 변화와 관련하여 잘 정의된(well-defined) 거리를 등식화(equating)하는 수단을 설정한다.
도 1은, 앵커(151) 주위에 인셋(inset)를 포함한, 본 개시물의 다양한 양상들에 따른 자가-교정가능 MEMS(100)의 평면도이다. MEMS(100)는, 기판(105) 위에 설치된다. 2개의 다른 갭들(111, 112)이 레이아웃에 정의된다. 이들 2개의 갭들은, 
에 의해 관련된다. 이들은, 표 1에 나열된 알려지지 않은 특성들을 결정하기 위한 2개의 유용한 측정치들을 제공하는데 이용된다.
도 1은, 예를 들어, 자가-교정가능 힘-변위 센서일 수 있다. 작동기(101)는, (단지 일부만 도시된) 만곡부들(160)을 통해 앵커들(150, 151)에 의해 지지된다. 작동 콤 구동부들(actuation comb drives)(120)은, 갭(112)을 폐쇄시키기 위해 작동기를 상향 이동시킨다. T-형상 애플리케이터(130) 아래의 기판은, AFM 캔틸레버와의 측벽 상호작용을 위해 후면 에칭된다. 다양한 양상들이 다음과 같이 프로세싱된다:
예를 들어, 감지 콤들(140)의 미분 커패시티브(differential capacitive) 감지를 이용하여, 제로-상태(zero-state)에서 그리고 충분한 작동 전압의 인가에 의한 갭(111) 및 갭(112)의 폐쇄(closing) 시의 측정치들은 다음과 같이 표현될 수 있다:
여기서, 
으로 정의되며, 기생성(parasitics)은 소거된다. 유사하게 제 2 갭을 폐쇄하는 것은,
를 산출한다. 미지수들(unknowns)은,
의 비를 취함으로써 소거되며, 이는 다음과 같이 레이아웃에서 제조로 갭스톱에서의 변화가 정확히 측정되게 허용한다.
일단 
및 
이 측정되면, 콤 구동 변위가 교정된다. 콤 구동 상수 
는, 다음과 같이 결정될 수 있다:
여기서, 
는 이전 섹션에서 표현된 양(quantity) 
이다. 즉, 
는 갭-스톱 거리 대 해당 거리를 가로지르는 커패시턴스에서의 변화에 대한 비이다. 이 비는 임의의 중간 변위 
및 대응하는 커패시턴스의 변화 
에 적용된다. 변위는 다음과 같이 계산될 수 있다:
다음, 콤 구동력이 교정될 수 있다. 정전기력은 다음과 같이 정의된다:
자신의 큰 선형 동작 범위 내에서 콤 구동부들에 적용될 때, 수학식 7의 편도 함수들(partial derivatives)은, 차들(differences)로 대체될 수 있고,
여기서, 수학식 5로부터의 측정된 콤 구동 상수는 대체되었다. 수학식 8에서의 힘은 프린징 필드(fringing field)를 설명하며 프로세스 변동들로 인한 콤 구동부에서의 일부 비이상적(non-ideal) 비대칭 지오메트리들을 수용한다는 점을 주목할 필요가 있다.
다음 시스템 강성도가 교정될 수 있다. 콤 구동 변위 및 힘의 측정치들로부터, 시스템 강성도는 이들의 비를,
로서 정의하며, 이는 큰 선형 편향들을 설명할 수 있다. 즉, 수학식 9에서의 양 
은 작은 편향들에 대해서는 거의 일정하지만, 큰 편향들에 대해서는 증가할 것으로 예상된다.
불확실성들은 모든 측정들을 수반하며, 측정치들을 이용한 불확실성들의 보고는 아직도 마이크로 및 나노스케일 관련 검토된 문헌에서는 현저히 부족하다. 이들 부재(absence)는 통상, 어려운 또는 비실용적인 계량적(metrological) 방법들로 인한 것이다.
불확실성들을 측정하기 위한 한가지 방법은, 다수의 측정치들을 취하고 계산된 평균으로부터 측정치의 표준 편차를 계산함으로써 행해진다. 측정들의 수가 증가함에 따라, 표준 편차는 더 작아지게 된다. 다수의 측정들을 취하는 것이 비실용적인 경우, 단일 측정으로 인한 불확실성들을 측정하는 보다 효과적인 방법이 다음과 같이 사용될 수 있다.
상기 분석들과 관련하여, 측정된 커패시턴스(δC) 및 전압(δV)에 있어서의 전기적인 불확실성들은, 변위(δX), 힘(δF), 및 강성도(δK)에 있어서의 대응하는 기계적 불확실성들을 생성한다. 이러한 불확실성들을 결정하기 위해, 커패시턴스 및 전압의 모든 양들은 상기 분석들에서 ΔC → ΔC+δC 및 ΔV → ΔV+δV로서 다시 쓰여질 수 있다. 이렇게 되면, 이들의 다변량 테일러 전개식(multivariate Taylor expansion)들의 1차 항들은 기계적인 불확실성들로서 식별될 수 있다. 이를 테면, 단일 측정의 변위(δX)에 있어서의 불확실성이, δC에 대한 (6)의 테일러 전개식의 1차 항이다. 결과적으로,
이며, 여기서, δC의 괄호 계수(parenthetical coefficient)가 감도 
이다. 유사하게, 힘(δF) 및 강성도(δK)에 있어서의 불확실성들이,
및
로서 발견될 수 있으며, 여기서, δC 및 δV의 괄호 계수들은 각각의 감도들이다.
도 1에 나타낸 것과 같은 MEMS 디바이스에 의해, AFM 교정이 수행될 수 있다. 예를 들어, AFM 변위가 교정될 수 있다.
도 2는 AFM(atomic force microscope)의 변위 및 강성도를 교정하기 위한, (기판(105)을 갖는) 교정가능한 MEMS(100)의 예시적인 응용예의 투시도이다. MEMS(100)는 (상기 논의된 바와 같이) 평면에서 교정되기 때문에, 센서(100)가 AFM 캔틸레버(210) 아래에 수직으로 위치된다. 수직 배향에서, SOI 디바이스 계층의 두꺼운 측벽이 표면으로서 이용되며, AFM 캔틸레버 스타일러스(211)가 이러한 표면과 물리적으로 상호작용할 것이다. MEMS T-형상의 애플리케이터(130)를 노출시키기 위해, 후면 에칭이 수행될 수 있다.
AFM 교정의 다양한 양상들에서, 교정된 MEMS(100)는 AFM을 교정하기 위해 정확하고 실용적인 방식으로서 이용될 수 있다. 디바이스가 평면내(in-plane) 동작을 위해 교정되기 때문에, 그 디바이스의 측벽이 액션(action)의 라인으로서 이용된다. 센서(100)를 보유하는 MEMS 칩을 AFM 캔틸레버 스타일러스(211) 아래에 수직으로 배치함으로써, 그러한 칩은 AFM에 의해 프로브될 수 있다. AFM 변위 및 강성도는, MEMS 센서(100)의 상호작용 변위 및 힘 측정들을 해당 AFM 출력 판독치(reading)들에 대하여 관련시킴으로써, 교정될 수 있다.
AFM 캔틸레버 변위는 다음과 같이 다양한 양상들로 교정될 수 있다. AFM 캔틸레버(210)는 교정된 MEMS 상에서 수직으로 아래쪽으로 누르도록 구성된다. 이러한 액션은 MEMS의 콤 구동부(comb drive) 및 만곡부들에서의 초기 편향, 및 AMF의 캔틸레버 및 그것의 광빔의 대응하는 편향을 초래할 것이다.
이러한 초기 상태로부터, 포토다이오드 전압의 판독치(Uinitial)가 주목되며, 전압(V)이 MEMS 콤 구동부(120)(도 1)에 인가되어, 그 MEMS 콤 구동부(120)가 AFM 캔틸레버(210)에 대하여 상방으로 편향될 것이다. 정적 평형이 되면, 포토다이오드의 최종 판독치(Ufinal)가 기록되고, 콤 구동부의 편향(Δx)이 (6)을 이용하여 (즉, 2개의 갭들을 이용하여 센서(100)의 교정 이후) 커피시터적으로 측정된다. OLS(optical level sensitivity)는,
로서 측정되며, (13)에서, Δx=ΔxAFM 인데, 왜냐하면 AFM 베이스 및 MEMS 기판이 서로에 대해 고정되기 때문이다. AFM 베이스 또는 MEMS 기판은 최초 인게이지먼트(initial engagement) 동안에는 고정되지 않음을 주목해야 하는데, 왜냐하면 이러한 2개의 디바이스들은 압전 스테이지(piezoelectric stage) 또는 다른 메커니즘에 의해 컨택되기 때문이다. 임의의 ΔU에 대해, AFM 캔틸레버 변위들의 교정된 측정들은,
에 의해 결정될 수 있다.
AFM 변위 또는 강성도에 있어서의 불확실성은 섹션 2.5에서 언급한 2개의 방법들 중 어느 하나에 의해 결정될 수 있다.
AFM 캔틸레버 강성도는, 예를 들어 다음과 같이 교정될 수 있다. 최초 U의 최초의 포토다이오드 판독치로부터 최종 U의 최종 판독치까지의 AFM 캔틸레버 변위의 측정(14)을 가정하면, AFM 캔틸레버 강성도는,
로서 측정될 수 있다. 여기서, MEMS의 k 및 Δx는 (6) 및 (9)에 의해 측정된다. 여기에서는, (13)에서와 달리, 
인데, 왜냐하면 AFM 베이스 및 MEMS 기판이 이러한 상호작용 동안 서로에 대해 이동하고 있기 때문이다. (15)에서, AFM 및 MEMS 상호작용 힘들은 정적 평형이며, 같고 반대이다(opposite), 
.
본원에서 설명되는 자가-교정가능 MEMS의 다양한 양상들은 유익하게는, AFM 캔틸레버 변위 및 강성도의 교정을 허용한다. MEMS 센서 설계 및 응용 방법이 설명된다. 이러한 방법을 이용하는 측정 불확실성들은 식별가능하며 용이하게 결정된다. 측정 정확도는, 미지수(unknown)들을 제거하고 그리고 힘, 변위 및 강성도의 정확한 측정들을 구현함으로써 달성된다.
다양한 양상들은 칩 상의 중력계와 관련된다. 본 개시에서, 칩 상의 신규 중력계의 배열이 개시된다. 중력계는, 중력 또는 중력의 변화들을 측정하는 데에 이용되는 디바이스이다. 몇 가지 종류들의 통상의 중력계들: 펜듈럼(pendulum) 중력계, 자유 낙하 바디(free falling body) 중력계 및 스프링 중력계가 있다. 이들 모두는 크고, 비싸고, 정교하며(delicate), 그리고 교정을 위해 외부 참조를 필요로 한다. 본 개시의 중력계의 하나의 신규 양상은, 그것의 마이크로-규모(micro-sized)의 크기(이는 휴대성, 강건함을 증가시키고, 그 비용을 낮춘다) 및 칩 상에서 자가-교정할 수 있는 그것의 능력(이는 그것의 자율성을 높인다)이었다. 중력계들은, 네비게이션, 오일 탐사, 중력 그레이디오미트리(gravity gradiometry), 지진 탐지, 및 가능한 지진 예측을 위한 중력장 측정과 같은 지구 물리학적 응용들에서 종종 이용된다. 그러한 그라비메트리(gravimetry)의 정밀성들은 약 
의 측정 불확실성들을 요구할 수 있다. 본 개시에서 설명되는 다양한 양상들은, 중력계 또는 서브-마이크로-G 가속도계로서 이용하기 위해 요구되는 정확성 및 정밀성을 달성할 수 있는 MEMS(microelectromechanical systems) 중력계들의 자가-교정 방법들을 제공한다. 실용적인 이유들로, 본원에서 설명되는 MEMS 설계들의 다양한 양상들은 표준의 실리콘 온 인슐레이터(SOI) 파운더리 프로세스(foundry process)의 설계 제약들을 고수한다.
중력계는, 중력 또는 중력의 변화들을 측정하는 데에 이용되는 디바이스이다. 이들은 종종, 절대 중력계 및 상대 중력계로서 각각 지칭된다. 중력계들은, 네비게이션, 오일 탐사, 중력 그레이디오미트리(gravity gradiometry), 지진 탐지, 및 가능한 지진 예측과 같은, 지구 물리학적 그리고 도량학적 분야들에서 응용예를 찾아왔다. 공간 중력 변동들을 분석하기 위해 상기 지리적 응용예들에서 종종 요구되는 측정 분석은 
이다. 하지만, 많은 지각 변형 프로세스들에 대한 중력 변화의 타임 레이트(time rate)는 년당 
정도이다. 그라비메트리(gravimetry)는 또한, 기계적인 힘 표준들에 대한 부하 셀의 교정들과 같은 많은 도량학적 측정들에서 이용된다. 중력계들에 대한 바람직한 속성들은 더 작은 크기, 더 낮은 비용, 증가된 강건성 및 증가된 분석이다. 이들의 크기를 감소시키게 되면, 이들의 휴대성을 증가시킨다. 이들의 비용을 낮추게 되면, 이들 중 더 많은 개수가, 더 정교한 공간적 분석을 위해 동시에 전개될 수 있게 한다. 온도, 노화(age) 및 처리(handling)에 있어서의 변화들에 대해 이들의 강건함을 개선하게 되면, 이들의 신뢰성 또는 반복성을 개선한다. 그리고 개선된 정확성 및 분석은 측정에 있어서의 신뢰를 증가시킨다.
종래의 중력계들 보다 약 100배 더 작을(미터-크기로부터 센티미터 크기로 작아짐) 수 있고, 비용이 1000배 더 낮아질 수 있고($500k-$100k에서 $50로 낮아짐), 그대로 정확하고 정밀하며(just as accurate and precise), 그리고 유익하게는, 임의의 요구되는 순간에 자가-교정하도록 적합하게 되는 다양한 중력계들이 본원에서 개시된다. 마이크로-제조(micro-fabrication)는, 다수의 마이크로 규모(microscale) 디바이스들을 동시에 일괄 제조(batch fabricate)할 수 있게 함으로써, 이러한 디바이스의 크기 및 비용을 감소시킨다. 이러한 자가-교정 특성은, 거친 환경 변화들 또는 장기 정지(long-term dormancy) 이후 디바이스들이 재교정할 수 있게 한다.
도 3은 다양한 통상의 중력계들의 사진들의 표현들을 도시한다. 펜듈럼 중력계는(301로 표시)는, 진동의 그 길이, 최대 각 및 주기를 측정함으로써 절대 중력을 측정하는 데에 이용된다. 그 정확도는 그러한 양들의 외부 교정에 의존한다. 자유 낙하 바디(또는 "자유 낙하(free fall)") 중력계(302로 표시)는, 레이저 펄스들이 자유 낙하 미러(falling mirror)로부터 복귀하는 시간을 측정하여, 진공 내에서 자유 낙하 미러의 가속도를 측정함으로써, 절대 중력을 측정하는 데에 이용된다. 이는 레이저 펄스 타이밍 시스템의 외부 교정을 필요로 한다. 스프링 중력계(303으로 표시됨)는, 기준 중력 위치와 테스트 중력 위치 사이의 정적 편향의 변화를 측정하기 위해 스프링 지지 매스(spring supported mass)을 이용함으로써 상대 중력을 측정하는 데에 이용된다. 이는 스프링 강성도, 프루프 매스, 및 변위의 외부 교정을 필요로 한다.
도 4는 서브-마이크로-G 가속도들
을 측정하기 위한 종래의 서브-마이크로-G 가속도계, 마이크로 규모 디바이스의 투시도를 도시한다. 이는 알려진 가속도로 인해 외부 교정을 필요로 한다. 대조적으로, 교정과 관련하여, 그 자체의 강성도, 변위 및 매스를 측정할 수 있는 MEMS 디바이스가 본원에서 설명되며, 이는 절대 또는 상대적인 중량 측정, 또는 서브-마이크로-G 가속도 측정에 대해 유용하다. 다양한 용어(nomenclature)가 표 2에서 주어진다.
명명법
본 명세서에서 설명되는 자가-교정의 다양한 양상들은 레이아웃에서부터 제조까지의 변화에 관한 것이었다. 전자 미세 계측(EMM: Electro micro metrology)은 MEMS의 효과적인 기계적 측정들을 추출하기 위한 정확하고, 정밀하며, 실용적인 방법이다. EMM의 방법은 2개의 동일하지 않은 갭들을 사용하여 레이아웃과 제조 간의 갭 지오메트리의 차를 결정함으로써 시작된다. 이러한 갭 스톱(stop)들은 커패시턴스의 변화에 관하여 잘 정의된 거리를 등식화하는 수단을 설정한다.
도 5는 갭들(511, 512)에 대한 각각의 인셋과 함께, 다양한 양상들에 따른 자가-교정가능 MEMS 중력계(500)의 레이아웃 개략도를 보여준다. 2개의 동일하지 않은 갭들(511, 512)은 gap2,layout = n gap1,layout으로 관련된다. 이들은 다음과 같이, 표 2에 열거된 알려지지 않은 특성들을 결정하기 위한 2개의 유용한 측정들을 제공하는데 사용된다. 작동기(501)에 대한 관계에 있어 각각 갭(511)(gap1)과 갭(512)(gap2)을 형성하도록 변위 스톱퍼들(521, 522)이 배치된다. 도시된 예에서, 작동 콤 구동들(520)은 gap2(갭(512))를 폐쇄하였다. 프루프 매스 아래의 기판이 후면 에칭되어 프루프 매스를 풀어줄 수 있다. 설계는 예를 들어, SOIMUMPs 프로세스에 대한 설계 규칙들을 고수할 수 있다.
미분 커패시티브 감지를 사용하면, 영 상태에서의 그리고 충분한 작동 전압을 인가함으로써 갭(511)과 갭(512)을 폐쇄할 때의 측정들은 다음과 같이 표현될 수 있는데:
Δgap ≡ gap1 - gap1 , layout을 정의하고; 차에서 기생들이 제거된다. 마찬가지로, 제 2 갭의 폐쇄는 다음 식을 산출한다.
미지수들은 (16) 대 (17)의 비를 취함으로써 제거되고 레이아웃에서부터 제조까지의 갭 스톱의 변화의 측정에 관해 다음과 같이 푼다.
다음에, 변위, 강성도 및 매스가 교정될 수 있다.
ΔC1 및 Δgap이 측정된다면, 콤 구동이 교정된다. 콤 구동 상수는 다음과 같이 측정되고,
여기서 Ψ는 위에 표현된 4Nβεh/g의 양이다.
변위와 관련하여, Ψ는 갭 스톱 거리를 가로지르는 커패시턴스의 변화 대 그 거리의 비이다. 이 비는 임의의 중간 변위 x ≤ gap1 및 대응하는 커패시턴스의 변화 ΔC에 적용될 수 있다. 변위는 아래 식을 기초로 측정될 수 있다.
정전력과 관련하여, 콤 구동들의 넓은 선형 동작 범위 내에서 콤 구동들에 적용될 때, 정전력 방정식에서의 편도함수들은 차들로 대체될 수 있다. 정전력은 다음과 같이 측정되며,
여기서는 (19)로부터의 측정된 콤 구동 상수가 대체되었다. (21)에서의 힘은 프린징(fringing) 필드들을 설명하며 프로세스 변동들로 인한 콤 구동부의 일부 이상적이지 않은 비대칭 지오메트리들을 수용한다.
강성도와 관련하여, 변위 및 힘의 측정들로부터, 시스템 강성도는 이들의 비로서 다음과 같이 정의되며,
[수학식 21B]
이는 큰 비선형 편향들을 설명할 수 있다. (21B)에서 V2/ΔC의 양은 작은 편향들에 대해서는 거의 일정하지만, 큰 편향들에 대해서는 증가할 것으로 예상된다.
매스. (21B)로부터의 강성도의 측정들 및 공진(ω0)으로부터, 시스템 매스가 다음과 같이 측정될 수 있으며,
여기서 ω0은 댐핑에 의한 영향을 받는 변위 공진이 아니라, 댐핑과 무관하며 댐핑되지 않은 변위 주파수와 동일한 속도 공진이다.
불확실성들을 측정하기 위한 한 가지 방법은 다수의 측정들을 하고 계산된 평균으로부터 측정치의 표준 편차를 계산함으로써 이루어진다. 측정들의 수가 증가함에 따라, 표준 편차는 더 작아진다. 상당 수의 측정들을 하는 것이 비현실적이라면, 단일 측정으로 인한 불확실성들을 측정하는 더 효율적인 방법이 사용될 수 있으며, 이는 아래에서 설명된다.
상기 분석들에 관해, 측정된 커패시턴스(δC) 및 전압(δV)의 전기적 불확실성들은 변위(δχ), 힘(δF), 매스(δm) 및 강성도(δk)의 대응하는 기계적 불확실성들을 야기한다. 이러한 불확실성들을 결정하기 위해, 상기 분석들에서 커패시턴스 및 전압의 모든 양들은 ΔC→ ΔC+δC 그리고 ΔV→ ΔV+δV로 다시 쓰일 수 있다. 다음에, 기계적 불확실성들로서 이들의 다변량 테일러 전개식들의 1차 항들이 식별될 수 있다. 변위, 힘, 강성도 및 매스의 불확실성들은 다음과 같다:
이제 칩 상의 중력계의 성능 예측들이 논의된다. 상기의 EMM 결과들이 MEMS 중력계의 원하는 분석 예측에서 설계 인자로서 사용될 수 있다. 즉, 커패시턴스, 전압 및 주파수의 필요 불확실성들이 식별되어 중력 가속도에 대한 디바이스의 측정 정확도를 알 수 있다. 다음에, 만곡부 길이가 파라미터화될 수 있다. 매스, 콤 핑거들의 수, 핑거 오버랩, 만곡부 폭, 계층 두께 등과 같은 다른 파라미터들도 또한 정확도에 영향을 줄 수 있다. 일례로, 다음의 파라미터들: 총 1000개의 콤 핑거들, 각각의 핑거 사이의 2㎛ 갭, 2㎛ 만곡부 폭, 3500㎛2 프루프 매스 및 단결정 실리콘 재료가 선택될 수 있다.
설계 이슈들과 관련하여, 앞서 언급한 파라미터들 외에, 고려될 수 있는 다른 이슈들은 갭 스톱들의 크기들, 중력들의 범위 그리고 콤 구동 부상(levitation) 효과이다.
본 개시에 따른 MEMS 중력계 설계들 중 하나에 대해 작용하는 중력 가속도가 도 5에서 식별된다("변위"). MEMS의 지오메트리 및 재료 특성들에 대한 제약들은 25㎛ 두께 SOIMUMPs 설계 규칙들을 따를 수 있다. 콤 구동부들 근처의 앵커들(예를 들어, 변위 스톱퍼들(521, 522))은 앞서 논의한 바와 같이 자가-교정을 위해 요구되는 갭 스톱들을 제공한다. 이러한 갭들의 크기는 중력들의 예상 범위로 인해 정상 동작 변위들보다 더 크다. 갭들은, 너무 커서 디바이스를 폐쇄하고 교정하는데 현저히 큰 전압이 요구되지는 않도록 크기가 정해질 수 있다.
위에 제시된 EMM 분석의 타입의 경우, 콤 구동부의 병진(translation)은 계속 평면 내에 있다. 콤 구동 부상은 약간의 면외(out-of-plane) 편향을 야기할 수 있다. 이러한 부상은 콤 핑거들을 중심으로 표면 전하의 비대칭 분포가 있을 때 야기된다. 이는 보통, 하부 기판의 근접성에 기인한다. 다양한 양상들에서, 이러한 부상 효과를 감소시키기 위해 콤 구동들 아래에서 후면 에칭이 구현된다.
결과들. MEMS 중력계의 측정에서 불확실성을 결정하기 위해, 측정들은 다음과 같이 표현된다. 중력 가속도의 공칭 측정은 g=kx/m이다. 측정에서의 불확실성은 다음 식을 산출한다.
[수학식 26B]
불확실성들 (23), (25), (26)을 대체하면, 다변량 테일러는 다음 식을 산출하며,
이는, 중력 가속도의 분석이 δC 및 δω의 불확실성들에 좌우됨을 보여준다.
(27)의 일례로, 다음의 양들: 아래를 스위프(sweep)하는데 사용되는 만곡부 길이(L)를 기초로 한 강성도 k=4Ehw3/L3, 매스 m = 밀도 × 부피, x = mg/k, x를 기초로 한 ΔC, 그리고 (22)로부터의 ω0에 통상의 측정 값들이 사용된다. 앞서 언급한 바와 같이, 1-20μGal 분석이 바람직하다. δg = 1μGal이 되도록 (27)을 제한함으로써, 시뮬레이션이 수행될 수 있다. 도 6과 도 7에서, δC 및 δω는 각각 만곡부 길이(L)(L은 강성도를 변화시킴)의 함수들로서 그려진다.
도 6은 만곡부 길이 L의 함수로서 커패시턴스δC에서의 시뮬레이션된 불확실성을 도시한다. y-축(δC)의 범위는 0 내지 575 젭토패럿(zeptofarads)이고, x-축(L)의 범위는 212.6 내지 213.4 미크론이다. 구체적으로, Y-축은 1μGal 분석을 달성하기 위해 요구된 커패시턴스 분석을 도시한다. 도시된 바와 같이, 커패시턴스의 불확실성의 효과는 대략 L=213.023㎛의 피크에서 크게 감소된다. 그러나, 피크는 0.1 미크론 미만의 작은 범위에 걸쳐 발생하고, 이것은 지오메트리에서 더 많은 프로세스 변형을 허용하지 않는다. 이러한 곡선의 이러한 폭을 넓히거나 및/또는 프로세스 변형에 대한 덜 민감한 설계들을 생성하는 것이 유리할 수 있다. 이것은 커패시턴스의 불확실성에 대한 감도를 제거하기 위한 설계를 통해 가능할 수 있다. 이것은, 불확실성이 존재할 경우 플롯에서 피크가 클 수 있다는 것을 보여주고, 설계 파라미터들의 선택에 의존하여 가능하게는 제거할 수 있는 삽입구(parenthetical expression) 내의 수학식 27에서 볼 수 있다.
도 7a 및 도 7b는 만곡부 길이 L의 함수로서 주파수 δω에서의 시뮬레이션된 불확실성을 도시한다. 도 7a에서, y-축(δω)의 범위는 0 내지 1.2 마이크로-헤르츠(μHz)이고, x-축(L)의 범위는 100 내지 400 미크론이다. 도 7b는 도 7a의 상자 영역의 삽도(inset)이다. 도 7b는 200㎛ 내지 230㎛의 x-축을 갖고, 212.6 내지 213.4 미크론의 강조된 범위(두꺼운 트레이스)를 도시한다. 도 7b의 Y-축은 0.32μHz 내지 0.4μHz로 연장된다. 플롯(도 7a) 및 삽도(도 7b) 양자의 Y-축들은 1μGal 분석을 달성하기 위해 요구된 주파수 분석을 도시한다. 도 7에 도시된 바와 같이, 주파수에서의 불확실성은 중요한 역할을 한다. 주파수에 관련하여 감도가 크기 때문에, 주파수에서의 불확실성은, δg=1μGal 분석이 달성되도록 작아야 한다. 도 7의 특정 시뮬레이션된 테스트 경우에서, 약 1 내지 10μHz의 분석이 사용될 수 있다.
칩 상의 중력계 장치의 다양한 양상들이 상술되었다. 테스트 경우는, 중력 가속도에서의 원하는 불확실성을 달성하기 위해 전기 측정량(measurand)에서 어떠한 불확실성들이 사용되는지에 따라 상술되었다. 전압 및 커패시턴스로 인한 불확실성이 제거될 수 있다. 이것은 주파수에서의 불확실성을 남기고, 이것은 마이크로-헤르츠 정도일 수 있다.
o o o
본원에 설명된 다양한 양상들은 자가-교정가능 관성 측정 유닛에 관한 것이다. 본원에 설명된 다양한 방법들은 관성 측정 유닛(IMU)이 자가-교정하도록 허용한다. IMU의 자가-교정은 감지 정확성, 제조 비용들의 감소, 가혹한 환경 변화들 시의 재교정, 장기간의 휴면 후의 재교정, 및 글로벌 포지셔닝 시스템들에 대한 감소된 의존성을 위해 유용할 수 있다. 종래의 방식들과 달리, 본원에 설명된 다양한 양상들 변위, 힘, 시스템 강성도, 및 시스템 매스의 사후-패키징되는 교정을 제안한다. 다양한 양상들에 따른 IMU는 시스템의 xy-, xz- 및 yz-평면들 내에 위치된 3 쌍들의 가속도계-자이로스코프 시스템들을 포함한다. 각각의 쌍의 센서들은, 속도가 제로로 되는 진동의 터닝 포인트들 동안에 연속적인 감지를 위해 위상이 90도 다르게 진동한다. 감도 분석을 통해 IMU 정확성 및 불확실성을 모델링하는 것의 결과들로서, 원형 시스템의 자가-교정의 예가 아래에 논의된다. 다양한 양상들은 자가-교정가능 자이로스코프, 자가-교정가능 가속도계 또는 IMU 시스템 구성에 관한 것이다.
IMU들(관성 측정 유닛들)은 공간에서 그들의 병진 및 회전 변위들 및 속도들을 측정할 수 있는 휴대용 디바이스들이다. 병진 운동은 일반적으로 가속도계들로 측정되고, 회전 운동은 일반적으로 자이로스코프들로 측정된다. IMU들은 군사 및 민간 애플리케이션들에서 사용되고, 여기서 위치 및 배향 정보가 필요로 된다[A1]. MEMS(microelectro mechanical system) 기술에서의 진보들은 저렴한 가속도계들 및 자이로스코프들을 제조하는 것을 가능하게 하였고, 이들은 전통적으로 관성 센서들이 너무 비용이 많이 들거나 너무 켰던 많은 애플리케이션들에서 채택되고 있다[A2].
IMU 정확성, 비용 및 크기는 종종 그들의 용도를 결정하는데 있어서 중요한 요인들이다. 다양한 초기 에러들의 소스들 및 에러들의 누적으로 인해, IMU는 종종 글로벌 포지션 시스템들의 도움으로 재교정된다. IMU의 교정은 전체 시스템 성능에서 중요하지만, 그러한 교정은 제조비용의 30% 내지 40%일 수 있다[A3-A5].
종래에, IMU의 교정은 기계 플랫폼을 사용하여 이루어지고, 플랫폼은 IMU가 제어된 병진들 및 회전들에 적용을 받게 한다[A6]. 다양한 상태들에서, 가속도계들 및 자이로스코프들로부터의 출력 신호들이 관찰되고 규정된 입력들과 상관된다. 그러나, 이러한 방법은 기계적 플랫폼에서만 정확하고, 이러한 방법은 IMU를 블랙 박스로서 처리하고, 여기서 IMU의 운동의 수학적 설명을 위해 유용한 IMU의 시스템 매스들, 콤 구동력들, 변위들, 강성도들 및 다른 수량들이 미지 상태에 있다.
전통적인 교정 방식의 하나의 문제점은, 신호 출력들이 종종 스칼라이고, 고유하지 않은 결과들을 생성할 수 있는 몇몇의 미지의 요인들에 의해 여전히 결정된다는 것이다. 즉, 2 개 이상의 상이한 조건들은 동일한 출력 신호를 산출할 수 있다. IMU의 운동 방정식 내의 물리적 수량들을 알지 못하면, 신뢰할 수 있는 예측들, 명백하게 식별 가능한 개선들 및 무엇이 정밀하게 감지되는지의 더 완전한 이해가 불확실하게 된다. 또한, 그러한 물리적 수량들의 더 완전한 이해는 장기간의 휴면 후에 또는 가령, 온도로 인한 경우와 같은 가혹한 환경 변화들 후에 재교정을 용이할 수 있다. 예를 들면, 온도에서의 변동들은 센서 또는 그의 패키징의 지오메트리 또는 스트레스에 영향을 줄 수 있다. 본원의 다양한 양상들은 패키징되는 IMU의 통합 부분(예를 들면, 도 11의 제어기(1186)를 참조)일 수 있는 전자적으로 프로빙되는 자가-교정 기술을 포함한다. 다양한 양상들은 가속도계들 및 자이로스코프들의 운동 방정식을 나타내는 수량들을 측정하고, IMU의 실험적으로 정확한 콤팩트 모델을 결정할 수 있다. 자가-교정 방식; 속도가 제로로 되는 경우에 프루프-매스 진동의 터닝 포인트들로 인해 센서 정보의 손실을 제거하는 것을 도울 수 있는 시스템 구성; 및 IMU 테스트 경우의 분석이 아래에 설명된다. 다양한 명명법이 표 3에 설명된다.
명명법
MEMS IMU의 자가-교정에 관하여, EMM(eletro micro metrology)은 MEMS의 효과적인 기계 측정들을 추출하기 위한 정확하고 정밀하고 실현 가능한 방법이다[A7]. 이것은 기초적인 전기 기계 관계들을 통해 마이크로스케일 기계학과 전자 공학 사이의 강하고 민감한 결합을 레버리지함으로써 작동한다. 무엇이 발생하는지는 전기 피측정량들에 관하여 제조된 기계 특성들에 관련하여 표현된다.
도 8은 예시적인 자가-교정가능 자이로스코프를 도시한다. 이러한 MEMS 자이로스코프는 2,000 개의 콤 핑거들 및 직교 이동 가능한-가이딩되는 만곡부들을 포함한다. 이러한 만곡부들은 프루프 매스가 2 개의 자유도들로 병진하게 하고, 회전을 저지한다. 고정된-가이딩된 만곡부들의 세트는 각각의 콤 구동의 하나의 자유도만을 허용한다. 노드 C의 x 좌표의 크기 및 위상은 10k..1M rad/sec로부터 스위핑된다. 이러한 설계는, 예를 들면, 강성도, 매스 또는 변위의 자가-교정을 위한 갭-스톱들(gap-stops)을 포함하기 위해 Shkel 및 Trusov[A8]에 의한 설계로부터 수정된다.
도 9는 예시적인 자가-교정가능 가속도계를 도시한다. 이러한 디바이스는 Tang[A9]에 의한 공진기들로부터 수정된다. 도 9에 도시된 디바이스는 2 개의 비대칭 갭들 및 2 세트들의 대향하는 콤 구동부들을 포함한다. 각각의 세트의 콤 구동부들은 전용 센서 또는 작동기이다.
도 8 및 도 9에 도시된 자가-교정가능 MEMS 자이로스코프 및 가속도계의 세트에 부가하여, 본원에 설명된 다양한 양상들은 많은 타입들의 MEMS 가속도계들 및 자이로스코프들에서 사용될 수 있다. 다양한 양상들은, 디바이스를 고유하게 교정하는데 사용되는 한 쌍의 비대칭 갭들을 통합 또는 포함하도록 수정된 기존의 설계를 포함한다. 이것은, 정점의 제조 프로세스 변동들로 인해 어떠한 2 개의 MEMS도 동일하지 않기 때문이다. 2 개의 동일하지 않은 갭들이 도 8 및 도 9에서 식별되는데, 이러한 갭들은 이러한 타입의 교정을 가능하게 한다. 도 8은 갭들(811 및 812)을 도시하고, 도 9는 갭들(911 및 912)을 도시하고, 갭들은 명확히 하기 위해 해칭된 것으로 도시된다. 이러한 2 개의 갭들은 gap2,layout = n gap1,layout에 의해 관련되고, 여기서 n ≠1은 레이아웃 파라미터이다. 미분 커패시티브 감지를 사용하면, 갭들(gap1 및 gap2)의 제로 상태 및 작동된 폐쇄에서의 측정들은 다음과 같다.
여기서 N은 콤 핑거들의 수이고, L은 초기 핑거 오버랩이고, h는 층 두께이고, g는 콤 핑거들 사이의 갭이고, β는 커패시턴스 보정율이고, ε는 매체 유전율이고, 
는 제조에 대한 레이아웃으로부터의 불확실성이고, σ는 2 개의 갭들 사이의 비-동일한 프로세스 변동들을 설명하는 상대적인 에러(또는 미스매치)이고, 
및 
는 미지의 기생 커패시턴스들이다.
수학식 1 및 2의 비율을 취함으로써, 
을 제외한 모든 미지수들이 제거된다. 
은 다음과 같이 쓸 수 있다.
여기서 제조된 갭은 이제 
과 같이 측정 가능하고, 미스매치가 사소하다면, σ는 무시될 수 있다.
정해진 디바이스의 콤 구동 상수는 갭을 횡단하는데 요구되는 커패시턴스에서의 변화와 갭 사이의 비율로서 정의된다. 즉,
여기서 콤 구동부는 또한 수학식 28의 관계식 
과 연관될 수 있다.
변위에 관하여, 수학식 31에서 커패시턴스 대 갭 거리의 비율은 커패시턴스에서의 임의의 중간 변화(
) 및 변위(
< 갭)에 적용되는데, 왜냐하면 콤 구동부들이 커패시턴스와 변위 사이에서 선형이기 때문이다. 따라서, 변위는 다음의 수학식을 사용하여 결정될 수 있다.
정전력은 종종 다음과 같이 표현된다.
그의 선형 동작 범위 내에서 측방향으로 횡단하는 콤 구동부들의 경우, 편도함수(partial derivative)는 수학식 31로부터의 콤 구동 상수인 차이로 대체될 수 있다. 따라서:
수학식 34의 힘(force)은 프린징 필드들(fringing fields)을 설명하고, 프로세스 변동들로 인한 콤 구동부에서의 몇몇 비-이상적인 비대칭적 지오메트리를 수용한다는 것을 주목하는 것이 중요하다.
변위(displacement) 및 힘의 측정들로부터, 시스템 강성도(system stiffness)는 다음과 같이 표현될 수 있다:
이는 큰 편향(deflection)에 대해 비선형이 된다.
강성도 및 공진 주파수(
)의 측정들로부터, 시스템 매스(system mass)는 다음과 같이 측정될 수 있다:
여기서
는 댐핑(damping)이 존재하는 경우 속도 공진(velocity resonance)이거나, 시스템이 진공인 경우 변위 공진이다.
수학식 31 내지 수학식 36으로부터, 콤 구동 상수는 자가-교정의 프로세스에서 중요한 역할을 한다는 것을 알 수 있다. 수학식 31로부터, 콤 구동 상수의 정확도는 
및 
에 의존한다는 것을 알 수 있다. 동시에, 수학식 30은 
및 
가 상관됨을 표시한다. 관계를 명확하게 알기 위해, 표현은 테일러 전개식(Taylor expansion)에 의해 수학식 30에서 갭의 측정에 있어서의 감도 및 불확실성에 대해 유도된다.
커패시턴스를 측정하는 불확실성은 
의 인스턴스들을 
로 대체함으로써 수학식 30 내에 포함된다. 즉, 
는 직교로 독립적인 랜덤 불확실성들을 부가하는 것으로부터 발생하는 섭동(perturbation)이다:
여기서 
이다. 수학식 37을 수학식 38로 대체하면, 
및 
에 대한 그의 제 1 차 다변량 테일러 전개식은
이며, 여기서, 수학식 38의 오른쪽의 제 1 항은 
이고, 나머지 항들은 
를 표현한다. 중괄호(curly bracket) 내의 피승수들은 각각 아래에서 추가로 논의되는 커패시턴스 불확실성에 대한 갭 불확실성의 감도 및 미스매치에 대한 갭 불확실성의 감도이다.
다양한 양상들에서 자가-교정가능한 IMU는 각각 IMU의 xy-, xz-, 및 yz-평면들 내에 위치되는 가속도계-자이로스코프 시스템들의 3개의 쌍들을 포함한다. 각각의 진동 시스템(oscillatory system)은 속도가 제로가 되는 프루프-매스 진동(proof-mass oscillation)의 터닝 포인트들로 인해 손실된 정보를 상쇄하기 위해 90도 이위상으로 동작하는 이웃하는 카피(neighboring copy)를 포함한다.
도 10은 예시적인 프루프 매스들의 속도들의 시뮬레이션을 도시하는 플롯이다. 가로좌표는 
rad의 
를 도시하고, 세로좌표는 
내지 
의 속도(m/s)의 진폭을 도시한다. 곡선(1024)은 자이로스코프 1에 대응하고 곡선(1025)은 자이로스코프 2에 대응한다.
도 10은 구동 축에서의 여기 신호에 관한 것이다. 90도 이위상으로 동작하는 트윈 자이로스코프들(twin gyroscopes)을 표현하는 속도 대 시간 플롯이 도시된다. 사인 곡선들(1024, 1025)은 그의 프루프 매스들의 속도들을 표현한다. 범위들(1034, 1035)은 그 각각의 속도들(곡선들(1024, 1025))이 원하는 정확도로 콜리올리 힘(Coriolis force)의 감지를 허용하기에 충분히 큰 상태들을 적시에 식별한다. 피크 속도는 
이다. 이 시뮬레이션은 구조들이 공진에서 또는 공진 근처에서 구동된다고 가정한다.
콜리올리 힘과 속도 간의 비례적인 관계를 고려하면, 작은 속도들은 진동의 터닝 포인트들 부근에서 분해 가능한 콜리올리 힘들에 대한 불능을 초래할 수 있다. 하나의 프루프-매스가 늦춰지는 동안, 다른 하나는 콜리올리 힘이 감지가 항상 최대임을 감지할 때까지 빨라진다. 이 구성은 시스템의 기계적 정량뿐만 아니라 다양한 비관성 힘들(noninertial forces), 예를 들어, 병진, 원심, 콜리올리, 또는 횡단 힘들의 특징화를 허용한다.
본 명세서에서 설명된 방법의 양상은 비대칭적인 갭들을 갖는 가속도계에 적용되었다. 본 명세서에서 설명된 방법들의 다양한 양상들은 진동 자이로스코프들에 응용 가능하다.
도 11은 자가-교정가능한 가속도계 및 커패시턴스 계측기의 이미지들의 부분적인 개략적 표현이다. 가속도계는 자가-교정의 프로세스를 테스트하기 위한 예로서 이용되었다. 가속도계(1100)는 2㎛ 콤 갭들과 함께 25㎛-두께 SOI를 포함한다. 가속도계(1100)는 외부 커패시턴스 계측기에 전기적으로 연결된다[A11]. 커패시턴스 계측기의 미분 감지 모드는 계측기의 감지 신호에 의해 생성되는 대향하는 정전기력들을 감소시키는데 이용된다.
도 11은 커패시턴스 계측기(1110) 및 MEMS 가속도계(1100)를 도시한다. 전압 소스(1130)로부터 인가된 전압들은 이동 가능한 매스(101)를 이동시킴으로써 gapR 및 gapL에 근접한다. 커패시턴스 칩(1114), 예를 들어, 아날로그 디바이스들(ADI) AD7746는 갭들(1111, 1112)의 횡단 시에 커패시턴스의 변화를 측정한다. 커패시턴스 칩(1114)에 대한 2개의 입력들(1115)이 도시된다. 도시된 바와 같이, 입력들은 그라운드 링들에 의해 보호된다. MEMS 디바이스(1100)는 각각의 입력들(1115)에 연결되는 2개의 센서 콤들(1120) 및 전압 소스(1130)에 의해 구동되는 4개의 구동 콤들(1140)("작동기들")을 갖는다. MEMS 디바이스(1120)의 이동 가능한 매스는 2개의 접혀진 만곡부(flexure)들에 의해 지지된다. 커패시턴스 칩(1114)은 미분 커패시턴스를 측정하기 위해 트래이스(1116)(개략적으로 도시됨)를 통해 여기 신호를 제공한다. 후면 에칭은 콤 구동 부상(levitation)을 감소시키는데 이용된다[A10].
제어기(1186)는 작동기들(1140)을 동작시키기 위해 전압 소스(1130)에 제어 신호들을 제공할 수 있다. 제어기(1186)는 또한 커패시턴스 칩(1114) 또는 다른 커패시턴스 계측기로부터 커패시턴스 측정치들을 수신할 수 있다. 제어기(1186)는 예를 들어, 
, 변위, 콤-구동력, 강성도 및 매스를 계산하기 위해 본 명세서에서 설명된 다양한 계산들을 수행하도록 커패시턴스 측정치들을 이용할 수 있다. 제어기(1186) 및 본 명세서에서 설명된 다른 데이터 프로세싱 디바이스들(예를 들어, 도 54의 데이터 프로세싱 시스템(5210))은 하나 이상의 마이크로프로세서들, 마이크로제어기들, FPGA들(field-programmable gate arrays), PLD들(programmable logic devices), PLA(programmable logic arrays)들, PAL들(programmable array logic devices), 또는 DSP들(digital signal processors)을 포함할 수 있다.
테스트되는 자가-교정가능한 가속도계에서, 파라미터들은 2㎛ 및 4㎛의 좌측 및 우측 갭들, 11㎛의 핑거 오버랩(finger overlap)을 포함하고, 감지 핑거들의 수는 90개이고, 핑거 폭은 3㎛이고, 핑거 갭은 3㎛이다. 제로 또는 갭-폐쇄 상태들에서, 300개의 커패시티브 측정들이 21aF의 표준 편차 및 공칭 커패시턴스들을 산출하는 AD7746(각각 5msec)로 행해진다. ADI는 4aF의 분석을 특정한다[A11].
수학식 38을 이용하여, 
를 가정하면, 
및 
의 측정들이 행해지고, 
㎛라는 것이 결정되었다. 설계(1100) 상의 광학 및 전자 현미경 측정들은 모니터 픽실레이션 소프트웨어를 이용하여 측정 바들을 정제함으로써 수행되었다. 측벽 에지들을 위치시킬 시에 실험자의 최상의 게스(guess)를 이용함으로써, 갭들은 
및 
인 것으로 추정된다. 본 명세서에서 설명되는 바와 같이 EMM을 이용한 결과들은 광학 및 스캐닝 전자 현미경(SEM)의 결과들의 범위 내에 있었다[A10].
이어서, 수학식 31로부터, 콤 구동 상수가 획득될 수 있다. 이어서, 자가-교정 방식이 다음과 같이 구현될 수 있다:
1) 변위 : 
2) 콤 구동력 : 
3) 강성도 : 
4) 매스 : 
변위, 콤 구동력, 시스템 강성도 및 시스템 매스의 측정들에 대한 불확실성들은 수학식 38에서 행해진 바와 같은 제 1 차 다변량 테일러 전개를 수행함으로써 획득될 수 있다. 즉, 수학식 38에서, 커패시턴스 에러에 대한 감도(
)는 대략 108 m/F 정도이고, 미스매치에 대한 감도(
)는 테스트된 설계에 대해 대략 10-7m 정도이다. 수학식 38에 따라, 커패시턴스에 대한 감도는 또한 설계 파라미터들에 의존한다.
도 12 및 도 13은 몇몇 설계 파라미터들의 함수들로서 감도들의 플롯들이다. 예를 들어, 2부터 5로 설계 파라미터(n)를 변경함으로써, 미스매치에 대한 설계의 감도는 1/10로 감소될 수 있다.
도 12는 
에 대한 센서 노이즈의 감도를 도시한다. 도 13은 
에 대한 미스매치의 감도를 도시한다. 수학식 36을 이용하여, 예시적인 설계의 감도들은 원들로서 식별된다. 다른 파라미터들을 일정하게 유지하여, 각각의 파라미터는 다음과 같이 스위핑된다:
수평축을 따라
IMU들의 자가-교정을 허용하도록 하는 다양한 방법들이 본 명세서에서 설명된다. 다양한 양상들은 2개의 동일하지 않은 갭들을 폐쇄하기에 충분한 전압을 인가하고, 커패시턴스들의 결과적인 변경들을 측정하는 것을 포함한다. 이 측정을 통해, 레이아웃과 제조 간의 지오메트리의 차이가 획득될 수 있다. 제조된 갭의 결정 시에, 변위, 콤 구동력 및 강성도가 결정될 수 있다. 속도 공진을 측정함으로써, 매스가 또한 결정될 수 있다.
다양한 양상들에 따른 IMU 구성이 각각 xy-, xz-, 및 yz-평면들 내에 위치되는 가속도계-자이로스코프 시스템들의 3개의 쌍들을 포함한다. 센서들의 각각의 쌍 내의 센서들은 서로에 대해 90도 이위상으로 진동한다. 이는 유리하게는, 속도가 제로로 되는 프루프-매스 발진의 터닝 포인트들로 인해 손실된 정보를 상쇄하도록 돕는다.
o o o
본 명세서에서 설명된 다양한 양상들은 자가-교정가능한 마이크로전기기계 시스템 절대 온도 센서에 관한 것이다. 다양한 양상들에 따른 자가-교정가능한 MEMS 절대 온도 센서는 넓은 범위의 온도에 걸쳐서 정확하고 정밀한 측정들을 제공할 수 있다.
기본 법칙들 또는 열 팽창으로 인한 센서 드리프트를 수반하는 연구들과 같은 일부 실험들과 디바이스들에 필요한 높은 정확도와 정밀도로 인해서, 정확한 온도 감지가 필요하다. 종래의 온도 센서들은 제조 비용을 상당히 증가시키는 팩토리 교정을 요구한다. 에너지 등분배법칙을 이용하여, 나노 기술자들은 온도와 캔틸레버의 변위를 측정함으로써 나노기술자들의 원자력 현미경(AFM; atomic force microscope) 캔틸레버들의 강성도를 장기간 측정하였다. 본원에 설명된 다양한 양상들은 MEMS 강성도와 변위를 측정하고 그러한 측정들을 이용하여 온도를 결정한다. 온도 측정 시 불확실성을 수량화하여 표현하는 것으로서, 비선형 강성도 및 예상된 변위를 정확하고 정밀하게 측정하기 위한 다양한 방법들이 본원에 설명된다. 다양한 명명법이 표 4에 기재된다.
명명법
개인용 컴퓨터, 자동차들, 의료 장비의 애플리케이션들에서의 많은 온도 센서로 인해서[B1], 온도를 모니터링하고 제어하기 위해서, 이들은 전세계 센서 시장의 75-85%를 차지한다[B2]. 온도 측정을 위한 기술들의 타입은 열전, 전기 전도체들의 저항의 온도에 따른 변화, 형광 및 스펙트럼 특성들을 포함한다[B3]. 온도 센서의 가장 중요한 성능 기준 메트릭은 측정의 재현성이다. 이 기준 메트릭은 교정 절차들에서의 제한들로 인해 달성하기 어렵다. 통상적으로, ITS(International Temperature Scale)로 불리는 표준[B4]이 온도 센서들을 교정하기 위하여 추구된다. 이 스케일은 다중 중첩 범위들로 세분되는 0K 내지 1300K의 온도 측정 범위를 교정하기 위한 표준들을 정의한다. 13.8033K 내지 1234.93K의 온도 범위의 애플리케이션의 경우, 표준은 정의된 고정 포인트에 대해 교정하는 것이다. 측정 타입에 따라, 이러한 포인트들은 정확하게 알려져 있는 상이한 재료들의 삼중점, 융점, 또는 빙점일 수 있다. 이들 교정 표준들에 따른 제한은 절차들이 어려워서, 이들의 재교정 또는 일괄 교정이 실용적이지 않다는 것이다.
에너지 등분배법칙에 기초하여, 열적 방법은 흔히, 원자력 현미경(AFM) 캔틸레버들의 강성도를 측정하는 데에 사용된다[B5]. 열적 방법에서, 열적 교란들로 인한 예상 전위 에너지는 수학식 39에 의해 특정 자유도의 열적 에너지와 같게 된다.
k는 AFM 캔틸레버의 강성도이고, <y2>는 예상된 또는 평균 제곱 변위이고, kB는 볼쯔만 상수(1.38*10-23NmK-1)이고, T는 절대 캘빈 온도이다. 캔틸레버 변위 및 온도를 측정함으로써, 강성도가 결정될 수 있다. AFM 캔틸레버의 변위 및 온도의 측정 시 불확실성으로 인해서, 캔틸레버 강성도 측정 시의 불확실성이 약 5-10%이다[B6]. AFM의 변위 측정이 갖는 문제점은 AFM의 포토다이오드의 전압 판독과 캔틸레버의 정확한 수직 변위 사이의 정확도 관계를 찾는 것이 곤란하다는 것이 원인이다. 그리고 AFM 캔틸레버의 온도를 측정하는 것이 갖는 문제는 캔틸레버 근처에 있는 온도계가, 측정되고 있는 AFM 캔틸레버와 동일한 온도인지가 알려지지 않는다는 것이다. 또한, 불확실성에 추가되는, 캔틸레버의 기계적 지지부와 포토다이오드의 기계적 지지부 사이의 분리된 기계적인 진동이 존재한다.
자가-교정이 가능하고 넓은 온도 범위에 걸쳐 정확하고 정밀한 온도 측정들을 제공하는 MEMS 온도 센서가 본원에 설명된다. 본원의 다양한 방법들은 변위, 콤(comb) 구동력, 및 시스템 강성도를 정확하게 결정하는 2개의 비대칭 갭들을 폐쇄하기 위해 커패시턴스의 변화를 측정하는 단계를 포함한다. MEMS 강성도 및 평균 제곱 변위를 에너지 등분배법칙으로 대체함으로써, 온도 및 그 불확실성이 측정된다.
시스템이, 절대 온도 T에서 전형적인 통계 역학에 의해 평형 상태로 설명될 수 있다면, 그의 에너지의 모든 독립적인 이차항은 kBT/2[B5, B9-B11]와 동일한 평균 값을 갖는다. 캔틸레버 전위 에너지[B11]에 적용된 에너지 등분배법칙이 수학식 39를 제공한다. 에너지 등분배법칙은 나노계측 분야에서 광범위하게 사용되어 왔다.
허터(Hutter)는, [B5]에서, AFM에서 사용된 개별 캔틸레버들과 팁들의 강성도를 측정하기 위한 이 원리의 사용을 나타낸다. [B5]에서, 그는 0.05N/m의 스프링 상수의 경우, 상대적으로 작은 편향이 있는 실온에서 열 변동이 약 0.3nm일 것이므로, AFM 캔틸레버는 단순한 하모닉 오실레이터와 거의 비슷해질 수 있다는 것을 언급한다. 허터는, 스프링 상수를 추정하기 위해서 그의 공진 주파수보다 더 높은 샘플링 주파수를 이용하여 자유롭게 이동하는 캔틸레버의 실효값(root mean square) 변동들을 측정했다. 그는 시계열 데이터의 변동들의 평균 제곱과 동일한 전력 스펙트럼의 적분을 계산한다[B7]. 이때, 스프링 상수는 k=kBT/P이고, P는 단독으로 열적 변동의 전력 스펙트럼의 영역이다.
[B8]에서 스타크(Stark)는 유한 엘리먼트 분석에 의해 AFM V-형상의 캔틸레버의 열적 잡음을 계산했다. 그는 강성도가 에너지 등분배법칙으로부터 계산될 수 있다는 것을 보여주었다.
[B9]에서 버트(Butt)는 직사각형 캔틸레버의 열적 잡음을 계산하기 위한 에너지 등분배법칙의 사용을 나타내었다. [B10]에서 레비(Levy)는 버트의 방법을 V-형상의 캔틸레버에 적용했다. [B11]에서 쟈이크[Jayich]는, 열기계적 노이즈 온도가 캔틸레버의 자유 단부의 평균 제곱 변위를 측정함으로써 결정될 수 있다는 것을 나타내었다.
온도와 강성도에 따른 변위 진폭의 의존도; 에너지 등분배법칙의 일부 적용; MEMS 변위와 강성도를 정확하고 정밀하게 측정하기 위한 방법; 및 MEMS 온도를 측정하는 상세들이 본원에 설명된다.
강성도와 온도에 있어서의 변위 진폭의 의존성에 관하여, 강성도와 온도에 관한 진폭의 의존도가 특정될 수 있다. 사인파 주기로 진동하는 디바이스의 경우, 예상된 또는 평균 제곱 변위는 다음 식과 같다.
yrms는 그의 변위의 실효값이고, A는 그의 움직임의 진폭이다. 수학식 40을 수학식 39로 대체하면 수학식 41의 진폭을 얻는다.
도 14는 강성도에 따른 변위 진폭의 변화를 보여준다. x-축 상에서의 강성도는 MEMS 강성도에서 통상적인 범위인 0.5 내지 10 N/m로 변한다. 진폭은 T를 수학식 41에서 300K로 설정함으로써 결정된다. 도 14는 강성도에 대한 예시적인 진폭 의존성을 보여주는 플롯이며, 온도는 300K로 설정되고 강성도는 마이크로-구조들에서 통상적인 범위인 0.5 내지 10 N/m로 변한다.
도 15는 온도에 대한 진폭 의존성을 보여주는 플롯이다. 이 플롯은 진폭이 온도의 제곱 근에 비례한다는 것을 보여준다. 이 플롯의 경우, 강성도는 2 N/m인 것으로 가정되었고 온도는 94 내지 1687K로 변했다. 도 15는 온도에 따른 진폭의 변화를 보여준다. x-축 상의 온도는 94 내지 1687K(실리콘의 융점을 포함한 온도 범위)로 변한다. 진폭은 수학식 41에서 k를 2 N/m으로 설정함으로써 결정된다. 플롯은, 진폭이 온도의 제곱근에 비례한 것을 보여준다.
강성도와 온도에 대하여 수학식 40을 미분함으로써, 강성도와 온도에 따른 진폭의 감도들은 다음 수학식들 42 및 43이 되도록 결정된다:
도 16은 강성도에 따른 진폭의 감도를 도시한다. x-축의 강성도는 MEMS 강성도에서 통상적인 범위인 0.5 내지 10 N/m로 변한다. 진폭의 감도는, 수학식 42에서 300K가 되도록 T를 설정함으로써 결정된다. 플롯에서 보는 바와 같이, 강성도에 대한 진폭의 감도는 강성도가 감소함에 따라 증가한다. 도 16에서, 약 2 N/m에서 굴곡부를 가지면서 더 작은 강성도 값의 경우 진폭이 최대 민감하고 더 큰 강성도 값의 경우 진폭이 최소 민감하다는 것이 이해될 수 있다.
도 17은 온도에 따른 진폭의 감도를 도시한다. x-축 상의 온도는 94 내지 1687K로 변한다. 진폭의 감도는 수학식 43에서 k를 2 N/m로 설정함으로써 결정된다. 플롯에서 보는 바와 같이, 온도 대 진폭의 감도는 온도가 증가함에 따라 감소한다. 도 17에서, 진폭은 낮은 온도 값들에 대해 최대 민감하고 높은 온도 값들에 대해 최소 민감하다는 것을 알 수 있다.
변위 및 강성도와 관련하여, 본원에 설명된 것은 전기 피측정량들을 이용하여 강성도와 변위의 측정을 위한 자가-교정가능 측정 기술이다[B12-B14]. 본원의 다양한 방법들은 아래에 설명된 단계들을 MEMS 구조에 적용하는 것을 수반한다.
도 18a 및 도 18b는 콤 구동부들(1820)과 2개의 비대칭 갭들(1811, 1812)을 지닌 예시적인 MEMS 구조를 보여준다. 회색 음영은 정지 위치로부터의 변위를 나타낸다. 본원에 도시된 갭들의 배치는 고유하지 않고; 다른 배치들이 사용될 수 있다. 갭들(1811, 1812)은 명료함을 위해서 도 18a에서 빗금으로 도시된다. 도 18a는 정지 위치를 나타낸다.
도 18a, 도 18b는 강성도의 측정과 관련된 시뮬레이션들의 표현들이다. 도 18a는 자가-교정을 위해 사용되는 2개의 동일하지 않은 갭들(gapL 및 gapR)과 콤 구동부들을 갖는 MEMS 구조를 도시한다. 앵커들은 "X" 표시들로 식별된다. 도 18a는 비편향 제로 상태를 나타내고; 도 18b는 갭(gapL)이 폐쇄된 상태(b)를 나타낸다. 제로 상태는 초기 C0 커패시턴스 측정치를 제공한다. 인가된 전압은 갭들 gapL과 gapR을 가로지름으로써 △CL과 △CR을 제공한다.
도 19는 콤 구동 상수를 결정하는 예시적인 방법들의 흐름도이다. 도 19와 또한, 예시로서 제한 없이 도 18을 참고하면, 단계 1910은 각각의 갭(1811, 1812)(gapR 및 gapL)을 한번에 하나씩 폐쇄하도록 충분한 양의 콤 구동 전압을 인가하는 단계를 포함한다. 단계 1920에서, 커패시턴스(△CR과 △CL)의 대응하는 변화들이 측정된다. 단계 1930에서, 콤 구동 상수(Ψ)가 계산되고; Ψ는 커패시턴스의 변화 대 변위의 비이다. 이것은 수학식 44와 같이 표현될 수 있다.
도 20은 예시적인 추가의 프로세싱을 나타낸다. 단계 2010에서, 커패시턴스 측정치(△C)가 취하여 진다. 수학식 44로부터, 콤 구동 상수는 커패시턴스의 변화 대 변위의 임의의 중간 비와 동일하다. 따라서, 단계 2020에서, 변위의 정확한 측정치가 수학식 45와 같이 결정된다
단계 2030에서, 콤 구동력이 수학식 46과 같이 결정된다.
시스템 강성도는 
이다. 변위 수학식 45과 콤 구동력 수학식 46을 이용하여, 단계 1940에서, 비선형 강성도가 수학식 47과 같이 결정된다.
MEMS 온도 감지와 관련하여, MEMS를 이용하여 온도를 측정하기 위한 본원의 예시적인 방법은 수학식 45를 이용한 측정된 변위와 수학식 47을 이용한 강성도를 대체함으로써 절대 온도에 대한 에너지 등분배법칙(39)을 푸는 단계를 포함한다. 수학식 39에 사용된 변위의 실효값은 수학식 48과 같다.
변위들은, 도 21에 도시된 바와 같이, 트랜스임피던스 증폭기를 이용하여 동적으로 측정될 수 있다.
도 21은 순시 변위 감지를 위한 예시적인 시스템을 도시한다. 도 21은, 콤 구동부(2120)의 커패시턴스를 증폭된 전압 신호로 변환하는 트랜스임피던스 증폭기(TIA)(2130)를 사용하여 변위를 감지하기 위한 방법을 도시한다. 트랜스임피던스 증폭기로부터의 값들은 변위를 교정하기 위해 사용될 수 있다. 저역-통과 필터는, 변형된 미분된 잡음을 조정하기 위해 TIA(2130)와 신호 증폭기(2140) 사이에 삽입될 수 있다. 갭 폐쇄 상태들(각각 폐쇄된 갭들(2111, 2112))에서의 전압 값들은 상술된 바와 같이 출력 전압을 교정하기 위해 사용된다. 중간 변위들은 보간(예를 들어, 도 20의 단계(2020))에 의해 획득된다. 증폭기(2140)의 출력 전압은 갭 폐쇄의 변위 상태들에서의 전압 값들을 결정함으로써 교정될 수 있다. 중간 변위 양들은, 알려진 갭 폐쇄 변위들에 기초한 간단한 보간들이다. 프로푸 매스(proof mass)는 양방향 화살표에 의해 표시된 바와 같이, 온도 T로 인해 진동한다. 전압 소스(2119)는 커패시턴스를 임피던스로 변환하기 위해 여기 신호를 적용하고, 예를 들어, Vin＝Vdc＋Vacsin(ωZt) 이다. 감지 콤(2120)의 임피던스는 커패시턴스 C(x)에 대해 Z＝j/(w0C(x)) 이다. 갭(2111)은 gapL이다. 갭(2112)은 gapR이다. 우측 콤 구동부로부터의 신호는 진동을 중지시키기 위해 좌측 콤 구동부(2140)로 공급될 수 있다.
도 20을 다시 참조하면, 상술된 바와 같이 (예를 들어, 단계들(2020, 2040)) 측정된 강성도 및 변위로부터, 단계(2050)에서, MEMS의 온도가 다음과 같이 결정된다.
평균 및 표준 편차에 대해, 취해진 온도의 각각의 측정은 평균 프로세스인 예상된 변위에 기초한다. 따라서, 실제 온도가 변하지 않는다고 가정하면, 온도의 각각의 측정은 실제로는 평균 온도들의 분포의 샘플링으로부터의 것이다. 중심 극한 정리(Cnetral Limit Theorem)에 따르면, 온도들의 평균 측정의 평균이 분포 타입에 관계없이 실제 온도로 신속하게 수렴한다는 것이 잘 알려져 있다. 일단 온도 분포의 표준이 측정되면, 다음과 같고,
그 후, 평균들의 샘플 표준 편차는 다음과 같다.
불확실성(uncertainty)에 대해, 온도에서의 불확정성은, 커패시턴스 δC 및 전압 δV에서의 불확실성들에 대한 다변량 테일러 전개식의 1차항들에 의해 발견될 수 있다. 이들 불확실성들은, 커패시턴스 또는 전압 계측기 상에서 가장 큰 플리커링 디지트(flickering digit)의 소수 자리의 차수를 결정함으로써 실제로 발견될 수 있다. 온도에서의 표준 편차 및 불확실성 각각은 다음과 같으며,
여기서, 수학식 39로부터의 T는 변위(45) 및 강성도(47)로 인한 커패시턴스 및 전압의 함수이다.
수학식 40 및 수학식 47을 수학식 49로 대체함으로써, 온도 T는 다음과 같이 결정될 수 있다.
커패시턴스에서의 변화 ΔC 및 전압 V에 대한 미분(53)은, 다음과 같이 온도(54)에서의 불확실성을 산출한다.
테스트 경우에 대해, COMSOL[B15]로 지칭되는 유한 엘리먼트 분석 소프트웨어 패키지가 기계 및 전기 물리학을 모델링하기 위해 사용되었다. 상술된 바와 같이, 2개의 동등하지 않은 갭들을 폐쇄할 경우, 커패시턴스에서의 변화가 측정된다. 이들 값들을 수학식 54로 대체함으로써, 온도를 측정할 시의 불확실성이 예측될 수 있다.
콤 구동 상수에 대해, 최대 수의 엘리먼트들을 사용하여 수렴 분석을 통해 정밀도를 증가시키기 위하여, 콤 구동 상수는 구조의 기계적 속성들과는 별개로 모델링될 수 있다. 각각의 콤 구동부 핑거가 동일하게 모델링될 수 있다고 가정하면, 단일 콤 핑거 섹션은 도 22에 도시된 바와 같이 모델링될 수 있다. 21000개의 이차의 유한 엘리먼트들을 사용하여, 콤 구동 상수가 시뮬레이팅되었고, 시뮬레이션은 ψ＝8.917×10-11F/m으로 수렴되었다. 따라서, 20개의 핑거들에 대해, 콤 구동 상수는 17.834×10-10F/m이다.
도 22-24는 콤 구동 상수를 결정하기 위해 시뮬레이팅하기 위한 모델, 및 다양한 시뮬레이션 결과들을 도시한다. 도 22는 콤 구동부의 일부의 구성을 도시한다. 도 23은 초기 상태의 전압 및 위치를 도시한다. 도 24는 중간 상태의 전압 및 위치를 도시한다. 회전자(2207)는 이러한 모델에서 상부 콤 핑거이다. 고정자(2205)는 이러한 모델에서 하부 콤 핑거이다. 시뮬레이션은 약 21000개의 메시(mesh) 엘리먼트들을 사용하여 수행되었으며; 시뮬레이션은 ψ＝8.917×10-11F/m의 콤 구동 상수로 수렴되었다. 이러한 시뮬레이션에서, 핑거 폭은 2mm이고, 길이는 40mm이며, 초기 중첩은 20mm이다. 시프트는, 예를 들어, 도 24의 포인트(2400)에서 가시적이다.
도 25는 강성도에 대한 정적 편향의 시뮬레이션의 결과들을 도시한다. 2.944㎛의 정적 편위는, 1.1146×10-7N의 힘으로서 생성되었던 50V의 인가된 전압에 대해 도시되어 있다. 시뮬레이션은 34000개의 유한 2차 엘리먼트들을 이용하여 수행되었다. 이미지에 도시된 편향은 확대되어 있다. 가장 작은 피쳐(feature) 사이즈는 2㎛이다. 시뮬레이션의 에러와 수학식 47의 에러 사이의 강성도에서의 상대적인 에러는 0.107%이다.
강성도를 결정하기 위해, 34000개의 엘리먼트들을 사용하여, 50V의 시뮬레이팅된 콤 구동 전압이 인가되었고, 커패시턴스에서의 대응하는 변화가 시뮬레이션을 통해 ΔC＝1.04×10-14F인 것으로 결정되었다. 이들 값들을 수학식 47로 대체하면, 도 25에 도시된 구조의 강성도는, 시뮬레이팅된 컴퓨터 모델의 0.38156N/m의 강성도와 비교하여 k＝0.38197N/m인 것으로 결정되었다.
0.38197N/m의 강성도에 대응하는 진폭에 대해, 도 14로부터, 진폭은 T=300K에서 1.4742×10- 10이도록 결정된다. 이것은 에너지 등분배 이론의 직접적인 적용이다.
불확실성에 대해, k=0.38197N/m, A=1.4742×10-10m, kB=1.38×10-23NmK-1, V=50V, ΔC=1.04×10-14F, δV=1×10-6V, δC=1×10-18F를 수학식 54로 대체하면, 감도들은 다음과 같다.
커패시턴스에서의 불확실성으로 인한 T의 측정에서의 불확실성은 
이고, 전압에서의 불확실성으로 인한 T의 측정에서의 불확실성은 
이다. 총 불확실성은 T=300에서 0.029K이다. 본 명세서에서 사용된 커패시턴스 및 전압에 대한 불확실성들은, ANALOG DEVICES INC.으로부터의 커패시턴스 계측기들 및 KEITHLEY INSTRUMENTS로부터의 전압 소스들의 통상적인 정밀도 규격들이다. 이러한 테스트 경우에서의 민감도들의 크기로부터, 온도에서의 불확실성이 전압에서의 불확실성에 약하게 민감하지만, 커패시턴스에서의 불확실성에는 강하게 민감하다. 다행히, zeptofarad O(10-24) 커패시턴스 분석이 가능하며, 이는, 또 다른 1000배만큼의 커패시턴스로 인한 온도에서의 불확실성을 감소시키도록 나타날 것이다. 부가적으로, 수학식 54에 도시된 바와 같이, 민감도들은 강성도 및 갭 사이즈와 같은 설계 파라미터들에 의존한다.
본 명세서에 설명된 다양한 양상들은, 전자 프로빙에 기초하여 MEMS 온도를 측정하기 위한 방법들을 포함한다. 다양한 양상들은 콤 구동부들을 갖는 디바이스들을 사용한다. 다양한 양상들은, 자가-교정할 수 있는 포스트-패키징된 MEMS를 사용하는 온도 감지를 허용한다. 다양한 양상들은 2개의 비대칭 갭들을 폐쇄하기 위해 커패시턴스에서의 변화를 측정하는 것을 포함한다. 갭들의 측정들은, 지오메트리, 변위, 콤 구동력을 결정하는데 사용되고, 강성도를 포함한다. 강성도 및 평균 제곱 변위의 정확하고 정밀한 측정들을 에너지 등분배 이론으로 대체함으로써, 절대 온도의 정확하고 정밀한 측정들이 결정된다. 절대 온도의 평균, 표준 편차, 및 불확실성의 측정에 대한 표현들은 상술되었다.
다양한 양상들은, 마이크로전기기계 시스템들의 열-유도된 진동을 감소시키기 위한 정전기 힘-피드백 어레인지먼트(Arrangement)에 관한 것이다. 정전기 힘-피드백은, 마이크로전기 기계 시스템들(MEMS)에서 열-유도된 구조적 진동들을 상쇄시키기 위해 사용된다. 많은 상이한 소스들로부터 도래하는 잡음은 종종, 센서들 및 포지션 제어기들에 대한 정밀도를 감소시킴으로써 N/MEMS의 성능에 악영향을 준다. 차수들이 작아짐에 따라, 기계적인 강성도는 감소하고, 온도로 인한 진폭은 증가하며, 그에 의해, 열 진동들을 더 현저하게 한다. 열 잡음은 매우 빈번하게, 센서 정밀도의 최종적인 제한으로 간주된다. 정밀도에서의 이러한 제한은 발견의 진행, 표준들의 개발, 및 신규한 NEMS 디바이스들의 개발을 지연시킨다. 따라서, 열 잡음을 감소시키기 위한 실제 방법들이 매우 필요하다. 열 진동을 감소시키기 위한 종래의 방법들은, 냉각 및 만곡부 강성도 증가를 포함한다. 그러나, 냉각은 시스템의 전체 사이즈 뿐만 아니라 동작 전력을 증가시킨다. 그리고, 만곡부 강성도를 증가시키는 것은, 성능 감소를 초래할 수 있다. 정전기 위치 피드백이, 충격(shock)에 대해 보호하고 성능을 개선시키기 위해 가속도계들 및 자이로스코프들에서 사용되었다. 유리하게, 본 명세서에 설명된 다양한 양상들은, 속도 제어된 힘-피드백을 사용함으로써 잡음으로부터 진동을 감소시키기 위해 그러한 기술들을 사용한다. 본 명세서에 설명된 것은, 시뮬레이션을 통해 검증되는 기생(parasitic)들을 갖는 분석 모델들이다. 과도 분석(transient analysis)을 사용하여, MEMS에 대한 백색 열 잡음의 진동 효과들이 결정될 수 있다. 매우 감소된 진동은, 간단한 정전식 피드백 시스템의 포함으로 인해 달성될 수 있다.
가장 감지적인 성능의 최종 하한은 마이크로-머신 디바이스들에서의 잡음에 의해 이전에 셋팅되었다. 성능에 영향을 주는 잡음의 다수의 소스들이 존재한다. 그러나, 전자기기로부터의 잡음이 감소된 이후 그리고 이질적인(extraneous) 전자기장들이 차폐된 이후, 열 잡음은 남아있는 잡음 중 가장 현저한 소스들 중 하나이다. 이러한 열 잡음으로 인한 기계적인 진동은 최종 제한으로 종종 지칭된다. 본 명세서에 설명된 것은 MEMS에서 그러한 진동들을 감소시키기 위한 방법이다.
Gabrielson[C1]은, MEMS에서의 기계적-열적 진동들 또는 열 잡음의 분석을 제시했다. 기본적인 레벨에서, 열 잡음은, 브라운 운동에 의해 설명되는 입자들의 랜덤한 경로들 및 충돌들로부터 초래되는 것으로 이해된다. 양자 통계 역학으로부터, 주어진 노드의 예상된 전위 에너지는, 구조의 특정한 자유도에서의 열 에너지와 동일하며, 다음을 산출하고,
여기서, k는 자유도에서의 강성도이고, kB는 볼츠만 상수이고, T는 온도이며, x2는 변위 진폭의 제곱의 평균이다.
등가적으로, 열 잡음은, 변동력(fluctuating force)으로서 나이키스트 관계식에 의해 설명될 수 있고,
여기서, D는 기계적 저항 또는 댐핑 [C1]이다. 수학식 55 또는 수학식 56 중 어느 하나로부터, 모든 온도들에 대해 기계적 구조의 변동 또는 진동의 몇몇 예상된 진폭(x)이 존재할 것이라는 것이 명확하다. 이러한 진동은 본 명세서에서 열 잡음으로 지칭되는 것이다. Leland[C2]는 MEMS 자이로스코프에 대한 기계적-열적 잡음 분석을 확장시켰다. Vig 및 Kim[C3]는 MEMS 공진기들에서 열 잡음의 분석을 제공한다.
열 잡음의 문제점은 AFM(atomic force microscopy)에서 중요한데, 여기서 AFM의 프로브는 열 잡음에 의해 유발되는 진동들의 영향을 받는 캔틸레버로 구성된다. 레퍼런스 [C4]는 AFM에 대해 특정하게 열 잡음의 계산 결과 ― 수학식 55 및 수학식 56과 유사한 결과들을 산출함― 을 입증한다. [C5]로부터의 예를 이용하여, k = 0.06 N/m의 강성도를 갖는 T = 306K의 마이크로구조가 주어지면, 그러면 상기 마이크로구조의 예상되는 진동 진폭은, 약 ~1 내지 3 원자들의 길이인 약 0.3 ㎚일 것이다. 그러한 진동은 종종 분자 스케일 조작에 적절하지 않다. 변위의 그러한 불확실성, 그리고 10-40%로부터 AFM 강성도의 측정의 불확실성을 이용하여, 그러면 AFM 힘은 <F>=k<X> ~ 10-100 pN만큼 불확실하다. Gittes 및 Schmidt [C6]는 열 진동들로부터 ~0.4 pN의 더 작은 진동들을 예측하지만, 실제 값들이 AFM 팁 및 표면 지오메트리들에 기초하여 훨씬 더 클 것임을 인정한다. 무관하게, 이러한 불확실성들은 예들로서, DNA의 수소 결합들을 분석하거나 또는 단백질 언폴딩 다이내믹스들을 측정할 능력을 제한한다 [C7].
이러한 열 잡음 제한을 극복하기 위해, 본원의 다양한 양상들에 따라, 열 잡음으로 인한 기계적 진동들의 진폭을 감소시키는데 정전기력-피드백 제어가 사용된다. Boser 및 Howe [C8]는, 센서 성능을 개선시키기 위해 MEMS에서 위치 제어된 정전기력-피드백의 사용을 논의한다. 그들의 방법은, 디바이스 안정성을 증가시키고 대역폭을 연장시키기 위해, 위치 제어된 피드백을 사용한다. 연장된 대역폭은 중요한데, 그 이유는 그들이 최적화된 공진 주파수를 갖는 하이-Q 구조들의 설계에 의해 열 잡음을 최소화시키는 것, 그리고 그러므로 작은 사용가능한 대역폭을 제안하기 때문이다. 따라서, Boser 및 Howe는 유용한 대역폭을 연정시키는 수단으로서 위치 제어된 피드백을 제안하고, 그리고 여전히 열 잡음 제한되는 개선된 기계적 설계를 이용하여 열 잡음을 다룬다. 그와 반대로, 본원의 방법들은, MEMS 구조들의 열 진동들을 직접 제한하기 위해, 속도 제어된 정전기력-피드백을 사용한다.
MEMS에서 피드백의 사용의 많은 예들이 존재한다. [C9]에서 Dong 등등은, 잡음 층을 낮추기 위하여 MEMS 가속도계와 함께 힘 피드백의 사용을 설명한다. 그러나, 피드백은 선형성, 대역폭, 및 동적 범위를 개선시키는데 사용된다. 상기 방식은 전기적 및 양자화 잡음을 감소시키기 위해 디지털 피드백(이산 펄스들)을 사용하고, 기계적 잡음을 제한하는 경우로서 간주된다. 그와 반대로, 본원의 방법들은 열 잡음(기계적 잡음의 컴포넌트를 제한함)을 감소시키기 위해 피드백을 사용한다. [C9]와 유사하게, [C10]에서 Jiang 등등은, 잡음 층을 열 잡음 제한치까지 낮추기 위하여 디지털 힘-피드백의 사용을 MEMS 자이로스코프로 연장시켰다. 이러한 방식은 제한하는 팩터로서 기계적-열 잡음을 고려하고, 피드백 설계는 열 잡음을 무시하면서 전기적 잡음 및 샘플링 오류들만을 다룬다. [C11]에서 Handtmann 등등은, 위치 재-제로화(re-zeroing)를 위한 변위 및 피드백 힘 펄스들을 감지하기 위한 정전 커패시티브 센서 및 작동기 쌍들을 이용함으로써 감도 및 안정성을 향상시키기 위해 MEMS 관성 센서와 함께, 위치 제어된 디지털 힘-피드백의 사용을 설명한다. 이러한 방식은 또한 다른 타입들의 잡음을 다루고, 제한으로서 기계적-열 잡음을 남겨 둔다. 종래 기술에서는, 피드백이 열 잡음 제한을 초과하여 성능을 개선시키는데 사용되고, 그리고 열 잡음 이외의 다른 문제점들(선형성, 대역폭, 안정성 등등)을 다루고 있다.
[C6]에서 Gittes 및 Schmidt는 AFM에서 힘 제로화를 위한 피드백의 사용을 논의한다. 그들은 열 잡음 제한들에 관한 이론적 논의에서 두 개의 통상적인 피드백 방법들을 제시한다. AFM에 공통적인 제1 타입의 피드백은, 위치-클램프 실험이고, 여기서 캔틸레버 앵커의 모션을 제어하기 위한 피드백 신호로서 프로브 팁의 위치를 이용함으로써 프로브 팁이 고정적으로 유지된다. 결과는 캔틸레버 상의 스트레인을 가변시키지만, 프로브 팁을 고정적으로 유지시키는 피드백이다. AFM에 공통적인 제2 타입의 피드백은 힘-클램프 실험이고, 여기서 프로브 스트레인을 일정하게 유지시키기 위하여 앵커의 모션은 피드백 신호에 의해 제어된다. 따라서, 프로브 팁은, 측정 표면 상에 일정한 힘을 유지시키면서, 캔틸레버에 따라 움직인다. 어떤 경우이든, 피드백은 측정 장치의 일부이고, 열 진동들을 다루기 위한 것으로 의도되지 않는다. 그보다는, Gittes 및 Schmidt는 피드백 시스템 내의 불확실성의 소스로서 열 잡음을 설명한다.
[C12]에서 Huber 등등은, 레이저 대역폭 감축(narrowing)을 위해 조정가능한 MEMS 미러의 위치 기반 피드백 제어의 사용을 제시했다. 그들의 방법은 파장에 기초한 피드백 시스템을 이용하여 열 진동들을 특정하게 다룬다. 브라운 모션은 MEMS 미러로 하여금 진동하게 유발하여, 레이저 파장 흔들림(blurring)이 야기된다. 에탈론 및 상이한 증폭기를 이용하여, 결과적 파장은 예상 값과 비교되고, 차이는 피드백 신호로서 사용된다. 그것들은 1050 내지 400 ㎒로부터 감소된 라인폭, 즉 62%의 감소를 증명할 수 있었다. 비록 그들의 시스템이 성공적이었지만, 상기 시스템은 고정 위치 기반 피드백 제어를 사용했다. 그와 반대로, 본원에 설명된 방법들 및 시스템들은, 특정 위치에 따라 좌우되는 것이 아니라 진동들을 직접적으로 감소시키기 위해 속도를 사용하는 속도 제어된 피드백을 사용한다. 매크로스케일에서, 열 진동들을 감소시키기 위한 피드백이 증명되었다. [C13]에서 Friswell 등등은, 0.5m 알루미늄 빔의 열 진동들에 대한 감쇠 신호를 피드백하기 위해 압전 센서들 및 작동기들을 사용한다. 그들은, 열 진동들에 피드백 감쇠의 효과들을 증명하기 위해 순수하게 실험적인 예로서 알루미늄 빔을 사용한다. 그들은 대략 0.1㎜의 진동들과 함께 열 여기들을 위해 크게 감소된 세틀링 시간(settling time)들을 증명할 수 있다.
MEMS에 적용된 피드백과 상관 없이, 작동 메커니즘이 요구된다. 가장 흔한 작동 방법들 중 두 개는 압전 작동기들과 정전 콤 구동부들이다. [C14]에서 Wlodkowski 등등은 저 잡음 압전 가속도계의 설계를 제시하고, [C15]에서 Levinzon은 기계적 및 전기적 열 잡음 둘 다를 살피면서, 압전 가속도계들에 대한 열 잡음 식들을 도출한다. 압전 현상은 감소하는 내재 진동들에 인가될 수 있다. 본원에서는, MEMS에서 흔한 작동 메커니즘인 정전 콤 구동 작동기들을 이용하여 다양한 양상들이 설명된다. 열 잡음에 의해 유도된 진동들에 대한 정정 힘(corrective force)들을 검출 및 제공하기 위해 MEMS를 사용하는 주요 과제들 중 하나는, 변위들의 극도로 작은 크기이다. 나노미터로부터 옹스트롬으로 또는 그 미만으로 랜덤 열 진동 진폭들을 감소시키는, 속도 제어된 피드백을 제공하기 위하여, MEMS 센서 및 피드백 전자장치들은, 모션을 신속하게 감지해야 하고, 바람직하게 아날로그 회로를 이용하여 모션을 상쇄하기 위해 반대 정전기력을 즉각적으로 피드백해야 한다.
본원에서는 예시적 회로의 컴포넌트들이 설명되고, 상기 회로는 MEMS 콤 구동들에서 진동성 프루프 매스 모션을 감지하고, 그런 다음 콤 구동들의 다른 세트; 각자의 역할들을 예시하는 각각의 시스템 컴포넌트의 시뮬레이션들; 피드백 회로, 및 백색 잡음 교란들의 영향을 받는 MEMS 구조를 포함하는 통합된 시스템의 시뮬레이션들; 및 잡음 소스들에도 불구하고 피드백 회로를 작동시키기 이전 및 이후에 MEMS의 모션의 시뮬레이션들을 이용하여, 그러한 모션을 상쇄하는 정전 피드백 힘들을 인가한다.
본원의 다양한 양상들은 힘 피드백 감쇠 회로를 포함한다. 이러한 회로는 잡음-유도된 모션에 맞서기 위한 정전 피드백 힘들 생성한다. 피드백 힘은, 프루프 매스 상에 잘-알려진 점성 감쇠력을 에뮬레이팅(emulating)하기 위해 속도에 비례한다. 잡음-유도된 모션을 감소시킬 수 있는 크게-감쇠된 기계적 시스템 다이내믹스를 에뮬레이팅하는데 전자장치들이 사용된다.
도 26은 콤 구동부들(2620, 2640)의 쌍, 그리고 접힌 만곡부 지지부들(2660)을 갖는 MEMS 구조를 도시한다. 다양한 양상들은 정전기력 피드백을 통해 한쪽으로 치우친 감쇠를 수행하고; 다른 양상들은 양방향들로 감쇠를 제공하기 위해 콤 구동부들의 다른 쌍을 사용한다.
도 26은 MEMS(2600) 및 그 힘 피드백 시스템(2610)의 개략도이다. MEMS 구조는 도면의 우변(RHS)에 콤 구동 센서(2620), 좌변(LHS)에 콤 구동 작동기(2640), 접힌 만곡부(2660), 그리고 전자 피드백 제어 컴포넌트들로 이루어진다. 프루프-매스(2601)는 수평으로 공진한다 ―모든-주파수 (백색) 잡음에 의해 여기됨―. 프루프-매스가 우측으로 이동할 때, 그 모션은 RHS에 있는 콤 구동 센서(2620)에 의해 감지된다. 이러한 신호는 전기적 피드백 전압으로 변환되고, 상기 전기적 피드백 전압은 우측으로의 모션에 맞서는, LHS 작동기(2640) 상에서 정전기력을 생성한다. 프루프-매스(2601)가 좌측으로 이동할 때, LHS 작동기 양단의 전압은 0이 되고, 그래서 힘이 0이 된다.
도 26의 우변(RHS)의 콤 구동부(2620)는 모션 센서이고, 좌변(LHS)의 콤 구동부(2640)는 피드백 힘 작동기이다. 열적으로-유도된 여기는 디바이스의 프루프 매스(2601)로 하여금 수평으로 공진하게 유발할 것이다. 프루프 매스(2601)의 위치의 이러한 변화는 콤 핑거 오버랩의 양의 변화로 인해 RHS 콤 구동부(2620)의 커패시턴스 C(x(t))를 변화시킬 것이다. RHS 콤 구동부의 임피던스 ZC는 예컨대 다음과 같다
RHS 콤 구동부(2620)에 부착된 회로가 커패시턴스의 이러한 변화를 감지할 것이고, 트랜스-임피던스 증폭기(2650)를 통해 비례적 전압 신호를 생성할 것이다. 우측 콤 구동부(2620) 커패시턴스의 변화의 본질을 추적하기 위해 이러한 신호는 회로(도 26을 참조)의 상이한 부분들을 통해 추가로 프로세싱된다. 콤 구동부(2620) 커패시턴스가 증가하고 있다면, 그것은 평행한 플레이트들 사이의 거리가 감소하고 있음, 즉 프루프 매스(2601)가 우측으로 이동하고 있음을 의미한다. 유사하게, 커패시턴스의 감소는 프루프 매스(2601)의 좌측 이동을 표시한다. 피드백 회로는, 프루프 매스가 우측으로 이동할 때 피드백 전압 신호가 좌측 콤 구동ㅂ부640)에 인가되도록 설계된다. 이러한 비제로 전압차는 피드백 힘 F(도 26에서 좌측을 가리키는 화살표들을 이용하여 표현됨)을 생성할 것이고, 상기 피드백 힘 F는 프루프 매스(2601)의 우측으로의 모션에 맞서기 위해 프루프 매스(2601)를 좌측으로 끌어당긴다. 그러나, 프루프 매스(2601)가 좌측으로 이동할 때, 좌측 콤 구동부(2620) 상의 피드백 신호는 Vin이다. 이러한 제로 전압차는 프루프 매스를 끌어당기지 않도록 힘을 생성하지 않을 것이고; 다른 방식으로, 그것은 진폭을 증가시킬 수 있다. 즉, 프루프-매스(2601) 모션이 우측으로 이루어진다면, 피드백 힘 F은 속도에 비례하고, 프루프-매스 모션이 좌측으로 이루어진다면, 힘은 0이다. 회로(2610)는 전압원(2625), 트랜스임피던스 증폭기(2650), 복조기(2655), 필터(2660), 차분기(2665), 필터(2670), 제로-크로싱 검출기(ZCD)(2675), 및 조건 회로(2680)를 포함한다. 이들은 함께 피드백을 제공한다.
콤 구동부(2601)의 프루프 매스는, 백색 잡음 소스들로 인해, ωm2πfm의 자신의 기계적 공진 주파수에서 진동한다. 이러한 열 진동은 MEMS 커패시턴스로 하여금 다음과 같은 시간의 함수로서 가변하게 유발한다
여기서, N은 콤 구동 핑거들의 개수이고, ε은 매체의 유전율이고, h는 층 두께이고, g는 콤 핑거들 사이의 갭이고, L0은 콤 핑거들의 오버랩이고, 그리고 xmax는 잡음으로 인한 최대 편향 진폭이다. 수학식 55와 관련하여, <x2> 및 xmax는 다음에 의해 관련된다
커패시턴스의 변화를 통해 이러한 잡음-유도된 기계적 모션을 감지하기 위해, 전류 신호(IC)가 위치-종속적 커패시터를 통해 전달된다. 이러한 입력 신호는, 기계적 모션을 추가로 여기시키기 않도록 ωm보다 훨씬 더 높은 주파수 ω의 사인곡선이다. 주파수 ω는 조정가능하고, 입력 전압원(2625)(Vin)(도 26)에 의해 제공된다:
도 27에 도시된 바와 같이, 전류 신호(IC)는 커패시터를 통해 전달되고, 그런 다음 상기 전류 신호(IC)는 전압 신호로 변환되고 인버팅 증폭기를 통해 증폭된다.
도 27은 TIA(trans-impedance amplifier)(2650)를 도시한다. 사인곡선 전류 신호는 커패시턴스의 열잡음 유도 시변 특성을 감지하기 위해 콤 구동부 커패시터(2620)(도 26)를 통과한다. 이 전류 신호는 전압 컨버터(2710)로의 전류를 이용하여 전압 신호로 변환되고, 그 다음, 역증폭기(2720)를 통해 증폭된다. 회로의 이득은 출력 신호(Vout)가 입력 신호(Vin)보다 더 클 수 있도록 레지스터들을 통해 조정가능하다.
커패시터를 통한 전류(Ic)는 커패시턴스의 시변 특성으로 인해 진폭 및 위성 둘 다에 의해 변조된다. 출력 신호(Vout)는,
여기서, A1은 도 2의 회로의 전체 이득이다. 또한, 
여기서 f는 Vin의 주파수이다. 커패시턴스의 변화의 트렌드는 이 신호로부터 감지될 수 있다. 진폭 및 위상 변조된 신호들을 함께 복조하는 것이 어려울 수 있지만, 다양한 양상들은 다음의 근사치들을 이용한다:
1. 항 
는 작고, 예를 들어, 
이다.
2. 입력 신호 주파수는 콤 구동부의 프루프 매스의 고유 주파수보다 충분히 더 크다, 즉, 
.
제 1 가정을 이용하여, 수학식 63은 감소될 수 있다:
추가로, 여기서 고려되는 디바이스는 피코패러드(picofarad) 범위에서의 커패시턴스를 나타내지만, 열적 진동으로 인한 커패시턴스의 변화는 약간 소규모(several magnitudes smaller)이다. 따라서, 입방 항(cubic term)은 무시(neglect)될 수 있고, 선형 종속(linear dependency)을 야기한다:
다시, 제 1 가정은 
를 표시하는 큰 값으로서 
를 산출한다. 커패시턴스의 변화가 비교적 작기 때문에, 이 각의 무시가능한 변화가 존재한다. 더욱이, 제 2 근사치는 
의 레이트 변화가 θ(t)보다 훨씬 더 높다는 것을 보장한다. 따라서, 출력 전압(Vout)은,
으로서 선형화될 수 있다.
커패시턴스의 시변 특성을 리트리브하기 위한 프로세스는 단순한 진폭 복조이다. 출력 전압에는, 미분기(2665)(도 26)를 통해 입력 신호 Vin을 전달함으로써 도출되는 복조 신호(
)가 곱해진다. 미분기는 
와 같이 설계된다(도 28 참조).
도 28은 미분기(2665) 및 복조기(2670)를 도시한다. 출력 신호(Vout)는 입력 신호(Vin)의 진폭 변조된 버전이다. 출력 신호의 진폭은 콤 구동부 커패시턴스의 시변 특성에 정비례한다. 진폭은 입력 신호(Vin)와 동일한 진폭 및 주파수를 가지는 복조 신호(
)를 이용하여 신호(Vout)를 복조함으로써 추출된다. 이 복조 신호는 입력 신호(Vin)를 미분기에 통과시킴으로써, 입력 신호(Vin)로부터 도출된다.
곱셈기(2870)는 
를 Vout와 곱하는데 이용된다. 곱셈기 회로는 [C16]에서 보고된 바와 같이 연산 증폭기(op-amps)를 가지는 것으로 구상(envision)될 수 있다. 곱셈기의 출력은,
에 의해 주어진다.
곱셈기의 출력은 컷-오프 주파수 
를 가지는, 도 29에 도시된 바와 같은 6차 버터워스 필터에 의해 제거될 수 있는 비교적 저주파수(~30kHz) 및 고주파수 컴포넌트에서 변화하는 커패시턴스에 정비례하는 항을 포함한다.
도 29는 저역 통과 주파수 필터를 도시한다. 6차 버터워스 저역 통과 필터는 2차 버터워스 저역 통과 필터들의 3개의 스테이지들을 캐스케이드(cascad)함으로써 구현된다. 각각의 스테이지의 컷오프 주파수는 
로 세팅된다. 롤-오프는 -140dB/dec이다. 이 필터는 신호(Vm)에서 더 높은 주파수 항들을 성공적으로 감쇠시키며, 콤 구동부 커패시턴스에 정비례하는 신호를 제공한다.
필터의 출력은 콤 구동부의 커패시턴스에 정비례한다:
이 신호가 도 30에 도시된 또 다른 미분기를 통과하면, 미분기의 출력은 커패시턴스의 변화의 방향을 추적할 것이다.
도 30은 미분기를 도시한다. 미분기 회로는 
이도록 설계된다. 이것은 미분기의 이득이 약 -1이게 한다. 이득 -1의 또 다른 역증폭기는 회로의 전체 이득이 1이 되도록 미분기와 직렬로 추가된다.
필터링의 제 1 단계는 잡음(고주파수 컴포넌트)을 완전히 제거하지 않는다. 따라서, 미분기는 이 연상(reminiscent) 잡음을 현저하게 만들 수 있다. 따라서, 신호는 도 31에 도시된 바와 같은 저-차수 저역 통과 버터워스 필터를 이용하여 잡음을 감소시키도록 추가로 필터링될 수 있다.
도 31은 필터를 도시한다. 4차 버터워스 저역 통과 필터는 2개의 2차 버터워스 저역 통과 필터들을 캐스케이드함으로써 구현된다. 각각의 스테이지의 컷-오프 주파수는 
로 세팅된다. 이 필터의 목적은 미분기 출력 신호에서 잡음을 감쇠시키는 것이다.
미분기의 필터링된 출력은 프루프 매스의 자연 주파수와 동일한 주파수의 2개의 펄스 신호들을 생성하기 위해 비-반전(non-inverting) 및 반전(inverting) 제로 크로싱 검출기들(도 32 참조) 둘 다를 통과한다.
도 32는 제로 크로싱 검출기(ZCD)(3200, 3201)를 도시한다. 검출기(3200)는 비-반전 제로 크로싱 검출기이다. Vdiff가 포지티브일 때, 출력은 +Vsat이다. Vdiff가 포지티브일 때, 출력은 +Vsat이다. 검출기(3201)는 반전 제로 크로싱 검출기이다. Vdiff가 포지티브일 때, 출력은 +Vsat이다. Vdiff가 포지티브일 때, 출력은 +Vsat이다. 이 회로들은 MEMS의 기계적 주파수와 실질적으로 동일한 주파수의 2개의 제어하는 구형파 신호들을 생성한다.
도 33은 다양한 양상들에 따른 조건 회로를 도시한다. 제로-크로싱 검출기들(3200, 3201)(도 32)로부터의 2개의 구형파 신호들은 조건부 회로에 인가된다. 이 회로는 2개의 바이폴라 접합 트랜지스터들을 이용하여 구현된다. 이 회로는, 커패시턴스가 감소하고 있을 때 회로의 출력이 Vin이고, 커패시턴스가 증가하고 있을 때, 회로의 출력이 Vout이도록 설계된다. 커패시턴스가 증가할 때, 미분기 출력은 포지티브(즉, 포지티브 슬로프)이고, 이는 VZC1이 +Vsat와 동일하도록 그리고 VZC2가 -Vsat와 동일하도록 야기한다. 따라서, Ql 트랜지스터는 Q2 트랜지스터에 대해 조정하면서, 컷-오프로 구동된다. 따라서, Vout 신호는 피드백 신호(Vfeedback)로서 제공된다. 그 다음, 이 신호는 프루프 매스(2601)(양쪽 모두 도 26)의 우측 이동을 중단하기 위한 정전력을 생성하는 좌측 콤 구동부(2640)로 피드백된다.
커패시턴스가 감소하고 있을 때, 미분기 출력은 네거티브(예를 들어, 네거티브 슬로프)가 되고, 이는 VZC1이 -Vsat와 동일하도록 그리고 VZC2가 +Vsat와 동일하도록 야기한다. 따라서, Q2 트랜지스터는 Ql 트랜지스터에 대해 조정하면서, 컷-오프로 구동된다. 따라서, Vin 신호는 피드백 신호(Vfeedback)로서 제공된다. 여기서, 
는 연산 증폭기(op-amp)의 포화 전압이다.
커패시턴스의 증가는 프루프 매스(2601)가 콤 핑거 오버랩의 증가로 인해 우측을 향해 이동하고 있음을 표시한다. 유사하게, 커패시턴스의 감소는 프루프 매스(2601)가 콤 핑거 오버랩의 감소로 인해 좌측을 향해 이동하고 있음을 표시한다. 미분기(2665) 출력은 이 이동을 포지티브 슬로프 또는 네거티브 슬로프로서 각각 감지하며, 조건부 회로(2680)(모두 도 26)를 제어하기 위해 제로 크로싱 검출기들(2675)을 이용하여 구형파 신호들을 생성한다.
여전히 도 33을 참조하면, 다양한 양상들에서, 조건부 회로(2680)는 2개의 공통 이미터 증폭기들을 이용하여 구현된다. 포지티브 바이어스 전압은 +Vsat로서 세팅된다. 네거티브 바이어스는 제어하는 신호들 VZC1 및 VZC2를 이용하여 주어진다. VZC1이 -Vsat와 동일할 때, VZC2는 +Vsat와 동일하다. 이것은 Ql 트랜지스터를 ON으로 그리고 Q2 트랜지스터를 OFF로 만든다. VZC1이 +Vsat와 동일할 때, VZC2는 -Vsat와 동일하다. 이것은 Ql 트랜지스터를 OFF로 그리고 Q2 트랜지스터를 ON으로 만든다.
시뮬레이션은, 통상적 파라미터 값들을 이용하여 각각의 시스템 컴포넌트의 결과(outcome)를 시험함으로써 도 26에 도시된 힘 피드백 시스템을 테스트하도록 수행되었다. 콤 구동 디바이스는 구조적 파라미터들: N=100, h=20㎛, g=2㎛ 및 L0=20㎛로 시뮬레이션되었다. 잡음으로 인한 최대 편향 진폭은 통상적으로 MEMS에서 1㎚보다 더 적다.
도 34는 형성되는 근사치들을 입증하기 위한, 출력 전압(Vout)과 입력 전압(Vin) 사이의 비교를 도시한다. 곡선(3401)은 Vin이고, 곡선(3402)은 Vout이다. 근사치들로부터 예상된 바와 같은, 입력 신호로부터의 출력 신호에 상수 
지연이 존재한다. 여기서, 입력 신호 주파수는 프루프 매스의 자연 주파수보다 훨씬 더 큰 10V의 lMHz 사인파로서 취해진다. 따라서, 커패시턴스의 변화로 인한 위상 변조는 이 예에서 무시할 수 있다. 도 27에서의 회로의 이득은 입력 및 출력 진폭 레벨이 대략 동일하도록 선택되었다. 도 10은 ~2MHz의 고주파수 컴포넌트를 포함하는 곱셈기의 출력을 도시한다.
도 34는 TIA(도 27로부터의 컴포넌트)의 Vin와 Vout 사이의 예시적 비교를 도시한다. 입력 신호는 TIA(trans-impedance amplifier)를 통해 콤 구동부 커패시턴스의 변화를 감지하는데 이용된다. 2개의 근사치들은 2개의 신호들 간의 상수 
위상차가 있다는 것을 보장한다. TIA는 출력 신호의 진폭이 입력 신호와 동일하도록 설계되었다.
도 35는 예시적인 복조 신호(도 28로부터의 컴포넌트)를 도시한다. 이 복조 신호는 2개의 컴포넌트들을 포함한다. 이들 중 하나는 콤 구동부 커패시턴스와 정비례하고, 디바이스의 기계적 주파수와 동일한 주파수로 변한다. 또 다른 컴포넌트는 입력 신호의 주파수의 2배와 동일한 주파수로 아주 급속하게 변한다.
곱셈기의 이러한 출력은, 2 MHz 주파수 성분을 제거하기 위해, 도 29에서 언급된 바와 같이, -140 dB/dec의 롤-오프(roll-off)를 갖는 6차 저역 통과 버터워스 필터를 통해 통과된다. 컷오프 주파수는 fC = 0.35 MHz로 세팅되었다. 따라서, 도 36에서 도시된 바와 같이, 커패시턴스의 변화에 정비례하는 신호가 검색된다(retrieved).
도 36은 예시적인 필터링된 신호(도 29로부터의 성분)를 도시한다. 복조된 신호로부터 더 높은 주파수 성분을 제거하기 위해 6차 저역 통과 버터워스 필터가 사용된다. 따라서, 커패시턴스에 정비례하는 성분만이 남게 된다. 필터의 출력은 약 30 μs 후에 안정화되었고, 콤 구동부 커패시턴스의 변화를 추적한다(track). 예를 들어 삽화에서 도시된 바와 같이, 잡음이 존재할 수 있지만, 회로를 비기능적이게 하지 않을 수 있다.
필터의 출력이 ~30 μs 후에 안정화되는 것이 관찰될 수 있다. 전압이 증가하고 있는지 또는 감소하고 있는지에 따라 각각 포지티브 또는 네거티브 전압 중 어느 하나를 제공하는 미분기로, 커패시턴스의 변화의 방향이 결정된다. 미분기로부터의 출력 신호는, 도 37에서 도시된 바와 같이, 필터링 후에 남은 잡음들로 인해 노이지(noisy)할 수 있다.
도 37은 미분기로부터의 예시적인 출력 신호(도 30으로부터의 성분)를 도시한다. 미분기는 콤 구동부 커패시턴스의 변화의 방향(증가 또는 감소)을 추적하기 위해 사용된다. 미분기로부터의 포지티브 출력은 포지티브 슬로프, 즉, 커패시턴스의 증가하는 성질을 표시하며, 그 반대도 마찬가지이다. 미분기는, 예를 들어 삽화에서 도시된 바와 같이, 남은 잡음을 더 두드러지게 한다.
이러한 신호는 동일한 컷오프 주파수(fC = 0.35 MHz)의 필터를 사용하여 필터링될 수 있다. 필터링된 출력이 도 38에서 도시된다. 따라서, 피드백 회로에 대한 안정화 시간은 ~50 μs로 증가된다.
도 38은 미분기 신호(도 31로부터의 성분)의 예시적인 필터링된 버전을 도시한다. 미분기 신호에서의 잡음은, 4차 저역 통과 버터워스 필터를 사용하여 감소된다. 이러한 신호는 프루프 매스의 공진 주파수와 동일한 주파수에 따라 변화한다. 추가적인 미분 및 필터링은 안정화 시간을 거의 50 μs로 만든다는 것이 관찰될 수 있다.
그 후, 이러한 신호는 위에서 설명된 2개의 제로-크로싱 검출기들에 공급된다. 이들 2개의 제로-크로싱 검출기들은, 커패시턴스가 변화하고 있는 주파수와 동일한 주파수의 구형파 신호들을 생성한다. 이들 구형파 신호들은 도 39 및 도 40에서 도시된다. 이들 2개의 신호들은 임의의 시간에 트랜지스터들 중 임의의 하나를 ON으로 유지하는, 도 33의 조건 회로를 제어하기 위해 사용된다.
도 39는 비-반전 제로-크로싱 검출기로부터의 예시적인 출력 신호(도 32로부터의 성분(3200))를 도시한다. 비-반전 제로-크로싱 검출기의 출력(커브(3901))은, 미분기 출력(ZCD 입력, 커브(3900))이 포지티브로 유지되는 한 +Vsat로 유지되고, 미분기 출력이 네거티브가 되자 마자 -Vsat가 된다. 따라서, 콤 구동 커패시터의 주파수와 동일한 주파수의 구형파 신호가 생성된다.
도 40은 반전 제로-크로싱 검출기로부터의 예시적인 출력 신호(도 32로부터의 성분(3201))를 도시한다. 반전 제로-크로싱 검출기의 출력(커브(4001))은, 미분기 출력(ZCD 입력, 커브(3900))이 포지티브로 유지되는 한 -Vsat로 유지되고, 미분기 출력이 네거티브가 되자 마자 +Vsat가 된다. 따라서, 콤 구동 커패시터의 주파수와 동일한 주파수의 구형파 신호가 생성된다.
조건 회로로부터의 피드백 신호가 도 41에서 도시된다. '스위칭'이 발생하는 경우에 왜곡이 존재하는 것이 관찰될 수 있다. 짧은 시간 기간 동안, 트랜지스터들 양자 모두가 ON이 된다. 이러한 왜곡은 오리지널(original) 신호의 약 1.5 사이클 동안 존재한다. 회로를 적절하게 설계하고 적절한 트랜지스터들을 사용하는 것은 이러한 왜곡을 감소시킬 수 있다.
도 41은 예시적인 피드백 신호(도 33으로부터의 성분)를 도시한다. 상보적인 신호들(VZC1 및 VZC2)은 조건 회로에서의 트랜지스터들 중 임의의 하나를 ON으로 만들고 다른 하나를 OFF로 만든다. 따라서, Vin 또는 Vout 중 어느 하나가 회로를 통해 통과된다. 회로는, 기계적인 이동의 사이클의 절반에서 회로가 Vout을 통과시키고(프루프 매스가 우측으로 이동하고), 사이클의 다른 절반에서 Vin을 통과시키도록(프루프 매스가 좌측으로 이동한다) 설계된다. 커브(4100)는 Vfeedback을 도시하고, 커브(4101)(파선)는 VZC1을 도시하고, 커브(4102)(점선)는 VZC2를 도시한다.
이러한 피드백 신호는, 정전 피드백 힘을 생성하기 위해, 좌측 콤 구동부에 인가된다. 디바이스의 프루프 매스가 좌측으로 이동하는 경우에, 순(net) 정전력은 ~0 N이고, 이는, 조건 회로의 출력이 Vin이고 따라서 작동기(2640)(도 26)의 플레이트들 양자 모두가 실질적으로 동일한 전압(Vin)을 갖기 때문이다. 그러나, 프루프 매스가 우측으로 이동하는 경우에, 피드백 신호는 Vout ≠ Vin과 동등하고, LHS 콤 구동부에 의해 생성된 정전력은 (Vout - Vin)2에 직접적으로 비례하며, 이는 프루프 매스의 이동을 저지한다. 도 42는 피드백 시스템 없이, 프루프 매스가 ~1 nm의 진폭으로 진동하는 것을 도시한다. 이러한 진폭은 잡음 교란(disturbance)들에 의해 야기된다. 피드백 시스템이 t = 0.6 ms에서 턴 온되는 경우에, 잡음은 감쇠하기 시작하고 결국에는 소멸된다. 이러한 시뮬레이션에서, 진동을 유발하는 백색 잡음 교란이, 시뮬레이션 전반에 걸쳐 각각의 시간 스텝에서 매우 작지만 랜덤한 기계적인 힘들을 인가함으로써 에뮬레이트되었다(emulated). 모션의 진폭이 결국에는, 기생 잡음의 다양한 소스들로 인해, 대부분의 MEMS에 대해 상한 진폭인 약 1 nm로 점근하도록, 최대 랜덤 교란 힘의 양이 선택되었다. 백색 잡음(랜덤 여기 힘들)으로 인한 0 nm으로부터 ~1 nm의 진폭으로의 이러한 수렴이 도 42에는 도시되지 않는다. 이러한 수렴 후 0.6 ms에서, 힘 피드백 시스템이 작동되었다. 힘 피드백 시스템은 전부 우측만으로의 모션 동안의 진동의 속도에 비례하는 힘을 인가하였다. 효과는 도 42에서 볼 수 있는 바와 같이 진동 진폭의 상당한 감소였다.
도 42는 정전 피드백 힘의 효과의 시뮬레이션의 결과들을 도시한다. 프루프 매스는, 피드백 시스템이 활성이지 않으면, 잡음 교란들로 인해 ~1 nm의 진폭을 가지고 그것의 자연 주파수로 수동적으로 진동한다. 피드백 시스템이 t = 0.6 ms에서 턴 온되는 경우에, 정전 피드백 힘은 프루프 매스의 우측 이동을 저지하고, 좌측 이동들에 대해서는 영향을 미치지 않는다. 우측 모션에 대항하는 반대 힘은, 잡음 교란들의 존재에 의해 야기되는 진폭을 감소시킨다. 진폭이 크게 감소된다.
열 잡음과 같은 기생 교란들로 인한 MEMS의 수동 진동들을 유리하게 감소시킬 수 있는 정전력 피드백 회로의 다양한 양상들이 여기에서 설명된다. 접힌 만곡 지지부들 및 콤 구동부들의 쌍으로 구성된 MEMS 구조를 갖는 다양한 집적 회로 성분들의 모델들 및 시뮬레이션들이 위에서 설명된다. 여기에서의 다양한 회로들은 하나의 콤 구동부로 모션을 감지하고, 다른 콤 구동부로 피드백 힘들을 인가한다. 피드백 힘은, 피드백 힘이 간단한 기계 시스템들에 대해 공통인 점성 댐핑(viscous damping)과 유사하도록, MEMS 프루프 매스의 속도에 비례할 수 있다. 시뮬레이션 결과들은, MEMS 디바이스에서의 잡음-유발된 진폭이 정전 점성력 피드백을 인가함으로써 크게 감소될 수 있는 것을 보인다. 부족(under)-, 임계(critical)-, 및 과(over) 댐핑의 다양한 강도들을 제공하기 위해 다양한 파라미터들이 조정될 수 있다.
다양한 양상들은 전자 프로빙(electronic probing)에 의해 영율을 측정하기 위한 배열들 및 방법들에 관한 것이다. 커패시턴스의 전자 프로빙에 의해 콤 구동부들로 MEMS의 영율을 측정하기 위한 정확하고 정밀한 방법들이 여기에서 설명된다. 전자 측정은, 품질 제어를 위해 오프-칩(off-chip)으로 수행될 수 있거나, 또는 자가-교정(self-calibration)을 위해 패키징 후에 온-칩으로 수행될 수 있다. 영율은 MEMS의 정적 또는 동적 성능에 영향을 미치는 중요한 재료 특성이다. 영율의 전기적으로 프로빙된 측정들은 또한, 산업적 스케일 자동화에 대해 유용할 수 있다. 영율을 측정하기 위한 종래의 방법들은, 전형적으로 파괴적인(destructive), 응력-변형 커브(stress strain curve)들의 분석을 포함하거나, 또는 대량의 칩 영역(real estate)을 요구하는, 변화하는 치수들의 테스트 구조들의 큰 어레이의 분석을 포함한다. 여기에서의 방법들은, 고유하게, 미지항(unknown)들을 제거하고, 제조된 기하형상, 변위, 콤 구동력, 및 강성도를 추출함으로써, 영율을 측정한다. 영율이 전자 측정량들을 사용하여 결정될 수 있는 강성도 및 기하형상에 관련되기 때문에, 영율은 전자 측정량들의 함수로서 표현될 수 있다. 컴퓨터 모델의 영율을 예측하기 위해 여기에서의 방법을 사용하는 시뮬레이션의 결과들이 여기에서 또한 설명된다. 컴퓨터 모델은 그것의 전자 측정량들만을 사용하는 것에 의한 실험으로서 취급된다. 시뮬레이션 결과들은 컴퓨터 모델에서 정확히 알고 있는 영율을 예측하는 것에서 0.1 % 내의 우수한 합치(agreement)를 나타낸다.
영율은, 다수의 마이크로전기 기계 시스템들(MEMS)의 성능을 결정하는 가장 중요한 재료 특성들 중 하나이다. MEMS의 영율을 측정하기 위한 다수의 방법들이 개발되어 왔다. 예를 들어, [D1]의 마셜(Marshall)은, 영율을 결정하기 위해 마이크로머시닝된(micromachined) 캔틸레버들의 어레이의 공진 주파수를 측정하기 위한 레이저 도플러 바이브로미터(vibrometer)의 사용을 제안한다. 이러한 방법은 실험실 장비의 사용을 요구하고, 상당한 에러를 유발할 수 있는 로컬(local) 밀도 및 지오메트리의 추정을 요구한다. 이러한 방법의 불확실성은 약 3 %인 것으로 보고된다. [D2]에서, 얀 등(Yan et al.)은 전자 프로빙을 사용하여 영율을 추정하기 위해 MEMS 테스트를 사용한다. 얀의 방법은, 영율의 측정에서 상당한 에러를 유발할 수 있는, 기생 커패시턴스, 갭 간격, 빔 폭, 빔 길이, 잔여 응력, 유전율, 층 두께, 필릿들, 및 변위를 포함하는 다수의 미지항들의 추정들을 요구한다. 마지막 예로서, [D3]에서, 포크 등(Fok et al.)은, 영율을 측정하기 위한 인덴테이션(indentation) 방법을 사용하였다. 즉, 인덴션(indention) 힘이 인가되어, 표면 변형을 야기한다. 변형된 영역의 크기는, 보고되지 않은 불확실성으로 영율을 추정하기 위해 사용된다. 여기에서의 다양한 방법들은 미지항들을 유리하게 제거하고, 측정에서의 불확실성은 단일 측정만으로 정량화할 수 있다(quantifiable). 여기에서의 다양한 방법들은 전자 프로빙을 사용한다.
도 43은 공개 년도에 대한 폴리실리콘의 영율의 데이터를 도시한다. 각각의 데이터 포인트는 다양한 시설들에서 폴리실리콘을 측정하기 위한 상이한 방법에 대응한다. 데이터는 샤프(Sharpe) [D4]에 의한 것이다. 평균 측정은 160 GPa(파선)이고, 95 GPa 및 240 GPa의 극값(extreme value)들을 갖는다.
현재, 마이크로-스케일 영율을 측정하기 위한 ASTM 표준이 존재하지 않는다. 표준을 개발하는데 있어서의 이러한 어려움은, 서로 합치되지 않는 다양한 방법들, 및 용인되는 매크로-스케일 표준으로 마이크로-스케일 측정을 트레이싱(tracing)하는 것에서의 어려움과 관련된다.
영율을 측정하기 위한 효율적이고 실현가능한 방법에 대한 필요성은, 영율에 대한 MEMS 성능의 의존성 및 프로세스 변화로 인해 중대하다. 도 43은 폴리실리콘(가장 통상적인 MEMS 재료)의 영율의 변화를 도시한다. 데이터는, 다양한 시설들에서 제조된, 다양한 제조 런(run)들로부터 수집되었고, 다양한 리서치(research) 그룹들에 의해 그리고 다양한 측정 방법들을 사용하여 측정되었다.
재료 특성들에서의 변화들에 부가하여, 제조 시에, 성능에 상당히 영향을 미칠 수 있는, 지오메트리에서의 변화들이 또한 존재한다. [D5]에서, 장(Zhang)은, 성능과 지오메트리 사이의 높은 민감성(sensitivity)을 나타내기 위해 약간의 작업을 하였다. 지오메트리에서의 작은 변화가, 예측된 성능으로부터 큰 변화를 야기할 수 있다는 것이 발견되었다. 도 44는 제조된 디바이스의 이미지를 도시한다. 전형적으로, 폭들, 갭들, 및 길이들은 레이아웃 지오메트리로부터 변경되고, 첨예한 90 도 코너들은 필릿된다(filleted). 필릿들의 이점은, 이들이 빔 벤딩(bending) 시에 정점(vertex)에서의 응력을 감소시킨다는 것이다. 그러나, 문헌에서 발견되는 대부분의 모델들은 필릿들을 무시하고, 이는 실제로, 빔 편향에 대해 측정가능한 강성도에 영향을 미친다.
여기에서 설명된 다양한 방법들은, 필릿들의 효과를 거의 제거하기 위해 테이퍼형(tapered) 빔들의 존재를 포함함으로써 영율을 예측하고, 영율을 결정하기 위해 강성도의 측정을 사용한다. 영율 및 강성도를 결정하기 위한 여기에서 설명된 분석적인 모델은 유한 엘리먼트 분석(finite element analysis)과 가까이 매칭한다.
테이퍼형 단부들을 갖는 그리고 갖지 않는 빔들에 대한 제조로 인한 필릿들의 효과의 비교; 영율을 획득하기 위해 사용될 수 있고 필릿들의 존재를 거의 제거하는 테이퍼형 빔에 대한 분석적인 표현; 강성도를 측정하기 위한 전자 마이크로 계측(EMM)의 다양한 방법들; 및 영율을 추출하기 위한 여기에서 설명되는 방법들을 검증하기 위한 시뮬레이트된 실험이 여기에서 설명된다.
테이퍼된 빔들에 대한 필릿된 빔들에 관하여, 만곡부의 영율을 결정하는 것에서의 하나의 문제는, 예리한(acute) 정점들의 위치들에서 나타나는 필릿들의 존재이다. 도 44를 참조한다. 필릿들의 존재는, 필릿이 없는 첨예한 90 도 정점을 갖는 것과 비교하여, 만곡부의 유효한 강성도를 증가시키는 경향이 있다. 필릿의 효과는 공진 주파수 및 정적 변위에 상당히 영향을 미친다.
도 44는 필릿된 정점들의 전자 마이크로그래프들의 표현을 도시한다. 앵커에 부착된 제조된 MEMS 만곡부의 전자 마이크로스코피(microscopy)가 도시된다. 각도를 갖는 뷰(angled view)가 (a)에서 도시되고, 만곡부가 앵커에 부착된 곳의 줌 인된(zoomed-in) 부분이 (b)에서 도시된다. 만곡부의 레이아웃 폭은 정확히 2 μm이고, 대응하는 제조된 폭(w)은 2 μm보다 약간 더 작고, 두께(h)는 약 20 μm이며, 필릿의 반경(ρ)의 곡률은 약 1.5 μm이다. 이러한 구조의 레이아웃 지오메트리는 첨예한 90 도 정점들을 갖는 것으로 규정되지만; 부정확한 제조 프로세스의 결과로서 모든 정점들에서 필릿들이 형성된다. 필릿들은 몇몇 제조 기술들에서 불가피한 것으로 보인다.
예를 들어, 도 45 및 도 46은 필릿들을 갖는 그리고 갖지 않는 빔들의 공진 주파수 및 정적 변위를 비교한다. 그 외에는 빔들은 동일하다. 빔들은, 100 μm의 길이, 2 μm의 폭, 20 μm의 두께, 측면 상의 22 μm 크기의 앵커들, 160 GPa의 영율, 0.3의 푸아송 비, 2300 kg/m3의 밀도, 및 50 mN의 수직 팁 힘(vertical tip force)을 갖는다. 필릿된 빔은 1.5 μm의 곡률의 반경을 갖는다.
시뮬레이션들은 32000 선형 2차 엘리먼트들에 걸쳐 그리고 130,000의 자유도들에 걸쳐서의 높은 메시 정제(mesh refinement)를 이용한 COMSOL [D6]을 이용한 유한 엘리먼트 분석을 이용하여 수행되었다. 도 45는 (a)에서, 빔이 앵커에 부착되는 필릿 구역(filleted region)에 관한 메시 품질을 도시한다. 도 45는 (b) 및 (c)에서, 비-필릿(non-filleted)(3.827 ㎛) 및 필릿(filleted)(3.687 ㎛) 캔틸레버 빔들의 정적 편향(static deflection)을 각각 도시한다. 2개의 유형들 사이의 상대 오차는 3.66%이고, 여기서 필릿 빔은, 그의 필릿들로부터의 증가된 강성도로 인해 더 작은 수직 변위를 갖는다. 도 45는 (d) 및 (e)에서, 비-필릿 및 필릿 캔틸레버들 사이의 고유-주파수 분석(Eigen-frequency analysis)을 각각 도시한다. (d)에서, 모드 1은 433.5396 kHz이고, 모드 2는 2707.831 kHz이다. (e)에서, 모드 1은 444.4060 kHz이고, 모드 2는 2774.172 kHz이다. 2개의 유형들 사이의 상대 오차는 모드 1에 대해 -2.50%이고, 모드 2에 대해 -2.45%이며, 여기서 필릿 빔은 필릿들로 인해 증가된 강성도로 인해 더 높은 주파수들에서 공진된다.
도 45는 필릿들을 갖는 그리고 필릿들을 갖지 않는 캔틸레버 빔들의 정적 및 고유-주파수 시뮬레이션들을 도시한다. (a)는 이러한 FEA 시뮬레이션들에 대한 메시 정제의 유형의 이미지를 도시한다. 구조의 이러한 클로즈업 부분은 빔이 앵커에 부착되는 곳이다. 엘리먼트들의 수는 32,256 선형 2차이고, 자유도들의 수는 131,458이다. (b)-(c)는 최우측 경계에서 인가된 100 mN의 수직력을 갖는 빔들의 정적 편향들을 도시한다. 최좌측 경계들은 모든 구조들 상에 고정된다. 정적 편향들 사이의 상대 오차는 3.66%이고, 이는, 두 번째 숫자의 변화를 초래하기에 충분히 크다. 필릿 빔은 필릿들로 인해 증가된 강성도로 인해 더 작은 편향을 갖는다. (d)-(e)는 비필릿 및 필릿 구조들 사이에서의 모드 1 및 모드 2에 대한 고유-주파수 분석을 도시한다. 모드 1 및 모드 2의 상대 오차들은 각각 -2.50% 및 -2.45%이다. 필릿 빔은 필릿들로부터의 증가된 강성도로 인해 더 높은 공진 주파수들을 갖는다. 필릿들의 매스는 무시할 수 있는 영향을 갖는데, 그 이유는 필릿의 위치가, 가장 적게 움직이는 포지션에 있기 때문이다.
필릿들이 MEMS의 정적 및 동적 성능에 현저한 영향을 갖는다는 것이 명백하다. 분석가의 문제는, 어떤 곡률 반경이 임의의 하나의 제조를 위한 것일지를 예측하기가 어렵다는 것이다. 이러한 문제를 처리하기 위해, 본 명세서에 기술된 다양한 양상들은, 빔과 앵커 사이에 테이퍼링된 빔 섹션들을 이용하여 만곡부들에 대한 필릿들의 영향을 감소시킨다. 테이퍼링된 빔이 예리한 예각들 대신에 큰 둔각들을 갖기 때문에, 제조 동안 형성하는 임의의 필릿은 정적 및 동적 성능들에 더 작은 영향을 가져야 한다.
도 46은 테이퍼링된 빔들에 대한 정적 및 고유주파수 분석을 도시한다. 분석은, 아래에 도시되는 바와 같은 또는 논의되는 바와 같은 것을 제외하고, 테이퍼링되지 않은 빔(un-tapered beam)들에 대해 수행되었던 분석(도 45)과 동일하였다. 42,000 선형 2차 엘리먼트들에 걸쳐 그리고 170,000 자유도들에 걸쳐서의 높은 메시 정제를 이용시, 도 46은 (a)에서, 테이퍼링된 빔이 스트레이트 빔(straight beam)과 앵커 사이에 위치된, 필릿 구역에 관한 메시 품질을 도시한다. (b) 및 (c)는 비-필릿(2.191 ㎛) 및 필릿(2.189 ㎛) 테이퍼링된 캔틸레버 빔들의 정적 편향을 각각 도시한다. (비-테이퍼링된 캔틸레버(non-tapered cantilever)들에 대한 3.66%에 비해) 2개의 유형들 사이의 상대 오차는 0.091%이다. 필릿 빔은 그의 필릿들로부터의 증가된 강성도로 인해 다소 더 작은 수직 변위를 갖는다. (d) 및 (e)는 비-필릿 및 필릿 테이퍼링된 캔틸레버들 사이의 고유-주파수 분석을 각각 도시한다. (d)에서, 모드 1은 628260.4 kHz이고, 모드 2는 3888.614 kHz이다. (e)에서, 모드 1은 628763.5 kHz이고, 모드 2는 3891.521 kHz이다. (비-테이퍼링된 캔틸레버들에 대한 -2.50% 및 -2.45%에 비해) 2개의 유형들 사이의 상대 오차는 모드 1에 대해 -0.080%이고, 모드 2에 대해 -0.075%이다. 필릿 테이퍼링된 캔틸레버는 필릿들로 인해 증가된 강성도로 인해 다소 더 높은 주파수들에서 공진된다.
도 46은 필릿들을 갖는 그리고 필릿들을 갖지 않는 테이퍼링된 캔틸레버 빔들의 정적 및 고유-주파수 시뮬레이션들을 도시한다. (a)는 이러한 FEA 시뮬레이션들에 대한 메시 정제의 유형의 이미지를 도시한다. 구조의 이러한 클로즈업 부분은 테이퍼링된 빔이 스트레이트 빔과 앵커 사이에 구성되는 곳이다. 엘리먼트들의 수는 42,240 선형 2차이고, 자유도들의 수는 170,978이다. (b)-(c)는 최우측 경계에서 인가된 50 μN의 수직력을 갖는 빔들의 정적 편향들을 도시한다. 최좌측 경계들은 모든 구조들 상에 고정된다. 정적 편향들 사이의 상대 오차는 0.091%이고, 이는 작고, 약 네 번째 유효 숫자에서의 변화를 초래한다. 필릿 빔은 필릿들로 인해 증가된 강성도로 인해 다소 더 작은 편향을 갖는다. (d)-(e)는 비-필릿 및 필릿 테이퍼링된 구조들 사이에서의 모드 1 및 모드 2에 대한 고유-주파수 분석을 도시한다. 모드 1과 모드 2의 상대 오차들은 각각 -0.080% 및 -0.075%이다. 필릿 빔은 필릿들로 인해 증가된 강성도로 인해 다소 더 높은 공진 주파수들을 갖는다.
따라서, 단부들에서 만곡부를 테이퍼링하는 것은 필릿들의 중요성을 감소시킬 수 있다. 임의의 제조된 필릿으로부터 예상되었을 곡률 반경보다 더 큰 곡률 반경을 갖는 굴곡된 테이퍼링(즉, 굴곡된 측벽들을 갖는 테이퍼링된 섹션들)은 제조로부터의 필릿팅 영향(filleting effect)을 상당히 감소시킬 수 있다. 스트레이트 측벽(straight sidewall)들을 갖는 테이퍼링된 섹션들이 아래에 기술된다.
영율을 예측하기 위한 분석 모델 및 예시적인 방법이 아래에 기술된다. 테이퍼링된 엘리먼트의 강성도를 찾기 위한 분석 방정식은, [D7-D8]에서 주어진 방법을 이용함으로써 도 47에 도시된 바와 같이 전개되고, 그 결과는 아래에서, FEA로부터 획득된 강성도와 비교된다.
영율을 예측하기 위해 이용될 수 있는 관계식은 다음과 같고,
여기서, 
은 분석 모델로부터의 강성도이고, 
는 본 명세서에 기술된 EMM(electro micro metrology) [D12]의 방법들과 같은 실험으로부터의 강성도이다. 넷 강성도(net stiffness)에 대한 분석 모델은, 테이퍼링된 빔의 강성도 매트릭스를 스트레이트 빔의 강성도 매트릭스에 결합하기 위해 매트릭스 응축 [D7] 기법을 이용함으로써 전개된다. 테이퍼링된 빔에 대한 분석 모델은 가상 작업(virtual work) [D8-D9]의 방법을 이용함으로써 전개된다. "가상 작업"은 물리학 분야에 알려진 다양한 기법들의 애플리케이션들을 나타낸다.
도 47은 테이퍼링된 빔 컴포넌트를 도시한다. 테이퍼링된 빔에 대한 완전 및 자연 자유도들(complete and natural degrees of freedom)이 도시된다. 이는, 길이(L), 두께(h), 영율(E), 면적 모멘트(moment of area)(
)의 디멘션(dimension)들을 갖고, 폭 w2로부터 w1로 테이퍼링하고, 여기서, 
이다. 좌측 경계는 앵커링될 것이고, 우측 경계는 스트레이트 빔에 부착될 것이다.
도 47에 도시된 바와 같이, 각각의 엔드 노드에서 6 자유도들(x, y, θ)을 갖는 2D 테이퍼링된 빔 컴팩트 엘리먼트를 고려한다. [D8-D9]에서 설명된 바와 같이, 완전 자유도들과 자연 자유도들 사이의 관계는 변환 매트릭스를 구성함으로써 획득된다. 시스템에 대한 유연성 매트릭스(flexibility matrix)(f)는 가상 작업의 방법을 이용함으로써 생성된다. 유연성 매트릭스(fij)의 각각의 매트릭스 엘리먼트는, 단위 실제 힘(unit real force)이 자유도(j)에 위치될 때의 자유도(i)에서의 변위이고, 여기서 모든 다른 자유도들은 제로로 유지된다. 자연 시스템(natural system)에 대한 유연성 매트릭스는 다음과 같다:
맥스웰의 정리(Maxwell's Theorem of Reciprocal Displacements) [D10]에 의하면, 유연성 매트릭스는 대칭적이고, 
그리고 
이기 때문에, 단지 f11, f22, f33, 및 f23만을 찾을 필요가 있다. 도 47에 도시된 테이퍼링된 컴포넌트에 대해, 길이를 따르는 단면적은 다음과 같다:
유연성 계수 f11을 찾기 위해, 단위 실제 부하가 자연 시스템에서 자유도 1에 위치된다. 이는 
을 제공한다. 자연 시스템에서 자유도 1에 위치된 가상 부하는 
을 제공한다. 축 변위들에 대한 가상 작업의 방법을 이용함으로써, f11은 다음과 같이 계산된다:
f22를 찾기 위해, 자연 시스템에서 자유도 2에 위치된 단위 실제 부하는 
의 모멘트를 제공한다. 자연 시스템에서 자유도 2에 단위 가상 부하를 위치시키는 것은 
의 모멘트를 제공한다. 만곡 변위(flexural displacement)들에 대해 가상 방법을 이용함으로써, 유연성 계수는 다음과 같이 되도록 계산된다:
f33을 찾기 위해, 자연 시스템에서 자유도 3에 위치된 단위 실제 부하는 
의 모멘트를 제공한다. 자연 시스템에서 자유도 3에 단위 가상 부하를 위치시키는 것은 
의 모멘트를 제공한다. 만곡 변위들에 대해 가상 방법을 이용함으로써, 유연성 계수는 다음과 같이 되도록 계산된다:
f23을 찾기 위해, 자연 시스템에서 자유도 3에 위치된 단위 실제 부하는 
의 모멘트를 제공한다. 자연 시스템에서 자유도 2에 단위 가상 부하를 위치시키는 것은 
의 모멘트를 제공한다. 만곡 변위들에 대해 가상 방법을 이용함으로써, 유연성 계수는 다음과 같이 되도록 계산된다:
상기 방정식들은 유연성 매트릭스로 대체될 수 있다. 자연 자유도들로부터 완전 자유도들로의 변환 매트릭스(Γ)는 다음과 같다[D9]:
테이퍼링된 빔에 대한 강성도 매트릭스는 다음과 같고,
여기서, 다음과 같다:
유사하게, 면적 모멘트(
) 및 길이 1의 스트레이트 빔에 대한 가상 작업의 방법을 이용시, Kbeam은 다음과 같고:
여기서, 
은 스트레이트 빔의 단면적이고, 
이다.
테이퍼링된(79) 및 스트레이트(80) 강성도를 단일 만곡부로 결합시, 넷 만곡부 강성도는 다음과 같고:
여기서, 다음과 같고,
여기서, 만곡부의 우측 경계는, 폭이 w2인 위치에 앵커링되고, 이에 의해, 앵커링된 경계 노드의 행들 및 열들을 제거한다.
만곡부의 우측 자유 단부에 위치하는 수직으로 인가된 힘을 고려하면 다음과 같고,
힘의 적용의 포인트에서의 수직 변위에 의해 확인된 강성도는 다음과 같다:
도 46에서 (c)에 도시된 필릿 테스트 경우의 파라미터들, 즉, 테이퍼링된 길이 L = 14 ㎛, w1 = 2 ㎛, w2 = 4 ㎛, 두께 h = 20 ㎛, E = 160 GPa, F의 힘 = 50 N, w = 2 ㎛, 그리고 l = 64 ㎛를 이용시, (83)으로부터, 강성도는 
이 되도록 계산된다. 이러한 강성도의 값을 필릿들을 이용한 도 46((c)에서)에서의 시뮬레이션과 비교하면 ― 여기서 
임 ―, 이러한 컴팩트 모델은 -0.0096%의 상대 오차를 갖는다.
그후, 수학식 83은 제조된 디바이스의 영율(Young's modulus)을 결정하는데 이용된다. 즉, 제조된 강성도가 EMM을 이용하여 측정된 후, 그 강성도는 영율이 알려져 있지 않기 때문에, 영율 없이 수학식 83을 이용하여 모델링된다. 이에 따라, 진정한 영율은 이하와 같다.
Electro Micro Metrology를 이용하는 강성도 측정에 관하여, 일렉트로 마이크로 계측[D11-D12]을 이용하는 시스템 강성도의 측정을 위한 이론적인 근거가 후술된다. 일 예시적인 방법은, 도 48a 및 도 48b에 도시된 것과 같은 구조의 상태들에 후술하는 단계들을 적용하는 단계를 수반한다.
도 48a 및 도 48b는, MEMS 구조 및 강성도의 측정을 도시한다. 구조는, 자가-교정에 이용되는 콤 구동부들 및 2개의 동일하지 않은 갭들(gapL 및 gapR)을 포함한다. 앵커들은 "X"로 식별된다. 이미지들은 편향되지 않은(undeflected) 제로 상태(도 48a) 및 갭들 중 하나(gapL)가 폐쇄된 상태(도 48b)를 도시한다. 제로 상태는 C0 측정을 제공한다. 인가 전압들은 갭들 gapL과 gapR을 가로지름으로써 △CL 및 △CR을 제공한다.
도 49는 강성도를 결정하는 예시적인 방법을 도시한다. 도 49를 참조하며, 그리고 그 내부에 도시된 구조들로 제한하지 않고 예시적인 목적을 위해 오직 도 48a 및 도 48b를 참조하면, 단계 4910에서, 각각의 갭(gapR 및 gapL)을 폐쇄하기 위해 충분한 양의 콤 구동 전압이 인가된다. 단계 4920에서, 커패시턴스의 변화들(△CL 및 △CR)이 측정된다. 단계 4930에서, 콤 구동 상수 Ψ는, 콤 구동부 커패시턴스의 변화 대 변위의 비율이며, 예를 들어, 이하와 같이 계산된다.
후속 단계 4940에서, 콤 구동부의 변위가 수학식 85에서의 관계를 이용하여 이하와 같이 측정된다.
단계 4950에서, 콤 구동력은 이하와 같이 계산된다.
단계 4960에서, 강성도가 계산된다. 시스템 강성도는 k≡F/△y로서 정의된다. 변위(86) 및 힘(87)의 수학식들을 이용하여, 비선형 강성도가 이하와 같이 계산될 수 있다.
도 50 내지 도 52는, 콤 구동 상수에 관한 것이다. 도 50은 콤 구동부의 일부분의 구성을 도시한다. 도 51은 초기 상태에서의 자신의 위치의 시뮬레이션의 결과들을 도시한다. 도 52는 중간 상태에서의 자신의 위치의 시뮬레이션의 결과들을 도시한다. 시프트는, 예를 들어, 도 52의 포인트(5200)에서 가시적이다. 상부 콤 핑거는 회전자(5007)를 나타낸다. 하부 콤 핑거는 고정자(5005)를 나타낸다. Ψ=4.942×10-10F/m의 콤 구동 상수로 수렴하기 위해 약 21000 메쉬 엘리먼트들이 이용될 수 있다. 핑거 갭은 2㎛이고, 길이는 40㎛이며, 초기 오버랩은 20㎛이다.
도 53은, 강성도에 대한 정적 편향(static deflection)을 도시한다. 인가된 50V로부터 0.2698㎛의 정적 편향이 결과로 초래되고, 이는 F=6.1719×10-7N의 힘을 생성한다. 도 53에 도시된 편향은 확대된다. 가장 작은 피쳐 크기는 2㎛이다. 34000 유한 이차 엘리먼트들을 이용하여 시뮬레이션이 행해진다. 컴퓨터 모델의 강성도와 수학식 88의 강성도 사이에서 강성도의 상대 오차는 0.138%이다.
시뮬레이팅 실험(SE; simulated experiment)이 수행되었다. 이는, 영율에 대한 일부 실험적 측정 방법들이 알려지지 않은 정확도 및 수치 오차보다 더 큰 불확실성을 갖기 때문에 행해졌다. SE에서, 커패시턴스가 실제 실험에서 이용가능한 일 유형의 측정일 수 있기 때문에, 커패시턴스의 측정들은 에뮬레이팅된다. 앞서 논의된 바와 같이, 2개의 동일하지 않은 갭들을 폐쇄하기 위해 요구되는 커패시턴스를 측정함으로써, 테스트 대상(under test) 구조의 시스템 강성도(88)가 획득될 수 있다.
콤 구동 상수에 관하여, 최대한의 수의 엘리먼트들을 이용하여 유한의 엘리먼트 메쉬 정제를 통한 수렴 분석을 통해서 정밀도를 개선시키기 위해, 구조의 기계적 특성들과는 별도로 콤 구동 상수가 모델링되었다. 각각의 콤 구동 핑거가 그들 전체에서 동일하게 모델링될 수 있다고 가정함으로써, 도 50 내지 도 52에 도시된 바와 같이 싱글 콤 핑거 섹션이 모델링될 수 있다. 21000 이차 유한 엘리먼트들을 이용하여, 콤 구동 상수는 시뮬레이션에서 Ψ=4.942×10-10F/m로 수렴되었다.
강성도에 관하여, 34000 기계적 엘리먼트들을 이용하여, 시뮬레이팅된 콤 구동력이 50V의 전압을 이용하여 인가되었고, 이에 대응하는 커패시턴스의 변화가 시뮬레이팅되었다(도 53 참조). 이러한 값들을 수학식 88에 대입하면, 구조의 SE 강성도는 이하가 되는 것으로 결정되었다.
수학식 89를 수학식 84에 대입함으로써, 측정된 영율은 Emeasured=160.18GPa가 되는 것으로 결정되었다. 진정한 영율(즉, FEA 모델에 대해 입력으로서 제공된 영율)은 정확하게 Etrue=160GPa이다. 따라서, 영율의 SE 예측은 0.11%의 상대 오차를 갖는다.
제조된 재료 특성들 및 지오메트리들은 종종, 시뮬레이션 및 레이아웃 지오메트리로부터 예상되었던 것과는 상당히 상이하다. 지오메트리 변화들 중 하나는, 예상하기 어려운 곡률의 반경을 갖는 필릿들의 형상이며, 이 필릿들은 강성도에 대해 중대한 영향을 미칠 수 있다. 변화하는 다른 특성은 영율이며, 이는 강성도의 부정확한 측정들로 인해 측정하기 어렵다. 본원에 설명된 다양한 방법들 및 시스템들은 테이퍼링된 빔들을 이용함으로써 필릿들의 영향을 현저하게 감소시킨다. 본원에 설명된 다양한 방법들 및 시스템들은, 강성도를 측정함으로써 영율의 정확하고, 정밀하고, 그리고 현실적인 측정을 허용한다. 예시적인 방법은, 시뮬레이팅 실험을 이용하여 테스팅되었고, 0.11% 이내로 진정한 영율의 값들의 일치를 보여주었다.
o o o
전술한 관점에서, 다양한 양상들이 미분 커패시턴스를 측정한다. 기술적 영향은, MEMS 구조들의 기계적 특성들의 결정을 허용하는 것이며, 결국, 예를 들어, MEMS 디바이스의 온도, 배향, 또는 모션의 결정을 허용할 수 있다.
이러한 설명을 통해서, 일부 양상들은, 소프트웨어 프로그램들로서 보통 구현될 수 있다는 측면에서 설명된다. 당업자들은, 이러한 소프트웨어의 등가물이 또한 (하드와이어드 또는 프로그래머블) 하드웨어, 펌웨어, 또는 마이크로-코드로 구성될 수 있는 것으로 쉽게 인식할 것이다. 이에 따라, 본 발명의 양상들은, 전체적으로 하드웨어 실시예, 전체적으로 소프트웨어 실시예(펌웨어, 상주 소프트웨어, 또는 마이크로-코드를 포함함), 또는 소프트웨어 및 하드웨어 양상들을 조합하는 실시예의 형태를 취할 수 있다. 소프트웨어, 하드웨어, 및 조합들은 모두 일반적으로 "서비스", "회로", "회로소자", "모듈", 또는 "시스템"으로 본원에서 지칭될 수 있다. 다양한 양상들은, 시스템들, 방법들, 또는 컴퓨터 프로그램 물건들로서 구현될 수 있다. 데이터 조작 알고리즘들 및 시스템들이 잘 알려져 있기 때문에, 본 설명은 특히 본 명세서에 설명된 시스템들 및 방법들의 일부를 형성하거나, 또는 이들과 더욱 직접적으로 협력하는, 알고리즘들 및 시스템들에 관한 것이다. 이러한 알고리즘들 및 시스템들, 및 본원에 구체적으로 도시되거나 또는 설명되지 않은, 이와 함께 수반되는 신호들 또는 데이터를 생성하거나 그렇지 않으면 프로세싱하기 위한 하드웨어 또는 소프트웨어의 다른 양상들은, 당업계에 공지된 이러한 시스템들, 알고리즘들, 컴포넌트들, 및 엘리먼트들로부터 선택된다. 본원에 설명된 바와 같은 시스템들 및 방법들을 고려해 볼 때, 임의의 양상의 구현을 위해 유용한 본원에 구체적으로 도시되거나, 제안되거나, 또는 설명되지 않은 소프트웨어는, 통상적인 것이며, 이러한 당업계에서의 통상의 기술 내에 있다.
도 54는, 본원에 설명된 다른 분석들을 수행하고 데이터를 분석하기 위한 예시적인 데이터-프로세싱 시스템의 컴포넌트들을 도시하는 높은-수준의(high-level) 도면이다. 시스템은, 데이터 프로세싱 시스템(5410), 주변 시스템(5420), 사용자 인터페이스 시스템(5430), 및 데이터 저장 시스템(5440)을 포함한다. 주변 시스템(5420), 사용자 인터페이스 시스템(5430) 및 데이터 저장 시스템(5440)은, 데이터 프로세싱 시스템(5410)에 통신가능하게 접속된다. 데이터 프로세싱 시스템(5410)은, 이하 논의되는 바와 같이, 네트워크(5450), 예를 들어, 인터넷 또는 X.25 네트워크에 통신가능하게 접속될 수 있다. 예를 들어, 제어기(1186)(도 11)는 시스템들(5410, 5420, 5430, 5440) 중 하나 또는 그 초과를 포함할 수 있고, 하나 또는 그 초과의 네트워크(들)(5450)에 접속할 수 있다.
데이터 프로세싱 시스템(5410)은 본원에 설명된 다양한 양상들의 프로세스들을 구현하는 하나 또는 그 초과의 데이터 프로세서(들)를 포함한다. "데이터 프로세서"는, 데이터에 대해 자동으로 동작하기 위한 디바이스이며, 전기적, 자기적, 광학적, 생물학적 컴포넌트들로 구현되든지, 또는 그렇지 않든지 간에, 데이터를 프로세싱하거나, 데이터를 관리하거나, 또는 데이터를 처리하기 위한 중앙 처리 유닛(CPU), 데스크탑 컴퓨터, 랩탑 컴퓨터, 메인프레임 컴퓨터, 개인 휴대 정보 단말기, 디지털 카메라, 셀룰러 전화기, 스마트 폰, 또는 임의의 다른 디바이스를 포함할 수 있다.
문구 "통신가능하게 접속된(communicatively connected)"은, 데이터가 통신될 수 있는 디바이스들, 데이터 프로세서들, 또는 프로그램들 사이에서의 유선 또는 무선의 임의의 유형의 접속을 포함한다. 주변 시스템(5420), 사용자 인터페이스 시스템(5430), 및 데이터 저장 시스템(5440)과 같은 서브시스템들이 데이터 프로세싱 시스템(5410)과는 별도로 도시되지만, 데이터 프로세싱 시스템(5410) 내에 완전하게 또는 부분적으로 저장될 수 있다.
데이터 저장 시스템(5440)은, 다양한 양상들에 따라서 프로세스들을 실행하는데 필요한 정보를 포함하는 정보를 저장하도록 구성된 하나 또는 그 초과의 유형의 비-일시적 컴퓨터-판독가능 저장 매체(들)를 포함하거나 또는 이와 통신가능하게 접속된다. 본원에 이용된 것과 같은 "유형의 비-일시적 컴퓨터-판독가능 저장 매체"는, 실행을 위해 프로세서(1186) 또는 다른 데이터 프로세싱 시스템(5410)에 제공될 수 있는 명령들을 저장하는데 참여하는 임의의 비-일시적 디바이스 또는 제조 물품을 지칭한다. 이러한 비-일시적 매체는 비-휘발성 또는 휘발성일 수 있다. 비-휘발성 매체의 예시들은, 플로피 디스크들, 플렉서블 디스크들(flexible disks), 또는 다른 휴대용 컴퓨터 디스켓들, 하드 디스크들(hard disks), 자기 테이프 또는 다른 자기 매체, 콤팩트 디스크들(Compact Discs) 및 CD-ROM(compact-disc read-only memory), DVD들, BLU-RAY 디스크들, HD-DVD 디스크들, 다른 광학 저장 매체, 플래시 메모리들, ROM(read-only memory)들, 및 EPROM(erasable programmable read-only memory)들 또는 EEPROM을 포함한다. 휘발성 매체의 예시들은, 레지스터들 및 RAM(random access memory)들과 같은 동적 메모리를 포함한다. 저장 매체는, 데이터를 전자적으로, 자기적으로, 광학적으로, 화학적으로, 기계적으로 저장할 수 있거나, 또는 그렇지 않으면 전자적, 자기적, 광학적, 전자기적, 적외선의, 또는 반도체 컴포넌트들을 포함할 수 있다.
본 발명의 양상들은, 컴퓨터 판독가능 프로그램 코드가 그에 대해 구현된 하나 또는 그 초과의 유형의 비-일시적 컴퓨터 판독가능 매체(들)에서 구현된 컴퓨터 프로그램 물건의 형태를 취할 수 있다. 이러한 매체(들)는, 이러한 물품들에 대해 통상적으로, 예를 들어, CD-ROM을 프레싱함으로써(pressing) 제작될 수 있다. 매체(들) 내에서 구현된 프로그램은, 로딩될 때 특정한 일련의 동작 단계들을 수행하도록 데이터 프로세싱 시스템(5410)에 지시할 수 있는 컴퓨터 프로그램 명령들을 포함하여, 이에 의해 본원에 특정된 기능들 또는 동작들을 구현한다.
일례에서, 데이터 저장 시스템(5440)은, 코드 메모리(5441), 예를 들어, 랜덤-액세스 메모리, 및 디스크(disk)(5443), 예를 들어, 하드 드라이브와 같은 유형의 컴퓨터-판독가능 회전 저장 디바이스를 포함한다. 컴퓨터 프로그램 명령들은, 디스크(5443), 또는 무선, 유선, 광섬유, 또는 다른 접속으로부터 코드 메모리(5441)로 판독된다. 그후, 데이터 프로세싱 시스템(5410)은 코드 메모리(5441)에 로딩된 컴퓨터 프로그램 명령들의 하나 또는 그 초과의 시퀀스들을 실행한 결과, 본원에 설명된 프로세스 단계들을 수행한다. 이러한 방식으로, 데이터 프로세싱 시스템(5410)은 컴퓨터 구현 프로세스를 수행한다. 예를 들어, 흐름도 예시들의 블록도들 또는 본원의 블록도들, 및 이들의 조합들이 컴퓨터 프로그램 명령들에 의해 구현될 수 있다. 코드 메모리(5441)는 또한 데이터를 저장할 수 있거나 또는 저장하지 않을 수 있으며: 데이터 프로세싱 시스템(5410)은 하버드(Harvard)-아키텍쳐 컴포넌트들, 변형된-하버드(Harvard)-아키텍쳐 컴포넌트들, 또는 본-노이만(Von-Neumann)-아키텍쳐 컴포넌트들을 포함할 수 있다.
컴퓨터 프로그램 코드는, 하나 또는 그 초과의 프로그래밍 언어들, 예를 들어, JAVA, Smalltalk, C++, C, 또는 적절한 어셈블리 언어의 임의의 결합으로 기입될 수 있다. 본 명세서에 설명된 방법들을 수행하기 위한 프로그램 코드는, 단일 데이터 프로세싱 시스템(5410) 또는 다수의 통신-접속된 데이터 프로세싱 시스템들(5410) 상에서 전체가 실행될 수 있다. 예를 들어, 코드는, 사용자의 컴퓨터 상에서 전체 또는 부분이, 또는 원격 컴퓨터 또는 서버 상에서 전체 또는 부분이 실행될 수 있다. 서버는 네트워크(5450)를 통해 사용자의 컴퓨터에 접속될 수 있다.
주변 시스템(5420)은, 데이터 프로세싱 시스템(5410)에 디지털 컨텐츠 기록들을 제공하도록 구성되는 하나 또는 그 초과의 디바이스들을 포함할 수 있다. 예를 들어, 주변 시스템(5420)은, 디지털 스틸 카메라들, 디지털 비디오 카메라들, 셀룰러 폰들, 또는 다른 데이터 프로세서들을 포함할 수 있다. 데이터 프로세싱 시스템은(5410)은, 주변 시스템(5420)에서의 디바이스로부터 디지털 컨텐츠 기록들의 수신 시, 그러한 디지털 컨텐츠 기록들을 데이터 저장 시스템(5440)에 저장할 수 있다.
사용자 인터페이스 시스템(5430)은, 마우스, 키보드, (예를 들어, 네트워크 또는 널-모뎀 케이블을 통하여 접속된) 다른 컴퓨터, 또는 데이터 프로세싱 시스템(5410)에 데이터를 입력하는 디바이스들 중 임의의 디바이스 또는 그들의 결합을 포함할 수 있다. 이와 관련하여, 주변 시스템(5420)이 사용자 인터페이스 시스템(5430)과 별개로 도시되지만, 주변 시스템(5420)은 사용자 인터페이스 시스템(5430)의 일부로서 포함될 수 있다.
사용자 인터페이스 시스템(5430)은, 디스플레이 디바이스, 프로세서-액세스가능 메모리, 또는 데이터 프로세싱 시스템(5410)에 의해 데이터가 출력되는 임의의 디바이스들 중 임의의 디바이스 또는 그들의 결합을 또한 포함할 수 있다. 이와 관련하여, 사용자 인터페이스 시스템(5430)이 프로세서-액세스가능 메모리를 포함한다면, 도 54에 사용자 인터페이스 시스템(5430) 및 데이터 저장 시스템(5440)이 별개로 도시되었지만 그러한 메모리는 데이터 저장 시스템(5440)의 일부일 수 있다.
다양한 양상들에서, 데이터 프로세싱 시스템(5410)은, 네트워크 링크(5416)를 통하여 네트워크(5450)에 커플링되는 통신 인터페이스(5415)를 포함한다. 예를 들어, 통신 인터페이스(5415)는, 텔레폰 라인의 대응하는 타입에 데이터 통신 접속을 제공하기 위한 통합 서비스 디지털 네트워크(ISDN) 카드 또는 모뎀일 수 있다. 다른 예로서, 통신 인터페이스(5415)는, 호환가능한 로컬-영역 네트워크(LAN), 예를 들어, 이더넷 LAN, 또는 광역 네트워크(WAN)에 데이터 통신 접속을 제공하기 위한 네트워크 카드일 수 있다. 무선 링크들은, 예를 들어, WiFi 또는 GSM이 또한 사용될 수 있다. 통신 인터페이스(5415)는, 다양한 타입들의 정보를 표현하는 디지털 데이터 스트림들을 네트워크 링크(5416)를 통해 네트워크(5450)에 반송하는 전기, 전자기 또는 광학 신호들을 전송하고 수신한다. 네트워크 링크(5416)는, 스위치, 게이트웨이, 허브, 라우터, 또는 다른 네트워킹 디바이스를 통하여 네트워크(5450)에 접속될 수 있다.
네트워크 링크(5416)는, 하나 또는 그 초과의 네트워크들을 통해 다른 데이터 디바이스들에 데이터 통신을 제공할 수 있다. 예를 들어, 네트워크 링크(5416)는, 인터넷 서비스 제공자(ISP)에 의해 동작되는 호스트 컴퓨터 또는 데이터 장비에 로컬 네트워크를 통해 접속을 제공할 수 있다.
데이터 프로세싱 시스템(5410)은, 네트워크(5450), 네트워크 링크(5416) 및 통신 인터페이스(5415)를 통해 프로그램 코드를 포함하는 메시지들을 전송하고 데이터를 수신할 수 있다. 예를 들어, 서버는, 서버가 접속되는 유형의 비-휘발성 컴퓨터-판독가능 저장 매체 상에 애플리케이션 프로그램(예를 들어, JAVA applet)에 대해 요청된 코드를 저장할 수 있다. 서버는, 매체로부터 코드를 리트리브하고, 인터넷을 통해 그로부터 로컬 ISP, 그로부터 로컬 네트워크, 그로부터 통신 인터페이스(5415)에 코드를 전송할 수 있다. 수신된 코드는, 그것이 수신된 때 데이터 프로세싱 시스템(5410)에 의해 실행되거나 이후의 실행을 위해 데이터 저장 시스템(5440)에 저장될 수 있다.
도 55는, 마이크로전기기계 시스템(MEMS)에서 이동가능한 매스의 변위를 측정하는 예시적인 방법을 도시한다. 설명의 명확화를 위해, 예시적인 방법의 단계들을 수행하고, 그 단계들에 포함되거나 사용될 수 있는 상술된 다양한 컴포넌트들 및 양들에 대해 참조가 여기서 행해진다. 그러나, 다른 컴포넌트들이 사용될 수 있으며, 즉, 도 55에 도시된 예시적인 방법(들)이 식별된 컴포넌트들에 의해 수행되는 것으로 제한되지 않음에 유의해야 한다.
단계(5510)에서, 이동가능한 매스(101)는, 이동가능한 매스가 제 1 변위-중단 표면과 실질적으로 고정 접촉하는 제 1 위치 내로 이동된다.
후속하는 단계(5515)에서, 제어기를 사용하여, 이동가능한 매스가 제 1 위치에 있는 동안, 2개의 이격된 감지 커패시터들(120)의 각각의 커패시턴스들 사이의 제 1 차이가 자동으로 측정된다. 2개의 감지 커패시터들 각각은, 이동가능한 매스에 부착되고 이동가능한 매스와 함께 이동가능한 각각의 제 1 플레이트, 및 실질적으로 적소에 고정된 각각의 제 2 플레이트를 포함한다(예를 들어, 도 1).
단계(5520)에서, 이동가능한 매스는, 제 1 변위-중단 표면과 이격된 제 2 변위-중단 표면과 이동가능한 매스가 실질적으로 고정 접촉하는 제 2 위치 내로 이동된다.
후속하는 단계(5525)에서, 이동가능한 매스가 제 2 위치에 있는 동안, 각각의 커패시턴스들 사이의 제 2 차이가 제어기를 사용하여 자동으로 측정된다.
단계(5530)에서, 이동가능한 매스는, 이동가능한 매스가 제 1 및 제 2 변위-중단 표면들과 실질적으로 이격된 기준 위치 내로 이동된다. 제 1 위치와 기준 위치 사이의 제 1 거리는 제 2 위치와 기준 위치 사이의 제 2 거리와 상이하다(예를 들어, gap1 vs gap2).
후속하는 단계(5535)에서, 이동가능한 매스가 기준 위치에 있는 동안, 각각의 커패시턴스들 사이의 제 3 차이가 제어기를 사용하여 자동으로 측정된다.
단계(5540)에서, 제어기를 사용하여, 구동 상수는, 측정된 제 1 차이(예를 들어, △C1), 측정된 제 2 차이(예를 들어, △C2), 측정된 제 3 차이(예를 들어, △C0), 및 제 1 및 제 2 위치들에 각각 대응하는 제 1 및 제 2 선택된 레이아웃 거리들(gap1,layout 및 gap1,layout)을 사용하여 자동으로 계산된다. 몇몇 양상들에서, 제어기를 사용하여, 구동 상수 계산 단계(5540)는 다음을 자동으로 계산하는 것을 포함한다.
a) 측정된 제 1 차이 및 측정된 제 3 차이를 사용하여 계산된 제 1 미분-커패시턴스 변화;
b) 측정된 제 2 차이 및 측정된 제 3 차이를 사용하여 계산된 제 2 미분-커패시턴스 변화;
c) 제 1 및 제 2 미분-커패시턴스 변화들 및 제 1 및 제 2 레이아웃 거리들을 사용하여 계산된 지오메트리-차이 값; 및
d) 제 1 미분-커패시턴스 변화, 지오메트리-차이 값, 및 제 1 레이아웃 거리를 사용하여 계산된 구동 상수.
후속하는 단계(5545)에서, 제어기를 사용하여, 이동가능한 매스를 테스트 위치 내로 이동시키기 위해 구동 신호가 작동기(140)에 자동으로 인가된다.
후속하는 단계(5550)에서, 이동가능한 매스가 테스트 위치에 있는 동안, 제어기를 사용하여, 각각의 커패시턴스들 사이의 제 4 차이가 자동으로 측정된다.
후속하는 단계(5555)에서, 제어기를 사용하여, 테스트 위치에서의 이동가능한 매스의 변위가 계산된 구동 상수 및 측정된 제 4 차이를 사용하여 자동으로 결정된다.
다양한 양상들에서, 단계(5555) 후에 단계(5560)가 후속된다. 단계(5560)에서, 제어기를 사용하여, 계산된 구동 상수 및 인가된 구동 신호를 사용하여 힘이 계산된다.
단계(5565)에서, 제어기를 사용하여, 계산된 구동 상수, 인가된 구동 신호, 및 측정된 제 4 차이를 사용하여 강성도가 결정된다.
단계(5570)에서, 이동가능한 매스의 공진 주파수가 측정된다.
단계(5575)에서, 제어기를 사용하여, 계산된 강성도 및 측정된 공진 주파수를 사용하여 이동가능한 매스(101)의 매스에 대한 값이 결정된다.
도 56은, 캔틸레버 및 편향 센서를 갖는 AFM(atomic force microscope force microscope)의 특성들을 측정하는 예시적인 방법을 도시한다. 설명의 명확화를 위해, 예시적인 방법의 단계들을 수행하고, 그 단계들에 포함되거나 사용될 수 있는 상술된 다양한 컴포넌트들 및 양들에 대해 참조가 여기서 행해진다. 그러나, 다른 컴포넌트들이 사용될 수 있으며, 즉, 도 55에 도시된 예시적인 방법(들)이 식별된 컴포넌트들에 의해 수행되는 것으로 제한되지 않음에 유의해야 한다.
단계(5610)에서, 제어기를 사용하여, 이동가능한 매스에 부착되고 이동가능한 매스와 함께 이동가능한 각각의 제 1 플레이트들을 갖는 2개의 커패시터들의 미분 커패시턴스들이 측정된다. 커패시턴스들은, 이동가능한 매스의 기준 위치 및 각각의 상이한 제 1 및 제 2 거리들만큼 변위 축을 따라 기준 위치로부터 이격된 이동가능한 매스의 제 1 및 제 2 특징화 위치들에서 측정된다.
단계(5615)에서, 제어기를 이용하여, 측정된 미분 커패시턴스들 및 제 1 및 제 2 특징화 위치들에 각각 대응하는 제 1 및 제 2 선택된 레이아웃 거리들을 이용하여, 구동 상수가 자동으로 계산된다.
단계(5620)에서, AFM 캔틸레버를 이용하여, 이동가능한 매스가 제 1 테스트 위치로 이동하도록, 변위 축을 따라 제 1 방향으로 이동가능한 매스에 힘이 인가된다.
후속 단계(5625)에서, 이동가능한 매스가 제 1 테스트 위치에 있는 동안, AFM 캔틸레버의 제 1 테스트 편향이 편향 센서를 이용하여 측정된다. 2개의 커패시터들 중 제 1 테스트 미분 커패시턴스가 또한 측정된다.
단계(5630)에서, 제 1 방향에 정반대인 변위 축을 따라 제 2 테스트 위치로 이동가능한 매스를 이동시키기 위해 작동기에 구동 신호가 인가된다.
단계(5635)에서, 이동가능한 매스가 제 2 테스트 위치에 있는 동안, 편향 센서를 이용하여 AFM 캔틸레버의 제 2 테스트 편향이 측정된다. 2개의 커패시터들 중 제 2 테스트 미분 커패시턴스가 또한 측정된다.
단계(5640)에서, 구동 상수, 제 1 및 제 2 테스트 편향들, 및 제 1 및 제 2 테스트 미분 커패시턴스을 이용하여, 광학 레벨 감도가 자동으로 계산된다.
다양한 양태들에서, 단계(5640) 후에 단계(5645)가 후속된다. 단계(5645)에서, 선택된 구동 전압이 작동기에 인가된다.
단계(5650)에서, 구동 전압을 인가하는 동안, AFM 캔틸레버를 이용하여, 변위 축을 따라 이동가능한 매스에 힘이 인가된다. AFM 캔틸레버의 연속적인 제 3 및 제 4 편향들 및 연속적인 제 3 및 제 4 테스트 미분 커패시턴스들은 편향 센서를 이용하여 동시에 측정된다.
단계(5655)에서, 이동가능한 매스의 강성도는 선택된 구동 전압 및 제 3 및 제 4 테스트 미분 커패시턴스들, 및 구동 상수를 이용하여 자동으로 계산된다.
단계(5660)에서, AFM 캔틸레버의 강성도는 이동가능한 매스의 계산된 강성도, AFM 캔틸레버의 제 3 및 제 4 편향들, 제 3 및 제 4 테스트 미분 커패시턴스들, 및 구동 상수를 이용하여 자동으로 계산된다.
도 1을 다시 참조하면, 다양한 양태들에서, MEMS 디바이스는 이동가능한 매스(101)를 포함한다. 예를 들면, 작동기(140) 및 전압 소스(1130)(도 11)를 포함하는 작동 시스템이 기준 위치(미도시; 갭들(111, 112)이 모두 개방되는 위치)에 대해 변위 축을 따라 이동가능한 매스(101)를 선택적으로 병진운동시키도록 구성된다.
2개의 이격된 감지 커패시터들(120) 각각은 이동가능한 매스에 부착되어 이동가능한 매스와 이동가능하나 각각의 제 1 플레이트(한 세트의 핑거들) 및 적소에 실질적으로 고정된 각각의 제 2 플레이트(121)(예를 들면, 기판(105)에 장착된, 다른 세트의 핑거들)을 포함한다. 감지 커패시터들의 각각의 커패시턴스들은 이동가능한 매스(101)가 변위 축(199)을 따라 이동함에 따라 변화한다.
이동가능한 매스(101)는 변위 축(199)을 따라 이동가능한 매스(101)의 단부를 형성하는 애플리케이터(130)를 포함할 수 있다.
제 1 변위-스토핑 표면 및 제 2 변위-스토핑 표면을 형성하기 위해 하나 또는 둘 이상의 변위 스토퍼(들)이 배열된다. 이 예에서, 앵커(151)는 단일 변위 스토퍼이고, 변위-스토핑 표면들은 앵커(151)의 상단 및 하단 에지들, 즉 변위 축(199)에 수직인 앵커(151)의 면들이다. 제 1 및 제 2 변위-스토핑 표면들은 이동가능한 매스(101)의 이동을 기준 위치로부터 떨어진 각각의 제 1 및 제 2 거리들에 대해 변위 축(199)을 따라 각각 반대 방향들로 제한하며, 이때 제 1 거리는 제 2 거리와 상이하다(갭1,layout ≠ 갭2,layout).
도 5는 2개의 변위 스토퍼들(521, 522)이 이용되는 다른 예를 도시한다. 각각의 스토퍼(521, 522)는 하나의 변위-스토핑 표면, 즉 앵커들로부터 가장 먼 표면을 갖는다.
도 8을 참조하면, 디바이스는 이동가능한 매스(801)를 지지하며 이동가능한 매스(801)가 변위 축(899) 또는 변위 축에 대해 직교하는 제 2 축을 따라 (예를 들면, 이 도면에서 상/하로 또는 좌/우로) 병진운동하는 것을 허용하도록 구성되는 복수의 만곡부들(820, 821)을 가질 수 있다.
도 11은 미분 커패시턴스 센서(커패시턴스 칩(1114)) 및 제어기(1186)를 포함하는 MEMS 디바이스 및 시스템을 도시하며, 제어기는 실질적으로 기준 위치에 이동가능한 매스(101)를 위치시키기 위해 작동 시스템(전압 소스(1130))을 자동으로 동작시키고; 미분 커패시턴스 센서(1114)를 이용하여 이격된 감지 커패시터들(1120)의 제 1 미분 커패시턴스를 측정하며; 제 1 변위-스토핑 표면과 실질적으로 고정 접촉으로 제 1 위치에 이동가능한 매스(101)를 위치시키도록 작동 시스템을 동작시키고; 미분 커패시턴스 센서(1114)를 이용하여 이격된 감지 커패시터들(1120)의 제 2 미분 커패시턴스를 측정하며; 제 2 변위-스토핑 표면과 실질적으로 고정 접촉으로 제 2 위치에 이동가능한 매스(101)를 위치시키도록 작동 시스템을 동작시키고; 미분 커패시턴스 센서를 이용하여 이격된 감지 커패시터들의 제 3 미분 커패시턴스를 측정하며; 제 1 및 제 2 위치들에 각각 대응하는 제 1 및 제 2 레이아웃 거리들을 수용하고; 그리고 제 1 및 제 2 레이아웃 거리들 및 제 1, 제 2, 및 제 3 측정된 미분 커패시턴스들을 이용하여 제 1 및 제 2 거리들의 값들을 계산하도록 구성된다.
작동 시스템은 복수의 콤 구동부들(1140) 및 대응하는 전압 소스들(1130)을 포함할 수 있다.
도 57은 다양한 양태들에 따른 모션-측정 디바이스를 도시한다.
제 1 및 제 2 가속도계들(5741, 5742)은 XY 평면 내에 위치되며, 각각의 가속도계는 각각의 작동기 및 각각의 센서(도 1, 140 및 120)를 포함한다.
제 1 및 제 2 자이로스코프들(5781, 5782)은 XY 평면 내에 위치되며, 각각의 자이로스코프는 각각의 작동기 및 각각의 센서를 포함한다(도 8 참조).
작동 소스(5710)는 제 1 가속도계 및 제 2 가속도계를 서로에 대해 90도의 이위상으로 구동시키도록 적응되고, 제 1 자이로스코프 및 제 2 자이로스코프를 서로에 대해 90도의 이위상으로 구동시키도록 적응된다. 제어기(5786)는 가속도계들 및 자이로스코프들의 각각의 센서들로부터 데이터를 수신하고 모션-측정 디바이스에 작용하는 병진력, 원심력, 코리올리력, 또는 횡력을 결정하도록 적응된다. 다른 가속도계들 및 자이로스코프들이 XY, XZ 및 YZ 평면들에 도시된다.
다양한 양태들에서, 각각의 가속도계 및 각각의 자이로스코프는 각각의 이동가능한 매스를 포함한다. 작동 소스(5710)는 각각의 기준 위치들에 대해 각각의 변위 축들을 따라 각각의 이동가능한 매스들을 선택적으로 병진운동시키도록 추가로 적응된다. 각각의 가속도계 및 각각의 자이로스코프는 2개의 이격된 감지 커패시터들(120)의 각 세트 ― 각각의 감지 커패시터는 각각의 이동가능한 매스에 부착되어 각각의 이동가능한 매스와 이동가능한 각각의 제 1 플레이트 및 적소에 실질적으로 고정되는 각각의 제 2 플레이트를 포함하고, 감지 커패시터들의 각각의 커패시턴스들은 각각의 이동가능한 매스가 각각의 변위 축을 따라 이동함에 따라 변화함 ― ; 및 각각의 제 1 변위-스토핑 표면 및 각각의 제 2 변위-스토핑 표면을 형성하도록 배열되는 하나 또는 둘 이상의 변위 스토퍼(들)(예를 들면, 앵커(151))의 각각의 세트 ― 각각의 제 1 및 제 2 변위-스토핑 표면들은 각각의 기준 위치로부터 떨어진 각각의 제 1 및 제 2 거리들에 대한 각각의 변위 축을 따라 각각 반대 방향들로 각각의 이동가능한 매스의 이동을 제한하고, 각각의 각 제 1 거리는 각각의 제 2 거리와 상이함 ― 를 더 포함한다.
인용에 의해 본원에 포함된, Clark에 의한 미국 공개 번호 제 20100192266 호에 제어기(5786)와 같은 제어기들의 추가적인 세부사항들이 설명된다. 제어기는 MEMS 디바이스로서 동일한 칩 상에 제조될 수 있다. MEMS 디바이스는 컴퓨터에 의해 제어될 수 있고 이 컴퓨터는 동일한 칩 상에 있거나 또는 일차 디바이스의 칩으로부터 분리되어 있을 수 있다. 컴퓨터는 예를 들어, 상기 논의된 바와 같이, 컴퓨터 또는 프로세서의 임의의 유형일 수 있다. 본원에서 논의된 바와 같이, EMM 기술들은 전자 측정량들(electronic measurands)에 따라 MEMS 디바이스의 기계적 특성들을 추출하는데(extract) 사용될 수 있다. 이러한 특성들은 기하학적, 역학적, 물질적 또는 다른 특성들일 수 있다. 따라서, 테스트 구조에 대한 원하는 전자 측정량을 측정하기 위해 전자 측정량 센서가 제공된다. 예를 들어, 전자 측정량 센서는 캐패시턴스, 전압, 주파수 등을 측정할 수 있다. 전자 측정량 센서는 MEMS 디바이스와 함께 동일한 칩 상에 있을 수 있다. 다른 실시예들에서, 전자 측정량 센서는 MEMS 디바이스의 칩들로부터 분리될 수 있다.
다시 도 21을 참조하면, 온도 센서는 이동 가능한 매스(mass)(2101)를 포함한다. 작동 시스템(미도시)은 기준 위치에 대해 변위 축을 따라 이동 가능한 매스를 선택적으로 병진운동시키도록 적응된다. 2개의 공간-이격된 감지 커패시터들(2120)이 제공되고, 각각은 이동 가능한 매스에 부착되어 그와 함께 이동 가능한 각각의 제 1 플레이트 및 실질적으로 위치에 고정된 각각의 제 2 플레이트를 포함하며, 여기에서 감지 커패시터들의 각각의 캐패시턴스는 이동 가능한 매스가 변위 축을 따라서 이동함에 따라 변한다.
하나 또는 그 초과의 변위 스토퍼(들)(갭(2111, 2112) 다음의)가 배열되어 제 1 변위-스토핑 표면 및 제 2 변위-스토핑 표면을 형성하고, 여기에서 제 1 및 제 2 변위-스토핑 표면들은 변위 축을 따르는 각각의 대향하는 방향들로, 기준 위치로부터 떨어진 각각의 제 1 및 제 2 거리로, 이동 가능한 매스의 이동을 제한하며, 여기에서 제 1 거리는 제 2 거리와 다르고, 작동 시스템은 이동 가능한 매스가 제 1 및 제 2 변위-스토핑 표면들에 의해 정의된 경계들(bounds) 내에서 변위 축을 따라 진동하는 것("T에 기인한 진동")을 선택적으로 허용하도록 더 적응된다.
미분-캐패시턴스 센서(도 11)는 각각의 제 2 플레이트들에 전기적으로 연결된다. 변위-감지 유닛(전압 소스(2119); TIA(2130); 증폭기(2140))은 이동 가능한 매스(2102) 및 감지 커패시터들(2120) 중 적어도 하나의 제 2 플레이트에 전기적으로 연결되고 그리고 변위 축을 따르는 이동 가능한 매스의 변위와 관련있는 변위 신호를 제공하도록 이루어진다. 제어기(1186)(도 11)는, 작동 시스템이, 이동 가능한 매스를 실질적으로 기준 위치의 제 1 위치에, 제 1 변위-스토핑 표면과 실질적으로 정적인 접촉을 하는 제 2 위치에, 그리고 제 2 변위-스토핑 표면과 실질적으로 정적인 접촉을 하는 제 3 위치에 위치시키도록 자동으로 작동하도록; 미분-캐패시턴스 센서를 사용하여, 각각 제 1, 제 2, 및 제 3 위치들에 대응하는, 감지 커패시터들의 제 1, 제 2, 및 제 3 미분-캐패시턴스들을 측정하도록; 각각 제 1 및 제 2 위치들에 대응하는 제 1 및 제 2 레이아웃 거리들을 수신하도록; 측정된 제 1, 제 2, 및 제 3 미분 캐패시턴스들 및 제 1 및 제 2 레이아웃 거리들을 사용하여 구동 상수를 계산하도록; 구동 신호를 작동 시스템에 인가하여 이동 가능한 매스를 테스트 위치 내로 이동시키도록; 미분-캐패시턴스 센서를 사용하여 테스트 위치에 대응하는 테스트 미분 캐패시턴스를 측정하도록; 계산된 구동 상수, 인가된 구동 신호, 및 테스트 미분 캐패시턴스를 사용하여 강성도를 계산하도록; 이동 가능한 매스가 진동하는 것을 작동 시스템이 허용하게 하도록; 이동 가능한 매스가 진동하도록 허용되는 동안, 변위-감지 유닛을 사용하여 복수의 연속적인 변위 신호들을 측정하고 계산된 구동 상수를 사용하여 이동 가능한 매스의 각각의 변위들을 계산하도록; 그리고 계산된 강성도 및 측정된 변위들을 사용하여 온도를 결정하도록 적응된다.
도시된 바와 같이, 각각의 제 1 및 제 2 플레이트는 각각의 콤(comb)을 포함할 수 있다. 작동 시스템은 각각의 제 1 플레이트 상에 풀링(pulling) 힘들을 가하기 위해 제 2 플레이트들에 전압을 선택적으로 인가하도록 적응된 전압 소스(미도시)를 포함할 수 있다.
도시된 예에서, 감지 커패시터들(2120)(RHS) 중 선택된 감지 커패시터의 제 1 플레이트는 이동 가능한 매스(2102)에 전기적으로 연결된다. 변위-감지 유닛은 이동 가능한 매스(2101)에 전기적으로 연결되고 여기 신호를 제공하도록 이루어진 전압 소스(2119) － 이에 의해 제 1 전류는 감지 커패시터들(2120) 중 선택된 감지 커패시터를 통해 지나감 －; 및 감지 커패시터들(2120) 중 선택된 감지 커패시터의 제 2 플레이트에 전기적으로 연결되고 제 1 전류에 대응하는 변위 신호를 제공하도록 적응된 트랜스임피던스 증폭기(2130)를 포함한다.
여기 신호는 DC 컴포넌트 및 AC 컴포넌트를 포함할 수 있다.
제 2 전류는 감지 커패시터들(2120)(LHS) 중 비-선택된 감지 커패시터를 통해 지나갈 수 있다. 미분-캐패시턴스 센서는 감지 커패시터들(2120, LHS) 중 비-선택된 감지 커패시터의 제 2 플레이트에 전기적으로 연결되고 제 2 전류에 대응하는 제 2 변위 신호를 제공하도록 적응된 제 2 트랜스임피던스 증폭기(미도시); 및 트랜스임피던스 증폭기로부터 변위 신호를 수신하고 변위 신호 및 제 2 변위 신호를 사용하여 미분 캐패시턴스를 계산하기 위한 디바이스를 포함할 수 있다.
본 발명은 본원에 설명된 양태들의 결합들을 포함한다. "특정 양태" 등에 대한 참조들은 본 발명의 적어도 하나의 양태에 존재하는 특징들을 지칭한다. "일 양태" 또는 "특정 양태들" 등에 대한 개별적인 참조들은 동일한 양태 또는 양태들을 필연적으로 지칭하는 것은 아니다; 그러나, 그러한 양태들은, 그렇게 표시되거나 또는 당업자에게 쉽게 자명한 것이 아닌 한, 상호 배타적이지 않다. "방법" 또는 "방법들" 등을 지칭할 때 단수 또는 복수의 사용은 한정적인 것이 아니다. 본 명세서에서 사용되는 "또는" 이라는 단어는, 다르게 명시적으로 주지되지 않는 한 비-배타적 의미이다.
본 발명은 본 발명의 특정 바람직한 양태들을 구체적으로 참조하여 상세하게 설명되었지만, 변형들, 결합들 및 수정들이 본 발명의 사상 및 범위 내에서 당업자에 의해 달성될 수 있다.
Claims (17)
- MEMS(microelectromechanical system)에서 이동가능한 매스(mass)의 변위를 측정하는 방법으로서,
상기 이동가능한 매스가 제 1 변위-스토핑(stopping) 표면과 고정 접촉하는 제 1 위치로 상기 이동가능한 매스를 이동시키는 단계;
상기 이동가능한 매스가 상기 제 1 위치에 있는 동안, 공간적으로 떨어진 2개의 감지 커패시터들의 개별 커패시턴스들 간의 제 1 차이를, 제어기를 이용하여, 자동으로 측정하는 단계 ― 상기 2개의 감지 커패시터들 각각은 상기 이동가능한 매스에 부착되어 함께 이동가능한 개별 제 1 플레이트 및 적소에 고정되는 개별 제 2 플레이트를 포함함 ―;
상기 이동가능한 매스가 상기 제 1 변위-스토핑 표면으로부터 공간적으로 떨어진 제 2 변위-스토핑 표면과 고정 접촉하는 제 2 위치로 상기 이동가능한 매스를 이동시키는 단계;
상기 이동가능한 매스가 상기 제 2 위치에 있는 동안, 상기 개별 커패시턴스들 간의 제 2 차이를, 상기 제어기를 이용하여, 자동으로 측정하는 단계;
상기 이동가능한 매스가 상기 제 1 및 제 2 변위-스토핑 표면들로부터 공간적으로 떨어져 있는 기준 위치로 상기 이동가능한 매스를 이동시키는 단계 ― 상기 제 1 위치와 상기 기준 위치 간의 제 1 거리는 상기 제 2 위치와 상기 기준 위치 간의 제 2 거리와 상이함 ―;
상기 이동가능한 매스가 상기 기준 위치에 있는 동안, 상기 개별 커패시턴스들 간의 제 3 차이를, 상기 제어기를 이용하여, 자동으로 측정하는 단계;
상기 측정된 제 1 차이, 상기 측정된 제 2 차이, 상기 측정된 제 3 차이, 및 상기 제 1 및 제 2 위치들에 각각 대응하는 제 1 및 제 2 선택된 레이아웃 거리들을 이용해서 구동 상수를, 상기 제어기를 이용하여, 자동으로 계산하는 단계;
상기 이동가능한 매스를 테스트 위치로 이동시키기 위해, 상기 제어기를 이용하여, 구동 신호를 작동기에 자동으로 인가하는 단계;
상기 이동가능한 매스가 상기 테스트 위치에 있는 동안, 상기 개별 커패시턴스들 간의 제 4 차이를, 상기 제어기를 이용하여, 자동으로 측정하는 단계; 및
상기 계산된 구동 상수 및 상기 측정된 제 4 차이를 이용해서 상기 테스트 위치에서 상기 이동가능한 매스의 변위를, 상기 제어기를 이용하여, 자동으로 결정하는 단계를 포함하는,
MEMS에서 이동가능한 매스의 변위를 측정하는 방법. - 제 1항에 있어서,
상기 계산된 구동 상수 및 상기 인가된 구동 신호를 이용해서 힘(force)을, 상기 제어기를 이용하여, 계산하는 단계;
상기 계산된 구동 상수, 상기 인가된 구동 신호 및 상기 측정된 제 4 차이를 이용해서 강성도(stiffness)를, 상기 제어기를 이용하여, 계산하는 단계;
상기 이동가능한 매스의 공진 주파수를 측정하는 단계; 및
상기 계산된 강성도 및 상기 측정된 공진 주파수를 이용해서 상기 이동가능한 매스의 매스에 대한 값을, 상기 제어기를 이용하여, 결정하는 단계를 더 포함하는,
MEMS에서 이동가능한 매스의 변위를 측정하는 방법. - 제 1항에 있어서,
상기 구동 상수를 계산하는 단계는, 상기 제어기를 이용하여,
a) 상기 측정된 제 1 차이 및 상기 측정된 제 3 차이를 이용하여 계산되는 제 1 미분-커패시턴스 변화;
b) 상기 측정된 제 2 차이 및 상기 측정된 제 3 차이를 이용하여 계산되는 제 2 미분-커패시턴스 변화;
c) 상기 제 1 및 제 2 미분-커패시턴스 변화들 및 상기 제 1 및 제 2 레이아웃 거리들을 이용하여 계산되는 지오메트리-차이 값; 및
d) 상기 제 1 미분-커패시턴스 변화, 상기 지오메트리-차이 값 및 상기 제 1 레이아웃 거리를 이용하여 계산되는 상기 구동 상수
를 자동으로 계산하는 단계를 포함하는,
MEMS에서 이동가능한 매스의 변위를 측정하는 방법. - 캔틸레버(cantilever) 및 편향 센서를 갖는 AFM(atomic force microscope)의 특성들을 측정하는 방법으로서,
이동가능한 매스에 부착되어 함께 이동가능한 개별 제 1 플레이트들을 갖는 2개의 커패시터들의 개별 상이한 제 1 및 제 2 거리들만큼 변위 축을 따라 상기 이동가능한 매스의 기준 위치로부터 공간적으로 떨어진 상기 이동가능한 매스의 제 1 및 제 2 특징화 위치들에서 그리고 상기 이동가능한 매스의 기준 위치에서 개별 미분 커패시턴스들을, 제어기를 이용하여, 자동으로 측정하는 단계;
상기 측정된 미분 커패시턴스들, 및 상기 제 1 및 제 2 특징화 위치들에 각각 대응하는 제 1 및 제 2 선택된 레이아웃 거리들을 이용해서 구동 상수를, 상기 제어기를 이용하여, 자동으로 계산하는 단계;
상기 이동가능한 매스가 제 1 테스트 위치로 이동하도록 하기 위해서 제 1 방향으로 상기 변위 축을 따라 상기 이동가능한 매스 상에 힘을, AFM 캔틸레버를 이용하여, 인가하는 단계;
상기 이동가능한 매스가 상기 제 1 테스트 위치에 있는 동안, 편향 센서를 이용하여 상기 AFM 캔틸레버의 제 1 테스트 편향을 측정하고, 2개의 커패시터들의 제 1 테스트 미분 커패시턴스를 측정하는 단계;
제 2 테스트 위치로의 제 1 방향에 정반대인 상기 변위 축을 따라 상기 이동가능한 매스를 이동시키기 위해서 작동기에 구동 신호를 인가하는 단계;
상기 이동가능한 매스가 상기 제 2 테스트 위치에 있는 동안, 상기 편향 센서를 이용하여 상기 AFM 캔틸레버의 제 2 테스트 편향을 측정하고, 상기 2개의 커패시터들의 제 2 테스트 미분 커패시턴스를 측정하는 단계; 및
상기 구동 상수, 상기 제 1 및 제 2 테스트 편향, 및 상기 제 1 및 제 2 테스트 미분 커패시턴스들을 이용하여 광-레벨 감도를 자동으로 계산하는 단계를 포함하는,
AFM의 특성들을 측정하는 방법. - 제 4항에 있어서,
선택된 구동 전압을 상기 작동기에 인가하는 단계;
상기 구동 전압을 인가하는 동안, 상기 AFM 캔틸레버를 이용하여, 상기 변위 축을 따라 상기 이동가능한 매스 상에 힘을 인가하고, 상기 편향 센서와 연속적인 제 3 및 제 4 테스트 미분 커패시턴스들을 이용해서 상기 AFM 캔틸레버의 연속적인 제 3 및 제 4 편향들을 동시적으로 측정하는 단계;
상기 선택된 구동 전압과 상기 제 3 및 제 4 테스트 미분 커패시턴스들을 이용하여 상기 이동가능한 매스의 강성도, 및 상기 구동 상수를 자동으로 계산하는 단계; 및
상기 이동가능한 매스의 계산된 강성도, 상기 AFM 캔틸레버의 제 3 및 제 4 편향들, 상기 제 3 및 제 4 테스트 미분 커패시턴스들, 및 상기 구동 상수를 이용하여 상기 AFM 캔틸레버의 강성도를 자동으로 계산하는 단계를 더 포함하는,
AFM의 특성들을 측정하는 방법. - MEMS(microelectromechanical-systems) 디바이스로서,
a) 이동가능한 매스;
b) 기준 위치에 관하여 변위 축을 따라 상기 이동가능한 매스를 선택적으로 병진운동시키도록 구성되는 작동 시스템;
c) 공간적으로 떨어진 2개의 감지 커패시터들 ― 각각의 감지 커패시터들은 상기 이동가능한 매스에 부착되어 함께 이동가능한 개별 제 1 플레이트 및 적소에 고정된 개별 제 2 플레이트를 포함하고, 상기 감지 커패시터들의 개별 커패시턴스들은 상기 이동가능한 매스가 상기 변위 축을 따라 이동할 때 변함 ―;
d) 제 1 변위-스토핑(stopping) 표면 및 제 2 변위-스토핑 표면을 형성하기 위해 배열되는 하나 이상의 변위 스토퍼(들) ― 상기 제 1 및 제 2 변위-스토핑 표면들은 상기 기준 위치로부터 떨어진 개별 제 1 및 제 2 거리들로의 상기 변위 축을 따른 개별 정반대 방향들로 상기 이동가능한 매스의 이동을 제한하고, 상기 제 1 거리는 상기 제 2 거리와 상이함 ―; 및
e) 미분-커패시턴스 센서 및 제어기를 포함하고,
상기 제어기는 자동으로,
상기 이동가능한 매스를 상기 기준 위치에 위치시키기 위해서 상기 작동 시스템을 동작시키고;
상기 미분-커패시턴스 센서를 이용하여, 공간적으로 떨어진 감지 커패시터들의 제 1 미분 커패시턴스를 측정하고;
상기 제 1 변위-스토핑 표면과 고정 접촉하는 제 1 위치에 상기 이동가능한 매스를 위치시키기 위해서 상기 작동 시스템을 동작시키고;
상기 미분-커패시턴스 센서를 이용하여, 상기 공간적으로 떨어진 감지 커패시터들의 제 2 미분 커패시턴스를 측정하고;
상기 제 2 변위-스토핑 표면과 고정 접촉하는 제 2 위치에 상기 이동가능한 매스를 위치시키기 위해서 상기 작동 시스템을 동작시키고;
상기 미분-커패시턴스 센서를 이용하여, 상기 공간적으로 떨어진 감지 커패시터들의 제 3 미분 커패시턴스를 측정하고;
상기 제 1 및 제 2 위치들에 각각 대응하는 제 1 및 제 2 레이아웃 거리들을 수신하며; 그리고
상기 제 1 및 제 2 레이아웃 거리들, 및 측정되는 상기 제 1, 제 2 및 제 3 미분 커패시턴스들을 이용하여 상기 제 1 및 제 2 거리들의 값들을 계산하도록 구성되는,
MEMS 디바이스. - 삭제
- 제 6항에 있어서,
상기 이동가능한 매스는 상기 변위 축을 따라 상기 이동가능한 매스의 단부를 형성하는 애플리케이터를 포함하는,
MEMS 디바이스. - 제 6항에 있어서,
상기 이동가능한 매스를 지지하고, 또한 상기 이동가능한 매스가 상기 변위 축에 직교하는 제 2 축 또는 상기 변위 축을 따라 병진운동하게 허용하도록 구성되는 복수의 만곡부들(flexures)을 더 포함하는,
MEMS 디바이스. - 제 6항에 있어서,
상기 작동 시스템은 복수의 콤(comb) 구동부들 및 대응하는 전압 소스들을 포함하는,
MEMS 디바이스. - 삭제
- 삭제
- 온도 센서로서,
a) 이동가능한 매스;
b) 기준 위치에 관하여 변위 축을 따라 상기 이동가능한 매스를 선택적으로 병진운동시키도록 구성되는 작동 시스템;
c) 공간적으로 떨어진 2개의 감지 커패시터들 ― 각각의 감지 커패시터들은 상기 이동가능한 매스에 부착되어 함께 이동가능한 개별 제 1 플레이트 및 적소에 고정된 개별 제 2 플레이트를 포함하고, 상기 감지 커패시터들의 개별 커패시턴스들은 상기 이동가능한 매스가 상기 변위 축을 따라 이동할 때 변함 ―;
d) 제 1 변위-스토핑 표면 및 제 2 변위-스토핑 표면을 형성하기 위해 배열되는 하나 이상의 변위 스토퍼(들) ― 상기 제 1 및 제 2 변위-스토핑 표면들은 상기 기준 위치로부터 떨어진 개별 제 1 및 제 2 거리들로의 상기 변위 축을 따른 개별 정반대 방향들로 상기 이동가능한 매스의 이동을 제한하고, 상기 제 1 거리는 상기 제 2 거리와 상이하고, 상기 작동 시스템은 상기 이동가능한 매스가 상기 제 1 및 제 2 변위-스토핑 표면들에 의해 정의되는 경계들 내에서 상기 변위 축을 따라 진동하게 선택적으로 허용하도록 추가로 구성됨 ―;
e) 개별 제 2 플레이트들에 전기적으로 연결되는 미분-커패시턴스 센서;
f) 상기 감지 커패시터들 중 적어도 하나의 감지 커패시터의 제 2 플레이트에 그리고 상기 이동가능한 매스에 전기적으로 연결되고, 상기 변위 축을 따라 상기 이동가능한 매스의 변위와 상호관련되는 변위 신호를 제공하도록 구성되는 변위-감지 유닛; 및
g) 제어기를 포함하고,
상기 제어기는 자동으로,
상기 기준 위치인 제 1 위치에, 상기 제 1 변위-스토핑 표면과 고정 접촉하는 제 2 위치에, 그리고 상기 제 2 변위-스토핑 표면에 고정 접촉하는 제 3 위치에 상기 이동가능한 매스를 위치시키기 위해서 상기 작동 시스템을 동작시키고,
상기 미분-커패시턴스 센서를 이용하여, 상기 제 1, 제 2 및 제 3 위치들에 각각 대응하는 상기 감지 커패시터들의 제 1, 제 2 및 제 3 미분 커패시턴스들을 측정하고,
상기 제 1 및 제 2 위치들에 각각 대응하는 제 1 및 제 2 레이아웃 거리들을 수신하고,
상기 측정되는 제 1, 제 2 및 제 3 미분 커패시턴스들과 상기 제 1 및 제 2 레이아웃 거리들을 이용하여 구동 상수를 계산하고,
상기 이동가능한 매스를 테스트 위치로 이동시키기 위해 구동 신호를 상기 작동 시스템에 인가하고,
상기 미분-커패시턴스 센서를 이용하여 상기 테스트 위치에 대응하는 테스트 미분 커패시턴스를 측정하고,
상기 계산된 구동 상수, 상기 인가된 구동 신호 및 상기 테스트 미분 커패시턴스를 이용하여 강성도를 계산하고,
상기 작동 시스템으로 하여금 상기 이동가능한 매스가 진동하게 허용하도록 하고,
상기 이동가능한 매스가 진동하도록 허용되는 동안, 상기 변위-감지 유닛을 이용하여 복수의 연속적인 변위 신호들을 측정하고, 상기 계산된 구동 상수를 이용하여 상기 이동가능한 매스의 개별 변위들을 계산하며,
상기 측정된 변위들 및 상기 계산된 강성도를 이용하여 온도를 결정하도록 구성되는,
온도 센서. - 제 13항에 있어서,
각각의 제 1 및 제 2 플레이트는 각각의 콤(comb)을 포함하고, 상기 작동 시스템은 개별 제 1 플레이트들 상에 견인력들(pulling forces)을 가하기 위해서 제 2 플레이트들에 전압을 선택적으로 인가하도록 구성되는 전압 소스를 포함하는,
온도 센서. - 제 13항에 있어서,
상기 감지 커패시터들 중 선택된 감지 커패시터의 제 1 플레이트는 상기 이동가능한 매스에 전기적으로 연결되고,
상기 변위-감지 유닛은,
a) 제 1 전류가 상기 감지 커패시터들 중 선택된 감지 커패시터를 통과하도록 하기 위해서, 상기 이동가능한 매스에 전기적으로 연결되고 여기 신호를 제공하도록 구성되는 전압 소스; 및
b) 상기 감지 커패시터들 중 선택된 감지 커패시터의 제 2 플레이트에 전기적으로 연결되고, 상기 제 1 전류에 대응하는 변위 신호를 제공하도록 구성되는 트랜스임피던스 증폭기를 포함하는,
온도 센서. - 제 15항에 있어서,
상기 여기 신호는 DC 컴포넌트 및 AC 컴포넌트를 포함하는,
온도 센서. - 제 15항에 있어서,
제 2 전류가 상기 감지 커패시터들 중 선택되지 않은 감지 커패시터를 통과하고,
상기 미분-커패시턴스 센서는,
a) 상기 감지 커패시터들 중 선택되지 않은 감지 커패시터의 제 2 플레이트에 전기적으로 연결되고, 상기 제 2 전류에 대응하는 제 2 변위 신호를 제공하도록 구성되는 제 2 트랜스임피던스 증폭기; 및
b) 상기 트랜스임피던스 증폭기로부터 변위 신호를 수신하고, 상기 변위 신호 및 상기 제 2 변위 신호를 이용하여 미분 커패시턴스를 계산하기 위한 디바이스를 포함하는,
온도 센서.
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