KR102039325B1 - 유도 전동기의 제정수 추정 방법 - Google Patents

유도 전동기의 제정수 추정 방법 Download PDF

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Abstract

본 발명은 유도 전동기의 제정수 추정 방법에 관한 것으로, 보다 상세하게는, 전동기의 전압 방정식과 신호처리 기법을 이용하여 하드웨어의 추가 없이 정지 상태에서의 유도 전동기의 제정수를 비교적 정확하게 추정할 수 있도록 하기 위한 유도 전동기의 제정수 추정 방법에 관한 것이다.
본 발명은, 정지 상태 유도 전동기의 제정수(parameter)를 추정하기 위한 방법에 있어서, 상기 유도 전동기의 정지 상태의 전기적 모델을 통해 구해진 고정자 자속 및 회전자 자속으로부터 고정자 전압을 구하기 위해 정지 좌표계(stationary reference frame)의 일 방향에 직류 전압을 인가하는 직류 전압 인가 단계; 상기 직류 전압 인가 단계를 통해 구해진 고정자 전압으로부터 고정자 저항을 계산하는 고정자 저항 계산 단계; 상기 직류 전압 인가 단계를 통해 구해진 고정자 전압으로부터 고정자 과도 인덕턴스를 계산하는 고정자 과도 인덕턴스 계산 단계; 및 상기 고정자 저항 계산 단계를 통해 계산된 고정자 저항값과 상기 고정자 과도 인덕턴스 계산 단계를 통해 계산된 고정자 과도 인덕턴스값을 이용하여, 회전자 시정수(rotor time constant) 및 자화 인덕턴스를 포함하는 유도 전동기의 제정수를 계산하는 제정수 계산 단계;를 포함하는 유도 전동기의 제정수 추정 방법을 제공할 수 있다.

Description

유도 전동기의 제정수 추정 방법{METHOD FOR ESTIMATING PARAMETER OF INDUCTION MACHINES}
본 발명은 유도 전동기의 제정수 추정 방법에 관한 것으로, 보다 상세하게는, 유도 전동기의 전압 방정식과 신호처리 기법을 이용하여 하드웨어의 추가 없이 정지 상태에서의 유도 전동기의 제정수를 비교적 정확하게 추정할 수 있도록 하기 위한 유도 전동기의 제정수 추정 방법에 관한 것이다.
유도 전동기(Induction machine)는 팬(Fan), 펌프(Pump)를 비롯한 크레인(crane), 엘리베이터(elevator), 공업용 세탁기(washing machine), 서보(servo) 등의 다양한 분야에서 널리 사용되고 있다.
유도 전동기의 구동 방법으로는, 일정 공극 자속 운전(V/f)을 비롯하여 벡터 제어(Field Oriented Control: FOC), 직접 토크 제어(Direct Torque Control: DTC) 등과 같은 다양한 방법이 사용되고 있다. 이러한 다양한 방식의 구동 방법을 사용한 유도 전동기의 구동 성능을 향상 시키기 위해서는 유도 전동기의 제정수(parameter)가 반드시 필요하다.
유도 전동기 제정수를 추정하기 위한 방법은, 유도 전동기가 회전하는 상태에서 제정수를 추정하는 회전형 추정 방식과 정지 상태에서 제정수를 추정하는 정지형 추정 방식으로 크게 구분할 수 있다.
하지만, 응용 분야나 인버터의 설치 조건, 또는 유도 전동기의 운전 방식 등에 따라 회전형 추정 방식이 사용 불가능한 경우가 종종 발생하기 때문에 정지형 추정 방식의 필요성이 증대되고 있다.
본 발명은 정지 상태에서 유도 전동기의 제정수를 추정하기 위한 정지형 추정 방법에 관한 것으로, 유도 전동기의 전압 방정식과 신호 처리 기법을 활용하여, 정지 상태에서도 유도 전동기의 제정수, 특히 유도 전동기의 회전자 시정수(rotor time constant) 및 상호 인덕턴스(mutual inductance)를 추정할 수 있도록 하기 위한 새로운 방안을 제안하고자 한다.
본 발명은 전술한 문제점을 해결하기 위하여 안출된 것으로, 전동기의 전압 방정식과 신호처리 기법을 이용하여 하드웨어의 추가 없이 정지 상태에서의 유도 전동기의 제정수를 비교적 정확하게 추정할 수 있도록 하기 위한 유도 전동기의 제정수 추정 방법을 제공하는 것을 목적으로 한다.
본 발명의 목적은 이상에서 언급한 목적으로 제한되지 않으며, 언급되지 않은 본 발명의 다른 목적 및 장점들은 하기의 설명에 의해서 이해될 수 있고, 본 발명의 실시예에 의해 보다 분명하게 이해될 것이다. 또한, 본 발명의 목적 및 장점들은 특허 청구 범위에 나타낸 수단 및 그 조합에 의해 실현될 수 있음을 쉽게 알 수 있을 것이다.
상기한 목적을 달성하기 위한 본 발명은, 정지 상태 유도 전동기의 제정수(parameter)를 추정하기 위한 방법에 있어서, 상기 유도 전동기의 정지 상태의 전기적 모델을 통해 구해진 고정자 자속 및 회전자 자속으로부터 고정자 전압을 구하기 위해 정지 좌표계(stationary reference frame)의 일 방향에 직류 전압을 인가하는 직류 전압 인가 단계; 상기 직류 전압 인가 단계를 통해 구해진 고정자 전압으로부터 고정자 저항을 계산하는 고정자 저항 계산 단계; 상기 직류 전압 인가 단계를 통해 구해진 고정자 전압으로부터 고정자 과도 인덕턴스를 계산하는 고정자 과도 인덕턴스 계산 단계; 및 상기 고정자 저항 계산 단계를 통해 계산된 고정자 저항값과 상기 고정자 과도 인덕턴스 계산 단계를 통해 계산된 고정자 과도 인덕턴스값을 이용하여, 회전자 시정수(rotor time constant) 및 자화 인덕턴스를 포함하는 유도 전동기의 제정수를 계산하는 제정수 계산 단계;를 포함하는 유도 전동기의 제정수 추정 방법을 제공할 수 있다.
여기서, 상기 고정자 저항 계산 단계는, 인버터의 비선형성과, 반도체 스위치 및 다이오드의 도통 저항을 고려하여 측정된 2 이상의 전류값으로부터 그 기울기를 이용하여 계산되는 것이 바람직할 수 있다.
여기서, 상기 고정자 과도 인덕턴스 계산 단계는, 상기 고정자 전압을 짧은 펄스(short pulse) 전압으로 인가하여 생성된 결과값으로부터 고정자 과도 인덕턴스를 계산하도록 구성되는 것이 바람직할 수 있다.
여기서, 상기 제정수 계산 단계는 적분법을 이용하여 회전자 시정수 및 자화 인덕턴스를 계산하도록 구성될 수 있으며, 나아가, 고정자 누설 인덕턴스와 회전자 누설 인덕턴스 사이의 비율을 감안하여 자화 인덕턴스를 계산하도록 구성되는 것이 바람직할 수 있다.
한편, 본 발명은, 상기 고정자 과도 인덕턴스 계산 단계의 완료 후, 하기의 [수학식]과 같은 형태를 갖는 d축 전류 지령, 또는 0을 출력하는 q축 전류 지령을 인가하도록 구성될 수 있다.
[수학식]
Figure 112015090486917-pat00001
전술한 바와 같은 본 발명에 의하면, 전동기의 전압 방정식과 신호 처리 기법을 활용하여, 추가적인 하드웨어의 구비 없이 정지 상태에서 유도 전동기의 제정수를 비교적 정확하게 추정할 수 있다는 등의 장점이 있다.
이에 따라, 엔코더(encoder)나 레졸버(resolver) 및 홀센터(hall sensor) 등과 같은 유도 전동기의 회전자 위치 측정을 위한 센서가 불필요할 수 있게 됨으로써, 일정 공극 자속 운전, 벡테 제어 및 센서리스 운전(sensorless control) 등의 다양한 운전 방법에 적용 가능하다는 등의 부가적인 장점이 있다.
도 1은 종래 기술에 따른 유도 전동기의 회전형 제정수 추정 방법을 설명하기 위한 개념도이다.
도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 유도 전동기의 제정수 추정 방법을 설명하기 위한 개념도이다.
도 3 및 도 4는 각각 도 2의 d축 전류 제어기 및 q축 전류 제어기의 구성을 나타낸 설명도이다.
도 5는 본 발명의 일 실시예에 따른 유도 전동기의 제정수 추정 방법을 설명하기 위한 순서도이다.
전술한 목적, 특징 및 장점은 첨부된 도면을 참조하여 상세하게 후술되며, 이에 따라 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자가 본 발명의 기술적 사상을 용이하게 실시할 수 있을 것이다. 본 발명을 설명함에 있어서 본 발명과 관련된 공지 기술에 대한 구체적인 설명이 본 발명의 요지를 불필요하게 흐릴 수 있다고 판단되는 경우에는 상세한 설명을 생략한다.
이하, 첨부된 도면을 참조하여 본 발명에 따른 바람직한 실시예를 상세히 설명하기로 한다. 도면에서 동일한 참조부호는 동일 또는 유사한 구성요소를 가리키는 것으로 사용된다.
도 1은 종래 기술에 따른 유도 전동기의 회전형 제정수 추정 방법을 설명하기 위한 개념도로써, 유도 전동기가 회전하는 상태에서 고정자 전압(stator voltage)과 고정자 전류(stator current)를 이용하여 유도 전동기의 제정수를 추정하는 방식을 설명하기 위한 일 예시도이다.
먼저, 도 1의 각각의 구성요소들에 대해 그 기능을 간략히 살펴보면 다음과 같다.
속도 명령 생성부(110)는 유도 전동기의 운전 속도를 결정하여 유도 전동기를 정속으로 운전하도록 기능한다.
전압 명령 생성부(120)는 속도 명령 생성부(110)의 출력으로부터 3상 전압 지령(three phase voltage reference)을 생성한다.
상 전류(phase current) 측정부(140)는 인버터(130)와 유도 전동기(IM) 사이의 상 전류를 측정하는 기능을 수행한다. 이때, 3상 전류 각각에 대한 측정부들(142, 144, 146) 가운데 하나의 측정부는 생략 가능하다.
전압 변환부(150)는 전압 명령 생성부(120)의 3상 전압을 정지 좌표계(stationary reference frame) 상의 d축, q축 전압으로 변환하는 기능을 수행한다.
제1 전류 변환부(160)는 상 전류 측정부(140)의 3상 전류를 정지 좌표계 상의 d축, q축 전류로 변환하는 기능을 수행한다.
제2 전류 변환부(170)는 제1 전류 변환부(160)와 계루프 자속 관측기(180)의 출력으로부터 동기 좌표계(synchronous reference frame) 상의 d축, q축 전류로 변환하는 기능을 수행한다.
계루프 자속 관측기(180)는 전압 변환부(150) 및 제1 전류 변환부(160)의 출력으로부터 회전자 자속 각(rotor flux angle)을 구하는 기능을 수행한다.
제정수 추정기(190)는 전압 변환부(150), 제1 전류 변환부(160) 및 제2 전류 변환부(170)의 출력으로부터 유도 전동기의 회전자 시정수(rotor time constant,
Figure 112015090486917-pat00002
)와 상호 인덕턴스(mutual inductance,
Figure 112015090486917-pat00003
)를 추정하는 기능을 수행한다.
이하에서는, 상기 각각의 구성요소들을 이용하여 유도 전동기의 회전형 제정수를 추정하는 방법에 대해 보다 상세히 설명하도록 한다.
도 1에 도시된 바와 같은 유도 전동기의 회전형 제정수 추정 방법은, 고정자 저항(stator resistance,
Figure 112015090486917-pat00004
)과 과도 인덕턴스(transient inductance,
Figure 112015090486917-pat00005
)를 알고 있다는 가정 하에 이루어진다.
즉, 계루프 자속 관측기(180)에서 이루어지는, 임의의 각속도(
Figure 112015090486917-pat00006
)로 회전하는 동기 좌표계에서 유도 전동기의 고정자와 회전자 전압 방정식은 다음의 수학식들과 같이 표현할 수 있다.
Figure 112015090486917-pat00007
Figure 112015090486917-pat00008
Figure 112015090486917-pat00009
Figure 112015090486917-pat00010
여기서
Figure 112015090486917-pat00011
는 고정자 저항을,
Figure 112015090486917-pat00012
는 회전자의 회전 속도를 나타낸다.
그리고, 고정자와 회전자의 자속 방정식을 나타내면 다음과 같다.
Figure 112015090486917-pat00013
Figure 112015090486917-pat00014
Figure 112015090486917-pat00015
Figure 112015090486917-pat00016
여기서,
Figure 112015090486917-pat00017
는 고정자 자기(Self) 인덕턴스이다. 또한
Figure 112015090486917-pat00018
은 회전자 자기 인덕턴스이고
Figure 112015090486917-pat00019
은 상호(Mutual) 인덕턴스이다.
[수학식 1] 및 [수학식 2]에 있어, 고정자 좌표계에서 바라본 고정자 d-q 자속은 다음과 같이 나타낼 수 있다.
Figure 112015090486917-pat00020
Figure 112015090486917-pat00021
상기 [수학식 9] 및 [수학식 10]으로 표현된 개루프 자속 관측기(open-loop flux observer)는 궤환(feedback) 성분 없이 전압과 전류 정보를 이용하여 순수 적분하므로, 측정 옵셋 등의 이유로 발산(divergence)할 가능성이 있다.
따라서, 이와 같은 문제의 회피를 위해 순수 적분 대신 저역 통과 필터(Low Pass Filter, LPF)를 사용할 수 있으며, 저역 통과 필터에서 발생하는 위상 및 크기 변동은 저역 통과 필터의 차단 주파수를 알고 있으므로 이에 대응되도록 적절히 보상할 수 있다.
그러므로 정지 좌표계에서 바라본 회전자 자속은 다음과 같이 유도할 수 있다.
Figure 112015090486917-pat00022
Figure 112015090486917-pat00023
그리고, 회전자 자속을 통해 회전자 자속 각(
Figure 112015090486917-pat00024
)은 다음과 같이 나타낼 수 있다.
Figure 112015090486917-pat00025
도 1에 도시된 바와 같은 제정수 추정기(190)는 회전자 시정수(
Figure 112015090486917-pat00026
)와 자화 인덕턴스(
Figure 112015090486917-pat00027
)를 구하기 위한 제정수 추정기이며, 상기 제정수 추정기(190)에 적용되는 알고리즘은 다음의 수학식들과 같이 구현될 수 있다.
이때, 계루프 자속 관측기의 회전자 자속 각의 추정이 정확할 수 있도록 유도 전동기를 정격 속도까지 가속시킨다. 회전자 자속 각이 정확하다면 회전자의 자속은 모두 d 축에 존재하므로,
Figure 112015090486917-pat00028
는 이론적으로 0이다. 따라서, [수학식 8]에 따라 다음과 같은 관계가 성립한다.
Figure 112015090486917-pat00029
여기서, 유도 전동기의 슬립 주파수(slip frequency)는 다음의 [수학식 15]와 같이 표현할 수 있다.
Figure 112015090486917-pat00030
유도 전동기의 운전이 정상상태(steady state)에 이르면, d축 회전자 자속(
Figure 112015090486917-pat00031
)은 일정하다고 할 수 있으며, 따라서, 상기 [수학식 15]는 다음과 같이 표현할 수 있다.
Figure 112015090486917-pat00032
[수학식 16]에 나타난 것처럼, 회전자 시정수는 슬립 주파수와 동기 좌표계 d-q 전류를 통해 구할 수 있다. 하지만 실제 연산에 있어서는 전류의 측정 잡음에 민감하고 슬립 주파수의 맥동이 나타나게 되어 회전자 시정수의 정확한 연산값은 알 수 없다.
이와 같은 영향을 배제하기 위해 적분 기법을 사용할 수 있다. 즉, [수학식식 16]의 양변을 적분하면 회전자 시정수는 다음과 같이 구할 수 있다.
Figure 112015090486917-pat00033
여기서, [t1, t2]는 적분 구간을 나타내며, 적분 구간 동안 자속 각과 회전자 각의 이동거리가 회전자 시정수의 연산에 사용된다. 적분 구간을 길게 하면 측정 잡음의 영향이 사라지는 효과가 있어 정확한 추정이 가능하게 된다.
자화 인덕턴스의 추정은 회전자 자속이 정격 자속값일 때 추정하는 것이 좋으므로, 유도 전동기의 운전 속도가 정격 속도에서 자화 인덕턴스의 추정을 수행한다.
회전자 자속의 크기는 [수학식 11] 및 [수학식 12]를 통해 구할 수 있으며, 회전자 자기 인덕턴스와 자화 인덕턴스가 거의 같다고 가정하면 자화 인덕턴스는 다음과 같이 구할 수 있다.
Figure 112015090486917-pat00034
여기서, 전류 측정 잡음의 영향을 줄이기 위해 저역 통과 필터를 사용할 수 있으며, 동기 좌표계의 값이 직류(Direct Current: DC) 값이므로 시-지연(time delay) 없이 잡음만 제거할 수 있다.
따라서, 제정수 추정기(110)는 회전자 시정수(
Figure 112015090486917-pat00035
)와 자화 인덕턴스(
Figure 112015090486917-pat00036
)를 추정하기 위해 상기 [수학식 17] 및 [수학식 18]을 이용하여 구현할 수 있다.
참고로, 이상에서 설명한 바와 같은 유도 전동기의 제정수 추정 방법은 「Wook-Jin Lee, Young-Doo Yoon, Seung-Ki Sul, Yoon-Young Choi and Young-Seok Shim, “A simple induction motor parameter estimation method for vector control.” Conf.rec. on EPE2007, 2007.」을 참조하였음을 밝힌다.
하지만, 이상에서 설명한 바와 같은 종래 기술에 따른 유도 전동기의 제정수 추정 방법은, 유도 전동기가 정격 속도 부근까지 운전이 가능한 상태에서만 제정수 추정이 가능하다는 등의 문제점을 갖는다.
다시 말해, 인버터 구동 유도 전동기의 실제 응용 분야에서는 시스템 구성 상의 특징 등으로 인하여 유도 전동기의 회전이 불가능한 경우가 발생할 수 있으며, 이 경우, 상기와 같은 종래 기술의 적용이 불가능 하기 때문에, 유도 전동기의 정지 상태에서의 제정수를 추정하기 위한 새로운 방안을 제안하고자 한다.
도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 유도 전동기의 제정수 추정 방법을 설명하기 위한 개념도이다.
먼저, 도 2의 각각의 구성요소들에 대해 그 기능을 간략히 살펴보면 다음과 같다.
전류 지령 생성부(210)는 정지 좌표계(stationary reference frame) 상의 d축, q축 전류 지령을 생성하는 기능을 수행하는데, 이때 q축 전류 지령은 유도 전동기(IM)가 토크(torque)를 생성하여 회전하지 않도록 0(zero)을 출력하고, d축 전류 지령은 일정한 값을 갖도록 한다.
전류 제어기(220)는 전류 지령 생성부(210)의 출력 전류를 제어하는 기능을 수행하며, 일반적인 비례-적분(Proportional and Integral: PI) 전류 제어기가 사용될 수 있다. 전류 제어기(220)의 d축 전류 제어기의 구조 및 q축 전류 제어기의 구조를 각각 도 3 및 도 4에 도시하였다.
전압 지령 변환부(230)는 전류 제어기(220)의 출력을 3상 전압 지령(three-phase voltage reference)으로 변환하는 기능을 수행한다.
전류 변환부(260)는 상 전류 측정부(250)에서 측정한 전동기 상 전류(phase current)를 정지 좌표계 상의 전류로 변환하는 기능을 수행하며, 이는 전류 제어기(220)의 궤환 신호(feedback current)의 입력이 된다.
그 밖에 설명되지 않은 도면 부호 240은 전압형 인버터(voltage source inverter), 270은 제정수 추정기 등을 나타낸다.
상기 각각의 구성요소들을 이용하여 유도 전동기의 제정수를 추정하는 방법에 대한 상세한 설명을 진행하기에 앞서, 도 3 및 도 4를 참조하여 상기 전류 제어기(220)의 d축 전류 제어기 및 q축 전류 제어기의 구성에 대해 먼저 간략히 살펴보면 다음과 같다.
도 3의 310은 전류 지령 생성부(210)의 d축 전류 지령과 전류 변환부(260)의 궤환 d축 전류의 오차(error)를 구하는 기능을 수행한다.
320은 310으로부터 계산된 오차에 대한 비례 이득을 곱하는 기능을 수행하고, 330은 적분(integral)을 수행한다.
340은 320과 330의 출력값을 합산(summation)하는 기능을 수행한다.
350은 전향 보상(feedforward) 항을 합산하는 기능을 수행한다.
그리고 도 4의 410은 전류 지령 생성부(210)의 q축 전류 지령과 전류 변환부(260)의 궤환 q축 전류 사이의 오차를 구하는 기능을 수행한다.
420은 410으로부터 계산된 오차에 대한 비례 이득을 곱하는 기능을 수행하고, 430은 적분을 수행한다.
440은 420과 430의 출력값을 합산하는 기능을 수행한다.
450은 전향 보상(feedforward) 항을 합산하는 기능을 수행한다.
이하에서는 상기와 같은 구성요소들을 이용하여 유도 전동기의 정지 상태에서 제정수를 추정하는 과정에 대해 상세히 설명하도록 한다. 즉, 아래의 수학식들을 통해 본 발명의 실시예에 따른 유도 전동기의 제정수 추정 방법에 적용되는 제정수 추정기(270)를 구현하기 위한 알고리즘을 설명하도록 한다.
유도 전동기의 정지 상태의 전기적 모델을 살펴보면 다음과 같은 전압과 자속 방정식을 나타낼 수 있다.
참고로, 전동기의 회전을 방지하기 위해서는 전류를 정지 좌표계의 한 방향에만 주입해야 하므로, 여기서는 설명의 편의 등을 위해 전류를 d축에 주입하는 것으로 가정하고 d축에 관련된 방정식만으로 표현하였다. 다만, 전류를 정지 좌표계 상의 다른 방향으로 주입해도 관계없음은 당연하다.
Figure 112015090486917-pat00037
Figure 112015090486917-pat00038
Figure 112015090486917-pat00039
Figure 112015090486917-pat00040
여기서, [수학식 21]과 [수학식 22]를 연립하면 고정자 자속은 다음과 같이 나타난다.
Figure 112015090486917-pat00041
그리고 [수학식 20]과 [수학식 22]를 연립하면 회전자 자속은 고정자 전류로 표현되어 다음과 같이 나타난다.
Figure 112015090486917-pat00042
이어서 [수학식 23]을 [수학식 19]에 대입하면 고정자 전압은 다음과 같이 나타난다.
Figure 112015090486917-pat00043
또한 [수학식 24]를 [수학식 25]에 대입하면, 고정자 전압은 다음과 같이 나타난다.
Figure 112015090486917-pat00044
여기서, [수학식 26]은 정지 좌표계에서 표현된 고정자의 d축 전압과 전류만으로 표현되어 있기 때문에 정지 상태에서 유도 전동기의 제정수를 추정하기에 적절하다. [수학식 26]에 직류(DC) 전류를 인가하면 [수학식 26]은 다음과 같이 간단히 표현된다.
Figure 112015090486917-pat00045
따라서, 고정자 저항은 다음의 [수학식 28]과 같이 구할 수 있다.
Figure 112015090486917-pat00046
상기 [수학식 28]의 측정 방법은 실제 실험에 있어서는 인버터의 비선형성과 반도체 스위치 및 다이오드의 도통 저항(conduction resistance) 등을 고려할 때, 여러 개의 전류를 측정하고 그 기울기를 이용하여 고정자 저항값을 구하는 것이 보다 정확한 추정 성능을 나타낼 수 있는데, 이는 다음의 [수학식 29]와 같이 구할 수 있다.
Figure 112015090486917-pat00047
상기 [수학식 29]에서 1, 2의 숫자는 서로 다른 측정 점을 의미한다.
그리고, [수학식 26]에서 고정자 전압(
Figure 112015090486917-pat00048
)을 짧은 펄스(short pulse)로 인가하면, [수학식 26]은 다음과 같이 간단히 표현될 수 있다.
Figure 112015090486917-pat00049
이때,
Figure 112015090486917-pat00050
의 크기가 크다면 저항으로 인한 전압 강하 성분을 무시할 수 있다. 따라서, 고정자 과도 인덕턴스를 다음과 같이 추정할 수 있다.
Figure 112015090486917-pat00051
여기서,
Figure 112015090486917-pat00052
는 펄스(pulse) 전압의 인가 시간이며,
Figure 112015090486917-pat00053
전압 인가에 따라 나타나는 전류의 기울기이다.
[수학식 28]과 [수학식 31]을 이용하여 고정자 저항과 과도 인덕턴스를 추정하는 방식은 기존의 방법과 동일하다. 따라서, [수학식 26]이 직류(DC) 상태부터 높은 주파수까지 유효한 식이라는 것을 알 수 있다.
회전자 시정수와 자화 인덕턴스는 [수학식 26]을 이용하여 추정할 수 있다. 즉, [수학식 26]에서,
Figure 112015090486917-pat00054
을
Figure 112015090486917-pat00055
으로 정의하면, 다음과 같이 표현할 수 있다.
Figure 112015090486917-pat00056
상기 [수학식 32]의 우변 첫 번째, 두 번째 항을 좌변으로 옮기면 다음과 같이 정리된다.
Figure 112015090486917-pat00057
이때, 좌변의 항 중
Figure 112015090486917-pat00058
는 전류 제어기의 출력 값을 통해 알 수 있으며,
Figure 112015090486917-pat00059
은 전류 값과 고정자 저항, 과도 인덕턴스 값을 이용해서 연산할 수 있다. 따라서, 좌변 전체를 구할 수 있는데 이를 X라 정의하도록 한다.
우변의
Figure 112015090486917-pat00060
또한 구할 수 있으므로 이를 Y라고 정의하면, [수학식 33]은 다음과 같이 간단히 나타낼 수 있다.
Figure 112015090486917-pat00061
수학식 34]는 값을 알 수 있는 X, Y 신호와
Figure 112015090486917-pat00062
및
Figure 112015090486917-pat00063
로 표현된 식이므로, X, Y 신호의 관계를 통해,
Figure 112015090486917-pat00064
과
Figure 112015090486917-pat00065
를 구할 수 있다.
하지만, 매 순간 X, Y 신호의 값을 이용해서 연산을 하면 측정 잡음 및 전류 제어기 출력 전압의 잡음 등으로 인해 정확한 제정수의 추정이 어렵다는 문제가 있다.
그러므로 이와 같은 문제의 해결을 위해, 적분 기법을 활용하여 잡음(noise)에 강인(robust)하고, 재현성(repeatability)이 높은 추정을 수행할 수 있도록 한다.
상기 [수학식 34]를 전개하면, 다시 다음과 같이 표현할 수 있다.
Figure 112015090486917-pat00066
식을 간단히 하기 위해 계수를 정리하면, 다음과 같이 표현할 수 있다.
Figure 112015090486917-pat00067
상기 [수학식 36]의 양변에 Y를 곱하고 양변을 적분하면, 다음과 같다.
Figure 112015090486917-pat00068
또한, [수학식 36]의 양변에
Figure 112015090486917-pat00069
를 곱하고 양변을 적분하면, 다음과 같다.
Figure 112015090486917-pat00070
적분 구간, [T0, Tf]을
Figure 112015090486917-pat00071
가 0이 되도록 설정하면, [수학식 37] 및 [수학식 38]은 다음과 같이 간단해진다.
Figure 112015090486917-pat00072
Figure 112015090486917-pat00073
다시 상기 [수학식 39]와 [수학식 40]을 간단히 정리하면, 각각 다음의 [수학식 41] 및 [수학식 42]와 같이 나타낼 수 있다.
Figure 112015090486917-pat00074
Figure 112015090486917-pat00075
상기 [수학식 41]과 [수학식 42)]서, A, B, C, E는 적분 구간이 증가함에 따라 증가하는 값이다. D는
Figure 112015090486917-pat00076
가 0이 되도록 설정하면 수학적으로는 0이지만, 실험을 할 경우 0에 가까운 값이 된다. 따라서, 적분 구간이 길어질수록 측정 잡음의 영향이 작아진다.
A, B, C, D, E 값을 계산하면, 미지수가 2개인 2원 일차 연립방정식이므로 다음과 같이 a, b 값을 구할 수 있다.
Figure 112015090486917-pat00077
Figure 112015090486917-pat00078
[수학식 36]에서, a와 b는 다음과 같이 정의되었다.
Figure 112015090486917-pat00079
Figure 112015090486917-pat00080
즉, [수학식 43] 및 [수학식 44]를 이용하여 연산한 a, b 값을 통해, 회전자 시정수, 고정자 자기 인덕턴스, 자화 인덕턴스를 다음과 같이 연산할 수 있다. 이때, 고정자 누설 인덕턴스와 회전자 누설 인덕턴스는 고정자 과도 인덕턴스의 절반이라 가정(
Figure 112015090486917-pat00081
)한다. 이러한 가정은 대상 유도 전동기의 특성에 따라 바뀔 수도 있다. 유도 전동기의 NEMA 전동기 유형에 따라 고정자 누설 인덕턴스와 회전자 누설 인덕턴스 비율이 달라지기 때문이다.
예를 들면, A형과 D형 유도 전동기의 고정자 누설 인덕턴스와 회전자 누설 인덕턴스의 비율은 5:5 이고, B형 유도 전동기는 4:6, C형 유도 전동기의 비율은 3:7 등이다.
Figure 112015090486917-pat00082
Figure 112015090486917-pat00083
Figure 112015090486917-pat00084
Figure 112015090486917-pat00085
이상에서 살펴본 바와 같이, 도 2에 도시된 제정수 추정기(270)는 [수학식 41] 내지 [수학식 50]을 통해 구현된다. 즉, [수학식 41]과 [수학식 42]를 통해 표현한 A, B, C, D, E를 구한 후, [수학식 43]과 [수학식 44]를 통해 a, b를 구할 수 있으며, 마지막으로, [수학식 47] 내지 [수학식 50]을 통해 회전자 시정수(
Figure 112015090486917-pat00086
)와 자화 인덕턴스(
Figure 112015090486917-pat00087
)를 정지 상태에서 구할 수 있다.
여기서 제정수 추정을 위한 주입 전류로는 다음의 [수학식 51]과 같은 형태의 전류가 사용되는 것이 바람직할 수 있다.
Figure 112015090486917-pat00088
도 5는 본 발명의 일 실시예에 따른 유도 전동기의 제정수 추정 방법을 설명하기 위한 순서도이다.
도 5를 참조한면, 본 발명의 실시예에 따른 유도 전동기의 제정수 추정 방법은, D축에 직류 전압을 인가하는 단계(S510), 고정자 저항을 계산하는 단계(S520), D축에 짧은 펄스 전압을 인가하는 단계(S530), 고정자 과도 인덕턴스를 계산하는 단계(S540), 전류 지령을 인가하는 단계(S550), 회전자 시정수를 계산하는 단계(S560) 및 자화 인덕턴스를 계산하는 단계(S570) 등으로 구성됨을 확인할 수 있다.
D축에 직류 전압을 인가하는 단계(S510)는 [수학식 26] 및 [수학식 27], 고정자 저항을 계산하는 단계(S520)는 [수학식 28] 및 [수학식 29]를 통해 설명한 바 있다.
또한, D축에 짧은 펄스 전압을 인가하는 단계(S530)는 [수학식 30], 고정자 과도 인덕턴스를 계산하는 단계(S540)는 [수학식 31]을 통해 설명하였으며, 회전자 시정수를 계산하는 단계(S560) 및 자화 인덕턴스를 계산하는 단계(S570)는 [수학식 47] 내지 [수학식 50]을 통해 상세히 설명하였다. 아울러, 전류 지령을 인가하는 단계(S550)를 통해 [수학식 51]과 같은 형태를 갖는 전류가 이용될 수 있음 또한 앞서 설명한 바와 같다.
지금까지 설명한 바와 같은 본 발명이, 설명의 편의 등을 위해 전류를 정지 좌표계의 d축에 주입하는 것으로 가정하고 d축에 관련된 방정식만으로 설명을 진행하였으나, 전류를 정지 좌표계 상의 다른 방향으로 주입하더라도 관계없음 등에 대해서는 전술한 바 있다.
전술한 바와 같은 본 발명은, 본 발명이 속하는 기술 분야의 통상의 기술자에게 있어 본 발명의 기술적 사상을 벗어나지 않는 범위 내에서 여러 가지 치환, 변형 및 변경이 가능하므로, 전술한 실시예 및 첨부된 도면에 의해 한정되는 것이 아니다.
110: 속도 명령 생성부 120: 전압 명령 생성부
130: 인버터 140: 상 전류 측정부
150: 전압 변환부 160: 제1 전류 변환부
170: 제2 전류 변환부 180: 계루프 자속 관측기
190: 제정수 추정기 IM: 유도 전동기
210: 전류 지령 생성부 220: 전류 제어기
230: 전압 지령 변환부 240: 인버터
250: 상 전류 측정부 260: 전류 변환부
270: 제정수 추정기

Claims (6)

  1. 정지 상태 유도 전동기의 제정수(parameter)를 추정하기 위한 방법에 있어서,
    상기 유도 전동기의 정지 상태의 전기적 모델을 통해 구해진 고정자 자속 및 회전자 자속으로부터 고정자 전압을 구하기 위해 정지 좌표계(stationary reference frame)의 일 방향에 직류 전압을 인가하는 직류 전압 인가 단계;
    상기 직류 전압 인가 단계를 통해 구해진 고정자 전압으로부터 고정자 저항을 계산하는 고정자 저항 계산 단계;
    상기 직류 전압 인가 단계를 통해 구해진 고정자 전압을 짧은 펄스(short pulse) 전압으로 인가하여 생성된 결과값으로부터 고정자 과도 인덕턴스를 계산하는 고정자 과도 인덕턴스 계산 단계; 및
    상기 고정자 저항 계산 단계를 통해 계산된 고정자 저항값과 상기 고정자 과도 인덕턴스 계산 단계를 통해 계산된 고정자 과도 인덕턴스값을 이용하여, 회전자 시정수(rotor time constant) 및 자화 인덕턴스를 포함하는 유도 전동기의 제정수를 계산하는 제정수 계산 단계;를 포함하며,
    상기 고정자 과도 인덕턴스 계산 단계는 펄스 전압의 인가 시간, 전압 인가에 따라 나타나는 전류의 기울기 및 고정자 전압의 크기를 이용하여 상기 고정자 과도 인덕턴스를 계산하는 유도 전동기의 제정수 추정 방법.
  2. 제 1 항에 있어서,
    상기 고정자 저항 계산 단계는,
    인버터의 비선형성과, 반도체 스위치 및 다이오드의 도통 저항을 고려하여 측정된 2 이상의 전류값으로부터 그 기울기를 이용하여 계산되는 것을 특징으로 하는 유도 전동기의 제정수 추정 방법.
  3. 삭제
  4. 제 1 항에 있어서,
    상기 제정수 계산 단계는 적분법을 이용하여 회전자 시정수 및 자화 인덕턴스를 계산하는 것을 특징으로 하는 유도 전동기의 제정수 추정 방법.
  5. 제 4 항에 있어서,
    상기 제정수 계산 단계는 고정자 누설 인덕턴스와 회전자 누설 인덕턴스 사이의 비율을 감안하여 자화 인덕턴스를 계산하는 것을 특징으로 하는 유도 전동기의 제정수 추정 방법.
  6. 제 1 항 내지 제 2 항, 제 4 항 내지 제 5 항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 고정자 과도 인덕턴스 계산 단계의 완료 후, 정현파 형태를 갖는 d축 전류 지령, 또는 0을 출력하는 q축 전류 지령을 인가하는 것을 특징으로 하는 유도 전동기의 제정수 추정 방법.
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