KR101901789B1 - 재료의 잔류응력 측정 방법 - Google Patents

재료의 잔류응력 측정 방법 Download PDF

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KR101901789B1
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Abstract

본 발명의 일 관점에 따르면, 무응력 상태의 재료 및 잔류응력 상태의 재료에 각각 계장화 압입시험을 수행하는 단계; 상기 계장화 압입시험의 결과로 형성된 압흔의 투영 접촉면적(
Figure 112016106592408-pat00114
) 정보와 상기 계장화 압입시험 중에 도출된 압입하중-변위곡선 정보로부터 최대 압입깊이(
Figure 112016106592408-pat00115
)와 잔류 압입깊이(
Figure 112016106592408-pat00116
) 정보를 획득하는 단계; 상기 압흔의 투영 접촉면적(
Figure 112016106592408-pat00117
) 정보와, 상기 최대 압입깊이(
Figure 112016106592408-pat00118
)와 잔류 압입깊이(
Figure 112016106592408-pat00119
) 정보로부터 무응력 상태에서의 재료쌓임의 높이(
Figure 112016106592408-pat00120
) 및 잔류 압입깊이(
Figure 112016106592408-pat00121
), 잔류응력 상태에서의 재료쌓임의 높이(
Figure 112016106592408-pat00122
) 및 잔류 압입깊이(
Figure 112016106592408-pat00123
)를 도출하는 단계; 및 상기 무응력 상태에서의 재료쌓임의 높이(
Figure 112016106592408-pat00124
)및 잔류 압입깊이(
Figure 112016106592408-pat00125
)와, 상기 잔류응력 상태에서의 재료쌓임의 높이(
Figure 112016106592408-pat00126
) 및 잔류 압입깊이(
Figure 112016106592408-pat00127
)을 포함하는 수학식으로부터 상기 재료의 잔류응력을 계산하는 단계;를 포함하는, 재료의 잔류응력 계산 방법이 제공된다.

Description

재료의 잔류응력 측정 방법{Measurement method for a residual stress of materials}
본 발명은 고체 상태의 재료 내에 존재하는 잔류응력을 정량적으로 측정, 평가하기 위한 방법에 대한 것이다.
재료의 잔류응력을 파악하는 간단한 방법의 하나로 마이크로 경도시험기법이 사용되고 있다. 즉 마이크로 경도값이 높은 영역은 압축방향의 표면 잔류응력에 의해 변형이 용이하지 못한 영역이고, 반대로 낮은 마이크로 경도값은 인장방향의 표면 잔류응력에 의해 국소 압입변형이 촉진되는 영역으로 판단된다. 그러나 마이크로 경도값의 경우 단순히 잔류응력에 의해 변형이 촉진 혹은 억제되는 것과 더불어 미세조직이나 재질 자체가 갖는 변형거동까지 포함된 정보이기 때문에 정확한 잔류응력 추이라 판단할 수 없다.
이에 최근 계장화 압입시험을 통한 마이크로 경도측정 방법을 이용하여 잔류응력을 분석하는 방법이 제시되고 있다. 계장화 압입 시험은 간단한 압입시험을 통해 얻어지는 압입하중-변위곡선의 분석을 통해 재료의 다양한 물성을 평가할 수 있는 시험법이다. 특히 표면 잔류응력의 부호와 세기에 따라 계장화 압입시험의 결과로 얻어지는 압입하중-변위곡선의 기울기가 달라지는 것으로부터 이론적인 모델링을 통해 잔류응력을 평가하는 기법들이 활발하게 제시되고 있다.
그러나 잔류응력의 정량적인 측정을 위해서는 압입하중-변위곡선의 미소한 변화를 정확히 분석해야하는 문제가 존재하며, 이로 인해 분석된 잔류응력의 산포가 큰 문제점이 있다. 특히 압입하중 인가곡선의 경우 탄성과 소성이 중첩된 탄소성 변형구간이기 때문에 이론적인 모델링 계산이 한층 복잡해지는 측면이 있다. 또한 재료쌓임이 심한 소재의 무응력 상태에 대응하는 접촉면적 정보를 얻기 위해서는 불가피하게 광학현미경이나 전자현미경을 통한 관찰이 필요하나, 이러한 방법은 실제 잔류응력의 측정을 요구하는 산업현장에 적용하기에는 매우 어려운 문제점이 있다.
본 발명은 상기와 같은 문제점을 포함하여 여러 문제점들을 해결하기 위한 것으로서, 계장화 압입시험을 통한 마이크로 경도측정 방법을 보다 확장하여 정량적인 잔류응력을 분석할 수 있는 모델링과 측정기법의 제공을 목적으로 한다. 구체적으로 종래의 계장화 압입곡선을 이용한 잔류응력 분석 모델링에서 문제가 되는 탄/소성 구간에서 선형적인 응력 중첩기법이 아닌 가역 탄성적인 변형회복단계에서의 응력중첩 모델링을 통해 보다 정확한 잔류응력 측정모델링을 제시하고자 한다. 그러나 이러한 과제는 예시적인 것으로서, 이에 의해 본 발명의 범위가 한정되는 것은 아니다.
본 발명의 일 관점에 따르면, 무응력 상태의 재료 및 잔류응력 상태의 재료에 각각 계장화 압입시험을 수행하는 단계; 상기 계장화 압입시험의 결과로 형성된 압흔의 투영 접촉면적(
Figure 112016106592408-pat00001
) 정보와 상기 계장화 압입시험 중에 도출된 압입하중-변위곡선 정보로부터 최대 압입깊이(
Figure 112016106592408-pat00002
)와 잔류 압입깊이(
Figure 112016106592408-pat00003
) 정보를 획득하는 단계; 상기 압흔의 투영 접촉면적(
Figure 112016106592408-pat00004
) 정보와, 상기 최대 압입깊이(
Figure 112016106592408-pat00005
)와 잔류 압입깊이(
Figure 112016106592408-pat00006
) 정보로부터 무응력 상태에서의 재료쌓임의 높이(
Figure 112016106592408-pat00007
) 및 잔류 압입깊이(
Figure 112016106592408-pat00008
), 잔류응력 상태에서의 재료쌓임의 높이(
Figure 112016106592408-pat00009
) 및 잔류 압입깊이(
Figure 112016106592408-pat00010
)를 도출하는 단계; 및 상기 무응력 상태에서의 재료쌓임의 높이(
Figure 112016106592408-pat00011
)및 잔류 압입깊이(
Figure 112016106592408-pat00012
)와, 상기 잔류응력 상태에서의 재료쌓임의 높이(
Figure 112016106592408-pat00013
) 및 잔류 압입깊이(
Figure 112016106592408-pat00014
)을 포함하는 탄성변형구간에 대응하는 하기 수학식(5)로부터 상기 재료의 잔류응력을 계산하는 단계;를 포함하는, 재료의 잔류응력 측정 방법이 제공된다. 즉 종래의 계장화 압입시험 및 경도측정과 관련된 시험방법을 그대로 적용하면서 가역적인 회복과정에 대응하는 탄성변형구간의 정량적인 해석에 기반한 잔류응력 측정 모델링을 제공한다.
수학식(5) :
Figure 112016106592408-pat00015
상기 수학식(5)에서,
Figure 112016106592408-pat00016
및
Figure 112016106592408-pat00017
는 아래와 같다.
Figure 112016106592408-pat00018
=
Figure 112016106592408-pat00019
Figure 112016106592408-pat00020
=
Figure 112016106592408-pat00021
(단, 상기 수학식에서
Figure 112016106592408-pat00022
는 무응력 상태에서의 압흔의 전체면적이고,
Figure 112016106592408-pat00023
는 잔류응력 상태에서의 압흔의 전체면적이며,
Figure 112016106592408-pat00024
는 상기 압흔의 투영 접촉면적(
Figure 112016106592408-pat00025
)을 이루는 정삼각형의 한 변의 길이를 나타냄)
상기 압흔의 투영 접촉면적(
Figure 112016106592408-pat00026
)은 광학현미경으로 관찰된 결과일 수 있다.
상기 수학식(5)를 도출하는 단계는, 무응력 상태에서의 압흔의 변형율
Figure 112016106592408-pat00027
을 도출하는 단계; 잔류응력 상태에서의 압흔의 변형율
Figure 112016106592408-pat00028
을 도출하는 단계; 및 상기
Figure 112016106592408-pat00029
와 상기
Figure 112016106592408-pat00030
의 차이를 구하는 단계;를 포함할 수 있다.
상기
Figure 112016106592408-pat00031
는 하기의 수학식(4-a)로 표시되고, 상기
Figure 112016106592408-pat00032
는 하기의 수학식 (4-b)로 표현된다.
수학식(4-a):
Figure 112016106592408-pat00033
수학식(4-b):
Figure 112016106592408-pat00034
상기한 바와 같이 이루어진 본 발명의 일부 실시예들에 따르면, 광학현미경을 이용한 압흔관찰과 계장화 압입시험에서 얻어지는 압입하중-변위곡선을 접목하는 방법을 채용함으로써 종래의 전자현미경으로 관찰해야함에 따라 산업현장에 적용하기 힘들었던 문제점을 해결하고, 간단하게 잔류응력을 평가할 수 있다. 뿐만아니라 본 발명의 해석식은 탄성변형 구간에 적용되기 때문에 응력이나 변형률의 산술적인 중첩이나 제거가 이상적으로 진행될 수 있다. 물론 이러한 효과에 의해 본 발명의 범위가 한정되는 것은 아니다.
도 1은 압입시험 중 도출되는 압입하중-변위곡선 및 이에 대응되는 압입자 및 시편 표면의 이상적인 접촉형상을 나타낸 것이다.
도 2는 압입시험시 무응력 상태에서 하중인가상태(loaded state) 및 하중제거상태(unloaded state)를 나타낸 것이다.
도 3에는 잔류응력 상태에서 하중제거상태(unloaded state)를 나타낸 것이다.
이하, 첨부된 도면들을 참조하여 본 발명의 실시예를 상세히 설명하면 다음과 같다. 그러나 본 발명은 이하에서 개시되는 실시예에 한정되는 것이 아니라 서로 다른 다양한 형태로 구현될 수 있는 것으로, 이하의 실시예는 본 발명의 개시가 완전하도록 하며, 통상의 지식을 가진 자에게 발명의 범주를 완전하게 알려주기 위해 제공되는 것이다. 또한 설명의 편의를 위하여 도면에서는 구성 요소들이 그 크기가 과장 또는 축소될 수 있다.
재료 내에 잔류응력 존재할 경우에는, 압입시험 중 압입하중-변위곡선의 하중인가구간(loading) 뿐만 아니라 하중제거구간(unloading)도 무응력 상태와는 다른 결과를 나타낸다고 알려져 있으며, 압입변형률 및 가역 탄성적인 하중제거구간에 대한 수식의 유도가 가능하다.
우선 무응력 상태에서 1회 압입시험이 이뤄지고, 동일한 압흔에 하중이 재인가되는 과정은 시간의존적인 변형특성이 없는 다수의 금속재료에 있어서 가역탄성적인 과정이며 아래 수학식(1)과 같이 표현된다
수학식(1):
Figure 112016106592408-pat00035

여기서 꺽쇠괄호는 접촉면적 하부의 평균응력과 평균변형률을 나타낸다. 직교좌표에서 제3축은 압입축을 나타내고, 제1축 및 제2축은 표면의 두 주응력 방향을 나타낸다.
Figure 112016106592408-pat00036
는 최대 압입하중에 의한 압입축 방향으로의 압입변형률을 나타내고,
Figure 112016106592408-pat00037
는 하중이 완전히 제거된 상태에 남아있는 압흔의 변형률을 나타낸다.
만약 제1축 방향으로 양의 부호(+)를 갖는 인장 잔류응력
Figure 112016106592408-pat00038
가 인가되면, 탄성적인 하중제거 혹은 재인가 거동을 나타내는 수학식(1)은 선형적으로
Figure 112016106592408-pat00039
성분을 중첩하여 수학식(2)로 나타내어진다.
수학식(2) :
Figure 112016106592408-pat00040

이때 잔류응력 유무에 상관없이 최대 압입하중이 인가된 상태의 압입변형률
Figure 112016106592408-pat00041
는 동일하고, 반면에 잔류응력에 의해 압흔변형률은 무응력 상태의 표면에 남은 압흔에 대응하는
Figure 112016106592408-pat00042
에서 잔류응력이 존재하는 표면에 남은 압흔에 대응하는
Figure 112016106592408-pat00043
로 변화한다.
여기서
Figure 112016106592408-pat00044
은 접촉영역 내에서 잔류응력의 정도에 의해서 발생한 추가변형률이며,
Figure 112016106592408-pat00045
의 부호는
Figure 112016106592408-pat00046
이 압축방향의 음의 부호(-)를 갖기 때문에
Figure 112016106592408-pat00047
과는 반대 부호로 식 (2)에 중첩되게 된다.
Figure 112016106592408-pat00048
의 영향으로 식 (2)에 나타난 응력과 변형률이 항복조건을 넘지 않을 경우 수학식 (1)과 (2)는 가역 탄성구간 내에 있게 되고, 산술적으로 상호 간의 합이나 차를 계산할 수 있다. 수학식 (2)에서 수학식 (1)을 제하게 되면, 잔류응력은 수학식 (3)과 같이 잔류응력에 의해 추가된 압흔변형률과 소재의 탄성물성의 곱으로 나타내어진다.
수학식(3):
Figure 112016106592408-pat00049

즉
Figure 112016106592408-pat00050
의 정밀한 측정이 잔류응력 평가의 정확도에 기여하게 된다.
도 1에는 압입시험 중 도출되는 압입하중-변위곡선 및 이에 대응되는 압입자 및 시편 표면의 이상적인 접촉형상이 도시되어 있다. 도 1을 참조하면, 압입자에 하중을 가하여 시편 표면에 압입시(State 0에서 State 1으로 천이되는 구간), 탄성(Elastic) 및 소성(plastic) 변형이 중첩되어 최대 압입깊이(
Figure 112016106592408-pat00051
)만큼 압입이 일어나게 되며, 압입자로부터 하중을 제거하는 경우(State 1에서 State 2로 천이되는 구간) 탄성변형 양만큼 복원되고, 따라서 시편의 표면에서는 잔류 압입깊이(
Figure 112016106592408-pat00052
)을 가지는 압흔이 형성되게 된다. 종래에는 잔류응력 유무에 의해서 달라지는 압흔의 실제면적을 원자단위현미경을 이용하여 측정, 분석하는 방법을 채택하였다. 그러나 이 방법의 경우 실제 잔류응력의 측정을 요구하는 산업현장에 적용성이 매우 떨어지는 방법이다.
본 발명에서는 압흔의 실제면적을 광학적으로 관찰되는 압흔의 크기와 압입하중-변위곡선 정보로부터 분석하는 새로운 방법을 제시한다.
도 2에는 압입시험시 무응력 상태(stress-free condition)에서 하중인가상태(loading state) 및 하중제거상태(unloading state)가 도시되어 있다. 도 3에는 잔류응력(residual stress condition) 상태에서 하중제거상태(unloading state)가 도시되어 있다.
많은 금속재료에 압입시험을 수행할 경우 도 2와 같이 압흔 주변에 심각한 재료쌓임(material pile-up)이 유발됨을 확인할 수 있었고, 압입하중-변위곡선에서 직접적으로 재료쌓임의 높이(
Figure 112016106592408-pat00053
)를 결정하는 것은 곤란하였다. 그러나 압흔변형률의 정확한 분석을 위해서는 재료쌓임의 높이를 포함하는 실 접촉면적의 측정이 필요하다.
본 발명에서는 광학현미경을 이용한 정밀한 압흔크기 측정과 계장화 압입시험의 압입하중-변위곡선 데이터의 분석을 통해 이를 해결하고자 하였다. 즉 광학현미경을 통해 실제 접촉면적에 대응하는 투영면적의 측정이 가능하며, 실제 접촉면적의 계산에 필요한 압흔의 깊이는 최대 압입깊이(
Figure 112016106592408-pat00054
)와 잔류 압입깊이(
Figure 112016106592408-pat00055
)의 정보로부터 계산이 가능하다.
구체적으로 도 1을 참조하면, 압입하중 제거과정에서 압흔 내부의 탄성적인 회복에 의한 최종 압흔의 형태도 첨단각이 휠씬 커진 이완된 형태의 피라미드로 가정할 경우 계장화 압입시험 결과로부터
Figure 112016106592408-pat00056
와
Figure 112016106592408-pat00057
를 결정할 수 있다.
또한 도 2를 참조하면, 최종 압흔의 깊이는
Figure 112016106592408-pat00058
가 되어야 하고, 광학현미경에서 관찰한 투영면적의 크기,
Figure 112016106592408-pat00059
와 압입자의 형상정보로부터
Figure 112016106592408-pat00060
를 결정할 수 있게 된다. 선행연구에 의하면
Figure 112016106592408-pat00061
의 경우 압입하중 완화나 재인가 과정 중에 실질적으로 변화가 없는 것으로 알려져 있다.
잔류응력이 존재하는 압흔에 대한 하중제거 과정이나 하중 재인가 과정에 대해서도 상술한 방법과 동일하게 광학현미경과 계장화 압입시험 결과를 이용하는 방법으로
Figure 112016106592408-pat00062
와
Figure 112016106592408-pat00063
의 결정이 가능해진다. 여기서 잔류응력에 무관하게 접촉면적은 동일하다는 선행연구결과를 접목할 경우
Figure 112016106592408-pat00064
는
Figure 112016106592408-pat00065
와 유사한 값을 나타낸다.
압흔 형상에 대한 측정 정보를 바탕으로 무응력 상태의 압흔 변형률
Figure 112016106592408-pat00066
과 잔류응력 상태의 압흔 변형률
Figure 112016106592408-pat00067
을 표시하면 식 (4-a) 및 (4-b)와 같다.
수학식(4-a):
Figure 112016106592408-pat00068
수학식(4-b):
Figure 112016106592408-pat00069

식 (3), (4-a) 및 (4-b)를 결합하면 최종 잔류응력은 수학식(5)로 표현되며, 잔류응력 유무에 대응하는 압흔의 면적비와 소재의 탄성물성이 잔류응력을 결정짓는다.
수학식(5) :
Figure 112016106592408-pat00070

압흔의 투영 접촉면적인
Figure 112016106592408-pat00071
를 이루는 정삼각형의 한 변의 길이를 a로 표시하면, 압흔의 한 사면의 수직선 길이인
Figure 112016106592408-pat00072
이고, 한 사면의 면적은
Figure 112016106592408-pat00073
이 된다. 따라서 압흔의 전체면적인
Figure 112016106592408-pat00074
는
Figure 112016106592408-pat00075
이 되고, 잔류응력이 존재하는 표면에 발생하는 압흔의 면적인
Figure 112016106592408-pat00076
는
Figure 112016106592408-pat00077
로 나타내어진다.
즉 광학현미경 관찰을 통해
Figure 112016106592408-pat00078
를 결정하고, 압입하중 변위곡선에서 측정된
Figure 112016106592408-pat00079
,
Figure 112016106592408-pat00080
,
Figure 112016106592408-pat00081
와 각진 압입자의 형상 정보로부터 식 (5)에 잔류응력 평가에 중요한 인자가 되는
Figure 112016106592408-pat00082
와
Figure 112016106592408-pat00083
를 결정하게 된다.
이와 같이 본 발명은 광학현미경에서 재료쌓임이나 소재표면의 불균일한 변형정보를 확보하고, 더불어 계장화 압입시험에서 얻어진 압입깊이 정보를 융합함으로써 보다 간단하게 잔류응력을 평가할 수 있게 된다.
본 발명은 도면에 도시된 실시예를 참고로 설명되었으나 이는 예시적인 것에 불과하며, 당해 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 이로부터 다양한 변형 및 균등한 다른 실시예가 가능하다는 점을 이해할 것이다. 따라서 본 발명의 진정한 기술적 보호 범위는 첨부된 특허청구범위의 기술적 사상에 의하여 정해져야 할 것이다.

Claims (4)

  1. 무응력 상태의 재료 및 잔류응력 상태의 재료에 각각 계장화 압입시험을 수행하는 단계;
    상기 무응력 상태의 재료에 대한 상기 계장화 압입시험의 결과로 형성된 압흔의 투영 접촉면적(A0) 정보와 상기 계장화 압입시험 중에 도출된 압입하중-변위곡선 정보로부터 최대 압입깊이(hmax)와 잔류 압입깊이(hf) 정보를 획득하는 단계;
    잔류응력 상태의 재료에 대한 계장화 압입시험의 결과로 형성된 압흔의 투영 접촉면적(A0 res) 정보 및 상기 계장화 압입시험 중에 도출된 압입하중-변위곡선 정보로부터 최대 압입깊이(hmax res)와 잔류 압입깊이(hf res) 정보를 획득하는 단계;
    획득된 무응력 상태의 재료에 대한 투영 접촉면적(A0) 정보와 상기 최대 압입깊이(hmax)로부터 하기 수학식 (6-a)를 이용하여 무응력 상태에서의 재료쌓임의 높이(hp)를 도출하는 단계;
    획득된 잔류응력 상태의 재료에 대한 투영 접촉면적(A0 res) 정보와 상기 최대 압입깊이(hmax res)로부터 하기 수학식 (6-b)를 이용하여 잔류응력 상태에서의 재료쌓임의 높이(hp res)를 도출하는 단계; 및
    상기 무응력 상태에서의 재료쌓임의 높이(hp) 및 잔류 압입깊이(hf)와, 상기 잔류응력 상태에서의 재료쌓임의 높이(hp res) 및 잔류 압입깊이(hf res)을 포함하는 하기 수학식(5)로부터 상기 재료의 잔류응력을 계산하는 단계;를
    포함하는, 재료의 잔류응력 계산 방법.
    수학식(5) :
    Figure 112018016190651-pat00098

    Figure 112018016190651-pat00099
    =
    Figure 112018016190651-pat00100

    Figure 112018016190651-pat00101
    =
    Figure 112018016190651-pat00102

    (단, 상기 수학식에서
    Figure 112018016190651-pat00103
    는 무응력 상태에서의 압흔의 전체면적이고,
    Figure 112018016190651-pat00104
    는 잔류응력 상태에서의 압흔의 전체면적이며,
    Figure 112018016190651-pat00105
    는 상기 압흔의 투영 접촉면적(
    Figure 112018016190651-pat00106
    )을 이루는 정삼각형의 한 변의 길이를 나타냄)
    수학식(6-a) A0=24.5hc 2=24.5(hmax+hp)2
    수학식(6-b) A0 res=24.5(hc res ) 2=24.5(hmax res+hp res)2
  2. 제 1 항에 있어서,
    상기 압흔의 투영 접촉면적(
    Figure 112016106592408-pat00107
    )은 광학현미경으로 관찰된 결과인, 재료의 잔류응력 계산 방법.
  3. 제 1 항에 있어서,
    상기 수학식(5)를 도출하는 단계는,
    무응력 상태에서의 압흔의 변형율
    Figure 112016106592408-pat00108
    을 도출하는 단계;
    잔류응력 상태에서의 압흔의 변형율
    Figure 112016106592408-pat00109
    을 도출하는 단계; 및
    상기
    Figure 112016106592408-pat00110
    와 상기
    Figure 112016106592408-pat00111
    의 차이를 구하는 단계;를 포함하는,
    재료의 잔류응력 계산 방법.
  4. 제 3 항에 있어서,
    상기
    Figure 112018016190651-pat00112
    는 하기의 수학식(4-a)로 표시되고, 상기
    Figure 112018016190651-pat00113
    는 하기의 수학식 (4-b)로 표현되는,
    재료의 잔류응력 계산 방법.
    수학식(4-a):
    Figure 112018016190651-pat00131

    수학식(4-b):
    Figure 112018016190651-pat00132
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