KR101711695B1

KR101711695B1 - 마스크 패턴의 결정 방법, 기록 매체, 및 정보 처리 장치

Info

Publication number: KR101711695B1
Application number: KR1020140020306A
Authority: KR
Inventors: 료 나카야마; 유이치 교다
Original assignee: 캐논 가부시끼가이샤
Priority date: 2013-02-22
Filing date: 2014-02-21
Publication date: 2017-03-02
Also published as: JP6598421B2; US9766539B2; US20140244215A1; CN104007608B; JP2014165271A; KR20140105405A; TWI544276B; CN104007608A; TW201435486A

Abstract

정보 처리 장치의 이용에 의해서 복수의 마스크에 대한 패턴을 결정하는 마스크 패턴을 결정하는 방법이 복수의 패턴 요소를 포함하는 패턴에 대한 데이터를 획득하는 단계, 그리고 상기 획득된 복수의 패턴 요소를 마스크로 배당하고, 상기 획득된 복수의 패턴 요소를 마스크의 패턴으로 분할하고, 그리고 마스크의 수, 각각의 마스크 내의 복수의 패턴 요소들 사이의 거리, 및 각각의 마스크 내의 복수의 패턴 요소를 연결하는 라인의 각도를 기초로, 평가 지표를 위한 평가 값을 계산하는 단계를 포함한다. 그러한 방법에서, 각각의 마스크의 패턴이 계산된 평가 값을 기초로 결정된다.

Description

마스크 패턴의 결정 방법, 기록 매체, 및 정보 처리 장치{METHOD FOR DETERMINING MASK PATTERN, RECORDING MEDIUM, AND INFORMATION PROCESSING APPARATUS}

본 발명은 마스크 패턴의 결정 방법, 기록 매체, 및 정보 처리 장치에 관한 것이다.

최근 몇 년간, 반도체 소자의 소형화가 진행됨에 따라, 노광 장치의 이용에 의해서 희망 패턴을 웨이퍼 상으로 높은 정밀도로 전사하는 것이 어려워졌다. 그 원인의 하나는 회로에 포함되는 패턴들 사이의 최단 거리의 절반을 나타내는 절반 피치가(half pitch) 감소된 것이 될 수 있을 것이다.

이러한 문제를 해결하기 위해서, 22nm 노드(node)와 같은 미세(minute) 패턴을 웨이퍼 상으로 높은 정밀도로 전사하기 위한 기술로서 복수-노광 패턴이 주목받고 있다. 이러한 기술은, 노광 장치의 해상도(resolution) 한계의 절반 피치 보다 작은 절반 피치를 가지는 패턴을 복수의 마스크 패턴으로 분리하고 그리고 종래와 같이 패턴이 한 차례 노광되는 경우 보다 높은 정밀도로 미세 패턴을 전사하기 위해서 그 복수의 마스크 패턴을 노광하기 위해서 이용된다.

복수 노광 패터닝은 복수의 리소그래피-친화적인 마스크 패턴의 결정을 필요로 할 수 있을 것이고, 이를 이용하여 초점 심도와 같은 해상 성능이 개선될 수 있을 것이고 그리고 수율(yield)이 개선될 수 있을 것이다. 그러한 복수의 마스크 패턴을 결정하는 방법이 미국 출원 공개 제 2007/31740 호의 명세서 및 미국 특허 출원 공개 제 2010/223590 호의 명세서에 기술되어 있다.

미국 특허 출원 공개 제 2007/31740 호의 명세서는, 반복적인 방법을 기초로 분할 규칙을 패턴에 적용하는 방법을 개시한다. 보다 구체적으로, 상기 방법은 패턴 분할 규칙을 먼저 결정하는 단계, 상기 규칙을 기초로 표적 패턴 요소가 제 1 마스크 또는 제 2 마스크에 속하는지의 여부를 결정하는 단계, 및 각각의 패턴 요소에 대해서 동작을 반복하는 단계를 포함한다. 분할 규칙에 따라서, 패턴의 라인 폭 또는 패턴들 사이의 거리를 기초로 패턴이 임계적인지 아닌지에 관한 여부를 결정한 것의 결과에 따라서 패턴이 분할된다.

미국 특허 출원 공개 제 2010/223590 호의 명세서에는, 광 강도 분포(효과적인 광원 분포)를 위한 2극(dipole) 조명의 2가지 타입이 마스크를 조명하는 조명 광학 시스템의 동공(pupil)면 상에 형성되는 것으로 가정함으로써 2차례 노광을 실시하기 위한 복수의 마스크 패턴을 결정하는 방법이 개시되어 있다. 보다 구체적으로, 이러한 방법은 x- 및 y- 방향 2극 조명 중의 어떠한 조명이 분할하고자 하는 패턴을 전사하기에 적합한지를 분석하는 단계 및 마스크 패턴의 2가지 타입을 을 결정하는 단계를 포함한다. y-방향으로 연장하는 길이방향 엣지를 가지는 패턴이 x-방향 2극 조명을 위한 마스크 패턴으로서 결정되는 한편, x-방향으로 연장하는 길이방향 엣지를 가지는 패턴이 y-방향 2극 조명을 위한 마스크 패턴으로 결정된다. 미국 특허 출원 공개 제 2007/31740 호의 명세서에서, 패턴의 라인 폭 또는 패턴들 사이의 거리를 고려하지만 복수의 패턴 요소들 사이의 각도들을 고려하지 않으면서, 각각의 마스크 패턴이 결정된다. 이는, 하나의 마스크 내에 포함된 상이한 각도를 가지는 복수의 패턴 요소를 초래한다. 마스크가 하나의 효과적인 광원 분포에 의해서 조명될 때, 패턴 요소의 해상의 용이성이 달라질 수 있을 것이고, 그리고 일부 패턴 요소가 해상되기 어려울 수 있을 것이다.

미국 특허 출원 공개 제 2010/223590 호의 명세서에 따라서, 패턴 요소의 엣지의 방향과 2극 조명의 방향을 연관시키는 것에 의해서, 마스크 패턴이 분리된다. 그러나, 복수의 패턴 요소들 사이의 상대적인 위치적 관계 즉, 복수의 패턴 요소들 사이의 거리 또는 각도가 고려되지 않는다. 이는, 하나의 마스크 내에 상이한 상대적인 위치 관계를 가지는 복수의 패턴 요소의 존재를 초래한다. 마스크가 하나의 효과적인 광원 분포에 의해서 조명될 때, 패턴 요소의 해상의 용이성이 달라질 수 있을 것이고, 그리고 일부 패턴 요소가 해상되기 어려울 수 있을 것이다.

본원 발명의 실시예는, 패턴이 복수의 마스크 패턴으로 분할될 때, 해상되기 용이한 마스크 패턴을 결정한다.

본원 발명의 양태에 따라서, 정보 처리 장치의 이용에 의해서 복수의 마스크에 대한 패턴을 결정하는 마스크 패턴을 결정하는 방법이 제공되고, 상기 방법은 복수의 패턴 요소를 포함하는 패턴에 대한 데이터를 획득하는 단계, 그리고 상기 획득된 복수의 패턴 요소를 마스크들로 배당하고(assigning), 상기 획득된 복수의 패턴 요소를 마스크들의 패턴들로 분할하고, 및 마스크의 수, 각각의 마스크 내의 복수의 패턴 요소들 사이의 거리들, 및 각각의 마스크 내의 복수의 패턴 요소를 연결하는 라인들의 각도들을 기초로, 평가 지표를 위한 평가 값을 계산하는 단계를 포함하고, 상기 각각의 마스크의 패턴이 계산된 평가 값을 기초로 결정된다.

본원 발명의 추가적인 특징이, 첨부 도면을 참조한 예시적인 실시예에 관한 이하의 설명으로부터 자명해질 것이다.

도 1은 마스크 패턴을 결정하기 위한 방법을 도시한 흐름도이다.
도 2의 (a) 내지 (c)는 일-차원적인 레이아웃 기술을 설명하기 위한 도면이다.
도 3은 분할하고자 하는 컷(cut) 패턴을 설명하기 위한 도면이다.
도 4의 (a) 및 (b)는 충돌 그래프를 설명하기 위한 도면이다.
도 5는 패턴 요소들 사이의 거리 및 각도를 도시한다.
도 6a는 거리에 대한 평가 값을 도시하고, 그리고 도 6b는 거리에 대한 평가 값을 도시한다.
도 7a는 통상적인 방법에 의해서 분할된 마스크 패턴을 도시하고, 도 7b는 본원 발명에 따라 분할된 마스크 패턴을 도시한다.
도 8은 효과적인 광원 분포의 파라미터를 도시한다.
도 9a는 통상적인 방법에 의해서 최적화된 효과적인 광원 분포를 도시하고, 그리고 도 9b는 본원 발명에 따라서 최적화된 효과적인 광원 분포를 도시한다.

실시예는 반도체 집적 회로, 액정 패널, LED, 및 이미지 센서와 같은 소자를 생성하기 위해서 이용가능한 리소그래피 기술에 관한 것이고, 특히 실시예는 이중 노광과 같은 복수 노광을 위한 마스크의 패턴을 형성하고 그리고 노광 조명 조건을 결정하는 처리에서 이용될 수 있을 것이다.

도 1은 마스크 패턴을 결정하기 위한 방법(이하에서 패턴 결정 방법이라고도 지칭된다)을 설명하는 흐름도이다. 이러한 방법은 컴퓨터 내의 처리 유닛(예를 들어, CPU 또는 MPU)에 의해서 프로그램을 판독 및 실행함으로써 구현된다. 이러한 실시예의 기능을 구현하는 소프트웨어 또는 프로그램이 네트워크를 통해서 또는 기록 매체를 통해서 하나 이상의 컴퓨터를 포함하는 정보 처리 장치로 공급된다. 정보 처리 장치 내의 처리 유닛은 프로그램의 실행을 위해서 기록 매체 또는 저장 매체 내에 기록된 또는 저장된 프로그램을 판독한다. 원격 위치에 제공된 복수의 컴퓨터가, 프로그램의 처리를 실시하기 위해서, 유선 또는 무선 통신을 통해서 상호간에 데이터를 교환할 수 있을 것이다.

첫 번째로, 단계(S101)에서, 컴퓨터 내의 처리 유닛이 분할하고자 하는 패턴에 관한 데이터를 획득한다. 데이터가 데이터 입력 장치로부터 입력될 수 있을 것이고 또는 외부 컴퓨터나 기록 매체로부터 입력될 수 있을 것이다. 데이터가 컴퓨터 내의 저장 유닛 내에 저장될 수 있고 또는 사용시마다 저장 유닛으로부터 판독 및 획득될 수 있을 것이다. 이러한 실시예에서, 일-차원적인 레이아웃 기술에 따른 컷 패턴이 분할하고자 하는 패턴의 예로서 적용된다. 도 2의 (a)는 웨이퍼 상에 형성된 라인 및 공간 패턴을 도시한다. "일-차원적인 레이아웃 기술"이라는 용어는, 도 2의 (c)에서와 같은 표적 패턴을 획득하기 위해서 도 2의 (b)의 검은색(black) 프레임 내의 홀 패턴 그리고 상부 및 하부 라인을 이용하여 컷팅함으로써, 도 2의 (a)에 도시된 라인 및 공간 패턴의 라인 패턴 부분(검은색 부분)을 처리하는 기술을 지칭한다. "컷 패턴"이라는 용어는 이하에서 도 2의 (b)의 5개의 검은색 프레임에 의해서 표현되는 바와 같은 홀 패턴을 지칭한다. 도트(dot) 패턴으로 충진함으로써 라인 및 공간 패턴의 공간 부분을 처리하는 기술이 또한 일-차원적인 레이아웃 기술에 포함된다. 이러한 실시예에 따라서, 도 3에 도시된 컷 패턴이 분할하고자 하는 패턴으로서 사용된다. 도 3에서 검은색으로 채색된 각각의 부분이 컷 패턴의 패턴 요소에 상응하고 그리고 측부(side; 변)가 23 nm인 정사각형이 된다. 분할하고자 하는 패턴이, 예를 들어, 다각형 좌표 어레이로서 제공될 수 있을 것이다.

다음에, 단계(S102)에서, 패턴이 제약(constraint) 조건 하에서 그래프 이론을 이용하여 충돌 그래프로 표현된다. 예를 들어, 도 4의 (a)에 도시된 미리 결정된 거리(401)가 규정된다. 만약 패턴 요소들의 중심 위치들 사이의 거리가 미리 결정된 거리와 같거나 그보다 짧다면, 이는 마스크 패턴이 상호간에 상이하여야 하는 제약 조건이 존재한다는 것을 의미한다. 도 4의 (a)의 정사각형의 검은색 프레임의 각각이 패턴 요소를 나타내고, 그리고 파선은 그 중심으로서 패턴 요소의 중심 위치를 가지고 그리고 그 반경으로서 거리(401)를 가지는 원을 나타낸다. 그러한 조건은 도 4의 (b)에 도시된 바와 같은 충돌 그래프에 의해서 구체적으로 표현된다. 패턴 요소가 지점(정점)(402)에 의해서 표현되고, 그리고 미리 결정된 거리와 같거나 그보다 짧은 거리를 가지는 패턴 요소가 세그먼트(엣지)(403)에 의해서 연결된다. 세그먼트(403)에 의해서 연결된 양 단부가 상이한 마스크 번호(색상)로 채색되어야 할 것이다. 마스크의 수(분할 레벨의 수) 및 각각의 마스크에 대한 패턴을 결정하는 문제가 또한 채색 문제라고도 지칭될 수 있는데, 이는 패턴 요소가 상이한 색상으로 채색되는 것을 특징으로 하기 때문이다. 이후에, 마스크 번호가 색상 번호로서 규정될 수 있을 것이고, 그리고 마스크의 수 및 각각의 마스크의 패턴을 결정하는 처리가 상이한 채색의 표현의 이용에 의해서 설명될 수 있을 것이다.

다음에, 단계(S103)에서, 단계(S102)에서 요구되는 패턴 내에 포함되는 패턴 요소들 사이의 거리가 분석되고 획득된다. 단계(S104)에서, 단계(S102)에서 획득된 패턴 내에 포함된 패턴 요소를 연결하는 라인의 각도가 분석되고 획득된다.

단계(S105)에서, 제약 조건 및 경계 조건 및 변수와 같은 계산 조건이 공식화되고(formulated) 그리고 혼합 정수 프로그래밍 문제로서 규정된다. 단계(S106)에서, 비용 함수가 혼합 정수 프로그래밍 문제로서 규정된다. 제약 조건, 경계 조건, 변수, 및 비용 함수가 이하에서 구체적으로 설명될 것이다. 다음에, 단계(S107)에서, 그러한 조건, 변수, 및 비용 함수가 혼합 정수 프로그래밍 문제를 해결하기 위해서 이용되고, 그리고 복수의 패턴 요소가 마스크로 배당된다. 마스크의 패턴을 결정하기 위해서 복수의 패턴 요소가 상이하게 채색된다. 마스크의 결정된 패턴에 대한 데이터가 해결책으로서 출력되고 그리고 모니터 상에서 종종 디스플레이될 수 있을 것이다. 예를 들어, ILOG CPLEX(등록된 상표), IBM이 혼합 정수 프로그래밍 문제를 해결하기 위한 소프트웨어로서 이용될 수 있을 것이다.

프로그램에서 사용되는 변수, 상수, 및 표현식이 이하에서 구체적으로 설명될 것이다.

(1) 변수의 설명

j: 색상 번호, 1≤j≤m

m: 최대 색상 번호

i, i': 패턴 요소 번호

P_all: 모든 색상의 패턴 요소들 사이의 거리의 최소 값

P_j: j 번째 색상의 패턴 요소들 사이의 거리의 최소 값

D_ii'j: 만약 i 번째 패턴 요소 및 i' 번째 패턴 요소 모두가 j 번째 색상로 채색되는 경우에 1을 취하는 한편, 상기 양자 모두가 채색되지 않는 경우에 0을 취하는, 이진수 변수.

y_j: 어떻게 색상 j가 이용되는지 그리고 그 색상이 이용되는 경우에 1을 취하고 이용되지 않는 경우에 0을 취하는 이진수 변수

x_ij: i번째 패턴 요소에서 어떻게 색상 j가 이용되는지 그리고 그 색상이 이용되는 경우에 1을 취하고 이용되지 않는 경우에 0을 취하는 이진수 변수

(2) 상수의 설명

pitch_ii': i 번째 패턴 요소 및 i' 번째 패턴 요소의 중심들 사이의 거리

angle_ii': i 번째 패턴 요소와 i' 번째 패턴 요소를 연결하는 라인의 각도

α: 색상의 번호를 나타내는 비용 함수의 제 1 항(term)의 가중치(weight)

β: 모든 색상 내의 패턴 요소들 사이의 거리의 최소 값을 나타내는 비용 함수의 제 2 항의 가중치

γ: 각각의 색상 내의 패턴 요소들 사이의 거리의 최소 값의 합을 나타내는 비용 함수의 제 3 항의 가중치

δ: 각각의 색상 내의 패턴 요소들 사이의 거리 및 각도에 의해서 결정된 비용 함수의 제 4 항의 가중치

a: 제 4 항 내의 패턴 요소들 사이의 거리의 항의 가중치

b: 제 4 항 내의 패턴 요소들 사이의 각도들의 항의 가중치

c: 제 4 항 내의 상수를 나타내는 가중치

도 5는 pitch_ii' 및 angle_ii' 을 도시한다. angle_ii' 은 기준 라인(L) 주위의 i번째 패턴 요소와 i'번째 패턴 요소를 연결하는 라인의 각도를 나타낸다.

(3) 표현식의 설명

(3.1) 비용 함수

단계(S108)에서 규정된 비용 함수(평가 지표)를 구체적으로 설명할 것이다. 비용 함수는 표현식(1)에 의해서 표현된다. 표현식(1) 내의 "최소화(minimize)"라는 용어는 비용 함수를 최소화하는 선형 프로그래밍 문제라는 것을 나타낸다.

... 표현식(1)

이러한 경우에, α 및 δ 는 양의 상수이고, 그리고 β 및 γ 는 모두 음의 상수이다. 표현식(1)은 색상의 수를 최소화하고, 패턴 요소들 사이의 거리의 최소 값을 최대화하고 그리고 패턴 요소들 사이의 거리 및 각도에 의해서 규정되는 항 A_j 의 값을 최소화하기 위해서 문제를 해결하기 위한 목적을 가지는 비용 함수이다.

다음에, 표현식(1)의 항을 설명할 것이다.

제 1 항의

는 색상의 수 즉, 마스크의 수를 나타낸다. 예를 들어, 색상의 수가 2와 같을 때,

제 2 및 제 3 항의 P_all 및 P_j 의 각각이 패턴 요소들 사이의 최소 거리(nm)를 나타낸다. 예를 들어, 만약 분할된 패턴 요소들 사이의 최소 거리가 1 nm 만큼 감소된다면, 그 값이 1 만큼 감소된다.

제 4 항 내의 A_j 즉, 패턴 요소들 사이의 거리 및 각도에 의해서 규정된 항을 나타내는 비용을 도면을 참조하여 설명할 것이다. 첫 번째로, A_j 가 표현식(2)에 의해서 표현될 수 있을 것이고 그리고, A_j 가 감소함에 따라, 노광의 용이성이 높아진다는 것을 나타내는 비용이 된다.

...표현식(2)

여기에서, a, b, 및 c 가 양의 상수이다.

다음에, 표현식(2)의 항을 설명할 것이다.

제 1 항은 패턴 요소들 사이의 거리에 따라서 규정되고 그리고 pitch_ii' 의 함수이다. 패턴의 해상 성능(예를 들어, 초점 심도, 처리 윈도우(process window), 및 NILS)가 높기 때문에(노광이 더 용이하다), 패턴 요소들 사이의 거리가 클 때, 패턴 요소들 사이의 거리가 증가됨에 따라 증가하는 평가 값을 가질 수 있도록 제 1 항이 모델링된다. 표현식에서, 패턴 요소들 사이의 거리가 증가됨에 따라 A_j 가 감소된다. 이러한 의미에서, 평가 값이 패턴의 해상의 난이도(노광의 어려움)를 나타낸다고 할 수 있을 것이다. 도 6a는 제 1 항의 예를 도시한다.

제 2 항이 패턴 요소를 연결하는 라인의 angle_ii' 에 따라서 규정되고 그리고 angle_ii' 와 T_j 사이의 거리의 함수에 의해서 표현된다. (angle_ii' - T_j)의 절대값이 0 또는 180 도일 때 최소값을 취하고 , 0 도로부터 벗어나고 90 도에 접근함에 따라 증가되고, 그리고 90 도일 때 최대값을 취하도록, 이러한 함수가 규정된다. 도 6b는 제 2 항의 예를 도시한다.

T_j 는, 0 도 내지 180 도 범위에서 임의의 값을 취할 수 있고 그리고 각각의 색상 j에 대해서 상수 값으로서 규정되는 변수이다. 예를 들어, T₁ 이 0 도일 때 그리고 만약 패턴 요소들 사이의 각도가 0 도에 근접하는 경우에, 제 2 항이 작게 되고, 결과적으로 양호한 평가 값을 초래한다. 따라서, 색상 i = 1 을 가지는 패턴이, 사이의 각도가 0 도에 근접하는 패턴 요소들로 용이하게 생성된다. 해당 패턴 요소를 포함하는 마스크 패턴의 해상을 개선하고 그리고 조명에 적합한 효과적인 광원 분포(마스크를 조명하는 조명 광학 시스템의 동공면 상에 형성되는 광 강도 분포)가, 기준 라인(L)(각도: 0 도)을 향하는 방향으로 배치된 2개의 극(pole)을 가지는 2극 조명이 된다. 다시 말해서, 제 2 항 내의 T_j 의 값은 마스크의 조명에 적합한 효과적인 광원 분포의 극성을 나타낸다. 만약 T_j 가 90 도와 같다면, 2극 조명은 기준 라인(L)에 대해서 직교 방향(각도: 90 도)으로 배치된 2개의 극을 가진다.

표 1은 패턴 요소들 사이의 가변적인 거리 및 각도에 대한 A_j 의 값의 예를 제시한다. 수직 열(column)은 각도(angle_ii'-T_j)를 제시하고, 그리고 수평 열은 패턴 요소의 중심들 사이의 거리를 보여준다. 표에 제시된 값은 a = 0.3, b = 0.1, 및 c = 50 을 표현식(2)의 a, b, 및 c 에 대해서 입력하는 것에 의해서 계산된 것이다.

상기 표는, 각도가 90 도에 근접함에 따라 값이 증가되는 것, 그리고 거리가 감소되고 비용 함수에 대한 평가 값이 저하(deteriorate)됨에 따라 값이 증가되는 것을 보여준다. 비용 함수에 대한 평가 값을 최소화하기 위해서 마스크의 패턴을 결정하는 것에 의해서, 낮은 난이도로 해상될 수 있고 그리고 용이하게 노광될 수 있는 마스크 패턴이 생성될 수 있을 것이다.

이러한 실시예에 따라서, α = 1, β = -0.001 , γ = -0.00001, 및 δ = 0.001을 표현식(1)로 입력한다. 이러한 값은 우선적으로 색상의 낮은 수를, 패턴들 사이의 보다 큰 최소 거리를, 그리고 패턴들 사이의 거리 및 각도 특성 사이의 관계를 고려하면서, 마스크 패턴을 분할하기 위한 목적을 위해서 규정된다. γ에 대한 가중치가 상대적으로 작다. 그러한 값은 우선적인 항에 따라서 다른 값으로 대체될 수 있을 것이다.

표현식(1)의 비용 함수를 최대화하기 위해서, 항의 양의 부호 및 음의 부호가 반전될 수 있을 것이다. 이는, 그러한 해결책이 최소화된 비용 함수, 항의 양의 부호 및 음의 부호의 반전, 및 최대화된 비용 함수에 의해서 영향을 받지 않기 때문이다.

(3.2) 제약 조건, 경계 조건, 및 이진수 변수

제약 조건이 표현식(3) 내지 표현식(20)에 의해서 표현된다. 경계 조건이 표현식(21) 내지 표현식(23)에 의해서 표현된다. 이진수 변수가 표현식(24) 내지 표현식(27)에 의해서 표현된다.

제약 조건

... 표현식(3)

... 표현식(4)

... 표현식(5)

... 표현식(6)

... 표현식(7)

... 표현식(8)

... 표현식(9)

... 표현식(10)

... 표현식(11)

... 표현식(12)

... 표현식(13)

... 표현식(14)

... 표현식(15)

... 표현식(16)

... 표현식(17)

... 표현식(18)

... 표현식(19)

... 표현식(20)

경계 조건

... 표현식(21)

... 표현식(22)

... 표현식(23)

이진수 변수

... 표현식(24)

... 표현식(25)

... 표현식(26)

... 표현식(27)

표현식(3) 내지 표현식(20)에 의해서 표현되는 제약 조건을 설명할 것이다. 표현식(3)은 색상 번호가 증가되는 순서로 사용되는 제약 조건을 표현한다. 예를 들어, 만약 y1 = 0 및 y2 = 1 이라면, 이는 제 1 색상 번호가 사용되지 않는 한편, 제 2 색상 번호가 사용된다는 것을 의미한다. 상기 제약 조건은 이러한 것을 방지한다. 표현식(4)은, 하나의 색상이 i 번째 패턴 요소에 대해서만 사용되는 제약 조건을 표현한다. 표현식(5)은, 미사용된 색상으로 채색하는 것이 금지되는 제약 조건을 표현한다. 제약 조건은 j 번째 색상이 i 번째 패턴 요소를 위해서 사용되는 상태, 즉 x_ij = 1 인 한편 j 번째 색상 번호가 사용되지 않는 상태, 즉 y_j = 0 인 상태의 발생을 방지한다.

표현식(6)은 색상 번호의 위치와 관련된 제약 조건을 표현한다. 이러한 제약 조건은, i 번째 패턴 요소 및 i' 번째 패턴 요소가 충돌 그래프의 세그먼트에 의해서 연결될 때, i 번째 패턴 요소 및 i' 번째 패턴 요소가 동일한 색상 번호를 가지는 상태를 방지한다. 이러한 제약 조건은, 충돌 그래프의 세그먼트에 의해서 연결된 i 번째 패턴 요소 및 i' 번째 패턴 요소의 중심이 미리 결정된 영역(A) 내에 있게 될 때, 적용된다.

표현식(7) 및 표현식(8)은 이진수 변수 D_ii'j 에 대한 제약 조건을 표현한다. x_ij 및 x_i'j 양자 모두가 1과 같을 때, D_ii'j = 1 이 된다. x_ij 및 x_i'j 의 적어도 하나가 0과 같을 때, D_ii'j = 0 이 된다. 그에 따라, 이는, D_ii'j 가 x_ij 및 x_i'j 의 AND 라는 것을 의미한다. 이러한 제약 조건은, i 번째 및 i' 번째 패턴이 미리 결정된 범위(B) 내에 있을 때, 적용된다.

표현식(9)은 패턴 요소들 사이의 거리에 대한 제약 조건을 표현한다. D_ii'j 가 1과 같을 때, P_j ≤ pitch_ii' 가 되고, 그에 따라 P_j 의 값이 각각의 색상 j 내의 패턴 요소들 사이의 거리의 값과 같거나 그보다 작다. D_ii'j 가 0과 같을 때, P_j ≤500 이 된다. 이러한 경우에, 큰 값, 즉 500이, D_ii'j = 0 일 때 P_j 가 실질적으로 정상적으로 제약되는 것을 방지하기 위해서 이용된다. 값 500은, 이러한 실시예에서, 패턴 요소들 사이의 거리의 값 보다 충분히 큰 번호로서 이용된다. 그러나, 수치적 표현식의 의미는, 다른 값이 사용될 때에도 그 값이 크기만 하다면, 변화되지 않는다. 표현식(10)은, P_all 이 복수의 P_j 의 최소 값을 취하는 제약 조건을 표현한다.

표현식(11)은 패턴 요소들 사이의 거리 및 각도에 대한 제약 조건이다. 표현식(12)은 패턴 요소들 사이의 angle_ii' 및 T_j 사이의 관계를 표현한다. 이러한 표현식에서, 항 B1_ii'j, B2_ii'j, B3_ii'j, 및 B4_ii'j 는 표현식(13 내지 표현식(17) 및 표현식(27)에서 표현된 이진수 변수 Z1_ii'j, Z2_ii'j, 및 Z3_ii'j 의 이용에 의해서 표현된다. 이러한 표현식의 이용에 의해서, 도 6b의 평가 값이 계산될 수 있을 것이다. 예를 들어, 만약 Z1 = 1 이라면, Z2 = Z3 = 0, B1 = 90, 0 ≤ B2 ≤ 90, B3 = B4 = 0 이 된다. 이러한 경우에, 표현식(12)은 angle_ii' - T_j = B2_ii'j - 90 이 된다. 표현식(11)은 다음과 같다:

다시 말해서, Z1 = 1, Z2 = Z3 = 0 일 때, 도 6b의 간격 B 내의 평가 값이 획득된다. 평가 값 f = B1_ii'j - B2_ii'j + B3_ii'j - B4_ii'j 이 angle_ii' - T_j 에 의해서 결정된다. 값이 증가됨에 따라, 패턴의 해상 난이도가 높아진다. 그에 따라, 평가 값은 해상 난이도(노광 난이도)를 나타낸다. 간격 A에서, f = B1_ii'j, angle_ii' - T_j = B1_ii'j - 180 가 표현될 수 있을 것이다. 간격 B에서, f = 90 - B2_ii'j 가 표현될 수 있을 것이다. 간격 C에서, f = B3_ii'j, angle_ii' - T_j = B3_ii'j 가 될 수 있을 것이다. 간격 D에서, f = 90 - B4_ii'j, angle_ii' - T_j = 90 + B4_ii'j 가 표현될 수 있을 것이다.

이로부터, 표현식(12)이, 파선 타입 평가 값 f 가 혼합 정수 프로그래밍 문제로 설명되는 제약 조건을 표현한다는 것을 이해할 수 있을 것이다. B1_ii'j, Z1_ii'j 및 기타 등등이 혼합 정수 프로그래밍 문제를 이용한 설명을 허용하기 위한 파라미터이다.

표현식(18)은 A_ii'j 의 최악의 값(worst value)이 A_j 인 제약 조건을 표현한다. 표현식(19)은 패턴 요소들 사이의 거리 및 각도로 이루어지는 항 A_ii'j 이 0 보다 큰 값을 취하는 제약 조건을 표현한다. 표현식(20)은 T_j 가 0°와 같거나 그보다 큰 그리고 180°와 같거나 그보다 작은 제약 조건을 표현한다.

전술한 제약 조건을 설명하였지만, 표현식(7), 표현식(8), 표현식(9), 및 표현식(11)은 모든 가능한 패턴 요소들 사이의 거리에 대해서 기술될 필요가 없다. 보다 구체적으로, 예를 들어, 해상 D = k1 x λ/NA (λ: 파장, NA: 개구수(numerical aperture))에서 표현된 k1 = 1.0 의 단위(the order of)와 같거나 그보다 더 긴 거리가, 불필요한 계산을 생략하기 위해서 제약 조건을 기초로 미리 배제될 수 있을 것이고, 그러한 배제는 그 해결책을 획득하기 위해서 필요한 계산 시간을 감소시킬 수 있을 것이다.

다음에, 표현식(21) 내지 표현식(23)에 의해서 표현되는 경계 조건을 설명할 것이다. 표현식(21)은 제 1 색상이 항상 이용되는 색상과 관련된 경계 조건을 표현한다. 표현식(22) 및 표현식(23)은 거리-관련된 경계 조건을 표현한다. 표현식(22)은, 각각의 색상에서 패턴 요소들 사이의 거리가 영 보다 큰 값을 취하는 경계 조건을 표현한다. 표현식(23)은, 분할하고자 하는 모든 패턴 요소들 사이의 거리의 최소 값이 영 보다 큰 값을 취하는 경계 조건을 표현한다.

최종적으로, 표현식(24) 내지 표현식(27)에 의해서 표현된 이진수 변수를 설명할 것이다. 표현식(24) 내의 항 y_j 은, j 번째 색상이 이용되는지 또는 그렇지 않은지의 여부를 나타내는 이진수 변수이다. 만약 사용된다면, 1이 입력된다. 만약 사용되지 않는다면 0이 입력된다. 표현식(25) 내의 x_ij 는 j 번째 색상이 마스크 패턴 번호 i와 함께 사용되는지의 여부를 나타내는 이진수 변수이다. 만약 사용된다면, 1이 입력된다. 만약 사용되지 않는다면 0이 입력된다. 표현식(26) 내의 D_ii'j 는 i 번째 패턴 및 i' 번째 패턴 모두가 j 번째 색상으로 채색되는지 또는 그렇지 않은지의 여부를 나타내는 이진수 변수이다. 만약 양자 모두가 채색된다면, 1 이 입력된다. 만약 양자 모두가 채색되지 않는다면, 0 이 입력된다. 표현식(27) 내의 항 Z1_ii'j, Z2_ii'j, 및 Z3_ii'j 은, 전술한 제약 조건의 설명에서 기술된 바와 같이, 혼합 정수 프로그래밍 문제로 패턴 요소들 사이의 각도를 기술하기 위해서 이용될 수 있는 이진수 변수이다. 이진수 변수 0 및 1의 조합은 도 6b의 간격 A 내지 간격 D의 평가 값의 기술을 허용한다.

혼합 정수 프로그래밍 문제는 단계(S109)에서 전술한 표현식을 기초로 해결된다. 그에 따라, 도 3에서 분할되는 패턴이 마스크를 위한 패턴으로 분할될 수 있을 것이고, 그리고 마스크의 수 및 마스크의 패턴이 결정될 수 있을 것이다.

도 7a는 이러한 실시예에 따른 패턴 결정 방법을 적용하지 않고 획득되는 마스크의 패턴을 도시한다. 도 7b는 이러한 실시예에 따른 패턴 결정 방법을 적용하는 것에 의해서 획득된 마스크의 패턴을 도시한다. 마스크 1(제 1 마스크) 및 마스크 2(제 2 마스크)의 표시는, 제 1 색상 및 제 2 색상으로 상이하게 채색되는 마스크를 지칭한다. 번호 1 및 2는 그 순서를 지칭하는 것이 아니다. 표 2에 기재된 바와 같이, 도 7a의 마스크 1 및 마스크 2 에서의 패턴 요소들 사이의 최소 거리가 138 nm 와 같다. 도 7b에서도 마찬가지이다. 다른 한편으로, 도 7a 및 7b는 패턴의 배열이 상이하다. 도 7a 및 7b는, 마스크 패턴의 배열 방향을 나타내는 화살표를 도시한다. 도 7a에서의 마스크 패턴이 수직 방향 및 수평 방향 모두로 연장하고, 그리고 마스크 1 및 마스크 2의 화살표의 방향이 모두 불규칙적이다. 다른 한편으로, 도 7b의 마스크 패턴에서, 마스크 1 및 마스크 2의 화살표의 방향이 규칙적이다. 마스크 1의 화살표가 수평 방향으로 정렬되고, 그리고 마스크 2의 화살표가 수직 방향으로 정렬된다. 표 2에 기재된 바와 같이, 이러한 실시예의 패턴 결정 방법을 적용하는 도 7b에서, 마스크 1의 T₁ 이 0 도로서 획득되고, 그리고 마스크 2의 T₂ 가 90 도로서 획득된다.

마스크의 수 및 마스크의 패턴이 위에서 획득된다. 다음에, 해상 성능과 관련하여 이러한 실시예의 효과를 검사하기 위해서, 마스크 패턴을 이용하여 효과적인 광원 분포와 마스크 패턴을 동시적으로 최적화한다. 동시적인 최적화는, I-Quad 조명의 파라미터 및 마스크 패턴의 치수의 동시적인 변경에 의해서, 193.368 nm의 파장과 1.0의 개구수를 이용한 접선 편광(tangential polarization)으로 실시된다. 이러한 경우에, 마스크의 재료로서 감쇠된(attenuated) 위상 천이(phase shift) 마스크가 이용되었다. 동시적인 최적화를 위해서 변경하고자 하는 효과적인 광원 분포의 파라미터가, 도 8에 도시된 바와 같이, 외측 시그마(sigma), 내측 시그마, 각도 및 광 강도를 포함할 수 있을 것이다. I-Quad 조명을 이용하는 하나의 이유는, 용이한 해상에 기여하는 방향으로 배치된 극과 2개의 타입의 2극 조명의 합에서 비교적 어려운 해상에 기여하는 방향으로 배치된 극 사이의 광 강도의 차이의 용이한 식별 때문이다. 다른 이유는, 마스크의 패턴이 타이트한(tight)(작은) 피치 부분과 느슨한(큰) 피치 부분의 혼합 즉, 임계 마스크 패턴 및 비-임계 마스크 패턴의 혼합을 가질 수 있기 때문이다. 최적화 결과의 양호한 비교를 위해서, 마스크의 패턴을 위한 파라미터의 변경의 동일한 범위를 셋팅하는 것에 의해서, 동시적인 최적화가 실시되었다. 패턴 요소가 x-방향 및 y-방향으로 평가되었다.

도 9a 및 9b는 최적화 결과를 도시한다. 도 9a 및 9b는 도 7a 및 7b에 각각 도시된 마스크 패턴에 상응하는 최적화로부터 초래된 효과적인 광원 분포를 도시한다. 표 3은 비교를 위한 수치 값을 제시한다.

표 3의 CDDOF(5%)min 및 NILSmin는, 복수의 평가 지점들 사이의 표적 치수 43 nm의 5% 내의 치수를 충족시키는, 초점 심도 및 콘트라스트 각각의 최악의 값이다. 초점 심도 및 콘트라스트가 클수록, 리소그래피 특성(해상 능력)이 더 양호해진다. 표 3의 이러한 수치 값을 비교하면, 이러한 실시예의 패턴 결정 방법이 적용되는 CDDOF(5%)min 및 NILSmin 모두가 보다 양호한 값을 가진다. 이로부터, 이러한 실시예의 패턴 결정 방법의 적용이 리소그래피-친화적 마스크 패턴의 결정을 허용한다는 것을 이해할 수 있을 것이다.

다음에, 마스크의 수 및 마스크의 패턴의 결정뿐만 아니라, 이러한 실시예의 패턴 결정 방법에 따라 마스크를 조명하는 효과적인 광원 분포의 결정의 기능성을 설명할 것이다. 표 3에서 이러한 실시예의 패턴 결정 방법이 적용되는 강도 X 및 강도 Y의 값에 초점을 맞추면, 강도 X가 마스크 1에서 보다 큰 한편 강도 Y가 마스크 2에서 보다 크다는 것을 이해할 수 있을 것이다. 마스크 1의 보다 큰 강도 X가 x-방향으로 배치된 패턴 요소의 용이한 해상에 의해서 유발되는데, 이는 마스크 1의 패턴이 도 7b에 도시된 바와 같이 수평 방향(x-방향)으로 타이트한 피치를 가지기 때문이다. 또한, 마스크 2 상의 보다 큰 강도 Y가 y-방향으로 배치된 패턴 요소의 용이한 해상에 의해서 유발되는데, 이는 마스크 2의 패턴이 수직 방향(y-방향)으로 타이트한 피치를 가지기 때문이다. 다른 한편으로, 마스크 패턴의 획득으로부터 초래되는 각도 T₁ 및 T₂ 가 0 도 및 90 도와 각각 동일하고, 이는 마스크의 패턴의 최적화 결과에서 보다 큰 강도를 가지는 성분의 방향과 매칭된다. 따라서, 각도 T₁ 및 T₂ 로부터, 효과적인 광원 분포의 극의 각도 방향에 대한 정보가 획득되고, 그러한 정보는 마스크의 패턴의 해상에서 중요하다. 그러한 정보는 효과적인 광원 분포를 결정하기 위해서 이용될 수 있을 것이다.

상기 사실을 기초로, 마스크의 수 및 마스크의 패턴이 결정될 수 있을 뿐만 아니라, 임계 마스크 패턴을 해상하기 위한 효과적인 광원 분포가 또한 결정될 수 있을 것이다.

이러한 실시예에 따라서 혼합 정수 프로그래밍이 비용 함수로서 표현식(1) 및 (2)와 함께 이용되는 것을 설명하였지만, 본원 발명의 실시예는 그러한 것으로 제한되지 않는다. 비용 함수가 마스크의 수를 결정하는 항 및 마스크 내의 패턴 요소들 사이의 거리 및 각도에 의해서 규정되는 항을 포함하기만 한다면, 다른 비용 함수 및 다른 최적화 방법이 이용될 수 있을 것이다. 예를 들어, 유전적 알고리즘(genetic algorithm)이 대안적인 최적화 방법으로서 이용될 수 있을 것이다. 최적화 방법이 복수의 패턴 요소를 마스크로 배당하고 그리고 마스크의 패턴을 분할하기 위해서 분할을 반복적으로 변화시키는 것에 의해서 패턴을 상이하게 채색하는 것을 포함할 수 있을 것이고, 또는 미리 결정된 규칙 하에서 하나의 동작에 의해서 패턴을 채색하는 것을 포함할 수 있을 것이다.

표현식(1)에서, 비용 함수가 마스크의 수를 나타내는 항 및 마스크 내의 패턴 요소들 사이의 거리 및 각도에 의해서 규정된 항만을 포함할 수 있고, 패턴 요소들 사이의 거리의 최소 값을 나타내는 항을 배제할 수 있을 것이다.

본원 발명의 실시예를 설명하였지만, 본원 발명은 실시예로 제한되지 않아야 하고, 발명의 사상 및 범위로부터 벗어나지 않고도 여러 가지 수정 및 변화가 이루어질 수 있을 것이다.

마스크를 생성하기 위해서 본 실시예의 마스크 패턴 결정 방법에 의해서 결정된 마스크 패턴에 관한 데이터를 이용함으로써, 마스크 드로잉(drawing) 장치가 마스크 브랭크 상에서 패턴을 형성할 수 있을 것이다. 생성된 마스크가 노광 장치에 의한 노광을 위해서 이용될 수 있을 것이다.

본원 발명의 실시예는 또한, 본원 발명의 전술한 실시예(들) 중 하나 이상의 기능을 실시하기 위해서 저장 매체(예를 들어, 비-일시적(non-transitory) 컴퓨터-판독가능 저장 매체)에 기록된 컴퓨터 실행가능 지시어를 판독 및 실행하는 시스템 또는 장치의 컴퓨터에 의해서, 그리고, 예를 들어, 전술한 실시예(들)의 하나 이상의 기능을 실시하기 위해서 저장 매체로부터 컴퓨터 실행가능 지시어를 판독 및 실행함으로써 시스템 또는 장치의 컴퓨터에 의해서 실행되는 방법에 의해서 실현될 수 있다. 컴퓨터가 하나 이상의 중앙 처리 유닛(CPU), 마이크로 처리 유닛(MPU), 또는 다른 회로망을 포함할 수 있을 것이고, 그리고 분리된 컴퓨터 또는 분리된 컴퓨터 프로세서의 네트워크를 포함할 수 있을 것이다. 컴퓨터 실행가능 지시어는, 예를 들어, 네트워크 또는 저장 매체로부터 컴퓨터로 제공될 수 있을 것이다. 저장 매체는, 예를 들어, 하나 이상의 하드 디스크, 랜덤-액세스 메모리(RAM), 리드 온리 메모리(ROM), 분산된 컴퓨터 시스템의 저장부, 광학적 디스크(예를 들어, 콤팩트 디스크(CD), 디지털 다기능 디스크(DVD), 또는 블루-레이 디스크(BD)^TM), 플래시 메모리 소자, 메모리 카드, 등을 포함할 수 있을 것이다.

본원 발명의 실시예에 따라서, 패턴이 복수의 마스크 패턴으로 분할될 때 해상이 용이한 마스크 패턴이 결정될 수 있을 것이다.

예시적인 실시예를 참조하여 본원 발명을 설명하였지만, 발명이 개시된 예시적인 실시예로 제한되지 않는다는 것을 이해할 수 있을 것이다. 이하의 청구항의 범위는, 모든 수정 및 균등한 구조물 및 기능을 포함하도록, 가장 넓은 해석을 따른다.

Claims

정보 처리 장치의 이용에 의해서, 하나의 마스크를 사용하여 기판이 노광된 후, 다른 마스크를 사용하여 상기 기판이 노광되는 복수-노광 패터닝에 사용되는, 복수의 마스크에 대한 패턴을 결정하는 마스크 패턴의 결정 방법으로서:
복수의 패턴 요소를 포함하는 패턴에 대한 데이터를 획득하는 단계; 및
획득된 상기 복수의 패턴 요소를 마스크들로 배당하고, 획득된 상기 복수의 패턴 요소를 상기 마스크들의 패턴들로 분할하고, 마스크의 수, 각각의 마스크 내의 복수의 패턴 요소들 사이의 거리들, 및 각각의 마스크 내의 복수의 패턴 요소를 연결하는 라인들의 각도들을 기초로, 평가 지표를 위한 평가 값을 계산하는 단계를 포함하고,
상기 각각의 마스크의 패턴이 계산된 평가 값을 기초로 결정되는, 마스크 패턴의 결정 방법.
제 1 항에 있어서,
상기 평가 지표가 마스크 내의 복수의 패턴 요소를 연결하는 라인들의 각도들과 미리 결정된 각도들 사이의 차이에 의해서 규정되는 항을 가지는, 마스크 패턴의 결정 방법.
제 2 항에 있어서,
상기 항이, 마스크 내의 복수의 패턴 요소를 연결하는 라인들의 각도들과 상기 미리 결정된 각도들 사이의 차이가 0 도로부터 증가되고 90 도에 접근함에 따라, 0 도에서의 평가 값보다 악화되는(worse) 평가 지표의 평가 값을 가지는, 마스크 패턴의 결정 방법.
제 2 항에 있어서,
상기 미리 결정된 각도들이 마스크들 사이에서 상이하게 셋팅된 값들을 가지는, 마스크 패턴의 결정 방법.
제 1 항에 있어서,
상기 평가 지표가 복수의 패턴 요소들 사이의 최소 거리에 의해서 규정된 항을 추가적으로 포함하는, 마스크 패턴의 결정 방법.
제 1 항에 있어서,
비용 함수로서 평가 지표를 규정하는 것과, 혼합 정수 프로그래밍 문제로서, 각각의 마스크 내의 복수의 패턴 요소들 사이의 거리 및 복수의 패턴 요소를 연결하는 라인들의 각도들에 대한 제약 조건을 규정하는 것에 의해, 혼합 정수 프로그래밍으로 각각의 마스크의 패턴이 결정되는, 마스크 패턴의 결정 방법.
제 1 항에 있어서,
상기 평가 지표의 평가 값은, 복수의 패턴 요소들 사이의 거리들이 미리 결정된 범위 내에 드는 복수의 패턴 요소의 평가를 위해서 계산되는, 마스크 패턴의 결정 방법.
제 1 항에 있어서,
상기 복수의 패턴 요소가 기판 상에 형성되는 라인 패턴을 컷팅하기 위한 패턴인, 마스크 패턴의 결정 방법.
제 1 항에 있어서,
결정된 상기 마스크 패턴들은, 길이방향으로 정렬된 복수의 패턴 요소를 포함하는 제 1 마스크 패턴 및 횡방향으로 정렬된 복수의 패턴 요소를 포함하는 제 2 마스크 패턴인, 마스크 패턴의 결정 방법.
제 1 항에 있어서,
결정된 상기 마스크 패턴들 각각을 조명하는 조명 광학 시스템의 동공면 상에 형성된 광 강도 분포를 결정하는 단계를 더 포함하는, 마스크 패턴의 결정 방법.
제 1 항에 있어서,
상기 평가 지표의 평가 값이, 획득된 상기 복수의 패턴 요소를 마스크들로 배당하기 위한 분할을 반복적으로 변경하고 획득된 상기 복수의 패턴 요소를 마스크들의 패턴으로 분할함으로써 계산되고, 각각의 마스크에 대한 패턴이 상기 분할을 반복적으로 변경함으로써 계산된 평가 값을 기초로 결정되는, 마스크 패턴의 결정 방법.
정보 처리 장치가 제 1 항에 따른 방법을 실행하게 하는 프로그램을 저장하는 기록 매체.
하나의 마스크를 사용하여 기판이 노광된 후, 다른 마스크를 사용하여 상기 기판이 노광되는 복수-노광 패터닝에 사용되는, 복수의 마스크를 위한 패턴을 결정하는 정보 처리 장치로서:
복수의 패턴 요소를 포함하는 패턴에 대한 데이터를 획득하고, 획득된 상기 복수의 패턴 요소를 마스크들로 배당하고, 획득된 상기 복수의 패턴 요소를 상기 마스크들의 패턴들로 분할하고, 마스크의 수, 각각의 마스크 내의 복수의 패턴 요소들 사이의 거리들, 및 각각의 마스크 내의 복수의 패턴 요소를 연결하는 라인들의 각도들을 기초로, 평가 지표를 위한 평가 값을 계산하도록 구성되는 처리 유닛을 포함하고,
상기 처리 유닛이 계산된 상기 평가 값을 기초로 각각의 마스크의 패턴을 결정하는, 정보 처리 장치.