KR101605089B1 - 회전 및 병진 알고리즘을 이용한 지로터 펌프의 치형 설계 방법 및 이를 이용한 지로터 펌프의 설계시스템 - Google Patents

Abstract

본 발명은 2개의 곡선 사이에 하나의 곡선을 조합하여 외부로터의 로브 형상을 설계함에 있어서, 2개의 곡선 사이에 하나의 곡선을 삽입할 때 회전 이동 및 병진 이동을 모두 이용하는 알고리즘을 사용하여 다양한 범위각을 가지는 곡선의 삽입이 가능하며, 이를 통하여 기존의 병진 이동만을 이용하는 알고리즘보다 더 다양한 치형 조합이 창출됨으로써 첨점 및 루프가 발생하지 않는 개선된 치형 창출이 가능한 지로터 펌프의 치형 설계 방법 및 이를 이용한 지로터 펌프의 설계시스에 관한 것으로, 본 발명의 한 형태에 따른 지로터 펌프의 치형 설계 방법은, 외부로터의 로브 형상이 0° 에서 γ 구간까지는 첫번째 곡선(타원1)으로, 상기 γ 구간에서부터 η구간까지는 두번째 곡선(인벌루트)으로, η 구간 이상에서는 세번째 곡선(타원2)으로 조합된 형상을 갖도록 설계하는 방법으로서, 두번째 곡선의 좌표축을 회전한 후, 병진 이동으로 두번째 곡선의 출발점이 첫번째 곡선의 끝점과 세번째 곡선의 시작점과 일치하도록 하여 첫번째 곡선과 세번째 곡선 사이에 두번째 곡선을 삽입하여 로브 형상을 설계하는 것을 특징으로 한다.

Description

회전 및 병진 알고리즘을 이용한 지로터 펌프의 치형 설계 방법 및 이를 이용한 지로터 펌프의 설계시스템{Method for Designing Outer Rotor Lobe Shape Using Rotation And Translation Algorithm and Design System of Gerotor Pump Using the Same}

본 발명은 지로터 펌프의 설계 방법에 관한 것으로, 더욱 상세하게는 회전 이동 및 병진 이동 알고리즘을 이용하여 2개의 타원형 곡선 사이에 인벌루트 곡선이 조합된 치형을 갖도록 지로터 펌프의 외부로터 로브(lobe)를 설계하는 지로터 펌프의 치형 설계 방법 및 이를 이용한 지로터 펌프의 설계시스템에 관한 것이다.

자동차 엔진의 윤활장치는 엔진작동을 원활히 하고 수명을 오래 유지하기 위한 필수장치이며 이러한 윤활장치의 구성품 중 하나인 오일펌프는 유량, 내구성, 소음 및 소형화 측면에서 유리한 내접형 오일 펌프가 주로 사용된다.

이러한 오일 펌프(oil pump)는 자동차의 엔진 등에 장착되어 구동되는 엔진의 필수 기능 부품으로 엔진으로부터 공급받는 기계적인 에너지를 엔진 오일의 압력 에너지 및 속도 에너지로 변환시켜 엔진 내부의 각 습동부에 윤활 오일을 공급하여 부품의 이상 마모, 소착 등이 발생하지 않도록 하는 부품이다. 상기 오일 펌프를 구성하는 부품은 전기적인 모터(electric motor), 키이(key), 내부로터(inner rotor), 로터 케이스(rotor case), 오링(O-ring), 스크류(screw) 등으로 구성된다. 상기 오일 펌프에서 기타 표준 제품 이외에 로터 케이스는 오일 펌프의 사양에 따라 다이캐스팅으로 생산되고 있으며, 상기 외부로터 및 내부로터는 분말 단조로 생산되고 있다.

이와 같은 오일 펌프는 지로터(gerotor)의 치형 형상에 따라 오일펌프의 성능, 진동, 효율이 달라지므로 오일 펌프의 성능과 진동, 효율을 향상시키기 위해서는 치형에 관련된 인자를 분석하여 치형의 기하학적(geometry), 유체역학적(CFD: computational fluid dynamics), 시스템적(system sumulation) 접근이 요구되었다.

지로터 오일 펌프의 외부로터 로브 형상 설계에 관한 종래의 기술로서 본 발명자에 의해 제안되어 특허등록된 지로터 펌프의 설계 방법(등록특허공보 제10-1269057호)이 있다. 도 1을 참조하면, 상기 등록특허는 외부로터(1)의 로브(1a) 형상이 0°에서 γ까지는 첫번째 타원형 곡선(타원1)으로, η까지는 인벌루트(involute) 곡선으로, η 이상에서는 두번째 타원형 곡선(타원2)으로 조합된 형상을 갖도록 설계하는 방법을 제시하고 있다.

그런데 이러한 종래의 외부로터 로브의 치형 설계 방법은 첫번째 타원형 곡선과 두번째 타원형 곡선 사이에 인벌루트 곡선을 삽입할 때 병진 이동 알고리즘만 적용하여 설계하도록 되어 있다.

도 2a 및 도 2b에 도시한 것과 같이, 기존의 병진 이동 알고리즘만을 이용한 설계 방법에서는 인벌루트(빨간색 점선, profile 2)의 좌표축 병진이동을 통하여 곡선1(타원1) 및 곡선3(타원2)과 조합한다. 이 때, 곡선1의 끝점(P₁₂)과 곡선2의 시작점(P₂₁)의 연속성을 만족하는 곡선2를 삽입할 시작각(γ)이 고정되고 끝각(γ+η)으로만 곡선 2의 형상을 바꿀 수 있으므로 다양성이 제한되는 것이다. 이 때, 곡선2의 끝점(P₂₂)은 삽입각(ψ)으로 결정되어 진다.

이와 같이 병진 이동 알고리즘만 적용하는 방식에서는 인벌루트 곡선의 설계인자가 제한적이므로 조합 형상의 첨점(cusp) 및 루프(loop)가 나타나게 되며, 이는 로터 성능인자 중 미끄럼률과 압력각 등에 좋지 않은 영향을 준다.

등록특허 제10-1269057호(2013.05.23) 등록특허 제10-0940980호(2010.01.29) 공개특허 제2010-0039523호(2010.04.16)

본 발명은 상기와 같은 문제를 해결하기 위한 것으로, 본 발명의 목적은 2개의 곡선 사이에 하나의 곡선을 조합하여 외부로터의 로브 형상을 설계함에 있어서, 2개의 곡선 사이에 하나의 곡선을 삽입할 때 회전 이동 및 병진 이동을 모두 이용하는 알고리즘을 사용하여 다양한 범위각을 가지는 곡선의 삽입이 가능하며, 이를 통하여 기존의 병진 이동만을 이용하는 알고리즘보다 더 다양한 치형 조합이 창출됨으로써 첨점 및 루프가 발생하지 않는 개선된 치형 창출이 가능한 지로터 펌프의 치형 설계 방법 및 이를 이용한 지로터 펌프의 설계시스템을 제공함에 있다.

상기와 같은 목적을 달성하기 위한 본 발명의 한 형태에 따른 지로터 펌프의 치형 설계 방법은, 외부로터의 로브 형상이 0° 에서 γ 구간까지는 첫번째 곡선으로, 상기 γ 구간에서부터 η구간까지는 두번째 곡선으로, η 구간 이상에서는 세번째 곡선으로 조합된 형상을 갖도록 설계하는 방법으로서, 두번째 곡선의 좌표축을 회전한 후, 병진 이동으로 두번째 곡선의 출발점이 첫번째 곡선의 끝점과 세번째 곡선의 시작점과 일치하도록 하여 첫번째 곡선과 세번째 곡선 사이에 두번째 곡선을 삽입하여 로브 형상을 설계하는 것을 특징으로 한다.

본 발명의 다른 한 형태에 따른 지로터 펌프의 치형 설계 방법은, 외부로터의 로브 형상이 0° 에서 γ 구간까지는 제1타원형 곡선(타원1)으로, 상기 γ 구간에서부터 η구간까지는 인벌루트(involute) 곡선으로, η 구간 이상에서는 제2타원형 곡선(타원2)으로 조합된 형상을 갖도록 설계하는 방법으로서, (a) 외부로터 로브 형상이 타원 및 인벌루트의 단일 형상인 경우에서의 치형의 구성 방정식을 도출하는 단계; (b) 인벌루트 곡선의 좌표축을 일정 각도(α)로 회전하는 회전 이동 및 X축과 Y축 방향으로 (

) 만큼 병진 이동하여 타원1과 인벌루트를 조합한 치형의 구성 방정식을 도출하는 단계; (c) 인벌루트와 조합될 타원 2의 형태에 대한 치형의 구성 방정식을 도출하는 단계; (d) 상기 (b) 및 (c) 단계에서 도출된 구성 방정식을 기초로 타원1-인벌루트-타원2 조합형상에 대하여 내부로터와 외부로터의 접촉점 방정식을 도출하는 단계; (e) 상기 접촉점 방정식으로부터 내부로터 및 외부로터의 형상을 산출하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 한다.

본 발명에 따르면, 회전 및 병진이동을 이용한 알고리즘으로 인하여 기존보다 더 다양한 경우의 로브 형상을 창출할 수 있고, 이에 따라서 미끄럼률 및 압력각이 감소된 치형을 설계할 수 있다.

도 1은 종래의 타원1-인벌루트-타원2 조합의 치형을 갖는 지로터 펌프를 개략적으로 나타낸 평면도이다.
도 2a 및 도 2b는 타원1-인벌루트-타원2 조합의 치형을 병진 이동 알고리즘으로 설계하는 원리를 설명하는 도면이다.
도 3은 본 발명에 따른 지로터 펌프의 설계 방법을 나타낸 것으로, 타원1-인벌루트-타원2 조합의 치형을 회전 이동 및 병진 이동 알고리즘으로 설계하는 원리를 설명하는 도면이다.
도 4는 본 발명에 따른 회전 이동 및 병진 이동 알고리즘에 의해 도출되는 다양한 인벌루트 곡선의 예를 나타낸 도면이다.
도 5는 타원의 구성 방정식을 도출하기 위한 도면이다.
도 6은 인벌루트 구성 방정식을 도출하기 위한 도면이다.
도 7은 타원1-인벌루트-타원2를 조합한 외부로터의 로브 형상을 나타낸 도면이다.
도 8은 회전 및 병진 알고리즘을 이용한 타원1-인벌루트-타원2의 조합 형상을 나타낸 도면이다.
도 9a 및 도 9b는 타원과 인벌루트를 조합한 형상을 나타낸 도면이다.
도 10은 factor에 따른 인벌루트의 궤적을 나타낸 도면이다.
도 11은 인버루트와 타원2를 조합하는 방법을 설명하는 도면이다.
도 12 및 도 13은 내부로터와 외부로터의 접촉점 방정식을 도출하기 위한 도면이다.
도 14는 본 발명에 따른 지로터 펌프의 설계시스템의 구성을 나타낸 구성도이다.
도 15는 도 14의 지로터 펌프의 설계시스템의 실제 구현예를 나타낸 도면이다.

이하 첨부된 도면을 참조하여 본 발명에 따른 회전 및 병진 알고리즘을 이용한 지로터 펌프의 외부로터 로브의 설계 방법 및 이를 이용한 지로터 펌프의 외부로터의 바람직한 실시예를 상세히 설명한다.

도 3 및 도 4에 도시한 것과 같이, 본 발명에 따른 지로퍼 펌프의 외부로터 로브의 설계 방법은, 곡선 2(profile 2)의 좌표축을 일정 각도(α)로 회전한 후, 병진 이동으로 곡선 1(profile 1) 및 곡선 3(profile 3) 사이에 삽입하여 로브 형상을 조합하는 방법으로, 상기 곡선 1은 첫번째 타원형 곡선(이하 '타원1')이며, 곡선 2는 인벌루트(involute), 곡선 3은 두번째 타원형 곡선(이하 '타원2')이다. 이 때 병진이동 알고리즘의 경우 곡선 1의 끝점(P₁₂)과 연속성을 만족하는 곡선2의 시작점(P₂₁)이 제한되어 있지만, 본 발명의 새로운 알고리즘의 경우 회전이동이 가능하기 때문에 곡선 2의 모든 점(P_21,1, P_21,2, P_21,3 …)을 시작점으로 사용할 수 있다. 또한 각 시작점에 대한 곡선 2의 끝점(P₂₂)은 삽입각(ψ)으로 결정되며 곡선 2 형상의 다양성을 도 4에 나타내었다.

한편 본 발명에 따른 지로퍼 펌프의 설계는, 설계인자 입력, 회전 및 병진 이동 알고리즘을 이용한 타원1-인벌루트-타원2의 로브 형상을 갖는 외부로터 및 내부로터 창출, 유량과 유량맥동과 미끄럼률 및 압력각 등의 성능인자 산출, 그리고 최적의 설계변수 선정의 과정으로 진행된다.

상기 과정 중 회전 및 병진 이동 알고리즘을 이용하여 타원1-인벌루트-타원2의 로브 형상을 갖는 외부로터를 설계하는 방법을 좀 더 상세히 설명하면 다음과 같다.

● 타원1-인벌루트-타원2 조합형상 함수

외부로터 로브 형상이 타원과 인벌루트의 단일 형상인 경우에 대한 로브 형상 매개변수 방정식을 구한다. 도 5를 참조하면, 타원 형상은 원(수학식 1)을 하나의 축 방향으로 확대하거나 축소하여 얻을 수 있다. 타원 위 임의의 한 점 F에서 내린 수선의 교점 A의 중심점과의 거리(ρ)는 원의 반경(r_l2)과 수학식 2와 같은 관계가 성립한다. 타원은 원을 한 축방향으로 축소 및 확대하여 얻게 되므로 이를 이용하면 원과 타원의 매개변수 방정식은 수학식 4로 표현된다.

그리고 도 6은 인벌루트의 형상을 나타낸 것으로, 인벌루트 함수는 직선

와 호

는 같으므로 이를 식으로 나타내면 수학식 5와 같다.

그리고, 인벌루트 곡선 에서 기초원(Base Circle)의 반경은 수학식 6과 같이 정의된다.

상기 수학식 6으로부터 점

가 이루는 각인

를 수학식 7을 이용하여 구할 수 있고, 이를 수학식 8에 대입하여 인벌루트 각

를 구할 수 있다.

따라서, 인벌루트의 궤적에 대한 매개변수 방정식은 수학식 9와 같이 구해진다.

이와 같이 타원과 인벌루트의 매개변수 방정식을 구한 다음, 수학식 4 및 9로 구한 다음, 인벌루트 곡선에 대한 회전 이동 및 병진 이동을 통하여 타원 1-인벌루트-타원 2가 조합된 치형의 함수를 구한다.

도 7에 도시한 것과 같이, 외부로터의 로브형상은 타원1, 인벌루트, 타원2의 세가지 곡선으로 구성된다. 이 때 각 구간의 시작점과 끝점은 수학식 10과 같이 표현될 수 있다.

타원에서 인벌루트를 삽입할 구간의 시작각이 γ, 끝각이 γ+η일 때, 타원상의 시작점 P₁₁과 끝점 P₁₂를 잇는 선분의 길이를 L_e, 인벌루트 상의 시작점 P₂₁과 끝점 P₂₂를 잇는 선분의 길이를 L_i, 그리고 기울기를 L_grad라 한다.

도 8에 도시한 것과 같이 인벌루트 곡선의 회전 이동 및 병진 이동을 통하여 타원1과 인벌루트를 조합하며, 이 때 인벌루트 형상의 회전 이동(α) 및 병진 이동(

)에 관한 식은 아래의 수학식 1과 같다.

여기서 수학식에서 x₁₂ 및 y₁₂는 타원 1의 끝점의 X축 및 Y축 좌표이고, x₂₁ 및 y₂₁는 인벌루트의 시작점의 X축 및 Y축 좌표이다.

초기 인벌루트는 기초원의 반경을 rb,initial=1로 하여 먼저 타원의 구간 점(θγ, θγ+η)에서 순간기울기가 같은 인벌루트 위의 구간 점을 결정한다. 구간 점의 매개변수는 수학식 12 및 13이며, 도 9a 및 도 9b에서와 같이 각 구간의 시작점과 끝점은 타원과 인벌루트 곡선 상의 순간 기울기가 같은 점으로 수학식 14 및 15와 같다.

두 점(P₁₂,P₂₂)을 이용하여 타원과 조합할 새로운 인벌루트 형상의 크기(기초원의 반경, r_b,new)를 수학식 16을 통하여 결정한다. 또한 factor가 1인 경우 P₁₃=P₂₂가 되며, 1보다 큰 경우 타원 1보다 곡률이 커지고 1 보다 작은 경우 타원 1보다 곡률이 작아진다. factor 값에 대한 인벌루트 곡선의 곡률 변화는 도 10에 도시한 것과 같다.

도 11에 도시된 것과 같이 인벌루트와 조합될 타원 2는 P₂₂에서 순간기울기(

)가 같은 시작점(P₃₁)을 갖도록 하기 위한 시작 구간(θ₃₁)을 수학식 17과 같이 계산한다. 또한 타원의 중심이 x축 선상에 있는 타원 2는 수학식 18 ~ 수학식 20과 나타난다.

● 타원1-인벌루트-타원2 조합형상의 접촉점 방정식

각 타원 및 인벌루트의 형상함수를 토대로 타원1-인벌루트-타원2 조합형상에 대한 접촉점 방정식은 수학식 21 및 22와 같다.

● 타원1-인벌루트-타원2 조합형상의 내·외부 로터생성

다음으로 내부로터의 곡률 형상을 이용하여 외부로터의 로브의 형상 설계를 수행한다.

외부로터의 잇수가 Z₂ 라 하면, 내부로터의 곡률반경이 최대가 되는 경우는 도 12 에서와 같이 내부로터가 외부 로터의 중심으로부터 회전각이 아래의 수학식27과 같이 되는 경우이다.

도 12에서 ①구간은 치저경 부분으로 외부 로터의 접촉점 A’을 외부로터의 중심으로부터 회전시켜 얻는다. 이는 수학식 24에 나타내었다. ②구간은 치선경 부분으로 창출된 내부 로터 형상의 일부분을 외부 로터의 중심을 기준으로 수학식 23만큼 회전한 형상으로 구성된다. 이는 수학식 25에 나타내었다.

도 13에 도출된 접촉점으로부터 내부로터를 설계하는 과정을 나타내면, 아래의 수학식 26과 같이 접촉점 A'를 내부로터 중심점(O₁)의 시계방향으로 α'만큼 회전 시키면 내부로터 형상이 창출된다. 여기서, α'는 아래의 수학식 27과 같다.

회전이동 및 병진이동 알고리즘을 이용한 지로터 설계 시스템

상술한 것과 같은 본 발명의 회전 이동 및 병진 이동 알고리즘을 이용하여 지로터 펌프의 외부로터 및 내부로터의 치형을 자동으로 산출하는 설계 시스템을 구현할 수 있다.

본 발명의 지로터 펌프의 치형 설계 시스템은, 도 14 및 도 15에 도시한 것과 같이 설계변수를 입력하는 입력모듈(Input module)(10), 상술한 본 발명의 회전이동 및 병진이동 알고리즘을 이용하여 조합 치형형상을 생성하는 창출모듈(Generating profile module)(20), 성능인자 계산 및 계산결과를 화면에 출력하는 출력모듈(Output module)(30)을 포함한다.

또한, 다중계산 프로그램(Multiple calculation program)을 이용하여 각각의 설계인자 범위와 변화값을 입력하고, 모든 설계인자 조합에 대한 주요 성능인자들을 동시에 계산하여 서로 비교하였으며, 해석결과를 토대로 각 조합형상에 따른 최적치형을 결정하였다.

기존의 병진이동 알고리즘을 이용한 타원1-인벌루트-타원2 조합 치형과 회전 및 병진이동 알고리즘을 이용한 타원1-인벌루트-타원2조합 치형의 소음 관련 주요 성능인자를 비교한 결과 치형 형상이 더 완만해 짐으로써 미끄럼률이 1.62% 감소하고, 압력각은 6.68% 감소하는 것으로 확인되었다.

이상에서 본 발명은 실시예를 참조하여 상세히 설명되었으나, 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 상기에서 설명된 기술적 사상을 벗어나지 않는 범위 내에서 여러 가지 치환, 부가 및 변형이 가능할 것임은 당연하며, 이와 같은 변형된 실시 형태들 역시 아래에 첨부한 특허청구범위에 의하여 정하여지는 본 발명의 보호 범위에 속하는 것으로 이해되어야 할 것이다.

1 : 외부로터
1a : 로브(lobe)
2 : 내부로터
10 : 입력모듈(Input module)
20 : 창출모듈(Generating profile module)
30 : 출력모듈(Output module)

Claims (6)

1. 삭제
2. 외부로터의 로브 형상이 0° 에서 γ 구간까지는 제1타원형 곡선(타원1)으로, 상기 γ 구간에서부터 η구간까지는 인벌루트(involute) 곡선으로, η 구간 이상에서는 제2타원형 곡선(타원2)으로 조합된 형상을 갖도록 설계하는 방법으로서,
   (a) 외부로터 로브 형상이 타원 및 인벌루트의 단일 형상인 경우에서의 치형의 구성 방정식을 도출하는 단계;
   (b) 인벌루트 곡선의 좌표축을 일정 각도(α)로 회전하는 회전 이동 및 X축과 Y축 방향으로 (

   

   ) 만큼 병진 이동하여 타원1과 인벌루트를 조합한 치형의 구성 방정식을 도출하는 단계;
   (c) 인벌루트와 조합될 타원 2의 형태에 대한 치형의 구성 방정식을 도출하는 단계;
   (d) 상기 (b) 및 (c) 단계에서 도출된 구성 방정식을 기초로 타원1-인벌루트-타원2 조합형상에 대하여 내부로터와 외부로터의 접촉점 방정식을 도출하는 단계;
   (e) 상기 접촉점 방정식으로부터 내부로터 및 외부로터의 형상을 산출하는 단계;
   를 포함하고,
   상기 (b) 단계에서 도출되는 치형의 구성 방정식은 아래의 수학식
   

   

   
   

   

   
   (이 수학식에서 x₁₂ 및 y₁₂는 타원 1의 끝점의 X축 및 Y축 좌표이고, x₂₁ 및 y₂₁는 인벌루트의 시작점의 X축 및 Y축 좌표임)인 것을 특징으로 하는 지로터 펌프의 치형 설계 방법.
3. 삭제
4. 제2항에 있어서, 상기 (c) 단계에서 인벌루트와 조합될 타원 2의 설계인자 결정은 인벌루트의 끝점(P₂₂)에서의 순간 기울기(

   

   )와 타원2의 시작점(P₃₁)에서의 순간기울기가 같아지는 시작점(P₃₁)을 갖도록 하기 위한 시작 구간(θ₃₁)을 아래의 수학식
   

   

   
   

   

   
   

   

   ,
   

   

   
   으로 결정하는 것을 특징으로 하는 지로터 펌프의 치형 설계 방법.
5. 제2항에 있어서, 상기 (d) 단계에서 산출되는 접촉점 방정식은
   

   

   
   

   

   
   인 것을 특징으로 하는 지로터 펌프의 치형 설계 방법.
6. 설계변수를 입력하는 입력모듈(Input module)(10);
   제2항 및 제4항 및 제5항 중 어느 한 항에 따른 지로터 펌프의 치형 설계 방법을 이용하여 내부로터와 외부로터의 치형 형상을 생성하는 창출모듈(Generating profile module)(20); 그리고,
   상기 창출모듈(20)에 의해 창출된 내부로터 및 외부로터에 대한 성능인자 계산 및 계산결과를 화면에 출력하는 출력모듈(Output module)(30)을 포함하는 것을 특징으로 하는 지로터 펌프의 설계시스템.

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