KR20220073433A - 렘니스케이트 곡선을 이용한 오일펌프의 치형 설계 방법 및 이를 이용한 오일펌프의 치형 설계 시스템 - Google Patents

렘니스케이트 곡선을 이용한 오일펌프의 치형 설계 방법 및 이를 이용한 오일펌프의 치형 설계 시스템 Download PDF

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KR20220073433A KR1020200161496A KR20200161496A KR20220073433A KR 20220073433 A KR20220073433 A KR 20220073433A KR 1020200161496 A KR1020200161496 A KR 1020200161496A KR 20200161496 A KR20200161496 A KR 20200161496A KR 20220073433 A KR20220073433 A KR 20220073433A
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Abstract

본 발명은 확장된 렘니스케이트 곡선에 평행이동과 회전 및 대칭 알고리즘을 이용한 새로운 조합 알고리즘을 적용하여, 고성능 및 저소음 특성을 갖는 외부로터 로브 형상을 도출할 수 있으며, 최초에 선택한 곡선의 곡률에 과도하게 종속되지 않고 보다 다양한 형상을 가질 수 있는 오일펌프의 치형 설계 방법 및 이를 이용한 오일펌프의 치형 설계 시스템에 관한 것으로, 본 발명에 따른 오일펌프의 치형 설계 방법은, (S1) 특정 형상의 기초 곡선을 이용하여 기초가 되는 구성방정식을 생성하고, 기초 곡선의 x좌표 및 y좌표 각각에 상수 k1 및 k2를 곱하여 확장된 곡선(Expanded curve)을 생성하는 단계; (S2) 상기 (S1) 단계에서 생성된 확장된 곡선의 일측 끝단이 원점에 위치하도록 x축에 대해 평행 이동한 후 원점에 대해 일정 각도(η°)만큼 회전 변환하는 단계; (S3) 상기 회전 변환된 확장된 곡선이 접선의 기울기가 ∞인 지점을 x축 위로 오도록 y축에 대하여 'h' 만큼 평행 이동한 후 일측 끝점이 원점에 위치하도록 x축 방향으로 평행 이동한 곡선을 생성하는 단계; (S4) 상기 (S3) 단계에서 생성된 곡선을 x축에 대해 대칭시켜 2개의 확장된 곡선으로 조합하는 단계; (S5) 상기 (S4) 단계에서 생성된 2개의 확장된 곡선에 대하여, 외부로터의 중심인 원점 'O'에서 x축 방향으로 'd' 만큼 평행 이동하여 최종적인 외부 로브(lobe)의 형상을 획득하는 단계; (S6) 상기 (S5) 단계에서 생성된 최종 외부 로브 곡선에 대하여, 외부로터와 내부로터의 접촉점을 도출하는 단계; 및, (S7) 상기 (S6) 단계에서 도출된 접촉점으로부터 내부로터 및 외부로터의 형상을 산출하는 단계;를 포함할 수 있다.

Description

렘니스케이트 곡선을 이용한 오일펌프의 치형 설계 방법 및 이를 이용한 오일펌프의 치형 설계 시스템{Method for Designing Lobe Shape of Gerotor Oil Pump Using Lemniscate Curve And Design System of Gerotor Oil Pump Using the Same}
본 발명은 지로터 펌프의 설계 방법에 관한 것으로, 더욱 상세하게는 2개의 확장된 렘니스케이트(Lemniscate) 곡선이 조합된 형상으로 외부로터의 로브 형상을 설계하는 오일 펌프의 치형 설계 방법 및 그 설계 방법에 의해 설계된 오일 펌프에 관한 것이다. 본 발명에 의해 설계된 지로터 펌프의 로터 치형을 "SDNchoid Ⅱ(상품명)"으로 명명하며, 그 뜻은 본 출원인인 삼한에서 개발한 저소음 특성을 갖는 치형곡선(SAMHAN DYNAMIC NOISE CHOID)를 의미하는 것이다.
자동차 엔진의 윤활장치는 엔진작동을 원활히 하고 수명을 오래 유지하기 위한 필수장치이며 이러한 윤활장치의 구성품 중 하나인 오일펌프는 유량, 내구성, 소음 및 소형화 측면에서 유리한 내접형 오일 펌프가 주로 사용된다.
이러한 오일펌프(oil pump)는 자동차의 엔진 등에 장착되어 구동되는 엔진의 필수 기능 부품으로 엔진으로부터 공급받는 기계적인 에너지를 엔진 오일의 압력 에너지 및 속도 에너지로 변환시켜 엔진 내부의 각 습동부에 윤활 오일을 공급하여 부품의 이상 마모, 소착 등이 발생하지 않도록 하는 부품이다. 오일펌프를 구성하는 부품은 전기적인 모터(electric motor), 키이(key), 내부로터(inner rotor), 외부로터(outer rotor), 로터 케이스(rotor case), 오링(O-ring), 스크류(screw) 등으로 구성된다. 오일펌프에서 기타 표준 제품 이외에 로터 케이스는 오일 펌프의 사양에 따라 다이캐스팅으로 생산되고 있으며, 외부로터 및 내부로터는 분말 단조로 생산되고 있다.
이와 같은 오일펌프는 지로터(gerotor)의 치형(lobe) 형상에 따라 오일펌프의 성능, 진동, 효율이 달라지므로 오일펌프의 성능과 진동, 효율을 향상시키기 위해서는 로브(lobe)에 관련된 인자를 분석하여 로브의 기하학적(geometry), 유체역학적(CFD: computational fluid dynamics), 시스템적(system sumulation) 접근이 요구되었다.
종래에는 지로터 오일펌프의 치형 최적화를 위해, 외부로터 로브의 형상으로서 타원, 인벌루트, 카디오이드 및 에피트로코이드 곡선 등을 선택하면 이를 x축과 y축 확장(Scale)한 곡선 혹은 확장 및 회전한 곡선을 x축 대칭하여 조합한 곡선을 사용하였다. 이 경우, 외부로터 로브 형상이 최초에 선택한 곡선의 초기 곡률에 크게 종속될 뿐 아니라, x축 근처의 로브 접합부에서 회전알고리즘에 따른 불완전한 로브 형상이 발생하였다. 따라서 자동화프로그램을 통해 계산한 이론적 성능인자에 불확실성이 존재하고 최적화한 치형의 우수한 성능인자(유량, 유량맥동, 접촉응력, 미끄럼률 등) 확보가 비교적 제한적이고, 생성되는 치형이 비대칭성을 띄어 설계자에 의한 후처리 작업이 요구되는 문제가 있다.
대한민국 등록특허 제10-1269057호 대한민국 등록특허 제10-1948229호
본 발명은 상기와 같은 문제를 해결하기 위한 것으로, 본 발명의 목적은 확장된 곡선(예를 들어 렘니스케이트 곡선)에 평행이동과 회전 및 대칭 알고리즘을 이용한 새로운 조합 알고리즘을 적용하여, 로브의 첨점(Cusp)이나 치형의 비대칭성 등 불완전한 형상을 배제하는 동시에 최초에 선택한 곡선의 곡률에 과도하게 종속되지 않고 보다 다양한 형상을 가질 수 있도록 함으로써, 고성능 및 저소음 특성을 갖는 외부로터 로브 형상을 도출할 수 있도록 하는 오일펌프의 치형 설계 방법 및 이를 이용한 오일펌프의 치형 설계 시스템을 제공하는 것이다.
상기한 목적을 달성하기 위한 오일펌프의 치형 설계 방법은,
(S1) 특정 형상의 기초 곡선을 이용하여 기초가 되는 구성방정식을 생성하고, 기초 곡선의 x좌표 및 y좌표 각각에 상수 k1 및 k2를 곱하여 확장된 곡선(Expanded curve)을 생성하는 단계;
(S2) 상기 (S1) 단계에서 생성된 확장된 곡선의 일측 끝단이 원점에 위치하도록 x축에 대해 평행 이동한 후 원점에 대해 일정 각도(η°)만큼 회전 변환하는 단계;
(S3) 상기 회전 변환된 확장된 곡선이 접선의 기울기가 ∞인 지점을 x축 위로 오도록 y축에 대하여 'h' 만큼 평행 이동한 후 일측 끝점이 원점에 위치하도록 x축 방향으로 평행 이동한 곡선을 생성하는 단계;
(S4) 상기 (S3) 단계에서 생성된 곡선을 x축에 대해 대칭시켜 2개의 확장된 곡선으로 조합하는 단계;
(S5) 상기 (S4) 단계에서 생성된 2개의 확장된 곡선에 대하여, 외부로터의 중심인 원점 'O'에서 x축 방향으로 'd' 만큼 평행 이동하여 최종적인 외부 로브(lobe)의 형상을 획득하는 단계;
(S6) 상기 (S5) 단계에서 생성된 최종 외부 로브 곡선에 대하여, 외부로터와 내부로터의 접촉점을 도출하는 단계; 및,
(S7) 상기 (S6) 단계에서 도출된 접촉점으로부터 내부로터 및 외부로터의 형상을 산출하는 단계;
를 포함할 수 있다.
상기 (S1) 단계에서의 기초 곡선은 베르누이의 렘니스케이트(lemniscate of Bernoulli) 곡선을 적용할 수 있다.
상기 (S6) 단계는, 상기 (S5) 단계에서 도출된 최종 외부 로브 곡선 위의 한 점(xn, yn)과 피치원 위의 피치점 Pα(Px, Py)에 대해 외부로터가 회전하는 동안의 접촉점의 궤적 C(xc, yc)를 도출하는 것을 특징으로 한다.
상기 접촉점 C(xc, yc)는 하기의 수학식
Figure pat00001
Figure pat00002
Figure pat00003
Figure pat00004
,
에 의하여 얻어질 수 있다.
상기 (S1) 단계의 베르누이의 렘니스케이트(lemniscate of Bernoulli) 곡선의 구성방정식은 하기의 수학식이며,
Figure pat00005
,
(S1) 단계에서 얻어지는 확장된 곡선(Expanded curve)에 대한 구성방정식은 하기의 수학식
Figure pat00006
에 의해 얻어질 수 있다.
상기 (S2) 단계에서 η°만큼 회전 변환된 렘니스케이트 곡선의 구성방정식은 하기의 수학식
Figure pat00007
에 의해 얻어질 수 있다.
상기한 오일펌프의 치형 설계 방법을 구현하는 오일펌프의 치형 설계 시스템은, 설계변수를 입력하는 입력모듈(Input module); 상술한 본 발명에 따른 오일펌프의 치형 설계 방법을 이용하여 내부로터와 외부로터의 치형 형상을 생성하는 창출모듈(Generating profile module); 및, 상기 창출모듈에 의해 창출된 내부로터 및 외부로터에 대한 성능인자 계산 및 계산결과를 화면에 출력하는 출력모듈(Output module)을 포함한다.
상기 오일펌프의 치형 설계 시스템은, 상기 입력모듈에서 치형의 로브형상 종류(2-Ellipses, 2-Ex_Cardioids, 2-Ex_Epitrochoid, 2-Ex_Lemniscates 등)를 선택하고, 고정 설계변수(외부로터 잇수, 편심량, 외부로터의 외경, 치폭)와 가변 설계변수('d', 'k1', 'k2', 'η')를 입력하면, 창출모듈에서 내부로터 및 외부로터의 치형이 설계되고, 출력모듈을 통해 설계된 내부로터 및 외부로터의 치형 형태, 성능인자(유량, 유량맥동, 접촉응력, 미끄럼률, 압력각), 및 최소 살 두께(minimum outer rotor radial thickness) 계산결과가 화면에 자동적으로 출력된다.
본 발명에 따르면, 설계변수인 회전각(η)에 따라 2개의 확장된 렘니스케이트 곡선의 영역이 달라지면서 그 곡률이 새롭게 결정되므로, 창출되는 외부 로브의 치형(profile)은 최초에 선택한 곡선의 곡률에 과도하게 종속되지 않고 보다 다양한 형상을 갖게 된다. 또한 내부로터와 외부로터 사이의 간극(Clearance)이 일정하여 생성되는 각 치형은 회전에 대하여 대칭인 형상을 갖게 된다.
따라서 종래보다 다양한 치형을 설계할 수 있고, 설계된 각각의 치형에 대한 성능인자를 검토하여 기존보다 우수한 성능을 갖는 오일펌프를 설계할 수 있다.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 오일펌프의 치형을 렘니스케이트(Lemniscate) 곡선을 이용하여 설계하는 방법을 개략적으로 나타낸 도면이다.
도 2는 베르누이의 렘니스케이트(lemniscate of Bernoulli) 곡선과 확장된 렘니스케이트 곡선을 나타낸 도면이다.
도 3은 도 2에서 확장된 렘니스케이트 곡선에 대한 회전 변환 알고리즘을 설명하기 위한 도면이다.
도 4는 회전 변환 알고리즘을 적용하기 전과 적용한 후의 렘니스케이트 곡선을 나타낸 도면이다.
도 5는 렘니스케이트 곡선의 회전 변환 이후에 y축 평행이동과 x축 평행이동 및 x축 대칭이동을 이용하여 2개의 확장된 렘니스케이트 곡선을 얻는 방법을 설명하는 도면이다.
도 6은 도 5에서 얻어진 2개의 확장된 렘니스케이트 곡선을 이용하여 최종 외부 로브의 형상을 획득하는 방법을 설명하는 도면이다.
도 7은 2개의 확장된 렘니스케이트 곡선이 조합된 외부 로브 형상에 대해 내부로터와 외부로터의 접촉점을 획득하기 위한 방법을 설명하는 도면이다.
도 8은 2개의 확장된 렘니스케이트 곡선에 의해 얻어진 접촉점을 나타낸 도면이다.
도 9는 2개의 확장된 렘니스케이트 곡선에 의해 설계된 최종 내부로터 및 외부로터의 형태를 나타낸 도면이다.
도 10은 본 발명에 따른 오일펌프의 치형 설계 시스템의 구성을 나타낸 구성도이다.
도 11은 오일펌프의 치형 설계 시스템의 실제 구현예를 나타낸 도면이다.
본 명세서에 기재된 실시예와 도면에 도시된 구성은 개시된 발명의 바람직한 일 예에 불과할 뿐이며, 본 출원의 출원시점에 있어서 본 명세서의 실시예와 도면을 대체할 수 있는 다양한 변형 예들이 있을 수 있다.
이하에서는 첨부된 도면을 참조하여 오일펌프의 치형 설계 방법 및 그 설계 방법에 의해 설계된 오일펌프에 의해 설계된 오일펌프의 외부로터 로브를 후술된 실시예들에 따라 구체적으로 설명하도록 한다. 도면에서 동일한 부호는 동일한 구성 요소를 나타낸다.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 오일펌프의 내부로터(2)와 외부로터(1)를 렘니스케이트(Lemniscate) 곡선을 이용하여 설계하는 방법을 개략적으로 나타낸 도면으로, 본 발명은 외부로터(1)의 로브(1a) 형상을 2개의 확장된 곡선(예를 들어 렘니스케이트 곡선)이 조합된 형상을 통해 설계하고, 이를 통해 외부로터(1)와 내부로터(2)의 로브(1a, 2a)를 설계하는 방법을 제시한다.
기초 곡선으로서 베르누이의 렘니스케이트(lemniscate of Bernoulli) 곡선을 이용하여 오일펌프의 외부로터(1)와 내부로터(2)를 설계하는 방법에 대해 상세히 설명하면 다음과 같다.
먼저 도 2에 도시한 것과 같이, 베르누이의 렘니스케이트(lemniscate of Bernoulli) 곡선을 이용하여 기초가 되는 구성방정식(수학식 1)을 생성하고, 베르누이의 렘니스케이트(lemniscate of Bernoulli) 곡선의 x 좌표(x1) 및 y 좌표(y1) 각각에 상수 k1 및 k2를 곱하여 확장된 렘니스케이트 곡선(Expanded Lemniscate curve)을 생성한다.
Figure pat00008
Figure pat00009
이어서 도 3에 도시한 것과 같이, 확장된 렘니스케이트 곡선의 일측 끝단이 원점에 위치하도록 x축에 대해 평행 이동한 후 원점에 대해 일정 각도(η°)만큼 회전 변환한다. 변환된 렘니스케이트 곡선의 수학식은 다음과 같다.
Figure pat00010
이러한 회전 알고리즘에 적용되는 확장된 렘니스케이트 곡선의 회전 각도(η°)는 1°~ 30°사이에서 정해질 수 있다.
도 4는 상기한 회전 알고리즘을 적용하기 전과 적용한 후의 렘니스케이트 곡선을 나타낸 것으로, 도면에서 렘니스케이트 곡선의 좌측 하부에 빨간색으로 도시한 곡선 부분이 외부로터의 로브 형상의 1/2에 해당하는 부분이다. 따라서 이 외부로터의 로브 형상의 1/2에 해당하는 부분을 최종적으로 x축에 대해 대칭함으로써 하나의 외부 로브 형상을 설계할 수 있다.
한편 렘니스케이트 곡선을 η°만큼 회전 변환한 렘니스케이트 곡선에 대해, 도 4에 도시한 것과 같이 접선의 기울기가 ∞인 지점을 x축 위로 오도록 y축에 대하여 'h' 만큼 평행 이동한다(도 5의 (a) 및 (b), 수학식 4 참조). 이는 상기 회전 변환 단계에서 회전각(η)에 따라 로브의 가장 좌측 x좌표가 원점에서 마이너스 방향으로 이동하므로, 설계변수인 회전각(η)에 따라 아래의 설계변수 'd'가 영향을 받지 않도록 하기 위함이다.
그리고 y축에 대하여 'h' 만큼 평행 이동한 렘니스케이트 곡선의 가장 좌측 끝점이 원점에 위치하도록 x축 방향으로 평행 이동한 곡선을 생성한다(도 4의 (c) 및 수학식 5 참조).
그런 다음, 도 5의 (d) 및 (e)에 도시한 것과 같이 렘니스케이트 곡선을 x축에 대해 대칭시켜 2개의 확장된 렘니스케이트 곡선으로 조합하여 최종 외부 로브(lobe) 곡선(도 5의 (e) 도면의 파란색 곡선 부분)을 얻는다(수학식 6 참조).
Figure pat00011
Figure pat00012
Figure pat00013
Figure pat00014
Figure pat00015
Figure pat00016
도 5의 (e) 도면에 도시한 것과 같이 생성된 2개의 확장된 렘니스케이트 곡선은 전술한 것과 같이 기존의 렘니스케이트 곡선을 설계인자 'k1', 'k2' 값에 따라 x축, y축으로 확장된 곡선이고, 추가적으로 회전 각도 'η°'를 설계인자로 선정함에 따라 기존 렘니스케이트 곡선의 곡률에 종속되지 않는 새로운 곡률을 갖는다. 기존의 오일펌프의 치형 설계 방법은 하나의 곡선(Ellipse, Cardioid, Epitrochoid, 또는 Lemniscate)을 선택함에 따라 로브 형상이 그 곡선의 초기 곡률에 한정되었으나, 본 발명은 회전각도 마다 독립적인 곡선을 설계할 수 있도록 함으로써 다양한 형상의 곡선을 얻을 수 있다.
도 6에 도시한 것과 같이, 2개의 확장된 렘니스케이트 곡선(도 5의 (e) 참조)에 대하여, 외부로터의 중심인 원점 'O'에서 x축 방향으로 'd' 만큼 평행 이동하여 최종적인 외부 로브(lobe)의 형상을 획득한다. 여기서 원점 'O'는 외부로터의 주임, 'd'는 외부로터의 중심에서부터 외부 로브를 x축 방향으로 평행 이동한 거리이며, 이 곡선의 좌표는 아래의 수학식 7과 같다.
Figure pat00017
Figure pat00018
Figure pat00019
Figure pat00020
Figure pat00021
다음으로 전술한 과정을 통해 얻어진 외부 로브 곡선에 대하여 외부로터(1)(도 1 참조)의 로브와 내부로터(2)(도 1 참조)의 로브의 접촉점을 도출한다.
카뮈의 이론(Theory of Camus)에 의하면 한 쌍의 기어가 일정한 각속도 비를 유지하기 위해서는 맞물리는 두 이(Tooth)의 접촉점에서 공통 법선이 기어 중심선상에 있는 피치점(Pitch point)을 통과해야 한다. 카뮈의 이론에 따르면, 도 7에 도시한 것과 같이 2개의 확장된 렘니스케이트 곡선이 조합된 외부 로브 형상에 대해, 접촉점에서의 공통 법선이 외부로터의 피치원 위의 점 '
Figure pat00022
'을 지나도록 해야 한다.
로브 위의 한 점(xn, yn)에서 피치점 Pα(Px, Py)으로의 방향벡터 (
Figure pat00023
)와 접선벡터 (
Figure pat00024
)가 수직을 이루게 하는 각도 (
Figure pat00025
)를 Newton-Rhapson 법을 이용하여 오차범위 10-7 이내를 만족하도록 찾는데, 그 개략도를 도 6에 나타내었다. 외부로터가 회전하는 동안 접촉점 C(xc, yc)는 아래의 수학식 8 내지 수학식 11에 의하여 얻어지고, 이 때 얻어지는 접촉점의 궤적을 도 8에 나타내었다. 여기서 점 'O'와 'Oe'는 외부로터와 내부로터의 중심, e는 편심량(eccentricity)이다.
Figure pat00026
Figure pat00027
Figure pat00028
Figure pat00029
이어서 상기와 같이 도출된 접촉점으로부터 내부로터 및 외부로터의 형상을 설계한다.
생성된 접촉점으로부터 편심량 e와 잇수비(z1:z2)를 고려하면, 수학식 12 내지 14를 이용하여 내부로터와 외부로터의 치형을 창출할 수 있다. 외부로터의 접촉점 C(xc, yc)를 내부로터의 중심점(Oe)을 기준으로
Figure pat00030
만큼 시계방향으로 회전시켜 내부로터(xinner, yinner)를 창출하고, 접촉점을 외부로터의 중심점(O)을 기준으로
Figure pat00031
만큼 시계방향으로 회전시켜 외부로터 (xouter, youter)를 창출한다. 이 때, r1 및 r2는 내부로터 및 외부로터의 피치원 반경을 나타낸다. 창출된 내부로터 및 외부로터의 형상을 도 9에 나타내었다.
Figure pat00032
Figure pat00033
Figure pat00034
상술한 것과 같은 설계 방법의 알고리즘을 이용하여 오일펌프의 외부로터 및 내부로터의 치형을 자동으로 산출하는 설계 시스템을 구현할 수 있다.
본 발명에 따른 오일펌프의 치형 설계 시스템은, 도 10 및 도 11에 도시한 것과 같이 설계변수를 입력하는 입력모듈(Input module)(10), 상술한 본 발명의 설계 방법을 이용하여 상기 입력모듈(10)에서 입력된 설계변수에 대한 치형 형상을 생성하는 창출모듈(Generating profile module)(20), 성능인자 계산 및 계산결과를 화면에 출력하는 출력모듈(Output module)(30)을 포함한다. 상기 성능인자는 설계된 치형에 대한 유량, 유량맥동, 미끄럼률, 압력각 및 헤르츠 접촉응력일 수 있다.
이러한 치형 설계 시스템은 상용 수치해석 소프트웨어인 MATLAB (R2019a, The MathWorks, Inc. Natick, Massachusetts, USA)을 이용하여 만들어질 수 있는데, 도 11에 도시한 것과 같이 2개의 확장된 렘니스케이트(2-Expanded Lemniscates) 치형의 설계변수를 입력하면 치형이 창출되고 동시에 성능인자 계산결과를 가시적으로 보여준다.
예를 들어 입력모듈(10)에서 치형의 로브형상 종류(2-Ellipses, 2-Ex_Cardioids, 2-Ex_Epitrochoid, 2-Ex_Lemniscates 등)를 선택하고, 고정 설계변수(외부로터 잇수, 편심량, 외부로터의 외경, 치폭)와 가변 설계변수('d', 'k1', 'k2', 'η')를 입력하면, 창출모듈(20)에서 내부로터 및 외부로터의 치형이 설계되고, 출력모듈(30)을 통해 설계된 내부로터 및 외부로터의 치형 형태, 성능인자(유량, 유량맥동, 접촉응력, 미끄럼률, 압력각), 및 최소 살 두께(minimum outer rotor radial thickness) 계산결과가 화면에 자동적으로 출력된다.
이상에서 본 발명은 실시예를 참조하여 상세히 설명되었으나, 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 상기에서 설명된 기술적 사상을 벗어나지 않는 범위 내에서 여러 가지 치환, 부가 및 변형이 가능할 것임은 당연하며, 이와 같은 변형된 실시 형태들 역시 아래에 첨부한 특허청구범위에 의하여 정하여지는 본 발명의 보호 범위에 속하는 것으로 이해되어야 할 것이다.
1 : 외부로터 1a : 외부 로브(outer lobe)
2 : 내부로터 2a : 내부 로브(inner lobe)

Claims (8)

  1. (S1) 특정 형상의 기초 곡선을 이용하여 기초가 되는 구성방정식을 생성하고, 기초 곡선의 x좌표 및 y좌표 각각에 상수 k1 및 k2를 곱하여 확장된 곡선(Expanded curve)을 생성하는 단계;
    (S2) 상기 (S1) 단계에서 생성된 확장된 곡선의 일측 끝단이 원점에 위치하도록 x축에 대해 평행 이동한 후 원점에 대해 일정 각도(η°)만큼 회전 변환하는 단계;
    (S3) 상기 회전 변환된 확장된 곡선이 접선의 기울기가 ∞인 지점을 x축 위로 오도록 y축에 대하여 'h' 만큼 평행 이동한 후 일측 끝점이 원점에 위치하도록 x축 방향으로 평행 이동한 곡선을 생성하는 단계;
    (S4) 상기 (S3) 단계에서 생성된 곡선을 x축에 대해 대칭시켜 2개의 확장된 곡선으로 조합하는 단계;
    (S5) 상기 (S4) 단계에서 생성된 2개의 확장된 곡선에 대하여, 외부로터의 중심인 원점 'O'에서 x축 방향으로 'd' 만큼 평행 이동하여 최종적인 외부 로브(lobe)의 형상을 획득하는 단계;
    (S6) 상기 (S5) 단계에서 생성된 최종 외부 로브 곡선에 대하여, 외부로터와 내부로터의 접촉점을 도출하는 단계; 및,
    (S7) 상기 (S6) 단계에서 도출된 접촉점으로부터 내부로터 및 외부로터의 형상을 산출하는 단계;
    를 포함하는 오일펌프의 치형 설계 방법.
  2. 제1항에 있어서, 상기 (S1) 단계에서의 기초 곡선은 베르누이의 렘니스케이트(lemniscate of Bernoulli) 곡선인 오일펌프의 치형 설계 방법.
  3. 제2항에 있어서, 상기 (S6) 단계는, 상기 (S5) 단계에서 도출된 최종 외부 로브 곡선 위의 한 점(xn, yn)과 피치원 위의 피치점 Pα(Px, Py)에 대해 외부로터가 회전하는 동안의 접촉점의 궤적 C(xc, yc)를 도출하는 것을 특징으로 하는 오일펌프의 치형 설계 방법.
  4. 제3항에 있어서, 상기 접촉점 C(xc, yc)는 하기의 수학식
    Figure pat00035

    Figure pat00036

    Figure pat00037

    Figure pat00038
    ,
    에 의하여 얻어지는 오일펌프의 치형 설계 방법.
  5. 제2항에 있어서, 상기 (S1) 단계의 베르누이의 렘니스케이트(lemniscate of Bernoulli) 곡선의 구성방정식은 하기의 수학식이며,
    Figure pat00039
    ,
    (S1) 단계에서 얻어지는 확장된 곡선(Expanded curve)에 대한 구성방정식은 하기의 수학식
    Figure pat00040

    에 의해 얻어지는 오일펌프의 치형 설계 방법.
  6. 제2항에 있어서, 상기 (S2) 단계에서 η°만큼 회전 변환된 렘니스케이트 곡선의 구성방정식은 하기의 수학식
    Figure pat00041

    에 의해 얻어지는 오일펌프의 치형 설계 방법.
  7. 설계변수를 입력하는 입력모듈(Input module);
    제1항 내지 제6항 중 어느 한 항에 따른 오일펌프의 치형 설계 방법을 이용하여 내부로터와 외부로터의 치형 형상을 생성하는 창출모듈(Generating profile module); 및,
    상기 창출모듈에 의해 창출된 내부로터 및 외부로터에 대한 성능인자 계산 및 계산결과를 화면에 출력하는 출력모듈(Output module);
    을 포함하는 오일펌프의 치형 설계 시스템.
  8. 제7항에 있어서, 상기 입력모듈에서 치형의 로브형상 종류(2-Ellipses, 2-Ex_Cardioids, 2-Ex_Epitrochoid, 2-Ex_Lemniscates 등)를 선택하고, 고정 설계변수(외부로터 잇수, 편심량, 외부로터의 외경, 치폭)와 가변 설계변수('d', 'k1', 'k2', 'η')를 입력하면, 창출모듈에서 내부로터 및 외부로터의 치형이 설계되고, 출력모듈을 통해 설계된 내부로터 및 외부로터의 치형 형태, 성능인자(유량, 유량맥동, 접촉응력, 미끄럼률, 압력각), 및 최소 살 두께(minimum outer rotor radial thickness) 계산결과가 화면에 자동적으로 출력되는 오일펌프의 치형 설계 시스템.
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