KR101382540B1 - 소음 저감을 위한 오일 펌프 로터의 설계 방법 - Google Patents

Abstract

본 발명은 외부로터의 로버(lobe)가 타원과 인벌루트 곡선을 조합한 형태를 가짐과 동시에 캐리오버 제거에 따른 접촉응력과 미끄럼률을 산출하여 소음 저감 효과를 얻을 수 있는 오일 펌프 로터의 설계 방법에 관한 것으로, 본 발명에 따른 오일 펌프 로터의 설계 방법은, 복수의 로버(lobe)가 내주면에 형성된 외부로터(outer rotor)와, 상기 외부로터의 내측 공간에서 편심 회전하는 내부로터(inner rotor)를 구비한 지로터 오일 펌프의 설계방법에 있어서, (a) 상기 외부로터의 로버의 치저경(dedendum) 형상을 타원과 인벌루트 곡선이 조합된 형상으로 설계하고, 상기 설계된 외부로터의 로버의 치저경 형상에 따라 내부로터의 치형을 설계하되, 캐리오버(carry-over) 현상이 발생하는 외부로터의 로버의 치선경(addendum)은 회전된 내부로터 형상과 일치하도록 외부로터 및 내부로터를 설계하는 단계와; (b) 내부로터와 외부로터의 접촉응력 식을 이용하여, 상기 (a) 단계에서 적용되는 설계변수를 복수개로 달리했을 때 각각의 설계변수에 대한 접촉응력을 산출하는 단계와; (c) 상기 (a) 단계에서 적용되는 설계변수를 복수개로 달리했을 때 각각의 설계변수에 대한 내부로터와 외부로터의 미끄럼률을 산출하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 한다.

Description

소음 저감을 위한 오일 펌프 로터의 설계 방법{Method for Designing Gerotor Oil Pump Rotors Refered to SDICHOID}

본 발명은 오일 펌프의 지로터를 설계하는 방법에 관한 것으로, 더욱 상세하게는 자동차 오일 펌프에 사용되는 로터를 설계함에 있어서 외부로터의 로버(lobe)가 타원과 인벌루트 곡선을 조합한 형태를 가짐과 동시에 캐리오버(carry-over) 제거를 위한 미끄럼률 및 접촉 응력 분석을 통해 소음을 저감시킬 수 있는 지로터 오일 펌프 로터의 설계 방법에 관한 것이며, 본 발명의 소음저감을 위한 로터의 설계 방법에 의해 로터 설계 자동화 시스템으로 제작된 로터 치형을 "SDICHOID(상품명)"으로 명명한다.

자동차 엔진의 윤활장치는 엔진작동을 원활히 하고 수명을 오래 유지하기 위한 필수장치이며 이러한 윤활장치의 구성품 중 하나인 오일펌프는 유량, 내구성, 소음 및 소형화 측면에서 유리한 내접형 오일 펌프가 주로 사용된다.

이러한 오일 펌프(oil pump)는 자동차의 엔진 등에 장착되어 구동되는 엔진의 필수 기능 부품으로 엔진으로부터 공급받는 기계적인 에너지를 엔진 오일의 압력 에너지 및 속도 에너지로 변환시켜 엔진 내부의 각 습동부에 윤활 오일을 공급하여 부품의 이상 마모, 소착 등이 발생하지 않도록 하는 부품이다. 상기 오일 펌프를 구성하는 부품은 전기적인 모터(electric motor), 키이(key), 내부로터(inner rotor), 로터 케이스(rotor case), 오링(O-ring), 스크류(screw) 등으로 구성된다. 상기 오일 펌프에서 기타 표준 제품 이외에 로터 케이스는 오일 펌프의 사양에 따라 다이캐스팅으로 생산되고 있으며, 상기 외부로터 및 내부로터는 분말 단조로 생산되고 있다.

이와 같은 오일 펌프는 지로터(gerotor)의 치형 형상에 따라 오일펌프의 성능, 진동, 효율이 달라지므로 오일 펌프의 성능과 진동, 효율을 향상시키기 위해서는 치형에 관련된 인자를 분석하여 치형의 기하학적(geometry), 유체역학적(CFD: computational fluid dynamics), 시스템적(system sumulation) 접근이 요구되었다.

오일 펌프의 지로터의 치형 형상 설계에 관한 종래의 기술로서 등록특허공보 제10-0940980호(2010년 01월 29일 등록)에 개시된 지로터 오일 펌프용 로터 설계 자동화 시스템이 있다. 이 등록특허에 개시된 지로터 오일 펌프용 로터 설계 자동화 시스템은 도 1에 도시한 것과 같이 내주면에 복수의 로버(1a)(lobe)를 구비한 외부로터(1)(outer rotor)와, 상기 외부로터(1)의 내측 공간에서 편심 회전하는 내부로터(2)(inner rotor)를 구비한 지로터 오일 펌프에 있어서, 하나의 타원을 모체로 하여 일정구간에 인벌루트(involute)를 삽입하는 타원-인벌루트 조합 방식으로 외부로터(1)의 로버(1a)(lobe) 형태를 설계하는 것을 특징으로 한다.

하지만, 상기 등록특허에 개시된 종래의 타원-인벌루트 조합 방식은 타원과 인벌루트가 만나는 점에서 곡선의 불연속성이 나타나며, 이로 인해 소음이 증가하고 내구성이 감소하는 등의 문제가 있다.

또한 종래의 오일 펌프의 지로터 치형 설계 기술은 대부분 유량 및 유량 맥동을 개선하는데 중점을 두고 있기 때문에 최근 들어 더욱 중요시되고 있는 소음 문제 개선에는 별다른 효과를 얻지 못하고 있는 실정이다.

대한민국 공개특허 제2010-0039523호(공개일자 : 2010년04월16일) : 원과 타원 및 인벌루트가 조합된 치형 형상을 갖는 지로터 오일 펌프용 로터 설계 자동화 시스템

본 발명은 상기와 같은 문제를 해결하기 위한 것으로, 본 발명의 목적은 자동차 자동 변속기에 사용되는 내접기어 오일 펌프의 지로터를 설계함에 있어서 외부로터의 로버(lobe)가 타원과 인벌루트 곡선을 조합한 형태를 가짐과 동시에 캐리오버 제거에 따른 접촉응력과 미끄럼률을 산출하여 소음 저감 효과를 얻을 수 있는 오일 펌프 로터의 설계 방법을 제공함에 있다.

상기와 같은 목적을 달성하기 위한 본 발명에 따른 소음 저감을 위한 오일 펌프 로터의 설계 방법은, 복수의 로버(lobe)가 내주면에 형성된 외부로터(outer rotor)와, 상기 외부로터의 내측 공간에서 편심 회전하는 내부로터(inner rotor)를 구비한 지로터 오일 펌프의 설계방법에 있어서, (a) 상기 외부로터의 로버의 치저경(dedendum) 형상을 타원과 인벌루트 곡선이 조합된 형상으로 설계하고, 상기 설계된 외부로터의 로버의 치저경 형상에 따라 내부로터의 치형을 설계하되, 캐리오버(carry-over) 현상이 발생하는 외부로터의 로버의 치선경(addendum)은 회전된 내부로터 형상과 일치하도록 외부로터 및 내부로터를 설계하는 단계와; (b) 내부로터와 외부로터의 접촉응력 식을 이용하여, 상기 (a) 단계에서 적용되는 설계변수를 복수개로 달리했을 때 각각의 설계변수에 대한 접촉응력을 산출하는 단계와; (c) 상기 (a) 단계에서 적용되는 설계변수를 복수개로 달리했을 때 각각의 설계변수에 대한 내부로터와 외부로터의 미끄럼률을 산출하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 한다.

본 발명에 따르면, 외부로터의 로버 형상을 타원1-인벌루트 곡선-타원2를 조합한 형상으로 설계하되, 캐리오버(carry-over)를 제거한 형상으로 설계하고, 캐리오버 제거에 따른 접촉응력과 미끄럼률을 산출하여 소음 저감 효과를 얻을 수 있는 지로터 오일 펌프의 로터를 설계할 수 있게 된다.

도 1은 타원과 인벌루트 곡선을 조합한 치형을 갖는 종래의 지로터 오일 펌프의 형태를 나타낸 평면도이다.
도 2는 본 발명에 따른 지로터 오일 펌프의 설계 방법을 나타낸 순서도이다.
도 3은 내부로터와 외부로터 간에 발생하는 캐리오버를 나타낸 도면이다.
도 4는 외부로터 설계를 위한 다이어그램이다.
도 5는 본 발명에 의해 설계된 외부로터의 형상 설계 예를 나타낸 도면이다.
도 6은 내부로터와 외부로터의 접촉응력 이론식을 산출하기 위한 다이어그램이다.
도 7은 본 발명에 의해 산출된 접촉응력의 일례를 나타낸 그래프이다.
도 8은 내부로터와 외부로터의 미끄럼률을 정의하는 다이어그램이다.
도 9는 기존의 타원을 이용한 치형과 본 발명의 타원1-인볼루트-타원2의 조합을 이용한 치형에서 발생하는 미끄럼률을 비교하여 나타낸 도면이다.

이하, 첨부된 도면을 참조하여 본 발명에 따른 오일 펌프 로터의 설계 방법의 바람직한 실시예를 상세히 설명한다.

도 2는 본 발명에 따른 소음 저감을 위한 오일 펌프 로터의 설계 방법을 나타낸 것으로, 본 발명에 따른 오일 펌프 로터의 설계 방법은, 외부로터의 로버(1a)의 치저경(dedendum) 형상을 타원과 인벌루트 곡선이 조합된 형상으로 설계하고, 상기 설계된 외부로터의 로버(1a)의 치저경 형상에 따라 내부로터(2)의 치형을 설계하되, 캐리오버(carry-over) 현상이 발생하는 외부로터의 로버(1a)의 치선경(addendum)은 회전된 내부로터 형상과 일치하도록 외부로터 및 내부로터를 설계하는 단계(S1)와; 내부로터와 외부로터의 접촉응력 식을 이용하여, 상기 단계 S1에서 적용되는 설계변수를 복수개로 달리했을 때 각각의 설계변수에 대한 접촉응력을 산출하는 단계(S2)와; 상기 단계 S1에서 적용되는 설계변수를 복수개로 달리했을 때 각각의 설계변수에 대한 내부로터와 외부로터의 미끄럼률을 산출하는 단계(S3)와; 상기 각각의 설계변수에 대해 산출된 접촉응력과 미끄럼률을 비교 분석하여 유량 및 유량맥동은 기존 치형과 동등한 수준을 유지하면서 소음 저감 효과를 갖도록 접촉응력 및/또는 미끄럼률이 설정값보다 작게 되는 설계변수를 선정하는 단계(S4)를 포함한다.

여기서 상기 단계 S2 및 S3에서 다르게 적용되는 주요 설계변수는 내부로터의 편심량(e)과, 인볼루트 시작각

, 범위각

, 형상계수 factor 중 적어도 어느 하나 이상이다. 즉, 상기한 설계변수들이 접촉응력과 미끄럼률에 영향을 크게 미치는 주요 설계변수들이다.

타원 및 인벌루트 조합 치형 설계 및 캐리오버 현상 제거

먼저 도 1을 참조하면, 외부로터의 로버 형상에 있어서, 로버(1a)의 치저경(dedendum)은 첫번째 타원형 곡선(타원1)-인벌루트 곡선-두번째 타원형 곡선(타원2)으로 조합된 형상을 갖도록 설계한다.

그리고, 내부로터의 로버 형상은 상기 설계된 외부로터의 로버(1a)의 치저경 형상에 따라 내부로터(2)의 치형을 설계한다. 이 때, 내부로터(2)의 치형은 내부로터(2)와 외부로터(1)의 접촉점의 방정식을 산출한 다음, 상기 산출된 내부로터와 외부로터의 접촉점의 방정식으로부터 내부로터의 접촉점에 대한 궤적점 및 외부로터의 궤적점을 산출하고, 내부로터의 궤적점으로부터 내부로터의 형상을 설계하는 과정으로 이루어진다.

상기 외부로터 및 내부로터의 설계방법은 본 출원 발명자에 의해 개발된 등록특허 제1238906호에 개시된 내용에 의해 쉽게 구현될 수 있다.

이어서, 캐리오버(carry-over)를 극복하기 위한 외부로터를 설계한다. 캐리오버란 기존의 내,외부로터 치형에 있어서 설계방식 특성에 따라 내부로터와 외부로터 강도를 만족하기 위한 치두께 설정 설계방식에 치형성능에 관여하지 않은 공간으로, 이 캐리오버는 내부로터(2)의 치선경(addendum)이 외부로터(1)의 로버(1a) 사이의 치선경(addendum)과 완전히 형합되지 않음으로 인해 발생하게 된다. 이러한 캐리오버는 유체의 난류발생 및 캐비테이션(Cavitation) 발생을 야기시켜 효율이 낮아지게 할 뿐만 아니라, 설계여유가 부족하여 편심량증가 및 미끄럼률을 최적화하는데 한계가 있다. 하지만 본 발명은 그 공간, 즉 캐리오버를 제거하는 설계방법으로, 기존 설계방식의 살두께의 차이만큼 설계 여유가 커지는 효과가 있다. 예를 들어 도 3에서 살두께가 커짐에 따라 그 차이 만큼의 설계 여유를 얻을 수 있다. 이 설계여유로 인해 편심량 및 미끄럼률 최적화가 가능해지며, 고유량, 저소음 치형을 만들 수 있다.

이러한 캐리오버 현상을 극복하기 위하여 내부로터의 곡률의 형상을 이용하여 외부로터의 치저경의 형상 설계를 수행한다. 외부로터 잇수가 Z₂라 하면, 내부로터의 곡률반경이 최대가 되는 경우는 도 4에서와 같이 내부로터가 외부로터의 중심으로부터 회전각이 수학식1과 같이 되는 경우이다. 이 때 내부로터 치형은 외부로터의 치저경에 완전히 들어가게 된다.

따라서, 본 발명에서는 외부로터의 치저경(dedendum)은 상술한 타원1-인벌루트-타원2의 로버 형상으로 구성하고, 캐리오버 현상이 발생하는 치선경(addendum)은 회전된 내부로터 형상과 일치하도록 외부로터의 로버 형상을 설계한다. 도 4는 외부로터의 형상 설계 예를 나타낸 것이다. ①구간은 치저경 부분으로 외부로터의 로버 형상으로 구성되고, ②구간은 치선경 부분으로 내부로터를 외부로터의 중심을 기준으로 수학식1 만큼 회전한 형상으로 구성된다. ① 및 ②구간의 경계점은 수학식2와 같다.

도 5는 본 발명에서 제안한 방법으로 설계된 외부로터의 형상으로서, 이 도면을 통해 캐리오버 현상이 거의 발생하지 않음을 알 수 있다.

접촉응력 이론식

도 6에 도시한 것과 같이, 내부로터()와 외부로터()의 접촉점에서의 접촉을 원통접촉으로 가정하여(Hertz 접촉응력 관계식) 접촉응력(P_H) 이론식을 구하면 다음의 수학식 3과 같다.

여기서

는 접촉력, E^*는 등가 탄성계수(Young's Modulus), H는 치폭,

는 등가 곡률반경이다.

위의 수학식 3을 이용하여 접촉응력을 구하기 위해서는 접촉력(

)과 등가 곡률반경(

)을 결정해야 한다.

내부로터 중심에 입력토크

이 주어질 경우 내무로터에 작용하는 수직 접촉력

를 고려한 모멘트 평형 관계식은 다음의 수학식 4와 같다.

위 수학식 4에서

이고

이다.

는 접촉력이 작용하는 범위에서만 길이의 값이 주어지게 하고, 접촉력이 작용하지 않는 범위에서는 값을 0이 되게 하여 F_i=0을 만들어 주기 위해서 도입된 변수이다.

는 내부로터의 중심에서 각각의 외부로터 치형의 중심

와 피치점을 이은 선분의 연장선에 수직으로 이은 선분의 길이로써 모멘트 암이다.

입력토크에 의해 내부로터가

만큼의 회전이 일어난다고 가정할 때 기하학적 적합조건에 의해 접촉점에서의 미소변형

는 다음의 수학식5와 같이 나타낼 수 있다.

접촉력 F_i 는 Palmgren 관계식에 의해 다음의 수학식 6와 같이 표현할 수 있다.

여기서 k_e 는 비틀림강성으로 본 발명에서는 모든 접촉점에서 일정하다고 가정하였고, m = 10/9 이다.

수학식 6을 수학식 5에 대입하면 수학식 7과 같이 되고,

위 수학식 7을 수학식 4에 대입하면 수학식 8과 같이 된다.

이 수학식 8을

에 대해서 정리하면 다음과 같다.

위 수학식 9를 다시 수학식 7에 대입해서 최종적으로 정리하면 다음과 같다.

최종적으로 얻은 수학식 10식을 통하여 n번째의 접촉점에서의 접촉력을 구할 수 있다.

(

)은 기계적 동력으로, 내부로터의 1회전간 기계적 동력과 유체동력은 같아야 하므로 입력토크(

)는 다음의 수학식 11와 같이 구할 수 있다.

여기서,

,

이고,

는 최대 단면적과 최소 단면적의 차(A_max - A_min)이며, H는 외부로터와 내부로터의 두께,?N은 외부로터의 이의 수(챔버의 수 또는 접촉점의 수)이다. 통상의

의 사용단위는

?이다.

등가 곡률반경 계산 및 도출

등가 곡률반경은 내부로터와 외부로터의 곡률반경으로부터 계산된다.

곡률반경식은 다음의 수학식 12와 같다.

이 때,

은 각각 α의 함수로 나타내어진다.

하지만 x와 y의 좌표를 수식으로 나타내기에는 무리가 있으므로 수치해석을 수행해서 일차미분값과 이차미분법을 얻는다. 이 과정에서 기존의 수치미분법은 미분과정 중 마지막 point 에서의 미분값을 찾을 수 없는 문제와 오차개선의 이유로, 다음과 같이 수치미분법을 개선한다.

이때, n이 음수일 경우, 외부로터의 끝점을 불러와서 계산한다. 이를 수식으로 나타내면 다음과 같다.

외부로터를 구성하는 점이 m개 있다고 할 때

,

이다.

이때,

,

,

,

이다.

위와 같은 방법으로 외부로터 및 내부로터에 대해

,

를 구하고 이를 수학식 10에 대입하여 곡률 반경을 구할 수 있다.

위 과정에서 얻은 접촉력(

)과 등가 곡률반경(

)을 이용하여 Hertz 접촉응력 관계식에 대입하면 접촉응력을 구할 수 있다.

입력 토크 계산 및 도출

접촉응력 식에서 입력 토크(Torque)를 구하려면, 내,외부로터의 이론토출량(V_th)을 구하여야 한다. 이 때, 가장 큰 챔버 면적에서 가장 작은 챔버 면적을 뺀

를 구하여야 한다. 기존의 방식으로

를 구하려면, 외부로터 잇수가 짝수개일 때 180/z₂ 만큼 회전시킨 후(여기서 z₂는 외부로터 잇수) 그 때의 최대 면적을 구하여야 한다.

는 설계자동화 프로그램에 미리 입력되어 있는 알고리즘을 통해 자동으로 산출된다.

상기한 면적 산출 결과로 이론토출량 및 접촉력을 구하고, 등가 곡률반경, 등가 탄성계수를 접촉응력 식에 대입시킨 후 내부로터를 1°회전할 때마다의 각 접촉점에서의 접촉응력을 구하게 된다. 이를 도식화하면 도 7에 예시된 것과 같다.

미끄럼률을 이용한 소음저감 방법

미끄럼률은 내부로터와 외부로터가 미끄럼 전동시 치면의 미끄러지는 정도로 정의하며 계산식은 아래와 같다.

여기서, s₁과 s₂는 회전량에 따라서 접촉점이 내부로터 및 외부로터의 형상으로부터 각각 움직인 거리이다. 도 8은 미끄럼률을 정의하는 내,외부로터 회전에 따른 내,외부로터 상의 점의 이동거리변화를 나타낸 것이다.

미끄럼률을 감소시키면 내,외부로터간 마찰력과 접촉응력이 감소하며, 마찰력 감소에 따라 접촉응력 또한 감소하게 되어 래틀소음이 저감되는 효과를 가질 수 있게 된다. 타원1-인볼루트-타원2 치형은 인볼루트 시작각

, 범위각

, 형상계수 factor를 조절함으로써 치형을 완만하게 만들 수 있게 되고 이는 곧 미끄럼률이 낮아지는 효과가 있다(도 9의 미끄럼률 비교 그래프 참조).

상기와 같은 과정을 통해 산출된 접촉응력(P_H)과 미끄럼률(S.S.)은 소음과 밀접한 연관성을 갖는다. 즉, 지로터 오일 펌프의 소음은 낮은 운전영역에서 치간 연속적인 간섭과 접촉으로 인한 래틀소음과 높은 운전영역에서 치간 미끄럼으로 인한 화인소음으로 분류되므로 치간의 간섭에 따른 접촉응력과 미끄럼률을 감소시키면 소음을 저감시킬 수 있게 된다.

따라서, 유량 및 유량맥동은 기존 치형과 동등한 수준을 유지하면서 낮은 접촉응력과 미끄럼률을 갖는 설계변수를 선택하여 외부로터와 내부로터를 설계함으로써 고성능 저소음의 지로터를 제작할 수 있게 된다.

이와 같은 본 발명에 따르면, 외부로터의 로버 형상을 타원1-인벌루트 곡선-타원2를 조합한 형상으로 설계하되, 캐리오버(carry-over)를 제거한 형상으로 설계하고, 캐리오버 제거에 따른 접촉응력과 미끄럼률을 산출하여 소음 저감 효과를 얻을 수 있는 지로터 오일 펌프를 설계할 수 있게 된다.

이상에서는 본 발명에 대한 기술사상을 첨부 도면과 함께 서술하였지만 이는 본 발명의 바람직한 실시예를 예시적으로 설명한 것이지 본 발명을 한정하는 것은 아니다. 또한 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 이라면 누구나 본 발명의 기술적 사상의 범주를 이탈하지 않는 범위 내에서 다양한 변형 및 모방이 가능함은 명백한 사실이다.

1 : 외부로터(outer rotor) 1a : 로버(lobe)
2 : 내부로터(inner rotor)

Claims (5)

1. 복수의 로버(1a)(lobe)가 내주면에 형성된 외부로터(1)(outer rotor)와, 상기 외부로터(1)의 내측 공간에서 편심 회전하는 내부로터(2)(inner rotor)를 구비한 지로터 오일 펌프의 설계방법에 있어서,
   (a) 상기 외부로터의 로버(1a)의 치저경(dedendum) 형상을 타원과 인벌루트 곡선이 조합된 형상으로 설계하고, 상기 설계된 외부로터의 로버(1a)의 치저경 형상에 따라 내부로터(2)의 치형을 설계하되, 캐리오버(carry-over) 현상이 발생하는 외부로터의 로버(1a)의 치선경(addendum)은 회전된 내부로터 형상과 일치하도록 외부로터 및 내부로터를 설계하는 단계와;
   (b) 내부로터와 외부로터의 접촉응력 식을 이용하여, 상기 (a) 단계에서 적용되는 설계변수를 복수개로 달리했을 때 각각의 설계변수에 대한 접촉응력을 산출하는 단계와;
   (c) 상기 (a) 단계에서 적용되는 설계변수를 복수개로 달리했을 때 각각의 설계변수에 대한 내부로터와 외부로터의 미끄럼률을 산출하는 단계와;
   (d) 각각의 설계변수에 대해 산출된 접촉응력과 미끄럼률을 비교 분석하여 접촉응력 및 미끄럼률이 설정값보다 작게 되어 내부로터와 외부로터가 연속적으로 접촉하면서 발생하는 소음을 줄일 수 있는 설계변수를 선정하여 외부로터 및 내부로터의 치형을 설계하는 단계를 포함하며;
   상기 (b) 단계에서 이용되는 접촉응력 식은 내부로터(2)와 외부로터(1)의 접촉점에서의 접촉을 원통접촉으로 가정하여 하기의 식으로 나타내어지며,
   

   

   ,
   이 접촉응력(P_H) 식에서

   

   는 접촉력, E^*는 등가 탄성계수(Young's Modulus), H는 치폭,

   

   는 등가 곡률반경을 나타내고,
   상기 (c) 단계에서 미끄럼률은 하기의 식으로부터 산출되며,
   

   

   ,
   상기 미끄럼률(S.S.) 식에서 s₁과 s₂는 회전량에 따라서 접촉점이 내부로터 및 외부로터의 형상으로부터 각각 움직인 거리를 나타낸 것을 특징으로 하는 소음 저감을 위한 오일 펌프 로터의 설계 방법.
2. 삭제
3. 삭제
4. 제1항에 있어서, 상기 (b) 단계 및 (c) 단계에서 다르게 적용되는 설계변수는 내부로터의 편심량(e)과, 인볼루트 시작각

   

   , 범위각

   

   , 형상계수 factor 중 적어도 어느 하나 이상인 것을 특징으로 하는 소음 저감을 위한 오일 펌프 로터의 설계 방법.
5. 삭제

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