KR101562904B1 - 도래각 측정 장치 및 방법 - Google Patents

Abstract

광대역 전파 신호의 도래각을 도출하는 도래각 측정 장치 및 측정 방법이 제공된다. 도래각 측정장치는 수학식(d≤Mc/2fs, 여기서 c는 음속, M은 광대력 주파수 개수 즉 광대역 신호의 고속 푸리에 변환(FFT) 포인트 개수, fs는 샘플링 주파수)을 만족하고 상한값에 근접하는 거리(d)로 이격되어 광대역 신호를 수신하는 제1 및 제2신호 수신부 및, 상기 제1 및 제2신호 수신부로부터 전달되는 상기 광대역 신호를 고속 푸리에 변환하여 도출되는 정규 주파수와 상기 거리를 이용하여 도래각을 산출하는 도래각 계산부를 포함한다.

도래각, DOA, 광대역, 전파, FFT

Description

도래각 측정 장치 및 방법{Direction of Arrival Estimation Apparatus and Method therof}

본 발명의 일부 실시예들은 광대역 전파 신호를 수신하는 도래각 측정 장치 및 방법에 관한 것이다. 보다 상세하게는, FFT를 이용하여 광대역(wideband) 신호의 도래각을 도출하는 도래각 측정 장치 및 방법에 연관된다.

최근 들어 비즈니스 미팅 관련 전자 장치와 가정에서의 엔터테인먼트나 비디오 게임 등의 소형 전자장치가 일상 생활에서 점점 더 인기를 얻고 있다. 이에 따라 대화자 또는 물체를 자동 트래킹하기 위해 도래각(DOA: Direction of Arrival) 측정 기술이 휴먼 컴퓨터 인터페이스(HCI: Human Computer Interface)에 접목되어 HCI 기술을 더욱 인간 친화적이고 실용적으로 만들고 있다. 따라서, 도래각(DOA) 측정 방법은 레이더, 센서 네트워크 및 대화 소통 시스템에서 광범위하게 연구되고 있다.

일반적으로 사용되고 있는 도래각 측정 방법에는 다중 신호 분류(MUSIC: Multiple Signal Classification) 방법이 있다. MUSIC은 협대역(narrowband) 신호 의 도래각 검출에 적용하기 위해 슈미트(Schmidt)가 제안한 기술이다. 광대역 신호 의 도래각을 구하기 위해, 본래 협대역 전파 신호에 사용되던 MUSIC 기술을 수정 개선하는 연구가 진행되어 왔는데, 광대역 신호를 다중 주파수 빈으로 분해하여 협대역 알고리즘을 적용함으로써 도래각을 구하고 대상의 방향을 구하는 방식을 사용하였다.

센서 어레이에 의한 도래각 추정 방법에서는 센서 간 간격을 너무 크게 하면 존재하지 않는 소스원이 마치 존재하는 것처럼 보이게 되는데, 이 현상을 공간상의 앨리아싱(spatial aliasing)이라고 한다. 그러므로 이러한 앨리아싱을 방지하기 위해서는 센서 간격을 수신되는 신호의 반파장보다 최소한 작게 해야 한다. 그러나 센서 간격이 작을 경우 원거리에서 수신되는 신호에 대해서는 정확한 도래각을 추정할 수 없으므로 이의 대안으로 보다 많은 수의 센서가 필요하게 된다.

여기에서, 도래각 분해능은 센서 어레이 개구(aperture)의 최대 길이에 비례한다. 상기 두 개의 조건은 MUSIC 적용시 보다 많은 수의 센서가 사용되어야 한다는 것을 나타낸다. 지금까지 광대역 전파 신호의 도래각에 관련된 대부분의 연구가 종래 MUSIC 과 같은 고 분해능 방법에 기초하므로, 센서 갯수가 많아지고 따라서 계산은 더욱 더 복잡해지는 양상을 나타내고 있다.

따라서, 최소한의 적은 수의 센서만을 이용하여 보다 간편하게, 도래각을 측정할 수 있는 방법 및 장치가 제안될 필요가 있다.

본 발명의 일부 실시예는, 수신된 신호의 일부 협대역 정보를 이용하기 보다 광대역의 정보를 이용함으로써 보다 적은 수의 센서, 즉 신호 수신부만으로 높은 주파수 분해능을 가지는 도래각 측정 장치 및 방법을 제공하기 위한 것이다.

또한 본 발명의 일부 실시예는, 신호의 반파장의 제약을 벗어나도록 신호 수신부간 거리를 설정함으로써 도래각 측정의 품질을 높이는 것이다.

또한 본 발명의 일부 실시예는, 간단한 FFT 연산을 통하여 두 개의 신호 수신부에서 수신되는 전파 신호의 도래각을 측정하는 것이다.

본 발명의 일 실시예에 따르면, 수학식(d≤Mc/2fs, 여기서 c는 음속, M은 광대력 주파수 개수 즉 광대역 신호의 고속 푸리에 변환(FFT) 포인트 개수, fs는 샘플링 주파수)을 만족하고 상한값에 근접하는 거리(d)로 이격되어 광대역 신호를 수신하는 제1 및 제2신호 수신부 및, 상기 제1 및 제2신호 수신부로부터 전달되는 상기 광대역 신호를 고속 푸리에 변환하여 도출되는 정규 주파수와 상기 거리를 이용하여 도래각을 산출하는 도래각 계산부;를 포함하는 도래각 측정장치가 제공된다.

본 발명의 다른 일 실시예에 따르면, 제1 및 제2신호 수신부를 다음 수학식 (d≤Mc/2fs)을 만족하고 상한값에 근접하는 거리(d)로 이격시켜 설치하는 단계; 상기 제1 및 제2신호 수신부에 수신되는 광대역 신호에 대해 각각 고속 푸리에 변환을 수행하여 정규 주파수를 구하는 단계; 및 상기 정규 주파수와 상기 거리를 이용하여 상기 광대역 신호의 도래각을 산출하는 단계;를 포함하는 도래각 측정방법을 제공한다.
또한 본 발명의 다른 일 실시예에 따르면, 상기 도래각 측정방법을 수행하기 위한 명령어를 수록한 컴퓨터 판독 가능 기록 매체를 제공한다.

본 발명의 일부 실시예에 따르면, 수신된 신호의 광대역 정보를 활용함으로써 단지 두 개의 신호 수신부만으로도 높은 주파수 분행능을 가지는 도래각을 측정할 수 있다.

또한 본 발명의 일부 실시예에 따르면, 신호 수신부 간 거리가 주파수 분해능과 관련되어 설정되므로 거리의 제한이 완화되어 장치의 구현이 용이하다.

이 외에도 본 발명의 일부 실시예에 따르면, 간단한 FFT 연산을 통해 도래각을 산출하므로 계산이 복잡하지 않으며, 도래각 측정의 품질을 향상시킨다.

이하에서, 본 발명의 일부 실시예를, 첨부된 도면을 참조하여 상세하게 설명한다. 그러나, 본 발명이 실시예들에 의해 제한되거나 한정되는 것은 아니다.

도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 도래각 측정 장치(100)를 도시한다.

본 발명의 일 실시예에 따르면, 도래각 측정 장치(100)은 제1 및 제2 신호 수신부(110, 112)와 도래각 계산부(114)를 포함한다. 제1 및 제2 신호 수신부(110, 112)는 외부 대상으로부터 송신되는 전파를 수신하는 센서이다. 제1 및 제2 신호 수신부(110, 112)는 도래각 측정을 위해 설정된 거리로 이격된다.

전파 신호는 제1 및 제2 신호 수신부(110, 112)를 통해 수신되어, 도래각 측정을 위해 도래각 계산부(114)로 전기적 신호로 전달된다.

본 발명의 일 실시예에 따르면, 본 발명의 일실시예에 따른 도래각 측정장 치(110)의 신호 전파 모델을 도 1로부터 도출할 수 있다. 여기서 신호는 도래각(θ)방향으로부터 나오고, 두 개의 센서, 즉 제1 및 제2 신호 수신부(110, 112)가 거리(d)만큼 서로 이격된다. 타겟에서 산란된 전파 신호의 입력파는 Δd의 경로차이만큼 두 인접 센서에 도달한다.

두 신호의 위상차 Δψ는 Δd에 대해 다음과 같이 표현될 수 있다.

여기서 λ는 전파 신호의 파장이다. 위의 두 식으로부터 전파 신호의 도래각(θ)는 다음과 같이 얻을 수 있다.

도래각 측정에 기초한 센서 배열과 관련된 문제는 공간적 모호성(spatial ambiguity) 문제와 관련된다. 샘플링 비율이 나이퀴스트(Nyquist) 법칙을 만족시키지 않을 때 AD 컨버터에서 앨리아싱이 일어나는 것과 같이, 공간적으로 이격된 센서에서도 센서간 간격이 너무 클 때 수신된 신호에서 앨리아싱이 일어난다. 공간적 인 앨리아싱을 피하기 위해 제1 신호 수신부(110)와 제2 신호 수신부(112)에서의 두 신호 사이의 최대 위상차는 [-π,π] 사이에 있어야 한다. 즉

공간적 앨리아싱을 방지하기 위한 조건은 다음과 같이 표현된다.

여기서 c는 음성 전파 속도이고 f_max는 최대 주파수를 나타낸다. 만약 d가 f_max에 따라 선택되면, 낮은 주파수 성분은 도래각 측정에 좋은 분해능을 달성하지 못할 것이다. 타겟 신호의 모든 주파수 빈의 최대 사용을 위해, 본 발명의 일실시예에 따라 광대역 정보를 이용한 도래각 측정 방법을 도출한다. 본 발명의 일 실시예에 따르면, 제1 및 제2 신호 수신부(110, 112) 간 거리(d)는 최소 파장의 반파장 보다는 주파수 분해능에 의해 결정될 수 있는 방법을 고안한 것이다.

본 발명의 일 실시예에 따르면, 제1 및 제2 신호 수신부(110, 112)는 도 1에 도시된 바와 같이 두 개의 센서로 제시된다. 아래에서는 일반적인 복수개의 신호 수신부에 대한 두 단계의 FFT(Fast Fourier Transformation)-수학식 6 내지 19 중 첫 번째 단계는 수학식 6 내지 10, 두 번째 단계는 수학식 11 내지 19-를 적용하여 i 번째 신호 수신부에서 수신되는 전파 신호의 방정식을 도출하고 이로부터 도래각 계산부(114)이 연산하는 도래각 계산 과정과 제1 및 제2 신호 수신부(110, 112)의 거리 조건을 산출한다.

도 1에서 i번째 센서에서 수신된 신호는 다음과 같이 표시된다.

여기서 τ_i는 전파 신호의 전파에 의해 도입되는 시간 지연(time delay) 이다. 만약 전파 신호의 대역이 단위 진폭에 한정된다면 각 센서에 대해 다음의 수학식 7을 만족하는 전파식을 쓸 수 있다.

여기서 mf₀는 m 번째 조화(harmonic) 성분이다. 신호가 Ts 주기로 샘플링된다고 가정하면,

x_i(t)의 가장 높은 주파수 f_max=Mf₀ 이므로, 단일 측대역(sideband) 전파 신 호의 나이퀴스트 샘플링 주파수(fs)는 다음과 같다

x_i(nT_s)의 N 포인트 FFT 를 계산하면 첫 번째 FFT 식을 얻을 수 있다.

여기서 k=1, 2, ......,N 이고 m=1, 2, ......, M 이다. 그리고

x_i(nT_s)의 전체 대역 내 관련된 각 주파수 빈을 구별하기 위하여 x_i(nT_s) 신호의 최소 주파수와 최고 주파수는 Xi(k)의 한 성분으로 표시되어야 한다. 즉,

수학식 12로부터 다음의 부등식을 얻을 수 있다.

N 개의 FFT 포인트가 고정된다면, 신호의 최고 주파수 성분은 M=N에서 얻을 수 있으므로, 다음 식을 얻을 수 있다.

수학식 14를 수학식 10에 대입하고 수학식 11을 고려하면 다음의 식을 얻을 수 있다.

i 번째 센서의 m 번째 조화상수(harmonic coefficient)가 다음과 같이 표시된다면,

두 개의 센서, 즉 신호 수신부에 의해 수신되는 CPSD(cross-power spectral density)는 다음과 같이 정의된다.

는 규격 주파수이다. 두 개의 센서, 즉 신호 수신부 중 제1 신호 수신부(110)을 참조 채널(τ₀=0)로 가정한다. 도 1의 개략도를 참조하면 다음의 식을 얻을 수 있다.

수학식 18은

가 M개의 포인트를 가지는 FFT로부터 계산되는 것을 보인다. 계산된

에 따라 도래각(θ)은 두번째 FFT에 의해 다음의 식으로 계산된다.

공간 샘플링 이론(spatial sampling theorem)을 고려하면, 센서간 간격, 즉 제1 및 제2 신호 수신부(110, 112)간 간격(d)는 주파수에 대해 다음의 부등식을 만족해야 한다.

수학식 5에서 나타나는 간격(d)와 비교하면 본 발명의 일 실시예에 따른 측정 장치의 제1 및 제2 신호 수신부(110, 112)간 간격(d)는 M 배만큼 확장된 것을 알 수 있다. 즉, 센서 간 간격 (d)는 전파 신호의 반파장에 구속되지 않고 FFT 포인트 개수의 배수, 즉 M 배만큼 확장되므로 계산을 단순화시켜 도래각의 측정 품질을 높인다.

최종적인 수신부 간 거리(d)는 다음과 같은 방식으로 얻을 수 있다.

상술한 바와 같이 규격 주파수(

)는 M 개의 포인트를 가지는 FFT로부터 도출된다. 즉,

를 얻는 과정은 FFT(Pm)의 최고값에 해당하는 m을 발견하는 과정이다. cos(θ)의 범위는 [-1, 1]에 한정되므로 m은 다음의 집합으로부터 선택될 수 있다.

예를 들어 m=1,..., M₀가 Z에 포함된다면, 영역 [-1, 1]은 M₀의 서브구간으로 나뉠 것이다. 수신부 간 간격(d)는 M₀가 도달할 수 있는 상한값을 조절한다. 두 신호 수신부 간 거리(d)는 다음 조건을 만족하는 값으로 정하는 것이 바람직하다.

본 발명의 일 실시예에 따른 도래각 측정 장치와 측정 방법을 이용하여 연산된 도래각은 FFT를 이용한 연산 과정을 통해 M, 즉 FFT의 포인트 수가 커질수록 노이즈로부터의 영향이 적어지며 측정 분산이 감소되어 전체적으로 도래각의 품질 을 향상시킨다. 아래에서는 노이즈에 의해 오염된(corrupted)된 신호에 있어 도래각의 도출을 보이고 상술한 노이즈의 영향에 대해 살펴본다.

예를 들어, i 번째 센서에 의해 수신된 오염된 신호, yi(t)는 다음과 같이 표시된다.

여기서 v_i(t)는 i 번째 센서의 부가 노이즈를 나타낸다. 노이즈의 간섭에 의한 영향을 도입한 후 수학식 16으로부터 수학식 25는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

일반적으로 두 개의 신호, 예를 들어 i 번째 센서와 j 번째 센서에서 수신되는 두 개의 신호의 m 번째 주파수의 CPSD는 다음과 같이 계산된다.

상기 수학식 27의 첫 번째 부분 식은 도래각 측정에 대한 것이고, 두 번째 부분 이후의 식은 노이즈 관련 부분으로 확실히 측정결과를 떨어뜨리지만, 노이즈 관련된 두 번째 내지 네 번째 부분의 식은 M 또는 M²에 반비례하므로 M이 클수록 노이즈로부터 영향을 감소시킬 수 있다.

CPSD 함수를 얻은 다음, 도래각은 P_m의 위상 부분으로부터 도래각을 검출할 수 있다. 즉,

arg(1+V_{i ,m}/X_{i ,m})는 신호대노이즈비(SNR:Signal to Noise)에 의존하지만, 방 향성이 없는 노이즈(uncolored noise)에 있어서는 arg(1+V_{j ,m}/X_{j ,m})과 관계가 없다. 상기 수학식 28은 위상차의 분산(variance)가 SNR의 함수임을 나타낸다. 상기 가정을 적용한다면, 타겟 신호의 도래각은 수학식 29에서 암시된다.

수학식 29는 센서, 즉 신호 수신부 간 간격(d)의 증가는 위상차의 증가를 가져오고 또한 arg(1+X_{i ,m}/X_{j ,m})과는 비례 관계에 있으므로, 측정 분산을 감소시켜 도래각 측정의 품질을 향상시키는 것을 나타내고 있다.

도 2는 본 발명의 일 실시예에 따라 결정된 두 개의 신호 수신부가 거리(d)만큼 이격된 경우 도래각 측정 방법을 설명하는 플로우 차트이다.

두 신호 수신부에 입력된 신호(x_i(n), x_j(n))에 대해 N-포인트 FFT를 각각 수행하고, 크로스 파워 주파수 할당 밀도(CPSD)를 구한다. 이렇게 구한 CPSD에 대해 M-포인트 FFT를 수행한다.

정규 주파수

를 추정하여 최종적으로 도래각은 상기 수학식 19와 같이 구할 수 있다.

제1 및 제2 신호 수신부간 거리(d)가 어떻게 도래각 분해능을 향상시키는 지에 대한 설명이 도 3 및 도 4에 도시된다.

여기서 신호대잡음비(SNR)는 5dB 이다. 도 3은 0.5m 떨어진 두 개의 센서를 보인다. 각도에 따라 전체 부분이 4 개의 섹션으로 나뉜 것을 볼 수 있으나 단지 한 섹션으로부터의 각도 값을 결정할 수 있다. 미세한 데이터 샘플로부터는 도래각 측정에 있어 좋은 분해능을 얻기 어렵다.

도 4에 있어, 제1 및 제2 신호 수신부간 거리(d)는 2m 확장되고 전체 부분은 각 공간의 한 주기만을 포함하므로, 도래각 측정의 정확성은 크게 향상된다.

따라서, 본 발명의 일 실시예에 따른 도래각 측정 장치 및 방법은 단지 두 개의 센서만으로도 광대역의 정보를 이용하여 도래각을 측정할 수 있다.

또한, 본 발명의 다른 일 실시예에 따른 도래각 측정 장치 및 방법은 두 단계의 FFT 연산을 통해 도래각을 도출하므로 다수의 센서로 인한 계산의 복잡성을 완화시킬 수 있다.

이외에도, 본 발명의 다른 일 실시예에 따른 도래각 측정 장치 및 방법은 두 개의 센서 만을 이용하여 도래각을 측정하므로 센서 간 간격에 주어지던 반파장이라는 종래 기술의 상한값을 확장시켜 도래각 측정의 분해능을 높일 수 있다.

본 발명의 일 실시예에 따른 방법은 다양한 컴퓨터 수단을 통하여 수행될 수 있는 프로그램 명령 형태로 구현되어 컴퓨터 판독 가능 매체에 기록될 수 있다. 상기 컴퓨터 판독 가능 매체는 프로그램 명령, 데이터 파일, 데이터 구조 등을 단독으로 또는 조합하여 포함할 수 있다. 상기 매체에 기록되는 프로그램 명령은 본 발명을 위하여 특별히 설계되고 구성된 것들이거나 컴퓨터 소프트웨어 당업자에게 공지되어 사용 가능한 것일 수도 있다. 컴퓨터 판독 가능 기록 매체의 예에는 하 드 디스크, 플로피 디스크 및 자기 테이프와 같은 자기 매체(magnetic media), CD-ROM, DVD와 같은 광기록 매체(optical media), 플롭티컬 디스크(floptical disk)와 같은 자기-광 매체(magneto-optical media), 및 롬(ROM), 램(RAM), 플래시 메모리 등과 같은 프로그램 명령을 저장하고 수행하도록 특별히 구성된 하드웨어 장치가 포함된다. 프로그램 명령의 예에는 컴파일러에 의해 만들어지는 것과 같은 기계어 코드뿐만 아니라 인터프리터 등을 사용해서 컴퓨터에 의해서 실행될 수 있는 고급 언어 코드를 포함한다. 상기된 하드웨어 장치는 본 발명의 동작을 수행하기 위해 하나 이상의 소프트웨어 모듈로서 작동하도록 구성될 수 있으며, 그 역도 마찬가지이다.

이상과 같이 본 발명은 비록 한정된 실시예와 도면에 의해 설명되었으나, 본 발명은
상기의 실시예에 한정되는 것은 아니며, 본 발명이 속하는 분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 이러한 기재로부터 다양한 수정 및 변형이 가능하다.

그러므로, 본 발명의 범위는 설명된 실시예에 국한되어 정해져서는 아니 되며, 후술하는 특허청구범위뿐 아니라 이 특허청구범위와 균등한 것들에 의해 정해져야 한다.

도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 도래각 측정 장치를 도시한 개념도,

도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 도래각 측정 방법을 설명하기 위한 플로우 차트,

도 3은 두 개의 센서가 거리가 0.5m 일 때 본 발명의 일 실시예에 따른 도래각 측정 장치 및 방법을 이용하여 측정한 결과를 도시한 그래프,

도 4는 두 개의 센서가 거리가 2m 일 때 본 발명의 일 실시예에 따른 도래각 측정 장치 및 방법을 이용하여 측정한 결과를 도시한 그래프.

Claims (8)

1. 다음 수학식 30을 만족하고 상한값에 근접하며, 광대역 신호의 고속 푸리에 변환(FFT) 포인트 개수에 적응적으로 결정되는 거리(d)로 이격되어 광대역 신호를 수신하는 제1 및 제2신호 수신부;

   

   (여기서, c는 음속, M은 광대역 주파수 개수 즉 광대역 신호의 고속 푸리에 변환(FFT) 포인트 개수, fs는 샘플링 주파수)

   상기 제1 및 제2신호 수신부로부터 전달되는 상기 광대역 신호를 고속 푸리에 변환하여 도출되는 정규 주파수와 상기 거리를 이용하여 도래각을 산출하는 도래각 계산부;

   를 포함하는 도래각 측정장치.
2. 제1항에 있어서,

   상기 제1 및 제2신호 수신부 사이의 거리(d)는 다음 수학식 31을 만족하는 거리로 이격되는 것을 특징으로 하는 도래각 측정 장치.

   
3. 제1항에 있어서,

   상기 도래각(θ)은 상기 정규 주파수와 상기 거리를 이용하여 다음 수학식 32에 따라 산출되는 도래각 측정장치.

   

   여기서,

   

   는 정규 주파수로서 M포인트 FFT를 이용한 다음 수학식 33에 따라 계산됨

   

   여기서, Pm은 크로스 파워 주파수할당 밀도(CPSD: cross power spectral density)이고 다음 수학식 34에 따라 계산됨

   

   여기서 X_0,m은 상기 제1신호, X_1,m은 상기 제2신호, τ₁은 상기 제2신호의 시간지연을 나타내며, τ₀는 상기 제1신호의 시간지연으로 그 값은 0이고, 상기 제1및 제2신호에 대해 N포인트 FFT를 실행하는 다음 수학식 35를 만족함

   

   

   여기서 f₀=fs/M, mf₀는 m번째 조화성분, N=M
4. 제1 및 제2신호 수신부를 다음 수학식 36을 만족하고 상한값에 근접하며, 광대역 신호의 고속 푸리에 변환(FFT) 포인트 개수에 적응적으로 결정되는 거리(d)로 이격시켜 설치하는 단계;

   

   (여기서, c는 음속, M은 광대역 주파수 개수 즉 광대역 신호의 고속 푸리에 변환(FFT) 포인트 개수, fs는 샘플링 주파수)

   상기 제1 및 제2신호 수신부에 수신되는 광대역 신호에 대해 각각 고속 푸리에 변환을 수행하여 정규 주파수를 구하는 단계; 및

   상기 정규 주파수와 상기 거리를 이용하여 상기 광대역 신호의 도래각을 산출하는 단계;

   를 포함하는 도래각 측정방법.
5. 제4항에 있어서,

   상기 제1 및 제2신호 수신부 사이의 거리(d)를 다음 수학식 37을 만족하는 거리로 이격시키는 것을 특징으로 하는 도래각 측정방법.

   
6. 제4항에 있어서,

   상기 정규 주파수(

   

   )를 구하는 단계는,

   상기 제1 및 제2신호 수신부에 수신되는 상기 광대역 신호에 다음 수학식 38을 만족하는 N 포인트 고속 푸리에 변환을 수행하는 단계;

   

   

   여기서 f₀=fs/M, mf₀는 m번째 조화성분, N=M

   상기 수학식 38로부터 상기 제1및 제2신호 수신부에 수신되는 상기 제1신호(X_0,m)와 상기 제2신호(X_1,m)의 크로스 파워 주파수할당밀도(CPSD:Pm)을 다음 수학식 39에 따라 구하는 단계; 및

   

   여기서 τ₀는 상기 제1신호의 시간지연으로 그 값은 0, τ₁은 상기 제2신호의 시간지연임

   상기 정규 주파수(

   

   )를 상기 수학식 39에 M 포인트 고속 푸리에 변환을 적용하여 다음 수학식 40으로부터 구하는 단계;

   

   를 포함하는 도래각 측정방법.
7. 제6항에 있어서,

   상기 도래각을 산출하는 단계에서, 상기 수학식 40으로부터 도출되는 다음 수학식 41에 따라 상기 도래각(θ)을 구하는 도래각 측정방법.

   
8. 제4항 내지 제7항 중 어느 한 항의 상기 도래각 측정방법을 수행하기 위한 명령어를 수록한 컴퓨터 판독 가능 기록 매체.

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