KR101555996B1 - 저피탐 표적 탐지를 위한 주파수 다이버시티를 이용한 공분산 행렬 합성 장치 및 방법 - Google Patents

저피탐 표적 탐지를 위한 주파수 다이버시티를 이용한 공분산 행렬 합성 장치 및 방법 Download PDF

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양훈기
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국방과학연구소
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Abstract

본 발명은 주파수 다이버시티 기술에 관한 것으로서, 더 상세하게는 송신부가 멀티캐리어 신호를 송신하도록 하고 수신 안테나들이 동일 위치(colocated)의 배열 안테나를 가지도록 해서 동일 위치(colocated) 구조에 의한 코히어런트 이득을 얻으면서 주파수 다이버시티기법을 적용해서 SNR(Signal-to-noise ratio)이 크게 개선된 공분산 행렬(covariance matrix)을 얻는 저피탐 표적 탐지를 위한 주파수 다이버시티를 이용한 공분산 행렬 합성 장치 및 방법에 대한 것이다.

Description

저피탐 표적 탐지를 위한 주파수 다이버시티를 이용한 공분산 행렬 합성 장치 및 방법{Apparatus and Method for compositing covariance matrix using frequency diversity for low-observable target detection}
본 발명은 주파수 다이버시티 기술에 관한 것으로서, 더 상세하게는 가상배열을 형성하여 얻는 이득과 함께 서로 직교한 송신신호들이 이루는 벡터 공간을 이용하여 직교 투영(Projection) 행렬을 형성하고, 해당 행렬을 이용하여 수신신호 내에 존재하는 원신호 성분을 제거하는 저피탐 표적 탐지를 위한 주파수 다이버시티를 이용한 공분산 행렬 합성 장치 및 방법에 대한 것이다.
또한, 본 발명은 수신신호내에 존재하는 원신호 성분의 제거를 통해 수신신호내에 재머신호, 노이즈신호, 원신호가 포함되어있는 상황에서도 기존 재머 억제 기법에 적용 가능한 공분산 행렬을 생성하는 저피탐 표적 탐지를 위한 주파수 다이버시티를 이용한 공분산 행렬 합성 장치 및 방법에 대한 것이다.
또한, 본 발명은 생성된 공분산 행렬을 이용하여 최적 가중치를 구한 후에 빔포머에 적용하여 재머신호가 억제된 수신신호를 이용하여 원신호의 도래각(AOA: Angle Of Arrival)을 추정하는 저피탐 표적 탐지를 위한 주파수 다이버시티를 이용한 공분산 행렬 합성 장치 및 방법에 대한 것이다.
저피탐 표적 탐지 레이더는 스텔스와 같은 저피탐 표적에 대해 레이더 신호처리 기법을 적용하여 저피탐 표적을 탐지하고 파라미터들을 추정하는 레이더이다. 그러므로 저피탐 표적의 탐지 및 파라메타 추출을 위해서는 표적에 대한 복수의 서로 독립적인 RCS(radar cross section)를 획득하고 이를 효과적으로 더해서 전체적인 RCS를 크게 해 주어야 한다.
표적의 RCS는 편파, 레이더에서 표적을 바라보는 각, 사용 주파수에 따라 크게 변한다. 그러므로 상황에 따라 변하는 표적의 RCS로 인해 하나의 캐리어 주파수를 사용하는 전통적인 레이더 신호처리 방법으로는 표적, 특히 저피탐 표적의 탐지 및 파라메타 추정의 지속적인 성공을 보장하기는 어렵다.
이러한 RCS 변동성을 줄이기 위해서 수신부가 복수의 독립적인 RCS를 얻고 이를 효과적으로 더하는 다양한 방법들이 연구 되었다. 통계적(Statistical) MIMO(Multiple-Input Multiple-Output) 레이더는 표적을 바라보는 각도가 서로 상이하도록 송신 안테나 또는 수신 안테나들 간의 공간적 이격 간격을 크게 하여 전송 경로에 따라 독립적인 복수의 표적 RCS 응답을 얻는다.
이 방법은 M개의 송신부와 N개의 수신부에 의해서 MN개의 서로 다른 경로가 생기게 되므로 MN개의 표적에 대한 RCS 응답을 얻을 수 있다. 따라서, 이 방법은 공간 다이버시티(diversity) 이득으로 탐지 확률을 높인다. 그러나, 수신기들이 공간적으로 떨어져 있어서 수신 신호들간에 코히어런스가 유지되지 못하므로 코히어런트 이득은 얻지 못하며 또한 DOA 등 파라미터 추정이 어렵다는 단점이 있다.
수신 안테나들이 동일한 위치에 있는 동일 위치 코히런트(colocated Coherent MIMO) 레이더는 송신 배열 안테나와 수신 배열 안테나들이 가상배열(virtual array) 구조를 형성하여 코히어런트 처리를 통한 고해상도의 파라미터 추정이 가능하고 SNR(signal to noise power ratio)이 낮은 환경에서 탐지 성능이 Statistical MIMO 레이더보다 유리하다는 장점이 있다.
하지만 송신 안테나들과 수신 안테나들의 이격 거리가 작아서 공간 다이버시티 이득을 얻을 수 없다. 즉 수신 신호에 포함된 표적의 RCS 응답이 모든 수신 배열 안테나에서 동일하므로 표적의 RCS 변동 현상을 해결할 수 없는 단점이 있다.
표적의 RCS가 주파수에 따라 변하는 성질은 오래전부터 실험적으로 연구되었고 서로 독립적인 RCS를 얻기 위해 요구되는 주파수 이격에 대한 분석도 있었다. 이를 적용한 주파수 변경(frequency-agile) 레이더는 멀티 캐리어(multi-carrier) 신호를 전송해서 탐지율을 높였다. 하지만 현재까지 공지된 기술을 보면 탐지 및 파라메타 추정을 위해서 배열 안테나를 가진 수신부에서 주파수 다이버시티 기법을 적용해서 개발된 신호처리 알고리즘이 발표되지는 못하고 있다.
1. 한국공개특허번호 제10-2007-0016394호 2. 한국등록특허번호 제1193446호
1. 이성진외, "모노스태틱 RCS와 바이스태틱 RCS의 표적 구분 성능 분석"한국전자파학회논문지 제21권 제12호 통권163호 (2010년 12월) pp.1460-1466 2. 김병두외, "다중표적 추적을 위한 정상상태 칼만필터 기반 IMM 추적필터"한국항공우주학회지 제34권 제8호 (2006. 8) pp.71-78
본 발명은 표적 RCS(Radar Cross Section)가 주파수의 함수이므로 멀티 캐리어 신호를 송신하고 표적에 산란된 멀티 캐리어 신호로부터 각 성분의 SNR(Signal-to-Noise Ratio)이 크게 향상된 하나의 공분산 행렬을 합성하는 저피탐 표적 탐지를 위한 주파수 다이버시티를 이용한 공분산 행렬 합성 장치 및 방법을 제공하는데 그 목적이 있다.
본 발명은 위에서 제시된 과제를 달성하기 위해, 표적 RCS(Radar Cross Section)가 주파수의 함수이므로 멀티 캐리어 신호를 송신하고 표적에 산란된 멀티 캐리어 신호로부터 각 성분의 SNR(Signal-to-Noise Ratio)이 크게 향상된 하나의 공분산 행렬을 합성하는 저피탐 표적 탐지를 위한 주파수 다이버시티를 이용한 공분산 행렬 합성 장치를 제공한다.
상기 공분산 행렬 합성 장치는,
표적으로부터 반사되는 반사 표적 신호를 수신하는 수신부;
수신된 반사 표적 신호를 각각의 주파수 성분별로 분리하는 아날로그 필터 뱅크부;
상기 아날로그 필터 뱅크부의 출력 신호를 주파수 성분별 기저대역 신호들로 재구성하고 각 주파수 성분에 대한 계산 공분산 행렬을 계산하고 상기 계산 공분산 행렬에 대하여 같은 위치에 있는 성분들이 동일한 위상을 갖도록 위상 보상하여 보상 공분산 행렬을 생성하며 송신 전력, 잡음 전력을 산출하는 다수의 공분산 처리부;
상기 보상 공분산 행렬, 송신 전력 및 잡음 전력을 최대비 합성법(MRC: Maximum Ratio Combining)에 적용하여 가중치 벡터를 계산하여 최적 공분산 행렬을 생성하는 공분산 행렬 합성부; 및
상기 최적 공분산 행렬로부터 DOA(Direction Of Arrival) 알고리즘을 이용하여 상기 반사 표적 신호가 상기 수신부에 입사되는 입사각을 추정하는 입사각 추정부;를 포함하는 것을 특징으로 할 수 있다.
이때, 상기 수신부는 다수의 배열 안테나로 이루어지며, 모노스태틱 모드 또는 바이스태틱 모드로 동작되는 것을 특징으로 할 수 있다.
또한, 상기 다수의 배열 안테나는 동일한 위치에 놓이는 동일 위치 배열 안테나 형태인 것을 특징으로 할 수 있다.
또한, 상기 계산 공분산 행렬의 계산은 수학식
Figure 112014077171057-pat00001
(여기서,
Figure 112014077171057-pat00002
는 재구성된
Figure 112014077171057-pat00003
주파수 성분이며,
Figure 112014077171057-pat00004
는
Figure 112014077171057-pat00005
의 k번째 스냅샷이고, K는 전체 스냅샷 횟수이며, H는 허미션(Hermitian)연산을 나타낸다)에 의해 이루어지는 것을 특징으로 할 수 있다.
또한, 상기 DOA 알고리즘은 CAPON 또는 MUSIC(MUltiple SIgnal Classification)인 것을 특징으로 할 수 있다.
또한, 상기 송진 전력은 상기 계산 공분산 행렬로부터 비대칭 성분의 진폭 평균값이고, 상기 잡음 전력은 상기 계산 공분산 행렬의 대각 성분값에서 상기 송신 전력을 뺀 값인 것을 특징으로 할 수 있다.
또한, 상기 최적 공분산 행렬은 수학식
Figure 112014077171057-pat00006
(여기서, wi는 가중치 벡터이고,
Figure 112014077171057-pat00007
는 보상 공분산 행렬을 나타낸다)에 의해 산출되는 것을 특징으로 할 수 있다.
또한, 상기 가중치 백터는 수학식
Figure 112014077171057-pat00008
(여기서, 송신 전력
Figure 112014077171057-pat00009
=
Figure 112014077171057-pat00010
이고,
Figure 112014077171057-pat00011
=
Figure 112014077171057-pat00012
이며,
Figure 112014077171057-pat00013
이며,
Figure 112014077171057-pat00014
는 기대값을 나타낸다. ci는 주파수에서의 표적 RCS 응답이고,
Figure 112014077171057-pat00015
는 ci의 복소수이고, x는 시간함수,
Figure 112014077171057-pat00016
는 시간 지연, H는 허미션 연산,
Figure 112014077171057-pat00017
은 잡음을 나타낸다)에 의해 산출되는 것을 특징으로 할 수 있다.
다른 한편으로, 본 발명의 다른 일실시예는, 수신부가 표적으로부터 반사되는 반사 표적 신호를 수신하는 단계; 아날로그 필터 뱅크부가 수신된 반사 표적 신호를 각각의 주파수 성분별로 분리하는 단계; 다수의 공분산 처리부가 상기 아날로그 필터 뱅크부의 출력 신호를 주파수 성분별 기저대역 신호들로 재구성하는 단계; 상기 다수의 공분산 처리부가 재구성된 기저대역 신호들의 각 주파수 성분에 대한 계산 공분산 행렬을 계산하는 단계; 상기 다수의 공분산 처리부가 상기 계산 공분산 행렬에 대하여 같은 위치에 있는 성분들이 동일한 위상을 갖도록 위상 보상하여 보상 공분산 행렬을 생성하며 송신 전력, 잡음 전력을 산출하는 단계; 공분산 행렬 합성부가 상기 보상 공분산 행렬, 송신 전력 및 잡음 전력을 최대비 합성법(MRC: Maximum Ratio Combining)에 적용하여 가중치 벡터를 계산하여 최적 공분산 행렬을 생성하는 단계; 및 입사각 추정부가 상기 최적 공분산 행렬로부터 DOA(Direction Of Arrival) 알고리즘을 이용하여 상기 반사 표적 신호가 상기 수신부에 입사되는 입사각을 추정하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 하는 저피탐 표적 탐지를 위한 주파수 다이버시티를 이용한 공분산 행렬 합성 방법을 제공한다.
본 발명에 따르면, 저피탐 표적의 경우에도 복수의 독립적인 표적 RCS(Radar Cross Section)를 획득하고 이를 효과적으로 결합(combining)할 수 있어서 표적의 DOA(Direction Of Arrival) 추정이 가능하다.
또한, 본 발명의 다른 효과로서는 정확히 추정된 표적의 DOA 정보를 기반으로 코히어런트한 저피탐 표적 탐지 알고리즘 개발도 가능하다는 점을 들 수 있다.
도 1은 일반적인 멀티 캐리어 DOA 레이더의 송수신 환경을 도시한 개념도이다.
도 2는 본 발명의 일실시예에 따른 저피탐 표적 탐지를 위한 주파수 다이버시티를 이용한 공분산 행렬 합성 장치(200)의 구성 블록도이다.
도 3은 본 발명의 일실시예에 따른 공분산 행렬을 합성하여 입사각을 추정하는 과정을 보여주는 흐름도이다.
도 4는 본 발명의 일실시예에 따른 선형성이 향상된 공분산 행렬의 위상을 도시한 그래프이다.
도 5는 본 발명의 일실시예에 따른 공분산 행렬로부터 방향 추정 알고리즘을 사용하여 성능 평가를 비교하기 위해 MSE(Mean Square Error)를 도시한 그래프이다.
본 발명은 다양한 변경을 가할 수 있고 여러 가지 실시예를 가질 수 있는바, 특정 실시예들을 도면에 예시하고 상세한 설명에 구체적으로 설명하고자 한다. 그러나 이는 본 발명을 특정한 실시 형태에 대해 한정하려는 것이 아니며, 본 발명의 사상 및 기술 범위에 포함되는 모든 변경, 균등물 내지 대체물을 포함하는 것으로 이해되어야 한다.
각 도면을 설명하면서 유사한 참조부호를 유사한 구성요소에 대해 사용한다.
제 1, 제 2등의 용어는 다양한 구성요소들을 설명하는데 사용될 수 있지만, 상기 구성요소들은 상기 용어들에 의해 한정되어서는 안 된다. 상기 용어들은 하나의 구성요소를 다른 구성요소로부터 구별하는 목적으로만 사용된다.
예를 들어, 본 발명의 권리 범위를 벗어나지 않으면서 제 1 구성요소는 제 2 구성요소로 명명될 수 있고, 유사하게 제 2 구성요소도 제 1 구성요소로 명명될 수 있다. "및/또는" 이라는 용어는 복수의 관련된 기재된 항목들의 조합 또는 복수의 관련된 기재된 항목들 중의 어느 항목을 포함한다.
다르게 정의되지 않는 한, 기술적이거나 과학적인 용어를 포함해서 여기서 사용되는 모든 용어들은 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자에 의해 일반적으로 이해되는 것과 동일한 의미가 있다.
일반적으로 사용되는 사전에 정의되어 있는 것과 같은 용어들은 관련 기술의 문맥상 가지는 의미와 일치하는 의미를 가지는 것으로 해석되어야 하며, 본 출원에서 명백하게 정의하지 않는 한, 이상적이거나 과도하게 형식적인 의미로 해석되지 않아야 한다.
이하 첨부된 도면을 참조하여 본 발명의 일실시예에 따른 저피탐 표적 탐지를 위한 주파수 다이버시티를 이용한 공분산 행렬 합성 장치 및 방법을 상세하게 설명하기로 한다.
도 1은 일반적인 멀티 캐리어 DOA 레이더의 송수신 환경을 도시한 개념도이다. 도 1을 참조하면, 송신부(120)는 하나의 안테나를 가지고 멀티캐리어 신호를 송신할 수도 있고 또는 N개의 송신 안테나를 가지고 각 안테나가 서로 다른 중심 주파수를 갖는 협대역 신호를 송신하게 할 수도 있다. 어느 형태를 갖더라도 수신부(130)의 입장에서는 멀티 캐리어 신호를 수신한다.
송신부(120)와 수신부(130)는 일반적인 모노스태틱 모드(monostatic mode)로 동작할 수도 있고 서로 공간적으로 떨어져 바이스태틱 모드(bistatic mode)로 동작할 수도 있다. 수신부(130)는 M개의 배열 안테나(130-1 내지 130-M)로 구성되어 있으며 각 배열 소자간 거리는 반파장의 이격 거리를 가지고 있어 수신 안테나들이 멀리 떨어진 구조가 아닌 동일 위치(colocated) 배열 안테나 형태를 가지고 있다.
또한 수신부(130)의 각 배열 소자에 수신된 멀티캐리어 신호는 수신부 내부의 아날로그 대역통과 필터뱅크(filter bank)에 의해서 주파수별로 서로 구분될 수 있다. 이하에서는 송수신부간의 시간, 주파수, 위상 동기는 완벽히 이루어진다고 가정하였다. 송신부(120)가 사용하는 멀티 캐리어의 이상적인 주파수간 이격은 표적 크기 및 조향 방향에 의해 정할 수 있다. 표적의 길이가 L이고 균등하게 산란점이 분포되어 있다면 통계적으로 서로 독립(independent)한 RCS 응답을 얻기 위한 주파수 이격 간격
Figure 112014077171057-pat00018
은 수학식 1과 같이 표현 할 수 있다.
Figure 112014077171057-pat00019
여기서
Figure 112014077171057-pat00020
는 수신단에서 표적을 조향하였을 때 안테나의 수직방향과 표적이 이루는 각도이고, c는 빛의 속도를 나타낸다. 이하의 설명에서는 주파수 이격이 위수학식의 조건을 만족한 것으로 가정하고 기술하며 그렇지 못한 경우의 성능 열화 부분은 별도로 설명한다.
송신부(120)로부터 송신된 멀티 캐리어 신호들은 표적(110)에 맞고 산란되어 수신부(130)로 입력되며 수신부 아날로그 필터 뱅크에서 주파수 성분별로 분리되고 기저 대역으로 천이된다.
표적(110)이 먼 거리에 있는 일반적인 경우 산란된 신호는 평면파로 가정할 수 있다. M 개의 배열소자(130-1 내지 130-M)에서 얻어진
Figure 112014077171057-pat00021
주파수 성분의 기저대역 신호 백터
Figure 112014077171057-pat00022
는 다음 수학식으로 나타낼 수 있다.
Figure 112014077171057-pat00023
여기서
Figure 112014077171057-pat00024
는
Figure 112014077171057-pat00025
주파수에서의 표적 RCS 응답이며,
Figure 112014077171057-pat00026
는
Figure 112014077171057-pat00027
로 정의된 평균 RCS 이며,
Figure 112014077171057-pat00028
는 M x 1행렬이다. 위의 수식에서
Figure 112014077171057-pat00029
(표적 RCS 응답)은 확정적인 값이 아니고 랜덤한 값을 가지게 되므로 "평균적으로 얼마인 값을 갖는다.", 혹은 수학식으로
Figure 112014077171057-pat00030
표현하게 된다. 즉,
Figure 112014077171057-pat00031
를 명확하게 설명하기 위한 하나의 표현 방식이 된다.
Figure 112014077171057-pat00032
,
Figure 112014077171057-pat00033
, H, 그리고
Figure 112014077171057-pat00034
는 각각 멀티캐리어 송신신호의
Figure 112014077171057-pat00035
주파수 성분에 해당하는 시간함수, 시간 지연, 허미션(Hermitian) 연산, 그리고 잡음을 나타낸다.
Figure 112014077171057-pat00036
는 조향벡터(steering vector)이며 산란파가 수신부(130)의 배열 안테나(130-1 내지 130-M)에 대해서
Figure 112014077171057-pat00037
의 각도로 입사되는 경우 다음 수학식으로 나타낼 수 있다.
Figure 112014077171057-pat00038
여기서,
Figure 112014077171057-pat00039
와 d는
Figure 112014077171057-pat00040
주파수에 해당하는 파장과 수신 배열 안테나 사이의 거리를 각각 나타내며 d는 그레이팅 로브(grating lobe)를 줄이기 위해
Figure 112014077171057-pat00041
이 되도록 하였다.
Figure 112014077171057-pat00042
은 사용하는 송신 멀티캐리어 주파수들 중에 가장 높은 캐리어 주파수에 해당하는 파장이다. 수신된 신호
Figure 112014077171057-pat00043
의 파워는 다음 수학식과 같이 표현할 수 있다.
Figure 112014077171057-pat00044
여기서 Tr은 트레이스(trace) 연산을 나타내고
Figure 112014077171057-pat00045
와
Figure 112014077171057-pat00046
은
Figure 112014077171057-pat00047
주파수 성분에 해당하는 송신 전력으로 각각
Figure 112014077171057-pat00048
과
Figure 112014077171057-pat00049
을 나타낸다. 수학식 2를 이용하면 수신 신호
Figure 112014077171057-pat00050
에 대한 공분산 행렬은 다음 수학식과 같이 나타낼 수 있다.
Figure 112014077171057-pat00051
여기서
Figure 112014077171057-pat00052
는 단위행렬을 나타낸다. 공분산 행렬
Figure 112014077171057-pat00053
의 성분 값들은 일반적으로 복소수 값을 가지며 잡음 성분이 없는 경우 j행 k열 성분은 다음 수학식과 같이 나타낼 수 있다.
Figure 112014077171057-pat00054
여기서,
Figure 112014077171057-pat00055
는 진폭성분이며 위상 성분 중
Figure 112014077171057-pat00056
는
Figure 112014077171057-pat00057
이다. 각 주파수 성분별로 공분산 행렬을 계산할 수 있으므로 N 개의 공분산 행렬 집합
Figure 112014077171057-pat00058
이 얻어진다.
이 N 개의 공분산 행렬들에 가중치를 곱한 후 더해서 SNR이 향상된 하나의 공분산 행렬을 합성해야 하며 공분산 행렬의 각 성분들은 잡음이 없는 경우라도 복소수 값을 가지므로 동일한 행, 열에 있는 N 개의 공분산 행렬 성분의 위상값들을 동일하게 만들어야 한다.
수학식 6에서 처럼 공분산 행렬 각 성분의 위상값은 주파수의 함수이므로 하나의 기준 주파수를 이용해서 동일한 행, 열 성분의 위상값들을 통일시켜야 한다.
Figure 112014077171057-pat00059
을 기준 주파수라고 하면
Figure 112014077171057-pat00060
의 경우 진폭 성분
Figure 112014077171057-pat00061
은 그대로 유지하고 위상 성분
Figure 112014077171057-pat00062
에
Figure 112014077171057-pat00063
을 곱함으로써 위상값을 통일시킬 수 있다. 즉 이 과정에 의해
Figure 112014077171057-pat00064
은 수학식 7의 {check boldR it_{f _{i}} LEFT ( j,`k RIGHT ) 로 변환된다.
Figure 112014077171057-pat00065
이 과정을 N 개의 공분산 행렬 모든 성분에 적용해서 위상이 보상된 보상 공분산 행렬 집합
Figure 112014077171057-pat00066
을 얻을 수 있다.
Figure 112014077171057-pat00067
에 속한 공분산 행렬들은 위상이 보상되었으므로 동일 행, 열에 속한 표적 신호성분들은 위상이 동일하다.
그러므로
Figure 112014077171057-pat00068
에 속한 공분산 행렬들을 동일한 가중치로 수학식 8처럼 단순히 더해서 합성 공분산 행렬
Figure 112014077171057-pat00069
을 합성할 수 있다.
Figure 112014077171057-pat00070
이하의 설명에서는 이 방식을 EGC(Equal Gain Combining)으로 명명한다. 각 공분산 행렬
Figure 112014077171057-pat00071
에 포함된 잡음 전력은 일반적으로 동일하다고 가정할 수 있으므로 이하 설명에서
Figure 112014077171057-pat00072
은 i에 관계없이
Figure 112014077171057-pat00073
로 표기한다.
각 공분산 행렬
Figure 112014077171057-pat00074
에 포함된 잡음 전력은 동일하지만 서로 통계적으로 독립이다. 그러므로 수학식 8에 의해 얻어진
Figure 112014077171057-pat00075
의 각 성분의 SNR은 집합
Figure 112014077171057-pat00076
에 속한 임의의 공분산 행렬의 성분 보다 SNR이 개선될 수 있다.
Figure 112014077171057-pat00077
은
Figure 112014077171057-pat00078
에 속한 공분산 행렬들에 동일한 가중치를 곱한 후 더한 것으로 각 공분산 행렬들의 위상만 통일시키고 진폭 정보를 사용하지 않은 것이다. 최종으로 합성한 공분산 행렬 각 성분들의 SNR을 극대화시키기 위해서는 동일한 가중치로 더하지 말고 진폭 정보를 고려해서 주파수 다이버시티를 최대로 활용한 가중치
Figure 112014077171057-pat00079
을 선정한 후 다음 수학식 9를 이용해서 최종 공분산 행렬
Figure 112014077171057-pat00080
을 합성해야 한다.
Figure 112014077171057-pat00081
일반적으로 산란파가 수신부(130)의 배열 안테나(130-1 내지 130-M)에 대해서
Figure 112014077171057-pat00082
의 각도로 입사되는 경우 공분산 행렬은 수학식 5에 의해서 대각(diagonal) 성분은
Figure 112014077171057-pat00083
, 비대각(off-diagonal) 값은
Figure 112014077171057-pat00084
값을 갖는다.
이 공분산 행렬에 Capon 등 DOA(Direction Of Arrival) 알고리즘을 적용시킬 때 피크 값은
Figure 112014077171057-pat00085
값이 클수록 두드러진다. 이 결과를 수학식 9를 이용해 합성된
Figure 112014077171057-pat00086
에 적용시켜 보면 DOA 피크값을 가장 크게 하는 조건은 다음 수학식 10과 같이 된다.
Figure 112014077171057-pat00087
최대비 합성법(MRC: Maximum Ratio Combining) 이론을 적용시키면 수학식 10을 만족시키는 가중치
Figure 112014077171057-pat00088
는 다음 수학식 11과 같다.
Figure 112014077171057-pat00089
결과적으로 수신부(130)에서는 위 수학식 11을 만족시키는 가중치 벡터
Figure 112014077171057-pat00090
을 찾는다. 따라서, 이를 수학식 9에 적용시켜 최적 공분산 행렬
Figure 112014077171057-pat00091
을 합성할 수 있고 이를 DOA 알고리즘에 적용 시킬 수 있다. 이하 설명에서는 최적 공분산 행렬
Figure 112014077171057-pat00092
을 얻는 방식을 MRC 방법으로 명명한다.
도 2는 본 발명의 일실시예에 따른 저피탐 표적 탐지를 위한 주파수 다이버시티를 이용한 공분산 행렬 합성 장치(200)의 구성 블록도이다. 즉, 도 2는 레이더의 공분산 행렬 합성 장치(200)의 개략적 구성도이다. 도 2를 참조하면, 공분산 행렬 합성 장치(200)는 다수의 배열 안테나(130-1 내지 130-M)로 구성되는 수신부(130), 아날로그 필터 뱅크부(210), 다수의 공분산 처리부(220-1 내지 220-N), 공분산 합성부(230) 및 입사각 추정부(240) 등을 포함하여 구성된다.
송신부(도 1의 120)는 하나의 안테나 또는 배열 안테나를 사용해서 멀티 캐리어 신호를 송신하며 표적(도 1의 110)에 반사된 반사 표적 신호는 수신부(130)의 제 1 내지 제 M 배열 안테나(130-1 내지 130-N)에 입력된다.
제 1 내지 제 M 배열 안테나(130-1 내지 130-N)의 각 배열 소자에 수신된 멀티캐리어 신호는 각 배열 소자에 연결된 아날로그 필터 뱅크부(210)에 입력된 후 각각의 주파수 성분별로 분리된다. 이를 위해, 아날로그 필터 뱅크부(210)는 다수의 아날로그 필터 뱅크로 구성된다. 따라서, 배열 안테나의 소자 개수가 M개 이고 송신 신호로 사용한 멀티 캐리어 개수가 N개라면 총 M개의 아날로그 필터뱅크가 필요하고 아날로그 필터 뱅크부(210)의 각 아날로그 필터뱅크는 주파수별로 분리된 N 개의 신호를 출력한다.
아날로그 필터 뱅크부(210)의 출력 신호들은 기저대역 신호로 변환되고 ADC를 거쳐 샘플링된 후 제 1 내지 제 N 공분산 처리부(220-1 내지 220-N)로 입력된다. 제 1 내지 제 N 공분산 처리부(220-1 내지 220-N)에서는 일차적으로 주파수 성분별로 기저대역 신호들을 재구성한 후 각 주파수별로 공분산을 계산한다.
앞서 기술한 수학식 2의
Figure 112014077171057-pat00093
는 재구성된
Figure 112014077171057-pat00094
주파수 성분이며
Figure 112014077171057-pat00095
의 k번째 스냅샷을
Figure 112014077171057-pat00096
라고 할 때 공분산 행렬 계산은 다음 수학식 12를 이용해서 할 수 있다.
Figure 112014077171057-pat00097
여기서 K는 전체 스냅샷 횟수이다.
Figure 112014077171057-pat00098
방향에서 입사되는 하나의 산란파만 있는 경우 수학식 5를 적용해 보면
Figure 112014077171057-pat00099
주파수 성분에 대한 이론적인 공분산 행렬은 수학식 13의 형태를 갖는다.
Figure 112014077171057-pat00100
제 1 내지 제 N 공분산 처리부(220-1 내지 220-N)는 각 주파수별로 공분산 행렬을 계산한 후 각각의 행렬에서 같은 위치에 있는 성분이 동일한 위상을 갖도록 위상 보상을 한다. 즉
Figure 112014077171057-pat00101
주파수 성분의 공분산 행렬의 경우 각 성분의 위상값에
Figure 112014077171057-pat00102
을 곱함으로써 주파수 성분에 무관하게 위상을 통일시키는 과정으로 계산 공분산 행렬
Figure 112014077171057-pat00103
을 위상이 보상된 보상 공분산 행렬
Figure 112014077171057-pat00104
로 변환하는 과정이다 (수학식 7을 참조).
제 1 내지 제 N 공분산 처리부(220-1 내지 220-N)에서는 위상이 보상된 보상 공분산 행렬 계산 외에도 계산된 계산 공분산 행렬
Figure 112014077171057-pat00105
로부터 수신신호 전력
Figure 112014077171057-pat00106
, 잡음 전력
Figure 112014077171057-pat00107
을 추정한다.
Figure 112014077171057-pat00108
는 수학식 13의 형태를 가지고 있으므로 이론적으로 비대칭(off-diagonal)에 있는 성분의 진폭 성분은
Figure 112014077171057-pat00109
이며, 대각 성분은
Figure 112014077171057-pat00110
이다.
그러므로 계산된 계산 공분산 행렬
Figure 112014077171057-pat00111
로부터 비대칭(off-diagonal) 성분의 진폭 평균값을 구해서
Figure 112014077171057-pat00112
을 추정할 수 있고, 대각 성분값에서 이 값을 빼서
Figure 112014077171057-pat00113
을 추정할 수 있다.
제 1 내지 제 N 공분산 처리부(220-1 내지 220-N)의 출력값인 보상 공분산 행렬
Figure 112014077171057-pat00114
, 수신신호 전력
Figure 112014077171057-pat00115
, 및 잡음 전력
Figure 112014077171057-pat00116
의 추정값은 공분산 행렬 합성부(230)에 입력되어 수학식 11에서 제시한 가중치 계산 공식
Figure 112014077171057-pat00117
에 의해 가중치 벡터
Figure 112014077171057-pat00118
을 계산한다.
또한, 공분산 행렬 합성부(230)는 수학식 9의 공분산 합성 공식
Figure 112014077171057-pat00119
을 이용해서 행렬 성분들의 SNR이 최대로 개선된 최적 공분산 행렬
Figure 112014077171057-pat00120
을 계산한다. 마지막으로 합성된
Figure 112014077171057-pat00121
가 Capon, MUSIC(MUltiple SIgnal Classification) 등 기존의 DOA 알고리즘에 적용되어 입사각을 추정하게 된다. 표적의 DOA는 공분산 행렬의 위상 선형성에 의해 추정하게 되는데 본 발명에서 표적의 RCS 응답에 따른 가중치에 의해 수신신호 공분산 행렬의 위상 선형성이 향상됨에 따라 더욱 정확한 DOA 추정이 가능해 진다.
도 3은 본 발명의 일실시예에 따른 공분산 행렬을 합성하여 입사각을 추정하는 과정을 보여주는 흐름도이다. 도 3을 참조하면, 송신부(도 1의 120)가 표적 신호를 표적(도 1의 110)에 송신하면 수신부(도 2의 130)가 표적으로부터 반사되는 반사 표적 신호를 수신한다(단계 S310,S320).
반사 표적 신호가 수신되면, 아날로그 필터 뱅크부(도 2의 210)가 수신된 반사 표적 신호를 각각의 주파수 성분별로 분리한다(단계 S330).
주파수 성분별로 분리후, 분리된 N개의 출력 신호를 기저대역 신호로 변환한 후 샘플링이 되며, 다수의 공분산 처리부(도 2의 220-1 내지 220-N)가 샘플링된 주파수 성분별 기저대역 신호들을 주파수 성분별로 재구성하고 재구성된 기저대역 신호들의 각 주파수 성분에 대한 계산 공분산 행렬을 계산한다(단계 S340,S350).
이후, 상기 계산 공분산 행렬에 대하여 같은 위치에 있는 성분들이 동일한 위상을 갖도록 위상 보상하여 보상 공분산 행렬을 생성한다(단계 S360). 물론, 송신 전력, 잡음 전력 등이 같이 산출된다.
공분산 행렬 합성부(도 2의 230)가 상기 보상 공분산 행렬, 송신 전력 및 잡음 전력을 최대비 합성법(MRC: Maximum Ratio Combining)에 적용하여 가중치 벡터를 계산하고 공분산 합성 공식을 이용하여 최적 공분산 행렬을 생성한다(단계 S370,S380).
최적 공분산 행렬이 생성되면, 입사각 추정부(도 2의 240)가 상기 최적 공분산 행렬로부터 DOA(Direction Of Arrival) 알고리즘을 이용하여 상기 반사 표적 신호가 상기 수신부에 입사되는 입사각을 추정한다(단계 S390).
도 4는 본 발명의 일실시예에 따른 선형성이 향상된 공분산 행렬의 위상을 도시한 그래프이다. 즉, 도 4는 위상이 보상된 보상 공분산 행렬
Figure 112014077171057-pat00122
, 수학식 8 및 수학식 9에 의해 합성된 합성 공분산 행렬
Figure 112014077171057-pat00123
및 최적 공분산 행렬
Figure 112014077171057-pat00124
의 첫 번째 열에 있는 성분들의 위상 변화를 나타낸 그림이다.
위상값들은 입사각 정보를 가지고 있으므로 선형성이 클수록 DOA 성능이 우수할 것으로 짐작할 수 있다. 특히, 도 4는 4개의 멀티캐리어를 사용한 경우를 시뮬레이션한 결과로서 Ideal case는 잡음이 없는 경우이다. 본 발명에서 제안한 최대비 합성법(MRC: Maximum Ratio Combining)에 의한
Figure 112014077171057-pat00125
가 가장 선형성이 우수하고 EGC(Equal Gain Combining) 방법에 의한
Figure 112014077171057-pat00126
가 다음으로 성능이 우수하다.
도 5는 본 발명의 일실시예에 따른 공분산 행렬로부터 방향 추정 알고리즘을 사용하여 성능 평가를 비교하기 위해 MSE(Mean Square Error)를 도시한 그래프이다. 도 5를 참조하면, 시뮬레이션은 캐리어가 4개인 경우와 8개인 경우에 대해서 수행하였으며 동일한 조건에서 성능 평가를 위해 송신 전력을 P로 고정한 것이다.
따라서 싱글 캐리어의 경우 P의 파워를 송신하였다면 멀티 캐리어는 P/N의 파워로 신호를 각각 송신하였다. EGC방식에 의해
Figure 112014077171057-pat00127
을 사용한 경우는 싱글 캐리어를 사용한 경우 보다 주파수 다이버시티 이득으로 방향 추정 성능이 향상되었다. 그러나 MRC 방식에 의해
Figure 112014077171057-pat00128
을 사용한 경우 성능이 가장 우수한 것을 확인할 수 있다.
110: 표적
120: 송신부 130: 수신부
130-1 내지 130-M: 배열 안테나
200: 공분산 행렬 합성 장치
210: 아날로그 필터 뱅크
220-1 내지 220-N: 공분산 처리부
230: 공분산 행렬 합성부
240: 입사각 추정부

Claims (9)

  1. 표적으로부터 반사되는 반사 표적 신호를 수신하는 수신부;
    수신된 반사 표적 신호를 각각의 주파수 성분별로 분리하는 아날로그 필터 뱅크부;
    상기 아날로그 필터 뱅크부의 출력 신호를 주파수 성분별 기저대역 신호들로 재구성하고 각 주파수 성분에 대한 계산 공분산 행렬을 계산하고 상기 계산 공분산 행렬에 대하여 같은 위치에 있는 성분들이 동일한 위상을 갖도록 위상 보상하여 보상 공분산 행렬을 생성하며 송신 전력, 잡음 전력을 산출하는 다수의 공분산 처리부;
    상기 보상 공분산 행렬, 송신 전력 및 잡음 전력을 최대비 합성법(MRC: Maximum Ratio Combining)에 적용하여 가중치 벡터를 계산하여 최적 공분산 행렬을 생성하는 공분산 행렬 합성부; 및
    상기 최적 공분산 행렬로부터 DOA(Direction Of Arrival) 알고리즘을 이용하여 상기 반사 표적 신호가 상기 수신부에 입사되는 입사각을 추정하는 입사각 추정부;
    를 포함하는 것을 특징으로 하는 저피탐 표적 탐지를 위한 주파수 다이버시티를 이용한 공분산 행렬 합성 장치.
  2. 제 1 항에 있어서,
    상기 수신부는 다수의 배열 안테나로 이루어지며, 모노스태틱 모드 또는 바이스태틱 모드로 동작되는 것을 특징으로 하는 저피탐 표적 탐지를 위한 주파수 다이버시티를 이용한 공분산 행렬 합성 장치.
  3. 제 2 항에 있어서,
    상기 다수의 배열 안테나는 동일한 위치에 놓이는 동일 위치 배열 안테나 형태인 것을 특징으로 하는 저피탐 표적 탐지를 위한 주파수 다이버시티를 이용한 공분산 행렬 합성 장치.
  4. 제 1 항에 있어서,
    상기 계산 공분산 행렬의 계산은 수학식
    Figure 112014077171057-pat00129
    (여기서,
    Figure 112014077171057-pat00130
    는 재구성된
    Figure 112014077171057-pat00131
    주파수 성분이며,
    Figure 112014077171057-pat00132
    는
    Figure 112014077171057-pat00133
    의 k번째 스냅샷이고, K는 전체 스냅샷 횟수이며, H는 허미션(Hermitian)연산을 나타낸다)에 의해 이루어지는 것을 특징으로 하는 저피탐 표적 탐지를 위한 주파수 다이버시티를 이용한 공분산 행렬 합성 장치.
  5. 제 1 항에 있어서,
    상기 DOA 알고리즘은 CAPON 또는 MUSIC(MUltiple SIgnal Classification)인 것을 특징으로 하는 저피탐 표적 탐지를 위한 주파수 다이버시티를 이용한 공분산 행렬 합성 장치.
  6. 제 1 항에 있어서,
    상기 송신 전력은 상기 계산 공분산 행렬로부터 비대칭 성분의 진폭 평균값이고, 상기 잡음 전력은 상기 계산 공분산 행렬의 대각 성분값에서 상기 송신 전력을 뺀 값인 것을 특징으로 하는 저피탐 표적 탐지를 위한 주파수 다이버시티를 이용한 공분산 행렬 합성 장치.
  7. 제 4 항에 있어서,
    상기 최적 공분산 행렬은 수학식
    Figure 112014077171057-pat00134
    (여기서, wi는 가중치 벡터이고,
    Figure 112014077171057-pat00135
    는 보상 공분산 행렬을 나타낸다)에 의해 산출되는 것을 특징으로 하는 저피탐 표적 탐지를 위한 주파수 다이버시티를 이용한 공분산 행렬 합성 장치.
  8. 제 7 항에 있어서,
    상기 가중치 백터는 수학식
    Figure 112014077171057-pat00136
    (여기서, 송신 전력
    Figure 112014077171057-pat00137
    =
    Figure 112014077171057-pat00138
    이고,
    Figure 112014077171057-pat00139
    =
    Figure 112014077171057-pat00140
    이며,
    Figure 112014077171057-pat00141
    이며,
    Figure 112014077171057-pat00142
    는 기대값을 나타내고, ci는 주파수에서의 표적 RCS 응답이고,
    Figure 112014077171057-pat00143
    는 ci의 복소수이고, x는 시간함수,
    Figure 112014077171057-pat00144
    는 시간 지연, H는 허미션 연산,
    Figure 112014077171057-pat00145
    은 잡음을 나타낸다)에 의해 산출되는 것을 특징으로 하는 저피탐 표적 탐지를 위한 주파수 다이버시티를 이용한 공분산 행렬 합성 장치.
  9. 수신부가 표적으로부터 반사되는 반사 표적 신호를 수신하는 단계;
    아날로그 필터 뱅크부가 수신된 반사 표적 신호를 각각의 주파수 성분별로 분리하는 단계;
    다수의 공분산 처리부가 상기 아날로그 필터 뱅크부의 출력 신호를 주파수 성분별 기저대역 신호들로 재구성하는 단계;
    상기 다수의 공분산 처리부가 재구성된 기저대역 신호들의 각 주파수 성분에 대한 계산 공분산 행렬을 계산하는 단계;
    상기 다수의 공분산 처리부가 상기 계산 공분산 행렬에 대하여 같은 위치에 있는 성분들이 동일한 위상을 갖도록 위상 보상하여 보상 공분산 행렬을 생성하며 송신 전력, 잡음 전력을 산출하는 단계;
    공분산 행렬 합성부가 상기 보상 공분산 행렬, 송신 전력 및 잡음 전력을 최대비 합성법(MRC: Maximum Ratio Combining)에 적용하여 가중치 벡터를 계산하여 최적 공분산 행렬을 생성하는 단계; 및
    입사각 추정부가 상기 최적 공분산 행렬로부터 DOA(Direction Of Arrival) 알고리즘을 이용하여 상기 반사 표적 신호가 상기 수신부에 입사되는 입사각을 추정하는 단계;
    를 포함하는 것을 특징으로 하는 저피탐 표적 탐지를 위한 주파수 다이버시티를 이용한 공분산 행렬 합성 방법.
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