KR102480212B1 - MM 및 Skip 추정법에 기반한 강인한 가중치 MUSIC 알고리즘 제공 방법 및 장치 - Google Patents

MM 및 Skip 추정법에 기반한 강인한 가중치 MUSIC 알고리즘 제공 방법 및 장치 Download PDF

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Abstract

MM 및 Skip 추정법에 기반한 강인한 가중치 MUSIC 알고리즘 제공 방법 및 장치가 제시된다. 일 실시예에 따른 컴퓨터 장치를 통해 구현되는 강인한 가중치 MUSIC 알고리즘 제공 방법은, MM 추정법 및 skip 추정법 중 적어도 어느 하나 이상에 기반한 통계적 검정에 의하여 관측값의 이상치(outlier) 여부를 판단하는 단계; 및 상기 통계적 검정에 의하여 이상치로 판단될 경우, 이상치로 판정된 상기 관측값은 MM 알고리즘 추정값이나 skip 알고리즘 추정값으로 대체되어 업데이트되는 단계를 포함하여 이루어질 수 있다.

Description

MM 및 Skip 추정법에 기반한 강인한 가중치 MUSIC 알고리즘 제공 방법 및 장치{METHOD AND APPARATUS FOR PROVIDING ROBUST WEIGHTED MUSIC ALGORITHM BASED ON MM AND SKIP ESTIMATION METHOD}
아래의 실시예들은 MM 및 Skip 추정법에 기반한 강인한 가중치 MUSIC 알고리즘에 관한 것으로, 더욱 상세하게는 충격 잡음의 추정 성능에 미치는 성능 저하를 감소시키기 위한 MM 및 Skip 추정법에 기반한 강인한 가중치 MUSIC 알고리즘 제공 방법 및 장치에 관한 것이다.
도래각(Direction-of-arrival, DOA) 추정은 선형, 원형 또는 직사각형 배열과 같은 센서 배열에서 얻은 측정을 사용하여 입사 신호의 방향을 결정하는 기술이다. DOA 추정은 이동 통신, 통신, 레이더 및 소나와 같은 다양한 연구 분야에서 상당한 관심을 받고 있다. 원거리 및 협대역 가정 하에서 가우스 잡음이 존재하는 경우 DOA 추정 문제는 이전 기술에서 집중적으로 연구되었다. 그러나 일부 공개된 문제가 존재하며 DOA 추정 문제 중 중요한 작업은 두꺼운 꼬리가 있는 이상치(outlier)가 있는 상태에서 신호의 DOA를 추정하는 것이다. 이상치는 다른 측정과 크게 다른 데이터 포인트이다. 예를 들어, 소스와 수신기 사이의 가시선(line-of-sight, LOS) 경로는 실내 또는 도시 시나리오에서 차단될 수 있다. 이러한 경우, 가우스 분포를 기반으로 한 기존 DOA 추정의 정확도는 이러한 이상치가 가우스 분포와 일치하지 않기 때문에 심각하게 저하된다.
일반적으로 heavy tailed 및 측정 잡음은 Caucy, Student-t 또는 α-stable 잡음으로 모델링되었다. 또한 혼합물 분포를 사용할 수 있지만 혼합물 성분 수의 결정은 사소한 문제가 아니다. 또한, skip 필터 및 MM 추정기와 같은 강력한 통계 기반 방법은 heavy-tailed 충격 잡음이 있는 경우 만족스러운 추정 성능을 제공한다.
이와 같이, 일반적으로 관측 잡음은 가우시안 분포로 모델링되지만 충격 잡음(impulsive noise)에 의한 영향을 무시할 수 없다. 기존의 강인한 샘플 공분산 행렬에서는 데이터에 가중치를 주어 이상치일수록 작은 가중치를 갖게 하여 강인한 샘플 공분산 행렬을 얻을 수 있었다. 또한, MM 알고리즘 추정값이나 skip 알고리즘 추정값은 정확성과 효율성 때문에 강인 신호처리 분야에서 많이 사용되어 왔다. 이러한 기술은 가우시안 잡음 하에 얻어진 샘플 분산 행렬을 이용할 때보다는 우수한 성능을 보이지만 충격 잡음이 존재할 경우 성능 개선이 필요하다.
Esa Ollila, "Adaptive Lasso based on joint M-estimation of regression and scale," IEEE Trans, Signal Processing, Sep., 2001. J. Li and P. Stoica, Robust adaptive beamforming, Wiley, 2005.
실시예들은 MM 및 Skip 추정법에 기반한 강인한 가중치 MUSIC 알고리즘 제공 방법 및 장치에 관하여 기술하며, 보다 구체적으로 이상치 내성 샘플 공분산 행렬(SCM)을 결정하기 위해 skip 필터와 MM 추정기를 사용하는 강인한 도래각(DOA) 추정 알고리즘 기술을 제공한다.
실시예들은 MM 또는 skip 알고리즘에 의하여 통계적 검정에 의하여 이상치(outlier)로 판정된 관측값은 MM 알고리즘 추정값이나 skip 알고리즘 추정값으로 대체되고 정상치로 판정된 관측값은 그대로 사용되는 MM 및 Skip 추정법에 기반한 강인한 가중치 MUSIC 알고리즘 제공 방법 및 장치를 제공하는데 있다.
일 실시예에 따른 컴퓨터 장치를 통해 구현되는 강인한 가중치 MUSIC 알고리즘 제공 방법은, MM 추정법 및 skip 추정법 중 적어도 어느 하나 이상에 기반한 통계적 검정에 의하여 관측값의 이상치(outlier) 여부를 판단하는 단계; 및 상기 통계적 검정에 의하여 이상치로 판단될 경우, 이상치로 판정된 상기 관측값은 MM 알고리즘 추정값이나 skip 알고리즘 추정값으로 대체되어 업데이트되는 단계를 포함하여 이루어질 수 있다.
상기 통계적 검정에 의하여 정상치로 판단될 경우, 정상치로 판정된 상기 관측값을 그대로 사용하는 단계를 더 포함할 수 있다.
상기 업데이트되는 단계는, Student-t 분포 또는
Figure 112021018990408-pat00001
분포로 모델링되는 충격 잡음의 추정 성능에 미치는 성능 저하를 감소시키도록, 업데이트된 상기 관측값은 샘플 공분산 행렬(SCM)을 결정하기 위해 사용될 수 있다.
상기 샘플 공분산 행렬(SCM)이 다중 신호 분류(MUSIC) 알고리즘에 연결되는 단계를 더 포함할 수 있다.
상기 업데이트되는 단계는, 상기 이상치로 판정된 상기 관측값이 제거되고, 나머지 관측값의 평균값을 구한 후, 상기 이상치로 판정된 상기 관측값 대신 상기 나머지 관측값의 평균값으로 대체되어 업데이트될 수 있다.
다른 실시예에 따른 강인한 가중치 MUSIC 알고리즘 제공 장치는, MM 추정법 및 skip 추정법 중 적어도 어느 하나 이상에 기반한 통계적 검정에 의하여 관측값의 이상치(outlier) 여부를 판단하는 이상치 여부 판단부; 및 상기 통계적 검정에 의하여 이상치로 판단될 경우, 이상치로 판정된 상기 관측값은 MM 알고리즘 추정값이나 skip 알고리즘 추정값으로 대체되어 업데이트되는 관측값 업데이트부를 포함하여 이루어질 수 있다.
상기 통계적 검정에 의하여 정상치로 판단될 경우, 정상치로 판정된 상기 관측값을 그대로 사용할 수 있다.
상기 관측값 업데이트부는, Student-t 분포 또는
Figure 112021018990408-pat00002
분포로 모델링되는 충격 잡음의 추정 성능에 미치는 성능 저하를 감소시키도록, 업데이트된 상기 관측값은 샘플 공분산 행렬(SCM)을 결정하기 위해 사용될 수 있다.
상기 샘플 공분산 행렬(SCM)이 다중 신호 분류(MUSIC) 알고리즘에 연결되는 MUSIC 연결부를 더 포함할 수 있다.
상기 관측값 업데이트부는, 상기 이상치로 판정된 상기 관측값이 제거되고, 나머지 관측값의 평균값을 구한 후, 상기 이상치로 판정된 상기 관측값 대신 상기 나머지 관측값의 평균값으로 대체되어 업데이트될 수 있다.
실시예들에 따르면 MM 또는 skip 알고리즘에 의하여 통계적 검정에 의하여 이상치(outlier)로 판정된 관측값은 MM 알고리즘 추정값이나 skip 알고리즘 추정값으로 대체되고 정상치로 판정된 관측값은 그대로 사용되는 MM 및 Skip 추정법에 기반한 강인한 가중치 MUSIC 알고리즘 제공 방법 및 장치를 제공할 수 있다.
실시예들에 따르면 꼬리가 두터운 잡음 분포에 대하여 성능이 개선되는 MM 및 Skip 추정법에 기반한 강인한 가중치 MUSIC 알고리즘 제공 방법 및 장치를 제공할 수 있다.
도 1은 일 실시예에 따른 MM 및 Skip 추정법에 기반한 강인한 가중치 MUSIC 알고리즘 제공 장치를 나타내는 블록도이다.
도 2는 일 실시예에 따른 MM 및 Skip 추정법에 기반한 강인한 가중치 MUSIC 알고리즘 제공 방법을 나타내는 흐름도이다.
도 3은 일 실시예에 따른 Student-t(자유도=3) 분포에 대한 MUSIC 결과를 나타내는 그래프이다.
도 4는 일 실시예에 따른 SS 잡음(=1)에서 MUSIC 결과를 나타내는 그래프이다.
도 5는 일 실시예에 따른 heavy-tailness에서의 도래각의 RMSE 추정 결과를 나타내는 그래프이다.
도 6은 일 실시예에 따른 수신기의 수에 따른 도래각의 RMSE 추정 결과를 나타내는 그래프이다.
도 7은 일 실시예에 따른 샘플 수 및 RMSE 추정 결과를 나타내는 그래프이다.
이하, 첨부된 도면을 참조하여 실시예들을 설명한다. 그러나, 기술되는 실시예들은 여러 가지 다른 형태로 변형될 수 있으며, 본 발명의 범위가 이하 설명되는 실시예들에 의하여 한정되는 것은 아니다. 또한, 여러 실시예들은 당해 기술분야에서 평균적인 지식을 가진 자에게 본 발명을 더욱 완전하게 설명하기 위해서 제공되는 것이다. 도면에서 요소들의 형상 및 크기 등은 보다 명확한 설명을 위해 과장될 수 있다.
일반적으로 관측 잡음은 가우시안 분포로 모델링되지만 충격 잡음(impulsive noise)에 의한 영향을 무시할 수 없는 것이 현실이다. 통계적 검정에 의하여 이상치로 판정될 경우, MM 추정값이나 skip 알고리즘 추정값으로 대체함으로써 양질의 데이터를 사용하므로 좀 더 정확한 공분산 행렬을 얻을 수 있다.
아래의 실시예에서는 Student-t 분포와
Figure 112021018990408-pat00003
분포로 모델링되는 충격 잡음의 추정 성능에 미치는 성능 저하를 감소시키기 위하여 MM 및 skip 추정법에 기반한 강인한 알고리즘을 제안한다. 즉, MM 또는 skip 알고리즘에 의하여 통계적 검정에 의하여 이상치(outlier)로 판정된 관측값은 MM 알고리즘 추정값이나 skip 알고리즘 추정값으로 대체되고 정상치로 판정된 관측값은 그대로 사용된다.
실시예들에 따르면 두터운 꼬리를 가진 잡음 분포일수록 기존의 방법에 비해 우수한 성능을 나타내는 것이 컴퓨터 시뮬레이션을 통해 확인되었다.
도 1은 일 실시예에 따른 MM 및 Skip 추정법에 기반한 강인한 가중치 MUSIC 알고리즘 제공 장치를 나타내는 블록도이다.
도 1을 참조하면, 일 실시예에 따른 강인한 가중치 MUSIC 알고리즘 제공 장치(100)는 이상치 여부 판단부(110) 및 관측값 업데이트부(120)를 포함하여 이루어질 수 있다. 실시예에 따라 강인한 가중치 MUSIC 알고리즘 제공 장치(100)는 MUSIC 연결부(130)를 더 포함할 수 있다.
이상치 여부 판단부(110)는 MM 추정법 및 skip 추정법 중 적어도 어느 하나 이상에 기반한 통계적 검정에 의하여 관측값의 이상치(outlier) 여부를 판단할 수 있다.
관측값 업데이트부(120)는 통계적 검정에 의하여 이상치로 판단될 경우, 이상치로 판정된 관측값은 MM 알고리즘 추정값이나 skip 알고리즘 추정값으로 대체되어 업데이트될 수 있다.
또한, MUSIC 연결부(130)는 샘플 공분산 행렬(SCM)이 다중 신호 분류(MUSIC) 알고리즘에 연결될 수 있다.
도 2는 일 실시예에 따른 MM 및 Skip 추정법에 기반한 강인한 가중치 MUSIC 알고리즘 제공 방법을 나타내는 흐름도이다.
도 2를 참조하면, 일 실시예에 따른 컴퓨터 장치를 통해 구현되는 강인한 가중치 MUSIC 알고리즘 제공 방법은, MM 추정법 및 skip 추정법 중 적어도 어느 하나 이상에 기반한 통계적 검정에 의하여 관측값의 이상치(outlier) 여부를 판단하는 단계(S110), 및 통계적 검정에 의하여 이상치로 판단될 경우, 이상치로 판정된 관측값은 MM 알고리즘 추정값이나 skip 알고리즘 추정값으로 대체되어 업데이트되는 단계(S120)를 포함하여 이루어질 수 있다.
또한, 통계적 검정에 의하여 정상치로 판단될 경우, 정상치로 판정된 관측값을 그대로 사용하는 단계를 더 포함할 수 있다.
또한, 샘플 공분산 행렬(SCM)이 다중 신호 분류(MUSIC) 알고리즘에 연결되는 단계(S130)를 더 포함할 수 있다.
일 실시예에 따른 컴퓨터 장치를 통해 구현되는 강인한 가중치 MUSIC 알고리즘 제공 방법은 도 1에서 설명한 강인한 가중치 MUSIC 알고리즘 제공 장치(100)를 예를 들어 설명할 수 있다.
단계(S110)에서, 이상치 여부 판단부(110)는 MM 추정법 및 skip 추정법 중 적어도 어느 하나 이상에 기반한 통계적 검정에 의하여 관측값의 이상치(outlier) 여부를 판단할 수 있다.
단계(S120)에서, 관측값 업데이트부(120)는 통계적 검정에 의하여 이상치로 판단될 경우, 이상치로 판정된 관측값은 MM 알고리즘 추정값이나 skip 알고리즘 추정값으로 대체되어 업데이트될 수 있다. 한편, 통계적 검정에 의하여 정상치로 판단될 경우, 정상치로 판정된 관측값을 그대로 사용할 수 있다.
관측값 업데이트부(120)는 Student-t 분포 또는
Figure 112021018990408-pat00004
분포로 모델링되는 충격 잡음의 추정 성능에 미치는 성능 저하를 감소시키도록, 업데이트된 관측값은 샘플 공분산 행렬(SCM)을 결정하기 위해 사용될 수 있다.
또한, 관측값 업데이트부(120)는 이상치로 판정된 관측값이 제거되고, 나머지 관측값의 평균값을 구한 후, 이상치로 판정된 관측값 대신 나머지 관측값의 평균값으로 대체되어 업데이트될 수 있다.
단계(S130)에서, MUSIC 연결부(130)는 샘플 공분산 행렬(SCM)이 다중 신호 분류(MUSIC) 알고리즘에 연결될 수 있다.
따라서, 통계적 검정에 의하여 이상치로 판정될 경우, MM 추정값이나 skip 알고리즘 추정값으로 대체함으로써 양질의 데이터를 사용하므로 좀 더 정확한 공분산 행렬을 얻을 수 있다.
아래에서 일 실시예에 따른 MM 및 Skip 추정법에 기반한 강인한 가중치 MUSIC 알고리즘 제공 방법 및 장치를 보다 상세히 설명한다.
실시예들은 skip 필터와 MM 추정기를 사용하여 이상치의 역효과를 제거하고 강력한 샘플 공분산 행렬(SCM)을 결정할 수 있다. 이상치 내성 샘플 공분산 행렬(SCM)은 MM 추정을 기반으로 결정할 수 있으며, 이상치로 예측되는 관측값을 강인한 통계량(예: MM 추정값)으로 대체하여 필터를 스킵할 수 있다. 그 후에 이 샘플 공분산 행렬(SCM)은 다중 신호 분류(MUSIC) 알고리즘에 연결된다. 이 샘플 공분산 행렬(SCM)은 최소 표준 또는 ESPRIT(회전 불변성 기술)를 통한 신호 모수 추정과 같이 모든 부분 공간 추정기에 연결될 수 있다는 점에 유의해야 한다.
실시예들은 다음과 같이 요약될 수 있다.
실시예들은 DOA 추정 및 빔 포밍 맥락에 MM 추정기와 skip 필터를 적용한다. MM 추정기와 skip 필터는 아직 DOA 추정 및 빔 포밍 문제를 해결하는 데 활용되지 않았다.
실시예들은 통계적 검정을 기반으로 이상치로 예측된 샘플은 MM 추정값으로 대체되고 이러한 업데이트된 샘플은 강력한 샘플 공분산 행렬(SCM)을 결정하기 위해 사용된다. 이 샘플 공분산 행렬(SCM)은 MUSIC 방법에 의해 사용된다. 아래에서 이 알고리즘은 MUSIC-MM-sub 알고리즘으로 약칭된다.
아래의 두 번째 알고리즘에서는 통계적 검정을 기반으로 이상치로 예측된 샘플이 제거되고 나머지 샘플은 평균화된다. 그런 다음, 이상치 대신 이 평균이 대체되고 이러한 업데이트된 스냅샷이 샘플 공분산 행렬(SCM)을 결정하는 데 사용된다. 이후, 이 샘플 공분산 행렬(SCM)은 MUSIC 방법에 채택된다. 이후, 이 알고리즘은 MUSIC-MM-skip 방법으로 약칭된다.
협대역 및 원거리 영역 가정에서의 DOA 추정 방법의 목적은 평균 제곱 오차(MSE)가 최소화되거나 신호 및 잡음 부분 공간이 직교하도록 지점 대상의 입사 각도를 정확하게 예측하는 것이다. LOS/NLOS 혼합 DOA 추정과 동일한 선형 배열(ULA)의 맥락에서, 측정 방정식은 다음과 같이 결정된다.
Figure 112021018990408-pat00005
여기서,
Figure 112021018990408-pat00006
는 MХK 행렬이고
Figure 112021018990408-pat00007
로 정의되며
Figure 112021018990408-pat00008
는 MХ1 배열 조향 벡터를 나타낸다.
Figure 112021018990408-pat00009
Figure 112021018990408-pat00010
이고,
Figure 112021018990408-pat00011
는 신호의 파장이며, d는 요소 공간간 거리, j는 가상 유닛, sj는 j번째 신호 스냅샷으로
Figure 112021018990408-pat00012
로 정의되며 nj는 j번째 복소값 잡음 벡터이다. 잡음 벡터는 LOS 환경에서 원형 대칭 가우시안으로 모델링된 반면, LOS/NLOS 환경에서는 Cauchy, Student-t 또는 α-stable 잡음으로 표현되었다. 이미터[emitter] 수(K)는 이미 알려진 것으로 가정한다. 여기서 목표는 heavy-tailed 잡음에서 이미터의 DOA를 정확하게 추정하는 것이다. 본 실시예에서, 벡터는 소문자 굵은 글꼴 문자, 대문자 굵은 글꼴 문자가 있는 행렬, 연산자
Figure 112021018990408-pat00013
는 벡터/매트릭스 전치를,
Figure 112021018990408-pat00014
는 벡터/매트릭스 복소 결합 전치를 나타낸다.
기존의 강인한 공분산 행렬과 MM 추정기를 설명한다.
Kendall의 타우 공분산 행렬(TCM)
타우 공분산 행렬(TCM)은 다음과 같이 정의된다.
Figure 112021018990408-pat00015
여기서,
Figure 112021018990408-pat00016
이다.
타우 공분산 행렬(TCM)은 고유 벡터와 결과적으로 하위 공간에 대한 수렴 추정값을 생성하는 것으로 알려져 있다. 이 공분산 행렬 추정값은 모든 하위 공간 추정기(예: MUSIC)에 연결할 수 있다. 또한 공간 평활을 수행할 때 상관된 신호를 처리할 수 있다.
t1M 공분산 행렬
t1M 공분산 행렬은 다음과 같이 결정된다.
Figure 112021018990408-pat00017
여기서,
Figure 112021018990408-pat00018
이다. 가중치 함수가 u(t)인 M 추정기이다. 이 가중치 함수의 선택은 복잡한 다변량 Cauchy 잡음이 있는 경우 최대우도 추정기(MLE)를 산출한다. 또한, 이 t1M 공분산 행렬 추정값을 사용하면 다변량 가우시안 샘플의 경우에 효율적이다. t1M 공분산 행렬은 닫힌 형태가 없기 때문에 고정점 알고리즘을 사용하여 재귀적으로 구해진다. 고정점 반복은 함수의 고정점이 계산되는 기법이다. 보다 구체적으로, 실제 값을 갖는 실수에 의존하며, f 도메인에서 초기 점 xo가 주어지면, 고정점 반복은 xj+1 = f(xj), j =1,...P이며, 이것은 점 x로 수렴될 것으로 예상된다.
Tyler의 공분산 행렬
Tyler의 공분산 행렬은 다음과 같이 정의된다.
Figure 112021018990408-pat00019
가중치 함수가 u(t)=M/t인 M 추정기이다. Tyler의 공분산 추정값의 중요한 특성은 타원 분포 모집단의 등급과 관련하여 점근 분포가 분포되지 않는다는 것이다. 또한, 그것은 미세한 샘플 크기에 맞게 유지된다. Tyler의 공분산 행렬은 닫힌 형태가 없기 때문에 고정점 알고리즘을 사용하여 재귀적으로 결정된다.
MM 추정기
위치 모수에 대한 MM 추정값은 관측값에 대한 가중 평균으로 간주할 수 있다. 실시예들은 제한 비용 함수(ρ)를 사용한다. 널리 사용되는 비용 함수는 bisquare 함수 계열에 속한다.
Figure 112021018990408-pat00020
Figure 112021018990408-pat00021
일 때 미분
Figure 112021018990408-pat00022
를 가지고, I(·)는 지시 함수를 나타내며,
Figure 112021018990408-pat00023
은 대부분의 경우에 존재한다. 우리의 목표는 다음과 같이 위치 모수(μ)와 관련하여 비용 함수(ρ)를 최소화하는 것이다.
Figure 112021018990408-pat00024
여기서, σ는 xi의 표준 편차로서 추정할 수 있다. ρ가 미분 가능한 경우 산출량 μ와 관련하여 [수학식 6]을 미분하면 다음과 같이 나타낼 수 있다.
Figure 112021018990408-pat00025
이 때,
Figure 112021018990408-pat00026
라 가정할 수 있다.
그러면, [수학식 7]은 다음과 같이 쓰일 수 있다.
Figure 112021018990408-pat00027
또는 동일하게 이 값은 추정값을 가중 평균으로 나타낸다. W(x)는 IxI의 비증가 함수이므로, 외부 관측값은 더 작은 가중치를 받게 된다. 위치 추정값(
Figure 112021018990408-pat00028
)는 [수학식 9]의 양쪽에 존재하는
Figure 112021018990408-pat00029
처럼 반복적으로 구한다.
Figure 112021018990408-pat00030
여기서, 척도 모수(σ)는 S 추정기를 기반으로 추정된다. MM 추정값은 다음의 알고리즘 1에 요약되어 있다.
[표 1]
Figure 112021018990408-pat00031
아래에서는 제안된 DOA 추정 및 빔포밍 방법을 설명한다.
일반적으로 정상치에 대한 관측 잡음은 DOA 추정의 맥락에서 원형 대칭 가우시안 잡음으로 가정한다. 단, 인공 전자기 간섭 및 자연 잡음의 충격 특성 때문에 Cauchy, Student-t 또는 α-stable 잡음과 같이 heavy tailed 분포를 가진 비가우시안 잡음이 될 수 있다. 따라서, 비가우스안 heavy tailed 충격 잡음을 해결하기 위해 강력한 DOA 추정 알고리즘을 제공할 수 있다. 아래에서는 제안된 MM 방법 기반 DOA 추정 기법을 자세히 설명한다.
MUSIC-MM-sub DOA 추정 알고리즘
여기에서는 MUSIC-MM-sub 알고리즘에 대해 자세히 설명한다.
Figure 112021018990408-pat00032
에 기초한 MM 추정값의 실수 부분은 다음과 같이 결정된다. 즉, 실수 부분의 MM 알고리즘 추정 값을 다음과 같이 나타낼 수 있다.
Figure 112021018990408-pat00033
여기서,
Figure 112021018990408-pat00034
이고,
Figure 112021018990408-pat00035
는 i번째 센서에 대한 S-추정기에 기초한 표준 편차 추정값이다. 즉, S 추정값에 기반한 표준편차이다. 전술한 MM 추정값은 통계적 검정에 의하여 이상치로 추정된 값(이상치로 예측된 관측값)을 대신하여 다음과 같이 대체된다.
Figure 112021018990408-pat00036
허수 부분을 계산하기 위해 위에서 언급한 절차를 반복한다. 그 후에 실수 부분과 허수 부분이 다음과 같이 추가된다.
Figure 112021018990408-pat00037
그런 다음, 다음과 같이 샘플 공분산 행렬(SCM)을 획득한다.
Figure 112021018990408-pat00038
여기서,
Figure 112021018990408-pat00039
이다. 그 후에 전술한 관찰을 위한 공간 스펙트럼은 다음과 같이 정의된다. 즉, 방위각은 다음과 같은 비용 함수를 최대화하는 방위로 결정된다.
Figure 112021018990408-pat00040
여기서,
Figure 112021018990408-pat00041
은
Figure 112021018990408-pat00042
의 내림차순 고유값과 관련된 잡음 부분 공간(잡음 부공간)을 나타내며,
Figure 112021018990408-pat00043
는 조향 벡터이고, K는 알려진 신호 수이다. 마지막으로, DOA 추정값은 공간 스펙트럼의 정점으로 결정된다.
MUSIC-MM-skip DOA 추정 알고리즘
MUSIC-MM-skip DOA 추정 알고리즘은, MUSIC-MM-sub 방법의 경우와는 대조적으로, 스킵 방법의 이상치로 예측된 샘플이 관측 집합에서 제거된다.
Figure 112021018990408-pat00044
관측값
Figure 112021018990408-pat00045
의 평균값은 다음과 같다.
Figure 112021018990408-pat00046
여기서,
Figure 112021018990408-pat00047
은
Figure 112021018990408-pat00048
의 크기를 나타내며, 이는
Figure 112021018990408-pat00049
에 속하고
Figure 112021018990408-pat00050
는 정상치로 예측되는 관측 집합(정상치로 판정된 데이터 집합)이다. 그런 다음, 다음과 같이 이상치로 예측된 샘플(이상치로 판정된 관측값) 대신에
Figure 112021018990408-pat00051
가 삽입된다. 즉, 다음과 같이 데이터 집합이 업데이트된다.
Figure 112021018990408-pat00052
앞서 언급한 절차는 허수 부분에 대해 반복된다. 그 후에 실수 부분과 허수 부분이 다음과 같이 추가된다. 즉, 허수 부분도 동일하게 위에서와 같은 절차로 구해지고 비용함수를 최대화하는 방위가 최종 방위각으로 결정된다.
Figure 112021018990408-pat00053
공간 스펙트럼은 다음과 같이 정의된다.
Figure 112021018990408-pat00054
여기서,
Figure 112021018990408-pat00055
은
Figure 112021018990408-pat00056
의 내림차순 고유값과 관련하여 배열된 잡음 부분 공간을 나타낸다. 마지막으로, DOA 추정값은 공간 스펙트럼의 피크로 결정된다.
제안된 빔포밍 알고리즘
최소 분산 무왜곡 반응(MVDR) 빔포머(비특허문헌 2)가 사용되고 제안된 강력한 공분산을 활용한다. 결과적으로, 공간 스펙트럼은 다음과 같이 표현된다.
Figure 112021018990408-pat00057
MM 추정기의 수렴 속성
MM 알고리즘의 수렴은 두 단계에 따라 달라진다. 첫 번째 단계는 S-추정(척도 모수의 M-추정)이고, 두 번째 단계는 위치 모수의 M-추정이다. 따라서 MM 추정의 수렴을 확인하기 위해 M 추정의 수렴을 입증할 필요가 있다.
도 3은 일 실시예에 따른 Student-t(자유도=3) 분포에 대한 MUSIC 결과를 나타내는 그래프이다.
도 3에 도시된 바와 같이, 기존의 방법 및 제안된 방법 모두 도래각을 잘 찾는 것을 확인할 수 있다. 이는 heavy-tailness가 그다지 심하지 않은 분포이므로 기존 알고리즘도 비교적 도래각을 잘 찾는 것을 볼 수 있다.
도 4는 일 실시예에 따른 SS 잡음(=1)에서 MUSIC 결과를 나타내는 그래프이다.
도 4에 도시된 바와 같이, 기존의 방법을 이용했을 때 방위 추정 성능이 심하게 저하되는 것을 확인할 수 있다. 그러나, 제안된 방법(본 발명)을 이용하였을 때 도래각을 정확히 찾을 수 있는 것을 확인할 수 있다.
도 5는 일 실시예에 따른 heavy-tailness에서의 도래각의 RMSE 추정 결과를 나타내는 그래프이다.
도 5에 도시된 바와 같이, 기존의 방법에 비하여 heavy-tailness가 심할수록 제안된 방법의 RMSE가 작은 것을 확인할 수 있었다. 이러한 현상은 MM 추정값과 skip 알고리즘 추정값의 강인함 때문이다.
도 6은 일 실시예에 따른 수신기의 수에 따른 도래각의 RMSE 추정 결과를 나타내는 그래프이다.
도 6에 도시된 바와 같이, MUSIC-MM-sub와 MUSIC-MM-skip 알고리즘의 RMSE가 기존 알고리즘보다 작은 것을 볼 수 있다. 수신기의 수가 증가할수록 RMSE가 줄어드는 것을 볼 수 있다.
도 7은 일 실시예에 따른 샘플 수 및 RMSE 추정 결과를 나타내는 그래프이다.
도 7에 도시된 바와 같이, 본 실험 결과에서도 MUSIC-MM-sub와 MUSIC-MM-skip 알고리즘의 RMSE가 가장 작았다.
이상과 같이, 실시예들에 따르면 기존 기술보다 꼬리가 두터운 잡음 분포에 대하여 성능이 개선됨을 확인할 수 있다.
이상에서 설명된 장치는 하드웨어 구성요소, 소프트웨어 구성요소, 및/또는 하드웨어 구성요소 및 소프트웨어 구성요소의 조합으로 구현될 수 있다. 예를 들어, 실시예들에서 설명된 장치 및 구성요소는, 예를 들어, 프로세서, 컨트롤러, ALU(arithmetic logic unit), 디지털 신호 프로세서(digital signal processor), 마이크로컴퓨터, FPA(field programmable array), PLU(programmable logic unit), 마이크로프로세서, 또는 명령(instruction)을 실행하고 응답할 수 있는 다른 어떠한 장치와 같이, 하나 이상의 범용 컴퓨터 또는 특수 목적 컴퓨터를 이용하여 구현될 수 있다. 처리 장치는 운영 체제(OS) 및 상기 운영 체제 상에서 수행되는 하나 이상의 소프트웨어 애플리케이션을 수행할 수 있다. 또한, 처리 장치는 소프트웨어의 실행에 응답하여, 데이터를 접근, 저장, 조작, 처리 및 생성할 수도 있다. 이해의 편의를 위하여, 처리 장치는 하나가 사용되는 것으로 설명된 경우도 있지만, 해당 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자는, 처리 장치가 복수 개의 처리 요소(processing element) 및/또는 복수 유형의 처리 요소를 포함할 수 있음을 알 수 있다. 예를 들어, 처리 장치는 복수 개의 프로세서 또는 하나의 프로세서 및 하나의 컨트롤러를 포함할 수 있다. 또한, 병렬 프로세서(parallel processor)와 같은, 다른 처리 구성(processing configuration)도 가능하다.
소프트웨어는 컴퓨터 프로그램(computer program), 코드(code), 명령(instruction), 또는 이들 중 하나 이상의 조합을 포함할 수 있으며, 원하는 대로 동작하도록 처리 장치를 구성하거나 독립적으로 또는 결합적으로(collectively) 처리 장치를 명령할 수 있다. 소프트웨어 및/또는 데이터는, 처리 장치에 의하여 해석되거나 처리 장치에 명령 또는 데이터를 제공하기 위하여, 어떤 유형의 기계, 구성요소(component), 물리적 장치, 가상 장치(virtual equipment), 컴퓨터 저장 매체 또는 장치에 구체화(embody)될 수 있다. 소프트웨어는 네트워크로 연결된 컴퓨터 시스템 상에 분산되어서, 분산된 방법으로 저장되거나 실행될 수도 있다. 소프트웨어 및 데이터는 하나 이상의 컴퓨터 판독 가능 기록 매체에 저장될 수 있다.
실시예에 따른 방법은 다양한 컴퓨터 수단을 통하여 수행될 수 있는 프로그램 명령 형태로 구현되어 컴퓨터 판독 가능 매체에 기록될 수 있다. 상기 컴퓨터 판독 가능 매체는 프로그램 명령, 데이터 파일, 데이터 구조 등을 단독으로 또는 조합하여 포함할 수 있다. 상기 매체에 기록되는 프로그램 명령은 실시예를 위하여 특별히 설계되고 구성된 것들이거나 컴퓨터 소프트웨어 당업자에게 공지되어 사용 가능한 것일 수도 있다. 컴퓨터 판독 가능 기록 매체의 예에는 하드 디스크, 플로피 디스크 및 자기 테이프와 같은 자기 매체(magnetic media), CD-ROM, DVD와 같은 광기록 매체(optical media), 플롭티컬 디스크(floptical disk)와 같은 자기-광 매체(magneto-optical media), 및 롬(ROM), 램(RAM), 플래시 메모리 등과 같은 프로그램 명령을 저장하고 수행하도록 특별히 구성된 하드웨어 장치가 포함된다. 프로그램 명령의 예에는 컴파일러에 의해 만들어지는 것과 같은 기계어 코드뿐만 아니라 인터프리터 등을 사용해서 컴퓨터에 의해서 실행될 수 있는 고급 언어 코드를 포함한다.
이상과 같이 실시예들이 비록 한정된 실시예와 도면에 의해 설명되었으나, 해당 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 상기의 기재로부터 다양한 수정 및 변형이 가능하다. 예를 들어, 설명된 기술들이 설명된 방법과 다른 순서로 수행되거나, 및/또는 설명된 시스템, 구조, 장치, 회로 등의 구성요소들이 설명된 방법과 다른 형태로 결합 또는 조합되거나, 다른 구성요소 또는 균등물에 의하여 대치되거나 치환되더라도 적절한 결과가 달성될 수 있다.
그러므로, 다른 구현들, 다른 실시예들 및 특허청구범위와 균등한 것들도 후술하는 특허청구범위의 범위에 속한다.

Claims (10)

  1. 컴퓨터 장치를 통해 구현되는 강인한 가중치 MUSIC 알고리즘 제공 방법에 있어서,
    MM 추정법 및 skip 추정법 중 적어도 어느 하나 이상에 기반한 통계적 검정에 의하여 관측값의 이상치(outlier) 여부를 판단하는 단계; 및
    상기 통계적 검정에 의하여 이상치로 판단될 경우, 이상치로 판정된 상기 관측값은 MM 알고리즘 추정값이나 skip 알고리즘 추정값으로 대체되어 업데이트되는 단계
    를 포함하고,
    상기 업데이트되는 단계는,
    Student-t 분포 또는
    Figure 112022062011570-pat00067
    분포로 모델링되는 충격 잡음의 추정 성능에 미치는 성능 저하를 감소시키도록, 업데이트된 상기 관측값은 샘플 공분산 행렬(SCM)을 결정하기 위해 사용되는 것
    을 특징으로 하는, 강인한 가중치 MUSIC 알고리즘 제공 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 통계적 검정에 의하여 정상치로 판단될 경우, 정상치로 판정된 상기 관측값을 그대로 사용하는 단계
    를 더 포함하는, 강인한 가중치 MUSIC 알고리즘 제공 방법.
  3. 삭제
  4. 제1항에 있어서,
    상기 샘플 공분산 행렬(SCM)이 다중 신호 분류(MUSIC) 알고리즘에 연결되는 단계
    를 더 포함하는, 강인한 가중치 MUSIC 알고리즘 제공 방법.
  5. 제1항에 있어서,
    상기 업데이트되는 단계는,
    상기 이상치로 판정된 상기 관측값이 제거되고, 나머지 관측값의 평균값을 구한 후, 상기 이상치로 판정된 상기 관측값 대신 상기 나머지 관측값의 평균값으로 대체되어 업데이트되는 것
    을 특징으로 하는, 강인한 가중치 MUSIC 알고리즘 제공 방법.
  6. MM 추정법 및 skip 추정법 중 적어도 어느 하나 이상에 기반한 통계적 검정에 의하여 관측값의 이상치(outlier) 여부를 판단하는 이상치 여부 판단부; 및
    상기 통계적 검정에 의하여 이상치로 판단될 경우, 이상치로 판정된 상기 관측값은 MM 알고리즘 추정값이나 skip 알고리즘 추정값으로 대체되어 업데이트되는 관측값 업데이트부
    를 포함하고,
    상기 관측값 업데이트부는,
    Student-t 분포 또는
    Figure 112022062011570-pat00068
    분포로 모델링되는 충격 잡음의 추정 성능에 미치는 성능 저하를 감소시키도록, 업데이트된 상기 관측값은 샘플 공분산 행렬(SCM)을 결정하기 위해 사용되는 것
    을 특징으로 하는, 강인한 가중치 MUSIC 알고리즘 제공 장치.
  7. 제6항에 있어서,
    상기 통계적 검정에 의하여 정상치로 판단될 경우, 정상치로 판정된 상기 관측값을 그대로 사용하는 것
    을 특징으로 하는, 강인한 가중치 MUSIC 알고리즘 제공 장치.
  8. 삭제
  9. 제6항에 있어서,
    상기 샘플 공분산 행렬(SCM)이 다중 신호 분류(MUSIC) 알고리즘에 연결되는 MUSIC 연결부
    를 더 포함하는, 강인한 가중치 MUSIC 알고리즘 제공 장치.
  10. 제6항에 있어서,
    상기 관측값 업데이트부는,
    상기 이상치로 판정된 상기 관측값이 제거되고, 나머지 관측값의 평균값을 구한 후, 상기 이상치로 판정된 상기 관측값 대신 상기 나머지 관측값의 평균값으로 대체되어 업데이트되는 것
    을 특징으로 하는, 강인한 가중치 MUSIC 알고리즘 제공 장치.
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