KR101473645B1 - 초음파 유량 측정 방법 - Google Patents

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KR101473645B1
KR101473645B1 KR1020130072518A KR20130072518A KR101473645B1 KR 101473645 B1 KR101473645 B1 KR 101473645B1 KR 1020130072518 A KR1020130072518 A KR 1020130072518A KR 20130072518 A KR20130072518 A KR 20130072518A KR 101473645 B1 KR101473645 B1 KR 101473645B1
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flow
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ultrasonic
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전세종
강웅
윤병로
권휴상
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한국표준과학연구원
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Abstract

본 발명의 초음파 유량 측정 방법은, 초음파 측정값으로부터 선 평균 유속을 구하는 단계 배관의 마찰계수를 적용하여 상기 선 평균 유속을 단면 평균 유속으로 변환하는 단계 및 상기 단면 평균 유속으로부터 유량을 산출하는 단계를 포함할 수 있다.
여기서, 상기 선 평균 유속을 구하는 단계는, 초음파 측정법으로 배관 내부를 지나는 유체의 흐름 방향으로 선 유속을 측정하는 단계 및 상기 측정된 선 유속으로부터 선 평균 유속을 구하는 단계를 포함할 수 있다.
여기서, 상기 배관의 마찰계수는, 배관 중심축에서는 0이 되고 배관 벽면에서는 값을 가지는 배관 내부 유동장의 전단응력 분포를 반영할 수 있다.

Description

초음파 유량 측정 방법{Method of Ultrasonic Flow Metering}
본 발명은 초음파 유량계에 적용될 수 있는 측정 방법에 관한 것으로, 특히 측정 편차를 줄일 수 있는 유량 측정 방법에 관한 것이다.
초음파 유량계는 초음파 센서에서 발생되는 초음파 경로를 따라 측정되는 초음파 도달시간을 가지고 선 평균 유속(line-averaged velocity)을 구하여 유량을 측정한다. 이 때, 초음파 센서는 배관 외벽에 밀착하여 설치할 수 있기 때문에, 배관 내부를 흐르는 유체의 유량을 측정하기 위한 측정 방법으로는 휴대성이 좋다는 장점이 있다. 그런데 이러한 방법은 배관 내부의 유체 흐름이 배관 단면상에서 대칭적인 경우에는 측정 결과를 신뢰할 수 있으나, 비대칭적인 경우에는 측정값과 기준값의 편차가 증가하여 측정 결과를 신뢰할 수 없다는 단점이 있다.
초음파 센서의 측정 결과의 신뢰성을 높이려는 시도로 다양한 방법들이 제안되었으나, 비용대비 효과적이지 못하였다.
예컨대, 초음파 센서를 가지고 계산 토모그래피를 구현하기 위해서는 기존의 초음파 유량계에서 사용되는 측정 회선 수보다 더 많은 수의 측정 회선이 요구된다. 예를 들어, 상류측과 하류측에 각각 4개씩 초음파 센서를 설치하는 경우에, 기존의 초음파 유량계에서 필요로 하는 측정 회선 수는 4회선에 불과하다. 그러나 계산 토모그래피에서 요구되는 측정 회선 수는 4 * 4 = 16 회선이다. 실제로, 계산 토모그래피에서는 이보다 더 많은 수의 측정 회선 개수가 요구되므로, 초음파 센서를 가지고 계산 토모그래피를 구현하기 위해서는 많은 비용이 소요된다.
또한, 이제까지의 초음파 유량계의 개발 방향은, 가능한 한 많은 측정 회선 수를 늘리는 것에 초점이 맞추어져 왔기 때문에, 초음파 센서의 증가로 인한 비용 증가가 단점으로 지적될 수 있다. 또한 건식 초음파 유량계에는 배관 재질과 유체 재질의 음속이 차이가 많이 나므로, 배관 외벽에 설치된 초음파 센서에서 생성하는 초음파가 배관 내부를 통과하여 맞은편에 설치된 초음파 센서에 도달할 수 있는 각도의 제한이 존재한다. 따라서 습식 초음파 유량계의 경우와 달리, 건식 초음파 유량계에는 계산 토모그래피를 쉽게 적용하기 어려운 한계가 존재한다. 이러한 초음파 유량계는 한국공개특허 공개번호 제10-2009-0061144호 및 한국등록특허 등록번호 제10-0793088호에 개시되어 있다.
상술한 문제점은 특히, 건식 단회선 초음파 유량계의 경우 더욱 두드러지는 바, 건식 단회선 초음파 유량계의 측정 결과의 신뢰성을 높일 수 있는 효과적인 방법이 제시되지 못하였다.
한국공개특허 제10-2009-0061144호 한국등록특허 제10-0793088호
본 발명은 기존의 초음파 유량계를 변형하지 않으면서 비용의 증가 없이 측정 편차를 줄일 수 있는 초음파 유량 측정 방법을 제공하고자 한다.
또는, 본 발명은 건식 단회선 초음파 유량계의 측정 편차를 효과적으로 줄일 수 있는 유량 측정 방법을 제공하고자 한다.
상기와 같은 목적을 해결하기 위한 본 발명에 따른 초음파 유량 측정 방법은, 초음파 측정값으로부터 선 평균 유속을 구하는 단계 배관의 마찰계수를 적용하여 상기 선 평균 유속을 단면 평균 유속으로 변환하는 단계 및 상기 단면 평균 유속으로부터 유량을 산출하는 단계를 포함할 수 있다.
여기서, 상기 선 평균 유속을 구하는 단계는, 초음파 측정법으로 배관 내부를 지나는 유체의 흐름 방향으로 선 유속을 측정하는 단계 및 상기 측정된 선 유속으로부터 선 평균 유속을 구하는 단계를 포함할 수 있다.
여기서, 상기 배관의 마찰계수는, 배관 중심축에서는 0이 되고 배관 벽면에서는 값을 가지는 배관 내부 유동장의 전단응력 분포를 반영할 수 있다. 여기서, 상기 선 평균 유속을 단면 평균 유속으로 변환하는 단계는,
배관의 마찰계수를 적용한 유속분포 보정계수를 가지고 하기 수학식에 따라 상기 선 평균 유속을 단면 평균 유속으로 변환하며,
Figure 112013056293913-pat00001
(K는 유속분포 보정계수, Vline은 선 평균 유속, Varea는 단면 평균 유속)
상기 유속분포 보정계수는 하기 수학식에 따라 구할 수 있다.
Figure 112013056293913-pat00002
Figure 112013056293913-pat00003
Figure 112013056293913-pat00004
Figure 112013056293913-pat00005
(Λchannel은 채널 유동(2차원 유동)에 대한 벽면 마찰계수, Λpipe는 파이프 유동(3차원 유동)에 대한 벽면 마찰계수, ReL는 D와 Vline, 에 대한 레이놀즈 수, k는 von Karman 상수로서 약 0.41, B는 약 5.0이다. 또한 D는 배관 직경 [mm], Vline은 선 평균 유속 [m/s], Varea는 단면 평균 유속 [m/s], ν는 정점도 계수 [m2/s]이다. 정점도 계수는 동점도 계수를 밀도로 나눈 값(ν= μ/ρ)이다.)
여기서, 상기 유속분포 보정계수의 초기값은, 하기 수학식에 따라 구할 수 있다.
Figure 112013056293913-pat00006
Figure 112013056293913-pat00007
Figure 112013056293913-pat00008
(V(r)은 3차원 유동장에 대한 2차원 유속분포, Vmax는 최대 유속, ReD는 배관 직경 D과 단면-평균된 유속 Varea에 대한 레이놀즈 수, K는 유속분포 보정계수, Vline은 선 평균 유속, Varea는 단면 평균 유속)
여기서, 상기 선 평균 유속은 하기 수학식에 따라 산출할 수 있다.
Figure 112013056293913-pat00009
(V(r)은 2차원 유동장에 대한 1차원 유속분포, D는 배관 직경)
상기 구성에 따른 본 발명의 초음파 유량 측정 방법을 실시하면, 초음파 센서의 추가 등, 비용의 증가 없이 유량 측정의 편차를 줄일 수 있는 장점이 있다.
또는, 본 발명은 건식 단회선 방식의 초음파 유량계의 측정 편차를 효과적으로 줄일 수 있는 장점이 있다.
도 1은 본 발명에 따른 초음파 유량 측정 방법의 일 실시예를 도시한 흐름도.
도 2는 Z법에 따른 초음파 경로로 배치된 초음파 유량계.
도 3은 V법에 따른 초음파 경로로 배치된 초음파 유량계.
도 4는 다양한 수학식에 따른 유속분포 보정계수(Flow Profile Correction Factor, FPCF)의 분포를 비교하여 나타낸 그래프.
도 5는 ReD = 1,000,000 ~ 30,000,000의 범위에서 계산한 벽면 마찰계수를 나타낸 그래프.
도 6은 ReD = 1,000,000 ~ 30,000,000의 범위에서 계산한 유속분포 보정계수를 나타낸 그래프.
도 7은 본 발명에 적용될 수 있는 유속분포 보정계수의 산출 방법의 일 실시예를 도시한 흐름도.
도 1은 본 발명에 따른 초음파 유량 측정 방법을 나타낸다.
도 1을 참조하면, 본 발명에 따른 초음파 유량 측정 방법은, 초음파 측정값으로부터 선 평균 유속을 구하는 단계(S120); 배관의 마찰계수를 적용하여 상기 선 평균 유속을 단면 평균 유속으로 변환하는 단계(S160); 및 상기 단면 평균 유속으로부터 유량을 산출하는 단계(S180)를 포함하여 구성된다. 이하, 초음파 유량을 측정하기 위한 각 단계에 대해 상세하게 살펴본다.
우선, 초음파 센서를 이용하여 선 평균 유속을 측정하는 과정을 살펴본다.
일반적으로 초음파 센서를 이용한 유량계는 초음파 유속계와 동일한 측정 원리가 사용된다. 도 2 및 도 3은 일반적인 초음파 유량계의 원리도이다. 유체가 흐르는 배관 외벽에 초음파 생성기/수신기(생성과 수신이 동시에 가능한 초음파 센서)를 한쌍 대향하여 설치하고, 유체 흐름에 대하여 순방향과 역방향으로 초음파 펄스를 서로 발신한다.
초음파 유량계는 두 개의 초음파 센서 사이에서 형성되는 초음파 경로를 따라 초음파가 도달하는 시간의 차이를 측정함으로써 유량을 측정한다. 상기 초음파 경로에서 서로 반대 방향의 초음파의 이동은 하기 수학식 1 및 수학식 2의 관계로 나타낼 수 있다.
[수학식 1]
Figure 112013056293913-pat00010
[수학식 2]
Figure 112013056293913-pat00011
여기서, c는 유체의 음속 [m/s], v는 유체의 선 유속 [m/s], L은 초음파 경로의 길이 [mm], t1과 t2는 각각 하류측 방향과 상류측 방향으로 전파되는 초음파 도달시간 [μs]이다.
초음파 경로는 도 2와 같이 배관 상에서 마주보는 건너편에 초음파 생성기/수신기들이 설치된 경우 Z법을 적용하고, 도 3과 같이 배관 상에서 같은 편에 초음파 생성기/수신기들이 설치된 경우 V법을 적용한다. Z법일 때의 L은 다음 수학식 3과 같다.
[수학식 3]
Figure 112013056293913-pat00012
V법에서는 L은 다음 수학식 4와 같이 표현된다.
[수학식 4]
Figure 112013056293913-pat00013
여기서, D는 배관 직경 [mm], H는 두 개의 초음파 생성기/수신기 사이의 거리 [mm] 이다.
따라서 음속과 선 유속은 다음 수학식 5 및 수학식 6과 같이 표현된다.
[수학식 5]
Figure 112013056293913-pat00014
[수학식 6]
Figure 112013056293913-pat00015
상기 수학식 5 및 수학식 6에서 표현된 음속과 선 유속은 Z법 또는 V법에 따른 초음파 경로를 따라 측정된 값이다. 따라서 초음파 경로 상의 선 유속을 배관 내부를 지나는 흐름 방향 속도 성분으로 표현하면 다음 수학식 7과 같다.
[수학식 7]
Figure 112013056293913-pat00016
여기서, Vline는 초음파 경로 상의 선 유속을 배관 내부를 지나는 유체 흐름방향 속도 성분으로 변환한 것으로서 선 평균 유속 [m/s]이라 부른다. 한편, θ는 도 2와 도 3에 나타낸 것과 같은 초음파 경로와 유체 흐름 사이의 각도 [rad]이다.
유량은 다음 수학식 8로 표현될 수 있다.
[수학식 8]
Figure 112013056293913-pat00017
여기서, Q는 유량 [m3/h]이고 K는 유속분포 보정계수이다.
상기 수학식 8을 단면 평균 유속으로 표현하면 다음 수학식 9와 같다.
[수학식 9]
Figure 112013056293913-pat00018
단, Varea는 단면 평균 유속 [m/s]이다.
한편, 종래 기술의 하나의 경우, 상기와 같은 과정을 통해 측정된 선 유속을 선 유속 분포로 변환하기 위해 하기 과정들을 수행할 수 있다. 하기 과정들은 난류 유동(배관 내부를 지나는 유체의 흐름이 층류 유동인 경우와 난류 유동인 경우가 있다)인 경우 정확도를 높이기 위한 것이다. 산업적인 목적으로 사용되는 대부분의 유량 측정에는 레이놀즈 수가 2300 이상인 난류 유동을 가정함이 일반적이다.
초음파 생성기/수신기를 가지고 배관 내부를 흐르는 유량을 측정할 때는, 특정한 위치에 대응될 수 있는 유속 분포보다는 초음파 경로를 따라 적분되는 선 유속을 구하게 된다. 이 때, 수학식 7과 수학식 8에 나타낸 Vline는 선 유속을 유체흐름방향 성분으로 변환한 선 평균 유속이다. Vline의 단위는 [m/s]로 Varea와 같지만, Vline는 초음파 경로를 따라 적분된 값이고, Varea는 배관 단면에 걸쳐 적분된 값이라는 점에서 물리적인 의미가 다르다.
한편, 초음파 유량계의 편차 보정을 위해서는 상기 변환을 근거로 먼저, 유속 분포에 기반한 보정계수(flow profile correction factor, 또는 FPCF)를 도입한다면, 다음 수학식 10에서부터 수학식 13까지 표현한 것들을 적용할 수 있다.
[수학식 10]
Figure 112013056293913-pat00019
(3*103≤ ReD ≤ 1*106)
[수학식 11]
Figure 112013056293913-pat00020
(3*103 ≤ ReD ≤ 5*106)
[수학식 12]
Figure 112013056293913-pat00021
(3*103 ≤ ReD ≤ 1*106)
[수학식 13]
Figure 112013056293913-pat00022
(2.4*105 ≤ ReD ≤ 1.6*107)
여기서 K는 유속분포 보정계수(또는 FPCF)이고, ReD는 배관 직경 D [mm]과 단면 평균된 유속 Varea [m/s]에 대한 레이놀즈 수로서, ReD = VareaD/ν 이다. 상기 수학식 10은 Lynnworth (1989), 상기 수학식 11는 Nikuradse (1932), 상기 수학식 12은 Japan Measuring Instruments Federation (1997), 상기 수학식 13은 Jung and Seong (2005)에서 제안된 식이다.
상기 수학식 10에서부터 수학식 13까지는 모두 선 평균 유속을 단면 평균 유속으로 변환시키는 보정계수를 산출하므로, 상기 수학식 7과 수학식 8에서 계산된 선 평균 유속과 그에 따른 유량을 보정하는 역할을 한다.
이처럼, 종래에는 선 평균 유속을 곧바로 단면 평균 유속으로 변환시키고, 이 때 발생하는 편차를 상기 수학식 10 내지 수학식 13의 보정계수를 이용하여 수정하였다.
그런데 상기 수학식 10에서부터 수학식 13까지 제시되는 유속분포 보정계수 는 실험적인 방법을 통해서 선 평균 유속을 단면 평균 유속으로 변환시키므로, 초음파 경로를 따라 적분된 선 유속을 배관 내부의 유속분포로부터 이론적으로 유도하기 위한 물리적인 과정을 고찰하지는 않는다.
배관 내부를 지나는 유체 흐름이 배관 중심축을 기준으로 대칭적인 유속분포를 나타내면, 유속분포 보정계수는 유량 측정에 따른 편차를 보정하는 역할을 수행한다. 그렇지만, 배관 내부를 지나는 유체 흐름이 배관 중심축을 기준으로 대칭적이지 않으면 선 평균 유속은 배관 내부의 유체 흐름을 더 이상 대표하지 않는다. 이로 인해, 유속분포 보정계수는 유량 측정값과 기준값의 편차를 줄이는 역할을 수행하지 못한다.
상기 제시된 유속분포 보정계수는 실험 데이터에 의존하므로, 밸브나 엘보우 등을 포함한 다양한 배관 환경에 따른 유량을 측정할 때 유속분포 보정계수에 의해 변환된 단면 평균 유속이 실제 유체 흐름을 대표할 것이라는 이론적 근거를 찾기 어렵다.
이를 보다 더 명확하게 하기 위해, 건식 단회선 초음파 유량계의 경우로 한정하여 상술한 문제점을 다시 살펴보고, 건식 단회선 초음파 유량계에서 측정되는 선 평균 유속을 단면 평균 유속으로 변환하는 과정과 유속분포 보정계수를 산출하는 과정을 나누어 논의하면 다음과 같다.
건식 단회선 초음파 유량계의 경우에 있어서도, 측정되는 선 평균 유속을 단면 평균 유속으로 변환하기 위해서는 보정계수가 필요하다. 예컨대, 건식 단회선 초음파 유량계의 경우, 상기 수학식 7에 따른 측정 산출값이 선 평균 유속이 되므로(S120), 유속분포 보정계수를 가지고 상기 선 평균 유속을 단면 평균 유속으로 변환하고(S160), 배관 단면적을 곱하면 유량을 구할 수 있다(S180). 여기서, 참고문헌 1[B. Ioose, C. Lhuillier and H. Jeanneau, 2002, Numerical simulation of transit-time ultrasonic flowmeters: uncertainties due to flow profile and fluid turbulence, Ultrasonics, vol. 40, pp. 1009-1015]에 따르면, 유속분포 보정계수는 배관의 중심면을 지나는 채널 유동(2차원 유동)에 대한 유량과 배관 단면을 지나는 파이프 유동(3차원 유동)에 대한 유량의 비율로 정의할 수 있다.
건식 단회선 초음파 센서는 초음파 경로가 배관의 중심축을 지나가도록 설치되므로, 선 평균 유속은 일정한 z방향 두께를 가진 2차원 유동을 y방향으로 적분한 평균값과 같다. 이와 반대로 단면 평균 유속은 원형 단면을 가진 배관의 x방향 위치에서 3차원 유동을 반지름(r)방향과 원주(φ)방향으로 이중 적분한 평균값과 같다. 이를 공식으로 나타내면 선 평균 유속은 하기 수학식 14와 같으며, 단면 평균 유속은 하기 수학식 15과 같다.
[수학식 14]
Figure 112013056293913-pat00023
[수학식 15]
Figure 112013056293913-pat00024
단, Vline은 선 평균 유속 [m/s], Varea는 단면 평균 유속 [m/s]이고, V(y)는 채널 유동(2차원 유동)에 대한 1차원 유속분포, V(r)은 파이프 유동(3차원 유동)에 대한 2차원 유속분포이다. 또한 D는 배관 직경 [mm]이고, y는 배관 중심축을 원점으로 하는 y방향 좌표 [mm], r은 배관 중심축을 원점으로 하는 반지름방향 좌표 [mm], φ는 배관 중심축을 기준으로 하는 원주방향 좌표 [mm]이다. 기존에는 V(r)을 구하기 위해 난류유동에 대해 경험적으로 잘 알려진 하기 수학식 16의 지수법칙을 사용하였다.
[수학식 16]
Figure 112013056293913-pat00025
단, Vmax는 파이프 유동의 최대 유속 [m/s]이다. p는 통상적으로 1/7을 사용하나, 실험적으로는 p는 레이놀즈 수의 함수로서 하기 수학식 17과 같이 정의되기도 한다.
[수학식 17]
Figure 112013056293913-pat00026
단, ReD는 배관 직경 D과 단면 평균 유속 Varea에 대한 레이놀즈 수이다. 상기 수학식 16을 상기 수학식 14와 수학식 15에 대입하고, 유속분포 보정계수 K를 Vline에 대한 Varea의 비율이라고 정의하면 하기 수학식 18 및 19와 같다.
[수학식 18]
Figure 112013056293913-pat00027
[수학식 19]
Figure 112013056293913-pat00028
단, K는 상기 수학식 16으로부터 유도되는 유속분포 보정계수이다. Vline을 K로 나누어 Varea를 계산한 다음, 배관 단면적 A을 곱하면 하기 수학식 20과 같이 유량 Q를 구할 수 있다.
[수학식 20]
Figure 112013056293913-pat00029
그런데, 상기 수학식 19에 나타낸 K는 ReD = (50,000 ~ 300,000)의 난류 유동에 대해 (1.06 ~ 1.07) 사이의 값을 가진다. 따라서 유속분포 보정계수는 선 평균 유속을 6 % ~ 7 % 정도 감소시켜 단면 평균 유속을 계산하는 효과를 가지고 있다.
도 4는 참고문헌 2[J. C. Jung and P. H. Seong, 2005, Estimation of the flow profile correction factor of a transit-time ultrasonic flow meter for the feedwater flow measurement in a nuclear power plant, IEEE transactions on nuclear science, vol. 52, no. 3, pp. 714-718]에서 각 수학식에 따른 유속분포 보정계수(또는 FPCF)의 분포를 비교하여 나타낸 그래프로서, 그래프 상의 식 (6), (7), (8)은 각각 하기 수학식 21, 상기 수학식 19, 하기 수학식 22와 같다
도 4에 나타낸 것처럼, 많은 경우에 상기 수학식 19에 제시된 K는 Vline을 Varea로 잘 보정하고 있다. 그러나 다음의 실험식과 비교하면 상기 수학식 19에 나타낸 K는 실험식(수학식 11~14)이 제시하는 값보다 약 1 % 정도 더 높다.
도 4에 나타낸 실험식들을 다음과 같이 정리해 보겠다.
Lynnworth(1989)에 의한 K값은 하기 수학식 21과 같고, JMIF(1997)에 의한 K값은 하기 수학식 22와 같다.
[수학식 21]
Figure 112013056293913-pat00030
[수학식 22]
Figure 112013056293913-pat00031
상기 수학식 19가 상기 수학식 21, 수학식 22가 제시한 유속분포 보정계수 보다 더 높은 이유는 상기 수학식 17이 배관 내부 유동장의 전단응력의 분포를 고려하지 않았기 때문이다. 만약 상기 수학식 17이 유체 흐름에 대한 전단응력 분포를 고려하는 다른 공식으로 대체되면, 상기 수학식 19는 상기 수학식 21, 22에 더 근접할 수 있다.
여기서, 배관 내부 유동장의 전단응력 분포란, V(y) 또는 V(r)을 y방향 또는 r방향으로 미분한 다음, 동점도 계수 μ를 곱한 값의 y방향 또는 r방향 분포를 의미한다. 배관 내부 유동장의 전단응력 분포는 배관 중심축에서는 0이 되고 배관 벽면에서는 어떤 값을 가져야 한다. 그런데, 상기 수학식 17을 r방향에 대해 미분해 보면 전단응력 분포는 하기 수학식 23과 같이 배관 중심축에서 어떤 값을 갖고, 배관 벽면에서는 0이 되는 것을 알 수 있다. 따라서, 상기 수학식 17은 공학적으로 많이 사용되는 공식임에도 불구하고 전단응력 분포는 제대로 기술하지 못한다고 볼 수 있다.
[수학식 23]
Figure 112013056293913-pat00032
Figure 112013056293913-pat00033
상기 수학식 19에 나타낸 K가 상기 수학식 21 및 22와 더 잘 일치하기 위해서는 유체흐름의 전단응력 분포가 잘 기술된 공식을 가지고 수정되어야 한다.
배관을 지나는 유체의 흐름에 대한 전단응력 분포를 잘 설명하는 공식은 벽 법칙(law of the wall)을 기술한 식이며, 이는 참고문헌 3[Frank M. White, 1991, Viscous Fluid Flow, McGraw Hill, Singapore]에 잘 소개되어 있다
벽 법칙도 실험적으로 측정된 값에 근거한 식으로서, 유동장의 전단응력이 배관 벽면에서 유한한 값을 가지고 배관 중심축에서 0이 되는 것을 묘사한다. 그러나 수학식 17과 달리, 벽 법칙은 대부분의 난류 유동 현상에 대해 대부분 잘 들어맞으므로, 상기 수학식 19를 수정하기 위해 도입할 수 있는 가장 적절한 공식은 벽 법칙이다. 이러한 벽 법칙을 활용하기 위해서는 하기 수학식 24 및 수학식 25와 같은 공식으로부터 벽면 마찰계수를 먼저 구해야 한다.
[수학식 24]
Figure 112013056293913-pat00034
[수학식 25]
Figure 112013056293913-pat00035
단, Λchannel은 채널 유동(2차원 유동)에 대한 벽면 마찰계수, Λpipe는 파이프 유동(3차원 유동)에 대한 벽면 마찰계수이다. 그런데 건식 초음파유량계에서 측정되는 유속은 Vline이므로 ReD를 계산하기 위해서는 하기 수학식 26과 같이 Vline를 Varea로 환산해야 한다. 한편, ReL은 하기 수학식 26에 따라 구해질 수 있다.
[수학식 26]
Figure 112013056293913-pat00036
단, D는 배관 직경 [mm], Vline은 선 평균 유속 [m/s], ν는 정점도 계수 [m2/s]이다. 정점도 계수는 동점도 계수를 밀도로 나눈 값(ν= μ/ρ)이다. 또한 ReL는 D와 Vline에 대한 레이놀즈 수이고 ReD는 D와 Varea에 대한 레이놀즈 수이다.
상기 수학식 26을 상기 수학식 24 및 25에 대입하면 하기 수학식 27 및 28과 같다.
[수학식 27]
Figure 112013056293913-pat00037
[수학식 28]
Figure 112013056293913-pat00038
상기 수학식 19를 유도하기 위한 기본적인 개념이 유속분포 보정계수는 채널 유동(2차원 유동)에 대한 평균 유속과 파이프 유동(3차원 유동)에 대한 평균 유속의 비율을 의미하므로, 이를 염두에 두면, 채널 유동(2차원 유동)과 파이프 유동(3차원 유동)에 대해 하기 수학식 29 및 30과 같이 참고문헌 3에 정리된 공식을 활용할 수 있다.
[수학식 29]
Figure 112013056293913-pat00039
[수학식 30]
Figure 112013056293913-pat00040
단, k는 von Karman 상수로서 약 0.41, B는 약 5.0이다. 상기 수학식 19와 29, 30을 가지고 K를 계산하면 하기 수학식 31과 같다.
[수학식 31]
Figure 112013056293913-pat00041
상기 수학식 26을 상기 수학식 31에 적용하면, 하기 수학식 32와 같다.
[수학식 32]
Figure 112013056293913-pat00042
상기 수학식 27, 28, 32는 각각 Λchannel, Λpipe, K가 있기 때문에 비선형 방정식이다. 따라서 Newton-Raphson 알고리즘과 같은 수치적인 방법을 사용하여 Λchannel, Λpipe, K를 축차 대입하여 반복하면, 벽면 마찰계수뿐만 아니라 유속분포 보정계수인 K를 구할 수 있다. 먼저 Vline를 측정하여 ReL를 구한 다음, K= 1, Λchannel = 0.01, Λpipe = 0.01을 초기값으로 놓고 상기 수학식 27과 28에 나타낸 공식을 가지고 반복하여 계산한다. 벽면 마찰계수 Λchannel, Λpipe를 계산한 결과는 도 5와 같다. 도 5는 ReD = 1,000,000 ~ 30,000,000의 범위에서 계산한 벽면 마찰계수를 나타낸 그래프이고, 도 6은 ReD= 1,000,000 ~ 30,000,000의 범위에서 계산한 유속분포 보정계수를 나타낸 그래프이다.
상기 수학식 32를 가지고 계산한 K를 상기 수학식 19, 21, 22와 비교하면 도 6과 같다.
상기 수학식 32를 가지고 계산한 K는 ReD = (1,000,000 ~ 30,000,000)의 범위에서 (1.035 ~ 1.046) 사이의 값을 가진다. 상기 수학식 32로부터 계산된 K는 상기 수학식 22에서 구한 KJMIF와 매우 비슷하고, 상기 수학식 21 KLynnworth과 상기 수학식 22의 중간에 위치해 있음을 알 수 있다. 따라서 상기 수학식 32는 상기 수학식 19에 비해 실험식에서 제시한 유속분포 보정계수와 더 잘 일치하는 공식인 것을 알 수 있다.
한편, 다른 구현에서는 K의 초기값으로는 상기 수학식 19에 나타낸 K를 사용할 수도 있다. 상기 수학식 19에서도 Vline를 측정하고 ReL를 구한 다음, 반복 계산하여 K와 ReD를 계산해야 한다.
상술한 과정들을 K값을 구하기 위한 과정의 관점에서 살펴보면, 도 7a 및 7b의 흐름도로 나타낸 일 실시예와 같다. 도 7a 및 7b의 흐름도는 도 1의 S160 단계에 포함될 수 있는 세부 과정들로 볼 수도 있다.
도 7a에 도시한 유속분포 보정계수(Flow Profile Correction Factor, FPCF) 산출 방법은, 선 평균 유속을 획득하는 단계(S61); 배관 직경과 선 평균 유속에 대한 레이놀즈 수를 산출하는 단계(S62); 채널 유동(2차원 유동)에 대한 벽면 마찰계수 및 파이프 유동(3차원 유동)에 대한 벽면 마찰계수를 계산하는 단계(S66); 및 유속분포 보정계수를 계산하는 단계(S68)을 포함할 수 있다.
상기 S68 단계는 이전 K값을 가지고 현재 K값을 구하므로, S68 단계를 수행하고 나서는 다음 번 K값을 구하기 위하여 S61 단계로 복귀하는데, 이러한 연속 계산 구조에서는 최초 K값은 주어져야 하는 바, 최초 K값을 구하기 위해 종래기술을 이용하는 방법 또는 소정의 고정된 초기값을 적용하는 방법이 있다.
이중 전자의 방법으로 최초 K값을 구하기 위한 과정은 도 7a에 도시되어 있는 바, 상기 최초 S62 단계에서 산출된 배관 직경과 선 평균 유속에 대한 레이놀즈 수를 이용하여 배관 직경과 단면 평균 유속에 대한 레이놀즈 수를 산출하는 단계(S63); 및 상기 단면 평균 유속에 대한 레이놀즈 수를 이용하여 초기 유속분포 보정계수(K값)를 계산하는 단계(S64)를 포함할 수 있다.
상기 S61 단계는 실질적으로 도 1의 S120 단계이지만, 이전 K값을 가지고 현재 K값을 구하는 순환 반복되는 과정에 포함되므로, 도 7에 함께 표현하였다.
한편, 후자의 방법으로 최초 K값을 구하기 위한 과정은 도 7b에 도시되어 있는 바, 도 7b에 고정된 최초 K값을 적용하는 단계(S64')에서는, 유속분포 보정계수와 벽면 마찰계수의 초기값을 K = 1, Λchannel = 0.01, Λpipe = 0.01로 놓으며, 이 초기값에 따라 초기의 S66 단계 및 S68 단계가 수행된다.
상기한 실시 예는 그 설명을 위한 것이며, 그 제한을 위한 것이 아님을 주의하여야 한다. 또한, 본 발명의 기술분야에 종사하는 통상의 전문가라면 본 발명의 기술사상의 범위에서 다양한 실시예가 가능함을 이해할 수 있을 것이다.
US1, US2 : 초음파 생성기/수신기

Claims (5)

  1. 초음파 측정값으로부터 선 평균 유속을 구하는 단계;
    배관의 마찰계수를 적용하여 상기 선 평균 유속을 단면 평균 유속으로 변환하는 단계; 및
    상기 단면 평균 유속으로부터 유량을 산출하는 단계;를 포함하고,
    상기 선 평균 유속을 단면 평균 유속으로 변환하는 단계는,
    배관의 마찰계수를 적용한 유속분포 보정계수를 가지고 하기 수학식에 따라 상기 선 평균 유속을 단면 평균 유속으로 변환하며,
    Figure 112014108575049-pat00057

    (K는 유속분포 보정계수, Vline은 선 평균 유속, Varea는 단면 평균 유속)
    상기 유속분포 보정계수는 하기 수학식
    Figure 112014108575049-pat00058

    Figure 112014108575049-pat00059

    Figure 112014108575049-pat00060

    Figure 112014108575049-pat00061

    (Λchannel은 채널 유동(2차원 유동)에 대한 벽면 마찰계수, Λpipe는 파이프 유동(3차원 유동)에 대한 벽면 마찰계수, ReL는 D와 Vline, 에 대한 레이놀즈 수, k는 von Karman 상수이고, B는 미리 결정된 상수이다. 또한 D는 배관 직경 [mm], Vline은 선 평균 유속 [m/s], Varea는 단면 평균 유속 [m/s], ν는 정점도 계수 [m2/s]이다. 정점도 계수는 동점도 계수를 밀도로 나눈 값(ν= μ/ρ)이다.)
    에 따라 구하는 것을 특징으로 하는 초음파 유량 측정 방법.
  2. 제 1 항에 있어서,
    상기 선 평균 유속을 구하는 단계는,
    초음파 측정법으로 배관 내부를 지나는 유체의 흐름 방향으로 선 유속을 측정하는 단계; 및
    상기 측정된 선 유속으로부터 선 평균 유속을 구하는 단계;
    를 포함하는 초음파 유량 측정 방법.
  3. 제 1 항에 있어서,
    상기 배관의 마찰계수는, 배관 중심축에서는 0이 되고 배관 벽면에서는 값을 가지는 배관 내부 유동장의 전단응력 분포를 반영하는 것을 특징으로 하는 초음파 유량 측정 방법.
  4. 삭제
  5. 제 1 항에 있어서,
    상기 선 평균 유속은 하기 수학식
    Figure 112014108575049-pat00048

    (V(r)은 2차원 유동장에 대한 1차원 유속분포, D는 배관 직경)
    에 따라 산출하는 초음파 유량 측정 방법.
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