KR102540095B1 - 양해적인 대수방정식으로 관의 마찰계수를 산정하는 방법 및 장치 - Google Patents

양해적인 대수방정식으로 관의 마찰계수를 산정하는 방법 및 장치 Download PDF

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송창근
조재상
최세중
박성우
김학준
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인천대학교 산학협력단
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Abstract

본 발명은 양해적인 대수방정식으로 관의 마찰계수를 산정하는 방법 및 장치에 관한 것으로, 본 발명의 일실시예에 따른 양해적인 대수방정식으로 관의 마찰계수를 산정하는 방법은 관의 마찰계수를 산정하는 장치를 이용해, 레이놀즈 수의 구간에 따라 관의 마찰계수를 산정하는 방법에 관한 것으로, 마찰계수 계산부가 상기 레이놀즈 수(Reynolds number: Re)가 2,200 미만인 영역에서는, 마찰계수(f)를 64/Re로 계산하는 제1 단계; 상기 마찰계수 계산부가 상기 레이놀즈 수가 2,200 이상부터 500,000인 영역에서는, 관의 반지름(r)과 유효조고(ks)로 이루어진 관 조건에 따라 기 설정된 마찰계수 산정식에 의해 마찰계수(f)를 계산하는 제2 단계; 및 상기 마찰계수 계산부가 상기 레이놀즈 수가 500,000 이상인 구간에서는 각각의 관의 반지름(r)과 유효조고(ks)로 이루어진 관 조건에 따라 기 선정된 값을 마찰계수(f)로 제공하는 제3 단계를 포함하여 구성된다.

Description

양해적인 대수방정식으로 관의 마찰계수를 산정하는 방법 및 장치{Method and Device of Estimating Pipe Friction Factor by Explicit Algebraic Equation}
본 발명은 관 내를 흐르는 물이 점성과 유속, 관 벽면의 거칠기 등에 의해 마찰손실을 예측할 수 있는 관의 마찰계수를 산정하는 방법 및 장치에 관한 것으로, 보다 상세하게는 균질한 모래입자를 관 표면에 입혀 다양한 저항조건을 구성하고 유속이나 점성 등의 흐름조건을 변화시키면서 저항정도를 측정한 니쿠라드세(Nikuradse)의 마찰계수 실험값을 양해적으로 산정할 수 있는 양해적인 대수방정식으로 관의 마찰계수를 산정하는 방법 및 장치에 관한 것이다.
관에 물이 흐를 때 물과 관 벽면 사이의 마찰에 의해서 발생하는 마찰손실을 정확하게 예측하는 것은 관망(pipe network)을 설계·해석·유지관리하고 펌프를 운영하는데 핵심적인 요소이다. 이 마찰손실을 정량적으로 수치화한 것이 마찰계수(friction factor)로 마찰계수는 관 내를 흐르는 물의 흐름조건(유속, 점성)과 관경, 관 표면의 거칠기 등에 따라서 결정된다. 마찰계수는 흐름조건과 관경, 관의 재질을 다양하게 하여 여러 연구자에 의해서 실험적으로 측정되어 도표화되었으며 널리 사용되는 그래프로 Nikuradse diagram이 있다 (도 1 참고). 이 도표는 가로축을 흐름조건을 반영한 레이놀즈 수(유속과 관경을 점성으로 나눈 단위를 가지지 않는 수)로 정의하고 관표면의 거칠기와 관의 반지름의 비율에 따라 마찰계수를 나타낸 그림이다. Nikuradse diagram은 실험적으로 측정된 마찰계수를 여러 개의 점을 찍어 나타낸 것으로 레이놀즈 수는 1,000부터 1,000,000까지 큰 폭으로 변하는 반면 마찰계수는 0.01부터 0.1까지 작은 폭으로 변하기 때문에 대수그래프(log scale graph)로 좌표축이 정의된다. 따라서 흐름조건과 관 정보에 따라 마찰계수가 작은 범위 (0.02~0.06) 내에서 변하기 때문에 육안으로 정확한 값을 구하기가 쉽지 않아 산정식이 필요하다.
한편, Halland(1983)가 제시한 마찰계수 산정식은 다음과 같다.
Figure 112021153158156-pat00001
이 식에서
Figure 112021153158156-pat00002
는 마찰계수,
Figure 112021153158156-pat00003
는 관 벽면의 거칠기를 균일한 모래 입자의 직경으로 환산하여 나타낸 유효조고,
Figure 112021153158156-pat00004
는 관의 직경,
Figure 112021153158156-pat00005
는 유속과 관의 직경의 곱을 물의 점성계수로 나눈 레이놀즈 수를 의미한다. Halland(1983)식은 마찰계수 산정에 있어 정확성이 떨어지는 것으로 알려져 있다.
Colebrook(1933)이 제시한 마찰계수 산정식은 다음과 같다.
Figure 112021153158156-pat00006
이 식은 좌변의 마찰계수를 산정하기 위해서는 우변의 마찰계수를 가정해서 수 차례 반복법을 통해 구해야 하는 번거로움이 있다.
Cheng (2008)이 제시한 마찰계수 산정식은 다음과 같다.
Figure 112021153158156-pat00007
이 식은 새로운 매개변수인
Figure 112021153158156-pat00008
와
Figure 112021153158156-pat00009
를 정의하여 추가적인 계산이 필요하고 산정식에 레이놀즈 수와 관경, 관거칠기 정보를 대입해서 복잡한 계산을 수행해야 하는 불편함이 있다.
이 외에도 경험식을 통해 부수적인 매개변수를 구하고 이를 다시 마찰계수 산정식과 연결하여 음해적으로 마찰계수를 구하는 번거로운 절차를 거치는 산정식도 다수 존재한다.
도 2는 Assefa와 Kaushal(2015)의 연구에 제시된 기존에 제안된 마찰계수 산정식의 거동을 나타낸 것이다. 이 그림에서 알 수 있듯이 7개의 제안식이 모두 흐름이 층류에서 난류로 바뀌는 천이역에서 마찰계수를 과소산정하고 있으며 난류흐름에서도 오차율이 20% 정도로 나타나 정확성이 떨어지는 한계점이 있다.
또한 일부 기존문헌에서는 층류 흐름이나 매끄러운 관 혹은 유효조고가 큰 관을 흐르는 난류 조건에서 마찰계수를 산정하는 식을 별도로 제시하고 있으나 흐름이 층류에서 난류로 바뀌는 천이역에서는 마찰계수 산정식을 적용할 수 없는 한계점이 있었다.
관 내부에서 흐르는 물의 거동을 예측하는 것은 오랫동안 많은 공학자와 기술자의 관심영역이었다. 다양한 관 조건(관 표면의 거칠기나 관경 등)에 따라서 흐름 특성이 바뀌고 온도에 따라 변하는 물의 점성과 유속 정도에 따라서 관 내부의 흐름이 크게 바뀌어 예측이 어려운 난류가 형성되기 때문에 관 내 물의 흐름을 기술하는 것은 수학적으로 정형화되어 있지 않고 이론적으로 명확하게 규정되기 어려워 유사한 조건에서 수행된 실험자료를 바탕으로 마찰 정도를 예측할 수밖에 없다. 기존에 제안된 마찰계수 산정식은 정확성이 떨어지거나 음해적으로 수차례 반복을 통해 값을 구해야 하는 점, 추가적인 부속식을 구하고 복잡한 계산을 수행해야 하는 어려움이 있었다.
또한, 관에 물이 흐르는 경우 물의 점성에 의해 발생하는 마찰손실과 마찰응력에 따라 손실수두가 발생하는데 마찰응력은 물의 밀도와 점성계수, 관의 직영, 흐름 유속, 관의 조도와 관련이 있다. 관에 물이 흐르는 경우 실제 흐름의 대부분이 난류이기 때문에 그 흐름이 복잡하고 예측하기 어려운 한계가 있었으나, 이와 같은 문제점들을 해결하여 종래 기술에 비교하여 매우 정확한 마찰계수의 산정이 가능한 방법 및 장치를 제공하고자 한다.
전술한 문제를 해결하기 위한 본 발명의 일실시예에 따른 양해적인 대수방정식으로 관의 마찰계수를 산정하는 방법은 관의 마찰계수를 산정하는 장치를 이용해, 레이놀즈 수의 구간에 따라 관의 마찰계수를 산정하는 방법에 관한 것으로, 마찰계수 계산부가 상기 레이놀즈 수(Reynolds number: Re)가 2,200 미만인 영역에서는, 마찰계수(f)를 64/Re로 계산하는 제1 단계; 상기 마찰계수 계산부가 상기 레이놀즈 수가 2,200 이상부터 500,000인 영역에서는, 관의 반지름(r)과 유효조고(ks)로 이루어진 관 조건에 따라 기 설정된 마찰계수 산정식에 의해 마찰계수(f)를 계산하는 제2 단계; 및 상기 마찰계수 계산부가 상기 레이놀즈 수가 500,000 이상인 구간에서는 각각의 관의 반지름(r)과 유효조고(ks)로 이루어진 관 조건에 따라 기 선정된 값을 마찰계수(f)로 제공하는 제3 단계;를 포함하여 구성된다.
본 발명의 다른 일실시예에 따르면, 상기 제2 단계는, 그래프 처리부가 니쿠라드세(Nikuradse) 그래프의 레이놀즈 수(Re)인 가로축을, 상기 레이놀즈 수(Re)에 10을 밑으로 하는 로그 함수(log)를 취하여 가로축을 구성하고, 상기 니쿠라드세(Nikuradse) 그래프의 마찰계수(f)인 세로축을, 상기 마찰계수(f)에 1000을 곱하고 10을 밑으로 하는 로그 함수(log)를 취하여 세로축을 구성한 좌표축 변경 그래프를 생성하고, 산정식 도출부가 좌표축 변경 그래프를 이용해 관의 반지름(r)과 유효조고(ks)로 이루어진 관 조건에 따라 마찰계수 산정식을 도출하고, 상기 그래프 처리부가 상기 좌표축 변경 그래프를 레이놀즈 수(Re)가 가로축이고 마찰계수(f)가 세로축인 상기 니쿠라드세(Nikuradse) 그래프로 변경하고, 상기 산정식 도출부가 상기 변경된 그래프를 이용해, 관의 반지름(r)과 유효조고(ks)로 이루어진 관 조건에 따라 각각 구성된 마찰계수 산정식을 구성하고, 상기 마찰계수 계산부가, 각각의 상기 마찰계수 산정식을 이용해 관의 반지름(r)과 유효조고(ks)로 이루어진 관 조건에 따른 마찰계수(f)를 계산하는 양해적인 대수방정식으로 관의 마찰계수를 산정한다.
본 발명에 따른 양해적인 대수방정식으로 관의 마찰계수를 산정하는 장치는 레이놀즈 수의 구간에 따라 관의 마찰계수를 산정하는 장치에 관한 것으로, 입력되는 레이놀즈 수(Reynolds number: Re)의 범위를 구분하는 범위 구분부; 및 상기 레이놀즈 수(Reynolds number: Re)가 2,200 미만인 영역에서는, 마찰계수(f)를 64/Re로 계산하고, 상기 레이놀즈 수가 2,200 이상부터 500,000인 영역에서는, 관의 반지름(r)과 유효조고(ks)로 이루어진 관 조건에 따라 기 설정된 마찰계수 산정식에 의해 마찰계수(f)를 계산하고, 상기 레이놀즈 수가 500,000 이상인 구간에서는 각각의 관의 반지름(r)과 유효조고(ks)로 이루어진 관 조건에 따라 기 선정된 값을 마찰계수(f)로 제공하는 마찰계수 계산부;를 포함하여 구성된다.
본 발명의 다른 일실시예에 따르면, 상기 마찰계수 계산부는 니쿠라드세(Nikuradse) 그래프의 레이놀즈 수(Re)인 가로축을, 상기 레이놀즈 수(Re)에 10을 밑으로 하는 로그 함수(log)를 취하여 가로축을 구성하고, 상기 니쿠라드세(Nikuradse) 그래프의 마찰계수(f)인 세로축을, 상기 마찰계수(f)에 1000을 곱하고 10을 밑으로 하는 로그 함수(log)를 취하여 세로축을 구성한 좌표축 변경 그래프를 생성하는 그래프 처리부; 상기 좌표축 변경 그래프를 이용해 관의 반지름(r)과 유효조고(ks)로 이루어진 관 조건에 따라 마찰계수 산정식을 도출하는 산정식 도출부;를 포함하고, 상기 그래프 처리부는 상기 좌표축 변경 그래프를 레이놀즈 수(Re)가 가로축이고 마찰계수(f)가 세로축인 상기 니쿠라드세(Nikuradse) 그래프로 변경하고, 상기 산정식 도출부는 상기 변경된 그래프를 이용해, 관의 반지름(r)과 유효조고(ks)로 이루어진 관 조건에 따라 각각 구성된 마찰계수 산정식을 구성할 수 있다.
본 발명의 다른 일실시예에 따르면, 상기 마찰계수 계산부는 각각의 상기 마찰계수 산정식을 이용해 관의 반지름(r)과 유효조고(ks)로 이루어진 관 조건에 따른 마찰계수(f)를 계산하는, 양해적인 대수방정식으로 관의 마찰계수를 산정할 수 있다.
본 발명에 따르면 균질한 모래입자를 관 표면에 입혀 다양한 저항조건을 구성하고 유속이나 점성 등의 흐름조건을 변화시키면서 저항정도를 측정한 니쿠라드세(Nikuradse)의 마찰계수 실험값을 양해적으로 산정할 수 있는 양해적인 대수방정식으로 관의 마찰계수를 산정할 수 있다.
도 1 및 도 2는 종래 기술에 따른 관의 마찰계수를 산정하는 방법을 설명하기 위한 도면이다.
도 3은 본 발명의 일실시예에 따른 양해적인 대수방정식으로 관의 마찰계수를 산정하는 방법을 설명하기 위한 흐름도이다.
도 4는 본 발명의 일실시예에 따른 양해적인 대수방정식으로 관의 마찰계수를 산정하는 방법을 설명하기 위한 표이다.
도 5는 본 발명의 일실시예에 따른 양해적인 대수방정식으로 관의 마찰계수를 산정하는 방법에 따른 마찰계수(k)의 예측 결과를 도시한 그래프이다.
도 6은 본 발명의 일실시예에 따른 양해적인 대수방정식으로 관의 마찰계수를 산정하는 장치의 구성도이다.
본 발명은 다양한 변환을 가할 수 있고 여러 가지 실시예를 가질 수 있는 바, 특정 실시예들을 도면에 예시하고 상세한 설명에 상세하게 설명하고자 한다. 그러나, 이는 본 발명을 특정한 실시 형태에 대해 한정하려는 것이 아니며, 본 발명의 사상 및 기술 범위에 포함되는 모든 변환, 균등물 내지 대체물을 포함하는 것으로 이해되어야 한다.
다만, 실시형태를 설명함에 있어서, 관련된 공지 기능 혹은 구성에 대한 구체적인 설명이 본 발명의 요지를 불필요하게 흐릴 수 있다고 판단되는 경우 그에 대한 상세한 설명은 생략한다. 또한, 도면에서의 각 구성요소들의 크기는 설명을 위하여 과장될 수 있으며, 실제로 적용되는 크기를 의미하는 것은 아니다.
또한, 명세서 전체에서, 일 구성요소가 다른 구성요소와 "연결된다" 거나 "접속된다" 등으로 언급된 때에는, 상기 일 구성요소가 상기 다른 구성요소와 직접 연결되거나 또는 직접 접속될 수도 있지만, 특별히 반대되는 기재가 존재하지 않는 이상, 중간에 또 다른 구성요소를 매개하여 연결되거나 또는 접속될 수도 있다고 이해되어야 할 것이다. 또한, 명세서 전체에서, 어떤 부분이 어떤 구성요소를 "포함"한다고 할 때, 이는 특별히 반대되는 기재가 없는 한 다른 구성요소를 제외하는 것이 아니라 다른 구성요소를 더 포함할 수 있는 것을 의미한다.
도 3은 본 발명의 일실시예에 따른 양해적인 대수방정식으로 관의 마찰계수를 산정하는 방법을 설명하기 위한 흐름도이고, 도 4는 본 발명의 일실시예에 따른 양해적인 대수방정식으로 관의 마찰계수를 산정하는 방법을 설명하기 위한 표이다.
또한, 도 5는 본 발명의 일실시예에 따른 양해적인 대수방정식으로 관의 마찰계수를 산정하는 방법에 따른 마찰계수(k)의 예측 결과를 도시한 그래프이다.
이후부터는 도 3 내지 도 5를 참조하여 본 발명의 일실시예에 따른 양해적인 대수방정식으로 관의 마찰계수를 산정하는 방법을 설명하기로 한다.
레이놀즈 수가 2,200 미만인 층류(laminar flow) 조건에서는 레이놀즈 수가 증가함에 따라 마찰계수(friction factor)가 대수축 내에서 선형적으로 감소하여
Figure 112021153158156-pat00010
의 관계를 가지므로 별도의 산정식이 필요하지 않다.
또한, 레이놀즈 수가 500,000 이상인 완전 발달된 난류 조건에서는 관경과 관표면의 거칠기에 따라서 마찰계수가 결정되기 때문에 어려움이 없이 마찰계수 값을 구할 수 있다.
하지만, 레이놀즈 수가 2,200 이상부터 500,000 미만인 대부분의 흐름 조건에서 마찰계수는 레이놀즈 수와 관경(r), 관표면의 거칠기에 따라서 그 값이 변하기 때문에 이 구간에서 마찰계수(k) 값을 정확하게 구하는 것은 매우 중요하다.
따라서, 마찰계수 계산부가 상기 레이놀즈 수가 2,200 이상부터 500,000인 영역에서는, 관의 반지름(r)과 유효조고(ks)로 이루어진 관 조건에 따라 기 설정된 마찰계수 산정식에 의해 마찰계수(f=10^(ax6+bx5+...))를 계산한다.
따라서, 본 발명에 따르면 도 3에서와 같이 레이놀즈 수가 2,200이상부터 500,000 미만인 영역에서 마찰계수 산정식을 개발하기 위해 니쿠라드세(Nikuradse) 그래프의 좌표축을 변형하였다.
이때, 가로축은 10을 밑으로 하는 레이놀즈 수 레이놀즈 수(Reynolds number: Re)의 로그 함수를 축으로 설정하였으며, 세로축은 마찰계수(k) 값이 작은 것이 착안하여 1000을 곱하고 밑을 10으로 하는 로그 함수로 정의하였다.
이렇게 변형된 좌표축에서 마찰계수의 거동을 예측하기 위한 6차 다항식을 관 조건에 따라 각각 도출하고, 이를 마찰계수(k)에 관하여 정리하여 10을 밑으로 하고 지수가 다항식으로만 구성된 식을 얻었다.
보다 상세하게 설명하면, 본 발명의 일실시예에 따르면 그래프 처리부가 니쿠라드세(Nikuradse) 그래프의 레이놀즈 수(Re)인 가로축을, 상기 레이놀즈 수(Re)에 10을 밑으로 하는 로그 함수(log)를 취하여 가로축을 구성하고, 상기 니쿠라드세(Nikuradse) 그래프의 마찰계수(f)인 세로축을, 상기 마찰계수(f)에 1000을 곱하고 10을 밑으로 하는 로그 함수(log)를 취하여 세로축을 구성한 좌표축 변경 그래프를 생성하였다.
또한, 산정식 도출부가 좌표축 변경 그래프를 이용해 관의 반지름(r)과 유효조고(ks)로 이루어진 관 조건에 따라 마찰계수 산정식을 도출하고, 상기 그래프 처리부가 상기 좌표축 변경 그래프를 레이놀즈 수(Re)가 가로축이고 마찰계수(f)가 세로축인 상기 니쿠라드세(Nikuradse) 그래프로 변경하고, 상기 산정식 도출부가 상기 변경된 그래프를 이용해, 관의 반지름(r)과 유효조고(ks)로 이루어진 관 조건에 따라 각각 구성된 마찰계수 산정식을 구성하였다.
그에 따라, 상기 마찰계수 계산부가 각각의 상기 마찰계수 산정식을 이용해 관의 반지름(r)과 유효조고(ks)로 이루어진 관 조건에 따른 마찰계수(f)를 계산할 수 있다.
한편, 레이놀즈 수가 2200 미만인 영역은 레이놀즈 수에 따라 마찰계수가 결정되므로 선형감소구간으로 명명하고
Figure 112021153158156-pat00011
식으로 마찰계수를 구한다.
즉, 마찰계수 계산부가 상기 레이놀즈 수(Reynolds number: Re)가 2,200 미만인 영역에서는, 마찰계수(f)를 64/Re로 계산하였다.
또한, 레이놀즈 수가 500,000 이상인 구간은 흐름조건에 관계없이 마찰계수가 일정하게 유지되므로 수렴구간으로 명명하고 관 조건만으로 값을 제시한다.
다시 말해, 상기 마찰계수 계산부가 상기 레이놀즈 수가 500,000 이상인 구간에서는 각각의 관의 반지름(r)과 유효조고(ks)로 이루어진 관 조건에 따라 기 선정된 값을 마찰계수(f)로 제공하였다.
본 발명에서는 도 4에 도시된 바와 같이, 10을 밑으로 하고 지수를 다항식으로만 구성하여 간편하고 정확하게 마찰계수를 산정하는 식을 제시하였으며, 이와 같은 마찰계수 산정식은 종래기술과 차별화되는 본 발명의 특유의 특징을 가지고 있다.
보다 구체적으로, 상기 마찰계수 계산부는 상기 관의 반지름(r)/유효조고(ks)의 계산 값이 15인 경우, 하기의 수학식 1을 이용해 마찰계수(f)를 계산한다.
[수학식 1]
Figure 112021153158156-pat00012
(이때,
Figure 112021153158156-pat00013
임.)
또한, 상기 마찰계수 계산부는 상기 관의 반지름(r)/유효조고(ks)의 계산 값이 30.6인 경우, 하기의 수학식 2를 이용해 마찰계수(f)를 계산한다.
[수학식 2]
Figure 112021153158156-pat00014
(이때,
Figure 112021153158156-pat00015
임.)
또한, 상기 마찰계수 계산부는 상기 관의 반지름(r)/유효조고(ks)의 계산 값이 60인 경우, 하기의 수학식 3을 이용해 마찰계수(f)를 계산한다.
[수학식 3]
Figure 112021153158156-pat00016
(이때,
Figure 112021153158156-pat00017
임.)
또한, 상기 마찰계수 계산부는 상기 관의 반지름(r)/유효조고(ks)의 계산 값이 126인 경우, 하기의 수학식 4를 이용해 마찰계수(f)를 계산한다.
[수학식 4]
Figure 112021153158156-pat00018
(이때,
Figure 112021153158156-pat00019
임.)
또한, 상기 마찰계수 계산부는 상기 관의 반지름(r)/유효조고(ks)의 계산 값이 252인 경우, 하기의 수학식 5을 이용해 마찰계수(f)를 계산한다.
[수학식 5]
Figure 112021153158156-pat00020
(이때,
Figure 112021153158156-pat00021
임.)
또한, 상기 마찰계수 계산부는 상기 관의 반지름(r)/유효조고(ks)의 계산 값이 252인 경우, 하기의 수학식 6을 이용해 마찰계수(f)를 계산하는 한다.
[수학식 6]
Figure 112021153158156-pat00022
(이때,
Figure 112021153158156-pat00023
임.)
또한, 상기 마찰계수 계산부는 상기 관이 매끄러운 관인 경우, 하기의 수학식 7을 이용해 마찰계수(f)를 계산하는 한다.
[수학식 7]
Figure 112021153158156-pat00024
(이때,
Figure 112021153158156-pat00025
임.)
이와 같이, 본 발명에 따르면 관의 거칠기에 해당하는 반지름(r)과 유효조고(ks)가 주어진 경우 레이놀즈 수에 양해적인 대수방정식을 이용하여 마찰계수(k)를 구할 수 있으며, 이 방정식은 흐름이 층류에서 난류로 바뀌는 천이역에서도 사용할 수 있어 적용성이 확장된 산정식이다.
본 발명에서 제안한 공식은 대수방정식이므로 마찰계수를 레이놀즈 수(k) 만으로 구할 수 있는 장점이 있다.
본 발명에서 도출한 마찰계수 산정식은 도 5와 같이 천이역과 난류흐름에서 마찰계수를 정확하게 예측하며, 계산식과 실험식의 적합한 정도를 재는 척도인 결정계수(R2)가 도 4에서와 같이 0.9924로 기존 식에 비해 매우 정확한 예측이 가능한 것을 알 수 있다.
도 6은 본 발명의 일실시예에 따른 양해적인 대수방정식으로 관의 마찰계수를 산정하는 장치의 구성도이다.
이후부터는 도 6을 참조하여 본 발명의 일실시예에 따른 양해적인 대수방정식으로 관의 마찰계수를 산정하는 장치의 구성을 설명하기로 한다.
본 발명의 일실시예에 따른 양해적인 대수방정식으로 관의 마찰계수를 산정하는 장치(100)는 컴퓨터 단말, 서버 또는 별도의 전용 장치로 구성되어 관의 마찰계수를 계산하여 제공할 수 있으며, 양해적인 대수방정식으로 관의 마찰계수를 산정하는 장치(100)의 각 구성 또는 모듈은 하드웨어 또는 소프트웨어 적으로 구성되어, 각각의 기능을 수행하도록 구성될 수 있다.
보다 구체적으로, 본 발명의 일실시예에 따른 양해적인 대수방정식으로 관의 마찰계수를 산정하는 장치(100)는 범위 구분부(110) 및 마찰계수 계산부(120)를 포함하여 구성되고, 상기 마찰계수 계산부(120)는 그래프 처리부(121) 및 산정식 도출부(122)를 포함하여 구성될 수 있다.
상기 범위 구분부(110)는 입력되는 레이놀즈 수(Reynolds number: Re)의 범위를 구분한다.
그에 따라, 상기 마찰계수 계산부(120)는 상기 레이놀즈 수(Reynolds number: Re)가 2,200 미만인 영역에서는, 마찰계수(f)를 64/Re로 계산하고, 상기 레이놀즈 수가 2,200 이상부터 500,000인 영역에서는, 관의 반지름(r)과 유효조고(ks)로 이루어진 관 조건에 따라 기 설정된 마찰계수 산정식에 의해 마찰계수(f)를 계산하고, 상기 레이놀즈 수가 500,000 이상인 구간에서는 각각의 관의 반지름(r)과 유효조고(ks)로 이루어진 관 조건에 따라 기 선정된 값을 마찰계수(f)로 제공한다.
또한, 상기 그래프 처리부(121)는 니쿠라드세(Nikuradse) 그래프의 레이놀즈 수(Re)인 가로축을, 상기 레이놀즈 수(Re)에 10을 밑으로 하는 로그 함수(log)를 취하여 가로축을 구성하고, 상기 니쿠라드세(Nikuradse) 그래프의 마찰계수(f)인 세로축을, 상기 마찰계수(f)에 1000을 곱하고 10을 밑으로 하는 로그 함수(log)를 취하여 세로축을 구성한 좌표축 변경 그래프를 생성할 수 있다.
상기 산정식 도출부(122)는 상기 좌표축 변경 그래프를 이용해 관의 반지름(r)과 유효조고(ks)로 이루어진 관 조건에 따라 마찰계수 산정식을 도출할 수 있다.
또한, 상기 그래프 처리부(121)는 상기 좌표축 변경 그래프를 레이놀즈 수(Re)가 가로축이고 마찰계수(f)가 세로축인 상기 니쿠라드세(Nikuradse) 그래프로 변경하고, 상기 산정식 도출부(122)는 상기 변경된 그래프를 이용해, 관의 반지름(r)과 유효조고(ks)로 이루어진 관 조건에 따라 각각 구성된 마찰계수 산정식을 구성하는 양해적인 대수방정식으로 관의 마찰계수를 산정할 수 있다.
따라서, 상기 마찰계수 계산부(120)는 각각의 상기 마찰계수 산정식을 이용해 관의 반지름(r)과 유효조고(ks)로 이루어진 관 조건에 따른 마찰계수(f)를 계산할 수 있다.
이때, 상기 마찰계수 계산부(120)가 관 조건에 따른 마찰계수(f)를 계산 방법은 도 4를 참조하여 설명한 본 발명의 일실시예에 따른 양해적인 대수방정식으로 관의 마찰계수를 산정하는 방법과 동일하다.
전술한 바와 같은 본 발명의 상세한 설명에서는 구체적인 실시예에 관해 설명하였다. 그러나 본 발명의 범주에서 벗어나지 않는 한도 내에서는 여러 가지 변형이 가능하다. 본 발명의 기술적 사상은 본 발명의 전술한 실시예에 국한되어 정해져서는 안 되며, 청구범위뿐만 아니라 이 청구범위와 균등한 것들에 의해 정해져야 한다.
100: 양해적인 대수방정식으로 관의 마찰계수를 산정하는 장치
110: 범위 구분부
120: 마찰계수 계산부
121: 그래프 처리부
122: 산정식 도출부

Claims (6)

  1. 관의 마찰계수를 산정하는 장치를 이용해, 레이놀즈 수의 구간에 따라 관의 마찰계수를 산정하는 방법에 있어서,
    마찰계수 계산부가 상기 레이놀즈 수(Reynolds number: Re)가 2,200 미만인 영역에서는, 마찰계수(f)를 64/Re로 계산하는 제1 단계;
    상기 마찰계수 계산부가 상기 레이놀즈 수가 2,200 이상부터 500,000인 영역에서는, 관의 반지름(r)과 유효조고(ks)로 이루어진 관 조건에 따라 기 설정된 마찰계수 산정식에 의해 마찰계수(f)를 계산하는 제2 단계; 및
    상기 마찰계수 계산부가 상기 레이놀즈 수가 500,000 이상인 구간에서는 각각의 관의 반지름(r)과 유효조고(ks)로 이루어진 관 조건에 따라 기 선정된 값을 마찰계수(f)로 제공하는 제3 단계;
    를 포함하는 양해적인 대수방정식으로 관의 마찰계수를 산정하는 방법.
  2. 청구항 1에 있어서,
    상기 제2 단계는,
    그래프 처리부가 니쿠라드세(Nikuradse) 그래프의 레이놀즈 수(Re)인 가로축을, 상기 레이놀즈 수(Re)에 10을 밑으로 하는 로그 함수(log)를 취하여 가로축을 구성하고, 상기 니쿠라드세(Nikuradse) 그래프의 마찰계수(f)인 세로축을, 상기 마찰계수(f)에 1000을 곱하고 10을 밑으로 하는 로그 함수(log)를 취하여 세로축을 구성한 좌표축 변경 그래프를 생성하고,
    산정식 도출부가 좌표축 변경 그래프를 이용해 관의 반지름(r)과 유효조고(ks)로 이루어진 관 조건에 따라 마찰계수 산정식을 도출하고,
    상기 그래프 처리부가 상기 좌표축 변경 그래프를 레이놀즈 수(Re)가 가로축이고 마찰계수(f)가 세로축인 상기 니쿠라드세(Nikuradse) 그래프로 변경하고,
    상기 산정식 도출부가 상기 변경된 그래프를 이용해, 관의 반지름(r)과 유효조고(ks)로 이루어진 관 조건에 따라 각각 구성된 마찰계수 산정식을 구성하고,
    상기 마찰계수 계산부가,
    각각의 상기 마찰계수 산정식을 이용해 관의 반지름(r)과 유효조고(ks)로 이루어진 관 조건에 따른 마찰계수(f)를 계산하는 양해적인 대수방정식으로 관의 마찰계수를 산정하는 방법.
  3. 청구항 2에 있어서,
    상기 마찰계수 계산부가,
    상기 관의 반지름(r)/유효조고(ks)의 계산 값이 15인 경우, 하기의 수학식 1을 이용해 마찰계수(f)를 계산하고,
    [수학식 1]
    Figure 112021153158156-pat00026

    (이때,
    Figure 112021153158156-pat00027
    임.)
    상기 관의 반지름(r)/유효조고(ks)의 계산 값이 30.6인 경우, 하기의 수학식 2를 이용해 마찰계수(f)를 계산하고,
    [수학식 2]
    Figure 112021153158156-pat00028

    (이때,
    Figure 112021153158156-pat00029
    임.)
    상기 관의 반지름(r)/유효조고(ks)의 계산 값이 60인 경우, 하기의 수학식 3을 이용해 마찰계수(f)를 계산하고,
    [수학식 3]
    Figure 112021153158156-pat00030

    (이때,
    Figure 112021153158156-pat00031
    임.)
    상기 관의 반지름(r)/유효조고(ks)의 계산 값이 126인 경우, 하기의 수학식 4를 이용해 마찰계수(f)를 계산하고,
    [수학식 4]
    Figure 112021153158156-pat00032

    (이때,
    Figure 112021153158156-pat00033
    임.)
    상기 관의 반지름(r)/유효조고(ks)의 계산 값이 252인 경우, 하기의 수학식 5를 이용해 마찰계수(f)를 계산하고,
    [수학식 5]
    Figure 112021153158156-pat00034

    (이때,
    Figure 112021153158156-pat00035
    임.)
    상기 관의 반지름(r)/유효조고(ks)의 계산 값이 252인 경우, 하기의 수학식 6을 이용해 마찰계수(f)를 계산하는 양해적인 대수방정식으로 관의 마찰계수를 산정하는 방법.
    [수학식 6]
    Figure 112021153158156-pat00036

    (이때,
    Figure 112021153158156-pat00037
    임.)
  4. 레이놀즈 수의 구간에 따라 관의 마찰계수를 산정하는 장치에 있어서,
    입력되는 레이놀즈 수(Reynolds number: Re)의 범위를 구분하는 범위 구분부; 및
    상기 레이놀즈 수(Reynolds number: Re)가 2,200 미만인 영역에서는, 마찰계수(f)를 64/Re로 계산하고,
    상기 레이놀즈 수가 2,200 이상부터 500,000인 영역에서는, 관의 반지름(r)과 유효조고(ks)로 이루어진 관 조건에 따라 기 설정된 마찰계수 산정식에 의해 마찰계수(f)를 계산하고,
    상기 레이놀즈 수가 500,000 이상인 구간에서는 각각의 관의 반지름(r)과 유효조고(ks)로 이루어진 관 조건에 따라 기 선정된 값을 마찰계수(f)로 제공하는 마찰계수 계산부;
    를 포함하는 양해적인 대수방정식으로 관의 마찰계수를 산정하는 장치.
  5. 청구항 4에 있어서,
    상기 마찰계수 계산부는,
    니쿠라드세(Nikuradse) 그래프의 레이놀즈 수(Re)인 가로축을, 상기 레이놀즈 수(Re)에 10을 밑으로 하는 로그 함수(log)를 취하여 가로축을 구성하고, 상기 니쿠라드세(Nikuradse) 그래프의 마찰계수(f)인 세로축을, 상기 마찰계수(f)에 1000을 곱하고 10을 밑으로 하는 로그 함수(log)를 취하여 세로축을 구성한 좌표축 변경 그래프를 생성하는 그래프 처리부;
    상기 좌표축 변경 그래프를 이용해 관의 반지름(r)과 유효조고(ks)로 이루어진 관 조건에 따라 마찰계수 산정식을 도출하는 산정식 도출부;를 포함하고,
    상기 그래프 처리부는,
    상기 좌표축 변경 그래프를 레이놀즈 수(Re)가 가로축이고 마찰계수(f)가 세로축인 상기 니쿠라드세(Nikuradse) 그래프로 변경하고,
    상기 산정식 도출부는,
    상기 변경된 그래프를 이용해, 관의 반지름(r)과 유효조고(ks)로 이루어진 관 조건에 따라 각각 구성된 마찰계수 산정식을 구성하는 양해적인 대수방정식으로 관의 마찰계수를 산정하는 장치.
  6. 청구항 5에 있어서,
    상기 마찰계수 계산부는,
    각각의 상기 마찰계수 산정식을 이용해 관의 반지름(r)과 유효조고(ks)로 이루어진 관 조건에 따른 마찰계수(f)를 계산하는, 양해적인 대수방정식으로 관의 마찰계수를 산정하는 장치.
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