KR101347000B1 - 디지털 입력신호의 주파수를 추정하기 위한 방법 - Google Patents

디지털 입력신호의 주파수를 추정하기 위한 방법 Download PDF

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Abstract

본 발명은 FMCW 레이더 (A Frequency Modulation Continuous Wave Radar)의 비트 주파수 (Beat Frequency) 측정 방법에 관한 것으로, 상세하게는 비트 주파수 측정의 에러를 감소시키기 위하여 디지털 입력 신호에 하나의 싸인파 신호를 곱하여 디지털 입력 신호를 변조시키되, 변조된 신호의 스펙트럼이 고속 푸리에 변환 (FFT:Fast Fourier Transform) 인덱스(Index) 중의 하나에 집중되도록 하는 FMCW 레이더의 비트 주파수 측정 방법에 관한 것이다.

Description

디지털 입력신호의 주파수를 추정하기 위한 방법 {Method for Estimating Frequency of a Digital Input Signal}
본 발명은 디지털 입력신호의 주파수를 추정하기 위한 방법에 관한 것으로, 상세하게는, FMCW 레이더 (A Frequency Modulation Continuous Wave Radar)의 비트 주파수 (Beat Frequency) 측정 방법에 관한 것으로, 비트 주파수 측정의 에러를 감소시키기 위하여 디지털 입력 신호에 하나의 싸인파 신호를 곱하여 디지털 입력 신호를 변조시키되, 변조된 신호의 스펙트럼이 고속 푸리에 변환 (FFT:Fast Fourier Transform) 인덱스(Index) 중의 하나에 집중되도록 하는 FMCW 레이더의 비트 주파수 측정 방법에 관한 것이다.
마이크로파 기술이 발전함에 따라 특수 용도로만 사용되던 FMCW 레이더가 최근에는 대형 저장 탱크에는 물론 소형 저장 탱크 안의 고체 및 액체 레벨을 측정하기 위하여 많이 사용되기 시작하고 있다. 이것은 FMCW 레이더가 마이크로웨이브를 사용하기 때문에 증기, 압력, 온도, 불꽃, 먼지 등의 영향을 받지 않으며 비접촉 방식이므로 안전하고 정확하고 편리하기 때문이다.
본 발명과 관련되는 FMCW 레이더의 단순화된 구조는 도 1에, 원리는 도 2에 각각 나타내었다.
도1의 주파수합성기(101)는 주파수가 시간에 대하여 일정한 기울기로 변하는 송신신호
Figure 112012091461514-pat00001
를 생성한다. 커플러(102)는 송신신호
Figure 112012091461514-pat00002
를 입력받아서 써큘레이터(103)와 믹서(105)로 분배하여 전달한다. 송신신호
Figure 112012091461514-pat00003
는 안테나(104)에서 발사되어 거리 R만큼 떨어진 반사체 표면에서 반사되어 다시 거리 R만큼 떨어진 안테나(104)로 수신된다. 수신신호
Figure 112012091461514-pat00004
는 써큘레이터(103)를 거쳐서 믹서(105)로 입력된다. 믹서(105)는 송신신호
Figure 112012091461514-pat00005
와 수신신호
Figure 112012091461514-pat00006
를 혼합하여 그 결과로 비트 주파수
Figure 112012091461514-pat00007
의 신호를 출력한다. ADC(106)는 믹서(105)의 출력신호를 아날로그-디지털 변환 (AD Conversion) 즉 샘플링하여
Figure 112012091461514-pat00008
을 출력하며 DSP(Digital Signal Processor)(107)는 고속 푸리에 변환을 기반으로 신호처리를 수행하여 비트 주파수
Figure 112012091461514-pat00009
를 추정 즉 측정하고 이로부터 거리의 추정값
Figure 112012091461514-pat00010
을 출력한다.
도2에서 송신신호
Figure 112012091461514-pat00011
의 주파수는 주기 Tm 동안에 대역폭 B만큼 직선적으로 변한다. 그러므로 송신신호
Figure 112012091461514-pat00012
의 주파수 변화율, 즉 주파수 램프의 기울기(ramp slope)= B/Tm 이다. 전파의 전파속도를 c라고 할 때 믹서(105)에서 혼합되는 수신신호
Figure 112012091461514-pat00013
는 반사체까지 왕복하여
Figure 112012091461514-pat00014
만큼 지연된 신호이므로 어떤 순간의 송신신호
Figure 112012091461514-pat00015
와 수신신호
Figure 112012091461514-pat00016
는 비트 주파수
Figure 112012091461514-pat00017
만큼 다르다.
Figure 112012091461514-pat00018
상기 식으로부터 거리 R은 다음과 같다.
Figure 112012091461514-pat00019
즉 비트 주파수
Figure 112012091461514-pat00020
를 알면 반사체까지의 거리 R을 알게 된다. 이것이 FMCW 레이더의 거리 측정 원리이다.
한편 상기 식으로부터 거리 측정 에러
Figure 112012091461514-pat00021
은 다음과 같이 표시된다.
Figure 112012091461514-pat00022
상기 식에서
Figure 112012091461514-pat00023
는 비트 주파수 측정 에러이다. 한편 통상 비트 주파수
Figure 112012091461514-pat00024
를 구하기 위하여 고속 푸리에 변환을 사용하는데 이때
Figure 112012091461514-pat00025
은 최악의 경우 FFT 인덱스(Index) 사이의 간격의 1/2 즉 1/2Tm 과 같아진다. 즉 다음의 식이 성립한다.
Figure 112012091461514-pat00026
이 경우 다음이 성립된다.
Figure 112012091461514-pat00027
그러므로 일반적으로 거리 분해능을 크게 하려면 (
Figure 112012091461514-pat00028
을 작게 하려면) 대역폭 B를 크게 해야 한다.
이러한 배경하에서, 본 발명의 목적은
Figure 112012091461514-pat00029
을 작게 하기 위하여 비트 주파수 측정 에러
Figure 112012091461514-pat00030
를 최소화 하는 것이다.
입력 신호의 스펙트럼이 k번째 FFT 인덱스에 정확하게 일치하면 비트 주파수
Figure 112012091461514-pat00031
가 된다. 그러나 거의 모든 경우에 입력신호의 스펙트럼은 FFT 인덱스에 정확하게 일치하지 않고 스펙트럼 누설 효과 (Spectral Leak Effect)가 발생하게 되므로 이때에는 비트 주파수
Figure 112012091461514-pat00032
를 추정하여야 한다. 비트 주파수
Figure 112012091461514-pat00033
를 추정하기 위한 종래의 기술에서 Musch는 Phase-Slope Method (위상-기울기 방법)를 공개하였으며 이 연구에서 측대엽 (Side-lobe)의 영향을 감소시키기 위하여 Hanning Window를 사용하였다[T. Musch, “A High Precision 24-GHz FMCW Radar Based on a Fractional-N Ramp-PLL”, IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, Vol. 52, No. 2, pp. 324-327, Apr. 2003].
상기의 Phase-Slope Method는 측정시간 동안 위상의 변화가 한 싸이클이 되지 않아도 적용이 가능하였는데, 스펙트럼 누설 효과를 감소시키기 위한 창문(Window)은 위상의 변화가 한 싸이클이 되지 않을 때는 오히려 신호를 왜곡시키므로 창문을 사용하지 않았다[S. Fericean, et. al., “Development of a Microwave Proximity Sensor for Industrial Applications”, IEEE Sensors Journal, Vol. 9, No. 7, pp. 870-876, Jul. 2009].
한편 이외의 방법으로 Ambrecht등은 ECCM (에너지 중심 교정법: Energy Centrobaric Correction Method 혹은 Barycentric Signal Processing 라고도 함)을 사용하였으며 Hannig Window와 2,048 FFT, 전력을 의미하는 변수 p=2, 신호처리 샘플 개수 2q+1의 q=6의 조건일 때, 에러를 10
Figure 112012091461514-pat00034
까지 줄일 수 있다고 보고하였다[G. Ambrecht, et. Al., “Antenna Impact on the Gauging Accuracy of Industrial Radar Level Measurements”, IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, Vol. 59, No. 10, pp. 2554-2562, Oct. 2011].
그러나 상기의 ECCM은 Ding Kang 등의 그룹에서 계속적으로 연구되어 온 것으로, 근래의 빔 형태 구조물의 결함 검출을 위한 연구[S. Zhong, et. al., “Response-only Method for Damage Detection of Beam-Like Structures Using High Accuracy Frequencies with Auxiliary Mass Spatial Probing”, Journal of Sound and Vibration, Vol. 311, pp. 1075-1099, 2008]의 표 1에서도 ECCM은 상대 에러가 상당히 작은 것으로 기술되었다. 그러나 이 연구를 수행한 Ding Kang 등 그룹의 후속된 비교연구에서는 신호대 잡음비 SNR=0dB일 때에 Interpolation Based Method, Phase-Difference Based Method, ECCM, Zoom FFT Merhod의 4가지 방법과 비교하였으며 그 결과 ECCM이 다른 방법에 비하여 오히려 에러가 큰 편에 속하는 것으로 하기의 참고문헌의 Fig. 8에 보이고 있다[L. Huibin et. al., “Energy Based Signal Parameter Estimation method and a Comparative Study of Different Frequency Estimators”, Mechanical Systems and Signal Processing, Vol. 25, pp. 452-464, 2011].
그러므로 본 발명에 따른 일 실시형태에서는 상기 Huibin 등의 문헌의 Fig. 8에서 나타난 바와 같이 잡음이 존재하는 경우에 성능이 가장 우수한 것으로 나타난 phase-based method (위상을 사용하는 방법) 중의 하나인 Musch의 Phase-Slope Method 에 적용하여 비트 주파수의 에러를 감소시키는 방법을 공개한다.
본 발명의 실시 형태에서는 Phase-Slope 방법에 적용하여 Phase-Slope 방법을 개선하는 방법에 대하여 기술하고 있지만 본 발명의 적용은 Phase-Slope 방법에만 국한 되는 것이 아니고 FFT 인덱스 사이에서 정확도가 떨어지는 모든 방법 즉 상기의 Huibin 등의 문헌의 Fig. 8에서 취급한 여러 방법(Interpolation Based Method, Phase-Difference Based Method, ECCM, Zoom FFT Merhod) 등에 대하여 적용이 가능하다. 심지어는 상기 Fig. 8에 나타난 바와 같이 FFT 인덱스에서 오히려 정확도가 떨어지는 Quin 등의 방법에 대해서도 에러를 감소시키기 위하여 신호의 스펙트럼을 0.5 인덱스 위치로 되도록 변조할 수 있다.
T. Musch, "A High Precision 24-GHz FMCW Radar Based on a Fractional-N Ramp-PLL", IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, Vol. 52, No. 2, pp. 324-327, Apr. 2003 S. Fericean, et. al., "Development of a Microwave Proximity Sensor for Industrial Applications", IEEE Sensors Journal, Vol. 9, No. 7, pp. 870-876, Jul. 2009 G. Ambrecht, et. Al., "Antenna Impact on the Gauging Accuracy of Industrial Radar Level Measurements", IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, Vol. 59, No. 10, pp. 2554-2562, Oct. 2011 S. Zhong, et. al., "Response-only Method for Damage Detection of Beam-Like Structures Using High Accuracy Frequencies with Auxiliary Mass Spatial Probing", Journal of Sound and Vibration, Vol. 311, pp. 1075-1099, 2008 L. Huibin et. al., "Energy Based Signal Parameter Estimation method and a Comparative Study of Different Frequency Estimators", Mechanical Systems and Signal Processing, Vol. 25, pp. 452-464, 2011
본 발명에서 해결하고자 하는 과제는 입력신호의 주파수를 처리하여 추정할 때, 즉 측정할 때의 에러를 감소시키는 것이다. 상기 과제의 어려움은 측정 기간 동안 입력신호의 싸이클의 개수가 충분히 많지 않으면서 정수가 아닐 때 발생한다. 즉 1이하의 싸이클에 대해서 주파수를 얼마로 추정해야 하는가 하는 어려움이 발생한다. 예를 들면 1 ms 동안 정확히 5 개의 싸이클이 측정되었다면 이 신호는 5 kHz이다. 만약 1 ms 동안 5.3 싸이클이 존재한다면 5.3 kHz가 되겠지만 측정 신호에 5.3 싸이클이 존재하는지 5.4 싸이클이 존재하는지 판단하기는 쉬운 일이 아니다.
전술한 목적을 달성하기 위하여 본 발명의 제 1측면은, 디지털 입력신호의 주파수를 추정하기 위한 방법으로서, 디지털 입력신호를 생성하는 단계; 하나의 싸인파 신호의 주파수를 결정하는 단계; 상기 결정된 주파수를 갖는 상기의 싸인파 신호를 생성하는 단계; 상기 디지털 입력신호에 상기의 싸인파 신호를 곱하여 하나의 주파수상향 변조신호를 생성하는 단계; 상기 주파수상향 변조신호의 주파수의 추정값을 결정하는 단계; 및 상기 주파수상향 변조신호의 주파수의 추정값에서 상기 싸인파 신호의 주파수를 빼는 단계를 포함하여 구성되는 것을 특징으로 하는 디지털 입력신호의 주파수를 추정하기 위한 방법을 제공하는 것이다.
본 발명의 제 2측면은, 디지털 입력신호의 주파수를 추정하기 위한 방법으로서, 디지털 입력신호를 생성하는 단계; 하나의 싸인파 신호의 주파수를 결정하는 단계; 상기 결정된 주파수를 갖는 상기의 싸인파 신호를 상기 디지털 입력신호에 곱하였을 때 생성되는 하나의 주파수상향 변조신호의 스펙트럼을 생성하는 단계; 상기 주파수상향 변조신호의 주파수의 추정값을 결정하는 단계; 및 상기 주파수상향 변조신호의 주파수의 추정값에서 상기 싸인파 신호의 주파수를 빼는 단계를 포함하여 구성되는 디지털 입력신호의 주파수를 추정하기 위한 방법을 제공하는 것이다.
이상에서 설명한 바와 같이 본 발명의 디지털 입력신호의 주파수를 추정하기 위한 방법에 따르면 종래의 방법에 비하여 약 1/100 정도로 작은 에러로 입력 신호의 주파수를 측정할 수 있다.
상기에서 설명한 바와 같이 본 발명에 의하여 작은 에러로 입력 신호의 주파수를 측정하는 것은 FMCW 레이더를 사용하여 작은 에러로 거리를 측정하는 효과를 얻는다.
도 1은 FMCW 레이더의 구성을 간략하게 나타낸 블록도이다.
도 2는 FMCW 레이더의 거리측정 원리를 나타낸 도면이다.
도 3은 본 발명에 의한 주파수 추정 방법을 설명하기 위한 순서도이다.
도 4는 본 발명이 해결하고자 하는 스펙트럼 누설 효과를 보여주는 그래프이다.
도 5는 본 발명이 적용되는 주파수 추정 방법의 세부 단계별 결과를 나타낸 그래프이다.
도 6은 본 발명이 해결하고자 하는 주파수를 추정하였을 때의 에러를 나타낸 그래프이다.
도 7은 본 발명의 제 1실시예에 의한 주파수 추정 방법을 나타낸 순서도이다.
도 8은 본 발명의 제 1실시예에 의한 주파수 추정 방법의 전반부의 세부 단계별 결과를 나타낸 그래프이다.
도 9는 본 발명의 제 1실시예에 의한 주파수 추정 방법의 전반부를 사용하여 주파수를 초기 추정하였을 때의 에러를 나타낸 그래프이다.
도 10은 본 발명의 원리를 보여주는 그래프이다.
도 11은 본 발명의 제 1실시예에 의한 주파수 추정 방법의 후반부의 세부 단계별 결과를 나타낸 그래프이다.
도 12는 본 발명의 제 1실시예를 사용하여 주파수를 최종 추정하였을 때의 에러를 나타낸 그래프이다.
첨부된 도면을 참조하여 본 발명의 바람직한 실시예에 대하여 상세하게 설명한다. 그러나, 다음에 예시하는 본 발명의 실시예는 여러가지 다른 형태로 변형될 수 있으며, 본 발명의 범위가 다음에 상술하는 실시예에 한정되는 것은 아니다. 본 발명의 실시예는 당업계에서 통상의 지식을 가진 자에게 본 발명을 보다 완전하게 설명하기 위하여 제공되는 것이다.
이하, 첨부된 도면들을 참조하여 본 발명을 설명한다.
도 3은 본 발명에 의한 주파수 추정 방법을 설명하기 위한 순서도이다. 도 3은 Musch의 Phase-Slope 방법의 순서도이다.
상기 방법은 입력 신호
Figure 112012091461514-pat00035
을 입력 받아 FFT(S512)를 수행하여 푸리에 변환
Figure 112012091461514-pat00036
를 얻는다. 여기서 k를 FFT 인덱스라고 한다. FFT 인데스 k에 해당하는 주파수는 FFT의 기본 주파수를
Figure 112012091461514-pat00037
라고 할 때
Figure 112012091461514-pat00038
가 된다. 즉 기본 주파수
Figure 112012091461514-pat00039
는 FFT bin interval 이 된다. 입력신호
Figure 112012091461514-pat00040
의 샘플 개수가 N이고 샘플링율이
Figure 112012091461514-pat00041
(
Figure 112012091461514-pat00042
는 샘플링 주기)일 때 기본 주파수
Figure 112012091461514-pat00043
이다.
S513에서
Figure 112012091461514-pat00044
의 성분중 최대값이 되는 인덱스를 찾아서
Figure 112012091461514-pat00045
라고 한다. 잡음을 제거하기 위해서
Figure 112012091461514-pat00046
를 중심으로
Figure 112012091461514-pat00047
의 2*L1+1 개의 성분 이외의 성분은 제거하는 필터링을 수행한다. Phase-Slope방법을 사용하기 위해서 상기 2*L1+1 개의 성분을
Figure 112012091461514-pat00048
만큼 낮은 인덱스로 이동시켜 NIFFT 개의 푸리에 변환
Figure 112012091461514-pat00049
를 구한다. 이때
Figure 112012091461514-pat00050
성분은 DC성분이 된다. S514에서 푸리에 변환
Figure 112012091461514-pat00051
를 역변환 (IFFT: Inverse Fast Fourier Transform)하여 복소 신호
Figure 112012091461514-pat00052
를 얻으며 복소 신호
Figure 112012091461514-pat00053
의 실수성분
Figure 112012091461514-pat00054
과 허수성분
Figure 112012091461514-pat00055
으로부터 위상
Figure 112012091461514-pat00056
을 다음의 식으로 구한다.
Figure 112012091461514-pat00057
S515에서 선형회귀법을 사용하여 NIFFT 개의
Figure 112012091461514-pat00058
의 기울기
Figure 112012091461514-pat00059
를 구한다.
Figure 112012091461514-pat00060
이로부터 비트 주파수 추정치
Figure 112012091461514-pat00061
를 다음 식으로 구한다.
Figure 112012091461514-pat00062
실제 비트 주파수
Figure 112012091461514-pat00063
와 비트 주파수 추정치
Figure 112012091461514-pat00064
의 차이가 비트 주파수 측정 에러
Figure 112012091461514-pat00065
이다.
Figure 112012091461514-pat00066
비트 주파수 측정 에러
Figure 112012091461514-pat00067
를 bin interval 의 백분율로 나타내면 다음과 같다.
Figure 112012091461514-pat00068
도4, 도5, 도6은 상기의 Phase-Slope방법의 문제점을 설명하기 위하여 인위적으로 잡음이 없고 주파수
Figure 112012091461514-pat00069
가 5.5 kHz인 싸인파(Sinusoidal Wave)를 샘플링율
Figure 112012091461514-pat00070
를 512 ksps로 N=512로 샘플한
Figure 112012091461514-pat00071
을 생성하여 Phase-Slope방법을 적용한 결과이다. 도 4는 Phase-Slope방법의 문제점의 원인을 설명하기 위하여 FFT의 결과를 FFT 인덱스가 작은 범위만 확대하여 막대로 나타낸 도면이다. 도 4에서 점선은 입력신호에 대한 DTFT(Discrete-Time Fourier Transform)를 나타내며 막대(FFT) 결과와 잘 일치함을 확인할 수 있다. 도 4는 입력 신호의 스펙트럼이 하나의 FFT 인덱스에 집중되지 못하고 많은 FFT 인덱스에 나뉘어져 분포하는 것, 즉 스펙트럼 누설 효과 (Spectral Leak Effect)를 보여준다.
도 4에서 스펙트럼은 FFT 인덱스 5와 6, 즉 두 개의 인덱스에 크게 존재하며 상당한 스펙트럼이 이외의 주변 인덱스에 분포하고 있는 것을 알 수 있다. 기본 주파수
Figure 112012091461514-pat00072
즉 bin interval 이 1 kHz 이므로 FFT 인덱스 5와 6은 각각 5 kHz 성분과 6 kHz 성분을 나타낸다. 도 4에서 입력신호가 5.5 kHz이지만 음의 주파수의 영향으로 6 kHz 성분이 5 kHz 성분보다 더 큰 것으로 나타났다. 여하튼 비트 주파수를 FFT의 최대값을 갖는 주파수로 추정하면 비트 주파수를 6 kHz로 추정하게 되고 에러는 50% 즉 0.5 bin interval이 된다. 후술하는 바와 같이 종래의 기술을 적용하면 에러는 이것보다 줄어들기는 하지만 큰 에러가 남게 된다.
도 5는 Phase-Slope 방법의 각 단계별 출력 신호를 나타낸다. 도 5(a)는 FFT한 결과
Figure 112012091461514-pat00073
를
Figure 112012091461514-pat00074
의 범위에서 나타낸다. 도 5(b)는 단계 (S513)을 거친 결과이다. L1=5로 설정하였으므로 DC 성분을 포함하여 11개의 영(zero)이 아닌
Figure 112012091461514-pat00075
성분이 보인다. 도 5(c)는 복소 신호
Figure 112012091461514-pat00076
의 실수성분
Figure 112012091461514-pat00077
과 허수성분
Figure 112012091461514-pat00078
을 나타낸다. 도 5(d)는 위상
Figure 112012091461514-pat00079
의 기울기
Figure 112012091461514-pat00080
를 선형회귀법으로 구한 후 기울기
Figure 112012091461514-pat00081
를 갖는 직선을 나타낸 그래프이다.
도 6은 상기의 Phase-Slope 방법을 사용하였을 때의 에러를 나타낸다. 입력신호의 주파수를 5500 Hz부터 6500 Hz 까지 20 Hz씩 변화시키고 각 주파수 마다 입력신호의 초기 위상을
Figure 112012091461514-pat00082
라디안을 16개로 나누어서, 즉 51개의 주파수 마다 16개의 위상을 사용하여 총 816번의 시뮬레이션 한 결과를, 도 6은 나타낸다. 도 6에서 주목할 점은 에러가 6000 Hz에서는 상당히 작지만 5500 Hz와6500 Hz에서는 에러가 크다는 것이다. 즉 종래의 기술 중 대표적으로 Phase-Slope 방법의 문제점은 입력 신호의 스펙트럼이 FFT 인덱스의 중간에 위치할 때는 에러가 크다는 것이다. 도 6에서 최대 에러는 주파수가 5500 Hz 근처에서 발생하며 최대 에러의 크기는 대략 10%가 넘는다.
그러므로 본 발명에서는 입력신호의 주파수를 추정할 때 발생하는 에러를 감소시키는 방안을 고안하였다. 도 6에서 입력신호가 6000 Hz일 때에는 즉 입력신호의 스펙트럼이 FFT인덱스 근처에 집중되었을 때에는 에러가 상당히 작다는 점을 주목 할 필요가 있다.
먼저, 상술한 문제점을 해결하기 위해, 본 발명에서는 디지털 입력신호에 하나의 싸인파 신호를 곱하여 하나의 주파수상향 변조신호를 생성하되, 상기의 주파수상향 변조신호의 스펙트럼을 고속 푸리에 변환의 특정의 인덱스에 집중시키는 방법을 사용함으로써 위에 기술된 문제점을 해결하였으며 아래에서 이에 대하여 상세하게 기술한다.
본 발명의 제 1실시예는, 먼저 본 발명에 의하여 초기 추정값을 산출하며, 이 값을 이용하여 스펙트럼 누설 효과를 제거한 스펙트럼을 얻으며, 이 스펙트럼과 상기의 본 발명에 의하여 개선된 종래의 방법을 이용하여 최종 추정값을 산출한다.
본 발명의 제 1실시예를 도 7부터 도 12를 사용하여 설명한다.
도 7은 본 발명의 제 1실시예에 따른 디지털 입력신호의 주파수를 추정하기 위한 방법을 나타낸 순서도이다. 도 7의 본 발명의 제 1실시예에서 (S711) 부터 (S714) 단계는 Musch의 Phase-Slope 방법과 같으나 다만 창문(Window)은 사용하지 않는다. 복소 신호
Figure 112012091461514-pat00083
의 Phase-Slope를 구하는 (S715) 단계에서 종래의 기술에서는 도 5(d)에서 보는 바와 같이 IFFT에 사용된 NIFFT 개의
Figure 112012091461514-pat00084
, 즉 모든
Figure 112012091461514-pat00085
을 사용하여 기울기
Figure 112012091461514-pat00086
을 구한다. 그러나 이렇게 하면 도 5(d)에서 보는 바와 같이 Gibbs 효과에 의하여 신호의 시작부분과 끝부분에서 위상
Figure 112012091461514-pat00087
이 큰 진동을 보이기 때문에 구하는 위상의 기울기에 에러를 발생시킨다. 실제로 도 5(d)에서 직선은 위상의 시작부분과 끝부분을 제외한 몸통부분의 데이터 점들의 기울기와 일치하지 않는 것을 알 수 있다.
그러므로 본 발명에서는 위상
Figure 112012091461514-pat00088
의 시작부분과 끝부분에서 각각Trunc개의 데이터를 제외하고 몸통부분에 해당하는 NIFFT -2*Trunc 개의 데이터만을 사용하여 선형회귀한다. 도 8은 상기에서 설명한 본 발명의 제1 실시예에 의한 주파수 측정 방법의 전반부(S711부터 S715까지)를 실시하였을 때의 세부 단계별 결과를 나타낸 그래프로서 도 8(a)부터 도 8(c)까지는 도 5(a)부터 도 5(c)까지에 해당하는 내용을 나타낸다. 하지만 도 8(d)에서 위상
Figure 112012091461514-pat00089
의 시작부분과 끝부분에서 각각 Trunc=3개의 데이터 씩을 제외하고 26개의 데이터만을 사용하여 선형회귀함으로써 몸통부분의 데이터 점들의 기울기와 선형회귀에 의한 직선의 기울기가 일치하는 것을 확인할 수 있다.
본 발명에 의한 도 7의 (S715)에서 도출되는 주파수의 초기 추정치
Figure 112012091461514-pat00090
의 에러를 도 9에 나타내었다. 본 발명의 전반부에 의한 결과인 도 9와 도 6의 결과를 비교하면 도 9의 에러는 대략 1 % 미만이고 도6의 에러는 대략 10% 이므로 본 발명의 전반부에서만 에러를 약 1/10로 감소시킴을 알 수 있다.
다음으로, 후반부 S731부터 S739까지에 대하여 설명한다. 먼저 S734부터 S737까지는 S712부터 S715까지와 비교하여 입력신호는 다르지만 처리방법은 동일하다. 본 발명의 특징 중 하나는 S731부터 S733까지와 S738에 있다. 이제 본 발명의 개념과 원리를 보여주는 도 10을 사용하여 본 발명을 설명한다.
도 10을 보면 도 4에서와 같이 입력신호의 주파수가 5500 Hz일 때 입력신호의 스펙트럼은 스펙트럼 누설 효과로 인하여 FFT 인덱스 5와 6은 물론 인덱스 5와 6을 중심으로 넓게 퍼져 있다. 하지만, 본 발명에 의하여 입력신호를 변조하면 하나의 FFT 인덱스로 스펙트럼을 집중시킬수 있음을 보여준다. 본 발명의 원리는 스펙트럼 누설 효과를 없애는 것이다. 도 10의 예에서는 5500 Hz의 입력신호
Figure 112012091461514-pat00091
에
Figure 112012091461514-pat00092
31500 Hz의 싸인파
Figure 112012091461514-pat00093
을 곱하여 스펙트럼이
Figure 112012091461514-pat00094
37000 Hz (FFT 인덱스 = 37)에 집중된 주파수상향 변조신호
Figure 112012091461514-pat00095
를 생성함으로써 스펙트럼 누설 효과를 감소시켰다. 도 10의 원리로부터 본 발명은 Peak-to-Index Upconversion이라고 부를 수 있다. 도 10에서 FFT 인덱스 26의 성분은 음의 주파수 성분이 상향 변조된 스펙트럼으로 S735에서 제거된다.
S731에서는 스펙트럼을 집중시킬 목표 주파수
Figure 112012091461514-pat00096
로부터 전반부에서 구한 입력신호
Figure 112012091461514-pat00097
의 초기 추정치
Figure 112012091461514-pat00098
를 빼서 싸인파의 주파수
Figure 112012091461514-pat00099
을 구한다. S732에서는 주파수가
Figure 112012091461514-pat00100
인 싸인파
Figure 112012091461514-pat00101
를 생성한다. S733에서는 입력신호
Figure 112012091461514-pat00102
과 싸인파
Figure 112012091461514-pat00103
을 곱하여 주파수 상향 변조신호
Figure 112012091461514-pat00104
를 생성한다.
이제 주파수 상향 변조신호
Figure 112012091461514-pat00105
의 주파수를 추정하기 위하여 S734부터 S737까지의 과정을 거친다. S734에서 FFT 결과
Figure 112012091461514-pat00106
를 구하며 S735에서 최대값의 위치는 FFT 인덱스 37을 선정한다. 복소 신호의 스펙트럼
Figure 112012091461514-pat00107
는 최대값의 인덱스(이 경우는 37)를 포함하여 2*L2+1 개의 성분을 최대값 인덱스(이 경우는 37)만큼 낮은 인덱스로 이동시켜서 구한다. NIFFT 개의 푸리에 변환
Figure 112012091461514-pat00108
를 IFFT하여 복소신호
Figure 112012091461514-pat00109
을 구한다. S737에서 NIFFT -2*Trunc 개의
Figure 112012091461514-pat00110
만을 사용하여 선형회귀법으로 기울기
Figure 112012091461514-pat00111
를 구하여 이로부터 주파수상향 변조신호
Figure 112012091461514-pat00112
의 주파수 추정값
Figure 112012091461514-pat00113
를 구한다.
S738에서는 S737에서 구한 주파수 상향 변조신호
Figure 112012091461514-pat00114
의 추정 주파수
Figure 112012091461514-pat00115
으로부터 싸인파의 주파수
Figure 112012091461514-pat00116
을 빼면 구하고자 하는 입력신호
Figure 112012091461514-pat00117
의 최종 추정 주파수
Figure 112012091461514-pat00118
를 얻는다.
도 11은 본 발명의 제 1실시예에 의한 주파수 추정 방법의 후반부(S731부터 S739까지)의 세부 단계별 결과를 나타낸 그래프이다. 도 11(a)는 S734의 FFT 결과
Figure 112012091461514-pat00119
를 나타내며 FFT 인덱스 26, 37, 475, 486에 스펙트럼이 집중되어 있음을 보인다. 도 11(b)에는 최대값을 갖는 스펙트럼을 DC로 이동시키고 총 2*L2+1 개의 영이 아닌 성분(예에서는 11개의 성분)을 갖는
Figure 112012091461514-pat00120
를 나타낸다. 도 11(c)는 복소 신호
Figure 112012091461514-pat00121
의 실수성분
Figure 112012091461514-pat00122
과 허수성분
Figure 112012091461514-pat00123
을 나타낸다. 도 11(d)는 위상
Figure 112012091461514-pat00124
의 기울기
Figure 112012091461514-pat00125
를 선형회귀법으로 구한 후 기울기
Figure 112012091461514-pat00126
를 갖는 직선을 나타낸 그래프이다. 도 11(d)에서 위상
Figure 112012091461514-pat00127
의 시작부분과 끝부분에서 각각Trunc개의 데이터를 제외하고 몸통부분의 NIFFT -2*Trunc 개의 데이터만을 사용하여 구한 기울기를 직선으로 표시하였음에 주목한다. 본 발명에서 스펙트럼을 하나의 인덱스에 집중시키고 이 스펙트럼을 DC로 이동시키므로 도 11(d)에서 위상변화가 상당히 작으며 따라서 기울기 추정의 에러도 작을 것 임을 알 수 있다.
도 12는 본 발명의 제1 실시예를 사용하여 비트 주파수를 측정하였을 때의 에러를 나타낸 그래프이다. 도 12의 본 발명에 의한 주파수 추정의 최대 에러는 대략 0.1% 이하 이므로 도 9의 본 발명의 초기 추정 에러 1% 보다 약 1/10로 에러가 감소되었으며 도 6의 종래기술을 사용할 때의 최대 에러 약 10% 보다 약 1/100로 에러가 감소되었음을 알수 있다.
본 발명의 제 2실시예는 제 1실시예를 더욱 개선한 것이다.
본 발명의 제 2실시예는 제 1실시예와 도7에서 S732부터 S735까지의 단계만 다르며 다른 단계에서는 제 1실시예와 제 2실시예가 같다. 제 1실시예의 S732부터 S735까지는 복소 신호의 스펙트럼
Figure 112012091461514-pat00128
을 구하는 과정이며, 입력신호
Figure 112012091461514-pat00129
과 싸인파
Figure 112012091461514-pat00130
을 곱하는 과정과 주파수 상향 변조신호
Figure 112012091461514-pat00131
을 FFT하는 과정을 포함한다. 두 신호를 곱한 결과의 푸리에 변환은 두 신호의 푸리에 변환의 콘볼루션(Convolution)이라는 원리와 주파수를 아는 신호의 푸리에 변환은 굳이 계산량이 많은 FFT를 수행하지 않고도 구할 수 있다는 원리를 이용하여 제 2실시예를 구현한다. 즉 제 2실시예에서는 싸인파
Figure 112012091461514-pat00132
의 스펙트럼을 도 4의 예에서와 같이 sinc함수로부터 구하며, 이 스펙트럼과 S712에서 구한 스펙트럼
Figure 112012091461514-pat00133
를 콘볼루션하여
Figure 112012091461514-pat00134
를 구하며, 이것의 인덱스를 바꿔서 복소 신호의 스펙트럼
Figure 112012091461514-pat00135
을 구한다.
제 1실시예에서 입력신호
Figure 112012091461514-pat00136
과 싸인파
Figure 112012091461514-pat00137
의 길이는 통상 적어도 512개의 큰 숫자이며 이들의 곱과 FFT는 상대적으로 많은 계산량을 요구하지만, 제 2실시예에서는 신호의 길이를 필요한 적은 개수만 사용해도 되며 FFT를 수행하지 않으므로 제 2실시예는 계산량이 적다는 장점을 갖는다.
본 발명에 의한 거리 측정의 분해능과 정확성이 높은 FMCW 레이더는 탱크 레벨 검침에 이용될 수 있다. 또한 본 발명은 FMCW 레이더를 기준으로 기술되었으나 본 발명에 의한 주파수 측정 방법은 초음파 레이더나 특정 구조물에서 발생하는 신호의 주파수를 측정하는 데에도 그대로 적용될 수 있으며 이때 측정 에러가 작으므로 높은 분해능과 정확성을 얻을 수 있다.
본 발명에 의하면 FMCW 레이더에서 비트 주파수 측정의 에러를 감소시키므로 비트 주파수를 정확히 측정하여 거리 측정의 분해능과 정확성을 높일수 있다.
101 : 주파수 합성기 102 : Coupler
103 : Circulator 104 : 안테나
105 : 믹서 106 : AD 변환기
107 : Digital Signal Processor (디지털 신호 처리기)
108 : 반사체 표면

Claims (15)

  1. 디지털 입력신호의 주파수를 추정하기 위한 방법으로서,
    디지털 입력신호를 생성하는 단계;
    하나의 싸인파 신호의 주파수를 결정하는 단계;
    상기 결정된 주파수를 갖는 상기의 싸인파 신호를 생성하는 단계;
    상기 디지털 입력신호에 상기의 싸인파 신호를 곱하여 하나의 주파수 상향 변조신호를 생성하는 단계;
    상기 주파수상향 변조신호의 주파수의 추정값을 결정하는 단계; 및
    상기 주파수상향 변조신호의 주파수의 추정값에서 상기 싸인파 신호의 주파수를 빼는 단계를 포함하여 구성되는 것을 특징으로 하는 디지털 입력신호의 주파수를 추정하기 위한 방법.
  2. 제 1항에 있어서,
    하나의 싸인파 신호의 주파수를 결정하는 단계는
    상기 디지털 입력신호를 고속 푸리에 변환하는 단계;
    상기 디지털 입력신호를 고속 푸리에 변환한 결과를 이용하여 상기 디지털 입력신호의 주파수의 최초 추정값을 결정하는 단계; 및
    사전에 설정된 특정 주파수에서 상기 디지털 입력신호의 주파수의 최초 추정값을 빼는 것을 포함하는 것을 특징으로 하는 디지털 입력신호의 주파수를 추정하기 위한 방법.
  3. 제 1항에 있어서,
    상기 주파수상향 변조신호의 주파수의 추정값을 결정하는 단계는
    상기 주파수상향 변조신호를 고속 푸리에 변환하는 단계; 및
    상기 주파수상향 변조신호를 고속 푸리에 변환한 결과를 이용하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 디지털 입력신호의 주파수를 추정하기 위한 방법.
  4. 제 1항에 있어서,
    상기 디지털 입력신호에 상기의 싸인파 신호를 곱하여 하나의 주파수상향 변조신호를 생성하는 단계에서 생성된 상기의 주파수상향 변조신호의 스펙트럼은 고속 푸리에 변환의 특정의 인덱스에 집중되는 것을 특징으로 하는 디지털 입력신호의 주파수를 추정하기 위한 방법.
  5. 제 4항에 있어서,
    상기 디지털 입력신호는 FMCW 레이더에서 생성된 것을 특징으로 하는 디지털 입력신호의 주파수를 추정하기 위한 방법.
  6. 제 4항에 있어서,
    상기 디지털 입력신호는 초음파 레이더에서 생성된 것을 특징으로 하는 디지털 입력신호의 주파수를 추정하기 위한 방법.
  7. 제 4항에 있어서,
    상기 디지털 입력신호는 특정의 구조물에서 발생하는 것을 특징으로 하는 디지털 입력신호의 주파수를 추정하기 위한 방법.
  8. 디지털 입력신호의 주파수를 추정하기 위한 방법으로서,
    디지털 입력신호를 생성하는 단계;
    하나의 싸인파 신호의 주파수를 결정하는 단계;
    상기 결정된 주파수를 갖는 상기의 싸인파 신호를 상기 디지털 입력신호에 곱하였을 때 생성되는 하나의 주파수상향 변조신호의 스펙트럼을 생성하는 단계;
    상기 주파수상향 변조신호의 주파수의 추정값을 결정하는 단계; 및
    상기 주파수상향 변조신호의 주파수의 추정값에서 상기 싸인파 신호의 주파수를 빼는 단계를 포함하여 구성되는 것을 특징으로 하는 디지털 입력신호의 주파수를 추정하기 위한 방법.
  9. 제 8항에 있어서,
    하나의 싸인파 신호의 주파수를 결정하는 단계는
    상기 디지털 입력신호를 고속 푸리에 변환하는 단계;
    상기 디지털 입력신호를 고속 푸리에 변환한 결과를 이용하여 상기 디지털 입력신호의 주파수의 최초 추정값을 결정하는 단계; 및
    사전에 설정된 특정 주파수에서 상기 디지털 입력신호의 주파수의 최초 추정값을 빼는 것을 포함하는 것을 특징으로 하는 디지털 입력신호의 주파수를 추정하기 위한 방법.
  10. 제 8항에 있어서,
    상기 주파수상향 변조신호의 스펙트럼을 생성하는 단계는
    상기 디지털 입력신호의 스펙트럼과 상기의 싸인파 신호의 스펙트럼을 콘볼루션하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 디지털 입력신호의 주파수를 추정하기 위한 방법.
  11. 제 8항에 있어서,
    상기 주파수상향 변조신호의 주파수의 추정값을 결정하는 단계는
    상기 주파수상향 변조신호의 스펙트럼을 이용하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 디지털 입력신호의 주파수를 추정하기 위한 방법.
  12. 제 8항에 있어서,
    상기 결정된 주파수를 갖는 상기의 싸인파 신호를 상기 디지털 입력신호에 곱하였을 때 생성되는 하나의 주파수상향 변조신호의 스펙트럼을 생성하는 단계에서 생성된 상기의 주파수상향 변조신호의 스펙트럼은 고속 푸리에 변환의 특정의 인덱스에 집중되는 것을 특징으로 하는 디지털 입력신호의 주파수를 추정하기 위한 방법.
  13. 제 12항에 있어서,
    상기 디지털 입력신호는 FMCW 레이더에서 생성된 것을 특징으로 하는 디지털 입력신호의 주파수를 추정하기 위한 방법.
  14. 제 12항에 있어서,
    상기 디지털 입력신호는 초음파 레이더에서 생성된 것을 특징으로 하는 디지털 입력신호의 주파수를 추정하기 위한 방법.
  15. 제 12항에 있어서,
    상기 디지털 입력신호는 특정의 구조물에서 발생하는 것을 특징으로 하는 디지털 입력신호의 주파수를 추정하기 위한 방법.
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JPH0921866A (ja) * 1995-07-04 1997-01-21 Tech Res & Dev Inst Of Japan Def Agency マルチスペクトラムレピータ
JP2003008510A (ja) 2001-06-19 2003-01-10 Kddi Submarine Cable Systems Inc 光送信装置及び光変調装置
KR20050061310A (ko) * 2003-12-17 2005-06-22 티디케이가부시기가이샤 레이더 장치
JP2009168719A (ja) 2008-01-18 2009-07-30 Toyota Central R&D Labs Inc 距離測定装置

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