KR101335896B1

KR101335896B1 - 의존 인덱스를 이용하는 가상 계측을 활용한 고급 공정 제어 시스템

Info

Publication number: KR101335896B1
Application number: KR1020110076666A
Authority: KR
Inventors: 판 티엔 쳉; 치 안 카오; 웨이 밍 우
Original assignee: 내셔날 쳉쿵 유니버시티
Priority date: 2010-08-02
Filing date: 2011-08-01
Publication date: 2014-02-26
Also published as: JP5292602B2; US8688256B2; CN102375413A; KR20120012766A; TW201212140A; TWI427722B; JP2012033170A; US20120029662A1; CN102375413B

Abstract

가장 계측(VM)을 APC 안에 병합한 고급 공정 제어(APC) 시스템, APC 방법, 및 실행시 APC 방법을 수행하는 컴퓨터 프로그램 제품이 제공된다. 본 발명은 워크피스의 VM 값이 워크피스의 실제 측정값을 대체하기 위해 채택될 때 런-투-런(R2R) 제어기의 적어도 한 제어 이득을 조정하기 위해 의존 인덱스(RI) 및 전역 유사성 인덱스(GSI)를 이용한다. RI는 VM 값들의 신뢰성을 측정하는데 사용되며, GSI는 상기 가상 VM값을 생성하기 위한 공정 데이터의 상기 집합 및 상기 추측 모델을 만들기 위해 사용되는 이력 공정 데이터의 모든 집합 사이의 유사 정도를 평가하는데 사용된다.

Description

의존 인덱스를 이용하는 가상 계측을 활용한 고급 공정 제어 시스템{ADVANCED PROCESS CONTROL SYSTEM AND METHOD UTILIZING VIRTUAL METROLOGY WITH RELIANCE INDEX}

관련 출원

본 출원은 2010년 8월 2일 출원된 미국 가출원 제61/369,761호에 기초하고 그 우선권을 주장하며, 그 전체 내용은 참조로서 본 명세서 내에 통합된다.

발명 분야

본 발명은 고급 공정 제어(advanced process control, APC) 시스템 및 APC 방법에 관한 것이다. 특히, 본 발명은 의존 인덱스(reliance index, RI)를 이용하는 가상 계측(virtual metrology; VM)을 활용한 APC 시스템 및 APC 방법에 관한 것이다.

R2R(Run-to-Run) 고급 공정 제어(APC)는 공정 능력을 향상시키기 위해 반도체 및 TFT-LCD 공장들에 널리 적용된다. SEMI E133 사양에 규정된 것과 같이, R2R 제어는 공정 성능을 향상시키기 위해 런(run, 실행)들 사이의 레시피(recipe) 파라미터들을 변경하거나 제어 파라미터들을 선택하는 기법이다. 한 (공정) 런은 배치(batch), 로트(lot), 또는 워크피스(workpiece, 공작물)가 될 수 있고, 런이 로트일 때는 R2R APC가 L2L(lot-to-lot) APC가 되고, 런이 워크피스일 때는 R2R APC가 W2W(workpiece-to-workpiece) APC가 된다. 워크피스는 반도체 업계에 있어서는 웨이퍼(wafer)를, 혹은 TFT-LCD 업계에서는 글래스(glass)를 나타낼 수 있다. 고급 기술들을 다룸에 있어 L2L APC가 현재 널리 구현된다. L2L 제어가 적용될 때, 피드백 및 피드포워드 제어 목적상 로트 안에서 오직 하나의 단일 워크피스만이 계측되도록 요구된다. 그러나, 디바이스들의 크기가 더 줄어들면서, 보다 까다로운 공정 제어가 필요하게 된다. 이 경우 L2L 제어는 충분히 정밀하지 않을 수 있고, 따라서 결정적인 단계들에 대해 W2W 제어가 필수적인 것이 된다. 그 결과, 로트 내 각각의 워크피스가 측정되어야 한다. 이러한 요건을 충족하기 위해, 많은 양의 계측 도구들이 필요하게 될 것이며, 생산 사이클 시간 역시 크게 늘어나게 될 것이다. 게다가, 실제 측정이 수행될 때 불가피한 계측 지연들이 복잡한 제어 문제들을 야기할 뿐 아니라 APC 성능까지도 저하시킬 것이다.

상술한 문제를 해결하기 위해, 가상 계측(VM)이 제안되었다. 가상 계측은 모든 워크피스의 공정 상태에 대한 정보를 이용해 계측 변수들을 예측하는 추측(conjecture) 모델을 이용하는 기술이다. VM 추측 모델이 충분히 새롭고 정확하다면, 그것은 한 워크피스의 완전한 도구 공정 데이터를 수집한 뒤 수초 안에 VM 값을 생성할 수 있다. 따라서, 그 VM 값이 실시간 W2W 제어에 적용될 수 있다.

도 1을 참조하면, 도 1은 반도체 제조에 관한 2008년 8월 IEEE 회보 제21권 제3호 413-425 페이지에 발표된 M.-F. Wu, C.-H. Lin, D.S.-H. Wong, S-S. Jang, 그리고 S.-T. Tseng의 "계측 지연되는 EWMA 제어기의 성능 분석(Performance Analysis of EWMA Controllers Subject to Metrology Delay)"이 라는 제목의 논문에 개시된 EWMA(Exponentially Weighted Moving Average) R2R 제어의 종래 모델을 도시한 개략적 블록도이며, 위의 논문은 참조로서 여기에 통합된다. 선형 입력과 출력 관계를 가진 공정 모델을 고려해보기로 한다:

[수학식 1]

여기서,

는 플랜트(plant) 출력이고;

는 공정 런 k에 대해 취해진 제어 액션이고;

는 공정의 초기 바이어스(bias)이고;

은 공정 이득이며;

는 외란(disturbance) 모델 입력이다.

공정 예측 모델

이 주어질 때, A는 시스템에 대해 추정되는 이득 파라미터(가령, 화학적 기계적 연마(CMP)에 대한 제거율(removal rate))이고, 그 초기값은 실제 도구/레시피(tool/recipe) 성능으로부터 얻어질 수 있다.

EWMA(Exponentially Weighted Moving Average) 필터를 사용하여 (k+1) 번째 공정 런의 모델 오프셋이나 외란이 수학식 2로서 추정된다.

[수학식 2]

여기서,

는 0과 1 사이의 범위를 가진 EWMA 계수다.

(k+1) 번째 공정 런의 제어 액션은 수학식 3이 된다.

[수학식 3]

여기서,

는 타깃 값을 나타낸다.

도 2를 참조할 때, 도 2는 가상 계측(VM, virtual metrology)을 이용하는 종래의 W2W 제어 방식을 보인 개략적 블록도로서,

는 계측 도구(20)에 의해 측정되는 샘플링 제품 (워크피스)의 실제 측정값의 z 번째 공정 런이고,

는 VM 데이터의 k 번째 공정 런이며,

는 공정 도구(10)의 공정 데이터의 k 번째 공정 런이다. 2007년 9월 미국 캘리포니아 팜스프링스에서 열린 14차 북미 AEC/APC 심포지움 회보에서 공개된 A.A. Khan, J.R. Moyne 및 D.M. Tilbury의 "피드백 공정 제어에서 사용하기 위한 가상 계측 데이터의 질에 대하여(On the Quality of Virtual Metrology Data for Use in the feedback Process Control)"라는 제목의 논문; 2007년 11월 반도체 제조에 관한 IEEE 회보 제20권 제4호 364-375 페이지에 실린 A.A. Khan, J.R. Moyne 및 D.M. Tilbury의 "가상 계측을 활용하는 공장 범위 제어를 위한 하나의 접근 방법(An Approach for Factory-Wide Control Utilizing Virtual Metrology)"이라는 제목의 논문; 그리고 2008년 공정 제어 저널 제18권 961-974 페이지에 실린 A.A. Khan, J.R. Moyne 및 D.M. Tilbury의 "재귀적 부분 최소 자승법을 이용한 반도체 제조 공정을 위한 가상 계측 및 피드백 제어(Virtual Metrology and Feedback Control for Semiconductor Manufacturing Process Using Recursive Partial Least Squares)"라는 제목의 논문 (이들은 참조를 통해 이 명세서에 포함됨)에서, Khan 등은 VM을 활용하는 W2W 제어 방식을 제안했다. Khan 등은 R2R 제어기(40)를 위해 상기 수학식 2를 다음과 같이 변경하는 것을 제안했다:

가 실제 계측 도구(20)에 의해 측정될 때, 그것은

가 되고, EWMA 계수

가 수학식 4에서 사용된다.

[수학식 4]

가 VM 모델(30)에 의해 추측 또는 예측될 때, 그것은

가 된다, 즉 VM 값

및 EWMA 계수

가 수학식 5에 사용된다.

[수학식 5]

Khan 등은

(보통, 가상 계측 데이터의 상대적 품질에 좌우됨)라는 점을 지적했다. 현재, VM 적용의 제어기-이득 문제는 어떻게

를 세팅하는가에 초점이 맞춰져 있고, 경험칙상

는 VM의 품질이나 신뢰성에 의존해야 하며,

가 된다. Khan 등은 VM 품질을 R2R 제어기(40)의 제어기 이득 안에 병합하는 것을 고려하기 위해 아래의 두 VM 품질 메트릭들을 제안했다:

[수학식 6]

1. 계측 런들에서의 예측 에러:

2.

와

가 타깃들로부터 영평균 가우스 편차들(zero-mean Gaussian deviations)인 경우,

에 기반한 y의 최소(Min) MSE(mean-square-error) 추정자는 수학식 7이 된다.

[수학식 7]

여기서, 상관 계수는 수학식 8이 되고,

[수학식 8]

와

는 각각

와

의 표준 변위들이다.

그럼에도 불구하고, 위에서 제안된 메트릭들은 다음과 같은 단점들을 가진다:

1. 두 수학식 6 및 7은 실제 계측 데이터

를 필요로 한다; 그러나, 실제 계측 데이터 (측정값들) (

)이 사용가능하면, 아무런 가상 계측값(

)도 전혀 필요하지 않다.

2.

의 값은 0~1 사이에 있도록 정규화될 수 없는데, 이는

로 인해

가 양수이거나 음수일 것이기 때문이다.

그 결과, 수학식 6과 7 같은 데이터 품질 메트릭들을 R2R 모델 안에 결합하는 것은 쉽지 않을 것이다. 그에 따라, VM의 데이터 품질을 R2R 제어기 내로 유효하게 고려에 넣기 위해 의존 인덱스(RI) 및 전역 유사성 인덱스(global similarity index, GSI)를 활용하는 APC 시스템 및 APC 방법을 개발할 필요가 있다.

본 발명의 목적은 VM의 데이터 품질을 R2R 제어기 내로 유효하게 고려에 넣음으로써 계측 지연들 및 R2R 제어의 VM 피드백 루프 내 의존 수준을 고려하지 못하는 문제들을 극복할 수 있을 뿐 아니라 APC 성능을 업그레이드할 수 있는 APC 시스템 및 APC 방법을 제공하는 데 있다.

본 발명의 한 양태에 따르면, APC 시스템은 공정 도구, 계측 도구, 가상 계측(VM) 모듈, 의존 인덱스(RI) 모듈, 및 런-투-런(R2R) 제어기를 포함한다. 공정 도구는 이력 공정(historical process) 데이터의 복수의 집합들에 따라 복수의 이력 워크피스들을 프로세싱하며 공정 데이터의 복수의 집합들에 따라 복수의 워크피스들에 대한 복수의 공정 런을 수행하도록 동작된다. 계측 도구는 이력 워크피스들 및 워크피스들로부터 선택된 복수의 샘플링 워크피스들을 측정함으로써 이력 워크피스들의 복수의 이력 측정 데이터, 및 공정 런들에서 처리되었던 샘플링 워크피스들의 복수의 실제 측정값들을 제공하도록 동작 된다. 가상 계측 모듈은 공정 데이터의 집합들을 추측 모델 안에 입력함으로써 공정 런들의 복수의 가상 계측값들을 제공하는 데 사용되고, 상기 추측 모델은 추측 알고리즘에 따라 이력 공정 데이터의 집합들 및 이력 측정값들을 이용해 생성되며, 상기 이력 측정값들은 이력 공정 데이터의 집합들에 따라 각각 제조되는 이력 워크피스들의 측정값들이다. RI 모듈은 공정 런들의 해당 의존 인덱스들(RI)을 생성하는데 사용되고, 공정 런에 대응하는 의존 인덱스들(RI) 각각은 워크피스의 가상 계측값의 통계적 분포와 워크피스의 기준 예측 값의 통계적 분포 사이의 중복 영역을 산출함으로써 생성되고, 공정 런의 기준 예측 값은 공정 데이터의 집합을 기준 모델 안에 입력함으로써 생성되고, 상기 기준 모델은 기준 알고리즘에 따라 이력 공정 데이터의 집합과 그들의 대응하는 이력 측정값을 이용해 만들어지고, 추측 알고리즘과 기준 알고리즘은 상이하며, 상기 중복 영역이 커지면 의존 인덱스도 높아져서, 의존 인덱스에 해당하는 가상 계측값의 의존 수준이 높아진다는 것을 나타낸다. R2R 제어기는 아래의 관계에 따라 공정 런들을 수행하기 위해 공정 도구를 제어하도록 동작된다:

인 경우

이거나

아닌

가 R2R 제어기를 튜닝하기 위해 채택되며;

인 경우

;

인 경우

이다.

는 z 번째 공정 런에서 처리되었던 샘플링 워크피스의 실제 측정값을 나타내고;

은

가 채택될 때 z+1 번째 공정의 제어 액션을 나타내고;

는

가 채택될 때 R2R 제어기에 사용되는 제어기 이득을 나타내는데, 여기서 i는 R2R 제어기에 사용되는 제어기 이득들의 개수를 나타내고;

는 k 번째 공정 런에서 처리되었던 워크피스의 가상 계측값을 나타내고;

은

가 채택될 때 k+1 번째 공정 런의 제어 액션을 나타내고;

는

가 채택될 때 R2R 제어기에 사용되는 제어기 이득을 나타내고;

는 k 번째 공정 런의 의존 인덱스(RI)를 나타내고;

는 추측 모델로부터 얻어진 가상 계측값의 오차들로 정의된 최대 허용 오차 한계(maximal tolerable error limit)에 기반한 RI 문턱치를 나타내며; C는 공정 런들의 소정 회수를 나타낸다.

일 실시예에서, APC 시스템은 공정 데이터의 집합들을 통계적 거리 모델 안에 입력함으로써 공정 런들 각자의 전역 유사성 인덱스들(GSI)을 생성하는 전역 유사성 인덱스(GSI) 모듈을 더 포함하고, 상기 통계적 거리 모델은 통계적 거리 알고리즘에 따라 이력 공정 데이터의 집합들을 이용함으로써 만들어지고,

인 경우

이거나

아닌

가 R2R 제어기를 튜닝하기 위해 채택되고; 여기서

는 k 번째 공정 런의 전역 유사성 인덱스(GSI)를 나타내고;

는 이력 공정 데이터 집합들의 최대 전역 유사성 인덱스들의 2 내지 3배로 정의되는 GSI 문턱치를 나타낸다.

본 발명의 또 다른 양태에 따르면, APC 방법에서, 복수의 이력 워크피스들을 프로세싱하기 위한 공정 도구에 의해 사용되는 이력 공정 데이터의 복수의 집합들을 획득하기 위한 단계가 수행된다. 계측 도구에 의해 측정되는 이력 워크피스들의 복수의 이력 측정 데이터를 획득하기 위한 또 다른 단계가 수행된다. 추측 알고리즘에 따라 이력 공정 데이터의 집합들, 및 각각 이력 공정 데이터 집합들에 따라 제조되는 이력 워크피스들의 측정값들인 이력 측정값들을 이용함으로써 추측 모델을 설정하고; 기준 알고리즘에 따라 이력 공정 데이터의 집합과 그들의 대응하는 이력 측정값을 이용함해 기준 모델을 설정하기 위한 또 다른 단계가 수행되고, 여기서 추측 모델은 기준 모델과 상이하다. R2R 제어기가 상술한 관계에 따라 공정 런들을 수행하도록 공정 도구를 제어할 수 있게 하는 또 다른 단계가 수행된다.

일 실시예에서, APC 방법은 통계적 거리 알고리즘에 따라 이력 공정 데이터의 집합들을 이용해 통계적 거리 모델을 설정하는 단계; 및 상기 R2R 제어기가 다음의 관계에 따라 공정 런들을 수행하도록 공정 도구를 제어할 수 있게 하되,

인 경우

이거나

아닌

가 R2R 제어기를 튜닝하기 위해 채택되며;

는 k 번째 공정 런의 전역 유사성 인덱스(GSI)를 나타내고;

는 이력 공정 데이터 집합들의 최대 전역 유사성 인덱스들의 2 내지 3배로 정의되는 GSI 문턱치를 나타내는 단계를 더 포함한다.

본 발명의 또 다른 양태에 따라, 실행시 상술한 APC 방법을 수행하는 컴퓨터 프로그램 제품이 제공된다.

이에 따라 본 발명의 실시예들의 적용으로, VM의 데이터 품질이 R2R 모델 안에서 유효하게 고려될 수 있게 됨으로써, 계측 지연들 및 R2R 제어의 VM 피드백 루프 내 의존 수준을 고려할 수 없던 문제들을 극복할 뿐 아니라 APC 성능을 향상시킬 수 있다.

본 발명의 이러한 그리고 기타의 특성들, 양태들, 및 이점들은 이하의 상세한 설명, 첨부 청구항들, 및 첨부 도면들과 관련하여 보다 잘 이해될 수 있을 것이다.
도 1은 EWMA R2R 제어의 종래 모델을 도시하는 개략적 블록도이다.
도 2는 종래의 W2W 제어를 도시하는 개략적 블록도이다.
도 3a는 본 발명의 일 실시예에 따른 W2W APC 시스템을 도시하는 개략도이다.
도 3b는 본 발명의 일 실시예에 따른 EWMA 제어기를 도시하는 개략도이다.
도 4a는 본 발명의 일 실시예에 사용되는 의존 인덱스(RI)를 정의하기 위한 개략도이다.
도 4b는 본 발명의 일 실시예에 따라 RI 문턱치 (

)를 정의하기 위한 개략도이다.
도 5는 본 발명의 일 실시예에 따른 W2W APC 방법을 도시하는 개략적 흐름도이다.
도 6a 내지 도 10b는 최초 400 개의 워크피스들에 대한 다섯 경우들의 시뮬레이션 결과들을 도시한다.
도 11은 45번째 내지 55번째 워크피스들에 대한 다섯 경우들의 시뮬레이션 결과들을 도시한다.
도 12는 344번째 내지 354번째 워크피스들에 대한 다섯 경우들의 시뮬레이션 결과들을 도시한다.

지금부터 첨부된 도면에 예시된 본 발명의 실시예들이 상세히 참조된다. 가능한 할 때마다, 동일하거나 유사한 구성요소들을 나타내기 위해 도면과 설명에서 동일한 참조 부호들이 사용된다.

도 3a를 참조할 때, 도 3a는 본 발명의 일 실시예에 따른 APC 시스템을 도시하는 개략도이다. 이 실시예의 APC 시스템은 공정 도구(100), 계측 도구(110), 가상 계측(VM) 모듈(120), 의존 인덱스(RI) 모듈(122), 전역 유사성 인덱스(GSI) 모듈(124), 및 런-투-런(R2R) 제어기(130)를 포함한다. 공정 도구(100)는 이력 공정 데이터의 복수의 집합들에 따라 복수의 이력 워크피스들을 프로세싱하도록 동작하며, 또한 공정 데이터의 복수의 집합들에 따라 복수의 워크피스들에 대해 복수의 공정 런들을 실행하도록 동작될 수 있다. 한 공정 런이 R2R 제어기(130)에 의해 제어되는 단위이며, 공정 런이 로트(lot)일 때 R2R 제어기(130)는 공정 도구(100)를 로트 단위로 제어하는 L2L 제어기이고; 공정 런이 워크피스일 때 R2R 제어기(130)는 공정 도구(100)를 워크피스 단위로 제어하는 W2W 제어기이다. 일반적으로, 한 로트는 복수의 워크피스들, 이를테면 25 개의 워크피스들을 포함하는데, 이는 L2L 제어기가 공정 데이터의 한 집합과 함께 25 개의 워크피스들을 프로세싱하도록 하나의 공정 런 (로트)을 제어한다는 것을 의미한다. 계측 도구(100)는 이력 워크피스들 및 워크피스들로부터 선택된 복수의 샘플링 워크피스들을 측정하여, 이력 워크피스들에 대한 복수의 이력 측정 데이터 및 공정 런들에서 프로세싱되었던 샘플링 워크피스들의 복수의 실제 측정값들을 제공하도록 동작한다.

VM 모듈(120), RI 모듈(122), 및 GSI 모듈(124)을 위해, 추측 모델, 기준 모델, 및 통계적 거리 모델이 생성될 필요가 있다. 추측 모델은 추측 알고리즘에 따라 이력 공정 데이터의 집합들 및 이력 측정값들을 이용해 만들어지며, 여기서 이력 측정값들은 각각 이력 공정 데이터의 집합들에 따라 제조되는 이력 워크피스들의 측정값들이고; 기준 모델은 기준 알고리즘에 따라 이력 공정 데이터의 집합과 그들의 대응하는 이력 측정값들을 이용해 만들어지며; 통계적 거리 모델은 통계적 거리 알고리즘에 따라 이력 공정 데이터의 집합들을 이용해 만들어진다. 추측 알고리즘 및 기준 알고리즘은 MR(multi-regression) 알고리즘, SVR(support-vector-regression) 알고리즘, NN(neural-netwokrs) 알고리즘, PLSR(partial-least-squares regression) 알고리즘, 또는 GPR(Gaussian-process-regression) 알고리즘일 수 있다. 통계적 거리 알고리즘은 마할라노비스-거리(Mahalanobis-distance) 알고리즘 또는 유클리드-거리(Euclidean-distance) 알고리즘일 수 있다. 상술한 알고리즘들은 단지 예들로서 언급된 것이며, 당연히 다른 알고리즘들도 본 발명에 적용될 수 있다. 본 발명의 실시예에서 이용되는 RI 및 GSI는 참조로서 이 명세서에 통합되는 "제품 제조에 있어서 가상 계측 시스템의 의존 레벨을 평가하는 방법(Method for evaluating reliance level of a virtual metrology system in product manufacturing)"이라는 발명의 명칭을 가진 미국 특허 제7,593,912호를 참조할 수 있다. 본 발명의 실시예에서 사용된 RI, GSI, 및 VM 모델들은 참조로서 이 명세서에 통합되는 "이중상의 가상 계측 방법(Dual-phase virtual metrology method)"이라는 발명의 명칭을 가진 미국 특허 제7,603,328호; 및 "자동 가상 계측을 위한 시스템 및 방법(System and method for Automatic Virtual Metrology)"이라는 발명의 명칭을 가진 미국 특허공개 제20090292386호를 참조할 수 있다. 미국 특허 제7,593,912호, 미국 특허 제7603,328호 및 미국 특허공개 제20090292386호는 모두 이 출원과 양수인이 동일하다는 것이 주목된다.

VM 모듈(120)은 공정 데이터의 집합들을 추측 모델에 입력함으로써 공정 런들의 복수의 가상 계측(VM) 값들을 제공하기 위해 사용된다. RI 모듈(122)은 공정 런들의 해당 의존 인덱스들(RI)을 생성하기 위해 사용되고, 공정 런에 대응하는 의존 인덱스들(RI) 각각은 워크피스의 가상 계측값의 통계적 분포와 워크피스의 기준 예측 값의 통계적 분포 사이의 중복 영역을 산출함으로써 생성되며, 여기서 공정 런의 기준 예측 값은 공정 데이터의 집합을 기준 모델 안에 입력함으로써 생성된다. RI 모듈(122)은 추측 알고리즘의 의존 수준을 측정하기 위해 주로 또 다른 알고리즘 (기준 알고리즘)을 사용하며, 그에 따라 추측 알고리즘과 기준 알고리즘은 추측 알고리즘이 기준 알고리즘과 서로 다르기만 하면 임의의 알고리즘들일 수 있다. 상술한 중복 영역이 클수록 의존 인덱스가 높으며, 이는 의존 인덱스에 대응하는 가상 계측값의 의존 수준이 높다는 것을 나타낸다. 이 실시예에서, RI 문턱 값 (

)은 추측 모델로부터 획득되는 가상 계측값들의 오차들에 의해 규정되는 최대 허용가능 오차 한계에 기반한다. GSI 모듈(124)은 공정 데이터의 집합들을 상기 통계적 거리 모델 안에 입력함으로써 공정 런들 각자의 전역 유사성 인덱스들(GSI)을 생성하기 위해 사용된다. GSI는 공정 데이터의 임의의 집합과 공정 데이터의 모델 집합 (예를 들어, 이력 공정 데이터) 사이의 유사 정도를 평가한다. 이 실시예에서, GSI 문턱 값 (

)은 이력 공정 데이터 집합들의 최대 전역 유사성 인덱스들의 2 내지 3 배로 규정된다.

이하에서는 설명을 위해 R2R 제어기(130)가 EWMA 제어기로서 예시되지만, R2R 제어기(130)는 MA(moving-average) 제어기, 더블(double)-EWMA(d-EWMA) 제어기 또는 PID(proportional-integral-derivative) 제어기일 수도 있다.

도 3b를 참조할 때, 도 3b는 본 발명의 일 실시예에 따른 EWMA 제어기를 도시하는 개략도이다. 본 발명의 실시예들은 수학식 5에서 EWMA 계수

를 세팅하는 방법과 관련하여 VM을 적용하는데 대한 제어기-이득 문제를 극복하는 것을 특징으로 한다. 경험칙상

는 VM 값들의 품질이나 신뢰성에 좌우될 것이며

이다. 본 발명의 실시예들은 VM 값들의 품질이나 신뢰성을 측정하기 위해 의존 인덱스(RI) 및 전역 유사성 인덱스(GSI)를 이용한다. RI의 값이 양호한 VM 신뢰성 평가 인덱스가 되고,

이므로, RI가 높다는 것은 VM 신뢰성이 더 우수하다는 것을 의미하며, 따라서 EWMA 계수

는 자연적으로 다음과 같이 세팅될 수 있다:

[수학식 9]

여기서, EWMA 계수

은 수학식 2의

와 동일하다.

수학식 9는 R2R 제어기(130)가 상대적으로 높은 이득을 필요로 할 때 적용될 것이다. 높은 제어기 이득을 필요로 하는 상황들이란

가 타깃 값과 동떨어지거나 생산 공정이 상대적으로 불안정한 상황들이다. 반대로,

가 타깃과 가깝거나 생산 공정이 상대적으로 안정하다면, 제어기 이득은 크지 않을 것이다. 적은 제어기 이득을 생성하기 위해, EWMA 계수

는 아래와 같이 세팅될 수도 있다:

[수학식 10]

수학식 9 및 10은 RI가 충분히 양호할 때에만 유효하다; 다시 말해, RI는 RI_T 보다 커야 한다.

이면, R2R 제어기 이득을 튜닝하기 위해 그 VM 값은 채택될 수 없다. 또한, GSI는 RI가 VM의 의존 수준을 평가하는 것을 돕도록 설계된다는 사실로 인해,

일 때 그 대응 VM 값 역시 채택될 수 없다. 결론적으로,

또는

인 경우,

는 제로(0)로 세팅된다.

공정 도구(100)에 대한 변경이 수행될 때마다 실제-생산 환경에서의 R2R 제어기-이득 관리의 문제가 다음과 같이 고려된다. 일반적으로, (변경이 수행된 직후) 최초 로트의 생산 공정은 상대적으로 불안정하고; 따라서, 제어기 이득은 상대적으로 높아야 한다. 최초 로트의 생산을 마친 후, 생산 공정은 비교적 안정화될 것이다. 다시 말해, 나머지 로트들은 적은 제어기 이득을 가져야 한다.

요약하면,

는 다음과 같이 세팅될 수 있다:

[수학식 11]

[수학식 12]

C는 공정 런들의 소정 개수를 의미한다. W2W 제어에 있어서, C는 반도체 산업 분야에 대해서 25가 될 수 있다.

R2R 제어기(130)는 MA 제어기, EWMA 제어기, 또는 PID 제어기일 수 있으므로, 지배적 식들의 일반적인 형식은 다음과 같이 주어진다:

[수학식 13]

[수학식 14]

[수학식 15]

여기서,

또는

인 경우,

이거나

아닌

가 R2R 제어기를 튜닝하기 위해 채택되며;

인 경우

;

인 경우

이다.

여기서,

은

가 채택될 때 z+1 번째 공정 런의 제어 액션을 나타내고;

는

가 채택될 때 상기 R2R 제어기에 사용되는 제어기 이득을 나타내는데, 여기서 i는 R2R 제어기에 사용되는 제어기 이득들의 개수를 나타내고;

은

가 채택될 때 k+1 번째 공정 런의 제어 액션을 나타내고;

는

는 k 번째 공정 런의 의존 인덱스(RI)를 나타내며;

는 추측 모델로부터 얻어진 가상 계측값의 오차들로 정의된 최대 허용 오차 한계(maximal tolerable error limit)에 기반한 RI 문턱치를 나타내며; C는 공정 런들의 소정 개수를 나타낸다.

단일-이득 제어기들인 MA 제어기 및 EWMA 제어기; 및 다중-이득 제어기들인 d-EWMA 제어기 및 PID 제어기가 아래에 기술된다.

MA 제어기

n-항 MA 제어기 중, z+1 번째 런 제어 액션인

가 다음에 의해 도출된다.

[수학식 16]

여기서, A는 시스템에 대해 추정된 이득 파라미터 (가령, 화학 기계적 연마(CMP)에 대한 제거율)이고, Tgt_z ₊₁은 z+1 번째 런의 타깃 값이며,

은 z+1 번째 런의 모델 오프셋 또는 외란이다. n-항 MA 제어기의

은 다음과 같이 표현된다:

[수학식 17]

여기서, y_z는 z 번째 런 제어 출력의 실제 측정값을 나타내고; q는 지연 연산자를 나타내며, 즉 q^-1y_z=y_z _-1이고, M₁=1/n은 제어기 이득이며, h_ma(q)는 다음과 같다.

[수학식 18]

그러면, 수학식 16으로부터, 다음과 같은 결과가 나온다.

[수학식 19]

결론적으로, n 항 MA 제어기의 z+1 번째 런 제어 액션인

는 z 번째 제어 출력의 실제 측정값 y_z 및 제어 이득 M의 함수로서 표현될 수 있다.

EWMA 제어기

EWMA 제어기의 z+1 번째 런 제어 액션인

는 수학식 16과 같이 표현될 수도 있다.

EWMA 제어기에 대해서,

은 다음과 같이 도출된다:

[수학식 20]

초기 조건

에 대해,

다음과 같이 놓을 때, 수학식 21, 22, 및 23을 얻는다.

,

[수학식 21]

[수학식 22]

[수학식 23]

결론적으로, EWMA 제어기의 z+1 번째 런 제어 액션인

는 z 번째 런 제어 출력 y_z의 실제 측정값 및 제어 이득

의 함수로서 표현될 수 있다.

d-EWMA 제어기

d-EWMA 제어기의 z+1 번째 런 제어 액션인

는 다음과 같이 표현된다:

[수학식 24]

수학식 20, 21, 및 22를 참조할 때,

은 다음과 같이 표현된다.

[수학식 25]

마찬가지로

은 다음과 같이 도출된다.

[수학식 26]

최종적으로,

는 다음과 같이 표현될 수 있다.

[수학식 27]

결론적으로, d-EWMA 제어기의 z+1 번째 런 제어기 액션인

는 z 번째 런 제어 출력 y_z의 실제 측정값 및 제어 이득

및

의 함수로서 표현될 수 있다.

PID 제어기

PID 제어기의 z+1 번째 런 제어기 액션인

는 다음과 같이 표현된다.

[수학식 28]

결론적으로, PID 제어기의 z+1 번째 런 제어기 액션인

는 z 번째 런 제어 출력 y_z의 실제 측정값 및 제어 이득들인 K_1,P, K_1,I, 및 K_1,D의 함수로서 표현될 수 있다.

수학식 19, 23, 27 및 28을 관찰할 때, MA, EWMA, d-EWMA, 및 PID R2R 제어기의 z+1 번째 런 제어 액션인

의 일반적 형식은 z 번째 런 제어 출력 y_z의 실제 측정값 및 제어 이득들인 G₁ _,1, G₁ _,2, 및 G₁ _,i의 함수로서 표현될 수 있고, 여기서 i는 제어기에 존재하는 이득들의 개수를 나타낸다.

[수학식 29]

MA의 경우, i=1, 및 G₁ _,1=M₁이고; EWMA의 경우 i=1, 및 G₁ _,1=

이고; d-EWMA의 경우 i=1, G₁ _,1=

및 G₁ _,2=

이며; PID의 경우 i=3, G₁ _,1=K₁ _,P, G₁ _,2=K₁ _,I, 및 G_1,3=K_1,D이다. 사실상, 수학식 29는 수학식 13에 언급되어 있다.

VM이 활용될 때, y_z는

로 대체될 것이고, 제어기 이득들은 G_2,1, G_2,2,..., 및 G_{2, i}로 바뀔 것이며, 여기서 i는 제어기에 존재하는 이득들의 개수를 나타낸다. 따라서, VM을 활용함으로써 k+1 번째 런 제어 액션 u_k+1는 다음과 같이 된다.

[수학식 30]

MA의 경우 i=1, 및 G₂ _,1=M₂이고; EWMA의 경우 i=1, 및 G₂ _,1=

이고; d-EWMA의 경우 i=1, G₂ _,1=

및 G₂ _,2=

이며; PID의 경우 i=3, G₂ _,1=K₂ _,P, G₂ _,2=K₂ _,I, 및 G_2,3=K_2,D이다. 사실상, 수학식 30은 수학식 14에 언급되어 있다.

VM이 R2R 제어기의 피드백으로서 채택될 때, VM에 부수되는 RI/GSI가 아래와 같이 제어기 이득들을 튜닝하기 위해 사용될 수 있다.

[수학식 31]

사실상, 수학식 31은 수학식 15에 언급되어 있다.

구체적으로, MA의 경우는 수학식 32와 같다.

[수학식 32]

EWMA의 경우는 수학식 33과 같다.

[수학식 33]

d-EWMA의 경우는 수학식 34와 같다.

[수학식 34]

PID의 경우는 수학식 35와 같다.

[수학식 35]

결론적으로, G _1i 제어기 이득들 모두가 상수로서 할당되거나 적응 방식이나 기능에 의해 튜닝될 수 있다. 실제 측정값들 (y_z)이 채택될 때, G₁이 그에 따라 설계 및 할당될 것이다. G₁이 할당된 뒤 VM 값들 (

)이 y_z을 대체하기 위해 채택되면, 수학식 31 내지 35에 설명된 바와 같이 대응하는 G₂ 이득들이 설계되고 할당될 수 있다.

수학식 31 내지 35는 RI 및 GSI가 충분히 양호할 때에만 유효하다; 다시 말해, RI가 RI_T보다 커야하며, GSI가 GSI_T보다 작아야 한다. RI<RI_T 또는 GSI>GSI_T인 경우, 그 VM 값은 R2R 제어기 이득을 튜닝하는 데 채택될 수 없다. 결론적으로, RI<RI_T 또는 GSI>GSI_T인 경우,

MA 경우에 대해서는,

로 세팅한다, 즉

가 아닌

이 R2R 제어기를 튜닝하는데 채택되고,

EWMA 경우에 대해서는,

또는

(즉, G₂ _,i=0)로 세팅하고;

d-EWMA 경우에 대해서는,

및

로 세팅하거나;

(즉, G₂ _,i=0)로 세팅하고;

PID 경우에 대해서는 u_k ₊₁=u_k, 즉

가 아닌

이 R2R 제어기를 튜닝하기 위해 채택된다.

다음은 RI와 관련된 알고리즘들을 제시하며, 이들의 동작 과정들을 설명한다.

의존 인덱스(RI)

표 1을 참조하면, 공정 데이터 (X _i, i=1,2,...,n) 및 대응되는 실제 측정값들 (y_i, i=1,2,...,n)을 포함하는 이력 데이터의 n 개 집합들이 수집된다고 가정되며, 공정 데이터의 각 집합은 p 개의 개별 파라미터들 (파라미터 1부터 파라미터 p까지)을 포함한다, 즉 X _i=[x_i,1, x_i,2,...,x_i,p]^T. 부가하여, 실제 생산시 공정 데이터의 (m-n) 개 집합들이 또한 수집되었으나, y_n+1 외에 어떠한 실제 측정값들도 이용할 수 없다. 즉, 제품의 (m-n) 개 피스들 가운데 첫 번째 것만이 선택되어 실제 측정된다. 현재의 제조 관례에 있어서, 획득된 실제 측정값 y_n ₊₁은 제품들의 (m-n-1) 개 피스들의 품질을 추론 및 평가하기 위해 사용된다.

표 1에 도시된 것 같이, y₁, y₂,..., y_n은 이력 측정값들이며, y_n ₊₁은 제조되는 제품들 중 최초 피스의 실제 측정값이다. 일반적으로, 실제 측정값들의 집합 (y_i, i=1, 2, ...n)은 평균(mean) μ와 표준편차 σ를 갖는 정규 분포가 된다, 즉

.

모든 실제 측정값들은 샘플 집합 (y_i, i=1, 2, ...n)의 평균 및 표준편차와 관련해 표준화될 수 있다. 그 표준화된 값들 (또는 z 스코어들이라 칭함)인 Z_y1, Z_y2,...,Z_yn이 그에 따라 도출되며, 여기서 각 z 스코어는 평균 0과 표준편차 1을 가진다, 즉 Z_yi~N(0, 1). 실제 측정 데이터에 관해, 대응하는 Z_yi가 0에 가깝다는 것은 실제 측정값이 사양의 중심 값에 접근함을 나타낸다. 표준화 식들이 다음과 같이 나열된다.

[수학식 36]

[수학식 37]

[수학식 38]

여기서 yi는 i 번째 실제 측정값이고,

Z_yi는 표준화된 i 번째 실제 측정값이고,

는 모든 실제 측정값들의 평균이며,

는 모든 실제 측정값들의 표준 편차이다.

여기에서의 설명은 가상 계측을 수행하는 추측 모델을 설정하기 위한 추측 알고리즘으로서 신경망(NN) 알고리즘을 채택하고, MR(multi-regression) 알고리즘 등을 추측 모델에 대한 비교 베이스 역할을 하는 기준 모델을 설정하기 위한 기준 알고리즘으로 이용한다. 그러나, 기준 알고리즘이 추측 알고리즘과 다르기만 하다면, 본 발명은 추측 알고리즘이나 기준 알고리즘으로서 SVR(support-vector-regression) 알고리즘, PLSR(partial-least-squares regression) 알고리즘, GPR(Gaussian-process-regression) 알고리즘 또는 다른 관련 알고리즘들 같은 다른 알고리즘들 역시 적용할 수 있다.

NN과 MR 알고리즘들이 활용될 때, 이들의 수렴 조건들 둘 모두가

일 때 SSE(Sum of Square Error)가 최소화된다는 것이면, 이들의 표준화된 예측 측정값들 (각각

및

로 정의됨)은 실제 측정값

와 동일해야 한다. 다시 말해,

일 때,

모두는 표준화된 실제 측정값을 나타내지만, 서로 다른 목적과 서로 다른 추정 모델들을 가지기 때문에 상이한 이름들을 가지게 된다. 그러므로,

및

는

및

가 같은 통계 분포를 공유한다는 것을 가리킨다. 그러나, 상이한 추정 모델들의 존재 덕분에, 그들 두 예측 알고리즘들 사이의 평균 및 표준 편차는 서로 상이하다. 즉, NN 추측 모델 기준의 표준화된 평균 추정 식

과 표준화된 표준편차 추정 식

은 MR 기준 모델 기준의 표준화된 평균 추정 식

과 표준화된 표준편차 추정 식

과 상이하다.

RI는 가상 계측값의 의존 수준을 계측하도록 설계된다. 따라서, RI는 가상 계측값의 통계적 분포

와 실제 측정값의 통계적 분포

사이의 유사 정도를 고려해야 한다. 그러나, 가상 계측이 적용될 때, 그 가상 계측값의 신뢰성을 검증하기 위해 아무런 실제 측정값도 사용될 수 없다. (주목할 것은, 실제 측정값들이 얻어지면 가상 계측은 불필요하게 된다.) 그 대신, 본 발명은

를 대체할 MR 알고리즘 등에 해당하는 기준 알고리즘에 의해 추정되는 통계적 분포

를 채택한다. 기준 알고리즘 역시 SVR 알고리즘, PLSR 알고리즘, GPR 알고리즘, 또는 다른 관련 알고리즘들 같은 것일 수 있으나, 본 발명이 이러한 예들에 한정되는 것은 아니다.

도 4a를 참조할 때, 도 4a는 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 의존 인덱스(RI)를 설명하기 위한 개략도이다. 본 발명의 RI는 추측 모델 (NN 알고리즘 등에 의해 생성됨)로부터의 가상 계측값의 통계적 분포

과 기준 모델 (MR 알고리즘 등에 의해 생성됨)로부터의 기준 예측 값의 통계적 분포

사이의 인터섹션-영역 (중복 영역 A)으로서 정의된다. 그에 따라, RI 식이 아래에 기술된다.

[수학식 39]

이면

이고,

이면

이며,

σ는 1로 세팅된다.

RI는 증가되는 중복 영역 A과 함께 증가된다. 이 현상은 추측 모델을 이용해 얻어진 결과가 기준 모델로부터 얻어진 결과에 보다 근접하고, 그에 따라 해당하는 가상 계측값이 더 신뢰성을 가진다는 것을 가리킨다. 그렇지 않으면, 해당하는 측정값의 신뢰성은 감소하는 RI와 함께 감소 된다.

로부터 추정된 분포

가

로부터 추정된 분포

와 완전히 중복될 때, 통계학의 분포 이론에 따르면 RI 값은 1에 해당하고; 그 두 분포들이 거의 분리되어 있으면, RI 값은 0에 근접한다.

이하에서, 추측 모델로부터의 가상 계측값들 (

및

)의 통계적 분포를 산출하기 위한 방법이 설명된다.

NN 추측 모델에서, 수렴 조건이 SSE를 최소화하는 것이면, "

가 주어질 때,

는 평균

및 표준편차

를 갖는 분포가 된다", 즉

가 주어질 때

이 된다고 추정될 수 있으며, 여기서

의 NN 추정 식은

가 되고,

는

이 된다.

NN 추측 모델이 구성되기 전에, 공정 데이터가 표준화되어야 한다. 공정 데이터의 표준화를 위한 식이 아래에 제공된다.

[수학식 40]

[수학식 41]

[수학식 42]

x_i _,j는 i 번째 공정 데이터 집합 내 j 번째 공정 파라미터이고,

는 i 번째 공정 데이터 집합 내 표준화된 j 번째 공정 파라미터이고,

는 j 번째 공정 데이터의 평균이며,

는 j 번째 공정 데이터의 표준 편차이다.

NN 추측 모델을 생성하기 위해 표준화된 공정 데이터

의 n 개 집합들 및 실제 측정 값들

이 이용된다. 그런 다음 표준화된 공정 데이터

의 m 개 집합들이 NN 추측 모델 안에 입력되어 상응하는 표준화된 가상 계측값들

을 얻도록 한다.

그에 따라,

의 추정 값 (즉,

) 및

의 추정 값 (즉,

)이 다음과 같이 계산될 수 있다:

[수학식 43]

[수학식 44]

[수학식 45]

여기서

는 표준화된 가상 계측값들의 평균이다.

이제부터, MR 모델로부터 기준 예측 값들 (

및

)을 산출하기 위한 방법이 설명된다.

MR의 기본 가정은 "

이 주어질 때,

는 평균

및 표준편차

를 가진 분포가 된다", 즉

이 주어질 때,

이 되며, 이때

의 MR 추정 식은

가 되며,

의 MR 추정 식은

가 된다.

표준화된 공정 데이터 (

, i=1,2,...,m; j=1,2,...,p)의 n 개 집합들과 n 개의 표준화된 실제 측정값들 (

, i=1,2,...,n) 사이의 MR 관계를 얻기 위해, MR 분석을 이용해 그 p 개의 파라미터들에 대응하는 가중 팩터들

이 정의되어야 한다. 그에 따라

및

사이의 관계가 다음과 같이 구축된다.

[수학식 46]

수학식 47과 48을 설정한다.

[수학식 47]

[수학식 48]

최소 자승 방법은

의 추정식,

을 수학식 49로서 얻을 수 있다.

[수학식 49]

따라서, MR 기준 모델은 수학식 50으로서 얻어질 수 있다.

[수학식 50]

그러므로, 추측 단계 중에, 공정 데이터의 한 집합을 입력한 후, 그에 대응하는 MR 추정 값

이 수학식 50을 통해 얻어질 수 있다. 표준편차

의 MR 추정 식은 수학식 51 및 52와 관련된

가 된다.

[수학식 51]

[수학식 52]

NN 추정 식들 (

및

)과 MR 추정 식들 (

및

)을 얻은 후, 이들의 정규 분포 곡선들이 도 4a에서 도시된 바와 같이 도시될 수 있다. 따라서, 각각의 가상 계측값의 RI가 인터섹션 영역 값 (중복 영역 A)을 산출함으로써 도출될 수 있다.

RI를 획득한 후, RI 문턱 값(RI_T)가 정의되어야 한다. RI>RI_T이면, 가상 계측값의 의존 수준이 허용될 수 있다. RI_T를 결정하기 위한 계통적 접근방식이 이하에서 기술된다.

RI_T를 결정하기 전에, 최대 허용 오차 한계 (E_L)을 규정할 필요가 있다. 가상 계측값의 오차는 실제 측정값 y_i와, NN 추측 모델로부터 얻어진

를 실제 측정값들 전체의 평균

으로 나눈 것 간의 차의 절대 백분율이다, 즉 수학식 53이 된다.

[수학식 53]

그러면, E_L은 수학식 53에 규정된 오차 및 가상 계측(VM)의 정밀도 사양에 기반해 특정될 수 있다. 결론적으로, RI_T는 도 4b에 도시된 바와 같이 E_L에 대응하는 RI 값으로서 정의된다. 즉, 수학식 54가 된다.

[수학식 54]

수학식 54는 수학식 39에 정의된

및

와 수학식 55와 관련되어 있다.

[수학식 55]

여기서

는 수학식 38에 특정되어 있다.

이하에서는 GSI와 관련된 알고리즘들을 제시하며 이들의 동작 과정들을 설명한다.

전역 유사성 인덱스들( GSI )

가상 계측이 적용될 때, 가상 계측값의 정확도를 검증하기 위해 어떠한 실제 측정값도 이용가능하지 않다. 따라서, RI를 산출하기 위해 표준화된 실제 측정값

대신 표준화된 MR 예측 값

이 채택된다. 이러한 치환이 RI에서의 불가피한 측정 오차들을 야기할 수 있다. 이러한 불가피한 치환을 보상하기 위해, RI가 가상 계측의 의존 수준을 측정하고 큰 편차들 (Z 스코어 값들)을 가진 핵심 공정 파라미터들을 식별하는 것을 돕기 위해 GSI가 주어진다.

GSI는 공정 데이터의 임의 집합 및 공정 데이터의 모델 집합 사이의 유사 정도를 평가한다. 그 모델 집합은 추측 모델을 만드는데 사용된 이력 공정 데이터의 집합들 전부로부터 파생된다.

본 발명은 마할라노비스 거리 같은 통계적 거리 측정을 이용하여 유사도를 정량화할 수 있다. 마할라노비스 거리는 1936년 P.C. Mahalanobis에 의해 소개된 거리 척도이다. 이 척도는 샘플 집합들의 서로 다른 패턴들을 식별하고 분석하기 위해 변수들 간 상관관계에 기반한다. 마할라노비스 거리는 알려진 샘플 집합에 대해 알려지지 않은 샘플 집합의 유사도를 판단하는 유용한 방법이다. 이 방법은 데이터 집합의 상관을 고려하고 스케일 불변(scale-invariant)이다, 즉 측정 스케일에 좌우되지 않는다. 데이터 집합이 높은 유사도를 가지면, 산출된 마할라노비스 거리는 상대적으로 작을 것이다.

본 발명은 새로 입력된 공정 데이터의 집합이 공정 데이터의 모델 집합과 유사한지 여부를 판단하기 위해, 산출된 GSI (마할라노비스 거리를 적용함) 사이즈를 이용한다. 산출된 GSI가 작으면, 새로 입력된 집합은 모델 집합과 상대적으로 유사하다. 따라서, 새로 입력된 (높은 유사도의) 집합의 가상 계측값은 상대적으로 정확하다. 반대로, 산출된 GSI가 너무 크면, 새로 입력된 집합은 모델 집합과 다소 상이하다. 결국, 새로 입력된 (낮은 유사도의) 집합에 따라 추정된 가상 계측값은 정확도 면에서 낮은 의존 수준을 가진다.

추측 모델의 표준화된 공정 데이터

를 산출하기 위한 식들이 수학식 40, 41, 및 42에 보인다. 먼저, 공정 파라미터들의 모델 집합이

로서 정의되어 (여기서,

는

과 같다), 표준화 뒤 모델 집합 내 각 요소 (표준화된 모델 파라미터

로서 지칭됨)가 0의 값을 가지도록 한다. 다시 말해,

안의 모든 요소들은 0이다. 그런 다음, 표준화된 모델 파라미터들 사이의 상관 계수들이 산출된다.

s 번째 파라미터와 t 번째 파라미터 사이의 상관 계수는

이며 k 개의 데이터 집합들이 존재한다고 가정하면, 수학식 56이 얻어진다.

[수학식 56]

표준화된 모델 파라미터들 사이의 상관 계수들이 산출된 뒤, 상관 계수들의 행렬이 수학식 57과 같이 얻어질 수 있다.

[수학식 57]

R의 역행렬 (R ^-1)이 A라고 정의된다고 가정하면, 수학식 58과 같다.

[수학식 58]

따라서, 표준화된

번째 집합의 공정 데이터 (

)와 표준화된 모델 집합의 공정 데이터 (

) 사이의 마할라노비스 거리 (

)를 산출하기 위한 식은 아래와 같다.

[수학식 59]

최종적으로, 수학식 60이 얻어진다.

[수학식 60]

그에 따라 표준화된

번째 집합의 공정 데이터의 GSI는

와 같다.

GSI를 얻은 후, GSI 문턱치 (GSI_T)가 정의되어야 한다. 일반적으로, 최대 GSI_a(아래 첨자 a는 트레이닝 단계 중의 각각의 이력 집합을 나타냄)의 2, 3배가 되도록 디폴트 GSI_T가 할당된다.

도 5를 참조할 때, 도 5는 본 발명의 일 실시예에 따른 APC 방법을 도시하는 개략적 흐름도이다. APC 방법에서, 복수의 이력 워크피스들을 프로세싱하기 위한 공정 도구에 의해 이력 공정 데이터의 복수의 집합들을 얻는 단계(200)가 수행된다. 계측 도구에 의해 측정된 이력 워크피스들의 복수의 이력 측정 데이터를 얻기 위한 단계(210)가 수행되며, 여기서 이력 측정값들은 200 단계에서 기술된 이력 공정 데이터의 집합들에 따라 각각 제조되는 이력 워크피스들의 측정값들이다. 이력 공정 데이터의 집합들 및 이력 측정값들을 이용해 추측 알고리즘에 따라 추측 모델을 설정하고; 기준 알고리즘에 따라 이력 공정 데이터의 집합과 그들의 대응하는 측정값들을 이용해 기준 모델을 설정하며, 상기 이력 공정 데이터의 집합들을 이용해 통계적 거리 알고리즘에 따라 통계적 거리 모델을 설정하기 위한 단계(220)가 수행된다. 상술한 수학식들 13 내지 15에 따라 공정 런들을 수행하기 위해 R2R 제어기가 공정 도구를 제어할 수 있게 하는 단계(230)가 수행된다.

상술한 실시예들은 컴퓨터 프로그램 제품으로서 제공될 수 있으며, 이러한 컴퓨터 프로그램 제품은 본 발명의 실시예들에 기반한 프로세스를 수행하기 위해 컴퓨터 (또는 다른 전자 기기들)를 프로그래밍하기 위한 명령들이 저장된 머신-판독가능 매체를 포함할 수 있다. 머신-판독가능 매체는 플로피 디스켓, 광 디스크, CD-ROM(compact disk-read-only memory), 광자기 디스크, ROM(read-only memory), RAM(random access memory), EPROM(erasable programmable read-only memory), EEPROM(electrically erasable programmable read-only memory), 자기 또는 광 카드, 플래쉬 메모리, 또는 전자적 명령들을 저장하기 적합한 다른 종류의 매체/기계-판독가능 매체를 포함할 수 있으나, 이러한 예들에 국한되지 않는다. 게다가, 본 발명의 실시예들은 컴퓨터 프로그램 제품으로서 다운로드 될 수도 있는데, 이것은 데이터 신호들을 이용함으로써 (네트워크 접속 등과 같은) 통신 링크를 통해 리모트 컴퓨터로부터 요구한 컴퓨터로 전송될 수 있다.

이하에서는 본 발명의 실시예가 유용하고 이익이 된다는 것을 설명하기 위해 예시된 예들이 제공되어 비교된다.

평가 및 비교를 위한 예시적 예로서, 600개(pcs)의 웨이퍼들에 해당하는 주기적 보수(PM, periodic maintenance) 사이클을 가진 CMP 도구의 W2W 제어가 선택된다. 시뮬레이션 조건들 및 상황은 아래와 같이 나열된다.

1. y_k는 계측 도구로부터 측정된 실제 제거량(removal amount)이며, PostY_k는 런 k의 실제 포스트 CMP 두께이다. PostY_k의 사양은 Tgt_PostY로 지칭되는 타깃 값이 2800일 때, 2800±150 옹스트롬(Å)이 된다. 따라서, 수학식 61 및 62를 얻을 수 있다.

[수학식 61]

[수학식 62]

여기서 ARR_k는 런 k의 실제 제거율이고 u_k는 이 예에서 연마(polish) 시간을 나타낸다.

1927년 유리 연마 실험으로부터 경험적으로 발견된 잘 알려진 프레스톤(Preston) 식이 CMP의 재료 제거율을 예측하기 위해 제안되었다. 프레스톤 식에 따르면, 재료 제거율은 접점에서의 접촉 압력 (또는 도구 스트레스로 지칭됨) 분포, 웨이퍼 및 연마 패드 사이의 접점에서의 상대 속도 (또는 도구 회전 속도로 지칭됨)의 크기, 및 슬러리(slurry) 유속, 패드 특성 등을 포함하는 기타 나머지 파라미터들의 효과를 나타내는 상수에 의해 영향을 받는다. 따라서, ARR_k는 수학식 63에 의해 시뮬레이션된다.

[수학식 63]

Stress 1, Stress 2, Rotspd1, Rotspd2, Sfuspd1, Sfuspd2, PM1, PM2, 및 Error의 의미들이 표 2에 기재되어 있다. 수학식 63의 A_k는 공칭(nominal) 제거율로서, PM들 (1부터 600까지 변화하는 PU로 지칭됨) 사이의 부품 사용 카운트에 대한 다항 커브 피팅(polynomial curve fitting)에 의해 경험적으로 시뮬레이션된다: [수학식 64]

2.

는

의 예측 값을 나타내며, 그에 따라 수학식 61과 61로부터 수학식 65 내지 67을 얻는다.

[수학식 65]

[수학식 66]

[수학식 67]

수학식 67은 공정 파라미터들로서 Stress (=Stress1+Stress2), Rotspd (=Rotspd1+Rotspd2), Sfuspd (=Sfuspd1+Sfuspd2), PU, PU², PU³를 가진 ARR_k의 VM 값이다. Stress, Rotspd, Sfuspd, PU, PU², 및 PU³를 공정 파라미터들로서 채택하는 이유는 프레스톤 식, 수학식 63 및 64에 근거한다. 시뮬레이션된 공정 파라미터들의 세팅 값들이 표 2에 기재된다.

3. k+1 런 제어 액션이 아래 식에 의해 도출된다.

[수학식 68]

[수학식 69]

4.

가 실제 계측 도구에 의해 측정될 때, 아래 식과 같이 된다.

[수학식 70]

가 VM 시스템에 의해 추측 또는 예측될 때는 아래 식과 같이 된다.

[수학식 71]

[수학식 72]

[수학식 73]

이 예에 있어서 C=25이다.

5. 1 로트(Lot)=25 워크피스들이고 여기서 두 번째 워크피스가 샘플링 웨이퍼이다.

6.

[수학식 74]

UCL=2950이고 LC=2650이다.

[수학식 75]

7.

8. 평균=0 및 편차=0.36을 갖는 Sfuspd2에 의해 야기된 추가 랜덤 외란들이 또한 샘플들 50, 111, 179, 251, 349, 및 503에서 더해진다. 달리 말해, 샘플들 50, 111, 179, 251, 349, 및 503에서 결합된 Sfuspd2의 편차들은 1.2+0.36=1.56이 된다. 이들 추가 랜덤 외란들로 인해, RI 및/또는 GSI 값들은 자신들의 문턱치들을 초과할 수 있다.

상이한 랜덤 시드들(seeds)을 가진 다섯 라운드들이 성능 평가 및 비교를 위해 수행된다. 각각의 라운드마다 k=1~600에 대한 PreY_k, Tgt_k, A_k, 및 ARR_k의 시뮬레이션 결과들은 각각 표 2, 수학식 68, 64 및 63에 설명된 세팅 값들에 먼저 기반하여 생성되어야 한다. 그런 다음, u₁을 산출하기 위해

이고

라고 하고 다섯 경우들 모두에 대해 k=1 및 2에 대한 y_k,

,u_k+1 및 PostY_k를 산출하기 위해 각각 수학식 62, 70, 69 및 61을 적용한다. k=3~600에 대해서는 그 다섯 경우들의 제어 방식들이 서로 상이하며 아래와 같이 기술된다:

경우 1: in-situ 계측을 이용한 R2R

이라 하자. k=3~600에 대한 y_k,

,u_k+1 및 PostY_k를 산출하기 위해 각각 수학식 62, 70, 69 및 61을 적용한다.

경우 2: RI 없는 R2R+VM

라 하자. k=3~600에 대한

,

,u_k+1,

및 PostY_k를 산출하기 위해 각각 수학식 65, 71, 69, 66 및 61을 적용한다.

경우 3: RI를 이용한 R2R+VM

이라 하자. RI<RI_T 또는 GSI>GSI_T이면,

라고 하자; 그렇지 않으면

이라하고; k=3~600에 대한

,

,u_k+1,

경우 4: (1-RI)를 이용한 R2R+VM

이라 하자. RI<RI_T 또는 GSI>GSI_T이면,

라고 하자; 그렇지 않으면

이라하고; k=3~600에 대한

,

,u_k+1,

경우 5: RI/(1-RI)를 이용한 R2R+VM

이라 하자.

를 세팅하기 위해 수학식 72 및 73에 도시된 것처럼 RI/(1-RI) 스위칭 방식을 적용하고; k=3~600에 대한

,

,u_k+1,

Cpk(Process Capability Index) 및 MAPE_Process(Mean Absolute Percentage Error; 수학식 74 및 75에 각각 표현됨)가 상기 다섯 경우들의 성능을 구하고 비교하는데 적용된다. 상기 다섯 경우들의 Cpk 및 MAPE_Process 값들은 각각 표 3 및 4에 기재되어 있다.

표 3 및 4를 관찰하면서 경우 1을 베이스 라인으로 다룰 때, RI/GSI를 고려하지 않은 경우 2의 성능이 최악임이 분명해 보인다. 불량 품질의

값들을 걸러내고

로 한, 경우 3이 가장 자연스러운 접근법이 되고 허용가능한 성능을 가진다. 불량 품질의

값들을 걸러내고

으로 한, 경우 4는 라운드 1(Round 1)을 제외하고 평균적으로 경우 3보다 우수하다. 불량 품질의

값들을 걸러내고 수학식 73에 보여진 RI/(1-RI) 스위칭 방식을 적용한 경우 5는 Round 1에서 경우 4의 문제를 해결하며; 경우 5의 성능은 경우 1(원위치 계측)의 성능에 필적한다.

상기 다섯 경우들에 대한 Round 1의 시뮬레이션 결과들이 도 6a 내지 도 10b에 도시되며, 여기서 최초의 400 워크피스들이 도면에 도시된다. 평균=0 및 편차=0.36을 가진 Sfuspd2에 의해 야기된 추가 랜덤 외란이 샘플들 50, 111, 179, 251, 349, 및 503에 더해진다는 사실로 인해, 불량

값들이 생성되고 도 7a 및 도 7b에 표시된다. 도 7a 및 도 7b에 설명된 것 같은 이들 불량 VM 값들은 RI 및/또는 GSI에 의해 검출될 수 있다.

이 예에서 RI_T 및 GSI_T는 각각 0.7 및 9로 세팅된다. Round 1의 샘플 50에서 RI<RI_T 및 GSI>GSI_T, 및 Round 1의 샘플 349에서 RI<RI_T 및 GSI>GSI_T인 경우가 확대되어 도 11 및 도 12에 각각 묘사된다.

도 11에 도시된 바와 같이, 다양한 경우들의 샘플 50의

값들은 Sfuspd2에 더해지는 추가 편차 0.36의 편차가 난다. RI<RI_T 및 GSI>GSI_T인 덕분에, 경우 3, 4, 및 5의

값들은

를 세팅함으로써 걸러지나, 경우 2의

값은

를 가지고 R2R 제어기를 조정하기 위해 계속 채택된다. 불량 품질의

값을 걸러낸 것의 효과가 샘플 51에 표시되는데, 여기서 경우 2의 PostY₅₁ 값은 샘플 50에서

값이 너무 높기 때문에 R2R 제어기에 의해 잡아 내려진다. 다른 경우들과 관련해 PostY₅₀ 및 PostY₅₁은 별로 큰 차이가 없다.

도 12를 관찰할 때, 다양한 경우들의 샘플 349의

값들은 Sfuspd2에 더해지는 추가 편차 0.36의 편차가 난다. 이 경우에서는 GSI만이 자신의 문턱치를 초과한다. 마찬가지로, 그 불량

값들은 경우 2만 제외하고 경우 3, 4, 및 5에서 버려진다. 그에 따라, 서지(surge) PostY₃₅₀을 생성하는 경우 2의 부적절한 R2R 제어 결과가 도 12에 도시된다. 도 11 및 도 12에 표시된 증거들은 신뢰할 수 없는 VM 값을 채택한 결과가 VM을 전혀 활용하지 않은 경우보다 나쁘다는 것을 드러낸다.

상술한 바와 같이, PostY_k가 타깃 값으로부터 동떨어지거나 생산 공정이 상대적으로 불안정할 때

이다. 반대로, PostY_k가 타깃 값과 가깝거나 생산 공정이 상대적으로 안정하면,

이다.

본 발명의 범위나 개념으로부터 벗어나지 않고 본 발명의 구조에 대한 다양한 변경 및 변형이 이뤄질 수 있다는 것은 이 분야에서 숙련된 자에게 명백할 것이다. 상술한 바에 비춰, 본 발명은 본 발명의 변경 및 변형들이 이하의 청구항들 및 그들의 등가 개념들의 범위 내에 있다면 그것들을 포괄하도록 의도된다.

100 : 공정 도구
110 : 계측 도구
130 : R2R 제어기

Claims

고급 공정 제어(APC) 시스템에 있어서,
이력 공정 (historical process) 데이터의 복수의 집합들에 따라 복수의 이력 워크피스들을 프로세싱하며, 공정 데이터의 복수의 집합들에 따라 복수의 워크피스들에 대해 복수의 공정 런들(runs)을 수행하는 공정 도구;
상기 이력 워크피스들 및 상기 워크피스들로부터 선택된 복수의 샘플링 워크피스들을 측정하며, 그에 의해 상기 이력 워크피스들의 복수의 이력 측정값들 및 상기 공정 런들에서 프로세싱되었던 상기 샘플링 워크피스들의 복수의 실제 측정값들을 제공하기 위한 계측(metrology) 도구;
공정 데이터의 집합들을 추측 모델 안에 입력함으로써 공정 런들의 복수의 가상 계측값들을 제공하되, 상기 추측 모델은 추측 알고리즘에 따라 상기 이력 공정 데이터의 집합들 및 그에 대응하는 상기 이력 측정값들을 이용해 생성되며, 상기 이력 측정값들은 상기 이력 공정 데이터의 집합들 각각에 따라 제조되는 상기 이력 워크피스들의 측정값들이 되는 가상 계측(VM) 모듈;
상기 공정 런들 각자의 의존 인덱스들(RI)을 생성하되, 공정 런에 대응하는 의존 인덱스들(RI) 각각이 워크피스의 가상 계측값의 통계적 분포 및 워크피스의 기준 예측 값의 통계적 분포 사이의 중복 영역을 산출함으로써 생성되고, 상기 공정 런의 기준 예측 값은 워크피스의 공정 데이터의 집합을 한 기준 모델 안에 입력함으로써 생성되고, 상기 기준 모델은 기준 알고리즘에 따라 상기 이력 공정 데이터의 집합들 및 그에 대응하는 상기 이력 측정값들을 이용해 만들어지고, 상기 추측 알고리즘과 상기 기준 알고리즘이 상이하며, 상기 중복 영역이 커질 때 의존 인덱스도 높아지면서 의존 인덱스에 대응하는 가상 계측값의 의존 수준이 높아진다는 것을 나타내는 의존 인덱스(RI) 모듈;
이하의 관계에 따라, 상기 공정 런들을 수행하도록 상기 공정 도구를 제어하기 위한 런-투-런(R2R) 제어기를 포함하는 APC(Advanced Process Control) 시스템.

여기서,
인 경우
이거나
아닌
가 상기 R2R 제어기를 튜닝하기 위해 채택되고;

인 경우
;

인 경우
;

는 z 번째 공정 런에서 처리되었던 샘플링 워크피스의 실제 측정값을 나타내고;

은
가 채택될 때 z+1 번째 공정 런의 제어 액션을 나타내고;

는 상기 R2R 제어기의 타입에 의존한다;

는
가 채택될 때 상기 R2R 제어기에 사용되는 제어기 이득을 나타내는데, 여기서 i는 상기 R2R 제어기에 사용되는 제어기 이득들의 개수를 나타내고;

는 k 번째 공정 런에서 처리되었던 워크피스의 가상 계측값을 나타내고;

은
가 채택될 때 k+1 번째 공정 런의 제어 액션을 나타내고;

는 상기 R2R 제어기의 타입에 의존한다;

는
가 채택될 때 R2R 제어기에 사용되는 제어기 이득을 나타내고;

는 k 번째 공정 런의 의존 인덱스(RI)를 나타내고;

는 상기 추측 모델로부터 얻어진 가상 계측값들의 오차들로 정의되는 최대 허용 오차 한계(maximal tolerable error limit)에 기반한 RI 문턱치를 나타내며;
C는 공정 런들의 소정 회수를 나타낸다.
제1항에 있어서, 상기 추측 알고리즘 및 상기 기준 알고리즘은 각각 MR(multi-regression) 알고리즘, SVR(support-vector-regression) 알고리즘, NN(neural-networks) 알고리즘, PLSR(partial-least-squares regression) 알고리즘, 및 GPR(Gaussian-process-regression) 알고리즘으로 이루어진 그룹으로부터 선택되는 APC(Advanced Process Control) 시스템.
제1항에 있어서,
상기 공정 데이터의 집합들을 통계적 거리(statistical distance) 모델에 입력함으로써 상기 공정 런들 각자의 전역 유사성 인덱스들(GSI)을 생성하기 위한 GSI 모듈을 더 포함하고, 상기 통계적 거리 모델은 상기 이력 공정 데이터의 집합들을 이용해 통계적 거리 알고리즘에 따라 만들어지고,
인 경우
이거나
아닌
가 상기 R2R 제어기를 튜닝하기 위해 채택되고;
는 k 번째 공정 런의 전역 유사성 인덱스(GSI)를 나타내며;
는 상기 이력 공정 데이터의 집합들의 최대 전역 유사성 인덱스들의 2 내지 3배로 정의되는 GSI 문턱치를 나타내는 APC(Advanced Process Control) 시스템.
제3항에 있어서, 상기 통계적 거리 알고리즘은 마할라노비스(Mahalanobis) 거리 알고리즘 또는 유클리드 거리(Euclidean distance) 알고리즘인 APC(Advanced Process Control) 시스템.
제1항에 있어서, 상기 R2R 제어기는 MA(moving-average) 제어기, EWMA(exponentially-weighted-moving-average) 제어기, 더블(dowble)-EWMA 제어기, 또는 PID(proportional-integral-derivative) 제어기인 APC(Advanced Process Control) 시스템.
APC(Advanced Process Control) 방법에 있어서,
복수의 이력 워크피스들을 프로세싱하기 위한 공정 도구에 의해 사용되는 이력 공정 데이터의 복수의 집합들을 획득하는 단계;
계측 도구에 의해 측정되는 상기 이력 워크피스들의 복수의 이력 측정값들을 획득하되, 상기 이력 측정값들은 상기 이력 공정 데이터의 집합들에 따라 각각 제조되는 상기 이력 워크피스들의 측정값들인 단계;
상기 이력 공정 데이터의 집합들 및 그에 대응하는 상기 이력 측정값들을 이용해서 추측 알고리즘에 따라 추측 모델을 설정하며, 기준 알고리즘에 따라 상기 이력 공정 데이터의 집합들 및 그에 대응하는 상기 이력 측정값들을 이용해 상기 추측 모델과 상이한 기준 모델을 설정하는 단계;
이하의 관계에 따라 공정 런들을 수행하도록 런-투-런(R2R) 제어기가 상기 공정 도구를 제어하게 하는 단계를 포함하는 APC(Advanced Process Control) 방법.

여기서,
인 경우
이거나
아닌
가 상기 R2R 제어기를 튜닝하기 위해 채택되고;

인 경우
;

인 경우
;

는 상기 공정 도구에 의해 z 번째 공정 런에서 처리되었으며 상기 계측 도구에 의해 측정된 샘플링 워크피스의 실제 측정값을 나타내고;

은
가 채택될 때 z+1 번째 공정 런의 제어 액션을 나타내고;

는 상기 R2R 제어기의 타입에 의존한다;

는
가 채택될 때 상기 R2R 제어기에 사용되는 제어기 이득을 나타내는데, 여기서 i는 상기 R2R 제어기에 사용되는 제어기 이득들의 개수를 나타내고;

는 상기 공정 도구에 의해 k 번째 공정 런에서 처리되었던 워크피스의 가상 계측값을 나타내고, 상기 워크피스의 공정 데이터의 집합을 상기 추측 모델 안에 입력하여 생성되고;

은
가 채택될 때 k+1 번째 공정 런의 제어 액션을 나타내고;

는 상기 R2R 제어기의 타입에 의존한다;

는
가 채택될 때 R2R 제어기에 사용되는 제어기 이득을 나타내고;

는 k 번째 공정 런의 의존 인덱스(RI)를 나타내고, 상기 k 번째 공정 런에 대응하는 상기 의존 인덱스는 상기 워크피스의 상기 가상 계측값의 통계적 분포와 상기 워크피스의 기준 예측값의 통계적 분포 간에 중복 영역을 계산해서 형성되고, 상기 k 번째 공정 런의 상기 기준 예측값은 상기 워크피스의 상기 공정 데이터의 집합을 상기 기준 모델에 입력해서 생성되며, 상기 의존 인덱스는 상기 중복 영역이 클 때 크며, 상기 의존 인덱스에 대응하는 상기 가상 계측값의 의존 레벨이 큰 것을 나타내고;

는 상기 추측 모델로부터 얻어진 가상 계측값들의 오차들로 정의되는 최대 허용 오차 한계(maximal tolerable error limit)에 기반한 RI 문턱치를 나타내며;
C는 공정 런들의 소정 회수를 나타낸다.
제6항에 있어서, 상기 추측 알고리즘 및 상기 기준 알고리즘은 각각 MR(multi-regression) 알고리즘, SVR(support-vector-regression) 알고리즘, NN(neural-networks) 알고리즘, PLSR(partial-least-squares regression) 알고리즘, 및 GPR(Gaussian-process-regression) 알고리즘으로 이루어진 그룹으로부터 선택되는 APC(Advanced Process Control) 방법.
제6항에 있어서,
상기 이력 공정 데이터의 집합들을 이용해서 통계적 거리(statistical distance) 알고리즘에 따라 통계적 거리 모델을 설정하는 단계; 및
이하의 관계에 따라 공정 런들을 수행하도록 런-투-런(R2R) 제어기가 상기 공정 도구를 제어하게 하되,

인 경우
이거나
아닌
가 상기 R2R 제어기를 튜닝하기 위해 채택되고;
는 k 번째 공정 런의 전역 유사성 인덱스(GSI)를 나타내며 상기 워크피스의 상기 공정 데이터의 집합을 상기 통계적 거리 모델 내에 입력해 생성되며;
는 상기 이력 공정 데이터의 집합들의 최대 전역 유사성 인덱스들의 2 내지 3배로 정의되는 GSI 문턱치를 나타내는 단계를 포함하는 APC(Advanced Process Control) 방법.
제8항에 있어서, 상기 통계적 거리 알고리즘은 마할라노비스(Mahalanobis) 거리 알고리즘 또는 유클리드 거리(Euclidean distance) 알고리즘인 APC(Advanced Process Control) 방법.
제6항에 있어서, 상기 R2R 제어기는 MA(moving-average) 제어기, EWMA(exponentially-weighted-moving-average) 제어기, 더블(dowble)-EWMA(d-EWMA) 제어기, 또는 PID(proportional-integral-derivative) 제어기인 APC(Advanced Process Control) 방법.
제6항 내지 제10항 중 어느 한 항의 APC(Advanced Process Control) 방법을 실행시키는 프로그램을 기록한 컴퓨터 판독이 가능한 기록매체.