CN102375413A - 使用具有信心指标的虚拟量测的先进工艺控制系统与方法及其计算机程序产品 - Google Patents

Abstract

一种先进工艺控制(Advanced Process Control；APC)系统与方法，以及当执行时进行此APC方法的计算机程序产品，用以上将虚拟量测(Virtual Metrology；VM)并入APC中。当一工件的一虚拟量测值被采用来替换其实际量测值时，本发明使用信心指标值(Reliance Index；RI)和整体相似度指标值(Global Similarity Index；GSI)来调整一批次至批次(Run-to-Run；R2R)控制器的至少一控制器增益(Gain)。RI用以判断此虚拟量测值的可信赖度，而GSI用以评估产生此虚拟量测值的组工艺数据与虚拟量测预测模型建模所用到的所有历史工艺数据间的相似程度。

Description

使用具有信心指标的虚拟量测的先进工艺控制系统与方法及其计算机程序产品

相关申请案： 

本申请案请求美国专利临时申请案第61/369,761号的优先权，美国专利临时申请案第61/369,761号于2010年8月2日申请。上述申请案的全部内容以引用方式并入本案(Incorporated by Reference)。 

技术领域

本发明是有关于一种先进工艺控制(Advanced Process Control；APC)系统与方法，且特别是有关于一种使用具有信心指标(Reliance Index；RI)的虚拟量测(VirtualMetrology；VM)的APC系统与方法。 

背景技术

批次至批次(Run-to-Run；R2R)的先进工艺控制已被广泛地应用于半导体及TFT-LCD厂中以改善工艺的产能。如SEMI E133规格所定义，R2R的控制一种修改配方参数的技术；或于批次间选择控制参数，以改善处理效能。一(工艺)批次(Run)可为一批量(Batch)、一批货(Lot)或一个别的工件(Workpiece)，其中当一批次一批货时，此R2R APC便成为批货至批货(Lot-to-Lot；L2L)的APC；当一批次一工件时，此R2R的先进工艺控制成为一工件至工件(Workpiece-to-Workpiece；W2W)的先进工艺控制。此工件可为半导体业的晶圆或TFT-LCD业的玻璃基板。L2L的先进工艺控制现被广泛地应用以应付先进的技术。在应用批货至批货(Lot-to-Lot；L2L)的控制时，只需量测整个批货中的单一工件，以做为回馈和前馈控制的目的。然而，当组件尺寸进一步缩小时，便需要使用更严格的工艺控制。在此情况下，L2L的控制可能不够精确，而必须采用W2W的控制。在W2W的控制中，批货中的每一个工件均需被量测。为量测批货中的每一个工件，使用者需使用大量的量测 工具和大幅增加的生产周期时间。此外，当进行工件的实际量测时，不可避免地会造成量测延误，而此量测延误则会引起复杂的控制问题，亦将使先进工艺控制的性能降级。 

为解决上述问题，虚拟量测(VM)被提出。虚拟量测一种使用推估模型，依据每一个工件的工艺状态的信息来预测工件的量测值的技术。若VM推估模型是足够新鲜和精确的，则其可在收集到一工件的完整的机台工艺数据后数秒内产生一虚拟量测(VM)值。因此，此VM值可被应用至W2W控制。 

请参照图1，其绘示指数加权移动平均(Exponentially Weighted MovingAverage；EWMA)R2R控制的已知模型的示意方块图，其由M.-F.Wu等人所提出的论文所揭示(“Performance Analysis of EWMA Controllers Subject to MetrologyDelay”，M.-F.Wu，C.-H.Lin，D.S.-H.Wong，S.-S.Jang，and S.-T.Tseng，published inIEEE Transactions on Semiconductor Manufacturing，vol.21，no.3，pp.413-425，August 2008)，此论文以引用方式并入本案。首先，考虑一种具有线性输入和输出关系的工艺模型： 

y_k＝β₀+β₁u_k+η_k    (1) 

其中y_k生产机台的输出；u_k工艺批次k所采取的控制动作；β₀工艺初始偏权值(Initial Bias)；β₁工艺增益(Gain)；以及η_k扰动模型(Disturbance Model)输入。 

已知一工艺预测模型Au_k，其中A针对系统估计的增益参数(例如：化学机械研磨(Chemical Mechanical Polishing；CMP)的去除率)，而其初始值可由实际的机台/配方性能获得。 

当使用EWMA过滤器时，第k+1次工艺批次的模型偏移量或扰动可被估计为 

${\widetilde{\mathrm{\η}}}_{k+1}=\mathrm{\α}(y_k-{\mathrm{Au}}_k)+(1-\mathrm{\α}){\widetilde{\mathrm{\η}}}_k---\left(2\right)$

其中α介于0至1之间的EWMA系数。 

第k+1次工艺批次控制动作为 

$u_{k+1}=\frac{\mathrm{Tgt}-{\widetilde{\mathrm{\η}}}_{k+1}}{A}---\left(3\right)$

其中Tgt代表目标值。 

请参照图2，其绘示已知使用虚拟量测的W2W控制机制的方块示意图，其中y_z由量测机台20所测量的第z次工艺批次的抽样工件的实际量测值； 

第k次工 艺批次的虚拟量测值；以及X_k第k次工艺批次的工艺机台10的工艺参数资料。在以下所示的论文中：“On the Quality of Virtual Metrology Data for Use in the feedbackProcess Control”，A.A.Khan，J.R.Moyne，and D.M.Tilbury，published in Proc.AEC/APC Symposium XIX-North America，Palm Springs，CA.USA，Sep.2007；“AnApproach for Factory-Wide Control Utilizing Virtual Metrology”，A.A.Khan，J.R.Moyne，and D.M.Tilbury，published in IEEE Transactions on SemiconductorManufacturing，vol.20，no.4，pp.364-375，November 2007；以及“Virtual Metrologyand Feedback Control for Semiconductor Manufacturing Process Using RecursivePartial Least Squares”，A.A.Khan，J.R.Moyne，and D.M.Tilbury，published inJournal of Process Control，vol.18，pp.961-974，2008，此些论文以引用方式并入本案，Khan等人针对R2R控制器40提出修改上述方程式(2)如下： 

当y_k由实际量测机台20所测量出时，其成为y_z，并使用EWMA系数α₁于下列方程式(4)中： 

${\widetilde{\mathrm{\η}}}_{k+1}={\mathrm{\α}}_1(y_z-{\mathrm{Au}}_k)+(1-{\mathrm{\α}}_1){\widetilde{\mathrm{\η}}}_k---\left(4\right)$

当y_k由虚拟量测模块30所推估或预测出现时，其成为 

并使用EWMA系数α₂于下列方程式(5)中： 

${\widetilde{\mathrm{\η}}}_{k+1}={\mathrm{\α}}_2({\hat{y}}_k-{\mathrm{Au}}_k)+(1-{\mathrm{\α}}_2){\widetilde{\mathrm{\η}}}_k---\left(5\right)$

Khan等人指出α₁＞α₂(通常，视虚拟量测数据的质量而定)。此时，应用虚拟量测的控制器增益的问题是注重在如何设定α₂，其中基本原则是α₂应视虚拟量测数据的质量而定，且α₂＜α₁)。Khan等人提出两种虚拟量测质量计量(Metrics)来考虑将量测数据的质量并入R2R控制器40的控制器增益中： 

1.量测批次的预测误差： $\mathrm{Error}=y-\hat{y}---\left(6\right)$

2.若y和 

为与目标值的平均值为零的高斯偏差(zero-mean GaussianDeviations)，则基于 

的y的最小均方差估计式(Min mean-square-error(MSE)estimator)为： 

$y_{\mathrm{mmse}}=\mathrm{\ρ}\frac{{\mathrm{\σ}}_y}{{\mathrm{\σ}}_{\hat{y}}}---\left(7\right)$

其中关联系数为： 

$\mathrm{\ρ}=\frac{\mathrm{cov}[y,\hat{y}]}{{\mathrm{\σ}}_y{\mathrm{\σ}}_{\hat{y}}}---\left(8\right)$

而σ_y和 

分别为y和 

的标准差。 

然而，以上所提出的两种计量有下列缺点： 

1.方程式(6)和(7)需要实际量测数据“y”；然而，若可获得实际量测数据(实际量测值)，则根本不需要虚拟量测值 

2.由于因ρ的缘故y_mmse的值可为正或负，故y_mmse可能无法被正规化成介于0至1之间。 

基于上述理由，已知技术无法容易地结合如方程式(6)和(7)所示的数据质量计量至R2R控制器中。 

发明内容

因此，本发明的一目的就是在提供一种先进工艺控制(APC)系统与方法，藉以有效地将虚拟量测的数据质量考虑至R2R控制器中，来克服无法考虑R2R控制的虚拟量测回馈回路中的可信赖度，并且使先进工艺控制性能升级。 

根据本发明的一方面，APC系统包含：工艺机台、量测机台、虚拟量测模块、信心指针模块和R2R控制器。工艺机台用以根据多组历史工艺参数数据来处理数个历史工件，并根据多组工艺参数资料来对数个工件进行数个次工艺批次。量测机台用以测量历史工件和选自前述工件的数个抽样工件，来提供历史工件的数个历史量测数据，及已在工艺批次中被处理的抽样工件的数个实际量测值。虚拟量测模块用以经由输入此些组工艺参数数据至一推估模型中，来提供工艺批次的数个虚拟量测值，其中推估模型的建立根据一推估算法并使用历史工艺参数数据和历史量测值，其中历史量测值分别根据历史工艺参数数据所制造的历史工件的一一对应实际量测值。信心指针模块用以产生工艺批次的数个信心指标值(Reliance Index；RI)，每一个对应至工艺批次的信心指标值经由计算工件的虚拟量测值的统计分配(Statistical Distribution)与工件的参考预测值的统计分配之间的重迭面积而产生，其中工件的参考预测值经由输入工件的工艺参数数据至一参考模型中而产生，其中参考模型的建立根据一参考算法并使用历史工艺参数数据和与上述历史工艺参数资 料一一对应的历史量测值。所采用的推估算法与参考算法必须为不同的算法。当重迭面积愈大，则信心指标值愈高，代表对应至信心指标值的虚拟量测值的可信度愈高。R2R控制器用以根据下列关系式控制工艺机台来进行工艺批次： 

u_z+1＝g(G_1，1，G_1，2，…，G_1，i，y_z)； 

$u_{k+1}=g(G_{\mathrm{2,1}},G_{2,2},...,G_{2,i},{\hat{y}}_k);$

G_2，i＝f(RI_k)×G_1，i； 

其中若RI_k＜RI_T，则G_2，i＝0，或采用 

而不是 

来调整批次至批次控制器； 

若RI_k≥RI_T且k≤C，则f(RI_k)＝RI_k； 

若RI_k≥RI_T且k＞C，则f(RI_k)＝1-RI_k； 

其中y_z代表已在第z次工艺批次中被处理的抽样工件的实际量测值；u_z+1代表当采用y_z时的第z+1次工艺批次的控制动作；G_1，i代表当采用y_z时的应用于R2R控制器中的控制器增益(Gain)，其中i代表应用于R2R控制器中的控制器增益的数目； 

代表已在第k次工艺批次中被处理的工件的虚拟量测值；u_k+1代表当采用 时的第k+1次工艺批次的控制动作；G_2，i代表当采用 

时的应用于R2R控制器中的控制器增益；RI_k代表第k次工艺批次的信心指标值；RI_T代表基于一最大可容许误差上限的一RI门槛值，该最大可容许误差上限经由从该推估模型所获得的虚拟量测值的误差来定义；以及C代表一预设工艺批次的数目。 

在一实施例中，前述的APC系统更包含整体相似度指针模块，用以经由输入工艺参数数据至一统计距离模型中，来提供工艺批次的数个整体相似度指标值(Global Similarity Index；GSI)，统计距离模型的建立根据一统计距离算法并使用历史工艺参数数据，其中若GSI_k＞GSI_T，则G_2，i＝0，或采用 

而不是 来调整R2R控制器，其中GSI_k代表第k次工艺批次的整体相似度指标值；GSI_T代表基于一GSI的门槛值，此GSI门槛值的定义为历史工艺参数数据的最大GSI值的2至3倍。 

根据本发明的又一方面，在一先进工艺控制(APC)方法中，进行一步骤，以获取多组历史工艺参数资料，其中此些组历史工艺参数数据被一工艺机台所使用来处理数个历史工件。进行又一步骤，以获取历史工件被一量测机台所量测的数个历史量测资料。进行又一步骤，以使用历史工艺参数数据和与历史工艺参数资料一一对应的历史量测值，根据一推估算法来建立一推估模型，及根据一参考算法来建立一 参考模型，其中推估算法与参考算法所采用的算法必须不同。进行又一步骤，以使一R2R控制器能够根据前述的关系式控制前述的工艺机台来进行工艺批次。 

在一实施例中，前述的APC方法更包含：根据一统计距离算法并使用历史工艺参数数据来建立一统计距离模型；以及以使前述的R2R控制器能够根据下列关系式控制前述的工艺机台来进行工艺批次，若GSI_k＞GSI_T，则G_2，i＝0，或采用 

而不是 

来调整R2R控制器，其中GSI_k代表第k次工艺批次的整体相似度指标值；GSI_T代表一GSI门槛值，此GSI门槛值的定义为历史工艺参数数据的最大整体相似度指标值的2至3倍。 

根据本发明的又一方面，提供一种计算机程序产品，当计算机加载此计算机程序产品并执行后，可完成所述的APC方法。 

因此，应用本发明的实施例，可有效地将虚拟量测的数据质量指标考虑至R2R控制器中，藉以克服无法考虑R2R控制的虚拟量测回馈回路中的可信赖度问题，并且使先进工艺控制性能升级。 

附图说明

为让本发明的上述和其它目的、特征、优点与实施例能更明显易懂，所附图式的说明如下： 

图1绘示指数加权移动平均(EWMA)R2R控制的已知模型的方块示意图。 

图2绘示已知使用虚拟量测的W2W控制机制的方块示意图。 

图3A绘示依照本发明的一实施例的W2W APC系统的示意图。 

图3B绘示依照本发明的一实施例的EWMA控制器的示意图。 

图4A为绘示定义应用于本发明的实施例的信心指标值的示意图。 

图4B为绘示依照本发明的实施例定义信心指标门槛值的示意图。 

图5绘示依照本发明的一实施例的W2W APC方法的流程示意图。 

图6A至图6E绘示前400个工件于5个事例中的仿真结果。 

图7绘示第45至55个工件于5个事例中的仿真结果。 

图8绘示第344至354个工件于5个事例中的仿真结果。 

主要组件符号说明： 

10：工艺机台               20：量测机台 

30：虚拟量测模块           40：R2R控制器 

100：工艺机台              110：量测机台 

120：虚拟量测模块          122：信心指针模块 

124：整体相似度指针模块    130：R2R控制器 

200获取多组历史工艺参数资料 

210获取数个历史量测资料 

220建立推估模型、参考模型和统计距离模型 

230使R2R控制器能够控制工艺机台来进行工艺批次 

具体实施方式

在此详细参照本发明的实施例，其例子与图式一起说明。尽可能地，图式中所以使用的相同组件符号指相同或相似组件。 

请参照图3A，其绘示依照本发明的一实施例的W2W APC系统的示意图。本实施例的APC系统包含：工艺机台100、量测机台110、虚拟量测(VM)模块120、信心指针(RI)模块122、整体相似度指针(GSI)模块124和R2R控制器130。工艺机台100被操作以根据多组历史工艺参数数据来处理数个历史工件，并可被操作以根据多组工艺参数资料来对数个工件进行数个次工艺批次。一工艺批次被R2R控制器130所控制的单位，其中当一工艺批次为一批货(Lot)时，R2R控制器130为一L2L控制器，其一个批货一个批货地控制工艺机台100；当一工艺批次为一工件时，R2R控制器130为一W2W控制器，其一个工件一个工件地控制工艺机台100。通常，一个批货包含数个工件，例如：25个工件，意指L2L控制器以一组工艺参数数据控制一次工艺批次来处理25个工件。量测机台110被操作以测量历史工件和选自历史工件的数个抽样工件，来提供历史工件的数个历史量测数据，及已在工艺批次中被处理的抽样工件的数个实际量测值。 

针对虚拟量测模块120、信心指针模块122、和整体相似度指针模块124，须 先建立推估模型、参考模型和统计距离模型。推估模型的建立根据一推估算法并使用历史工艺参数数据和历史量测值，其中历史量测值根据与该历史工艺参数数据所制造的一一对应的历史工件的实际量测值；参考模型的建立根据一参考算法并使用历史工艺参数数据和一一对应的历史量测值；统计距离模型的建立根据一统计距离算法并使用历史工艺参数数据。推估算法和参考算法可为复回归(Multi-Regression；MR)算法、支持向量机(Support-Vector-Regression；SVR)算法、类神经网络(Neural-Networks；NN)算法、偏最小平方(Partial-Least-SquaresRegression；PLSR)算法或高斯程序回归(Gaussian-process-regression；GPR)算法。统计距离算法可为马氏距离(Mahalanobis Distance)算法或欧氏距离(Euclidean-Distance)算法。以上所述的算法仅举例说明，而其它算法当然亦适用于本发明。本发明实施例所使用的RI和GSI可参考美国专利前案第7,593,912号，其全部内容在此以引用方式并入本案。本发明实施例所使用的RI模型、GSI和VM模型可参考美国专利前案第7,603,328号和美国专利公开案第20090292386号，其在此以引用方式并入本案。值得一提的是，美国专利前案第7,593,912号、美国专利前案第7,603,328号和美国专利公开案第20090292386号具有与本案相同的受让人。 

虚拟量测模块120用以经由输入工艺参数数据至推估模型中，来提供工艺批次的虚拟量测值。信心指针模块122用以产生工艺批次的虚拟量测信心指标值(RI)，每一个对应至工艺批次的信心指标值经由计算工件的虚拟量测值的统计分配与工件的参考预测值的统计分配之间的重迭面积而产生，其中工件的参考预测值经由输入工件的工艺参数数据至参考模型中而产生。信心指针模块122主要是以其它算法(参考算法)来估测推估算法的可信赖度，因而推估算法和参考算法可为任何算法，只要推估算法与参考算法不同即可。当前述的重迭面积愈大时，则信心指标值愈高，代表对应至信心指标值的虚拟量测值的可信度愈高。在本实施例中，RI门槛值(RI_T)基于一最大可容许误差上限，此最大可容许误差上限经由从推估模型所获得的虚拟量测值的误差来定义。整体相似度指针模块124用以经由输入工艺参数数据至统计距离模型中，来提供工艺批次的数个整体相似度指标值(GSI)。GSI评估新进任何一组工艺参数数据与建模的所有工艺数据(历史工艺参数数据)间的相似度。在本实施 例中，GSI_T代表基于一GSI门槛值，此GSI门槛值(GSI_T)的定义为历史工艺参数数据的最大GSI值的2至3倍。 

以下，为方便说明，R2R控制器130例示为EWMA控制器。然而，R2R控制器130亦可为一移动平均(Moving Average；MA)控制器、一指数加权移动平均(Exponentially Weighted Moving Average；EWMA)控制器、一双重指数加权移动平均(Double EWMA；d-EWMA)控制器、或一比例-积分-微分(Proportional-Integral-Derivative；PID)控制器。 

请参照图3B，图3B绘示依照本发明的一实施例的EWMA控制器的示意图。本发明实施例的特征在于克服关于如何设定方程式(5)的EWMA系数α₂的应用虚拟量测的控制器增益问题，其中基本原则是α₂应视虚拟量测数据的质量而定，且α₂＜α₁。本发明实施例使用RI和GSI来估测虚拟量测值的质量或可信赖度。由于RI的数值一种优良的虚拟量测评估指数且0＜RI＜1，较高的RI代表较佳的虚拟量测可信赖度，因而EWMA系数α₂可自然地被设定如下： 

α₂＝RI×α₁    (9) 

其中EWMA系数α₁相同于方程式(2)的α。 

当R2R控制器130需要相对较高的增益时，将应用方程式(9)。需要高控制器增益的状况是：y_k远离目标值或生产工艺相对不稳定。相反地，若y_k接近目标值或生产工艺相对稳定，则控制器增益应取较小值。为产生一较小的控制器增益值，EWMA系数α₂亦可被设定如下： 

α₂＝(1-RI)×α₁    (10) 

只有当RI够好时方程式(9)和(10)才有效。换言之，RI必须大于RI_T。若RI＜RI_T，则此虚拟量测值不能被采用来调整R2R控制器增益。此外，由于GSI设计来辅助RI判断虚拟量测值的可信赖度，所以当GSI＞GSI_T时，其对应的虚拟量测值亦不能被采用。结论是，若RI＜RI_T或GSI＞GSI_T，则将α₂设定为0。 

以下考虑在实际生产环境中，每当生产机台100进行维修或调机时，R2R控制器增益管理的议题。通常，第一个批货(就在进行维修或调机后)的生产工艺是相对不稳定的，因此控制器增益值应是相对高的。在完成第一个批货的生产工艺后，生产工艺会变得比较稳定。换言之，其余的批货应具有较小的控制器增益值。 

综上所述，α₂可被设定为： 

α₂＝f(RI，GSI)×α₁    (11) 

$f(\mathrm{RI},\mathrm{GSI})=\left\{\begin{array}{c}0,\mathrm{if\; RI}<{\mathrm{RI}}_T\mathrm{or\; GSI}>{\mathrm{GSI}}_T\\ \mathrm{RI},\mathrm{if\; RI}\&GreaterEqual;{\mathrm{RI}}_T\mathrm{and\; GSI}\&le;{\mathrm{GSI}}_T\mathrm{and\; for\; k}\&le;C\\ 1-\mathrm{RI},\mathrm{if\; RI}\&GreaterEqual;{\mathrm{RI}}_T\mathrm{and\; GSI}\&le;{\mathrm{GSI}}_T\mathrm{and\; for\; k}>C\end{array}\right.---\left(12\right)$

C代表一预设工艺批次的数目。以半导体产业的W2W控制为例，C可为25。 

由于R2R控制器130亦可为MA控制器、双重指EWMA控制器、或PID控制器，故提供通用型的主控方程如下。 

u_z+1＝g(G_1，1，G_1，2，…，G_1，i，y_z)    (13) 

$u_{k+1}=g(G_{\mathrm{2,1}},G_{2,2},...,G_{2,i},{\hat{y}}_k)---\left(14\right)$

G_2，i＝f(RI_k，GSI_k)×G_1，i    (15) 

其中若RI＜RI_T或GSI＞GSI_T，则G_2，i＝0，或采用 

而不是 

来调整批次至批次控制器； 

若RI_k≥RI_T且GSI_k≤GSI_T且k≤C，则f(RI_k，GSI_k)＝RI_k； 

若RI_k≥RI_T且GSI_k≤GSI_T且k＞C，则f(RI_k，GSI_k)＝1-RI_k

其中y_z代表已在第z次工艺批次中被处理的抽样工件的实际量测值；u_z+1代表当采用y_z时的第z+1次工艺批次的控制动作；G_1，i代表当采用y_z时的应用于R2R控制器中的控制器增益(Gain)，其中i代表应用于R2R控制器中的控制器增益的数目； 代表已在第k次工艺批次中被处理的工件的虚拟量测值；u_k+1代表当采用 

时的第k+1次工艺批次的控制动作；G_2，i代表当采用 时的应用于R2R控制器中的控制器增益；RI_k代表第k次工艺批次的信心指标值；RI_T代表基于一最大可容许误差上限的一RI门槛值，该最大可容许误差上限经由从该推估模型所获得的虚拟量测值的误差来定义；GSI_T代表基于一GSI门槛值，此GSI门槛值的定义为历史工艺参数数据的最大GSI的2至3倍；以及C代表一预设工艺批次的数目。 

MA控制器和EWMA控制器为单一增益控制器；双重指数加权移动平均控制器和PID控制器为多重增益控制器，其描述如下。 

MA控制器

n-项(terms)MA控制器的第z+1次批次(Run)的控制动作，u_z+1，推导自 

$u_{z+1}=\frac{{\mathrm{Tgt}}_{z+1}-{\widetilde{\mathrm{\&eta;}}}_{z+1}}{A}---\left(16\right)$

其中A针对系统估计的增益参数(例如：化学机械研磨去除率)，Tgt_z+1第z+1次批次的目标值，而 

第z+1次批次的模型偏移量或扰动。n-项MA控制器的第z+1次批次的模型偏移量或扰动可表示如下： 

${\widetilde{\mathrm{\&eta;}}}_{z+1}=\frac{1}{n}(y_z-{\mathrm{Au}}_z)+\frac{1}{n}(y_{z-1}-{\mathrm{Au}}_{z-1})+...+\frac{1}{n}(y_{z-(n-1)}-{\mathrm{Au}}_{z-(n-1)})$

$=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}(y_{z-(i-1)}-{\mathrm{Au}}_{z-(i-1)})---\left(17\right)$

$=\frac{1}{n}(1+q^{-1}+q^{-2}+...+q^{-(n-1)})(y_z-{\mathrm{Au}}_z)$

$=M_1{h}_{\mathrm{MA}}\left(q\right)(y_z-{\mathrm{Au}}_z)$

其中y_z代表第z次批次控制输出的实际量测值；q代表延迟运算子，亦即q^-1y_z＝y_z-1；M₁＝1/n为控制器增益；而 

h_MA(q)＝(1+q^-1+…+q^-(n-1))    ( 

18) 

接着，由方程式(16)可得 

$u_{z+1}=\frac{{\mathrm{Tgt}}_{z+1}-{\widetilde{\mathrm{\&eta;}}}_{z+1}}{A}=\frac{{\mathrm{Tgt}}_{z+1}-M_1{h}_{\mathrm{MA}}\left(q\right)(y_z-{\mathrm{Au}}_z)}{A}=g_{\mathrm{MA}}(M_1,y_z)---\left(19\right)$

结论是，n-项MA控制器的第z+1次批次的控制动作，u_z+1，可被表示为第z次批次控制输出的实际量测值，y_z，与控制器增益，M₁，的函数。 

EWMA控制器

EWMA控制器的第z+1次批次(Run)的控制动作亦可被表示为方程式(16)。针对EWMA控制器，可推导 

如下： 

${\widetilde{\mathrm{\&eta;}}}_{z+1}={\mathrm{\&alpha;}}_1(y_z-{\mathrm{Au}}_z)+\left({1-\mathrm{\&alpha;}}_1\right){\widetilde{\mathrm{\&eta;}}}_z---(20$

$={\mathrm{\&alpha;}}_1(y_z-{\mathrm{Au}}_z)+{\mathrm{\&alpha;}}_1(1-{\mathrm{\&alpha;}}_1)(y_{z-1}-{\mathrm{Au}}_{z-1})+{\mathrm{\&alpha;}}_1{\left({1-\mathrm{\&alpha;}}_1\right)}^2(y_{z-2}-{\mathrm{Au}}_{z-2})+...$

$+{\mathrm{\&alpha;}}_1{(1-{\mathrm{\&alpha;}}_1)}^i(y_{z-i}-{\mathrm{Au}}_{z-i})+...+{\mathrm{\&alpha;}}_1{(1-{\mathrm{\&alpha;}}_1)}^{z-1}(y_1-{\mathrm{Au}}_1)+{\left({1-\mathrm{\&alpha;}}_1\right)}^z{\widetilde{\mathrm{\&eta;}}}_0$

$=\underset{i=1}{\overset{z}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_1{\left({1-\mathrm{\&alpha;}}_1\right)}^{z-i}(y_i-{\mathrm{Au}}_i),$ 初始條件 ${\widetilde{\mathrm{\&eta;}}}_0=0.$

设 

c₀＝α₁

c₁＝α₁(1-α₁) 

c₂＝α₁(1-α₁)²

. 

. 

. 

c_i＝α₁(1-α₁)ⁱ

. 

. 

. 

c_z-1＝α₁(1-α₁)^z-1

则 

${\widetilde{\mathrm{\&eta;}}}_{z+1}=(c_0+c_1\&CenterDot;q^{-1}+...+c_i\&CenterDot;q^{-i}+...+c_{z-1}\&CenterDot;q^{-(z-1)})(y_z-{\mathrm{Au}}_z)---\left(21\right)$

$={\mathrm{\&alpha;}}_1{h}_{\mathrm{EWMA}}({\mathrm{\&alpha;}}_1,q)(y_z-{\mathrm{Au}}_z)$

且 

h_EWMA(α₁，q)＝[1+(1-α₁)q^-1+(1-α₁)²q^-2+…+(1-α₁)z^-1q^-(z-1)]    (22) 

$u_{z+1}=\frac{{\mathrm{Tgt}}_{z+1}-{\widetilde{\mathrm{\&eta;}}}_{z+1}}{A}=\frac{{\mathrm{Tgt}}_{z+1}-{\mathrm{\&alpha;}}_1{h}_{\mathrm{EWMA}}({\mathrm{\&alpha;}}_1,q)(y_z-{\mathrm{Au}}_z)}{A}=g_{\mathrm{EWMA}}({\mathrm{\&alpha;}}_1,y_z)---\left(23\right)$

结论是，EWMA控制器的第z+1次批次的控制动作，u_z+1，可表示为第z次批次控制输出的实际量测值y_z与控制器增益α₁的函数。 

d-EWMA控制器

d-EWMA控制器的第z+1次批次的控制动作可被表示为： 

$u_{z+1}=\frac{{\mathrm{Tgt}}_{z+1}-{\widetilde{\mathrm{\&eta;}}}_{z+1}-{\widetilde{\mathrm{\&rho;}}}_{z+1}}{A}---\left(24\right)$

请参照方程式(20)、(21)和(22)， 

可被表示为： 

${\widetilde{\mathrm{\&eta;}}}_{z+1}={\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{1,1}}(y_z-{\mathrm{Au}}_z)+\left({1-\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{1,1}}\right){\widetilde{\mathrm{\&eta;}}}_z---\left(25\right)$

$={\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{1,1}}{h}_{\mathrm{EWMA}}({\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{1,1}},q)(y_z-{\mathrm{Au}}_z)$

同样地，可推导 

为： 

${\widetilde{\mathrm{\&rho;}}}_{z+1}={\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{1,2}}(y_z-{\mathrm{Au}}_z-{\widetilde{\mathrm{\&eta;}}}_z)+\left({1-\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{1,2}}\right){\widetilde{\mathrm{\&rho;}}}_z$

$={\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{1,2}}{h}_{\mathrm{EWMA}}({\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{1,2}},q)(y_z-{\mathrm{Au}}_z-{\widetilde{\mathrm{\&eta;}}}_z)---\left(26\right)$

最后，u_z+1可被表示为： 

$u_{z+1}=\frac{{\mathrm{Tgt}}_{z+1}-{\widetilde{\mathrm{\&eta;}}}_{z+1}-{\widetilde{\mathrm{\&rho;}}}_{z+1}}{A}=g_{d-\mathrm{EWMA}}({\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{1,1}},{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{1,2}},y_z)---\left(27\right)$

结论是，d-EWMA控制器的第z+1次批次的控制动作，u_z+1，可表示为第z次批次控制输出的实际量测值，y_z，与控制器增益α_1，1和α_1，2的函数。 

PID控制器

PID控制器的第z+1次批次的控制动作可被表示为： 

$u_{z+1}=-K_{1,P}(y_z-{\mathrm{Tgt}}_z)-K_{1,I}\frac{1}{{1-q}^{-1}}(y_z-{\mathrm{Tgt}}_z)-K_{1,D}\left({1-q}^{-1}\right)(y_z-{\mathrm{Tgt}}_z)---\left(28\right)$

$=g_{\mathrm{PID}}(K_{1,P},K_{1,I},K_{1,D},y_z)$

结论是，PID控制器的第z+1次批次的控制动作，u_z+1，可表示为第z次批次控制输出的实际量测值，y_z，与控制器增益K_1，P、K_1，I和K_1，D的函数。 

观察方程式(19)、(23)、(27)和(28)可知，MA控制器、EWMA控制器、d-EWMA控制器和PID控制器的第z+1次批次的控制动作，u_z+1，可表示为第z次批次控制输出的实际量测值y_z与控制器增益G_1，1、G_1，2…和G_1，i的函数，其中i代表存在于控制器中的增益的数目。 

u_z+1＝g(G_1，1，G_1，2，…，G_1，i，y_z)    (29) 

对MA控制器而言，i＝1而G_1，1＝M₁；对EWMA控制器而言，i＝1而G_1，1＝α₁；对d-EWMA控制器而言，i＝2而G_1，1＝α₁，1及G_1，2＝α_1，2；对PID控制器而言，i＝3而G_1，1＝K_1，P、G_1，2＝K_1，I及G_1，3＝K_1，D。事实上，方程式(29)已在方程式(13)中提到。 

当使用虚拟量测时，y_z将被 

所取代，而控制器增益将变成G_2，1、G_2，2、…和G_2，i，其中i代表存在于控制器中的增益的数目。因此，经由使用虚拟量测，第k+1次批次的控制动作，u_z+1的通用型式为： 

$u_{k+1}=g(G_{\mathrm{2,1}},G_{2,2},...,G_{2,i},{\hat{y}}_k)---\left(30\right)$

对MA控制器而言，i＝1而G_2，1＝M₂；对EWMA控制器而言，i＝1而G_2，1＝α₂；对d-EWMA控制器而言，i＝2而G_2，1＝α_2，1及G_2，2＝α_2，2；对PID控制器而言， i＝3而G_2，1＝K_2，P、G_2，2＝K_2，I及G_2，3＝K_2，D。事实上，方程式(30)已在方程式(14)中提到。 

当虚拟量测被采用为R2R控制器的回馈时，可使用伴随虚拟量测的RI和GSI来调整控制器增益如下： 

G_2，i＝f(RI，GSI)×G_1，i    (31) 

事实上，方程式(31)已在方程式(15)中提到。 

特定地，对MA的情况： 

M₂＝f_MA(RI，GSI)×M₁    (32) 

对EWMA的情况： 

α₂＝f_EWMA(RI，GSI)×α₁    ((33) 

对d-EWMA的情况： 

α_2，1＝f_α1(RI，GSI)×α_1，1    (34) 

α_2，2＝f_α2(RI，GSI)×α_1，2

对PID的情况： 

K_2，P＝f_P(RI，GSI)×K_1，P    (35) 

K_2，I＝f_I(RI，GSI)×K_1，I

K_2，D＝f_D(RI，GSI)×K_1，D

结论是，所有的G_1，i控制器增益可被指定为常数或被一适应的机制或函数所调整。当采用实际量测值(y_z)时，可据以设计和指定G_1，i。在指定G_1，i后，若采用虚拟量测值 

来替代y_z时，可设计和指定G_2，i如方程式(31)-(35)所示。 

方程式(31)-(35)只有在RI和GSI足够好时才有效；换言之，RI应大于RI_T且GSI应小于GSI_T。若RI＜RI_T或GSI＞GSI_T，则其对应的虚拟量测值不能被用来调整R2R控制器增益。结论是，若RI＜RI_T或GSI＞GSI_T，则 

对MA的情况：设 

即采用 

而不是 

来调整R2R控制器； 

对EWMA的情况：设 

或α₂＝0(即G_2，i＝0)； 

对d-EWMA的情况：设 

且 

或设α_2，1＝α_2，2＝0(即G_2，i＝0)； 

对PID的情况：设u_k+1＝u_k，即采用 

而不是 

来调整R2R控制器。 

以下提出关于RI的算法与其运算过程。 

信心指标(RI)

如表1所示，假设目前搜集到n组量测的资料，包含工艺参数资料(X_i，i＝1，2，…，n)及其对应的实际量测值数据(y_i，i＝1，2，…，n)，其中每组工艺资料包含有p个参数(自参数1至参数p)，即X_i＝[x_i，1，x_i，2，…，x_i，p]^T。此外，亦搜集到(m-n)笔实际生产时工艺参数资料，但除y_n+1外，并无实际量测值数据，即在(m-n)笔实际生产的工件中，仅抽测例如第一笔工件进行实际量测，再以其实际量测y_n+1来推断其它(m-n-1)笔工件的质量。 

表1原始数据范例 

在表1中，y₁、y₂、…、y_n为历史量测值，y_n+1为正在生产中的工件批货中的第一个工件的实际量测值。通常，一组实际量测值(y_i，i＝1，2，…，n)为具有平均数μ，标准差σ的常态分配，即y_i～N(μ，σ²)。 

针对样本组(y_i，i＝1，2，…，n)的平均数与标准差将所有实际量测值数据标准化后，可得到 

(亦称为z分数(z Scores))，其中每一个z分数的平均数为0，标准差为1，即 

对实际量测数据而言，若 

愈接近0，则表示量测数据愈接近规格中心值。其标准化的公式如下： 

$Z_{y_i}=\frac{y_i-\stackrel{\&OverBar;}{y}}{{\mathrm{\&sigma;}}_y},i=\mathrm{1,2},...,n---\left(36\right)$

$\stackrel{\&OverBar;}{y}=\frac{1}{n}(y_1+y_2+...+y_n)---\left(37\right)$

${\mathrm{\&sigma;}}_y=\sqrt{\frac{1}{n-1}[{(y_1-\stackrel{\&OverBar;}{y})}^2+{(y_2-\stackrel{\&OverBar;}{y})}^2+...+{(y_n-\stackrel{\&OverBar;}{y})}^2]}---\left(38\right)$

其中 

y_i为第i组实际量测值数据； 

为在第i组数据标准化后的实际量测值数据； 

为所有实际量测值数据的平均数； 

σ_y为所有实际量测值数据的标准差。 

此处的说明应用类神经网络(NN)算法的推估算法来建立进行虚拟量测的推估模式，并以例如复回归算法的参考算法来建立验证此推估模式的参考模式。然而，本发明亦可使用其它算法为推估算法或参考算法，只要参考算法不同于推估算法即可，如复回归算法、支持向量机算法、类神经网络算法、偏最小平方算法或高斯程序回归算法，故本发明并不在此限。 

在应用类神经网络算法和复回归算法时，如其收敛条件均为误差平方和(Sumof Square Error；SSE)最小的条件下，且n→∞时，此两模式各自标准化后的实际量测值定义为 

与 则其均应与真正标准化后的实际量测值 

相同。换言之，当n→∞时， 

均代表标准化后的实际量测值，但为因应不同模式的目的而改变其名称。因此 

且 

表示 

与 

为相同分配，但由于不同的估计模式，使得该两种预测算法的平均值与标准差的估计值不同。亦即NN推估模式标准化后的平均数估计式 

与标准差估计式 将与复回归模式标准化后的平均数估计式 

与标准差估计式  $({\widehat{\mathrm{\&sigma;}}}_{Z_y}={\widehat{\mathrm{\&sigma;}}}_{Z_{{\hat{y}}_r}})$ 不同。 

信心指标值被设计来判断虚拟量测值的可信赖度，因此信心指标值应考虑到虚拟量测值的统计分配 

与实际量测值的统计分配 

两者之间的相似程度。然而，当应用虚拟量测时，并无实际量测值可被使用来评估虚拟量测值的可信赖度(明显地，若获得实际量测值则便不需要虚拟量测了)。所以本发明采用由参考算法(例如复回归算法)所估算的统计分配 

来取代 

的统计分配。本发明的参考算法亦 可为其它相关的预测算法，故本发明并不在此限。 

请参照图4A，其绘示说明本发明的较佳实施例的信心指标值的示意图。本发明的信心指标值的定义为计算推估模式(例如采用类神经网络(NN)算法)的预测(虚拟量测值)的分配 

与参考模式(例如采用复回归算法)的预测(参考量测值)的分配 

两者之间的交集面积覆盖值(重迭面积A)。因此，信心指标值的公式如下： 

$\mathrm{RI}=2\frac{{\&Integral;}_{Z_{{\hat{y}}_{\mathrm{Ni}}}+Z_{{\hat{y}}_{\mathrm{ri}}}}^{\&infin;}}{2}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}\mathrm{\&sigma;}}{e}^{-\frac{1}{2}{\left(\frac{x-\mathrm{\&mu;}}{\mathrm{\&sigma;}}\right)}^2}\mathrm{dx}---\left(39\right)$

其中当 $Z_{{\hat{y}}_{\mathrm{Ni}}}<Z_{{\hat{y}}_{\mathrm{ri}}}$ 则 $\mathrm{\&mu;}=Z_{{\hat{y}}_{N_i}}$

当 $Z_{{\hat{y}}_{\mathrm{ri}}}<Z_{{\hat{y}}_{\mathrm{Ni}}}$ 则 $\mathrm{\&mu;}=Z_{{\hat{y}}_{r_i}}$

σ设为1 

信心指标值随着重迭面积A的增加而增加。此现象指出使用推估模式所获得的结果较接近于使用参考模式所获得的结果，因而相对应的虚拟量测值较可靠。否则相对应的虚拟量测值的可靠度随着重迭面积A的减少而降低。当由 

所估计的分配 与由 

所估计的分配 

完全重迭时，依照统计学的分配理论，其信心指标值等于1；而当两分配几乎完全分开时，其信心指标值则趋近于0。 

以下说明推估模式计算虚拟量测值( 

和 

)的分配的方法。 

在推估模式中，若收敛条件为最小化误差平方和(SSE)，则可假设「在给定 

下， 

的分配为平均数等于 

变异数为 

的分配」，即给定 

下，  $Z_{y{N}_i}~N({\mathrm{\&mu;}}_{Z_{y_i}},{\mathrm{\&sigma;}}_{Z_y}^2).$ 而 

的NN估计式为 ${\widehat{\mathrm{\&mu;}}}_{Z_{y_i}}=Z_{\hat{y}{N}_i},$

的NN估计式为 ${\widehat{\mathrm{\&sigma;}}}_{Z_y}^2={\widehat{\mathrm{\&sigma;}}}_{Z_{\hat{y}N}}^2.$

在进行NN推估模式的建模之前，需先进行工艺参数数据标准化的步骤。 

NN推估模式工艺参数数据标准化公式如下所示： 

$Z_{x_{i,j}}=\frac{x_{i,j}-{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_j}{{\mathrm{\&sigma;}}_{x_j}},i=\mathrm{1,2},...,n,n+1,...,m;j=\mathrm{1,2},...,p---\left(40\right)$

${\stackrel{\&OverBar;}{x}}_j=\frac{1}{n}(x_{1,j}+x_{2,j}+...+x_{n,j})---\left(41\right)$

${\mathrm{\&sigma;}}_{x_j}=\sqrt{\frac{1}{n-1}[{(x_{1,j}-{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_j)}^2+{(x_{2,j}-{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_j)}^2+...+{(x_{n,j}-{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_j)}^2]}---\left(42\right)$

其中 

x_i，j为第i组工艺资料中的第j个工艺参数； 

为第i组工艺数据中的第j个标准化后的工艺参数； 

为第j个工艺参数资料的平均值； 

为第j个工艺参数数据的标准差。 

使用此n组标准化后的工艺数据 

与此n组标准化后的实际量测值 

来建构NN推估模式。然后，输入m组标准化后的工艺数据 

至NN推估模式中，以获得相对应的标准化后的虚拟量测值 $Z_{{\hat{y}}_{N_1}},Z_{{\hat{y}}_{N_2}},...,Z_{{\hat{y}}_{N_n}},Z_{{\hat{y}}_{N_{n+1}}},...,Z_{{\hat{y}}_{N_m}}.$

因此， 

(即 

)的估计值和 

(即 )的估计值可由如下所示的公式来计算： 

${\widehat{\mathrm{\&mu;}}}_{Z_{y_i}}=Z_{{\hat{y}}_{N_i}},i=\mathrm{1,2},...,n,n+1,...,m---\left(43\right)$

${\widehat{\mathrm{\&sigma;}}}_{Z_{\hat{y}N}}=\sqrt{\frac{1}{n-1}[{(Z_{{\hat{y}}_{N_1}}-{\stackrel{\&OverBar;}{Z}}_{{\hat{y}}_N})}^2+{(Z_{{\hat{y}}_{N_2}}-{\stackrel{\&OverBar;}{Z}}_{{\hat{y}}_N})}^2+...+(Z_{{\hat{y}}_{N_n}}-{\stackrel{\&OverBar;}{Z}}_{{\hat{y}}_N}}---\left(44\right)$

${\stackrel{\&OverBar;}{Z}}_{{\hat{y}}_N}=\frac{1}{n}(Z_{{\hat{y}}_{N_1}}+Z_{{\hat{y}}_{N_2}}+...+Z_{{\hat{y}}_{N_n}})---\left(45\right)$

其中 

为标准化后的虚拟量测值的平均值。 

以下说明由复回归模式计算参考预测值( 

和 

)的方法。 

复回归算法的基本假设为「在给定 

下， 

的分配为平均数等于 

变异数为 的分配」，即给定 

下， 而 

的复回归估计式为  ${\widehat{\mathrm{\&mu;}}}_{Z_{y_i}}=Z_{{\hat{y}}_{r_i}},$

的复回归估计式 ${\widehat{\mathrm{\&sigma;}}}_{Z_y}^2={\widehat{\mathrm{\&sigma;}}}_{Z_{{\hat{y}}_r}}^2.$

为求得n组标准化后的工艺数据 与此n组标准化后的实际量测值 间的关系，须定义利用复回归分析中这些p个参数所对应的权重为(β_r0，β_r1，β_r2，…，β_rp)。建构 

与 

关系如下： 

${\mathrm{\&beta;}}_{r0}+{\mathrm{\&beta;}}_{r1}{Z}_{x_{1,1}}+{\mathrm{\&beta;}}_{r2}{Z}_{x_{\mathrm{1,2}}}+...+{\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{rp}}{Z}_{x_{1,p}}=Z_{y_1}$

${\mathrm{\&beta;}}_{r0}+{\mathrm{\&beta;}}_{r1}{Z}_{x_{2,1}}+{\mathrm{\&beta;}}_{r2}{Z}_{x_{2,2}}+...+{\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{rp}}{Z}_{x_{2,p}}=Z_{y_2}---\left(46\right)$

... 

${\mathrm{\&beta;}}_{r0}+{\mathrm{\&beta;}}_{r1}{Z}_{x_{n,1}}+{\mathrm{\&beta;}}_{r2}{Z}_{x_{n,2}}+...+{\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{rp}}{Z}_{x_{n,p}}=Z_{y_n}$

假设 $Z_y=\left(\begin{array}{c}{Z}_{y_1}\\ Z_{y_2}\\ .\\ .\\ .\\ Z_{y_n}\end{array}\right)---\left(47\right)$

利用统计学上复回归分析中的最小平方法，可求得参数β_r的估计式  ${\widehat{\mathrm{\&beta;}}}_r={[{\widehat{\mathrm{\&beta;}}}_{r0},{\widehat{\mathrm{\&beta;}}}_{r1},...{\widehat{\mathrm{\&beta;}}}_{\mathrm{rp}}]}^T,$ 即 

${\widehat{\mathrm{\&beta;}}}_r={\left(Z_x^T{Z}_x\right)}^{-1}{Z}_x^T{Z}_y---\left(49\right)$

然后，复回归模式可得到： 

$Z_{{\hat{y}r}_i}={\widehat{\mathrm{\&beta;}}}_{r0}+{\widehat{\mathrm{\&beta;}}}_{r1}{Z}_{x_{i,1}}+{\widehat{\mathrm{\&beta;}}}_{r2}{Z}_{x_{i,2}}+...+{\widehat{\mathrm{\&beta;}}}_{\mathrm{rp}}{Z}_{x_{i,p}}$

i＝1，2，…，n，n+1，…，m    (50) 

因此，在推估阶段时，工艺参数数据进来后，依公式(50)即可求出其所对应的复回归估计值 

标准变异数 

的复回归估计式为 

具有： 

${\widehat{\mathrm{\&sigma;}}}_{Z_{\hat{y}r}}=\sqrt{\frac{1}{n-1}[{(Z_{{\hat{y}}_{r_1}}-{\stackrel{\&OverBar;}{Z}}_{{\hat{y}}_r})}^2+{(Z_{{\hat{y}}_{r_2}}-{\stackrel{\&OverBar;}{Z}}_{{\hat{y}}_r})}^2+...+{(Z_{{\hat{y}}_{r_n}}-{\stackrel{\&OverBar;}{Z}}_{{\hat{y}}_r})}^2]}---\left(51\right)$

${\stackrel{\&OverBar;}{Z}}_{{\hat{y}}_r}=\frac{1}{n}(Z_{{\hat{y}}_{r_1}}+Z_{{\hat{y}}_{r_2}}+...+Z_{{\hat{y}}_{r_n}})---\left(52\right)$

当求得NN推估模式的估计式 与 

及复回归模式的估计式 

与 

后，可绘出如图4A所示的常态分配图，计算使用推估模式(例如采用类神经网络(NN)算法)的预测(虚拟量测值)的分配与参考模式(例如采用复回归算法)的预测(参考量测值)的分配两者之间的交集面积覆盖值(重迭面积A)，即可求出每一个(虚拟量测值的信心指标值。 

在获得信心指标值(RI)后，必须要订定一个信心指标门槛值(RI_T)。若RI＞RI_T，则虚拟量测值的可靠程度可被接受的。以下描述决定信心指标门槛值(RI_T)的方法： 

在订定信心指标门槛值(RI_T)之前，首先需订定出最大可容许误差上限(E_L)。虚拟量测值的误差(Error)为实际量测值y_i与由NN推估模式所获得的 

的差值，再除以所有实际量测值的平均值后的绝对值的百分率，即 

${\mathrm{Error}}_i=\left|\frac{y_i-{\hat{y}}_{\mathrm{Ni}}}{\stackrel{\&OverBar;}{y}}\right|\&times;100\%---\left(53\right)$

然后，可根据公式(53)所定义的误差与虚拟量测的精确度规格来指定最大可容许误差上限(E_L)。因此，信心指标门槛值(RI_T)被定义为对应至最大可容许误差上限(E_L)的信心指标值(RI)，如图4B所示。即， 

${\mathrm{RI}}_T=2{\&Integral;}_{Z_{\mathrm{Center}}}^{\&infin;}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}\mathrm{\&sigma;}}{e}^{-\frac{1}{2}{\left(\frac{x-\mathrm{\&mu;}}{\mathrm{\&sigma;}}\right)}^2}\mathrm{dx}---\left(54\right)$

μ和σ定义于公式(39)中；及 

$Z_{\mathrm{Center}}=Z_{{\hat{y}}_{\mathrm{Ni}}}+[\stackrel{\&OverBar;}{y}\&times;(E_L/2)]/{\mathrm{\&sigma;}}_y---\left(55\right)$

其中σ_y定义于公式(38)中。 

以下提出关于GSI的算法与其运算过程。 

整体相似度指标(GSI)

当应用虚拟量测时，并未有实际量测值可获得来验证虚拟量测值的精确度。因此，以标准化后的复回归估计值 

取代标准化后的实际量测值 

来计算信心指标值(RI)。然而，此种取代可能会造成信心指标值(RI)的误差，为了补偿这种情形，本发明提出工艺参数的整体相似度指标(GSI)来帮助判断虚拟量测的可靠程度。 

本发明所提出的GSI的概念是将目前采用来当虚拟量测系统的输入的设备工艺参数数据与建模时的所有历史参数数据相比较，得到一输入的工艺参数数据与所有历史参数数据的相似程度指针。 

本发明可用各种不同的统计距离算法(例如马氏距离算法)来量化相似度。马氏距离由P.C.Mahalanobis于公元1936年所介绍的统计距离算法。此种技术手段基于变量间的关联性以辨识和分析不同样本组的型态。马氏距离用以决定未知样本组与已知样本组间的相似度的方法，此方法考虑数据组间的关联性并具有尺度不变性(Scale Invariant)，即不与量测值的大小相关。若数据具有高相似度，则所计算出的马氏距离将会较小。 

本发明利用所计算出的GSI(马氏距离)的大小，来分辨新进的工艺参数数据是否相似于建模的所有工艺数据。若计算出的GSI小，则表示新进的工艺参数数据类似于建模的工艺数据，因此新进的工艺参数数据(高相似度)的虚拟量测值将会较准确。反之，若计算出的GSI过大，则表示新进的工艺参数资料与建模的工艺数据有些不同。因而新进的工艺参数数据(低相似度)的虚拟量测值的准确性的信心度较低。 

推估模式的标准化工艺参数数据 

的计算公式如式(40)、(41)和(42)所示。首先，定义样版参数数据X_M＝[x_M，1，x_M，2，…，x_M，p]^T，其中x_M，j等于 

j＝1，2，…，p。如此，则标准化后的建模工艺数据的各参数均为0(亦即标准化后的建模参数Z_M，j为0)。换言之，Z_M＝[Z_M，1，Z_M，2，…，Z_M，p]^T中的所有参数均为0。接下来计算各个标准化后建模参数之间的相关系数。 

假设第s个参数与第t个参数之间的相关系数为r_st，而其中有k组资料，则 

$r_{\mathrm{st}}=\frac{1}{k-1}\underset{l=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{z}_{s1}\&CenterDot;z_{t1}=\frac{1}{k-1}(z_{s1}\&CenterDot;z_{t1}+z_{s2}\&CenterDot;z_{t2}+...+z_{\mathrm{sk}}\&CenterDot;z_{\mathrm{tk}})---\left(56\right)$

在完成计算各参数间的相关系数之后，可得到相关系数矩阵如下： 

假设R的反矩阵(R^-1)被定义为A，则 

$A=R^{-1}=\left[\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& ...& a_{1p}\\ a_{21}& a_{22}& ...& a_{2p}\\ ...& ...& ...& ...\\ a_{p1}& a_{p2}& ...& a_{\mathrm{pp}}\end{array}\right]---\left(58\right)$

如此，第λ笔标准化的工艺参数数据(Z_λ)与标准化的样版参数数据(Z_M)间的马氏距离 

计算公式如下： 

$D_{\mathrm{\&lambda;}}^2={(Z_{\mathrm{\&lambda;}}-Z_M)}^T{R}^{-1}(Z_{\mathrm{\&lambda;}}-Z_M)$

$=Z_{\mathrm{\&lambda;}}^T{R}^{-1}{Z}_{\mathrm{\&lambda;}}---\left(59\right)$

可得 

$D_{\mathrm{\&lambda;}}^2=\underset{j=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{\mathrm{ij}}{z}_{\mathrm{i\&lambda;}}{z}_{\mathrm{j\&lambda;}}---\left(60\right)$

而第λ笔工艺资料的GSI值为 

在获得GSI值后，应定义出GSI门槛值(GSI_T)。通常，内定的GSI门槛值为历史工艺参数资料GSI_a(其中a代表每一组历史工艺参数资料)的最大值的2至3倍。 

请参照图5，其绘示依照本发明的一实施例的W2W APC方法的流程示意图。在先进工艺控制(APC)方法中，进行步骤200，以获取多组历史工艺参数资料，其中此些组历史工艺参数数据被一工艺机台所使用来处理数个历史工件。进行步骤210，以获取历史工件被一量测机台所量测的数个历史量测资料，其中历史量测资料分别根据步骤200所述的历史工艺参数数据所制造的历史工件一一对应所量得的实际量测值。进行步骤220，以使用历史工艺参数数据和与历史工艺参数资料一一对应的历史量测值并根据一推估算法来建立一推估模型；使用历史工艺参数数据和与历史工艺参数资料一一对应的历史量测值并根据一参考算法来建立一参考模型；及根据一统计距离算法并使用历史工艺参数数据来建立一统计距离模型。进行步骤230，以使R2R控制器能够根据前述的方程式(13)至(15)控制前述的工艺机台来进行工艺批次。 

上述实施例可利用计算机程序产品来实现，其可包含储存有多个指令的机器可读取媒体，这些指令可程序化(programming)计算机来进行上述实施例中的步骤。 机器可读取媒体可为但不限定于软盘、光盘、只读光盘、磁光盘、只读存储器、随机存取内存、可抹除可程序只读存储器(EPROM)、电子可抹除可程序只读存储器(EEPROM)、光卡(optical card)或磁卡、闪存、或任何适于储存电子指令的机器可读取媒体。再者，本发明的实施例也可做为计算机程序产品来下载，其可经由使用通讯连接(例如网络联机的类的连接)的数据讯号来从远程计算机转移至请求计算机。 

以下提供并比较例证性例子，来说明本发明实施例有用且具有优势的。 

选择具600片晶圆定期维修(Periodic Maintenance；PM)循环的CMP机台的W2W控制为例证性例子，以进行评估与比较。以下列举模拟条件和情节。 

1.y_k量测机台所量测到的膜厚实际去除量，而PostY_kCMP机台执行第k次批次后的晶圆实际膜厚值。PostY_k的规格为2800±150埃 

其中2800目标值，称为Tgt_PostY。因而得到： 

PostY_k＝PreY_k-y_k    (61) 

y_k＝ARR_k*u_k    (62) 

其中ARR_k第k次批次的实际去除率，而u_k代表本例子中的研磨时间。 

在此提出著名的Preston方程式来预测CMP的去除率，此Preston方程式由公元1927年的玻璃抛光时间实验所发现。根据Preston方程式，材料去除率被下列因素所影响：接触点上的固定压力(亦称为机台压力)分布；晶圆与研磨垫间的接触点的相对速度大小(亦称为机台转速)；代表其余参数的效应的常数，此些参数包含有研磨浆流体速度、研磨垫性质等。因而ARRk被下列方程式所模拟： 

${\mathrm{ARR}}_k=(A_k\&times;\left(\frac{\mathrm{Stress}1+\mathrm{Stress}2}{1000}\right)\&times;\left(\frac{\mathrm{Rotspd}1+\mathrm{Rotspd}2}{100}\right)\&times;\left(\frac{\mathrm{Sfuspd}1+\mathrm{Sfuspd}2}{100}\right))+(\mathrm{PM}1+\mathrm{PM}2)+\mathrm{Error}---\left(63\right)$

Stress1、Stress2、Rotspd1、Rotspd2、Sfuspd1、Sfuspd2、PM1、PM2和Error列示于表2。方程式(63)的A_k公称(Nominal)去除率，其被定期维修间(称为由1变化至600的PU)零件使用次数的多项式曲线配适所仿真。 

A_k＝(4×10^-6)×(PU-1)³-(3.4×10^-3)×(PU-1)²+(6.9×10^-3)×(PU-1)+(1.202×10³)(64) 

2. 

代表PostY_k的预测值，然后，由方程式(61)和(62)，可得 

${\hat{y}}_k=A\hat{R}{R}_k*u_k---\left(65\right)$

$\mathrm{Post}{\hat{Y}}_k=\mathrm{Pre}{Y}_k-{\hat{y}}_k=\mathrm{Pre}{Y}_k-A\hat{R}{R}_k*u_k---\left(66\right)$

其中 

$A\hat{R}{R}_k=f(\mathrm{Stress},\mathrm{Rotspd},\mathrm{Sfuspd},\mathrm{PU},{\mathrm{PU}}^2,{\mathrm{PU}}^3)---\left(67\right)$

ARR_k的虚拟量测(VM)值，其具有工艺参数Stress(＝Stress1+Stress2)、Rotspd(＝Rotspd1+Rotspd2)、Sfuspd(＝Sfuspd1+Sfuspd2)、PU、PU²、PU³。采用Stress，Rotspd，Sfuspd，PU，PU²，and PU³为工艺参数的原因基于Preston方程式、方程式(63)和(64)。被模拟的工艺参数的设定值列示于表2。 

[3]表2模拟-参数定义与设定值 

3.第k+1次批次的控制行动导自： 

Tgt_k+1＝PreY_k+1-Tgt_PostY    (68) 

$u_{k+1}=\frac{{\mathrm{Tgt}}_{k+1}-{\widetilde{\mathrm{\&eta;}}}_{k+1}}{A_{k+1}}---\left(69\right)$

4.当以一实际量测机台量测PostY_k时，则 

${\widetilde{\mathrm{\&eta;}}}_{k+1}={\mathrm{\&alpha;}}_1(y_z-A_k{u}_k)+(1-{\mathrm{\&alpha;}}_1){\widetilde{\mathrm{\&eta;}}}_k---\left(70\right)$

当以一虚拟量测模块推估PostY_k时，则 

${\widetilde{\mathrm{\&eta;}}}_{k+1}={\mathrm{\&alpha;}}_{2,k}({\hat{y}}_k-A_k{u}_k)+(1-{\mathrm{\&alpha;}}_{2,k}){\widetilde{\mathrm{\&eta;}}}_k---\left(71\right)$

其中 

α_2，k＝f(RI_k，GSI_k)×α₁    (72) 

其中 $f({\mathrm{RI}}_k,{\mathrm{GSI}}_k)=\left\{\begin{array}{c}0,\mathrm{if}{\mathrm{RI}}_k<{\mathrm{RI}}_T\mathrm{or}{\mathrm{GSI}}_k>{\mathrm{GSI}}_T\\ {\mathrm{RI}}_k,\mathrm{if}{\mathrm{RI}}_k\&GreaterEqual;{\mathrm{RI}}_T\mathrm{and}{\mathrm{GSI}}_k\&le;{\mathrm{GSI}}_T\mathrm{and\; for\; k}\&le;C\\ 1-{\mathrm{RI}}_k,\mathrm{if}{\mathrm{RI}}_k\&GreaterEqual;{\mathrm{RI}}_T\mathrm{and}{\mathrm{GSI}}_k\&le;{\mathrm{GSI}}_T\mathrm{and\; for\; k}\end{array}\right.---\left(73\right)$

在此例子中，C＝25。 

5.1个批货(Lot)＝25个工件，其中第2个工件为抽样工件。 

6.Cpk代表工艺能力，其方程式如下： 

$\mathrm{Cpk}\left(\mathrm{Process\; Capability}\right)=\min \{\frac{\mathrm{UCL}-\mathrm{mean}\left(\mathrm{PostY}\right)}{3\&times;\mathrm{std}\left(\mathrm{PostY}\right)},\frac{\mathrm{mean}\left(\mathrm{PostY}\right)-\mathrm{LCL}}{3\&times;\mathrm{std}\left(\mathrm{PostY}\right)}\}---(7$

其中UCL＝2950，LCL＝2650。 

7. ${\mathrm{MAPE}}_{\mathrm{Process}}=\frac{\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}|({\mathrm{PostY}}_i-{\mathrm{Tgt}}_{\mathrm{PostY}})/{\mathrm{Tgt}}_{\mathrm{PostY}}|}{k}\&times;100\%---\left(75\right)$

8.在样本50、111、179、251、349和503上，亦加入由具有平均值(Mean)＝0与变异值(Variance)＝0.36的Sfuspd2所引起的额外的随机扰动。换言之，在样本50、111、179、251、349和503的Sfuspd2的结合变异为1.2+0.36＝1.56。当具有这些额外的随机扰动时，相应的RI和/或GSI值可能超过其门槛值。 

进行5回合具不同随机种子的模拟，以评估和比较性能。对每一回合而言，先分别基于表2的设定值，与方程式(68)、(64)和(63)来产生k＝1～600的PreY_k，Tgt_k、A_k，和ARR_k的模拟结果。然后，设α₁＝0.35及 

以计算u₁、并应用方程式(62)、(70)、(69)和(61)来分别计算出5种案例中针对k＝1和2的y_k， 

u_k+1和PostY_k。至于k＝3～600，此5种案例的控制机制均不同，并叙述如下。 

案例1：使用临场量测(Insitu)的R2R

设α₁＝0.35，并应用方程式(62)、(70)、(69)和(61)来分别计算出k＝3～600的y_k， u_k+1和PostY_k。 

案例2：无RI的R2R+VM(虚拟量测)

设α₂＝α₁＝0.35，并应用方程式(65)、(71)、(69)、(66)和(61)来分别计算出k＝ 3～600的 

u_k+1、 

和PostY_k。 

案例3：使用RI的R2R+VM

设α₁＝0.35。若RI＜RI_T或GSI＞GSI_T，则设α₂＝0；否则设α_2，k＝RI_k×α₁。应用方程式(65)、(71)、(69)、(66)和(61)来分别计算出k＝3～600的 u_k+1、 和PostY_k。 

案例4：使用(1-RI)的R2R+VM

设α₁＝0.35。若RI＜RI_T或GSI＞GSI_T，则设α₂＝0；否则设α_2，k＝(1-RI_k)×α₁。应用方程式(65)、(71)、(69)、(66)和(61)来分别计算出k＝3～600的 

u_k+1、 

和PostY_k。 

案例5：使用RI/(1-RI)的R2R+VM

设α₁＝0.35。应用如方程式(72)和(73)所示的RI/(1-RI)切换机制来设定α₂；并应用方程式(65)、(71)、(69)、(66)和(61)来分别计算出k＝3～600的 

u_k+1、 和PostY_k。 

应用分别如方程式(74)和(75)所示的Cpk(工艺能力指数)和MAPE_Process(MeanAbsolute Percentage Error；相对于工艺目标值的平均绝对误差)，来评估和比较这5种事例的表现。5种事例的Cpk值和MAPE_Process值分别列示于表3和表4。 

观察表3和表4并以事例1为比较基线后明显可知，事例2(其没使用RI/GSI)的表现最差。事例3(其使用RI/GSI过滤掉不良质量的 

(VM)值并设α₂＝RI×α₁)最自然的方法且具可接受的表现。除回合1之外，事例4(其使用RI/GSI过滤掉不良质量的 

(VM)值并设α₂＝(1-RI)×α₁)的平均表现优于事例3。事例5(其使用RI/GSI过滤掉不良质量的 

(VM)值并采方程式(73)的RI/(1-RI)切换机制)修复事例4于回合1的问题；事例5的表现与事例1(使用临场实际量测)相当一致。 

表3 5种APC方法事例的Cpk值 

表4 5种APC方法事例的MAPE_Process值 

5种事例的回合1的仿真结果如图6A至图6E所示，其中绘示有前400个工件。由于在样本50、111、179、251、349和503上，加入有由具有平均值(Mean)＝0与变异值(Variance)＝0.36的Sfuspd2所引起的额外的随机扰动，故产生不良质量的 (VM)值并绘示于如图6B。如图6B所示的这些不良VM值可被RI和/或GSI所侦测到。 

在此例子中，分别设定RI_T和GSI_T为0.7和9。回合1的样本50的RI＜RI_T和GSI＞GSI_T的事例；以及回合1的样本349的GSI＞GSI_T的事例被放大并绘示于图7和图8。 

如图7所示，样本50各种事例的 (VM)值由加入至Sfuspd2的额外变异值0.36而产生偏离。由于RI＜RI_T和GSI＞GSI_T，藉于设定α₂＝0来过滤掉事例3、4和5的 

值，而事例2的 

值仍被采用以α₂＝α₁＝0.35来调整R2R控制器增益。此过滤掉不良品质的 

值的效果显示在样本51，其显示出：由于样本50的 

值太高，事例2的PostY₅₁值被控制器拉下来。至于其它事例，PostY₅₀和PostY₅₁的数值无太大不同。 

由观察图8可知，样本349各种事例的 

值由加入至Sfuspd2的额外变异值0.36而产生偏离。在此事例中，仅有GSI超过其门槛值。同样地，事例3、4 和5的不良品质的 

值会被丢弃，但事例2的不良质量的 

值不会被丢弃。因此，如图8所示，事例2因采用不当的 值所产生的R2R控制会产生突然飙高的PostY₃₅₀。图7和图8所示的证据显示出采用不可信赖的VM值的结果比完全不用VM的事例差。 

如前所述，当PostY_k远离目标值或生产工艺相对不稳定时，设α₂＝RI×α₁。相反地，若PostY_k接近目标值或生产工艺相对稳定时，则设α₂＝(1-RI)×α₁。 

虽然本发明已以实施例揭露如上，然其并非用以限定本发明，任何在此技术领域中具有通常知识者，在不脱离本发明的精神和范围内，当可作各种的更动与润饰，因此本发明的保护范围当视权利要求书所界定者为准。 

Claims (10)

1.一种先进工艺控制(Advanced Process Control；APC)系统，包含：

一工艺机台，用以根据多组历史工艺参数数据来处理数个历史工件(Workpieces)，并根据多组工艺参数资料来对数个工件进行数个次工艺批次(Run)；

一量测机台，用以测量该些历史工件和选自该些历史工件的数个抽样工件，来提供该些历史工件的数个历史量测资料，及已在该些工艺批次中被处理的该些抽样工件的数个实际量测值；

一虚拟量测(Virtual Metrology；VM)模块，用以经由输入该些组工艺参数数据至一推估模型中，来提供该些工艺批次的数个虚拟量测值，其中该推估模型的建立根据一推估算法并使用该些组历史工艺参数数据和该些历史量测值，其中该些历史量测值分别根据该些组历史工艺参数数据所制造的该些历史工件的一一对应实际量测值；

一信心指针模块，用以产生该些工艺批次的数个信心指标值(Reliance Index；RI)，对应至工艺批次的每一该些信心指标值经由计算工件的虚拟量测值的统计分配(Statistical Distribution)与工件的一参考预测值的统计分配之间的重迭面积而产生，其中工件的该参考预测值经由输入工件的工艺参数数据至一参考模型中而产生，其中该参考模型的建立根据一参考算法并使用该些组历史工艺参数数据和与该些组历史工艺参数资料一一对应的该些历史量测值，所采用的推估算法与参考算法必须为不同的算法，当重迭面积愈大，则信心指标值愈高，代表对应至信心指标值的虚拟量测值的可信度愈高；以及

一批次至批次(Run-to-Run；R2R)控制器，用以根据下列关系式控制该工艺机台来进行该些工艺批次：

u_z+1＝g(G_1，1，G_1，2，…，G_1，i，y_z)；

$u_{k+1}=g(G_{\mathrm{2,1}},G_{2,2},...,G_{2,i},{\hat{y}}_k);$

G_2，i＝f(RI_k)×G_1，i；

其中若RI_k＜RI_T，则G_2，i＝0，或采用

而不是

来调整该批次至批次控制器；

若RI_k≥RI_T且k≤C则f(RI_k)＝RI_k；

若RI_k≥RI_T且k＞C则f(RI_k)＝1-RI_k；

其中y_z代表已在第z次工艺批次中被处理的抽样工件的实际量测值；

u_z+1代表当采用y_z时的第z+1次工艺批次的控制动作；

G_1，i代表当采用y_z时的应用于该批次至批次控制器中的控制器增益(Gain)，其中i代表应用于该批次至批次控制器中的控制器增益的数目；

代表已在第k次工艺批次中被处理的工件的虚拟量测值；

u_k+1代表当采用时的第k+1次工艺批次的控制动作；

G_2，i代表当采用

时的应用于该批次至批次控制器中的控制器增益；

RI_k代表第k次工艺批次的信心指标值；

RI_T代表基于一最大可容许误差上限的一RI门槛值，该最大可容许误差上限经由从该推估模型所获得的虚拟量测值的误差来定义；以及

C代表一预设工艺批次的数目。

2.如权利要求1所述的先进工艺控制系统，其中该参考算法和该推估算法分别选自由为复回归(Multi-Regression；MR)算法、支持向量机(Support-Vector-Regression；SVR)算法、类神经网络(Neural-Networks；NN)算法、偏最小平方(Partial-Least-Squares Regression；PLSR)算法和高斯程序回归(Gaussian-process-regression；GPR)算法所组成的一族群。

3.如权利要求1所述的先进工艺控制系统，更包含：

一整体相似度指针模块，用以经由输入该些组工艺参数数据至一统计距离模型中，来提供该些工艺批次的数个整体相似度指标值(Global Similarity Index；GSI)，该统计距离模型的建立根据一统计距离算法并使用该些组历史工艺参数数据，其中若GSI_k＞GSI_T，则G_2，i＝0，或采用

而不是

来调整该批次至批次控制器，其中GSI_k代表第k次工艺批次的整体相似度指标值；GSI_T代表基于一GSI门槛值，该GSI门槛值的定义为该些组历史工艺参数数据的最大整体相似度指标值的2至3倍。

4.如权利要求3所述的先进工艺控制系统，其中该统计距离算法为一马氏距离(Mahalanobis Distance)算法或一欧氏距离(Euclidean Distance)算法。

5.如权利要求1所述的先进工艺控制系统，其中该批次至批次控制器一移动平均(Moving Average；MA)控制器、一指数加权移动平均(Exponentially WeightedMoving Average；EWMA)控制器、一双重指数加权移动平均(Double EWMA)控制器、或一比例-积分-微分(Proportional-Integral-Derivative；PID)控制器。

6.一种先进工艺控制方法，包含：

获取多组历史工艺参数资料，该些组历史工艺参数数据被一工艺机台所使用来处理数个历史工件；

获取该些历史工件被一量测机台所量测的数个历史量测资料，该些历史工件分别根据该些组历史工艺参数数据被制造；

使用该些组历史工艺参数数据和与该些组历史工艺参数资料一一对应的该些历史量测值，根据一推估算法来建立一推估模型，及根据一参考算法来建立一参考模型，所采用的该推估算法与该参考算法必须为不同的算法；

使一批次至批次控制器能够根据下列关系式控制该工艺机台来进行工艺批次：

u_z+1＝g(G_1，1，G_1，2，…，G_1，i，y_z)；

$u_{k+1}=g(G_{\mathrm{2,1}},G_{2,2},...,G_{2,i},{\hat{y}}_k);$

G_2，i＝f(RI_k)×G_1，i；

其中若RI_k＜RI_T，则G_2，i＝0，或采用

而不是来调整该批次至批次控制器；

若RI_k≥RI_T且k≤C，则f(RI_k)＝RI_k；

若RI_k≥RI_T且k＞C则f(RI_k)＝1-RI_k；

其中y_z代表已在第z次工艺批次中被该工艺机台所处理并被该量测机台所量测的一抽样工件的一实际量测值；

u_z+1代表当采用y_z时的第z+1次工艺批次的控制动作；

G_1，i代表当采用y_z时的应用于该批次至批次控制器中的控制器增益(Gain)，其中i代表应用于该批次至批次控制器中的控制器增益的数目；

代表已在第k次工艺批次中被该工艺机台所处理的一工件的一虚拟量测值，该虚拟量测值经由输入该工件的一组工艺参数数据至该推估模型所产生；

u_k+1代表当采用时的第k+1次工艺批次的控制动作；

G_2，i代表当采用时的应用于该批次至批次控制器中的控制器增益；

RI_k代表第k次工艺批次的一信心指标值，其中对应至第k次工艺批次的该信心指标值经由计算该工件的该虚拟量测值的统计分配与该工件的一参考预测值的统计分配之间的一重迭面积而产生，其中该工件的该参考预测值经由输入该工件的该组工艺参数数据至该参考模型中而产生，其中当该重迭面积愈大，则该信心指标值愈高，代表所对应至该信心指标值的该虚拟量测值的可信度愈高；

RIT代表基于一最大可容许误差上限的一RI门槛值，该最大可容许误差上限经由从该推估模型所获得的虚拟量测值的误差来定义；以及

C代表一预设工艺批次的数目。

7.如权利要求6所述的先进工艺控制方法，其中该参考算法和该推估算法分别选自由为复回归(Multi-Regression；MR)算法、支持向量机Support-Vector-Regression；SVR)算法、类神经网络(Neural-Networks；NN)算法、偏最小平方(Partial-Least-Squares Regression；PLSR)算法和高斯程序回归(Gaussian-process-regression；GPR)算法所组成的一族群。

8.如权利要求6所述的先进工艺控制方法，更包含：

根据一统计距离算法并使用该些组历史工艺参数数据来建立一统计距离模型；

使该批次至批次控制器能够根据下列关系式控制该工艺机台来进行工艺批次：

若GSI_k＞GSI_T，则G_2，i＝0，或采用

而不是来调整该批次至批次控制器，其中GSI_k代表第k次工艺批次的一整体相似度指标值，该整体相似度指标值经由输入该工件的该组工艺参数数据至该统计距离模型所产生；

GSI_T代表一GSI门槛值，该GSI门槛值的定义为该些组历史工艺参数数据的最大整体相似度指标值的2至3倍。

9.如权利要求8所述的先进工艺控制方法，其中该统计距离算法为一马氏距离(Mahalanobis Distance)算法或一欧氏距离(Euclidean Distance)算法。

10.如权利要求6所述的先进工艺控制方法，其中该批次至批次控制器一移动平均(MA)控制器、一指数加权移动平均(EWMA)控制器、一双重指数加权移动平均控制器、或一比例-积分-微分(PID)控制器。

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