KR100856217B1 - 탄성 경계파 소자, 공진기 및 필터 - Google Patents

탄성 경계파 소자, 공진기 및 필터 Download PDF

Info

Publication number
KR100856217B1
KR100856217B1 KR1020070020529A KR20070020529A KR100856217B1 KR 100856217 B1 KR100856217 B1 KR 100856217B1 KR 1020070020529 A KR1020070020529 A KR 1020070020529A KR 20070020529 A KR20070020529 A KR 20070020529A KR 100856217 B1 KR100856217 B1 KR 100856217B1
Authority
KR
South Korea
Prior art keywords
electrode
acoustic wave
substrate
boundary acoustic
boundary
Prior art date
Application number
KR1020070020529A
Other languages
English (en)
Other versions
KR20070089645A (ko
Inventor
미찌오 미우라
사또루 마쯔다
다까시 마쯔다
마사노리 우에다
세이이찌 미또베
Original Assignee
후지쓰 메디아 데바이스 가부시키가이샤
후지쯔 가부시끼가이샤
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by 후지쓰 메디아 데바이스 가부시키가이샤, 후지쯔 가부시끼가이샤 filed Critical 후지쓰 메디아 데바이스 가부시키가이샤
Publication of KR20070089645A publication Critical patent/KR20070089645A/ko
Application granted granted Critical
Publication of KR100856217B1 publication Critical patent/KR100856217B1/ko

Links

Images

Classifications

    • H—ELECTRICITY
    • H03—ELECTRONIC CIRCUITRY
    • H03H—IMPEDANCE NETWORKS, e.g. RESONANT CIRCUITS; RESONATORS
    • H03H9/00—Networks comprising electromechanical or electro-acoustic devices; Electromechanical resonators
    • H03H9/25—Constructional features of resonators using surface acoustic waves
    • H—ELECTRICITY
    • H03—ELECTRONIC CIRCUITRY
    • H03H—IMPEDANCE NETWORKS, e.g. RESONANT CIRCUITS; RESONATORS
    • H03H9/00—Networks comprising electromechanical or electro-acoustic devices; Electromechanical resonators
    • H03H9/02—Details
    • H03H9/0222—Details of interface-acoustic, boundary, pseudo-acoustic or Stonely wave devices
    • H—ELECTRICITY
    • H03—ELECTRONIC CIRCUITRY
    • H03H—IMPEDANCE NETWORKS, e.g. RESONANT CIRCUITS; RESONATORS
    • H03H9/00—Networks comprising electromechanical or electro-acoustic devices; Electromechanical resonators
    • H03H9/02—Details
    • H03H9/02535—Details of surface acoustic wave devices
    • H03H9/02543—Characteristics of substrate, e.g. cutting angles
    • H03H9/02559—Characteristics of substrate, e.g. cutting angles of lithium niobate or lithium-tantalate substrates
    • H—ELECTRICITY
    • H03—ELECTRONIC CIRCUITRY
    • H03H—IMPEDANCE NETWORKS, e.g. RESONANT CIRCUITS; RESONATORS
    • H03H9/00—Networks comprising electromechanical or electro-acoustic devices; Electromechanical resonators
    • H03H9/02—Details
    • H03H9/125—Driving means, e.g. electrodes, coils
    • H03H9/145—Driving means, e.g. electrodes, coils for networks using surface acoustic waves
    • H03H9/14538—Formation
    • H03H9/14541—Multilayer finger or busbar electrode
    • H—ELECTRICITY
    • H03—ELECTRONIC CIRCUITRY
    • H03H—IMPEDANCE NETWORKS, e.g. RESONANT CIRCUITS; RESONATORS
    • H03H9/00—Networks comprising electromechanical or electro-acoustic devices; Electromechanical resonators
    • H03H9/46—Filters
    • H03H9/64—Filters using surface acoustic waves
    • H—ELECTRICITY
    • H03—ELECTRONIC CIRCUITRY
    • H03H—IMPEDANCE NETWORKS, e.g. RESONANT CIRCUITS; RESONATORS
    • H03H9/00—Networks comprising electromechanical or electro-acoustic devices; Electromechanical resonators
    • H03H9/46—Filters
    • H03H9/64—Filters using surface acoustic waves
    • H03H9/6423—Means for obtaining a particular transfer characteristic
    • H03H9/6433—Coupled resonator filters
    • H03H9/6483—Ladder SAW filters

Landscapes

  • Physics & Mathematics (AREA)
  • Acoustics & Sound (AREA)
  • Chemical & Material Sciences (AREA)
  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Materials Engineering (AREA)
  • Surface Acoustic Wave Elements And Circuit Networks Thereof (AREA)
  • Optical Head (AREA)
  • Luminescent Compositions (AREA)
  • Television Signal Processing For Recording (AREA)
  • Inorganic Insulating Materials (AREA)

Abstract

탄성 경계파 소자의 기능으로서 사용하는 탄성 경계파의 근방의 주파수에 출현하는 스톤리파를 억압하는 것이 가능한 탄성 경계파 소자, 공진기 및 필터를 제공하는 것이다. 본 발명은, LiNbO3 기판(10)과, 기판(10) 위에 형성된 탄성파를 여진하는 전극(16)과, 기판(10) 위에 전극(16)을 덮도록 형성된 산화 실리콘막(12)을 갖는다. 그리고, 기판(10)의 회전 Y컷트각, 전극(16)의 밀도의 Cu의 밀도에 대한 비, 전극(16)에 여진되는 탄성파의 파장, 전극(16)의 막 두께, 산화 실리콘막(12)의 막 두께를 스톤리파의 전기 기계 결합 계수가 0.00015 이하의 범위로 되도록 설정하는 것을 특징으로 하는 탄성 경계파 소자, 공진기, 필터이다.
산화 실리콘막, 산화 알루미늄막, 전극, 티탄층, 구리층

Description

탄성 경계파 소자, 공진기 및 필터{ELASTIC BOUNDARY WAVE DEVICE, RESONATOR AND FILTER}
도 1은 종래의 탄성 경계파 소자의 주파수에 대한 삽입 손실을 도시하는 도면.
도 2는 실시예 1에 따른 탄성 경계파 소자의 단면도.
도 3은 시뮬레이션에 이용한 기본 단위의 단면도.　
도 4는 산화 실리콘막 두께에 대한 k2을 도시한 도면으로서, 시뮬레이션 결과와 측정 결과를 비교하기 위한 도면.
도 5의 (a) 및 도 5의 (b)는 각각 도 4의 S1 및 S2의 주파수에 대한 삽입 손실을 도시하는 도면.
도 6의 (a) 및 도 6의 (b)는 각각 도 4의 S3 및 S4의 주파수에 대한 삽입 손실을 도시하는 도면.
도 7의 (a) 및 도 7의 (b)는 각각 도 4의 S5 및 S6의 주파수에 대한 삽입 손실을 도시하는 도면.
도 8은 시뮬레이션 결과를 도시하는 도면(그 1).
도 9는 시뮬레이션 결과를 도시하는 도면(그 2).
도 10은 시뮬레이션 결과를 도시하는 도면(그 3).
도 11은 시뮬레이션 결과를 도시하는 도면(그 4).
도 12는 시뮬레이션 결과를 도시하는 도면(그 5).
도 13은 시뮬레이션 결과를 도시하는 도면(그 6).
도 14는 시뮬레이션 결과를 도시하는 도면(그 7).
도 15는 시뮬레이션 결과를 도시하는 도면(그 8)
도 16은 시뮬레이션 결과를 도시하는 도면(그 9).
도 17은 시뮬레이션 결과를 도시하는 도면(그 10).
도 18은 시뮬레이션 결과를 도시하는 도면(그 11).
도 19는 시뮬레이션 결과를 도시하는 도면(그 12).
도 20은 시뮬레이션 결과를 도시하는 도면(그 13).
도 21은 시뮬레이션 결과를 도시하는 도면(그 14).
도 22는 시뮬레이션 결과를 도시하는 도면(그 15).
도 23은 시뮬레이션 결과를 도시하는 도면(그 16).
도 24는 시뮬레이션 결과를 도시하는 도면(그 17).
도 25는 시뮬레이션 결과를 도시하는 도면(그 18).
도 26은 시뮬레이션 결과를 도시하는 도면(그 19).
도 27은 시뮬레이션 결과를 도시하는 도면(그 20).
도 28은 시뮬레이션 결과를 도시하는 도면(그 21).
도 29는 시뮬레이션 결과를 도시하는 도면(그 22).
도 30은 시뮬레이션 결과를 도시하는 도면(그 23).
도 31은 시뮬레이션 결과를 도시하는 도면(그 24).
도 32는 시뮬레이션 결과를 도시하는 도면(그 25).
도 33은 시뮬레이션 결과를 도시하는 도면(그 26).
도 34는 시뮬레이션 결과를 도시하는 도면(그 27).
도 35는 시뮬레이션 결과를 도시하는 도면(그 28).
도 36은 시뮬레이션 결과를 도시하는 도면(그 29).
도 37은 시뮬레이션 결과를 도시하는 도면(그 30).
도 38은 시뮬레이션 결과를 도시하는 도면(그 31).
도 39는 시뮬레이션 결과를 도시하는 도면(그 32).
도 40은 시뮬레이션 결과를 도시하는 도면(그 33).
도 41은 시뮬레이션 결과를 도시하는 도면(그 34).
도 42는 시뮬레이션 결과를 도시하는 도면(그 35).
도 43은 실시예 2에 따른 탄성 경계파 소자의 단면도.
도 44는 실시예 3에 따른 탄성 경계파 소자의 단면도.
도 45는 실시예 4에 따른 공진기의 평면도.
도 46은 실시예 5에 따른 필터의 평면도.
도 47은 시뮬레이션 결과를 도시하는 도면(그 36).
도 48은 시뮬레이션 결과를 도시하는 도면(그 37).
도 49는 시뮬레이션 결과를 도시하는 도면(그 38).
도 50은 시뮬레이션 결과를 도시하는 도면(그 39).
도 51은 시뮬레이션 결과를 도시하는 도면(그 40).
도 52는 시뮬레이션 결과를 도시하는 도면(그 41).
도 53은 시뮬레이션 결과를 도시하는 도면(그 42).
도 54는 시뮬레이션 결과를 도시하는 도면(그 43).
도 55는 시뮬레이션 결과를 도시하는 도면(그 44).
도 56은 시뮬레이션 결과를 도시하는 도면(그 45).
도 57은 시뮬레이션 결과를 도시하는 도면(그 46).
도 58은 시뮬레이션 결과를 도시하는 도면(그 47).
도 59는 시뮬레이션 결과를 도시하는 도면(그 48).
도 60은 시뮬레이션 결과를 도시하는 도면(그 49).
도 61은 시뮬레이션 결과를 도시하는 도면(그 50).
도 62는 시뮬레이션 결과를 도시하는 도면(그 51).
도 63은 시뮬레이션 결과를 도시하는 도면(그 52).
도 64는 시뮬레이션 결과를 도시하는 도면(그 53).
도 65는 시뮬레이션 결과를 도시하는 도면(그 54).
도 66은 시뮬레이션 결과를 도시하는 도면(그 55).
도 67은 시뮬레이션 결과를 도시하는 도면(그 56).
[도면의 주요 부분에 대한 부호의 설명]
10:　LiNbO3 기판
12: 산화 실리콘막
14: 산화 알루미늄막
16: 전극
16a: 티탄층
16b: 구리층
[특허 문헌 1] 일본 특허 공개 제2003-209458호 공보
[비특허 문헌 1]　Masatsune　Yamaguchi,　Takashi　Yamashita,　Ken-ya　Hashimoto,　Tatsuya　Omori, 「Highly　Piezoelectric　Boundary　Waves　in　Si/Si02/LiNbO3　Structure」, Proceeding　of　1998　IEEE　International　Frequency　Control　Symposium, (미국), IEEE, 1998년, p484-488.
본 발명은, 탄성 경계파 소자, 공진기 및 필터에 관한 것으로, 특히, 스톤리파를 억압하는 것이 가능한 탄성 경계파 소자, 공진기 및 필터에 관한 것이다.
탄성파를 응용한 장치의 하나로서, 탄성 표면파(SAW:　Surface　Acoustic　Wave　Device) 디바이스가 이전보다 잘 알려져 있다. 이 SAW 디바이스는, 예를 들 면 휴대 전화로 대표되는 45㎒ ~ 2㎓의 주파수대에서의 무선 신호를 처리하는 각종 회로, 예를 들면 송신 밴드 패스 필터, 수신 밴드 패스 필터, 국부 발진 필터, 안테나 공용기, IF 필터, FM 변조기 등에 이용되고 있다.
온도 특성을 향상시키기 위해서, 특허 문헌 1에서는, 압전 기판 위에 압전 기판과 온도 특성의 부호가 상이한 산화 실리콘막을 성막한 탄성 표면파 소자가 개시되어 있다. 또한, 탄성 표면파 소자는 탄성파가 기판 표면에 집중해서 전반되기 때문에, 그 기판 표면에 이물이 부착되면, 주파수의 변동, 전기적 손실의 증대 등의 특성 변화 혹은 열화가 발생하게 된다. 따라서, 통상적으로, 탄성 표면파 소자는 밀폐된 구조의 패키지에 실장된다. 이 때문에, 소자의 소형화가 용이하지 않아, 제조 코스트의 증대의 요인으로도 되고 있다.
따라서, 온도 특성의 개선 및 소자의 소형화 및 제조 코스트 삭감을 실현시키기 위해서, 표면파가 아니라, 상이한 매질의 경계를 전반하는 경계파를 이용하는 디바이스가 비특허 문헌 1에 개시되어 있다. 비특허 문헌 1에서는，0°의 회전 Y판 LiNbO3(LN 기판) 위에 산화 실리콘막 및 실리콘막이 적층된 구조에서의 경계파에 대해서, 계산 결과에 기초하여 개시되어 있다.
비특허 문헌 1에서는, 실제의 사용에 견디는 양호한 특성을 갖는 탄성 경계파 소자의 실현 방법까지는 개시하고 있지 않다. 사용에 견디기 위한 과제로서, 탄성 경계파 소자에서 이용하는 탄성 경계파 이외에 불요 응답으로서 여진되는 탄 성파의 존재가 있다. 이와 같은 불요 응답은, 탄성 경계파 소자의 기능으로서 사용하는 탄성 경계파의 양호한 주파수 특성의 방해로 된다. 예를 들면, 도 1은 탄성 경계파 소자를 이용한 1포트 공진기의 통과 특성을 도시한 도면이다. 도 1의 SH는 탄성 경계파 소자에서 이용하는(즉, 탄성 경계파 소자에서 그 기능을 발휘하기 위해서 이용하는)　SH(Shear　Horizontal)파를 주성분으로 하는 파의 응답이다. SH의 저주파수측에 SV로 나타낸 응답이 관측된다. 이것은, SV(Shear　Vertical)파를 주성분으로 하는 스톤리파로 불리는 파이다. 도 1과 같이, 탄성 경계파 소자에서 이용하는 SH파를 주성분으로 하는 경계파의 가장 근방의 주파수에서 여진하는 탄성 경계파로서 스톤리파가 있다.
본 발명은, 상기 과제를 감안하여 이루어진 것으로, 탄성 경계파 소자의 기능으로서 사용하는 탄성 경계파의 근방의 주파수에 출현하는 스톤리파를 억압하는 것이 가능한 탄성 경계파 소자, 공진기 및 필터를 제공하는 것을 목적으로 한다.
본 발명은, LiNbO3 기판과, 그 기판 위에 형성된 탄성파를 여진하는 전극과, 상기 기판 위에 상기 전극을 덮도록 형성된 산화 실리콘막과, 상기 산화 실리콘막 위에 형성된 매질막을 구비하고, 상기 기판의 회전 Y컷트각을 θ, 상기 전극의 밀도의 구리의 밀도에 대한 비를 a, 상기 전극에 여진되는 탄성파의 파장을 λ, 상기 전극의 막 두께를 h, 상기 산화 실리콘막의 막 두께를 H로 했을 때, θ, a,λ, h 및 H를 스톤리파의 전기 기계 결합 계수 k2이 0.00015 이하의 범위로 되도록 설정하 는 것을 특징으로 하는 탄성 경계파 소자이다. 본 발명에 따르면, 스톤리파의 k2이 0.00015 이하로 된다. 따라서, 스톤리파를 억압할 수 있다.
본 발명은, LiNbO3 기판과, 그 기판 위에 형성된 탄성파를 여진하는 전극과, 상기 기판 위에 상기 전극을 덮도록 형성된 산화 실리콘막과, 상기 산화 실리콘막 위에 형성된 매질막을 구비하고, 탄성 경계파 소자에서 이용하는 SH 성분을 주성분으로 하는 경계파의 가장 근방의 주파수에서 여진하는 SV 성분을 주성분으로 하는 경계파의 전기 기계 결합 계수가 0.001 이하인 것을 특징으로 하는 탄성 경계파 소자이다. 본 발명에 따르면, 스톤리파의 k2을 수정의 탄성 표면파의 k2이하로 할 수 있다. 따라서, 스톤리파를 억압할 수 있다.
본 발명은, LiNbO3 기판과, 그 기판 위에 형성된 탄성파를 여진하는 전극과, 상기 기판 위에 상기 전극을 덮도록 형성된 산화 실리콘막과, 상기 산화 실리콘막 위에 형성된 매질막을 구비하고, 탄성 경계파 소자에서 이용하는 SH 성분을 주성분으로 하는 경계파의 가장 근방의 주파수에서 여진하는 SV 성분을 주성분으로 하는 경계파의 전기 기계 결합 계수가 0.00015 이하인 것을 특징으로 하는 탄성 경계파 소자이다. 본 발명에 따르면, 스톤리파를 억압할 수 있다.
상기 구성에서, 상기 SH 성분을 주성분으로 하는 경계파의 전반 방향은, 상기 기판의 X축 방향인 구성으로 할 수 있다.
상기 구성에서, 상기 산화 실리콘막 위에 형성된 매질막을 구비하는 구성으 로 할 수 있다.
상기 구성에서, 상기 매질막 내의 음속은, 상기 산화 실리콘막 내의 음속보다 빠른 구성으로 할 수 있다. 또한, 상기 구성에서, 상기 매질막은, 질화 실리콘, 질화 알루미늄, 산화 알루미늄 및 실리콘 중 어느 하나를 포함하는 구성으로 할 수 있다. 이 구성에 따르면, 탄성 경계파를 산화 실리콘막 내에 가둘 수 있다.
상기 구성에서, 상기 전극의 밀도는, 상기 산화 실리콘막의 밀도보다 큰 구성으로 할 수 있다. 이 구성에 따르면, 탄성 경계파의 반사를 증대시킬 수 있다. 또한, 상기 구성에서, 상기 전극은 구리를 포함하는 구성으로 할 수 있다. 이 구성에 따르면, 구리는 산화 실리콘막보다 밀도가 높고, 또한, 저저항이기 때문에, 손실을 저감할 수 있다.
상기 구성에서, 상기 전극은 2층 이상의 다층 구조인 구성으로 할 수 있다. 또한, 상기 구성에서, 상기 전극은, 상기 기판 위에 형성된 티탄층과, 그 티탄층 위에 형성된 구리층을 포함하는 구성으로 할 수 있다. 이 구성에 따르면, 전극과 기판과의 밀착을 향상시킬 수 있다.
상기 구성에서, 상기 전극을 덮는 배리어층을 구비하는 구성으로 할 수 있다. 이 구성에 따르면, 전극의 재료가 산화 실리콘막에 확산하는 것을 억제할 수 있다.
본 발명은, 상기 구성의 탄성 경계파 소자를 갖는 공진기이다. 본 발명에 따르면, 스톤리파를 억압한 공진기를 제공할 수 있다.
본 발명은, 상기 구성의 탄성 경계파 소자를 갖는 필터이다. 본 발명에 따 르면, 스톤리파를 억압한 필터를 제공할 수 있다.
이하, 도면을 참조하여 본 발명의 실시예에 대해서 설명한다.
[실시예 1]
발명자는, 스톤리파를 억압하기 위해, 유한 요소법에 의한 시뮬레이션을 행하여, 다양한 구조의 탄성 경계파 소자에서의 스톤리파의 전기 기계 결합 계수 k2의 크기를 계산했다. 도 2는 계산에 이용한 탄성 경계파 소자의 단면도이다. 회전 Y판의 LiNbO3 기판(LN 기판)(10) 위에 Cu(구리)를 주성분으로 하는 전극(16)이 형성되어 있다. 전극(16)은, 발 전극(IDT) 또는 빗형 전극이며, 탄성파를 여진하는 전극이다. 기판(10) 위에 전극(16)을 덮도록 산화 실리콘(Si02)막(12)이 형성되어 있다. 산화 실리콘막(12) 위에 산화 알루미늄(A12O3)막(14)(매질막)이 형성되어 있다.
시뮬레이션에 이용하는 파라미터로서, 전극(16)의 밀도의 Cu의 밀도(8.92g/cm3)에 대한 비를 a, 전극(16)에 여진되는 탄성파의 파장(즉 전극(16)의 하나의 간격)을 λ, 기판(10)의 회전 Y컷트각을 θ, 전극(16)의 막 두께를 h, 산화 실리콘막(12)의 막 두께를 H로 했다. 시뮬레이션은, 도 3에 도시한 바와 같이 도 2 중 전극 1개분을 기본 단위로 하고, 기본 단위가 무한히 반복되는 경우를 계산했다. 본 명세서에 설명한 계산 결과에서는，SH파를 주성분으로 하는 탄성 경계파의 k2는 0.04 내지 0.15이며, 고주파대의 필터를 구성하기 위해서는 충분한 크기였다. 또한, 도 4, 도 8 내지 도 19에서는 k2이 마이너스로 되는 경우도 있지만, 본래는, 계산한 k2의 절대값을 취해야 한다. 따라서, 도 20 내지 도 42 및 도 47 내지 도 67에서는 k2로 하여 절대값으로 표시하고 있다. 또한，k2이 0.00015 이하로 하도록 표현할 때는 계산 결과인 k2의 절대값이 0.00015 이하인 것을 나타내고 있다.
시뮬레이션이 실제의 탄성 경계파 소자의 k2을 정밀도 좋게 계산할 수 있을지를 조사하기 위해서, 시뮬레이션 결과와 실제로 제작한 탄성 경계파 소자의 스톤리파의 k2을 비교했다. 도 4의 실선은, λ=1.982㎛, h=188nm, θ=30°, 즉 h/λ=0.095일 때의 k2의 SiO2막 두께(H/λ) 의존을 계산한 결과이다. 한편, 마찬가지의λ, h, θ를 이용하여, SiO2막 두께(H/λ)가 0.33, 0.38, 0.42, 0.45, 0.52 및 0.58 의 탄성 경계파 소자를 제작하고, 각 탄성 경계파 소자의 주파수 특성을 측정했다. 제작한 1포트 공진기의 탄성 경계파 소자를 이용하여 삽입 손실의 주파수 특성을 측정한 결과를 각각 도 5의 (a) 내지 도 7의 (b)에 도시한다. 또한, 각 탄성 경계파 소자의 스톤리파의 k2을 도 4의 S1, S2, S3, S4, S5 및 S6으로 나타냈다. 도 4의 S1, S2, S3, S4, S5 및 S6으로 나타낸 조건에서 제작한 탄성 경계파 소자의 측정 결과가 각각 도 5의 (a) 내지 도 7의 (b)에 대응하고 있다. 도 4보다, 발명자가 이용한 시뮬레이션은 실제의 측정 결과와 잘 일치하고 있다. 도 5의 (a) 및 도 5의 (b)에서는, 큰 스톤리파의 응답이 관측되고 있다. 한편, 도 6의 (a)에서는，스톤리파는 작아지고, 도 6의 (b)에서는，스톤리파의 응답은 매우 작아진다. 그리고, 도 7의 (a) 및 도 7의 (b)에서는，스톤리파의 응답은 관측되지 않는다. 이들 측정 결과와 도 4의 계산 결과를 비교하면, 스톤리파의 k2의 값이 0.00015 이하이면, 스톤리파의 응답은 매우 작은 것으로 되어, 실용상 문제되지 않는 것을 알 수 있다.
탄성 표면파 소자로서 이용되는 매질에서, 탄성 표면파 소자의 기능으로서 이용하는 탄성파의 k2이 작은 재료로서는 수정이 있다. 수정의 k2는 0.001이다. 따라서, 스톤리파의 k2는, 적어도 수정의 탄성 표면파 소자에서, 그 기능으로서 이용하는 탄성파인 탄성 표면파의 k2보다 작은 것이 요구된다. 즉, 스톤리파의 k2이 0.001 이하인 것이 요구된다.
도 8 내지 도 19는, 시뮬레이션 결과를 도시하는 도면으로서, Si02막 두께(H/λ)에 대한 스톤리파의 전기 기계 결합 계수 k2을 도시한 도면이다. 도 8 내지 도 19는 각각 전극막 두께 h가 0.045λ/a, 0.045λ/a, 0.06λ/a, 0.07λ/a, 0.075λ/a, 0.08λ/a, 0.085λ/a, 0.09λ/a, 0.095λ/a, 0.1λ/a, 0.105λ/a 및 0.12λ/a일 때의 결과이다. 각 계산점은, 양측의 이웃의 계산점의 중간점 사이를 대표하는 것으로 가정했다. 즉, 예를 들면, 도 10은 h=0.06λ/a의 계산 결과는, h=0.06λ/a와 도 8 및 도 9의 계산점 h=0.045λ/a와의 중간점 h=0.0525λ/a와, h=0.06λ/a와 도 11의 계산점 h=0.07λ/a와의 중간점 0.065λ/a 사이의 0.0525λ/a≤h<0.065λ/a를 대표하는 것으로 했다. 또한, 도 8과 같이 편측의 이웃의 계산값이 없는 경우에는, 도 8의 계산값과 편측의 이웃의 계산점 사이를 대표하는 것으로 했다. 예를 들면, 도 8은, 도 8의 계산점 h=0.045λ/a와, h=0.045λ/a와 도 10의 계산점 h=0.06λ/a와의 중간점 h=0.0525λ/a 사이의 0.045λ/a≤h<0.0525λ/a를 대표하는 것으로 했다. 마찬가지로, 도 8에서，θ=26°의 선은, θ=26°와 θ=24°와의 중간점 θ=25°와, θ=26°와 θ=27°와의 중간점 θ=26.5°사이의 25°≤θ<26.5°를 대표하는 것으로 했다.
도 8 내지 도 19를 이용하여, 스톤리파의 k2이 0.00015 이하로 되는 범위를 구했다. 도 8 내지 도 19 중 어느 하나의 범위로 함으로써, 스톤리파의 k2을 0.00015 이하로 할 수 있다. 도 8 내지 도 19에서는，k2이 0.00015 이하의 범위의 계산 결과의 곡선을 실선으로, 그 이외의 범위의 계산 결과의 곡선을 파선으로 나타냈다.
도 8 및 도 9로부터, k2이 0.00015 이하로 되는 범위는,
0.045λ/a≤h<0.0525λ/a이며,
25°≤θ<26.5°일 때 0.39λ≤H<0.46λ,
26.5°≤θ<27.5°일 때 0.41λ≤H<0.48λ,
27.5°≤θ<28.5°일 때 0.42λ≤H<0.51λ,
28.5°≤θ<29.5°일 때 0.43λ≤H<0.53λ,
29.5°≤θ<30.5°일 때 0.45λ≤H<0.56λ,
30.5°≤θ<31.5°일 때 0.46λ≤H<0.58λ,
31.5°≤θ<32.5°일 때 0.47λ≤H<0.61λ,
32.5°≤θ<33.5°일 때 0.48λ≤H<0.64λ,
33.5°≤θ<35°일 때 0.48λ≤H<0.67λ,
35°≤θ<37.5°일 때 0.5λ≤H<0.74λ,
37.5°≤θ<42°일 때 0.52λ≤H<0.8λ,
42°≤θ<57°일 때 0.55λ≤H<0.8λ,
57°≤θ<63°일 때 0.51λ≤H<0.8λ,
63°≤θ<69°일 때 0.46λ≤H<0.8λ,
69°≤θ<75°일 때 0.39λ≤H<0.8λ,
75°≤θ<99°일 때 0.3λ≤H<0.8λ, 및
99°≤θ<105°일 때 0.58λ≤H<0.8λ
이다.
도 10으로부터, k2이 0.00015 이하로 되는 범위는,
0.0525λ/a≤h<0.065λ/a이며,
24°≤θ<25°일 때 0.3λ≤H<0.32λ,
25°≤θ<26.5°일 때 0.3λ≤H<0.37λ,
26.5°≤θ<27.5°일 때 0.33λ≤H<0.38λ,
27.5°≤θ<28.5°일 때 0.34λ≤H<0.41λ,
28.5°≤θ<29.5°일 때 0.37λ≤H<0.43λ,
29.5°≤θ<30.5°일 때 0.39λ≤H<0.44λ,
30.5°≤θ<31.5°일 때 0.42λ≤H<0.47λ,
31.5°≤θ<32.5°일 때 0.44λ≤H<0.48λ,
32.5°≤θ<33.5°일 때 0.47λ≤H<0.49λ,
33.5°≤θ<34.5°일 때 0.47λ≤H<0.51λ,
34.5°≤θ<35.5°일 때 0.48λ≤H<0.57λ,
35.5°≤θ<36.5°일 때 0.5λ≤H<0.62λ,
36.5°≤θ<38°일 때 0.52λ≤H<0.67λ,
38°≤θ<40.5°일 때 0.54λ≤H<0.79λ,
40.5°≤θ<43.5°일 때 0.58λ≤H<0.8λ,
43.5°≤θ<46.5°일 때 0.61λ≤H<0.8λ,
46.5°≤θ<51°일 때 0.64λ≤H<0.8λ,
51°≤θ<57°일 때 0.69λ≤H<0.8λ, 및
57°≤θ<63°일 때 0.78λ≤H<0.8λ
이다.
도 11로부터, k2이 0.00015 이하로 되는 범위는,
0.065λ/a≤h<0.0725λ/a이며,
25.5°≤θ<26.5°일 때 0.3λ≤H<0.32λ,
26.5°≤θ<27.5°일 때 0.3λ≤H<0.36λ,
27.5°≤θ<28.5°일 때 0.3λ≤H<0.38λ,
28.5°≤θ<29.5°일 때 0.32λ≤H<0.43λ,
29.5°≤θ<30.5°일 때 0.34λ≤H<0.46λ,
30.5°≤θ<31.5°일 때 0.36λ≤H<0.5λ,
31.5°≤θ<32.5°일 때 0.39λ≤H<0.55λ,
32.5°≤θ<33.5°일 때 0.43λ≤H<0.6λ,
33.5°≤θ<35°일 때 0.46λ≤H<0.66λ,
35°≤θ<36.5°일 때 0.54λ≤H<0.8λ,
36.5°≤θ<37.5°일 때 0.59λ≤H<0.8λ,
37.5°≤θ<38.5°일 때 0.65λ≤H<0.8λ, 및
38.5°≤θ<39°일 때 0.73λ≤H<0.8λ
이다.
도 12로부터, k2이 0.00015 이하로 되는 범위는,
0.0725λ/a≤h<0.0775λ/a이며,
26.5°≤θ<27.5°일 때 0.3λ≤H<0.35λ,
27.5°≤θ<28.5°일 때 0.3λ≤H<0.39λ,
28.5°≤θ<29.5°일 때 0.3λ≤H<0.43λ,
29.5°≤θ<30.5°일 때 0.33λ≤H<0.49λ,
30.5°≤θ<31.5°일 때 0.35λ≤H<0.56λ,
31.5°≤θ<32.5°일 때 0.39λ≤H<0.63λ,
32.5°≤θ<33.5°일 때 0.43λ≤H<0.75λ,
33.5°≤θ<34.5°일 때 0.47λ≤H<0.8λ,
34.5°≤θ<35.5°일 때 0.52λ≤H<0.8λ,
35.5°≤θ<36.5°일 때 0.57λ≤H<0.8λ,
36.5°≤θ<37.5°일 때 0.63λ≤H<0.8λ, 및
37.5°≤θ<38.5°일 때 0.72λ≤H<0.8λ
이다.
도 13으로부터, k2이 0.00015 이하로 되는 범위는,
0.0775λ/a≤h<0.0825λ/a이며,
26.5°≤θ<27.5°일 때 0.3λ≤H<0.34λ,
27.5°≤θ<28.5°일 때 0.3λ≤H<0.41λ,
28.5°≤θ<29.5°일 때 0.3λ≤H<0.47λ,
29.5°≤θ<30.5°일 때 0.32λ≤H<0.56λ,
30.5°≤θ<31.5°일 때 0.36λ≤H<0.69λ,
31.5°≤θ<32.5°일 때 0.39λ≤H<0.8λ,
32.5°≤θ<33.5°일 때 0.44λ≤H<0.8λ,
33.5°≤θ<35°일 때 0.5λ≤H<0.8λ,
35°≤θ<36.5°일 때 0.65λ≤H<0.8λ, 및
36.5°≤θ<38°일 때 0.77λ≤H<0.8λ
이다.
도 14로부터, k2이 0.00015 이하로 되는 범위는,
0.0825λ/a≤h<0.0875λ/a이며,
26.5°≤θ<27.5°일 때 0.3λ≤H<0.36λ,
27.5°≤θ<28.5°일 때 0.3λ≤H<0.44λ,
28.5°≤θ<29.5°일 때 0.3λ≤H<0.57λ,
29.5°≤θ<30.5°일 때 0.32λ≤H<0.8λ,
30.5°≤θ<31.5°일 때 0.37λ≤H<0.8λ,
31.5°≤θ<32.5°일 때 0.43λ≤H<0.8λ,
32.5°≤θ<33.5°일 때 0.51λ≤H<0.8λ,
33.5°≤θ<34.5°일 때 0.59λ≤H<0.8λ, 및
34.5°≤θ<35.5°일 때 0.72λ≤H<0.8λ
이다.
도 15로부터, k2이 0.00015 이하로 되는 범위는,
0.0875λ/a≤h<0.0925λ/a이며,
26.5°≤θ<27.5°일 때 0.3λ≤H<0.39λ,
27.5°≤θ<28.5°일 때 0.3λ≤H<0.58λ,
28.5°≤θ<29.5°일 때 0.3λ≤H<0.8λ,
29.5°≤θ<30.5°일 때 0.33λ≤H<0.8λ,
30.5°≤θ<31.5°일 때 0.43λ≤H<0.8λ,
31.5°≤θ<32.5°일 때 0.53λ≤H<0.8λ, 및
32.5°≤θ<33.5°일 때 0.67λ≤H<0.8λ
이다.
도 16으로부터, k2이 0.00015 이하로 되는 범위는,
0.0925λ/a≤h<0.0975λ/a이며,
26.5°≤θ<27.5°일 때 0.3λ≤H<0.63λ,
27.5°≤θ<28.5°일 때 0.3λ≤H<0.8λ,
28.5°≤θ<29.5°일 때 0.3λ≤H<0.8λ,
29.5°≤θ<30.5°일 때 0.42λ≤H<0.8λ, 및
30.5°≤θ<31.5°일 때 0.6λ≤H<0.8λ
이다.
도 17로부터, k2이 0.00015 이하로 되는 범위는,
0.0975λ/a≤h<0.1025λ/a이며,
25.5°≤θ<26.5°일 때 0.32λ≤H<0.7λ,
26.5°≤θ<27.5°일 때 0.3λ≤H<0.8λ,
27.5°≤θ<28.5°일 때 0.3λ≤H<0.8λ, 및
28.5°≤θ<29.5°일 때 0.45λ≤H<0.8λ
이다.
도 18로부터, k2이 0.00015 이하로 되는 범위는,
0.1025λ/a≤h<0.1125λ/a이며,
24.5°≤θ<25.5°일 때 0.6λ≤H<0.8λ,
25.5°≤θ<26.5°일 때 0.3λ≤H<0.8λ,
26.5°≤θ<27.5°일 때 0.3λ≤H<0.8λ, 및
27.5°≤θ<28.5°일 때 0.3λ≤H<0.33λ 혹은 0.64λ≤H<0.8λ
이다.
도 19로부터, k2이 0.00015 이하로 되는 범위는,
0.1125λ/a≤h≤0.12λ/a이며,
22.5°≤θ<23.5°일 때 0.47λ≤H<0.76λ, 및
23.5°≤θ<24.5°일 때 0.36λ≤H<0.45λ
이다.
도 20 내지 도 31은, Si02막 두께(H/λ) 및 전극 전압(h/λ)에 대한 스톤리파의 전기 기계 결합 계수 k2을 도시한 도면이다. 도 20 내지 도 31은 각각 Y컷트 각 θ가 24°, 26°, 27°, 28°, 29°, 30°, 31°, 32°, 33°, 34°, 36° 및 39°일 때의 결과이다. 도 8 내지 도 19에서 설명한 바와 같이, 각 계산점은, 양측의 이웃의 계산점의 중간점 사이를 대표하는 것으로 가정했다. 도 20 내지 도 31 하에는 각 도면의 k2이 0.00015로 되는 선을 1차 또는 2차 곡선으로 근사한 식을 나타냈다. 이들 곡선으로부터, 각 도면에서，k2이 0.00015 이하로 되는 범위를 구했다. 도 2O 내지 도 31 중 어느 하나의 범위로 함으로써, 스톤리파의 k2을 0.00015 이하로 할 수 있다.
도 20으로부터, k2이 0.00015 이하로 되는 범위는,
24°≤θ<25°이며,
0.35≤H/λ<0.45일 때 h/(λ·a)≤0.12,
0.45≤H/λ<0.5일 때 h/(λ·a)≤-0.08H/λ+0.15, 및
0.5≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≤0.116
이며, 또한
0.35≤H/λ<0.5일 때 h/(λ·a)≥-0.047H/λ+0.136, 및
0.5≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≥-0.01H/λ+0.118
이다. 또한
24°≤θ<25°이며,
0.3≤H/λ≤0.42일 때 h/(λ·a)≤-0.208H/λ+0.128
이며, 또한
0.3≤H/λ≤0.42일 때 h/(λ·a)≥-0.125H/λ+0.0925
이다.
도 21로부터, k2이 0.00015 이하로 되는 범위는,
25°≤θ<26.5°이며,
0.3≤H/λ<0.4일 때 h/(λ·a)≤-0.05H/λ+0.132, 및
0.4≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≤0.112
이며, 또한
0.3≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≥0.1
이다. 또는,
25°≤θ<26.5°이며,
0.3≤H/λ≤0.4일 때 h/(λ·a)≤-0.3H/λ+0.17
이며, 또한
0.3≤H/λ≤0.4일 때 h/(λ·a)≥-0.1H/λ+0.09
이다.
도 22로부터, k2이 0.00015 이하로 되는 범위는,
26.5°≤θ<27.5°이며,
0.3≤H/λ<0.35일 때 h/(λ·a)≤0.11,
0.35≤H/λ<0.4일 때 h/(λ·a)≤-0.04H/λ+0.124, 및
0.4≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≤0.108
이며, 또한
0.3≤H/λ<0.35일 때 h/(λ·a)≥0.08,
0.35≤H/λ<0.4일 때 h/(λ·a)≥0.2H/λ+0.01, 및
0.4≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≥0.015H/λ+0.084
이다. 또는,
26.5°≤θ<27.5°이며,
0.3≤H/λ<0.35일 때 h/(λ·a)≤0.08, 및
0.35≤H/λ≤0.4일 때 h/(λ·a)≤-0.5H/λ+0.255
이며, 또한
0.3≤H/λ≤0.4일 때 h/(λ·a)≥-0.09H/λ+0.091
이다. 또는,
26.5°≤θ<27.5°이며,
0.38≤H/λ<0.48일 때 h/(λ·a)≤-0.1H/λ+0.091
이며, 또한
0.38≤H/λ<0.48일 때 h/(λ·a)≥-0.1H/λ+0.087
이다.
도 23으로부터, k2이 0.00015 이하로 되는 범위는,
27.5°≤θ<28.5°이며,
0.3≤H/λ<0.4일 때 h/(λ·a)≤-0.03H/λ+0.116, 및
0.4≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≤0.005H/λ+0.102
이며, 또한
0.3≤H/λ<0.38일 때 h/(λ·a)≥0.07,
0.38≤H/λ<0.4일 때 h/(λ·a)≥0.5H/λ-0.12,
0.4≤H/λ<0.55일 때 h/(λ·a)≥0.067H/λ+0.053, 및
0.55≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≥0.008H/λ+0.0856
이다. 또는,
27.5°≤θ<28.5°이며,
0.3≤H/λ<0.38일 때 h/(λ·a)≤0.07,
0.38≤H/λ<0.41일 때 h/(λ·a)≤-0.5H/λ+0.26, 및
0.41≤H/λ≤0.5일 때 h/(λ·a)≤-0.111H/λ+0.101
이며, 또한
0.3≤H/λ<0.35일 때 h/(λ·a)≥-0.16H/λ+0.116,
0.35≤H/λ<0.4일 때 h/(λ·a)≥-0.1H/λ+0.095,
0.4≤H/λ<0.47일 때 h/(λ·a)≥-0.171H/λ+0.119, 및
0.47≤H/λ≤0.5일 때 h/(λ·a)≥0.233H/λ-0.0717
이다.
도 24로부터, k2이 0.00015 이하로 되는 범위는,
28.5°≤θ<29.5°이며,
0.3≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≤0.008H/λ+0.0956
이며, 또한
0.3≤H/λ<0.4일 때 h/(λ·a)≥-0.14H/λ+0.114,
0.4≤H/λ≤0.42일 때 h/(λ·a)≥0.058, 및
0.42≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≥-0.342(H/λ)2+0.465H/λ-0.0648
이다. 또는,
28.5°≤θ<29.5°이며,
0.42≤H/λ<0.45일 때 h/(λ·a)≤0.0052,
0.45≤H/λ<0.53일 때 h/(λ·a)≤-0.0875H/λ+0.0914, 및
0.53≤H/λ≤0.55일 때 h/(λ·a)≤-0.75H/λ+0.443
이며, 또한
0.42≤H/λ<0.46일 때 h/(λ·a)≥-0.175H/λ+0.121,
0.46≤H/λ<0.5일 때 h/(λ·a)≥0.04, 및
0.5≤H/λ≤0.55일 때 h/(λ·a)≥-0.2H/λ+0.14
이다. 또는,
28.5°≤θ<29.5°이며,
0.55≤H/λ<0.58일 때 h/(λ·a)≤0.167H/λ-0.0617, 및
0.58≤H/λ≤0.75일 때 h/(λ·a)≤-0.0294H/λ+0.0521
이며, 또한
0.55≤H/λ≤0.75일 때 h/(λ·a)≥0.03
이다.
도 25로부터, k2이 0.00015 이하로 되는 범위는,
29.5°≤θ<30.5°이며,
0.32≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≤-0.286(H/λ)2+0.356H/λ-0.0027
이며, 또한
0.32≤H/λ<0.4일 때 h/(λ·a)≥3.33(H/λ)2-2.7H/λ+0.605,
0.4≤H/λ<0.44일 때 h/(λ·a)≥0.058, 및
0.44≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≥-0.75(H/λ)2+1.005H/λ-0.239
이다. 또는,
29.5°≤θ<30.5°이며,
0.43≤H/λ<0.46일 때 h/(λ·a)≤0.052,
0.46≤H/λ<0.57일 때 h/(λ·a)≤-0.0727H/λ+0.0855,
0.57≤H/λ<0.6일 때 h/(λ·a)≤-0.333H/λ+0.234, 및
0.6≤H/λ≤0.75일 때 h/(λ·a)≤-0.0267H/λ+0.05
이며, 또한
0.43≤H/λ<0.45일 때 h/(λ·a)≥-0.4H/λ+0.224,
0.45≤H/λ<0.55일 때 h/(λ·a)≥-0.14H/λ+0.107, 및
0.55≤H/λ≤0.75일 때 h/(λ·a)≥0.03
이다.
도 26으로부터, k2이 0.00015 이하로 되는 범위는,
30.5°≤θ<31.5°이며,
0.36≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≤-0.131(H/λ)2+0.188H/λ+0.00293
이며, 또한
0.36≤H/λ<0.43일 때 h/(λ·a)≥4.64(H/λ)2-3.95H/λ+0.902,
0.43≤H/λ<0.465일 때 h/(λ·a)≥0.06, 및
0.465≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≥-0.283(H/λ)2+0.424H/λ-0.0758
이다. 또는,
30.5°≤θ<31.5°이며,
0.43≤H/λ<0.465일 때 h/(λ·a)≤0.06,
0.465≤H/λ<0.65일 때 h/(λ·a)≤-0.108H/λ+0.105, 및
0.65≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≤-0.0333H/λ+0.0567
이며, 또한
0.43≤H/λ<0.45일 때 h/(λ·a)≥-0.65H/λ+0.34,
0.45≤H/λ<0.57일 때 h/(λ·a)≥-0.142H/λ+0.111, 및
0.57≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≥0.03
이다.
도 27로부터, k2이 0.00015 이하로 되는 범위는,
31.5°≤θ<32.5°이며,
0.39≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≤-0.153(H/λ)2+0.219H/λ+0.0169
이며, 또한
0.39≤H/λ<0.45일 때 h/(λ·a)≥-0.2H/λ+0.15,
0.45≤H/λ<0.48일 때 h/(λ·a)≥0.6, 및
0.48≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≥0.346(H/λ)2+0.5H/λ-0.1
이다. 또는,
31.5°≤θ<32.5°이며,
0.45≤H/λ<0.48일 때 h/(λ·a)≤0.06,
0.48≤H/λ<0.65일 때 h/(λ·a)≤-0.135H/λ+0.125, 및
0.65≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≤-0.0333H/λ+0.0587
이며, 또한
0.45≤H/λ<0.58일 때 h/(λ·a)≥-0.154H/λ+0.119, 및
0.58≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≥0.03
이다.
도 28로부터, k2이 0.00015 이하로 되는 범위는,
32.5°≤θ<33.5°이며,
0.43≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≤-1.266(H/λ)2+1.614H/λ-0.39
이며, 또한
0.43≤H/λ<0.45일 때 h/(λ·a)≥-0.4H/λ+0.242,
0.45≤H/λ<0.5일 때 h/(λ·a)≥0.062, 및
0.5≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≥-0.167(H/λ)2+0.263H/λ-0.028
이다. 또는,
32.5°≤θ<33.5°이며,
0.45≤H/λ<0.5일 때 h/(λ·a)≤0.06H/λ+0.028,
0.5≤H/λ<0.7일 때 h/(λ·a)≤-0.11H/λ+0.113, 및
0.7≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≤-0.03H/λ+0.057
이며, 또한
0.45≤H/λ<0.48일 때 h/(λ·a)≥-0.3H/λ+0.19,
0.48≤H/λ<0.59일 때 h/(λ·a)≥-0.145H/λ+0.116, 및
0.59≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≥0.03
이다.
도 29로부터, k2이 0.00015 이하로 되는 범위는,
33.5°≤θ<35°이며,
0.425≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≤-0.284(H/λ)2+0.396H/λ-0.0471
이며, 또한
0.425≤H/λ<0.48일 때 h/(λ·a)≥-0.109H/λ+0.116,
0.48≤H/λ<0.57일 때 h/(λ·a)≥0.064, 및
0.57≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≥-0.6594(H/λ)2+0.9382H/λ-0.257
이다. 또는,
33.5°≤θ<35°이며,
0.48≤H/λ<0.52일 때 h/(λ·a)≤0.064, 및
0.52≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≤-0.0929H/λ+0.108
이며, 또한
0.48≤H/λ<0.59일 때 h/(λ·a)≥-0.155H/λ+0.121, 및
0.59≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≥0.03
이다.
도 30으로부터, k2이 0.00015 이하로 되는 범위는,
35°≤θ<37.5°이며,
0.54≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≤-0.273(H/λ)2+0.415H/λ-0.0748
이며, 또한
0.54≤H/λ<0.62일 때 h/(λ·a)≥0.06, 및
0.62≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≥-0.5(H/λ)2+0.76H/λ-0.219
이다. 또는,
35°≤θ<37.5°이며,
0.5≤H/λ<0.62일 때 h/(λ·a)≤0.06, 및
0.62≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≤-0.117H/λ+0.132
이며, 또한
0.5≤H/λ<0.6일 때 h/(λ·a)≥-0.16H/λ+0.126, 및
0.6≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≥0.03
이다.
도 31로부터, k2이 0.00015 이하로 되는 범위는,
37.5°≤θ<39°이며,
0.52≤H/λ<0.6일 때 h/(λ·a)≤0.2H/λ-0.054,
0.6≤H/λ<0.7일 때 h/(λ·a)≤0.066,
0.7≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≤0.09H/λ+0.003
이며, 또한
0.52≤H/λ<0.62일 때 h/(λ·a)≥-0.2H/λ+0.154,
0.62≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≥0.03
이다.
도 32 내지 도 42는, Si02막 두께(H/λ) 및 Y컷트각 θ에 대한 스톤리파의 전기 기계 결합 계수 k2을 도시한 도면이다. 도 32 내지 도 42는 각각 전극막 두께 h가 0.03λ/a, 0.045λ/a, 0.06λ/a, 0.07λ/a, 0.075λ/a, 0.08λ/a, 0.085λ/a, 0.09λ/a, 0.095λ/a, 0.10λ/a, 및 0.105λ/a일 때의 결과이다. 도 8 내지 도 19에서 설명한 바와 같이, 각 계산점은, 양측의 이웃의 계산점의 중간점 사이를 대표하는 것으로 가정했다. 도 32 내지 도 42의 하에는 각 도면의 k2이 0.00015로 되는 선을 1차 또는 2차 곡선으로 근사한 식을 나타냈다. 이들 곡선으로부터, 각 도면에서，k2이 0.00015 이하로 되는 범위를 구했다. 도 32 내지 도 42 중 어느 하나의 범위로 함으로써, 스톤리파의 k2을 0.00015 이하로 할 수 있다.
도 32로부터, k2이 0.00015 이하로 되는 범위는,
0.03λ/a≤h<0.0375λ/a이며,
0.3≤H/λ≤0.8일 때 θ≤75(H/λ)2-82.5H/λ+103.687
이며, 또한
0.3<H/λ<0.65일 때 θ≥-85.7H/λ+97.7, 및
0.65≤H/λ≤0.8일 때 θ≥42
이다. 또는,
0.03λ/a≤H<0.0375λ/a이며,
0.45≤H/λ<0.65일 때 θ≤120H/λ-36, 및
0.65≤H/λ≤0.8일 때 θ≤42
이며, 또한
0.45≤H/λ<0.5일 때 θ≥18, 및
0.5≤H/λ≤0.8일 때 θ≥40H/λ-2
이다.
도 33으로부터, k2이 0.00015 이하로 되는 범위는,
0.0375λ/a≤h<0.0525λ/a이며,
0.3≤H/λ≤0.8일 때 θ≤24(H/λ)+88.8
이며, 또한
0.3≤H/λ<0.55일 때 θ≥-120H/λ+114, 및
0.55≤H/λ≤0.8일 때 θ≥48
이다. 또는,
0.0375λ/a≤h<0.0525λ/a이며,
0.43≤H/λ<0.55일 때 θ≤180H/λ-51, 및
0.55≤H/λ≤0.8일 때 θ≤48
이며, 또한
0.43≤H/λ≤0.8일 때 θ≥34.3H/λ+11.6
이다.
도 34로부터, k2이 0.00015 이하로 되는 범위는,
0.0525λ/a≤h<0.065λ/a이며,
0.45≤H/λ≤0.8일 때 θ≤80H/λ-4
이며, 또한
0.45≤H/λ≤0.8일 때 θ≥20H/λ+23
이다.
도 35로부터, k2이 0.00015 이하로 되는 범위는,
0.065λ/a≤h<0.0725λ/a이며,
0.3≤H/λ<0.7일 때 θ≤-26.7(H/λ)2+52H/λ+15.5, 및
0.7≤H/λ≤0.8일 때 θ≤25H/λ+21
이며, 또한
0.3≤H/λ≤0.8일 때 θ≥-16.7(H/λ)2+38.3H/λ+16
이다.
도 36으로부터, k2이 0.00015 이하로 되는 범위는,
0.0725λ/a≤h<0.0775λ/a이며,
0.3≤H/λ≤0.8일 때 θ≤-25(H/λ)2+47.5H/λ+17
이며, 또한
0.3≤H/λ≤0.8일 때 θ≥-25(H/λ)2+42.5H/λ+15.2
이다.
도 37로부터, k2이 0.00015 이하로 되는 범위는,
0.0775λ/a≤h<0.0825λ/a이며,
0.3≤H/λ<≤0.8일 때 θ≤-21.4(H/λ)2+38.2H/λ+20.1
이며, 또한
0.3≤H/λ≤0.8일 때 θ≥-23.3(H/λ)2+35.8H/λ+17.4
이다.
도 38로부터, k2이 0.00015 이하로 되는 범위는,
0.0825λ/a≤h<0.0875λ/a이며,
0.3≤H/λ≤0.8일 때 θ≤-13.3(H/λ)2+24.7H/λ+24
이며, 또한
0.3≤H/λ≤0.8일 때 θ≥-16(H/λ)2+25.6H/λ+19.8
이다.
도 39로부터, k2이 0.00015 이하로 되는 범위는,
0.0875λ/a≤h<0.0925λ/a이며,
0.3≤H/λ<0.55일 때 θ≤10H/λ+26.5, 및
0.55≤H/λ≤0.8일 때 θ≤6H/λ+28.7
이며, 또한
0.3≤H/λ≤0.8일 때 θ≥4H/λ+25.3
이다.
도 40으로부터, k2이 0.00015 이하로 되는 범위는,
0.0925λ/a≤h<0.0975λ/a이며,
0.3≤H/λ≤0.8일 때 θ≤4H/λ+28.3
이며, 또한
0.3≤H/λ≤0.8일 때 θ≥2H/λ+25.9
이다.
도 41로부터, k2이 0.00015 이하로 되는 범위는,
0.0975λ/a≤h<0.1025λ/a이며,
0.3≤H/λ≤0.8일 때 θ≤2H/λ+28.2
이며, 또한
0.3≤H/λ≤0.8일 때 θ≥26
이다.
도 42로부터, k2이 0.00015 이하로 되는 범위는,
0.1025λ/a≤h<0.105λ/a이며,
0.3≤H/λ≤0.8일 때 θ≤28
이며, 또한
0.3≤H/λ<0.5일 때 θ≥-5H/λ+27.5, 및
0.5≤H/λ≤0.8일 때 θ≥25
이다.
이상과 같이, 탄성 경계파 소자의 구조를 도 8 내지 도 42에서 나타낸 범위로 함으로써, 스톤리파의 k2을 0.00015 이하로 할 수 있다. 따라서, 탄성 경계파 소자에의 영향을 작게 할 수 있다.
실시예 1에서는，SH 성분을 주성분으로 하는 경계파의 전반 방향은, LN 기판의 X축 방향이다.
실시예 1에서는, 산화 실리콘막(12) 위의 매질막으로서 산화 알루미늄막(14)의 예를 설명했지만, 매질막의 음속이 Si02의 음속보다 빨라 매질막의 막 두께가 1λ 정도 이상이면 상기 시뮬레이션을 적용할 수 있다. 매질막의 음속이 산화 실리콘막(12) 내의 음속보다 빠르면 탄성 경계파를 산화 실리콘막(12) 내에 가둘 수 있다. 산화 실리콘막(12)보다 음속의 빠른 매질로서, 매질막은, 질화 실리콘, 질화 알루미늄, 산화 알루미늄 및 실리콘 중 어느 하나를 포함하는 것이 바람직하다.
전극(16)의 밀도는, 산화 실리콘막(12)의 밀도보다 큰 것이 바람작하다. 이에 의해, 탄성 경계파의 반사를 증대시킬 수 있다. 또한, 전극(16)으로서, 구리(Cu)를 포함하는 것이 바람직하다. 구리는 산화 실리콘막(12)보다 밀도가 높고, 또한, 저저항이기 때문에, 전기적인 손실을 저감할 수 있다. 또한, 산화 실리콘 막(12)은 상기 시뮬레이션 결과를 적용할 수 있는 범위에서 주로 산화 실리콘을 포함하는 막이면 된다.
[실시예 2]
실시예 1의 시뮬레이션 결과는, 전극(16)이 2층 이상의 다층 구조인 경우에도 적용할 수 있다. 도 43을 참조로 하여, 도 2에 비교하여 전극(16)이 티탄(Ti)층(16a) 및 구리층(16b)으로 구성되어 있다. 그 밖의 구성은 도 2와 동일하며 동일한 부재는 동일한 부호를 붙여 설명을 생략한다. 도 43과 같이, 전극(16)을 다층 구조로 하고, LN 기판(10) 위에 접하도록 티탄층(16a)을 형성하고, 티탄층(16a) 위에 구리층(16b) 막을 형성한 구조로 할 수 있다. 이에 의해, 전극(16)과 LN 기판(10)과의 밀착을 도모할 수 있다. 실시예 2에서는, 구리층(16b)의 밀도를 p, 티탄층(16a)의 밀도를 q, 구리층(16b)의　막 두께를 b　, 티탄층(16a)의 막 두께를 c로 했을 때, 전극(16)의 평균 밀도 r는, 　
r=p×b/(b+c)+q×c/(b+c)
로 나타낸다.
a=r/Cu의 밀도(8.92g/cm3)
로 함으로써, 실시예 1의 시뮬레이션 결과를 이용할 수 있다. 전극(16)이 3층 이상인 경우도, 마찬가지의 계산 방법에 의해 전극(16)의 평균 밀도를 계산하고, a를 구함으로써, 실시예 1의 시뮬레이션 결과를 적용할 수 있다. 또한, 구리층(16b)은, 탄성 경계파의 반사를 증대시킬 수 있어, 저저항에서 손실을 저감할 수 있을 정도로 구리를 포함하는 층이다. 티탄층(16a)은, 전극(16)과 LN 기판(10)과의 밀착을 도모할 수 있을 정도로 티탄을 포함하는 층이다.
[실시예 3]
실시예 1의 시뮬레이션 결과는, 전극(16)을 덮는 배리어층(18)을 갖는 경우에도 적용할 수 있다. 도 44를 참조하면, 전극(16)을 덮는 질화 실리콘(Si3N4)막으로 이루어지는 배리어층(18)이 형성되어 있다. 그 밖의 구성은 도 2와 동일하며, 동일한 부재는 동일한 부호를 붙이고 설명을 생략한다. 배리어층(18)에 의해, 전극(16)의 금속이 산화 실리콘막(12)에 확산하는 것을 방지할 수 있다. 특히, 전극(16)이 Cu를 포함할 경우, Cu는 산화 실리콘막(12)에 확산하기 쉽기 때문에, 배리어층(18)을 형성하는 것이 바람직하다. 배리어층(18)으로서는, 배리어성과 형성의 용이성으로부터 질화 실리콘막을 이용하는 것이 바람직하다. 질화 실리콘막 이외에도, 전극(16)에 포함되는 금속의 산화 실리콘막에의 확산을 억제하는 기능을 갖는 막을 이용할 수 있다.
[실시예 4]
실시예 4는 실시예 1 내지 3의 탄성 경계파 소자를 이용한 공진기의 예이다. 도 45는 공진기의 전극을 도시한 평면도이다. 빗형 전극을 갖는 탄성 경계파 소자(20)의 양측에 반사기(26, 28)를 배치하고 있다. 탄성 경계파 소자(20)는 입력 전극(22) 및 출력 전극(24)을 가지고 있다. 반사기(26, 28)는 빗형 전극을 갖는 탄성 경계파 소자(20)와 동시에 제작된다. 탄성 경계파 소자(20)로부터 양측에 전 반한 경계파는 반사기에서 반사된다. 반사된 경계파는 탄성 경계파 소자(20) 내에서 경계파의 정상파로 된다. 이에 따라 공진기로서 기능한다. 실시예 4에 따르면, 실시예 1 내지 3에 따른 탄성 경계파 소자를 이용하여 공진기를 구성함으로써, 스톤리파를 억압한 공진기가 얻어진다. 이에 의해, 공진기의 주파수 특성이 향상된다.
[실시예 5]
실시예 5는 실시예 4에 따른 공진자를 이용한 4단 래더형 필터의 예이다. 도 46은 실시예 4에 따른 래더형 필터의 전극을 도시한 평면도이다. 직렬 공진기(30)로서, 실시예 4의 공진자(32, 34, 36, 38)를 직렬로 접속한다. 공진자(32)의 일단은 입력 패드 전극(50)에 접속되고, 공진자(38)의 일단은 출력 패드 전극(52)에 접속된다. 공진자(32)와 공진자(34)가 접속된 전극은 공진자(40)에 접속되고, 공진자(38)와 공진자(36)가 접속된 전극은 공진자(42)에 접속된다. 공진자(40) 및 공진자(42)의 공진자가 접속되어 있지 않은 일단은 접지 패드 전극(54, 56)에 접속된다. 공진자(40 및 42)는 병렬 공진기로서 기능한다. 실시예 5는, 이상의 구성에 의해, 래더형 필터로서 기능한다. 실시예 5에 따르면, 실시예 1 내지 3에 따른 탄성 경계파 소자를 이용하여 래더형 필터를 구성함으로써, 스톤리파를 억압한 필터가 얻어진다. 이에 의해, 필터의 주파수 특성이 향상된다. 실시예 5는 래더형 필터의 예이었지만, 실시예 1 내지 3의 공진기를 래더형 필터 이외의 예를 들면 더블 모드 필터 등에 적용할 수도 있다.
실시예 1의 도 20 내지 도 31에 부가하여, 도 47 내지 도 67에, Si02막 두께(H/λ) 및 전극 전압(h/λ)에 대한 스톤리파의 전기 기계 결합 계수 k2을 나타냈다. 도 47 내지 도 67은 각각 Y컷트각 θ가 O°, 1°, 3°, 6°, 9°, 10°, 11°, 12°, 13°, 14°, 15°, 16°, 17°, 18°, 19°, 20°, 21°, 22°, 23°, 24° 및 177°일 때의 결과이다. 각 계산점은, 도 20 내지 도 31과 동일하도록, 양측의 이웃의 계산점의 중간점 사이를 대표하는 것으로 가정했다. 도 47 내지 도 67의 하에는 각 도면의 k2이 0.00015로 되는 선을 1차 또는 2차 곡선으로 근사한 식을 나타냈다. 이들 곡선으로부터, 각 도면에서，k2이 0.00015 이하로 되는 범위를 구했다. 도 47 내지 도 67 중 어느 하나의 범위로 함으로써, 스톤리파의 k2을 0.00015 이하로 할 수 있다.
도 47로부터, k2이 0.00015 이하로 되는 범위는,
0°≤θ<0.5°이며,
0.6≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≤H/λ
이다. 또한, h/(λ·a)≤H/λ로 하는 것은, 시뮬레이션에 이용한 모델에서는 h/(λ·a)>H/λ를 고려하고 있지 않기 때문이다. 또한，
0.6≤H/λ<0.625일 때 h/(λ·a)≥-2H/λ+1.8, 및
0.625≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≥1.543(H/λ)2-2.484H/λ+1.5
이다.
도 48로부터, k2이 0.00015 이하로 되는 범위는,
0.5°≤θ<2°이며,
0.508≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≤H/λ
이며, 또한
0.508≤H/λ<0.531일 때 h/(λ·a)≥-0.3478H/λ+0.6847,
0.531≤H/λ<0.6일 때 h/(λ·a)≥-0.6087H/λ+0.8232, 및
0.6≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≥0.6(H/λ)2-0.98H/λ+0.83
이다.
도 49로부터, k2이 0.00015 이하로 되는 범위는,
2°≤θ<4.5°이며,
0.45≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≤H/λ
이며, 또한
0.45≤H/λ<0.5일 때 h/(λ·a)≥28.998(H/λ)2-29.088H/λ+7.668,
0.5≤H/λ<0.65일 때 h/(λ·a)≥1.6(H/λ)2-2.06H/λ+1.003, 및
0.65≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≥-0.0733H/λ+0.3877
이다.
도 50으로부터, k2이 0.00015 이하로 되는 범위는,
4.5°≤θ<7.5°이며,
0.3625≤H/λ<0.496일 때 h/(λ·a)≤H/λ,
0.496≤H/λ<0.55일 때 h/(λ·a)≤-0.111H/λ+0.5511,
0.55≤H/λ<0.65일 때 h/(λ·a)≤3.4(H/λ)2-4.45H/λ+1.909,
0.65≤H/λ<0.7일 때 h/(λ·a)≤-0.06H/λ+0.492, 및
0.7≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≤0.45
이며, 또한
0.3625≤H/λ<0.3875일 때 h/(λ·a)≥-0.46H/λ+0.5293,
0.3875≤H/λ<0.4일 때 h/(λ·a)≥-2.96H/λ+1.498,
0.4≤H/λ<0.45일 때 h/(λ·a)≥-0.58H/λ+0.546,
0.45≤H/λ<0.6일 때 h/(λ·a)≥1.2667(H/λ)2-1.503H/λ+0.705, 및
0.6≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≥-0.04H/λ+0.283
이다.
도 51로부터, k2이 0.00015 이하로 되는 범위는,
7.5°≤θ<9.5°이며,
0.315≤H/λ<0.406일 때 h/(λ·a)≤H/λ,
0.406≤H/λ<0.419일 때 h/(λ·a)≤-1.077H/λ+0.8432,
0.419≤H/λ<0.45일 때 h/(λ·a)≤61.7512(H/λ)2-55.565H/λ+12.8326,
0.45≤H/λ<0.6일 때 h/(λ·a)≤1.8667(H/λ)2-2.233H/λ+0.96, 및
0.6≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≤0.2(H/λ)2-0.32H/λ+0.412
이며, 또한
0.315≤H/λ<0.342일 때 h/(λ·a)≥-0.5556H/λ+0.49,
0.342≤H/λ<0.35일 때 h/(λ·a)≥-3.75H/λ+1.5825,
0.35≤H/λ<0.4일 때 h/(λ·a)≥-0.6H/λ+0.48,
0.4≤H/λ<0.55일 때 h/(λ·a)≥1.133(H/λ)2-1.243H/λ+0.556, 및
0.55≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≥0.1067(H/λ)2-0.18H/λ+0.2817
이다.
도 52로부터, k2이 0.00015 이하로 되는 범위는,
9.5°≤θ<10.5°이며,
0.31≤H/λ<0.37일 때 h/(λ·a)≤H/λ,
0.37≤H/λ<0.383일 때 h/(λ·a)≤0.37,
0.383≤H/λ<0.392일 때 h/(λ·a)≤-1.111H/λ+0.7956,
0.392≤H/λ<0.4일 때 h/(λ·a)≤-2.5H/λ+1.34,
0.4≤H/λ<0.45일 때 h/(λ·a)≤12(H/λ)2-11.1H/λ+2.86,
0.45≤H/λ<0.5일 때 h/(λ·a)≤3.2(H/λ)2-3.36H/λ+1.159,
0.5≤H/λ<0.61일 때 h/(λ·a)≤0.5455(H/λ)2-0.7327H/λ+0.509, 및
0.61≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≤0.08848(H/λ)2-0.1616H/λ+0.3307
이며, 또한
0.31≤H/λ<0.331일 때 h/(λ·a)≥-0.4762H/λ+0.4576,
0.331≤H/λ<0.35일 때 h/(λ·a)≥-2.632H/λ+1.171,
0.35≤H/λ<0.4일 때 h/(λ·a)≥-0.5H/λ+0.425,
0.4≤H/λ<0.5일 때 h/(λ·a)≥(H/λ)2-1.09H/λ+0.501, 및
0.5≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≥0.1(H/λ)2-0.17H/λ+0.266
이다.
도 53으로부터, k2이 0.00015 이하로 되는 범위는,
10.5°≤θ<11.5°이며,
0.304≤H/λ<0.36일 때 h/(λ·a)≤H/λ,
0.36≤H/λ<0.3625일 때 h/(λ·a)≤-4H/λ+1.8,
0.3625≤H/λ<0.375일 때 h/(λ·a)≤-0.8H/λ+0.64
0.375≤H/λ<0.4일 때 h/(λ·a)≤80.702(H/λ)2-64.344H/λ+13.120,
0.4≤H/λ<0.5일 때 h/(λ·a)≤3(H/λ)2-3.091H/λ+1.051,
0.5≤H/λ<0.7일 때 h/(λ·a)≤0.4(H/λ)2-0.56H/λ+0.436, 및
0.7≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≤-0.02H/λ+0.254
이며, 또한
0.304≤H/λ<0.329일 때 h/(λ·a)≥-0.56H/λ+0.474,
0.329≤H/λ<0.331일 때 h/(λ·a)≥-15H/λ+5.225, 　
0.331≤H/λ<0.35일 때 h/(λ·a)≥-1.579H/λ+0.7826,
0.35≤H/λ<0.4일 때 h/(λ·a)≥-0.4H/λ+0.37,
0.4≤H/λ<0.575일 때 h/(λ·a)≥0.4762(H/λ)2-0.5786H/λ+0.3652, 및
0.575≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≥0.0381(H/λ)2-0.07905H/λ+0.2229
이다.
도 54로부터, k2이 0.00015 이하로 되는 범위는,
11.5°≤θ<12.5°이며,
0.3≤H/λ<0.35일 때 h/(λ·a)≤H/λ,
0.35≤H/λ<0.358일 때 h/(λ·a)≤-1.25H/λ+0.7875,
0.358≤H/λ<0.3625일 때 h/(λ·a)≤-6.667H/λ+2.7267,
0.3625≤H/λ<0.4일 때 h/(λ·a)≤27.781(H/λ)2-22.3379H/λ+4.7569,
0.4≤H/λ<0.5일 때 h/(λ·a)≤2.18(H/λ)2-2.271H/λ+0.8263,
0.5≤H/λ<0.65일 때 h/(λ·a)≤0.44(H/λ)2-0.578H/λ+0.4148, 및
0.65≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≤-0.02667H/λ+0.2423
이며, 또한
0.3≤H/λ<0.308일 때 h/(λ·a)≥-0.5H/λ+0.45,
0.308≤H/λ<0.35일 때 h/(λ·a)≥25.1541(H/λ)2-18.099H/λ+3.4683,
0.35≤H/λ<0.45일 때 h/(λ·a)≥1.8(H/λ)2-1.69H/λ+0.586,
0.45≤H/λ<0.6일 때 h/(λ·a)≥0.3333(H/λ)2-0.4167H/λ+0.31, 및
0.6≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≥-0.02H/λ+0.192
이다.
도 55로부터, k2이 0.00015 이하로 되는 범위는,
12.5°≤θ<13.5°이며,
0.3≤H/λ<0.32일 때 h/(λ·a)≤H/λ,
0.32≤H/λ<0.35일 때 h/(λ·a)≤-H/λ+0.64,
0.35≤H/λ<0.373일 때 h/(λ·a)≤-1.3044H/λ+0.7465,
0.373≤H/λ<0.4일 때 h/(λ·a)≤-0.6296H/λ+0.4949,
0.4≤H/λ<0.5일 때 h/(λ·a)≤1.6(H/λ)2-1.66H/λ+0.651,
0.5≤H/λ<0.65일 때 h/(λ·a)≤0.4667(H/λ)2-0.61H/λ+0.4093, 및
0.65≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≤-0.02H/λ+0.223
이며, 또한
0.3≤H/λ<0.35일 때 h/(λ·a)≥-0.8H/λ+0.48,
0.35≤H/λ<0.45일 때 h/(λ·a)≥-0.2H/λ+0.27,
0.45≤H/λ<0.625일 때 h/(λ·a)≥0.09524(H/λ)2-0.1595H/λ+0.2325, 및
0.65≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≥-0.01143H/λ+0.1771
이다.
도 56으로부터, k2이 0.00015 이하로 되는 범위는,
13.5°≤θ<14.5°이며,
0.3≤H/λ<0.318일 때 h/(λ·a)≤H/λ,
0.318≤H/λ<0.325일 때 h/(λ·a)≤-4H/λ+1.59,
0.325≤H/λ<0.4일 때 h/(λ·a)≤6.933(H/λ)2-5.88H/λ+1.4687,
0.4≤H/λ<0.585일 때 h/(λ·a)≤0.6618(H/λ)2-0.7924H/λ+0.437, 및
0.585≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≤0.11527(H/λ)2-0.1829H/λ+0.2676
이며, 또한
0.3≤H/λ<0.35일 때 h/(λ·a)≥-0.6H/λ+0.4,
0.35≤H/λ<0.475일 때 h/(λ·a)≥0.8(H/λ)2-0.82H/λ+0.379,
0.475≤H/λ<0.65일 때 h/(λ·a)≥0.2095(H/λ)2-0.2814H/λ+0.2564, 및
0.65≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≥-0.0133H/λ+0.1707
이다.
도 57로부터, k2이 0.00015 이하로 되는 범위는,
14.5°≤θ<15.5°이며,
0.3≤H/λ<0.304일 때 h/(λ·a)≤H/λ,
0.304≤H/λ<0.308일 때 h/(λ·a)≤-1.25H/λ+0.685,
0.308≤H/λ<0.321일 때 h/(λ·a)≤-2.308H/λ+1.011,
0.321≤H/λ<0.375일 때 h/(λ·a)≤11.239(H/λ)2-8.748H/λ+1.920,
0.375≤H/λ<0.5일 때 h/(λ·a)≤1.1733(H/λ)2-1.2347H/λ+0.518,
0.5≤H/λ<0.65일 때 h/(λ·a)≤0.267(H/λ)2-0.36H/λ+0.3073, 및
0.65≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≤-0.01333H/λ+0.1947,
이며, 또한
0.3≤H/λ<0.35일 때 h/(λ·a)≥-0.5H/λ+0.355,
0.35≤H/λ<0.4일 때 h/(λ·a)≥-0.2H/λ+0.25,
0.4≤H/λ<0.5일 때 h/(λ·a)≥-0.1H/λ+0.21,
0.5≤H/λ<0.7일 때 h/(λ·a)≥-0.03H/λ+0.175, 및
0.7≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≥0.154
이다.
도 58로부터, k2이 0.00015 이하로 되는 범위는,
15.5°≤θ<16.5°이며,
0.3≤H/λ<0.308일 때 h/(λ·a)≤-1.25H/λ+0.675,
0.308≤H/λ<0.311일 때 h/(λ·a)≤-10H/λ+3.37,
0.311≤H/λ<0.321일 때 h/(λ·a)≤-2H/λ+0.882,
0.321≤H/λ<0.4일 때 h/(λ·a)≤5.9188(H/λ)2-4.799H/λ+1.171,
0.4≤H/λ<0.55일 때 h/(λ·a)≤0.711(H/λ)2-0.7956H/λ+0.4024,
0.55≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≤0.128(H/λ)2-0.197H/λ+0.2495
이며, 또한
0.3≤H/λ<0.35일 때 h/(λ·a)≥-0.4H/λ+0.31,
0.35≤H/λ<0.5일 때 h/(λ·a)≥0.3556(H/λ)2-0.4089H/λ+0.2696, 및
0.5≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≥0.08762(H/λ)2-0.1306H/λ+0.1974
이다.
도 59로부터, k2이 0.00015 이하로 되는 범위는,
16.5°≤θ<17.5°이며,
0.3≤H/λ<0.4일 때 h/(λ·a)≤8.6(H/λ)2-6.75H/λ+1.511,
0.4≤H/λ<0.55일 때 h/(λ·a)≤0.467(H/λ)2-0.557H/λ+0.335, 및
0.55≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≤0.0667(H/λ)2-0.11H/λ+0.2103
이며, 또한
0.3≤H/λ<0.45일 때 h/(λ·a)≥1.133(H/λ)2-1.043H/λ+0.391,
0.45≤H/λ<0.6일 때 h/(λ·a)≥0.133(H/λ)2-0.183H/λ+0.2065, 및
0.6≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≥-0.0075H/λ+0.149
이다.
도 60으로부터, k2이 0.00015 이하로 되는 범위는,
17.5°≤θ<18.5°이며,
0.3≤H/λ<0.4일 때 h/(λ·a)≤4(H/λ)2-3.28H/λ+0.848,
0.4≤H/λ<0.55일 때 h/(λ·a)≤0.467(H/λ)2-0.537H/λ+0.316, 및
0.55≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≤0.1(H/λ)2-0.155H/λ+0.217
이며, 또한
0.3≤H/λ<0.45일 때 h/(λ·a)≥0.867(H/λ)2-0.817H/λ+0.337,
0.45≤H/λ<0.55일 때 h/(λ·a)≥-0.05H/λ+0.1675, 및
0.55≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≥-0.008H/λ+0.1444
이다.
도 61로부터, k2이 0.00015 이하로 되는 범위는,
18.5°≤θ<19.5°이며,
0.3≤H/λ<0.4일 때 h/(λ·a)≤2.8(H/λ)2-2.34H/λ+0.655,
0.4≤H/λ<0.55일 때 h/(λ·a)≤0.467(H/λ)2-0.537H/λ+0.307, 및
0.55≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≤0.04(H/λ)2-0.07H/λ+0.1794
이며, 또한
0.3≤H/λ<0.45일 때 h/(λ·a)≥0.933(H/λ)2 -0.847H/λ+0.331, 및
0.45≤H/λ<0.6일 때 h/(λ·a)≥O.081(H/λ)2-0.118H/λ+0.1759, 및
0.6≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≥-O.005H/λ+0.137
이다.
도 62로부터, k2이 0.00015 이하로 되는 범위는,
19.5°≤θ<20.5°이며,
0.3≤H/λ<0.4일 때 h/(λ·a)≤2.4(H/λ)2-2H/λ+0.574,
0.4≤H/λ<0.55일 때 h/(λ·a)≤0.4(H/λ)2-0.46H/λ+0.278, 및
0.55≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≤0.0933(H/λ)2-0.142H/λ+0.1959
이며, 또한
0.3≤H/λ<0.45일 때 h/(λ·a)≥0.667(H/λ)2-0.627H/λ+0.281, 및
0.45≤H/λ<0.575일 때 h/(λ·a)≥0.107(H/λ)2-0.141H/λ+0.176, 및
0.575≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≥-0.00444H/λ+0.1326
이다.
도 63으로부터, k2이 0.00015 이하로 되는 범위는,
20.5°≤θ<21.5°이며,
0.3≤H/λ<0.4일 때 h/(λ·a)≤2.2(H/λ)2-1.83H/λ+0.529,
0.4≤H/λ<0.52일 때 h/(λ·a)≤0.357(H/λ)2-0.404H/λ+0.2533, 및
0.52≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≤0.0604(H/λ)2-0.0976H/λ+0.1744
이며, 또한
0.3≤H/λ<0.45일 때 h/(λ·a)≥0.733(H/λ)2-0.657H/λ+0.276, 및
0.45≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≥0.04286(H/λ)2-0.065H/λ+0.1496
이다.
도 64로부터, k2이 0.00015 이하로 되는 범위는,
21.5°≤θ<22.5°이며,
0.3≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≤0.198(H/λ)2-0.291H/λ+0.234
이며, 또한
0.3≤H/λ<0.45일 때 h/(λ·a)≥0.8(H/λ)2-0.69H/λ+0.2735, 및
0.45≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≥-0.00286H/λ+0.1263
이다.
도 65로부터, k2이 0.00015 이하로 되는 범위는,
22.5°≤θ<23.5°이며,
0.3≤H/λ<0.7일 때 h/(λ·a)≤0.568(H/λ)2-0.649H/λ+0.2976, 및
0.7≤H/λ<0.75일 때 h/(λ·a)≤-0.03H/λ+0.1425
이며, 또한
0.3≤H/λ<0.73일 때 h/(λ·a)≥0.136(H/λ)2-0.174H/λ+0.1719, 및
0.73≤H/λ≤0.75일 때 h/(λ·a)≥0.125H/λ+0.02625
이다.
도 66으로부터, k2이 0.00015 이하로 되는 범위는,
23.5°≤θ<24°이며,
0.3≤H/λ<0.5일 때 h/(λ·a)≤0.4(H/λ)2-0.46H/λ+0.246, 및
0.5≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≤0.116
이며, 또한
0.3≤H/λ<0.5일 때 h/(λ·a)≥0.667(H/λ)2-0.613H/λ+0.253, 및
0.5≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≥-0.01H/λ+0.118
이다. 또한，
23.5°≤θ<24°이며,
0.3≤H/λ≤0.42일 때 h/(λ·a)≤-0.208H/λ+0.128
이며, 또한
0.3≤H/λ≤0.42일 때 h/(λ·a)≥-0.125H/λ+0.0925
이다.
도 67로부터, θ=177°에서는，k2이 0.00015 이하로 되는 범위는 없다.
이상, 본 발명의 실시예에 대해서 상술했지만, 본 발명은 이러한 특정한 실시예에 한정되는 것은 아니고, 특허 청구의 범위에 기재된 본 발명의 요지의 범위 내에서, 각종의 변형·변경이 가능하다.
본 발명에 따르면, 탄성 경계파 소자의 기능으로서 사용하는 탄성 경계파의 근방의 주파수에 출현하는 스톤리파를 억압하는 것이 가능한 탄성 경계파 소자, 공진기 및 필터를 제공할 수 있다.

Claims (16)

  1. LiNbO3 기판과,
    해당 기판 위에 형성된 탄성파를 여진하는 전극과,
    상기 기판 위에 상기 전극을 덮도록 형성된 산화 실리콘막
    을 구비하고,
    상기 기판의 회전 Y컷트각을 θ, 상기 전극의 밀도의 구리의 밀도에 대한 비를 a, 상기 전극에 여진되는 탄성파의 파장을 λ, 상기 전극의 막 두께를 h, 상기 산화 실리콘막의 막 두께를 H로 했을 때,
    0.045λ/a≤h<0.0525λ/a이며,
    25°≤θ<26.5°일 때 0.39λ≤H<0.46λ,
    26.5°≤θ<27.5°일 때 0.41λ≤H<0.48λ,
    27.5°≤θ<28.5°일 때 0.42λ≤H<0.51λ,
    28.5°≤θ<29.5°일 때 0.43λ≤H<0.53λ,
    29.5°≤θ<30.5°일 때 0.45λ≤H<0.56λ,
    30.5°≤θ<31.5°일 때 0.46λ≤H<0.58λ,
    31.5°≤θ<32.5°일 때 0.47λ≤H<0.61λ,
    32.5°≤θ<33.5°일 때 0.48λ≤H<0.64λ,
    33.5°≤θ<35°일 때 0.48λ≤H<0.67λ,
    35°≤θ<37.5°일 때 0.5λ≤H<0.74λ,
    37.5°≤θ<42°일 때 0.52λ≤H<0.8λ,
    42°≤θ<57°일 때 0.55λ≤H<0.8λ,
    57°≤θ<63°일 때 0.51λ≤H<0.8λ,
    63°≤θ<69°일 때 0.46λ≤H<0.8λ,
    69°≤θ<75°일 때 0.39λ≤H<0.8λ,
    75°≤θ<99°일 때 0.3λ≤H<0.8λ, 및,
    99°≤θ<105°일 때 0.58λ≤H<0.8λ
    이며, 또는,
    0.0525λ/a≤h<0.065λ/a이며,
    24°≤θ<25°일 때 0.3λ≤H<0.32λ,
    25°≤θ<26.5°일 때 0.3λ≤H<0.37λ,
    26.5°≤θ<27.5°일 때 0.33λ≤H<0.38λ,
    27.5°≤θ<28.5°일 때 0.34λ≤H<0.41λ,
    28.5°≤θ<29.5°일 때 0.37λ≤H<0.43λ,
    29.5°≤θ<30.5°일 때 0.39λ≤H<0.44λ,
    30.5°≤θ<31.5°일 때 0.42λ≤H<0.47λ,
    31.5°≤θ<32.5°일 때 0.44λ≤H<0.48λ,
    32.5°≤θ<33.5°일 때 0.47λ≤H<0.49λ,
    33.5°≤θ<34.5°일 때 0.47λ≤H<0.51λ,
    34.5°≤θ<35.5°일 때 0.48λ≤H<0.57λ,
    35.5°≤θ<36.5°일 때 0.5λ≤H<0.62λ,
    36.5°≤θ<38°일 때 0.52λ≤H<0.67λ,
    38°≤θ<40.5°일 때 0.54λ≤H<0.79λ,
    40.5°≤θ<43.5°일 때 0.58λ≤H<0.8λ,
    43.5°≤θ<46.5°일 때 0.61λ≤H<0.8λ,
    46.5°≤θ<51°일 때 0.64λ≤H<0.8λ,
    51°≤θ<57°일 때 0.69λ≤H<0.8λ, 및
    57°≤θ<63°일 때 0.78λ≤H<0.8λ
    이며, 또는,
    0.065λ/a≤h<0.0725λ/a이며,
    25.5°≤θ<26.5°일 때 0.3λ≤H<0.32λ,
    26.5°≤θ<27.5°일 때 0.3λ≤H<0.36λ,
    27.5°≤θ<28.5°일 때 0.3λ≤H<0.38λ,
    28.5°≤θ<29.5°일 때 0.32λ≤H<0.43λ,
    29.5°≤θ<30.5°일 때 0.34λ≤H<0.46λ,
    30.5°≤θ<31.5°일 때 0.36λ≤H<0.5λ,
    31.5°≤θ<32.5°일 때 0.39λ≤H<0.55λ,
    32.5°≤θ<33.5°일 때 0.43λ≤H<0.6λ,
    33.5°≤θ<35°일 때 0.46λ≤H<0.66λ,
    35°≤θ<36.5°일 때 0.54λ≤H<0.8λ,
    36.5°≤θ<37.5°일 때 0.59λ≤H<0.8λ,
    37.5°≤θ<38.5°일 때 0.65λ≤H<0.8λ, 및
    38.5°≤θ<39°일 때 0.73λ≤H<0.8λ
    이며, 또는,
    0.0725λ/a≤h<0.0775λ/a이며,
    26.5°≤θ<27.5°일 때 0.3λ≤H<0.35λ,
    27.5°≤θ<28.5°일 때 0.3λ≤H<0.39λ,
    28.5°≤θ<29.5°일 때 0.3λ≤H<0.43λ,
    29.5°≤θ<30.5°일 때 0.33λ≤H<0.49λ,
    30.5°≤θ<31.5°일 때 0.35λ≤H<0.56λ,
    31.5°≤θ<32.5°일 때 0.39λ≤H<0.63λ,
    32.5°≤θ<33.5°일 때 0.43λ≤H<0.75λ,
    33.5°≤θ<34.5°일 때 0.47λ≤H<0.8λ,
    34.5°≤θ<35.5°일 때 0.52λ≤H<0.8λ,
    35.5°≤θ<36.5°일 때 0.57λ≤H<0.8λ,
    36.5°≤θ<37.5°일 때 0.63λ≤H<0.8λ, 및
    37.5°≤θ<38.5°일 때 0.72λ≤H<0.8λ
    이며, 또는,
    0.0775λ/a≤h<0.0825λ/a이며,
    26.5°≤θ<27.5°일 때 0.3λ≤H<0.34λ,
    27.5°≤θ<28.5°일 때 0.3λ≤H<0.41λ,
    28.5°≤θ<29.5°일 때 0.3λ≤H<0.47λ,
    29.5°≤θ<30.5°일 때 0.32λ≤H<0.56λ,
    30.5°≤θ<31.5°일 때 0.36λ≤H<0.69λ,
    31.5°≤θ<32.5°일 때 0.39λ≤H<0.8λ,
    32.5°≤θ<33.5°일 때 0.44λ≤H<0.8λ,
    33.5°≤θ<35°일 때 0.5λ≤H<0.8λ,
    35°≤θ<36.5°일 때 0.65λ≤H<0.8λ, 및
    36.5°≤θ<38°일 때 0.77λ≤H<0.8λ,
    이며, 또는,
    0.0825λ/a≤h<0.0875λ/a이며,
    26.5°≤θ<27.5°일 때 0.3λ≤H<0.36λ,
    27.5°≤θ<28.5°일 때 0.3λ≤H<0.44λ,
    28.5°≤θ<29.5°일 때 0.3λ≤H<0.57λ,
    29.5°≤θ<30.5°일 때 0.32λ≤H<0.8λ,
    30.5°≤θ<31.5°일 때 0.37λ≤H<0.8λ,
    31.5°≤θ<32.5°일 때 0.43λ≤H<0.8λ,
    32.5°≤θ<33.5°일 때 0.51λ≤H<0.8λ,
    33.5°≤θ<34.5°일 때 0.59λ≤H<0.8λ, 및
    34.5°≤θ<35.5°일 때 0.72λ≤H<0.8λ,
    이며, 또는,
    0.0875λ/a≤h<0.0925λ/a이며,
    26.5°≤θ<27.5°일 때 0.3λ≤H<0.39λ,
    27.5°≤θ<28.5°일 때 0.3λ≤H<0.58λ,
    28.5°≤θ<29.5°일 때 0.3λ≤H<0.8λ,
    29.5°≤θ<30.5°일 때 0.33λ≤H<0.8λ,
    30.5°≤θ<31.5°일 때 0.43λ≤H<0.8λ,
    31.5°≤θ<32.5°일 때 0.53λ≤H<0.8λ, 및
    32.5°≤θ<33.5°일 때 0.67λ≤H<0.8λ
    이며, 또는,
    0.0925λ/a≤h<0.0975λ/a이며,
    26.5°≤θ<27.5°일 때 0.3λ≤H<0.63λ,
    27.5°≤θ<28.5°일 때 0.3λ≤H<0.8λ,
    28.5°≤θ<29.5°일 때 0.3λ≤H<0.8λ,
    29.5°≤θ<30.5°일 때 0.42λ≤H<0.8λ, 및
    30.5°≤θ<31.5°일 때 0.6λ≤H<0.8λ
    이며, 또는,
    0.0975λ/a≤h<0.1025λ/a이며,
    25.5°≤θ<26.5°일 때 0.32λ≤H<0.7λ,
    26.5°≤θ<27.5°일 때 0.3λ≤H<0.8λ,
    27.5°≤θ<28.5°일 때 0.3λ≤H<0.8λ, 및
    28.5°≤θ<29.5°일 때 0.45λ≤H<0.8λ
    이며, 또는,
    0.1025λ/a≤h<0.1125λ/a이며,
    24.5°≤θ<25.5°일 때 0.6λ≤H<0.8λ,
    25.5°≤θ<26.5°일 때 0.3λ≤H<0.8λ,
    26.5°≤θ<27.5°일 때 0.3λ≤H<0.8λ, 및
    27.5°≤θ<28.5°일 때 0.3λ≤H<0.33λ 혹은 0.64λ≤H<0.8λ
    이며, 또는,
    0.1125λ/a≤h≤0.12λ/a이며,
    22.5°≤θ<23.5°일 때 0.47λ≤H<0.76λ, 및
    23.5°≤θ<24.5°일 때 0.36λ≤H<0.45λ
    인 것을 특징으로 하는 탄성 경계파 소자.
  2. LiNbO3 기판과,
    해당 기판 위에 형성된 탄성파를 여진하는 전극과,
    상기 기판 위에 상기 전극을 덮도록 형성된 산화 실리콘막
    을 구비하고,
    상기 기판의 회전 Y컷트각을 θ, 상기 전극의 밀도의 구리의 밀도에 대한 비를 a, 상기 전극에 여진되는 탄성파의 파장을 λ, 상기 전극의 막 두께를 h, 상기 산화 실리콘막의 막 두께를 H로 했을 때,
    0°≤θ<0.5°이며,
    0.6≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≤H/λ
    이며, 또한
    0.6≤H/λ<0.625일 때 h/(λ·a)≥-2H/λ+1.8, 및
    0.625≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≥1.543(H/λ)2-2.484H/λ+1.5
    이며, 또는
    0.5°≤θ<2°이며,
    0.508≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≤H/λ
    이며, 또한
    0.508≤H/λ<0.531일 때 h/(λ·a)≥-0.3478H/λ+0.6847,
    0.531≤H/λ<0.6일 때 h/(λ·a)≥-0.6087H/λ+0.8232, 및
    0.6≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≥0.6(H/λ)2-0.98H/λ+0.83
    이며, 또는
    2°≤θ<4.5°이며,
    0.45≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≤H/λ
    이며, 또한
    0.45≤H/λ<0.5일 때 h/(λ·a)≥28.998(H/λ)2-29.088H/λ+7.668,
    0.5≤H/λ<0.65일 때 h/(λ·a)≥1.6(H/λ)2-2.06H/λ+1.003, 및
    0.65≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≥-0.0733H/λ+0.3877
    이며, 또는
    4.5°≤θ<7.5°이며,
    0.3625≤H/λ<0.496일 때 h/(λ·a)≤H/λ,
    0.496≤H/λ<0.55일 때 h/(λ·a)≤-0.111H/λ+0.5511,
    0.55≤H/λ<0.65일 때 h/(λ·a)≤3.4(H/λ)2-4.45H/λ+1.909,
    0.65≤H/λ<0.7일 때 h/(λ·a)≤-0.06H/λ+0.492, 및
    0.7≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≤0.45
    이며, 또한
    0.3625≤H/λ<0.3875일 때 h/(λ·a)≥-0.46H/λ+0.5293,
    0.3875≤H/λ<0.4일 때 h/(λ·a)≥-2.96H/λ+1.498,
    0.4≤H/λ<0.45일 때 h/(λ·a)≥-0.58H/λ+0.546,
    0.45≤H/λ<0.6일 때 h/(λ·a)≥1.2667(H/λ)2-1.503H/λ+0.705, 및
    0.6≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≥-0.04H/λ+0.283
    이며, 또는
    7.5°≤θ<9.5°이며,
    0.315≤H/λ<0.406일 때 h/(λ·a)≤H/λ,
    0.406≤H/λ<0.419일 때 h/(λ·a)≤-1.077H/λ+0.8432,
    0.419≤H/λ<0.45일 때 h/(λ·a)≤61.7512(H/λ)2-55.565H/λ+12.8326,
    0.45≤H/λ<0.6일 때 h/(λ·a)≤1.8667(H/λ)2-2.233H/λ+0.96, 및
    0.6≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≤0.2(H/λ)2-0.32H/λ+0.412
    이며, 또한
    0.315≤H/λ<0.342일 때 h/(λ·a)≥-0.5556H/λ+0.49,
    0.342≤H/λ<0.35일 때 h/(λ·a)≥-3.75H/λ+1.5825
    0.35≤H/λ<0.4일 때 h/(λ·a)≥-0.6H/λ+0.48,
    0.4≤H/λ<0.55일 때 h/(λ·a)≥1.133(H/λ)2-1.243H/λ+0.556, 및
    0.55≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≥0.1067(H/λ)2-0.18H/λ+0.2817
    이며, 또는
    9.5°≤θ<10.5°이며,
    0.31≤H/λ<0.37일 때 h/(λ·a)≤H/λ,
    0.37≤H/λ<0.383일 때 h/(λ·a)≤0.37,
    0.383≤H/λ<0.392일 때 h/(λ·a)≤-1.111H/λ+0.7956,
    0.392≤H/λ<0.4일 때 h/(λ·a)≤-2.5H/λ+1.34,
    0.4≤H/λ<0.45일 때 h/(λ·a)≤12(H/λ)2-11.1H/λ+2.86,
    0.45≤H/λ<0.5일 때 h/(λ·a)≤3.2(H/λ)2-3.36H/λ+1.159,
    0.5≤H/λ<0.61일 때 h/(λ·a)≤0.5455(H/λ)2-0.7327H/λ+0.509, 및
    0.61≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≤0.08848(H/λ)2-0.1616H/λ+0.3307
    이며, 또한
    0.31≤H/λ<0.331일 때 h/(λ·a)≥-0.4762H/λ+0.4576,
    0.331≤H/λ<0.35일 때 h/(λ·a)≥-2.632H/λ+1.171,
    0.35≤H/λ<0.4일 때 h/(λ·a)≥-0.5H/λ+0.425,
    0.4≤H/λ<0.5일 때 h/(λ·a)≥(H/λ)2-1.09H/λ+0.501, 및
    0.5≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≥0.1(H/λ)2 -0.17H/λ+0.266
    이며, 또는
    10.5°≤θ<11.5°이며,
    0.304≤H/λ<0.36일 때 h/(λ·a)≤H/λ,
    0.36≤H/λ<0.3625일 때 h/(λ·a)≤-4H/λ+1.8,
    0.3625≤H/λ<0.375일 때 h/(λ·a)≤-0.8H/λ+0.64,
    0.375≤H/λ<0.4일 때 h/(λ·a)≤80.702(H/λ)2-64.344H/λ+13.120,
    0.4≤H/λ<0.5일 때 h/(λ·a)≤3(H/λ)2-3.091H/λ+1.051,
    0.5≤H/λ<0.7일 때 h/(λ·a)≤0.4(H/λ)2-0.56H/λ+0.436, 및
    0.7≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≤-0.02H/λ+0.254
    이며, 또한
    0.304≤H/λ<0.329일 때 h/(λ·a)≥-0.56H/λ+0.474,
    0.329≤H/λ<0.331일 때 h/(λ·a)≥-15H/λ+5.225,
    0.331≤H/λ<0.35일 때 h/(λ·a)≥-1.579H/λ+0.7826,
    0.35≤H/λ<0.4일 때 h/(λ·a)≥-0.4H/λ+0.37,
    0.4≤H/λ<0.575일 때 h/(λ·a)≥0.4762(H/λ)2-0.5786H/λ+0.3652, 및
    0.575≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≥0.0381(H/λ)2-0.07905H/λ+0.2229
    이며, 또는
    11.5°≤θ<12.5°이며,
    0.3≤H/λ<0.35일 때 h/(λ·a)≤H/λ,
    0.35≤H/λ<0.358일 때 h/(λ·a)≤-1.25H/λ+0.7875,
    0.358≤H/λ<0.3625일 때 h/(λ·a)≤-6.667H/λ+2.7267,
    0.3625≤H/λ<0.4일 때 h/(λ·a)≤27.781(H/λ)2-22.3379H/λ+4.7569,
    0.4≤H/λ<0.5일 때 h/(λ·a)≤2.18(H/λ)2-2.271H/λ+0.8263,
    0.5≤H/λ<0.65일 때 h/(λ·a)≤0.44(H/λ)2-0.578H/λ+0.4148, 및
    0.65≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≤-0.02667H/λ+0.2423
    이며, 또한
    0.3≤H/λ<0.308일 때 h/(λ·a)≥-0.5H/λ+0.45,
    0.308≤H/λ<0.35일 때 h/(λ·a)≥25.1541(H/λ)2-18.099H/λ+3.4683,
    0.35≤H/λ<0.45일 때 h/(λ·a)≥1.8(H/λ)2-1.69H/λ+0.586,
    0.45≤H/λ<0.6일 때 h/(λ·a)≥0.3333(H/λ)2-0.4167H/λ+0.31, 및
    0.6≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≥-0.02H/λ+0.192
    이며, 또는
    12.5°≤θ<13.5°이며,
    0.3≤H/λ<0.32일 때 h/(λ·a)≤H/λ,
    0.32≤H/λ<0.35일 때 h/(λ·a)≤-H/λ+0.64,
    0.35≤H/λ<0.373일 때 h/(λ·a)≤-1.3044H/λ+0.7465,
    0.373≤H/λ<0.4일 때 h/(λ·a)≤-0.6296H/λ+0.4949,
    0.4≤H/λ<0.5일 때 h/(λ·a)≤1.6(H/λ)2-1.66H/λ+0.651,
    0.5≤H/λ<0.65일 때 h/(λ·a)≤0.4667(H/λ)2-0.61H/λ+0.4093, 및
    0.65≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≤-0.02H/λ+0.223
    이며, 또한
    0.3≤H/λ<0.35일 때 h/(λ·a)≥-0.8H/λ+0.48,
    0.35≤H/λ<0.45일 때 h/(λ·a)≥-0.2H/λ+0.27,
    0.45≤H/λ<0.625일 때 h/(λ·a)≥0.09524(H/λ)2-0.1595H/λ+0.2325, 및
    0.65≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≥-0.01143H/λ+0.1771
    이며, 또는
    13.5°≤θ<14.5°이며,
    0.3≤H/λ<0.318일 때 h/(λ·a)≤H/λ,
    0.318≤H/λ<0.325일 때 h/(λ·a)≤-4H/λ+1.59,
    0.325≤H/λ<0.4일 때 h/(λ·a)≤6.933(H/λ)2-5.88H/λ+1.4687,
    0.4≤H/λ<0.585일 때 h/(λ·a)≤0.6618(H/λ)2-0.7924H/λ+0.437, 및
    0.585≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≤0.11527(H/λ)2―0.1829H/λ+0.2676
    이며, 또한
    0.3≤H/λ<0.35일 때 h/(λ·a)≥-0.6H/λ+0.4,
    0.35≤H/λ<0.475일 때 h/(λ·a)≥0.8(H/λ)2-0.82H/λ+0.379,
    0.475≤H/λ<0.65일 때 h/(λ·a)≥0.2095(H/λ)2-0.2814H/λ+0.2564, 및
    0.65≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≥-0.0133H/λ+0.1707
    이며, 또는
    14.5°≤θ<15.5°이며,
    0.3≤H/λ<0.304일 때 h/(λ·a)≤H/λ,
    0.304≤H/λ<0.308일 때 h/(λ·a)≤-1.25H/λ+0.685,
    0.308≤H/λ<0.321일 때 h/(λ·a)≤-2.308H/λ+1.011,
    0.321≤H/λ<0.375일 때 h/(λ·a)≤11.239(H/λ)2-8.748H/λ+1.920,
    0.375≤H/λ<0.5일 때 h/(λ·a)≤1.1733(H/λ)2-1.2347H/λ+0.518,
    0.5≤H/λ<0.65일 때 h/(λ·a)≤0.267(H/λ)2-0.36H/λ+0.3073, 및
    0.65≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≤-0.01333H/λ+0.1947
    이며, 또한
    0.3≤H/λ<0.35일 때 h/(λ·a)≥-0.5H/λ+0.355,
    0.35≤H/λ<0.4일 때 h/(λ·a)≥-0.2H/λ+0.25,
    0.4≤H/λ<0.5일 때 h/(λ·a)≥-0.1H/λ+0.21,
    0.5≤H/λ<0.7일 때 h/(λ·a)≥-0.03H/λ+0.175, 및
    0.7≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≥0.154
    이며, 또는
    15.5°≤θ<16.5°이며,
    0.3≤H/λ<0.308일 때 h/(λ·a)≤-1.25H/λ+0.675,
    0.308≤H/λ<0.311일 때 h/(λ·a)≤-10H/λ+3.37,
    0.311≤H/λ<0.321일 때 h/(λ·a)≤-2H/λ+0.882,
    0.321≤H/λ<0.4일 때 h/(λ·a)≤5.9188(H/λ)2-4.799H/λ+1.171,
    0.4≤H/λ<0.55일 때 h/(λ·a)≤0.711(H/λ)2-0.7956H/λ+0.4024,
    0.55≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≤0.128(H/λ)2-0.197H/λ+0.2495
    이며, 또한
    0.3≤H/λ<0.35일 때 h/(λ·a)≥-0.4H/λ+0.31,
    0.35≤H/λ<0.5일 때 h/(λ·a)≥0.3556(H/λ)2-0.4089H/λ+0.2696, 및
    0.5≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≥0.08762(H/λ)2-0.1306H/λ+0.1974
    이며, 또는
    16.5°≤θ<17.5°이며,
    0.3≤H/λ<0.4일 때 h/(λ·a)≤8.6(H/λ)2-6.75H/λ+1.511,
    0.4≤H/λ<0.55일 때 h/(λ·a)≤0.467(H/λ)2-0.557H/λ+0.335, 및
    0.55≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≤0.0667(H/λ)2-0.11H/λ+0.2103
    이며, 또한
    0.3≤H/λ<0.45일 때 h/(λ·a)≥1.133(H/λ)2-1.043H/λ+0.391,
    0.45≤H/λ<0.6일 때 h/(λ·a)≥0.133(H/λ)2-0.183H/λ+0.2065, 및
    0.6≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≥-0.0075H/λ+0.149
    이며, 또는
    17.5°≤θ<18.5°이며,
    0.3≤H/λ<0.4일 때 h/(λ·a)≤4(H/λ)2-3.28H/λ+0.848,
    0.4≤H/λ<0.55일 때 h/(λ·a)≤0.467(H/λ)2-0.537H/λ+0.316, 및
    0.55≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≤0.1(H/λ)2-0.155H/λ+0.217
    이며, 또한
    0.3≤H/λ<0.45일 때 h/(λ·a)≥0.867(H/λ)2-0.817H/λ+0.337,
    0.45≤H/λ<0.55일 때 h/(λ·a)≥-0.05H/λ+0.1675, 및
    0.55≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≥-0.008H/λ+0.1444
    이며, 또는
    18.5°≤θ<19.5°이며,
    0.3≤H/λ<0.4일 때 h/(λ·a)≤2.8(H/λ)2-2.34H/λ+0.655
    0.4≤H/λ<0.55일 때 h/(λ·a)≤0.467(H/λ)2-0.537H/λ+0.307, 및
    0.55≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≤0.04(H/λ)2-0.07H/λ+0.1794
    이며, 또한
    0.3≤H/λ<0.45일 때 h/(λ·a)≥0.933(H/λ)2-0.847H/λ+0.331, 및
    0.45≤H/λ<0.6일 때 h/(λ·a)≥0.081(H/λ)2-0.118H/λ+0.1759, 및
    0.6≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≥-0.005H/λ+0.137
    이며, 또는
    19.5°≤θ<20.5°이며,
    0.3≤H/λ<0.4일 때 h/(λ·a)≤2.4(H/λ)2-2H/λ+0.574,
    0.4≤H/λ<0.55일 때 h/(λ·a)≤0.4(H/λ)2-0.46H/λ+0.278, 및
    0.55≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≤0.0933(H/λ)2-0.142H/λ+0.1959
    이며, 또한
    0.3≤H/λ<0.45일 때 h/(λ·a)≥0.667(H/λ)2-0.627H/λ+0.281, 및
    0.45≤H/λ<0.575일 때 h/(λ·a)≥0.107(H/λ)2-0.141H/λ+0.176, 및
    0.575≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≥-0.00444H/λ+0.1326
    이며, 또는
    20.5°≤θ<21.5°이며,
    0.3≤H/λ<0.4일 때 h/(λ·a)≤2.2(H/λ)2-1.83H/λ+0.529,
    0.4≤H/λ<0.52일 때 h/(λ·a)≤0.357(H/λ)2-0.404H/λ+0.2533, 및
    0.52≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≤0.0604(H/λ)2 -0.0976H/λ+0.1744
    이며, 또한
    0.3≤H/λ<0.45일 때 h/(λ·a)≥0.733(H/λ)2-0.657H/λ+0.276, 및
    0.45≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≥0.04286(H/λ)2-0.065H/λ+0.1496
    이며, 또는
    21.5°≤θ<22.5°이며,
    0.3≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≤0.198(H/λ)2-0.291H/λ+0.234
    이며, 또한
    0.3≤H/λ<0.45일 때 h/(λ·a)≥0.8(H/λ)2-0.69H/λ+0.2735, 및
    0.45≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≥-0.00286H/λ+0.1263
    이며, 또는,
    22.5°≤θ<23.5°이며,
    0.3≤H/λ<0.7일 때 h/(λ·a)≤0.568(H/λ)2 -0.649H/λ+0.2976, 및
    0.7≤H/λ<0.75일 때 h/(λ·a)≤-0.03H/λ+0.1425
    이며, 또한
    0.3≤H/λ<0.73일 때 h/(λ·a)≥0.136(H/λ)2-0.174H/λ+0.1719, 및
    0.73≤H/λ≤0.75일 때 h/(λ·a)≥0.125H/λ+0.02625
    이며, 또는,
    23.5°≤θ<24°이며,
    0.3≤H/λ<0.5일 때 h/(λ·a)≤0.4(H/λ)2-0.46H/λ+0.246, 및
    0.5≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≤0.116
    이며, 또한
    0.3≤H/λ<0.5일 때 h/(λ·a)≥0.667(H/λ)2-0.613H/λ+0.253, 및
    0.5≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≥-0.01H/λ+0.118
    이며, 또는,
    23.5°≤θ<24°이며,
    0.3≤H/λ≤0.42일 때 h/(λ·a)≤-0.208H/λ+0.128
    이며, 또한
    0.3≤H/λ≤0.42일 때 h/(λ·a)≥-0.125H/λ+0.0925
    이며, 또는,
    24°≤θ<25°이며,
    0.35≤H/λ<0.45일 때 h/(λ·a)≤0.12,
    0.45≤H/λ<0.5일 때 h/(λ·a)≤-0.08H/λ+0.156, 및
    0.5≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≤0.116
    이며, 또한,
    0.35≤H/λ<0.5일 때 h/(λ·a)≥-0.047H/λ+0.136, 및
    0.5≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≥-0.01H/λ+0.118
    이며, 또는,
    24°≤θ<25°이며,
    0.3≤H/λ≤0.42일 때 h/(λ·a)≤-0.208H/λ+0.128
    이며, 또한,
    0.3≤H/λ≤0.42일 때 h/(λ·a)≥-0.125H/λ+0.0925
    이며, 또는,
    25°≤θ<26.5°이며,
    0.3≤H/λ<0.4일 때 h/(λ·a)≤-0.05H/λ+0.132, 및
    0.4≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≤0.112
    이며, 또한,
    0.3≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≥0.1
    이며, 또는,
    25°≤θ<26.5°이며,
    0.3≤H/λ<0.4일 때 h/(λ·a)≤-0.3H/λ+0.17
    이며, 또한,
    0.3≤H/λ<0.4일 때 h/(λ·a)≥-0.1H/λ+0.09
    이며, 또는,
    26.5°≤θ<27.5°이며,
    0.3≤H/λ<0.35일 때 h/(λ·a)≤0.11,
    0.35≤H/λ<0.4일 때 h/(λ·a)≤-0.04H/λ+0.124, 및
    0.4≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≤0.108
    이며, 또한,
    0.3≤H/λ<0.35일 때 h/(λ·a)≥0.08,
    0.35≤H/λ<0.4일 때 h/(λ·a)≥0.2H/λ+0.01, 및
    0.4≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≥0.015H/λ+0.084
    이며, 또는,
    26.5°≤θ<27.5°이며,
    0.3≤H/λ<0.35일 때 h/(λ·a)≤0.08, 및
    0.35≤H/λ≤0.4일 때 h/(λ·a)≤-0.5H/λ+0.255
    이며, 또한,
    0.3≤H/λ≤0.4일 때 h/(λ·a)≥-0.09H/λ+0.091
    이며, 또는,
    26.5°≤θ<27.5°이며,
    0.38≤H/λ<0.48일 때 h/(λ·a)≤-0.1H/λ+0.091
    이며, 또한,
    0.38≤H/λ<0.48일 때 h/(λ·a)≥-0.1H/λ+0.087
    이며, 또는,
    27.5°≤θ<28.5°이며,
    0.3≤H/λ<0.4일 때 h/(λ·a)≤-0.03H/λ+0.116, 및
    0.4≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≤0.005H/λ+0.102
    이며, 또한,
    0.3≤H/λ<0.38일 때 h/(λ·a)≥0.07,
    0.38≤H/λ<0.4일 때 h/(λ·a)≥0.5H/λ-0.12,
    0.4≤H/λ<0.55일 때 h/(λ·a)≥0.067H/λ+0.053, 및
    0.55≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≥0.008H/λ+0.0856
    이며, 또는,
    27.5°≤θ<28.5°이며,
    0.3≤H/λ<0.38일 때 h/(λ·a)≤0.07,
    0.38≤H/λ<0.41일 때 h/(λ·a)≤-0.5H/λ+0.26, 및
    0.41≤H/λ≤0.5일 때 h/(λ·a)≤-0.111H/λ+0.101
    이며, 또한,
    0.3≤H/λ<0.35일 때 h/(λ·a)≥-0.16H/λ+0.116,
    0.35≤H/λ<0.4일 때 h/(λ·a)≥-0.1H/λ+0.095,
    0.4≤H/λ<0.47일 때 h/(λ·a)≥-0.171H/λ+0.119, 및
    0.47≤H/λ≤0.5일 때 h/(λ·a)≥0.233H/λ-0.0717
    이며, 또는,
    28.5°≤θ<29.5°이며,
    0.3≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≤0.008H/λ+0.0956
    이며, 또한,
    0.3≤H/λ<0.4일 때 h/(λ·a)≥-0.14H/λ+0.114,
    0.4≤H/λ≤0.42일 때 h/(λ·a)≥0.058, 및
    0.42≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≥-0.342(H/λ)2+0.465H/λ-0.0648
    이며, 또는,
    28.5°≤θ<29.5°이며,
    0.42≤H/λ<0.45일 때 h/(λ·a)≤0.0052,
    0.45≤H/λ<0.53일 때 h/(λ·a)≤-0.0875H/λ+0.0914, 및
    0.53≤H/λ≤0.55일 때 h/(λ·a)≤-0.75H/λ+0.443
    이며, 또한,
    0.42≤H/λ<0.46일 때 h/(λ·a)≥-0.175H/λ+0.121,
    0.46≤H/λ<0.5일 때 h/(λ·a)≥0.04, 및
    0.5≤H/λ≤0.55일 때 h/(λ·a) ≥-0.2H/λ+0.14
    이며, 또는,
    28.5°≤θ<29.5°이며,
    0.55≤H/λ<0.58일 때 h/(λ·a)≤0.167H/λ-0.0617, 및
    0.58≤H/λ≤0.75일 때 h/(λ·a)≤-0.0294H/λ+0.0521
    이며, 또한,
    0.55≤H/λ≤0.75일 때 h/(λ·a)≥0.03
    이며, 또는,
    29.5°≤θ<30.5°이며,
    0.32≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≤-0.286(H/λ)2+0.356H/λ-0.0027
    이며, 또한,
    0.32≤H/λ<0.4일 때 h/(λ·a)≥3.33(H/λ)2-2.7H/λ+0.605,
    0.4≤H/λ<0.44일 때 h/(λ·a)≥0.058, 및
    0.44≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≥-0.75(H/λ)2+1.005H/λ-0.239
    이며, 또는,
    29.5°≤θ<30.5°이며,
    0.43≤H/λ<0.46일 때 h/(λ·a)≤0.052,
    0.46≤H/λ<0.57일 때 h/(λ·a)≤-0.0727H/λ+0.0855,
    0.57≤H/λ<0.6일 때 h/(λ·a)≤-0.333H/λ+0.234, 및
    0.6≤H/λ≤0.75일 때 h/(λ·a)≤-0.0267H/λ+0.05
    이며, 또한,
    0.43≤H/λ<0.45일 때 h/(λ·a)≥-0.4H/λ+0.224,
    0.45≤H/λ<0.55일 때 h/(λ·a)≥-0.14H/λ+0.107, 및
    0.55≤H/λ≤0.75일 때 h/(λ·a)≥0.03
    이며, 또는,
    30.5°≤θ<31.5°이며,
    0.36≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≤-0.131(H/λ)2+0.188H/λ+0.00293
    이며, 또한,
    0.36≤H/λ<0.43일 때 h/(λ·a)≥4.64(H/λ)2-3.95H/λ+0.902,
    0.43≤H/λ<0.465일 때 h/(λ·a)≥0.06, 및
    0.465≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≥-0.283(H/λ)2+0.424H/λ-0.0758
    이며, 또는,
    30.5°≤θ<31.5°이며,
    0.43≤H/λ<0.465일 때 h/(λ·a)≤0.06,
    0.465≤H/λ<0.65일 때 h/(λ·a)≤-0.108H/λ+0.105, 및
    0.65≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≤-0.0333H/λ+0.0567
    이며, 또한,
    0.43≤H/λ<0.45일 때 h/(λ·a)≥-0.65H/λ+0.34,
    0.45≤H/λ<0.57일 때 h/(λ·a)≥-0.142H/λ+0.111, 및
    0.57≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≥0.03
    이며, 또는,
    31.5°≤θ<32.5°이며,
    0.39≤H/λ<≤0.8일 때 h/(λ·a)≤-0.153(H/λ)2+0.219H/λ+0.0169
    이며, 또한,
    0.39≤H/λ<0.45일 때 h/(λ·a)≥-0.2H/λ+0.15,
    0.45≤H/λ<0.48일 때 h/(λ·a)≥0.6, 및
    0.48≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≥-0.346(H/λ)2+0.5H/λ-0.1
    이며, 또는,
    31.5°≤θ<32.5°이며,
    0.45≤H/λ<0.48일 때 h/(λ·a)≤0.06,
    0.48≤H/λ<0.65일 때 h/(λ·a)≤-0.135H/λ+0.125, 및
    0.65≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≤-0.0333H/λ+0.0587
    이며, 또한,
    0.45≤H/λ<0.58일 때 h/(λ·a)≥-0.154H/λ+0.119, 및
    0.58≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≥0.03
    이며, 또는,
    32.5°≤θ<33.5°이며,
    0.43≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≤-1.266(H/λ)2+1.614H/λ-0.39
    이며, 또한,
    0.43≤H/λ<0.45일 때 h/(λ·a)≥-0.4H/λ+0.242,
    0.45≤H/λ<0.5일 때 h/(λ·a)≥0.062, 및
    0.5≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≥-0.167(H/λ)2+0.263H/λ-0.028
    이며, 또는,
    32.5°≤θ<33.5°이며,
    0.45≤H/λ<0.5일 때 h/(λ·a)≤0.06H/λ+0.028,
    0.5≤H/λ<0.7일 때 h/(λ·a)≤-0.11H/λ+0.113, 및
    0.7≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≤-0.03H/λ+0.057
    이며, 또한,
    0.45≤H/λ<0.48일 때 h/(λ·a)≥-0.3H/λ+0.19,
    0.48≤H/λ<0.59일 때 h/(λ·a)≥-0.145H/λ+0.116, 및
    0.59≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≥0.03
    이며, 또는,
    33.5°≤θ<35°이며,
    0.425≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≤-0.284(H/λ)2+0.396H/λ-0.0471
    이며, 또한,
    0.425≤H/λ<0.48일 때 h/(λ·a)≥-0.109H/λ+0.116,
    0.48≤H/λ<0.57일 때 h/(λ·a)≥0.064, 및
    0.57≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≥-0.6594(H/λ)2+0.9382H/λ-0.257
    이며, 또는,
    33.5°≤θ<35°이며,
    0.48≤H/λ<0.52일 때 h/(λ·a)≤0.064, 및
    0.52≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≤-0.0929H/λ+0.108
    이며, 또한,
    0.48≤H/λ<0.59일 때 h/(λ·a)≥-0.155H/λ+0.121, 및
    0.59≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≥0.03
    이며, 또는,
    35°<θ<37.5°이며,
    0.54≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≤-0.273(H/λ)2+0.415H/λ-0.0748
    이며, 또한,
    0.54≤H/λ<0.62일 때 h/(λ·a)≥0.06, 및
    0.62≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≥-0.5(H/λ)2+0.76H/λ-0.219
    이며, 또는,
    35°≤θ<37.5°이며,
    0.5≤H/λ<0.62일 때 h/(λ·a)≤0.06, 및
    0.62≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≤-0.117H/λ+0.132
    이며, 또한,
    0.5≤H/λ<0.6일 때 h/(λ·a)≥-0.16H/λ+0.126, 및
    0.6≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≥0.03
    이며, 또는,
    37.5°≤θ<39°이며,
    0.52≤H/λ<0.6일 때 h/(λ·a)≤0.2H/λ-0.054,
    0.6≤H/λ<0.7일 때 h/(λ·a)≤0.066,
    0.7≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≤0.09H/λ+0.003
    이며, 또한,
    0.52≤H/λ<0.62일 때 h/(λ·a)≥-0.2H/λ+0.154,
    0.62≤H/λ≤0.8일 때 h/(λ·a)≥0.03
    인 것을 특징으로 하는 탄성 경계파 소자.
  3. LiNbO3 기판과,
    해당 기판 위에 형성된 탄성파를 여진하는 전극과,
    상기 기판 위에 상기 전극을 덮도록 형성된 산화 실리콘막
    을 구비하고,
    상기 기판의 회전 Y컷트각을 θ, 상기 전극의 밀도의 구리의 밀도에 대한 비를 a, 상기 전극에 여진되는 탄성파의 파장을 λ, 상기 전극의 막 두께를 h, 상기 산화 실리콘막의 막 두께를 H로 했을 때,
    0.03λ/a≤h<0.0375λ/a이며,
    0.3≤H/λ≤0.8일 때 θ≤75(H/λ)2-82.5H/λ+103.687
    이며, 또한,
    0.3≤H/λ<0.65일 때 θ≥-85.7H/λ+97.7, 및
    0.65≤H/λ≤0.8일 때 θ≥42
    이며, 또는,
    0.03λ/a≤h<0.0375λ/a이며,
    0.45≤H/λ<0.65일 때 θ≤120H/λ-36, 및
    0.65≤H/λ≤0.8일 때 θ≤42
    이며, 또한,
    0.45≤H/λ<0.5일 때 θ≥18, 및
    0.5≤H/λ≤0.8일 때 θ≥40H/λ-2
    이며, 또는,
    0.0375λ/a≤h<0.0525λ/a이며,
    0.3≤H/λ≤0.8일 때 θ≤24(H/λ)+88.8
    이며, 또한,
    0.3≤H/λ<0.55일 때 θ≥-120H/λ+114, 및
    0.55≤H/λ≤0.8일 때 θ≥48
    이며, 또는,
    0.0375λ/a≤h<0.0525λ/a이며,
    0.43≤H/λ<0.55일 때 θ≤180H/λ-51, 및
    0.55≤H/λ≤0.8일 때 θ≤48
    이며, 또한,
    0.43≤H/λ≤0.8일 때 θ≥34.3H/λ+11.6
    이며, 또는,
    0.0525λ/a≤h<0.065λ/a이며,
    0.45≤H/λ≤0.8일 때 θ≤80H/λ-4
    이며, 또한,
    0.45≤H/λ≤0.8일 때 θ≥20H/λ+23
    이며, 또는,
    0.065λ/a≤h<0.0725λ/a에서,
    0.3≤H/λ<0.7일 때 θ≤-26.7(H/λ)2+52H/λ+15.5, 및
    0.7≤H/λ≤0.8일 때 θ≤25H/λ+21
    이며, 또한,
    0.3≤H/λ≤0.8일 때 θ≥-16.7(H/λ)2+38.3H/λ+16
    이며, 또는,
    0.0725λ/a≤h<0.0775λ/a이며,
    0.3≤H/λ≤0.8일 때 θ≤-25(H/λ)2+47.5H/λ+17
    이며, 또한,
    0.3≤H/λ≤0.8일 때 θ≥-25(H/λ)2+42.5H/λ+15.2
    이며, 또는,
    0.0775λ/a≤h<0.0825λ/a이며,
    0.3≤H/λ≤0.8일 때 θ≤-21.4(H/λ)2+38.2H/λ+20.1
    이며, 또한,
    0.3≤H/λ≤0.8일 때 θ≥-23.3(H/λ)2+35.8H/λ+17.4
    이며, 또는,
    0.0825λ/a≤h<0.0875λ/a이며,
    0.3≤H/λ≤0.8일 때 θ≤-13.3(H/λ)2+24.7H/λ+24
    이며, 또한,
    0.3≤H/λ≤0.8일 때 θ≥-16(H/λ)2+25.6H/λ+19.8
    이며, 또는,
    0.0875λ/a≤h<0.0925λ/a이며,
    0.3≤H/λ<0.55일 때 θ≤10H/λ+26.5, 및
    0.55≤H/λ≤0.8일 때 θ≤6H/λ+28.7,
    이며, 또한,
    0.3≤H/λ≤0.8일 때 θ≥4H/λ+25.3
    이며, 또는,
    0.0925λ/a≤h<0.0975λ/a이며,
    0.3≤H/λ≤0.8일 때 θ≤4H/λ+28.3
    이며, 또한,
    0.3≤H/λ≤0.8일 때 θ≥2H/λ+25.9
    이며, 또는,
    0.0975λ/a≤h<0.1025λ/a이며,
    0.3≤H/λ≤0.8일 때 θ≤2H/λ+28.2
    이며, 또한,
    0.3≤H/λ≤0.8일 때 θ≥26
    이며, 또는,
    0.1025λ/a≤h<0.105λ/a이며,
    0.3≤H/λ≤0.8일 때 θ≤28
    이며, 또한,
    0.3≤H/λ<0.5일 때 θ≥-5H/λ+27.5, 및
    0.5≤H/λ≤0.8일 때 θ≥25
    인 것을 특징으로 하는 탄성 경계파 소자.
  4. LiNbO3 기판과,
    해당 기판 위에 형성된 탄성파를 여진하는 전극과,
    상기 기판 위에 상기 전극을 덮도록 형성된 산화 실리콘막
    을 구비하고,
    탄성 경계파 소자에서 이용하는 SH 성분을 주성분으로 하는 경계파의 가장 근방의 주파수에서 여진하는 SV 성분을 주성분으로 하는 경계파의 전기 기계 결합 계수가 0.001 이하인 것을 특징으로 하는 탄성 경계파 소자.
  5. LiNbO3 기판과,
    해당 기판 위에 형성된 탄성파를 여진하는 전극과,
    상기 기판 위에 상기 전극을 덮도록 형성된 산화 실리콘막
    을 구비하고,
    탄성 경계파 소자에서 이용하는 SH 성분을 주성분으로 하는 경계파의 가장 근방의 주파수에서 여진하는 SV 성분을 주성분으로 하는 경계파의 전기 기계 결합 계수가 0.00015 이하인 것을 특징으로 하는 탄성 경계파 소자.
  6. 제4항 또는 제5항에 있어서,
    상기 SH 성분을 주성분으로 하는 경계파의 전반 방향은, 상기 기판의 X축 방향인 것을 특징으로 하는 탄성 경계파 소자.
  7. 제1항 내지 제5항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 산화 실리콘막 위에 형성된 매질막을 구비하는 것을 특징으로 하는 탄성 경계파 소자.
  8. 제7항에 있어서,
    상기 매질막 내의 음속은, 상기 산화 실리콘막 내의 음속보다 빠른 것을 특징으로 하는 탄성 경계파 소자.
  9. 제7항에 있어서,
    상기 매질막은, 질화 실리콘, 질화 알루미늄, 산화 알루미늄 및 실리콘 중 어느 하나를 포함하는 것을 특징으로 하는 탄성 경계파 소자.
  10. 제1항 내지 제5항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 전극의 밀도는, 상기 산화 실리콘막의 밀도보다 큰 것을 특징으로 하는 탄성 경계파 소자.
  11. 제1항 내지 제5항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 전극은 구리를 포함하는 것을 특징으로 하는 탄성 경계파 소자.
  12. 제1항 내지 제5항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 전극은 2층 이상의 다층 구조인 것을 특징으로 하는 탄성 경계파 소자.
  13. 제12항에 있어서,
    상기 전극은, 상기 기판 위에 형성된 티탄층과, 해당 티탄층 위에 형성된 구리층을 포함하는 것을 특징으로 하는 탄성 경계파 소자.
  14. 제1항 내지 제5항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 전극을 덮는 배리어층을 구비하는 것을 특징으로 하는 탄성 경계파 소자.
  15. 제1 내지 제5항 중 어느 한 항의 탄성 경계파 소자를 갖는 것을 특징으로 하는 공진기.
  16. 제1 내지 제5항 중 어느 한 항의 탄성 경계파 소자를 갖는 것을 특징으로 하는 필터.
KR1020070020529A 2006-02-28 2007-02-28 탄성 경계파 소자, 공진기 및 필터 KR100856217B1 (ko)

Applications Claiming Priority (2)

Application Number Priority Date Filing Date Title
JP2006053486 2006-02-28
JPJP-P-2006-00053486 2006-02-28

Publications (2)

Publication Number Publication Date
KR20070089645A KR20070089645A (ko) 2007-08-31
KR100856217B1 true KR100856217B1 (ko) 2008-09-03

Family

ID=38557971

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
KR1020070020529A KR100856217B1 (ko) 2006-02-28 2007-02-28 탄성 경계파 소자, 공진기 및 필터

Country Status (3)

Country Link
US (1) US7471171B2 (ko)
KR (1) KR100856217B1 (ko)
CN (1) CN100527613C (ko)

Families Citing this family (9)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN101964642A (zh) * 2004-01-13 2011-02-02 株式会社村田制作所 边界声波装置
JP4001157B2 (ja) * 2005-07-22 2007-10-31 株式会社村田製作所 弾性境界波装置
CN101421922B (zh) * 2006-04-24 2011-03-23 株式会社村田制作所 弹性表面波装置
WO2009082706A1 (en) 2007-12-21 2009-07-02 The Trustees Of Columbia University In The City Of New York Active cmos sensor array for electrochemical biomolecular detection
WO2009139108A1 (ja) * 2008-05-12 2009-11-19 株式会社村田製作所 弾性境界波装置
WO2010052914A1 (ja) * 2008-11-10 2010-05-14 パナソニック株式会社 弾性波素子と、これを用いた電子機器
DE112010003229B4 (de) * 2009-07-17 2015-07-30 Murata Manufacturing Co., Ltd. Oberflächenschallwellenvorrichtung
WO2013032753A2 (en) * 2011-08-26 2013-03-07 The Trustees Of Columbia University In The City Of New York Systems and methods for switched-inductor integrated voltage regulators
US9236849B2 (en) 2012-04-19 2016-01-12 Triquint Semiconductor, Inc. High coupling, low loss PBAW device and associated method

Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JPH01114110A (ja) * 1987-10-27 1989-05-02 Fujitsu Ltd 圧電薄膜弾性表面波装置
JPH07212174A (ja) * 1994-01-11 1995-08-11 Hitachi Ltd 弾性境界波装置
JP2001196896A (ja) 2000-01-11 2001-07-19 Seiko Epson Corp 表面弾性波素子
WO2005093949A1 (ja) 2004-03-29 2005-10-06 Murata Manufacturing Co., Ltd. 弾性境界波装置の製造方法及び弾性境界波装置

Family Cites Families (7)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US4484098A (en) * 1983-12-19 1984-11-20 United Technologies Corporation Environmentally stable lithium niobate acoustic wave devices
JP4109877B2 (ja) 2001-03-04 2008-07-02 和彦 山之内 弾性表面波機能素子
JPWO2005036744A1 (ja) * 2003-10-10 2007-11-22 株式会社村田製作所 弾性境界波装置
JPWO2005036743A1 (ja) * 2003-10-10 2007-11-22 株式会社村田製作所 弾性境界波装置
JP3894917B2 (ja) * 2003-11-12 2007-03-22 富士通メディアデバイス株式会社 弾性境界波デバイス及びその製造方法
JP4497159B2 (ja) * 2004-04-08 2010-07-07 株式会社村田製作所 弾性境界波フィルタ
KR100839788B1 (ko) * 2005-05-20 2008-06-19 가부시키가이샤 무라타 세이사쿠쇼 탄성 경계파 장치

Patent Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JPH01114110A (ja) * 1987-10-27 1989-05-02 Fujitsu Ltd 圧電薄膜弾性表面波装置
JPH07212174A (ja) * 1994-01-11 1995-08-11 Hitachi Ltd 弾性境界波装置
JP2001196896A (ja) 2000-01-11 2001-07-19 Seiko Epson Corp 表面弾性波素子
WO2005093949A1 (ja) 2004-03-29 2005-10-06 Murata Manufacturing Co., Ltd. 弾性境界波装置の製造方法及び弾性境界波装置

Also Published As

Publication number Publication date
US7471171B2 (en) 2008-12-30
US20070229192A1 (en) 2007-10-04
KR20070089645A (ko) 2007-08-31
CN100527613C (zh) 2009-08-12
CN101030764A (zh) 2007-09-05

Similar Documents

Publication Publication Date Title
KR100856217B1 (ko) 탄성 경계파 소자, 공진기 및 필터
JP4497159B2 (ja) 弾性境界波フィルタ
KR100858324B1 (ko) 탄성 표면파 디바이스
US7453184B2 (en) Boundary acoustic wave device
US7382217B2 (en) Surface acoustic wave device
JP2007267366A (ja) 弾性境界波素子、共振器およびフィルタ
US7629865B2 (en) Piezoelectric resonator structures and electrical filters
US20100001617A9 (en) Surface acoustic wave device and electronic apparatus
US20060220494A1 (en) Elastic boundary wave device, resonator, and ladder-type filter
US7982365B2 (en) Elastic wave device and filter and electronic equipment using the device
KR20040010108A (ko) 탄성 표면파 장치 및 그 제조방법
US20090231061A1 (en) Lamb-wave resonator and oscillator
US8476984B2 (en) Vibration device, oscillator, and electronic apparatus
US8896399B2 (en) Acoustic wave device and module including a dielectric film with an inclined upper surface
KR100729694B1 (ko) 탄성 표면파 디바이스
US7075390B1 (en) Surface acoustic wave device
WO2001082480A1 (fr) Filtre a ondes acoustiques de surface a couplage vertical
US11728783B2 (en) Acoustic wave device and composite filter apparatus
JP2011041127A (ja) 弾性波装置
KR20220075403A (ko) 탄성파 장치
JP4158289B2 (ja) 表面弾性波素子の製造方法
JPH11220352A (ja) ３次オーバートーンｓａｗ共振子
JP2002290195A (ja) 表面弾性波素子
JPH08298430A (ja) 弾性表面波共振子

Legal Events

Date Code Title Description
A201 Request for examination
E902 Notification of reason for refusal
E701 Decision to grant or registration of patent right
GRNT Written decision to grant
FPAY Annual fee payment

Payment date: 20120802

Year of fee payment: 5

FPAY Annual fee payment

Payment date: 20130801

Year of fee payment: 6

FPAY Annual fee payment

Payment date: 20140811

Year of fee payment: 7

FPAY Annual fee payment

Payment date: 20150730

Year of fee payment: 8

FPAY Annual fee payment

Payment date: 20160727

Year of fee payment: 9

FPAY Annual fee payment

Payment date: 20170804

Year of fee payment: 10

FPAY Annual fee payment

Payment date: 20180816

Year of fee payment: 11

FPAY Annual fee payment

Payment date: 20190819

Year of fee payment: 12