KR100812754B1

KR100812754B1 - 내접기어의 치형

Info

Publication number: KR100812754B1
Application number: KR1020060084453A
Authority: KR
Inventors: 장인선
Original assignee: 에스앤티대우(주)
Priority date: 2006-09-03
Filing date: 2006-09-03
Publication date: 2008-03-12
Also published as: WO2008030004A1; KR20080020923A

Abstract

본 발명은 외측기어의 피치원과 내측기어의 피치원이 서로 구름 회전운동을 할 때 1 주기 회전각을 임의방법으로 세분하고 상기 내측기어의 어덴덤 치형은 세분된 각 회전각마다 고정점이 각각 다른 다수 개의 확장 외 사이클로이드 부분 곡선들의 합으로 구성되고 상기 외측기어의 어덴덤 치형은 세분된 각 회전각마다 고정점이 각각 다른 다수 개의 확장 내 사이클로이드 부분 곡선들의 합으로 구성되고 상기 각 고정점은 상기 각 사이클로이드 부분 곡선의 끝점으로 하는 것과 전체 회전각을 세분하는 크기 및 방법에 따라 치형이 달라지는 설계 자유도가 높은 치형을 제공한다.

치형( TOOTH PROFILE ), 내접기어 , 펌프, 로터 ( ROTOR )

Description

내접기어의 치형 { TOOTH PROFILE OF INTERNAL GEAR }

도 1은 본 발명의 기어 치형이 반영된 오일펌프 구성도이다.

도 2는 피치원과 고정점을 설명하는 개념도이다.

도 3은 내측기어에 고정점을 두고 외측기어에 치형 곡선을 그리는

설명도이다.

도 4는 도 3 의 확대 설명도이다.

도 5는 외측기어에 고정점을 두고 내측기어에 치형 곡선을 그리는

설명도이다.

도 6은 본 발명에 실시예에 의한 치형 곡선 설계 적용예의 결과물이다.

도 7은 본 발명의 실시 예에 의한 다른 결과물이다.

도 8은 곡률 반경을 최적화한 실시 예에 대한 설명도이다.

본 발명은 내접기어에 관한 것으로서, 특히 외측기어의 잇수가 내측기어의 잇수보다 1 개 더 많은 내접기어의 치형에 관한 것으로 기어가 회전하는 동안 외측기어의 치형의 어덴덤 부분이 내측기어의 치형의 어덴덤 부분과 연속으로 접촉하는 구조에 대한 것이며 유체 펌프, 감속기, 유체 모터 등에 적용되는 내접기어의 치형에 관한 것이다.

내접 기어형 펌프는 구조가 간단하고 소음이 작은 장점으로 인해 내연기관이나 자동변속기의 오일 펌프에 많이 적용되고 있는데 그 치형도 종류가 다양하다. 예컨대 제로터 ( GEROTOR ) 는 확장 외 사이클로이드 ( EXTENDED EPICYCLOID ) 곡선을 따라 움직이는 원이 그리는 치형을 구하는 방식으로 내측기어 치형의 곡률 반경을 어느 정도 확보하기 위해 내접기어의 직경이 크게 해야 하는 단점이 있다. 일본 특허 JP3271577A 와 미국 특허 US6244843B1 등의 예에서와 같이 내측기어 및 외측기어의 어덴덤과 디덴덤 치형은 피치원 외측을 구르는 작은 원 위의 한 점이 그리는 곡선 외 사이클로이드 ( EPICYCLOID ) 와 피치원 내측을 구르는 작은 원 위의 한점이 그리는 곡선 내 사이클로이드 ( HYPOCYCLOID ) 로 구성하는 방법이 있는데 외 사이클로이드 곡선을 그리는 구름원의 직경을 최소화하여 내접기어의 직경을 최소화할 수 있으나 구름원의 직경을 작게 할수록 내측기어의 어덴덤의 곡률 반경 이 작아져 내구성에 문제가 발생하는 한계가 있다. 피치원의 크기 및 구름원의 크기가 정해지면 치형 곡선은 정해져 버리기 때문에 치형 설계 자유도가 떨어지며 곡률 반경을 설계 의도대로 조절하는데는 한계가 있다. 미국 특허 US2004009085A1 는 어덴덤 치형을 타원의 원호 등으로 구성하는 방안을 제시하여 타원 부분의 곡률 반경은 크게 하였으나 상대 기어 어덴덤의 곡률 반경이 그만큼 작아져 역시 문제가 해결되지 않는다. 즉, 한쪽 기어의 치형의 곡률 반경을 크게 확보하면 상대 기어의 치형의 곡률 반경은 그만큼 작아져 버려 양쪽 치형 모두 곡률 반경을 극대화하는데 어려움이 있다.

따라서 본 발명은 이전에 고안된 치형 생성 방법과 다른 새로운 방법을 제시하여 치형 설계 자유도를 높여 이전 고안이 가지고 있던 한계를 극복하고 내접기어가 요구하는 최적의 치형 설계를 가능하게 하는 치형 설계 방법을 제공하는데 그 목적이 있다.

상기와 같은 목적을 달성하기 위한 본 발명의 내접기어 치형은 외측기어의 피치원과 내측기어의 피치원이 서로 구름 회전운동을 할 때 1 주기 회전각을 임의방법으로 세분하고 상기 내측기어의 어덴덤 치형은 세분된 각 회전각마다 고정점이 각각 다른 다수 개의 확장 외 사이클로이드 부분 곡선들의 합으로 구성되고 상기 외측기어의 어덴덤 치형은 세분된 각 회전각마다 고정점이 각각 다른 다수 개의 확장 내 사이클로이드 부분 곡선들의 합으로 구성되고 상기 각 고정점은 상기 각 사 이클로이드 부분 곡선의 끝점으로 하는 것과 전체 회전각을 세분하는 크기 및 방법에 따라 치형이 달라지는 설계 자유도가 높은 치형을 제공한다.

내접기어에 있어서 두 개 기어의 중심이 서로 편심되어 있는 편심량 e , 내측기어 잇수 N , 외측기어의 잇수 N+1 에 대해 내측기어 피치원 반경은 r = N*e , 외측기어의 반경은 R = (N+1)*e 이다.
확장 외 사이클로이드(EXTENDED EPICYCLOID)는 내측기어의 피치원상에 외측기어의 피치원이 구름 회전할 때 외측기어의 피치원에서 벗어난 곳에 위치하고 외측기어에 고정된 임의의 한 개 고정점이 내측기어 위에 그리는 궤적 곡선을 말한다.
확장 내 사이클로이드(EXTENDED HYPOCYCLOID)는 외측기어의 피치원안을 내측기어의 피치원이 구름 회전할 때 내측기어의 피치원에서 벗어난 곳에 위치하고 내측기어에 고정된 임의의 한 개 고정점이 외측 기어위에 그리는 궤적곡선을 말한다.

본 발명의 외측기어 및 내측기어의 어덴덤 치형은 상기에 설명한 확장 외 사이클로이드 및 확장 내 사이클로이드 곡선 제작 방법을 이용하되 상기 각 고정점이 한 위치에 계속 고정되어 있지 않고 단위 회전각마다 고정점이 달라지는 것을 특징으로 한다. 즉, 외측기어 및 내측기어가 각 피치원을 기준으로 서로 구름 회전할 때 궤적곡선을 그리는 고정점이 한 개로 고정된 것이 아니고 확장 내 사이클로이드의 고정점과 확장 외 사이클로이드의 고정점이 각각 이동하면서 전체 궤적곡선을 완성한다.

그 방법으로는 표현의 편의상 외측기어를 공간에 고정시키고 외측기어의 피치원을 중심으로 내측기어의 피치원이 구름회전할 때 1 주기 구름 전체 회전각을 임의의 크기로 세분하되 세분된 회전각의 크기는 클 수도 있고 작을 수도 있으며 등간격으로 세분 할 수도 있고 부등간격으로 세분할 수도 있다. 결과적으로 세분하는 크기와 방법에 따라 본 발명의 치형이 다르게 설계되므로 중요한 항목이다. 본 발명은 회전각을 세분하는 방법에 있어 어느 한가지 방법에 국한된 것이 아니며 회전각을 세분하는 크기에 대해서도 국한된 것이 아니며 어떠한 형태로 세분하더라도 본 발명의 범위에 속한다.

세분된 회전각 전체 수량의 홀수 번째 절반은 내측기어 (또는 외측기어)의 부분 궤적 곡선을 구하는데 이용되고, 세분된 회전각 전체 수량의 짝수 번째 절반은 외측기어(또는 내측기어)의 부분 궤적 곡선을 구하는데 이용된다.
예를 들어, 첫째 세분된 회전각만큼 내측기어가 외측기어에 대해 구름회전 할 동안 외측기어의 첫째 고정점을 외측기어에 고정하고 그 고정점이 내측기어 위에 첫째 부분 궤적 곡선을 만들고 상기 내측기어의 첫째 부분 궤적 곡선의 끝점을 내측기어의 첫째 고정점으로 하고 둘째 세분된 회전각 만큼 내측기어가 외측기어에 대해 구름 회전하는 동안 상기 내측기어의 첫째 고정점이 외측기어 위에 첫째 부분 궤적곡선을 그린다.
상기 외측기어의 첫째 부분 궤적 곡선의 끝점이 외측기어의 두번째 고정점이 되어 셋째 세분된 회전각 동안 내측기어에 두번째 부분 궤적 곡선을 그리는 등, 상기 방법을 계속 반복하면 내측기어의 어덴덤 치형은 각각의 부분 궤적곡선이 서로 연결되어 전체 어덴덤 치형이 완성되고 외측기어의 어덴덤 치형도 동일 방법으로 완성된다.

세분된 회전각의 크기가 크면 서로 이웃한 부분 궤적 곡선간에 경계점에서 각각의 접선 방향이 서로 일치하지 않고 꺾이나 세분된 회전각의 크기를 충분히 작게 하면 이웃한 부분 궤적 곡선이 서로 접하는 방향으로 근접한다.
본 발명에서는 부드러운 어덴덤 치형곡선을 설계하는데 목적이 있으므로 세분하는 회전각이 충분히 작은 것이 바람직하며, 따라서 1 주기 전체 구름회전각에 대해 세분하는 수량은 10개 이상인 것이 바람직하다. 실제 응용 예의 경우 세분하는 회전각은 1 도 미만으로 하는 것이 바람직하나, 1 도 보다 큰 것에 대한것도 본 발명의 범위에 속한다.

이웃한 부분 궤적 곡선을 접선 방향이 일치하도록 부드럽게 연결하기 위해 세분된 회전각의 크기를 충분히 작게 하는 것이 바람직하다.
내측기어 부분 궤적을 그리기 위해 이용되는 세분된 회전각의 크기를 dT 라 하고 , 외측기어의 부분 궤적을 그리기 위해 이용되는 세분된 회전각의 크기를 dS 라 할 때, dT = k * dS 에서 k 값을 변화시키면 내측기어의 어덴덤 치형과 외측기어의 어덴덤 치형이 k 값에 따라 다르게 나타난다.

k 값을 1 보다 작은 값으로 하면 내측기어의 어덴덤 치형의 크기가 외측기어의 어덴덤 치형보다 크기가 작아진다. 예를 들어 k = 0.5 로 하면 내측기어의 어덴덤 치형의 치폭 크기가 외측기어의 어덴덤 치형 치폭보다 절반 정도 크기가 된다.

전체 회전각에서 각 세분된 회전각 모두에 대해 k 값을 일률적으로 동등한 값을 적용할 수도 있다.

설계 의도에 따라 어느 부분의 세분된 회전각에 대해서는 k1 값을, 다른 부분의 세분된 회전각에 대해서는 k2 값을 등등, 각 회전각 위치에 따라 k 값을 다르게 줄 수도 있다.

디덴덤에 가까이 있는 어덴덤의 곡률 반경을 충분히 크게 하고 상대 기어의 어덴덤의 곡률 반경도 동등 수준으로 확보하기 위해 디덴덤 근처에서의 어덴덤 치형을 생성할 때 사용되는 세분된 회전각에 대해 k 값을 1.0 근처 값을 사용하면 그 목적을 이룰 수 있다.

어덴덤 치형의 일부는 본 발명의 방법대로 구성하고 또 다른 일부는 타원의 원호, 원호, 포물선의 일부 또는 내,외 사이클로이드 곡선의 일부 등으로 구성하고 그 경계부분에서는 각 접선이 서로 일치하도록 배치하여 구성할 수도 있다.

또한 외측기어 및 내측기어의 어덴덤 치형은 본 발명의 방법대로 구성하고 디덴덤 치형의 일부분에 소음 개선등 을 위한 홈 ( recess )을 두는 것도 가능하다.

내접기어가 실제 적용되려면 백래시를 주어야 한다. 백래시를 주는 방법으로는 내접기어의 최대 백래시량을 b 라고 하고 , 편심량 e , 내측기어 잇수 N 이라고 할 때 내측기어의 어덴덤 치형은 백래시 b 를 고려하지 않은 상태에서 외측기어와 내측기어의 치형을 구하는 방법으로부터 내측기어의 어덴덤 치형을 선택하고 외측기어의 어덴덤 치형으로부터 기구학적 계산에 의해 내측기어의 디덴덤 치형을 구하고 외측기어의 치형에 대해서는 편심량 e 대신에 유효 편심량 e1 = ((N+1)*e+1/2*b) / (N+1) 와 내측기어의 잇수 N 에 대해 외측기어와 내측기어의 치형을 구하는 방법으로부터 외측기어의 어덴덤 치형을 선택하고 유효 편심량 e1 으로 동시에 구해진 내측기어의 어덴덤 치형으로부터 기구학적인 계산에 의해 외측기어의 디덴덤 치형을 구한다.

본 발명의 내접기어의 치형은 유압 모터, 감속기, 유체 펌프등에 적용될 수 있으며 본 발명의 실시 예로는 오일펌프를 기준으로 설명한다. 이하, 첨부된 도면을 참조하여 본 발명에 따른 바람직한 실시 예를 상세히 설명하기로 한다.

도 1 은 오일 펌프의 한 예로서, 오일 펌프 하우징 1 의 안에 외측 기어 2 와 내측 기어 3 이 서로 맞물려 조립되어 있다. 외측기어 2 의 어덴덤 2a 와 내측기어 3의 어덴덤 3a 는 기어가 시계 방향으로 회전하며 한바퀴 회전하는 동안 연속적으로 접촉한다. 외측기어 2 와 내측기어 3 의 어덴덤 2a 와 3a 이 서로 항상 접촉하고 있으므로 두 개 기어가 만드는 방 4 는 갇혀있는 형태이며 기어가 회전하는 동안 방 4 의 크기가 증가하다가 최대 크기로 된 후 점차 감소한다. 방 4 가 증가하는 구간에는 흡입 포트 5 가 설치되어 있어 오일을 흡입하고 방 4 의 크기가 감소하는 구간에는 토출 포트 6 이 있어 오일을 송출한다.

도 2 에서, 내측기어 잇수 N 이고 외측기어 중심 O1 에 대해 내측기어 중심 O2 가 편심량 e 만큼 편심되고 외측기어의 피치원 반경 R1 = (N+1)*e , 내측기어의 피치원 반경 R2 = N * e 이다. 도 3 과 같이 내측기어의 피치원 7 이 외측기어의 피치원 8 에 접하고 있는 점 P0 가 내측기어 3 에 고정되어 내측기어 3 이 중심O2 에 대해 반시계 방향으로 임의 회전각 dS1 만큼 회전하고 외측기어 2 가 중심 O1 에 대해 dS1*N/(N+1) 만큼 회전하는 동안 내측기어 3 에 고정되어 있는 점 PO 가 외측기어 2 위에 그리는 궤적 9 를 외측기어 2 의 어덴덤 2a 의 일부로 구성한다. 도 4 는 궤적 9 부분을 확대하여 보여준 것으로 상기 궤적 9 의 끝점 P1 을 외측기어 2 에 고정시킨다.
도 5 와 같이 내측기어 3 을 중심 O2 에 대해 임의 회전각 dT1 만큼 반시계 방향으로 회전시키고 외측기어 2 를 중심 O1 에 대해 dT1*N/(N+1) 만큼 반시계 방향으로 회전시키는 동안 상기 고정점 P1 이 내측기어 3 위에 그리는 궤적 10 을 상기 내측기어 3 의 어덴덤 치형 일부로 구성한다.
궤적 10 의 끝점 P2 를 내측기어 3 에 고정시키고 임의 회전각 dS2 (그림에는 표시되지 않음) 에 대하여 외측기어 2 위에 그 다음 궤적 곡선을 그리는 등등 상기에 설명된 방법을 계속 반복하여 각 궤적 곡선을 각각 서로 연결하면 내측기어 3 의 어덴덤 치형 3a 및 외측기어 2 의 어덴덤 치형 2a 각각이 완성된다.

외측기어 2 의 디덴덤 치형 2d 는 내측기어 어덴덤 치형 3a 와 간섭이 발생하지 않는 임의의 치형으로 구하며 그 한 예로서는 기어 치절삭 공구의 형상을 어덴덤 치형 3a 로 하여 외측기어 2 에 대해 맞물림 회전하였을 때 가공되는 외측기어 2 의 치형을 디덴덤 치형 2d 로 구할 수 있다. 마찬가지로 내측기어 3 의 디덴덤 3d 는 어덴덤 2a 로부터 구할 수 있다.

임의 회전각 dS1, dS2, dS3 등에 대해서는 고정점이 내측기어 3 에 있어 궤적 곡선을 외측기어 2 에 그리게 되고 임의 회전각 dT1, dT2, dT3 등에 대해서는 고정점이 외측기어 2 에 있어 내측기어 3 위에 궤적 곡선을 그린다. dS1, dS2, dS3 dT1,dT2,dT3 등의 임의 회전각의 크기는 임의로 정할 수 있다. 경우에 따라 특정 세분 회전각의 크기는 0.0 으로 할 수도 있다. 상기 회전각의 세분하는 크기에 따라 어덴덤 2a , 3a 의 치형 곡선이 다르게 나타난다.

예를 들어 각 dSi = dTi = 1.0 도 로 하고 내측기어 잇수 N = 10 , 외측기어의 잇수 N+1 = 11 , 편심량 e = 3.0 일 경우에 대해 치형을 구하면 도 6 과 같다.

dSi = 1.0 , dTi = 0.5 으로 하고, 내측기어 잇수 N = 10 , 외측기어의 잇수 N+1 = 11 , 편심량 e = 3.0 일 경우에 대해 치형을 구하면 도 7 과 같다.

dSi/dTi 값에 따라 치형의 곡률 반경이 달라지게 되는데 1.0 보다 작으면 외측기어의 치형 곡률반경은 상대적으로 작고 내측기어의 곡률반경은 상대적으로 크다. 반대로 1.0 보다 크면 외측기어의 치형 곡률반경은 상대적으로 크고 내측기어의 곡률반경은 상대적으로 작다. 기어의 접촉 응력을 최소화하기 위해서는 곡률 반경을 크게 해야 하는데 내측기어의 치형 곡률 반경을 크게 하면 그 만큼 외측기어의 치형 곡률 반경이 작아 지기 때문에 최적화해야 한다. 또한 어덴덤 치형 중 디덴덤과의 경계부분 근처에서 곡률 반경이 작으므로 극대화해야 한다. 따라서 본 치형 설계방법에 따라 디덴덤과의 경계부분 근처의 어덴덤 치형 설계에 있어서는 dSi/dTi = 1.0 에 근접한 값으로 하고 나머지 부분은 1.0 보다 크게 하면 디덴덤 근처의 어덴덤 치형 곡률 반경을 최대화하면서 전체 내접기어의 크기를 최소화할 수 있다. 예를 들어 도 8 에는 내측기어의 어덴덤 치형을 나타낸 것인데 한 개 치형 11 은 dSi/dTi = 1.0 인 경우와 다른 한 개 치형 12 는 dSi/dTi = 2.0 인 경우, 나머지 치형 13 은 디덴덤 근처에서는 dSi/dTi = 1.0 으로 하고 나머지 부분은 dSi/dTi = 2.0 으로 한 경우이다. 이것은 디덴덤 근처의 곡률 반경은 dSi/dTi = 1.0 와 동일한 수준의 곡률반경을 얻는 한편, dSi/dTi = 2.0 과 거의 동일한 수준의 기어 외경을 얻을 수 있다.

외측기어와 내측기어의 디덴덤 근처 어덴덤 치형 곡률 반경을 서로 동등한 수준이 되도록 하기 위해 dSi/dTi 비율을 1.0 이 아닌 1.0 근처값이 되도록 하는것 도 본 특허의 범위에 속한다.

상술한 바와 같이 본 발명에 따라 기어의 치형 곡선을 설계하면 목적에 맞게 여러가지 형태의 치형을 설계할 수 있는 장점이 있으며 치형 곡선의 곡률 반경을 최적화 할 수 있어 기어의 내구성을 증대 가능하다. 즉, 기존 치형 설계 방법에 비해 자유도가 높으며 설계자의 의도에 맞는 자유 자재의 치형 곡선을 구할 수 있다.

Claims

내측기어(3)와 외측기어(2)가 맞물려 회전하는 내접기어의 치형에 있어서,

상기 내측기어(3)와 상기 외측기어(2)가 맞물려 회전하는 회전각을 다수 개로 세분하고,

상기 내측기어의 어덴덤 치형(3a)은 상기 세분된 각 회전각마다 고정점이 각각 다른 다수 개의 확장 외 사이클로이드(Extended Epicycloid) 부분 곡선들의 전체 합으로 구성하고,

상기 외측기어의 어덴덤 치형(2a)은 상기 세분된 각 회전각마다 고정점이 각각 다른 다수 개의 확장 내 사이클로이드(Extended Hypocycloid) 부분 곡선들의 전체 합으로 구성하되,

상기 내측기어의 어덴덤 치형(3a) 생성시 사용된 각각의 고정점은 상기 외측기어의 확장 내 사이클로이드 부분 곡선 각각의 끝점으로 하고,

상기 외측기어의 어덴덤 치형(2a) 생성시 사용된 각각의 고정점은 상기 내측기어의 확장 외 사이클로이드 부분 곡선 각각의 끝점으로 하는 것을 특징으로 하는 내접 기어의 치형
제1항에 있어서,

상기 내측기어의 어덴덤 치형(3a)의 부분 곡선 생성시 회전하는 세분된 회전각의 크기 dTi, 상기 외측기어의 어덴덤 치형(2a)의 부분 곡선 생성시 회전하는 세분된 회전각의 크기 dSi, 0보다 큰 상수값 k 에 대해,

dTi = k x dSi (i는 자연수)의 관계가 성립하고, 상기 k값의 크기에 따라 상기 각 어덴덤 치형이 결정되는 것을 특징으로 하는 내접기어의 치형
제 2 항에 있어서,

모든 상기 세분된 회전각 중에서 적어도 하나의 세분된 회전각에 대해서는 k1을 상기 k값으로 적용하고, 나머지 세분된 회전각 중에서 적어도 하나의 세분된 회전각에 대해서는 k2(k1≠k2)를 상기 k값으로 적용하는 것을 특징으로 하는 내접기어의 치형
제1항에 있어서,

디덴덤 가까이 있는 일정 부분의 어덴덤 치형에 대해 상기 외측기어와 상기 내측기어의 치형 곡률 반경이 동등 수준이 되도록 상기 회전각을 세분하는 것을 특징으로 하는 내접기어의 치형
제1항에 있어서,

상기 외측기어의 중심에 대한 상기 내측기어의 중심의 편심량 e, 상기 내측 기어의 잇수 N 에 대해 계산된 다수개의 확장 외 사이클로이드 부분 곡선들의 합을 상기 내측기어의 어덴덤 치형으로 하고,

상기 외측기어의 어덴덤 치형과 간섭이 발생하지 아니하는 치형을 상기 내측기어의 디덴덤 치형으로 하며,

상기 내측기어와 상기 외측기어간의 최대 백래시 b 에 대해 상기 외측기어의 중심에 대한 상기 내측기어의 중심의 편심량 e1 = ((N+1)*e+1/2*b) / (N+1), 상기 내측기어의 잇수 N 에 대해 계산된 다수 개의 확장 내 사이클로이드 부분 곡선들의 합을 상기 외측기어의 어덴덤 치형으로 하고,

상기 편심량 e1 을 이용해 구해진 상기 내측기어의 어덴덤 치형과 간섭이 발생하지 아니하는 치형을 상기 외측기어의 디덴덤 치형으로 하는 것을 특징으로 하는 내접 기어의 치형
내측기어(3)와 외측기어(2)가 맞물려 회전하는 내접기어의 치형에 있어서,

상기 내측기어(3)와 상기 외측기어(2)가 맞물려 회전하는 회전각을 다수 개로 세분하고,

상기 내측기어의 어덴덤 치형(3a)의 일부는 상기 세분된 각 회전각마다 고정점이 각각 다른 다수 개의 확장 외 사이클로이드(Extended Epicycloid) 부분 곡선들의 합으로 구성하고, 상기 내측기어의 어덴덤 치형(3a)의 나머지 부분은 원호, 타원의 일부, 포물선의 일부 또는 내,외 사이클로이드의 일부로 구성하고,

상기 외측기어의 어덴덤 치형(2a)의 일부는 상기 세분된 각 회전각마다 고정점이 각각 다른 다수 개의 확장 내 사이클로이드(Extended Hypocycloid) 부분 곡선들의 합으로 구성하고, 상기 외측기어의 어덴덤 치형(2a)의 나머지 부분은 원호, 타원의 일부, 포물선의 일부 또는 내,외 사이클로이드의 일부로 구성하되,

상기 내측기어의 어덴덤 치형 생성시 사용된 각각의 고정점은 상기 외측기어의 확장 내 사이클로이드 부분 곡선 각각의 끝점으로 하고,

상기 외측기어의 어덴덤 치형 생성시 사용된 각각의 고정점은 상기 내측기어의 확장 외 사이클로이드 부분 곡선 각각의 끝점으로 하는 것을 특징으로 하는 내접 기어의 치형