KR100685657B1

KR100685657B1 - 콘볼루션과 엔씨오를 사용하는 주파수 시프팅

Info

Publication number: KR100685657B1
Application number: KR1020017001401A
Authority: KR
Inventors: 헬베르그리차드
Original assignee: 텔레포나크티에볼라게트 엘엠 에릭슨(피유비엘)
Priority date: 1998-08-03
Filing date: 1999-07-27
Publication date: 2007-02-23
Also published as: EP1103125B1; EP1103125A2; JP2002522952A; CN1316150A; WO2000008792A3; KR20010072182A; CA2338556A1; US6167102A; CA2338556C; CN1126339C; AU5661499A; AU758067B2; WO2000008792A2

Abstract

본 발명은 수치적으로 제어되는 발진기(NCO)(340)가 수행하는 계산의 복잡도를 저감하는 시스템과 방법이다. 수치적인 대칭성과 다른 기술들의 사용을 통해, 근사 사인곡선에 대한, NCO(340)가 사용하는 사인곡선 값들의 룩업 테이블(355)의 크기를, 상이 주파수 시트프(510, 520)의 결합으로 저감할 수 있다.

고속 콘볼루션 알고리즘, 이산 퓨리에 변환, 복소값, 사인곡선, 룩업 테이블

Description

콘볼루션과 엔씨오를 사용하는 주파수 시프팅{FREQUENCY SHIFTING USING CONVOLUTION AND AN NCO}

본 발명은 개선된 시스템과 신호의 변조를 위한 시스템에 관한 것으로서, 특히 콘볼루션 알로리즘과 함께 수치적으로 제어되는 발진기를 사용하여 신호를 미세하게 튜닝하는 시스템과 방법에 관한 것이다.

영국해별을 항해하는 선박과 지속적으로 접촉을 할 수 있는 무선기의 능력을 1897년에 마르코니가 증명한 이래로 지난 세기 동안에 무선통신의 혁명은 현저히 발전하였다. 마르코니의 발견 이래로, 새로운 유선 및 무선 통신방법들과, 서비스들과 표준들을 전세계의 모든 사람들이 채택하였다. 이 혁명은 특히 이동통신 산업이 10여배 성장한 지난 10년 동안에, 휴대용 무선장비를 보다 작게, 보다 저렴하게 또한 보다 신뢰성있게 만든 다양한 기술적 진전으로 인해 가속화되었다. 무선망은 현존하는 유선망과 상호작용하고 궁극적으로는 압도하기 때문에 무선전화의 잠재적인 성장은 도래할 수 십여년 동안에도 이루어지게 될 것이다.

상기에서 언급한 전화혁명과 관련해, 현대 전화장비에서 사용하는 신호들을 처리방식도 진보하였다. 예컨대, 신호를 신호를 콘볼루팅(convoluting)하거나 또는 확산(spreading out)하여, 에러 정정을 할 수 있도록 하여 잡음성 신호를 복원함으 로써 디지탈 송신의 완전성을 훨씬 더 잘 보존하는데 통상적인 엔코딩을 사용한다. 부수저으로, 고속 콘볼루션 알고리즘(fast convolution algorithm)과 같은 콘볼루션 알고리즘들은 디지탈 필터를 구현하는 가장 효율적인 방식이고, 또한 데시메이션(decimation)과 주파수 시프트(frequency shifting)를 채용하도록 수정하면, 셀룰러 기지국들과 다른 무선 시스템들에 사용할 수 있다.

그러나, 기술분야에서 공지되어 있듯이, 고속 콘볼루션 알고리즘들에서 가능한 주파수 시프트들은 이산 퓨리에 변환(Discrete Fourier Transform) 또는 DFT(및 역 DFT 또는 IDFT)에서 에너지 빈(energy bin)들 간에 간격의 정수 곱에 제한된다. DFT/IDFT에서 빈 간격은 필요사항들을 필터링함으로써 결정되기 때문에, 주파수 시프트들은 10 킬로헤르츠의 정도에 있을 수 있는 한편, 0㎐에서 100㎐ 내로 수신 채널을 튜닝할 수 있도록 하는 주파수 해상도가 필요하다(100㎐를 어느 정도 임의적으로 선택하였지만, 그렇지만 무선기에서 도플러 시프트와 다른 효과들과 동일한 정도이다). 결국 고속 콘볼루션 알고리즘으로부터 나오는 신호들의 미세-튜닝하기 위해 수치적으로 제어되는 발진기(NCO)가 필요하다.

NCO는 신호와 복소 사인곡선(complex sinusoid) 간의 곱셈을 수행하여 소정의 제1주파수에 있는 입력 신호들을 소정의 제2주파수로 변환하는 임무를 달성한다. 사인 곡선 값들의 샘플링은, 예컨대 통상적인 랜덤 액세스메모리(RAM) 또는 판독 전용메모리(ROM)과 같은 메모리에 저장되는 룩업 테이블(lookup table)에 저장된다. NCO의 일반적인 구현이 도 1에는 도시되어 있는데, 아래에서 보다 상세히 설명하게 되듯이, 실수(real;Re)성분과 허수(Imaginary;Im)성분을 구성하는 입력 데 이터 스트림이 NCO(100)에 공급되고, 위상 레지스터(phase register)(120)와 위상증분기(phase incrementer)(130)에 접속된 룩업 테이블(110)을 참조한다.

기술분야에 공지되어 있듯이, 복소 사인곡선 값들의 엄밀한 필요사항들은 데이터표시에 의해 통제된다. 사인파와 같은 사인곡선은 단지 근사치이기 때문에, 각 위상의 표시에 저장되는 상이한 사인곡선 위상들의 수와 각 위상의 표시에 사용되는 비트들의 수는 이들과 관련된 에러 성분과 함께 근사된다. 또한, 각 프로세스(위상 및 비트 수)에서 발생하는 에러들은 독립적이기 때문에, 에러들은 독립적으로 전파하여 각 근사치에 대해 종합적인 에러를 생성한다. 사인곡선적 표시 각각에 대해 사용되는 특정 수의 비트들은 사인곡선의 양자화 잡음으로 결정되는데, 이렇게 함으로써 사인곡선 위상의 실수성분 및 허수성분 당 저장된 각 여분비트에 대해 6㏈정도 감소한다. 예컨대, 90㏈의 스퓨리어스-프리 동적 범위(spurious-free dynamic range;SFDR)가 필요하다면, 다른 에러들이 없는 실수(동상(in-phase), I)성분과 허수(직교-위상, Q) 값들이 필요하다.

상기의 설명을 잘 파악하면, 현재, 최적의 NCO 룩업 테이블(110) 크기를 결정하는데 두 가지지 기술이 있다는 것을 알 수 있다. 첫번째 기술은, 저장된 값들 중 하나를 선택하는 것이 요망하는 사인곡선 값의 "충분히 훌륭한" 근사치가 되도록, 즉 모두가 주어진 임계치 미만의 잡음성 전력 또는 종합적인 에러를 가지는 주파수들을 얻을 수 있도록 충분한 숫자의 이산 사인곡선 값들을 저장하는 것이다. 이 제1기술에 따라 이루어진 선택의 벡터표시가 도 2에 도시되어 있는데, 원주 2πM의 완전한 원(200)을 설명한다. 여기서 M은 반경 벡터(radial vector)이다. 동등하게 이격된 8개의 이산 위상값들이 도 2에 도시되어 있다. 따라서, 룩업 테이블(110)으로부터 추출한 소정의 사인곡선 값은, 상기 값들 중 하나, 예컨대 저장된 값들 사이에 위치한 요망하는 벡터(220)의 근사치로서 역할하는 벡터(210)에서 하강한다. 이 근사치에서 에러는 벡터(230)로서 도 2에 설명되어 있다. 상기 벡터는 많아도 π/N이고, 여기서 N은 저장된 위상값들의 수이다(8개의 위상에 대해서는 π/8이다). 기술분야에서 공지되었듯이, 이러한 방법으로 얻을 수 있는 주파수 해상도는 도 1의 위상 레지스터(120) 내 비트들의 수(p)에 의해서만 규정되고, 룩업 테이블(110)을 어드레싱할 때 비트들의 수는 t로 사절두(斜截頭)(truncated)된다. 따라서, 주어진 레벨로 에러를 얻기 위해 저장하여야 할 위상들의 숫자(N)는 N=2^{(SNR + 5.17)/6.02} (여기서 SNR은 "신호대잡음비"임)이다.

NCO 룩업 테이블(100) 크기를 결정하기 위한 두번째 기술은, 룩업 테이블(110) 내에 저장되는 유한수의 위상들로 정확히 표시할 수 있는 주파수들만을 사용하는 것이다. 따라서, 출력신호에서 에러만, 즉 값들을 저장할 때에 만들어진 에러만이 사인곡선 값들의 양자화로부터 나오게 된다. 기술분야에서 공지되었듯이, 주파수 해상도는 F_s/N 이고, F_s는 샘플링 주파수이고 N은 위상들의 숫자이다. 이 기술에서, 상이한 주파수들의 수는 획득가능한 위상들의 수(N)와 같다.

제2기술에서 저장되는 값들의 수는 주어진 주파수 해상도에 대해 샘플링 주파수를 감소시키면 감소하고 또한 제1기술에서 저장되는 값들의 수는 스퓨리어스-프리 동적범위를 증가시키면 증가하기 때문에, 각각의 동적범위 필요사항에 대해, 상이한 기술들 간의 선택으로 인해 주파수 해상도에 상이한 휴지점(breakpoint)이 있다는 것을 알아야만 한다.

그러나, 단위 원의 대칭 특성의 이용을 통해, 룩업 테이블(110)의 크기를 감소시킬 수 있다는 것을 알아야 한다. 예컨대, 각 기술에 있어서, 만일 위상들의 숫자 N을 4로 나눌 수 있다면 룩업 테이블(110) 크기는 8의 인수로 감소시킬 수 있다. 그러면, 얻을 수 있는 위상들의 수가 여전히 N이라고 하여도, 저장된 복소 사인곡선 값들의 숫자는 N/8로 감소한다. 상기 두 기술들에 적용할 수 있는 상기 감소 매카니즘은 저장에 있어서 커다란 절약(saving)을 제공하기 때문에, 공통적으로 선택된 위상들의 숫자는 4로 나눌 수 있다. 예를 들면, 만일 동적인 범위 필요사항이 72㏈라면, 한 기술 1에 대해서는 약 2¹³ 개의 "로우(raw)" 값들을 저장하여, 만일 대칭 감축을 채용한다면 2¹⁰ 또는 1,024개의 복소 워드(complex words)로 감소된다. 기술 2에 있어서, 1㎒ 샘플링 주파수에서 100㎐의 해상도는 N=10,000 개의 복소 워드가 되어, 대칭성으로 인해 1,250으로 감소한다. 향상된 동적인 범위 필요사항의 효과를 설명하기 위햐, 만일 90㏈의 SFDR이 필요하다면, 기술 1에 대해서 룩업 테이블(110) 크기는 감소된 2¹⁶ 또는 2¹³(8,192)이지만, 기술 2 하에서는 여전히 (감소된) 1,250이다.

비록 고속 콘볼루션 알고리즘에서 주파수 시프트가 실질적으로 없다고 하더라도, 이 주파수 시프트 동작에 대한 주파수 해상도는 다소 열악하다. 따라서, 주어진 주파수 해상도에 있어서, DFT/IDFT 해상도 각각은 채널-미세 튜닝을 완료하는 데 사용하는 요망하는 레벨 또는 NCO로 증가되어야만 한다. 그러나, 요망하는 레벨로 DFT/IDFT 해상도를 증가시킨다 함은, 불필요하게 큰 DFT/IDFT 들을 사용한다는 것을 의미한다. 대안 방법은 NCO에서 큰 룩업 테이블을 필요로 하는데, 이는 온-칩 메모리로서 구현되면 증가된 칩 영역과 전력소비가 이루어진다는 것을 의미한다. 또한, 큰 메모리로부터 어드레싱과 판독을 위해 필요한 전력 요구가 너무 높다. 또한, 상기에서 설명한 제2기술을 사용하더라도, 저장된 복소값들의 수는 상당하여, 면적과 전력요구를 증가시킬 수 있다. 예컨대, 10,000번째의 샘플링 주파수와 90㏈동적 범위의 해상도는 1,250의 복소값 저장을 필요로 하며, 복소값 각각은 15비트의 표시를 가지는데, 이는 37,500비트의 메모리를 의미한다.

따라서, 본 발명의 목적은 고속 콘볼루션 알고리즘과 관련해 사용할 때, NCO에 대한 룩업 테이블에 저장되는 복소 사인곡선 값들의 수를 상당히 감소시키는 시스템과 방법을 제공하는 것이다.

본 발명의 다른 목적은 룩업 테이블을 감소시킴으로써, 본 시스템과 방법에 사용되는 장치가 감소된 칩 면적을 사용하고, 룩업 테이블 값을 판독하기 위한 전력소비를 감소시키고, 또한 보다 작은 테이블과 보다 작은 버스를 사용함으로써, 큰 버스의 사용으로 인한 전력소비를 감소시키는 것이다.

본 발명의 또 다른 목적은, 고속 콘볼루션 시스템의 기본 해상도의 작은 증가가 필요한, NCO의 계산 복잡도를 저감시키는 것이다.
참조문헌 WO 95/06990은 요망하는 주파수의 출력파형을 생성하기 위해 잔여수(residue number) 시스템 기반 프로세서를 사용하는 다이렉트 디지탈 주파수 합성기를 기술하고 있다. 위상 누산기에서, 메모리 어드레스를 생성하는데 작은 병렬 가산기를 사용하는 부수적인 연산이 사용된다. 시스템에서 회전지연(latency) 또는 지연이 감소되는데, 이는 개별적인 가산기 각각이 최종 출력 디지트를 생성하여 메모리를 액세스하고 또한 파이트라인 가산기에서 래치가 감소된다.
참조문헌 EP 0 780 976은 프로그램 가능한 디지탈 카운터가 제어하는 이중 모듈러스 카운터를 가지는 디지탈 주파수 분할기 위상 시프터를 기술하고 있다. 정확한 위상 관계를 가지는 다수의 신호들이 신호 발생기를 사용해 생성된다. 이들 출력신호들의 주파수들은 규정되고 또한 각각이 이상 위상변환의 셋트로 선택되는 위상을 가진다. 참조문헌 EP 0 780 976의 시프터는 주어진 신호에 대해 상당히 정확한 위상 시프트를 생성한다. 참조문헌 EP 0 780 976은 또한 여러 위상 시프트유닛들의 출력을 병렬로 결합하는 것을 제시하고 있다. 만일 분할기 비율이 쌍-방식(pair-wise) 소수의 근(root)로 구성된다면, 위상 상태수는 그 분할기비율의 곱과 동일하다.

본 발명은 수치적으로 제어되는 발진기(NCO)가 수행하는 계산의 복잡도를 저감시키는 개선된 시스템과 방법에 관한 것이다. 수학적인 대칭성과 다른 기술들의 사용을 통해, 사인곡선들을 근사하기 위해 NCO가 사용하는 사인곡선 값들로 된 룩업 테이블의 크기는 상이한 주파수 시프트들의 결합에 의해 감소될 수 있다.

본 발명의 보다 완벽한 이해와 본 발명의 범위는 아래에서 간략히 요약되는 첨부도면과, 본 발명의 바람직한 실시예들들과 첨부 청구항으로부터 명확히 얻을 수 있다.

본 발명의 방법과 장치의 보다 완전한 이해는 첨부도면과 함께 이루어지는 다음의 상세한 설명을 참조함으로써 얻을 수 있다.

도 1은 본 발명의 시스템과 방법에을 실시할 때에 사용하는 것과 같은, 수치적으로 제어되는 발진기(NCO)의 일반적인 동작을 설명하는 도면.

도 2는 사인곡선 값을 근사할 때 존재하는 에러들의 벡터를 설명하는 도면.

도 3은 본 발명을 채용하는 시스템 구성을 설명하는 도면.

도 4는 복소값 표시와 대칭의 벡터 표시도.

도 5는 본 발명에 따라 주어진 요망의 주파수를 결정하기 위한 두 개의 주파수 시프트값들의 결합을 설명하는 도면.

지금부터, 본 발명의 바람직한 실시예들이 도시되어 있는 첨부도면을 참조하여 본 발명을 완전히 설명한다. 그러나, 본 발명은 많은 상이한 형태로 실시될 수 있이서, 여기에서 주어진 실시예들로 한정되는 것으로 여겨서는 안된다. 차라리, 본 실시예는 본 기술분야의 당업자에게 본 발명의 범위를 충분히 설명하는 것이다.

상기에서 설명한 기술들 각각을 사용하는 장점과 단점을 유의하여, 본 출원인은, 상기 제1 및 제2기술들의 장점과 고속 콘볼루션 알고리즘의 장점을 결합하여 상기 단점들을 극복하는 개선된 기술을 발견하였다. 이러한 결합을 통해 얻어지는 시너지(synergy)는 수반되는 수학적인 해석을 기술함으로써 명확해 질 것이다. 간략하게 말하면, 본 발명의 시스템과 방법은 열악한 두 개의 개별적인 주파수 시프트된 (frequency shifted) 근사치들을 결합하여 미세하게 튜닝된 주파수 해상도를 이룬다. 제2기술에서 다수의 포인트로 요망하는 수의 주파수들을 보다 작은 DFT/IDFT로, 즉 N_DFT로 나눔으로써, 이러한 비율을 새로운 숫자를 얻는다. 여기서 둘다 N_NCO로 언급하는 이 또는 약간 큰 수의 주파수들이 도 1의 NCO(100)에 대해 선택된다. 만일, N_NCO가 DFT/IDFT 신호길이와 공통인 어떠한 인수, 즉 약수를 가지지 않는다면, 시너지한 결합이 가능하다. 즉 NCO(100) 내 감축된 주파수 셋트들 중 주파수들 중 하나만큼 주파수 시프트로 성분들의 순환 시프트를 IDFT 내로(또는 DFT 외부로) 결합이 가능하다. NCO에서 상이하고 열악한 주파수 시프트를 가지는 주파수 (이산 퓨리에)도메인 내 열악한 주파수 시프트의 결합을 통해, 미세 주파수 해상도를 얻는다.

상기 시너지틱한 결합을 사용하는, 본 발명의 개선된 시스템과 방법의 구현이 도 3에 도시되어 있다. 본 발명의 장점은 현재 있는 회로에 손쉽게 통합된다는 것이라는 것을 알아야 한다. 예컨대, 도 3에서, 참조번호 300은 상기에서 언급한 표준 또는 수정된 고속 콘볼루션 알고리즘의 부분을 나타낸다. 기술분야에서 알려져 있듯이, 고속 콘볼루션 알고리즘은 입력데이터 x(n)으로부터 신호데이터의 오버랩핑 블록을 생성하는 블록 생성기(305)를 사용한다. 블록들 d(n) 각각은 통상적인 이산 퓨리에 변환기(DFT)(310)로 퓨리에 변환되어, 임펄스 응답 데이터 h(ℓ)을 수신하는 다른 DFT(315)로 승산되는 데이터 블록 D(k)을 형성한다. 순환 시프터 (cyclic shifter)(320)는 시프트 량 n₁만큼 상기 승산된 결과들을 순환적으로 시프트한다. 시프트된 상기 값들은 역 DFT(Inverse DFT)(325)에서 역변환되고 그리고 블록 결합기(330)에서 블록 어셈블된다. 블록 생성과 결합은 방법들은 일반적으로 "오버랩-애드(overlap-add)" 또는 "오버랩-세이브(overlap-save)"로 부른다는 것을 알아야만 한다. (순환 시프터 320)를 제외한) 상기 기술한 부품들은 참조번호 320으로 표시하는 통상적인 표준 또는 수정된 고속 콘볼루션 알로리즘의 일부이다.

순환 시프터(320)는 n₁만큼 입력들은 IDFT(325)로 순환적으로 시프트하여, 처리하고 있는 신호에 열악한 주파수 시프트를 제공한다. 도 3을 더 참조하여 보면, 특정 주파수 N_FREQ 를 상기 특정 주파수 N_FREQ에 대응하는 시프트 량 n₁과 위상 증분 n₂로 "분할(splits)"하는 분할기(spliter)(335)가 설명되어 있다. 수치적으로 제어되는 발진기(NCO)(340)는 덧셈기(345)와 위상 레지스터(350)에서 위상 증분 n₂를 수신한다. 도면에 도시되어 있듯이, 위상 레지스터(350)의 출력은 도 1에서도 설명되어 있듯이 각 클록 싸이클을 통해 덧셈기(345)에서 위상 증분 n₂에 가산된다. 그 런 다음, 위상 레지스터(350)는 결합기 또는 덧셈기(360)에서 고속 콘볼루션 알로리즘(300)으로부터의 신호로 승산되게 되는 사인곡선 위상을 출력하여 신호에 열악한 주파수 시프트를 제공하는, 길이 N_NCO를 가지는 룩업 테이블(355)을 어드레스한다.

본 발명의 개선된 시스템과 방법을 구현하는데 사용하는 수학적 계산을 설명한다. 본 시스템에서 사용할 수 있는 주파수들의 총 수는 N이고, N은 NCO(100 및 340)에 대해 선택된 주파수들의 수와 DFT/IDFT 내 포인트들의 수의 곱이다. 즉,

N = N_DFT ㆍN_NCO (1)

본 발명에서 N_DFT(또한 DFTT의 길이를 나타냄)와 N_NC0에 부가되는 조건은, 이들이 코프라임(coprime)이라는 것이다. 즉 이들은 이들 간에 어떠한 공통인수들로 공유하지를 못한다. 예컨대, 수 8과 15는 아무런 공통인수도 공유하지 않기 때문에 코프라임이다. 만일 N_DFT와 N_NCO가 공통인수, 예컨대 K를 공유한다면,

(2)

이 상황에서, 최초 N_NCO는 해상도의 손실없이 N_NCO/K 로 데시메이트(decimate)된다. 역으로, 해상도 증가가 인수 R(DFT/IDFT에서 인수)로 멱(power) x가 되는 것이 필요하다면, N_NCO는 이 인수로 증가되어야 하지만 다음에 높은 멱, 즉 R^x+1 로 증가하여야 한다. 그러나, 많은 공통 고속 퓨리에 변화(FFT) 크기로 본 발명의 목적 을 상실시킬 수 있기 때문에 이는 좋은 생각이 아니다.

특정 주파수값, 예컨대 N_FREQ는 시프트와 NCO 주파수의 결합이기 때문에, 특정 주파수의 수를 얻기 위한 방정식은 다음과 같다.

N_FREQ = n₁N_NIC + n₂N_DFT (mod N) (3)

식 (3)에서 합의 모듈로 N을 구함으로써, 이는, 복소 주파수 도메인에서 주파수가 F_s 랩 어라운드 (wrap around) 보다 높은 상황들을 고려한다. 따라서 N_FREQ에 대응하는 주파수 f는,

(4)

이다. 도 3을 다시 참조하여 보면, 주파수 분할기(335)는 n₁으로부터 N_FREQ를 찾는데, 즉 요망하는 주파수 수 N_FREQ가 되는 n₁ 및 n₂에 대한 특정값들을 찾는데 필요한 역 방정식을 해결한다. 이 연산에 대한 방정식은 또한 단순하고 또한 직접적인 모듈로 승산으로 쓸 수 있다.

n₁ = N_FREQ ㆍk₁ (mod N_DFT) (5a)

n₂ = N_FREQㆍk₂ (mod N_NOC) (5b)

여기서 k₁과 k₂는 N_DFT와 N_NCO 의 셋트 각각과 관련된 상수들이다. k₁과 k₂는 단지 시스템을 설계할 때와 그리고 DFT/IDFT (310/315)와 NCO(340)와 함께 사용하게 될 때에만 계산할 필요가 있을 뿐이다. 비록 (식 5a와 5b에서) 무한히 많은 적절한 k₁과 k₂ 값들이 있다 하더라도, 모두는 다음의 식을 통해 k₁₀과 k₂₀으로부터 형성할 수 있다.

k₁ = k₁₀ + x₁N_DFT (6a)

k₂ = k₂₀ + x₂ N_NCO (6b)

여기에서 x₁과 x₂는 임의의 정수이다. k₁과 k₂는 항상 N_DFT와 N_NCO 보다 작을 수 있기 때문에, 상기 방정식들에서 k₁과 k₂에 대하 가장 낮은 값들, 즉 k₁₀과 k₂₀을 찾는데 충분하다.

상기 논의에서 보아, k₁과 k₂는 다음 식을 해결함으로써 찾을 수 있다.

k₁ NCO + k₂ N_DFT = 1 (mod N) (7)

수를 도입함으로써:

N_{NCO, DFT} = N_NCO (mod N_DFT) (8a)

N_{NCO, DFT} = N_DFT (mod N_NCO) (8b)

식 (7)은 두개의 방정식 셋트로 변환할 수 있다.

k₁ N_{NCO, DFT} = 1 (mod N_DFT) (9a)

k₂ N_{DFT, NCO} = 1 (mod N_NCO) (9b)

이는 유클리드 알고리즘(Euclidean algorithm; 호제법(互除法))으로 풀 수 있거나 또는 0에서 N_DFT 마이너스 1의 범위 내에서 상이한 k₁을 또는 0에서 N_NCO 마이너스 1의 범위 내에서 상이한 k₂를 단순히 검색함으로써 풀 수 있다. 물론, 전체 검색으로, 즉 N개의 상이한 값들에 대해 순방향 알고리즘을 테스팅함으로써 k₁과 k₂에 대한 적절한 값들을 찾는 짧은 프로그램을 사용할 수 있다는 것을 알아야 한다.

같은 방식으로, n₁과 n₂를 찾는 최초 방정식 (3)은 두 개의 방정식으로 분할할 수 있다:

n₁ N_{NCO, DFT} = N_FREQ (mod N_DFT) (10a)

n₂ N_{DFT, NCO} = N_FREQ (mod N_NOC) (10b)

이 또한 유클리드 알고리즘으로 풀 수 있다. 이 연산은 새로운 N_FREQ각각에 대해 수행된다. 그러나, k₁과 k₂를 찾는데 단지 한차례 상기 알고리즘을 사용하고 또한 보다 단순한 방정식으로 이들 수를 사용하는 것이 쉽다는 것을 알아야만 한다. 그런 다음, 도 3에 도시된 주파수 분할기가 k₁과 k₂를 사용하여 n₁과 n₂ 값들을 계산하고, 이들 값들은 도면에 도시된 바와 같이 상이한 경로로 보내진다.

상기에서 설명한 수학적 연산의 사용을 통해, 룩업 테이블(110/355)에 저장되는 사인곡선 값들의 수에 감축이 이루어질 수 있다. 예컨대, 방정식 (1)에서 새로운 수 N_NCO를 4로 나눌 수 있다면, 단위 원 상에 균일하게 이격된 포인트들의 대칭의 이용을 통해, 상기에서 설명했듯이 약 8의 인수에 의한 감축이 가능하고, 특히 상기 포인트들 중 하나가 사소한 값인 (1,0)이면 가능하다. 만일 N_NCO를 2로 나눌 수 있다면, 4에 의한 감축이 가능하다. 또한 DFT 길이가 FFT 알고리즘으로 계산할 때 종종 2의 멱이 되기 때문에 새로운 수 N_NCO가 기수이면, 저장할 필요가 없는 사소한 것인 복소수 (1,0)에 사인곡선 값들 중 하나를 설정함으로써 실축(real axis)에 대해 상이한 위상들에 대한 복소수 벡터들의 셋트를 대칭적으로 만들 수 있기 때문에 2 이상의 감축이 가능하다. 세 개의 위상을가지는 NCO(100/340)에 대한 감축이 도 4에 도시되어 있다. 원 400과 함께 값 410A와 410B들이 대칭이기 때문에, 즉 (-0.5, sqr(3)/2) 및 (-0.5,-sqr(3)/2)이고 또한 값 410C가 사소하기 때문에, 단지 하나의 값, 즉 값 410A만을 저장할 필요가 있을 뿐이다.

또 다른 예로서, 길이 32의 IDFT와, 1㎒의 샘플링 주파수 f_s를 가지고 최소 필요 해상도가 100㎐인 시스템에서, 필요한 이산 주파수들의 총수는 10,000(1㎒/ 100㎐)이다. 본 발명의 배경에서 설명하였듯이, 통상적인 감축을 사용하여, 저장되는 위상들의 수는 1/8인 1250으로 감축할 수 있다. 그러나, 본 발명의 개선된 시스템과 방법을 사용하여, 10,000/32(N/N_DFT)보다 크거나 또는 동일한, 즉 312.5 과 313과 같은 기수인 수 N_NCO가 선택된다. 이는 10,000개 주파수(N)가 NCO에서 주파수 영역에서 순환 시프트와 주파수 변환의 결합으로 합성될 수 있도록 룩업 테이블(100) 내에 저장되어야만 하는, 동등하게 이격된 사인곡선의 위상들의 수이다. 이 시스템에서 k₁과 k₂에 대한 특정 값들은 9와 225이다. 사소한 (1,0)값을 생략함으로써, 저장되는 복소 사인곡선 값들의 수는, 도 4와 관련해 설명하였듯이 복소수 영역에서 실축에 대한 값들의 대칭으로 인해 반으로, 즉 156으로 감축할 수 있다.

따라서, 본 발명의 시스템과 방법에 따라 저장되는 사인곡선 값들의 수는 통상적인 해결책 보다 8배나 더 감축될 수 있다. 즉 N의 1/64로 감축될 수 있다. 도 5를 참조하여 보면, 네-포인트(four-point) IDFT, 즉 (참조번호 500으로 표시되는) 주파수 영역에서 네 개의 균일하게 이격된 사소한 시프트를 가지는 단순한 시스템이 도시되어 있고 또한 (참조번호 510으로 표시되는) NCO에서 3배의 해상도 증가는 본 발명의 감축 특성을 증명한다. 도시된 바와 같이, 12개, 즉 N=12의 필요한 주파수들이 있고, N_DFT(500)는 네 개이고 그리고 N_NCO(510)는 세 개이다(단지 하나의 복소값만이 저장된다). 열두개의 주파수값들(520) 모두는 최종 주파수(530)를 포함해, 열악한 주파수영역(500)과 NCO(510)값들의 선형 결합이다.

또 다른 예로서, DFT/IDFT 빈 간격(spacing)을 반송파(carrier spacing) 간격의 곱(또는 반송파 간격의 정수(integer fraction)의 곱)으로 선택하는 시스템에서, 룩업 테이블(110)에 저장되는 위상들의 수는 매우 작을 수 있다. 예컨대, 64의 IDFT 길이를 가지는 시스템에서 해상도를 5의 인수로 증가시킬 때, 통상적으로 64 x 5=320 개의 위상을 필요하고, 이는 단지 40개의 복소 사인곡선 값들만이 저장되도록 1/8로 감소될 수 있다. 그러나, 본 발명의 개선된 시스템과 방법은 5 개의 위상의 저장을 필요로 하여, 단지 두 개의 복소값만을 저장하도록 감소되고, 가장 통 상적인 기술에 비해 12배의 개선이 이루어질 수 있다. 그러나, 본 발명의 시스템과 방법은 NCO와 주파수 영역에서 사소한 시프트 간의 주파수 시프트의 분할을 필요로 한다는 것을 알아야만 한다.

본 발명의 개선된 기술의 다른 장점으로서, 시스템의 계산 복잡도가 감소되는데, 특히 해상도에서 단지 작은 증가가 필요한 경우에 그러하다. 기술분야에서 알려져 있듯이, NOC는 수신한 입력 샘플 각각에 대해 복소 승산을 수행하기 위해 최소 세 개의 승산기(곱셈기)를 필요로 한다. 그러나, 본 발명의 구성에서, 해상도를 세배로 증가시키는 것은 균일하게 이격된 세 개의 사인곡선의 위상들, 즉 (1,0), (0.5, sqr(3)/2), 및 (-0.5, sqr(3)/2) 와 승산을 필요로 하는데, 이는 앞서 기술하였듯이 세 개의 값들중 단지 하나에 의한 실제 승산으로 이해된다. 따라서, 통상적인 기술이 필요로 하는 아홉번과는 달리, 세 개의 출력샘플들 당 최대 네 개의 승산이 수행된다.

그러나, 본 발명의 시스템과 방법에 가해지는 한 제약은, 룩업 테이블의 크기는 IDFT 크기에서 어떠한 인수의 곱이 되어서는 않된다는 것을 알아야 한다. 반변 통상적인 시스템에서는, 여덟배의 테이블 크기 감축의 장점을 취하기 위해 2의 인수들을 종종 사용하는데, 본 발명에서는 2의 인수들은 가장 좋은 선택이 아닌데, 이는 FFT/역 FFT 길이들이 종종 2의 멱이기 때문이다. 그러나, 모든 우수에 대해 인접한 기수가 있기 때문에, 이러한 제한은 심각한 것이 아니다. 완전한 감축이 가능하게 될 수 있다하더라도 4의 정수 곱들인 룩업 테이블 길이들만을 사용할 수 있기 때문에, 비록 통상적인 기술들이 작은 정도로 제한된다는 것을 알아야만 한다.

비록 본 발명의 시스템과 방법의 바람직한 실시예를 고속 콘볼루션 알로리즘과 NCO와 함께 사용한다 하더라도, 본 발명은 이에 제한되는 것이 아니고, DFT/ IDFT를 사용하는 다른 시스템에 적용할 수 있다는 것을 알아야만 한다. 기본적인 필요사항은, 균칙적으로 이격된 주파수 시프트들의 셋트가 오리지널 시스템에서 가능하고, 이 현존하는 주파수 시프트들의 셋트에 보다 나은 해상도를 본 발명의 개선이 부가하는 것이다.

또한 본 발명은 DFT/IDFT가 완전히 없는 시스템에서도 적용할 수 있다. 예컨대, 시퀀스 j^kp 로 일상적인 "승산(곱셈)"에 의한 승산이 없이 F_s/4 의 해상도가 가능하다. 여기에서 k=0, 1, 2 또는 3은 주파수를 선택하고 그리고 p는 j^kp 로 승산되는 샘플의 지수이다. 이 네 개의 초기의 주파수(Np=4)들은 다른 NCO 내 기수의 주파수들(N_NCO)들과 결합되어 N=Np*N_NCO 개의 상이한 주파수들을 얻을 수 있다. 사인곡선 값들의 반(N_NCO/2)만을 저장할 필요가 있기 때문에, 이는 크기에서 여덟배의 감축을 제공하고, 이는 통상적인 시스템들에서와 같은 수이다. 그러나, 이 본 발명의 다른 실시예를 사용함에 있어서의 단점은, N_NCO를 만드는데 2의 인수들을 사용할 수 없다는 것이다.

비록 본 발명의 바람직한 실시예가 두 개의 상이한 주파수 시프트들 간에 분할을 사용한다 하더라도, 상이한 단계에서 이용할 수 있는, 균일하게 이격된 주파수들의 수가 모두 코프라임이라면 본 발명의 시스템과 방법은 또한 세 개 이상의 주파수 시프트들의 결합에 대해 적용할 수 있다는 것을 알아야 한다. 따라서, 본 발명의 시스템과 방법은 룩업 테이블 크기 감축을 위한 일반적인 도구로서 사용할 수 있다.

비록 본 발명의 시스템과 방법의 바람직한 실시예들이 첨부도면과 상기 상세한 설명에서 기술되고 기재되었다 하더라도, 본 발명은 기술된 실시예에 한정되지 않고, 다음의 청구범위로 규정되는 본 발명의 사상을 벗어나는 일이 없이 다양한 재구성과, 수정과 대안들이 가능하다는 것을 알아야 한다.

Claims

입력 수치 데이터에 따라 주파수들을 결합하는, 수치적으로 제어되는 발진기에 있어서,

제1셋트의 주파수(300)들은 제1시프트 량(320)만큼 이격되고, 제2셋트의 주파수(340)들은 제2시프트 량(350)만큼 이격되며, 상기 제1 및 제2셋트내 주파수들의 수는 서로에 대해 코프라임인, 상기 입력 수치 데이터에 대한 제1주파수들 셋트와 제2주파수들 셋트를 결합하는 결합기(360)와,

상기 제1 및 제2셋트내 주파수들의 결합을 기반으로 출력 발진 주파수를 출력하는 출력수단(360)을 포함하는 것을 특징으로 하는, 수치적으로 제어되는 발진기.
제1항에 있어서, 상기 제1셋트의 주파수(300)들은 콘볼루션 알고리즘이 사용하는 것을 특징으로 하는 발진기.
제2항에 있어서, 상기 콘볼루션 알고리즘이 고속 콘볼루션 알고리즘인 것을 특징으로 하는 발진기.
제2항에 있어서, 상기 콘볼루션 알고리즘이 변형(modified) 콘볼루션 알고리즘인 것을 특징으로 하는 발진기.
제1항에 있어서, 상기 제2셋트의 주파수(340)들을 상기 수치적으로 제어되는 발진기가 사용하는 것을 특징으로 하는 발진기.
제1항에 있어서, 상기 제1셋트의 주파수(300)들은 상기 수치적으로 제어되는 발진기에 부착되는 이산 퓨리에 변환수단에 의해 생성되어 상기 발진기로 전송되는 것을 특징으로 하는 발진기.
제1항에 있어서, 상기 입력 수치 데이터에 대한 적어도 하나의 다른 셋트의 주파수들을 포함하고, 상기 적어도 하나의 다른 셋트의 주파수들 각각은 시트프 량 각각으로 이격되고, 상기 제1, 제2 및 상기 적어도 하나의 다른 셋트는 서로에 대해 코프라임이어서, 출력 발진주파수 각각이 상기 제1, 제2 및 상기 적어도 하나의 다른 셋트내 주파수들의 결합인 것을 특징으로 하는 발진기.
제1항에 있어서, 상기 제2셋트의 주파수들을 그안에 저장하는 룩업테이블 (355)을 더 포함하고, 상기 제1 및 제2셋트의 주파수들은 덧셈(가산)수단(360)에서 결합되어 상기 출력 발진주파수가 생성되는 것을 특징으로 하는 발진기.
제8항에 있어서, 상기 룩업 테이블 내 주어진 주파수를 어드레싱하는 위상 레지스터(350)를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 발진기.
제1항에 있어서, 상기 출력 발진주파수는 상기 제1 및 제2셋트의 주파수들의 선형 결합인 것을 특징으로 하는 발진기.
제10항에 있어서, 상기 선형 결합은 다음의 식으료 표현되고,

N_FREQ = n₁N_NCO + n₂N_DFT (mod N)

여기에서 N_FREQ는 상기 출력 발진주파수이고, N_NCO는 상기 제1셋트내 주파수들의 수이고, N_DFT는 상기 제2셋트내 주파수들의 수이고, N은 주파수들의 총수이고, n₁과 n₂는 정수인 것을 특징으로 하는 발진기.
제11항에 있어서, 상기 n₁과 n₂는 다음의 식으로 표현되고,

n₁ = N_FREQㆍk₁ (mod N_DFT) 및 n₂ = N_FREQ ㆍk₂ (mod N_NCO)

여기에서, k₁ 과 k₂ 는 정수인 것을 특징으로 하는 발진기.
발진기 시스템의 출력 발진주파수가 입력 수치 데이터에 따라 제어되는 발진기 시스템으로,

제1시프트 량으로 이격되어 있는 제1셋트의 주파수(300)들 내로 입력 주파수를 시프팅시키는 제1주파수 시프팅수단(320)과;

제2시프트 량으로 이격되어 있는 제2셋트의 주파수(340)들 내로 상기 입력 주파수들 시프팅시키는 제2주파수 시프팅 수단(350)을 포함하고, 상기 제1 및 제2셋트 내 주파수들의 수는 서로에 대해 코프라임이어서, 출력 발진주파수 각각은 상기 제1 및 제2셋트 내 주파수들의 결합(360)인 것을 특징으로 하는 수치적으로 제어되는 발진기 시스템.
제13항에 있어서, 상기 제1주파수 시프팅수단은 통상적인 콘볼루션 알고리즘을 사용하는 콘볼루션 알고리즘장치인 것을 특징으로 하는 수치적으로 제어되는 발진기 시스템.
제14항에 있어서, 상기 콘볼루션 알고리즘이 고속 콘볼루션 알고리즘인 것을 특징으로 하는 수치적으로 제어되는 발진기 시스템.
제14항에 있어서, 상기 콘볼루션 알고리즘이 변형 콘볼루션 알고리즘인 것을 특징으로 하는 수치적으로 제어되는 발진기 시스템.
제13항에 있어서, 상기 제2주파수 시프팅수단은 수치적으로 제어되는 발진기인 것을 특징으로 하는 수치적으로 제어되는 발진기 시스템.
제17항에 있어서, 상기 수치적으로 제어되는 발진기가:

그 안에 상기 제2셋트의 주파수들을 저장하는 룩업 테이블(355)을 포함하고, 상기 제1 및 제2셋트의 주파수들이 덧셈(가산)수단(360)에서 결합되어 상기 출력 발진주파수가 생성되는 것을 특징으로 하는 수치적으로 제어되는 발진기 시스템.
제18항에 있어서, 상기 수치적으로 제어되는 발진기가 상기 룩업 테이블 내 주어진 주파수를 어드레싱하는 위상 레지스터(350)를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 수치적으로 제어되는 발진기 시스템.
제13항에 있어서, 적어도 하나의 다른 셋트의 주파수 내에서 상기 입력 주파수를 시프팅시키는 적어도 하나의 다른 주파수 시프팅수단을 더 포함하고, 상기 적어도 하나의 다른 셋트의 주파수들은 시프트 량 각각으로 이격되고, 상기 제1, 제2 및 적어도 하나의 다른 셋트의 주파수들 내 주파수들의 수는 서로에 대해 코프라임이어서, 출력 발진주파수 각각은 상기 제1, 제2 및 적어도 하나의 다른 셋트의 주파수들 내 주파수들의 결합인 것을 특징으로 하는 수치적으로 제어되는 발진기 시스템.
제13항에 있어서, 상기 출력 발진주파수가 상기 제1 및 제2셋트의 주파수들의 선형 결합인 것을 특징으로 하는 수치적으로 제어되는 발진기 시스템.
제13항에 있어서,

상기 제1 및 제2주파수 시프팅수단과 통신하는 분할기(335)를 더 포함하고, 상기 분할기는 상기 입력 주파수를 수신하여 상기 제1시프트 량을 상기 제1주파수 시프팅수단(320)으로, 상기 제2시프트 량을 상기 제2주파수 시프팅수단(350)으로 전송하는 것을 특징으로 하는 수치적으로 제어되는 발진기 시스템.
수치적으로 제어되는 발진기를 통해 입력주파수를 변조하는 방법에 있어서,

제1시프트 량으로 이격되는 제1셋트의 주파수(300)들내로 상기 입력 주파수를 시프팅시키는 단계와;

제2시프트 량으로 이격되는 제2셋트의 주파수(340)들 내로 상기 입력 주파수를 시프팅시키는 단계와;

상기 수치적으로 제어되는 발진기로 상기 제1 및 제2셋트 내 주파수들의 결합인 출력 발진주파수를 형성하는 단계를 포함하고, 상기 제1 및 제2셋트 내 주파수들의 수는 서로에 대해 코프라임인 것을 특징으로 하는 수치적으로 제어되는 발진기를 통해 입력주파수를 변조하는 방법.
제23항에 있어서, 상기 제1셋트의 주파수들 내로 상기 입력 주파수를 시프팅시키는 상기 단계가 콘볼루션 알고리즘의 적용을 포함하는 것을 특징으로 하는 수치적으로 제어되는 발진기를 통해 입력주파수를 변조하는 방법.
제24항에 있어서, 상기 콘볼루션 알고리즘이 고속 콘볼루션 알고리즘인 것을 특징으로 하는 수치적으로 제어되는 발진기를 통해 입력주파수를 변조하는 방법.
제24항에 있어서, 상기 콘볼루션 알고리즘이 변형 콘볼루션 알고리즘인 것을 특징으로 하는 수치적으로 제어되는 발진기를 통해 입력주파수를 변조하는 방법.
제23항에 있어서, 그 안에 상기 제2셋트의 주파수들을 저장하는 룩업 테이블을 더 포함하고, 상기 제1 및 제2셋트의 주파수들이 덧셈수단에서 결합되어 상기 출력 발진주파수가 생성되는 것을 특징으로 하는 수치적으로 제어되는 발진기를 통해 입력주파수를 변조하는 방법.
제23항에 있어서, 적어도 하나의 다른 셋트의 주파수들 내로 상기 입력 주파수를 시프팅하는 단계를 더 포함하고, 상기 적어도 하나의 다른 셋트의 주파수들은 시프트 량 각각으로 이격되며, 상기 출력 발진주파수가 상기 제1, 제2 및 적어도 하나의 다른 셋트의 주파수들 내 주파수들의 결합인 것을 특징으로 하는 수치적으로 제어되는 발진기를 통해 입력주파수를 변조하는 방법.