KR100565821B1

KR100565821B1 - 복소 지수 변조 필터 뱅크를 사용한 엘리어싱 저감

Info

Publication number: KR100565821B1
Application number: KR1020037012570A
Authority: KR
Inventors: 엑스트란트페르
Original assignee: 코딩 테크놀러지스 에이비
Priority date: 2001-04-02
Filing date: 2002-03-28
Publication date: 2006-03-30
Also published as: CN101635563B; US7242710B2; HK1142454A1; JP2004533155A; KR20030083757A; US20030016772A1; EP1374399B1; SE0101175D0; ATE312433T1; CN101635564A; EP1641120A3; CN1498456A; CN101635564B; CN100555862C; JP2006203881A; HK1060450A1; JP3977744B2; CN1801616A; EP1641120A2; ES2254666T3

Abstract

본 발명은 코사인 변조 디지털 필터 뱅크의 복소 확장에 의해서 디지털 필터 뱅크를 개선한 새로운 방법 및 장치를 제안한다. 본 발명은 저역 통과 프로토타입 필터의 복소 지수 변조와 본 필터의 특성을 최적화하는 새로운 방법을 이용한다. 본 발명은 예를 들면 필터 뱅크를 스펙트럼 등화기로서 사용하는 경우 서브 대역 신호의 독립된 수정으로부터 발생하는 엘리어싱에 따른 영향을 크게 감소시킨다. 본 발명은 표준 PC 또는 디지털 신호 처리기(DSP)에서 동작하는 소프트웨어로 수행되는 것이 바람직하지만 주문형 칩에 하드코딩될 수도 있다. 본 발명은 각종 타입의 디지털 등화기, 적응성 필터, 다중 대역 압신기 및 고주파수 복원(HRF) 시스템에 사용되는 스펙트럼 포락선 조절 필터 뱅크에 본질적인 향상을 제공한다.

코사인 변조 디지털 필터 뱅크, 저역 통과 프로토타입 필터, 스펙트럼 등화기, 다중 대역 압신기, 고주파수 복원 시스템

Description

복소 지수 변조 필터 뱅크를 사용한 엘리어싱 저감{ALIASING REDUCTION USING COMPLEX-EXPONENTIAL MODULATED FILTERBANKS}

본 발명은 서브 샘플링된 디지털 필터 뱅크 분야에 관한 것으로, 예를 들면 디지털 필터 뱅크의 서브 대역 신호 또는 스펙트럼 계수의 감쇠 또는 양자화와 같은 수정(modification)으로부터 발생하는 장애의 실질적 감소를 위한 신규한 방법 및 장치를 제공한다. 본 발명은 디지털 등화기["An Efficient 20 Band Digital Audio Equalizer" A.J.S. Ferreira, J.M. N. Viera, AES preprint, 98^th Convention 1995 February 25-28 Paris, N.Y., USA], 적응성 필터["Adaptive Filtering in Subbands with Critical Sampling: Analysis, Experiments, and Application to Acoustic Echo Cancellation" A.Gilloire, M.Vetterli, IEEE Transactions on Signal Processing, Vol. 40, no. 8, August, 1992], 다중 대역 압신기 및 고주파수 복원(HFR)을 이용하는 오디오 코딩 시스템에 적용할 수 있고, 여기에서 디지털 뱅크는 스펙트럼 대역 복제(spectral band replication (SBR)) 시스템[WO 98/57436]과 같은 스펙트럼 포락선의 적응 조절을 위해 이용된다.

디지털 필터 뱅크는 2개 이상의 병렬 디지털 필터의 모음이다. 분석 필터 뱅크는 입력 신호를 서브 대역 신호(또는 스펙트럼 계수)라 불리는 개별 신호의 수로 분할한다. 필터 뱅크는 단위 시간당 서브 대역 샘플의 총 수가 입력 신호에 대한 것과 동일한 경우 정확하게 샘플링(또는 최대로 데시메이팅(decimating))된다. 합성 필터 뱅크는 이들 서브 대역 신호를 출력 신호에 결합한다. 정확하게 샘플링되는 필터 뱅크의 통상적 타입은 코사인 변조 필터 뱅크이다. 코사인 변조 시스템에서 필터는 프로토타입 필터라 불리는 저역 통과 필터의 코사인 변조에 의해서 얻어진다. 코사인 변조 뱅크는 매우 유효한 실시를 제공하고 종종 자연 오디오 코덱(natural audio codecs)["Introduction to Perceptual Coding" K. Braden burg, AES, Collected Papers on Digital Audio Bitrate Reduction, 1996]에 사용된다. 그러나, 예를 들면 등화 이득 곡선을 적용하거나 또는 샘플을 양자화함으로써 서브 대역 샘플 또는 스펙트럼 계수를 대체하기 위한 어떠한 시도도 출력 신호에 심각한 엘리어싱(aliasing) 가공 신호를 제공하게 된다.

본 발명은 서브 대역 신호의 수정으로부터 발생하는 손상이, 복소 지수 변조 필터 뱅크를 형성하는 허수 사인 변조부를 가진 코사인 변조 필터 뱅크를 확장함으로써 크게 감소될 수 있음을 보여준다. 사인 확장(sine extension)은 코사인 변조 필터 뱅크에 나타나는 주요 엘리어스 항을 제거한다. 특히, 본 발명은 엘리어스 항 최소화(alias term minimizing(ATM))의 관점에서 프로토타입 필터의 최적화를 위한 방법을 나타낸다. 복소 지수 변조는 필터 뱅크의 실수부, 즉 하부 코사인 변조 필터 뱅크로부터 얻어지는 신호의 분석적 신호로서 해석될 수 있는 복소값 서브 대역 신호를 생성한다. 이 특징은 서브 대역 신호에 대한 순간 에너지의 고유 측정치를 제공한다.

본 발명에 따른 복소 지수 변조 필터 뱅크의 동작에 대한 주요 단계는:

1. 소망하는 엘리어싱 거절(rejection) 및 통과 대역 평탄도(flatness)에 대하여 최적화되는 컷오프 주파수 π/2M을 가지고 대칭 저역 통과 프로토타입 필터를 설계하는 단계,

2. 최적화된 프로토타입 필터의 복소 지수 변조에 의해서 M 채널 필터 뱅크를 만드는 단계,

3. 필터 뱅크의 분석부를 통하여 실수값 시간 도매인 신호를 필터링하는 단계,

4. 시간의 변화와 소망하는 등화기 설정에 따라 복소값 서브 대역 신호를 수정하는 단계,

5. 필터 뱅크의 합성부를 통하여 수정된 복소값 서브 대역 샘플을 필터링하는 단계, 및

6. 필터 뱅크의 합성부로부터 얻어지는 복소값 시간 도매인 출력 신호의 실수부를 계산하는 단계이다.

본 발명에서 가장 주목할 것은 각종 타입의 디지털 등화기, 적응성 필터, 다중 대역 압신기, 및 HFR 시스템에 사용되는 적응 포락선 조절 필터 뱅크의 개선에 있다.

이하, 본 발명은 첨부된 도면을 참조하여 본 발명의 범주 또는 정신을 한정하지 않는 예들에 의해서 설명한다.

도 1은 디지털 필터 뱅크의 분석부와 합성부를 나타낸 도면이고;

도 2는 코사인 변조 필터 뱅크의 복합 엘리어스 성분 매트릭스(composite elias component matrix)의 크기를 나타낸 도면이고;

도 3은 복소 지수 변조 필터 뱅크(complex-exponential-modulated filterbank)의 복합 엘리어스 성분 매트릭스의 크기를 나타낸 도면이고;

도 4는 대역 통과 필터 응답에 대하여 조절되는 코사인 변조 필터 뱅크(cosine-modulated filterbank)에서의 원하는 항과 주요 엘리어스 항을 나타낸 도면이고;

도 5는 복소 지수 변조 필터 뱅크의 상이한 구현을 위한 엘리어스 이득 항의 감쇠를 나타낸 도면이고;

도 6은 본 발명에 따른 복소 지수 변조 필터 뱅크 시스템의 분석부를 나타낸 도면이고;

도 7은 본 발명에 따른 복소 지수 변조 필터 뱅크 시스템의 합성부를 나타낸 도면이다.

바람직한 실시예의 설명

본 발명은 본 명세서에서 설명한 것 이외의 디지털 필터 뱅크를 포함하는 실시 범위에 적용될 수 있는 것으로 이해되어져야 한다.

디지털 필터 뱅크

디지털 필터 뱅크는 공통 입력 또는 공통 출력을 공유하는 2개 이상의 디지털 필터의 집합이다. ["Multirate Systems and Filter Banks" P.P. Vaidyanathan Prentice hall: Englewood Cliffs, NU, 1993]. 공통 입력을 공용하는 경우, 필터 뱅크는 분석 뱅크라 한다. 분석 뱅크는 입력 신호를 서브 대역 신호라고 불리는 M개의 분리 신호로 분리한다. 분석 필터는 H _k (z)로 표시고, 여기서 k = 0, 1, ..., M-1이다. 서브 대역 신호가 M 배수로 데시메이트되는 경우 필터 뱅크는 정밀하게 샘플링(또는 최대로 데시메이팅)된다. 단위 시간당 서브 대역 샘플의 총 수는 입력 신호에 대한 단위 시간당 샘플의 수와 동일하다. 합성 뱅크는 이들 서브 대역 신호를 공통 출력 신호에 결합한다. 합성 필터는 F _k (z)로 표시되고, 여기서 k = 0, 1, ..., M-1이다. M개의 채널(서브 대역)을 가진 최대로 데시메이트된 필터 뱅크가 도 1에 도시되어 있다. 분석부(101)는 신호 V _k (z)를 생성하고, 이 신호 V _k (z)는 입력 신호 X(z)로부터 전송, 저장 또는 수정될 신호들을 구성한다. 이 합성부(102)는 신호 V _k (z)를 출력 신호

에 재결합한다.

본래 신호 X(z)의 근사 신호

를 얻기 위한 V _k (z)의 재결합에는 일부 에러가 존재한다. 서브 대역의 데시메이션(decimation) 및 삽입(interpolation)에 때문에 이들 중 하나는 엘리어싱(aliasing)이다. 다른 에러는 위상 및 진폭 왜곡이다.

도 1에서 알 수 있는 바와 같이, 분석 필터 H _k (z) (103)의 출력은

(1)

이고, 여기서 k = 0, 1, ..., M-1이다. 데시메이터 (decimator)(104)는 출력

(2)

을 제공하고, 여기서 W = e ^-i2π/M 이다. 인터폴레이터(interpolator)(105)의 출력은

(3)

로 주어지고, 합성 필터(106)로부터 얻어지는 신호의 합은

(4)

로 기재될 수 있고, 여기서

(5)

는 l 번째 엘리어스 항 X(zW ^l )에 대한 이득이다. 수학식 (4)는

(6)

으로 다시 기재될 수 있다.

오른쪽(RHS)의 최종합은 모두 원하지 않는 엘이어스 항들의 합을 구성한다. 모든 엘리어싱을 제거하면, H _k (z) 및 F _k (z) 의 적절한 선택에 의해서 이 합은 강제로 영이되고, 이는

(7)

로 주어지고, 여기서

(8)

은 전체 전달 함수 또는 왜곡 함수이다.

(9)

가 되도록 분석 필터 F _k (z)를 선택하면 그 결과적인 전달 함수는

(10)

이 되며, 여기서 N 은 분석 필터의 차수이다. 기수법

는 시역(time-reversed)과 복합 결합 시퀀스 h _k (n)의 Z변형이다. 단위원 상에서 평가된 수학식 (10)은

(11)

로 주어진다. 수학식 (11)에 있어서 T(z)는 선형 위상을 가지며 따라서 위상 왜곡이 없는 것을 알 수 있다. 더욱이, RHS 상의 최종 합이 일정하다면 진폭 왜곡도 없다. 이 경우에, 전체 전달 함수는 일정 배율 c, 즉

(12)

를 가진 지연을 간략화하고, 이 전체 전달 함수가 수학식 (7)에 대입되면

(13)

가 된다.

수학식(13)을 만족하는 필터의 타입은 완전한 복원(perfect reconstruction : PR)) 함수를 갖는다는 것을 말한다.

코사인 변조 필터 뱅크

코사인 변조 필터 뱅크에서, 분석 필터 h _k (n)은

(14)

와 같은, 대칭 저역 통과 프로토타입 필터 p ₀ (n)의 코사인 변조 버전이고, 여기서 M은 채널 수이고, k = 0, 1, ..., M-1이고, N은 프로토타입 필터 차수이고 n = 0, 1, ..., N이다. 실수값 프로토타입 필터 계수의 합은

(15)

와 같이 단일화 된다. 동일한 기수법에 따르면, 합성 필터는

(16)

로 주어진다. 분석 필터 뱅크는 실수값 입력 신호에 대한 실수값 서브 대역 샘플을 생성한다. 서브 대역 샘플은 M배로 다운 샘플링되고, 이는 시스템을 정확하게 샘플링할 수 있게 한다. 프로토타입 필터의 선택에 따라서, 필터 뱅크는 거의 완전한 복원 시스템, 소위 의사 QMF 뱅크[US5436940], 또는 완전한 복원(PR) 시스템을 구성할 수도 있다. PR 시스템의 예로는 변조 랩 변환(modulated lapped transform (MLT))["Lapped Transforms for Efficient Transform/Subband coding" H.S. Malvar, IEEE Trans ASSP, vol. 38, no.6, 1990]이 있다. 코사인 변조의 고유 특성 중 하나는 모든 필터가 두개의 통과 대역, 즉 하나는 포지티브 주파수 범 위에 있고 통과 대역에 대응하는 다른 하나는 네거티브 범위에 있다.

수학식 (5)는

a = Hf (17)

과 같은 매트릭스 형태로 기재될 수 있고, 또는 더욱 분명하게

(18)

과 같이 기재될 수 있다. 매트릭스 H는 엘리어스 성분 (alias componet (AC)) 매트릭스라 한다. 이 수학식에 더욱 근접한 예를 위해서, f는

(19)

과 같이 기재될 수 있고 간결한 형태인

f= Fe (20)

와 같이 기재될 수도 있다. 수학식 (17)에 수학식 (20)를 대입하면, 엘리어스 이득은 a = HFe로서 기재될 수 있고, 여기서 프로덕트

HF = U (21)

는 M × M 매트릭스이고, 이 후에 복합 엘리어스 성분 매트릭스(composite alias component matrix)라 한다. 코사인 모듈 시스템에 대하여, 복합 엘리어스 성분 매트릭스에서의 지배적인 항(term)은 제1 행(row) 및 4개의 대각(diagonal)이다. 도 2의 3차원 플롯(plot)은 이 매트릭스에서의 성분(component)의 크기를 나타낸다. 제1 열은 전달 함수 (수학식 8)로부터의 항들을 보관 유지하는 반면 4개의 대각은 주요 엘리어스항들, 즉 필터와 이에 가장 인접하는 이웃 필터 사이에서의 겹침에 의한 엘리어싱을 포함한다. 주요 엘리어스 항은, 포지티브 통과 대역의 주파수 변조된 버전을 가진 필터 네거티브 통과 대역의 필터들 사이 또는 네거티브 통과 대역의 주파수 변조된 버전을 가진 포지티브 통과 대역의 필터들 사이에서의 주파수 겹침으로부터 나타나는 것을 쉽게 알 수 있다. 복합 엘리어스 성분 매트릭스내의 행에서 항들을 계산하는 것은, 즉 엘리어스 이득을 계산하는 것은 주요 엘리어스 항들의 제거의 결과를 낳는다. 엘리어싱은 짝 방식으로 제거되고, 짝 방식에서 첫 번째 주요 엘리어스 항은 동일한 행에서 2차로 제거된다. 주요 엘리어스 항들에 다른 엘리어스 항들이 중복(superimpose)된다. 필터의 천이 대역 및 정지 대역이 그들의 변조된 버전과 거의 겹치도록 하는 프로토타입 필터 특성이라면, 이들 엘리어스 항들이 커질 것이다. 예로서, 두 번째 행 및 마지막 행은 주파수가 가장 근접하는 변조된 버전과 필터의 겹침에 의해서 유도되는 엘리어스 항들로 구성된다. PR 시스템에서, 엘리어스 이득을 위한 항들을 계산할 때 더 작은 엘리어스 항들은 완전히 제거 된다. 그러나 의사 QMF 시스템에서, 이러한 항들은 잔존한다.

복소 지수 변조 필터 뱅크(complex-exponential-modulated filterbank)

본 발명에 따른 코사인 변조를 복소 지수 변조로의 확장은 이전과 동일한 기수법(notation)을 이용하는

(22)

과 같은 분석 필터 h _k (n)가 얻어진다. 이는 허수부를 실수값 필터 뱅크에 부가함으로써 표시될 수 있고, 실수값 필터 뱅크에서 허수부는 동일한 프로토타입 필터의 사인 변조 버전(sine-modulated version)으로 구성된다. 실수값 입력 신호를 고려하면, 필터 뱅크로부터의 출력은 서브 대역 신호의 일 세트로서 해석될 수 있고, 이 신호에서 실수부 및 허수부는 서로로부터의 힐버트 변환(Hilbert transform)이다. 따라서, 결과적인 서브 대역은 코사인 변조 필터 뱅크로부터 얻어지는 실수값 출력부의 분석 신호이다. 복소값 표시에 기인하여, 서브 대역 신호는 2배만큼 과도 샘플링된다.

이 합성 필터는

(23)

와 동일한 방식으로 확장된다.

수학식 (22) 및 (23)는 합성 뱅크로부터의 출력이 복소값인 것을 나타낸다. 매트릭스 기수법을 이용하면, 여기서 C_a는 수학식 (14)로부터의 분석 필터를 가진 매트릭스이고, S_a는

(24)

과 같은 필터를 가진 매트릭스이고, 수학식 (22)의 필터는 C_a + jS_a로서 얻어진다. 이 매트릭스에서, k는 행 인덱스이고 n 은 열 인덱스이다. 아날로그적으로, 매트릭스 C_s는 수학식 (16)로부터의 합성 필터을 가지며, S_s는

(25)

와 같은 필터를 가진 매트릭스이다. 따라서, 수학식 (23)는 기재된 C_s + jS_s가 될 수 있고, 여기서 k는 열 인덱스이고 n 은 행 인덱스이다. 입력 신호를 x로 나타내면, 출력 신호 y는

(26)

로부터 알 수 있다. 수학식 (26)에 나타낸 바와 같이, 실수부는 2개의 항, 즉, 통상적인 코사인 변조 필터 뱅크로부터의 출력과 사인 변조 필터 뱅크로부터의 출력으로 이루어진다. 코사인 변조 필터 뱅크가 PR 특성을 가지고 있다면 사인(sign)의 변화에 따른 그의 사인 변조 버전도 PR 시스템을 구성한다. 따라서, 출력의 실수부를 취함으로써, 복소 지수 변조 시스템은 하부 코사인 변조 버전이 PR 시스템인 경우 완전한 복원을 제공한다.

복소 지수 변조 시스템은 또한 복소값 입력 신호를 처리하도록 확장될 수 있다. 채널 수를 2M으로 확장하면, 즉, 네거티브 주파수용 필터를 추가하고 출력 신호의 허수부를 유지하면, 복소값 신호용 의사 QMF 또는 PR 시스템이 얻어진다.

수학식 (21)으로부터의 복합 엘리어스 성분 매트릭스를 조사했더니, 4개의 대각(diagonal)이 복소 지수 변조 필터 뱅크에 대하여 사라졌다. 이는 복소 지수 변조 필터 뱅크가 모든 필터에 대해서 하나의 통과 대역만을 가지기 때문인 것으로 쉽게 이해할 수 있다. 즉, 필터 뱅크는 주요 엘리어스 항을 가지고 있지 않고 상술한 바와 같은 짝 엘리어싱 제거에 의존하지 않는다. 복합 엘리어스 성분 매트릭스는 제1 행에만 그의 지배적인 항을 갖는다. 도 3은 결과적인 매트릭스의 성분의 크기를 나타낸 도면이다. 프로토타입 필터 특성에 따라, 1 행 내지 M-1 행 상의 항들이 다소 감쇠된다. 주 엘리어스 항들의 부재는 복소 지수 변조 버전에서 없어진 코사인 (또는 사인) 변조 필터 뱅크로부터의 엘리어싱 제거 제약을 필요없게 만든다. 따라서, 분석 필터와 함성 필터 둘다는 대칭 프로토타입에 대하여 p ₀ (n)=p ₀ (N-n)이기 때문에

(27)

의 형태를 가짐을 알 수 있다. 상술한 바와 같이, M은 채널 수, k = o, 1, ...,M-1, N은 프로토타입 필터 차수이고 n = 0, 1, ..., N이다.

수학식 (4)에 따르면, 출력 신호

의 실수부의 Z변형은

(28)

이다. 기수법

은 복소결합 시퀸스

의 Z변형이다. 수학식 (4)로부터 출력 신호의 실수부의 변형은

(29)

와 같고, 여기서 입력 신호 x(n)이 실제값으로 사용된다. 수학식 (29)는 조작 후에

(30)

으로 쓰여진다. 수학식 (30)를 참조하여, 수학식 (28)의 변환 쌍을 살펴보면, a ₀ (n)의 실수부는 RR 시스템에 대하여 디락 펄스(dirac pulse)가 되어야 함이 명백하다. 더욱이, a _M/2 (n)의 실수부는 영이고 l = 1, ..., M/2-1에 대한 엘리어스 이득은

(31)

을 만족하여야 한다. 의사 QMF 시스템에서, 수학식 (31)은 거의 트루(true)만 유지하고 있다. 더욱이, a₀(n)의 실수부은 정확하게 디락 펄스는 아니지만 a_M/2(n)의 실수부도 정확하게 영도 아니다.

서브 대역 신호의 수정(modification of subband signals)

코사인 변조 필터 뱅크에서의 채널의 이득을 변경하면, 즉 등화기와 같은 분석/합성 시스템을 이용하면, 주요 엘리어스 항에 의해 심각한 왜곡이 발생한다. 대역 통과 필터 응답을 위해 8개의 채널 필터 뱅크를 조절하는 것을 시도로 하는 것을 예로 들면, 제2 및 제3 채널을 제외한 대부분의 서브 대역 샘플은 영으로 설정된다. 수학식 (21)으로부터 복합 엘리어스 성분(component) 매트릭스는 8 × 8 매트릭스이고 여기에서 도 4의 제2 및 제3 열에 있는 소자를 제외한 모든 소자는 영이다. 도면에서 지적된 바와 같이 7개의 충분한 엘리어스 항이 남아있다. 3개 및 5개의 행으로부터의 엘리어싱은, 이들 행에서의 주요 엘리어스 항이 동일한 이득을 가지기 때문에, 즉 짝 제거가 의도적으로 작용하기 때문에, 최소된다. 그러나, 2행, 4행 및 6행에는, 그들의 각 쌍이 영 이득을 가지기 때문에, 단일 엘리어스 항이 존재한다. 이들 라인에서 발생하는 엘리어싱 제거가 없고 따라서 출력 신호에서의 엘리어싱이 거대해질 것이다.

상술한 예로부터, 복소 지수 변조 필터 뱅크를 등화기(equalizer)로서 사용 하는 경우 괄목할 만한 향상이 성취되는 것이 명백하다. 도 4에 도시된 8 채널 시스템은 128차 프로토타입 필터를 갖는다. 총 엘리어싱 감쇠는 등화기 예에서만 16 dB이다. 복소 지수 변조에 대한 변경은 95 dB의 엘리어싱 감쇠를 부여한다. 주요 엘리어싱 항들이 존재하지 않기 때문에 결과적인 엘리어싱은 필터와 그들의 변조된 버전 사이의 겹침으로부터 발생하는 엘리어싱 항들의 억제에만 의존한다. 따라서, 엘리어싱 이득 항들의 최대 억제를 위한 포르토타입 필터를 설계하는 것은 매우 중요하다. 단위원 상에서 평가된 수학식 (30)의 RHS의 첫 번째 항은

(32)

와 같은 전달 함수의 에러 에너지 e_t를 부여한다. 총 엘리어싱 에너지 e _a 는

(33)

과 같이 단위원 상의 RHS 상에서 수학식 (30)의 RHS의 다른 모든 항들을 평가함으로써 산출될 수 있다.

수식

(34)

과, 수식(9)와 대칭 때문에, 수학식 (33)에서 합계의 괄호내에 있는 항들은 같다. 따라서 총 엘리어싱 에너지는

(35)

와 같다. 엘리어스 이득 항의 최소화는 최적방식으로 프로토타입 필터를 최적화 함으로써 행해진다. 이는 표준 비선형 최적화 알고리즘, 예를 들면 Downhill Simplex Method ["Numerical Recipes in C, The Art of Scientific Computing, Second Edition" W. H. Press, S. A. Teukolsky, W. T. Vetterling, B. P. Flannery, Cambridge University Press, NY, 1992]를 이용하여 복합 목적 함수를 최소화함으로서 성취될 수 있다. 본 발명에 따른 프로토타입 필터의 엘리어스 항 최소화(alias term minimization (ATM))에 대해서 이 함수는

(36)

처럼 될수도 있다. 최적화 동안에, 임의의 등화 커브(curve)가 엘리어싱 이득항을 계산할때 적용된다. 예를들어 합성 필터와 분석필터가 이득계수 g_k와 함께

(37)

처럼 승산되고, 엘리어싱 이득항을 계산할때 A_l(z)l=0...M-1 결과적인 필터 H _k ^(eq) 와 F _k ^(eq) 에서 k=1...M-1 가 사용된다.

도 5에는 5개의 상이한 복소 지수 변조 시스템의 엘리어스 이득이 비교되어 있다. 이들 중 4개는 8 채널 시스템이고 하나는 64 채널 시스템이다. 모든 시스템은 128의 포로토타입 필터 길이를 갖는다. 점선과 별모양을 가진 직선은 2개의 의사 QMF 시스템(이중 하나는 최소화된 엘리어스 항임)에 대한 엘리어스 성분을 나타낸다. 쇄선 및 일점 쇄선은 두개의 8채널 완전 복원 시스템에 대한 성분이고, 다시 이 시스템 중 하나는 최소화된 엘리어스 항이 된다. 직선은 복소 지수 변조 랩 변환 (modulated lapped transform(MLT))에 대한 엘리어스 성분이다. 모든 시스템은 상술한 예시에 따른 대역 통과 응답에 대하여 조절되고, 그 결과는 표 1에 기입되어 있다. 총 엘리어싱의 거절(rejection)은 수학식 (33)의 역 알고리즘으로서 산출된다. 통과 대역 평탄도(passband flatness)는 대역 통과 반응을 적용한 집적 차이에 대한 수학식 (32)의 역 방식으로 계산된다.

표 1

시스템	총 엘리어싱의 거절	통과 대역 평탄도
8채널 의사 QMF ATM N=128	114,7 dB	98,1 dB
8채널 의사 QMF N=128	95,4 dB	87.6 dB
8채널 PR ATM N=127	77,3 dB	132.7 dB
8채널 PR N=127	55,0 dB	93,6 dB
64채널 MLT N=127	38,5 dB	87,1 dB

표 1의 수들로부터 알 수 있는 바와 같이, 64채널 MLT로부터 8채널 PR 시스템으로 이동하는 경우 실제적인 향상이 성취된다. MLT는 완전한 복원 시스템이고 다상(polyphase) 성분 당 (N+1)/2M = 1 계수만을 갖는다. 8채널 PR 시스템에 대한 계수의 수는 128/16=8이다. 이는 필터로 하여금 엘리어스 항의 거절을 높이고 정지 대역(stopband) 감쇠를 높일 수 있게 한다. 더욱이, PR 시스템의 엘리어스 항 최소화는 엘리어싱을 거절하고 통과 대역 평탄도를 향상시키는 것으로 보인다. 의사 QMF 시스템과 PR 시스템을 비교하면, 엘리어싱 거절은 40 dB 이상 향상되고 통과 대역평탄도는 유지되는 것이 명백하다. ~20 dB의 추가 거절과 10dB의 향상된 통과 대역 평탄도는 엘리어스 항을 최소화하는 경우 성취된다. 따라서, 완전한 복원 제약은 등화 시스템(equalization system)으로서 사용되는 필터 뱅크에 한정을 부여하는 것이 명백하다. 항상, 의사 QMF 시스템은 실제 구현시에 숫자 표시에 있어서 제한된 해상도를 가지고 있기 때문에 적절한 복원 정밀도를 위해 설계될 수 있다. 의사 QFM 및 PR 시스템 둘 다에 대해서, 최적 시스템이 정지 대역 큰 거절(large rejection)을 갖는 프로토타입 필터에 내장되어 있는 것이 명백하다. MLT를 사용하는 윈도우(window)보다 긴 길이를 갖게 하는 길이의 프로토타입 필터의 사용을 허용한다.

복소 지수 변조 시스템의 가장 큰 이점은 서브 대역 신호가 코사인 변조 필터 뱅크로부터 얻어지는 실수값 서브 대역 신호의 분석 신호를 구성하기 때문에 순간 에너지를 용이하게 산출할 수 있다는 것에 있다. 이는 예를 들면, 적응성 필터, 자동 이득 제어 (AGC)에서, 다중 대역 압신기(multiband compander)에서, 그리 고 필터 뱅크가 스펙트럼 포락선 조절을 위해 사용되는 스펙트럼 대역 대체 시스템(spectral band replication system (SBR))에서 큰 값을 갖는다. 서브 대역 k 내의 평균 에너지는

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과 같이 산출될 수 있고, 여기서 v _k (n)은 채널 k의 서브 대역 샘플이고, w(n)은 n=0 되는 근처에 있을 경우의 길이 2L-1의 윈도우이다. 이 측정치는 적응 또는 이득 산출 알고리즘에 대한 입력 파라미터로서 사용된다.

실제 구현

표준 PC 또는 DSP를 사용하면, 복소 지수 변조 필터 뱅크의 실시간 연산이 가능하다. 필터 뱅크는 또한 주문형 칩에 하드 코딩될 수도 있다. 도 6은 복소 지수 변조 필터 뱅크 시스템의 분석부의 유효한 실시의 구조를 나타낸 도면이다. 먼저, 아날로그 입력 신호가 A/D 변환기(601)로 입력된다. 디지털 시간 도매인 신호는 시간(602)에서 M개의 샘플을 시프트하고 2M개의 샘플을 보관 유지하는 시프트 레지스터로 입력된다. 그 후, 시프트 레지스터로부터의 신호는 프로토타입 필터(603)의 다상 계수를 통해 필터링된다. 필터링된 신호들이 순차적으로 결합되고(604), DCT-IV(605) 및 DST-IV(606) 변환에 의해 병렬로 변환된다. 코사인 및 사인 변환으로부터의 출력은 서브 대역 샘플의 실수부와 허수부를 각각 구성한다. 서브 대역 샘플의 이득은 현재 스펙트럼 포락선 조절기(spectral envelope adjuster) 설정 (607)에 따라 수정된다.

복소 지수 변조 시스템의 합성부에 대한 효과적인 구현이 도 7에 도시되어 있다. 서브 대역 샘플은 먼저 복소값 처리 팩터(twiddlefactor)(701)와 승산되고, 실수부는 DCT-IV(702)로 변조되고 허수부는 DST-IV(703)로 변환된다. 변환으로부터의 출력은 프로토타입 필터(705)의 다상 성분을 통해 결합(704)되고 공급된다. 시간 도매인 출력 신호는 시프트 레지스터(706)로부터 얻어진다. 마지막으로, 디지털 신호 출력 신호는 아날로그 파형(707)으로 역변환된다.

상술한 실시예는 본 발명에 따른 복소 지수 변조 필터 뱅크 시스템의 원리에 대한 설명에 불과하다. 여기에 서술된 구성 및 상세는 당해 분야의 통상의 기술자에 의해서 수정 및 변경될 수 있는 것으로 이해되어져야 한다. 따라서, 본 발명의 범위는 실시예의 설명 및 기재에 의해서 나타나는 특정된 상세 설명에 의해서 제한되는 것이 아니라 첨부된 특허 청구범위에 의해서만 제한되는 것을 의도로 한다.

Claims

디지털 필터 뱅크로부터 얻어지는 서브 대역 신호 또는 스펙트럼 계수의 에너지 측정을 추정하는 방법으로서,

- 필터 차수 N을 가지며 완전한 재생 특성을 갖도록 강제되지 않는 대칭 저역 통과 프로토타입 필터(low-pass prototype filter) p₀(n)를 최적화하는 단계;

- 상기 프로토타입 필터의 복소 지수 변조에 의해서 M-채널 분석 필터 뱅크를 만드는 단계; 여기서 상기 필터 뱅크는 다음과 같은 필터 계수를 가지며,

여기서 n = 0, 1, ...,N, 및 k = 0, 1, ...., M-1;

- 상기 필터 뱅크를 통해 실수값 시간 도매인 신호를 필터링하는 단계;

- 상기 필터링하는 단계로부터 얻어진 복소값 서브 대역 신호의 적합한 절대값을 계산하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 서브 대역 신호 또는 스펙트럼 계수의 에너지 측정을 추정하는 방법.
제 1항에 있어서,

상기 분석 필터 뱅크는 다음 수식과 같이 평균 에너지 측정을 추정하기 위하여 사용되는 것을 특징으로 하는 청구항 1에 따른 방법.

여기서 v_k (n)은 채널 k의 상기 복소값 서브 대역 신호이고, w(n)은 n=0을 중심으로 하는 길이 2L-1의 윈도우이다.
디지털 필터 뱅크로부터 얻어지는 서브 대역 신호 또는 스펙트럼 계수의 수정에 의해서 나타나는 엘리어싱(aliasing)을 저감하는 방법으로서,

- 필터 차수 N을 가지며 완전한 재생 특성을 갖도록 강제되지 않는 대칭 저역 통과 프로토타입 필터(low-pass prototype filter) p₀(n)를 최적화하는 단계;

- 상기 프로토타입 필터의 복소 지수 변조에 의해서 M-채널 필터 뱅크를 만드는 단계; 여기서 상기 필터 뱅크는 다음과 같은 분석 및 합성 필터 계수를 가지며,

여기서 n = 0, 1, ...,N, 및 k = 0, 1, ...., M-1;

- 상기 필터 뱅크의 분석부(602,603,604,605,606)를 통해 실수값 시간 도매인 신호를 필터링하는 단계;

- 상기 필터링하는 단계로부터 얻어진 복소값 서브 대역 신호를 수정하는 단계;

- 상기 필터 뱅크의 합성부(702,703,704,705,706)를 통해 상기 수정된 복소값 서브 대역 신호를 필터링하는 단계; 및

- 상기 합성 필터링으로부터 얻어지는 신호의 합인 상기 복소값 시간 도매인 출력 신호의 실수부를 취하는 단계를 포함하는 엘리어싱 저감 방법.
제1 항에 있어서,

상기 저역 통과 포로토타입 필터는 2M-1보다 높은 필터 차수 N을 가지며, 여기서 M-은 상기 디지털 필터 뱅크의 채널 수인 것을 특징으로 하는 청구항 1에 따른 방법.
제3에 있어서,

상기 저역 통과 프로토타입 필터의 상기 최적화는 다음과 같은 종합 목적 함수 ε_tot(α)를 최소화함으로써 성취되고,

이 식에서, α 웨이팅 상수이고, ε_t 는 통과 대역 에러이고, ε_a 는 엘리어싱 에러인 것을 특징으로 하는 청구항 3에 따른 방법.
제 5항에 있어서,

상기 통과대역 에러 ε_t는

에 의해서 산출되고,

상기 엘리어싱 에러 ε_a는

에 의해서 산출되고,

여기서 A_l(e^jω), l = 0, 1, ..., M/2 은 단위원 상에서 평가되는 엘리어싱 이득 항인 것을 특징으로 하는 청구항 5에 따른 방법.
제 6항에 있어서

상기의 엘리어싱 이득 항이 상기 분석필터와 합성 필터의 버전을 적용한 이득을 사용하여 다음 식 같이 산출되고

여기서 g_k는 임의의 결정적인 실수값의 이득요소, n=0 ... N, 그리고 k= 0 ... M-1를 나타내는 것을 특징으로 하는 청구항 6에 따른 방법
제5 항에 있어서,

상기 저역 통과 프로토타입 필터는 적어도 N차의 필터이고, 여기서 N은 w상기 종합 목적 함수가 소정값 미만이 되도록 선택되는 것을 특징으로 하는 청구항 5에 따른 방법.
제1 항 내지 제2 항 중 어느 한 항에 있어서,

상기 분석 필터 뱅크는 고주파 복원 시스템에서의 에너지 측정의 평가용으로 사용되는 것을 특징으로 하는 청구항 1 또는 청구항 2에 따른 방법.
제3 항에 있어서,

상기 복소 지수 변조 필터 뱅크는 고주파 복원 시스템에서의 포락선 조절 필터 뱅크로서 사용되는 것을 특징으로 청구항 3에 따른 방법.
제3 항에 있어서,

상기 복소 지수 변조 필터 뱅크는 디지털 이퀄라이징 시스템에 필터로 사용되는 것을 특징으로 하는 청구항 3에 따른 방법.
제3 항에 있어서,

상기 복소 지수 변조 필터 뱅크는 적응형 필터링 시스템에 사용되는 것을 특징으로 하는 청구항 3에 따른 방법.
제3 항에 있어서,

상기 복소 지수 변조 필터 뱅크는 다중 대역 압신기(compander) 시스템에 사용되는 것을 특징으로 하는 청구항 3에 따른 방법..
디지털 필터 뱅크로부터 얻어지는 서브 대역 신호 또는 스펙트럼 계수의 에너지 측정을 추정하는 장치로서,

- 필터 차수 N을 가지며 완전한 복원 특성을 갖도록 강제되지 않는 대칭 저역 통과 프로토타입 필터 p₀(n)를 최적화하는 수단;

- 상기 프로토타입 필터의 복소 지수 변조에 의해서 M-채널 필터 뱅크를 만드는 수단; 이 필터 뱅크는 다음과 같은 분석 및 합성 필터 계수를 가지는 것이고,

여기서 n = 0, 1, ...,N , 및 k = 0, 1, ...., M-1;

- 상기 필터 뱅크를 통해 실수값 시간 도매인 신호를 필터링하는 수단;

- 상기 필터링하는 수단으로부터 얻어진 복소값 서브 대역 신호의 적합한 절대값을 계산하는 것을 특징으로 하는 에너지 측정을 추정하는 장치.
디지털 필터 뱅크로부터 얻어지는 서브 대역 신호 또는 계수의 수정에 나타나는 엘리어싱의 저감 장치로서,

- 필터 차수 N을 가지며 완전한 복원 특성을 갖도록 강제되지 않는 대칭 저역 통과 프로토타입 필터 p₀(n)를 최적화하는 수단;

- 상기 프로토타입 필터의 복소 지수 변조에 의해서 M-채널 필터 뱅크를 만드는 수단: 여기서 상기 필터 뱅크는 다음과 같은 분석 및 합성 필터 계수를 가지는 것이고,

여기서 n = 0, 1, ...,N, 및 k = 0, 1, ...., M-1;

- 상기 필터 뱅크의 분석부(602,603,604,605,606)를 통해 실수값 시간 도매인 신호를 필터링하는 수단;

- 상기 필터링 수단으로부터 얻어진 복소값 서브 대역 신호를 수정하는 수단;

- 상기 필터 뱅크의 합성부(701,702,703,704,705,706)를 통해 상기 수정된 복소값 서브 대역 신호를 필터링하는 수단; 및

- 상기 합성 필터링으로부터 얻어지는 신호의 합인 상기 복소값 시간 도매인 출력 신호의 실수부를 취하는 수단을 포함하는 것을 특징으로 하는 엘리어싱 저감 장치.
실수값 시간 도매인 신호를 필터링하는 분석 필터 뱅크부로서, 필터 뱅크는 M-개의 필터 뱅크 채널을 가지며, 상기 채널들은 필터 차수 N을 가지고 완전한 복원 특성을 갖도록 강제되지 않는 대칭 저역 통과 프로토타입 필터 p₀(n) 의 복소 지수 변조로부터 얻어지는 필터 계수를 가지며, 여기서 필터 계수는

이며, 여기서 k는 채널 색인을 나타내고, n은 필터 계수 색인을 나타내고, h_k(n) 는 색인 k의 필터 뱅크 채널이 속하는 색인 n의 복소값 필터 계수를 나타내며, 여기서 n = 0, 1, ...,N , 및 k = 0, 1, ...., M-1 인 것이 특징인 분석 필터 뱅크부.
청구항 16에 있어서,

시프트 레지스터(602)와, 결합기에 의하여 출력이 결합되는 다상 필터 모듈(603)과, 다상 필터 모듈의 필터링으로 얻어지는 복소값 서브 대역 신호들로부터 실수값과 허수값을 얻기 위하여 디지털 사인 변환(606)과 디지털 코사인 변환(605)을 하는 변환수단을 포함하는 청구항 16에 따른 분석 필터 뱅크부.
청구항 16 또는 17에 있어서,

복소값 서브 대역 신호를 수정하는 수정수단을 더 포함하고, 여기서 상기 수정수단은 람직한 스펙트럼 포락선 커브에 부합하도록 복소값 서브 대역 샘플들의 크기를 조절하기 위한 스펙트럼 포락선 조절기를 포함하는 것을 특징으로 하는 분석 필터 뱅크부
복소값 서브 대역 신호를 필터링하는 합성 필터 뱅크부로서,

필터 뱅크가 M-개 필터 뱅크 채널을 가지고, 상기 채널은 필터 차수 N을 가지며 완전한 복원 특성을 갖도록 강제되지 않는 대칭 저역 통과 프로토타입 필터 p₀(n) 의 복소 지수 변조로부터 얻어지는 필터 계수를 가지며, 여기서 필터 계수는

이며, 여기서 k는 채널 색인을 나타내고, n은 필터 계수 색인을 나타내고, h_k(n) 는 색인 k의 필터 뱅크 채널이 속하는 색인 n의 복소값 필터 계수를 나타내며, 여기서 n = 0, 1, ...,N, 및 k = 0, 1, ...., M-1 이며,

그리고 복소값 시간 도매인신호를 얻기 위해 필터 뱅크 채널로부터 출력 신초를 더하는 수단과,

실수값 시간 도매인 출력 신호를 얻기 위해 상기 복소값 시간 도매인 신호의 실수부를 취하는 수단을 더 포함하는 것이 특징인 복소값 서브 대역 신호를 필터링하는 합성 필터 뱅크부.
청구항 19에 있어서,

상기 실수값 시간 도매인 출력 신호를 얻기 위해서, 복소값을 가진 상기 서브 대역 신호를 증폭하는 수단(701)과, 상기 서브 대역 신호들에 대하여 실수부와 허수부에 대하여 각각 동작하는 디지털 코사인 변환(702)과 디지털 사인 변환(703)을 가진 변환수단과, 결합기(704)와, 이 결합기에 연결되는 다상필터모듈(705), 시프트레지스터 및 가산기를 더 포함하는 것이 특징인 청구항 19에 따른 합성 필터 뱅크부.