JP4396233B2 - 複素指数変調フィルタバンクの信号分析方法、信号合成方法、そのプログラム及びその記録媒体 - Google Patents

複素指数変調フィルタバンクの信号分析方法、信号合成方法、そのプログラム及びその記録媒体 Download PDF

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Description

本発明は、演算量を削減して低消費電力のあるいは高速な複素指数変調フィルタバンクの信号分析と信号合成方法に関するものである。
近年、信号を複数の帯域分割信号に分割する信号分析フィルタバンクと前記帯域分割信号を合成して元の信号を再生する信号合成フィルタバンクは、オーディオ信号や画像信号のサブバンド符号化による高能率符号化を実現する信号分析と信号合成手段として注目されている。特に、少ない情報量で広帯域再生を実現するオーディオ信号帯域拡張技術において、複素指数変調フィルタバンクが注目されている。複素指数変調フィルタバンクは、ＭＰＥＧ（Moving Picture Experts Group）−１オーディオ等で使用されてきたコサイン変調フィルタバンクと異なり、帯域毎にゲインを変えても折り返し歪が発生しないという利点を有している。したがって各種デジタルイコライザーとしても利用可能である。しかしながら、複素指数変調フィルタバンクは、帯域分割信号を複素数で扱うので、帯域分割信号を実数で扱うコサイン変調フィルタバンクと比較して演算量が多いという欠点を有している。
例えば、ＭＰＥＧ（Moving Picture Experts Group）ＡＡＣ（Advanced Audio Coding）の帯域拡張技術であるＡＡＣ＋ＳＢＲ（Spectral Band Replication）では、複素指数変調フィルタバンクが用いられている（非特許文献１参照）。
以下に従来の複素指数変調フィルタバンクの信号分析と信号合成方法について説明する。図１２は信号分析フィルタバンクと信号合成フィルタバンクの構成を示すブロック図である。図１２において、１２０１は信号分析フィルタバンク、１２０２は信号合成フィルタバンク、Ｍは帯域分割数、１２０３はサンプリング周波数Ｋ倍補間器、１２０４は分析用帯域通過フィルタ、１２０５は間引き器、１２０６は補間器、１２０７は合成用帯域通過フィルタ、１２０８は加算器、１２０９はサンプリング周波数１／Ｌ倍間引き器である。
信号分析フィルタバンク１２０１は、サンプリング周波数Ｋ倍補間器１２０３とＭ個の分析用帯域通過フィルタ１２０４とＭ個の間引き器１２０５とから成り、信号合成フィルタバンク１２０２は、Ｍ個の補間器１２０６とＭ個の合成用帯域通過フィルタ１２０７と加算器１２０８とサンプリング周波数１／Ｌ倍間引き器１２０９とから成る。分析用帯域通過フィルタ１２０４と合成用帯域通過フィルタ１２０７は、互いにペアをなす。ここで、ＫとＬは帯域分割数Ｍの約数で１を含む正整数である。なお、図１２でサンプリング周波数Ｋ倍補間器１２０３、あるいはサンプリング周波数１／Ｌ倍間引き器１２０９を備えていない構成（すなわち、ＫあるいはＬの値が１の構成）も可能である。
最初に信号分析フィルタバンク１２０１の動作について説明する。サンプリング周波数Ｋ倍補間器１２０３では、サンプリング周波数ｆｓの入力信号に対して、１個のデータ毎に（Ｋ−１）個の零データを挿入することにより、サンプリング周波数をＫ倍上昇して、Ｋｆｓにする。次に、全帯域をＭ個の等帯域幅の帯域に分割する分析用帯域通過フィルタ１２０４によって帯域通過信号とし、間引き器１２０５でＭ個のデータ毎に（Ｍ−１）個のデータを間引き、１個のデータを出力することによってサンプリング周波数ｆｓＫ／Ｍの帯域分割信号に変換し、出力する。入力信号のサンプリング周波数をＫ倍にしているので、第Ｍ／Ｋ帯域以上の帯域分割信号は零である。
次に、信号合成フィルタバンク１２０２の動作について説明する。信号分析フィルタバンク１２０１から出力されたサンプリング周波数ｆｓＫ／Ｍの帯域分割信号を入力とし、補間器１２０６で１個のデータ毎に（Ｍ−１）個の零データを挿入することによってサンプリング周波数をＭ倍のＫｆｓに上昇し、Ｍ個の等帯域幅の合成用帯域通過フィルタ１２０７により帯域通過信号とした後、加算器１２０８によって合成し、サンプリング周波数Ｋｆｓの信号を再生する。次に、サンプリング周波数１／Ｌ倍間引き器１２０９で、Ｌ個のデータ毎に（Ｌ−１）個のデータを間引き、サンプリング周波数ｆｓＫ／Ｌの信号を出力する。
オーディオ信号や画像信号のサブバンド符号化では、信号分析フィルタバンクと信号合成フィルタバンクとの間で帯域分割信号の周波数方向の分布の偏りや人間の聴覚特性あるいは視覚特性を利用して情報圧縮を行い、高能率符号化を実現する。
特許文献１に記載されているように複素指数変調フィルタバンクは、プロトタイプフィルタを複素指数変調することにより構成される。特許文献１より、直線位相非巡回形プロトタイプフィルタのフィルタ係数をｈ（ｎ）（ただし、０≦ｎ≦Ｎ、Ｎはフィルタ次数）とするとき、複素指数変調信号分析フィルタバンクの第ｋ帯域のｎサンプルのフィルタ係数ｈａ（ｋ，ｎ）は（数１）（ただし、ｊは虚数単位、Ａは信号分析の位相）で与えられる。
したがって、最初と最後のプロトタイプフィルタのフィルタ係数の値を零とするとき、信号分析フィルタバンクのサンプル時刻ｎにおける入力信号をｘ（ｎ）とすれば、第ｋ帯域（ただし、０≦ｋ≦Ｍ／Ｋ−１）のサンプル時刻ｍＭ／Ｋにおける複素帯域分割出力信号Ｘ（ｋ，ｍＭ／Ｋ）は（数２）で与えられる。
（数２）を直接計算すると演算量が多くなるので、従来、以下のように演算量を削減した複素指数変調信号分析フィルタバンクが用いられてきた。図１３は従来の複素指数変調信号分析フィルタバンクの分析方法の処理ステップを示すフローチャートである。ステップ１３０１で、サンプリング時刻ｎの入力信号ｘ（ｎ）から中間信号ｗ（ｎ）を（数３）によって算出する。
次に、ステップ１３０２で中間信号ｗ（ｎ）から第ｋ帯域（ただし、０≦ｋ≦Ｍ／Ｋ−１）のサンプリング時刻ｍＭ／Ｋにおける複素帯域分割出力信号Ｘ（ｋ，ｍＭ／Ｋ）を（数４）（ただし、Ａは信号分析の位相）によって算出する。
例えば、非特許文献１の６０頁と６２頁に、帯域分割数Ｍが６４、プロトタイプフィルタのフィルタ次数Ｎが６４０、アップサンプリングの倍率Ｋが２、信号の位相Ａが−１の場合の複素指数変調信号分析フィルタバンクの例が記載されている。ただし、非特許文献１では、プロトタイプフィルタのフィルタ係数ｈ（ｎ）の代わりに、ｈ（ｎ）から（数５）で算出したｃ（ｎ）を用いている。
ここで、ＩＮＴ（ｘ）は、ｘの小数点以下を切り捨て整数化する関数である。
図１３の従来例では、中間信号を導入することにより、（数２）を直接計算する場合と比較して演算量を削減することができる。
ここで、図１３の複素指数変調信号分析フィルタバンクを実現するのに必要な演算量を実数加算回数と実数乗算回数を評価する。
ステップ１３０１で、ｈ（ｎ）の代わりに（数５）であらかじめ算出したｃ（ｎ）をテーブルに記憶して用いることにすると、実数加算回数は（Ｎ／２Ｍ−１）（２Ｍ／Ｋ）＝Ｎ／Ｋ−２Ｍ／Ｋ回、実数乗算回数は（Ｎ／２Ｍ）（２Ｍ／Ｋ）＝Ｎ／Ｋ回である。
ステップ１３０２で、Ｋｅｘｐ（ｊπ（ｋ＋０．５）（２Ｋｎ＋Ａ）／（２Ｍ））をあらかじめ算出してテーブルに記憶して用いることにすると、実数加算回数は２（２Ｍ／Ｋ−１）（Ｍ／Ｋ）＝４（Ｍ／Ｋ）２−２（Ｍ／Ｋ）回であり、実数乗算回数は２（２Ｍ／Ｋ）（Ｍ／Ｋ）＝４（Ｍ／Ｋ）２回である。
プロトタイプフィルタの次数Ｎを６４０、帯域分割数Ｍを６４，アップサンプリングの倍率Ｋを１とすれば、ステップ１３０１で、実数加算回数が５１２回、実数乗算回数が６４０回、ステップ１３０２で、実数加算回数が１６２５６回、実数乗算回数が１６３８４回、ステップ１３０１とステップ１３０２を合わせた合計で、実数加算回数が１６７６８回、実数乗算回数が１７０２４回である。
次に、従来の複素指数変調信号合成フィルタバンクについて説明する。特許文献１より、複素指数変調信号合成フィルタバンクの第ｋ帯域のｎサンプルのフィルタ係数ｈｓ（ｋ，ｎ）は（数６）（ただし、Ｂは信号合成の位相）で与えられる。
ここで、信号合成の位相Ｂは信号分析の位相Ａと（数７）（ただし、Ｐは任意の整数）の関係式を満足する。
入力の複素帯域分割信号を（数６）のフィルタ係数でたたみこんだ信号の有効帯域（第０帯域から第（Ｍ／Ｌ−１）帯域までの帯域）での総和の実数部が信号合成フィルタバンク１２０２の出力である。最初と最後のプロトタイプフィルタのフィルタ係数の値を零とするとき、複素指数変調信号合成フィルタバンクの第ｋ帯域のサンプル時刻ｍＭ／Ｋにおける複素帯域分割入力信号をＸ（ｋ，ｍＭ／Ｋ）とすれば、サンプリング時刻ｍＭ／Ｋ＋ｎＬ／Ｋにおける出力信号ｘ（ｍＭ／Ｋ＋ｎＬ／Ｋ）は（数８）（ただし、Ｒｅ（ｘ）は複素数ｘの実部）で与えられる。
（数８）を直接計算すると演算量が多くなるので、複素指数変調信号分析フィルタバンクの場合と同様に、従来、以下のように演算量を削減した複素指数変調信号合成バンクが用いられてきた。図１４は従来の複素指数変調信号合成フィルタバンクの合成方法の処理ステップを示すフローチャートである。ステップ１４０１で、０≦ｎ≦２（Ｎ−Ｍ）／Ｌ−１に対する中間信号ｗ（ｎ）をｗ（ｎ＋２Ｍ／Ｌ）にシフトし、第ｋ帯域のサンプリング時刻ｍＭ／Ｋにおける複素帯域分割入力信号Ｘ（ｋ，ｍＭ／Ｋ）から０≦ｎ≦２Ｍ／Ｌ−１に対する中間信号ｗ（ｎ）を（数９）によって算出する。
次に、ステップ１４０２で中間信号ｗ（ｎ）からサンプリング時刻ｍＭ／Ｋ＋ｎＬ／Ｋ（ただし、０≦ｎ≦Ｍ／Ｌ−１））における出力信号ｘ（ｍＭ／Ｋ＋ｎＬ／Ｋ）を（数１０）によって算出する。
非特許文献１の６０頁、６１頁、６３頁に、帯域分割数Ｍが６４、プロトタイプフィルタのフィルタ次数Ｎが６４０、アップサンプリングの倍率Ｋが２、ダウンサンプリングの倍率１／Ｌが１、信号合成の位相Ｂが−２５５の場合の複素指数変調信号合成フィルタバンクの例が記載されている。
図１４の複素指数変調信号合成フィルタバンクを実現するのに必要な演算量を、実数加算回数と実数乗算回数を評価する。
ステップ１４０１で、（１／Ｍ）ｅｘｐ（ｊπ（ｋ＋０．５）（２Ｌｎ＋Ｂ）／（２Ｍ））をあらかじめ算出し、テーブルに記憶して用いることにすると、実数加算回数は（Ｍ／Ｌ−１）（２Ｍ／Ｌ）＋（Ｍ／Ｌ）（２Ｍ／Ｌ）＝４（Ｍ／Ｌ）２−２（Ｍ／Ｌ）回であり、実数乗算回数は２（Ｍ／Ｌ）（２Ｍ／Ｌ）＝４（Ｍ／Ｌ）２回である。
ステップ１４０２で、ｈ（ｎ）の代わりに（数５）で算出したｃ（ｎ）をテーブルに記憶して用いるとすると、実数加算回数は（Ｎ／Ｍ−１）（Ｍ／Ｌ）＝Ｎ／Ｌ−Ｍ／Ｌ回、実数乗算回数は（Ｎ／２Ｍ）２（Ｍ／Ｌ）＝Ｎ／Ｌ回である。
プロトタイプフィルタの次数Ｎを６４０、帯域分割数Ｍを６４，ダウンサンプリングの倍率１／Ｌを１とすれば、ステップ１４０１で、実数加算回数が１６２５６回、実数乗算回数が１６３８４回、ステップ１４０２で、実数加算回数が５７６回、実数乗算回数が６４０回、ステップ１４０１とステップ１４０２を合わせた合計で、実数加算回数が１６８３２回、実数乗算回数が１７０２４回である。
国際公開第０２／０８０３６２号パンフレット イソ／アイイーシー１４４９６−３：２００１（ＩＳＯ／ＩＥＣ１４４９３−３：２００１）、インフォメーション テクノロジー コーディング オブ オーディオ・ビジュアル オブジェクト パート３ オーディオ（Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ − Ｃｏｄｉｎｇ ｏｆ ａｕｄｉｏ−ｖｉｓｕａｌ ｏｂｊｅｃｔｓ − Ｐａｒｔ ３）、２００３年３月 （ＦＤＡＭ１の本文、帯域拡張（Ｂａｎｄｗｉｄｔｈ Ｅｘｔｅｎｓｉｏｎ））
しかしながら、上記従来の複素指数変調フィルタバンクの信号分析方法と信号合成方法では、演算量が多い、という問題点を有していた。したがって、デジタルシグナルプロセッサのように限られた数の乗算器と加算器を時分割で使ってフィルタバンクを実装するときの動作クロック周波数が高くなり、消費電力が大きい、という課題を有していた。また、コンピュータを使ってソフトウェアでフィルタバンクを実行するときの処理時間が大きいという課題を有していた。
本発明は上記従来の問題点を解決するもので、複素指数変調フィルタバンク実行時の演算量を削減し、消費電力を低減した信号分析方法と信号合成方法を提供することを目的とする。また、複素指数変調フィルタバンク実行時の処理時間を短縮し、高速化した信号分析方法と信号合成方法を提供することを目的とする。
この課題を解決するために、本発明の信号分析方法は、サンプリング周波数ｆｓの入力信号をＫ倍にアップサンプリングして、Ｍ個の等帯域幅のサンプリング周波数ｆｓＫ／Ｍの複素帯域分割信号に分割して出力する複素指数変調フィルタバンクの信号分析方法であって、入力信号から第１の中間信号を算出するステップと、第１の中間信号から第２の中間信号を算出するステップと、第２の中間信号からＭ／Ｋ点の高速フーリエ変換あるいは逆高速フーリエ変換で第３の中間信号を算出するステップと、第３の中間信号から複素帯域分割出力信号を算出するステップと、を備えたことを特徴とする。
また、本発明の信号合成方法は、Ｍ個の等帯域幅のサンプリング周波数ｆｓＫ／Ｍの複素帯域分割入力信号を合成し、１／Ｌ倍にダウンサンプリングして、サンプリング周波数ｆｓＫ／Ｌの信号を出力する複素指数変調フィルタバンクの信号合成方法であって、複素帯域分割入力信号から第１の中間信号を算出するステップと、第１の中間信号からＭ／Ｌ点の高速フーリエ変換あるいは逆高速フーリエ変換で第２の中間信号を算出するステップと、第３の中間信号をシフトし、次に第２の中間信号から第３の中間信号を算出するステップと、第３の中間信号から出力信号を算出するステップと、を備えたことを特徴とする。
これにより、複素指数関数の周期性を利用して、高速フーリエ変換あるいは逆高速フーリエ変換を効率的に適用することができるので、複素指数変調フィルタバンクの演算量を削減することができる。
また、上記信号分析方法と信号合成方法は、実数部と虚数部を分離せずに複素数として扱うので、信号分析の位相あるいは信号合成の位相を演算量が小さくなるように設定することにより、演算量をさらに削減することができる。
本発明によれば、複素指数変調フィルタバンク実行時の演算量を削減することができる。したがって、デジタルシグナルプロセッサやＬＳＩでフィルタバンクを実装するときの動作クロック周波数を低減することができ、低消費電力で複素指数変調フィルタバンクを実現することができる。また、複素指数変調フィルタバンクをコンピュータを使ってソフトウェアで実行する時の処理時間を短縮することができ、処理の高速化を実現することができる。
本発明の複素指数変調フィルタバンクの信号分析方法は、サンプリング周波数ｆｓの信号をＫ倍（ただし、Ｋは帯域分割数Ｍの約数で１を含む正整数）にアップサンプリングしてＭ個の等帯域幅のサンプリング周波数がｆｓＫ／Ｍの複素帯域分割信号に分割し、また、本発明の複素指数変調フィルタバンクの信号合成方法は、Ｍ個の等帯域幅のサンプリング周波数がｆｓＫ／Ｍの複素帯域分割信号を合成し、１／Ｌ倍（ただし、ＬはＭの約数で１を含む正整数）にダウンサンプリングして、サンプリング周波数ｆｓＫ／Ｌの信号を出力する。複素指数変調フィルタバンクはプロトタイプフィルタを複素指数変調することによって構成される。以下の実施の形態では、直線位相非巡回形プロトタイプフィルタのフィルタ次数をＮ、フィルタ係数をｈ（ｎ）（０≦ｎ≦Ｎ）、最初と最後のフィルタ係数の値を零（ｈ（０）＝ｈ（Ｎ）＝０）とする。
以下本発明の実施の形態について、図面を参照しながら説明する。
（実施の形態１）
図１は、本発明の実施の形態１における複素指数変調フィルタバンクの信号分析方法の処理ステップを示すフローチャートである。
ステップ１０１では、入力信号から第１の中間信号を算出する。すなわち、サンプリング時刻ｎにおける入力信号をｘ（ｎ）とするとき、入力信号から第１の中間信号ｗ１（ｎ）（ただし、０≦ｎ≦２Ｍ／Ｋ−１）を（数１１）によって算出する。
ステップ１０１は、図１３の従来例のステップ１３０１と同一である。ｈ（ｎ）の代わりに（数１２）であらかじめ算出したｃ（ｎ）をテーブルに記憶して用いることにすると、（数１１）は（数１３）となる。
したがって、ステップ１０１を実行するのに必要な実数加算回数は（Ｎ／２Ｍ−１）（２Ｍ／Ｋ）＝Ｎ／Ｋ−２Ｍ／Ｋ回、実数乗算回数は（Ｎ／２Ｍ）（２Ｍ／Ｋ）＝Ｎ／Ｋ回である。
ステップ１０２では、第１の中間信号から（数１４）（ただし、ｊは虚数単位）によって第２の中間信号ｗ２（ｎ）（ただし、０≦ｎ≦Ｍ／Ｋ−１）を算出する。
ここで、Ｋｅｘｐ（−ｊπｎＫ／（２Ｍ））をテーブルに記憶して用いることにすると、１回の複素数同士の乗算（複素乗算）は、２回の実数加算と４回の実数乗算で実行できるので、ステップ１０２を実行するのに必要な実数加算回数は２Ｍ／Ｋ回、実数乗算回数は４Ｍ／Ｋ回である。
ステップ１０３では第２の中間信号から高速フーリエ変換（ＦＦＴ：Fast Fourier Transform）で（数１５）によって第３の中間信号Ｗ３（ｋ）（ただし、０≦ｋ≦Ｍ／Ｋ−１）を算出する。
Ｍ／Ｋ点のＦＦＴでは、（Ｍ／（２Ｋ））ｌｏｇ２（Ｍ／Ｋ）回のバタフライ演算が必要である。１回のバタフライ演算には２回の複素加算と１回の複素乗算が含まれるので、これを実数演算に直すと、６回の実数加算と４回の実数乗算が必要である。したがって、ステップ１０３を実行するのに必要な実数加算回数は（３Ｍ／Ｋ）ｌｏｇ２（Ｍ／Ｋ）回で、実数乗算回数は（２Ｍ／Ｋ）ｌｏｇ２（Ｍ／Ｋ）回である。
ステップ１０４で、第３の中間信号から第ｋ帯域（ただし、０≦ｋ≦Ｍ／Ｋ−１）のサンプリング時刻ｍＭ／Ｋにおける複素帯域分割出力信号Ｘ（ｋ，ｍＭ／Ｋ）を、ｋが偶数（ｋ＝２ｌ）の場合には（数１６）（ただし、＊は共役複素数、Ａは信号分析の位相）、ｋが奇数（ｋ＝２ｌ＋１）の場合には（数１７）、によって算出する。
入力信号をＫ倍にアップサンプリングしているので、複素帯域分割出力信号の有効な帯域は第０帯域から第（Ｍ／Ｋ−１）帯域までで、第Ｍ／Ｋ帯域以上の複素帯域分割出力信号は零である。
ステップ１０４を実行するには、Ｍ／Ｋ回の複素乗算が必要なので、２Ｍ／Ｋ回の実数加算と４Ｍ／Ｋ回の実数乗算が必要である。
したがって、図１の実施の形態１を実行するのに必要な演算回数を、上記各ステップの演算回数の総和で求めると、実数加算回数はＮ／Ｋ＋２Ｍ／Ｋ＋（３Ｍ／Ｋ）ｌｏｇ２（Ｍ／Ｋ）回、実数乗算回数はＮ／Ｋ＋８Ｍ／Ｋ＋（２Ｍ／Ｋ）ｌｏｇ２（Ｍ／Ｋ）回である。プロトタイプフィルタの次数Ｎを６４０、帯域分割数Ｍを６４，アップサンプリングの倍率Ｋを１とすれば、実施の形態１を実行するのに必要な演算量は、実数加算回数が１９２０回、実数乗算回数が１９２０回である。これを従来例（実数加算回数１６７６８回、実数乗算回数１７０２４回）と比較すると、実施の形態１では、実数加算回数、実数乗算回数をともに従来例の１／８以下に削減することができる。
実施の形態１の動作についてさらに説明する。
（数１４）を（数１５）に代入し、式を変形すると（数１８）が成立する。（数１８）の最後の式を（数１６）に代入すると（数１９）が成立する。
（数１９）は（数４）で、ｗをｗ１に置き換え、ｋ＝２ｌとしたときの式と一致する。同様にして（数１７）は（数４）でｗをｗ１に置き換え、ｋ＝２ｌ＋１としたときの式と一致することが説明できる。したがって、実施の形態１は、図１３の従来例と同一の結果を算出することができる。
図２は、実施の形態１の複素指数変調フィルタバンクの信号分析方法を実行する装置の構成を示すブロック図である。図２で、２０１は第１の中間信号生成部、２０２は第２の中間信号生成部、２０３はＦＦＴ部（第３の中間信号生成部）、２０４は帯域分割出力信号生成部である。第１の中間信号生成部２０１では、入力信号とプロトタイプフィルタのフィルタ係数から（数１３）を実行して第１の中間信号を出力する。第２の中間信号生成部２０２では、第１の中間信号生成部２０１の出力した第１の中間信号から（数１４）を実行して第２の中間信号を出力する。ＦＦＴ部２０３では、第２の中間信号生成部２０２の出力した第２の中間信号に対してＭ／Ｋ点の高速フーリエ変換で（数１５）を実行して結果を第３の中間信号として出力する。帯域分割出力信号生成部２０４では、ＦＦＴ部２０３の出力した第３の中間信号から（数１６）と（数１７）にしたがって複素帯域分割出力信号を算出し、出力する。
以上のように実施の形態１の複素指数変調フィルタバンクの信号分析方法では、複素指数関数の周期性を利用して高速フーリエ変換を効率的に適用することにより、複素指数変調信号分析フィルタバンクの実行に必要な演算量を削減することができる。これによってデジタルシグナルプロセッサやＬＳＩで複素指数変調信号分析フィルタバンクを実装するときの動作クロック周波数を低減することができ、低消費電力で複素指数変調信号分析フィルタバンクを実現することができる。また、コンピュータを使ってソフトウェアで複素指数変調信号分析フィルタバンクを実行する時の処理時間を短縮することができ、処理の高速化を実現することができる。
（実施の形態２）
図３は、本発明の実施の形態２における複素指数変調フィルタバンクの信号分析方法の処理ステップを示すフローチャートである。
実施の形態２は、実施の形態１において信号分析の位相Ａを８ＭＰ（ただし、Ｐは任意の整数）に設定したものである。
図３のステップ３０１、３０２、３０３は、図１のステップ１０１、１０２、１０３、とそれぞれ同一であり、説明を省略する。
ステップ３０４で、第３の中間信号から第ｋ帯域（ただし、０≦ｋ≦Ｍ／Ｋ−１）のサンプリング時刻ｍＭ／Ｋにおける複素帯域分割出力信号Ｘ（ｋ，ｍＭ／Ｋ）を、ｋが偶数（ｋ＝２ｌ）の場合には（数２０）、ｋが奇数（ｋ＝２ｌ＋１）の場合には（数２１）、によって算出する。
実施の形態１の図１のステップ１０４を実行するには、Ｍ／Ｋ回の複素乗算が必要で、２Ｍ／Ｋ回の実数加算と４Ｍ／Ｋ回の実数乗算が必要であったが、ステップ３０４では複素乗算は不要であり、その分演算量を削減できる。
したがって、図３の実施の形態２を実行するのに必要な演算回数を、図３の各ステップの演算回数の総和で求めると、実数加算回数はＮ／Ｋ＋（３Ｍ／Ｋ）ｌｏｇ２（Ｍ／Ｋ）回、実数乗算回数はＮ／Ｋ＋４Ｍ／Ｋ＋（２Ｍ／Ｋ）ｌｏｇ２（Ｍ／Ｋ）回である。プロトタイプフィルタの次数Ｎを６４０、帯域分割数Ｍを６４，アップサンプリングの倍率Ｋを１とすれば、実施の形態２を実行するのに必要な演算量は、実数加算回数が１７９２回、実数乗算回数が１６６４回である。これは実施の形態１と比較して、実数加算回数が１２８回、実数乗算回数が２５６回少ない。
以上のように実施の形態２の複素指数変調フィルタバンクの信号分析方法では、信号分析の位相を特定の値に設定することによって、実施の形態１と比較して演算量をさらに削減することができる。
なお、実施の形態２では、信号分析の位相Ａを８ＭＰに設定したが、信号の位相Ａを次の（２）、（３）、（４）のいずれかに設定してもよい。
（１）Ａ＝８ＭＰ
（２）Ａ＝２Ｍ＋８ＭＰ
（３）Ａ＝４Ｍ＋８ＭＰ
（４）Ａ＝６Ｍ＋８ＭＰ
信号分析の位相Ａを（２）、（３）、（４）のいずれに設定した場合においても、第３の中間信号から複素帯域分割出力信号を算出するステップで複素乗算は不要となり、実施の形態１と比較して演算量を削減することができる。
（２）は信号分析の位相Ａを２Ｍ＋８ＭＰに設定した場合で、ｋが偶数（ｋ＝２ｌ）のときには（数２２）、ｋが奇数（ｋ＝２ｌ＋１）のときには（数２３）、によって複素帯域分割出力信号を算出する。
（数２２）で、虚数単位ｊを掛けることは、実数部を虚数部とし、かつ虚数部の符号を反転して実数部とすることであり、乗算は不要である。同様に（数２３）で、−ｊを掛けることは実数部の符号を反転して虚数部とし、かつ虚数部を実数部とすることであり、乗算は不要である。
（３）は信号分析の位相Ａを４Ｍ＋８ＭＰに設定した場合で、ｋが偶数（ｋ＝２ｌ）のときには（数２４）、ｋが奇数（ｋ＝２ｌ＋１）のときには（数２５）、によって複素帯域分割出力信号を算出する。
（４）は信号分析の位相Ａを６Ｍ＋８ＭＰに設定した場合で、ｋが偶数（ｋ＝２ｌ）のときには（数２６）、ｋが奇数（ｋ＝２ｌ＋１）のときには（数２７）、によって複素帯域分割出力信号を算出する。
以上のように実施の形態２の複素指数変調フィルタバンクの信号分析方法では、信号分析の位相を、第３の中間信号から複素帯域分割出力信号を算出するステップで乗算が発生しないように設定することによって、実施の形態１と比較して演算量をさらに削減することができる。
（実施の形態３）
図４は、本発明の実施の形態３における複素指数変調フィルタバンクの信号分析方法の処理ステップを示すフローチャートである。実施の形態１では高速フーリエ変換を効率的に適用することにより、複素指数変調信号分析フィルタバンクの実行に必要な演算量を削減したが、実施の形態３では、逆高速フーリエ変換（ＩＦＦＴ：Inverse Fast Fourier Transform）を効率的に適用することにより複素指数変調信号分析フィルタバンクの実行に必要な演算量を削減する。図４においてステップ４０１は、図１のステップ１０１と同一であり、説明を省略する。
ステップ４０２では、第１の中間信号から（数２８）によって第２の中間信号ｗ２（ｎ）（ただし、０≦ｎ≦Ｍ／Ｋ−１）を算出する。
ここで、Ｋｅｘｐ（ｊπｎＫ／（２Ｍ））をテーブルに記憶して用いることにすると、ステップ４０２を実行するのに必要な複素乗算回数はＭ／Ｋ回であり、これを実数演算に直すと実数加算回数は２Ｍ／Ｋ回、実数乗算回数は４Ｍ／Ｋ回である。
ステップ４０３では第２の中間信号から逆高速フーリエ変換で（数２９）によって第３の中間信号Ｗ３（ｋ）（ただし、０≦ｋ≦Ｍ／Ｋ−１）を算出する。
Ｍ／Ｋ点のＩＦＦＴは、ＦＦＴと同様に（Ｍ／（２Ｋ））ｌｏｇ２（Ｍ／Ｋ）回のバタフライ演算が必要である。したがって、ステップ４０３を実行するのに必要な実数加算回数は（３Ｍ／Ｋ）ｌｏｇ２（Ｍ／Ｋ）回で、実数乗算回数は（２Ｍ／Ｋ）ｌｏｇ２（Ｍ／Ｋ）回である。
ステップ４０４で、第３の中間信号から第ｋ帯域（ただし、０≦ｋ≦Ｍ／Ｋ−１）のサンプリング時刻ｍＭ／Ｋにおける複素帯域分割出力信号Ｘ（ｋ，ｍＭ／Ｋ）を、ｋが偶数（ｋ＝２ｌ）の場合には（数３０）（ただし、Ａは信号分析の位相）、ｋが奇数（ｋ＝２ｌ＋１）の場合には（数３１）、によって算出する。
ステップ４０４を実行するには、Ｍ／Ｋ回の複素乗算が必要なので、２Ｍ／Ｋ回の実数加算と４Ｍ／Ｋ回の実数乗算が必要である。
したがって、図４の実施の形態３を実行するのに必要な演算回数を、上記各ステップの演算回数の総和で求めると、実数加算回数はＮ／Ｋ＋２Ｍ／Ｋ＋（３Ｍ／Ｋ）ｌｏｇ２（Ｍ／Ｋ）回、実数乗算回数はＮ／Ｋ＋８Ｍ／Ｋ＋（２Ｍ／Ｋ）ｌｏｇ２（Ｍ／Ｋ）回である。これは、実施の形態１と同じ演算量である。プロトタイプフィルタの次数Ｎを６４０、帯域分割数Ｍを６４、アップサンプリングの倍率Ｋを１とすれば、実施の形態３を実行するのに必要な演算量は、実数加算回数が１９２０回、実数乗算回数が１９２０回である。これを従来例（実数加算回数１６７６８回、実数乗算回数１７０２４回）と比較すると、実施の形態３では、実数加算回数、実数乗算回数をともに従来例の１／８以下に削減することができる。
実施の形態３のステップ４０２、４０３、４０４が、従来例の図１３のステップ１３０２と同一の結果を出力することができることは、実施の形態１で説明したのと同様に、（数２８）を（数２９）に代入し、代入結果をさらに（数３０）と（数３１）に代入することにより説明できる。
以上のように実施の形態３の複素指数変調フィルタバンクの信号分析方法では、複素指数関数の周期性を利用して逆高速フーリエ変換を効率的に適用することにより、複素指数変調信号分析フィルタバンクの実行に必要な演算量を削減することができる。これによってデジタルシグナルプロセッサやＬＳＩで複素指数変調信号分析フィルタバンクを実装するときの動作クロック周波数を低減することができ、低消費電力で複素指数変調信号分析フィルタバンクを実現することができる。また、コンピュータを使ってソフトウェアで複素指数変調信号分析フィルタバンクを実行する時の処理時間を短縮することができ、処理の高速化を実現することができる。
（実施の形態４）
図５は、本発明の実施の形態４における複素指数変調フィルタバンクの信号分析方法の処理ステップを示すフローチャートである。
実施の形態４は、実施の形態３において信号分析の位相Ａを８ＭＰ（ただし、Ｐは任意の整数）に設定したものである。
図５のステップ５０１、５０２、５０３は、図４のステップ４０１、４０２、４０３とそれぞれ同一であり、説明を省略する。
ステップ５０４で、第３の中間信号から第ｋ帯域（ただし、０≦ｋ≦Ｍ／Ｋ−１）のサンプリング時刻ｍＭ／Ｋにおける複素帯域分割出力信号Ｘ（ｋ，ｍＭ／Ｋ）を、ｋが偶数（ｋ＝２ｌ）の場合には（数３２）、ｋが奇数（ｋ＝２ｌ＋１）の場合には（数３３）、によって算出する。
図４のステップ４０４を実行するには、Ｍ／Ｋ回の複素乗算が必要で、２Ｍ／Ｋ回の実数加算と４Ｍ／Ｋ回の実数乗算が必要であったが、ステップ５０４では複素乗算は不要であり、その分演算量を削減できる。
したがって、図５の実施の形態４を実行するのに必要な演算回数を、図５の各ステップの演算回数の総和で求めると、実数加算回数はＮ／Ｋ＋（３Ｍ／Ｋ）ｌｏｇ２（Ｍ／Ｋ）回、実数乗算回数はＮ／Ｋ＋４Ｍ／Ｋ＋（２Ｍ／Ｋ）ｌｏｇ２（Ｍ／Ｋ）回である。プロトタイプフィルタの次数Ｎを６４０、帯域分割数Ｍを６４，アップサンプリングの倍率Ｋを１とすれば、実施の形態４を実行するのに必要な演算量は、実数加算回数が１７９２回、実数乗算回数が１６６４回である。これは実施の形態３と比較して、実数加算回数が１２８回、実数乗算回数が２５６回少ない。
以上のように実施の形態４の複素指数変調フィルタバンクの信号分析方法では、信号分析の位相を特定の値に設定することによって、実施の形態３と比較して演算量をさらに削減することができる。
なお、実施の形態４では、信号分析の位相Ａを８ＭＰに設定したが、信号の位相Ａを次の（２）、（３）、（４）のいずれかに設定してもよい。
（１）Ａ＝８ＭＰ
（２）Ａ＝２Ｍ＋８ＭＰ
（３）Ａ＝４Ｍ＋８ＭＰ
（４）Ａ＝６Ｍ＋８ＭＰ
信号分析の位相Ａを（２）、（３）、（４）のいずれに設定した場合においても、第３の中間信号から複素帯域分割出力信号を算出するステップで複素乗算は不要となり、実施の形態３と比較して演算量を削減することができる。
（２）は信号分析の位相Ａを２Ｍ＋８ＭＰに設定した場合で、ｋが偶数（ｋ＝２ｌ）のときには（数３４）、ｋが奇数（ｋ＝２ｌ＋１）のときには（数３５）、によって複素帯域分割出力信号を算出する。
（数３４）で、虚数単位ｊを掛けることは、実数部を虚数部とし、かつ虚数部の符号を反転して実数部とすることであり、乗算は不要である。同様に（数３５）で、−ｊを掛けることは実数部の符号を反転して虚数部とし、かつ虚数部を実数部とすることであり、乗算は不要である。
（３）は信号分析の位相Ａを４Ｍ＋８ＭＰに設定した場合で、ｋが偶数（ｋ＝２ｌ）のときには（数３６）、ｋが奇数（ｋ＝２ｌ＋１）のときには（数３７）、によって複素帯域分割出力信号を算出する。
（４）は信号分析の位相Ａを６Ｍ＋８ＭＰに設定した場合で、ｋが偶数（ｋ＝２ｌ）のときには（数３８）、ｋが奇数（ｋ＝２ｌ＋１）のときには（数３９）、によって複素帯域分割出力信号を算出する。
以上のように実施の形態４の複素指数変調フィルタバンクの信号分析方法では、信号分析の位相を、第３の中間信号から複素帯域分割出力信号を算出するステップで乗算が発生しないように設定することによって、実施の形態３と比較して演算量をさらに削減することができる。
（実施の形態５）
図６は、本発明の実施の形態５における複素指数変調フィルタバンクの信号合成方法の処理ステップを示すフローチャートである。
ステップ６０１では、複素帯域分割入力信号から第１の中間信号を算出する。すなわち、第ｋ帯域のサンプリング時刻ｍＭ／Ｋにおける複素帯域分割入力信号をＸ（ｋ，ｍＭ／Ｋ）とするとき、複素帯域分割入力信号から第１の中間信号Ｗ１（ｋ）を、０≦ｋ≦Ｍ／（２Ｌ）−１に対しては（数４０）、Ｍ／（２Ｌ）≦ｋ≦Ｍ／Ｌ−１に対しては（数４１）、によって算出する。
Ｂは信号合成の位相であり、信号分析の位相Ａと（数４２）（ただし、Ｐは任意の整数）の関係式を満足する。
ここで、ｅｘｐ（−ｊπｋＢ／Ｍ）とｅｘｐ（−ｊπＢ（１／Ｌ−ｋ／Ｍ））をテーブルに記憶して用いることにすると、ステップ６０１を実行するには、Ｍ／Ｌ回の複素乗算が必要で、これを実数演算に直すと、２Ｍ／Ｌ回の実数加算と４Ｍ／Ｌ回の実数乗算が必要である。
ステップ６０２で、第１の中間信号から高速フーリエ変換で（数４３）によって第２の中間信号ｗ２（ｎ）（ただし、０≦ｎ≦Ｍ／Ｌ−１）を算出する。
ステップ６０２でＭ／Ｌ点のＦＦＴを実行するのに必要な実数加算回数は（３Ｍ／Ｌ）ｌｏｇ２（Ｍ／Ｌ）回で、実数乗算回数は（２Ｍ／Ｌ）ｌｏｇ２（Ｍ／Ｌ）回である。
ステップ６０３で、０≦ｎ≦２（Ｎ−Ｍ）／Ｌ−１に対する第３の中間信号ｗ３（ｎ）をｗ３（ｎ＋２Ｍ／Ｌ）にシフトし、次に、０≦ｎ≦Ｍ／Ｌに対する第３の中間信号ｗ３（ｎ）とｗ３（ｎ＋Ｍ／Ｌ）を第２の中間信号から（数４４）（ただし、Ｒｅ（ｘ）は複素数ｘの実部、Ｉｍ（ｘ）はｘの虚部）によって算出する。
ステップ６０３で、（１／Ｍ）ｅｘｐ（−ｊπ（２Ｌｎ＋Ｂ）／（４Ｍ））をテーブルに記憶して用いることにすると、ステップ６０３を実行するには、Ｍ／Ｌ回の複素乗算が必要で、これを実数演算に直すと、２Ｍ／Ｌ回の実数加算と４Ｍ／Ｌ回の実数乗算が必要である。
ステップ６０４で第３の中間信号からサンプリング時刻ｍＭ／Ｋ＋ｎＬ／Ｋ（ただし、０≦ｎ≦Ｍ／Ｌ−１））における出力信号ｘ（ｍＭ／Ｋ＋ｎＬ／Ｋ）を（数４５）によって算出する。
ステップ６０４は、図１４の従来例のステップ１４０２と同一である。
ｈ（ｎ）の代わりに（数４６）であらかじめ算出したｃ（ｎ）をテーブルに記憶して用いることにすると、（数４５）は（数４７）となる。
したがって、ステップ６０４を実行するのに必要な実数加算回数は（Ｎ／Ｍ−１）（Ｍ／Ｌ）＝Ｎ／Ｌ−Ｍ／Ｌ回、実数乗算回数は（Ｎ／２Ｍ）２（Ｍ／Ｌ）＝Ｎ／Ｌ回である。
図６の実施の形態５を実行するのに必要な演算回数を、上記各ステップの演算回数の総和で求めると、実数加算回数はＮ／Ｌ＋３Ｍ／Ｌ＋（３Ｍ／Ｌ）ｌｏｇ２（Ｍ／Ｌ）回、実数乗算回数はＮ／Ｌ＋８Ｍ／Ｌ＋（２Ｍ／Ｌ）ｌｏｇ２（Ｍ／Ｌ）回である。プロトタイプフィルタの次数Ｎを６４０、帯域分割数Ｍを６４，ダウンサンプリングの倍率１／Ｌを１とすれば、実施の形態５を実行するのに必要な演算量は、実数加算回数が１９８４回、実数乗算回数が１９２０回である。これを従来例（実数加算回数１６８３２回、実数乗算回数１７０２４回）と比較すると、実施の形態５では、実数加算回数、実数乗算回数をともに従来例の１／８以下に削減することができる。
実施の形態５の動作についてさらに説明する。
（数４０）と（数４１）を（数４３）に代入し、式を変形すると（数４８）が成立する。（数４８）を（数４４）の上の式に代入し、式を変形すると（数４９）が成立する。
（数４９）の最後の式は、（数９）でｗをｗ３で置き換え、ｎの値の範囲を０≦ｎ≦Ｍ／Ｌ−１としたときの式と一致する。
同様に（数４８）を（数４４）の下の式に代入し、式を変形すると（数５０）が成立する。
（数５０）の最後の式は（数９）でｎの値の範囲をＭ／Ｌ≦ｌ≦２Ｍ／Ｌ−１とし、ｎをｎ＋Ｍ／Ｌ、ｗをｗ３で置き換えたときの式と一致する。したがって、実施の形態５は、図１４の従来例と同一の結果を算出することができる。
図７は、実施の形態５の複素指数変調フィルタバンクの信号合成方法を実行する装置のブロック図である。図７で、７０１は第１の中間信号生成部、７０２はＦＦＴ部（第２の中間信号生成部）、７０３は第３の中間信号生成部、７０４は出力信号生成部である。第１の中間信号生成部では、複素帯域分割入力信号から（数４０）と（数４１）を実行して第１の中間信号を出力する。ＦＦＴ部７０２では、第１の中間信号生成部７０１の出力した第１の中間信号に対してＭ／Ｌ点の高速フーリエ変換で（数４３）を実行して第２の中間信号を出力する。第３の中間信号生成部７０３では、ＦＦＴ部７０２の出力した第２の中間信号から（数４４）を実行し、第３の中間信号を出力する。出力信号生成部７０４では、第３の中間信号生成部７０３の出力した第３の中間信号とプロトタイプフィルタのフィルタ係数から（数４７）によって出力信号を算出し、出力する。
以上のように実施の形態５の複素指数変調フィルタバンクの信号合成方法では、複素指数関数の周期性を利用して高速フーリエ変換を効率的に適用することにより、複素指数変調信号合成フィルタバンクの実行に必要な演算量を削減することができる。これによってデジタルシグナルプロセッサやＬＳＩで複素指数変調信号合成フィルタバンクを実装するときの動作クロック周波数を低減することができ、低消費電力で複素指数変調信号合成フィルタバンクを実現することができる。また、コンピュータを使ってソフトウェアで複素指数変調信号合成フィルタバンクを実行する時の処理時間を短縮することができ、処理の高速化を実現することができる。
なお、実施の形態５では、ステップ６０３で定数１／Ｍを掛けるようにしたが、これを別のステップ、例えばステップ６０２で掛けるように変形してもよい。
（実施の形態６）
図８は、本発明の実施の形態６における複素指数変調フィルタバンクの信号合成方法の処理ステップを示すフローチャートである。
実施の形態６は、実施の形態５において信号合成の位相ＢをＭＬに設定したものである。
図８のステップ８０２と８０４は、図６のステップ６０２と６０４とそれぞれ同一であり、説明を省略する。
ステップ８０１では、複素帯域分割入力信号から第１の中間信号を算出する。すなわち、第ｋ帯域のサンプリング時刻ｍＭ／Ｋにおける複素帯域分割入力信号をＸ（ｋ，ｍＭ／Ｋ）とするとき、複素帯域分割入力信号から第１の中間信号Ｗ１（ｋ）を、０≦ｋ≦Ｍ／（２Ｌ）−１に対しては（数５１）、Ｍ／（２Ｌ）≦ｋ≦Ｍ／Ｌ−１に対しては（数５２）、によって算出する。
実施の形態５の図６のステップ６０１を実行するには、Ｍ／Ｌ回の複素乗算が必要で、２Ｍ／Ｌ回の実数加算と４Ｍ／Ｌ回の実数乗算が必要であったが、ステップ８０１では複素乗算は不要であり、その分演算量を削減できる。
ステップ８０３で、０≦ｎ≦２（Ｎ−Ｍ）／Ｌ−１に対する第３の中間信号ｗ３（ｎ）をｗ３（ｎ＋２Ｍ／Ｌ）にシフトし、次に、０≦ｎ≦Ｍ／Ｌに対する第３の中間信号ｗ３（ｎ）とｗ３（ｎ＋Ｍ／Ｌ）を第２の中間信号から（数５３）によって算出する。
ステップ８０３で、（１／Ｍ）ｅｘｐ（−ｊπＬ（ｎ＋Ｍ）／（２Ｍ））をテーブルに記憶して用いることにすると、ステップ８０３を実行するには、Ｍ／Ｌ回の複素乗算が必要で、これを実数演算に直すと、２Ｍ／Ｌ回の実数加算と４Ｍ／Ｌ回の実数乗算が必要である。この演算回数は図６のステップ６０３と同一である。
したがって、図８の実施の形態６を実行するのに必要な演算回数を、上記各ステップの演算回数の総和で求めると、実数加算回数はＮ／Ｌ＋Ｍ／Ｌ＋（３Ｍ／Ｌ）ｌｏｇ２（Ｍ／Ｌ）回、実数乗算回数はＮ／Ｌ＋４Ｍ／Ｌ＋（２Ｍ／Ｌ）ｌｏｇ２（Ｍ／Ｌ）回である。プロトタイプフィルタの次数Ｎを６４０、帯域分割数Ｍを６４，ダウンサンプリングの倍率１／Ｌを１とすれば、実施の形態６を実行するのに必要な演算量は、実数加算回数が１８５６回、実数乗算回数が１６６４回である。これは実施の形態５と比較して、実数加算回数が１２８回、実数乗算回数が２５６回少ない。
以上のように実施の形態６の複素指数変調フィルタバンクの信号合成方法では、信号合成の位相を、複素帯域分割入力信号から第１の中間信号を算出するステップで乗算が発生しないように設定することによって、実施の形態５と比較して演算量をさらに削減することができる。
（実施の形態７）
図９は、本発明の実施の形態７における複素指数変調フィルタバンクの信号合成方法の処理ステップを示すフローチャートである。実施の形態５では高速フーリエ変換を効率的に適用することにより、複素指数変調信号合成フィルタバンクの実現に必要な演算量を削減したが、実施の形態７では、逆高速フーリエ変換を効率的に適用することにより複素指数変調信号合成フィルタバンクの実行に必要な演算量を削減する。図９においてステップ９０４は図６のステップ６０４と同一であり、説明を省略する。
ステップ９０１では複素帯域分割信号から第１の中間信号を算出する。すなわち、第ｋ帯域のサンプリング時刻ｍＭ／Ｋにおける複素帯域分割入力信号をＸ（ｋ，ｍＭ／Ｋ）とするとき、複素帯域分割入力信号から第１の中間信号Ｗ１（ｋ）を、０≦ｋ≦Ｍ／（２Ｌ）−１に対しては（数５４）、Ｍ／（２Ｌ）≦ｋ≦Ｍ／Ｌ−１に対しては（数５５）、によって算出する。ここで、Ｂは信号合成の位相で信号分析の位相Ａと（数４２）の関係式を満足する。
ｅｘｐ（ｊπｋＢ／Ｍ）とｅｘｐ（ｊπＢ（ｋ／Ｍ）−１／Ｌ）をテーブルに記憶して用いることにすると、ステップ９０１を実行するには、Ｍ／Ｌ回の複素乗算が必要で、これを実数演算に直すと、２Ｍ／Ｌ回の実数加算と４Ｍ／Ｌ回の実数乗算が必要である。
ステップ９０２で、第１の中間信号から逆高速フーリエ変換で（数５６）によって第２の中間信号ｗ２（ｎ）（ただし、０≦ｎ≦Ｍ／Ｌ−１）を算出するステップと、
ステップ９０２でＭ／Ｌ点のＩＦＦＴを実行するのに必要な実数加算回数は（３Ｍ／Ｌ）ｌｏｇ２（Ｍ／Ｌ）回で、実数乗算回数は（２Ｍ／Ｌ）ｌｏｇ２（Ｍ／Ｌ）回である。
ステップ９０３で、０≦ｎ≦２（Ｎ−Ｍ）／Ｌ−１に対する第３の中間信号ｗ３（ｎ）をｗ３（ｎ＋２Ｍ／Ｌ）にシフトし、次に、０≦ｎ≦Ｍ／Ｌに対する第３の中間信号ｗ３（ｎ）とｗ３（ｎ＋Ｍ／Ｌ）を第２の中間信号から（数５７）によって算出する。
ステップ９０３で、（１／Ｍ）ｅｘｐ（ｊπ（２Ｌｎ＋Ｂ）／（４Ｍ））をテーブルに記憶して用いることにすると、ステップ９０３を実行するには、Ｍ／Ｌ回の複素乗算が必要で、これを実数演算に直すと、２Ｍ／Ｌ回の実数加算と４Ｍ／Ｌ回の実数乗算が必要である。
したがって、図９の実施の形態７を実行するのに必要な演算回数を、上記各ステップの演算回数の総和で求めると、実数加算回数はＮ／Ｌ＋３Ｍ／Ｌ＋（３Ｍ／Ｌ）ｌｏｇ２（Ｍ／Ｌ）回、実数乗算回数はＮ／Ｌ＋８Ｍ／Ｌ＋（２Ｍ／Ｌ）ｌｏｇ２（Ｍ／Ｌ）回である。これは、実施の形態５と同じ演算量である。プロトタイプフィルタの次数Ｎを６４０、帯域分割数Ｍを６４、ダウンサンプリングの倍率１／Ｌを１とすれば、実施の形態７を実行するのに必要な演算量は、実数加算回数が１９８４回、実数乗算回数が１９２０回である。これを従来例（実数加算回数１６８３２回、実数乗算回数１７０２４回）と比較すると、実施の形態７では、実数加算回数、実数乗算回数をともに従来例の１／８以下に削減することができる。
実施の形態７のステップ９０１、９０２、９０３が、従来例の図１４のステップ１４０１と同一の結果を出力することができることは、実施の形態５で説明したのと同様に、（数５４）と（数５５）を（数５６）に代入し、代入結果をさらに（数５７）に代入することにより説明できる。
以上のように実施の形態７の複素指数変調フィルタバンクの信号合成方法では、複素指数関数の周期性を利用して逆高速フーリエ変換を効率的に適用することにより、複素指数変調信号合成フィルタバンクの実行に必要な演算量を削減することができる。これによってデジタルシグナルプロセッサやＬＳＩで複素指数変調信号合成フィルタバンクを実装するときの動作クロック周波数を低減することができ、低消費電力で複素指数変調信号合成フィルタバンクを実現することができる。また、コンピュータを使ってソフトウェアで複素指数変調信号合成フィルタバンクを実行する時の処理時間を短縮することができ、処理の高速化を実現することができる。
（実施の形態８）
図１０は、本発明の実施の形態８における複素指数変調フィルタバンクの信号合成方法の処理ステップを示すフローチャートである。
実施の形態８は、実施の形態７において信号合成の位相ＢをＭＬに設定したものである。
図１０のステップ１００２と、１００４は、図９のステップ９０２と９０４とそれぞれ同一であり、説明を省略する。
ステップ１００１では、複素帯域分割入力信号から第１の中間信号を算出する。すなわち、第ｋ帯域のサンプリング時刻ｍＭ／Ｋにおける複素帯域分割入力信号をＸ（ｋ，ｍＭ／Ｋ）とするとき、複素帯域分割入力信号から第１の中間信号Ｗ１（ｋ）を、０≦ｋ≦Ｍ／（２Ｌ）−１に対しては（数５８）、Ｍ／（２Ｌ）≦ｋ≦Ｍ／Ｌ−１に対しては（数５９）、によって算出する。
図９のステップ９０１を実行するには、Ｍ／Ｌ回の複素乗算が必要で、２Ｍ／Ｌ回の実数加算と４Ｍ／Ｌ回の実数乗算が必要であったが、ステップ１００１では複素乗算は不要であり、その分演算量を削減できる。
ステップ１００３で、０≦ｎ≦２（Ｎ−Ｍ）／Ｌ−１に対する第３の中間信号ｗ３（ｎ）をｗ３（ｎ＋２Ｍ／Ｌ）にシフトし、次に、０≦ｎ≦Ｍ／Ｌに対する第３の中間信号ｗ３（ｎ）とｗ３（ｎ＋Ｍ／Ｌ）を第２の中間信号から（数６０）によって算出する。
ステップ１００３で、（１／Ｍ）ｅｘｐ（ｊπＬ（ｎ＋Ｍ）／（２Ｍ））をテーブルに記憶して用いることにすると、ステップ１００３を実行するには、Ｍ／Ｌ回の複素乗算が必要で、これを実数演算に直すと、２Ｍ／Ｌ回の実数加算と４Ｍ／Ｌ回の実数乗算が必要である。この演算回数は図９のステップ９０３と同一である。
したがって、図１０の実施の形態８を実行するのに必要な演算回数を、上記各ステップの演算回数の総和で求めると、実数加算回数はＮ／Ｌ＋Ｍ／Ｌ＋（３Ｍ／Ｌ）ｌｏｇ２（Ｍ／Ｌ）回、実数乗算回数はＮ／Ｌ＋４Ｍ／Ｌ＋（２Ｍ／Ｌ）ｌｏｇ２（Ｍ／Ｌ）回である。プロトタイプフィルタの次数Ｎを６４０、帯域分割数Ｍを６４，ダウンサンプリングの倍率１／Ｌを１とすれば、実施の形態８を実行するのに必要な演算量は、実数加算回数が１８５６回、実数乗算回数が１６６４回である。これは実施の形態７と比較して、実数加算回数が１２８回、実数乗算回数が２５６回少ない。
以上のように実施の形態８の複素指数変調フィルタバンクの信号合成方法では、信号合成の位相を、複素帯域分割入力信号から第１の中間信号を算出するステップで乗算が発生しないように設定することによって、実施の形態７と比較して演算量をさらに削減することができる。
（実施の形態９）
図１１は、本発明の実施の形態９における複素指数変調フィルタバンクの信号合成方法の処理ステップを示すフローチャートである。
図１１のステップ１１０２と１１０４は、図６のステップ６０２と６０４とそれぞれ同一であり、説明を省略する。
ステップ１１０１では、複素帯域分割入力信号から第１の中間信号を算出する。すなわち、第ｋ帯域のサンプリング時刻ｍＭ／Ｋにおける複素帯域分割入力信号をＸ（ｋ，ｍＭ／Ｋ）とするとき、複素帯域分割入力信号から第１の中間信号Ｗ１（ｋ）を、０≦ｋ≦Ｍ／（２Ｌ）−１に対しては（数６１）、Ｍ／（２Ｌ）≦ｋ≦Ｍ／Ｌ−１に対しては（数６２）、によって算出する。
（数６１）と（数４０）を、（数６２）と（数４１）を比較することにより、ステップ１１０１はステップ６０１にｅｘｐ（−ｊπＢ／（４Ｍ））を掛けたものであることがわかる。
ステップ１１０３で、０≦ｎ≦２（Ｎ−Ｍ）／Ｌ−１に対する第３の中間信号ｗ３（ｎ）をｗ３（ｎ＋２Ｍ／Ｌ）にシフトし、次に、０≦ｎ≦Ｍ／Ｌに対する第３の中間信号ｗ３（ｎ）とｗ３（ｎ＋Ｍ／Ｌ）を第２の中間信号から（数６３）によって算出する。
（数６３）と（数４４）を比較することにより、ステップ１１０３はステップ６０３にｅｘｐ（ｊπＢ／（４Ｍ））を掛けたものであることがわかる。
すなわち、図１１の実施の形態９は、図６のステップ６０１で定数ｅｘｐ（−ｊπＢ／（４Ｍ））を掛け、ステップ６０３で前記定数の逆数ｅｘｐ（ｊπＢ／（４Ｍ））を掛けたものに相当する。前のステップで定数を掛け、後のステップで前記定数の逆数を掛ければ、元と同じ結果を得ることができる。したがって、図１１の実施の形態９は、図６の実施の形態５と同一の結果を得ることができる。
なお、上記各実施の形態で、同様に、前のステップで定数を掛け、後のステップで前記定数の逆数を掛けるようにステップを変形してもよい。
なお、上記各実施の形態における信号分析と合成方法は、コンピュータまたはデジタルシグナルプロセッサに実行させるためのプログラムとして実現することができ、これをコンピュータで読み取り可能な記録媒体に記録してもよい。
以上のように、本発明にかかる複素指数変調フィルタバンクの信号分析と信号合成方法は、オーディオ信号や画像信号の高能率符号化やデジタルイコラーザー等の信号分析と信号合成方法として有用であり、特に演算量を削減し、低消費電力のあるいは高速な複素指数変調フィルタバンクを実現するのに適している。
本発明の実施の形態１における複素指数変調フィルタバンクの信号分析方法の処理ステップを示すフローチャート 本発明の実施の形態１における複素指数変調フィルタバンクの信号分析方法を実行する装置の構成を示すブロック図 本発明の実施の形態２における複素指数変調フィルタバンクの信号分析方法の処理ステップを示すフローチャート 本発明の実施の形態３における複素指数変調フィルタバンクの信号分析方法の処理ステップを示すフローチャート 本発明の実施の形態４における複素指数変調フィルタバンクの信号分析方法の処理ステップを示すフローチャート 本発明の実施の形態５における複素指数変調フィルタバンクの信号合成方法の処理ステップを示すフローチャート 本発明の実施の形態５における複素指数変調フィルタバンクの信号合成方法を実行する装置の構成を示すブロック図 本発明の実施の形態６における複素指数変調フィルタバンクの信号合成方法の処理ステップを示すフローチャート 本発明の実施の形態７における複素指数変調フィルタバンクの信号合成方法の処理ステップを示すフローチャート 本発明の実施の形態８における複素指数変調フィルタバンクの信号合成方法の処理ステップを示すフローチャート 本発明の実施の形態９における複素指数変調フィルタバンクの信号合成方法の処理ステップを示すフローチャート 信号分析フィルタバンクと信号合成フィルタバンクの構成を示すブロック図 従来の複素指数変調フィルタバンクの信号分析方法の処理ステップを示すフローチャート 従来の複素指数変調フィルタバンクの信号合成方法の処理ステップを示すフローチャート
符号の説明
２０１ 第１の中間信号生成部
２０２ 第２の中間信号生成部
２０３ ＦＦＴ部（第３の中間信号生成部）
２０４ 帯域分割出力信号生成部
７０１ 第１の中間信号生成部
７０２ ＦＦＴ部（第２の中間信号生成部）
７０３ 第３の中間信号生成部
７０４ 出力信号生成部

Claims (11)

  1. サンプリング周波数ｆｓの入力信号をＫ倍（ただし、Ｋは帯域分割数Ｍの約数で１を含む正整数）にアップサンプリングして、Ｍ個の等帯域幅のサンプリング周波数ｆｓＫ／Ｍの複素帯域分割信号に分割して出力する信号分析方法であって、直線位相非巡回形のプロトタイプフィルタのフィルタ係数をｈ（ｎ）（ただし、Ｎはフィルタ次数、０≦ｎ≦Ｎ）、最初と最後のフィルタ係数の値を零、サンプリング時刻ｎにおける入力信号をｘ（ｎ）とするとき、
    入力信号から第１の中間信号ｗ１（ｎ）を（数１）によって算出するステップと、

    第１の中間信号から第２の中間信号ｗ２（ｎ）を（数２）（ただし、ｊは虚数単位）によって算出するステップと、

    第２の中間信号から高速フーリエ変換で第３の中間信号Ｗ３（ｋ）を（数３）によって算出するステップと、

    第３の中間信号から第ｋ帯域（ただし、０≦ｋ≦Ｍ／Ｋ−１）のサンプリング時刻ｍＭ／Ｋにおける複素帯域分割出力信号Ｘ（ｋ，ｍＭ／Ｋ）を、ｋが偶数（ｋ＝２ｌ）の場合には（数４）（ただし、＊は共役複素数、Ａは信号分析の位相）、ｋが奇数（ｋ＝２ｌ＋１）の場合には（数５）、によって算出するステップを備えたことを特徴とする複素指数変調フィルタバンクの信号分析方法。

  2. サンプリング周波数ｆｓの入力信号をＫ倍（ただし、Ｋは帯域分割数Ｍの約数で１を含む正整数）にアップサンプリングして、Ｍ個の等帯域幅のサンプリング周波数ｆｓＫ／Ｍの複素帯域分割信号に分割して出力する信号分析方法であって、直線位相非巡回形のプロトタイプフィルタのフィルタ係数をｈ（ｎ）（ただし、Ｎはフィルタ次数、０≦ｎ≦Ｎ）、最初と最後のフィルタ係数の値を零、サンプリング時刻ｎにおける入力信号をｘ（ｎ）とするとき、
    入力信号から第１の中間信号ｗ１（ｎ）を（数６）によって算出するステップと、

    第１の中間信号から第２の中間信号ｗ２（ｎ）を（数７）（ただし、ｊは虚数単位）によって算出するステップと、

    第２の中間信号から逆高速フーリエ変換で第３の中間信号Ｗ３（ｋ）を（数８）によって算出するステップと、

    第３の中間信号から第ｋ帯域（ただし、０≦ｋ≦Ｍ／Ｋ−１）のサンプリング時刻ｍＭ／Ｋにおける複素帯域分割出力信号Ｘ（ｋ，ｍＭ／Ｋ）を、ｋが偶数（ｋ＝２ｌ）の場合には（数９）（ただし、Ａは信号分析の位相）、ｋが奇数（ｋ＝２ｌ＋１）の場合には（数１０）（ただし、＊は共役複素数）、によって算出するステップを備えたことを特徴とする複素指数変調フィルタバンクの信号分析方法。

  3. 信号分析の位相が、第３の中間信号から複素帯域分割出力信号を算出するステップで乗算を発生しないように設定されていることを特徴とする請求項１ないし２のいずれかに記載の複素指数変調フィルタバンクの信号分析方法。
  4. Ｍ個の等帯域幅のサンプリング周波数ｆｓＫ／Ｍ（ただし、Ｋは帯域分割数Ｍの約数で１を含む正整数）の複素帯域分割入力信号を合成し、１／Ｌ倍（ただし、ＬはＭの約数で１を含む正整数）にダウンサンプリングして、サンプリング周波数ｆｓＫ／Ｌの信号を出力する信号合成方法であって、直線位相非巡回形のプロトタイプフィルタのフィルタ係数をｈ（ｎ）（ただし、Ｎはフィルタ次数、０≦ｎ≦Ｎ）、最初と最後のフィルタ係数の値を零、第ｋ帯域のサンプリング時刻ｍＭ／Ｋにおける複素帯域分割入力信号をＸ（ｋ，ｍＭ／Ｋ）とするとき、
    複素帯域分割入力信号から第１の中間信号Ｗ１（ｋ）を、０≦ｋ≦Ｍ／（２Ｌ）−１に対しては（数１１）（ただし、ｊは虚数単位、＊は共役複素数、Ｂは信号合成の位相）、Ｍ／（２Ｌ）≦ｋ≦Ｍ／Ｌ−１に対しては（数１２）、によって算出するステップと、


    第１の中間信号から高速フーリエ変換で第２の中間信号ｗ２（ｎ）を（数１３）によって算出するステップと、

    ０≦ｎ≦２（Ｎ−Ｍ）／Ｌ−１に対する第３の中間信号ｗ３（ｎ）をｗ３（ｎ＋２Ｍ／Ｌ）にシフトし、０≦ｎ≦Ｍ／Ｌに対する第３の中間信号ｗ３（ｎ）とｗ３（ｎ＋Ｍ／Ｌ）を第２の中間信号から（数１４）（ただし、Ｒｅ（ｘ）は複素数ｘの実部、Ｉｍ（ｘ）はｘの虚部）によって算出するステップと、

    第３の中間信号からサンプリング時刻ｍＭ／Ｋ＋ｎＬ／Ｋ（ただし、０≦ｎ≦Ｍ／Ｌ−１））における出力信号ｘ（ｍＭ／Ｋ＋ｎＬ／Ｋ）を（数１５）によって算出するステップを備えたことを特徴とする複素指数変調フィルタバンクの信号合成方法。
  5. Ｍ個の等帯域幅のサンプリング周波数ｆｓＫ／Ｍ（ただし、Ｋは帯域分割数Ｍの約数で１を含む正整数）の複素帯域分割入力信号を合成し、１／Ｌ倍（ただし、ＬはＭの約数で１を含む正整数）にダウンサンプリングして、サンプリング周波数ｆｓＫ／Ｌの信号を出力する信号合成方法であって、直線位相非巡回形のプロトタイプフィルタのフィルタ係数をｈ（ｎ）（ただし、Ｎはフィルタ次数、０≦ｎ≦Ｎ）、最初と最後のフィルタ係数の値を零、第ｋ帯域のサンプリング時刻ｍＭ／Ｋにおける複素帯域分割入力信号をＸ（ｋ，ｍＭ／Ｋ）とするとき、
    複素帯域分割入力信号から第１の中間信号Ｗ１（ｋ）を、０≦ｋ≦Ｍ／（２Ｌ）−１に対しては（数１６）（ただし、ｊは虚数単位、Ｂは信号合成の位相）、Ｍ／（２Ｌ）≦ｋ≦Ｍ／Ｌ−１に対しては（数１７）（ただし、＊は共役複素数）、によって算出するステップと、


    第１の中間信号から逆高速フーリエ変換で第２の中間信号ｗ２（ｎ）を（数１８）によって算出するステップと、

    ０≦ｎ≦２（Ｎ−Ｍ）／Ｌ−１に対する第３の中間信号ｗ３（ｎ）をｗ３（ｎ＋２Ｍ／Ｌ）にシフトし、０≦ｎ≦Ｍ／Ｌに対する第３の中間信号ｗ３（ｎ）とｗ３（ｎ＋Ｍ／Ｌ）を第２の中間信号から（数１９）（ただし、Ｒｅ（ｘ）は複素数ｘの実部、Ｉｍ（ｘ）はｘの虚部）によって算出するステップと、

    第３の中間信号からサンプリング時刻ｍＭ／Ｋ＋ｎＬ／Ｋ（ただし、０≦ｎ≦Ｍ／Ｌ−１））における出力信号ｘ（ｍＭ／Ｋ＋ｎＬ／Ｋ）を（数２０）によって算出するステップを備えたことを特徴とする複素指数変調フィルタバンクの信号合成方法。
  6. 信号合成の位相が、複素帯域分割入力信号から第１の中間信号を算出するステップで乗算が発生しないように、設定されていることを特徴とする請求項４ないし５のいずれかに記載の複素指数変調フィルタバンクの信号合成方法。
  7. 信号分析の位相Ａと信号合成の位相Ｂが（数２１）（ただし、Ｎはプロトタイプフィルタの次数、Ｍは帯域分割数、Ｐは任意の整数）を満足することを特徴とする請求項１ないし６のいずれかに記載の複素指数変調フィルタバンクの信号分析と合成方法。
  8. 請求項１ないし７のいずれかに記載の複素指数変調フィルタバンクの信号分析と合成方法を、コンピュータまたはデジタルシグナルプロセッサに実行させるためのプログラム。
  9. 請求項１ないし７のいずれかに記載の複素指数変調フィルタバンクの信号分析と合成方法を、コンピュータまたはデジタルシグナルプロセッサに実行させるためのプログラムを記録したコンピュータで読み取り可能な記録媒体。
  10. サンプリング周波数ｆｓの入力信号をＫ倍（ただし、Ｋは帯域分割数Ｍの約数で１を含む正整数）にアップサンプリングして、Ｍ個の等帯域幅のサンプリング周波数ｆｓＫ／Ｍの複素帯域分割信号に分割して出力する信号分析装置であって、直線位相非巡回形のプロトタイプフィルタのフィルタ係数をｈ（ｎ）（ただし、Ｎはフィルタ次数、０≦ｎ≦Ｎ）、最初と最後のフィルタ係数の値を零、サンプリング時刻ｎにおける入力信号をｘ（ｎ）とするとき、
    入力信号から第１の中間信号ｗ１（ｎ）を（数２２）によって算出する第１の中間信号生成部と、

    第１の中間信号から第２の中間信号ｗ２（ｎ）を（数２３）（ただし、ｊは虚数単位）によって算出する第２の中間信号生成部と、

    第２の中間信号から高速フーリエ変換で第３の中間信号Ｗ３（ｋ）を（数２４）によって算出する第３の中間信号生成部と、

    第３の中間信号から第ｋ帯域（ただし、０≦ｋ≦Ｍ／Ｋ−１）のサンプリング時刻ｍＭ／Ｋにおける複素帯域分割出力信号Ｘ（ｋ，ｍＭ／Ｋ）を、ｋが偶数（ｋ＝２ｌ）の場合には（数２５）（ただし、＊は共役複素数、Ａは信号分析の位相）、ｋが奇数（ｋ＝２ｌ＋１）の場合には（数２６）、によって算出する帯域分割出力信号生成部と、


    を備えたことを特徴とする複素指数変調フィルタバンクの信号分析装置。
  11. Ｍ個の等帯域幅のサンプリング周波数ｆｓＫ／Ｍ（ただし、Ｋは帯域分割数Ｍの約数で１を含む正整数）の複素帯域分割入力信号を合成し、１／Ｌ倍（ただし、ＬはＭの約数で１を含む正整数）にダウンサンプリングして、サンプリング周波数ｆｓＫ／Ｌの信号を出力する信号合成装置であって、直線位相非巡回形のプロトタイプフィルタのフィルタ係数をｈ（ｎ）（ただし、Ｎはフィルタ次数、０≦ｎ≦Ｎ）、最初と最後のフィルタ係数の値を零、第ｋ帯域のサンプリング時刻ｍＭ／Ｋにおける複素帯域分割入力信号をＸ（ｋ，ｍＭ／Ｋ）とするとき、
    複素帯域分割入力信号から第１の中間信号Ｗ１（ｋ）を、０≦ｋ≦Ｍ／（２Ｌ）−１に対しては（数２７）（ただし、ｊは虚数単位、＊は共役複素数、Ｂは信号合成の位相）、Ｍ／（２Ｌ）≦ｋ≦Ｍ／Ｌ−１に対しては（数２８）、によって算出する第１の中間信号生成部と、


    第１の中間信号から高速フーリエ変換で第２の中間信号ｗ２（ｎ）を（数２９）によって算出する第２の中間信号生成部と、

    ０≦ｎ≦２（Ｎ−Ｍ）／Ｌ−１に対する第３の中間信号ｗ３（ｎ）をｗ３（ｎ＋２Ｍ／Ｌ）にシフトし、０≦ｎ≦Ｍ／Ｌに対する第３の中間信号ｗ３（ｎ）とｗ３（ｎ＋Ｍ／Ｌ）を第２の中間信号から（数３０）（ただし、Ｒｅ（ｘ）は複素数ｘの実部、Ｉｍ（ｘ）はｘの虚部）によって算出する第３の中間信号生成部と、

    第３の中間信号からサンプリング時刻ｍＭ／Ｋ＋ｎＬ／Ｋ（ただし、０≦ｎ≦Ｍ／Ｌ−１））における出力信号ｘ（ｍＭ／Ｋ＋ｎＬ／Ｋ）を（数３１）によって算出する出力信号生成部と、

    を備えたことを特徴とする複素指数変調フィルタバンクの信号合成装置。
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