KR100430318B1 - 디스크 드라이브에서 고정 소수점 디지털 신호 처리기상에 선형 이산-시간 상태-공간 서보 제어 시스템을 실행하는 방법 - Google Patents

디스크 드라이브에서 고정 소수점 디지털 신호 처리기상에 선형 이산-시간 상태-공간 서보 제어 시스템을 실행하는 방법 Download PDF

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Abstract

디스크 드라이브[110]에서 디지털 신호 처리기(DSP)의 모델 기반 서보 제어기[170, 174, 190]를 구현하는 방법은 서보 제어기[170, 174, 190]의 이산 시간 상태 공간 실현을 위한 행렬을 얻는 것을 포함한다. 제어기[170, 174, 190]의 제어기 상태는 제어기 상태에 대한 최악 경계를 감소시키기 위하여 스케일링된다. 제어기 상태는 필요한 수학 연산 수를 감소시키는 적정 포맷으로 변환된다. 또한, 행렬은 고정 소수점 포맷으로 전환된다.

Description

디스크 드라이브에서 고정 소수점 디지털 신호 처리기상에 선형 이산-시간 상태-공간 서보 제어 시스템을 실행하는 방법{METHOD OF IMPLEMENTING A LINEAR DISCRETE-TIME STATE-SPACE SERVO CONTROL SYSTEM ON A FIXED-POINT DIGITAL SIGNAL PROCESSOR IN A DISC DRIVE}
일반적인 디스크 드라이브는 허브 또는 스핀들(spindle)에서 회전하기 위해 설치된 1 이상의 자기 디스크들을 포함한다. 일반적인 디스크 드라이브는 또한 각 자기 디스크 위를 활주하는 유체역학적 공기 베어링에 의해 지지되는 1 이상의 변환부를 포함한다. 상기 변환부 및 유체역학적 공기 베어링들은 통칭하여 데이터 헤드로 불린다. 드라이브 제어부는 일반적으로 호스트 시스템에서 수신된 명령들에 따라 디스크 드라이브 시스템을 제어하기 위해 사용된다. 상기 드라이브 제어부는 디스크 드라이브를 제어하여 자기 디스크들에서 정보를 검색(retrieve)하거나 자기 디스크들에 정보를 저장한다.
전기 기계적 액추에이터는 부궤환, 폐-루프(closed-loop) 서보 시스템에서 동작한다. 액추에이터는 일반적으로 데이터 헤드를 지지하는 가요성(flexure) 어셈블리의 굽힘부(flexure)를 지지하는 액추에이터 암을 포함한다. 상기 액추에이터는 트랙 탐색(seek) 동작을 위해 디스크 표면에 대해 동심적으로 데이터 헤드를 움직이고, 트랙 추종(following) 동작을 위해 디스크 표면상의 트랙에 대해 변환부를 유지한다.
정보는, 일반적으로 기록 신호를 데이터 헤드에 제공하여 저장된 데이터를 나타내는 선속 반전(flux reversal)을 자기 디스크의 표면에 인코딩함으로써 자기 디스크에 저장된다. 디스크에서 데이터를 검색시, 드라이브 제어부는 전기 기계적 액추에이터를 제어하여, 데이터 헤드가 자기 디스크 위를 활주하고, 자기 디스크 상의 선속 반전들을 감지하며, 상기 선속 반전들에 따라 판독 신호를 발생시킨다. 상기 판독 신호는 그후 드라이브 제어부에 의해 디코딩되어 자기 디스크에 저장된 선속 반전들이 나타내는 데이터를 복구하게 되는데, 상기 데이터들은 결국 데이터 헤드에 의해 제공되는 판독 신호로 나타내진다.
디스크의 트랙위에 데이터 헤드를 정확하게 위치 설정하는 것은 디스크에서 데이터를 판독하거나 데이터를 디스크에 기록하는데 있어 매우 중요하다.
종래 시스템에서, 서보 동작들은 전용 서보 헤드에 의해 이루어졌다. 시스템의 전용 서보 타입에 있어서, 서보 정보는 디스크 드라이브내의 디스크의 한 전용 표면에 모두 기록된다. 디스크 드라이브내의 모든 헤드들은 서보 정보를 액세스하는데 사용되는 서보 헤드에 기계적으로 연결된다. 따라서, 전용 서보 디스크 드라이브내의 모든 헤드들은 서보 표면에서 판독된 서보 정보에 따라 위치 설정된다. 상기 타입의 시스템은 디스크 드라이브로 하여금 병렬 판독 및 기록 동작들을 간편하게 수행할 수 있도록 하여준다. 바꾸어 말하면, 드라이브 제어부내의 적절한 회로로 인해, 기록 및 판독 동작들은, 액추에이터에 설치된 다수의 데이터 헤드들을 사용하여 병렬로 구현될 수 있으며, 데이터 헤드들은 전용 서보 표면에서 판독된 서보 정보에 따라 동시에 위치 설정된다.
그러나, 자기 디스크들 상의 트랙 밀도들은 수년간 증가해 왔다. 자기 디스크 상의 증가된 트랙 밀도들은 더욱 정교하고 더욱 분해능이 높은 위치 설정을 요구한다. 전용 서보 시스템내의 헤드들 사이의 기계적인 오프셋은 한 트랙 폭을 초과할 수 있다. 따라서, 당업계에는 소정의 적용예들에 있어서 내장형 서보 정보로의 변화가 있어 왔다.
내장형 서보 시스템에서, 서보 정보는 각 디스크의 각 표면상의 각 트랙상에 내장된다. 따라서 각 데이터 헤드는 다른 데이터 헤드들과는 독립적으로 위치 신호를 리턴한다. 그러므로, 특정 데이터 헤드가 디스크 표면상의 정보를 액세스하는 동안, 서보 액추에이터는 각 개별적인 데이터 헤드를 위치시키는데 사용된다. 상기 위치 설정은 데이터 헤드가 그 다음에 활주하는 트랙에 대한 내장된 서보 데이터를 사용하여 이루어진다.
상기가 위치 설정에 있어서 정확도 및 분해능을 증가시키지만(데이터 헤드는 다른 데이터 헤드들과 독립적으로 위치되므로), 증가된 트랙 밀도 및 기계 구조들로 인한 단점들이 발생하게 된다. 상기 단점들중 하나는, 일반적인 내장형 서보 시스템에 있어서, 다수의 헤드를 사용하여 병렬 판독 및 기록 동작을 수행할 수 있는 능력이 사라진다는 것이다. 이것은, 서보 시스템이 한 개별적인 데이터 헤드에 의해 수신된 정보에 따라 위치 설정되고, 기계적 오차는 높은 트랙 밀도 시스템내의 다른 데이터 헤드들을 정확하게 위치시키는데 있어 부적합하기 때문이다. 물론, 현재 액추에이터들은 데이터 헤드들을 독립적으로 위치시킬 수 없다. 따라서, 내장형 서보 시스템은, 현재까지, 디스크 구동내의 전체 실린더를 동시에 기록하거나 판독하는 것과 같은 병렬 판독 및 기록을 수행할 수 없었다.
전용 및 내장형 서보 시스템들 사이의 상기 차이들로 인해, 서보 샘플 속도와 효율적인 사용자 데이터 저장 사이의 트레이드 오프(trade off)가 존재한다.
또한, 서보 시스템의 위치 설정 정확도 및 정밀도에 영향을 미치는 많은 문제들이 양 시스템들에 존재한다. 가장 중요한 문제들은 아래와 같은 것들이다.
1. 서보 샘플 속도. 상기 샘플 속도는 스핀들 속도 및 내장형 서보 시스템의 트랙당 서보 섹터들의 갯수에 의해 제한된다.
2. 암과 헤드 서스펜션(suspension)의 구조적 모드
3. 선형적 또는 회전적 혹은 모두가 될 수 있는 외부 충격 및 진동
4. 서보 트랙들이 기록될 때 발생하는 추적 에러들로 인해 발생하는 기록 위치 에러. 이것은 반복가능한 런아웃(runout)을 야기한다. 런아웃이란 트랙 추종 동작을 수행하는 동안의 총 위치 설정 에러를 지칭한다. 런아웃은 일반적으로 긴 시간에 걸쳐 추적하는 동안의 정적 이탈(static deviation)을 지칭한다. 기록 위치 에러는 스핀들 속도와 동기되므로, 반복가능한 런아웃으로 지칭된다.
5. 베어링 비선형성
상기와 같은 비선형성은 특히 액추에이터가 저속으로 회전할 때 회전 드랙(drag) 및 히스테리시스를 발생시킨다.
6. 액추에이터상의 플렉스(flex) 회로 바이어스 힘에 따른 비선형성
바꾸어 말하면, 액추에이터는 플렉스 회로를 통해 디스크 드라이브 제어부와 연결된다. 액추에이터가 디스크의 다른 방사상 위치들에 변환부를 위치시킬 때, 상기 액추에이터상의 플렉스 회로 바이어스 힘은 변할 수 있다.
7. 반복 불가능한 런아웃을 야기하는 디스크 요동(flutter)
디스크 요동의 양은 스핀들의 속도 및 디스크 기판의 경도(stiffness)에 좌우된다.
8. 자기 변환부 비선형성 교차-트랙에 따른 이득 변동(variation)
9. 매체 자기 변화성, 전기적 노이즈 등에 따른 위치 에러 샘플 노이즈.
종래의 서보 제어부들은 관측기(observer) 및 조정기(regulator)의 2 개의 구성요소들로 이루어진 PID(proportional-intergral-derivative) 제어부를 포함한다. 상기 관측기는 서보 섹터를 가로지르는 때마다 입력 위치 정보를 수신하고 위치 및 속도를 추정한다. 조정기는 그후 관찰된 신호들에 따라 피드백을 제공한다. 탐색 모드에서, 조정기는 기준 속도 궤도와 관찰된 속도 사이의 에러를 제로화시킨다. 트랙 추종 모드에서, 조정기는 목적하는 트랙 위치와 관찰된 트랙 위치 사이의 에러를 제로화시킨다. 조정기는 PID 제어 기술에 따라 제어한다.
그러나, PID 제어부는 모든 디스크 드라이브적용예들에 있어서 바람직하지는 않을 것이다. 예를 들면, 액추에이터 암에서 또는 서스펜션 또는 가요성 어셈블리에서, 가요성 어셈블리와, 변환부 또는 슬라이더 어셈블리 사이에 마이크로액추에이터를 제공하는 것이 소망될 수 있다. 마이크로액추에이터가 제공되는 곳에서, 서보 액추에이터 시스템은, 입력은 에러 신호이고 출력은 음성 코일 전류 신호인 SISO(single input single output) 시스템에서, 마이크로액추에어들에서 다수의 입력을 수신하고 각 액추에이터들 및 음성 코일 모터에 출력 신호를 제공하는 MIMO(multiple input multiple output) 시스템으로 발전했다. 상기 시스템이 PID 제어부를 분산화시킴으로써 제어될 수 있지만, 이것은 문제점을 제공한다. 예를 들면, 다수의 헤드들이 동시에 위치된다면, 한 데이터 헤드의 위치 설정은 인접한 또는 근접한 다른 데이터 헤드들의 동시적인 위치 설정에 의해 영향을 받을 수 있다.
더욱이, 높은 대역폭 위치 설정은 드라이브의 구조적 모드들을 자극할 수 있으며, 진동, 울림(ringing), 또는 인접 데이터 헤드들의 위치 설정을 간섭하는 경향이 있을 수 있는 다른 간섭을 야기할 수 있다.
또한, 디스크 드라이브내의 고정-소수점(fixed-point) 디지털 신호 처리부에 이산 시간 시스템을 구현하고자 할 때 많은 문제점이 발생한다. 예를 들면, 디스크 드라이브에 사용될 수 있는 디지털 신호 처리부들에 제공되는 계산 능력은 일반적으로 매우 제한된다. 이것은 중요한 문제를 많이 일으킬 수 있다. 디지털 신호 처리부의 레지스터들의 사이즈 및 갯수가 매우 제한될 수 있다. 행렬 계산시, 중간 계산의 결과들을 저장하는데 필요한 비트들의 갯수는 디지털 신호 처리부내의 레지스터들의 용량을 초과할 수 있다. 따라서, 오버플로우가 심각한 문제를 일으킬 수 있다. 또한, 디지털 신호 처리부의 계산 속도, 구조, 및 메모리 용량은, 수행되어야 할 계산의 갯수 때문에 일부 행렬 계산을 불가능하게 할 수 있다. 모든 디지털 신호 처리부는 고정-소수점 처리부이다. 따라서, 디지털 신호 처리부내의 선형 이산 시간 시스템은 불가능할 수 있다. 더욱이, 통상적인 DSP 내의 양자화 에러들이 심각해져, 디스크 드라이브내의 서보 시스템의 DSP 의 제어 정확도를 비현실적으로 만들 수 있다.
본 발명은 상기 문제들의 일부 및 다른 문제들에 접근하여 종래 기술에 비해 장점들을 제공한다.
본 발명은 디스크 드라이브 내의 서보 시스템에 관련된 것이다. 특히, 본 발명은 디스크 드라이브에서 모델-기반 로버스트(robust) 서보 제어 시스템을 구현하는 방법에 관한 것이다.
도 1 은 본 발명의 한 실시예에 따른 디스크 드라이브를 도시한다.
도 2 는 본 발명의 한 실시예에 따른 액추에이터 어셈블리를 도시한다.
도 3 은 본 발명의 특징에 따른 헤드 짐벌(gimbal) 어셈블리를 도시한다.
도 4 는 본 발명의 한 실시예에 따른 디스크 드라이브 일부의 블록 다이어그램이다.
도 5 는 본 발명의 한 실시예에 따른 서보 제어 회로 일부의 블록 다이어그램이다.
도 6 은 본 발명에 따른 서보 제어 알고리즘의 구조를 도시한 흐름도이다.
도 7 은 본 발명에 따른 액추에이터 모델의 블록 다이어그램이다.
도 8 은 측정된 데이터, 및 시스템내로 위치 교란(disturbance)을 주입하는 동안 취해진 평균 측정된 데이터로 공칭(nominal) 모델을 도시한 그래프이다.
도 9a 내지 9d 는 본 발명에 따른 덧셈 및 곱셈 불확실성 및 가중 함수들의 예들을 도시한 것이다.
도 10a 내지 10c 는 실제 디스크 드라이브상의 추정된 덧셈 및 곱셈 불확실성 및 위상 에러를 도시한 것이다.
도 11 은 본 발명에 따른 트랙 추종 제어 합성 상호연결을 도시한 블록 다이어그램이다.
도 12 는 도 11 에 도시된 트랙 추종 제어 합성 상호연결의 선형 분수 변환(linear fractional transformation;LFT)을 도시한 블록 다이어그램이다.
도 13 은 본 발명에 따른 모델 유효화(validation)를 도시한 그래프이다.
도 14 는 본 발명에 따른 모델 유효화 기술을 도시한 흐름도이다.
도 15 는 본 발명에 따른 서보 제어부 및 디지털 신호 처리부의 구현을 도시한 흐름도이다.
본 발명은 상기한 문제들을 해결하는 시스템에 관한 것이다.
디스크 드라이브에서 디지털 신호 처리기의 모델 기반 서보 제어기를 구현하는 방법은 서보 제어기의 이산 시간 공간-상태 실현을 위한 행렬을 얻는 것을 포함한다. 제어기의 제어기 상태는 제어기 상태에 대한 최악 경계를 감소시키기 위하여 스케일링된다. 제어기 상태는 필요한 다수의 수학적 연산을 줄이는 적정 포맷으로 변환된다. 더욱이, 행렬은 고정 소수점 포맷으로 전환된다.
도 1 은 일반적인 디스크 드라이브[110]의 평면도이다. 디스크 드라이브[110]는 디스크 클램프(clamp)[114]에 의해 스핀들 모터(미도시)에 설치된 디스크 팩[112]을 포함한다. 바람직한 실시예에서, 디스크 팩[112]은 중심축[115]에 대해 동심-회전하기 위해 설치된 다수의 디스크들을 포함한다. 데이터가 저장된 각 디스크 표면은, 디스크 드라이브[110]내의 액추에이터 어셈블리[118]에 설치된 관련 헤드 짐벌 어셈블리(head gimbal assembly;HGA)[116]를 포함한다. 도 1 에 도시된 액추에이터 어셈블리는 회전 이동(rotary moving) 코일 액추에이터로 알려진 타입이며, 120에 도시된 음성 코일 모터(voice coil motor;VCM)를 포함한다. 디스크 드라이브[110]내에 내장된 전기 회로의 제어 하에, 음성 코일 모터[120]는 액추에이터 어셈블리[118]와 여기에 부착된 HGA[116]들을 피봇 축[121]에 대해 회전시켜, 관련된 디스크 표면들의 목적하는 데이터 트랙들 위에 HGA들[116]을 위치시킨다.
특히, 액추에이터 어셈블리[118]는 축[121]에 대해 피봇되어, 헤드 짐벌 어셈블리[116]를 원호[119]를 따라 회전시켜, 각 헤드 짐벌 어셈블리[116]가 디스크 팩[112]내의 디스크의 표면의 트랙중 목적하는 하나 위에 위치되도록 한다. HGA[116]는 최내부 반경에 존재하는 트랙에서 디스크의 최외곽 반경에 존재하는 트랙들까지 움직일 수 있다. 각 헤드 짐벌 어셈블리[116]는 로드 빔(load beam)에 대해 슬라이더를 탄성적으로 지지하는 짐벌을 포함하여, 슬라이더가 디스크의 지형을 따라갈 수 있다. 슬라이더는, 현재 활주중인 디스크의 표면들에 선속 반전들을 인코딩하고 선속 반전들을 판독하는데 사용되는 변환부(transducer)를 포함한다.
도 2 는 액추에이터 어셈블리[118]의 투시도이다. 액추에이터 어셈블리[118]는 베이스 부분[122], 다수의 액추에이터 암[126], 다수의 로드 빔[128], 및 다수의 헤드 짐벌 어셈블리들[116]을 포함한다. 베이스 부분[122]은 바람직한 실시예에서 축[121]에 대한 피봇 운동을 위해 제공된 구멍을 가진다. 액추에이터 암[126]은 베이스 부분[122]에서 연장되고, 1 또는 2 개의 로드 빔[128]의 제 1 단부에 각각 연결된다. 로드 빔[128]은 헤드 짐벌 어셈블리[116]에 연결된 제 2 단부를 각각 가진다.
도 3 은 헤드 짐벌 어셈블리[116]의 확대도이다. 헤드 짐벌 어셈블리[116]는 스트럿(strut) 쌍[132] 및 [134], 와 짐벌 접착 설부(tongue)[136]을 가지는 짐벌[130]을 포함한다. 헤드 짐벌 어셈블리[116]는 또한 상부 표면[140] 및 하부 공기 베어링 표면[142]을 가지는 슬라이더[138]를 포함한다. 변환부[144]는 또한 슬라이더[138]의 앞쪽 에지에 바람직하게 위치된다. 슬라이더[138]과 짐벌[130] 사이의 접착은 소정의 모든 방식으로 이루어질 수 있다. 바람직한 실시예에서, 유연성 얇은 층이 접착제에 의해 슬라이더[138]의 상부 표면[140]과 짐벌 접착 설부[136]의 하부 표면 사이에 결합된다. 유연성 얇은 층은 바람직하게는 약 150 미크론의 두께를 가지는 마일라(mylar) 필름이다. 또한 짐벌 접착 설부[136]은 슬라이더[138]의 뒤쪽 에지에서 설치 탭[146]으로 끝나게 되는데, 상기 탭은 슬라이더[138]가 짐벌 접착 설부[136]에 부착되는 표면을 제공한다.
도 4 는 본 발명에 따른 서보 위치 제어 회로를 도시한, 디스크 드라이브[110]의 일부의 블록 다이어그램이다. 도 4 에 도시된 디스크 드라이브[110] 부분은 액추에이터 어셈블리[118], 디스크 팩[112], 각 헤드 짐벌 어셈블리에 관련된 마이크로액추에이터들(통칭하여 마이크로액추에이터[158]), 전치증폭부[160], 데이터 및 클록 복구 회로[162], 에러 탐지 회로[164], 드라이브 제어부[166], 데이터 조절 회로[168], 서보 제어 처리부[170], 전력 증폭부[172], 및 선택적인 마이크로액추에이터 제어부[174]를 포함한다.
드라이브 제어부[166]는 바람직하게는 마이크로 프로세서 또는 디지털 컴퓨터, 또는 적절한 다른 마이크로 제어부이며, 호스트 시스템 또는 다수의 드라이브들을 제어하는 다른 드라이브 제어부에 버스[111]를 통해 연결된다.
디스크 팩[112]은 다수의 동축 배치된 디스크[178]를 지지하는 스핀들[176]을 포함한다. 각 디스크[178]는 회전축[115]에 대해 스핀들[176]로 회전하기 위해 설치된다. 각 디스크[178]는 제 1 표면[180] 및 제 2 표면[182]를 포함한다. 표면[180] 및 [182]는 트랙내에 선속 반전들의 형태로 인코딩된 데이터를 수신하고 저장하기 위한 동심 트랙들을 포함한다.
도 2 및 3 에서 전술한 바와 같이 액추에이터 어셈블리[118]는 다수의 액추에이터 암들[126]을 지지하는 베이스 부분[122]를 포함한다. 각 액추에이터 암들[126]은 적어도 하나의 로드 빔[128]에 연결된다. 로드 빔[128]은 , 디스크 표면상의 트랙들 내의 데이터를 액세스하기 위해, 해당 디스크 표면[180] 또는 [182] 위의 헤드 짐벌 어셈블리[116](도3)를 각각 하나씩 지지한다. 각 짐벌 어셈블리 또한, 헤드 짐벌 어셈블리의 변환부들을 디스크[178]상의 한 트랙 또는 다수의 다른 트랙들내에 위치시키기 위하여 적어도 하나의 마이크로액추에이터[158]를 포함한다. 도 4 에 도시된 바와 같이, 마이크로액추에이터[158]는 액추에이터 암들[126], 로드 빔들[128], 짐벌(또는 다른 굽힘부)[130], 짐벌[130]과 관련 슬라이더들 사이, 또는 다른 적절한 위치들에 제공될 수 있다. 마이크로액추에이터[158]는 압전성 물질, 정전성 물질로 형성되어 용량성, 유체성, 전자기성, 정자기성, 또는 열적 활성에 의해 구부러질 수 있다.
동작시, 드라이브 제어부[166]는 일반적으로, 1 이상의 디스크들[178]의 소정 부분이 액세스되는 것을 지시하는 호스트 시스템에서 명령 신호를 수신한다. 명령 신호에 응답하여, 드라이브 제어부[166]는 서보 제어 처리부[170]에 위치 (또는 기준) 신호[165]를 제공한다. 상기 신호는 액추에이터 어셈블리[118]가 헤드 짐벌 어셈블리[116]를 위치시킬 특정 실린더를 지시하는 신호이다. 서보 제어 처리부[170]는 위치 신호를 아날로그 신호로 변환한다. 아날로그 신호는 전력 증폭부[172]에 의해 증폭되고 액추에이터 어셈블리[118]내의 음성 코일 모터에 제공된다. 아날로그 위치 신호에 응답하여, 액추에이터 어셈블리[118]는 로드 빔들[128] 및 관련 헤드 짐벌 어셈블리[116]를 목적하는 실린더 위에 위치시킨다.
헤드 짐벌 어셈블리[116]는, 판독되는 디스크의 선택된 부분에서 액세스되는 일반 데이터, 및 판독되는 디스크의 각 트랙의 선택된 부분에 저장된 내장된 서보 위치 데이터로부터 데이터를 포함한 판독 신호를 발생시킨다. 상기 판독 신호는 판독 신호를 증폭하고 데이터 및 클록 복구 회로[162]에 제공하는 전치증폭부[160]에 제공된다. 데이터 및 클록 복구 회로[162]는 판독 신호에서, 데이터가 디스크 표면에 기록되었을 때 디스크 표면상에 인코딩된 데이터를 공지의 방법으로 복구한다. 물론, 데이터 및 클록 복구 회로[162]는 부분 응답 최대 개연성(partical response maximum likelihood;PRML) 채널 또는 다른 적당한 타입의 판독 채널일 수 있다.
데이터가 일단 복구되면, 출력[167]을 제공하고, 디스크에서 판독된 데이터내에 에러가 발생하였는지 여부를 탐지하는 에러 탐지 회로[164]에 제공된다. 에러들은 에러 탐지 회로[164] 또는 드라이브 제어부[166] 또는 양자의 조합에 의해 공지된 방식으로 정정된다.
헤드 위치 설정동안, 드라이브 제어부[166]는 위치 신호를 서보 제어 처리부[170]에 제공하여 액추에이터 어셈블리[118]가 헤드 짐벌 어셈블리[116]를 선택된 실린더 위로 위치시키도록 한다. 섹터 서보 위치 설정 장치(또는 내장된 서보 위치 설정 장치)에서, 디스크 표면상의 각 섹터의 부분은, 그곳에 인코딩되고 데이터 헤드에 의해 판독되고 판독 채널을 통해 서보 제어 처리부[170]에 제공되는 위치 정보를 가진다. 위치 정보는 데이터 헤드가 활주하는 특정한 트랙을 지시하는 대략적인 위치 정보를 제공할 뿐만 아니라 더욱 양호한 위치 설정을 위해 서보 제어 처리부에 튜닝(tuning) 피드백을 제공한다. 서보 제어처리부[170]는 디스크에서 판독된 위치 정보에 반응하여 헤드 짐벌 어셈블리[116]을 그에 따라 위치시킨다.
바람직한 실시예에서, 서보 제어 처리부[170]는 대략적으로 액추에이터(음성코일 모터)를 제어할 뿐만 아니라, 마이크로액추에이터[158]을 제어하는데 사용된다. 다른 바람직한 실시예에서, 별도의 마이크로액추에이터 제어부(또는 다수의 별도 마이크로액추에이터 제어부들)[174]가, 드라이브 제어부[166]에서의 위치 요청 신호 및 디스크에서 판독된 내장된 위치 정보에 반응하여 마이크로액추에이터[158]를 제어하기 위해 제공된다.
디스크들에 정보를 기록하기 위하여, 드라이브 제어부[166]는 디스크 팩[112]에 기록된 정보의 위치뿐만 아니라 기록될 실제 데이터를 수신한다. 위치 정보는 기준 신호로서 서보 제어 처리부[170](및 선택적으로 마이크로액추에이터 제어부(들)[174])에 제공되어 상응하는 디스크 표면들에 대해 데이터 헤드들을 대략적으로 위치시킨다. 그후, 드라이브 제어부[166]는 기록될 데이터를 데이터 조절 회로[168]에 제공하고 상기 데이터 조절 회로는 출력[169]으로 상기 정보를 헤드 짐벌 어셈블리[116]상의 특정 변환부들에 제공하여, 데이터가 공지의 방법으로 디스크 표면에 기록되도록 한다.
바람직한 실시예에서, 마이크로액추에이터들[158]은, 액추에이터 어셈블리[118]에 의해 지지되는 모든 2 개의 헤드 어셈블리[116] 사이의 가장 최악의 기계적 오정렬(misalignment)을 초과하는 운동 범위를 가진다. 더욱 바람직한 실시예에서, 각 마이크로액추에이터[158]은 한 트랙 폭, 더욱 바람직하게는 다수의 트랙 폭을 초과하는 운동 범위를 가진다. 또한, 바람직한 실시예에서, 디스크 드라이브[110]에 제공된 판독 채널(도 4 에 도시된 실시예에서, 전치증폭부[160], 데이터 및 클록 복구 회로[162] 및 에러 탐지 회로[164]를 포함하는)은 다수의 동시 및 병렬 데이터 신호들을 수신할 수 있으며, 상기 데이터 신호들을 병렬로 처리하고, 이것들을 호스트 시스템 및/또는 드라이브 제어부[166]에 병렬로 제공할 수 있다. 더욱이, 바람직한 실시예에서, 데이터 조절 회로[168]는 또한 다수의 동시 병렬 기록 신호들을 데이터 헤드에 제공하여 동시 병렬 기록 동작을 수행하기에 적합하다. 더욱이, 바람직한 실시예에서, 서보 제어 처리부[170] 및 선택적인 마이크로액추에이터 제어부[174]는 마이크로액추에이터[158]에 위치 신호를 제공하여 전체 또는 적어도 다수의 마이크로액추에이터들을 동시에 위치시키기(다수의 헤드들이 디스크 팩[112]의 다수의 디스크 표면들상의 트랙과 동시에 정렬될수 있기 위하여)에 적합하다.
상기 배치로, 많은 장점들이 얻어진다. 예를 들면, 정확한 위치 제어가 다수의 데이터 헤드들 각각에 대해 달성된다. 이것은 다수의 데이터 헤드들에 대한 정확하고 동시적인 트랙 추종을 가능하게 하여 병렬 판독 및 기록 동작을 가능하게 한다. 더욱이, 마이크로액추에이터 동작의 대역폭은 음성 코일 모터의 대역폭 보다 더욱 높으므로, 상기 배치는 주어진 디스크 표면상의 트랙 밀도를 현저히 증가시키는 능력을 제공한다. 상기 이유는 베어링 비선형성, 및 트랙 추종을 위해 음성 코일 모터를 사용하는 우수한 구조들에서 현재 기술의 트랙 밀도를 제한하는 다른 문제들을 조정할 수 있기 때문이다.
더욱이, 바람직한 실시예에서, 각 마이크로액추에이터는 다수의 데이터 트랙들을 초과하는 운동 범위를 가지므로, 마이크로액추에이터 자신은 짧은 탐색 동작(마이크로액추에이터의 동작 범위내의 트랙을 탐색하는 탐색 동작)을 수행하는데 사용될 수 있다. 이것은 디스크 드라이브내의 구조적 모드들의 발생을 최소화하고, 짧은 탐색 동안 더욱 높은 대역폭 서보-제어를 가능하게 한다.
마이크로액추에이터[158]는 본 발명에 따른 다수의 방법들로 제어될 수 있다. 예를 들면, 종래의 디스크 드라이브내의 음성 코일 모터는 SISO 시스템인 서보 제어부에 의해 제어된다. 입력은 내장된 서보 데이터에서 얻어진 헤드 위치 수치이며, 출력은 전력 증폭부[172]를 통해 음성 코일 모터를 구동한다. 그러나, 마이크로액추에이터[158]을 제어하는데 있어서, 본 발명의 서보 제어 시스템은 다중 입력 및 다중 출력을 가질수 있다. 상기 입력은 헤드들이 활주하는 내장된 서보 정보에서 판독된 헤드 위치들을 포함하고, 선택적으로 음성 코일 모터(또는 대략적인 액추에이터)에 대해 1 이상의 마이크로액추에이터들의 상대적인 위치들을 포함할 수도 있다. 다중 출력들은 단일 대략적인 위치 설정부(VCM)및 N 개의 마이크로액추에이터들을 구동하는 출력들을 포함한다.
다수의 데이터 헤드들이 동시에 위치되는 현 구조에 주어진 잠재적인 문제는, 한 데이터 헤드의 위치 설정은 인접 또는 근접 다른 데이터 헤드들의 동시적인 위치 설정에 의해 영향을 받을 수 있다는 것이다. 높은 대역폭 위치설정은 드라이브의 구조적 모드들을 여기(excitation)시킬 수 있으며, 진동 또는, 인접한 데이터 헤드들의 위치 설정을 간섭할 수 있는 다른 간섭을 야기할 수 있다. 따라서, 본 발명의 바람직한 실시예에서, 서보 제어 처리부[170] 또는 마이크로액추에이터 제어부[174]는 액추에이터 어셈블리[118]의 다른 데이터 헤드들의 움직임을 조절한다.
바람직한 배치는 디지털 신호 처리부(DSP)로서 구현된 MIMO 서보 제어부를 포함한 단일 서보 제어부를 포함한다. 상기 DSP 는 각 헤드의 헤드 위치, 각 마이크로액추에이터의 상대 위치, 및 호스트 제어부 또는 디스크 드라이브 제어부[166]중 하나에서의 기준 신호를 지시하는 입력들을 가진다.
도 5 는 서보 제어 처리부[170] 및 마이크로액추에이터[174]가 DSP[190]로서 구현된 단일 서보 제어부로 조합된 실시예를 도시한다. DSP[190]는 입력으로 기준 신호[165]를 호스트 시스템 또는 디스크 드라이브 제어부[166]로부터 수신한다. 또한 헤드의 위치를 지시하는 각 헤드들[181](헤드 0~ 헤드 N)에 대한 헤드 위치 신호들도 수신한다. DSP[190]에서의 출력은 액추에이터 어셈블리(또는 E-블록)[118]을 구동하는 음성 코일 모터(VCM)[173]에 제공된다. 도 5 는 또한 액추에이터 어셈블리[118]에 결합된 모든 마이크로액추에이터[158]들(마이크로액추에이터 0 ~ 마이크로액추에이터 N 은 [159]~[161]로 표시됨)에 DSP[190]의 출력 신호들을 제공하는 것을 도시한다. DSP[190]에 대한 입력은 또한 관련 헤드들에서의 헤드 위치 신호[171], 및 VCM[173]에 대해 각 헤드의 상대 위치 신호들[179]을 포함한다. 각 마이크로액추에이터는 헤드[181]에 결합된다. 또한 각 마이크로액추에이터는 음성 코일 모터(또는 액추에이터 어셈블리[118])에 대해 마이크로액추에이터의 상대 위치를 감지하는 관련 상대 위치 센서[183]을 가진다. 상대 위치 센서[183]는 용량성 센서 또는 다른 적절한 타입의 위치 센서와 같은 적절한 센서를 포함할 수 있다. 따라서, 전체 액추에이터 어셈블리[118]를 위치시키기 위하여, DSP[190]가 대략적인 위치 신호를 음성 코일 모터[173]에 제공하는 것을 볼 수 있다. DSP[190]은 또한 마이크로액추에이터[158]에 양호한 위치 신호를 제공한다.
바람직한 실시예에서, 각 헤드와 관련된 각 마이크로액추에이터에 대해 마이크로액추에이터 출력을 제공할 때, DSP[[190]는 헤드 위치 및 각 헤드와 관련된 상대 위치를 고려할 뿐만 아니라, 인접 또는 근접 헤드들의 운동을 고려한다(즉, 헤드의 교차-결합을 고려한다). 상기 방식에서, 개별적인 헤드들 각각을 위치시킬 때, DSP[190]는 구조적 모드 여기를 고려한다. 또한, 바람직한 실시예에서, DSP[190]는 런아웃을 고려하고, 과도한 액추에이터 전류를 방지하고, 노이즈 방지를 제공하기 위하여 교란 거부(rejection)를 제공한다.
도 5 에 도시된 DSP[190]는 모델 기반 알고리즘을 구현한 것이다. 도 6 (예를 들면 블록[191]~[199])는 DSP[190]가 구현된 서보 제어 시스템을 개발하는 본 발명에 따른 한 방법을 도시하는 흐름도이다. 도 6 의 각 블록은 포괄적으로 간략하게 기술될 것이며, 그후 자세하게 논의될 것이다.
공칭 모델은 먼저 디스크 드라이브의 구조적 역학을 기술하는 한 세트의 미분식들로 구성된다. 이것은 도 6 의 블록[192]에 의해 지시된다. 공칭 모델을 구성하는데 있어, 구동 역학에 대한 정확한 지식을 알고 있는 것이 바람직하다. 상기 지식은 바람직하게는 경험적/측정된 데이터를 사용하여 바람직하게 얻어진다. 상기 타입의 정보는 상기 시스템 모델내의 파라미터들을 정의하는데 사용되고, 상기 모든 정보는 제 1 원칙들(또는 미분식들)에서 모델을 구축하는데 사용된다.
다음으로, 불확실성 기술부(uncertainty description)가 디스크 드라이브에 대해 만들어진다. 이것은 도 6 의 블록[194]로 도시되어 있다. 상기 불확실성 기술부는 변동들에 따라 다수의 드라이브에 관련된 드라이브 움직임을 포착하기 위해 바람직하게 디자인된다. 상기 데이터는 블록[192]에 구성된 모델을 수정하는데 사용된다.
시스템의 성능 목표는 그후 특정된다. 이것은 도 6 의 블록[196]을 표시되어 있다. 모델이 기존의 상업화된 도구들과 호환성을 가져, 디스크 드라이브에 직접적으로 다양한 방식에 의해 구현될 수 있는 제어 알고리즘의 개발을 최적화하고 완성시킬 수 있도록 상기 모델들이 제공된다.
상기 모델은 그후 유효화된다. 이것은 도 6 의 블록[197]로 도시되어 있다. 간략히, 이 순간 구성된 모델은, 시스템 역학의 모델 뿐 아니라 불확실성 및 노이즈 설명서를 포함하는 시스템에 대한 모델인 로버스트 제어 모델이다. 일반적으로, 모델 유효화 문제는, 표준-제한(norm-bounded) 구조의 불확실성 및 실험적 데이터를 가진 선형 시불변 시스템으로서 구성된다. 모델 유효화는 주파수 영역에서 모델 유효화 문제를 고려함으로써 수행된다. μ- 분해 및 μ9- 분해로 지칭되는 기술들이, 모델이 데이터와 일치하는지 여부 및 제어부가 상기 모델과 일치하는지 여부를 결정하기 위해 수행된다.
결국, 상기 모델은 상용의 최적화 소프트 웨어를 사용하여 최적화된다. μ를 계산하고 최적화하기 위한 알고리즘은 상용 명칭 MATLAB μ- Analysis and Synthesis Toolbox 으로 가능하다. 이것은 도 6 의 블록[198]에 의해 표시된다.
A. 액추에이터 모델
도 7 은 본 발명에 따른 서보 액추에이터의 모델[201]을 도시한 것이다. 도 7 은 블록 [200], [202], 및 [204]를 포함한다. 블록[200]은 서보 액추에이터 함수 Gnom을 나타낸다. 블록[204]는 덧셈 불확실성 기술부를 나타내고, 블록[202]는 곱셈 불확실성 기술부를 나타낸다.
1. 공칭 모델
Gnom은 액추에이터 공칭 모델이다. 상기 공칭 모델의 역할은 일반적인 시스템 역학 관계를 정확하게 특성화시킨다. 이것은 공칭 모델이, 모델링된 디스크 드라이브의 전체 클래스에 걸쳐 관찰되는 평균 예상된 시스템 움직임이어야 하는 것을 의미한다. 바람직한 실시예에서, 공칭 모델은 드라이브에 대한 상당한 양의 정확한 지식을 얻음으로써 발전된다.
바람직한 실시예에서, 공칭 모델은 주파수 영역에서 구성되는데, 이것은 시스템 역학상 가장 최악의 경우는, 시간 영역에서의 매우 가변적인 순간적 움직임을 가져올 더욱 높은 주파수 구조 모드들을 포함할 수 있기 때문이다. 디스크 드라이브가 오픈 루프 불안정이므로, 데이터는 폐루프로 수집된다. 이것은 상기 루프내로 교란을 주입하고, 드라이브액추에이터에 대한 입력 및 출력을 측정함으로써 달성된다. 예를 들면, 바람직한 실시예에서, 주파수 영역 입력 및 출력 정보는 경험적 작업들을 통해 수집된다. 또한 펄스 또는 계단 입력들과 같은 다른 타입의 입력들에 따른 시간 영역 응답들이 수집된다. 상기 타입의 정보는 시스템 모델의 파라미터들을 정의하는데 사용된다. 더욱이, 바람직한 실시예에서, 한정된 엘리먼트 분해는 시스템내의 다양한 물리적 구성요소들에 대한 구조적 데이터를 얻기위해 실시된다. 상기 모든 정보는 제 1 원칙들(또는 미분식들)에서 모델을 구성하는데 사용된다.
도 8 은 일반적인 디스크 드라이브에 대해 얻어지는 오픈 루프 전달 함수를 도시하는, 로그(log) 크기[205]에 대한 주파수[203]의 도면이다. 트랙 추종 동작을 수행하는 동안 사인파(sinusoidal) 위치 교란을 측정된 헤드 위치에 주입하고, 음성 코일 모터 전류 및 헤드 위치를 동시에 측정함으로써 데이터가 수집되었다. [206]은 디스크 드라이브의 공칭 모델을 나타낸다. [208]은 디스크 드라이브내의 PID 제어부로 추적할 때 측정된 데이터를 나타내고, [210]은 측정된 데이터의 평균이다. 데이터는 헤드 0, 1 및 3 상의 디스크의 내부, 중간 및 외부 반경에서 수집되었다. 위치 교란 진폭은 트랙 폭의 2% 내지 20% 이었다.
공칭 모델은 하기와 같이 주어진 2 차 시스템에 종속되도록 선택되었다.
등식 1
상기에서, KDC는 액추에이터 직류 전류 이득이고, n 은 i 번째(i = 1,...,n) 공진 모드에 대한 공진 모드의 갯수이고, ξz,i및는 제로(zero)들의 댐핑(damping) 및 고유(natural) 주파수이다. 또한 ξpi및는 폴(pole)들의 댐핑 및 고유 주파수이다. 유사하게, ξ및 ωn은 드라이브의 저주파수 움직임을 정의한다.
또한 등식 1 에 의해 기술된 공칭 모델에서 지연이 모델링될 수 있다. 디스크 드라이브내에는 다양한 지연 소스들이 존재한다. 예를 들면, 펄스 폭 변조(PWM) 필터, 전력 증폭부, 음성 코일 시간 상수들, 및 다른 소스들은 모두 상기 시스템에 지연을 주입할 수 있다. 연속-시간내의 순수한 지연을 모델링하기 위한 표준 절차는 하기와 같은 파데(Pade) 근사법을 사용한다.
등식 2
상기에서 td는 초 단위의 지연이며, s 는 주파수 파라미터이고, L{.} 는 독립 변수의 라플라스 변환을 나타낸다.
시간 지연을 모델링하기 위하여, 낮은 차수(예를 들면 1 차 또는 2 차) 파데 근사법이 적당하다. 다른 로버스트 근사법들 또한 가능하다.
2. 불확실성 기술부
디스크 드라이브내의 액추에이터 시스템의 정확한 수학적 모델은 불가능하기 때문에 도 7 의 블록[202] 및 [204]로 지정된 불확실성 기술부가 사용된다. 정확한 모델은, 시스템이 한 세트의 미분식들로 표현될 수 있으며 미분식의 모든 파라미터들은 공지되어 있는 것을 의미한다. 일반적인 환경에서, 디스크 드라이브를 정확하게 모델링하는 것은 불가능하다. 그러나, 디스크 드라이브의 움직임을 "커버"하는 한세트의 모델을 정의하는 것은 가능하다. 불확실성 모델링은 상기 세트를 정의하는 한 방법이다.
일반적인 디스크 드라이브에서, 디스크 드라이브구조는 높은 주파수에서 공진 모드를 가진다. 더욱이, 낮은 주파수 모드에서의 고유 주파수 및 댐핑은 다소 진폭 종속적이다. 바꾸어 말하면, 베어링 히스테리시스, 선속 회로 바이어스 힘등에서 가장 발생되기 쉬운 일부 비선형 역학에 의해 정의된다. 상기 변동은 불확실성 기술부내에 가장 효과적으로 놓이게 된다.
블록[204]은 덧셈 불확실성으로 블록[200]인 공칭 모델의 증가를 도시한다. 덧셈 불확실성은 시스템의 하기의 세트로 도시된다.
등식 3
상기에서 △(s)는 표준-제한된 불확실성 동요(perturbation)이며, Wa(s) 는 주파수 영역 가중 함수이다. 상기 불확실성 동요 △(s)는 표준-제한되어, 불확실성의 사이즈에 따른 모든 주파수 종속성을 특정하기 위하여 가중 함수가 일반적으로 사용된다. 덧셈 불확실성은 역학적 불확실성을 특징화하는데 일반적으로 사용된다. 그러므로, 불확실성 동요 △(s)는 각 주파수에서 복소수 전체 행렬(complex full matrix)로서 일반적으로 생각되어질 것이다.
덧셈 불확실성은 디스크 드라이브 내의 공진 모드와 같은 높은 주파수 역학 불확실성을 모델링하는데 가장 효과적으로 사용된다. 예를 들면, 약 2 kHz 이상의 주파수 범위에서 가용 디스크 드라이브의 역학에 대한 신뢰성있는 정보는 거의 없거나 없다. 이는 상기 구조적 모드들의 고유 주파수 및 댐핑이 시스템마다 변화하기 때문이다.
덧셈 불확실성 가중 Wa의 역할은 높은 주파수에서의 시스템 이득에 최저 한도를 도입하는 것이다.
도 9a 및 9b 는 크기[211] 대 주파수[209]의 도면 및 덧셈 불확실성의 사용을 도시한다. 도 9a 에서, 공칭 모델은 [212]로 지정되고, 실제적으로 측정된 값들은 [214]로 지정된다. 모델링되지 않은 역학 관계를 고려하기 위해 사용되는 덧셈 불확실성은 [216]으로 표시된 엔벨롭(envelope)을 제공한다. 도 9b 는 덧셈 불확실성 가중 함수[218]의 한 실시예를 도시한다.
곱셈 불확실성은 하기와 같은 시스템의 셋트를 기술한다.
등식 4
상기에서 △(s)는 표준-제한된 불확실성 동요이며, Wm(s) 는 주파수 영역 가중 함수이다. 덧셈 불확실성과 함께, △(s)는 각 주파수에서의 복소수 전체 행렬로서 일반적으로 생각되어 진다.
곱셈 불확실성은 낮은 주파수 이득 변동을 모델링하는데 있어 효과적이다. 도 9c 는 이득 변동을 고려하기 위해 곱셈 불확실성을 사용하는 것을 도시한다. 도 9c 는 도 9a 와 유사하고, 유사한 요소들은 유사한 번호들로 매겨진다. 그러나, [216]은 더욱 낮은 주파수들에서의 곱셈 불확실성을 가진 한 세트의 시스템에 대한 엔벨롭(포락선)을 도시한다. 곱셈 불확실성 가중 Wm의 역할은 공칭 전달 함수 주변의 엔벨롭을 제공하는 것이다. 많은 경우에서, 상기 엔벨롭은 약 100 헤르즈까지는 + 또는 - 약 50% 이며, 이후에 1% 이하로 점점 작아진다. 도 9d 는 도 9c 에 도시된 불확실성[216]에 대한 곱셈 불확실성 가중 함수[218]을 도시한다.
도 7 에 도시된 주어진 모델에서, 설계자의 역할은 너무 보수적이지 않게 디스크 드라이브에서 수집된 데이터를 적절하게 커버하는 불확실성 가중들 Wm및 Ws을 선택하는 것이다. 크기[217] 및 위상 에러[219]에 대한 주파수[215]를 도시하는 도 10a~10c 를 통해 몇가지 단순한 추정들이 제공된다.
일반적인 디스크 드라이브내의 덧셈 및 곱셈 불확실성 레벨들의 예들은 도 10a, 10b, 및 10c 에 도시되어 있다. 도 10a 는 추정된 곱셈 불확실성[220]을 도시한다. 도 10b 는 추정된 덧셈 불확실성[222]을 도시하고, 도 10c 는 주파수의 함수(지연 추정을 위해 사용되는)로서 위상 에러[224]를 도시한다. 덧셈 및 곱셈 불확실성은 저, 중 및 고 주파수 불확실성 모드들에 대해 모두 사용될 수 있음을 주목하기 바란다. 상기 설계는 가중치들을 단순화 하는 불확실성 모델을 선택한다. 더욱이, 다수의 덧셈 및 곱셈 불확실성이 사용될 수 있을 것이다.
B. H ∞ 및 μ-합성 제어부 설계
도 7 에 도시된 액추에이터 모델[201]이 일단 얻어지면, 다음 단계는 성능 목표들을 특정하고 모델링된 액추에이터를 제어하기 위해 최적화된 제어부를 설계하는 것이다. 도 11 은 디스크 드라이브를 나타내는 트랙 추종 제어 합성 상호 연결[230]의 블록 다이어그램을 도시한다. 시스템[230]은 액추에이터 모델[201]을 포함하는 것을 주목하기 바란다. 제어부는 가중된 상호연결[230]을 최적화하기 위하여 설계된다.
도 11 에서, 시스템 블록은 바람직하게, 제어부 블록[232], 액추에이터 모델[201], 이상적 액추에이터 모델[234], 전류 및 트랙킹 에러 신호[235](u) 및 [237](y)에 대해 각각 위치되는 합성 가중[231](Wu) 및 [233](Wp), 지령(commanded) 오프셋 위치[239](r)를 포함하는 외부 입력들, 위치 센서 노이즈[241](n), 신호[269](ym), 가중[267](Wn), 전류 교란[243](di), 입력 가중[259](wdi), 출력 가중[261](wd0) 및 위치 교란[245](d0), 및 전류 이상 및 트랙킹 에러에 각각 상응하는 제어된 출력[247](z1) 및 [249](z2)를 포함한다.
바람직한 실시예에서, 제어부 블록[232]는 보상부(compensator) K2및 전보상부(precompensator) K1을 포함하는 2 자유도(degree of freedom) 제어 구성으로 제공된다. 전보상부 K1는 폐루프 시스템의 순간 응답을 개선하기 위해 포함된다.
도 11 에 도시된 상호연결은 액추에이터 전류 이상 및 트랙킹 에러를 기술하는 하기의 등식들을 충족시키기 위해 바람직하게 설계된다.
등식 5
등식 6
도 11 에 도시된 상호연결은 제어부[261], 액추에이터[263], 및 불확실성[265]를 포함하는 도 12 에 도시된 등가 선형 분수 변환으로 단순화된다. 선형 분수 변환(LFT)는 선형 시스템의 상호 연결에 대한 표시를 단순화하기 위하여 현대 제어 이론에서 자주 사용되고, 또한, 피드백을 가진 선형 블록들로 구성된 블록 다이어그램의 수학적 표시로서 고려되어 진다.
도 12 에 도시된 LFT 에서, 결과적인 H∞최적화 기준은 하기와 같다.
등식 7
상기에서, Fl(Fu(△, G), K)는 피드백 상호 연결 w →z 를 도시한다.
상기에서, ∥.∥∞는 독립 변수의 유도된 ∞-표준을 나타내며, C 는 복소수의 세트이다.
로버스트 수행을 위해, 폐루프 시스템은 플랜트(plant)의 세트를 안정화시키는 제어부 K 를 포함한다.
등식 8
{P:P=Fu(△,G),∀△εβ△},
상기에서,
β△1= {△ε△1:∥△∥∞≤1}
이며, 하기의 성능 목표를 만족한다.
등식9
∥Fl(Fu(△, G), K)∥∞< 1∀△εβ△
그러므로, 등식 5, 6 및 7 에서, 하기의 평균 부등식이 유도될 수 있다.
등식 10
∥ωj→zi∥∞≤∥ω→z∥∞,∀i,j
상기에서 ∥ω→z∥∞= ∥Fl(Fu(△, G), K)∥∞이고, ωj→zi는 ωj에서 zi로의 전달 함수이다.
그러므로, 제어부 K 는 ∥ω→z∥∞< γ를 만족하도록 설계될 경우, 등식 7 에서 나온 H∞최적화 기준 및 등식 10 에서 나온 평균 부등식에서, 하기의 성능 부등식은 각각의 주파수 ω에서 유효하다.
등식 11
등식 12
또한, 하기의 액추에이터 이상 부등식(액추에이터 부등식은 또한 유효하다)
등식 11~14 에서 나온 성능 부등식들이 시스템상의 한 세트의 성능 제한들로서 역할을 하는 것을 알수 있다. 등식 11 은 트랙킹 제한을 정의하고, 등식 12 는 입력 교란 거부(회전 진동) 제한을 정의하고, 등식 13 은 전류 교란 거부, 기록 에러 거부, 반복가능한 런아웃 거부, 반복 불가능한 런아웃 거부, 및 바이어스 전류 에러를 포함하는 위치 교란 거부를 정의하고, 식 14 는 노이즈 거부 제한을 정의한다.
등식 11에서의 트랙킹 제한은, 가중[233](wp) 및 [251](wr)을 선택함으로써 설계자가 제어부로 하여금 가능하면 목적하는 응답을 만나도록 시스템상에 위치된다. 예를 들면, 설계자는 주파수 영역에서 소정의 출현을 가지기 위해(예를 들면, 트랙을 이동할 때, 또는 판독-기록 오프셋을 수행할 때) 액추에이터의 계단 응답을 가지기를 소망할 것이다. 일반적으로, 가중들은, 트랙킹 제한이 심하게 댐핑되도록 선택될 것이다. 울림은 드라이브의 구조적 모드들을 여기시킬 수 있으며, 심한 댐핑은 상기 문제를 회피시키는 경향이 있다. 제어부 K 를 자유도 2 제어부로서 제공함으로써 본 시스템이 트랙킹 제한을 구현할 수 있도록 추가의 자유도를 제공하는 것을 주목할 필요가 있다. 또한 등식 11 에서의 전달 함수 Gideal은 명령 오프셋들에 대한 이상적인 응답을 제공하도록 바람직하게 설계된다. 그후, 등식 11 로 주어진 성능 목표는 디스크 드라이브 응답이 Gideal의 응답에 매칭되도록 한다. 상기 타입의 트랙킹 목표는 명백한 모델 추종(explicit model following)으로 지칭된다. 추가적인 상태들을 피하는, 합성 상호 연결내의 모델을 내장하는 것을 필요로 하지 않는 함축적 기술 또한 존재한다.
그러나, 명백한 기술들은 설계하기 더욱 간단하므로 바람직하다.
등식 12 및 13 에서 나온 입력 및 출력 교란 거부 성능 제한들은 트랙 추종 서보 시스템이 외부 소스로부터의 교란을 거부하고 그리하여 일반적인 동작 조건들하에서 일정한 트랙킹 성능을 추종하도록 하여준다. 예를 들면, 탐색 출현은 트랙킹 제어부가 스위칭-온 되는 시점에서 액추에이터 위치 및 속도 에러를 발생시킨다. 또한, 사용자 구성은 디스크 드라이브가 병진(translational) 및 회전적 충격 및 진동에 종속되도록 한다. 양호한 트랙킹 성능은 따라서 서보 시스템이 빨리 반응하고, 지속적 및 계단(또는 순간적인) 바이어스 전류, 토크, 위치 및 속도 교란을 감쇄시키는 것을 요구한다. 더욱이, 매우 높은 진폭 또는 긴 시간 일정한 울림은 상기와 같은 시스템에 바람직하지 못하다. 상기와 같은 요구 사항들은 특정한 전달 함수상의 표준-제한들에 의해 만족된다. 일부 규정된 주파수 범위에서, 바이어스 전류 및 토크 교란의 효과는 하기와 같이 유도된 표준-제한의 감쇄를 통해 최소화될 수 있다.
등식 19
DC 에서 임계 주파수까지의 더욱 많은 감쇄가 더욱 빠른 응답을 가져온다. 울림은 전달 함수내의 피크에 의해 야기된다.
유사하게, 위치 교란들은 감쇄에 의해서 최소화 된다.
등식 20
감쇄 등식 19 및 20 은 등식 12 및 13 의 성능 가중들을 셋팅함으로써 얻어질 수 있다.
시스템이 센서 노이즈를 필터링하거나 거부할 수 없는 동안, 노이즈가 더욱 심해지지 않도록 설계되는 것이 바람직하다. 등식 14 에서 나온 전달 함수내에 피킹(peaking)이 존재한다면 가능할 수 있다. 상기 피킹은 일부 주파수 범위에서 0dB 또는 그 이상의 이득을 나타낸다. 피킹은 일반적으로 폐루프 전달 함수내의 원치 않는 증폭을 지칭하는데 사용된다. 높은 이득이 존재하는 곳에서, 전달 함수는 거의 일정하다. 따라서, 제어부가 높은 성능을 가지도록 예상되는 주파수들에서 과도한 노이즈가 존재할 경우, 노이즈 스펙트럼에 대한 우선 정보를 사용하여 노이즈 필터를 구체화하는 것이 바람직하다. 디스크 드라이브에서, 이것은, 서보 트랙 기록 시스템에 따른 기록 에러에 의해 야기된 반복 가능한 노이즈 상에 고정되는 반복 가능한 런아웃 보상부를 사용함으로써 달성된다.
등식 15~18 에서 나온 액추에이터 제한들은 트랙킹 제한(등식 15), 입력 교란 제한(등식 16), 출력 교란 제한(등식 17), 및 노이즈 제한(등식 18)을 포함한다.
설계자의 역할은 디스크 드라이브에 대한 성능 요구 조건에 해당하는 주파수 가중들 wp, wu, wr, wdi, wdo, 및 wn을 선택하는 것이다. 성능 요구 조건들이 주파수 영역에서 용이하게 표현된다면, 가중 선택은 간단하다. 일반적으로, 시간 영역 요구 조건들이 또한 존재할 것이다. 예를 들면, 상기와 같은 요구 조건들은 오버슈트(overshoot), 상승 시간, 안정 시간(settle time), 및 울림(ringing)을 포함하고, 이것은 주파수 영역에서 등가의 특성들(예를 들면, 대역폭, 감쇄, 피킹 등)로 변환되어야 하는 것들이다.
등식 15~18 에서 나온 액추에이터 제한들(또는 목표들)은 액추에이터 신호를 검사한다(penalize). 이것은 몇가지 역할을 한다. 거의 불확실성이 없거나 전혀 없는 시스템에 대해, 상기 목표들은 제어부가 동작하여 대역폭을 제한하도록 한다. 그러나, 상기 목표들은 제어 신호의 크기를 제한하는데 사용되어, 서보 액추에이터의 제어 신호의 포화(saturation)의 가능성을 최소화시킨다.
관련된 가중들을 조정하는 것은, 적절한 가중을 결정하기 위해 시뮬레이션 및 테스트에서의 데이터를 사용하는 반복적인 과정이다.
C. 견실성 및 모델 유효화 및 최적화
일단 모델이 개발되고 적절한 가중들이 선택되면, 모델의 견실성이 유효화된다. 바람직한 실시예에서, 이것은 H∞및 μ합성 기술을 사용하여 달성된다. 행렬 함수 μ는 계산될 수 있으며, 제어부[261], 액추에이터[263], 및 불확실성[265]를 포함하는 도 12 에서 나온 상호 연결 구조의 안정성 및 성능 특성들을 분석하는데 사용될 수 있다. μ분석은 표준-제한된 불확실성에 종속된 상호 연결된 시스템의 안정성 및 성능 특성들을 분석하는데 사용된다. 도 12 는 μ분석 및 μ합성에 적합한 불확실성으로 구성된 일반적인 상호 연결을 제공한다.
행렬 함수 μ는 시스템에 대해 계산된후, 함수 μg가 계산된다. μg는 동요 블록이 2 개의 세트(최대 표준 제한(μ에 유사)을 만족시키는 하나, 및 최소 표준 제한을 만족시키는 또 다른 하나)로 분할되는 μ프레임워크(framework)의 확장이다. 상기와 같은 공식화는 모델 유효화 문제를 해결할 것이다. μg에 대한 계산가능한 하부 및 상부 경계는 공지되어 있다.
본질적으로, 제어부를 합성한후, μ는 폐루프 시스템이 안정성 및 성능을 보존하는 교란, 노이즈들, 및 모델 불확실성의 최대 사이즈를 정의한다. 주어진 세트의 데이터에 대해, 모델 유효화 μg-분석은 모델이 데이터에 맞도록 하는데 필요한 교란, 노이즈 및 모델 불확실성의 최소 사이즈를 정의한다. 폐루프 시스템은, 제어부가 실제 시스템에 대한 안정성 및 성능을 보존할 능력이 있을 경우 견실해진다. 단순히 대입해, μ(ω)가 μg(ω)∀ωεΩ보다 작을 경우, 모델은 데이터와 일치하고, 제어부는 상기 모델과 일치된다. 그러므로, 폐루프 시스템은 주파수 세트 Ω에 걸쳐 견실하다.
도 13 은 폐루프 트랙킹 제어부에 대한 안정성 및 성능 견실성을 보여주는 주파수[271] 대 크기[273]의 그래프이다. 상기 μg함수는 [242]로 표시된다. 성능 목표에 대한 μ(ω)는 [244]로 표시되고, 안정성에 대한 μ(ω)는 [246]으로 표시된다. 각 주파수에서, 폐루프 시스템은 μ이 μg보다 작을 경우 안정하다. 디스크 드라이브내의 임계 주파수 범위는 구조적 모드들이 불확실한 곳(즉, 약 1~2kHz)에서 발생한다. 따라서, 도 13 에서 폐루프 시스템이 2 kHz 내지 4 kHz 의 주파수 범위내에서 안정성을 상실할 수도 있음을 볼수 있다. 안정성 및 성능 분석 모두에 대해 μg이 μ(ω) 이하로 떨어지는 범위의 주파수들이 일부 존재한다.
불확실성 및 성능 가중에 대한 반복에 의해, 안정성의 견실성이 개선될 수 있다. 이것은 불확실성 레벨을 증가시키거나 목적하는 성능 레벨을 감소시키는 것중 하나 또는 모두를 필요로 한다. 각 반복은 μ견실성 분석이 재계산되고, 불확실성 및 성능 가중이 적절하게 조정되는 것을 필요로 한다.
본 발명에 따라 제어부를 조정하는 것은 2 단계로 행해지는 것이 바람직하다. 제 1 단계는 시뮬레이션이며, 제 2 단계는 구현이다. 양 단계에서, 오픈 및 폐루프 데이터가 제어 설계의 효과를 평가하는데 사용된다. 상기 데이터에 따라, 공칭 모델, 불확실성 가중, 또는 제어 성능 가중들, 또는 상기 모든 것들이 조절된다.
조정하는 한가지 단순한 기술은 등식 11~14 에서 나온 성능 제한으로 주파수 가중 wp를 조절하는 것이다. 이것은 모든 관련된 성능 목표들에 직접적으로 영향을 미친다. 상기 방식으로, 제어부의 대역폭이 스칼라에 의한 wp를 곱함으로써 손쉽게 조절될 수 있다. 상기에 의해 등식 11~14 에서 나온 성능 제한들에서의 다른 주파수 가중들 각각의 더욱 복잡한 과정들이 불필요하다.
상기 타입의 조정은 새로운 디스크 드라이브 제품상에 새로운 서보 제어부를 설치할 때 바람직하게 적용될 수 있다. 특정한 설계 가중이 완성될 때까지 새로운 디스크 드라이브 제품의 대역을 감소시키기 위해 wp를 스케일링(scaling)함으로써 이전 세대의 설계에서의 가중이 사용될 수 있다. 이것은 새로운 제품을 더욱 빨리 시작할 수 있는 잠재성을 발생시킨다.
또한, 한 파라미터(서보 제어부의 루프 이득)가 온-라인으로 조정될 수 있다. 사실, 루프 이득은 구동 원리마다 조정될 수 있다. 예를 들면, 서보 제어부를 스케일링함으로써, 루프 이득은 증가되거나 감소되어 폐루프 대역폭의 증가 또는 감소를 가져올 수 있다.
도 14 는 디스크 드라이브모델이 유효화되고 최적화된 전술한 과정을 도시하는 블록[308~330]을 포함한 흐름도이다. 먼저, 불확실성 기술부 및 성능 제한들에 대한 모든 가중들이 모델을 설계하기 위해 설계자에 의해 선택된다. 물론 상기 아이템들은 실험을 통해 직관적으로 선택될 수 있다. 이것은 블록[310] 및 [312]에 의해 지시된다.
다음으로, 행렬 함수 μ(ω)가 안정성 및 성능에 대한 μ분석을 행하기 위해 계산된다. 이것은 블록[320]으로 지시된다. 상기 함수 μ(ω)는 전술한 기술 또는 다른 공지된 기술을 사용하여 계산될 수 있다(또는 상기 함수의 상부 및 하부 경계들이 계산될 수 있다).
μg(ω)는 그후 블록[310]에서 선택된 가중들을 사용하여 계산된다. 이것은 블록[322]으로 표시된다. 전술한 바와 같이, μ(ω) 및 μg(ω)가 일단 계산되면, 2 가지를 알 수 있다. 먼저, 데이터에 맞는(또는 데이터에 일치하는) 모델에 대해 모델에 필요한 최소 불확실성이 μg에서 알려진다. 또한 제어부가 안정성을 허용하고 추종할 수 있으며 성능 제한을 만날 수 있는 불확실성의 최대량이 또한 (μ로 부터) 알려진다.
따라서, 다음 단계는 모든 목적하는 주파수에서 μ이 μg이하인 것을 보장하기 위하여 μ와 μg를 비교하는 것이다. 상기가 참이 아닐 경우, 제어부가 로버스트 성능을 달성하지 못하는 종속 주파수 범위의 일부 주파수들이 존재한다. 바꾸어 말하면, 제어부가 불안정해지거나, 성능 제한을 못 만나거나 아니면 양자 모두에 해당하는 일부 주파수들이 존재한다는 것이다. 상기 경우에서, 과정은 새로운 가중 함수들이 선택되는 블록[310]으로 복귀한다. 이것은 블록[324]로 표시된다. 새로운 가중 함수들로 μg이 계산되는 것과 마찬가지로, 성능 및 안정성 분석을 위한 μ(ω)가 그후 재계산된다. 이것은 블록[310~322]로 표시된다.
그러나, 블록[324]에서, 모든 목적하는 주파수들에서 μ가 μg이하라는 것이 결정되며, 블록[310]에서 선택된 가중 함수를 사용할 때 얻어지는 제어부에 의해 로버스트 성능이 달성될 수 있다. 이것은 블록[326]에 의해 표시된다.
다음으로 모델에 대한 추가의 최적화가 필요한지 여부가 결정된다. 만약 그러하다면, 과정은, 새로운 가중 함수가 다시 선택되는 블록[310]으로 되돌아 간다. 시스템을 최적화하기 위하여, 가중함수는 더욱 양호한 성능 또는 더욱 작은 불확실성 또는 모두를 제공하기 위해 조절될 수 있다. μ및 μg는 제어부가 계속 로버스트 성능을 제공할지 여부를 결정하기 위해 상기 새로운 값들을 사용하여 계산될 수 있다. 이것은 최적화가 목적하는 레벨까지 도달할 때까지 반복될 수 있다. 바꾸어 말하면, 최적화는 종속 주파수 범위에서 로버스트 성능을 제공하는 제어부를 유지하면서, 모델내의 보존성(conservatism) 양이 목적하는 성능 레벨을 얻도록 감소될 때까지 반복될 수 있다는 것이다. 일단 발생하였으면, 최적화는 소망되지 않으며, 상기 모델은 이미 유효화되고 제어부는 이미 목적하는 부분까지 최적화되었으며, 상기 설계는 제어부가 실현될 수 있도록 완성된다. 이것은 블록[328] 및 [330]으로 표시된다.
D. 디지털 신호 처리부(DSP)내의 제어부의 구현
전술한 바와 같이 제어부에 대한 전달 함수를 얻은 뒤, 주파수 영역 전달함수는 하기와 같이 이산-시간 상태-공간 실현을 가진다.
등식 21
x(k+1) = Ax(k) + Bu(k)
y(k) = Cx(k) + Du(k)
상기에서,
x ∈ Rn은 제어부 상태이며,
u ∈ Rm은 제어부 입력(예를 들면, 위치 에러 신호(position error signal;PES)에서 유도된)이며,
y ∈ Rp은 제어부 출력(예를 들면, 음성 코일 모터 및/또는 마이크로액추에이터에 대한 출력)이며,
A, B, C, D 는 적절한 차원의 행렬들이며,
Rn, Rm, 및 Rp는 실수의 n 차원, m 차원,및 p 차원 벡터들이다.
그러나, 디지털 신호 처리부로의 상기 이산-시간 시스템의 구현은 문제를 가져올 수 있다. 적용예의 배경에서 전술한 바와 같이, 상기 문제들은, 레지스터 용량을 초과하는 중간 계산, 종래의 신호 디지털 처리부의 일반적인 계산 전력 및 메모리 용량, 이산-시간 시스템에서 고정-소수점 처리부로의 변환, 및 제어부내의 양자화 에러들의 감소 및 제거에 관계된 문제들이다.
도 15 는 본 발명에 따른 디지털 신호 처리부에 제어부를 구현하기 위한 한 바람직한 기술을 도시하는 블록[339~347]을 포함하는 흐름도이다. 도 15 에서 각 블록은 간략하게 설명될 것이며, 그후 각 블록은 적용예들에서 더욱 상세히 나중에 설명될 것이다.
먼저, 전술한 바와 같이, 등식 21 에서 나온 이산-시간 상태-공간 실현에 대한 행렬들이 얻어진다. 이것은 [340]으로 표시된다.
제어부의 상태들이 그후 스케일링(scaling)된다. 한 바람직한 실시예에서, 가장 최악의 예상하에서, 제어부 상태들의 경계가 결정되고, 상태 변환은 목적하는 레벨로 상기 경계를 스케일링하도록 된다. 이것은 중간 제어부 계산 동안 오버플로우의 가능성을 현저하게 감소시킨다. 이것은 블록[342]로 표시된다.
제어부의 상태들은 그후 더욱 바람직한 구조로 변환된다. 한 바람직한 실시예에서, 제어부의 상태들은, 디지털 신호 처리부의 계산 시간과 메모리 요구 조건을 현저하게 감소시키는 이중 대각 구조로 변환된다. 이것은 블록[344]로 표시된다.
최종적으로, 제어부 파라미터들이 유동(floating) 소수점 포맷에서 고정 소수점 포맷으로 편이되도록 변환된다. 상기를 수행하면서, 수용할 수 있는 레벨로 초래된 양자화 에러들을 현저하게 감소시키는데 주의를 할 필요가 았다. 한 바람직한 실시예에서, 행렬들이 소수 이진수 포맷으로 편이되어, 목적하는 위치에서의 소수 이진수 표현으로 소수점을 위치시킨다. 이것은 블록[346]으로 표시된다.
1. 오버플로우를 감소시키는 제어부 상태들의 스케일링
등식 21 에서 나온 이산-시간 실현에 대한 상태 계산은
등식 22
으로 주어지고, 상기에서 x(0)는 초기 조건이다.
본 발명은 중간 제어부 계산에서 오버플로우를 만날 가능성을 최소화시키거나 적어도 감소시킨다. 바람직한 실시예에서, 이것은 제어부의 상태들이 자동적으로 스케일링됨으로써 이루어진다. 따라서, 각 샘플 k 에서, 각 입력 ui에 대해
등식 23
로 가정할 수 있다(일반성은 유지됨)
상기에서, m 은 제어부에 대한 입력들의 갯수로서 정의된다. 가장 최악의 가정하에서, 제어부에서의 상태의 k 번째 샘플은 하기의 경계들을 만족시킨다.
등식 24
상기에서 m 및 Mj는 등식 23 에서와 같이 정의된다.
안정한 시스템(즉, ρ(A) < 1)에 대해, AN이 매우 작아지는 소정의 정수 N 이 존재한다. 그후, 등식 24 에서, 등식 24 에서 기술된 상태들은 하기의 경계들을 만족시킨다.
등식 25
등식 25 로 주어진 제어부 상태들상의 경계(가장 최악의 경우 샘플들에 대한 경계)는 상태 변환을 형성하기 위해 사용될 수 있다.
먼저 T 는 하기와 같이 정의한다.
등식 26
상기에서 diag(.)는, 주 대각선이 독립 변수(.)에 의해 구별되는 벡터인 대각 행렬로서 정의된다.
그후, 상태 변환 z=T(x) 이 경계들을 만족시킬 것이다.
등식 27
따라서, 새로운 제어부 실현은 하기와 같다.
등식 28
순수한 적분기(integrator)를 구현하는 제어부는 ρ(A)=1 이므로 안정할 수 없다는 것을 주목하기 바란다. 상기 경우에서, AN이 0 으로 접근하는 정수 N 은 존재하지 않는다. 그런, 많은 경우에서(및 특히 H 및 μ-합성에서), 제어부는 순수한 적분기를 포함하지 않을 것이지만, 단일에 가까운 스펙트럼(spectral) 반경을 가질 것이다. 따라서, AN이 0 으로 접근하는 정수 N 가 존재할 것이다. 그러나 정수 N 은 매우 커질 것이다. 이것은 등식 26 에서 나온 상태 변환이 적분 상태를 제외한 모든 것에 대한 매우 보수적인 경계들을 가져올 것이라는 것을 의미한다. 그러므로, 제어부의 스펙트럼 반경이 매우 일정한 경우에서, 적절한 반(anti)-적분기 와인드업(windup) 기술이 적분기 오버플로우의 개연성을 감소시키기 위하여 구현된다. 나머지 제어부 상태는 전술한 바와 같이 제한된다.
2. DSP 내의 계산 전력 및 메모리 용량에 대한 필요성을 감소시키기 위한 스케일링된 상태들의 변환
등식 21 에서 나온 이산-시간 시스템은 행렬 A, B, C, 및 D 에서 임의의 엘리먼트들을 가질 수 있다. 따라서, 각 샘플에서, 이것은 (n+p) x (n+m) 곱셈 및 (n+p)x(n+m-1) 덧셈까지를 요구할 수 있다. 이것은, 제어부에 의해 구현될 매우 비현실적으로 큰 갯수의 수학적 연산들(곱셈 및 덧셈)을 요구하기 때문에 매우 바람직하지 못하다. 그러나, 상태 변환을 사용하여, 곱셈 및 덧셈의 갯수는 매우 감소될 수 있을 것이다.
제어부가 단일 입력 단일 출력(SISO) 제어부로 구현된 실시예에서, 매우 계산적으로 단순화되도록 정준형(canonical form)들이 적용될 수 있다. 상기 실시예에서, 등식 21 에서 나온 제어부 실현을 위한 바람직한 제어부 정준형은 다음과 같다.
등식 29
상기에서, cc및 d 는 임의 행렬이고, Ac및 bc는 하기와 같이 정의된다.
등식 30
상기 n 은 제어부의 상태의 갯수이며, ai는 A 에 대한 특성 다항식내의 sn-i항의 계수이다.
각 샘플에서, 제어부 정준형 실현을 위한 2n+1 곱셈들 및 2n 덧셈들만이 존재한다는 것을 등식 29-31 에서 알 수 있을 것이다. 이것은 등식 21 에서 나온 실현에 대한 (n+1) x (n+1) 곱셈 및 n x (n+1) 덧셈에 걸쳐 감소된다. 상기 상태 변환은 SISO 구현에 대해 매우 바람직하지만, 상기 정준형은 다중 입력 다중 출력(MIMO) 시스템에 대해 잘 일반화되지 않을 것이다. 따라서, MIMO 구현에서, 이중 대각 실현이 현저한 계산적 단순화를 얻기 위해 적용될 수 있다.
본 적용예를 위해서, 이중 대각 실현은, 등식 21 의 행렬이 실수 고유값(eigenvalues) 및 켤레 복소수(complex conjugate) 쌍의 블록 대각 행렬로 분리되도록 실현되는 것을 의미한다. 이것은 등식 21 을 다음과 같이 변환한다.
등식 32
상기에서, Bbd, Cbd, 및 D 는 임의의 행렬이고,
등식 33
상기에서 r 은 제어부의 실수 고유값(eigen value)들의 갯수이고, C 는 켤레 복소수(conjugate) 고유값 쌍의 갯수(n=r+2C)이고, 각 λi는 등식 21 의 A 의 i 번째 고유값에 해당하며, 그리고 각은 A 의 j 번째 켤레 복소수 고유값 쌍에 해당하는 2 x 2 행렬이다.
따라서, 등식 32 및 33 에서, 이중 대각 실현을 위해 각 샘플에 대해 n x (m+1) + p x (n+m) + 2c 곱셈 및 n x m + p x ( n + m - 1) + 2c 덧셈이 존재한다는 것을 알 수 있을 것이다. 바꾸어 말하면, 각 샘플에 대해, 등식 32 및 33 에서 나온 이중 대각 실현은 n2-n-2c 더 작은 곱셈과 n2-n-2c 더 작은 덧셈을 가진다. 더욱이, 상태의 갯수가 증가함에 따라(제어부에 대한 입력 및 출력에 대한 갯수에 대해) 2-대각 실현에 대한 계산은 등식 21에서 나온 표준 실현에 대한 2 차 방정식에 대해 상태의 갯수에 있어서 선형적이다. 이중 대각 변환은 제어부의 상태들을 스케일링하는데 사용되고 상기 상태들을 경계짓는 변환에 앞서 적용될 수 있음을 주지하기 바란다. 이것은, 중간 계산에서의 오버플로우를 최소화하거나 방지하기 위하여 상태들 적분이 스케일링에 앞서 독립적이 되도록 한다.
3. 행렬들의 고정-소수점 포맷으로의 변환
디지털 신호 처리부는 고정-소수점 제어부이므로, 제어부가 DSP 상에 실현되도록 이산-시간 제어부를 정의하는 행렬은 고정-소수점 포맷으로 변환되어야만 한다. 유동 소수점 번호들은 소수 이진수들을 사용하여 등가의 고정-소수점으로 변환될 수 있다. 소수 이진수는 이진 소수가 뒤따르는 이진 소수점이 뒤따르는 이진수로서 표현된다. 예를 들면, 소수 이진수는 하기와 같이 표현될 수 있다.
등식 34
상기에서 N 은 워드 길이(또는 2 진 워드의 비트의 갯수)이며, Q 는 2 진 소수점의 위치이며, (bn-1, bn-2,... b1, b0)는 2 진 워드내의 비트들이다.
본 적용예를 위하여, 소수 2 진수들은 Qn 으로 표시되는데, 상기에서 n 은 2 진 소수점의 위치이다. 예를 들면, Q15 소수 2진수는 2진 소수점 이후의 15 비트로 2진수를 표현한다.
등식 32 의 이중 대각 실현에서 나온 행렬의 엘리먼트들은 반드시 소수 이진수들로 변환되어야 한다. 바람직한 실시예에서, 이것은 행렬이 목적하는 소수 이진수 포맷으로 표현될 수 있을 때까지 각 행렬의 엘리먼트들을 오른쪽-편이(shift) 시킴으로써 달성된다. 따라서, 등식 32 에서 나온 고정-소수점 이중 대각 실현은 하기와 같이 실현된다.
등식 35
상기에서 sA, sB, sC, 및 sD는 소수 이진수(Qn) 포맷으로 각 행렬을 표현하는데 필요한 오른쪽 편이의 갯수와 동일한 양수들이다. 그리고,
은의 Qn 표현에 각각 해당한다.
한 바람직한 실시예에서, 등식 21 에서 나온 이산-시간 제어부 실현은, 16 비트 독립 변수에 대한 부호화된 그리고 부호화되지 않은 곱셈 및 덧셈 명령을 제공하는 표준 산술 논리 유닛(ALU)를 가진, 고정-소수점, 16-비트 디지털 신호처리부 상에 구현된다. 상기 곱 및 합들은 32 비트 형태로 내부에 저장된다. 바람직한 실시예에서, 처리부는 텍사스 인스트루먼트사의 TMS320C2xLP DSP 코어와 같은 것으로 지정된다. 실험적인 연구들은 제어부 행렬, 측정 및 출력들에 대해 16 비트들(즉, Q15 포맷)을 사용하는 것은 수용가능한 동작을 제공한다는 것을 보여주었다. 그러나, 32 비트들(Q31 포맷)은 상태 계산에 바람직하였다.
따라서, 본 발명은 방법이나 장치로서 구현될 수 있으며 디스크 드라이브에서 모델 기반 제어기를 구현하기 위한 아주 이로운 기술을 제공한다. 이산 시간 상태 공간 제어기 실현을 위한 행렬은 도 15에서 얻어지고 블록[340] 및 [342]로서 스케일링된다. 상태는 원하는 구조로 변환되고 행렬은 블록[344]에서와 같이 고정 소수점 포맷으로 전환된다. 이것은 오버플로우의 낮은 가능성을 나타내고 계산 시간 및 메모리 용량에 대한 아주 감소된 요건을 가지며 아주 감소된 양자화 에러를 나타내는, 디스크 드라이브에서(블록[346]에서와 같이) 사용하기 위해 고정 소수점 DSP상에 MIMO 서보 제어기를 제공한다.
일 실시예에서, 제어기 상태를 스케일링하는 것은 식 26에서 설정된 형태의 대각 행렬을 얻고 식 28에서 설정된 새로운 제어기 실현에 도달하기 위하여 대각 행렬을 이용하여 상태 변환을 수행하는 것을 포함한다. 바람직한 실시예에서, 식 28에서 설정된 상태 공간 실현은 그 실현을 계산하기 위해 필요한 수학적 연산 수를 감소시킬 뿐만아니라, 나아가서는 첫번째 상태-공간 실현치를 계산하는데 필요한 구조를 가진다.
일 실시예에서, 서보 제어기[170], [174]는 단일 입력/단일 출력 제어기이며, 제1 상태 공간 실현을 제2 상태 공간 실현으로 변환하는 것은 제1 상태 공간 실현을 등식 29에서 제시된 정준형으로 변환하는 것을 포함한다. 다른 실시예에서, 전환 단계는 식 34에서 설정된 바와 같이 소수 이진 포맷으로 행렬을 전환하는 것을 포함한다.
지금까지 본 발명의 실시예들의 특징들 및 장점들이 본 발명의 다양한 실시예들의 구조 및 기능에 대한 상세한 설명들과 함께 기술되어 왔다. 상기 기술은 예시적인 목적일 뿐이며 특허청구범위에 의해 정해지는 가장 넓은 범위내에서 다양한 변화가 가능하다. 예를 들면, 본 발명의 본질을 벗어나지 않으면서 특정한 드라이브 또는 드라이브 타입에 따라 특정한 엘리먼트들이 사용될 수 있다.

Claims (10)

  1. 디스크 드라이브에서 디지털 신호 처리기(DSP)의 모델 기반 서보 제어기를 실행하는 방법으로서,
    (a) 상기 서보 제어기의 안정 모델을 얻는 단계;
    (b) 상기 서보 제어기의 안정 모델의 제 1 이산 시간 상태 공간 실현으로부터 행렬을 얻는 단계;
    (c) 상기 제어기 상태에 대한 최악 경계(worst case bound)를 감소시키기 위하여 서보 제어기의 제어기 상태를 스케일링하는 단계;
    (d) 상기 제 1 상태 공간 실현을 제 2 상태 공간 실현으로 변환하는 단계로서, 상기 제 2 상태 공간 실현은 상기 제 2 상태 공간 실현을 계산하기 위해 요구되는 수학적 연산의 횟수가 상기 제어기로의 입력 및 상기 제어기로부터의 출력에 관련된 상기 제어기 상태의 수가 증가함에 따라 선형적으로 증가하는 단계; 및
    (e) DSP에서의 동작에 적당한 고정 소수점 포맷으로 상기 행렬을 전환하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
  2. 제 1 항에 있어서, 상기 스케일링 단계는,
    (c)(i) 상기 서보 제어기의 안정 모델에 대한 최악 경계에 기초하여 대각 행렬을 얻는 단계; 및
    (c)(ii) 상기 안정 모델의 제 2 상태 공간 실현을 얻기 위하여 상기 대각 행렬을 이용하여 상태 변환을 수행하는 단계를 포함하며, 상기 제 2 상태 공간 실현은 스케일링 하기 전에 상기 최악 경계 보다 더 작은 목적하는계 최악 경계에 일치하는 것을 특징으로 하는 방법.
  3. 제 1 항에 있어서, 상기 변환 단계는 각 샘플에서 제 1 상태 공간 실현을 계산하기 위해 요구되는 제 2 상태 공간 실현을 계산하기 위한 수학적 연산의 수를 감소시키는 구조를 가지는 제 2상태 공간 실현으로 상기 제 1 상태 공간 실현을 변환하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
  4. 삭제
  5. 제 2 항에 있어서, 상기 제 1 공간 상태 실현을 제 2 공간 상태 실현으로 변환하는 단계는 제 1 상태 공간 실현을 이중 대각(bi-diagonal) 실현으로 변환하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
  6. 제 2 항에 있어서, 상기 서보 제어기는 단일 입력/단일 출력 제어기이며, 상기 제 1 상태 공간 실현을 제 2 상태 공간 실현으로 변환하는 단계는 제 1 상태 공간 실현을 정준형(canonical form)으로 변환하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
  7. 제 1 항에 있어서, 상기 변환 단계는 상기 스케일링 단계 전에 수행되는 것을 특징으로 하는 방법.
  8. 제 1 항에 있어서, 상기 전환 단계는 상기 행렬들을 소수 이진수 포맷(fractional binary number format)으로 전환하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
  9. 디스크 드라이브에 있어서,
    데이터 변환부;
    상기 데이터 변환부를 지지하는 액추에이터 암;
    상기 데이터 변환부에 대하여 회전가능한 디스크;
    상기 디스크에 대해 상기 데이터 변환부 및 상기 액추에이터 암을 이동시키도록 상기 액추에이터 암에 커플링된 액추에이터; 및
    모델 기반 서보 제어기를 포함하며, 상기 모델 기반 서보 제어기는,
    (a) 상기 서보 제어기의 안정 모델을 얻는 단계;
    (b) 상기 서보 제어기의 안정 모델의 제 1 이산 시간 상태 공간 실현으로부터 행렬을 얻는 단계;
    (c) 상기 제어기 상태에 대한 최악 경계(worst case bound)를 감소시키기 위하여 서보 제어기의 제어기 상태를 스케일링하는 단계;
    (d) 상기 제 1 상태 공간 실현을 제 2 상태 공간 실현으로 변환하는 단계로서, 상기 제 2 상태 공간 실현은 상기 제 2 상태 공간 실현을 계산하기 위해 요구되는 수학적 연산의 횟수가 상기 제어기로의 입력 및 상기 제어기로부터의 출력에 관련된 상기 제어기 상태의 수가 증가함에 따라 선형적으로 증가하는 단계; 및
    (e) DSP에서의 동작에 적당한 고정 소수점 포맷으로 상기 행렬을 전환하는 단계들의 수행을 통하여 획득되는 것을 특징으로 하는 디스크 드라이브.
  10. 제 9 항에 있어서, 상기 액추에이터는 디스크에 대하여 상기 데이터 변환부를 이동시키기 위하여 상기 데이터 변환부에 동작가능하게 커플링된 마이크로액추에이터를 포함하는 것을 특징으로 하는 디스크 드라이브.
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