CN1266526A - 在磁盘驱动器的定点数字信号处理器上实现线性离散时间状态空间伺服控制器的方法 - Google Patents

Abstract

一种在磁盘驱动器(110)的数字信号处理器中实现基于模型的伺服控制器(170,174,190)的方法包括获得伺服控制器(170,174,190)的稳定模型的矩阵。对伺服控制器(170,174,190)的控制器状态进行定标,以减小控制器状态上的最坏情况的界限。把控制器状态变换成所需的格式,该格式减少了所需的数字运算的数目。此外,把矩阵转换成定点格式。

Description

在磁盘驱动器的定点数字信号处理器上实现线性 离散时间状态空间伺服控制器的方法

技术领域

本发明涉及磁盘驱动器中的伺服系统。尤其是，本发明涉及在磁盘驱动器中实现基于模型的稳健的伺服控制器。

发明背景

典型的磁盘驱动器包括一个或多个固定在毂或轴上旋转的磁盘。典型的磁盘驱动器还包括一个或多个由流体动力空气轴承(hydrodynamic airbearing)支承的换能器，换能器在每个磁盘上方浮动。换能器和流体动力空气轴承统称为数据磁头。按照惯例，驱动器控制器用来根据从主机系统接收到的命令控制磁盘驱动器系统。驱动器控制器控制磁盘驱动器从磁盘取得信息，以及将信息存储在磁盘上。

机电致动器在负反馈闭环伺服系统内工作。致动器一般包括用于支承挠性或挠性组件的致动器臂，再由挠性组件支承数据磁头。致动器在盘面上沿径向移动数据磁头，进行寻道操作，并且使换能器正对盘面上的磁道，完成磁道跟踪操作。

一般通过以下方式将信息存储在磁盘上，即向数据磁头提供写信号，以便将磁通反转(flux reversal)编码到盘面上，表示欲存数据。当从磁盘取回数据时，驱动器控制器控制机电致动器，使数据磁头在磁盘上浮动，从而感测磁盘上的磁通反转，并且根据这些磁通反转产生读信号。然后，驱动器控制器对读信号解码，恢复由磁盘上所存磁通反转表示的、随后在数据磁头提供的读信号中体现的数据。

在向磁盘写入数据和从磁盘读取数据时，把数据磁头精确定位在磁盘磁道上是极为重要的。

在现有系统中，伺服操作是根据专用伺服磁头来完成的。在一种专用伺服类型的系统中，所有伺服信息都写在磁盘驱动器中磁盘的一个专用表面上。磁盘驱动器中的所有磁头都与用来访问伺服信息的伺服磁头机械上耦连。因此，专用伺服磁盘驱动器中的所有磁头都是根据从伺服表面读取的伺服信息来定位的。这种类型的系统允许磁盘驱动器很方便地进行读写并行操作。换句话说，利用驱动器控制器中的适当电路，可以按并行方式用固定在致动器上的多个数据磁头进行读和写，根据从专用伺服表面读取的伺服信息对这些数据磁头同时定位。

但是，多年来磁盘的磁道密度持续增加。磁盘上磁道密度的增加要求定位更精确、分辨率更高。专用伺服系统中磁头之间的机械偏离可以超过一个道宽。因此，在某些应用方面，本行业已转向嵌入伺服信息。

在嵌入伺服系统中，伺服信息嵌在每个磁盘的每个表面的每个磁道上。因此，每个数据磁头均可独立于其它数据磁头返回位置信号。所以，当特定数据磁头正在访问盘面上的信息时，可以用伺服致动器对该数据磁头定位。用磁道的嵌入伺服数据进行定位，然后数据磁头浮动至该磁道上方。

尽管这在定位过程中可以提高定位精度和分辨率(因为该数据磁头独立于任何其它数据磁头定位)，但是由于磁头密度增大以及机械方面的原因，存在一些缺点。一个缺点是，在典型的嵌入伺服系统中，失去了用多个磁头进行读写并行操作的能力。这是因为伺服系统是根据一个单独的数据磁头接收到的信息进行定位的，并且机械容差不适合在高磁道密度的系统中对其余数据磁头精确定位。另外，到目前的致动器不能对数据磁头独立定位。因此，到目前为止，嵌入伺服系统还不能进行读写并行操作，例如在磁盘驱动器上同时读或写整个磁道柱面。

由于专用伺服系统与嵌入伺服系统之间的这些差别，所以需要在伺服采样率和有效用户数据存储之间进行折衷。

另外，两种系统都存在许多影响伺服系统定位精度的问题。以下是一些最重要的问题：

1.伺服采样率。在嵌入伺服系统中，采样率受转轴速度和每条磁道伺服扇区数的限制。

2.臂和磁头悬浮的结构模式。

3.外部冲击和振动。它们可以是直线的或旋转的，或者两者都有。

4.写入位置误差。当对伺服磁道写操作时，因发生跟踪误差而引起写入位置误差。这会导致可重复振摆(repeatable runout)。当进行磁道跟踪操作时，振摆是指定位总误差。当长时间跟踪时，一般把振摆称为静态偏移。由于写入位置误差与转轴速度同步，所以将其称为可重复振摆。

5.轴承非线性。这种非线性会导致旋转阻尼和滞后，尤其当致动器低速移动时。

6.因作用在致动器上的挠性电路偏置力(flex circuit bias force)而产生的非线性。换句话说，致动器通过一挠性电路与磁盘驱动器控制器耦连。当致动器将换能器定位在磁盘的不同径向位置上时，作用在致动器上的挠性电路偏置力会改变。

7.会导致不可重复振摆的磁盘抖动。磁盘抖动量依赖于转轴速度和磁盘基片的刚度。

8.因磁性换能器的非线性十字跟踪(cross-track)产生增益变化。

9.因媒体磁性改变和电子噪声等产生的位置误差采样噪声。

现有技术中传统的伺服控制器包括比例积分微分(PID)控制器，这种控制器由两个部件组成：观测器和调节器。每次跨过伺服扇区时，观测器接收输入的位置信息，并且估计位置和速度。然后，调节器对观测信号提供反馈。在寻道模式中，调节器一般将参考速度轨迹与观测到的速度之间的误差调节到零。在磁道跟踪模式中，调节器将所需的磁道位置与观测到的磁道位置之间的误差调节到零。调节器根据PID控制技术进行控制。

但是，PID控制器不可能在所有磁盘驱动器应用中都有利或者都合意。例如，可能希望在挠性组件和换能器或滑块组件之间、或者在致动器臂上、或者在悬挂或挠性组件上提供微致动器。当提供微致动器时，伺服致动系统从输入是误差信号而输出是音圈电流信号的单输入单输出(SISO)系统变成一个多输入多输出(MIMO)系统，MIMO系统接收来自微致动器的各种输入，并把位置输出信号提供给音圈电动机和每个微致动器。尽管仅通过分散PID控制器就可以控制这种系统，但仍存在问题。例如，如果要对多个磁头同时定位，那么对某个数据磁头的定位会受到同时对其它相邻或邻近的数据磁头定位的影响。另外，带宽较大的定位会激励驱动器结构模式和促发振动、减幅振荡(ringing)，或者其它会影响相邻数据磁头定位的干扰。

另外，当试图对磁盘驱动器中的定点数字信号处理器实行离散时间系统时，会出现许多问题。例如，在磁盘驱动器可以使用的数字信号处理器中提供的计算能力通常十分有限。这引起许多重大的问题。数字信号处理器中寄存器的大小的数目可能十分有限。当进行矩阵计算时，存储中间计算结果所需的位数可能超过数据信号处理器中寄存器的容量。因此，溢出成为一大障碍。另外，仅仅因为必须执行的计算的数量，数字信号处理器的计算速度和结构以及存储量就会造成一些矩阵计算完全不能进行。此外，基本上所有的数字信号处理器都是定点处理器。因此，在数字信号处理器中实行线性离散时间系统是完全不可行的。另外，传统DSP中的量化误差相当大，致使磁盘驱动器伺服系统中DSP的控制精度达不到。

本发明至少解决了这些和其它问题中的一些，并且提供了与现有技术相比的其它的好处。

发明内容

本发明旨在解决上述一个或多个问题的系统。

一种在磁盘驱动器的数字信号处理器中实现基于模型的伺服控制器的方法包括获得伺服控制器的稳定模型的矩阵。对伺服控制器的控制器状态进行定标，以减小控制器状态上的最坏情况的界限。把控制器状态变换成所需的格式，该格式减少了所需的数学运算的数目。此外，把矩阵转换成固定点格式。

附图概述

图1示出了依照本发明一实施例的磁盘驱动器。

图2示出了依照本发明一实施例的致动器组件。

图3示出了依照本发明一特征的磁头万向架组件(head gimbalassembly)。

图4是一方框图，示出了依照本发明一实施例的一部分磁盘驱动器。

图5是一方框图，示出了依照本发明一实施例的一部分伺服控制电路。

图6是一流程图，示出了依照本发明一个方面的伺服控制算法结构。

图7是一方框图，示出了依照本发明一个方面的致动器模型。

图8是标称模型的曲线图，示出了当把位置干扰引入系统时获得的测量数据和平均测量数据。

图9-1至图9-4例示了依照本发明一个方面的可加性和可乘性不确定性以及加权函数。

图10-1至图10-3是曲线图，示出了对实际磁盘驱动器估算得到的可加性和可乘性不确定性以及相位误差。

图11是一方框图，示出了依照本发明一个方面的磁道跟踪控制综合互连。

图12是一方框图，示出了关于图11所示磁道跟踪控制综合互连的线性分式变换(LFT)。

图13是一曲线图，示出了依照本发明一个方面的模型验证。

图14是一流程图，示出了依照本发明一个方面的模型验证技术。

图15是一流程图，示出了依照本发明一个方面的伺服控制器和数字信号处理器的执行过程。

较佳实施例的详细描述

图1是一平面图，示出了典型的磁盘驱动器110。磁盘驱动器110包括磁盘组112，它通过磁盘夹114固定在转轴电动机(未图示)上。在一较佳实施例中，磁盘组112包括多个磁盘，它们被安装成绕中心轴115同轴旋转。存储数据的每个盘面都有一个相关的磁头万向架组件(HGA)116，该组件固定在磁盘驱动器110的致动器组件118上。图1所示的致动器组件是一种称为旋转运动线圈致动器的致动器组件，它包括图中概略地用标号120表示的音圈电动机(VCM)。在装于磁盘驱动器110内的电子电路的控制下，音圈电动机120使致动器组件118以及固定其上的HGA116绕枢轴121旋转，从而将HGA116定位在相关盘面中所需的数据磁道上。

具体地说，致动器组件118绕轴121作枢轴转动，以便大致沿弧线119旋转磁头万向架组件116，从而将每个磁头万向架组件116定位于在磁盘组112之诸盘面中所需的一条磁道上。HGA116可以从磁盘最内侧半径处的磁道移动到磁盘最外侧半径处的磁道。每个磁头万向架组件116都有一个万向架，它相对负荷梁(load beam)有弹性地支承一滑块，以致于滑块可以跟踪磁盘的构形(topography)。而滑块包括一换能器，用于将磁通反转编码在其上方浮动的盘面上，以及从盘面上读取磁通反转。

图2是致动器组件118的透视图。致动器组件118包括底部122、多个致动器臂126、多个负荷梁128，以及多个磁头万向架组件116。底部122有一个孔，在本较佳实施例中，该孔被耦连成可以绕轴121作枢轴转动。致动器臂126从底部122延伸，并且每个致动器臂都与一个或两个负荷梁128的第一端相连。每个负荷梁128的第二端都与一个磁头万向架组件116耦连。

图3是磁头万向架组件116的高倍放大的图。磁头万向架组件116包括万向架130，它有一对撑条132和134，以及万向架结合舌片136。磁头万向架组件116还包括滑块138，滑块138有上表面140和下面的空气轴承的表面142。另外，换能器144最好位于滑块138的前缘。滑块128和万向架130之间的特殊连接可以用任何希望的方式来实现。简要地说，在一较佳实施例中，最好用粘结剂将一柔性薄层耦合在滑块138之上表面和万向架结合舌片138之下表面之间。柔性薄层允许滑块138和万向架结合舌片136之间发生相对的横向移动。柔性薄层最好是厚度大约为150微米的聚酯薄膜。另外，万向架结合舌片136最好用固定接片146在滑块138的后缘终止，滑块138在该接片提供的表面上与万向架结合舌片136固定。

图4是一部分磁盘驱动器110的方框图，示出了依照本发明一个方面的伺服位置控制电路。图4中示出的磁盘驱动器部分包括致动器组件118、磁盘组112、与每个磁头万向架组件相关的微致动器(总称微致动器158)、前置放大器160、数据和时钟恢复电路162、检错电路164、驱动器控制器166、数据调节电路168，伺服控制处理器170、功率放大器172和可选的微致动器控制器174。

驱动器控制器166最好是微处理器或数字计算机，或者其它合适的微控制器，它通过总线111与控制多个驱动器的主机系统或另一个驱动器控制器相连。

磁盘组112包括转轴176，转轴支承着多个同轴放置的磁盘178。每个磁盘178被安装成与转轴176一起绕旋转轴115旋转。每个磁盘都有第一面180和第二面182。盘面180和182包括许多同心磁道，用于接收和存储以磁通反转形式在磁道上编码的数据。

如参照图2和图3所述，致动器组件118包括用于支承多个致动器臂126的底部122。每个致动器臂126至少与一个负荷梁128相耦连。而每个负荷梁128支承一个位于相应盘面180或182上的磁头万向架组件116(图3中有标注)，以便访问盘面上磁道内的数据。每个万向架组件还至少包括一个微致动器158，用于将磁头万向架组件上的换能器定位在磁盘178的一条磁道内，或者定位在多条不同磁道中的一条磁道上。如图4所示，可以在致动器臂126上、在负荷梁128上、在万向架(或其它挠性部分)130上、在万向架130与相关滑块之间，或者在任何其它合适的位置处提供微致动器158。微致动器158可以由用来相应致偏的PZT材料、静电材料制成，这些材料受电容、流体、电磁、静磁或者热激励。

在工作时，驱动器控制器166一般接收来自主机系统的命令信号，表示将访问一个或多个磁盘178的某些部分。响应于该命令信号，驱动器控制器166向伺服控制处理器170提供位置信号(或参照信号)165，该信号表示致动器组件118将要把磁头万向架组件116定位在其上面的特定磁道柱面。伺服控制处理器170将位置信号转换成模拟信号，经功率放大器172放大，提供给致动器组件118中的音圈电动机。响应于模拟位置信号，致动器组件118将负荷梁128及其相关的磁头万向架组件116定位在想要的磁道柱面上。

磁头万向架组件116产生一读信号，该信号包含存储在待读取磁盘每条磁道之选定部分中的、来自嵌入伺服位置数据的数据，以及将从待读取磁盘选定部分中取得的正常数据。将读信号提供给前置放大器160，前置放大器160放大读信号，并将其提供给数据和时钟恢复电路162。数据和时钟恢复电路162用一种已知方式从读信号中恢复出数据写至盘面时编码在盘面上的数据。当然，数据和时钟恢复电路162可以是部分响应最大似然(PRML)通路，或者是另一种合适类型的读通道。

一旦数据恢复，便将其提供给检错电路164，检测从磁盘读回的数据是否有差错。检错电路164提供输出167。按已知的方式，用检错电路164或驱动器控制器166，或者两者的组合进行纠错。

在磁头定位期间，驱动器控制器166向伺服控制处理器170提供位置信号，使致动器组件118将磁头万向架组件116定位在选定的磁道柱面上。在扇区伺服定位驱动器(或者嵌入伺服定位驱动器)中，盘面上每个扇区的一部分包含位置信息，位置信息编码在盘面上，由数据磁头读取，并且通过读通道提供给伺服控制处理器170。定位信息不仅给出粗略的位置信息，表示数据磁头正浮动在其上方的特定磁道，而且还向伺服控制处理器提供调谐反馈，以便更好地定位。伺服控制处理器170对从磁盘读取的位置信息起反应，并相应地对磁头万向架组件116进行定位。

在一较佳实施例中，伺服控制处理器170不仅用来控制粗致动器(音圈电动机)，而且还用来控制微致动器158。在另一较佳实施例中，提供单独的微致动器控制器(或者多个独立的微致动器控制器)174，用于响应来自驱动器控制器166的位置请求信号以及响应从磁盘读取的嵌入位置信息，控制微致动器158。

为了将信息写入磁盘，驱动器控制器166不仅接收欲写在磁盘组112上的信息的位置，而且接收要写入的实际数据。将位置信息作为参考信号提供给伺服控制处理器170(以及可选的微致动器控制器174)，以便将数据磁头相对于相应的盘面粗定位。然后，驱动器控制器166将要写入的数据提供给数据调节电路168，而数据调节电路168在输出端169将该信息提供给磁头万向架组件116上的特定换能器，以便用已知的方式将数据写到盘面上。

在较佳实施例中，微致动器158有一移动范围，该范围超过由致动器组件118支承的任何两个磁头万向架组件116之间最差情况下的机械安装误差。在一更佳的实施例中，每个微致动器158的移动范围都超过一个磁道宽度，而更好的情况是，超过多个磁道宽度。另外，在本较佳实施例中，磁盘驱动器110提供的读通道(在图4所示的实施例中，它包括前置放大器160、数据和时钟恢复电路162和检错电路164)能够接收多个同时且并行的数据信号，并且能够并行处理这些数据信号，然后将它们并行提供给主机系统和/或驱动器控制器166。另外，在较佳实施例中，数据调节电路168还最好适于向数据磁头提供多个同时且并行的写信号，以便执行同时且并行的写操作。另外，在较佳实施例中，伺服控制器处理器170和可选的微致动器控制器174适于同时向微致动器158提供定位信号，以便对所有或者至少多个微致动器同时定位，从而能同时将多个磁头与磁盘组112中多个盘面上的磁道对准。

利用这一结构可以获得许多优点。例如，可以对多个数据磁头的每一个进行精确的位置控制。这允许对多个数据磁头进行精确且同时的磁道跟踪，从而允许并行的读写操作。另外，由于微致动器的工作带宽比音圈电动机的带宽大得多，所以该结构可以明显提高任何所给盘面的磁道密度，因为它以远比单单使用音圈电动机进行磁道跟踪要好的方式，来适应轴承非线性和当前技术领域中其它限制磁道密度的问题。

另外，由于在较佳实施例中，每个微致动器的运动范围都超过多条数据磁道，所以微致动器本身可以用来执行短寻道操作(在微致动器的运动范围内寻磁道的寻道操作)。这使得磁盘驱动器中对结构模式的激励减至最少，并且可以在短寻道期间进行带宽较大的伺服控制。

依照本发明，可以用许多方式中的任何一种控制微致动器158。例如，用作为单输入/单输出(SISO)系统的伺服控制器控制传统磁盘驱动器中的音圈电动机。输入是从嵌入伺服数据获得的磁头位置测量结果，而输出一般通过功率放大器172驱动音圈电动机。但是，在控制微致动器158时，本发明的伺服控制系统必须具有多个输入和多个输出。输入包括从嵌入伺服信息读取的磁头位置、磁头正在其上面浮动，并且还可选地包括一个或多个微致动器相对于音圈电动机(或粗致动器)的相对位置。多个输出包括用于驱动单个粗定位器(VCM)和N个微致动器的输出。

在同时对多个数据磁头定位的现有体系结构中，存在一个潜在的问题，即对一个数据磁头的定位会受到对相邻或邻近的其它数据磁头同时定位的影响。带宽较大的定位会激励驱动器结构模式和引起振动，或者其它会影响相邻数据磁头定位的干扰。因此，在本发明的较佳实施例中，伺服控制处理器170或微致动器控制器174考虑了致动器组件118上其它数据磁头的运动。

一种较佳结构包括单个伺服控制器，该伺服控制器包括用作数字信号处理器(DSP)的MIMO伺服控制器。DSP的输入表示每个磁头的磁头位置、每个微致动器的相对位置，以及来自主控制器或磁盘驱动器控制器166的参考信号。

图5示出一实施例，在该实施例中，伺服控制处理器170和微致动器控制器174合并单个伺服控制器，用作DSP190。DSP190接收来自主机系统或磁盘驱动器控制器166的参考信号，以及表示磁头位置的每个磁头180(磁头0-磁头N)的磁头位置信号，作为其输入。将DSP190的输出提供给音圈电动机(VCM)173，由音圈电动机驱动致动器组件(或E-块)118。图5还示出DSP190将输出信号提供给与致动器组件118耦连的所有微致动器158(微致动器0-微致动器N，由标号159-161表示)。因此，DSP190的输入还包括来自相应磁头的磁头位置信号171，以及每个磁头相对VCM173的相对位置信号179。图中，每个微致动器与一个磁头181耦连。另外，每个微致动器都具有一个相关的位置传感器183，用于检测微致动器相对音圈电动机(或致动器组件118)的相对位置。相对位置传感器183可以包括任何合适的传感器，诸如电容传感器或者任何其它合适的位置传感器。由此可见，DSP190将粗定位信号提供给音圈电动机173，以便对整个致动器组件118定位。DSP190还将细定位信号提供给微致动器158。

在较佳实施例中，当为每个磁头相关的微致动器提供微致动器输出时，DSP190不仅考虑与每个磁头相关的磁头位置以及相对位置，而且考虑相邻或邻近磁头的移动(即，考虑磁头的交叉耦合)。用这种方式，当对每个磁头定位时，DSP190计及结构模式激励。另外，在较佳实施例中，DSP190进行控制，以便提供干扰抑制、计及振摆、防止致动器过电流，并且提供抗噪声度。

图5所示的DSP190较好地体现了基于模型的算法。图6(例如，方框191-199)是一流程图，示出了依照本发明设计伺服控制系统的方法，在所述伺服控制系统中实现了DSP190。先简要概括地讨论图6中的每个方框作为概述，然后更详细地每个方框。

首先构造一个标准模型，它主要是一组微分方程，表述了磁盘驱动器的结构动力学。由图6中的方框192表示。在构造标准模型时，最好对驱动器动力学有准确的了解。最好利用经验数据/测量数据获得这方面的认识。这类信息用来定义系统模型中的参数，并且根据首要的原理(或微分方程)用所有这些信息构成模型。

接下来，构造磁盘驱动器的不确定性描述(uncertainty description)。由图6的方框194表示。最好将不确定性描述设计成能够收集与大量驱动器相关的驱动特性和变化。用此数据修改方框192中构造的模型。

然后，规定系统的性能目标。由图6的方框196表示。提供这些目标，以便确保模型与现有的和市场上可买到的工具相容，从而使能够以各种方法直接在磁盘驱动器上执行的控制算法的设计达到最优化和最终化。

然后，验证模型。由图6的方框197表示。简而言之，至此构造的模型是一种稳健的控制模型，它是一种系统模型，不仅包含系统动力学的模型，而且包含不确定性描述和噪声描述。一般而言，将模型验证问题明确表述成一种线性时不变系统，它具有用范数有界构造的不确定性和实验数据。通过在频域中考虑模型验证问题，来进行模型验证。使用称为μ分析和μg分析的技术，确定模型是否与数据一致，以及控制器是否与模型一致。

最后，用市场上可买到的优化软件对模型优化。在商业名称为MATLABμ-Analysis和Synthesis Toolbox中，可以获得用于计算μ并进行优化的算法。这由图6中方框198表示。

A.致动器模型

图7示出了依照本发明一个方面的伺服致动器模型201。图7包括方框200、202和204。方框200表示伺服致动器传递函数Gnom。方框204表示可加不确定性描述，而方框202表示可乘不确定性描述。

1.标准模型

Gnom是致动器标准模型。标准模型的作用是准确表征典型的系统动力学。这意味着，标准模型必须是在所模拟的整类磁盘驱动器上可观察到的系统的平均期望特性。在一较佳实施例中，通过大量增加关于驱动器的精确知识，来设计标准模型。

在一较佳实施例中，在频域中构造标准模型，因为系统动力学中最差的极端情况可以包括许多频率较高的结构模式，它们将导致在时域内出现高度可变的瞬态特性。由于磁盘驱动器开环不稳定，所以要闭环收集数据。通过对环路引入干扰并且测量驱动致动器的输入和输出，来实现上述目的。例如，在一较佳实施例中，用经验性的工作收集频域输入和输出信息。另外，收集对不同类型的输入(诸如，脉冲或阶跃输入)的时域响应。这类信息用来定义系统模型中的参数。另外，在一较佳实施例中，进行有限元分析，为系统中的各种物理元件获得结构数据。最好根据首要的原理(或者微分方程)，用所有这些信息结构模型。

图8是频率203与对数幅值的曲线图，示出了一般磁盘驱动器的开环传递函数。当进行磁道跟踪操作时，通过对测量到的磁头位置引入正弦位置干扰，同时测量音圈电动机电动和磁头位置，来收集数据。标号206表示磁盘驱动器的标准模型。标号208表示当跟踪磁盘驱动器中的PID控制器时测量得的数据，而标号210是测得数据的平均值。对于磁头0、1和3，在磁盘的内半径、中间半径和外半径处收集数据。位置干扰幅度是磁道宽度的2％-20％。

选择标准模型，使之成为二阶系统的级联，它可以用下式表示：

                                                       公式1 $y\left(s\right)=\frac{K_{\mathrm{DC}}}{\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_n^2}{s}^2+2\frac{\mathrm{\ξ}}{{\mathrm{\ω}}_n}s+1}\underset{i-1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}\frac{\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_{n_{z,i}^2}}s+2\frac{{\mathrm{\ξ}}_{z,i}}{{\mathrm{\ω}}_{n_{z,i}}}s+1}{\frac{1}{{{\mathrm{\ω}}_n}_{p,i}^2}{s}^2+2\frac{{\mathrm{\ξ}}_{p,i}}{{\mathrm{\ω}}_{n_{p,i}}}s+1}u\left(s\right)$ 其中K_DC是致动器直流(DC)增益；n是谐振模式的数目，对于第i个谐振模式(i＝1，…，n)；ζ_z，i和 是零点的阻尼和固有频率；而ζ_p，i和

是极点的阻尼和固有频率。同样，ζ和ω_n定义了驱动器的低频特性。

另外，在方程1表述的标准模型中，能够模拟延迟。磁盘驱动器中存在各种延迟源。例如，脉宽调制(PWM)滤波器、功率放大器、音圈时间常数和其它源都会给系统带来延迟。模拟连续时间的纯延迟的标准过程是使用下述Padé近似：

                                                     公式2 $y\left\{x(t-t_d)\right\}\≈\frac{\stackrel{}{2+\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{(-t_{d}s)}^i}{i!}}}{2+\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\left(t_{d}s\right)}^i}{i!}}$ 其中t_d是以秒为单位的延迟；s是频率参数；而L{.}表示宗量的拉普拉斯变换。

为了模拟时间延迟，一般低阶Padé近似较合适(例如，一阶或二阶)。其它的稳健近似也可以使用。

2.不确定性描述

因为在磁盘驱动器中致动器系统的严格数学模型是不可能的，所以使用图7中方框202和204表示的不确定性描述。严格模型是指，系统可以用一组微分方程表示，并且已知微分方程的所有参数。在正常情况下，不可能精确模拟一磁盘驱动器。但是，可以确定一组模型，涵盖磁盘驱动器的特性。不确定性模拟就是确定这组模型的一种方法。

在典型的磁盘驱动器中，磁盘驱动器结构本身具有高频谐振模式。另外，低频模式的固有频率和阻尼有点依赖于振幅。换句话说，它由一些非线性动力学(最可能由轴承滞后、挠性电路偏置力等造成)确定。在不确定性描述中，能最有效地收集这些变化。

方框204示出对方框200表示的标准模型增加可加不确定性。可加不确定性描述了以下一组系统：

                                                       公式3

g：G(s)＝G_nom(s)+W_a(s)Δ(s)，‖Δ‖＜1其中Δ(s)是范数有界的不确定性微扰，而W_a(s)是频域加权函数。不确定性微扰Δ(s)是范数有界的，所以一般使用加权函数来规定任何频率对不确定性大小的依赖程度。一般用可加不确定性表征动力学不确定性。因此，一般将不确定性微扰Δ(s)看作每个频率上的复数全矩阵。

可加不确定性一般最有效地用来模拟诸如磁盘驱动器中谐振模式等高频动力学不确定性。例如，在大于约2kHz的频率范围内，几乎没有或者没有关于磁盘驱动器动力学的可靠信息。主要原因是，这些结构模式的固有频率和阻尼随不同系统而变化。

可加不确定性权重w_a的任务是，在高频，对系统增益引入最低值(floor)。

图9-1和9-2是频率209与数值211的曲线图，表示使用可加不确定性。在图9-1中，标准模型用212表示，而实际测得值用214表示。用来计及非模型化动力学的可加不确定性是一条包络线，由216表示。图9-2示出了可加不确定性加权函数218的一个实施例。

可乘不确定性描述了以下一组系统：

                                                       公式4

g：G(s)＝G_nom(I+W_m(s)Δ(s))，‖Δ‖＜1其中Δ(s)是范数有界的不确定性微扰，而W_m(s)是频域加权函数。与可加不确定性一样，一般将不确定性微扰Δ(s)看作每个频率上的复数全矩阵。

可乘不确定性对模拟低频增益变化很有效。图9-3表示用可乘不确定性来计及增益变化。图9-3类似于图9-1，并且相同的部分用相同标号表示。但是，标号216表示在低频具有可乘不确定性的一组系统的包络线。可乘不确定性权重W_m的任务是在标准传递函数周围提供一包络。在许多情况下，高至大约100Hz，包络线将大约增减50％，然后逐渐减少到小于1％。图9-4示出了关于图9-3所示不确定性的可乘不确定性权重函数218。

对于图7所示的模型，设计者的任务是选择不确定性权重W_m和W_a，它们能充分覆盖从磁盘驱动器收集到的数据，但又不过度保守。在图10-1至10-3中给出了一些简单的估计，它描绘了频率215与幅值217和相位误差219的关系。

图10-1、10-2和10-3例示了典型磁盘驱动器中的可加和可乘不确定性等级。图10-1示出了估计得到的可乘不确定性220。图10-2示出了估计得到的可加不确定性222，而图10-3示出了作为频率函数的相位误差224(用于延迟估计)。注意，可加和可乘不确定性都可用于低频、中频和高频的不确定性模型。设计选择不确定性模型来简单加权。另外，可以使用多个可加和可乘不确定性。

B.H_∞和μ综合控制器设计

一旦获得图7所示的致动器模型201，下一步是规定性能目标，并且设计用于控制模型化致动器的优化控制器。图11是一方框图，示出了说明磁盘驱动器的磁道跟踪控制综合互连230。注意，系统230包括致动器模型201。对控制器进行设计，以便优化加权的互连230。

在图11中，系统块最好包括控制器块232；致动器模型201；理想的致动器模型234；综合权重231(W_u)和233(W_p)，它们分别位于电流和跟踪误差信号235(u)和237(y)上；外界输入，它们包括命令偏移位置239(r)、位置传感器噪声241(n)、信号269(y_m)、权重267(w_n)、电流干扰243(d_i)、输入权重259(w_di)、输出权重261(w_do)和位置干扰245(d_o)；以及受控输出247(z1)和249(z2)，它们分别对应于电流损失(penalty)和跟踪误差。

在较佳实施例中，最好按两自由度的控制结构提供控制器块232，控制结构包括补偿器K₂和预补偿器K₁。包括预补偿器K₁来改善闭环系统的瞬态响应。

最好将图11所示的互连设计成能够满足以下方程，这些方程描述了致动器的电流损失和跟踪误差。

                                                      公式5 $z_1=W_u\frac{K_1}{1-{\mathrm{PK}}_2}{W}_{r}r+W_u\frac{{\mathrm{GK}}_2}{1-{\mathrm{GK}}_2}{W}_{d_i}{d}_i$ $+W_u\frac{K_2}{1-{\mathrm{GK}}_2}{W}_{d_o}{d}_o+W_u\frac{K_2}{1-{\mathrm{GK}}_2}{W}_{n}n$

                                                  公式6 $z_2=W_p(\frac{{\mathrm{GK}}_1}{1-{\mathrm{GK}}_2}-G_{\mathrm{ideal}})W_{r}r+W_P\frac{G}{1-{\mathrm{GK}}_2}{W}_{d_i}{d}_i$ ${+W}_P\frac{1}{1-{\mathrm{GK}}_2}{W}_{d_o}{d}_o+W_P\frac{G{K}_2}{1-{\mathrm{GK}}_2}{W}_{n}n$

可以将图11所示的互连简化成图12所示的等效线性分式变换，该线性分式变换包括控制器261、致动器263和不确定性265。在现代控制理论中，经常使用线性分式变换(LFT)，用以简化对线性系统互连的表示法，并且可以将线性分式变换看作由带反馈的线性方框组成的方框图的数学表示。

根据图12的LFT，所得到的H_∞优化判据如下：

                                                  公式7 $K=\arg \min {\left|\right|F}_L(F_U(\mathrm{\Δ},G),K){\left|\right|}_{\∞}\mathrm{where}{,}_{\underset{\left|\right|\mathrm{\Δ}{\left|\right|}_{\∞}\≤1}{{\mathrm{\Δ}}_m,{\mathrm{\Δ}}_e\mathrm{\ϵC}}}^{\mathrm{\Δ}=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\Δ}}_m& O\\ O& {\mathrm{\Δ}}_a\end{array},\right]}$ 其中，

F1(Fu(Δ，G)，K)表示反馈互连w→z；

‖.‖_∞表示宗量的导出∞范数；以及

C是一组复数。

对于稳健性能，闭环系统应该有可以稳定设备组的控制器K：

                                                  公式8

{P∶P＝F_u(Δ，G)，Δ∈βΔ}，其中

βΔ₁＝{ΔεΔ₁∶‖Δ‖_∞≤1}并且还满足下述性能目标：

                                                  公式9

‖F₁(F_u(Δ，G)，K)‖_∞＜1ΔεβΔ，因此，根据方程5、6和7，可以导出以下范数不等式：

                                                  公式10

‖ω_j-z_i‖_∞ ≤ω-z‖_∞，i，j其中‖w→z‖_∞＝‖F₁(F_u(Δ，G)，K)‖_∞，并且w_j→z_i是从w_j到z_i的传递函数。

因此，如果将控制器K设计成能够满足‖w→z‖_∞＜γ，那么根据方程7给出的H_∞优化判据，以及方程10给出的范数不等式，在每个频率ω成立以下性能不等式。

                                                       公式11 $|\frac{{\mathrm{GK}}_1}{1-{\mathrm{GK}}_2}\left(\mathrm{jw}\right)-G_{\mathrm{ideal}}\left(\mathrm{jw}\right)|<\left(\right|W_P\left(\mathrm{jw}\right)\left|\right|W_r\left(\mathrm{jw}\right)|{)}^{-1}\mathrm{\&gamma;}$

                                                       公式12 $\left|\frac{G}{1-{\mathrm{GK}}_2}\left(\mathrm{jw}\right)\right|<\left(\right|W_P\left(\mathrm{jw}\right)\left|\right|W_{d_i}\left(\mathrm{jw}\right)|{)}^{-1}\mathrm{\&gamma;}$

                                                       公式13 $\left|\frac{G}{1-{\mathrm{GK}}_2}\left(\mathrm{jw}\right)\right|<\left(\right|W_P\left(\mathrm{jw}\right)\left|\right|W_{d_o}\left(\mathrm{jw}\right)|{)}^{-1}\mathrm{\&gamma;}$

                                                       公式14 $\left|\frac{G{K}_2}{1-{\mathrm{GK}}_2}\left(\mathrm{jw}\right)\right|<\left(\right|W_P\left(\mathrm{jw}\right)\left|\right|W_n\left(\mathrm{jw}\right)|{)}^{-1}\mathrm{\&gamma;}$

此外，下列致动器罚不等式(致动器不等式)也成立：

                                                       公式15 $\left|\frac{K_1}{1-{\mathrm{GK}}_2}\left(\mathrm{jw}\right)\right|<\left(\right|W_u\left(\mathrm{jw}\right)\left|\right|W_r\left(\mathrm{jw}\right)|{)}^{-1}\mathrm{\&gamma;}$

                                                       公式16 $\left|\frac{{\mathrm{GK}}_2}{1-{\mathrm{GK}}_2}\left(\mathrm{jw}\right)\right|<\left(\right|W_u\left(\mathrm{jw}\right)\left|\right|W_{d_i}\left(\mathrm{jw}\right)|{)}^{-1}\mathrm{\&gamma;}$

                                                       公式17 $\left|\frac{K_2}{1-{\mathrm{GK}}_2}\left(\mathrm{jw}\right)\right|<\left(\right|W_u\left(\mathrm{jw}\right)\left|\right|W_{d_o}\left(\mathrm{jw}\right)|{)}^{-1}\mathrm{\&gamma;}$

                                                  公式18 $\left|\frac{K_2}{1-{\mathrm{GK}}_2}\left(\mathrm{jw}\right)\right|<\left(\right|W_u\left(\mathrm{jw}\right)\left|\right|W_n\left(\mathrm{jw}\right)|{)}^{-1}\mathrm{\&gamma;}$

可见，在公式11-14中所示的性能不等式作为加在系统上的一组性能约束。公式11定义跟踪约束(tracking constraint)，公式12定义输入干扰抑制(旋转振动)约束，公式13定义位置干扰抑制约束，它包括电流干扰抑制、写入误差抑制、可重复振摆抑制、不可重复振摆抑制和偏置电流误差，以及公式14是噪声抑制约束。

把在公式11中提出的跟踪约束加在系统上，从而通过选择权重233(w_p)和251(w_r)，设计者可以迫使控制器满足任何所需的响应(如果有的话)。例如，设计者可以希望对致动器具有阶跃响应，以在频域中呈某种形态(appearance)(例如，当移动磁道或者执行读-写偏移时)。典型的是，如此选择权重，从而使跟踪约束受到很强抑制。减幅振荡(rining)可以在驱动器中激励结构模式，而强阻尼趋于避免这个问题。应注意，通过提供控制器K作为两个自由度控制器，本发明提供一个额外的自由度来进一步实行跟踪约束。此外，最好将在公式11中的传递函数G_ideal设计成能够提供对命令偏置的理想响应。于是，由公式11给出的性能目标迫使磁盘驱动器响应与G_ideal的响应相匹配。下面将这种跟踪目标称为显式模型跟踪(explicit modelfollowing)。还存在隐式技术，它不要求将模型嵌入综合互连中，这避免了附加状态。然而，由于经常它们对于设计而言较简单，所以显式技术是较佳。

在公式12和13中提出的输入和输出干扰抑制性能约束使得磁道跟踪伺服系统能够抑制来自外源(exogenous source)的干扰，并因而保持在这些正常操作条件下的严密跟踪(tight tracking)性能。例如，寻找到达(seekarrival)导致在接通跟踪控制器时致动器位置和速度误差。此外，用户结构使得磁盘驱动器平移和旋转震动和振动。于是，良好的跟踪性能要求伺服系统快速响应和衰减持续的和阶跃的或脉冲的偏置电流、扭矩、位置和速度干扰。此外，一般在这样的系统中，过高幅度或过长时间恒定减幅振荡是很不希望的。通过对特定传递函数施加范数约束，可以很好地获得这些要求。通过下面公式提出的范数约束的衰减，可以使偏置电流和扭矩干扰的效应在一些规定的频率范围内减至最小：

                                                  公式19 $\left|\frac{G}{1-{\mathrm{GK}}_2}\left(\mathrm{jw}\right)\right|\&le;{\left|\right|d_i-z_2\left|\right|}_{\&infin;}$

从直流到临界频率的更大的衰减导致快速响应。在传递函数中达到峰值导致减幅振荡。

类似地，通过衰减，使位置干扰减至最小：

                                                  公式20 $\left|\frac{1}{1-{\mathrm{GK}}_2}\left(\mathrm{jw}\right)\right|\&le;{\left|\right|d_o-z_2\left|\right|}_{\&infin;}$

通过设定在公式12和13中的性能权重，可以获得衰减公式19和20。

虽然该系统不能滤除或抑制传感器噪声，但是最好这样设计它，从而不加剧噪声。如果在公式14提出的传递函数中存在峰值，那么这有可能发生。项达到峰值(term peaking)一般表示在一些频域中的OdB或更高的增益。一般，将达到峰值用来表示闭环传递函数中不需要的放大。应注意，在存在较大增益的情况下，这个传递函数近似1。于是，如果在预计控制器具有高性能的那些频率中存在过度噪声，那么一般希望加入运用关于噪声频谱的先验信息的噪声滤波器。在磁盘驱动器中，通常通过利用可重复振摆补偿器，可以完成这，该补偿器锁定来自伺服磁道写入系统的写入误差导致的可重复噪声。

在公式15-18中提出的致动器约束包括跟踪约束(公式15)、输入干扰约束(公式16)、输出干扰约束(公式17)和噪声约束(公式18)。

设计者的任务是选择频率权重w_p、w_u、w_r、w_di、w_do和w_n，它们收集对于磁盘驱动器的性能要求。如果在频域中容易地表达性能要求，那么权重选择是简单的。然而，一般地，也可能会有时域要求。例如，这些要求可包括过冲、上升时间、稳定时间和减幅振荡，其中必须将它们转换成频域中的等价性质(例如，带宽、衰减、峰值，等等)。

在公式15-18中提出的致动器约束(或目的)使致动器控制信号恶化。这最好起到几个作用。对于很少或者没有不确定性的系统，这些目标可迫使控制器滚降(roll off)，从而限定带宽。然而，通常用这些目标来限定控制信号的幅度，使在伺服致动器中的控制信号饱和可能性最小。

调整相关权重是迭代过程，运用来自模拟和测试的数据来确定适当的权重。

C.稳健性和模型证实及最优化

一旦建立了模型以及选择了适当的权重，就证实模型的稳健性。在较佳实施例中，运用H_∞和μ综合技术来完成它。可以计算矩阵函数μ，并用来分析在图12中提出的互连结构的稳定性和性能特征，上述互连结构包括控制器261、致动器263和不确定性265。用μ分析来分析经受范数有界结构不确定性的互连系统的稳定性和性能特性。图12给出带有结构不确定性的一般互连，它适于μ分析和μ综合。

在对该系统计算矩阵函数μ之后，计算函数μ_g。μ_g是μ构架的扩展，其中将干扰方框分层两组，一个满足最大范数约束(类似于μ)而另一个满足最小范数约束。可见，这样的公式解决了模型证实问题。一般已知μ_s的可计算上下界。

实质上，在综合控制器之后，μ确定闭环系统保持稳定性和性能的干扰、噪声和模型不确定性的最大尺度。对于给定的数据组，模型证实μ_s-分析确定了模型拟合这些数据所需的最小尺度的干扰、噪声和模型不稳定性。如果控制器能够保持对于实际系统的稳定性和性能，那么该闭环系统是稳健的。如果μ(ω)小于μ_g(ω)ωεΩ，就简单地提出(pωt)，于是，模型与数据相一致，而且控制器与模型相一致。因此，在频率组Ω范围内，闭环系统是稳健的。

图13是示出对于闭环跟踪控制器的稳定性和性能稳健性的频率271对幅值273的曲线图。242指定μ_g函数。244指定对于性能目标的μ(ω)，而且246指定对于稳定性的μ(ω)。在每个频率下，如果μ小于μ_g，则闭环系统是非常稳定的。在结构模式不确定(即，高于大约1-2KHz)的情况下，出现在磁盘驱动器中的临界频率范围。于是，从图13中可见，在2kHz到4kHz的频率范围内，闭环系统可能丧失稳定性。在该范围内可能出现一些频率，在这些频率下对于稳定性和性能分析，μ_g都跌至μ(ω)之下。

通过对不确定性和性能权重进行迭代，可以提高稳定性的稳健性。这要求提高不确定性水平或者降低所需性能水平(或者两者兼而有之)。每次迭代都要求重新计算μ稳健性分析，并适当地调整不确定性和性能权重。

最好在两个阶段调整根据本发明的控制器。第一阶段是模拟，而第二阶段是实施。在两个阶段中，用开环和闭环数据来评定控制设计的有效性。根据该数据，调节标准模型、不确定性权重或控制性能权重或这些量的全部。

一种简单的调整技术是调节在公式11-14中提出的性能约束中的频率权重w_p。这直接影响所有的相关性能目标。通过这种方法，可以通过将w_p与标量相乘，来容易地调节控制器的带宽，而不借助于调节在公式11-14中提出的性能约束中的其它频率权重中的每个频率权重的更复杂的过程。

当对新磁盘驱动器产品上的新伺服控制器初始化时，可以有利地采用这种调整。可以运用上一代设计的权重，同时定标w_p以减小新磁盘驱动器产品上的带宽直至完成设计规定的加权。这可能有助于更快地初始化新产品。

此外，可以有利地在线调整一个参数，即，伺服控制器的环增益。实际上，甚至可以较佳地根据每个驱动器调节环路增益。例如，通过定标伺服控制器，可以增加或减小环路增益，导致闭环带宽增加或减小。

图14是包括方框308-330的流程图，并示出上述过程，通过它使磁盘驱动器模型有效并且最优化。首先，由设计者选择对于不确定性描述和性能约束的所有权重，来设计模型。当然，可以直觉地或者通过实验来选择这些项。这由方框310和312表示。

接着，计算矩阵函数μ(ω)，来对稳定性和性能进行μ分析。这由方框320表示。可以运用上述技术或者任何其它已知技术，计算函数μ(ω)(或者可以计算该函数的上下界)。

于是，运用在方框310中选择的权重计算μ_g(ω)。这由方框322表示。如上所述，一旦计算μ(ω)和μ_g(ω)，就已知两件事。首先，根据μ_g已知模型拟合数据(或与该数据相一致)所需的不确定性的最小值。此外，控制器可以容忍并仍然保持稳定性和满足性能约束的不确定性的最大值也是已知的(根据μ)。

于是，下一步是将μ与μ_g相比较，来保证在所有所需频率下μ小于μ_g。如果这不成立，那么在所讨论的频率范围内有一些频率，在这些频率下控制器不能获得稳健的性能。换句话说，存在破坏控制器的稳定性的一些频率，或者不能满足性能约束，或者两者兼而有之。在这种情况下，处理回复到方框310，在其中选择新的加权函数。这用方框324表示，于是通过新的加权函数重新计算对于性能和稳定性分析的μ(ω)，如μ_g那样。这用方框310-322表示。

然而，如果在方框324处，判定在所有所需频率下μ小于μ_g，那么当运用在方框310处所选的加权函数时，将获得由控制器获得的稳健性能。这用方框326表示。

接着，确定是否希望进一步优化模型。如果希望做，那么处理回复到方框310，在那里再次选择新的加权函数。为了优化系统，可以调节加权函数以提供较佳性能或更小不确定性，或者两者兼而有之。运用那些新值，计算μ和μ_g来确定控制器是否仍然提供稳健性能。可以重复这一做法，直至优化达到所需等级。换句话说，可以重复这一做法，直至减小模型中的保守量来获得所需性能等级，同时仍然保持提供在所讨论的频率范围内的稳健性能的控制器。一旦出现这种情形，并不再需要进一步优化，那么可以证实模型，而且优化控制器到所需程度，而且基本上完成设计，从而可以实现控制器。这由方框328和330表示。

D.实现数字信号处理器(DSP)中的控制器

在获得如上所述的控制器的传递函数后，频域传递函数具有如下的离散时间状态-空间实现：

                                                  公式21

x(k+1)＝Ax(k)+Bu(k)

y(k)＝Cx(k)+Du(k)其中

x∈Rⁿ为控制器状态；

u∈R^m为控制器输入(例如，从位置误差信号(PES)得到)；

y∈R^p为控制器输出(例如，至音圈电动机和/或微致动器的输出)；

A、B、C、D为适当大小的矩阵；以及

Rⁿ、R^m和R^p分别为n维、m维及p维实数矢量。

然而，在数字信号处理器上实现此离散时间系统可能存在问题。如在本申请的背景部分中所述，那些问题一般涉及处理溢出寄存器的容量的中间计算、常规信号数字处理器的总计算能力和存储容量、离散时间系统至定点处理器的变换以及减少和消除控制器中的量化误差。

图15是包括方框339-349的流程图，示出依据本发明的一个方面在数字信号处理器上实现控制器的一个较佳技术。将简要地讨论图16中的每个方框，然后在本申请的后面更详细地讨论每个方框。首先，如上所述，获得公式21所表示的用于离散时间状态-空间实现的矩阵。

然后对控制器的状态进行定标。在一个较佳实施例中，在最坏情况的假设下确定控制器状态的界限并进行状态变换，以把界限定标到所需的水平。这样明显地减少了中间控制器计算期间的溢出的可能性。这由方框342所指c出。

然后，把控制器的状态变换成更想要的结构。在一个较佳实施例中，把控制器的状态变换成双对角线(bi-diagnol)结构，这样明显地减少了数字信号处理器的计算时间和存储要求。这由方框344所指出。

最后，如此转换这些矩阵，从而把控制器参数从浮点格式变为定点格式。在这样做时，注意把所引起的量化误差明显地减小到可接受的水平。在一个较佳实施例中，把这些矩阵变为小数二进制数的格式，从而把小数二进制数表示的点放在所需的位置。这由方框346所表示。

1.定标控制器的状态来减少溢出

以下给出公式21所指示的离散时间实现的状态展开：

                                                  公式22 $x\left(k\right)=A^{k}x\left(0\right)+\underset{v=0}{\overset{k-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{A}^{k-1-v}\mathrm{Bu}\left(v\right)$ 其中，x(0)为初始状态。

本发明把中间控制器计算中所碰到的溢出的几率减到最小或至少减少该几率。在较佳实施例中，这是通过对控制器的状态进行自动定标来进行的。因而，在每个样品k处，可假设(不失一般性)对于每个输入u_i：

                                                  公式23

|u_i(k)|≤M_iM_i＞O，I＝1...m，

其中，m定义为至控制器的输入的数目。然后，在最坏情况的假设下，控制器中该状态的第k个样品满足以下界限：

                                                  公式24 $\left|x\left(k\right)\right|=|A^{k}x\left(0\right)+\underset{v=0}{\overset{k-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{A}^{k-1-v}\mathrm{Bu}\left(v\right)|$ $\&le;\left|A^{k}x\left(0\right)\right|+\left|\underset{v=0}{\overset{k-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{A}^{k-1-v}\mathrm{Bu}\left(v\right)\right|$ ${\&le;|A}^k\left|\right|x\left(0\right)|+\left(\underset{v=0}{\overset{k-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\right|A^{k-1-v}\left|\right)|B|{[M_1{M}_2\&hellip;M_m]}^T$

其中，把m和M_j定义为如公式23所示。

对于稳定的系统(即，ρ(A)＜1)，存在某一个整数N，从而A^N逐渐变小。然后，从公式24，公式24所描述的状态满足以下界限：

                                                  公式25 ${\max }_{k\&RightArrow;\&infin;}\left|x\left(k\right)\right|\&le;\left(\underset{v=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\right|A^{N-1-v}\left|\right)\left|B\right|{[M_1{M}_2\&hellip;M_m]}^T$

可使用公式25(记住，这是对于最坏情况样品的界限)中给出的控制器状态上的界限来形成状态变换。

首先，如下定义T：

                                                  公式26 $T=\mathrm{diag}\left(\underset{v=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\right|A^{N-1-v}\left|\right)\left|B\right|{[M_1{M}_2\&hellip;M_m]}^T$

其中，把diag(.)定义为对角矩阵，其主对角线为由宗量(.)所标记的矢量。然后，状态变换z＝T(x)将满足界限

                                                  公式27

max_k→∞|z(k)|≤1

因而，新的控制器实现如下：

                                                  公式28

z(k+1)＝TAT^-1z(k)+TBu(k)

  y(k)＝CT^-1z(k)+Du(k)

应注意，实现纯积分器的控制器不可能稳定，因为ρ(A)＝1。在此情况下，没有这样的整数N，从而A^N接近于0。然而，在许多情况下(尤其是在H_∞和μ综合的情况下)，控制器不会有纯积分器，而可能具有近似为1的谱半径。因而，将存在这样的整数N，从而A^N接近于0。但是，整数N可能非常大。这意味着公式26所表示的状态变换将导致除积分状态以外的所有状态的极端保守的界限。因此，在控制器的谱半径近似为1的情况下，还实行适当的反积分器终结(windup)技术，以进一步减小积分器溢出的可能性，如上所述给其余的控制器状态定界限。

2.变换定标的状态来降低对DSP的计算能力和存储容量的要求

公式21所示的离散时间系统在矩阵A、B、C和D中可具有任意元素。因而，在每个样品处，可能需要高达(n+p)x(m+m)次乘法，以及(n+p)x(n+m-1)次加法。这是非常不方便的，因为这样可能使控制器要执行不切实际的大量的算术运算(乘法和加法)。然而，使用状态变换，可显著减少乘法和加法的数目。

在把控制器实现为单输入/单输出(SISO)控制器的实施例中，可利用正则形式来获得计算的显著简化。在此实施例中，公式21所表示的控制器实现的较佳控制器正则形式如下：

                                                  公式29

z(k+1)＝A_cz(k)+b_cu(k)

  y(k)＝C_cz(k)+du(k)其中，C_c和d为任意矩阵；以及

A_c和b_c定义如下：

                                                  公式30 $A_c=\left[\begin{array}{ccccccccccccccccc}-a_1& -a_2& -a_3& -a_4& -a_5& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& {\&CenterDot;}_{}& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& a_n\\ 1& 0& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& 0\\ 0& 1& 0& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& 0\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ 0& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& 0& 1& 0& 0\\ 0& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& 0& 1& 0\end{array}\right]$

                                                  公式31 $b_c=\left[\begin{array}{c}1\\ 0\\ 0\\ \&hellip;\\ 0\\ 0\end{array}\right]$ 其中，n为控制器中状态的数目；以及

a_i为A的特征多项式中的s^n-i项的系数。

因而，从公式29-31中可看出，在每个样品处，对于控制器的正则形式的实现，只有2n+1个乘法和2n个加法。这与公式21所示实现的(n+1)x(n+1)个乘法和nx(n+1)个加法相比是大大的减少了。

虽然这种状态变换可能是实行SISO非常想要的，但是该正则形式并不通用于多输入多输出(MIMO)系统。因而，在实行MIMO中，可利用双对角线实现来明显地简化计算。

为了本发明的目的，双对角线实现指把公式21中的矩阵分离为实数本征值和复共轭对的方框对角矩阵。这导致公式21所表示的实现变换到如下的实现：

                                                  公式32

z(k+1)＝A_bdz(k)+B_bdu(k)

  y(k)＝C_bdz(k)+Du(k)其中，B_bd、C_bd和D是任意矩阵；以及

                                                  公式33

其中，r是控制器的实数本征值的数目；

C为复共轭本征值对的数目(n＝r+2C)；

每个λ_i相应于公式21中A的第i个本征值；以及

每个 为相应于A的第j个复共轭本征值对的2×2矩阵。

因而，从公式32和33可看出，对于双对角线实现，每个样品将有nx(m+1)+px(n+m)+2c个乘法和nxm+px(n+m-1)+2c个加法。换句话说，对于每个样品，公式32和33所表示的双对角线实现少了n²-n-2c个乘法和n²-n-2c个加法。此外，随着状态数目的增加(相对应于控制器输入和输出的数目)，双对角线实现的计算与状态数目成线性关系，而对于公式21所示的标准实现成二次关系。还应注意，可在用来对控制器的状态进行定标并给这些状态定界限的变换前应用双对角线变换。这样使得可在定标前隔离积分状态，以把中间计算中的溢出减到最小或防止该溢出。

3.矩阵转换成定点格式

由于数字信号处理器为定点控制器，所以必须把定义离散时间控制器的矩阵转换成定点格式，以允许在DSP上实现该控制器。可使用小数二进制数，把浮点数转换成定点等效。小数二进制数表示为二进制数，后面跟二进制小数点，后面再跟二进制小数。例如，可如下表示小数二进制数：

                                                  公式34 ${(b_{N-1},b_{N-2},\&hellip;,b_1,b_0)}_Q=\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_i{2}^{i-Q}$ 其中，N是字长(或二进制字中的位数)；

Q为二进制小数点的位置；以及

(b_N-1，b_N-2，...b₁，b₀)为二进制字中的位。

为了本申请的目的，将以Qn来表示小数二进制数，这里n是二进制小数点的位置。例如，小数二进制数Q15表示在二进制小数点后有15位的二进制数。

最好把公式32中的双对角线实现所表示的矩阵的元素转换成小数二进制数。在较佳实施例中，这是通过右移每个矩阵的元素，直到该矩阵可以所需的小数二进制数的格式来表示为止。因而，将把公式32中所表示的定点双对角线实现表示为：

                                                  公式35 $2(k+1=2^{s_A}{A}_{\mathrm{bd}}^{2_A}z\left(k\right)+2^{s_B}{B}_{\mathrm{bd}}^{s_B}u\left(k\right)$ $y\left(k\right)=2^{s_C}{C}_{\mathrm{bd}}^{s_C}z\left(k\right)+2^{s_D}{D}^{s_D}u\left(k\right)$ 其中，s_A、s_B、s_C和s_D是等于以小数二进制数(Qn)的格式来表示各个矩阵所需的右移数的正数；以及

分别相应于

和

的Qn表示。

在一个较佳实施例中，在16位的定点数字信号处理器上实现格式21所表示的离散时间控制器实现，以标准算术逻辑单元(ALU)为16位宗量提供有符号和无符号的乘法和加法指令。在内部，以32位的形式存储积和和。在一个较佳实施例中，处理器为可从Texas Instruments购得的商业上称为TMS320C2xLP的DSP核心。实验表明，对控制器矩阵、测量和输出使用16位(即，Q15格式)提供了可接受的操作。然而，对于状态运算来说，32位(Q31格式)是较佳的。

因而，本发明可以作为方法或在设备中实现，并提供了在磁盘驱动器中实现基于模型的控制器的非常好的技术。如图150的方框340和342所示获得离散时间状态-空间控制器实现的矩阵并对其进行定标。把这些状态变换成所需的结构，并把这些矩阵转换成如方框344所示的定点格式。这样在磁盘驱动器中所使用的固定点DSP上提供了MIMO伺服控制器(如方框346)，它表现出低的溢出几率，计算时间和存储容量得以减少，且表现出量化误差的大大减少。

在一个实施例中，对控制器状态的定标包括获得公式26所表示的格式的对角矩阵，并使用对角矩阵来进行状态变换，以达到格式28所表示的新的控制器实现。在较佳实施例中，公式28所表示的状态-空间实现具有计算实现所需的算术运算的数目比计算第一状态-空间实现所需的数目减少的结构。

在一个实施例中，伺服控制器170、174是单输入/单输出控制器，其中把第一状态-空间实现变换为第二状态-空间实现包括把第一状态-空间实现变换为公式29所表示的正则实现。在另一个实施例中，转换步骤包括把矩阵转换成如公式34所表示的小数二进制数格式。

应理解，虽然在上述描述及本发明各实施例的功能和细节给出了本发明各实施例的大量特征和优点，但这种揭示只是示意性的，可进行细节方面的改变，尤其在本发明的原理下，对各部分结构和配置作变化在最大限度的范围内由用于表达所附权利要求的术语的一般的上位概念给出。例如，不背离本发明的精神和范围，特定部件可依据特定驱动器或驱动器类型而改变，同时基本上保持相同的功能。

Claims (10)

1.一种在磁盘驱动器的数字信号处理器(DSP)中实现基于模型的伺服控制器的方法，其特征在于所述方法包括以下步骤：

(a)获得伺服控制器的稳定模型；

(b)从伺服控制器的稳定模型的第一离散时间状态-空间实现中获得矩阵；

(c)对伺服控制器的控制器状态进行定标，以减小控制器状态上的最坏情况的界限；

(d)把控制器状态变换成所需的格式，该格式减少了所需的数学运算的数目；以及

(e)把矩阵转换成适用于在DSP内运算的定点格式。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于定标步骤包括以下步骤：

(c)(i)根据伺服控制器的稳定模型的最坏情况界限获得对角矩阵；以及

(c)(ii)使用该对角矩阵来进行状态变换，以获得稳定模型的第二状态-空间实现，第二状态-空间实现符合小于定标前的最坏情况界限的所需最坏情况界限。

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于变换步骤包括把第一状态-空间实现变换成第二状态-空间实现，在每个样品处，所述第二状态-空间实现具有计算第二实现所需的数学运算的数目比计算第一状态-空间实现所需的数目更少的结构。

4.如权利要求1所述的方法，其特征在于变换步骤包括把第一状态-空间实现变换成具有如此结构的第二状态-空间实现，从而计算第二实现所需的数学运算的数目随相对于输入至控制器和由控制器输出的数目的控制器状态数目的增加而增加。

5.如权利要求2所述的方法，其特征在于把第一状态-空间实现变换成第二状态-空间实现的变换步骤包括把第一状态-空间实现变换为双对角线实现。

6.如权利要求2所述的方法，其特征在于伺服控制器为单输入/单输出控制器，把第一状态-空间实现变换成第二状态-空间实现的变换步骤包括把第一状态-空间实现变换为正则实现。

7.如权利要求1所述的方法，其特征在于变换步骤在定标步骤前进行。

8.如权利要求1所述的方法，其特征在于转换步骤包括把矩阵转换成小数二进制数格式。

9.一种在磁盘驱动器的伺服系统中实现伺服控制器的设备，其特征在于磁盘驱动器包括：

数据换能器；

支承数据换能器的致动器臂；

可相对于数据换能器旋转的磁盘；

耦合到致动器臂以相对于磁盘移动致动器臂和数据换能器的致动器；以及

通过进行以下步骤获得的的基于模型的伺服控制器：

(a)获得伺服控制器的稳定模型；

(b)从伺服控制器的稳定模型的第一离散时间状态-空间实现中获得矩阵；

(c)对伺服控制器的控制器状态进行定标，以减少控制器状态上的最坏情况的界限；

(d)把控制器状态变换成所需的格式，该格式减少了所需的数学运算的数目；以及

(e)把矩阵转换成适用于在DSP内运算的定点格式。

10.如权利要求9所述的设备，其特征在于致动器包括：

可操作地耦合到数据换能器以相对于磁盘移动数据换能器的微致动器。

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