KR100310766B1

KR100310766B1 - 브러쉬리스 직류전동기의 순시토크 제어방법

Info

Publication number: KR100310766B1
Application number: KR1019990052499A
Authority: KR
Inventors: 박노식; 박성준; 박한웅
Original assignee: 장명언; (주)한창트랜스; 박성준; 박한웅; 박노식
Priority date: 1999-11-24
Filing date: 1999-11-24
Publication date: 2001-10-18
Also published as: KR20000007075A

Abstract

본 발명은 브러쉬리스 직류전동기의 제어방법에 관한 것으로 d-q-0 기준축이론에 의해 최대효율로써 맥동토크를 최소화시키기 위한 것이다. 이를 위해 본 발명은 브러쉬리스 직류전동기의 각 상의 역기전력 파형을 측정하는 과정과, 상기 역기전력 파형을 변환행렬에 의해 d-q-0 축상으로 변환하는 과정과, 현재 전동기의 회전속도와 위치값을 검출하는 과정과, 희망하는 전동기 속도에 대한 토크 즉, 토크 지령치를 생성하는 과정과, 상기 d-q-0 축상으로 변환된 역기전력 파형과, 상기에서 검출한 회전속도와, 전동기의 극쌍의 수와, 상기 토크지령치를 이용하여 d-q-0 기준축에서의 최대효율, 최소 맥동토크를 위한 전류값을 구하는 과정과, 상기에서 구한 d-q-0 축상의 전류값을 a-b-c 축상의 전류값으로 변환하는 과정과, 전동기 고정자의 각 상전류가 상기에서 구한 a-b-c 축상의 전류값을 추종하도록 제어하는 과정으로 구성된다. 상기와 같은 제어방법은 손실을 최소화하면서 맥동토크를 최소화시킬 수 있는 이점이 있다. 또한, 각 상의 역기전력 파형의 크기가 서로 같은 3상 평형인 경우 뿐만 아니라 역기전력 파형의 크기가 다른 3상 불평형인 경우에도 본 발명에 따른 제어방법을 적용할 수 있다.

Description

브러쉬리스 직류전동기의 순시토크 제어방법{A Novel Instantaneous Torque Control Method of Brushless DC Motor}

본 발명은 브러쉬리스 직류전동기의 제어방법에 관한 것으로, 더욱 상세하게는 d-q-0 기준축이론에 의해 최대효율로써 맥동토크를 최소화시키는 방법에 관한 것이다.

영구자석 브러쉬리스 직류전동기(Brushless DC Motor;이하 BLDCM 이라 함)는 사다리꼴 형태의 역기전력 파형을 가지며 유도전동기에 비해 같은 크기의 출력에 대해 무게가 가볍고 부피가 작으며 효율이 높고 관성이 작을 뿐만 아니라 구동회로를 간소화시킬 수 있기 때문에 가변속 구동기로서 고성능 구동분야에서 적용범위가 증대되고 있다. 그러나 전동기의 회전을 위한 구동토크 이외에 코깅(cogging) 토크나 상간 중첩(commutation) 또는 공간고조파 등에 의해 맥동토크와 기계적인 진동을 발생시키고 효율을 저하시킨다. 고성능 서보구동의 경우, 리플이 없는 토크를 발생시켜야 할 필요가 있으며 BLDCM 역시 이에 대한 연구가 주류를 이루고 있다. BLDCM의 맥동토크의 주요인은 크게 코깅토크와 상간중첩에 의한 토크로 구분할 수 있다. 코깅토크는 고정자의 슬롯과 회전자의 자계가 상호작용하여 발생하는 것으로 고정자슬롯이나 회전자의 자석을 1 슬롯피치(slot pitch)만큼 skewing 시킴으로써 크게 감소시킬 수 있다. 한편, 각 상당 토크의 중첩영역에서 발생하는 상호토크에 의한 맥동성분은 고정자전류를 적절하게 여자시킴으로써 억제시킬 수 있다. 따라서 BLDCM의 역기전력이 완전한 사다리꼴 형태일 경우, 전동기의 고정자나 회전자를 skewing시키고 고정자전류를 이상적인 구형파로 여자시키면 맥동성분이 거의 존재하지 않는 이상적인 평활토크를 발생시킬 수 있다. 도1은 이상적인 사다리꼴 역기전력(e) 파형을 갖는 BLDCM의 여자전류(i_a,i_b, i_c) 및 토크파형(T_a,T_b, T_c, T_total)을 나타낸 것이다.

그러나 기계적인 설계상의 제약조건이나 전동기권선의 인덕턴스로 인한 전류변화율의 한계때문에 역기전력과 전류 파형을 도1에 도시된 바와 같은 각각 이상적인 사다리꼴과 구형파 형태로 형성시킬 수 없다. 더구나 코깅토크의 저감을 위한 skewing으로 인해 역기전력 파형은 더욱 사다리꼴 형태가 되지 않음으로써 맥동토크 문제는 한층 더 복잡하게 된다. 그 결과, 이를 제어하기 위한 많은 연구가 이루어져 왔으며, 특히 최근에 이르러서는 역기전력과 여자전류와의 상호작용을 해석함으로써 해결방안을 모색하려는 연구가 주류를 이루고 있다. LeHuy, Perret, Feuillit 등은 여자전류의 기본파에 적절한 고조파성분을 주입시킴으로써 맥동토크를 감소시킬 수 있음을 보였다. Hung과 Ding은 역기전력 파형을 퓨리에 분석한 뒤 최소자승법에 의해 최대효율로써 상당 고조파토크를 최소화할 수 있는 고조파전류 성분을 도출하는 방법을 제시하였다. 그러나 전술한 모든 연구결과들은 상당히 복잡할 뿐만 아니라, 각 상의 역기전력 파형이 동일하고 3상 평형이며 반파대칭이라는 부적절한 가정에 기초하고 있다. 이는 BLDCM의 제조상의 불완전함이나 영구자석의 부분적 열화 또는 고정자권선 임피던스의 불평형 등에 의해 정당화될 수 없는 가정이며 맥동토크의 최소화에도 상당히 큰 오차를 발생시키게 된다는 문제점을 가지고 있다.

따라서, 본 발명은 상기의 문제점들을 해소하기 위하여, 최대효율로써 맥동토크를 최소화할 수 있는 BLDCM의 새로운 토크 제어방법을 제시함을 그 목적으로 한다.

도1은 이상적인 사다리꼴 역기전력 파형을 갖는 BLDCM의 여자전류 및 토크 파형도.

도2는 본 발명의 제어방법을 적용한 BLDCM 제어기의 구성도.

도3은 역기전력 파형이 3상 동일하고 반파 대칭인 경우의 BLDCM 시뮬레이션 결과.

도4는 역기전력 파형이 3상 불평형이고 반파 비대칭인 경우의 BLDCM에 대한 운전결과.

<도면의 주요부분에 대한 부호의 설명>

1 : Current Lookup Table 3 : 델타변조기

10 : DSP 컨트롤러 20 : PWM 인버터

30 : BLDCM 40 : 엔코더

상기 목적을 달성하기 위하여 본 발명에서는, 브러쉬리스 직류전동기의 각 상의 역기전력 파형을 측정하는 과정과; 상기 역기전력 파형을 변환행렬에 의해 d-q-0 축상으로 변환하는 과정과; 현재 전동기의 회전속도와 위치값을 검출하는 과정과; 희망하는 전동기 속도에 대한 토크 즉, 토크 지령치를 생성하는 과정과; 상기 d-q-0 축상으로 변환된 역기전력 파형과, 상기에서 검출한 회전속도와, 전동기의 극쌍의 수와, 상기 토크지령치를 이용하여 d-q-0 기준축에서의 최대효율, 최소 맥동토크를 위한 전류값을 구하는 과정과, 상기에서 구한 d-q-0 축상의 전류값을 a-b-c 축상의 전류값으로 변환하는 과정과; 전동기 고정자의 각 상전류가 상기에서 구한 a-b-c 축상의 전류값을 추종하도록 제어하는 과정을 포함하여 구성되는 브러쉬리스 직류전동기의 순시토크 제어방법을 이용한다.

일반적으로 BLDCM의 고정자권선은 집중권이므로 고정자와 회전자 사이의 상호인덕턴스는 정현적으로 변화하지 않는다. 따라서, d-q-0 기준축이론이나 공간벡터 해석을 BLDCM에 적용시키는 것은 적절하지 않다. 그러나 상기 d-q-0 이론으로써 BLDCM 자체를 모델링하는 것이 아니라, 전력적인 관점에서 전압에 대해 입력전력이 최소가 되는 전류파형을 도출하는 것이므로 제안된 방법은 타당하다 할 수 있으며, 개념적으로 매우 간단할 뿐만 아니라 역기전력 파형이 3상 불평형인 경우에도 쉽게 적용시킬 수 있다.

이하 본 발명에서 제시한 BLDCM의 순시토크 제어방법을 상세히 설명하고, 시뮬레이션과 실험을 통해 결과를 제시함으로써 본 발명에서 제안한 방법의 타당성을 입증하고자 한다.

먼저 맥동토크를 해석하기 위해 다음과 같은 가정을 한다.

1) BLDCM의 고정자권선은 3상 Y결선이다.

2) 전동기의 상호토크는 상전류에 선형적으로 비례한다.

3) 코깅토크는 존재하지 않는다.

4) 고정자권선의 저항과 인덕턴스는 일정하고 3상 동일하며, 각 상간의 상호인덕턴스는 무시할 수 있다.

5) 전류변화율은 제한되지 않는다.

영구자석형 전동기의 경우, 고정자 정지축에서의 전자기적 관계는 다음 식(1)과 같이 나타낼 수 있다.

상기 식(1)에서R _s 는 고정자 저항이며, [L]은 인덕턴스 행렬, []은 영구자석의 자속벡터이다. 상기 식(1)로부터 Park's transformation을 사용하여 동기속도로 회전하는 d-q 기준축으로 나타내면 다음 식(2)가 유도된다.

상기 식(2)에서이고,이며,는의 회전행렬이며, ω=dθ/ dt는 전기각으로 표시한 각속도이다. 만약과 Ω가 각각 축의 위치각과 속도라면 다음 식(3)이 성립한다.

,

상기 식(3)에서 N_p는 극대수이다. 상기 식(2)는 공극자속의 분포가 정현파인 영구자석 동기전동기의 수학적 모델을 나타내고 있다. 그러나 브러쉬리스 DC 전동기의 경우 공극자속의 파형은 사다리꼴에 가까우므로 이 전동기에 상기 식(2)를 적용시키기 위해서는 비정현적인 자속분포를 고려해 주어야 한다. 따라서, [L_dq] 및 [] 행렬은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

일반적으로 임의의 역기전력 파형은 다음과 같이 복소페이저 형태로 나타낼 수 있다.

상기 식(4) ~ 식(9)에서 n은 고조파차수이며, E_n은 퓨리에 급수의 계수,는 운전 각주파수이고 p = 1, 2, 3 으로 각 상을 나타낸다. 지금까지의 연구들은 각 상의 역기전력 파형이 동일하며 반파대칭으로써 상기 식(9)와 같이 나타낼 수 있다고 가정하고 있다. 이에 따라 최대효율로써 맥동토크를 최소화할 수 있는 전류식을 최소자승법과 행렬연산에 의해 구하고 있지만, 매우 복잡할 뿐만 아니라 가정 또한 적절하지 못하다. 따라서, 본 발명에서는 동기속도로 회전하는 d-q-0 기준축이론에 의해 맥동토크를 최소화할 수 있는 최적전류 파형을 구함으로써 종래기술의 문제점들을 해소하였다.

이하 본 발명에 따른 BLDCM의 순시토크 제어방법을 수식과 도면을 참조하여 상세히 설명한다.

일단 각 상의 역기전력 파형을 측정에 의해 얻은 뒤 다음 식(10)과 같은 변환행렬에 의해 그 값들을 d-q-0 축상으로 변환시킨다.

상기 식(10)에서이고,는 전기적인 각주파수,는 각변위,는 a-b-c 축과 d-q-0 축 사이의 초기 각변위, C는 a-b-c 축상의 양을 d-q-0 축상의 양으로 변환시키기 위한 행렬이다. d-q-0 축상에서 기계적인 출력과 공극을 통한 전기적인 입력과의 관계를 나타내면 다음 식(11)과 같다.

상기 식(11)에서 T는 부하토크, P는 극쌍의 수,는 전동기의 기계적인속도이다. e_d, e_q, e₀및 i_d, i_q, i₀는 각각 d-q-0 축으로 나타낸 역기전력 및 고정자전류값이다. 상기 식(11)에서 BLDCM의 자속이 회전자의 영구자석에 의해 형성되므로 자속의 형성에 관련되는 i_q성분은 0이 되어야 하며, 고정자권선이 3상 Y결선이라는 앞서의 가정에 따라 고정자 각 상의 전류의 합은 항상 영이 되어야 하므로 i₀성분 역시 0이 되어야 한다. 따라서 상기 식(11)에서 비록 역기전력 파형에 고조파성분이 포함되어 있거나 비대칭 또는 3상 불평형에 의해 e_q, e₀성분이 존재한다 할지라도 i_q, i₀값이 0이므로 발생토크는 맥동성분을 포함하지 않는 완전한 평활토크가 된다. 따라서 상기 식(11)은 다음과 같이 다시 나타낼 수 있다.

상기 식(12)에서 전자토크를 발생시키는 전류성분인 i_d는 다음 식(13)과 같이 구해진다.

상기 식(13)와 같이 구해진 i_d값을 다음 식(14)에 의해 a-b-c 축상으로 다시 역변환시킴으로써 각 상마다 최적의 여자전류 파형을 구할 수 있다.

상기 식(14)에서 맥동이 존재하지 않는 평활토크를 발생시킬 수 있는 상전류 파형은 대단히 많이 존재하지만, 효율을 최소화하면서 전류변화율도 최소화시킬 수 있는 것은 유일하게 단 한가지만 존재한다. 이는가 0인 경우로써 역기전력과 여자전류의 위상이 일치하는 경우이다.

다음으로, 이상 본 발명에서 제안한 순시토크 제어방법을 입증하기 위하여 시뮬레이션한 결과를 설명하고, 실제로 실시한 실험결과를 설명하여 본 발명의 타당성을 입증하기로 한다.

실험에 사용된 BLDCM은 3상, 4극, 60[W], 60[Hz], 50[V] 기기이고, 부하는 직류전동기를 사용하였다. 도2는 본 발명의 제어방법을 적용하여 구성한 제어기의 일 예이다.

도2를 살펴보면, 전체 제어시스템은 DSP 컨트롤러를 이용한 속도 및 전류제어기(10)와, 상기 제어기(10)의 제어신호에 따라 동작하는 PWM인버터(20)와, 이 PWM인버터(20)에 의해 구동되는 BLDCM(30)과, 상기 BLDCM(30)의 위치와 속도를 검출하기 위한 엔코더(40)로 구성되어 있다. 그리고 상기 속도 및 전류제어기(10)는 부동소수점 연산이 가능한 TMS320C40 DSP를 사용하였으며, 기능적으로 토크지령치(T^*)에 해당하는 전류지령치를 생성하는 look-up 테이블(1)과, 전류제어를 행하는 델타변조기(3)로 구성되어 있다.

속도 및 전류제어기(10)의 TMS320C40 칩은 고속의 DSP칩이므로 연산속도를 충분히 활용하기 위해서 상기 TMS320C40의 주변 소자들은 고속응답이 가능한 소자들로 선정하였으며, 주회로와 제어장치 사이의 절연문제 및 스위칭잡음 문제를 해결하기 위하여 모든 외부신호와의 인터페이스는 전기적으로 절연되게 설계되었다.

먼저 전동기(30) 축상의 엔코더(40)로부터 위치정보(θ)와 속도정보(ω)를 검출한다. 도2에는 도시되지 않았지만 TMS320C40 DSP 내부의 16비트 카운터를 이용하여 위치정보를 검출하고, 전동기의 속도는 M/T 기법에 의해 검출한다.

검출한 위치정보(θ)와 속도정보(ω)는 기준토크 명령(T^*)과 함께 DSP 컨트롤러(10)의 look-up 테이블(1)로 입력된다. 상기 기준토크 명령(T^*)은 전동기(30)의 속도를 제어하기 위한, 임의의 속도에 대한 토크지령치이다.

DSP 컨트롤러(10)의 DSP에는 look-up 테이블(1)을 작성해두었으며, 상기 테이블(1)은, 토크지령치(T^*)와 엔코더로부터 검출된 위치(θ), 속도(ω)가 임의의 값일 때 그에 해당하는 전동기(30)의 각 상전류(i_a ^*, i_b ^*, i_c ^*)의 값을 생성하는 테이블이다. 상기 look-up 테이블(1)은 앞서의 식(10), 식(13), 식(14)를 이용하여 미리 작성해두었다. 그리고 식(14)에 의해 상전류를 구하기 위해서는 역기전력도 필요한데, 이 역기전력은 도2에는 도시되지 않았지만 DSP내의 A/D컨버터를 이용하여 측정한다.

앞서의 식(10), 식(13), 식(14)에 의해 요청시마다 입력되는 토크지령치(T^*)와 위치(θ), 속도값(ω)에 대한 상전류(i_a ^*, i_b ^*, i_c ^*)를 계산할 수 있지만, 본 실시예에서는 임의의 토크지령치(T^*)에 대한 상전류값(i_a ^*, i_b ^*, i_c ^*)을 상기 look-up 테이블(1)에 미리 저장해두어 DSP가 계산하는 시간을 없애 제어기(10)가 빠른 응답을 보일 수 있도록 하였다.

DSP 컨트롤러(10)에 기준토크 명령(T^*)과 엔코더로부터 검출된 위치정보(θ)와 속도정보(ω)가 입력되면, look-up 테이블(1)에 의하여 각 상별 최적전류 파형(i_a ^*, i_b ^*, i_c ^*)을 구한다. 그리고 상기 최적전류(i_a ^*, i_b ^*, i_c ^*) 파형은 다음단의 델타변조기(3)로 입력된다. 상기 시스템에서는 각 상의 전동기전류(i_a, i_b, i_c)가 상기 최적전류(i_a ^*, i_b ^*, i_c ^*) 파형을 추종하도록 델타변조기법을 이용하였으며, 이 델타변조기법에 의해 추종제어함으로써 최대효율, 최소 맥동토크 운전을 실현시킬 수 있다.

이때 밴드폭 내에서의 전류의 스위칭에 의해 고주파전류가 흐르고 이것이 맥동토크를 발생시키지만 그 크기가 작을 뿐만 아니라 밴드폭을 최적화하면 맥동토크는 거의 발생하지 않으므로 크게 문제가 되지 않는다.

다음으로, 도3은 BLDCM의 각 상의 역기전력이 동일하고 반파대칭인 경우를가정하여 그때의 각 상전류의 파형과 상당 토크 및 총합토크를 나타낸 것이다. 도3(a)는 역기전력 파형(E_a, E_b, E_c)으로서 이를 d-q-0 기준축으로 변환시키면 도3(b)와 같은 값(E_d, E_q, E₀)이 얻어진다.

역기전력 파형(E_a, E_b, E_c)의 3상 합이 영이 아니며 고조파 성분이 포함되어 있기 때문에 e_q, e₀성분이 존재하고 있음을 알 수 있다. 여기서 i_q, i₀값을 영으로 하고 식(4)에 의해 i_d값을 구한 결과가 도3(c)에 주어져 있으며, 이들을 다시 a-b-c 축으로 역변환시킨 것이 도3(d)에 주어져 있다. 상기 도3(d)에서 역기전력 파형(E_a, E_b, E_c)이 3상 동일하고 반파대칭이므로 얻어진 전류파형(i_a, i_b, i_c)도 같은 모양을 하고 있음을 알 수 있다. 이 전류(i_a, i_b, i_c)들에 의해 각 상에 발생되는 토크(T_a, T_b, T_c)와 총합토크(T_total)가 도3(e)에 주어져 있으며, 총합토크(T_total)는 맥동이 없는 이상적인 평활토크가 됨을 알 수 있다.

도4는 실제로 실험에 사용된 BLDCM에 대한 운전결과로, 각 상의 역기전력의 크기가 서로 다를 뿐만 아니라 반파 비대칭인 경우 그때의 각 상전류의 파형과 상당 토크 및 총합토크를 나타낸 것이다. 도4(a)는 실제로 측정한 역기전력 파형(e_a, e_b, e_c)으로써 이를 d-q-0 기준축으로 변환시키면 도4(b)에 도시된 바와 같은 값(e_d, e_q, e₀)이 얻어진다. 역기전력 파형(e_a, e_b, e_c)의 크기가 서로 다를 뿐만 아니라 고조파성분이 포함되어 있기 때문에 도4(b)의 e_q, e₀는 물론 e_d성분 역시 변화량이 크고 불규칙함을 알 수 있다. 여기서 같은 방법으로 i_d를 구한 결과가 도4(c)에 도시되어 있으며, 이들을 다시 a-b-c 축으로 역변환시킨 것이 도4(d)에 도시되어 있다. 상기 도4(d)에서 역기전력 파형(e_a, e_b, e_c)의 크기가 서로 다르고 반파 비대칭이므로 얻어진 전류파형(i_a, i_b, i_c)도 같은 모양을 하고 있음을 알 수 있다. 이 전류(i_a, i_b, i_c)들에 의해 각 상에 발생되는 토크(T_a, T_b, T_c)와 총합토크(T_total)가 도4(e)에 도시되어 있으며, 각 상별 토크(T_a, T_b, T_c)의 크기가 서로 다름을 명확히 알 수 있다. 그러나 총합토크(T_total)는 역시 맥동이 없는 이상적인 평활토크가 됨을 알 수 있다.

이상 살펴본 바와 같이 본 발명에 따른 브러쉬리스 직류전동기의 순시토크 제어방법은, d-q-0 기준축에서 최대효율, 최소 맥동토크를 위한 전류값을 구하고, 이를 다시 a-b-c 축으로 역변환시켜 고정자의 각 상전류로 넣어줌으로써, 손실을 최소화하면서 맥동토크를 최소화시킬 수 있는 이점이 있다. 또한, 각 상의 역기전력 파형의 크기가 서로 같은 3상 평형인 경우 뿐만 아니라 역기전력 파형의 크기가 다른 3상 불평형인 경우에도 본 발명에 따른 제어방법을 적용할 수 있다.

Claims

브러쉬리스 직류전동기의 각 상의 역기전력 파형을 측정하는 과정과;

상기 역기전력 파형을 변환행렬에 의해 d-q-0 축상으로 변환하는 과정과;

현재 전동기의 회전속도와 위치값을 검출하는 과정과;

희망하는 전동기 속도에 대한 토크 즉, 토크 지령치를 생성하는 과정과;

상기 d-q-0 축상으로 변환된 역기전력 파형과, 상기에서 검출한 회전속도와, 전동기의 극쌍의 수와, 상기 토크지령치를 이용하여 d-q-0 기준축에서의 최대효율, 최소 맥동토크를 위한 전류값을 구하는 과정과,

상기에서 구한 d-q-0 축상의 전류값을 a-b-c 축상의 전류값으로 변환하는 과정과;

전동기 고정자의 각 상전류가 상기에서 구한 a-b-c 축상의 전류값을 추종하도록 제어하는 과정을 포함하여 구성되는 브러쉬리스 직류전동기의 순시토크 제어방법.
제 1 항에 있어서, 상기 a-b-c 축상의 전류값을 추종하도록 제어하는 과정은, 델타변조기법을 이용하는 것을 특징으로 하는 브러쉬리스 직류전동기의 순시토크 제어방법.