KR0179763B1 - 공작 기계의 위치 제어 장치 - Google Patents

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Abstract

본 발명은 공작 기계의 위치 제어 장치에 관한 것으로, 종래에는 헤드 유니트를 빠른 시간 내에 오차없이 원하는 위치로 이동시키기 위하여 X-Y 테이블을 최대 속도와 최대 가속도로 구동함에 의해 오버 슈트(overshoot) 현상이 발생하면 지정 시간 내에 원하는 위치로 오차없이 이동시키지 못하는 문제점이 있었다. 한편, 모든 기계류에서 두 물체의 상대 운동이 발생하는 부분에는 언제나 마찰이 존재하므로 X,Y-테이블의 이동 위치를 ㎛ 단위로 제어할 때 사구간, 포화 등의 비선형성이 제어 성능에 큰 영향을 미치는 경우 정확한 위치 제어가 불가능한 문제점이 있었다. 이러한 문제점을 개선하기 위하여 본 발명은 위치 이동 시간에 따른 퍼지 규칙을 진화 연산을 이용하여 생성하고 유니트의 이동시 마찰력을 추정하여 위치 제어 성능을 향상시키도록 창안한 것으로, 본 발명은 위치 제어를 위하여 퍼지 규칙을 진화 연산으로 생성하고 위치 제어를 수행함에 따라 진화 연산으로 마찰력을 추정하여 빠른 시간 내에 정밀 위치 제어를 수행할 수 있다. 이러한 본 발명은 기존의 여러 제어 기법과 함께 이용될 수 있고 또한, 다른 마찰 모델에 대해서도 쉽게 적응 가능하다는 장점이 있다.

Description

공작 기계의 위치 제어 장치
제1도는 종래 공작 기계의 구성도.
제2도는 제1도에서 시간과 헤드 유니트의 위치 관계를 보인 파형도.
제3도는 본 발명에서 제안된 제어기의 구성도.
제4도는 퍼지 연산에 따른 적합도 함수의 파형도.
제5도는 퍼지 연산의 규칙을 보인 표.
제6도는 본 발명의 마찰력 동적 기법을 보인 블록도.
제7도는 및 제8도는 본 발명의 마찰력 추정을 보인 신호 흐름도.
* 도면의 주요부분에 대한 부호의 설명
101 : 헤드 유니트 102,103 : 구동 모터
104 : 리니어 엔코더 105-1,105-2 : 볼 스크류
107 : 모터 구동부 108 : 위치 검출기
109 : 제어기 210 : 퍼지 전단 보상기
211,213,215,221,223 : 연산기 212 : 퍼지 제어기
214 : 지연기 222 : 비례 미분기
224 : 증폭기 230 : 액츄에이터(Actuator)
240 : 기계 장치
본 발명은 진화 연산 기법을 적용한 공작 기계의 위치 제어에 관한 것으로 특히, 부품 조립 장치(SMD Mounter)의 X-Y 테이블에 있어서 진화 연산 기법을 이용하여 이동 위치에 따른 시간 또는 마찰력을 추정함에 의해 빠른 시간 내에 오차없이 원하는 위치로 이동시킬 수 있도록 하는 공작 기계의 위치 제어 장치에 관한 것이다.
종래의 실시예는 제1도에 도시된 바와 같이, 헤드 유니트(101)가 장착된 볼스크류(105-2)를 회전시켜 상기 헤드 유니트(101)를 Y-축 방향으로 이동시키는 Y-축 방향 구동모터(103)와, 볼 스크류(105-1)를 회전시켜 Y-축 테이블(106)을 이동시킴에 의해 상기 헤드 유니트(101)를 X-축 방향으로 이동시키는 X-축 방향 구동모터(102)와, 상기 X,Y-축 방향 구동모터(102)(103)를 구동시키는 모터구동부(107)와, 상기 X,Y-축 방향 구동모터(102)(103)의 출력 펄스를 검출하는 리니어 엔코더(104)와, 이 리니어 엔코더(104)의 출력을 계수하여 상기 헤드 유니트(101)의 이동 위치를 검출하는 위치 검출기(108)와, 이 위치 검출기(108)의 출력을 입력으로 하여 상기 X,Y-축 방향 구동모터(102)(103)의 구동을 제어하기 위하여 제어 신호를 상기 모터 구동부(107)에 출력하는 제어기(109)로 구성된다.
이와같은 종래 기술의 동작 과정을 설명하면 다음과 같다.
이러한 종래 기술은 부품 조립 장치인 SMD Mounter의 X-Y 테이블이라고 가정하여 설명한다.
부품 공급기(도면 미표시)에서 부품이 공급되면 제어기(109)가 제어 신호를 모터 구동부(107)에 출력하여 X,Y-축 구동 모터(102)(103)에 공급되는 전류 또는 전압을 제어하도록 함에 의해 헤드 유니트(101)를 상기 부품 공급기(도면 미표시)에 이동시키고 상기 헤드 유니트(101)에 부착된 헤드가 부품을 흡착하도록 한다.
이후, 제어기(109)에서 제어 신호를 입력받은 모터 구동부(107)가 X,Y-축 구동모터(102)(103)를 구동시키면 볼 스크류(105-1)(105-2)가 회전되어 헤드 유니트(101)를 X,Y-축 방향으로 이동시키므로써 원하는 부품 장착 위치로 이동시키게 된다.
그리고, 헤드 유니트(101)를 원하는 위치로 가능한 빠른 시간 내에 이동시키기 위하여 X,Y-축 구동모터(102)(103)를 가능한 최대 속도와 최대 가속도로 구동시켜야 함은 물론 상기 헤드 유니트(101)의 이동 위치에 오차가 없어야 한다.
이를 위하여, 헤드 유니트(101)를 원하는 위치로 이동시키기 위해 X,Y-축 방향 구동모터(102)(103)를 구동시킬 때 리니어 엔코더(104)가 상기 X,Y-축 방향 구동모터(102)(103)의 회전에 따른 펄스를 검출하면 위치 검출기(108)에서 검출 펄스를 계수하여 헤드 유니트(101)의 이동 위치를 판단하게 된다.
이에 따라, 위치 검출기(108)의 출력을 점검한 제어기(109)가 헤드 유니트(101)의 이동 속도를 판단하여 모터 구동부(107)를 제어함에 의해 X,Y-축 방향 구동모터(102)(103)를 최적으로 구동하여 정해진 시간에 상기 헤드 유니트(101)를 정해진 위치로 이동시키게 된다.
일반적으로 시간에 따른 헤드 유니트(101)의 위치 관계는 제2도의 파형도와 같다.
이는 1,024㎛에서 시작하여 200,000㎛, 150,000㎛, 150,010㎛, 50,000㎛를 거쳐서 다시 1,024㎛로 되돌아오는 과정을 실험한 결과이다.
그러나, 종래에는 헤드 유니트(101)를 원하는 위치로 가능한 빠른 시간 내에 오차없이 이동시키기 위하여 상기 X,Y-축 구동모터(102)(103)는 가능한 최대 속도와 최대 가속도로 구동하여야 하므로 정해진 위치를 지나치는 오버-슈트(overshoot) 현상이 발생할 수 있다.
따라서, 오버-슈트 현상이 발생하면 지정 시간 내에 원하는 위치로 오차없이 이동시키지 못하는 문제점이 있었다.
한편, 모든 기계류에서 두 물체의 상대 운동이 발생하는 부분에는 언제나 마찰이 존재하며, 이 마찰은 마찰면의 상태, 부하의 변동, 윤할제의 특성에 따라 그 동적 특성이 민감하게 변화하게 된다.
즉, 부품 조립 장치의 X-Y 테이블을 정밀 제어하는 경우 기계부의 마찰 즉, 볼 스크류와 너트 사이 또는 이동부와 가이드 사이에서 마찰이 발생하게 된다.
이러한 마찰은 제동 시스템에서는 필수의 성질이지만 서보 제어계에서는 제거하여야 하는 성질중의 하나로서 특히, 고정밀도를 요구하는 공작 기계의 경우 마찰력은 가장 큰 장애 요인중의 하나이다.
예를 들어, 서보 제어계에서 두 물체 간의 상대 속도의 비선형 함수로 간주되는 마찰을 고려하지 않으면 정상 상태의 오차(steady state error), 기동과 정지(stick, slip) 현상 등에 원하지 않는 결과가 나타나게 된다.
따라서, 종래에는 X,Y-테이블의 이동 위치를 ㎛ 단위로 제어할 때 사구간, 포화 등의 비선형성이 제어 성능에 큰 영향을 미치는 경우 정확한 위치 제어가 불가능한 문제점이 있었다.
이에, 본 발명은 종래의 문제점을 개선하기 위하여 위치 이동 시간에 따른 퍼지 규칙을 진화 연산을 이용하여 생성하고 유니트의 이동시 마찰력을 추정하여 위치 제어 성능을 향상시키도록 창안한 공작 기계의 위치 제어 장치를 제공함에 목적이 있다.
이하, 본 발명을 도면에 의거 상세히 설명하면 다음과 같다.
본 발명의 실시를 위한 시스템의 전체적인 구성은 제1도와 동일하다.
본 발명의 위치 제어 장치는 제3도에 도시한 바와 같이, 입력 신호(ym[k])와 기계 장치(240)의 궤환 신호(yp[k])를 입력으로 하여 오차(e[k]=ym[k]-yp[k])를 구한 후 보상값(μ[k]=F[e(k), Δe(k)])을 산출하여 연산을 통해 퍼지 보상된 신호(ym'[k] = ym[k]+μ[k])를 출력하는 퍼지 전단 보상기(210)와, 이 퍼지 전단 보상기(210)의 출력 신호(ym'[k])와 기계 장치(240)의 궤환 신호(yp[k])를 입력으로 하여 오차(e'[k] = ym'[k]-yp[k])를 산출한 후 비례 미분 제어된 제어 신호(C(e'[k], Δe'[k]) = Kpe'[k]+KDΔe'[k])를 구하여 연산을 통해 위치 제어를 위한 속도 신호(v[k] = K1ym'[k] + C[e'[k], Δe'[k])를 출력하는 비례 미분 제어기(220)와, 이 비례 미분 제어기(220)의 출력(v[k])에 계수(D)를 곱하여 제어신호(Du[k])를 기계 장치(240)에 출력하는 액츄에이터(Actuator)(230)로 구성한다.
상기 퍼지 전단 보상기(210)는 입력신호(ym[k])와 기계 장치(240)의 궤환 신호(yp[k])의 차인 오차(e[k] = ym[k]-yp[k])를 구하면 연산기(211)와, 연산기(211)의 출력 신호(e[k])를 입력으로 하여 오차 변화율 (Δe[k] = e[k] - e[k-1])을 산출한 후 연산 처리를 통해 보상값 (μ[k] = F[e(k), Δe(k)] μ[k-1]을 산출하는 퍼지 제어기(212)와, 입력신호(ym[k])와 상기 퍼지 제어기(212)의 출력 신호(μ[k])를 합산하여 퍼지 보상된 신호 (ym'[k]=ym[k]+μ[k])를 비례 미분 제어기(220)에 출력하는 연산기(213)로 구성한다.
상기 비례 미분 제어기(220)는 기계 장치(240)의 궤환 신호(yp[k])와 퍼지 전단 보상기(210)의 출력 신호(ym'[k])의 차인 오차 (e'[k] = ym'[k] - yp[k]))를 산출하는 연산기(221)와, 이 연산기(221)의 출력(e'[k])을 입력으로 하여 오차의 변화율 (Δe'[k] = e'[k]-e'[k-1])를 구한 후 비례 미분 제어된 제어 신호 (C(e'[k], Δe'[k] = Kpe'[k]+KDΔe'[k])를 구하는 비례 미분기(222)와, 상기 퍼지 전단 보상기(210)의 출력(ym'[k])에 이득(K1)을 곱하는 증폭기(224)와, 이 증폭기(224)의 출력 (K1ym'[k])과 상기 비례 미분기(222)의 출력 (C[e'[k], Δe'[k]))을 합산하여 위치 제어를 위한 속도 신호 (v[k] = K1ym'[k] + C{e'[k], Δe'[k]})를 액츄에이터(230)에 출력하는 연산기(223)로 구성된다.
이와같이 구성한 본 발명의 동작 및 작용 효과를 상세히 설명하면 다음과 같다.
퍼지 전단 보상기(210)에 제어 신호 (ym[k])가 입력될 때 기계 장치(240)에서 X,Y-축 방향 구동모터(102)(103)의 구동에 따른 신호(yp[k])가 궤환되면 연산기(211)에서 그 차인 오차 (e[k] = ym[k]-yp[k])를 구하여 퍼지 제어기(212)에 입력시키게 된다.
상기 퍼지 제어기(212)는 연산기(211)의 출력 신호(e[k])를 입력으로 하여 오차 변화율 (Δe[k] = e[k] - e[k-1])을 산출한 후 연산 처리를 통해 보상값 (μ[k] = F[e(k) + μ[k-1])을 산출하여 연산기(213)에 입력시키게 된다.
상기 연산기(213)는 입력 신호(ym[k])와 퍼지 제어기(212)의 출력신호(μ[k])를 합산하여 퍼지 보상된 신호 (ym'[k] = ym[k]+μ[k])를 비례 미분 제어기(220)에 입력시키게 된다.
상기 비례 미분 제어기(220)는 기계 장치(240)에서 궤환된 신호(yp[k])와 퍼지 전단 보상기(210)의 출력신호(ym'[k])가 입력되면 연산기(221)에서 그 차 신호 (e'[k] = ym'[k] - yp[k]))를 산출하게 된다.
상기 연산기(221)에서 차 신호(e'[k])를 산출하면 비례 미분기(222)는 오차의 변화율 (Δe'[k] = e'[k]-e'[k-1])을 구한 후 비례 미분 제어된 제어 신호(C(e'[k], Δe'[k] = Kpe'[k]+KDΔe'[k])를 구하여 연산기(223)에 출력하게 된다.
그리고, 비례 적분 제어기(220)는 퍼지 전단 보상기(210)의 출력(ym'[k])이 입력될 때 증폭기(224)가 이득(K1)를 곱하여 산출된 신호(K1ym'[k])를 연산기(223)에 출력하게 된다.
이에 따라, 연산기(223)가 증폭기(224)의 출력(K1ym'[k])과 비례 미분기(222)의 출력 ((C[e'[k], Δe'[k]))을 합산하여 위치 제어를 위한 속도 신호(v[k] = K1ym'[k] + C{e'[k], Δe'[k]})를 액츄에이터(230)에 출력하게 된다.
상기 비례 미분 제어기(220)는 정밀 위치 제어를 위하여 위치 오차의 크기에 따라 계수를 미리 정해진 값으로 전환하여 사용하는 이득 스케쥴링(scheduling)기법을 이용한다.
따라서, 액츄에이터(230)가 비례 미분 제어기(220)의 출력(v[k])에 계수(D)를 곱하여 제어 신호(Du[k])를 기계 장치(240)에 출력하면 모터 구동부(107)가 X,Y-축 방향 구동모터(102)(103)의 구동을 제어하여 헤드 유니트(101)을 원하는 위치로 이동시키게 된다.
상기의 동작을 수행함에 따라 기계 장치(240)는 헤드 유니트(101)의 이동 위치 제어에 따른 신호 (yp[k] = P(z)[u(k)]를 퍼지 전단 보상기(210)와 비례 미분 제어기(220)에 궤환시킴에 의해 퍼지 전단 보정기(210)에서 오차를 보정하도록 하므로써 상기 헤드 유니트(101)의 이동을 정밀 제어하게 된다.
한편, 상기의 동작을 수행함에 있어 퍼지 전단 보상기(210)는 퍼지화, 퍼지 논리에 의한 판단 과정, 비퍼지화 과정의 3단계를 수행하며, 퍼지 제어는 전건부와 후건부 그리고 이를 연결하는 규칙으로 이루어진다.
본 발명에서는 전건부와 후건부의 언어 변수가 7개이고 규칙이 49인 경우를 예를 들어 설명하기로 한다.
본 발명에서는 퍼지제어규칙을 위해 전건부의 언어 변수와 각 언어 변수에 대한 적합도 함수(M)는 다음과 같이 설정한다.
L = { NB, NM, NS, ZO, PS, PM, PB }
M = { MNB, MNM, MNS, MZO, MPS, MPM, MPB}
상기 적합도 함수(M)는 제4도와 같다고 가정하며, 각 언어 변수에 사용되는 약자 N은 negative, P는 positive, B는 big, M은 medium, S는 small, ZO는 zero를 의미한다.
먼저, e[k]과 Δe[k]를 입력이라 하고, F[e(k),Δe(k)]를 출력이라 할 때 상기 e[k]는 출력의 오차로서 ym(k)-yp(k), 상기 Δe[k]는 출력오차의 변화율로서 e(k)-e(k-1)로 나타내는데, 퍼지화 과정이란 입력인 상기 e[k]와 Δe[k]를 언어변수로 옮기는 동작이다.
특히, 1∈L인 언어변수의 l에 있어서 관련된 적합도 함수 Ml에 의하여 입력 e[k]과 Δe[k]은 다음과 같이과인 한 쌍의 변수로 설정될 수 있다.
여기서, Ce와 CΔe는 배율이다.
상기의 변수들은 퍼지 논리 판단 과정에 사용되는데 만일 e(k)가 le이고 Δe(k)가인 경우는로서, 상기는 퍼지 논리 규칙의 결론부 변수이다.
즉, 퍼지 논리 판단 과정에서 퍼지 규칙들의 집합(R)을 {R1,R2,...,R49}와 같이 표시할 때 각 규칙 (Ri, i = 1, ···, r)은인 세 개의 변수를와 같이 사용하며, 한 규칙의 예는 (NS, PS, μi)로 표기할 수 있다.
이러한 규칙은 제5도의 표와 같이 나타내며, 각각의 μi에 어떤 실수값을 부여함으로써 퍼지 전단 보상기(210)의 규칙을 결정할 수 있다. 그리고, μi는 진화 프로그래밍에 의해 자동으로 결정되어진다.
각 규칙들은 주어진 입력쌍(e[k], Δe[k])와 다음과 같은 함수pi(e[k], Δe[k])로 표현하게 된다.
그리고, 비퍼지화 과정은 퍼지 논리 규칙단계의 결과를 실제적인 출력으로 바꾸는 과정으로 아래와 같은 식에 의해 출력함수 F[e(k),Δe(k)]를 얻을 수 있다.
여기서, CF는 배율이다.
또한, 퍼지 전단 보상기(210)의 출력(ym'[k])을 입력으로 하는 비례 미분 제어기(220)는 e(k)와 Δe(k) 대신 e'(k)와 Δe'(k)를 입력으로 사용하며, 상기 e'(k) = e(k) + μ(k), Δe'(k)=e'(k)-e'(k-1)이다.
따라서, 비례 미분 제어기(220)의 출력은 다음과 같이 표현된다.
여기서,이며로서 퍼지 전단 보상기(210)의 출력이다.
이때, 비례 미분 제어기(220)는 정밀 제어를 위해 위치 오차의 크기에 따라 미리 정해진 계수값을 이용하는 이득 스케쥴링(Gain Scheduling) 기법을 적용한다.
한편, 상기의 동작을 수행함에 있어 퍼지 전단 보상기(210)는 규칙을 찾기 위하여 진화 연산(Evolutionary Computation ; 이하 EC) 알고리즘을 이용한다.
상기 진화 연산에는 유전 알고리즘(Genetic Algorithm; GA), 진화 스트래티지(Evolution Strategy ; ES), 진화 프로그래밍(Evolutionary Programming ; EP)을 포함하며, 이 진화 연산을 퍼지 전단 보상기(210)에 적용하기 위해서는 다음과 같은 작업을 필요로 한다.
먼저, 제1단계에서 객체(부모)를 형성하기 위하여 초기화 벡터(Initial Vectors)를 결정한다.
즉, 퍼지 전단 보상기(210)의 규칙중 후건부의 값를 변수로 갖는 실수 벡터를 N개의 개체로 생성한다.
여기서, 진화 프로그래밍(EP)이나 진화 스트래티지(ES)일 경우 벡터는 실수 값을 가지며, 유전 알고리즘(GA)의 경우에는 적절한 수의 비트로 표현되는 스트링(string)이다.
상기와 같이 개체의 초기화를 수행한 후 제2단계에서 벡터의 스코어링(Score All Vectors)를 수행한다.
즉, 각 객체의 적합도(fitness) 스코어는 진화 프로그래밍이나 진화 스트래티지의 경우 적합도 함수에 근거하여 계산하고, 유전 알고리즘의 경우 상기 적합도 함수의 값에 역수를 취한다.
여기서, 객체를 퍼지 전단 보상기(210)의 규칙으로 하여 시스템을 제어하는 경우의 출력은로 ym(k)는 기준 출력이다.
제3단계에서는 제1단계에서 생성한 초기 개체를 부모로 하여 자손을 생성한다 (Generate Offsping).
즉, 부모 개체 으로 부터 자손을 생성한다.
진화 스트래티지(ES)와 진화 프로그래밍(EP)의 경우는 다음과 같이 부모 개체에 랜덤한 값을 더하여 자손을 얻는다.
여기서,는 각각 벡터의 j번째 항이다.
그리고, N(0,1)는 평균값이 0이고 표준편차가 1인 1차원 가우시안(Gaussian) 확률 변수이며, Nj(0,1)는 j번째 항을 구할 때마다 새로 얻어지는 값이다.
일반적으로 τ와 τ'는 각각와로 주어진다.
상기에서 유전자 알고리즘(GA)의 경우 적절한 확률을 갖고 부모 개체의 스트링(string)의 적절한 점을 잘라서 다른 부모 개체와 교환하는 크로스-오버(crossover)와, 하나 또는 몇 개의 비트를 적절한 확률로 토글시키는 돌연변이 기법을 이용하여 자손을 얻는다.
제4단계에서는 제3단계에서 생성된 자손들을 개체로 하여 제2단계와 동일한 방법으로 스코어링(scoring)한다.
제5단계에서는 제4단계에서 구한 각 자손들과 부모에 대한 스코어에 따라 진화 프로그래밍(EP)의 경우에는 스코어링 비교 대상의 확률적인 선정과 스코어가 작은 것을 승(win)으로 하여 각각의 승의 수를 계수하고, 진화 스트래티지(ES)의 경우에는 자신을 제외한 모든 개체에 대하여 스코어링을 비교하여 승의 수를 계수하며, 유전자 알고리즘(GA)의 경우에는 전체 개체에 대하여 스코어의 역수의 합을 구한다.
그리고, 자신의 스코어의 역수를 전체 스코어의 역수 합에 대한 비율을 구한다.
제6단계에서는 제5단계의 결과에 따라 진화 스트래티지와 진화 프로그래밍의 경우에는 승수가 많은 순서대로 모든 개체의 서열화하여 약 절반 가량만을 선택하고, 유전자 알고리즘(GA)의 경우에는 상기의 5단계에서 구한 비율에 비례하는 확률로 개체를 선택하여 자손을 만든다.
제 7단계에서는 제6단계의 결과가 만족한 개체인지를 판단하여 만족한 해이면 종료하고 아니면 만족한 개체가 얻어질 때가지 제3단계부터 반복한다.
상기와 같은 동작을 수행하여 퍼지 전단 보상기(210)의 규칙을 결정하게 된다.
한편, 상기와 같은 동작으로 헤드 유니트(101)를 원하는 위치로 이동시킬 때 그 헤드 유니트(101)와 볼 스크류(105-1)(105-2)가 접촉되는 부분에서 마찰이 발생하므로 마찰에 대한 예측이 필요하게 된다.
종래에는 마찰력을 두 물체 간의 상대 속도에 대한 비선형 함수로 간주되었으나, 최근 여러 정밀 측정 기술의 발전으로 매우 복잡한 동역학적 성질을 가짐을 알게 되었다.
따라서, 본 발명에서는 헤드 유니트(101)와 볼 스크류(105-1)(105-2)가 접촉되는 부분에서 마찰이 발생할 때 진화 알고리즘을 이용하여 마찰력의 동력학 파라미터를 추정하고 그 파라미터를 이용하여 마찰력을 보상하는 장치를 다른 실시예로서 제시한다.
이러한 본 발명의 장치는 제6도의 블록도와 같으며 이를 설명하기 위하여 기존의 마찰 모델보다 실제의 마찰력 특성을 잘 나타내는 마찰 모델을 하나의 예로서 제시하기로 한다.
본 발명에 도입된 마찰 모델은 최근까지 윤활 공학에서 밝혀진 마찰의 특성을 통합한 7개의 파라미터를 가지는 마찰 모델이다.
즉, 본 발명의 다른 실시예에 따른 장치는 제3도의 장치에 있어서, 시스템(310)으로의 제어 입력에 따라 마찰력 파라미터를 연산하여 마찰력을 추정하는 마찰력 추정부(320)와, 이 마찰력 추정부(320)의 출력과 상기 시스템(310)의 출력을 비교하여 추정 오차로 산출하는 감산기(330)와, 상기 시스템(310)으로의 제어 입력과 상기 감산기(330)에서의 추정 오차를 이용하여 진화 연산을 수행하고 마찰력에 대한 파라미터를 연산하여 상기 마찰력 추정부(320)로 출력하는 파라미터 연산부(340)로 구성한다.
이러한 장치의 동작을 설명하면 다음과 같다.
먼저, 서보 제어에 있어서 한축 운동만을 언급하는 경우 즉, 헤드 유니트(101)가 좌우 또는 상하로 이동할 때 임의의 한축 운동에 관한 운동 방정식은 아래와 같다.
여기서, m은 등가 질량이고는 제어 입력,는 순간 마찰력을 나타낸다.
위 식에서의 마찰력은 다음의 식으로 모델링된다고 가정한다.
1) 먼저, 정지시에는 두 물체사이에 스프링이 있는 것과 같은 물리적 현상을 나타내며 이를 pre-sliding 변위라 하고 이때의 마찰력은 아래와 같은 식으로 표시된다.
2) 그리고, 움직이기 시작할 때 미끄러짐이 발생하는 경우 아래와 같은 식으로 표시된다.
3) 또한, 순간 정지 마찰력(rising static friction)은 아래와 같은 식으로 표시된다.
여기서, FC는 coulomb 마찰력, Fv는 점성(viscous) 마찰력, Fs는 Stribeck 마찰력, Fs,a는 전단계의 정지되는 순간의 Stribeck 마찰력,는 오랜 정지 후의 Stribeck 마찰력, kt는 정지시의 stiffness,는 Stribeck 마찰력의 특성 속도,은 마찰 지연 시간, γ는 증가하는 정지 마찰력의 파라미터, t2는 일시 정지시간, x는 상대 변위이다.
상기에서가 마찰력 모델의 7개 파라미터이다.
실제의 마찰력에 대한 수학적 모델을 알기 위해서 상기 7개의 파라미터를 추정하는 경우 기존의 선형 추정 방법(최소 자승법 등)으로는 해결할 수 없다.
우선, 수학적 마찰 모델과 실제 시스템의 출력의 차이를 최소화하도록 하는 동정화에 관해 설명하기로 한다.
제6도의 장치에 적용된 마찰력 동정 기법은 진화 연산 알고리즘을 이용하여 두 시스템의 출력이 일치되도록 수학적 모델의 파라미터를 찾는 것이다.
상기에서 언급한 7개의 파라미터를 가지는 마찰 모델을 이용할 경우 다음 식에 나타낸 것과 같이 시스템의 등가 질량(m)을 포함하는 8개의 파라미터를 하나의 벡터로 정의할 수 있다.
상기에서 파라미터 연산부(340)의 동작을 설명하였으며 다음으로는 추정오차를 최소화하기 위한 마찰력 추정부(320)의 동작을 설명하기로 한다.
상기를 추정된 파라미터 벡터로 정의하면 추정 오차는 다음과 같이 정의된다.
여기서, Ns는 샘플의 총 개수,는 샘플링 시간(ti)에서 실제 시스템의 출력,는 추정된 파라미터에 의해 결정되는 수학적 모델의 출력이다.
상기 Ns개의 샘플의 수집은 각 파라미터의 특성을 잘 나타낼 수 있도록 여러 가지를 고려하여 수집되어야 한다.
예로, 속도와 밀접한 관련을 가지는를 적절히 반영하기 위해서는 각각의 다른 정속도에서 실험을 통해 데이터를 수집해야 하고, 정지시 특성과 관계를 가지는 파라미터를 위해서는 기동과 정지 현상이 존재하는 데이터의 수집도 필요하다.
다음으로 평가 함수를 아래의 식과 정의하면 주어진 샘플들에 대하여 실제 시스템의 출력과 수학적 모델의 출력의 차의 합으로 표현할 수 있다.
이와같은 평가 함수를 도입하면 상기의 동정화 방법이 평가 함수를 최소화하는 최적화 방법으로 간주될 수 있다.
따라서, 본 발명은 최적화 기법에 좋은 성능을 나타내는 진화 연산 알고리즘, 진화 프로그래밍, 유전자 알고리즘을 적용하여 마찰의 수학적 모델을 얻고 이를 이용하여 정밀 제어를 수행하게 되는데, 평가 함수를 최소화하는 최적화 방법은 퍼지전단 보상기(210)의 퍼지 제어기(212)에 적용하였던 방법과 동일하며 제7도 및 제8도의 신호 흐름도를 참조하여 설명한다.
상기 목적을 달성하기 위한 진화 알고리즘의 동작은 제7도의 신호 흐름도와 같이, 최초의 개체들을 난수적으로 결정하는 제1단계와, 주어진 샘플을 이용하여 각 초기 개체에 대하여 평가 함수를 계산하는 제2단계와, 돌연변이 기법을 이용하여 자손을 생성하는 제3단계와, 주어진 샘플들을 이용하여 각 개체에 대한 평가 함수를 계산하는 제4단계와, 진화 연산 알고리즘의 경우 전체 개체에 대한 서열화를 통해 새로운 세대를 형성하고 진화 프로그래밍의 경우 무작위로 선택된 개체와 비교하여 각각의 승수를 계수하고 이를 이용한 서열화를 통해 새로운 세대를 형성하는 제5단계와, 상기 제5단계의 결과가 만족한 해가 되는지를 판단하는 제6단계를 수행함을 특징으로 한다.
또한, 유전 알고리즘을 이용한 마찰력 추정 방법은 제8도의 신호 흐름도와 같이, 난수적으로 초기화된 개체를 이용하여 첫 번째 세대를 형성하는 제1단계와, 각 개체에 대한 평가 함수를 계산하는 제2단계와, 평가 함수의 값에 따라 돌연변이 또는 교차 기법으로 자손을 생성하는 제3단계와, 생성된 자손 개체들의 평가 함수값을 계산하는 제4단계와, 전체 평가 함수값에 대해 각 개체의 평가 함수 비율에 따라 선택하여 새로운 세대를 형성하는 제5단계와, 상기 제5단계의 결과가 만족한 해가 되는지를 판단하는 제6단계를 수행함을 특징으로 한다.
상기의 각 알고리즘에서 하나의 개체는 벡터로 정의된다.
상기와 과정을 수행하는 본 발명을 설명하면 다음과 같다.
먼저, 제1단계에서 최초의 개체군을 형성하기 위하여 Np개의 벡터를 무작위로 결정한다.
제2단계에서는 제1단계에서 생성된 초기 개체에 대하여 미리 주어진 평가 샘플들을 이용하여 각각의 평가 함수를 계산하고 이를 스코어로 취한다.
제3단계에서는 상기와 같은 Np개의 부모 개체로부터 돌연변이 기법을 적용하여 Np개의 자식 개체를 생성한다.
먼저, 진화 프로그래밍 기법을 이용할 경우 아래 식과 같은 동작을 수행한다.
여기서,는 평가 함수의 값에 비례하는 표준 편차를 나타내며,는 평균이 0이고 표준편차가인 가우시안 확률 분포를 갖는 무작위 수를 나타낸다.
즉, 상기 식은 만약 평가 함수가 큰 값을 가질 경우 다시 말해서, 마찰력 추정부(320)의 수학적 모델과 실제 시스템(310)의 출력 오차가 클 경우 무작위 수의 변화 범위가 넓어져 지금의 부모 개체와는 많이 다른 자손을 만들 확률이 더 많다는 것을 의미한다.
진화 스트래티지의 경우는 다음과 같은 수식과 같은 형태의 돌연변이 연산자를 이용한다.
여기서,는 변화 크기를 결정하는 비례 상수로서 N(0,1)은 평균이 0이고 표준 편차가 1인 무작위 수이다.
진화 스트래티지에서는 부모의 수보다 많은 자손 개체를 생성하는 것이 일반적이나, 여기서는 같은 수의 자손만을 생성하는 것으로 가정한다.
제4단계에서는 상기에서 생성된 자손 개체들에 대해 미리 주어진 평가 샘플들을 이용하여 각각의 평가 함수를 계산하고 이를 스코어로 취한다.
즉, Ns개의 입력과 출력의 쌍으로 이루어진 평가 샘플들에 대해 감산기(330)는 같은 입력에 대한 실제 시스템(310)의 출력과 컴퓨터로 계산된 마찰력 추정부(320)의 수학적 모델의 오차를 합산하여 각 개체의 평가 함수값을 구하게 된다.
제5단계에서는 상기 제4단계에서 구한 각각의 개체들에 대한 평가 함수값에 따라 개체의 서열화를 수행한다.
진화 스트래티지에서는 모든 2Np개의 개체에 대해 서열화를 하여 가장 작은 평가 함수를 가지는 Np개의 개체만을 선택하여 새로운 세대를 구한다.
진화 프로그래밍의 경우에는 무작위로 일부의 개체와 비교하여 평가 함수값이 작을 경우 승으로 하여 각각의 승수를 계수한 후 승의 개수가 많은 개체들을 선택하여 새로운 세대를 형성한다.
유전 알고리즘의 경우에는 제5단계에서 개체에서 우수한 개체를 선택하여 새로운 세대를 만드는데, 각 개체의 평가 함수의 모든 합에 대한 각 개체의 평가 함수의 크기 비율에 비례하여 선택되는 확율을 결정하고 이 확률로 선택하여 새로운 세대를 형성한다.
제6단계에서는 상기 제5 단게의 결과가 만족한 해가 되는지를 판단하여 만족한 해가 되면 종료하고 아니면 상기 제3단계로 되돌아가 상기의 과정을 반복한다.
이상에서와 같은 과정으로 마찰력 추정부(320)는 실제 시스템(310)의 수학적 모델 즉, 시스템의 질량과 마찰력을 이용하여 아래의 식과 같이 제어 입력(u(t))을 결정한다.
u(t) = 기존의 알고리즘에 의해 구해진 입력 + 추정된 마찰력
이때, 감산기(330)는 시스템(310)의 출력과 마찰력 추정부(320)의 출력을 연산하여 오차가 최소화된 추정 오차를 구하게 된다.
따라서, 상기에서 구한 추정 오차를 퍼지 전단 보상기(210) 및 비례 미분 제어기(220)에 궤환시킴으로써 시스템(310)에 인가되는 제어 입력(u(t))을 추정된 모델의 출력을 이용하여 마찰력을 상쇄시킴에 의해 전체 폐루프 시스템의 안정도를 보장할 수 있다.
여기서, 기존의 알고리즘에 의해 구해진 입력이란 산업계에서 폭넓게 쓰이는 비례, 비례-미분 혹은 비례-미적분 제어기 등을 포함하는 기존의 피드백 제어 기법이나 적응 제어, 가변 구조 제어 등의 현재 제어 기법으로 구해진 제어 입력을 말하며, 추정된 마찰력이란 상기에서 설명된 본 발명에서 연산한 최소의 추정 오차를 가지는 수학적 모델에 의해 계산된 마찰력을 말한다.
상기에서 상세히 설명한 바와 같이 본 발명은 위치 제어를 위하여 퍼지 규칙을 진화 연산으로 생성하고 위치 제어를 수행함에 따라 진화 연산으로 마찰력을 추정하여 빠른 시간 내에 정밀 위치 제어를 수행할 수 있는 효과가 있다.
이러한 본 발명은 기존의 여러 제어 기법과 함께 이용될 수 있고 또한, 다른 마찰 모델에 대해서도 쉽게 적응 가능하다는 장점이 있다.

Claims (5)

  1. 입력 신호(ym[k])와 기계 장치(240)의 궤환 신호(yp[k])로부터 오차 (e[k]=ym[k]-yp[k])를 구한 후 보상값(μ[k] = F[e(k), Δe(k)] + μ[k-1])을 산출하여 진화연산을 통해 퍼지 보상된 신호(ym'[k] = ym[k]+μ[k])를 출력하는 퍼지 전단 보상기(210)와, 이 퍼지 전단 보상기(210)의 출력 신호(y'[k])와 기계 장치(240)의 궤환 신호(yp[k])로부터 오차(e'[k] = ym'[k]-yp[k])를 산출한 후 비례 미분 제어된 제어 신호(C(e'[k], Δe'[k]) = Kpe'[k]+KDΔe'[k])를 구하여 위치 제어를 위한 속도 신호(v[k] = K1ym'[k] + C[e'[k], Δe'[k])를 출력하는 비례 미분 제어기(220)와, 이 비례 미분 제어기(220)의 출력(v[k])에 계수(D)를 곱하여 제어신호(Du[k])를 기계 장치(240)에 출력하는 액츄에이터(Actuator)(230)로 구성한 것을 특징으로 하는 공작 기계의 위치 제어 장치.
  2. 제1항에 있어서, 퍼지 전단 보상기(210)는 입력 신호(ym[k])와 기계 장치(240)의 궤환 신호(yp[k])의 차인 오차(e[k] = ym[k]-yp[k])를 구하는 연산기(211)와, 연산기(211)의 출력신호(e[k])를 입력으로 하여 오차 변화율(Δe[k] = e[k] - e[k-1])을 산출한 후 연산 처리를 통해 보상값 (μ[k] = F[e(k), Δe[k])을 산출하는 퍼지 제어기(212)와, 입력 신호(ym[k])와 상기 퍼지 제어기(212)의 출력 신호(μ[k])를 합산하여 퍼지 보상된 신호 (ym'[k]=ym[k]+μ[k])를 비례 미분 제어기(220)에 출력하는 연산기(213)로 구성한 것을 특징으로 하는 공작 기계의 위치 제어장치.
  3. 제1항에 있어서, 비례 미분 제어기(220)는 기계 장치(240)의 궤환 신호(yp[k])와 퍼지 전단 보상기(210)의 출력 신호(ym'[k])의 차인 오차 (e'[k] = ym'[k] - yp[k]))를 산출하는 연산기(221)와, 이 연산기(221)의 출력(e'[k])을 입력으로 하여 오차의 변화율 (Δe'[k] = e'[k]-e'[k-1])를 구한 후 비례 미분 제어된 제어 신호 (C(e'[k], Δe'[k]) = Kpe'[k]+KDΔe'[k])를 구하는 비례 미분기(222)와, 상기 퍼지 전단 보상기(210)의 출력(ym'[k])에 이득(K1)을 곱하는 증폭기(224)와, 이 증폭기(224)의 출력 (K1ym'[k])과 상기 비례 미분기(222)의 출력((C[e'k], Δe'[k]))을 합산하여 위치 제어를 위한 속도 신호(v[k] = K1ym'[k] + C[e'[k], Δe'[k]))를 액츄에이터(230)에 출력하는 연산기(223)로 구성한 것을 특징으로 하는 공작 기계의 위치 제어 장치.
  4. 시스템으로의 제어 입력에 따라 마찰력 파라미터를 연산하여 마찰력을 추정하는 마찰력 추정부(320)와, 이 마찰력 추정부(320)의 출력과 상기 시스템의 출력을 비교하여 추정 오차로 산출하는 감산기(330)와, 상기 시스템으로의 제어 입력과 상기 감산기(330)에서의 추정 오차를 이용하여 진화 연산을 수행하고 마찰력에 대한 파라미터를 연산하여 상기 마찰력 추정부(320)로 출력하는 파라미터 연산부(340)로 구성한 것을 특징으로 하는 공작 기계의 위치 제어 장치.
  5. 제4항에 있어서, 마찰력 추정부(320)는 아래 식과 같은 벡터를 마찰 모델로 구비한 것을 특징으로 하는 공작 기계의 위치 제어 장치.
    여기서, m은 시스템의 등가 질량, FC는 coulomb 마찰력, Fv는 점성(viscous) 마찰력,는 오랜 정지 후의 Stribeck 마찰력, kt는 정지시의 stiffness, xs는 Stribeck 마찰력의 특성 속도,은 마찰 지연 시간, γ는 증가하는 정지 마찰력의 파라미터이다.
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