JPWO2017043171A1 - 機械部品の製造方法、機械部品の製造装置、回転対称面の加工方法、記録媒体およびプログラム - Google Patents

Abstract

回転対称面を有する機械部品の製造方法であり、直線形または曲線形を有する切れ刃を回転対称面の切削点に接触させながら送ることで、回転対称面を加工するステップを備える。加工するステップは、切れ刃の軌道を決定するステップと、軌道に沿って切れ刃を送るステップとを含む。決定するステップは、（１）切れ刃の第１の端部が、回転対称面の切削開始位置に位置付けられ、（２）切れ刃を分割するＮ個（Ｎは２以上の整数）の領域が回転対称面に順に接触し、（３）回転軸線であるＺ軸および切削点を含む、回転対称面の切断面において、Ｎ個の領域の各々の切削点における接線の傾きに対応する第１の傾きが、切削点を通り回転対称面に接する接線の目標の傾きに対応する第２の傾きと等しく、かつ（４）切れ刃の第２の端部が、回転対称面の切削終了位置に位置付けられる、という条件に従って軌道を決定する。

Description

本発明は、機械部品の製造方法、機械部品の製造装置、回転対称面の加工方法、製造方法のプログラムを記録した記録媒体、およびそのプログラムに関する。

本出願は、２０１５年９月９日出願の日本出願第２０１５−１７７５１２号に基づく優先権を主張し、前記日本出願に記載された全ての記載内容を援用するものである。

国際公開第２００１／０４３９０２号（特許文献１）は、直線状の切れ刃を用いた工作物の加工方法を開示する。切れ刃は、送り方向に対して傾斜して配置されて、工作物の回転軸線を横断する方向に送られる。この加工方法により、工作物の表面が滑らかとなるように工作物の表面を加工できるとともに、高能率での加工が可能になる。

国際公開第２００１／０４３９０２号

本発明の一態様に係る機械部品の製造方法は、回転対称面を有する機械部品の製造方法である。製造方法は、直線形または曲線形を有する切れ刃を回転対称面の切削点に接触させながら送ることによって、回転対称面を加工するステップを備える。加工するステップは、回転軸線をＺ軸とし、回転対称面の半径の方向の軸をＸ軸とし、Ｚ軸およびＸ軸の両方に直交する軸をＹ軸とする三次元直交座標系を用いて、切れ刃の軌道を決定するステップと、軌道に沿って切れ刃を送るステップとを含む。決定するステップは、（１）切れ刃の第１の端部が、回転対称面の切削開始位置に位置付けられ、（２）切れ刃を分割するＮ個（Ｎは２以上の整数）の領域が回転対称面に順に接触し、（３）Ｚ軸および切削点を含む、回転対称面の切断面において、Ｎ個の領域の各々の切削点における接線の傾きに対応する第１の傾きが、切削点を通り回転対称面に接する接線の目標の傾きに対応する第２の傾きと等しく、かつ（４）切れ刃の第２の端部が、回転対称面の切削終了位置に位置付けられる、という条件に従って軌道を決定する。

図１は、本発明の一実施形態に係る製造方法を示した斜視図である。 図２は、本発明の一実施形態に係る製造装置の構成を概略的に示したブロック図である。 図３は、本発明の実施の形態に従う製造方法に従って切削加工された表面の面粗さを示したグラフである。 図４は、この実施の形態に係る加工方法に使用される切れ刃の模式図である。 図５は、この実施の形態に係る加工方法によって加工される回転対称面の平面模式図である。 図６は、切れ刃の座標を説明するための図である。 図７は、切れ刃によって加工される回転対称面を説明するための図である。 図８は、回転対称面に接しながら移動する切れ刃を示した図である。 図９は、回転対称面と切れ刃とが接触する位置の近傍での回転対称面と切れ刃をＸＺ平面上で表現したモデル図である。 図１０は、回転対称面と切れ刃とが接触する位置の近傍での回転対称面と切れ刃とをＸＹ平面上で表現したモデル図である。 図１１は、切削点のＸ軸座標およびＹ軸座標を説明するための図である。 図１２は、Ｘ’Ｚ平面に投影された切れ刃を説明するための図である。 図１３は、回転対称面上の切削点と切れ刃の先端との間の関係を説明するためのＸＹ平面図である。 図１４は、回転対称面上の切削点と切れ刃の先端との間の関係を説明するためのＸ’Ｚ平面図である。 図１５は、切れ刃の接線の傾きが回転対称面の接線の目標の傾きと異なる例を示した図である。 図１６は、ＸＺ平面上での切れ刃の傾きを算出するための方法を説明した図である。 図１７は、ＸＹ平面上での切れ刃の傾きを算出するための方法を説明した図である。 図１８は、回転対称面の節の座標を説明するための図である。 図１９は、切れ刃の軌道を算出するための回転対称面のパラメータを説明するための図である。 図２０は、切れ刃の軌道の算出のために用いられる角度を示した図である。 図２１は、本発明の実施の形態に係る機械部品の製造方法を示したフローチャートである。 図２２は、図２１に示す軌道算出処理の詳細を表したフローチャートである。 図２３は、切れ刃の軌跡をモニタするための切れ刃の５つの領域を示した図である。 図２４は、曲線形の切れ刃による曲線回転面の加工を計算した結果を示した図である。 図２５は、図２４に示された計算結果に基づいて、Ｚ軸方向の軌道誤差を表した図である。 図２６は、曲線形の切れ刃による直線回転面の加工を計算した結果を示した図である。 図２７は、図２６に示された計算結果に基づいて、Ｚ軸方向の軌道誤差を表した図である。 図２８は、直線形の切れ刃の模式図である。 図２９は、直線形の切れ刃による曲線回転面の加工を計算した結果を示した図である。 図３０は、図２９に示された計算結果に基づいて、Ｚ軸方向の軌道誤差を表した図である。 図３１は、直線形の切れ刃による直線回転面の加工を計算した結果を示した図である。 図３２は、図３１に示された計算結果に基づいて、Ｚ軸方向の軌道誤差を表した図である。

［本開示が解決しようとする課題］
国際公開第２００１／０４３９０２号は、回転対称面として円柱側面を開示する。しかし回転対称面は円柱側面に限られない。さまざまな回転対称面を、切削によって精度よく加工することに対する顕在的あるいは潜在的なニーズが存在する。

本開示の目的は、切削によってさまざまな回転対称面を精度よく加工するための技術を提供することである。
［本開示の効果］
本開示によれば、切削によってさまざまな回転対称面を精度よく加工することができる。

[本発明の実施形態の説明]
最初に本発明の実施態様を列記して説明する。

（１）本発明の一態様に係る機械部品の製造方法は、回転対称面を有する機械部品の製造方法である。製造方法は、直線形または曲線形を有する切れ刃を回転対称面の切削点に接触させながら送ることによって、回転対称面を加工するステップを備える。加工するステップは、回転軸線をＺ軸とし、回転対称面の半径の方向の軸をＸ軸とし、Ｚ軸およびＸ軸の両方に直交する軸をＹ軸とする三次元直交座標系を用いて、切れ刃の軌道を決定するステップと、軌道に沿って切れ刃を送るステップとを含む。決定するステップは、（１）切れ刃の第１の端部が、回転対称面の切削開始位置に位置付けられ、（２）切れ刃を分割するＮ個（Ｎは２以上の整数）の領域が回転対称面に順に接触し、（３）Ｚ軸および切削点を含む、回転対称面の切断面において、Ｎ個の領域の各々の切削点における接線の傾きに対応する第１の傾きが、切削点を通り回転対称面に接する接線の目標の傾きに対応する第２の傾きと等しく、かつ（４）切れ刃の第２の端部が、回転対称面の切削終了位置に位置付けられる、という条件に従って軌道を決定する。

上記によれば、さまざまな回転対称面を有する機械部品を高い精度で加工することができる。直線形または曲線形を有する切れ刃が、回転対称面の切削点に接触させながら送られる。より詳細には、切れ刃を分割するＮ個の領域が回転対称面に順に接触するように切れ刃が送られる。切れ刃の全体を使って回転対称面が加工されることによって、回転対称面（加工面）の面粗さに関する精度を高くすることができる。すなわち、より滑らかな面を得ることができる。さらに、切削点における切れ刃の傾きは、加工された回転対称面の半径に影響を与える。第１の傾きが第２の傾きからずれる場合には、回転対称面の半径が目標値と異なる。すなわち、加工物の削り過ぎ、あるいは削り残しが生じる。Ｚ軸および切削点を含む平面は、回転対称面の切断面（機械部品の切断面）である。切れ刃の軌道は、この平面上において、切れ刃のＮ個の領域の各々の切削点における接線の傾き（第１の傾き）が、切削点を通り回転対称面に接する接線の目標の傾き（第２の傾き）に等しいという条件を満たす。この軌道に沿って、切れ刃が送られる。したがって、目標の形状通りに回転対称面を形成することができる。

「第１の傾きが第２の傾きに等しい」とは、両者が完全に等しい場合に限らず、第１の傾きが第２の傾きに実質的に等しい場合を含む。「実質的に等しい」とは、たとえば、第１との傾きと第２との傾きとの間の差が、最小測定値以下である場合を含む。製造上の公差が定められている場合において、第１の傾きと第２の傾きとの間の差が、その公差以内である場合、第１の傾きと第２の傾きとが実質的に等しいとみなしてもよい。

（２）好ましくは、軌道を決定するステップは、０以上１以下の（Ｎ＋１）個の値をとる変数ｔにより、切れ刃の第１の端部の座標（Ｘ（ｔ），Ｙ（ｔ），Ｚ（ｔ））を、
Ｘ（ｔ）＝（Ｒ_sh（ｔ）ｃｏｓφ（ｔ）−Ｘ_chip（ｔ））
Ｙ（ｔ）＝（Ｒ_sh（ｔ）ｓｉｎφ（ｔ）−Ｙ_chip（ｔ））
Ｚ（ｔ）＝（Ｚ_sh（ｔ）−Ｚ_chip（ｔ））
に従って算出するステップを含む。座標（Ｘ（０），Ｙ（０），Ｚ（０））は切削開始位置に位置付けられた切れ刃の第１の端部の座標であり、かつ、三次元直交座標系の原点である。（Ｘ_chip（ｔ），Ｙ_chip（ｔ），Ｚ_chip（ｔ））は、切削点において回転対称面に接する切れ刃の位置を、切れ刃の第１の端部を基準として表した座標である。（Ｘ_chip（１），Ｙ_chip（１），Ｚ_chip（１））は、切削終了位置に位置付けられた切れ刃の第２の端部の座標を表す。Ｒ_sh（ｔ）は、Ｚ軸上の回転中心から切削点までの距離に対応する、回転対称面の半径を表す。Ｚ_sh（ｔ）は、回転中心のＺ軸上の座標を表す。φ（ｔ）は、ＸＹ平面上に投影された切削点と、ＸＹ平面の原点とを結ぶ直線が、Ｘ軸に対してなす角度である。切れ刃の第１の傾きを回転対称面の第２の傾きに等しくするために、φ（ｔ）は、ｃｏｓ（φ（ｔ）＋β（ｔ））／ｃｏｓβ（ｔ）＝ｔａｎθ（ｔ）／ｔａｎθ_s（ｔ）という条件を満たす。θ（ｔ）は、切れ刃のＮ個の領域のうち切削点に接するｉ番目の領域をＸＺ平面に投影したときに、ｉ番目の領域がＸ軸に対してなす角度である。β（ｔ）は、ｉ番目の領域をＸＹ平面に投影したときに、ｉ番目の領域がＸ軸に対してなす角度である。θ_s（ｔ）は、第２の傾きを表す角度である。

上記によれば、変数ｔを用いることによって、切れ刃をＮ個の領域に仮想的に分割することができる。さらに、回転対称面を、切れ刃のＮ個の領域にそれぞれ対応するＮ個の領域に仮想的に分割することができる。したがって、切れ刃の各領域が、回転対称面の対応する領域を切削するように、切れ刃の軌道を決定することができる。切れ刃の第１の端部は、切削開始位置に位置付けられるので、切れ刃の第１の端部の軌道によって、切削開始位置から切削終了位置までの切れ刃の動きを表現することができる。切れ刃が移動することにより、回転対称面上の切削点の位置が変化する。切削点の座標（Ｒ_sh（ｔ）ｃｏｓφ（ｔ），Ｒ_sh（ｔ）ｓｉｎφ（ｔ），Ｚ_sh（ｔ））と、切れ刃の第１の端部を基準とした切削点の相対座標（Ｘ_chip（ｔ），Ｙ_chip（ｔ），Ｚ_chip（ｔ））とによって、切れ刃の第１の端部の軌道を決定することができる。

（３）好ましくは、切れ刃は、曲線形を有する。ｔは、曲線形の曲率半径に従って決定される中心角をＮ等分するように定められる。

上記によれば、曲線形を有する切れ刃の軌道を決定することができる。
（４）好ましくは、切れ刃は、直線形を有する。ｔは、第１の端部と第２の端部との間の切れ刃の長さをＮ等分するように定められる。

上記によれば、直線形を有する切れ刃の軌道を決定することができる。
（５）本発明の一態様に係る機械部品の製造装置は、上記（１）〜（４）のいずれかに記載の機械部品の製造方法を実行する装置である。

上記によれば、機械部品の回転対称面を精度よく加工することができる。この結果、機械部品を精度よく製造することができる。

（６）本発明の一態様に係る加工方法は、回転対称面の加工方法である。加工方法は、直線形または曲線形を有する切れ刃を回転対称面の切削点に接触させながら送ることによって、回転対称面を加工するステップを備える。加工するステップは、回転軸線をＺ軸とし、回転対称面の半径の方向の軸をＸ軸とし、Ｚ軸およびＸ軸の両方に直交する軸をＹ軸とする三次元直交座標系を用いて、切れ刃の軌道を決定するステップと、軌道に沿って切れ刃を送るステップとを含む。決定するステップは、（１）切れ刃の第１の端部が、回転対称面の切削開始位置に位置付けられ、（２）切れ刃を分割するＮ個（Ｎは２以上の整数）の領域が回転対称面に順に接触し、（３）Ｚ軸および切削点を含む、回転対称面の切断面において、Ｎ個の領域の各々の切削点における接線の傾きに対応する第１の傾きが、切削点を通り回転対称面に接する接線の目標の傾きに対応する第２の傾きと等しく、かつ（４）切れ刃の第２の端部が、回転対称面の切削終了位置に位置付けられる、という条件に従って軌道を決定する。

上記によれば、さまざまな回転対称面を有する機械部品を高い精度で加工することができる。

（７）本発明の一態様に係る記録媒体は、回転対称面を有する機械部品を製造するためのプログラムを記録した、コンピュータ読み取り可能な記録媒体である。記録媒体は、プログラムがコンピュータに、直線形または曲線形を有する切れ刃を回転対称面の切削点に接触させながら送ることによって、回転対称面を加工するステップを実行させる。加工するステップは、回転軸線をＺ軸とし、回転対称面の半径の方向の軸をＸ軸とし、Ｚ軸およびＸ軸の両方に直交する軸をＹ軸とする三次元直交座標系を用いて、切れ刃の軌道を決定するステップと、軌道に沿って切れ刃を送るステップとを含む。軌道を決定するステップは、０以上１以下の（Ｎ＋１）個の値をとる変数ｔにより、切れ刃の第１の端部の座標（Ｘ（ｔ），Ｙ（ｔ），Ｚ（ｔ））を、
Ｘ（ｔ）＝（Ｒ_sh（ｔ）ｃｏｓφ（ｔ）−Ｘ_chip（ｔ））
Ｙ（ｔ）＝（Ｒ_sh（ｔ）ｓｉｎφ（ｔ）−Ｙ_chip（ｔ））
Ｚ（ｔ）＝（Ｚ_sh（ｔ）−Ｚ_chip（ｔ））
に従って算出するステップを含む。座標（Ｘ（０），Ｙ（０），Ｚ（０））は回転対称面の切削開始位置に位置付けられた切れ刃の第１の端部の座標であり、かつ、三次元直交座標系の原点である。（Ｘ_chip（ｔ），Ｙ_chip（ｔ），Ｚ_chip（ｔ））は、切削点において回転対称面に接する切れ刃の位置を、切れ刃の第１の端部を基準として表した座標である。（Ｘ_chip（１），Ｙ_chip（１），Ｚ_chip（１））は、回転対称面の切削終了位置に位置付けられた切れ刃の第２の端部の座標を表す。Ｒ_sh（ｔ）は、Ｚ軸上の回転中心から切削点までの距離に対応する、回転対称面の半径を表す。Ｚ_sh（ｔ）は、回転中心のＺ軸上の座標を表す。φ（ｔ）は、ＸＹ平面上に投影された切削点と、ＸＹ平面の原点とを結ぶ直線が、Ｘ軸に対してなす角度である。Ｚ軸および切削点を含む、回転対称面の切断面において、Ｎ個の領域の各々の切削点における接線の傾きに対応する第１の傾きを、切削点を通り回転対称面に接する接線の目標の傾きに対応する第２の傾きと等しくするために、φ（ｔ）は、ｃｏｓ（φ（ｔ）＋β（ｔ））／ｃｏｓβ（ｔ）＝ｔａｎθ（ｔ）／ｔａｎθ_s（ｔ）という条件を満たす。θ（ｔ）は、切れ刃のＮ個の領域のうち切削点に接するｉ番目の領域をＸＺ平面に投影したときに、ｉ番目の領域がＸ軸に対してなす角度である。β（ｔ）は、ｉ番目の領域をＸＹ平面に投影したときに、ｉ番目の領域がＸ軸に対してなす角度である。θ_s（ｔ）は、第２の傾きを表す角度である。

上記によれば、さまざまな回転対称面を有する機械部品を高い精度で加工することができる。

（８）本発明の一態様に係るプログラムは、回転対称面を有する機械部品を製造するためのプログラムである。プログラムが、コンピュータに、直線形または曲線形を有する切れ刃を回転対称面の切削点に接触させながら送ることによって、回転対称面を加工するステップを実行させる。加工するステップは、回転軸線をＺ軸とし、回転対称面の半径の方向の軸をＸ軸とし、Ｚ軸およびＸ軸の両方に直交する軸をＹ軸とする三次元直交座標系を用いて、切れ刃の軌道を決定するステップと、軌道に沿って切れ刃を送るステップとを含む。軌道を決定するステップは、０以上１以下の（Ｎ＋１）個の値をとる変数ｔにより、切れ刃の第１の端部の座標（Ｘ（ｔ），Ｙ（ｔ），Ｚ（ｔ））を
Ｘ（ｔ）＝（Ｒ_sh（ｔ）ｃｏｓφ（ｔ）−Ｘ_chip（ｔ））
Ｙ（ｔ）＝（Ｒ_sh（ｔ）ｓｉｎφ（ｔ）−Ｙ_chip（ｔ））
Ｚ（ｔ）＝（Ｚ_sh（ｔ）−Ｚ_chip（ｔ））
に従って算出するステップを含む。座標（Ｘ（０），Ｙ（０），Ｚ（０））は、回転対称面の切削開始位置に位置付けられた切れ刃の第１の端部の座標であり、かつ、三次元直交座標系の原点である。（Ｘ_chip（ｔ），Ｙ_chip（ｔ），Ｚ_chip（ｔ））は、切削点において回転対称面に接する切れ刃の位置を、切れ刃の第１の端部を基準として表した座標である。（Ｘ_chip（１），Ｙ_chip（１），Ｚ_chip（１））は、回転対称面の切削終了位置に位置付けられた切れ刃の第２の端部の座標を表す。Ｒ_sh（ｔ）は、Ｚ軸上の回転中心から切削点までの距離に対応する、回転対称面の半径を表す。Ｚ_sh（ｔ）は、回転中心のＺ軸上の座標を表す。φ（ｔ）は、ＸＹ平面上に投影された切削点と、ＸＹ平面の原点とを結ぶ直線が、Ｘ軸に対してなす角度である。Ｚ軸および切削点を含む、回転対称面の切断面において、Ｎ個の領域の各々の切削点における接線の傾きに対応する第１の傾きを、切削点を通り回転対称面に接する接線の目標の傾きに対応する第２の傾きと等しくするために、φ（ｔ）は、ｃｏｓ（φ（ｔ）＋β（ｔ））／ｃｏｓβ（ｔ）＝ｔａｎθ（ｔ）／ｔａｎθ_s（ｔ）という条件を満たす。θ（ｔ）は、切れ刃のＮ個の領域のうち切削点に接するｉ番目の領域をＸＺ平面に投影したときに、ｉ番目の領域がＸ軸に対してなす角度である。β（ｔ）は、ｉ番目の領域をＸＹ平面に投影したときに、ｉ番目の領域がＸ軸に対してなす角度である。θ_s（ｔ）は、第２の傾きを表す角度である。

上記によれば、さまざまな回転対称面を有する機械部品を高い精度で加工することができる。

[本発明の実施形態の詳細]
以下、図面に基づいて本発明の実施の形態を説明する。以下の図面において同一または相当する部分には同一の参照番号を付し、その説明は繰返さない。説明を分かりやすくするために、図面において、発明の構成要素の一部のみが示される場合がある。

図１は、本発明の一実施形態に係る製造方法を示した斜視図である。図１に示されるように、回転対称面（加工面）１Ａを有する機械部品１が、回転軸線１０を中心として回転する。機械部品１は、本発明の一実施形態に係る製造方法によって製造される製造品である。

図１には、本発明の一実施形態に係る製造方法の一工程である加工工程が示される。したがって図１に示す工程においては、機械部品１を工作物と呼ぶこともできる。加工工程は切削を含む。本発明の一実施形態に係る製造方法は、他の工程を含んでもよい。製造方法は、たとえば、鋳造工程、組み立て工程、検査工程等を含むことができる。

本発明の一実施形態に係る製造方法においては、三次元直交座標系に従って、切れ刃２Ａの送りが制御される。図１において、Ｚ軸は、回転軸線１０に相当する。Ｘ軸およびＹ軸は、ともにＺ軸に対して垂直であるとともに、互いに垂直である。Ｘ軸は、切削加工において径方向あるいは刃送り方向とも称される、回転対称面の直径または半径の寸法を決定する方向とすることができる。Ｙ軸は、Ｘ軸およびＺ軸の両方に直交する軸であり、たとえば横方向あるいは回転方向と呼ばれる。たとえば旋盤においてＸ軸、Ｙ軸、Ｚ軸と定められる軸を、本発明の実施の形態におけるＸ軸、Ｙ軸およびＺ軸に適用することができる。

この実施形態では、Ｚ軸方向は、切れ刃２Ａの送り（縦送り）方向と定義される。Ｘ軸の負の方向は、機械部品１への切れ込み方向であると定義される。Ｙ軸の方向は、切削のための切れ刃２Ａの移動方向とは逆の方向である。

切れ刃２Ａは、切削チップ２Ｂの一部である。切削チップ２Ｂは、ホルダ（工具）に着脱自在である。なお、図１では、ホルダは示されていない。以下、切れ刃２Ａと切削チップ２Ｂとを区別する必要がない場合には、両方を「切れ刃」と総称する。

切れ刃２Ａは、Ｘ軸成分、Ｙ軸成分およびＺ軸成分を有する軌道に沿って機械部品１に接触しながら送られる。切削開始から切削終了までの間、先端３＿１から後端３＿５までの切れ刃２Ａの個々の領域が、加工されるべき面（回転対称面１Ａ）に順次接触する。回転対称面１Ａにおいて切れ刃２Ａが接触する位置を以下では「切削点」と呼ぶ。図１において、点３＿ｔは、回転対称面１Ａの切削点に接触する切れ刃２Ａの位置を表す。切れ刃２Ａの移動によって回転対称面１Ａが形成される。

この実施の形態において、回転対称面１Ａの種類は特に限定されない。回転対称面１Ａは、回転軸線１０の周りを回転する線によって決定することができる。この線は、本実施の形態において「母線（generating line）」と呼ばれる。回転軸線１０を含む機械部品１の断面において、母線は、回転対称面１Ａに対応する部分を表現する線に対応する。

回転対称面１Ａの母線は、直線であってもよい。言い換えると、回転対称面１Ａは、円柱の側面あるいは円錐台面であってもよい。円錐台面あるいは円柱側面のように母線が直線である回転対称面を、以下では「直線回転面」と称する。

あるいは、回転対称面１Ａの母線は、円弧を含む任意の曲線であってもよい。図１および以下に説明される図面においては、回転対称面の母線が曲線である例が示される。母線が円弧を含む任意の曲線である回転対称面を、以下では「曲線回転面」と称する。

機械部品１の種類は、特に限定されない。一実施形態では、機械部品１は、自動車の駆動系部品である。たとえば、機械部品１は、無段変速機を構成するためのプーリである。

図２は、本発明の一実施形態に係る製造装置の構成を概略的に示したブロック図である。本発明の一実施形態に係る製造装置１００は、たとえばコンピュータ化数値制御（ＣＮＣ）旋盤によって実現可能である。図２に示されるように、製造装置１００は、入力部１０１と、表示部１０２と、記憶部１０３と、制御部１０４と、駆動部１０５と、送り機構１０６と、ホルダ２と、切れ刃２Ａを有する切削チップ２Ｂとを備える。

入力部１０１は、ユーザによって操作される。入力部１０１は、ユーザからの情報を受け付けて、その情報を制御部１０４に送る。ユーザからの情報は、ユーザによって選択されるプログラムについての情報、機械部品１の製造（回転対称面の加工）のために必要な各種のデータ、ユーザからの指令などを含む。

表示部１０２は、文字、記号、図形等を表示する。表示部１０２は、入力部１０１が受け付けた情報、制御部１０４の演算結果などを表示することができる。

記憶部１０３は、入力部１０１が受け付けた情報、機械部品１の製造のためのプログラムなどを記憶する。このプログラムは、回転対称面の加工のためのプログラムを含む。一実施形態によれば、記憶部１０３は、書き換え可能な不揮発性の記憶装置によって構成される。したがって記憶部１０３は、プログラムを記録した記録媒体に相当する。プログラムは、通信回線を通じて提供されてもよい。この場合にも、プログラムは、記憶部１０３に記憶される。

制御部１０４は、製造装置１００を統括して制御するように構成されたコンピュータである。制御部１０４は、演算部１１０を含む。演算部１１０は、入力部１０１が受け付けた情報、記憶部１０３に記憶された情報に基づいて数値演算を実行する。たとえばＣＰＵ（Central Processing Unit）が、プログラムを実行することにより、演算部１１０が具現化されてもよい。

駆動部１０５は、送り機構１０６を駆動する。駆動部１０５は、制御部１０４によって制御される。送り機構１０６は、ホルダ２を、Ｘ軸方向、Ｙ軸方向およびＺ軸方向に送ることが可能に構成される。

ホルダ２は、切削チップ２Ｂを保持することにより、切れ刃２Ａを保持する。ホルダ２は、送り機構１０６に取り付けられる。切れ刃２Ａによる回転対称面１Ａの加工時には、ホルダ２は、回転軸に対して回転不能となるように送り機構１０６に固定される。したがって回転対称面１Ａの加工時には、ホルダ２は、切れ刃２Ａの角度を保持する。一方、回転対称面１Ａの加工時以外の時（一例では、製造装置１００のメンテナンス時）には、ホルダ２は、回転軸を中心として回転可能である。これにより、たとえば製造装置１００のメンテナンスが容易になるといった利点が得られる。

切れ刃２Ａは、切削チップ２Ｂのすくい面と逃げ面との稜線により形成される。本発明の１つの実施の形態において、この稜線は曲線である。すなわち切れ刃２Ａの形状は曲線形である。一例では、切れ刃２Ａは円弧形状を有する。

図１に示した例では、切れ刃２Ａは、回転対称面１Ａに向けて凸となる形状を有する。しかしながら切れ刃２Ａは、凹みを有していてもよい。切れ刃２Ａが回転対称面１Ａの加工済の部分に干渉しないように、切れ刃２Ａの形状を決定することができる。

本発明の他の実施の形態において、切れ刃２Ａの形状は直線形であってもよい。本明細書において「直線状」との用語は、切れ刃２Ａの形状が直線であることを意味する。直線状の切れ刃を実現するための切削チップ２Ｂの形状は、特に限定されない。一実施形態では、切削チップ２Ｂは、三角柱形状を有する。

本発明の実施の形態によれば、切れ刃２Ａの形状によらず、切削開始から切削終了までの間、切れ刃２Ａの個々の領域が回転対称面１Ａに順次接触する。このような加工によって、切れ刃２Ａの全体に摩耗が分散する。したがって切れ刃２Ａの寿命を延ばすことができる。

図３は、本発明の実施の形態に従う製造方法に従って切削加工された表面の面粗さを示したグラフである。図３において、直線形の切れ刃２Ａによって円柱側面を加工した結果の一例が示される。切れ刃の同一箇所を加工面に接触させながら切れ刃を送る切削方法がある（ポイント切削）。ポイント切削の場合、切れ刃をＺ軸方向に送りながら、切れ刃のＸ軸上の座標を変化させる。これによって、さまざまな形状の回転対称面を形成することができる。ポイント切削の場合、切れ刃の接触抵抗が小さいという利点が得られる。しかしながら、加工された面に、螺旋状の軌跡が形成されやすい。本発明の実施の形態に従う製造方法は、切れ刃の全体を使用することにより、切れ刃の送り速度を大きくしつつ加工面の精度（面粗さ）を高くすることができる。したがって、より滑らかな面を形成することができる。

以下に本発明の実施の形態に係る製造方法、特に、回転対称面の加工を詳細に説明する。

１．概要
図４は、この実施の形態に係る加工方法に使用される切れ刃の模式図である。図５は、この実施の形態に係る加工方法によって加工される回転対称面の平面模式図である。

図４および図５を参照して、切削チップ２Ｂの切れ刃２Ａが、Ｎ個（Ｎは２以上の整数）の領域に仮想的に分割される。Ｎ個の領域を、刃２１，２２，・・・，２Ｎと称する。刃２１，２２，・・・，２Ｎの各々の形状は直線形である。切れ刃２Ａが曲線形を有する場合、切れ刃２Ａの形状はＮ個の線分によって近似される。

Ｎ個の刃２１，２２，・・・，２Ｎが、回転対称面１Ａに順に接触する。回転対称面１Ａは、領域１１，１２，・・・，１Ｎに仮想的に分割される。Ｎ個の刃のうちのｉ番目（ｉは１からＮまでの整数）の刃が、Ｎ個の領域のうちのｉ番目の領域を切削する。

切れ刃２Ａの全体を使用しながら回転対称面１Ａが加工される。切れ刃２Ａの一部が他の部分に比べて著しく摩耗することを防ぐことができる。したがってチップの寿命を長くすることができる。さらに、切れ刃２Ａの全体を使用しながら回転対称面１Ａが加工されるので、加工面の精度を高くすることができる（図３を参照）。

２．切れ刃の軌道
（１）切れ刃の全体の使用
切れ刃２Ａの軌道は、ＸＹＺ座標系によって表現される。Ｘ軸、Ｙ軸およびＺ軸の各々の方向は、図１に示されるように定義される。

図６は、切れ刃の座標を説明するための図である。図６を参照して、変数ｔが導入される。変数ｔは、切れ刃２Ａによる、回転対称面の切削の進行の度合いを表現するための変数である。以後において、変数ｔを「切削進行度ｔ」と称する。切削進行度ｔは、０以上１以下の（Ｎ＋１）個の値をとる。ｔ＝０は、回転対称面の切削の開始を表す。ｔ＝１は、回転対称面の切削の終了を表す。図４および図５に示されるように、Ｎ個の刃２１，２２，・・・，２Ｎが、回転対称面１Ａに順に接触する。したがって、切削進行度ｔに従って、点３＿ｔの位置が変化する。

点３＿ｔの座標は、（Ｘ_chip（ｔ），Ｙ_chip（ｔ），Ｚ_chip（ｔ））と表現される。（Ｘ_chip（ｔ），Ｙ_chip（ｔ），Ｚ_chip（ｔ））は、切れ刃２Ａの先端３＿１の位置を基準とする相対座標である。座標（Ｘ_chip（ｔ），Ｙ_chip（ｔ），Ｚ_chip（ｔ））は、切れ刃２Ａの形状、切れ刃２Ａの取付角度、および、ホルダ２の角度に依存する。切れ刃２Ａの取付角度とは、切れ刃２ＡをＸＺ平面上に投影した場合における、切れ刃２ＡのＸ軸に対する傾きに相当する。ホルダ２の角度とは、切れ刃２ＡをＸＹ平面上に投影した場合における、切れ刃２ＡのＸ軸に対する傾きに相当する。

切削加工の間は、ホルダ２によって切削チップ２Ｂの回転が抑えられる。このため、切削進行度ｔが０から１まで変化する間、Ｘ_chip（ｔ），Ｙ_chip（ｔ），Ｚ_chip（ｔ）の各々を表す関数は変化しない。

図７は、切れ刃によって加工される回転対称面を説明するための図である。図７を参照して、Ｒ軸は、回転対称面の半径方向の軸である。Ｒ軸は、Ｚ軸と直交する。図７に示されるように、ＲＺ平面上では、回転対称面１Ａが線によって表現される。この線は、回転対称面に応じて、直線および曲線のいずれかであり得る。

この実施の形態では、回転対称面１Ａの外端から回転対称面の内端に向けて切削加工が実行される。切れ刃２Ａの移動に伴い、切削点Ｐの位置が変化する。したがって、切削点Ｐの座標は、切削進行度ｔに依存する関数として表現することができる。

切削点Ｐの座標は、（Ｒ_sh（ｔ），Ｚ_sh（ｔ））と表される。Ｒ_sh（ｔ）は、Ｚ軸上の回転中心から切削点Ｐまでの距離に対応する、回転対称面１Ａの半径である。Ｚ_sh（ｔ）は、その回転中心のＺ軸座標である。さまざまな形状の回転対称面に応じて関数Ｒ_sh（ｔ）および関数Ｚ_sh（ｔ）を適切に定めることができる。

ｔ＝０の場合、切削点Ｐは、切削開始位置Ｐ１に位置付けられる。切削開始位置Ｐ１における回転対称面の半径をＲ_maxとする。切削開始位置Ｐ１のＺ軸座標を０とする。すなわち（Ｒ_sh（０），Ｚ_sh（０））＝（Ｒ_max，０）である。Ｒ_maxは、予め決定された値である。

ｔ＝１の場合、切削点Ｐは、切削終了位置Ｐ２に位置付けられる。切削終了位置Ｐ２における回転対称面の半径をＲ_minとする。切削開始位置Ｐ１のＺ軸座標をＨとする。すなわち（Ｒ_sh（１），Ｚ_sh（１））＝（Ｒ_min，Ｈ）である。Ｒ_minおよびＨは、ともに予め決定された値である。

図８は、回転対称面に接しながら移動する切れ刃を示した図である。図８に示されるように、切れ刃２Ａは、回転対称面１Ａの切削点Ｐに接触しながら送られる。

ｔ＝０の場合、切れ刃２Ａの先端３＿１（第１の端部）は、回転対称面１Ａの切削開始位置Ｐ１に位置づけられる。切れ刃２Ａ上の点３＿ｔの位置は、切れ刃２Ａの先端３＿１の位置に等しい。

ｔ＝１の場合、切れ刃２Ａの後端３＿５（第２の端部）は、切削終了位置Ｐ２に位置付けられる。切れ刃２Ａ上の点３＿ｔの位置は、切れ刃２Ａの後端３＿５（第２の端部）の位置に等しい。

図６および図８に示されるように、ｔ＝０のときの切れ刃２Ａの先端３＿１の座標は、（Ｘ_chip（０），Ｙ_chip（０），Ｚ_chip（０））と表現することができる。切れ刃２Ａの軌道において、（Ｘ_chip（０），Ｙ_chip（０），Ｚ_chip（０））をＸＹＺ座標系の原点とする。切削開始位置Ｐ１の座標は（Ｒ_sh（０），Ｚ_sh（０））である。

ｔ＝１のときの切れ刃２Ａの後端３＿５の座標は、（Ｘ_chip（１），Ｙ_chip（１），Ｚ _chip（１））と表現することができる。切削終了位置Ｐ２の座標は（Ｒ_sh（１），Ｚ_sh（１））である。

一般的に表現すると、切れ刃２Ａ上の点３＿ｔの座標は（Ｘ_chip（ｔ），Ｙ_chip（ｔ），Ｚ_chip（ｔ））である。切れ刃２Ａは、点３＿ｔにおいて、回転対称面１Ａ上の切削点Ｐに接する。切削点Ｐの座標は、（Ｒ_sh（ｔ），Ｚ_sh（ｔ））と表される。しかし、Ｚ_{ch ip}（ｔ）とＺ_sh（ｔ）とは異なる。その理由は、点３＿ｔのＺ軸座標Ｚ_chip（ｔ）が、切れ刃２Ａの先端３＿１のＺ座標を基準とした相対座標で表されるためである。

（２）回転対称面の加工のための条件
図９は、回転対称面１Ａと切れ刃２Ａとが接触する位置の近傍での回転対称面１Ａと切れ刃２ＡとをＸＺ平面上で表現したモデル図である。図１０は、回転対称面１Ａと切れ刃２Ａとが接触する位置の近傍での回転対称面１Ａと切れ刃２ＡとをＸＹ平面上で表現したモデル図である。

図９および図１０を参照して、刃２ｉは、切れ刃２ＡのＮ個の刃のうちのｉ番目の刃である。領域１ｉは、回転対称面１ＡのＮ個の領域のうちのｉ番目の領域である。刃２ｉは、切削点Ｐにおいて、領域１ｉに接触する。領域１ｉに接触する刃２ｉ上の位置は、点３＿ｔによって表される。

角度θ_s(ｔ)は、ＸＺ面に投影された領域１ｉの傾きを表す。詳細には、角度θ_s(ｔ)は、切削点Ｐを通り、ＸＺ面に投影された領域１ｉに接する接線の傾きを表す角度である。接線の傾きとは、Ｘ軸方向の変化量に対するＺ軸方向の変化量の割合に相当する。したがって角度θ_s(ｔ)は、以下の式に従って表すことができる。ｄｔは、切削進行度ｔの変化量である。

角度θ(ｔ)は、ＸＺ面に投影された刃２ｉのＸ軸に対する傾きを表す。詳細には、角度θ(ｔ)は、点３＿ｔを通り、ＸＺ面に投影された刃２ｉに接する接線の傾きを表す角度である。角度θ(ｔ）は、以下の式に従って表すことができる。

ホルダ２の角度β（ｔ）は、点３＿ｔを通り、ＸＹ平面に投影された刃２ｉに接する接線の角度として表すことができる。角度β（ｔ）は、刃２ｉの角度として定義することもできる。角度β（ｔ）は、以下の式に従って表すことができる。

図１１は、切削点ＰのＸ軸座標およびＹ軸座標を説明するための図である。図１１を参照して、切削点ＰをＸＹ平面上に投影した場合、切削点Ｐは、原点を中心とした半径Ｒ_sh（ｔ）の円周上に位置する。Ｘ’軸は、ＸＹ平面内で、原点と切削点Ｐとを結ぶ軸である。

切削角度φ（ｔ）は、ＸＹ平面においてＸ’軸がＸ軸となす角度を表す。切削角度φ（ｔ）はｔに依存する。ｔが０から１まで変化するにしたがって、Ｘ’軸は、原点を中心としてＸＹ平面内で回転する。

ｄＬ_XYは、ＸＹ平面に投影された刃２ｉの長さである。刃２ｉをＸＹ平面に投影した場合、刃２ｉはＸ軸に対して角度β（ｔ）傾いている。刃２ｉのＸ軸方向の長さ、Ｚ軸方向の長さ、およびＸ’軸方向の長さをそれぞれｄＸ，ｄＺ，ｄＸ’とする。ｄＸ，ｄＺ，ｄＸ’は、ｄＬ_XYを用いて、以下の式に従って表すことができる。

図１２は、Ｘ’Ｚ平面に投影された切れ刃を説明するための図である。図１２を参照して、Ｘ’Ｚ平面はＺ軸および切削点Ｐを含む平面であり、回転対称面１Ａの切断面（機械部品１の切断面）に相当する。Ｘ’Ｚ平面に投影した刃２ｉのＸ’軸に対してなす角度をθ’（ｔ）と表す。角度θ’（ｔ）について、以下の関係が成立する。

回転対称面１Ａを目標の形状に加工するためには、切断面（Ｘ’Ｚ平面）上において、切削点Ｐにおける回転対称面１Ａの傾きが目標の傾き（角度θ_s（ｔ））となるように、刃２ｉを送らなければならない。刃２ｉは直線形を有する。刃２ｉを送ることにより、加工された回転対称面１Ａの傾きは、刃２ｉの傾きを反映する。このため、切断面上では、切削点Ｐにおける刃２ｉの傾きが、切削点Ｐにおける回転対称面１Ａの目標の傾きに等しくなければならない。すなわちθ’（ｔ）＝θ_s（ｔ）の関係が成立する。

式（７）およびθ’（ｔ）＝θ_s（ｔ）の関係から、以下の式が導かれる。

上記の式を変形することによって、以下の式が導かれる。

ｔが０から１まで変化する間、切削角度φ（ｔ）が上記の関係を満たすように切削角度φ（ｔ）が決定される。これにより、切削開始から切削終了までの間、回転対称面１Ａの切断面（Ｘ’Ｚ平面）において、切削点Ｐにおける切れ刃の接線の傾き（第１の傾き）が、切削点Ｐにおける回転対称面１Ａの目標の傾き（第２の傾き）に等しいという状態が保たれる。

上記の通り、切れ刃２Ａは直線形を有するＮ個の刃に仮想的に分割される。したがって、切削点Ｐにおける切れ刃の接線の傾きは、切削点Ｐにおける切れ刃（刃２ｉ）の傾きに置き換えることができる。

図１３は、回転対称面上の切削点と切れ刃の先端との間の関係を説明するためのＸＹ平面図である。図１３を参照して、原点からＸ’軸上の切削点Ｐまでの距離は、Ｒ_sh（ｔ）である。Ｘ’軸は、Ｘ軸に対して角度φ（ｔ）をなす。

図１４は、回転対称面上の切削点と切れ刃の先端との間の関係を説明するためのＸ’Ｚ平面図である。図１４を参照して、切削点ＰのＺ軸座標は、Ｚ_sh（ｔ）である。

切削点Ｐの３次元座標（Ｘ_cut（ｔ），Ｙ_cut（ｔ），Ｚ_cut（ｔ））は、以下の式に従って表すことができる。

切れ刃２Ａの先端３＿１の座標は、切れ刃２Ａの点３＿ｔの位置を基準とすると（−Ｘ _chip（ｔ），−Ｙ_chip（ｔ），−Ｚ_chip（ｔ））と表すことができる。切れ刃２Ａの点３＿ｔの位置は切削点Ｐの位置に等しい。式（１０），（１１）,（１２）から、切れ刃２Ａの先端３＿１の座標（Ｘ（ｔ），Ｙ（ｔ），Ｚ（ｔ））は、以下の式に従って表すことができる。

以上のように、切れ刃２Ａの先端３＿１の座標（Ｘ（ｔ），Ｙ（ｔ），Ｚ（ｔ））は、Ｚ軸および切削点Ｐを通る回転対称面１Ａの切断面において、切削点における切れ刃２Ａの接線の傾き（第１の傾き）が、切削点における回転対称面１Ａの接線の目標の傾き（第２の傾き）に等しいという条件から導かれる。これにより、目標の形状通りに回転対称面を加工することができる。このことを理解するために、上記の条件を満たさない場合の加工について以下に説明する。

図１５は、切れ刃２Ａの接線の傾きが回転対称面１Ａの接線の目標の傾きと異なる例を示した図である。図１５に示されるように、Ｘ’Ｚ平面（切断面）上に投影された刃２ｉの角度はθ’₀である。切削点Ｐの近傍の刃２ｉのＸ軸座標およびＹ’軸座標は以下の式に従って表される。

Ｘ’軸およびＹ’軸の定義により、Ｙ’_chip（ｔ）＝０である。
上記座標（Ｘ’_chip（ｔ₀＋Δｔ），Ｙ’_chip（ｔ₀＋Δｔ））で表される点のＲ軸座標は、以下の式に従って表される。

刃２ｉのＲＺ平面内での傾きは、以下の式に従って表される。

Ｘ’Ｚ平面内での刃２ｉの角度θ₀’は、回転対称面１Ａの理想の角度θ_sよりも小さい（θ’₀＜θ_s(ｔ₀））。この状態では、刃２ｉを送った場合に回転対称面１Ａの削り過ぎが生じる。

θ’₀＞θ_s(ｔ₀）の場合にも、Δｔ＜０と設定することにより、式（１６）〜式（１９）が成立する。θ’₀＞θ_sであるため、刃２ｉを送った場合には、削り残しが生じる。

（３）ｔの変化量の設定
ｔの変化量ｄｔは、次のようにして決定することができる。切削進行度がｔから（ｔ＋ｄｔ）まで変化するまでの間に、切削に用いた切れ刃２Ａの長さをｄＬ_chipとする。切れ刃２Ａの長さｄＬ_chipの領域によって切削された回転対称面の長さをｄＬ_shとする。ｄＬ _chipおよびｄＬ_shは、以下の式に従って表すことができる。

切れ刃２Ａの摩耗量は切削量とともに増大する。したがってｄＬ_sh／ｄＬ_chipを、切れ刃２Ａの各位置における摩耗量の１つの指標とすることができる。切れ刃２Ａの長寿命化のためには、指標ｄＬ_sh／ｄＬ_chipが切れ刃２Ａのすべての位置で等しくなることが好ましい。したがって、たとえばｄＬ_shおよびｄＬ_chipが均一となるようにｄｔを定める。各領域のｄｔに対する微小長さを均一化するための条件は、以下の式に従って表すことができる。これにより切れ刃の寿命を長くすることができる。Ｌ_chipは切れ刃２Ａの全体の長さであり、Ｌ_shは回転対称面１Ａの全体の長さである。

より簡便な方法は、切削進行度ｔを（Ｎ＋１）個の値ｔ₀，ｔ₁，・・・，ｔ_Nの値を取る変数と定義することである。これにより、切れ刃２ＡをＮ個の刃に仮想的に分割することができる。したがって、回転対称面１Ａを、Ｎ個の刃によってそれぞれ加工されるＮ個の領域に仮想的に分割することができる。ｔ₀＝０であり、ｔ_N＝１である。

（Ｎ＋１）個の各々のｔに対する切れ刃２Ａの先端３＿１の座標を求めて、この点をつないだ軌道を、切れ刃２Ａの先端３＿１の軌道とすることができる。具体的には、ｔ₀，ｔ₁，・・・，ｔ_Nの各々について、点３＿ｔの座標（Ｘ_chip（ｔ），Ｙ_chip（ｔ），Ｚ_{ch ip}（ｔ）)および切削点Ｐの座標（Ｒ_sh（ｔ），Ｚ_sh（ｔ）)を算出する。さらに、ｔ₀，ｔ₁，・・・，ｔ_Nの各々について、切削角度φ（ｔ）を求める。式（１３），（１４），（１５）を用いて、ｔ＝ｔ₀，ｔ₁，・・・，ｔ_Nの各々について、切れ刃２Ａの先端３＿１の座標を求める。切れ刃２Ａの先端３＿１が、これらの座標で示される位置を順にたどるように、切れ刃２Ａの軌道を決定する。分割数Ｎは、切削の精度、切れ刃の最小の送り量等から決定することができる。

（４）切れ刃の形状に応じた軌道の設定
切れ刃２Ａの点３＿ｔの座標（Ｘ_chip（ｔ），Ｙ_chip（ｔ），Ｚ_chip（ｔ））は、切れ刃２Ａの形状に応じて、以下のように決定することができる。

図１６は、ＸＺ平面上での切れ刃２Ａの傾きを算出するための方法を説明した図である。図１７は、ＸＹ平面上での切れ刃２Ａの傾きを算出するための方法を説明した図である。図１６および図１７を参照して、Ｒ_arcは、切れ刃２Ａの曲率半径である。θ_arcは、円弧形の切れ刃２Ａの中心角である。Ｌは、切れ刃２Ａの先端３＿１と、切れ刃２Ａの後端３＿５とを結ぶ直線の長さである。切れ刃２Ａが直線形を有する場合、Ｌは、切れ刃２Ａの長さに対応する。Ｒ_arc、θ_arcおよびＬは既知の値である。

ＸＺ平面上で切れ刃２Ａが仮想的にＮ個の刃に分割される。曲線形を有する切れ刃を分割した場合、刃のｉ番目の分割位置（節）の座標(Ｘ_chip（ｉ），０，Ｚ_chip（ｉ）)は、以下のように表すことができる。θ_iは、θ_arcがＮ等分された角度に相当する。

θ_i＝θ_arc×（ｉ／Ｎ−０．５）
Ｘ_chip（ｉ）＝Ｌ／２＋Ｒ_arc×ｓｉｎθ_i
Ｚ_chip（ｉ）＝−Ｒ_arc×ｃｏｓθ_i＋Ｒ_arc×ｃｏｓ(θ_chip×０．５)
一方、切れ刃２Ａが直線形を有する場合には、切れ刃の長さがＮ等分される。ｉ番目の節の座標(Ｘ_chip（ｉ），０，Ｚ_chip（ｉ）)は、以下のように表すことができる。Ｌは、第１の端部３＿１と第２の端部３＿５との間の切れ刃２Ａの長さである。

Ｘ_chip（ｉ）＝−Ｌ／Ｎ×ｉ
Ｚ_chip（ｉ）＝０
切れ刃２Ａの先端３＿１を中心として、ＸＺ平面上で、切れ刃２Ａを角度θ’回転させる。角度θ’と角度θ，βとの間には以下の関係が成立する。なお、角度θ’の大きさは図１２に示された角度θ’に等しい。

続いて、ＸＹ平面上で、切れ刃２Ａの先端３＿１を中心として切れ刃２Ａを角度β回転させる。上記した二度の回転によって、ｔ＝ｔ₀，ｔ₁，〜，ｔ_Nの各々について、座標(Ｘ _chip（ｔ），Ｙ_chip（ｔ），Ｚ_chip（ｔ）)を求めることができる。

図１８は、回転対称面１Ａの節の座標を説明するための図である。図１８を参照して、回転対称面１Ａの節のＲ軸座標Ｒ_sh（ｉ）およびＺ軸座標Ｚ_sh（ｉ）がｔ＝ｔ₀，ｔ₁，・・・，ｔ_Nの各場合について求められる。

ＲＺ平面上において回転対称面１Ａが直線により表現される場合、ｉ番目の領域の節の位置を示すＲ軸座標Ｒ_sh（ｉ）およびＺ軸座標Ｚ_sh（ｉ）は、以下のように表すことができる。Ｒ_mzx、Ｒ_minおよびＨは、機械部品１の設計によって予め定められた値である。

一方、ＲＺ平面上において回転対称面１Ａが曲線により表現される場合、ｉ番目の領域の節の位置を示すＲ軸座標Ｒ_sh（ｉ）およびＺ軸座標Ｚ_sh（ｉ）は、以下のように表すことができる。

図１９は、切れ刃の軌道を算出するための回転対称面のパラメータを説明するための図である。図１９を参照して、Ｒ_shは、回転対称面１Ａの曲率半径である。点Ｏは、回転対称面１Ａの曲率中心に相当する。Ｄ_offsetは、点ＯのＺ軸からの距離を表す。すなわちＤ _offsetは、点ＯのＲ軸座標に相当する。α₁は、点Ｏを通り、Ｚ軸に平行な直線と、点Ｏと切削終了位置（内端点）Ｐ２とを結ぶ直線とがなす角度である。α₂は、点Ｏを通りＺ軸に平行な直線と、点Ｏと切削開始位置（外端点）Ｐ１とを結ぶ直線とがなす角度である。Ｒ_max，Ｒ_min，Ｈ，θ_sについては既に説明したので以後の説明は繰り返さない。Ｄ_{off set}は、機械部品１の設計によって予め定められた値である。

ｉ番目の節のＲ軸座標Ｒ_sh（ｉ）およびＺ軸座標Ｚ_sh（ｉ）は、以下のように表すことができる。

高さＨおよび角度θ_sについて、以下の関係が成立する。

角度α₁，α₂について、以下の関係が成立する。

以上の方法によって、回転対称面１Ａを分割することによって得られた点の座標（Ｒ_sh（ｔ），Ｚ_sh（ｔ））（ｔ＝ｔ₀，ｔ₁，・・・，ｔ_N）を求めることができる。

さらに、角度θ（ｔ），θ_s（ｔ），β（ｔ），φ（ｔ）（ｔ＝ｔ１〜ｔＮ）については、以下の方法により計算することができる。

図２０は、切れ刃の軌道の算出のために用いられる角度を示した図である。図２０を参照して、ＸＺ平面上において、刃２ｉがＸ軸に対して角度θ（ｔ_i）をなす。一方、ＸＺ平面上において、領域１ｉがＸ軸に対して角度θ_s（ｔ_i）をなす。領域１ｉのＸ軸座標の範囲は、Ｒ_sh（ｔ_i-1）からＲ_sh（ｔ_i）までである。Ｒ_sh（ｔ_i）の値は、Ｒ_sh（ｔ_i-1）よりも小さいとする。

式（１）〜式（３）より、局所的角度θ_s（ｔ_i），θ（ｔ_i），β（ｔ_i）は、以下の式に従って求められる。

（Ｎ＋１）個の点ｔ₀，ｔ₁，・・・，ｔ_Nを用い、式（３４）〜（３６）により、ｔ₁，〜ｔ_Nの各々に対する局所的角度θ_s（ｔ_i），θ（ｔ_i），β（ｔ_i）が近似的に求められる。角度φ（ｔ）は（ｔ＝ｔ₁，〜ｔ_N）は、以下の式から求められる。

さらにφ（ｔ₀）＝φ（ｔ₁）と近似することにより、ｔ₀〜ｔ_Nのすべてにおいてφ（ｔ）を得ることができる。

以上説明した方法によって、ｔ₀〜ｔ_Nの各点において、Ｒ_sh（ｔ），Ｚ_sh（ｔ），φ（ｔ），Ｘ_chip（ｔ），Ｙ_chip（ｔ），Ｚ_chip（ｔ）を得ることができる。したがって、式（１３）〜（１５）により、切れ刃２Ａの先端３＿１の軌道を算出することができる。

３．製造方法
図２１は、本発明の実施の形態に係る機械部品の製造方法を示したフローチャートである。図２１に示されるように、ステップＳ０１において、切削チップ２Ｂがホルダ２に取り付けられる。さらに、ホルダ２が製造装置１００（送り機構１０６）に取り付けられる。

ステップＳ１０において、切れ刃２Ａの先端３＿１の軌道が算出される。ステップＳ２０において、切れ刃２Ａによって回転対称面１Ａが加工される。ステップＳ１０，Ｓ２０の処理は、記憶部１０３に記憶されたプログラムを制御部１０４が読み出すことによって実行される。

ステップＳ２０の処理について詳細に説明する。まず制御部１０４は、切れ刃２Ａの先端３＿１を、切削開始位置に位置付ける（ステップＳ２１）。次に、制御部１０４は、切れ刃２Ａの先端３＿１の３次元座標（Ｘ（ｔ），Ｙ（ｔ），Ｚ（ｔ））が、（Ｒ_sh（ｔ）ｃｏｓφ（ｔ）−Ｘ_chip（ｔ），Ｒ_sh（ｔ）ｓｉｎφ（ｔ）−Ｙ_chip（ｔ），Ｚ_sh（ｔ）−Ｚ_chip（ｔ））にしたがって変化するように、切れ刃２Ａを送る（ステップＳ２２）。ステップＳ２２において制御部１０４は、変数ｔ（切削進行度）をｔ₀（＝０）からｔ_N（＝１）まで変化させる。ｔを変化させるごとに、制御部１０４は、切れ刃２Ａの先端３＿１の座標が、ステップＳ１０において算出された座標に等しくなるように切れ刃２Ａを移動させる。

２回目以後の加工においては、ステップＳ２０の処理が繰り返される。制御部１０４は、ステップＳ２１，Ｓ２２の処理を実行する。

ステップＳ２０の後、あるいはステップＳ０１の前に、機械部品１を製造するために必要な、さらなる工程が実行されてもよい。たとえばステップＳ２０の後に、機械部品１を検査するための検査工程が実行されてもよい。

図２２は、図２１に示す軌道算出処理の詳細を表したフローチャートである。この処理は図２に示された演算部１１０によって実行される。図２２を参照して、ステップＳ１１において、演算部１１０は、分割数Ｎを決定する。たとえば、切れ刃２Ａの送り量が、製造装置１００の制約によって定まる最小値となるように、Ｎを決定することができる。

ステップＳ１２〜Ｓ１５の処理においては、上述した方法に従って、ｔ＝ｔ₀〜ｔ_Nの各点における、切れ刃２Ａの点３＿ｔの座標(Ｘ_chip（ｔ），Ｙ_chip（ｔ），Ｚ_chip（ｔ）)、切削点Ｐの座標(Ｒ_sh（ｔ），Ｚ_sh（ｔ）)、および角度φ（ｔ）が算出される。Ｒ_max，Ｒ_min，Ｈ，θ_s，Ｄ_offsetの値、点Ｏの座標等、機械部品１の設計によって既知となった値は、入力部１０１を介して、演算部１１０に入力される。

ステップＳ１２において、演算部１１０は、切れ刃２Ａを仮想的にＮ個の刃に分割して、ｔ＝ｔ₀〜ｔ_Nの各点において、切れ刃２Ａの点３＿ｔの座標(Ｘ_chip（ｔ），Ｙ_chip（ｔ），Ｚ_chip（ｔ）)を算出する。

ステップＳ１３において、演算部１１０は、加工面（回転対称面１Ａ）を仮想的にＮ個の領域に分割して、ｔ＝ｔ₀〜ｔ_Nの各点において、切削点Ｐの座標(Ｒ_sh（ｔ），Ｚ_sh（ｔ）)を算出する。ステップＳ１４において、演算部１１０は、ｔ＝ｔ₀〜ｔ_Nの各点において、角度φ（ｔ）を算出する。

ステップＳ１５において、演算部１１０は、Ｒ_sh（ｔ），Ｚ_sh（ｔ），φ（ｔ），Ｘ_{ch ip}（ｔ），Ｙ_chip（ｔ），Ｚ_chip（ｔ）を用いて、ｔ＝ｔ₀〜ｔ_Nの各点における、切れ刃２Ａの先端３＿１の座標を算出する。これにより、切れ刃２Ａの先端３＿１の軌道上の位置が算出される。ステップＳ１５の処理が終了することにより、ステップＳ１０の処理が終了する。

なお、ステップＳ１０の処理に続けて、図１６に示すステップＳ２０の処理が実行されるよう限定されない。ステップＳ１０の軌道算出の処理はステップＳ２０の処理とは独立して実行されてもよい。ステップＳ１０の処理を実行するコンピュータは、製造装置１００の外部に設けられたコンピュータであってもよい。

４．加工方法の例
（１）曲線形の切れ刃−曲線回転面
図２３は、切れ刃２Ａの軌跡をモニタするための切れ刃２Ａの５つの領域を示した図である。図２３において、先端３＿１および後端３＿５に加えて、切れ刃２Ａの領域３＿２，３＿３，３＿４が、点によって表される。なお、領域３＿２，３＿３，３＿４の位置は、先端３＿１と後端３＿５との間の長さを４等分する位置に対応する。切れ刃２Ａの軌跡については後に詳細に説明される。

図２４は、曲線形の切れ刃による曲線回転面の加工を計算した結果を示した図である。グラフ中の各曲線の「チップ位置１」、「チップ位置２」、「チップ位置３」、「チップ位置４」および「チップ位置５」は、図２３に示された、切れ刃２Ａの先端３＿１、領域３＿２、領域３＿３、領域３＿４および後端３＿５にそれぞれ対応する。

図２４に示すように、切れ刃２Ａ（切削チップ２Ｂ）の各位置の軌道によって、回転対称面（切削面）の形状が決定される。具体的には、ＲＺ平面における回転対称面の形状は、切れ刃２Ａの各領域がＲＺ平面上で描く軌道の包絡線に対応する。

切れ刃２Ａの各領域の軌道は、回転対称面に関するＲ_sh，Ｒ_max，Ｒ_min，θ_s、切れ刃に関する角度β，θ，Ｌ，Ｒ_chipおよび分割数Ｎに従って決定することができる。上記の各パラメータは、機械部品１の設計値を用いることができる。破線の直線と切削面の形状を示す曲線との比較から分かるように、加工された回転対称面は、所定の曲率半径を有する。

図２５は、図２４に示された計算結果に基づいて、Ｚ軸方向の軌道誤差ΔＺを表した図である。軌道の誤差ΔＺは、加工された回転対称面のＺ軸方向座標から、目標の回転対称面のＺ軸座標を引いた差分に相当する。ΔＺ＜０は、目標の面よりも加工された面のＺ軸座標が小さいことを示す。すなわちΔＺ＜０は、目標の高さよりも加工された面が低いことを示す。すなわちΔＺ＜０は、加工の結果が削り過ぎであることを示す。一方、ΔＺ＞０は目標の高さよりも加工された面が高いことを示す。すなわちΔＺ＞０は、加工の結果が削り残しであることを示す。

図２５には、５つのチップ位置の各々における軌道が、半径方向Ｒに対するΔＺの変化として描かれている。Ｒ軸方向に沿って、チップ位置１〜５のそれぞれに対応する５つの軌道が並べられる。５つの軌道は、回転対称面の周縁部から回転対称面の中心に向かって切れ刃が送られることを表している。したがって、チップ位置１の軌道は、Ｒ軸に沿って並べられた５つの軌道のうちの最も外側の軌道である。一方、チップ位置５の軌道は、Ｒ軸に沿って並べられた５つの軌道のうちの最も内側の軌道である。

図２５において、加工された回転対称面のΔＺは、５つの軌道の包絡線Ｅによって表すことができる。図２５に示されるように、包絡線ＥのΔＺは、ほぼ０である。図２４および図２５は、この実施の形態に係る加工方法が、曲線形状の切れ刃２Ａによって、所定の曲率半径を有する面を精度よく加工できることを示す。

（２）曲線形の切れ刃−直線回転面
図２６は、曲線形の切れ刃による直線回転面の加工を計算した結果を示した図である。図２７は、図２６に示された計算結果に基づいて、Ｚ軸方向の軌道誤差ΔＺを表した図である。図２６および図２７に示されるように、回転対称面のＲＺ平面上では、回転対称面は直線として表現される。さらに各軌道の包絡線ＥのΔＺは、ほぼ０である。図２６および図２７は、この実施の形態に係る加工方法が、曲線形状の切れ刃２Ａによって直線回転面を精度よく加工できることを示す。

（３）直線形の切れ刃−曲線回転面
図２８は、直線形の切れ刃２Ａの模式図である。図２８に示されるように、切れ刃２Ａの先端３＿１と切れ刃２Ａの後端３＿５とを結ぶ直線上に、切れ刃２Ａの領域３＿２，３＿３，３＿４が配置される。図２３に示された曲線形状の切れ刃と同じく、領域３＿２，３＿３，３＿４の位置は、先端３＿１と後端３＿５との間の長さＬを４等分する位置に対応する。

図２９は、直線形の切れ刃による曲線回転面の加工を計算した結果を示した図である。図３０は、図２９に示された計算結果に基づいて、Ｚ軸方向の軌道誤差ΔＺを表した図である。図２９および図３０に示されるように、回転対称面は、所定の曲率半径を有する。さらに各軌道の包絡線ＥのΔＺはほぼ０である。図２９および図３０は、この実施の形態に係る加工方法が、直線形状を有する切れ刃２Ａによって、曲線回転面を精度よく加工できることを示す。

（４）直線形の切れ刃−直線回転面
図３１は、直線形の切れ刃による直線回転面の加工を計算した結果を示した図である。図３２は、図３１に示された計算結果に基づいて、Ｚ軸方向の軌道誤差ΔＺを表した図である。図３１および図３２に示されるように、ＲＺ平面上では、回転対称面は直線として表される。さらに各軌道の包絡線ＥのΔＺはほぼ０である。図３１および図３２は、この実施の形態に係る加工方法が、直線形状を有する切れ刃２Ａによって、直線回転面を精度よく加工できることを示す。

この発明の実施の形態によれば、任意の曲率を有する切れ刃によって、任意の曲率を有する回転対称面を加工することができる。「任意の曲率」は有限の曲率に限定されない。たとえば直線は無限の曲率を有する図形とみなすことができる。したがって「任意の曲率」は有限の曲率であってもよく、無限の曲率であってもよい。

ｔが０から１まで変化する間、Ｒ_sh（ｔ）およびＺ_sh（ｔ）の一方のみが変化し、他方が一定の値であってもよい。すなわち、回転対称面１Ａは、円柱側面であってもよい。この場合の母線は、回転軸線（Ｚ軸）に平行である。

さらに、Ｘ軸、Ｙ軸、Ｚ軸の方向は、各図面に示されるように限定されるものではない。Ｘ軸、Ｙ軸、Ｚ軸の各々の正方向が図面に示された向きと逆向きでもよい。Ｘ軸、Ｙ軸、Ｚ軸を互いに入れ替えることも可能である。

さらに、本発明の実施の形態は、機械部品に限定されない工作物の加工にも適用することができる。

今回開示された実施の形態はすべての点で例示であって、制限的なものではないと考えられるべきである。本発明の範囲は上記した実施の形態ではなく請求の範囲によって示され、請求の範囲と均等の意味、および範囲内でのすべての変更が含まれることが意図される。

１ 機械部品、１Ａ 回転対称面、１１〜１Ｎ，１ｉ 領域（回転対称面）、２ ホルダ、２Ａ 切れ刃、２１〜２Ｎ 刃、２Ｂ 切削チップ、３＿１ 先端（切れ刃）、３＿５
後端（切れ刃）、３＿ｔ 点（切れ刃）、３＿２，３＿３，３＿４ 領域（切れ刃）、１０ 回転軸線、１００ 製造装置、１０１ 入力部、１０２ 表示部、１０３ 記憶部、１０４ 制御部、１０５ 駆動部、１０６ 送り機構、１１０ 演算部、Ｅ 包絡線（軌道）、Ｐ 切削点、Ｏ 点、Ｐ１ 切削開始位置、Ｐ２ 切削終了位置、Ｓ０１，Ｓ１０〜Ｓ１５，Ｓ２０〜Ｓ２２ ステップ。

Claims (8)

1. 回転対称面を有する機械部品の製造方法であって、
   直線形または曲線形を有する切れ刃を前記回転対称面の切削点に接触させながら送ることによって、前記回転対称面を加工するステップを備え、
   前記加工するステップは、
   回転軸線をＺ軸とし、前記回転対称面の半径の方向の軸をＸ軸とし、前記Ｚ軸および前記Ｘ軸の両方に直交する軸をＹ軸とする三次元直交座標系を用いて、前記切れ刃の軌道を決定するステップと、
   前記軌道に沿って前記切れ刃を送るステップとを含み、
   前記決定するステップは、
   （１）前記切れ刃の第１の端部が、前記回転対称面の切削開始位置に位置付けられ、
   （２）前記切れ刃を分割するＮ個（Ｎは２以上の整数）の領域が前記回転対称面に順に接触し、
   （３）前記Ｚ軸および前記切削点を含む、前記回転対称面の切断面において、前記Ｎ個の領域の各々の前記切削点における接線の傾きに対応する第１の傾きが、前記切削点を通り前記回転対称面に接する接線の目標の傾きに対応する第２の傾きと等しく、かつ
   （４）前記切れ刃の第２の端部が、前記回転対称面の切削終了位置に位置付けられる、
   という条件に従って前記軌道を決定する、機械部品の製造方法。
2. 前記軌道を決定するステップは、
   ０以上１以下の（Ｎ＋１）個の値をとる変数ｔにより、前記切れ刃の前記第１の端部の座標（Ｘ（ｔ），Ｙ（ｔ），Ｚ（ｔ））を
   Ｘ（ｔ）＝（Ｒ_sh（ｔ）ｃｏｓφ（ｔ）−Ｘ_chip（ｔ））
   Ｙ（ｔ）＝（Ｒ_sh（ｔ）ｓｉｎφ（ｔ）−Ｙ_chip（ｔ））
   Ｚ（ｔ）＝（Ｚ_sh（ｔ）−Ｚ_chip（ｔ））
   に従って算出するステップを含み、
   座標（Ｘ（０），Ｙ（０），Ｚ（０））は前記切削開始位置に位置付けられた前記切れ刃の前記第１の端部の座標であり、かつ、前記三次元直交座標系の原点であり、
   （Ｘ_chip（ｔ），Ｙ_chip（ｔ），Ｚ_chip（ｔ））は、前記切削点において前記回転対称面に接する前記切れ刃の位置を、前記切れ刃の前記第１の端部を基準として表した座標であり、
   （Ｘ_chip（１），Ｙ_chip（１），Ｚ_chip（１））は、前記切削終了位置に位置付けられた前記切れ刃の前記第２の端部の座標を表し、
   Ｒ_sh（ｔ）は、前記Ｚ軸上の回転中心から前記切削点までの距離に対応する、前記回転対称面の前記半径を表し、
   Ｚ_sh（ｔ）は、前記回転中心の前記Ｚ軸上の座標を表し、
   φ（ｔ）は、ＸＹ平面上に投影された前記切削点と、前記ＸＹ平面の原点とを結ぶ直線が、前記Ｘ軸に対してなす角度であり、前記切れ刃の前記第１の傾きを前記回転対称面の前記第２の傾きに等しくするために、φ（ｔ）は、ｃｏｓ（φ（ｔ）＋β（ｔ））／ｃｏｓβ（ｔ）＝ｔａｎθ（ｔ）／ｔａｎθ_s（ｔ）という条件を満たし、
   θ（ｔ）は、前記切れ刃の前記Ｎ個の領域のうち前記切削点に接するｉ番目の領域をＸＺ平面に投影したときに、前記ｉ番目の領域が前記Ｘ軸に対してなす角度であり、
   β（ｔ）は、前記ｉ番目の領域をＸＹ平面に投影したときに、前記ｉ番目の領域が前記Ｘ軸に対してなす角度であり、
   θ_s（ｔ）は、前記第２の傾きを表す角度である、請求項１に記載の機械部品の製造方法。
3. 前記切れ刃は、前記曲線形を有し、
   ｔは、前記曲線形の曲率半径に従って決定される中心角をＮ等分するように定められる、請求項２に記載の機械部品の製造方法。
4. 前記切れ刃は、前記直線形を有し、
   ｔは、前記第１の端部と前記第２の端部との間の前記切れ刃の長さをＮ等分するように定められる、請求項２に記載の機械部品の製造方法。
5. 請求項１から請求項４のいずれか１項に記載の機械部品の製造方法を実行する、機械部品の製造装置。
6. 回転対称面の加工方法であって、
   直線形または曲線形を有する切れ刃を前記回転対称面の切削点に接触させながら送ることによって、前記回転対称面を加工するステップを備え、
   前記加工するステップは、
   回転軸線をＺ軸とし、前記回転対称面の半径の方向の軸をＸ軸とし、前記Ｚ軸および前記Ｘ軸の両方に直交する軸をＹ軸とする三次元直交座標系を用いて、前記切れ刃の軌道を決定するステップと、
   前記軌道に沿って前記切れ刃を送るステップとを含み、
   前記決定するステップは、
   （１）前記切れ刃の第１の端部が、前記回転対称面の切削開始位置に位置付けられ、
   （２）前記切れ刃を分割するＮ個（Ｎは２以上の整数）の領域が前記回転対称面に順に接触し、
   （３）前記Ｚ軸および前記切削点を含む、前記回転対称面の切断面において、前記Ｎ個の領域の各々の前記切削点における接線の傾きに対応する第１の傾きが、前記切削点を通り前記回転対称面に接する接線の目標の傾きに対応する第２の傾きと等しく、かつ
   （４）前記切れ刃の第２の端部が、前記回転対称面の切削終了位置に位置付けられる、
   という条件に従って前記軌道を決定する、回転対称面の加工方法。
7. 回転対称面を有する機械部品を製造するためのプログラムを記録した、コンピュータ読み取り可能な記録媒体であって、
   前記プログラムがコンピュータに、
   直線形または曲線形を有する切れ刃を前記回転対称面の切削点に接触させながら送ることによって、前記回転対称面を加工するステップを実行させ、
   前記加工するステップは、
   回転軸線をＺ軸とし、前記回転対称面の半径の方向の軸をＸ軸とし、前記Ｚ軸および前記Ｘ軸の両方に直交する軸をＹ軸とする三次元直交座標系を用いて、前記切れ刃の軌道を決定するステップと、
   前記軌道に沿って前記切れ刃を送るステップとを含み、
   前記軌道を決定するステップは、
   ０以上１以下の（Ｎ＋１）個の値をとる変数ｔにより、前記切れ刃の第１の端部の座標（Ｘ（ｔ），Ｙ（ｔ），Ｚ（ｔ））を
   Ｘ（ｔ）＝（Ｒ_sh（ｔ）ｃｏｓφ（ｔ）−Ｘ_chip（ｔ））
   Ｙ（ｔ）＝（Ｒ_sh（ｔ）ｓｉｎφ（ｔ）−Ｙ_chip（ｔ））
   Ｚ（ｔ）＝（Ｚ_sh（ｔ）−Ｚ_chip（ｔ））
   に従って算出するステップを含み、
   座標（Ｘ（０），Ｙ（０），Ｚ（０））は前記回転対称面の切削開始位置に位置付けられた前記切れ刃の前記第１の端部の座標であり、かつ、前記三次元直交座標系の原点であり、
   （Ｘ_chip（ｔ），Ｙ_chip（ｔ），Ｚ_chip（ｔ））は、前記切削点において前記回転対称面に接する前記切れ刃の位置を、前記切れ刃の前記第１の端部を基準として表した座標であり、
   （Ｘ_chip（１），Ｙ_chip（１），Ｚ_chip（１））は、前記回転対称面の切削終了位置に位置付けられた前記切れ刃の第２の端部の座標を表し、
   Ｒ_sh（ｔ）は、前記Ｚ軸上の回転中心から前記切削点までの距離に対応する、前記回転対称面の前記半径を表し、
   Ｚ_sh（ｔ）は、前記回転中心の前記Ｚ軸上の座標を表し、
   φ（ｔ）は、ＸＹ平面上に投影された前記切削点と、前記ＸＹ平面の原点とを結ぶ直線が、前記Ｘ軸に対してなす角度であり、
   前記Ｚ軸および前記切削点を含む、前記回転対称面の切断面において、前記Ｎ個の領域の各々の前記切削点における接線の傾きに対応する第１の傾きを、前記切削点を通り前記回転対称面に接する接線の目標の傾きに対応する第２の傾きと等しくするために、φ（ｔ）は、ｃｏｓ（φ（ｔ）＋β（ｔ））／ｃｏｓβ（ｔ）＝ｔａｎθ（ｔ）／ｔａｎθ_s（ｔ）という条件を満たし、
   θ（ｔ）は、前記切れ刃の前記Ｎ個の領域のうち前記切削点に接するｉ番目の領域をＸＺ平面に投影したときに、前記ｉ番目の領域が前記Ｘ軸に対してなす角度であり、
   β（ｔ）は、前記ｉ番目の領域をＸＹ平面に投影したときに、前記ｉ番目の領域が前記Ｘ軸に対してなす角度であり、
   θ_s（ｔ）は、前記第２の傾きを表す角度である、コンピュータ読み取り可能な記録媒体。
8. 回転対称面を有する機械部品を製造するためのプログラムであって、
   前記プログラムが、コンピュータに、
   直線形または曲線形を有する切れ刃を前記回転対称面の切削点に接触させながら送ることによって、前記回転対称面を加工するステップを実行させ、
   前記加工するステップは、
   回転軸線をＺ軸とし、前記回転対称面の半径の方向の軸をＸ軸とし、前記Ｚ軸および前記Ｘ軸の両方に直交する軸をＹ軸とする三次元直交座標系を用いて、前記切れ刃の軌道を決定するステップと、
   前記軌道に沿って前記切れ刃を送るステップとを含み、
   前記軌道を決定するステップは、
   ０以上１以下の（Ｎ＋１）個の値をとる変数ｔにより、前記切れ刃の第１の端部の座標（Ｘ（ｔ），Ｙ（ｔ），Ｚ（ｔ））を
   Ｘ（ｔ）＝（Ｒ_sh（ｔ）ｃｏｓφ（ｔ）−Ｘ_chip（ｔ））
   Ｙ（ｔ）＝（Ｒ_sh（ｔ）ｓｉｎφ（ｔ）−Ｙ_chip（ｔ））
   Ｚ（ｔ）＝（Ｚ_sh（ｔ）−Ｚ_chip（ｔ））
   に従って算出するステップを含み、
   座標（Ｘ（０），Ｙ（０），Ｚ（０））は、前記回転対称面の切削開始位置に位置付けられた前記切れ刃の前記第１の端部の座標であり、かつ、前記三次元直交座標系の原点であり、
   （Ｘ_chip（ｔ），Ｙ_chip（ｔ），Ｚ_chip（ｔ））は、前記切削点において前記回転対称面に接する前記切れ刃の位置を、前記切れ刃の前記第１の端部を基準として表した座標であり、
   （Ｘ_chip（１），Ｙ_chip（１），Ｚ_chip（１））は、前記回転対称面の切削終了位置に位置付けられた前記切れ刃の第２の端部の座標を表し、
   Ｒ_sh（ｔ）は、前記Ｚ軸上の回転中心から前記切削点までの距離に対応する、前記回転対称面の前記半径を表し、
   Ｚ_sh（ｔ）は、前記回転中心の前記Ｚ軸上の座標を表し、
   φ（ｔ）は、ＸＹ平面上に投影された前記切削点と、前記ＸＹ平面の原点とを結ぶ直線が、前記Ｘ軸に対してなす角度であり、
   前記Ｚ軸および前記切削点を含む、前記回転対称面の切断面において、前記Ｎ個の領域の各々の前記切削点における接線の傾きに対応する第１の傾きを、前記切削点を通り前記回転対称面に接する接線の目標の傾きに対応する第２の傾きと等しくするために、φ（ｔ）は、ｃｏｓ（φ（ｔ）＋β（ｔ））／ｃｏｓβ（ｔ）＝ｔａｎθ（ｔ）／ｔａｎθ_s（ｔ）という条件を満たし、
   θ（ｔ）は、前記切れ刃の前記Ｎ個の領域のうち前記切削点に接するｉ番目の領域をＸＺ平面に投影したときに、前記ｉ番目の領域が前記Ｘ軸に対してなす角度であり、
   β（ｔ）は、前記ｉ番目の領域をＸＹ平面に投影したときに、前記ｉ番目の領域が前記Ｘ軸に対してなす角度であり、
   θ_s（ｔ）は、前記第２の傾きを表す角度である、プログラム。

Images