JPWO2013183480A1 - 充電率推定方法及び充電率推定装置 - Google Patents

Abstract

充放電終了時の二次電池の充電率と、充放電終了時の二次電池の温度との組み合わせ毎に、二次電池の充放電を終了させてから開回路電圧の変化が収束するまでの電圧変化収束時間τを予め測定しておく。実際の使用において二次電池の充放電を終了させた場合に、充放電終了時の積算電流値に基づく充電率及び温度に対応する電圧変化収束時間τを選出し、選出された電圧変化収束時間τを電圧特性式に適用する。

Description

本発明は、二次電池の充電率を推定する充電率推定方法及び充電率推定装置に関する。

従来用いられていたこの種の充電率推定方法としては、例えば下記の特許文献１等に示されている充電率推定方法を挙げることができる。すなわち、従来方法では、充放電終了後の二次電池の開回路電圧の時間変化を電圧特性式で近似し、電圧特性式から二次電池の安定時における開回路電圧を算出して二次電池の充電率を推定している。具体的には、充放電終了後の所定のデータ取得期間に二次電池の開回路電圧を複数回測定する。そして、それらの測定された開回路電圧を電圧特性式に適用することで、電圧特性式に含まれるパラメータを求めて、安定時における開回路電圧を算出している。

特開２００８−９６３２８号公報

本発明者らは、様々な二次電池について充放電特性を検討したところ、積算電流値、又は閉回路電圧を利用して求められる推定開回路電圧に基づいて推定される充放電終了時の二次電池の充電率と、充放電終了時の二次電池の温度との組み合わせ毎に、二次電池の充放電を終了させてから開回路電圧の変化が収束するまでの電圧変化収束時間τが一定値を採ることを見出した。従来方法では、測定された開回路電圧を電圧特性式に適用するのみで、電圧変化収束時間τが充放電終了時の二次電池の充電率及び温度の組み合わせ毎に一定値を採ることを利用していないため、より多くの開回路電圧の測定値が必要になり充電率の推定に要する時間が長くなっている。なお、閉回路電圧を利用して求められる推定開回路電圧とは、閉回路電圧や電流に基づいて推定される開回路電圧である。

本発明は、上記のような課題を解決するためになされたものであり、その目的は、より少ない数の開回路電圧の測定値で充電率を推定でき、充電率の推定に要する時間を短縮できる充電率推定方法及び充電率推定装置を提供することである。

本発明に係る充電率推定方法は、充放電終了後における二次電池の開回路電圧の時間変化を電圧特性式で近似し、電圧特性式から二次電池の安定時における開回路電圧を算出して二次電池の充電率を推定する充電率推定方法であって、充放電終了時の二次電池の充電率と、充放電終了時の二次電池の温度との組み合わせ毎に、二次電池の充放電を終了させてから開回路電圧の変化が収束するまでの電圧変化収束時間τを予め測定しておき、二次電池の充放電を終了させた場合に、充放電終了時の充電率及び温度に対応する電圧変化収束時間τを選出し、選出した電圧変化収束時間τを電圧特性式に適用する。

また、本発明に係る充電率推定装置は、充放電終了後における二次電池の開回路電圧の時間変化を近似した電圧特性式から二次電池の安定時における開回路電圧を算出して二次電池の充電率を推定する充電率推定装置であって、充放電終了時の二次電池の充電率と、充放電終了時の二次電池の温度との組み合わせ毎に、二次電池の充放電を終了させてから開回路電圧の変化が収束するまでの電圧変化収束時間τを記憶する記憶部と、二次電池の充放電が終了された場合に、充放電終了時の充電率及び温度に対応する電圧変化収束時間τを記憶部から選出し、選出した電圧変化収束時間τを電圧特性式に適用する演算部とを備えている。

本発明の充電率推定方法及び充電率推定装置によれば、充放電終了時の二次電池の充電率と、充放電終了時の二次電池の温度との組み合わせ毎に、二次電池の充放電を終了させてから開回路電圧の変化が収束するまでの電圧変化収束時間τを予め測定しておき、二次電池の充放電を終了させた場合に、充放電終了時の充電率及び温度に対応する電圧変化収束時間τを選出し、選出した電圧変化収束時間τを電圧特性式に適用するので、より少ない数の開回路電圧の測定値で充電率を推定でき、充電率の推定に要する時間を短縮できる。

充電終了後における二次電池の開回路電圧の変化を示す説明図である。 放電終了後における二次電池の開回路電圧の変化を示す説明図である。 本実施の形態の充電率推定方法に基づき予め測定された複数の電圧変化収束時間τを含むマップを示す説明図である。 図３のマップ作成後における充電率推定方法を示すフローチャートである。 本実施の形態の充電率推定方法を実施するための充電率推定装置を示すブロック図である。

以下、本発明を実施するための形態について、図面を参照して説明する。
実施の形態１．
図１は充電終了後における二次電池の開回路電圧の変化を示す説明図であり、図２は放電終了後における二次電池の開回路電圧の変化を示す説明図である。図１及び図２に示すように、充放電終了後における二次電池の開回路電圧１は、充放電終了時から所定時間経過した後に一定値に収束する。ここでは、二次電池の充放電を終了させてから開回路電圧１の変化が収束するまでの時間を電圧変化収束時間τと呼ぶ。なお、開回路電圧１の変化が収束するとは、開回路電圧１の単位時間当りの変化（ｄＶ_OCV／ｄｔ）が０に等しいと見なすことができる状態になることを意味する。また、図１及び図２から明らかなように、充電終了時の電圧変化収束時間τと放電終了時の電圧変化収束時間τとは、互いに異なる。

本発明者等が様々な二次電池について充放電特性を検討したところ、電圧変化収束時間τは、図１及び図２に示すように、充放電終了時の二次電池の温度に応じて変化することが分った。また、図示はしないが、電圧変化収束時間τは、積算電流値、又は閉回路電圧を利用して求められる推定開回路電圧（以下、積算電流値等）に基づいて推定される充放電終了時の二次電池の充電率にも依存することも分った。なお、充電率は、充放電中の積算電流値から充電率の変化率を求め、充放電前の充電率に充放電中の変化率を加算又は減算することで推定することができる。

充放電終了後における二次電池の開回路電圧１の時間変化を電圧特性式で近似し、この電圧特性式から二次電池の安定時における開回路電圧１を算出するとともに、この開回路電圧１から二次電池の充電率を推定できることが知られている。本発明者等は、上述のような電圧変化収束時間τを電圧特性式に適用することで、より少ない数の開回路電圧の測定値で充電率を推定できることを見出した。以下、電圧変化収束時間τを電圧特性式に適用する充電率推定方法をより具体的に説明する。

図３は、本実施の形態の充電率推定方法に基づき予め測定された複数の電圧変化収束時間τを含むマップを示す説明図である。上述のように、電圧変化収束時間τは、積算電流値等に基づいて推定される充放電終了時の二次電池の充電率と、充放電終了時の二次電池の温度とに依存する。本実施の形態の充電率推定方法では、積算電流値等に基づいて推定される充放電終了時の二次電池の充電率と、充放電終了時の二次電池の温度との組み合わせ毎に電圧変化収束時間τ_1-1…X-Yを実験的に予め測定し、図３に示すようなマップを作成する。

次に、図４は、図３のマップ作成後における充電率推定方法を示すフローチャートである。二次電池の充放電を終了させた場合に、充放電終了時に二次電池の開回路電圧１を測定するとともに（ステップＳ１）、充放電終了時の積算電流値等に基づく二次電池の充電率及び温度に対応する電圧変化収束時間τをマップから選出する（ステップＳ２）。その次に、例えば数ミリｓｅｃ〜数ｓｅｃ程度の所定の測定間隔で、充放電終了後の二次電池の開回路電圧１を少なくとも１回測定する（ステップＳ３）。

充放電終了後の二次電池の開回路電圧１を少なくとも１回測定した後に、電圧特性式から二次電池の安定時における開回路電圧１を算出して（ステップＳ４）、算出した開回路電圧１から二次電池の充電率を推定する（ステップＳ５）。

ここで、二次電池の安定時における開回路電圧１を電圧特性式から算出する過程をより具体的に説明する。電圧特性式の形態としては様々なものが考えられるが、本実施の形態では、電圧特性式を以下の（１）式で表わす。
Ｖ_OCV（ｔ）＝Ａ₁ｅｘｐ（−Ｂ₁ｔ）＋・・・＋Ａ_n+1ｅｘｐ（−Ｂ_n+1ｔ）＋Ｖ_C…（１）式

（１）式において、ｔは充放電終了時からの経過時間であり、ｎは充放電終了後の開回路電圧１の測定回数であり、Ａ_1…n+1，Ｂ_1…n+1，Ｖ_Cは電圧特性式を構成するパラメータである。なお、（１）式の右辺における時間に関する項（Ｖ_C以外の項）は、充放電終了後における開回路電圧１の変化を近似するものである。また、（１）式の右辺におけるＶ_Cは、二次電池の安定時における開回路電圧１を表わす。時間に関する項の数は充放電終了後の開回路電圧の測定回数に応じて増減される。この時間に関する項の数が多いほど、電圧特性式から算出される開回路電圧１の精度が高くなる。

（１）式の微分式は、下記の（２）式により表わされる。
Ｖ’_OCV（ｔ）＝−Ｂ₁Ａ₁ｅｘｐ（−Ｂ₁ｔ）−・・・−Ｂ_n+1Ａ_n+1ｅｘｐ（−Ｂ_n+1ｔ）…（２）式

ステップＳ２で選出した電圧変化収束時間τを（１）に代入することで、下記の（３）を得る。
Ｖ_OCV（τ）＝Ａ₁ｅｘｐ（−Ｂ₁τ）＋・・・＋Ａ_n+1ｅｘｐ（−Ｂ_n+1τ）＋Ｖ_C＝Ｖ_C…（３）式
（３）式の解がＶ_Cであるのは、充放電終了時から電圧変化収束時間τが経過した場合に、開回路電圧がＶ_Cに収束するためである。

また、ステップＳ２で選出された電圧変化収束時間τを（２）式に代入することで、下記の（４）式を得る。
Ｖ’_OCV（τ）＝−Ｂ₁Ａ₁ｅｘｐ（−Ｂ₁τ）−・・・−Ｂ_n+1Ａ_n+1ｅｘｐ（−Ｂ_n+1τ）＝０…（４）式
すなわち、上述のように電圧変化収束時間τが、二次電池の充放電を終了させてから単位時間当りの変化（ｄＶ_OCV／ｄｔ）が０に等しいと見なすことができる状態になるまでの時間であることから、本実施の形態では、電圧特性式の微分式に電圧変化収束時間τを代入した際に微分式の解が０になると仮定して、電圧特性式から前記二次電池の安定時における開回路電圧を算出する。

さらに、充放電終了時（ｔ＝０）に測定された既知の開回路電圧Ｖ_S及び（１）式により下記の（５）式を得る。
Ｖ_S＝Ｖ_OCV（０）＝Ａ₁＋・・・＋Ａ_n+1＋Ｖ_C…（５）式

さらにまた、充放電終了後の時間ｔ_mにおいて第ｍ回目（ｍは１以上かつｎ以下の整数）に測定した開回路電圧Ｖ_OCV（ｔ_m）及び（１）式により、測定回数ｎに応じた数だけ下記の（６−ｍ）式を得る。
Ｖ_OCV（ｔ_m）＝Ａ₁ｅｘｐ（−Ｂ₁ｔ_m）＋・・・＋Ａ_n+1ｅｘｐ（−Ｂ_n+1ｔ_m）＋Ｖ_C…（６−ｍ）式

また、充放電終了時（ｔ＝０）に測定された開回路電圧Ｖ_s及びｎ個の開回路電圧Ｖ_OCV（ｔ_m）のうち測定順序が隣り合う２つの開回路電圧間の変化の割合Ｖ’_OCV（ｔ_m）を算出するとともに、このＶ’_OCV（ｔ_m）及び（２）式により、測定回数ｎに応じた数だけ下記の（７−ｍ）式を得る。
Ｖ’_OCV（ｔ_m）＝−Ｂ₁Ａ₁ｅｘｐ（−Ｂ₁ｔ_m）−・・・−Ｂ_n+1Ａ_n+1・ｅｘｐ（−Ｂ_n+1ｔ_m）…（７−ｍ）式

そして、（３）式、（４）式、（５）式、（６−ｍ）式及び（７−ｍ）式の連立方程式の解を算出することにより、パラメータＡ_1…n+1，Ｂ_1…n+1，Ｖ_Cを決定することができる。すなわち、この連立方程式の解を算出することにより、二次電池の安定時における開回路電圧に対応するパラメータＶ_Cを算出する。

仮に、測定回数ｎが１回である場合には、（１）式及び（２）式は以下のように表わされる。
Ｖ_OCV（ｔ）＝Ａ₁ｅｘｐ（−Ｂ₁ｔ）＋Ａ₂ｅｘｐ（−Ｂ₂ｔ）＋Ｖ_C…（１）式
Ｖ’_OCV（ｔ）＝−Ｂ₁Ａ₁ｅｘｐ（−Ｂ₁ｔ）−Ｂ₂Ａ₂ｅｘｐ（−Ｂ₂ｔ）…（２）式

また、（３）〜（５）式は以下のように表わされる。
Ｖ_OCV（τ）＝Ａ₁ｅｘｐ（−Ｂ₁τ）＋Ａ₂ｅｘｐ（−Ｂ₂τ）＋Ｖ_C＝Ｖ_C…（３）式
Ｖ’_OCV（τ）＝−Ｂ₁Ａ₁ｅｘｐ（−Ｂ₁τ）−Ｂ₂Ａ₂ｅｘｐ（−Ｂ₂τ）＝０…（４）式
Ｖ_S＝Ｖ_OCV（０）＝Ａ₁＋Ａ₂＋Ｖ_C…（５）式

さらに、測定回数ｎが１回である場合には、上述の（６−ｍ）式及び（７−ｍ）式として、下記の（６−１）式及び（７−１）式を１つずつ得る。
Ｖ_OCV（ｔ₁）＝Ａ₁ｅｘｐ（−Ｂ₁ｔ₁）＋Ａ₂ｅｘｐ（−Ｂ₂ｔ₁）＋Ｖ_C…（６−１）式
Ｖ’_OCV（ｔ₁）＝｛Ｖ_OCV（ｔ₁）−Ｖ_S｝／ｔ₁＝−Ｂ₁Ａ₁ｅｘｐ（−Ｂ₁ｔ₁）−Ｂ₂Ａ₂・ｅｘｐ（−Ｂ₂ｔ₁）…（７−１）式

そして、５つの式（（３）式〜（７−１）式）の連立方程式の解を算出することにより、５つのパラメータＡ₁，Ａ₂，Ｂ₁，Ｂ₂，Ｖ_Cを算出し、算出したＶ_C（開回路電圧）から二次電池の充電率を推定する。

すなわち、本実施の形態では、選出した電圧変化収束時間τを電圧特性式に適用することで、（３）式及び（４）式を得ている。電圧変化収束時間τを適用しない場合に比べてより多くの式を得ることで、より少ない数の開回路電圧の測定値で充電率を推定でき、充電率の推定に要する時間を短縮できる。当然のことながら、電圧変化収束時間τを適用しない場合と同数の開回路電圧の測定値を用いた場合には、電圧変化収束時間τを適用しない場合と比べて充電率をより高精度に推定できる。

二次電池の充電率を推定した後に、充放電終了時から電圧変化収束時間τが経過したか否かを判定し（ステップＳ６）、電圧変化収束時間τが経過していないと判定した場合に、充放電終了時から充放電終了後に最後に二次電池の開回路電圧１を測定した時までの経過時間と電圧変化収束時間τとの比較により、推定した充電率の信頼度を算出する（ステップＳ７）。具体的には、充放電終了時から充放電終了後に最後に二次電池の開回路電圧を測定した時までの経過時間をｔ_LASTとした場合、ｔ_LAST／τの演算を行うことで、充電率の信頼度を算出する。これは、電圧変化収束時間τが経過していれば開回路電圧１が収束しているので、推定される充電率も信頼できるものであるとの考えに基づくものである。

信頼度を算出した後、電圧変化収束時間τが経過するまで、上述した電圧特性式から安定時の開回路電圧を算出し、充電率を推定し、信頼度を算出する工程を繰り返し行う（ステップＳ３〜７）。これに対して、ステップＳ６にて電圧変化収束時間τが経過したと判定した場合には、本実施の形態の充電率推定方法を終了する。この充電率推定方法は、電池の充放電が終了される度に行う。なお、電圧変化収束時間τが経過する前に充放電が再開された場合は、ステップＳ３〜７を繰り返し行っている途中でも充電率推定方法を終了し、それまでに推定した充電率を本実施の形態の充電率推定方法で推定した充電率とする。

次に、図５は、本実施の形態の充電率推定方法を実施するための充電率推定装置を示すブロック図である。図において、充電率推定装置２は、二次電池３に接続されている。例えば、充電率推定装置２は車両に搭載されたコンピュータにより構成され、二次電池３は車両に搭載されたリチウムイオン電池等により構成される。

充電率推定装置２には、記憶部２０と演算部２１とが設けられている。記憶部２０は、例えばＲＡＭ又はＲＯＭ等により構成されるものであり、積算電流値等に基づいて推定される充放電終了時の二次電池３の充電率と充放電終了時の二次電池３の温度との組み合わせ毎に上述の電圧変化収束時間τ_1-1…X-Yを記憶している。演算部２１は、例えばＣＰＵ等により構成されるものであり、所定のプログラムに従って上述の充電率推定方法を実行する。すなわち、演算部２１の動作は、上述した図４の説明の通りである。

このような充電率推定方法及び充電率推定装置では、積算電流値等に基づいて推定される充放電終了時の二次電池の充電率と、充放電終了時の二次電池の温度との組み合わせ毎に、二次電池の充放電を終了させてから開回路電圧１の変化が収束するまでの電圧変化収束時間τを予め測定しておき、二次電池の充放電を終了させた場合に、充放電終了時の積算電流値等に基づく充電率及び温度に対応する電圧変化収束時間τを選出し、選出した電圧変化収束時間τを電圧特性式に適用するので、より少ない数の開回路電圧の測定値で充電率を推定でき、充電率の推定に要する時間を短縮できる。なお、電圧変化収束時間τを適用しない場合と同数の開回路電圧の測定値を用いた場合には、電圧変化収束時間τを適用しない場合に比べて充電率をより高精度に推定できる。

また、電圧特性式の微分式に前記電圧変化収束時間τを代入した際に、微分式の解が０であることを利用して、電圧特性式から前記二次電池の安定時における開回路電圧を算出するので、電圧特性式に係る式をより多く得ることができ、より少ない数の開回路電圧の測定値で充電率を推定できる。

さらに、測定された前記二次電池の開回路電圧、及び測定された前記二次電池の開回路電圧間における開回路電圧の変化の割合をさらに利用して、電圧特性式から二次電池の安定時における開回路電圧を算出するので、より確実に安定時の開回路電圧を算出できる。

さらにまた、実施の形態で説明した過程を経て二次電池の安定時における開回路電圧に対応するパラメータＶ_Cを算出するので、より確実に安定時の開回路電圧を算出できる。

また、充放電終了時から充放電終了後に最後に前記二次電池の開回路電圧を測定した時までの経過時間と、電圧変化収束時間τとの比較により、推定した充電率の信頼度を算出するので、推定した充電率をどの程度信頼できるかについて目安を得ることができる。

本発明に係る充電率推定方法は、充放電終了後における二次電池の開回路電圧の時間変化を表す電圧特性式を用いて、二次電池の開回路電圧の変化が収束した状態の開回路電圧を算出して、二次電池の充電率を推定する充電率推定方法であって、充放電終了時の二次電池の充電率と、充放電終了時の二次電池の温度との組み合わせ毎に、二次電池の充放電を終了させてから開回路電圧の変化が収束するまでの電圧変化収束時間τを予め測定しておくこと、及び二次電池の充放電を終了させた場合に、充放電終了時の充電率及び温度に対応する電圧変化収束時間τを選出することを含み、充放電終了時に二次電池の開回路電圧を測定するとともに、充放電終了後の二次電池の開回路電圧を少なくとも１回測定し、電圧特性式は、充放電終了後の開回路電圧の測定回数に応じた数の未知数を含んでおり、選出した電圧変化収束時間τを電圧特性式に代入した式であって収束した状態の開回路電圧を解とする式と、充放電終了時以降に開回路電圧を測定した際の充放電終了時からの経過時間を電圧特性式に代入した式であって代入した経過時間において測定された開回路電圧を解とする式とを含む複数の式の連立方程式の解を算出することにより、収束した状態の開回路電圧を算出する。

また、本発明に係る充電率推定装置は、充放電終了後における二次電池の開回路電圧の時間変化を表す電圧特性式を用いて、二次電池の開回路電圧の変化が収束した状態の開回路電圧を算出して、二次電池の充電率を推定する充電率推定装置であって、充放電終了時の二次電池の充電率と、充放電終了時の二次電池の温度との組み合わせ毎に、二次電池の充放電を終了させてから開回路電圧の変化が収束するまでの電圧変化収束時間τを記憶する記憶部と、二次電池の充放電が終了された場合に、充放電終了時の充電率及び温度に対応する電圧変化収束時間τを記憶部から選出する演算部とを備え、演算部は、充放電終了時に二次電池の開回路電圧を測定するとともに、充放電終了後の二次電池の開回路電圧を少なくとも１回測定し、電圧特性式は、充放電終了後の開回路電圧の測定回数に応じた数の未知数を含んでおり、演算部は、選出した電圧変化収束時間τを電圧特性式に代入した式であって収束した状態の開回路電圧を解とする式と、充放電終了時以降に開回路電圧を測定した際の充放電終了時からの経過時間を電圧特性式に代入した式であって代入した経過時間において測定された開回路電圧を解とする式とを含む複数の式の連立方程式の解を算出することにより、収束した状態の開回路電圧を算出する。

Claims (10)

1. 充放電終了後における二次電池の開回路電圧の時間変化を電圧特性式で近似し、前記電圧特性式から前記二次電池の安定時における開回路電圧を算出して前記二次電池の充電率を推定する充電率推定方法であって、
   充放電終了時の前記二次電池の充電率と、充放電終了時の前記二次電池の温度との組み合わせ毎に、前記二次電池の充放電を終了させてから前記開回路電圧の変化が収束するまでの電圧変化収束時間τを予め測定しておき、
   前記二次電池の充放電を終了させた場合に、充放電終了時の前記充電率及び前記温度に対応する前記電圧変化収束時間τを選出し、選出した前記電圧変化収束時間τを前記電圧特性式に適用する、
   充電率推定方法。
2. 前記電圧特性式の微分式に前記電圧変化収束時間τを代入し前記二次電池の安定時における開回路電圧を算出する、請求項１記載の充電率推定方法。
3. 充放電終了時に前記二次電池の開回路電圧を測定するとともに、充放電終了後の前記二次電池の開回路電圧を少なくとも１回測定し、
   測定された前記二次電池の開回路電圧、及び測定された前記二次電池の開回路電圧間における開回路電圧の変化の割合をさらに利用して、前記電圧特性式から前記二次電池の安定時における開回路電圧を算出する、
   請求項２記載の充電率推定方法。
4. 前記電圧特性式は、充放電終了時からの経過時間をｔとし、充放電終了後における前記開回路電圧の測定回数をｎとした場合に、パラメータＡ_1…n+1，Ｂ_1…n+1，Ｖ_Cを含む下記の（１）式により表わされ、
   Ｖ_OCV（ｔ）＝Ａ₁ｅｘｐ（−Ｂ₁ｔ）＋・・・＋Ａ_n+1ｅｘｐ（−Ｂ_n+1ｔ）＋Ｖ_C…（１）式
   前記微分式は、下記の（２）式により表わされ、
   Ｖ’_OCV（ｔ）＝−Ｂ₁Ａ₁ｅｘｐ（−Ｂ₁ｔ）−・・・−Ｂ_n+1Ａ_n+1ｅｘｐ（−Ｂ_n+1ｔ）…（２）式
   前記（１）式及び前記（２）式にτを代入することで、下記の（３）式及び（４）式を得て、
   Ｖ_OCV（τ）＝Ａ₁ｅｘｐ（−Ｂ₁τ）＋・・・＋Ａ_n+1ｅｘｐ（−Ｂ_n+1τ）＋Ｖ_C＝Ｖ_C…（３）式
   Ｖ’_OCV（τ）＝−Ｂ₁Ａ₁ｅｘｐ（−Ｂ₁τ）−・・・−Ｂ_n+1Ａ_n+1ｅｘｐ（−Ｂ_n+1τ）＝０…（４）式
   充放電終了時（ｔ＝０）に測定された既知の開回路電圧Ｖ_S及び前記（１）式により下記の（５）式を得て、
   Ｖ_S＝Ｖ_OCV（０）＝Ａ₁＋・・・＋Ａ_n+1＋Ｖ_C…（５）式
   充放電終了後の時間ｔ_mにおいて第ｍ回目（ｍは１以上かつｎ以下の整数）に測定した開回路電圧Ｖ_OCV（ｔ_m）及び前記（１）式により、前記測定回数ｎに応じた数だけ下記の（６−ｍ）式を得て、
   Ｖ_OCV（ｔ_m）＝Ａ₁ｅｘｐ（−Ｂ₁ｔ_m）＋・・・＋Ａ_n+1ｅｘｐ（−Ｂ_n+1ｔ_m）＋Ｖ_C…（６−ｍ）式
   前記開回路電圧Ｖ_s及びｎ個の前記開回路電圧Ｖ_OCV（ｔ_m）のうち測定順序が隣り合う２つの開回路電圧間の変化の割合Ｖ’_OCV（ｔ_m）及び前記（２）式により、前記測定回数ｎに応じた数だけ下記の（７−ｍ）式を得て、
   Ｖ’_OCV（ｔ_m）＝−Ｂ₁Ａ₁ｅｘｐ（−Ｂ₁ｔ_m）−・・・−Ｂ_n+1Ａ_n+1・ｅｘｐ（−Ｂ_n+1ｔ_m）…（７−ｍ）式
   前記（３）式、前記（４）式、前記（５）式、前記（６−ｍ）式及び前記（７−ｍ）式の連立方程式を解くことにより、前記二次電池の安定時における開回路電圧に対応する前記パラメータＶ_Cを算出する、
   請求項３記載の充電率推定方法。
5. 充放電終了後の前記二次電池の開回路電圧の測定は所定の測定間隔で行われるものであり、
   充放電終了時から充放電終了後に最後に前記二次電池の開回路電圧を測定した時までの経過時間と、前記電圧変化収束時間τとの比較により、推定した充電率の信頼度を算出する、
   請求項３又は請求項４記載の充電率推定方法。
6. 充放電終了後における二次電池の開回路電圧の時間変化を近似した電圧特性式から前記二次電池の安定時における開回路電圧を算出して前記二次電池の充電率を推定する充電率推定装置であって、
   充放電終了時の前記二次電池の充電率と、充放電終了時の前記二次電池の温度との組み合わせ毎に、前記二次電池の充放電を終了させてから前記開回路電圧の変化が収束するまでの電圧変化収束時間τを記憶する記憶部と、
   前記二次電池の充放電が終了された場合に、充放電終了時の前記充電率及び前記温度に対応する前記電圧変化収束時間τを前記記憶部から選出し、選出した前記電圧変化収束時間τを前記電圧特性式に適用する演算部と
   を備えている、充電率推定装置。
7. 前記演算部は、前記電圧特性式の微分式に前記電圧変化収束時間τを代入し前記二次電池の安定時における開回路電圧を算出する、請求項６記載の充電率推定装置。
8. 前記演算部は、
   充放電終了時に前記二次電池の開回路電圧を測定するとともに、充放電終了後の前記二次電池の開回路電圧を少なくとも１回測定し、
   測定された前記二次電池の開回路電圧、及び測定された前記二次電池の開回路電圧間における開回路電圧の変化の割合をさらに利用して、前記電圧特性式から前記二次電池の安定時における開回路電圧を算出する、
   請求項７記載の充電率推定装置。
9. 前記電圧特性式は、充放電終了時からの経過時間をｔとし、充放電終了後における前記開回路電圧の測定回数をｎとした場合に、パラメータＡ_1…n+1，Ｂ_1…n+1，Ｖ_Cを含む下記の（１）式により表わされ、
   Ｖ_OCV（ｔ）＝Ａ₁ｅｘｐ（−Ｂ₁ｔ）＋・・・＋Ａ_n+1ｅｘｐ（−Ｂ_n+1ｔ）＋Ｖ_C…（１）式
   前記微分式は、下記の（２）式により表わされ、
   Ｖ’_OCV（ｔ）＝−Ｂ₁Ａ₁ｅｘｐ（−Ｂ₁ｔ）−・・・−Ｂ_n+1Ａ_n+1ｅｘｐ（−Ｂ_n+1ｔ）…（２）式
   前記演算部は、
   前記（１）式及び前記（２）式にτを代入することで、下記の（３）式及び（４）式を得て、
   Ｖ_OCV（τ）＝Ａ₁ｅｘｐ（−Ｂ₁τ）＋・・・＋Ａ_n+1ｅｘｐ（−Ｂ_n+1τ）＋Ｖ_C＝Ｖ_C…（３）式
   Ｖ’_OCV（τ）＝−Ｂ₁Ａ₁ｅｘｐ（−Ｂ₁τ）−・・・−Ｂ_n+1Ａ_n+1ｅｘｐ（−Ｂ_n+1τ）＝０…（４）式
   充放電終了時（ｔ＝０）に測定された既知の開回路電圧Ｖ_S及び前記（１）式により下記の（５）式を得て、
   Ｖ_S＝Ｖ_OCV（０）＝Ａ₁＋・・・＋Ａ_n+1＋Ｖ_C…（５）式
   充放電終了後の時間ｔ_mにおいて第ｍ回目（ｍは１以上かつｎ以下の整数）に測定した開回路電圧Ｖ_OCV（ｔ_m）及び前記（１）式により、前記測定回数ｎに応じた数だけ下記の（６−ｍ）式を得て、
   Ｖ_OCV（ｔ_m）＝Ａ₁ｅｘｐ（−Ｂ₁ｔ_m）＋・・・＋Ａ_n+1ｅｘｐ（−Ｂ_n+1ｔ_m）＋Ｖ_C…（６−ｍ）式
   前記開回路電圧Ｖ_s及びｎ個の前記開回路電圧Ｖ_OCV（ｔ_m）のうち測定順序が隣り合う２つの開回路電圧間の変化の割合Ｖ’_OCV（ｔ_m）及び前記（２）式により、前記測定回数ｎに応じた数だけ下記の（７−ｍ）式を得て、
   Ｖ’_OCV（ｔ_m）＝−Ｂ₁Ａ₁ｅｘｐ（−Ｂ₁ｔ_m）−・・・−Ｂ_n+1Ａ_n+1・ｅｘｐ（−Ｂ_n+1ｔ_m）…（７−ｍ）式
   前記（３）式、前記（４）式、前記（５）式、前記（６−ｍ）式及び前記（７−ｍ）式の連立方程式の解を算出することにより、前記二次電池の安定時における開回路電圧に対応する前記パラメータＶ_Cを算出する、
   請求項８記載の充電率推定装置。
10. 充放電終了後の前記二次電池の開回路電圧の測定は所定の測定間隔で行われるものであり、
    前記演算部は、充放電終了時から充放電終了後に最後に前記二次電池の開回路電圧を測定した時までの経過時間と、前記電圧変化収束時間τとの比較により、推定した充電率の信頼度を算出する、
    請求項８又は請求項９記載の充電率推定装置。

Images