JP2008256436A - 近似式算出装置及びその方法、並びに、バッテリ状態監視装置 - Google Patents

Abstract

【課題】実測値と精度良くフィッティングするバッテリ端子電圧と充電又は放電終了後の経過時間との関係を示す近似式を算出することができる近似式算出装置及びその方法、並びに、前記近似式算出装置を有するバッテリ状態監視装置を提供する。
【解決手段】ＩＧＮオフ後の３０分〜６０分の第１期間Ｔ１、６０分〜９０分の第２期間Ｔ２にサンプリングした端子電圧から第１、第２累乗近似式Ｖ１（ｔ）、Ｖ２（ｔ）を求める。求めた第１、第２累乗近似式から第３べき数β３を求める。求めた第３べき数からＶ３（ｔ）＝α３×ｔ^β３＋Ｖ（∞）の未知の定数α３、Ｖ（∞）を求める。そして、Ｖ３（ｔ）＝α３×ｔ^β３＋Ｖ（∞）にｔ＝２４時間を代入して２４時間後のバッテリの端子電圧Ｖ３（２４時間）を求める。
【選択図】図１０

Description

本発明は、近似式算出装置及びその方法、並びに、バッテリ状態監視装置に係り、特に、バッテリの端子電圧と充電又は放電終了後の経過時間との関係を示す近似式を算出する近似式算出装置及びその方法、並びに、前記近似式算出装置を用いたバッテリ状態監視装置に関するものである。

車両に搭載されて使用中のバッテリにとってバッテリの充電状態（ＳＯＣ:State Of Charge）を知ることは重要である。ＳＯＣを求める方法として、バッテリの開回路電圧から求める方法がさまざま提案されている。バッテリの開回路電圧は、平衡状態にあるバッテリの開放状態での端子電圧（開放電圧）を測定することによって求められる。バッテリの開回路電圧は、バッテリの充電状態を反映したものであり、正確にＳＯＣを求めることができる。

上述したバッテリの開回路電圧を求める方法としては、例えば特許文献１、２に記載されたものが提案されている。特許文献１、２に記載された発明においては、サンプリングした複数の端子電圧Ｖと想定した想定開回路電圧Ｅとの差値により、下記の式（１）に示す累乗近似式を求める。
Ｖ−Ｅ＝α・ｔ^Ｄ（α：未知の定数、Ｄ：既知の定数、ｔ：経過時間） …（１）

次に、式（１）に示す累乗近似式のべき数Ｄが−０．５になるまで想定開回路電圧Ｅの更新を繰り返して、式（１）に示す累乗近似式の算出を繰り返し、算出された累乗近似式のべき数Ｄが−０．５になったときの想定開回路電圧Ｅを開回路電圧として推定する。しかしながら、上述したべき数Ｄを−０．５として累乗近似式では、実際のバッテリの端子電圧と充電又は放電終了後の経過時間との関係を正確に近似することができない、という問題があった。

図１１（Ａ）及び（Ｂ）は、周囲温度２５°、−３０°における上記式（１）で示す累積近似式を用いて求めたバッテリの端子電圧の推定値と、バッテリの端子電圧の実測値とを示すグラフである。べき数Ｄを−０．５に固定すると、同図（Ｂ）に示すように、−３０°のような低温では、推定値と実測値とが精度良くフィッティングしているが、同図（Ａ）に示すように、２５°になると推定値と実測値とが精度良くフィッティングしない、という問題があった。このような推定値と実測値とがフィッティングしない方式では、バッテリの開回路電圧を正確に推定することができず、正確にバッテリの状態を把握することができない。
特開２００２−２３４４０８号 特開２００３−３０７５５６号

そこで、本発明は、上記のような問題点に着目し、実測値と精度良くフィッティングするバッテリ端子電圧と充電又は放電終了後の経過時間との関係を示す近似式を算出することができる近似式算出装置及びその方法、並びに、前記近似式算出装置を有するバッテリ状態監視装置を提供することを課題とする。

上記課題を解決するためになされた請求項１記載の発明は、車両に搭載されたバッテリの充電又は放電終了後から所定時間経過するまでの前記バッテリの端子電圧と前記充電又は放電終了後の経過時間との関係を示す近似式を算出する近似式算出装置において、前記バッテリの端子電圧を検出する電圧検出手段と、前記バッテリの充電又は放電終了後に前記電圧検出手段に前記バッテリの端子電圧のサンプリングを行わせるサンプリング手段と、前記サンプリング手段によって前記バッテリの充電又は放電終了後の第１期間中にサンプリングされた前記端子電圧から前記端子電圧と前記充電又は放電終了後の経過時間との関係を示す第１累乗近似式を算出する第１累乗近似式算出手段と、前記サンプリング手段によって前記第１期間終了後の第２期間中にサンプリングされた前記端子電圧から前記端子電圧と前記充電又は放電終了後の経過時間との関係を示す第２累乗近似式を算出する第２累乗近似式算出手段と、前記第２累乗近似式により求めた前記端子電圧が前記第１累乗近似式により求められる前記所定時間後の前記端子電圧と等しくなるような前記充電又は放電終了後からの経過時間を算出する経過時間算出手段と、前記経過時間算出手段により求めた経過時間及び前記所定時間の差を前記第１期間及び前記第２期間の差で除した値に、前記第１累乗近似式の第１べき数と前記第２累乗近似式の第２べき数との平均、前記第１べき数、及び、前記第２べき数、の何れか一つを乗した値を第３べき数として算出する第３べき数算出手段と、前記サンプリング手段によりサンプリングされた前記端子電圧から前記端子電圧及び想定した想定端子電圧の差値と、前記充電又は放電終了後からの経過時間との関係を示す第３累乗近似式を算出する第３累乗近似式算出手段と、前記第３累乗近似式算出手段により算出された前記第３累乗近似式のべき数が前記第３べき数算出手段により算出された第３べき数となるまで前記想定端子電圧の更新を繰り返して前記第３累乗近似式算出手段による前記第３累乗近似式の算出を繰り返させる更新手段と、前記べき数が第３べき数となったときの第３累乗近似式に前記べき数が第３べき数となったときの前記想定端子電圧を加算した式をバッテリの充電又は放電終了後から所定時間経過するまでの前記バッテリの端子電圧と前記充電又は放電終了後の経過時間との関係を示す近似式とする近似式算出手段と、を備えたことを特徴とする近似式算出装置に存する。

請求項２記載の発明は、車両に搭載されたバッテリの状態を監視するバッテリ状態監視装置において、請求項１に記載の近似式算出装置と、前記近似式算出手段が算出した近似式を用いて前記所定時間後の前記バッテリの端子電圧を推定する推定手段と、前記推定したバッテリの端子電圧に基づいて前記バッテリの監視を行う監視手段と、を有することを特徴とするバッテリ状態監視装置に存する。

請求項３記載の発明は、車両に搭載されたバッテリの充電又は放電終了後から所定時間経過するまでの前記バッテリの端子電圧と前記充電又は放電終了後の経過時間との関係を示す近似式を算出する近似式算出方法において、前記バッテリの充電又は放電終了後に前記バッテリの端子電圧のサンプリングを行わせる工程と、前記バッテリの充電又は放電終了後の第１期間中にサンプリングされた前記端子電圧から前記端子電圧と前記充電又は放電終了後の経過時間との関係を示す第１累乗近似式を算出すると共に、前記第１期間終了後の第２期間中にサンプリングされた前記端子電圧から前記端子電圧と前記充電又は放電終了後の経過時間との関係を示す第２累乗近似式を算出する工程と、前記第２累乗近似式により求めた前記端子電圧が前記第１累乗近似式により求められる前記所定時間後の前記端子電圧と等しくなるような前記充電又は放電終了後からの経過時間を算出する工程と、前記工程で求めた経過時間及び前記所定時間の差を前記第１期間及び前記第２期間の差で除した値に、前記第１累乗近似式の第１べき数と前記第２累乗近似式の第２べき数との平均、前記第１べき数、及び、前記第２べき数、の何れか一つを乗した値を第３べき数として算出する工程と、前記サンプリングされた前記端子電圧から前記端子電圧及び想定した想定端子電圧の差値と、前記充電又は放電終了後からの経過時間との関係を示す第３累乗近似式を算出する工程と、前記第３累乗近似式のべき数が前記第３べき数となるまで前記想定端子電圧の更新を繰り返して前記第３累乗近似式の算出を繰り返させる工程と、前記べき数が第３べき数となったときの第３累乗近似式に前記べき数が第３べき数となったときの前記想定端子電圧を加算した式をバッテリの充電又は放電終了後から所定時間後までの前記バッテリの端子電圧と前記充電又は放電終了後の経過時間との関係を示す近似式とする工程と、を順次行うことを特徴とする近似式算出方法に存する。

以上説明したように請求項１及び３記載の発明によれば、算出された近似式により求めたバッテリ端子の推定値がバッテリ端子の実測値と精度良くフィッティングした。

請求項２記載の発明によれば、精度良くフィッティングする近似式を用いて推定したバッテリの端子電圧を監視することにより、正確なバッテリの状態を監視することができる。

以下、本発明の一実施の形態を図面に基づいて説明する。本発明は、充電又は放電終了後（例えばイグニッションオフ後）から例えば２４時間（＝所定時間）経過するまでのバッテリの端子電圧と充電終了後の経過時間との関係を示す近似式を算出する。まず、本発明の基本的な考え方を図１に基づいて説明する。図１は、バッテリの端子電圧Ｖと、充電終了後の経過時間ｔを示すグラフである。本発明者らは、充電終了後の３０分から６０分までの第１期間Ｔ１にサンプリングされた端子電圧Ｖから端子電圧Ｖ１（ｔ）と充電終了後の経過時間ｔとの関係を示す式（２）の第１累乗近似式を算出した。
Ｖ１（ｔ）＝α１×ｔ^β１ …（２）
（α１：定数、β１：定数）

次に、本発明者らは、充電終了後の６０分から９０分までの第２期間Ｔ２にサンプリングされた端子電圧Ｖから端子電圧Ｖ２（ｔ）と充電終了後の経過時間ｔとの関係を示す式（３）の第２累乗近似式を算出した。
Ｖ２（ｔ）＝α２×ｔ^β２ …（３）
（α２：定数、β２：定数）

充電終了後の分極の解消が常時一定ならば、α１＝α２、β１＝β２となるはずである。しかしながら、実際の端子電圧Ｖのデータから式（２）、式（３）の第１、第２累乗近似式を求めると、α１≠α２、β１≠β２となることが分かった。よって、実際の分極の解消速度は、第１期間Ｔ１、第２期間Ｔ２のそれぞれで異なることが分かった。

そこで、解消速度の２４時間後の差を解析した。第１期間Ｔ１（３０分〜６０分）と第２期間Ｔ２（６０分〜９０分）の時間差は、３０分である。そして、３０分の時間差による分極解消速度の違いは、２４時間後にはどのくらいの時間差になるか求めた。この時間差を求めるには、式（２）の第１累乗近似式により求めた端子電圧Ｖ１（ｔ）が式（３）の第２累乗近似式により求められる２４時間後の端子電圧Ｖ２（２４時間）と等しくなるような充電終了後からの経過時間ｔｎを求めればよいと考えられる。

即ち、下記の式（４）から経過時間ｔｎを求めればよい。
Ｖ１（２４時間）＝Ｖ２（ｔｎ）…（４）
式（４）から経過時間ｔｎを求めた結果を式（５）に示す。
ｔｎ＝ｅｘｐ［（１／β１）×ｌｎ｛（α１／α２）×（２４時間）^β１｝］ …（５）

次に、本発明者らは、実測値と精度良くフィッティングする第３累乗近似式を算出すべく、下記の式（６）で求められた値を新たな第３べき数β３として算出した。即ち、上記式（５）で求めた経過時間ｔｎ及び２４時間の差（ｔｎ−２４時間）を第１期間Ｔ１及び第２期間Ｔ２の差３０分で除した値に、式（２）に示す第１累乗近似式の第１べき数β１と式（３）に示す第２累乗近似式の第２べき数β２との平均｛（β１＋β２）／２｝を乗じた値を第３べき数β３として算出した。
β３＝｛（ｔｎ−２４時間）／３０分｝×｛（β１＋β２）／２｝ …（６）

一般に、車両に搭載したバッテリの充電が終了した場合、バッテリの開放状態の端子電圧は、濃度分極によって上昇していた分が時間とともに解消して徐々に減少し、所定の端子電圧Ｖ（∞）（即ち、無限時間経過後の端子電圧）に漸近するように変化する。このような漸近曲線は一般に累乗式で表される。

よって、式（７）に示すように、バッテリの端子電圧Ｖ３（ｔ）及び端子電圧Ｖ（∞）の差値と、充電終了からの経過時間ｔとの関係は、下記の式（７）に示すように、累乗近似式で求めることができる。
Ｖ３（ｔ）−Ｖ（∞）＝α３×ｔ^β３ …（７）

そこで、本発明者らは、式（６）で求めた既知の第３べき数β３から式（７）に示す近似式の未知の定数α３、端子電圧Ｖ（∞）を求めた。以下、上記未知の定数α３、端子電圧Ｖ（∞）の求め方について説明する。まず、式（７）の未知の端子電圧Ｖ（∞）に何らかの適当な数値に想定した想定端子電圧ｖ（∞）を代入する。次に、第１及び第２期間Ｔ１、Ｔ２中にサンプリングされたバッテリの端子電圧Ｖからバッテリの端子電圧Ｖ３（ｔ）及び想定端子電圧ｖ（∞）の差値｛Ｖ３（ｔ）−ｖ（∞）｝と、経過時間ｔとの関係を示す第３累乗近似式α×ｔ^βを算出する。

そして、第３累乗近似式α×ｔ^βのべき数が式（６）で求めた第３べき数β３となるまで想定端子電圧ｖ（∞）の更新を繰り返して第３累乗近似式α×ｔ^βの算出を繰り返す。第３累乗近似式α×ｔ^βのべき数が第３べき数β３となったときのα、ｖ（∞）を上記式（７）のα３、端子電圧Ｖ（∞）として求める。

なお、想定端子電圧ｖ（∞）を予め定めた回数更新して繰り返し第３累乗近似式α×ｔ^βの算出を実行しても、べき数が第３べき数β３とならないことがあるときには、予め定めた回数が実行されたことによってべき数が略第３べき数β３になったと判断し、必要以上に第３累乗近似式を算出処理が繰り返されるのを防止する。

そして、下記の式（８）をバッテリの充電終了から２４時間後までのバッテリの端子電圧Ｖ３（ｔ）と充電終了後の経過時間ｔとの関係式を表す近似式とする。
Ｖ３（ｔ）＝α３×ｔ^β３＋Ｖ（∞） …（８）

上述した式（８）によれば、べき数が第３べき数β３となったときの第３累乗近似式にべき数が第３べき数β３となったときの想定端子電圧を加算した式を、バッテリの充電終了から２４時間後までのバッテリの端子電圧Ｖ３（ｔ）と充電終了後の経過時間ｔとの関係式を表す近似式とすることができる。

上記式（８）の近似式にｔ＝２４時間を代入した式（９）を２４時間後のバッテリの端子電圧（安定開回路電圧）の推定値を推定する。
Ｖ３（２４時間）＝α３×（２４時間）^β３＋Ｖ（∞） …（９）

結果を図２〜図８に示す。図２（Ａ）は、開放型の鉛バッテリにおける端子電圧の推定値と実測値とを示すグラフである。図２（Ｂ）は、密閉型の鉛バッテリにおける端子電圧の推定値と実測値とを示すグラフである。図中、黒丸が本実施形態で求めた上記式（９）の近似式を用いて推定した結果であり、白丸が従来のようにべき数−０．５固定の累乗近似式を用いて推定した結果である。同図に示すように、べき数を−０．５に固定の従来に比べて推定値と実測値とが一致することが分かった。

また、図３〜図７は各々、周囲温度−３０°Ｃ、０°Ｃ、２５°Ｃ、４５°Ｃ、６５°Ｃにおける、本実施形態で求めた近似式を用いて推定したバッテリの端子の推定値と、バッテリの端子の実測値とを示すグラフである。図中、白丸が実測値、実線が推定値を示す。なお、周囲温度−３０°Ｃ、０°Ｃ、２５°Ｃ、４５°Ｃ、６５°Ｃの温度の違いによって、式（６）により求めた第３べき数は、例えば−０．５、−０．０４１、−０．０１、−０．０４３、−０．００１と異なった。

同図に示すように、周囲温度−３０°Ｃ、０°Ｃ、２５°Ｃでは、推定値は実測値に非常に良くフィッティングすることが分かった。また、周囲温度６５°Ｃ、４５°Ｃでは、推定値と実測値との間に多少差はあるものの実用上問題ないレベルであることが分かった。

また、図８（Ａ）は、開放型の鉛バッテリにおける推定誤差と周囲温度との関係を示すグラフである。図８（Ｂ）は、密閉型の鉛バッテリにおける推定誤差と周囲温度との関係を示すグラフである。図中、黒丸が本実施形態で求めた式（９）の近似式を用いて推定した結果であり、白丸が従来のようにべき数−０．５固定の累乗近似式を用いて推定した結果である。同図に示すように、周囲温度に変動があっても、べき数−０．５固定の累乗近似式を用いて推定した場合に比べて、本実施形態のように、上記式（９）の近似式を用いて推定した方が推定誤差が小さくなることが分かった。

本発明者らは、図２〜図８に示すように、−０．５≦β３≦−０．００１の範囲内において上記のようにして求めた式（８）の近似式から推定した端子電圧の推定値が、充放電終了から２４時間経過するまでのバッテリの端子電圧を正確にフィッティングできることを発見し、本発明に係る近似式算出装置を組み込んだバッテリの監視装置を完成するに至った。

次に、本発明の近似式算出装置を組み込んだバッテリ監視装置の構成について説明する。図９は、本発明のバッテリ状態監視装置１の一実施の形態を示すブロック図である。本実施形態のバッテリ状態監視装置１は、エンジン３に加えてモータジェネレータ５を有するハイブリッド車両に搭載されている。

そして、このハイブリッド車両は、通常時はエンジン３の出力のみをドライブシャフト７からディファレンシャルケース９を介して車輪１１に伝動して走行させ、高負荷時には、バッテリ１３からの電力によりモータジェネレータ５をモータとして機能させて、エンジン３の出力に加えてモータジェネレータ５の出力をドライブシャフト７から車輪１１に伝達し、アシスト操作を行わせるように構成されている。

また、このハイブリッド車両は、減速時や制動時にモータジェネレータ５をジェネレータ（発電機）として機能させ、運動エネルギを電気エネルギに変換してバッテリ１３を充電させるように構成されている。

同図に示すように、バッテリ状態監視装置１は、電流センサ１５と、電圧センサ１７（＝電圧検出手段）と、マイクロコンピュータ（以下、「マイコン」と略記する。）２３を備えている。電流センサ１５は、アシスト走行用のモータやセルモータとして機能するモータジェネレータ５等、電装品に対するバッテリ１３の放電電流や、ジェネレータとして機能するモータジェネレータ５からのバッテリ１３に対する充電電流を検出する。電圧センサ１７は、バッテリ１３に並列接続した１Ｍオーム程度の抵抗を有し、バッテリ１３の端子電圧Ｖを検出する。

マイコン２３には、上述した電流センサ１５及び電圧センサ１７がインタフェース回路（以下、「Ｉ／Ｆ」と略記する。）２１を介して接続されている。Ｉ／Ｆ２１は、電流センサ１５及び電圧センサ１７の出力をＡ／Ｄ変換してマイコン２３に供給する。

上記マイコン２３は、ＣＰＵ２３ａ、ＲＡＭ２３ｂ、及び、ＲＯＭ２３ｃを有している。ＣＰＵ２３ａには、ＲＡＭ２３ｂ及びＲＯＭ２３ｃの他、前記Ｉ／Ｆ２１が接続されている。ＣＰＵ２３ａには、上述した図示しないスタータスイッチ、イグニッション（以下ＩＧＮ）スイッチやアクセサリスイッチ、モータジェネレータ５以外の電装品（負荷）のスイッチ等がさらに接続されている。

前記ＲＡＭ２３ｂは、各種データ記憶用のデータエリア及び各種処理作業に用いるワークエリアを有しており、前記ＲＯＭ２３ｃには、ＣＰＵ２３ａに各種処理動作を行わせるための制御プログラムが格納されている。

上述した構成のバッテリ状態監視装置１の動作について図１０を参照して以下説明する。ＣＰＵ２３ａは、まずＩＧＮオフに応じてバッテリ１３の状態を監視するために２４時間後のバッテリの端子電圧を推定するバッテリ状態監視処理を開始する。バッテリ状態監視処理において、ＣＰＵ２３ａは、ＩＧＮオフから３０分経過すると（ステップＳ１でＹ）、サンプリング手段として働き、電圧センサ１７を用いてサンプリングを開始する（ステップＳ２）。サンプリングは、ＩＧＮオンから９０分経過するまで行われる。

ＩＧＮオフから９０分経過すると（ステップＳ３でＹ）、ＣＰＵ２３ａは、第１累乗近似式算出手段として働き、ＩＧＮオフから３０分〜６０分の間である第１期間Ｔ１中にサンプリングした端子電圧から、式（２）に示す第１累乗近似式を求める（ステップＳ４）。
Ｖ１（ｔ）＝α１×ｔ^β１ …（２）

次に、ＣＰＵ２３ａは、第２累乗近似式算出手段として働き、第１期間Ｔ１が終了後のＩＧＮオフから６０分〜９０分の間である第２期間Ｔ２中にサンプリングした端子電圧から、式（３）に示す第２累乗近似式を求める（ステップＳ５）。
Ｖ２（ｔ）＝α２×ｔ^β２ …（３）

次に、ＣＰＵ２３ａは、経過時間算出手段として働き、式（２）を用いて２４時間後のバッテリ１３の端子電圧Ｖ１（２４時間）を算出し（ステップＳ６）、式（４）、（５）に示すように、Ｖ１（２４時間）＝Ｖ２（ｔｎ）となる経過時間ｔｎを算出する（ステップＳ７）。
Ｖ１（２４時間）＝Ｖ２（ｔｎ）…（４）
ｔｎ＝ｅｘｐ［（１／β１）×ｌｎ｛（α１／α２）×（２４時間）^β１｝］ …（５）

その後、ＣＰＵ２３ａは、第３べき数算出手段として働き、式（６）に従って新たな第３べき数β３を算出する（ステップＳ８）。次に、ＣＰＵ２３ａは、計算したべき数β３が−０．５≦β３≦−０．００１の範囲であれば、べき数β３を用いて式（７）に示す未知の数値である定数α３、端子電圧Ｖ（∞）を求める（ステップＳ９）。具体的には、ＣＰＵ２３ａは、第３累乗近似式算出手段として働き、上述したように第１、第２期間Ｔ１、Ｔ２中にサンプリングした端子電圧と適当な数値に想定した想定端子電圧ｖ（∞）との差値を累乗近似した第３累乗近似式α×ｔ^βを算出する。

次に、ＣＰＵ２３ａは、更新手段として働き、べき数がステップＳ８で求めた第３べき数β３に等しくなるまで、想定端子電圧ｖ（∞）の更新を繰り返しながら第３累乗近似式α×ｔ^βの算出を繰り返す。そして、ＣＰＵ２３ａは、近似式算出手段として働き、第３累乗近似式α×ｔ^βのべき数が第３べき数β３となったときのα、想定端子電圧ｖ（∞）をα３、端子電圧Ｖ（∞）として求める。そして、式（８）をバッテリ１３の充電終了後から２４時間後までのバッテリ１３の端子電圧と充電終了後の経過時間ｔとの関係を示す近似式とする。
Ｖ３（ｔ）＝α３×ｔ^β３＋Ｖ（∞） …（８）

その後、ＣＰＵ２３ａは、推定手段として働き、求めた式（８）にｔ＝２４を代入した式（９）から２４時間後のバッテリの端子電圧を推定する（ステップＳ１０）。
２４時間後のバッテリの端子電圧＝α３×（２４時間）^β３＋Ｖ（∞） …（８）

そして、ＣＰＵ２３ａは、監視手段として働き、推定した２４時間後のバッテリの端子電圧に基づいてバッテリの監視を行った後（ステップＳ１１）、処理を終了する。

なお、フローチャートには記載はないが、決定した第３累乗近似式のべき数がなかなか第３べき数とならないときには、図のフローチャートには示していないが、第３累乗近似式の算出が予め定めた回数行われた時点でのα、ｖ（∞）をα３、端子電圧Ｖ（∞）として求めても良い。

上記累乗近似式の決定の仕方を以下に説明する。累乗近似式ｙ＝α・ｘ^βは、
ｌｎ（ｙ）＝ｌｎ（α）＋β・ｌｎ（ｘ）
とすることができる。今、ｌｎ（ｙ）＝Ｙ、ｌｎ（α）＝Ａ、ｌｎ（ｘ）＝Ｘとすると、
Ｙ＝Ａ＋β・Ｘ
という直線の方程式になる。Ａとβは回帰分析により求めると次のようになる。

近似式と実際のデータとの間の差をεとおくと、
Ｙｉ＝Ａ＋β・Ｘｉ＋εｉ（ｉ＝１、２、…、ｎ）
とすることができる。εｉを全体で最小になるようなＡとβを求めればよいことから、εｉ^２の合計が最小になるＡとβを求める。

以上は、最小二乗法を記述したもので、最小二乗法によれば、次式によって表される。
δΣεｉ／δＡ＝０
δΣεｉ／δβ＝０
この連立方程式を解くと、
ΣＹｉ−βΣＸｉ−ΣＡ＝０
ΣＸｉＹｉ−βΣＸｉ^２−ＡΣＸｉ＝０
これにより、
β＝（ΣＸｉＹｉ−ｎＸａＹａ）／（ΣＸｉ^２−ｎＸａ^２）
Ａ＝Ｙａ−βＸａ

なお、ＸｉはＸ軸データ、ＹｉはＹ軸データ、ｎはデータ数、ＸａはＸｉの平均値、ＹａはＹｉの平均値である。上述したように、Ａ＝ｌｎ（α）であるので、
α＝ｅ^Ａ
よって、累乗近似式ｙ＝α・ｘ^βを求めることができる。

次に、上記想定端子電圧ｖ（∞）の更新の仕方について説明する。充放電終了後の開回路電圧を推定する際に、一般に２分木探索法と呼ばれる方法で想定端子電圧ｖ（∞）を更新する。最初に、ｖ（∞）は、例えば上限想定端子電圧Ｖ(Tb)と下限想定端子電圧０と、その中間想定端子電圧Ｖ(Tb)／２の場合について累乗近似を行う。

それぞれの近似から求められるＤ（Ｖ(Tb)）、Ｄ（０）、Ｄ（Ｖ(Tb)／２）を相互に比較し、中間想定端子電圧Ｖ(Tb)／２のべき数が第３べき数β３に等しいか、等しくない場合には、第３べき数に対して大きいか、小さいかの比較を行う。中間想定端子電圧Ｖ(Tb)／２のべき数が第３べき数β３でない場合、第３べき数β３となるデータが含まれている範囲、例えば中間端子電圧Ｖ(Tb)／２と上限端子電圧Ｖ(Tb)との間の範囲について２分割した想定端子電圧（Ｖ(Tb)＋Ｖ(Tb)／２）／２のべき数を算出し、べき数＝β３となるまで比較演算を繰り返す。

上述したバッテリ状態監視装置によれば、図２〜図８に示すように、式（６）の第３べき数β３を用いて求めた式（８）で示す近似式を用いれば、バッテリ端子の推定値とバッテリ端子の実測値とが精度良くフィッティングする。それ故、正確なバッテリの状態を監視することができる。

なお、上述した実施形態によれば、新たなβ３は式（６）で求めたいたが、本発明はこれに限ったものではない。第１期間Ｔ１、第２期間Ｔ２とが近ければ、β１とβ２との値にそれほど差はない。よって、（β１＋β２）／２の代わりに、下記に示す式（１０）、式（１１）に示すようにβ１、β２を用いて求めても良い。
β３＝｛（ｔｎ−２４時間）／３０分｝×β１ …（１０）
β３＝｛（ｔｎ−２４時間）／３０分｝×β２ …（１１）

また、上述した実施形態によれば、第１期間Ｔ１はＩＧＮオフから３０分〜６０分、第２期間Ｔ２は６０分〜９０分の間に設定していたが、本発明はこれに限ったものではない。第１期間Ｔ１、第２期間Ｔ２はＩＧＮオフ後の期間であればいつでもよい。

また、上述した実施形態によれば、充電後の経過時間とバッテリ１３の端子電圧との関係を示す累乗近似式を求めていたが、本発明はこれに限ったものではない。放電後も同様に経過時間とバッテリ１３の端子電圧との関係を示す累乗近似式を求めることができる。
ただし、放電時はＶ（∞）＞Ｖ３（ｔ）となるため、Ｖ３（ｔ）及びＶ（∞）の差値と、放電終了からの経過時間ｔとの関係は、式（７）ではなく、下記の式（１２）に示すようになる。
Ｖ（∞）−Ｖ３（ｔ）＝−α３×ｔ^β３ …（１２）

よって、バッテリ１３の放電終了後から２４時間後までのバッテリ１３の端子電圧と放電終了後の経過時間ｔとの関係を近似する近似式は、式（８）ではなく、下記の式（１３）となる。
Ｖ３（ｔ）＝−α３×ｔ^β３＋Ｖ（∞） …（１３）

また、前述した実施形態は本発明の代表的な形態を示したに過ぎず、本発明は、実施形態に限定されるものではない。即ち、本発明の骨子を逸脱しない範囲で種々変形して実施することができる。

バッテリの端子電圧とイグニッションオフ後の経過時間を示すグラフである。 （Ａ）及び（Ｂ）は各々、開放型の鉛バッテリ、密閉型の鉛バッテリにおける端子電圧の推定値と実測値とを示すグラフである。 周囲温度−３０°Ｃにおける、近似式で求めたバッテリの端子電圧の推定値と、バッテリの端子電圧の実測値とを示すグラフである。 周囲温度０°Ｃにおける、近似式で求めたバッテリの端子電圧の推定値と、バッテリの端子電圧の実測値とを示すグラフである。 周囲温度２５°Ｃにおける、近似式で求めたバッテリの端子電圧の推定値と、バッテリの端子電圧の実測値とを示すグラフである。 周囲温度４５°Ｃにおける、近似式で求めたバッテリの端子電圧の推定値と、バッテリの端子電圧の実測値とを示すグラフである。 周囲温度６５°Ｃにおける、近似式で求めたバッテリの端子電圧の推定値と、バッテリの端子電圧の実測値とを示すグラフである。 （Ａ）及び（Ｂ）は各々、開放型の鉛バッテリ、密閉型の鉛バッテリにおける推定誤差と周囲温度との関係を示すグラフである。 本発明のバッテリ状態監視装置の一実施の形態を示すブロック図である。 図８に示すバッテリ状態監視装置を構成するＣＰＵのバッテリ状態監視監視処理における処理手順を示すフローチャートである。 （Ａ）及び（Ｂ）は各々、周囲温度２５°、−３０°における、従来の開回路推定方法で求めた近似式で求めたバッテリの端子電圧の推定値と、バッテリの端子電圧の実測値とを示すグラフである。

符号の説明

１３ バッテリ
１７ 電圧センサ（電圧検出手段）
２３ａ ＣＰＵ（サンプリング手段、第１累乗近似式算出手段、第２累乗近似式算出手段、経過時間算出手段、第３べき数算出手段、第３累乗近似式算出手段、更新手段、近似式算出手段、推定手段、監視手段）

Claims (3)

1. 車両に搭載されたバッテリの充電又は放電終了後から所定時間経過するまでの前記バッテリの端子電圧と前記充電又は放電終了後の経過時間との関係を示す近似式を算出する近似式算出装置において、
   前記バッテリの端子電圧を検出する電圧検出手段と、
   前記バッテリの充電又は放電終了後に前記電圧検出手段に前記バッテリの端子電圧のサンプリングを行わせるサンプリング手段と、
   前記サンプリング手段によって前記バッテリの充電又は放電終了後の第１期間中にサンプリングされた前記端子電圧から前記端子電圧と前記充電又は放電終了後の経過時間との関係を示す第１累乗近似式を算出する第１累乗近似式算出手段と、
   前記サンプリング手段によって前記第１期間終了後の第２期間中にサンプリングされた前記端子電圧から前記端子電圧と前記充電又は放電終了後の経過時間との関係を示す第２累乗近似式を算出する第２累乗近似式算出手段と、
   前記第２累乗近似式により求めた前記端子電圧が前記第１累乗近似式により求められる前記所定時間後の前記端子電圧と等しくなるような前記充電又は放電終了後からの経過時間を算出する経過時間算出手段と、
   前記経過時間算出手段により求めた経過時間及び前記所定時間の差を前記第１期間及び前記第２期間の差で除した値に、前記第１累乗近似式の第１べき数と前記第２累乗近似式の第２べき数との平均、前記第１べき数、及び、前記第２べき数、の何れか一つを乗した値を第３べき数として算出する第３べき数算出手段と、
   前記サンプリング手段によりサンプリングされた前記端子電圧から前記端子電圧及び想定した想定端子電圧の差値と、前記充電又は放電終了後からの経過時間との関係を示す第３累乗近似式を算出する第３累乗近似式算出手段と、
   前記第３累乗近似式算出手段により算出された前記第３累乗近似式のべき数が前記第３べき数算出手段により算出された第３べき数となるまで前記想定端子電圧の更新を繰り返して前記第３累乗近似式算出手段による前記第３累乗近似式の算出を繰り返させる更新手段と、
   前記べき数が第３べき数となったときの第３累乗近似式に前記べき数が第３べき数となったときの前記想定端子電圧を加算した式をバッテリの充電又は放電終了後から所定時間経過するまでの前記バッテリの端子電圧と前記充電又は放電終了後の経過時間との関係を示す近似式とする近似式算出手段と、
   を備えたことを特徴とする近似式算出装置。
2. 車両に搭載されたバッテリの状態を監視するバッテリ状態監視装置において、
   請求項１に記載の近似式算出装置と、
   前記近似式算出手段が算出した近似式を用いて前記所定時間後の前記バッテリの端子電圧を推定する推定手段と、
   前記推定したバッテリの端子電圧に基づいて前記バッテリの監視を行う監視手段と、
   を有することを特徴とするバッテリ状態監視装置。
3. 車両に搭載されたバッテリの充電又は放電終了後から所定時間経過するまでの前記バッテリの端子電圧と前記充電又は放電終了後の経過時間との関係を示す近似式を算出する近似式算出方法において、
   前記バッテリの充電又は放電終了後に前記バッテリの端子電圧のサンプリングを行わせる工程と、
   前記バッテリの充電又は放電終了後の第１期間中にサンプリングされた前記端子電圧から前記端子電圧と前記充電又は放電終了後の経過時間との関係を示す第１累乗近似式を算出すると共に、前記第１期間終了後の第２期間中にサンプリングされた前記端子電圧から前記端子電圧と前記充電又は放電終了後の経過時間との関係を示す第２累乗近似式を算出する工程と、
   前記第２累乗近似式により求めた前記端子電圧が前記第１累乗近似式により求められる前記所定時間後の前記端子電圧と等しくなるような前記充電又は放電終了後からの経過時間を算出する工程と、
   前記工程で求めた経過時間及び前記所定時間の差を前記第１期間及び前記第２期間の差で除した値に、前記第１累乗近似式の第１べき数と前記第２累乗近似式の第２べき数との平均、前記第１べき数、及び、前記第２べき数、の何れか一つを乗した値を第３べき数として算出する工程と、
   前記サンプリングされた前記端子電圧から前記端子電圧及び想定した想定端子電圧の差値と、前記充電又は放電終了後からの経過時間との関係を示す第３累乗近似式を算出する工程と、
   前記第３累乗近似式のべき数が前記第３べき数となるまで前記想定端子電圧の更新を繰り返して前記第３累乗近似式の算出を繰り返させる工程と、
   前記べき数が第３べき数となったときの第３累乗近似式に前記べき数が第３べき数となったときの前記想定端子電圧を加算した式をバッテリの充電又は放電終了後から所定時間後までの前記バッテリの端子電圧と前記充電又は放電終了後の経過時間との関係を示す近似式とする工程と、
   を順次行うことを特徴とする近似式算出方法。

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