JP2008096166A - バッテリーの電圧予測方法、プログラム、状態監視装置、及び電源システム - Google Patents

Abstract

【課題】電流が０のときの端子間電圧を濃度分極に基づいて予測するバッテリーの電圧予測方法、プログラム、状態監視装置、及び電源システムを提供する。
【解決手段】ＯＣＶからの電圧変化を予測する計算方式として、等価回路計算方式１０と濃度分極計算方式２０の２種類を有しており、バッテリーの端子間電圧３０は、いずれかの計算方式で計算された電圧変化をＯＣＶ４０に加算することで算出される。等価回路計算方式１０と濃度分極計算方式２０のいずれの計算方式を用いるかの選択は、バッテリーの電流５０に基づいて決定されるようにしており、電流５０が０のときは濃度分極計算方式２０を選択し、それ以外のときは等価回路計算方式１０を選択するようにしている。
【選択図】図１

Description

本発明は、バッテリーの電圧予測方法、これを実現させるためのプログラム、電圧予測装置、及び電源システムに関するものである。

自動車の走行に必要な電装品等が正常に機能するためには、車両に搭載されたバッテリーから負荷電流が流されたときの端子間電圧が、所定の電圧値以上に維持されることが必要となる。そのため、バッテリーの任意の充放電状態における端子間電圧の変化を予測できる技術が強く望まれている。

バッテリーの端子間電圧の変化を予測する従来の技術として、例えば非特許文献１では、図１０に示すような等価回路１０１を用いてバッテリーを電気的な回路として模擬しており、等価回路１０１の端子Ａ−Ｂ間の電圧の挙動を算出して、バッテリーの端子間電圧を予測する技術を提案している。等価回路を構成している各回路素子のパラメータは、等価回路から算出されるインピーダンス周波数特性が、実際のバッテリーに交流電流を流したときの電圧変動から得られるインピーダンス周波数特性に一致するように決定される。

また、バッテリーの状態に応じて端子間電圧の計算方法を変更するようにした従来技術も既に知られている。それは、過充電状態では、通常の充放電の場合とは異なった物理過程が支配的になることを考慮したものである。例えば、非特許文献１では、通常は図１０の等価回路を用いて端子間電圧を計算するが、バッテリーが過充電の状態では上記の等価回路を用いず、水の電気分解反応のモデルを用いて端子間電圧を計算するようにしている。

同様の考え方に基づき、特許文献１では、ＯＣＶ（Open Circuit Voltage）や充電状態（ＳＯＣ；State Of Charge）、及び劣化状態（ＳＯＨ；State Of Health）といった状態量の予測方法が提案されており、バッテリーの稼動状態に応じて端子間電圧の算出方法を選択する方法が開示されている。

さらに、特許文献２〜４では、充放電終了後の電流が０の状態を対象に電圧変動を予測する方法が提案されている。具体的には、充放電終了直後から所定時間内において端子間電圧を複数測定し、この複数の測定電圧を調整パラメータを含む所定の関数でフィッティングして調整パラメータを決定するようにしている。調整パラメータが決定された後は、この関数を用いてＯＣＶを推定している。
特開２００３−２１７６８６号公報 特開平７−９８３６７号公報 特開２００２−２３４４０８号公報 特開２００５−４３３３９号公報 S. Buller, E. Karden, R. W. De Doncker, (2003), "Impedance-Based Non-Linear Dynamic Battery Modeling for Automotive Applications", J. Power. Sources, 113, pp. 422-430.

しかしながら、従来のバッテリーの電圧予測方法では、以下のような課題があった。非特許文献１に示される図１０の等価回路によってバッテリーの端子間電圧を予測した例を用いて以下に説明する。車載用バッテリーからいずれかの電装品に、例えば図１１に示すような時間波形の電流１０２を供給する必要がある場合を説明する。図１１に示す電流波形１０２は、給電開始後の時間をｔとすると、0＜ｔ≦328.5secの間だけ電流が流され、ｔ＞328.5secにおいては電流が０となっている。

車載用バッテリーから図１１に示す電流を供給したときの端子間電圧の変化量（以下では電圧変化という）を図１２に示す。同図では、電圧変化の測定値を１０３で示しており、図１０に示す等価回路１０１を用いて予測した電圧変化の予測値を１０４で示している。但し、図１１に示す電流が供給される直前の電圧変化は０であったとしている。図１２において、電流が供給されている 0＜ｔ≦328.5secの時間域では、電圧変化の測定値１０３と予測値１０４とが良い一致を示しているのに対し、電流が０となるｔ＞328.5secの時間域では両者のズレが大きくなっている。

バッテリー内部の物理現象として、電流が流されている間は活性化分極と濃度分極が発生しているのに対し、電流が０になると濃度分極が支配的となる。つまり、電流が流されているときと流されていないときとでバッテリー内部で発生する物理現象が異なる。非特許文献１では図１０に示す等価回路について、電流が０でないときに発生する活性化分極と濃度分極の両方の物理現象を含めて最適化していると考えられ、電流が０のときも等価回路を用いて端子間電圧を予測するようにしている。そのため、電流が０となった後の電圧変化に対しては、大きなズレが生じてしまう。

また、上記のような問題に関して、特許文献１には、電流が０となった時点以降の端子間電圧を計算する具体的な方法が記述されていないため、正確な端子間電圧の予測を実現するのが困難であった。

また、特許文献２〜４でフィッティングに用いられている関数も、濃度分極の物理現象に基づいて作成されることは示されていない。

そこで、本発明はこれらの問題を解決するためになされたものであり、電流が０のときの端子間電圧を濃度分極に基づいて予測するバッテリーの電圧予測方法、プログラム、状態監視装置、及び電源システムを提供することを目的とする。

本発明のバッテリーの電圧予測方法の第１の態様は、バッテリーの端子間電圧を予測する方法であって、前記バッテリーの前記端子間電圧を、前記バッテリーに内蔵されている電解液の濃度分極に基づいて予測することを特徴とする。

本発明のバッテリーの電圧予測方法の他の態様は、前記バッテリーから負荷に対して流す電流が０のときの前記端子間電圧を予測することを特徴とする。

本発明のバッテリーの電圧予測方法の他の態様は、前記電流が０となった時点以降の前記端子間電圧の時間変化を予測することを特徴とする。

本発明のバッテリーの電圧予測方法の他の態様は、前記電解液の濃度の時間変化を予測し、予測された前記濃度に基づいて前記端子間電圧を予測することを特徴とする。

本発明のバッテリーの電圧予測方法の他の態様は、前記端子間電圧が、前記バッテリーから負荷に対して流す電流が０となった時点の値から単調に変化して前記ＯＣＶに漸近する所定の時間関数に基づいて予測されることを特徴とする。

本発明のバッテリーの電圧予測方法の他の態様は、t₀を前記バッテリーから負荷に対して流す電流が０となった時の時刻、Ａ及びＢを事前に定められるパラメータとしたとき、前記端子間電圧のＯＣＶからの変動分η(t)は、次式

を用いて算出されることを特徴とする。

本発明のバッテリーの電圧予測方法の他の態様は、バッテリーの端子間電圧を予測する方法であって、経過時間をtとし、所定の時間関数をx(t)、前記経過時間tが十分長いときのx(t)の値を定数x_eq、別に定められたパラメータをαとしたとき、前記端子間電圧のＯＣＶ（Open Circuit Voltage）からの変動分η(t)が次式

を用いて算出されることを特徴とする。

本発明のバッテリーの電圧予測方法の他の態様は、前記x(t)が、所定の拡散方程式の解を求めることで与えられることを特徴とする。

本発明のバッテリーの電圧予測方法の他の態様は、前記式（２）のh(t)が、前記バッテリーから負荷に対して流す電流が０となった時点以降の前記端子間電圧の前記ＯＣＶからの変動分が単調に減少して０に漸近するように、前記所定の時間関数x(t)を決定していることを特徴とする。

本発明のバッテリーの電圧予測方法の他の態様は、経過時間をtとし、前記電解液の濃度をc(t)、前記経過時間tが十分長いときのc(t)の値を定数c_eq、別に定められたパラメータをαとしたとき、前記端子間電圧のＯＣＶ（Open Circuit Voltage）からの変動分をη(t)が次式

を用いて算出されることを特徴とする。

本発明のバッテリーの電圧予測方法の他の態様は、前記c(t)が、前記電解液の濃度に係る所定の拡散方程式の解を求めることで与えられることを特徴とする。

本発明のバッテリーの電圧予測方法の他の態様は、前記c(t)が、実測により求められた前記電解液の濃度に基づき与えられることを特徴とする。

本発明のバッテリーの電圧予測方法の他の態様は、前記c(t)が、電気化学的モデルを用いて求められた前記電解液の濃度に基づき与えられることを特徴とする。

本発明のバッテリーの電圧予測方法の他の態様は、前記式（３）のh(t)が、前記バッテリーから負荷に対して流す電流が０となった時点以降の前記端子間電圧の前記ＯＣＶからの変動分が単調に減少して０に漸近するように、前記電解液の濃度c(t)を決定していることを特徴とする。

本発明のバッテリーの電圧予測方法の他の態様は、バッテリーの端子間電圧を予測する方法であって、経過時間をtとし、前記端子間電圧のＯＣＶ（Open Circuit Voltage）からの変動分をη(t)、t₀を前記電流が０となった時の時刻、Ａ及びＢを事前に定められるパラメータとしたとき、前記η(t)は、次式

を用いて算出されることを特徴とする。

本発明のバッテリーの電圧予測方法の他の態様は、前記電流が０でないときの前記端子間電圧を所定の電気的等価回路を用いて算出し、前記電流が０となる直前の前記電気的等価回路を用いて算出された前記端子間電圧を初期値として、前記電流が０となった時点以降の前記端子間電圧を予測することを特徴とする。

本発明のバッテリーの電圧予測方法の他の態様は、前記端子間電圧の予測に用いられる計算式のパラメータが、前記バッテリーの充電率及び温度に基づいて決定されることを特徴とする。

本発明のバッテリーの電圧予測方法の他の態様は、前記端子間電圧の予測に用いられる計算式のパラメータが、前記電流が０になる以前の充放電条件及び／または前記充放電条件に依存する前記バッテリーの物性値に基づいて決定されることを特徴とする。

本発明のバッテリーの電圧予測方法の他の態様は、電流が０になった時点以降の複数時点の前記端子間電圧を測定し、測定された前記端子間電圧をフィッティングして所定の時間関数を決定し、決定された前記時間関数に基づいて前記端子間電圧の時間変化を予測することを特徴とする。

本発明のバッテリーの電圧予測方法の他の態様は、前記電流が一定値のまま所定時間以上経過した後の前記端子間電圧の時間変化を予測することを特徴とする。

本発明のバッテリーの電圧予測方法の他の態様は、前記所定時間が、１秒以上であることを特徴とする。

本発明のプログラムの第１の態様は、コンピュータに上記態様のいずれか１つのバッテリーの電圧予測方法の各ステップを実行させることを特徴とする。

本発明の状態監視装置の第１の態様は、バッテリーの端子間電圧を予測する状態監視装置であって、前記バッテリーの前記端子間電圧を測定する電圧センサと、前記バッテリーの電流を測定する電流センサと、前記バッテリーの温度を測定する温度センサと、前記電圧センサ、前記電流センサ、及び前記温度センサからそれぞれ前記端子間電圧、前記電流、及び前記温度の測定値を入力し、前記バッテリーに内蔵されている電解液の濃度分極に基づいて前記端子間電圧を予測する制御部と、を備えていることを特徴とする。

本発明の状態監視装置の他の態様は、前記制御部が、前記電解液の前記濃度分極の時間変化を予測し、予測された前記濃度分極に基づいて前記端子間電圧を予測することを特徴とする。

本発明の状態監視装置の他の態様は、前記制御部が、前記電流が０でないときの前記端子間電圧を所定の電気的等価回路を用いて算出する等価回路計算手段と、前記電流が０となる直前の前記電気的等価回路を用いて算出された前記端子間電圧を初期値として、前記電流が０となった時点以降の前記端子間電圧を予測する濃度分極計算手段と、を有していることを特徴とする。

本発明の電池システムの第１の態様は、前記バッテリーと、上記態様のいずれか１つの状態監視装置と、を備えることを特徴とする。

本発明によれば、電流が０のときの端子間電圧を濃度分極に基づいて予測するバッテリーの電圧予測方法及びこれを計算機で実現するプログラムを提供することができる。また、この電圧予測方法を用いた電圧予測装置及び電源システムを提供することができる。本発明によるバッテリーの電圧予測方法では、電流が０のときに支配的となる濃度分極の物理現象に基づく計算方式を用いていることから、端子間電圧を高精度で予測することが可能となる。

本発明の好ましい実施の形態におけるバッテリーの電圧予測方法、プログラム、電圧予測装置、及び電源システムについて、図面を参照して詳細に説明する。なお、同一機能を有する各構成部については、図示及び説明簡略化のため、同一符号を付して示す。
本発明のバッテリーの電圧予測方法では、バッテリーの電流が０の時には濃度分極に基づいて端子間電圧を予測するのを特徴としている。

図１は、本発明の実施の形態に係るバッテリーの電圧予測方法を説明するための模式図である。本実施形態のバッテリーの電圧予測方法は、ＯＣＶからの電圧変化を予測する計算方式として、等価回路計算方式１０と濃度分極計算方式２０の２種類を有している。バッテリーの端子間電圧３０は、いずれかの計算方式で計算された電圧変化をＯＣＶ４０に加算することで算出される。等価回路計算方式１０と濃度分極計算方式２０のいずれの計算方式を用いるかの選択は、バッテリーの電流５０に基づいて決定されるようにしており、電流５０が０のときは濃度分極計算方式２０を選択し、それ以外のときは等価回路計算方式１０を選択するようにしている。

濃度分極計算方式２０の計算方法の一例を以下に説明する。バッテリーの端子間電圧と電解液（硫酸）の濃度との間には、Nernst式で表わされる関係式が成り立つことが知られている。時刻ｔにおける端子間電圧のＯＣＶからの変化量、すなわち電圧変化をη(t)とし、電解液の濃度をｃ(t)としたとき、電圧変化η(t)は、

と表すことができる。ここで、c_eqは、電流が０になってから時間が十分経過して平衡状態になったときの濃度を表わしており、αは初期条件等から定まるパラメータである。

バッテリー内の電解液濃度ｃ(t)は、電極面からの距離をｘとすると、下記の式（５）に示す拡散方程式に従って変化する。

ここで、Ｄは拡散係数を示す。上記拡散方程式に対し、例えばバッテリーが充放電を終了する時点（時刻t0とする）の電解液濃度ｃ(x,t0)を初期条件として与えることにより、式（５）の解を求めることができる。初期条件の一例として、下記の値を用いた例を以下に説明する。
c(x, t=t0) = c1 （一定値） at 0≦x≦d
c(x, t=t0) = ceq （一定値） at x＞d

上記の初期条件で式（５）を解いたとき、電解液濃度ｃ(t)は下記の式（６）で与えられる。

式（６）においてｘ＝０とすると、電極面での電解液濃度ｃ(0,t)が与えられ、これは次式のように表わされる。

式（３）に含まれるｃ(t)は上記式（７）のｃ(0,t)に相当することから、これを式（１）に代入することにより、電圧変化η(t)を次式のような時間ｔの関数として表わすことができる。

ここで、Ａ、Ｂは、初期条件や拡散係数Ｄ等から決まるパラメータである。

式（４）を用いることにより、端子間電圧の時間的な変化を、電圧変化η(t)から算出することができる。従って、式（４）を用いてバッテリーの電流が０となった後の端子間電圧を予測することが可能となる。なお、式（４）は拡散方程式の解として式（６）を用いて導出したものであるが、式（５）の拡散方程式の解は初期条件、境界条件、拡散の性質（通常拡散か異常拡散か）等によって異なることから、式（６）以外の式（５）の拡散方程式の解を用いてもよい。

尚、式（３）におけるc(t)を拡散方程式を用いて求めることに代えて、電解液濃度の実測値に基づき求めることとしてもよい。また、前記c(t)を他の計算方法で求めることとしてもよい。例えば、電気化学モデルに基づいた精密な計算をする方法等がある。

上記説明の通り、濃度分極計算方式２０の計算方法として、例えば式（４）を用いることができる。本実施形態のバッテリーの電圧予測方法では、電流５０の状態に従って等価回路計算方式１０または濃度分極計算方式２０を選択して電圧変化を予測し、予測された電圧変化をＯＣＶに加算することで、バッテリーの端子間電圧を予測するようにしている。このように、濃度分極が支配的となる電流５０が０のときには、濃度分極の時間的な変化を精度よく予測できる濃度分極計算方式２０が選択されることから、電流５０が０のときにも電圧変化を高精度に予測することが可能となる。

式（４）で用いられるパラメータＡ、Ｂは、バッテリーを所定の条件下で測定して得られたデータを基に、事前に値を決定して用いることができる。例えば、充放電終了後の電圧の変化を測定して電圧曲線を求め、これを基にパラメータＡ、Ｂを決定することができる。また、測定時のバッテリーの充電率や温度等に対応させてパラメータＡ、Ｂを複数設定し、予測時のバッテリーの充電率や温度等からパラメータＡ、Ｂを決定して用いるようにしても良い。

さらに、充電率や温度等が所定の範囲を超える場合には、電流が０になるまでの充放電条件に依存してパラメータＡ、Ｂを決定するようにするのが好ましいことがある。この場合には、充電率、温度に加えて充放電条件に依存する物性値（例えば、η(t0)等）に対応させてパラメータＡ、Ｂを決定するようにするのがよい。

本実施形態のバッテリーの電圧予測方法を、図２に示す流れ図を用いて、さらに詳細に説明する。バッテリーの端子間電圧の予測を開始するのに先立って、まずステップＳ１でバッテリーの初期状態量を入力する。初期状態量として、例えばバッテリーから負荷に放電される前の充電率、バッテリー温度、ＯＣＶ等がある。続いてステップＳ２において、端子間電圧の予測計算を行うための計算条件を入力する。計算条件として、予測期間の時間長さＴ、予測時間間隔Δt等がある。

次にステップＳ３において、予測期間における負荷電流パターンI(ti)を入力する。負荷電流パターンI(ti)は、例えば負荷毎に事前に作成して記憶部に記憶させておき、ステップＳ３でこの記憶部から入力させるようにすることができる。ここで、時刻tiは、予測時間間隔Δtから下記の式で与えられる離散時刻である。
ti = (i-1)*Δt i = 1,2,3,…,N
tN = (N-1)*Δt = T

ステップＳ４では、予測計算開始の初期設定としてi=1を設定する。ステップ５以降は、ステップＳ３で入力した負荷電流パターンI(ti)に対する端子間電圧の時間変化を、予測期間Ｔの最後まで予測時間間隔Δt毎に順次予測していく。

ステップＳ５において、まず負荷電流パターンの電流値I(ti)が０か否かを判定し、端子間電圧の予測計算方式の選択を行う。すなわち、電流値I(ti)が０の場合には、ステップＳ６ａの濃度分極計算方式を選択する一方、電流値I(ti)が０でない場合には、ステップＳ６ｂの等価回路計算方式を選択する。ステップＳ５の判定により濃度分極計算方式が選択された場合には、ステップＳ６ａで例えば式（４）を記憶部から読み込む。また、ステップＳ５の判定により等価回路計算方式が選択された場合には、ステップＳ６ｂで等価回路に基づく計算式を記憶部から読み込む。

続いてステップＳ７ａに進んだ場合には、濃度分極計算式で用いられているパラメータ、例えば式（４）のパラメータＡ、Ｂ、をバッテリーの充電率や温度等に基づいて決定する。また、ステップ７ｂに進んだ場合には、等価回路に用いられている回路定数を決定する。

ステップＳ７ａまたはＳ７ｂで端子間電圧の計算式に用いられているパラメータが決定されると、ステップＳ８ａまたはＳ８ｂで時刻tiにおける端子間電圧V(ti)を算出する。ステップＳ９では、ステップＳ８ａまたはＳ８ｂで算出された端子間電圧V(ti)を所定の記憶部に記憶する。

ステップＳ１０では、計算ステップｉが最後の計算ステップＮに到達している（i=N）か否かを判定する。計算ステップｉが最後の計算ステップＮに到達していない場合には、ステップＳ１１で計算ステップを進め、再びステップＳ５からの処理を進める。一方、ステップＳ１０で計算ステップｉが最後の計算ステップＮに到達していると判定された場合には、すべての予測計算を終了する。このとき、予測期間の時間長さＴまでの予測が完了し、予測された端子間電圧V(ti)（i=1〜N）が所定の記憶部に記憶されている。

本実施形態のバッテリーの電圧予測方法を用いて、端子間電圧を予測した一実施例を以下に説明する。第１の実施例として、負荷電流パターンI(ti)に図１１に示した電流値１０２を用い、濃度分極計算方式２０における電圧変化の計算式に式（４）を用いた場合を説明する。図１１に示した負荷電流パターン１０２は、放電が開始される時刻t0を０とし、放電開始後328.5secの間電流が放電され、328.5sec以降は電流が０とされている。

放電が終了して電流が０となる時刻をt0＝tk（1＜k＜N）とすると、0≦ti≦tk（1≦i≦k）の間は等価回路計算方式１０を用い、tk＜ti≦tN（k≦i≦N）の間は濃度分極計算方式２０を用いる。本実施例では、濃度分極計算方式２０による予測に式（４）を用いている。式（４）に含まれる各項のうちη(t0) は、等価回路計算方式１０で最後に算出された端子間電圧V(tk)から算出して用いる。本実施例では、η(t0)＝−0.330Vとなる。

式（４）に含まれるパラメータのうち、ＡとＢは以下のようにして決定される。パラメータＡは、充電率と温度に対応して事前に設定された値を用いるものとしており、ここではバッテリーが充電率98%、温度25℃で一定に保持されていると仮定して、Ａの値を6.71としている。また、パラメータＢは、η(t0)に依存して決定される次式から算出される値を用いている。本実施例では、B=0.643となる。

パラメータＢは、式（８）のように、電流が０になったときの電圧変化η(t0)に依存して決定されるようにすることができる。本実施例では、パラメータＢを事前に設定するにあたり、充電率98%、温度25℃の条件下で、複数の異なる電流波形でそれぞれ放電を行った後に電流を０とし、電流が０となった後の電圧曲線をそれぞれ測定している。測定した電圧曲線を式（４）でフィッティングすることにより、パラメータＢを算出している。

上記のようにして算出されたパラメータＢを、電流が０になったときの電圧変化η(t0)に対してプロットした例を図３に示す。同図より、パラメータＢが電圧変化η(t0)に依存して変化することがわかる。式（８）は、図３に示すパラメータＢを−1/η(t0)で直線近似して求めた関係式である。本実施例では、パラメータＢを式（８）から算出するようにしたが、例えば、図３に示すパラメータＢを平均し、この平均値をη(t0)に依存しないパラメータＢの値とすることも可能である。

本実施例において、バッテリーの電圧変化η(t)を予測した結果を図４に示す。同図に示すように、本実施例における電圧変化の予測値６１は、測定値１０３と比較して極めてよい一致を示している。従来の等価回路のみで算出した予測値１０４では、電流が０となるtk＜ti≦tN（k≦i≦N）の間で測定値１０３とのズレが大きくなっていたのに対し、本実施例の予測結果６１では、tk＜ti≦tN（k≦i≦N）の間でも測定値１０３に極めてよく一致している。

本発明のバッテリーの電圧予測方法の別の実施形態を以下に説明する。上記第１の実施形態では、端子間電圧のＯＣＶからの変化を、式（３）のNernst式と式（５）の拡散方程式から導出した式（４）の電圧変化η(t)を用いて算出していた。これに代えて、本実施形態では式（４）の変化特性と同様の特性を持つ別の関数を用いるようにしている。すなわち、以下の変化特性を有する関数を用いている。
（１）t>t0において単調変化
（２）t→∞で0に収束

（１）の特性は、t≦t0において放電電流が流れていた場合には単調増加となり、充電電流が流れていた場合には単調減少となる。このような関数の一実施例として、次式の関数を用いることができる。

ここで、パラメータＡ、Ｂは、事前に設定して用いるようにすることができる。

本実施形態のバッテリーの電圧予測方法の一実施例として、式（１）を用いた第２の実施例を以下に説明する。電流が０となる時刻t0における電圧変化η(t0) は、第１の実施例と同様に、等価回路計算方式１０で計算された時刻t0における電圧変化η(t0)を用いることができる。本実施例では、η(t0) の値は−0.330Vである。

式（１）のパラメータＡは、充電率及び温度に依存して決定されるようにすることができ、これらが所定の値に維持されているとして、本実施例ではパラメータＡの値を−5.30としている。パラメータＢについては、第１の実施例と同様に、複数の異なる電流波形で測定した電圧曲線を基に設定するようにしている。一例として、充電率98%、温度25℃の条件下で、複数の異なる電流波形でそれぞれ放電を行った後に電流を０とし、電流が０となった後の電圧曲線をそれぞれ測定している。

測定した電圧曲線を式（１）でフィッティングすることにより、パラメータＢを算出した結果を図５に示す。本実施例では、算出されたパラメータＢのうち楕円の範囲６２で囲まれたデータの平均値をパラメータＢの値に用いており、B=0.0928としている。このようなパラメータ値を用いて電圧変化η(t)を予測した結果を、図６の予測値６３で示す。ここでも、負荷電流パターンとして図１１に示すものを用いている。第１の実施例と同様本実施例でも、従来の等価回路計算方式のみによる予測結果に比べて予測精度が大幅に改善されている。

上記実施例では、パラメータＢをη(t0)に依存しない一定値としたが、第１の実施例と同様に、η(t0)に依存して決定されるようにしてもよい。すなわち、図７に示すように、パラメータＢをη(t0)の一次式で近似することができ、次式のように表わすことができる。

この場合には、B=0.0988となる。

式（９）に基づいて算出したパラメータＢの値を用いて予測した結果を、図８の予測値６４で示す。ここでも、負荷電流パターンとして図１１に示すものを用いている。上記各実施例と同様本実施例でも、従来の等価回路計算方式のみによる予測結果に比べて予測精度が大幅に改善されている。

本発明による電圧予測手法は、コンピュータで実行可能なプログラムとすることができる。本発明の電圧予測プログラムの一実施例として、図２に示す流れ図の各ステップをコンピュータ上で実行するようプログラムを作成する。この場合、ステップＳ１において入力するバッテリー初期状態量、ステップＳ２で入力する計算条件、及びステップＳ３で入力する負荷電流パターンは、例えばコンピュータに接続された記憶装置に事前に記憶させておくようにすることができる。あるいは、コンピュータ外部から入力するようにしてもよい。例えば、コンピュータ上のＧＵＩ（Graphical User Interface）などから入力する。

また、ステップＳ７ａ、Ｓ７ｂにおいて、各計算式のパラメータを決定するのに用いられるデータも、事前に記憶装置に記憶させるようにすることができる。
さらに、ステップＳ９において、予測された端子間電圧V(ti)についても記憶装置に記憶させるようにすることができる。

上記説明のいずれかの本発明の電圧予測方法を用いて、バッテリーの放電能力を監視する本発明の電源システム及び状態監視装置について以下に説明する。
図９は、本発明の実施の形態に係る電源システム及び状態監視装置の構成を示すブロック図である。電源システム７０はバッテリー１と状態監視装置７１とから構成されており、状態監視装置７１は、バッテリー１に備えられた電圧計２、電流計３、及び温度センサ４からそれぞれ端子間電圧、電流、及び温度を入力する制御部７２と、制御部７２に接続された記憶部７３と、利用者等に情報を提供するためのディスプレイ７４及びブザー７５とから構成されている。また、バッテリー１は、負荷となる電装品５と接続されている。

バッテリー１として、例えば鉛蓄電池、リチウムイオン電池、ニッケル水素電池等の二次電池が挙げられる。制御部７２は、各センサから入力した測定データを基に、バッテリー１の電圧変化を予測し、負荷が正常に動作するのに必要な電圧が確保されているかを監視する。そのために、制御部７２では上記いずれかの電圧予測方法を用いて端子間電圧を予測する。

例えば、図２に示す電圧予測方法を用いてバッテリー１の状態監視を行う場合について、制御部７２による処理の流れを以下に説明する。まず、ステップＳ１のバッテリー初期状態量の入力では、各センサから端子間電圧、電流、及び温度を入力する。これらの測定データを基に、端子間電圧の予測に必要なＯＣＶ及び充電率を算出する。充電率としては、バッテリー１から負荷に放電される前の値を求めておく。

図２に示すステップＳ２の計算条件の入力では、電圧予測の計算に用いる予測期間の時間長さＴや予測時間間隔Δt等の計算条件を記憶部７３から入力する。また、ステップＳ３の負荷電流パターンの入力では、負荷毎の電流パターンをあらかじめ記憶部７３に記憶させておき、これから起動負荷の電流パターンを選択して入力する。

ステップＳ４以降の予測計算では、ステップＳ７ａ又はＳ７ｂの計算式のパラメータ決定において、ステップＳ１で入力又は算出したバッテリー温度や充電率等から、例えば式（５）のパラメータＡ、Ｂの値を決定する。パラメータＡ、Ｂの値は、バッテリー温度や充電率等に依存する関数、又は表の形式で記憶部７３に事前に記憶させておいたものを用いて算出させるようにすることができる。

ステップＳ９における端子間電圧V(t)の記憶では、算出された端子間電圧V(t)を、記憶部７３の所定の位置に時系列的に記憶させる。このようにして、予測された端子間電圧V(t)を記憶部７３に一括して記憶させるようにすることにより、予測計算をすべて終了した後に、予測された端子間電圧V(t)を一括して記憶部７３から読み出し、これをディスプレイ７４に表示して監視することができる。

本実施形態の状態監視装置７０による監視として、上記の端子間電圧V(t)の予測結果を用いて、負荷の稼動に必要な電圧が確保されるかをチェックし、必要な電圧以下に端子間電圧が低下している場合には、例えばディスプレイ７４に警報を表示したり、ブザー７５を鳴らすようにすることができる。また、必要な電圧が維持されている場合であっても、ディスプレイ７４に予測された端子間電圧V(t)のグラフを表示させるようにしてもよい。

本実施形態の状態監視装置７０は、様々な用途に用いられる各種バッテリーに適用することが可能である。一例として、自動車に搭載される電池、コンピュータの電源用電池、携帯電話用電池、ＵＰＳ（Uninterruptible Power Supply System；無停電電源装置）に用いられる電源、情報通信システム用電池等に適用することができる。

上記説明の本発明の電圧予測方法及び状態監視装置では、端子間電圧の予測に用いる計算式（例えば式（４）や式（１））のパラメータを、事前に作成された関係式あるいは表等から決定するようにしていた。これに対し、本発明の電圧予測方法又は状態監視装置の別の実施形態として、上記パラメータを測定データから決定するようにすることも可能である。

例えば、充放電終了後の所定時間内において端子間電圧を複数回測定し、測定した電圧を式（４）又は式（１）でフィッティングすることで、式（４）又は式（１）のパラメータＡ、Ｂの値を決定する。このようにして決定されたパラメータ値を用いて、それ以降の電圧変化を式（４）又は式（１）で予測させるようにすることができる。

上記では、図１に示す濃度分極計算方式２０を、電流が０のときの端子間電圧の予測にのみ適用してきたが、本発明の電圧予測方法及び状態監視装置のさらに別の実施例として、所定の条件の下で電流が流れている場合にも適用できるようにすることも可能である。すなわち、電流が一定値に保持されて所定時間以上経過すると、活性化分極がほぼ定常状態に至るため、その後の電圧変化を濃度分極のみで評価することが可能となる。

濃度分極計算方式２０を電流が流れている場合にも適用する実施例では、図１に示す電圧予測方法において、電流５０が所定時間以上一定値を保持しているか否かを判定させるようにする。その結果、電流５０が所定時間以上一定値を保持していると判定された場合には、濃度分極計算方式２０を選択させ、それ以外の場合には等価回路計算方式１０を選択させる。これにより、電流５０が０又は所定時間以上一定値の場合には、濃度分極計算方式２０を用いて端子間電圧の変化を精度良く予測することが可能となる。

なお、本実施の形態における記述は、本発明に係るバッテリーの電圧予測方法、プログラム、状態監視装置、及び電源システムの一例を示すものであり、これに限定されるものではない。本実施の形態におけるバッテリーの電圧予測方法、プログラム、状態監視装置、及び電源システムの細部構成及び詳細な動作等に関しては、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更可能である。
更に、本発明に係るバッテリーの電圧予測方法及びプログラムを応用して、バッテリーの設計、製造、保守などに応用することも可能である。

本発明の実施形態に係るバッテリーの電圧予測方法を説明するための模式図である。 本発明の実施形態に係るバッテリーの電圧予測方法の流れ図である。 電圧変化η(t0)に対するパラメータＢの変化を示すグラフである。 バッテリーの電圧変化を予測した実施例を示すグラフである。 電圧変化η(t0)に対するパラメータＢの別の変化を示すグラフである。 バッテリーの電圧変化を予測した別の実施例を示すグラフである。 電圧変化η(t0)に対するパラメータＢの別の変化を直線で近似したグラフである。 バッテリーの電圧変化を予測したさらに別の実施例を示すグラフである。 本発明の実施形態に係る電源システム及び状態監視装置のブロック図である。 バッテリーの等価回路を示す図である。 負荷電流波形を示すグラフである。 負荷電流を供給したときの端子間電圧の変化を示すグラフである。

符号の説明

１ バッテリー
２ 電圧計
３ 電流計
４ 温度センサ
５ 電装品

１０ 等価回路計算方式
２０ 濃度分極計算方式
３０ 端子間電圧
４０ ＯＣＶ
５０ 電流
６１、６３、６４ 電圧変化予測値
６２ データ範囲
７０ 電源システム
７１ 状態監視装置
７２ 制御部
７３ 記憶部
７４ ディスプレイ
７５ ブザー
１０１ 等価回路
１０２ 電流波形
１０３ 電圧変化測定値 １０４ 電圧変化予測値

Claims (26)

1. バッテリーの端子間電圧を予測する方法であって、
   前記バッテリーの前記端子間電圧を、前記バッテリーに内蔵されている電解液の濃度分極に基づいて予測する
   ことを特徴とするバッテリーの電圧予測方法。
2. 前記バッテリーから負荷に対して流す電流が０のときの前記端子間電圧を予測する
   ことを特徴とする請求項１に記載のバッテリーの電圧予測方法。
3. 前記電流が０となった時点以降の前記端子間電圧の時間変化を予測する
   ことを特徴とする請求項１に記載のバッテリーの電圧予測方法。
4. 前記電解液の濃度の時間変化を予測し、予測された前記濃度に基づいて前記端子間電圧を予測する
   ことを特徴とする請求項１から請求項３のいずれか１項に記載のバッテリーの電圧予測方法。
5. 前記端子間電圧は、前記バッテリーから負荷に対して流す電流が０となった時点の値から単調に変化して前記ＯＣＶに漸近する所定の時間関数に基づいて予測される
   ことを特徴とする請求項１から請求項４のいずれか１項に記載のバッテリーの電圧予測方法。
6. t₀を前記バッテリーから負荷に対して流す電流が０となった時の時刻、Ａ及びＢを事前に定められるパラメータとしたとき、前記端子間電圧のＯＣＶからの変動分η(t)は、次式
   

   

   を用いて算出される
   ことを特徴とする請求項５に記載のバッテリーの電圧予測方法。
7. バッテリーの端子間電圧を予測する方法であって、
   経過時間をtとし、所定の時間関数をx(t)、前記経過時間tが十分長いときのx(t)の値を定数x_eq、別に定められたパラメータをαとしたとき、前記端子間電圧のＯＣＶ（Open Circuit Voltage）からの変動分η(t)が次式
   

   

   を用いて算出される
   ことを特徴とするバッテリーの電圧予測方法。
8. 前記x(t)は、所定の拡散方程式の解を求めることで与えられる
   ことを特徴とする請求項７に記載のバッテリーの電圧予測方法。
9. 前記式（２）のh(t)は、前記バッテリーから負荷に対して流す電流が０となった時点以降の前記端子間電圧の前記ＯＣＶからの変動分が単調に減少して０に漸近するように、前記所定の時間関数x(t)を決定している
   ことを特徴とする請求項７又は請求項８のいずれか１項に記載のバッテリーの電圧予測方法。
10. 経過時間をtとし、前記電解液の濃度をc(t)、前記経過時間tが十分長いときのc(t)の値を定数c_eq、別に定められたパラメータをαとしたとき、前記端子間電圧のＯＣＶ（Open Circuit Voltage）からの変動分をη(t)が次式
    

    

    を用いて算出される
    ことを特徴とする請求項４に記載のバッテリーの電圧予測方法。
11. 前記c(t)は、前記電解液の濃度に係る所定の拡散方程式の解を求めることで与えられる
    ことを特徴とする請求項１０に記載のバッテリーの電圧予測方法。
12. 前記c(t)は、実測により求められた前記電解液の濃度に基づき与えられる
    ことを特徴とする請求項１０に記載のバッテリーの電圧予測方法。
13. 前記c(t)は、電気化学的モデルを用いて求められた前記電解液の濃度に基づき与えられる
    ことを特徴とする請求項１０に記載のバッテリーの電圧予測方法。
14. 前記式（３）のh(t)は、前記バッテリーから負荷に対して流す電流が０となった時点以降の前記端子間電圧の前記ＯＣＶからの変動分が単調に減少して０に漸近するように、前記電解液の濃度c(t)を決定している
    ことを特徴とする請求項１０に記載のバッテリーの電圧予測方法。
15. バッテリーの端子間電圧を予測する方法であって、経過時間をtとし、前記端子間電圧のＯＣＶ（Open Circuit Voltage）からの変動分をη(t)、t₀を前記電流が０となった時の時刻、Ａ及びＢを事前に定められるパラメータとしたとき、前記η(t)は、次式
    

    

    を用いて算出される
    ことを特徴とするバッテリーの電圧予測方法。
16. 前記電流が０でないときの前記端子間電圧を所定の電気的等価回路を用いて算出し、前記電流が０となる直前の前記電気的等価回路を用いて算出された前記端子間電圧を初期値として、前記電流が０となった時点以降の前記端子間電圧を予測する
    ことを特徴とする請求項１から請求項１５のいずれか１項に記載のバッテリーの電圧予測方法。
17. 前記端子間電圧の予測に用いられる計算式のパラメータが、前記バッテリーの充電率及び温度に基づいて決定される
    ことを特徴とする請求項１から請求項１５のいずれか１項に記載のバッテリーの電圧予測方法。
18. 前記端子間電圧の予測に用いられる計算式のパラメータが、前記電流が０になる以前の充放電条件及び／または前記充放電条件に依存する前記バッテリーの物性値に基づいて決定される
    ことを特徴とする請求項１から請求項１５のいずれか１項に記載のバッテリーの電圧予測方法。
19. 電流が０になった時点以降の複数時点の前記端子間電圧を測定し、測定された前記端子間電圧をフィッティングして所定の時間関数を決定し、
    決定された前記時間関数に基づいて前記端子間電圧の時間変化を予測する
    ことを特徴とする請求項１から請求項３のいずれか１項に記載のバッテリーの電圧予測方法。
20. 前記電流が一定値のまま所定時間以上経過した後の前記端子間電圧の時間変化を予測する
    ことを特徴とする請求項１から請求項１０のいずれか１項に記載のバッテリーの電圧予測方法。
21. 前記所定時間は、１秒以上である
    ことを特徴とする請求項２０に記載のバッテリーの電圧予測方法。
22. コンピュータに前記請求項１から請求項２１のいずれか１項に記載のバッテリーの電圧予測方法の各ステップを実行させるためのプログラム。
23. バッテリーの端子間電圧を予測する状態監視装置であって、
    前記バッテリーの前記端子間電圧を測定する電圧センサと、
    前記バッテリーの電流を測定する電流センサと、
    前記バッテリーの温度を測定する温度センサと、
    前記電圧センサ、前記電流センサ、及び前記温度センサからそれぞれ前記端子間電圧、前記電流、及び前記温度の測定値を入力し、前記バッテリーに内蔵されている電解液の濃度分極に基づいて前記端子間電圧を予測する制御部と、を備えている
    ことを特徴とする状態監視装置。
24. 前記制御部は、前記電解液の前記濃度分極の時間変化を予測し、予測された前記濃度分極に基づいて前記端子間電圧を予測する
    ことを特徴とする請求項２３に記載の状態監視装置。
25. 前記制御部は、前記電流が０でないときの前記端子間電圧を所定の電気的等価回路を用いて算出する等価回路計算手段と、前記電流が０となる直前の前記電気的等価回路を用いて算出された前記端子間電圧を初期値として、前記電流が０となった時点以降の前記端子間電圧を予測する濃度分極計算手段と、を有している
    ことを特徴とする請求項２３又は請求項２４に記載の状態監視装置。
26. 前記バッテリーと、
    請求項２３から請求項２５のいずれか１項に記載の状態監視装置と、を備える、
    ことを特徴とする電池システム。
    
    
    

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