JPS6377014A - 非球面ホログラムを用いた光走査装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〈産業上の利用分野〉 この発明は、レーザープリンタのレーザー光の走査装置
に用いて好適な非球面ホログラムを用いた光走査装置に
関するものである。

〈従来の技術〉 レーザープリンタは感光ドラム上でレーザー光を走査し
て潜像を形成し、この潜像を用紙に移しとって印字する
ものであり、レーザー光を走査する必要がある。このレ
ーザー光の走査方法としてポリゴンミラーを用いた機械
的走査方法が用いられることが多いが、装置が複雑なた
め構成がより簡単なホログラムを用いる方法が研究され
るようになった。第４図にこの様なホログラムを用いた
走査装置の構成を示す。第４図において、１はホログラ
ムであり、円板２に固定されている。３はレーザー光で
あり、ホログラム１に入射される。

レーザー光３はホログラムによって透過回折されて感光
ドラム等の走査面４に結像する。円板２をその軸５の回
りに回転すると、走査面４の像は横方向に移動する。こ
の様にしてレーザー光は走査される。この様な光走査装
置に用いるホログラムとして球面ホログラムが用いられ
ている。

第５図に光走査装置の他の例を示す。第５図において、
６は反射型の非球面ボログラムである。

レーザー光３は非球面ホログラム６で反射、回折され、
走査面４に結像する。非球面ホログラム６はその軸５の
回りに回転し、そのため結像したレーザー光は走査され
る。

〈発明が解決すべき問題点〉 しかしながら、この様な光走査装置には次のような問題
点がある。第４図の光走査装置は球面ホログラムを用い
ているので収差特性が悪く、また走査線が曲線状になる
直線性歪みが発生する。また第５図の反射型非球面ホロ
グラムを用いた光走査装置は、 １　反射型であるため、回折光の方向の倒れ角による影
響が大きい。

２　位相伝達関数の連続条件を考慮していないため、収
差補正が充分でない。

という問題点がある。

〈発明の目的〉 この発明の目的は、収差特性、直線性特性が良好な光走
査方法を提供することにある。

く問題点を解決するための手段〉 前記問題点を解決するために、本発明ではホログラムに
光を照射して透過回折させて走査面に結像させ、このホ
ログラムを回転することにより、この結像した光を走査
する光走査装置において、ホログラムとして非球面ホロ
グラムを用い、走査面に結像した光の直線性誤差を所定
の値以下にし、かつその収差を最小にするような局所的
理想位相伝達関数を求め、この理想位相伝達関数から非
球面ホログラムを求めるようにしたものである。

〈実施例〉 この発明は非球面ホログラムを用いた光走査装置であり
、これに用いる非球面ホログラムは次のようにして設計
される。

１　ホログラムの位相伝達関数φ（ｘ、ｙ）をべき級数 φ（ｘ、ｙ）＝ΣΣＣｍｕＸｍｙ” あるいは直交多項式 ％式％（） あるいは球面波とべき級数の和、あるいは球面波と直交
多項式の和で表現して係数Ｃ１１ＴＬを決定する。

２　上で求めた位相伝達関数を実現するＣＧＨ（Ｃｏｍ
ｐｕｔｅｒ　　Ｇｅｎｅｒａｔｅｄ　Ｈｏｌｏｇｒａｍ
）あるいは非球面レンズを、主として光線追跡法を用い
て設計する。

この様にして設計された非球面ボログラムを用いて光を
走査する。

ここで位相伝達関数を決定する方法についてのべる。第
１図は光走査装置の原理的構成を示したものであり、４
は走査面、１０は非球面ホログラム、１１は再生光、１
２は回折光である。再生光１１は非球面ホログラム１０
に投射され、この非球面ホログラム１０によって回折さ
れた回折光１２は走査面４にｔ８像する。非球面ホログ
ラム１０はその中心Ｏの回りに回転し、そのため光は走
査面４を移動する。この様にして、光が走査される。

最初にＲ適な走査パターンを求める方法について説明す
る。非球面ホログラム１０の中心Ｏを原点として空間に
固定された座標を（ｘ、ｙ、ｚ）、原点が同じで非球面
ホログラム１０に固定された座標を（ｘ′、ｙ′、ｚ−
）、走査面４に固定された座標を（Ｘ、Ｙ）とする。座
標軸ｘ、ｙ。

ｘ＝、ｙ−は非球面ホログラム１０の面上にあり、２．
２＝軸はその軸に一致する。非球面ホログラム１０が回
転しないときは座標軸（ｘ、ｙ、ｚ）と座標軸（Ｘ”、
Ｖ−、Ｚ−＞は一致する。第２図は第１図をＸ＠力方向
ら見たものであり、走査面４の法線とＺ軸とのなす角度
を００、再生光１１の入射位置と非球面ホログラム１０
の中心Ｏとの距離をＲ１再生光１１の入射位置から走査
面４までの距離をｄとし、ｙ軸とｙ′軸との角度をθと
すると、走査面４のスポット位ｆｅｄ（Ｘｓ（θ）。

Ｙｓ　（θ））を（ｘ、ｙ、ｚ）座標であられした座標
（Ｘｓ　（θ）、Ｖｓ（θ）、Ｚｓ（θ））は、Ｘｓ　
（θ）＝Ｘｓ（θ） Ｖｓ　（θ）−ｄｓｉｎ（θｏ）＋Ｙｓ（θ）　ｃｏｓ
（θｏ）＋Ｒ Ｚｓ（θ）　−ｄｃｏｓ（θ、）　＋Ｙｓ（θ）　５ｉ
ｎ（θ０） となる。これを非球面ホログラム１０に固定された座標
（ｘ−、ｙ−、ｚ−）であられすと、その位置（Ｘ−（
θ）、ｙ”（θ）、Ｚ′（θ））は、Ｘ−ｓ　　　（θ
　）−Ｘｓ（θ　）ｃｏｓ（θン　　　−’Ｔ’Ｓ　　
　＜　　θ　）ｓｉｎ（の　　　・・・・・・・・・（
１）”ｌ／−５（θ）＝Ｘｓ（θ）ｓｉｎ（の　＋Ｖｓ
　（θ）ｃｏｓ　（θ）　　　・・・・・・・・・（２
）Ｚ′ｓ（θ）＝Ｚｓ（θ）　　・・・・・・・・・（
３）となる。再生光１１を発散球面波とし、そのｘｙ２
座標系における焦点の位置を（Ｘｒ　ｌ　Ｖｒ　１Ｚｒ
）とすると、そのｘ＝ｙ−ｚ′座標系における位置は、 Ｘ＝ｒ　　（θ）−ｘｒｃｏｓ（θ）−ｙｒｓｉｎ（θ
）・・・・・・・・・（４） Ｙ−ｒ　　（θ）−ｘｒｓｉｎ（θ）＋ｙｒｃｏｓ（θ
）・・・・・・・・・（５） ｚ”（θ）＝Ｚｒ　　　　・・・・・・・・・（６）と
なる。

非球面ホログラム１０の回転角すなわちｙ軸とｙ′軸の
角度がθ１のときの、非球面ホログラム１０の局所的な
理想位相伝達関数ΦＨｘ（Ｘ−。

ｙ′、θｌ）は Φｕｘ（Ｘ−、Ｖ−、θｔ’）−−２π　（Ｆ］＝Ｚ−
ｒ　　（θｔ　　）”　　）／λ＋Ｃ・・・・・・・・
・　（７）であられされる。ただし、Ｘ′ｓ　（θｔ）
。

ｙ′ｓ　（／９）、Ｚ−ｓ　（θ）、　Ｘ−ｒ　（θｔ
）・Ｖ−ｒ　（θｔ　）、　Ｚ′ｒ　（θｔ）は前記（
１）〜（６）式であられされる。同様にして、回転角が
θｊのときの位相伝達関数ΦｕＸ　（Ｘ−、Ｖ−。

θｊ）は、 ΦＨ１（Ｘ−、Ｖ−、θＪ）＝−２π（Ｆ］−Ｚ　　′
　ｒ　　　（θ　）　　）　　２　　）　／　λ　十　
Ｃ′　　　　　　　・・・　・・・　・・・　　〈　８
　）となる。ただし、ｃ、ｃ”は定数である。ここで、
ｒを回折光１２の走査面４上の光束半径とし、１θｊ−
θ（ｌ＜４ｓｉｎ　’　　（ｒ／２Ｒ）の関係が成立し
ているとすると、θｔとθノで回折限界のスポットが得
られるためには、非球面ホログラム１０上の同一領域で
前記（７）、（８）式であられされる位相伝達関数がほ
ぼ同じ値を有していなければならない。そのために、（
Ｘ−ｓ（θｔ　）、　ｙ−５（θｔ　）、　Ｚ′ｓ　（
θｉ））すなわち（Ｘｓ　（θｔ）、Ｙｓ（θ、））が
定まった状態で（８）式で与えられる位相伝達関数の値
が（７）式で与えられる位相伝達関数の値に最も近くな
るように（Ｘ”ｓ（θｉ　＞、　Ｖ−ｓ　　（θｊ）、
　Ｚ′ｓ　（θ、））の値を定める。この操作をθ＝０
から始めてこれを順次繰返せば、最適な走査パターンが
求められる。

次に（Ｘ−ｓ（θＪ　＞、　ｙ−９（θｊ）。

Ｚ′ｓ（θＪ））を求める方法について説明する。

そのために、次式で与えられる評価関数Ｓを最小にする
ように定める。

５＝ｆｃ（（’９ΦＨｘ　（θＬ）１つｘ′一つΦＨ″
Ｉ　（θ」）１つｘ　′）　２＋（’９ΦＨＩ　　（θ
ｔ　）１つｙ′−〇ΦＨＩ　（θＪ）／○ｙ′）”）ｄ
ｓなお、ｆｃｄＳは（１）〜（６）式を同時に満足しな
ければならない共通領域での面積分をあられしている。

また、偏微分表示を用いているのは、（７）、（８）式
の定数Ｃ，Ｃ＝の影響を除くためである。実際の計算で
は積分を代表点による和であられして Ｓ−Σ（（つΦＨｒ（θ＋）／９ｘ−一つΦｌＩＩ　（
θｊ）／９ｘ−）２＋（９ΦＨＸ（θ、）／；ａｙ′−
、ｐΦＨＩ　　（θＪ）１つｙ−）２）とする。ここで
、 ＤΦＨＩ　（θ＋）／○ｘ−−（ｘ−−ｘ−５＋（ｘ＝
−ｘ−ｒ（θｔ））／（ＥＴマーコー「一つΦＨＩ　（
θＪ　）／）ｘ−＝　（ｘ−−Ｘｓ　−＋（ｘ＝−ｘ−
ｒ　（θｊ　））／（’Ｘｒ（−θＪ　　）−Ｘ−）２
　＋　　（Ｖ−ｒ　　（θＪ　　）−ｙ′）’つΦＨ１
（θ１　）　１つＶ−−（ｙ−−’１ｆ−ｓ＋（ｙ′　
　Ｖ−ｒ（θｔ））／（ｒゴ１−一「ヌー一つΦＨ！　
（θｉ　　）／　ＤＶ′−（Ｖ−−Ｖ−ｓ＋　（ｙ′−
ｙ′ｒ　（θｊ　））／（４ゴコー７＋ｚ−ｙ　　（θ
ｊ　）２　） である。この様にして最適な走査パターンが求められる
。なお、光走査装置においては収差誤差だけでなく直線
性誤差もｍ要である。そのため、上で求めた走査パター
ンＸ”ｓ　（θ）、ｙ′Ｓ　（θ）、ｘ′ｇ（θ）から
求めた走査面の座標のＹｓ（θ）の増分に限界値を設け
る。すなわち、Ｙｓ〈θ）の増分がこの限界値以上にな
らないようにして直線性誤差を所定の範囲以下とする。

この限界値は通常走査スパンが３００ｍｍでは士、１〜
±、２ｍｍである。

次に位相伝３！関数の決定方法について説明する。

決定しようとする非球面ホログラム１０の位相伝達関数
ΦＩＩ　Ｐをべき級数を用いて次のようにあられす。

ΦＨＰ　　（Ｃｏ　＋　＋　・・・・ＣＴＬ２π、ｘ′
、ｙ′＞−２π（ＥＩＣｘＴＬＸ−”ｒｅｌｙ−ｎ）７
λ職−０内−争 ・・・・・・・・・（９） ここではＸ軸方向の対称性を考慮して、×は偶数次の項
だけとしている。また、局所的な理想位相伝達関数Φ８
には前記（７）式で与えられる。この位相伝達関数のＨ
ｐ＋ΦＨＩを使って下記の評＃Ｊ閏数丁を定義する。

Ｔ−／、７．（（”９Φｕｐ／）ｘ−−）Ｏｎ！／）Ｘ
ｉ”＋（）ΦＨＰ１つｙ−一；ｐΦｏｒ１つ：！Ｔ／−
）’　）ｄｓｄθ ここで／ｂｄｓは再生光１１の照射領域内の面積分を、
ｆｏｄθは非球面ホログラム１０の回転角に関する積分
をあられす。実際の計砕では再生光１１の照ｔＪ４ｆＪ
域、非球面ホログラム１０の回転角を標本化して、 ＋（つΦＨＰ１つｙ−−’；ｊΦＨｒ／ＦＹ−＞２）・
・・・・・・・・（１０） とする。和は再生光１１の照射領域および非球面ホログ
ラム１０の回転角について行い、（１０）式のＴが最小
になるように前記（９）式の係数Ｃ罹１を決定する。す
なわち、位相伝達関数ΦＨＰの偏導閏敗が局所的理想位
相伝達関数ΦＨｒの偏導関数に最小自乗の意味で最も近
くなるように係数Ｃ１１ＴＬを定める。ここで、 Ｘ＝”　”＝　Ｖ””　）／λ Ｘ　−２ｍ　ｙ　−ｎ　ｌ　）　／λ であるから、最小自乗法の正規方程式は４ノ一リＭｈ。

Ｃｏｕ　Ｘ２　”Ｖ”−’　　−Ｑ（ＤＨｘ　／　；ａ
ｙ））／λ＝Ｃ，１Ｘ　−２ｍ　−１ｙ　−ｎ　　−Φ
ｏｘ／Ｘ−＞２ｐ　ｘ　−２−１ｙ　　＋　　（ΣΣｎ
Ｃ１ＴＬｘ′２　ｍｙ′ｎ資　ｈ −〕Φｏｘ／）Ｖ−）ｐＸ−’　　ｙ　−’））／λ−
〇　　　　　・・・・・・・・・　（１１）となる。こ
の式を解くことにより、係数Ｃ１πが決定でき、位相伝
達関数ΦＨＰが求められる。再生光１１としてＨｅ−Ｎ
ｅレーザー（波長６３２゜８ｎｍ）の球面波を用い、そ
の再生光の焦点と非球面ホログラム上の再生光の入射位
置との距離を１０１　ｍｍ、入射角を１０．９’、再生
光の入用位置と非球面ホログラムの回転軸との距１！Ｉ
ＩＲを７５　ｍ　ｍ　、回折光１２が走査面４の中心に
焦点を結ぶときの回折角θＤを３８．５°、再生光１１
の入射位置と走査面４までの距離ｄを３００ｍｍである
とすると、非球面ホログラム１０の位相伝達関数Φ（ｘ
、ｙ）＝）：１０ｍ　ｕ　Ｘ　２”　Ｖ”　（Ｄｆｌｆ
ｒ数　　ｈ Ｃ１１ＬＴＬｆは匍記（１１）式を解いて、Ｇｏ’ｏ−
任意定数 Ｃｏ　Ｉ＝　、　１６７５２６９５４３３０４５４２　
Ｄ＋１５Ｃｏ　２＝−０７８２３４６６７２７４８９９
０９Ｄ↑１６Ｃｏ　　３　　＝　　、２０８７６５５０
７２１９７５３２　　ｏ＋ｔｇＣｏ　ａ　＝　　、３４
８１６１８９６２８１７１９８Ｄｔ１９Ｃｏ　ｓ　＝　
、３７１５９２２７２０９７２０９５Ｄ＋２０Ｃ０ｅ　
−−，２４７８６４９３３２２４２７６６Ｄ＋２１Ｃｏ
　７−．９４４７３１５４６２５８３６２７Ｄ＋２１Ｇ
ｏ　ｓ　＝−，１５７５２９８１４６７７５１１１Ｄ＋
２２Ｃ７゜＝　、６００６７７２９８１６５８２９４１
）ｔ１６Ｃ＋　　　＋　　　＝　　−，６３３５１９４
１２３５０１０３６し＋１８Ｃ１□−，２９２２６３３
９１９４６６９７０［）−２０ＣＩ　３　＝　　、７７
０３１２１２２４０００９８２１）ｔ２１Ｃ＋　ａ　＝
　、１２６８６８２６１００７２７８９Ｄ＋２３Ｃ、ｓ
　−−，１３３６９９９１０３２２１１３５Ｄ＋２４Ｃ
＋　ｓ　＝　、８８０４３８５５２１４９３６７７％２
４Ｃ＋　ｙ　＝　−，３３１２３５２３０４４９８２５
６許２５０１　θ　−，５４５０７６３４Ｇ７０８９８
４１　Ｄｔ２５０２　０　　”　−，９９２４９９４１
０１６９４０６７Ｄ＋１９０２　１　　＝　、１０３１
８２６５５９９３７８７９Ｄｔ２２Ｇ２　２　−　　．
４６８９７１５２２７４７５６６４し？２３Ｃ２３−，
１２１７０６３７１８６９５４４０Ｄ＋２５Ｃ２ａ　　
−−，１９７２４３７７０１９４７９４２Ｄ＋２６Ｃ２
５−，２０４４０５３５４４９４１８３３咀２７Ｃ２６
−−，１３２２６７７０６４０４９７６３Ｄ＋２８Ｃ２
ｙ　　＝　、４８８５８５７２００３６２６４５Ｄ＋２
８Ｃ２ｓ　　　−，７８８７４５８０２３７３７５８９
Ｄ＋２８Ｃ３０−−，１５７７３６６１０５９３９２４
５Ｄ＋２２０３　１　−．２５２８０５０５４９９３７
７０３Ｄ±２４０３　２　−　−　．１５８１５０５５
４９０９１０５５ｔ）＋２６Ｃ３３−，５３０８３７２
１２８０１９７４ＧＣ＋＋２７Ｃコ　ｍ　　＝　−，１
０６９９４４０１９２２９８４１Ｄ＋２９Ｃ３ｓ　　−
，１３４２５４１３４５６０６１８７Ｄｔ３０Ｃ３ｇ　
　−−１０３１７４３１２２０７４５４９Ｄ＋３１Ｃ）
？　　−，４４６１１９０６４８０５１９５５Ｄ＋３１
Ｃｓ　　ｅ　　＝　−，８３３６８３８４６５４８４６
３１Ｄｔ３１Ｃ４ｏ　　−，１９２５５４９３６１７８
５４４５Ｄ＋２６Ｃ４１−，２１７３１Ｅ１２６９７６
５８４０８Ｄヤ２８Ｃ４□　＝　、ｔ０７１１４５４５
５６００８７４Ｃ１＋３０Ｃ４３−−，３０１２００３
５１６２０９５６６Ｄ↑３１Ｃｍ　　ａ　　−，５２８
５５２９１０９４１８９３８Ｄ↑３２Ｃａ　　　ｓ　　
　＝　　−，５９２７８１１０２０９８６２１３Ｄ＋３
３Ｃａ　　ｅ　　＝　、４１４９６８２５３０８０１５
９０Ｄ÷３４Ｃ４□　−−，１６５７９４１３５５３３
５７９６Ｄ↑３５Ｃａ　　ｓ　　−，２８９４７２０３
６１７６８０９５Ｃ１＋３５となる。

なお、この実施例では収差のみを最小にするように評価
関数を設定しているが、直線誤差が問題になる場合は直
線性誤差を評価関数にいれて係数を決定するようにして
もよい。

また、再生光として球面波だけでなく、収束球面波、楕
円ビーム、非球面波を用いてもよい。

また、再生に用いる発散球面波の焦点の位置等再生条件
をｊｌ適化することもできる。

さらに、この実施例ではレーザープリンタについて説明
したが、バーコード読取り装置など他の装置の光走査装
置に応用することもできる。

〈発明の効果〉 以上、数式を用いて具体に説明したように、この発明で
は収差を最小にするような局所的理想位相伝達関数を求
め、この理想位相伝達関数に最も一致するように位相伝
達関数の係数を決定して、この位相伝達関数があられす
非球面ホログラムを光走査装置に用いるようにした。そ
のため、直線性誤差が小さく、かつ収差が少ない光走査
装置が得られる。第３図に光線追跡法で評価した収差誤
差を示す。第３図（Ａ）は従来の球面ホログラムを用い
た光走査装置の収差誤差をあられし、同図（Ｂ）は本発
明による非球面ホログラムを用いた光走査装置の収差誤
差をあうわす。この図において、横軸は走査スパンを、
縦軸はスポットの半径（４点）すなわち収差をあられす
。スパン１５０ｍｍにおいて、（Ａ）の従来例が収差６
０μｍに対して、本発明による方法では３８μｍに改善
されている。

【図面の簡単な説明】

第１図、第２図は本発明に係る非球面ホログラムを用い
た光走査装置の原理図を示す構成図、第３図は収差を示
す特性曲線図、第４図、第５図は従来例を示す構成図で
ある。 ４・・・走査面、１０・・・非球面ホログラム１１・・
・再生光、１２・・・回折光、Ｒ・・・再生光１１の入
射位置と非球面ボログラム１０の中心との距離°、ｄ・
・・再生光１１の入射位置から走査面４までの距離、θ
０・・・走査面４の法線と２軸とのなす角。 第　３　因 （Ａ） （Ｂ） 走査スパン　（ｍｍ） 第　　１　図 第　２　因

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １、ホログラムに光を照射し透過回折させて走査面に結
   像させ、前記ホログラムを回転させて前記結像した光を
   走査するホログラムを用いた光走査装置において、 ホログラムとして非球面ホログラムを用い、前記走査面
   における前記結像した光の直線性誤差を所定の値以下に
   しかつその収差を最小にする局所的理想位相伝達関数を
   求め、この局所的理想位相伝達関数から前記非球面ホロ
   グラムを求めることを特徴とする非球面ホログラムを用
   いた光走査装置。