JPS63304184A - Ｇｐｓ航法でのユ−ザ速度演算処理表示装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 本発明は、ＧＰＳ航法でのユーザ速度の演算処理および
表示に関する。

〔従来の技術〕

ＧＰＳ航法は、極軌道を運行する複数個の衛星からの電
波を利用して、ユーザが各衛星の位置および自分と各衛
星との疑似レンジ（距離子時計オフセット）と疑似レン
ジレイトを求め、連続的にユーザの位置および速度と進
行方向を演算して求める航法である。

いま、座標系として、地球中心、地球固定のデカルト座
標系（以下では地心赤道直交座標系または略して地心直
交座標系と呼ぶ）をとり、ユーザ牢標を■ｘ、■ｙ、■
ｚ、衛星座標をＸ　ｉ、　Ｙ　ｉ、　Ｚ　ｉ（１＜ｉ＜
ｎ）とする。電波を利用して測定される各衛星との疑似
レンジＰ　Ｄ　ｉ（距離＋Ｃ・時計オフセットＢ）と座
標の間には、次式の関係がある。

（Ｘｉ　　ｕｘｌ’＋（Ｙｉ−Ｕｙ）’＋（Ｚｉ−Ｌｌ
ｚ）’＝　　　（ＰＤｉ＋Ｃ−Ｂ１’　　−・川＝（１
）ここで、Ｃは光速度、Ｂは時計オフセットである。

ＰＤｉの実測値をＭＳ　Ｒｉとして表わせば、４個の衛
星を捕捉した場合には、一般に次の連立位置方程式が得
られる （ＨＳＲ１＋Ｃ・Ｂ）’＝　　（Ｘ、−ｕｘ１才＋（Ｙ
、−１１ｙ）’＋（Ｚ、　−ＬＩ２１１（ＭＳＲＨ十Ｃ
−８）’＝　　（Ｘ＋　　１ｌｘ）’＋（Ｙｉ−Ｕｙ）
’＋（Ｚ＋　　ｔｌｚ）’（ＭＳＲ３＋Ｃ−Ｂ）”−（
Ｌ−ｆｉｘ）’＋（Ｙｘ−１１ｙ）’＋（Ｚｉ−１，ｌ
ｚ）Ｉ（ＭＳＲ４＋ＣＩＢ）　’　＝　　（Ｘ４−１１
ｘｌ”　＋　（Ｙｉ−ｕｙ　）　”　＋　（Ｚ４−Ｕｚ
）’　　　−＝・＝・＝（２）（２）の両辺を時間に就
いて微分すれば、ｉ＝　１．２，３．４に対して次式を
得る。

（ＭＳＲｉ　＋ｃ　ＨＢ）　・ＭＳＲＤｉ　＝　（Ｘｉ
−Ｕｘ）　・（Ｘｉ−Ｕｘ）＋（Ｙｉ−ｆｌｙ）　・（
Ｙｉ−Ｌ’ｙ）＋（Ｚｉ−［＋２１　・（Ｚｉ　−１１
ｚ）　　・”−−＝（３）ここで、Ｍ　Ｓ　ＲＤ　ｉは
ＭＳ　Ｒ１の時間に関する微分値であるが、これも測定
から求まる。（３）式で、（２）を解いて得られるもの
もある）の係数と見做して同大を書直せば、次の連立速
度方程式が得られる。

Ａ−Ｕ＝Ｄ　　・・・・・・・・・・・・・・・・・・
・・・・・・・・・・・・・・・（４）但し、 ＧＰＳ航法では、（２）式に示した連立位置方程式を解
いて■ｘ、■ｙ、■ｚ、Ｂを求め、それらの値を使って
（３）式に示した連立速度方程式を構築し、それを解い
て■ｘ、■ｙ、■ｚ、Ｂを求める。上式の中ではＭＳＲ
ｉをＲｉで表している。

〔発明が解決しようとする問題点〕

連立位置方程式の変数を（２）式のように地心直交座標
系に選ぶのが有利であり、その利点を生かすため、捕捉
衛星が３個以下の場合には４個に足りない個数分の仮想
衛星を使う手段か有効であることを、同じ出願者達が特
願昭６１−２８０６４７のｒＧ　Ｐ　Ｓ航法演算処理方
法、並びにその方法を用いたＧＰＳ航法演算処理装置」
によっ提供した。

前出の発明は連立位置方程式の処理を有利にするための
ものであったが、本発明では、前出の発明の利点を生か
して連立速度方程式の処理を容易にしようとするもので
、特に捕捉衛星が３個の場合に、前出の発明で使った地
心に仮想衛星を置く手段を拡張して利用する個とができ
る。

また、現在ＧＰＳ航法を地上の車両等で使用する場合に
は、進行方向の仰角を表示しているものは殆どないが、
周囲の状況がよくわからない夜道等を走行している時の
こと等を考慮すると、進行方向の仰角も表示する必要が
あるようであり、特に仰角が正または負で、ある程度以
上に大きい値になった時は、車両運転上の配慮から警告
を発する必要がある。本発明ではその種の必要性を満す
ための手段も提供しようとするものである。

地心直交座標系でのユーザ速度は、（２）式を解けば得
られることになっているが、実際には、（２）式を構築
するための既知とされている係数のすべてがストレート
に得られる訳ではなく、何等かの工夫を施さないと得ら
れないものもある。

また、地心直交座標系でのユーザ速度から、ユーザが直
接必要とする進行方向の方位角や仰角を得るための演算
処理も必要である。

〔問題点を解決するための手段〕

本発明のＧＰＳ航法でのユーザ速度演算処理表示装置は
次の手段を含むものである。

（ａ）衛星から得た軌道パラメータを使って、測定時刻
での衛星位置の地心直交座標値（Ｘ　ｉ、Ｙ　ｉ、Ｚ　
ｉ）を算出し、更に前回の測定時刻または今回の測定時
刻よりΔＴだけ以前の時刻での衛星位置の座標値（Ｘ　
Ｐ　ｉ、Ｙ　Ｐ　ｉ、Ｚ　Ｐ　ｉ）を保存または算出し
て、両者の差分（Ｘｉ−ＸＰｉ、Ｙｉ−ＹＰＩ、Ｚｉ−
ＺＰｉ）を求め、それらを今回と前回の測定時間間隔Ｔ
ｌまたはΔＴで割って衛星速度（Ｘ　ｉ、Ｙ　ｉ、Ｚ　
ｉ）を求める手段と、地心直交座標系での連立方程式（
２）を解いて得たユーザ位置（■ｘ、■ｙ、■ｚ）およ
び時計オフセット（Ｂ）と、測定から得た擬似レンジＭ
ＳＲｉと擬似レンルイトＭＳＲＤｉとによって連立速度
方程式（４）を構築し、それを解いて地心直交座標系で
のユーザ速度（１５ｘ、Ｇ　ｙ、Ｔ：Ｉ　ｚ）と時計オ
フセットレイト（ｉ）を求める手段。

（ｂ）座標系を地心直交座標系から、ユーザ位置での天
頂をＺ軸、南北をＺ軸、東西をＹ軸とする地平直交座標
系へ変換することにより、ユーザ速度を（白ｘ、Ｕｙ、
Ｕｚ）から（Ｖ　ｘ、Ｖ　ｙ、Ｖ　ｚ）を算出し、ユー
ザ速度Ｖと進行方向の方位角ＶＡＺと仰角ＶＥＬを、 ＶＡＺ＝ＡＴＡＮ（−Ｖｙ／Ｖｘｌ ＶＥＬ＝ＡＳ　ＩＮ（Ｖｚ／Ｖ） によって求め、ＶＡＺ、ＶＥＬを度に換算し、度以下を
丸める手段。

（Ｃ）衛星が３個しか捕捉できない場合には、ユーザの
高度（ＨＴ）と時計オフセットレイト（ｉ）が測定時刻
の近傍では殆ど一定（そうなっていることが多い）と仮
定して、ＨＴに直航の測定値または推定値を当てること
により、連立位置方程式から地心直交座標系でのユーザ
位置（Ｕ　Ｘ、　Ｕ　Ｙ、　Ｕ　ｚ）と時計オフセット
（Ｂ）を求め、ｉには今回のＢと前回のＢの差分を測定
時間間隔Ｔｌで割った値を当てることで、（Ｕｘ、Ｕｙ
、Ｕｚ）に関する３元の連立速度方程式を構築し、それ
を解いて地心直交座標系でのユーザ速度（■ｘ、■ｙ、
■ｚ）を求めた後、前記の（ｂ）と同じ処理を行う手段
。

または、地心に４個目の衛星としての仮想衛星を置き、
仮想衛星の位置（Ｘ　、、Ｙ　、、Ｚ　、）と速度（交
４゜９４、λ４）はすべてゼロ、様似しンルイト丘。に
は、前述の特願昭６１−２８０６４７に詳述した手段で
位置方程式を解いて得たユーザ位置（Ｕ　ｘ。

Ｕ　ｙ、　Ｕ　ｚ）と時計オフセット（Ｂ）から求めた
疑似レンツ・Ｒ＋＝　　Ｕｘ’＋Ｕｙ’＋Ｕｚ’−Ｃ、
Ｂ　　　の今回の値と前回の値の差分を今回と前回の時
間間隔で割ったものを当てることによって、仮想衛星に
ついての速度方程式を加えて４元の連立速度方程式を構
築し、（ａ）と同じ処理を行う手段。

（ｄ）ＧＰＳ航法を利用して得たユーザ速度Ｖ１進行方
向の方位角ＶＡＺ、進行方向の仰角ＶＥＬを数値または
三次元的なイメージのグラフィックスで表示すると共に
、速度■と進行方向の仰角ＶＥＬの絶対値が夫々に手動
または自動で設定可能なある閾値を越えると、音または
表示点滅、またはそれらを組合わせた警告を発生する手
段。

〔作　用〕

地心直交座標系での連立位置方程式からユーザ位置（ｌ
ｘ、Ｕｙ、Ｕｚ）と時計オフセット（Ｂ）を求め、その
値を使って同じ座標系での連立速度方程式を構築し、そ
れを解いて同座標系でのユーザ速度（ＩＪ　Ｘ、（Ｊ　
ｙ、Ｕ　ｚ）を求めた後、座標系を地心直交座標系から
ユーザ位置での地平直交座標系に変換することにより、
後者の座標系でのユーザ速度（※Ｘ。

※ｙ、ΩＺ）を得、それらを使って最終的にユーザが必
要とするユーザ速度■と進行方向の方位角Ｖ　ＡＺと仰
角ＶＥＬを算出し、速度は時速に、方位角と仰角は度に
換算して表示すると共に、速度と仰角の絶対値が夫々に
手動または自動で設定可能なある閾値を越すと警告を発
生する。

〔実施例〕

以下、図面を参照にして、本発明の実施例につき説明す
る。演算処理方法を第１図と第２図のフローチャートを
参照して説明する。尚、第１図のフローチャートの中で
ＰＯからＰＯの部分に就いては、前述の特願昭６１−２
８０６４７に詳述してあり、本特許わ領域外なので説明
は省略し、以下ではＰＯからＰＯの部分での処理によっ
て地心直交座標系でのユーザ位置（Ｕ　ｘ、Ｕ　ｙ、Ｕ
　ｚ）と時計オフセット（Ｂ）の値が得られた後の処理
（Ｐ７以降）について説明する。

（Ｐ７）では、捕捉衛星の数が４個か３個の場合には、
それぞれ次の（Ｐ８）の左側か右側の枠で囲まれた処理
に移り、２個以下の場合には、速度は求まらないので、
途中の計算を飛ばして終りに行く選択をする。

（Ｐ８）では、（ＰＺ）で行ったと同じ衛星座標Ｘ　ｉ
、Ｙ　ｉ、Ｚ　ｉ：　ｉ＝　１〜４またはｉ＝１〜３の
値を、衛星から送られてきた軌道パラメータによって、
測定時間ＴよりΔＴ：１秒以下の小さい値だけ手萌の時
間について算出し、交ｉ＋　［Ｘ　１（Ｔ）　−Ｘ　１
（Ｔ−ΔＴ　）ｌ／ΔＴ、Ｙｉ＝（Ｙｉ（Ｔ）−Ｙｉ（
Ｔ−ΔＴ））／ΔＴ、乞ｉ　−（Ｚ　ｉ（Ｔ　）　−Ｚ
　１（Ｔ−ΔＴ））／ΔＴによって衛星速度（Ｘ　ｉ、
Ｙ　ｔ、λｉ）を算出する。

Ｔ−ΔＴに対してＸ　ｉ、Ｙ　ｉ、Ｚ　ｉを改めて計算
する代りに、前回の測定時間でのＸ　ｉ、Ｙ　ｉ、Ｚ　
ｉをＰＸｉ。

ＰＹｉ、ＰＺｉと記憶させておき、今回と前回の測定間
隔Ｔｌを使って、交ｉ”　（Ｘ　ｉ（Ｔ　）　−Ｐ　Ｘ
　ｊ）／Ｔ　Ｉ。

Ｙ　ｉ”　（Ｙ　ｉ（Ｔ　）　−Ｐ　Ｙ　Ｎ／Ｔ　Ｉ、
　　乞ｉ＝　（Ｚ　ｉ（Ｔ　）　−ＰＺ　ｉ）／Ｔ　！
と求める便法でもよい。お似レンジレイトＭＳＲＤＩは
測定値から読込む。

次の（ＰＯ）では、前述した連立速度方程式（４）式の
Ａ　（１，１）、Ａ　（１，２）、Ａ　（１，３）、Ａ
　（１，４）とＤ　（１）を、そこまでの処理によっ得
た計算値および測定値によっ構築する。

捕捉衛星が３個の場合は、時計オフセットレイトｉが局
所的には一定と仮定して、連立速度方程式を４元の（４
）式から３元の次式（４）°式に変更したものを構築す
る。

Ａ−Ｕ＝Ｄ　　・・・・・・・・・・・・・・・・・・
・・・・・・・・・・（４）′但し、 上式の中ではＭＳＲｉをＲｉで表している。

ここでのＢは、連立位置方程式によって得た今回の時間
オフセット（Ｂ）と前回の時間オフセット（ＢＰ）の差
を今回と前回の測定時間間隔Ｔｌで割った（Ｂ（Ｔ）−
ＢＰ）／Ｔｌが当てられる。ここで構築した４元または
３元の連立方程式を次の（Ｐ　１０）で解き、地心直交
座標系でのユーザ速度（１３Ｘ、　Ｕ　ｙ。

Ｕｚ）と時計オフセットレイト（ｉ）を求める。

次の（Ｐ　１１）では、座標系をユーザ位置（緯度ＬＴ
。

経度ＬＧ）での、天頂をＺ軸、南北方向をＸ軸、東西方
向をＹ軸とする地平直交座標に変換したときのニー＋ｆ
速反（Ｖ　ｘ、Ｖ　ｙ、Ｖ　ｚ）を（ｕｘ、ｕｙ、ｕ：
Ｂと（ＬＴ、ＬＧ）から算出する。

次の（Ｐ　１２）では、地平直交座標系でのユーザ速度
（ｖ　ｘ、Ｖ　ｙ、※Ｚ）から次式によって速度、進行
方向の方位角ＶＡＺと仰角ＶＥＬを次式によって算出す
る。

ｖ−ｖ’７に７心；πフッ ＶＡＺ−ＡＴＡＮ（−Ｖｙ／Ｖｘ） ＶＥＬ＝ＡＳ　Ｉ　Ｎ（Ｖｚ／Ｖ） （Ｐ　１３）では、■をメータ７秒からキロメートル／
時へ、ＶＡＺ、ＶＥＬをラジアンから度に換算するが、
ソノ際ｖはφ、ｌｋＭ／Ｈ以下、ＶＡＺ、ＶＥＬは１度
以下を丸めて、余り意味のない数値部分をカットする。

次の（Ｐ　１４）では、速度Ｖが閾値ＶＭｘ＋越えると
警告１を、進行方向の仰角が正の閾値Ｖ　　を越ＬＭＸ えると警告２を、また負の閾値Ｖ　　以下になるＥＬＭ
Ｎ と警告３を発生させる。閾値Ｖ、Ｖ　　　、ＶＭＸ　　
ＥＬＭＸ　　ＥＬＭＮ の値は、予め手動で設定するかまたは、速度や進行方向
の変化率（＝角速度）等の函数として算出した値に自動
設定する。

（Ｐ　１４）では、速度Ｖ１進行方向の方位角ＶＡＺと
仰角Ｖ　Ｅ　Ｌ、時計オフセットレイトｉを数値または
第３図に例示したような三次元的イメージのグラフィッ
クスで表示する。

第２図のフローチャートは、第１図のＰ８．Ｐ９、ＰＩ
Ｏの部分を置換えるもので、ここでの処理は、特許請求
範囲の（４）項の処理方法に対応する。

（Ｐ８’）では、捕捉衛星が４個の場合には（Ｐ８）の
処理と全く同じであるが、捕捉衛星が３個の場合には、
地心に置いた仮想衛星に対する位置方程式を生かして４
番目の速度方程式を作る。仮想衛生に関する擬似レンジ
レイト：　Ｍ　Ｓ　ＲＤ　４は測定値として得られない
ので、擬似レンジ：ＰＤ、−Ｊ　Ｕｘ’＋Ｕｙ’＋Ｕｚ
’−Ｃ・Ｂ　　の今回の値と前回の値ＰＤ。

Ｐの差を今回と前回の時間間隔Ｔｌで割った値：（ＰＤ
、−ＰＤ、Ｐ）／ＴｌをＭＳＲＤ、に当てる。仮想衛星
は地心に固定しているので、当然Ｘ、、Ｙ、、Ｚ、。

ｘ、、ｙ、、ｚ、はすべでゼロである。

次の（Ｐ９’）、（Ｐｌｏｏ）は第１図の（Ｐ９）、（
Ｐ　１０）の左側の部分と全く同じである。というのは
、（Ｐ８゛）の処理によって速度方程式を４元に統一し
たので、その後は４元速度方程式を解く処理だけでよい
からである。

けれど乙、捕捉衛星が３個の場合には、高度（ＨＴ）の
変化がないという条件で位置方程式を構築しであるので
、進行方向の仰角ＶＥＬは計算せずにゼロと置く。

次に、本発明の演算処理表示方法を用いた装置につき、
第４図を参照して説明する。

この装置は、衛星航法受信部ｌおよび演算処理部２、表
示部３からなり、演算処理部２はＣＰＵ２３およびプロ
グラムメモリ（ＲＯＭ）、一時メモリ（ＲＡＭ）を含む
メモリ２４と、演算処理された緯度ＬＴ、経度ＬＧ、高
さＨＴ、時間オフセットＤ、ユーザ速度Ｖ、進行方向の
方位角ＶＡＺと仰角■ＥＬなどの数値を格納するデータ
メモリ（ＲＡＭ）２５とを有する。ただしＲＡＭメモリ
の区分は、物理的にメモリの各単位である必要はない。

演算処理部２は、初期値設定などのための操作卓２０と
衛星航法受信部ｌとからの入力を受入れる入カボ−ト２
Ｉと演算処理の結果を出力する出力ボート２２を持つ。

演算処理部２は、衛星航法受信部ｌからデータを得て、
本発明に記載した演算処理方法により、次の受信までの
間に演算し、ユーザ座標データおよびユーザ速度データ
、時計オフセットおよび時計オフセットレイトのデータ
を得て、データメモリ２５に格納しておく。次の受信デ
ータ処理の際に、データメモリ２５の格納データを推定
値として利用することにより、連続的にユーザ位置を算
出することができる。操作卓２０は、初期設定や警告用
の閾値ＶＭＸ＝　■ＥＬＭＸ＝　■ＥＬＭＮ等の変更な
どの場合に用いる。表示部３は、演算処理結果を数値ま
たはグラフィカルなどの方法で適当に表示する。また、
衛星航法受信部ｌは、衛星との擬似レンジの測定値Ｍ　
Ｓ　Ｒｉと、擬似レンジレイトの測定値ＭＳＲＤｉを与
える池、衛星位置の計算に必要な軌道パラメータ等の情
報データやユーザ時計からの時間情報等を演算処理部２
へ出力する。

〔発明の効果〕

以上、説明したように、本発明の演算処理方法を用いれ
ば、捕捉衛星が３個か４個にかかわりなく、合理的な方
法で地心直交座標系での連立速度方程式を簡単に構築し
、それを解いた後、地平直交座標系でのユーザ速度に変
換することで、ユーザが必要とする速度および進行方向
の方位角と仰角が容易に得られ、その結果値を利用して
有効な速度表示と警告を行うことができる。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の方法の一実施例を示すフローチャート
、第２図は上記実施例の一部を変更する場合の変更部分
を示すフローチャート、第３図は速度および進行方向の
方位角と仰角を三次元的なイメージでグラフィカルに表
示した場合の一具体例、第４図は本発明の演算処理装置
の一例のブロック図である。 Ｉ・・・・・・衛星航法受信部、２・・・・・・演算処
理部、３・・・・・・表示部、２０・・・・・・操作車
、２１・・・・・・入力ボート、２２・・・・・・出力
ボート、２３・・・・・・ＣＰＵ、２４・・・・・・メ
モリ、２５・・・・・・データメモリ。 第　２　口 第３図 第４図

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 （１）ユーザが４個の衛星を捕捉し、それらの衛星の位
   置情報および衛星との間の擬似レンジＰＤｉと、その変
   化率である擬似レンジレイトＰＤＲｉの測定地（ＭＳＲ
   ｉとＭＳＲＤｉ）を得て、４元の連立位置方程式と４元
   の連立速度方程式から、ユーザ位置と時計オフセットお
   よびユーザ速度と時計オフセットレイトを演算処理して
   求めるＧＰＳ航法において、前記のユーザ速度と時計オ
   フセットレイトの演算処理を、 （ａ）一方の連立位置方程式から求めた地心直交デカル
   ト座標系でのユーザ位置（Ｕｘ、Ｕｙ、Ｕｚ）および時
   計オフセット（Ｂ）と、測定衛星から得た軌道パラメー
   タによって算出した測定時刻での衛星位置のデカルト座
   標値（Ｘｉ、Ｙｉ、Ｚｉ）と、前回の測定時刻または今
   回の測定時刻よりΔＴだけ以前の時刻での衛星位置のデ
   カルト座標値との差分を今回と前回の測定時間間隔Ｔｌ
   またはΔＴで割って得た衛星速度（■ｉ、■ｉ、■ｉ）
   と、擬似レンジレイトの測定値ＭＳＲＤｉとを使って組
   立てた他方の連立速度方程式によって地心直交デカルト
   座標系でのユーザ速度（■ｘ、■ｙ、■ｚ）と時計オフ
   セットレイト（Ｂ）を求める手段と、 （ｂ）ユーザ速度を地心直交座標系での値（■ｘ、■ｙ
   、■ｚ）から、ユーザ位置での天頂をＺ軸、南北をＸ軸
   、東西をＹ軸とする地平直交座標系での値（■ｘ、■ｙ
   、■ｚ）に変換することにより、ユーザ速度Ｖと進行方
   向の方位角ＶＡＺと仰角ＶＥＬを、 ▲数式、化学式、表等があります▼ によって求め、Ｖを時間に、ＶＡＺ、ＶＥＬを度に換算
   し、φ．１ｋＭ／Ｈと度以下を丸める手段と、（２）衛
   星が３個しか捕捉できない場合には、ユーザの高度（Ｈ
   Ｔ）と時計オフセットレイト（Ｂ）が測定時刻の近傍で
   は殆ど一定（そうなっていることが多い）と仮定して、
   ＨＴに直前の測定値または推定値を当てることにより、
   一方の連立位置方程式から地心直交座標系でのユーザ位
   置（Ｕｘ、Ｕｙ、Ｕｚ）と時計オフセット（Ｂ）を求め
   、■に今回のＢと前回のＢの差分を測定時間間隔Ｔｌで
   割った値を当てることで（■ｘ、■ｙ、■ｚ）に関する
   ３元の連立速度方程式を組立て、それを解いて地心直交
   デカルト座標系でのユーザ速度（■ｘ、■ｙ、■ｚ）を
   求め、後は前記の（ｂ）と同じ処理を行う手段とによっ
   て、ユーザ速度Ｖ、進行方向の方位角ＶＡＺ、進行方向
   の仰角ＶＥＬを演算することを特徴とするＧＰＳ航法で
   のユーザ速度演算処理装置。 （３）ＧＰＳ航法を利用して得たユーザ速度Ｖ、進行方
   向の方位角ＶＡＺ、進行方向の仰角ＶＥＬを表示する装
   置に於いて、それらを数値または三次元的なイメージの
   グラフィックスで表示するとともに、速度Ｖと進行方向
   の仰角ＶＥＬの絶対値が夫々に手動または自動で設定可
   能なある閾値を越えると、音または表示点滅またはそれ
   らを組合わせた警告を発生する手段も持つことを特徴と
   するＧＰＳ航法でのユーザ速度演算処理表示装置。 （４）衛星が３個しか捕捉できない場合に、（２）の処
   理の代りに、地心に４個目の衛星としての仮想衛星を置
   き、それについての速度方程式を加えて４元の連立速度
   方程式を組立て、（１）と同じ処理を行う手段を用いる
   ことを特徴とするＧＰＳ航法でのユーザ速度演算処理装
   置。 尚、ここでの仮想衛星に対する速度方程式では、仮想衛
   星の位置（Ｘ＿４、Ｙ＿４、Ｚ＿４）と速度（■＿４、
   ■＿４、■＿４）はすべてゼロ、擬似レンジレイト：Ｍ
   ＳＲＤ＿４には、位置方程式を解いて得たユーザ位置（
   Ｕｘ、Ｕｙ、Ｕｚ）と時計オフセット（Ｂ）から求まる
   擬似レンジ：▲数式、化学式、表等があります▼は光速 の今回の値と前回の値の差分を今回と前回の時間間隔Ｔ
   ｌで割ったものを当てる。