JPS6247740A - 乗算装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 この発明は、乗算装置に関し、中でもコンピュータ上で
、データが２の補数表示形式の場合の乗算を実現する乗
算装置に関するものである。

〔従来の技術〕

一般に、コンピュータの基本構成要素は、ＣＰＵとＲＡ
ＭとＲＯＭのハードウェアと、これらを有機的に結合し
て目的を実現するプログラムからなるソフトウェアとで
成り立つ。コンピュータ上で乗算機能を実現する場合、
従来はソフトウェアで対処していた。

以下の式（１）　（２）　（３１はこのプログラムの基
本となる乗算アルゴリズムである。

Ｘ＝２７　・ｘ、＋２ｂ　−ｘ６＋２Ｓ　−ｘ５＋２４
　・ｘ、＋２３　・Ｘ。

＋２２　・ｘ２＋２・Ｘ、＋ｚ。

・・・（１） Ｙ＝２７　・ｙｑ　　＋２’　　・）’６　　＋２’　
　−）’ｓ＋２４　・ｙａ＋２３　・ｙ。

＋２”　　−Ｙｔ　＋２・）’Ｉ＋）’０・・・（２） Ｐ＝Ｘ−Ｙ ＝Ｘ　（２’　　・ｙ、＋２’　　・ｙ６　＋２Ｓ　　
Ｈｙｓ＋２４　・Ｙａ　”２’　　・ｙ□ ＋２２　・’Ｉｔ＋２　・　）’＋＋３’ｏ）＝Ｘ　　
（２（２６・ｙ？＋２’　　・Ｙｂ　　”２’　　・ｙ
Ｓ＋２３　・Ｙａ　＋２”　”ｉｓ ＋２・　Ｙｚ　　＋Ｙ＋　　）　　”）’ｏ　　）＝　
２　（２（２（２（２（２（２（ｙ　？　　・Ｘ）＋ｙ
６　　・Ｘ）＋ｙ、・Ｘ）”ｙ４　　・Ｘ）＋ｙｓ　　
・Ｘ）＋’ｌｚ　　・Ｘ）＋ｙ＋　　・Ｘ）＋ｙｏ　　
・Ｘ・・・（３） これらの式中、被乗数Ｘと乗数Ｙ（以下ではＸ。

Ｙと略す）は各８ビツトと仮定しており、これらの一般
式は Ｘ＝２’　Ｘｙ　＋２”　Ｘ６　＋２’　ｘｓ　＋２’
　Ｘ４＋２″ｘ、＋２”　ｘ、＋２ｘ、＋ｘ。

Ｙ＝２’　）’？　＋２ｈＶｂ　＋２’　Ｙｓ　＋２’
　Ｙａ＋２３Ｙｓ　＋２”　Ｙｚ　＋２ｙ＋　＋）’０
と表現できる。ＸとＹの積をＰとすると、このＰは式（
３）のように展開でき、最終的にＰ＝Ｘ−Ｙ ＝　２　（２（２（２（２（２（２（）’　Ｔ・Ｘ）＋
ｙｂ・Ｘ）＋ｙ、・Ｘ）＋３’４・Ｘ）＋ｙ３・Ｘ）＋
’Ｊｔ・Ｘ）＋ｙ＋・Ｘ）＋ｙｏ・Ｘとなる。

この積Ｐを求める手順は、最初にｙ？　・Ｘを求めてこ
れを２倍し、次にこの値にｙ６　・Ｘを加算して２（ｙ
７　・Ｘ）＋ｙ６　・Ｘを求める。以下この値を２倍し
てｙ、・Ｘを加算するごとく順次に値を求めて最終的に
Ｐ式を得る。これが、ソフトウェアで乗算を実行する乗
算アルゴリズムの１例である。

第６図はそのプログラムの一例を示したものである。ス
テップＭでＸとＹをレジスタＲ＋、Ｒｚに代入し、ステ
ップＮでレジスタＰに初期値としてＯを、Ｙの何ビット
目を計算しているかを示すレジスタｉに７を設定し、７
ビツト目から計算をはじめる。ステップＯでｙ７　・Ｘ
を計算し、レジスタＰに加算する。次にステップＱでそ
れを１桁の桁上げをする。これで、２（ｙ、・Ｘ）まで
計算が終了した。ステップＲでレジスタｉから１を減算
して６とし、次は６ビツト目を計算する。ステップＯま
で戻り、ｙ、・Ｘを計算して、それをレジスタＰに加算
して、ステップＱで桁上げする。

これで、２　（２（７？　　・Ｘ）＋ｙ、）まで計算が
終了した。同様に、５，４．３．２．１．０ビツトも計
算し、ステップＰの分岐によって、ステップＮによりレ
ジスタＰの内容が出力される。

〔発明が解決しようとする問題点〕

従来のコンピュータ内乗算装置は以上のように構成され
ているので、データが、２の補数表示形式の場合、乗算
が不可能であった。

この発明は、上記のような問題点を解消するためになさ
れたもので、コンピュータ内のＲＯＭとソフトウェアま
たはソフトウェアの少なくとも一方を用いて、２の補数
表示形式の乗算を可能とする乗算装置を得ることを目的
とする。

ｃ問題点を解決するための手段〕 この発明に係る乗算装置は、２の補数表示形式のデータ
を正数化する正数化手段と、正数を乗算する正数乗算手
段と、該正数乗算手段の乗算補正を行なう乗算補正手段
と、正数乗算手段の出力と乗算補正手段の出力とを加算
する加算手段とを備え、 Ｘ及びＹを ＝Ｘｌ　　２”−’ ＝ｙ、−２＠−家 ただし、 Ｘ、とｙ、は極性符号、Ｘｉとｙ五は数値符号と変形し
て、積Ｐ　（−Ｘ、　Ｙ）を次式形式％ ただし、 ＹｌはＸＩの１の補数、■１はＹｌの１の補数に従って
計算するようにしたものである。

〔作用〕

この発明においては、２の補数表示形式のデータを正数
化して正数の乗算を行ない、乗算補正手段により正数の
乗算に対する乗算の補正を行うことにより、２の補数表
現形式の乗算を行なうことができる。

〔実施例〕

以下、この発明の一実施例を図について説明する。

まず以下に本発明の基礎となる乗算アルゴリズムを示す
。

（Ｃ）　　Ｘ＝Ｘｌ　−２”−’　　　ＹヨＹ、−２”
−’（Ｄ）　　Ｐ＝Ｘ−Ｙ ＝　　（ＸＩ　　−２’−’　）（Ｙｌ　　−２”　）
−ＸＩ　　−Ｙｌ　−（ＸＩ　　＋Ｙ、）２”−１＋２
”””ＸＩ　　’ｙｔ　＋（ｘ、＋１　＋Ｙｌ　＋１）
２’−’　＋２””””ＸＩ　　’　Ｙｌ　　＋　（Ｘ
Ｉ　　＋Ｖ、）　　・２’−’　　＋２”−”＋２’（
Ｅ）　　Ｐ−ＸＩ　　・ｙｔ　　＋　（ＸＩ　　＋’／
、”）−２”−’＋　　（２ａ−ｇ　　＋ｌ　）　　・
２″（Ａ）はｎビットの被乗数Ｘとｎビットの乗数Ｙを
２の補数表示したときの一般式を示しており、ｘ、とｙ
、は極性符号である。一般に、ＸＺＯでｘｓ＝＠Ｏ″、
ｘ〈０でｘ３−“１″であり、ｙ。

も同様である。このままでは、ＸとＹの式中にマイナス
符号が存在するため乗算出来ないので、それぞれに（２
’−’　−２”−’）を加算して書き直した式を（Ｂ）
に示す、これを簡略化した式を（Ｃ）に示す、（Ｃ）の
Ｘ、とＹ、は、 １−ｘ、＝Ｏｏｒ１ １−Ｙｓ−Ｏｏｒｌ となるため、正数とみなすことができる。（Ｄ）は積Ｐ
＝Ｘ　−Ｙの導出過程を示している。このとき、 ＸＩ　　−ＸＩ　　＋　１．　　−Ｙｔ　＝Ｙ＋　　＋
　１の恒等式を用いている。（Ｅ）には、２の補数表示
データの積Ｐを得る式を示す。

次に本発明の一実施例による乗算装置の機能ブロック図
を第１図に示し、説明する。

第１図において、１は２の補数表示形式のデータである
Ｘ、Ｙを正数化、即ちＸ＝Ｘ、−２’−２゜Ｙ　＝Ｙ　
ｔ　　　２　ｎ−”とする正数化手段、２は得られた正
数Ｘ１．Ｙｌを乗算する正数乗算手段、３は上記Ｘ、Ｙ
を入力とし、上記正数化に伴う乗算補正を行なう、即ち
Ｏ乙、Ｙｌ　）　　・２ｎ−’　＋（２’−”　＋１）
　　・２”を求める乗算補正手段、４は上記正数乗算手
段２の出力と乗算補正手段３の出力とを加算し積Ｐを求
める加算手段である。

また上記実施例の乗算装置のハード構成図を第２図に示
す。図中、１１はＣＰＵ１１ａと、ＲＡＭ１１ｂと、プ
ログラム格納用ＲＯＭＩ　　（１１ｃ）からなるコンピ
ュータ、１２はＸＩ、Ｙｌ　の部分積の乗算結果を収納
したＲＯＭ２．１３はＲＯＭ出力データである。

そして第１図の正数化手段１２乗算補正手段３及び加算
手段４はＣＰＵ１１ａにより構成されている。また正数
乗算手段２による乗算は従来と同様コンピュータのみに
より行なってもよいが、これはｘ、、Ｙ、を２つ以上の
数値の和に分解し、その分解値の部分積をＲＯＭ変換テ
ーブルＲＯＭ２（１２）を用いて行なってもよく、その
方法を以下に説明する。

即ち、まずＸ、とＹｌを各８ビツトと仮定し、ＸＩ”’
Ｘｑ・２’＋ｘｈ・２’＋３（ｓ＋　’ｌ’＋ｘ４・’
ｌ’＋Ｘ＝・２３＋Ｘｚ・２２＋ｘ、・２＋ｘ０ Ｙ＋＝Ｙｙ・２？＋Ｙｂ・２６＋）’ｓ・２５＋ｙ４・
２’＋ｙｘ・２”３’ｚ・２２＋ｙ、・２＋ｙ０ と表現する。これらＸ、、Ｙ、を次のように２項分解す
る。

ＸＩ　＝　（ｘ、・２’＋ｘ６−２ｔ＋ｘ５・２＋Ｘ４
）２’＋　（ｘ、・２”＋ｘ、・２”　＋ｘＢ　２＋ｘ
ｏ）ＷＸＵ・２’＋Ｘｔ Ｙｌ　’＝　（Ｙｔ・２”Ｙｂ・２”＋）’ｓ・２＋７
４）２’＋（ｙ、・２’＋ｙｚ・２”　＋３’＋・２＋
ｙｏ）＝−Ｙｕ・２４＋ＹＬ 従って、１ｊｌＰは、 Ｐ　”　Ｘ　＋　　・Ｙ。

＝Ｘ、−ＹＬＩ・　２”＋　　（Ｘす・ＹＬ十　　　Ｘ
Ｌ　−Ｙｕ）　　２４＋　ＸＬ　−ＹＬとなる。Ｐ弐で
Ｘｕ　　’　Ｙｕ　、　　Ｘｏ　　’　Ｙｔ　、　　Ｘ
Ｌ　　・Ｙｕ　、ＸＬ　　”　Ｙｔは部分積を表してお
り、２＠と２４は桁上げ量を示している。ところで、Ｘ
、Ｊ。

ＸＬ　、Ｙｕ　、ＹＬは各ビットの２進データであり、
Ｏ≦Ｘｕ　、ＸＬ　、Ｙｕ　、ＹＬ≦１５である。従っ
て、０≦Ｘｕ　・Ｙｕ、Ｘｕ−Ｙｔ、ＸＬ　　−Ｙｕ。

ＸＬ　’Ｙｔ≦２２５であり、８ビツトで表現できる。

そこで、４ビツト×４ビツトの乗算後の８ビツトの値を
、ＲＯＭの被乗数と乗数の合成アドレス番地に収納して
おけば、それを読出すだけでＸｕ・Ｙｕ　、　ＸＵ　−
Ｙｔ　、　ＸＬ　’Ｙｕ　、Ｘｔ　’ＹＬの値が得られ
る。このＲＯＭ２　　（１２）は第２図のようにコンピ
ュータ１１の外につけてもよいし、また第５図のように
コンピュータ１１の中のＲＯＭ２（１２）を使用しても
よい。

次にこの正数乗算手段の乗算のプログラムフロー図を第
３図に示し、説明する。まず、Ｘ、とＹ。

をコンピュータのＲＡＭ上のレジスタＲ１とＲ２に取り
込み（ステップＨ）、次にかけ算を４回行なうために、
ループ制御用のレジスタｉに３を収納する（ステップ■
）。次にＸＵとＹＩＪの合成アドレスを出力してＲＯＭ
より乗算結果ＸｕＹｕを得て、レジスタＢ、に収納する
。以下、ＸＵＹＬ。

Ｘｔ　Ｙｕ　、ＸＬ　ＹＬについても同様に行ない、レ
ジスタＢｚ、Ｂ＋　、Ｂｏに乗算結果を収納する（ステ
ップＪ）。次に。

Ｐ　＝　Ｂ　ｏ　＋　Ｂ　Ｉ’　２　’　＋　Ｂ　ｚ　
・２　’　＋　８３　・２　”の加算をＣＰＵで実行し
、積Ｐの乗算結果を得る（ステップＫ）。最後に、積Ｐ
をコンピュータの所定のポートから出力して乗算が終了
する（ステップし）。このように、ＲＯＭとプログラム
を結合することにより正数の乗算が実行できる。

第４図に上記（Ｅ）のアルゴリズムを用いた、本実施例
の乗算装置による、２の補数表現形式のＸとＹの乗算の
プログラムフロー図を示す。ただしｎ−８とする。まず
、被乗数Ｘと乗数ＹをレジスタＲＩ、Ｒｚに収納する（
ステップＡ）。次に、Ｘ、を反転させてＸ、を、ｙ、を
反転させてＹ。

を作成し１、レジスタＲ，Ｉ、Ｒ４に収納する（ステッ
プＢ）。次にｘ、、ｙ、を反転させてＸ、、Ｙ。

とし、レジスタＲ，とＲ６に収納する（ステップＣ）。

Ｙ、とＴ、を加算して、レジスタＲ１に収納する（ステ
ップＤ）。Ｘ、とＹ、を第３図のフロー図に従って乗算
し、その結果をレジスタＲ１１に収納する（ステップＥ
）Ｒ，と、Ｒ１を２７倍したものと、定数４１００　（
１６進）とを加算して、積Ｐを求める（ステップＦ）。

積Ｐを予め決められたコンピュータの入出力ボートに出
力する（ステップＧ）。

以上のように本発明によれば上記（Ａ）〜（Ｅ）の乗算
アルゴリズムを用いることによって２の補数表示形式の
データの乗算が実現できる。

なお、上記実施例ではｎ＝８の８×８ビット乗算器を例
に説明したが、一般的なｎＸｍビット乗算器についても
、本発明の主旨を適用して同様に実現できる。

〔発明の効果〕

以上のように、この発明によれば、２の補数表示形式の
被乗数と乗数を正数化する正数化手段と、正数を乗算す
る正数乗算手段と、上記正数化に伴い乗算補正を行なう
乗算補正手段と、正数乗算手段及び乗算補正手段の出力
を加算する加算手段とを備え、上記被乗数と乗数の積を
所定の式に従って計算するようにしたので、２つの補数
表現形式の乗算をソフトウェア又はソフトウェアとＲＯ
Ｍとの結合により実現できる効果がある。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の一実施例による乗算装置の機能ブロッ
ク図、第２図は上記実施例のハード構成図、第３図は上
記実施例の正数乗算手段によるＲＯＭを使用した乗算の
プログラムフロー図、第４図は上記実施例による乗算の
プログラムフロー図、第５図は本発明の他の実施例によ
る乗算装置のハード構成図、第６図は従来例のプログラ
ムフロー図である。 １・・・正数化手段、２・・・正数乗算手段、３・・・
乗算補正手段、４・・・加算手段、１１・・・コンピュ
ータ、１１ａ−ＣＰＵ、１２・ＲＯＭ変換テーブル（Ｒ
ＯＭ２）。

Claims (2)

【特許請求の範囲】
1. （１）コンピュータで２の補数表示形式の被乗数Ｘ（ｎ
   ビット）と乗数Ｙ（ｍビット）の乗算を行なう乗算装置
   において、 ２の補数表示形式のデータを正数化する正数化手段と、 正数を乗算する正数乗算手段と、 該正数乗算手段の乗算補正を行なう乗算補正手段と、 上記正数乗算手段の出力と上記乗算補正手段の出力とを
   加算する加算手段とを備え、 Ｘ及びＹをＸ＝（１−ｘ＿３）２＾ｎ＾−＾１＋Σ＾ｎ
   ＾−＾２＿ｉ＿＝＿０ｘ＿ｉ・２＾ｉ−２＾ｎ＾−＾１
   ＝Ｘ＿１−２＾ｎ＾−＾１ Ｙ＝（１−ｙ＿３）２＾ｍ＾−＾１＋Σ＾ｍ＾−＾２＿
   ｊ＿＝＿０ｙ＿ｊ・２＾ｊ−２＾ｍ＾−＾１＝Ｙ＿１−
   ２＾ｍ＾−＾１ ただし、 ｘ＿３とｙ＿３は極性符号、ｘ＿ｉとｙ＿ｉは数値符号
   と変形して、積Ｐ（＝Ｘ、Ｙ）を次式 Ｐ＝Ｘ＿１・Ｙ＿１＋＠Ｘ＠＿１・２＾ｍ＾−＾１＋＠
   Ｙ＠＿１・２＾ｎ＾−＾１＋２＾ｍ＾−＾１＋２＾ｎ＾
   −＾１＋２＾ｍ＾＋＾ｎ＾−＾２ただし、 ＠Ｘ＠＿１はＸ＿１の１の補数、＠Ｙ＠＿１はＹ＿１の
   １の補数に従って計算することを特徴とする乗算装置。
2. （２）上記正数乗算手段は、その被乗数と乗数を各々２
   つ以上の数値の和に分解し、各分解値の部分積を加算し
   て乗算を行なうもので、各分解値による部分積の計算を
   ＲＯＭ変換テーブルを用いて行なうものであることを特
   徴とする特許請求の範囲第１項記載の乗算装置。