JPH0778726B2 - 分割整数剰余計算機 - Google Patents
分割整数剰余計算機Info
- Publication number
- JPH0778726B2 JPH0778726B2 JP61194055A JP19405586A JPH0778726B2 JP H0778726 B2 JPH0778726 B2 JP H0778726B2 JP 61194055 A JP61194055 A JP 61194055A JP 19405586 A JP19405586 A JP 19405586A JP H0778726 B2 JPH0778726 B2 JP H0778726B2
- Authority
- JP
- Japan
- Prior art keywords
- remainder
- divisor
- digit
- dividend
- divided
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Expired - Lifetime
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Description
【発明の詳細な説明】 〔概 要〕 分割整数剰余計算機であって、剰余テーブルと加算器と
を並列接続することにより多数桁の整数の剰余を高速演
算処理により求めようとするものである。
を並列接続することにより多数桁の整数の剰余を高速演
算処理により求めようとするものである。
本発明は、多数桁の整数値の剰余を分割処理して求める
分割整数剰余計算機に関する。
分割整数剰余計算機に関する。
より具体的には、整理形式の暗号処理分野で利用され
る，べき乗剰余計算アルゴリズムを高速処理するため
に、剰余テーブルと加算器を使って並列の剰余計算を行
い高速の剰余計算を実現するようにした分割整数剰余計
算機に関する。
る，べき乗剰余計算アルゴリズムを高速処理するため
に、剰余テーブルと加算器を使って並列の剰余計算を行
い高速の剰余計算を実現するようにした分割整数剰余計
算機に関する。
即ち、商用通信の分野では、機密情報を通信する場合、
第三者による盗聴行為を防止するために、暗号処理技術
が多用されている。最近の商用暗号通信では、情報を暗
号化するための鍵と暗号化情報を復号化するための鍵が
異る公開鍵暗号系が出現した。
第三者による盗聴行為を防止するために、暗号処理技術
が多用されている。最近の商用暗号通信では、情報を暗
号化するための鍵と暗号化情報を復号化するための鍵が
異る公開鍵暗号系が出現した。
この暗号系では、受信者（データを復号化する者）は予
め、送信者（データを暗号化する者）へ公開鍵を送り、
この鍵によって送信情報を暗号化して送ってもらい、受
信者はこの情報を公開鍵と対になる秘密の復号鍵によっ
て復号化する。このためのアルゴリズムとしていわゆる
RSA法が公知である。このRSA法は、Ｒ≡Ｘα（modp）
（ＲはメッセージＸの暗号文、αは暗号化の鍵、ｐは合
成数）なるべき乗剰余計算によって暗号処理が達成され
る。即ち、送信者がＸαなる被除数をＰなる除数で割っ
た剰余Ｒを暗号文とする。これを受信者はＲ≡Rd（mod
p）によってメッセージＸを復号化する（ｄは暗号文Ｒ
の秘密の暗号鍵）。かかる暗号系では除数ｐが100桁程
度の大きな値の場合、剰余Ｒをいかに高速で算出するか
が問題となる。
め、送信者（データを暗号化する者）へ公開鍵を送り、
この鍵によって送信情報を暗号化して送ってもらい、受
信者はこの情報を公開鍵と対になる秘密の復号鍵によっ
て復号化する。このためのアルゴリズムとしていわゆる
RSA法が公知である。このRSA法は、Ｒ≡Ｘα（modp）
（ＲはメッセージＸの暗号文、αは暗号化の鍵、ｐは合
成数）なるべき乗剰余計算によって暗号処理が達成され
る。即ち、送信者がＸαなる被除数をＰなる除数で割っ
た剰余Ｒを暗号文とする。これを受信者はＲ≡Rd（mod
p）によってメッセージＸを復号化する（ｄは暗号文Ｒ
の秘密の暗号鍵）。かかる暗号系では除数ｐが100桁程
度の大きな値の場合、剰余Ｒをいかに高速で算出するか
が問題となる。
従来の剰余計算では、被除数Ｘを除数Ｐと商との積で引
き算し、この結果が除数Ｐより小さくなればこれをＸを
Ｐで割ったときの剰余Ｒとしている。また引き算結果が
除数Ｐより大きい場合には、商の値を増大させ、Ｐより
小さくなるように商を選ぶ。一例を示すと （１）式で剰余Ｒが51以下となる商は２となり、従って
このときのＲは11となる。
き算し、この結果が除数Ｐより小さくなればこれをＸを
Ｐで割ったときの剰余Ｒとしている。また引き算結果が
除数Ｐより大きい場合には、商の値を増大させ、Ｐより
小さくなるように商を選ぶ。一例を示すと （１）式で剰余Ｒが51以下となる商は２となり、従って
このときのＲは11となる。
上記（１）式によるアルゴリズムはX,Pが小さな値のと
きはＲを求めることは簡単である。しかし、数百桁のX,
Pのときの剰余Ｒを求めることは数百桁の割り算器を用
いなければならず、実現することはむづかしい。このた
め一案のデータ通信の暗号化への適用が困難であった。
きはＲを求めることは簡単である。しかし、数百桁のX,
Pのときの剰余Ｒを求めることは数百桁の割り算器を用
いなければならず、実現することはむづかしい。このた
め一案のデータ通信の暗号化への適用が困難であった。
このような数百桁の割り算器を用いる代わりに割り算を
減算器で実現する方法があるが、Ｐを商の数の回数だけ
減算するため、商が数百桁の場合には、以上に莫大な処
理時間を要するという問題点がある。
減算器で実現する方法があるが、Ｐを商の数の回数だけ
減算するため、商が数百桁の場合には、以上に莫大な処
理時間を要するという問題点がある。
本発明の目的は、上記問題点を解決し多数桁の整数の剰
余を高速演算処理により求めることにある。
余を高速演算処理により求めることにある。
そのための手段は、第１図に示すように、被除数Ｘの分
解すべき桁ごとに、除数Ｐに対応した除数を格納した剰
余テーブル1,…を設け、 先ず入力した被除数Ｘを各桁に分解して、レジスタ１に
格納する。次いで、分解した各桁の数値をアドレスとし
て上記剰余テーブル２を索引し、更に牽引した各テーブ
ル内容を加算器３によりすべて加算すると共にその加算
結果を比較器４により所定の除数Ｐと比較し、 該加算結果が該除数Ｐより大であれば再度桁分解をして
上記と同じ操作を行い、 該加算結果が該除数Ｐより小であればその加算結果を剰
余Ｒとして出力することを特徴とする分割整数剰余計算
機である。
解すべき桁ごとに、除数Ｐに対応した除数を格納した剰
余テーブル1,…を設け、 先ず入力した被除数Ｘを各桁に分解して、レジスタ１に
格納する。次いで、分解した各桁の数値をアドレスとし
て上記剰余テーブル２を索引し、更に牽引した各テーブ
ル内容を加算器３によりすべて加算すると共にその加算
結果を比較器４により所定の除数Ｐと比較し、 該加算結果が該除数Ｐより大であれば再度桁分解をして
上記と同じ操作を行い、 該加算結果が該除数Ｐより小であればその加算結果を剰
余Ｒとして出力することを特徴とする分割整数剰余計算
機である。
上記のとおり、本発明によれば、被除数の分解した桁ご
とに剰余テーブルを設けた。
とに剰余テーブルを設けた。
従って、それぞれの加算結果が除数より大であれば再度
桁分解して同じ操作を行い、除数より小であればその加
算結果を剰余することができる。
桁分解して同じ操作を行い、除数より小であればその加
算結果を剰余することができる。
即ち、被除数Ｘを桁分解し、分解された各値を除数Ｐで
割ったときの剰余の総和がＸをＰで割ったときの剰余に
等しいことに着眼したものであり、この算法を利用すれ
ば、桁分解処理から剰余和の計算まで完全に並列処理が
可能となる。
割ったときの剰余の総和がＸをＰで割ったときの剰余に
等しいことに着眼したものであり、この算法を利用すれ
ば、桁分解処理から剰余和の計算まで完全に並列処理が
可能となる。
このなめ、被除数、除数共に桁数が多くなったとして
も、従来より高速な剰余演算処理が実現できるようにな
った。
も、従来より高速な剰余演算処理が実現できるようにな
った。
以下、本発明の実施例を図面を参照しつつ詳細に説明す
る。
る。
まず、第２図により本発明の動作原理を説明する。
第２図は被除数Ｘ＝25391501（10進数）を除数Ｐ＝5039
（10進数）で割った時の剰余Ｒを求める場合を示してい
る。
（10進数）で割った時の剰余Ｒを求める場合を示してい
る。
先ず被除数Ｘ（）を、一の位から千万の位までに桁分
解する（）。
解する（）。
各桁対応に剰余テーブルが設けられている。この場合の
剰余テーブルは除数5039に対して９通りの剰余が格納さ
れている。即ち剰余テーブルａには、1,2,3…９千万の
それぞれを5039で割った時の剰余、剰余テーブルｂには
1,2,3…９百万のそれぞれを5039で割った時の剰余、剰
余テーブルｃには1,2,3…９十万を5039で割った時の剰
余、剰余テーブルｄには1,2,3…９万を5039で割った時
の剰余が格納されている。
剰余テーブルは除数5039に対して９通りの剰余が格納さ
れている。即ち剰余テーブルａには、1,2,3…９千万の
それぞれを5039で割った時の剰余、剰余テーブルｂには
1,2,3…９百万のそれぞれを5039で割った時の剰余、剰
余テーブルｃには1,2,3…９十万を5039で割った時の剰
余、剰余テーブルｄには1,2,3…９万を5039で割った時
の剰余が格納されている。
従ってこの分解した各桁の数値をアドレスにして剰余テ
ーブルを参照することにより剰余を索引することができ
る（）。20000000から9000までは、これにより剰余20
9,1312,2699,4337が得られる。1000から１までの各桁は
除数Ｐ（＝5039）より小であるのでそのままシフトダウ
ンする。
ーブルを参照することにより剰余を索引することができ
る（）。20000000から9000までは、これにより剰余20
9,1312,2699,4337が得られる。1000から１までの各桁は
除数Ｐ（＝5039）より小であるのでそのままシフトダウ
ンする。
これらを加算器により加算して、10058を得るが
（）、比較器により比較した結果は除数5039よりも大
であるので、再び初めと同じ操作を行う（，）。２
回目の剰余の加算結果は5019となり、除数5039より小さ
い（）、従って5019が答となり、求める剰余Ｒであ
る。
（）、比較器により比較した結果は除数5039よりも大
であるので、再び初めと同じ操作を行う（，）。２
回目の剰余の加算結果は5019となり、除数5039より小さ
い（）、従って5019が答となり、求める剰余Ｒであ
る。
以上の原理に基づいて構成された分割剰余計算機の一実
施例を第１図に示す。第２図の説明においては、説明の
簡略のため、10進数で説明したが、第１図は被除数Ｘを
ｎビットの２進データ、除数Ｐをｍビットの２進データ
とした場合の構成図である。被除数Ｘはｉ個のn1ビット
レジスタR1〜Riにn1桁ずつ順列を保存する。つまり、Ri
には１〜n1,Ri-1にはn1+i〜2n1,…R1にはｎ−n1〜ｎビ
ット目のデータが格納される。各レジスタR1〜Riに格納
されたデータをアドレスとして、それぞれ対応する剰余
テーブル21,22,…2iを索引し、除数Ｐで割った剰余をそ
れぞれ読出す。この場合、各剰余テーブルには、2n通り
の剰余が格納されていることは、第２図で説明した通り
である。
施例を第１図に示す。第２図の説明においては、説明の
簡略のため、10進数で説明したが、第１図は被除数Ｘを
ｎビットの２進データ、除数Ｐをｍビットの２進データ
とした場合の構成図である。被除数Ｘはｉ個のn1ビット
レジスタR1〜Riにn1桁ずつ順列を保存する。つまり、Ri
には１〜n1,Ri-1にはn1+i〜2n1,…R1にはｎ−n1〜ｎビ
ット目のデータが格納される。各レジスタR1〜Riに格納
されたデータをアドレスとして、それぞれ対応する剰余
テーブル21,22,…2iを索引し、除数Ｐで割った剰余をそ
れぞれ読出す。この場合、各剰余テーブルには、2n通り
の剰余が格納されていることは、第２図で説明した通り
である。
ここで各剰余テーブル21,22,…2iから読出されるデータ
はそれぞれ少なくともｍビット、即ち除数Ｐのビット数
以下である。そして、各剰余テーブルから読出されたデ
ータは、加算器３により加算される。加算されたデータ
は、比較器４において、除数Ｐと大小比較され、加算さ
れたデータがＰより大きい場合は、再びレジスタR1〜Ri
に格納され、同様の処理を行う。加算器３の出力が除数
Ｐより小さくなったとき、この値を剰余Ｒとして出力す
る。
はそれぞれ少なくともｍビット、即ち除数Ｐのビット数
以下である。そして、各剰余テーブルから読出されたデ
ータは、加算器３により加算される。加算されたデータ
は、比較器４において、除数Ｐと大小比較され、加算さ
れたデータがＰより大きい場合は、再びレジスタR1〜Ri
に格納され、同様の処理を行う。加算器３の出力が除数
Ｐより小さくなったとき、この値を剰余Ｒとして出力す
る。
第３図は、剰余テーブル２の具体的構成をさらに詳細に
説明するための図である。同図において、第１図と同一
部分は、同一番号を付してある。
説明するための図である。同図において、第１図と同一
部分は、同一番号を付してある。
被除数Ｘを1024ビットのデータとし、除数Ｐを500ビッ
トのデータとする。なおレジスタ１の各ます目は４ビッ
トのデータ（16進表示）を表わしている。この場合、下
496ビットは必然的に除数Ｐより小さくなるため、剰余
テーブルを参照せず、そのまま加算器３に入力する。
トのデータとする。なおレジスタ１の各ます目は４ビッ
トのデータ（16進表示）を表わしている。この場合、下
496ビットは必然的に除数Ｐより小さくなるため、剰余
テーブルを参照せず、そのまま加算器３に入力する。
剰余テーブル２は、32×132個の16ビットメモリで構成
されている。即ち、最上位４ビット（Ｅ）をアドレスと
してメモリ（1,1）（1,2）…（1,32）をアクセスする。
されている。即ち、最上位４ビット（Ｅ）をアドレスと
してメモリ（1,1）（1,2）…（1,32）をアクセスする。
これらのメモリには下位1020ビットが０で、上位４ビッ
トが0001〜1111の15通りの２進データに対し、除数Ｐに
より剰余がそれぞれ横一列に格納されており、第３図の
メモリ（1,1）（1,2）…（1,32）においては、1110.0…
０（1024ビット）をＰで割った際の剰余を読出してい
る。従って読み出された剰余は16×32＝512ビットデー
タとなる。
トが0001〜1111の15通りの２進データに対し、除数Ｐに
より剰余がそれぞれ横一列に格納されており、第３図の
メモリ（1,1）（1,2）…（1,32）においては、1110.0…
０（1024ビット）をＰで割った際の剰余を読出してい
る。従って読み出された剰余は16×32＝512ビットデー
タとなる。
メモリ（2,1）…（2,32）…（132,1）…（132,32）につ
いても同様である。
いても同様である。
同一列のメモリから読出されたデータは、パラレルに列
対応の加算器301…332に、下位496ビットとともに入力
され加算される。この場合、下位496ビットのデータは
下桁から16ビットづつ332,331,…301の加算器に入力さ
れる。各加算器の桁上げ出力CYは、シフトされて隣の加
算器に入力される。
対応の加算器301…332に、下位496ビットとともに入力
され加算される。この場合、下位496ビットのデータは
下桁から16ビットづつ332,331,…301の加算器に入力さ
れる。各加算器の桁上げ出力CYは、シフトされて隣の加
算器に入力される。
そして、各加算器301…332の出力データは、対応する比
較器401,402,…432に入力され、それぞれ除数Ｐと大小
比較される。比較結果に基づき、剰余Ｒとして出力する
か又は、再び剰余テーブルを索引する同様の処理を除数
Ｐより小さい値が得られるまで繰り返す。
較器401,402,…432に入力され、それぞれ除数Ｐと大小
比較される。比較結果に基づき、剰余Ｒとして出力する
か又は、再び剰余テーブルを索引する同様の処理を除数
Ｐより小さい値が得られるまで繰り返す。
上記のとおり、本発明によれば、被除数の分解した桁ご
とに剰余テーブルと加算器と比較器を設けた。
とに剰余テーブルと加算器と比較器を設けた。
従って、それぞれの加算結果が除数より大であれば再度
桁分解して同じ操作を行い、除数より小であればその加
算結果を剰余とすることができる。
桁分解して同じ操作を行い、除数より小であればその加
算結果を剰余とすることができる。
このため、被除数、除数共に桁数が多くなったとして
も、従来より高速な剰余演算処理が実現できるようにな
った。
も、従来より高速な剰余演算処理が実現できるようにな
った。
第１図は本発明の原理ブロック図、第２図は本発明の動
作原理を示す図、第３図は剰余テーブルの詳細図であ
る。 １……レジスタ、２……剰余テーブル、 ３……加算器、４……比較器、 ５……セレクタ、Ｘ……被除数、 Ｐ……除数、Ｒ……剰余。
作原理を示す図、第３図は剰余テーブルの詳細図であ
る。 １……レジスタ、２……剰余テーブル、 ３……加算器、４……比較器、 ５……セレクタ、Ｘ……被除数、 Ｐ……除数、Ｒ……剰余。
Claims (1)
- 【請求項１】被除数の分解すべき桁ごとに、所定の除数
に対応した剰余テーブルを設け、 先ず入力した被除数を各桁に分解し、 次いで、分解した各桁の数値をアドレスとして上記剰余
テーブルを索引し、 更に索引した各テーブル内容を上記加算器によりすべて
加算すると共にその加算結果を上記比較器により所定の
除数と比較し、 該加算結果が該除数より大であれば再度桁分解をして上
記と同じ操作を行い、 該加算結果が該除数より小であればその加算結果を剰余
として出力することを特徴とする分割整数剰余計算機。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP61194055A JPH0778726B2 (ja) | 1986-08-21 | 1986-08-21 | 分割整数剰余計算機 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP61194055A JPH0778726B2 (ja) | 1986-08-21 | 1986-08-21 | 分割整数剰余計算機 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPS6350883A JPS6350883A (ja) | 1988-03-03 |
| JPH0778726B2 true JPH0778726B2 (ja) | 1995-08-23 |
Family
ID=16318195
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP61194055A Expired - Lifetime JPH0778726B2 (ja) | 1986-08-21 | 1986-08-21 | 分割整数剰余計算機 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH0778726B2 (ja) |
Families Citing this family (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPH0720778A (ja) * | 1993-07-02 | 1995-01-24 | Fujitsu Ltd | 剰余計算装置、テーブル作成装置および乗算剰余計算装置 |
| KR950015177B1 (ko) * | 1993-12-06 | 1995-12-23 | 한국전기통신공사 | 사전 계산 테이블을 이용한 모듈로 리덕션 방법 |
| US6193912B1 (en) | 1998-03-03 | 2001-02-27 | Gentex Corporation | Near infrared-absorbing electrochromic compounds and devices comprising same |
-
1986
- 1986-08-21 JP JP61194055A patent/JPH0778726B2/ja not_active Expired - Lifetime
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPS6350883A (ja) | 1988-03-03 |
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