JPS6350883A

JPS6350883A - 分割整数剰余計算機

Info

Publication number: JPS6350883A
Application number: JP61194055A
Authority: JP
Inventors: 良太秋山; 直哉鳥居; 充宏東
Original assignee: Fujitsu Ltd
Current assignee: Fujitsu Ltd
Priority date: 1986-08-21
Filing date: 1986-08-21
Publication date: 1988-03-03
Anticipated expiration: 2010-08-23
Also published as: JPH0778726B2

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】〔１既　　要〕分割整数剰余計算機であって、剰余テーブルと加算器と
を並列接続することにより多数桁の整数の剰余を高速演
算処理により求めようとするものである。

〔産業上の利用分野〕

本発明は、多数桁の整数値の剰余を分割処理して求める
分割整数剰余計算機に関する。

より具体的には、数理形式の暗号処理分野で利用される
。べき乗剰余計算アルゴリズムを高速処理するために、
剰余テーブルと加算器を使って並列の剰余計算を行い高
速の剰余計算を実現するようにした分割整数剰余計算機
に関する。

即ち、商用通信の分野では、機密情報を通信する場合、
第三者による盗聴行為を防止するために、暗号処理技術
が多用されている。最近の商用暗号通信では、情報を暗
号化するための鍵と暗号化情報を復号化するための鍵が
異る公開鍵暗号系が出現した。

この暗号系では、受信者（データを復号化する者）は予
め、送信者（データを暗号化する者）へ公開鍵を送り、
この鍵によって送信情報を暗号化して送ってもらい、受
信者はこの情報を公開鍵と対になる秘密の復号鍵によっ
て復号化する。このためのアルゴリズムとしていわゆる
Ｒ３Ａ法が公知である。このＲ３Ａ法は、Ｒ＝　Ｘ　　
（ｍｏｄ　ｐ　）（ＲはメツセージＸの暗号文、αは暗
号化の鍵、ｐは合成数）なるべき乗剰余計算によって暗
号処理が達成される。即ち、送信者がＸ　なる被除数を
Ｐなる除数で割った剰余Ｒを暗号文とする。これを受信
者はＸミＲ’　（ｍｏｄ　ｐ　）によってメツセージＸ
を復号化する（ｄは暗号文Ｒの秘密の暗号鍵）。

かかる暗号系では除数ｐが１００桁程度の大きな値の場
合、剰余Ｒをいかに高速で算出するかが問題となる。

〔従来の技術〕

従来の剰余計算では、被除数Ｘを除数Ｐと商との積で引
き算し、この結果が除数Ｐより小さくなればこれをＸを
Ｐで割ったときの剰余Ｒとしている。また引き算結果が
除数Ｐより大きい場合には、商の値を増大させ、Ｐより
小さくなるように商を選ぶ。−例を示すとＰ１１３−５１Ｘ商＝　Ｒ（Ｒ＝　Ｘ　ｍｏｄ　ｐ　）　
−−−−−（１１（１）式で剰余Ｒが５１以下となる商
は２となり、従ってこのときのＲは１１となる。

〔発明が解決しようとする問題点〕

上記（１１式によるアルゴリズムはＸ、Ｐが小さな値の
ときはＲを求めることは簡単である。しかし、数百桁の
Ｘ、Ｐのときの剰余Ｒを求めることは数百桁の割り算器
を用いなければならず、実現することはむつかしい。こ
のため一般のデータ１ＩｌＩＱの暗号化への適用が困難
であった。

このような数百桁の割り算器を用いる代わりに割り算を
減算器で実現する方法があるが、Ｐを商の数の回数だけ
減算するため、商が数百桁の場合には、非常に莫大な処
理時間を要するという問題点がある。

〔問題点を解決するための手段〕

本発明の目的は、上記問題点を解決し多数桁の整数の剰
余を高速演算処理により求めることにある。

そのための手段は、第１図に示すように、被除数Ｘの分
解すべき桁ごとに、除数Ｐに対応した除余を格納した剰
余テーブル１．・・・を設け、先ず入力した被除数Ｘを
各桁に分解して、レジスタ１に格納する。次いで、分解
した各桁の数値をアドレスとして上記剰余テーブル２を
、索引し、更に牽引した各テーブル内容を加算器３によ
りすべて加算すると共にその加算結果を比較器４により
所定の除数Ｐと比較し、該加算結果が該除数Ｐより大であれば再度桁分解をして
上記と同じ操作を行い、該加算結果が該除数Ｐより小であればその加算結果を剰
余Ｒとして出力することを特徴とする分割整数剰余計算
機である。

〔作　用〕

上記のとおり、本発明によれば、被除数の分解した桁ご
とに剰余テーブルを設けた。

従って、それぞれの加算結果が除数より大であれば再度
桁分解して同じ操作を行い、除数より小であればその加
算結果を剰余とすることができる。

即ち、被除数Ｘを桁分解し、分解された各値を除数Ｐで
割ったときの剰余の総和がＸをＰで割ったときの剰余に
等しいことに着眼したものであり、この算法を利用すれ
ば、桁分解処理から剰余和の計算まで完全に並列処理が
可能となる。

このため、被除数、除数共に桁数が多くなったとしても
、従来より高速な剰余演算処理が実現できるようになっ
た。

〔実施例〕

以下、本発明の実施例を図面を参照しつつ詳細に説明す
る。

まず、第２図により本発明の動作原理を説明する。

第２図は被除数Ｘ　＝２５３９１５０１　（ｌ　Ｏ進数
）を除数Ｐ　＝５０３９　（１０進数）で割った時の剰
余Ｒを求める場合を示している。

先ず被除数Ｘ（■）を、−の位から干天の位までに桁分
解する（■）。

各桁対応に剰余テーブルが設けられている。この場合の
剰余テーブルは除数５０３９に対して９通りの剰余が格
納されている。即ち剰余テーブルａには、１，２．３・
・・９千万のそれぞれを５０３９で割った時の剰余、剰
余テーブルｂには１．２．３・・・９百万のそれぞれを
５０３９で割った時の剰余、剰余テーブルＣには１．　
２．　３・・・９＋万を５０３９で割った時の剰余、剰
余テーブルｄには１．２．３・・・９万を５０３９で割
った時の剰余が格納されている。

従ってこの分解した各桁の数値をアドレスにして剰余テ
ーブルを参照することにより剰余を索引することができ
る（■”）　、　２０００００００から９０００までは
、これにより剰余２０９．１３１２．２６９９．４３３
７が得られる。１０００から１までの各桁は除数Ｐ　（
＝５０３９）より小であるのでそのままシフトダウンす
る。

これらを加算器によりして１００５８を得るが（■）、
比較器により比較した結果は除数５０３９よりも大であ
るので、再び初めと同じ操作を行う（■、■）。

２回目の剰余の加算結果は５０１９となり、除数５０３
９より小さい（■）、従って５０１９が答となり、求め
る剰余Ｒである。

以上の原理に基づいて構成された分割剰余計算機の一実
施例を第１図に示す。第２図の説明においては、説明の
簡略のため、１０進数で説明したが、第１図は被除数Ｘ
をｎビットの２進データ、除数Ｐをｍビットの２進デー
タとした場合の構成図である。被除数Ｘはｉ個のｎ、ピ
ントレジスタＲ３〜Ｒ３にｎ１桁ずつ順列を保存しつつ
つまり、Ｒ，には１〜ｎ　＋　＋　Ｒ、−＋にはｎ　Ｈ
＋ｉ　〜２　ｎ　＋＋　”’Ｒ＋にはｎ−ｎｌ”’ｎビ
ット目のデータが格納される。各レジスタＲ１〜Ｒ４に
格納されたデータをアドレスとして、それぞれ対応する
剰余テーブル２１．２２．・・・２１を索引し、除数Ｐ
で割った剰余をそれぞれ読出す。この場合、各剰余テー
ブルには、２７通りの剰余が格納されていることは、第
２図で説明した通りである。

ここで各剰余テーブル２１．２２．・・・２１から読出
されるデータはそれぞれ少なくともｍビット、即ち除数
Ｐのピント数以下である。そして、各剰余テーブルから
読出されたデータは、加算器３により加算される。加算
されたデータは、比較器４において、除数Ｐと大小比較
され、加算されたデータがＰより大きい場合は、再びレ
ジスタＲ，〜Ｒ８に格納され、同様の処理を行う、加算
器３の出力が除数Ｐより小さくなったとき、この値を剰
余Ｒとして出力する。

第３図は、剰余テーブル２の具体的構成をさらに詳細に
説明するための図である。同図において、第１図と同一
部分は、同一番号を付しである。

被除数Ｘを１０２４ビツトのデータとし、除数Ｐを５０
０ビツトのデータとする。なおレジスタ１の各ま′す目
は４ビツトのデータ（１６通表示）を表わしている。こ
の場合、下４９６ビツトは必然的に除数Ｐより小さくな
るため、剰余テーブルを参照せず、そのまま加算器３に
入力する。

剰余テーブル２は、３２ｘ１３２個の１６ビツトメモリ
で構成されている。卯ち、最上位４ビツト（Ｅ）をアド
レスとしてメモリ　（１，１）（１，２）・・・（１，
３３）をアクセスする。

これらのメモリには下位１０２０ビツトが０で、上位４
ビツトが０００１〜１１１１の１５通りの２進データに
対し、除数Ｐにより剰余がそれぞれ横一列に格納されて
おり、第３図のメモリ　（１，１）（１，２）・・・（
１，３）においては、１１１０．０・・・０（１０２４
ビツト）をＰで割った際の剰余を読出している。従って
読み出された剰余は１６　Ｘ　３２　＝５１２ビットデ
ータとなる。

メモリ（２，ｌ）・・・（２，３２）・・・（１３２，
１）・・・（１３２，３２）についても同様である。

同一列のメモリから読出されたデータは、パラレルに列
対窓の加算器３０１・・・３３２に、下位４９６ビツト
とともに人力され加算される。この場合、下位４９６ビ
ントのデータは下桁がら１６ビソトブフ３３２、３３１
．・・・３０１の加算器に入力される。各加算器の桁上
げ出力ＣＹは、シフトされて猜の加算器に入力される。

そして、各加算器３０１・・・３３２の出力データは、
対応する比較器４０１．４０２．・・・４３２に入力さ
れ、それぞれ除数Ｐと大小比較される。比較結果に基づ
き、剰余Ｒとして出力するか又は、再び剰余テーブルを
索引する同様の処理を除数Ｐより小さい値が得られるま
で繰り返す。

〔発明の効果〕

上記のとおり、本発明によれば、被除数の分解した桁ご
とに剰余テーブルと加算器と比較器を設けた。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の原理ブロック図、第２図は本発明の動
作原理を示す図、第３図は剰余テーブルの詳細図である
。１・−レジスタ、　　　　２−・剰余テーブル、３−加
算器、　　　　４−・比較器、５−セレクタ、　　　Ｘ・−・被除数、Ｐ　−除数、　
　　　　Ｒ−・剰余。

Claims

【特許請求の範囲】　被除数の分解すべき桁ごとに、所定の除数に対応した
剰余テーブルを設け、先ず入力した被除数を各桁に分解し、次いで、分解した各桁の数値をアドレスとして上記剰余
テーブルを索引し、更に索引した各テーブル内容を上記加算器によりすべて
加算すると共にその加算結果を上記比較器により所定の
除数と比較し、該加算結果が該除数より大であれば再度桁分解をして上
記と同じ操作を行い、該加算結果が該除数より小であればその加算結果を剰余
として出力することを特徴とする分割整数剰余計算機。