JPS6244099B2

JPS6244099B2 -

Info

Publication number: JPS6244099B2
Application number: JP56181069A
Authority: JP
Inventors: Tomotake Nagafuji; Yutaka Takigawa; Takehiko Suzuki; Juji Kubota
Original assignee: Tokyo Shibaura Electric Co Ltd
Current assignee: Toshiba Corp
Priority date: 1981-11-13
Filing date: 1981-11-13
Publication date: 1987-09-18
Also published as: JPS5885368A

Description

【発明の詳細な説明】本発明は、振動強度の信頼性を高め主機の小形
化、高速化を達成するフランシス形ポンプ水車お
よび遠心ポンプの水力機械に関する。

第１図に上記水力機械の代表例であるフランシ
ス形ポンプ水車を示す。図において、符号１は回
転軸を示し、この回転軸１の下端に羽根車２が固
着され、この羽根車２はハブ２ａ、シユラウドリ
ング２ｂおよび複数の羽根２ｃとで形成されてい
る。一方羽根車２の外周側の固定流路には複数の
案内羽根３が円周方向に等配に配列され、水車運
転時（Ｔ方向）には案内羽根３から羽根車２、ポ
ンプ運転時（Ｐ方向）には羽根車２から案内羽根
３へ流れを効率良く導くように形成されている。
ここで、羽根車の羽根枚数Zrと案内羽根の羽根枚
数Zgは従来性能面と構造上の容易性の観点から
適切に撰定されていた。しかし、最近のポンプ水
車に代表されるごとく、経済性の面から主機の高
落差化、高速化が著しく、羽根車と案内羽根間の
水圧脈動に起因した相互干渉現象が羽根車の振動
強度に与える影響度が著しく増大し、このような
厳しい使用条件下における羽根車の振動強度の信
頼性をいかにして向上させるかが最近の解決すべ
き課題としてクローズアツプされている。

羽根車に作用する水力的加振力を説明する。水
車運転時、案内羽根３からの流水は案内羽根に発
生した後流により円周方向に案内羽根の枚数分に
相当する周期的に変動する流れとなる。したがつ
て、羽根車のｋ番目の羽根２Ｃ_kに着目した場
合、回転中にZg回の変動する水力的加振力を受
け、その周波数ｈは容易にｈ＝Ｎ・Zg／60（Hz） (1) となることが判る。また２Ｃ_k以外の羽根は２Ｃ_k
の羽根に対しある位相遅れをもつて同様の水力を
受け、羽根車全体としてはある位相差をもつた複
数の加振力による振動現象が生ずる。

一方羽根車自体の固有振動モードは円板の直径
モードによつて特徴づけられることが実験によつ
て検証されている。すなわち第２図に一例を示す
が、直径節モード数ｌが２のものは周方向に山
（＋）と谷（−）がそれぞれ２個発生するモード
である。従来の水力機械にあつては、これ等直径
モード数を有する羽根車の固有振動数は式(1)の水
力加振力周波数より高いところにあり、両振動数
が一致して共振するという現象は発生しない条件
にあつた。しかし前述の経済性による小形高速機
の採用が広く行なわれるようになると、上記振動
数の一致による共振現象の危険性が問題となつて
いる。

本発明は、この共振条件が発生したとしても前
述の水力加振力の多点加振の現象を適切に制御す
ることによつて羽根車に発生する振動応力を著し
く低下させ、強度面での信頼性を著しく向上させ
た水力機械を提供することを目的とする。

以下本発明について説明する。水力加振力の高
調波分も考慮して、式(1)を変形すると、 ω＝ｎ・Zg・Ω (2) となる。ここでΩ＝Ｎ／60、ｎは加振力の高調波
成分でｎ＝１、２……の整数値、ωは加振力の振
動数である。羽根車に発生する振動Ｚは羽根車に
羽根１枚だけが取付けれている場合、この羽根が
案内羽根を通過する際に加振される強制振動Z₁は Z₁＝acoslφsinωｔ ……(A) と表示できる。回転座標φ、固定座標θ、時間ｔ
の基準をこの位置とすると、この羽根が基準とな
る案内羽根から数えてｉ番目の案内羽根３ｉを通
過する際には、回転座標φはこの羽根を基準とし
ているので不変であるが、固定座標はθｉ変化
し、よつて時間ｔはθｉ／Ω変化する故、 Z₁＝acoslφsinω（ｔ−θｉ／Ω） ……(B) の振動となる。

次に第３図に示すようなZr＝６、Zg＝20の組
合せの場合は、羽根２C₁より回転座標系でφｋ
離れている羽根２Ckの振動を考えると、羽根２
Ckは羽根２C₁に対し、同一時刻では、 Zk＝acosl（φ−φｋ）sinωｔ ……(C) となる。しかし、この時刻で必ずしも羽根２Ck
は案内羽根と一致していない故、加振力を受ける
とは限らない。

そこで、同一時刻で羽根２Ckに最も近い案内
羽根がｉ番目とすると、羽根２Ckがこのｉ番目
の案内羽根３ｉを通過する時間的ずれを検討す
る。

羽根２Ckは羽根２C₁に対し、回転座標系でφ
ｋ離れており、案内羽根３ｉは固定座標系で基準
案内羽根に対し、θｉ離れている。

もし、θｉ＝φｋであれば、羽根２C₁が基準
羽根によつて加振される時刻に、羽根２Ckは案
内羽根３ｉによつて加振されることとなる。従つ
て、その時間的ずれは（θｉ−φｋ）／Ωとな
る。よつてｋ番目の羽根２Ｃ_kの位置φ_kとｉ番目
の案内羽根３ｉの位置θ_iがすれ違つた時に加振
力によつて励振される振動の変位Ｚ_kは、羽根車
上の任意の角度φと任意時刻ｔで、Ｚ_k＝acosl（φ−φ_k）sinω｛ｔ−１／Ω（θ_i −φ_k）｝ (3) と示せる。ここでａは振幅、ｌは直径節モード、
φ_kとθ_iは、以下のものを示す。

φ_k＝２π／Ｚｒ（ｋ−１）：（ｋ番目の羽根位置を回
転系で示す。） θ_i＝２π／Ｚｇ（ｉ−１）：（ｉ番目の案内羽根位置
を静止系で示す。）羽根車に配列されたｋ番目の羽根以外の羽根が
受ける振動変位は式(3)と同様に導かれ、全体とし
てはZr個の和として式(4)のごとく示せる。

式(2)、(4)のωを考えると、振動変位ｚが励振さ
れる条件として、 ω〓ｌΩ＝mZrΩ (5) が得られる。ここでｍは任意の整数である。すな
わち、式(2)による加振力の強制振動数ωと羽根車
の羽根枚数Zrが式(5)を満足するとき、羽根車の振
動が励振される。他の振動数による振動は各羽根
位置からの振動が互に打消し合つて、振動が励振
されない。式(5)に式(2)を代入し、Ωで両辺を割る
と nZg〓ｌ＝mZr (6) すなわち式(6)を満足しないようにZr，Zgの組合
せを考えればよい。

一般に、水力機械の場合、水中での減衰が大き
く、ｎ＝１の基本振動加振力を考慮すれば十分で
あり、実測結果によつても検証されている。また
羽根車の固有振動モードとしてはｌ＝２、３、４
直径節の固有振動数が加振力の振動数と一致し易
い条件にあり、この範囲をさければ十分である。
さらにZr，Zgについては性能および構造、製作
上の容易性等を考慮すれば、 Zr＝５〜９の整数 Zg＝７〜32の整数（但しZg＞Zr＋１）に制限される。よつて、以下の組合せが式(6)を満
足しない条件として撰定される。

Zr＝５のときZg＝10、15、20、25、30 Zr＝６のときZg＝11、12、13、17、18、19、 23、24、25、29、30、31 Zr＝７のときZg＝13、14、15、20、21、22、 27、28、29 Zr＝８のときZg＝15、16、17、23、24、25、 31、32 Zr＝９のときZg＝17、18、19、26、27、28 以下本発明の第１の実施例としてポンプ水車の
場合について説明する。ポンプ水車ZrとZgの組
合せは主機の運転仕様によつて左右される面があ
り、一例として、ポンプ水車の最近の仕様の変化
を第４図に示す。第４図で横軸はｎ_s＝Ｎ√／
Hp〓で定義されるポンプ比速度で、Ｑ，Hpはポ
ンプ最高揚程運転時の流量および揚程である。ま
たｋはＮ√で定義される機器の高速化を示す係
数である。第４図より年々高落差、高速化が計れ
ていることが判る。（〇印は実用化中のもの、◇
印は計画中のものである。）最近はｎ_s＝20〜45ｍ
−m³／ｓ、Hp＞300の範囲に開発が集中してお
り、この範囲ではZr＝５〜７が性能上より選ばれ
る。これより高比速度側ではZr＝７〜９が適切な
羽根枚数となる。

また第４図より低比速度程ｋを大きくする傾向
にあるが、これは以下の理由による。

(1) 低比速度水力機械では、第５図に示すランナ
入口幅Ｂとランナ外径Doの比Ｂ／Doが相対的
に小さくなり、ランナ内部の羽根２ｃの形状を
仕上げることが難しくなる。そこでｋを大きく
して、高比速度形の形状（Ｂが大きくなる）に
することが製作上の容易性から望ましい。

(2) 低比速度水力機械では、第５図のDo／Deの
比が大きくなり、羽根車外径Doの寸法が大き
くなつて、一体での輸送が難しく、大容量化す
る場合のネツクとなる。

(3) Do／Deの比が大きくなることはハブ２ａと
上カバ４、シユラウドリング２ｂと下カバ５の
間の円盤摩擦損失が増大し、効率が急激に低下
する。そこで高効率化を計るうえで、高比速度
計にするのが望ましい。

しかし高比速度化を計ると、一般に羽根車の剛
性が低下して、羽根車の固有振動数が低下する。
一方式(1)から判るごとく、高速化によつて水力加
振力の周波数は増加して、羽根車の固有振動数と
の一致による共振現象が発生する危険性を有して
いる。ｎ_s＝30ｍ−m³／ｓのポンプ水車について
計算した試算例を第６図に示す。第４図に示すｋ
＝2500の現状の羽根車では、第６図の点にあ
り、点の水力加振力周波数haに対し、羽根
車の固有振動数ｎは十分離れており安全側にあ
る。しかし、同一落差にしてｎ_sを上げて高速化
を計ると第６図に示すごとく点にて両振動数が
一致して共振現象を発生する危険性がある。

羽根車の直径節モード数ｌ＝２、３、４の固有
振動数ｎが水力加振力周波数ｈに一致する点
はＫ≒3000付近にあり、Ｋ≧3000以上となると共
振現象による羽根車振動応力を抑制する対策が必
要となる。

従来のポンプ水車はキヤビテーシヨン性能およ
び羽根車振動強度よりＫ＜3000であるが、将来こ
れらの点が解決されれば経済性より、より大きい
Ｋを採用することができる。

したがつて、性能面、経済性より小形高速化に
対して前述した種々のメリツトを有するｎ_s≦45
ｍ−m³／ｓの範囲で、かつＫ≧3000を採用すると
ともに案内羽根の枚数は構造上、据付上の容易性
から偶数を採用することが望ましいので、下記の
ZrとZgの組合せのいずれかを採用することによ
り羽根車の振動強度面で信頼性の高い機器を得る
ことができる。

Zr＝５：Zg＝10、20、30 Zr＝６：Zg＝12、18、24、30 Zr＝７：Zg＝14、20、22、28 つぎに、第２の実施例である遠心ポンプについ
て述べる。ポンプ水車の場合は大形機であること
から経済性の面で単段または二段がせいぜいであ
るが、遠心ポンプの場合は二段以上の多段遠心ポ
ンプが広く使用されている。

この場合、一段当りの比速度は断数Ｓとした場
合、揚程HpがHp／ｓとなり、その分比速度が増
加して、羽根枚数Zrはポンプ水車の場合より多く
なり、Zr＝５〜９の範囲にある。

また、遠心ポンプの場合は比速度の定義が明確
でなく、一般に吐出し量Ｑと吐出し圧力Ｐおよび
回転速度Ｎを用いて仕様が表示される。ここで、
このＱとＮを用いて係数Ｋ＝Ｎ√を定義する
と、従来機はＫ＜3000の範囲にあり、理由はポン
プ水車の場合と同様である。遠心ポンプの構造は
段数を除けば、基本的にポンプ水車とほぼ同一で
あり、将来方向として高速・小形化がはかられた
場合、羽根車の振動強度が解決すべき重要な問題
となる。

したがつて、遠心ポンプにおいては案内羽根に
固定羽根を使用する例が多く、Zgは奇数を用い
ることもあり、また相対的にZgの枚数は少な
い。そこで、Ｋ≧3000でありかつ、下記のZrと
Zgの組合せのいずれかを採用することにより羽
根車の振動強度面で信頼性の高い機器を得ること
ができる。

Zr＝５：Zg＝10、15、20、25、30 Zr＝６：Zg＝11、12、13、17、18、19、23、 24、25、29、30、31 Zr＝７：Zg＝13、14、15、20、21、22、27、 28、29 Zr＝８：Zg＝15、16、17、23、24、25、31、 32 Zr＝９：Zg＝17、18、19、26、27、28 以上述べたごとく本発明は今後増々高落差、高
速化する水力機械の羽根車の振動強度面での問題
点を解決し、信頼性の高い一体ランナでの大容量
化、性能向上による省エネルギー面での効果、小
形化による経済的効果等数々のメリツトを発揮し
うる機器を信頼性をそこなうことなく提供しうる
効果を有している。

【図面の簡単な説明】

第１図はフランシス形ポンプ水車を示す平面図
および縦断面図、第２図は羽根車の固有モードの
代表例を示す説明図、第３図は多点加振現象の説
明図、第４図は最近のフランシス形ポンプ水車の
適用範囲を示す特性図、第５図は水力機械の部分
断面図、第６図は水力加振周波数と羽根車固有振
動数との関係を示す線図である。１……回転軸、２……羽根車、２ａ……ハブ、
２ｂ……シユラウド、２ｃ……羽根リング、３…
…案内羽根、４……上カバ、５……下カバ。

Claims

【特許請求の範囲】１複数枚の羽根とこの羽根の上下面を囲むハブ
およびシユラウドリングとより形成される羽根車
と、この羽根車に隣設した固定流路側に設けられ
た案内羽根とを有するものにおいて、羽根車の羽
根枚数をZr、案内羽根の枚数をZg、ポンプ最高
揚程運転時の流量をＱ（m³／ｓ）、揚程をHp
（ｍ）、回転数をＮ（r.p.m）としたとき、ポンプ
比速度ｎ_s（＝Ｎ√／Hp〓）がｎ_s≦45であ
り、かつ係数ｋ（＝Ｎ√）がｋ≧3000であり、
さらにZrとZgを夫々以下に定める組合せのうち
いずれか一の組合せにて設定したフランシス形ポ
ンプ水車であることを特徴とする水力機械。 Zr＝５：Zg＝10、20、30 Zr＝６：Zg＝12、18、24、30 Zr＝７：Zg＝14、20、22、28 ２複数枚の羽根とこの羽根の上下面を囲むハブ
およびシユラウドリングとより形成される羽根車
と、この羽根車に隣設した固定流路側に設けられ
た案内羽根とを有するものにおいて、羽根車の羽
根枚数をZr、案内羽根の枚数をZg、ｋ≧3000で
ありかつZrとZgを夫々以下に定める組合せのう
ちいずれか一の組合せにて設定した遠心ポンプで
あることを特徴とする水力機械。 Zr＝５：Zg＝10、15、20、25、30 Zr＝６：Zg＝11、12、13、17、18、19、23、 24、25、29、30、31 Zr＝７：Zg＝13、14、15、20、21、22、27、 28、29 Zr＝８：Zg＝15、16、17、23、24、25、31、 32 Zr＝９：Zg＝17、18、19、26、27、28