JPS62180208A - 表面形状計測方法及び装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 本発明は厚板等の搬送工程に等間隔に配して固定配置し
た４個以上の距離センサにて、搬送材等の被測定物が各
距離センサ配置間隔分移動する都度の距離測定値を得、
その測定値に基づき被測定物の表面形状を計測する方法
及びその実施に使用する装置に関するものである。

〔従来技術〕

従来、厚板等の成形製品の表面形状の計測方法としては
、第１２図に示すように、搬送される搬送材１１の長手
（ｌｉ！！送）方向に等間隔にて３個の距離センサ１３
１．１３２．１３３を並設し、搬送材１１が距離センサ
１３１　、１３２．１３３の配置間隔分搬送される都度
、各距離センサ１３１　、１３２．１３３の距離測定値
を検出する方法が知られている。

以下この方法につき詳しく説明する。

１ａ送材１１は、１対のレール１２．１２に固持されて
いるテーブルロール１３．１３・・・の図示しない駆動
系の作用による回転に伴って図中白抜矢符方向に搬送さ
れることになっており、またテーブルロール１３、１３
・・・の回転数が演算装置２０に与えられるようになっ
ている。

１本のレール１２上にはレール１２の延設方向にＬだけ
の距離を隔てて３個の距離センサ１３１　、１３２．１
３３が並設固定してあり、距離センサ１３１，１３２．
１３３は搬送材１１の表面〜各距離センサ１３１　、１
３２．１３３間の離隔距離を測定し、測定結果を演算装
置２０に入力する。

演算装置２０はテーブルロール１３．１３・・・の回転
数を計数することにより、搬送材１１が距離センサ配置
間距離りだけ移動したことを検出すると、その移動の都
度各距離センサ１３１　、１３２．１３３出力ｙ１．。

を逐次読込んで蓄積する。

ここで添字１＋Ｊ　は共に自然数であって、ｉは測定位
置又は距離センサ出力値の読込位置を示す番号、即ち測
定時の搬送材１１の占位位置を示す番号であり、また、
ｊは各距離センサ１３１　、１３２．１３３により順次
距離を測定される点の通し番号である。

このｊに対応する搬送材１１表面位置を図面に■。

■・・・で示す。例えば各距離センサ１３１　、１３２
．１３３がフリ定開始位置（ｉ＝１の位置）にある場合
の、該１般送材１１の１般送方向における最前側に位置
する距λ１１センサ１３１に正対する位置がｊ＝１の測
定点となり、以下移動方向にＬだけ偏位した位置が夫々
第２測定点■、第３測定点■・・・となる。

次いで、この蓄積データに基づき、次に述べるような演
算を実行し、搬送材１１の基４！搬送位置からの搬送材
１１の偏位量（具体的には中間に位置する距離センサ１
３２に正対する搬送材１１表面測定位置の偏位量）及び
中間に位置する距離センサ１３２に正対する搬送材１１
表面測定位置を支点にして、水平面内で回動する距離セ
ンサ１３１，１３３夫々に対応するｌｉｔ！送材１１表
面測定位置の首振量を補正することにより、搬送材１１
の前記各測定点における表面形状を計ベリする。

次に、この演算内容について第１３図に基づき説明する
。第１３図は搬送材１１表面の測定位置及び各距離セン
サ１３１　、１３２．１３３の距離測定値、搬送材１１
の偏位量１首振量を示す説明図であり、図中Ｃは順送材
１１の基準搬送位置を示す基準線である。

演算装置２０は搬送材１１が測定開始位置（ｉ＝１）に
あるときの各距離センサ１３１　、１３２．１３３出力
（距する。

ところで、距離センサ１３２に正対する搬送材１１表面
の測定点は第１３図に示すように搬送材１１の幅方向に
基準線Ｃからｄｌだけ偏位し、また、両側距離センサ１
３１．１３３に正対する搬送材１１表面の測定点は±に
、だけ偏位しているとする。ここで基準線Ｃは（股送材
１１の基準搬送位置を示す線であり、偏位量ｄ、の符号
は搬送材１１が基準線Ｃから距離センサ１３１　、１３
２．１３３側に位置する場合を正とし、逆方向に位置す
る場合を負とし、また、首振量に１の符号は搬送材１１
が距離センサ１３１．１３２．１３３に対して接近する
向きを負とし、離反する向きを正とする。

今、各測定点における真正の表面形状計測値（搬送材１
１表面〜基準線Ｃ間距離）を）’ｊ　　（Ｊ＝１．２・
・・）とすると、これらの値とセンサ出力との間におい
て、図示の場合には次の関係が成立する。

但し、ε３１．は距離センサ１３１，１３２．１３３そ
れ自体が有する測定誤差であり、なお、（１１式におい
てｙ＋＋２の項にに１が存在しないのは、前述した如く
距離センサ１３２に正対する（殻送材１１の測定点を首
撮りの支点と見做したことによる。

次いで、演算装置２０のテーブルロール１３，１３・・
・の回転数の計数によりＩＩ送材１１がＬだけ移動した
ことを検出すると、即ちｉ＝２の測定位置に移動ｙ２，
４を読み込む。この場合も同様に次の関係が成立する。

次いで、下記（３）式に示す演算を実行し、第３測定点
■についての距離センサ１３２．１３３の距離測定値の
差すを求める。

ここでｂは距離センサ１３２に正対する搬送材１１の測
定点が仮基準線Ｃ’　　（第１測定位置（ｉ−１）にお
ける、距離センサ１３１，１３２，１３３に正対する搬
送材１１の３個の測定点を結ぶ直線〕上にある状態で移
動する場合は零になるはずの値である。図示の例では搬
送材１１の第１測定位置における距離センサ１３２に正
対する搬送材１１の測定点の前記偏位量ｄ１と第２／１
Ｉ１１定位置における偏位量ｄ２との差ｄ２−ｄ、から
第１測定位置における距離センサ１３３に正対する搬送
材１１の測定点の首振量に、を差し引いた値に相当する
。また、第１測定位置における首振量に１と第２測定位
置における首振量にごとの差ｋ　２　　ｋ　１に相当す
るａを下記（４）式にて求める。

次に、このａとｂとに基づき下記（５）式に示す演求め
る。

ｙ２・４−ｙ２Ｉ４＋ａ−ｂ ２　　（）’　２１３　　　Ｙ　ｌ１３）雷）’４　　
　ｄ＋　　　２に１　＋（−ε１１２＋２６１＋３　２
ε２，３＋ε２，２＋ε２Ｉ４）−・・（５） この補正値ｙ２，４は第１測定位置（ｉ　−１）におけ
る距離センサ１３１　、１３２．１３３に正対する搬送
材１１の３（ｌｌｌＩの測定点を結ぶ直線を仮基準線Ｃ
′とし、この仮基準線Ｃ′と測定点■との距離を表す値
である。

また、別の表現をすればこの補正値は、距離測定値ｙ１
１、から搬送材１１の偏位量（ｄｉ）、首振量（ｋｉ）
を補正した後のｊ点における距離測定値である。

次いで、搬送材１１が第３測定位置（ｉ＝３）に占位し
たことを検出すると、そのときのセンサ出を得る。

そして、同様に下記（７）式に示す演算を実行すること
により第５測定位置■における補正値ｙ３，５を求める
。

＝Ｖｓ　　ｄ＋　　３ｋｌ＋（２ε１＋２＋３ε１，３
＋２ε２，２　４ε２＋３”２ε２＋３＋ε３＋３−２
ε３１４＋ε３Ｉ５）°１°（７）但し、 さて、表面形状は各測定位置における相対的な凹凸が問
題となり、各測定位置における成る特定基準線から表面
に至る距離の絶対量を求めることは必ずしも必要ではな
い。

従って本来の基準線Ｃからの距離ｙ４＋　　ｙｓ・・・
を必ずしも求める必要はなく、仮基準線Ｃ′からの距離
ｙ２＋４＋）’３＋Ｓ等を求めて、これを用いてもよい
。なお基準線Ｃからの距離ｙＪと仮基準線Ｃ′からの距
１１１１ｙｕ；とは（５１，＋７１式にみられるように ）’＋、ｒ＝）’Ｊ　（±）ｄ、　（±）（Ｉ２）ｋ＋
＋（測定誤差成分） として表わされ、右辺第２．３項が仮基準値Ｃ′を表わ
す１次式となっている。

〔発明が解決しようとする問題点〕

しかしながら、上述の方法による場合は、表面形状値中
に含まれる測定誤差ε３１．成分が測定位置の進行につ
れて著しく増加し、この結果精度の良い測定が行えない
という問題点があった。

即ち、前述の＋５１．　＋７１式より明らかなようにｙ
２＋４゜ｙｓ、５中には夫々１５１．　（７１式の右辺
第４項に示すような測定誤差成分を含んでいる。

ると、 ）’４．６−’／６　　ｄ＋　　　４ｋｌ　＋　（−３
８１，２＋４ε１・３＋３８２＋２　　６ε２・３＋３
ε２・４”２’３＋３　　４８３＋４”２ε３＋Ｓ　＋
８４＋４−２６．．５＋ε１，６）　　　・・・（９）
ｙｓ、７　　＝３’７　　　ｄ＋　　−５ｋｌ　＋　　
（−４６！、２＋５εｌ＋３”４ε２＋２　８ε２＋３
　＋４　”　２＋４＋３　ε３＋３　　６　ε３＋４”
３　　ε３１５　＋２８４１４−４６４，５＋２　ε４
１６　　＋εＳ＋５　　２　εＳ＋６＋ε５，７）　　
　・・・αφ ）’６＋１１　−ｙｅ　　　ｄ＋　　　６に＋　　＋　
　（５＄１１２＋６６Ｉ＋３”５　ε２＋２−１０ε２
＋３”５　ε２．。

＋４ε３＋３８’３１４”４ε３．５＋３ｅ４１４−６
　ε４＋５　＋３６４＋５＋２　εＳ＋５　　４　ε５
−＋６″２　εＳ＋７　　＋８６＋６　　２　ε６＋？
　　＋εｓ＋ｅ）・・・（１１） となり、夫々第４項中に測定誤差成分を含む。

そして、上記各測定誤差成分の測定精度に与える影響を
厳正に評価すべき、誤差要素の係数の２乗和平方根（以
下測定誤差の累積という）を具体的に求めると、次のよ
うになる。

（以下余白） ）’２１＜については ／（−１）２＋２２÷１２＋　（−２）２＋１２−＆１
１Ｎ３．３２・・・（１２） ７３＋５については ＆（−２）２＋３２＋２２＋（−４）”＋２２＋１２＋
（−２）２＋１２−ｖ７４３”−６，５６・・・（１３
）Ｉ４．６については ｖ’（−３）２＋４２＋３２＋　（−６）２÷３２＋２
２＋　（−４）２＋２２＋１’　＋　（−２）”＋１２
−−７１０９　’−１０，４４・・・（１４）ｙｓ、７
については ＆、（−４）２　＋５２　＋４２　÷　（−８）２　＋
４２　、＋３２　＋　　（−６）２　＋３”　　＋２２
　÷　（−４）”　　＋２２　＋１”　　＋　　（−２
）２　＋１２−／２２１　ｌ−１１４，８７・・・（１
５）ｙｓ、ｓについては Ｖ（−５）＋６２　＋５”　　＋（−１０＋５２　＋４
”　　＋　　（−８＋４’　　＋３２　＋（−６＋３２
　＋２２　＋　（−４＋２２　・Ｉ２　＋　　（−２）
＋１”鴫−１３９１ｍ１ｔａ、７７　　　　　　　　　
　　・・・（１６）（１２）〜（１６）式から明らかな
ように、上述の如き方法にあっては、測定位置の進行に
従って測定誤差の累積が飛躍的に増大する結果、この測
定誤差の累積効果により後半の測定位置にあっては前記
補正値は大きな誤差成分を含んだものとなり（下記第１
表に各測定点における累積を示す）、精度のよい表面形
状の計測が行えない。

第　　　１　　　表 （但し、小数第２位以下四捨五入） そこで、本発明者は上記問題点を解決すべく、上述の如
く、搬送材が距離センサ配置間隔りだけ移動する都度求
めた補正値を表面形状とする従来方法とは異なり、上記
距離測定値ｙ５，４夫々につ　。

いて、これら距離測定値相互間の関係により導かれる搬
送材の３点の測定点の偏位置９首振量並びに真の表面形
状値を未知数とする多数の連立一次方程式を得、これを
一括して解くことにより表面形状を求める方法を本年１
月２４日付で出願した。

その要旨は被測定物が搬送され、その搬送方向に等間隔
にて固定配置した：Ｈ１ｌｉｌの距離センサを用いて、
被測定物が距離センサの配置間隔分搬送される都度の距
離測定値を得、これに基づき被測定物の表面形状を計測
する方法において、前記被測定物の距離測定点３点の内
の任意の１点の前記距離センサの表面に接近、離反する
方向への偏位量、前記距離測定点に対する他の２点の距
離測定点夫々の前記方向への首振量及びこれらの偏位量
１首振量がない場合の真の距離を未知数とし、これらと
前記距離測定値との関係を表す多数の連立一次方程式を
得、次いで、この連立一次方程式において、前記被測定
物の表面形状特定のための基準線とすべき直線が一義的
に定まるように、前記未知数の内通当な２つの値を０と
して、前記連立一次方程式を解くことにより、前記被測
定物の表面形状を計測することにある。

しかしながらこの方法においても場合によっては誤差の
累積を充分に低減できないという虞れがあった。

〔問題点を解決するための手段〕

本発明は斯かる事情に鑑みてなされたものであり、等間
隔に固定配置した４個以上の距離センサを用いて、搬送
される被測定物が距離センサの配置間隔分移動する都度
、そのときの各距離センサの距離測定値を得、該距離測
定値夫々について、これら距離測定値相互間の関係によ
り導かれる、被測定物の各測定点の偏位量１首振量並び
に後述する基準線を基準とする表面形状値（真の距離）
を未知数とする連立一次方程式を得、これを最小２乗法
を用いて解くことにより、搬送される被測定物の表面形
状を求めることとして、測定誤差の累積を大幅に低減し
得、この結果精度の良い測定が行える表面形状計測方法
及びその実施に使用する装五を提供することを目的とす
る。

本発明に係る表面形状計測方法は、被測定物が順送され
、その１般送方向に等間隔にて固定配置したｒ　　（ｒ
≧４）個の距離センサを用いて、被測定物が距離センサ
の配置間隔分搬送される都度の距離測定値を得、これに
基づき被測定物の表面形状を計測する方法において、前
記被」り定物の距離測定点１点の内の任意の１点の前記
距離センサの表面に接近、離反する方向への偏位量、前
記距離測定点に対する他のｒ−１点の距離測定点夫々の
前記方向への首振量及びこれらの偏位量２首振量がない
場合の真の距離を未知数とし、これらと前記距離測定値
との関係を表す多数の連立一次方程式を得、次いで、こ
の連立一次方程式において、前記被測定物の表面形状特
定のための基準線とすべき直線が一義的に定まるように
、前記未知数の内適当な２つの値をＯとして、最小２乗
法を用いて前記連立一次方程式を解くことにより、前記
被測定物の表面形状を計測することを特徴とする。

〔作用〕

本発明方法においては、搬送材が適宜移動される度に得
られる多数の連立一次方程式を、最小２乗法を用いて解
いて搬送材の表面形状を求めることにより、測定誤差成
分の影響が小さくなる。

〔実施例〕

以下本発明を、「＝５とする場合の実施例を示す図面に
基づいて詳述する。第１図は本発明に係る表面形状計測
方法の実施状態を示す模式的平面図である。

被測定物たる搬送材１は、１対のレール２．２上にその
両端が固持されているテーブルロール３゜３・・・上に
載置されており、図示しない駆動系の作動による該テー
ブルロール３，３・・・の回転に伴って図中白抜矢符方
向にＪｌｉ！送されている。またテーブルロール３，３
・・・の回転数が演算装置１０に与えられる。

１本のレール２上には、レール２の延設方向にＬだけ距
離を隔てて５個の距離センサ３１，３２．３３゜３４　
、３５が並設固定してあり、距離センサ３１．３２．３
３゜３４　、３５は搬送材ｌの表面〜各距離センサ３１
，３２．３３゜３４．３５間の離隔距離を測定し、測定
結果を演算装置１０に入力する。

なお、このようなＩＩＩ定系の構成は第１２図で示した
従来方法のそれと距離センサの設置個数が５ｆＩｌｉＩ
である以外は同一である。

演算装置１０はテーブルロール３，３・・・の回ＥＭを
計数することにより、搬送材ｌが距離センサ配置間距離
したけ移動したことを検出すると、その都度前述の従来
方法で説明したのと同様の各距離センサ３１，３２，３
３，３４．３５出力）’ｉ＋ｊを逐次読込んで蓄積する
。そしてこの蓄積データに基づき次に述べるような演算
を実行することにより、搬送材１の移動中の偏位量１首
振量及び表面形状計測値を求める。

次に演算装置ｌＯの演算内容について説明する。

今搬送材１が第１測定位置（ｉ＝１）から第ｎ測定位置
（ｉ＝ｎ）迄移動し、その都度各距離センサ３１．３２
．３３．３４．３５出力を読込んだとすると、演算装置
１０は各距離センサ３１，３２，３３，３４．３５夫々
についてｎ＋ｔｍ、合計５０個の距離測定値７ｉ＋ａ　
　（ｔ＝ｌ。

２・・・ｎ、ｊ＝１＋　　２・・・ｎ＋４）を得る。演
算装置１０はこの５０個の距離測定値ｙ１９．夫々につ
いて、前述の従来法で説明した如き関係を作成する。そ
うすると、下記（１７）式に示す５０個の連立一次方程
式を得る。

但し、ｙＪ、ｄｌ、に１については前述の従来法で説明
したものと同様であり、本発明では５個の距離センサを
使用するため、第２図に示すように距離センサ３２．３
４に正対する測定点の首振量はに１、また、距離センサ
３１．３５に正対する測定点の首振量は２ｋｉとなる。

また、測定誤差ε１．。

については後述するので、ここでは無視する。

尚、上記（１７）式に示した５本１組の方程式の中で、
首振量に１が含まれない方程式に対応する測定点は、搬
送材の首振りの支点と見なしている点であるが、どの距
離センサに正対する測定点を支点と想定するかは任意で
あり、得られる５０個の連立一次方程式は上記（１７）
式に限らない。

さて、（１７）式は行列の積を用いて下記（１８）式で
示される。

ＡＸ＝Ｙ　　・・・（１８） 但し、Ａは（１７）式において未知数’／ｊ、ｄｉ。

ｋｌの係数で作られる（５ｎ、　３ｎ　＋　４　）行列
、Ｘは未知数ｙＪ、ｄ１．に１の（３ｎ＋４　、１　）
行列、Ｙは距離測定値ｙ１１．の（５ｎ、　１　）行列
である。

（１８）式の詳細は下記（１９）式で示される。

但し、行列Ａの空白部分は全てＯである。

さて、先に述べたように表面形状は各測定点における相
対的な凹凸を求めればよ（、搬送ラインに定められた成
る特定の基準線から搬送けまでの距離の絶対量を求める
必要はなく、基準線としては任意の直線を選定すること
ができる。

そこで、令弟３図に示すようにｎ　＋　４１ｍの測定点
〔■、■・・・＠、　Ｏ，Ｑ、Ｑ、＠）の中の、汗、意
の二側定点■、■（１≦ｌくｍ≦ｎ＋４）における真の
表面形状値ｙ１．）’ｍを結ぶ直線を前述の基準線Ｃに
代え、仮基ｌ憚線Ｃ１として選定し、この仮基準線０１
〜各測定点間距離を真の表面形状値〔表面形状としては
搬送材１表面の■、■を結ぶ線からの凹凸〕とする。

そうすると、上記（１７）式で示す連立一次方程式では
、ｙｐ　＝０．ｙｌｌｌ　＝０となり、仮基準線Ｃ１を
基準にした連立−久方１′１式、つまり’／ｒ−ｄ＋、
ｋｌの値が０１を基準にした値となる連立一次方程式に
改められる。これにより行列Ａは第２２ｍ列が消去され
た（５ｎ、　３ｎ＋２　）行列Ａ１となり、また、行列
Ｘは）’１１．ｙｍを消去された（３ｎ’−２，１）行
列Ｘｌとなる。従って（１８）式は（２０）式に、また
、（１９）式は（２１）式に改められる。

Ａ、Ｘ、＝Ｙ　　　・・・（２０） （以下余白） 〔第１．ｍグ１シ肖去〕 但し、行列Ａ１の空白部分は全てＯである。

なお、仮基準線の定め方としては、上述の如く異なる２
測定点における表面形状値Ｙｘ、’／ｍを結ぶ、つまり
’／１．Ｙｒｎを同時にＯとする組合せに係るものに限
るものではなく、未知数ｙＪ、ｄｌ。

ｋ、の以下の如き組合せであってもよい。

即ち、ｙＪとｄｌとの組合せであって、第４図に示すよ
うに任意の１つの測定点、例えば■における表面形状値
ｙ３と、他の測定点Ｏにおける偏位量ｄｍをＯとする直
線Ｃ２であってもよい。

この場合に２点を通る直線は一義的に定まることは明白
であり、上記（１７）式においてｙＪ　”Ｏ。

ｄＩ［ｌ＝Ｏとしてこれを解くと、直線Ｃ２を基準とす
る表面形状が得られることになる。

また、ｙＪとに１との組合せであって、第５図に示すよ
うにｙＪ　＝０．ｋｍ−０とする、つまり傾き力＜　１
ｆｉｌＪ定点Ｏにおける搬送材１の傾きと同一であって
、ｙＪを０とする、つまり測定点■を通る直線Ｃ３であ
ってもよい。この場合にも直線Ｃ３は一義的に定まるこ
とは明白であり、上記（１７）式において、ｙ３＝０．
に□＝Ｏとしてこれを解くと、直線Ｃ３を基準とする表
面形状が得られることになる。

また、ｄ、２つの組合せであって、第６図に示すように
、例えば測定点■、Ｑにおけるｄｌ。

ｄｌを０とする直線Ｃ１であってもよい、この場合も直
線Ｃ１は一義的に定まり、上記（１７）式においてｄｌ
　＝Ｏ，ｄＩｎ＝０として、これを解くと、直線Ｃ２を
基準とする表面形状が得られることになる。

また、ｄｌとに１との組合せであって、第７図に示すよ
うに、例えば測定点■における偏位量ｄ２を０とする点
を通り、測定点ＯにおけるｋＩｎを０とする、つまり傾
きが測定点Ｏにおける搬送材ｌの傾きと同一であって、
ｄｌ−０とする直線Ｃ５であってもよい。この場合も直
線Ｃ５は一義的に定まり、上記（１７）式においてｄｌ
−Ｑ、ｋｍ−〇として、これを解くと、直線Ｃ５を基準
とする表面形状が得られることになる。

なお、未知数３’Ｊ、ｄｉ、ｋｌの２個の組合せとして
は６通りあるが、ｋ、２１１ｍの組合せに係る場合は、
２つの傾きを与えても直線は特定できないので、この場
合には仮基準線は存在しない。また、第４図に示す組合
せであっても、例えば第８図に示すようにｙ３−０．ｄ
１＝０の組合せである場合は、直線Ｃ６が搬送材１の表
面に直交するので仮基準線とはなり得す、斯かる組合せ
は除外される。

従って、上記（１７）式において未知数３’Ｊ、ｄｉ。

ｋ、の任意の２つの値を同時に０にする組合せの内、ｋ
１同士を除く組合せであって、また、これらの２つの値
を同時に０にする直線が前記搬送材１の表面に対して成
る傾きを有するような直線が得られる組合せであれば、
仮基準線が存在する。

さて、再び上記（２０）式に戻って、行列Ａ、はｎ−１
という意味のない場合を除いては正方行列でなく、その
逆行列Ａ〒１が存在しないのでとのままでは解くことが
できない。然るに（２０）式は未知数の個数（３ｎ＋２
）よりも方程式の数が多い。

そこで、最小２乗法を用いれば（２０）式を解くことが
できる。以下この解法の手順を説明すう。

先ず、（２ｏ）式の両辺に行列Ａ１の転置行列Ａ　＋但
し、Ａ１の詳細は下記（２３）式で示される。

（以下余白） ・・・（２３） そうすると、Ａ、−Ａ、は（３ｎ＋２．３ｎ＋２　）の
ｔ 正方行列となり、その逆行列（ＡＩ　　・Ａ、）−１が
存在するので、上記（２２）式は解くことができる。

を 即ち、前記（２２）式の両辺に（Ａ　　−ＡＩ）−’を
左から夫々掛は合せると、 （Ａ、　　・Ａ、）−１・Ａ１　・Ａ１　・Ｘ１＝（Ａ
１　・Ａ　１）　−’　　・Ａ１　・Ｙ・・・（２４） となり、 Ｌ　　　　　　　　　ｔ Ｘ　１−　（Ａ　ｔ　　・Ａｔ＞−’・Ａ１　・Ｙ　・
・・（２５）となる。

従って、（２５）式で示される演算を実行することによ
り、仮基準線Ｃ１を基準とする表面形状値ｙ　Ｉ　Ｉ　
　ｙ２　°”　ｙＤ−１＋　　３’　ＡＩ　１　°＝　
’ｌ　ｍ−ｒ　　＊　　Ｙ　ｍ＋　１　°００ｙｎ　、
　　）’ｎ＋＋　＋　　）Ｆｎ＋２＋　　）’ｎ＋３＋
　　３！ｎ＋＋偏位量ｄ１゜ｄ２・・・ｄｎ及び首振ｉ
ｔｋ＋、に２・・・ｋｎ夫々を一括して求めることがで
きる。

なお、仮基準線を前述の他の組合せにより選定する場合
も同様に未知数の個数は３ｎ＋２となるので、同様にし
て）’ｊ、ｄｉ、に＋を求めることができる。

ところで上述した説明は採取しようとする距離測定値が
全個数（５ｎ個）欠落なく採取できることを前提とした
場合であるが、必ずしも全個数（５ｎ個）採取する必要
はなくその一部の距離測定値が欠落しても表面形状を求
められる場合がある。搬送材が距離センサ配置間隔分移
動する前後の距離測定値相互の関係から偏位量１首振量
を補正するという本発明方法の原理に基づき、また３個
の距離センサにても同様に表面形状が求まることを考え
併せれば、例えば距離センサ配置間隔分移動の前後で、
ともに何れかの距離センサにて距離測定される測定点が
少なくとも２点あればよいことになる。

従って、もし距離測定値の中で欠落が生じたとしても上
述した条件、つまり距離センサ配置間隔分移動の前後で
いずれも確実に距離測定される測定点が２点以上である
条件を満たしていれば、搬送材の形状計測は可能である
。つまり、何等かの事情により、搬送材移動中の距離測
定値に欠落が生じても上述の条件を満たしていれば前記
（１７）式に示した５０本の方程式の中で、欠落した測
定値３Ｆｉ＋Ｊを含む方程式を除いた残りの方程式に対
して、前述した演算を実行することにより、距離測定値
の欠落がない場合と同様に搬送材の形状（真の距離）ｙ
ｌ、３’２−Ｙ」口ｔ−＋Ｉ）’」口ｔ＋ｒ””’ｊｍ
−１＋Ｖｍ＋＋””ｙｎ＋４　（但し！ｎ　＝）’ｍ　
＝Ｏ）　、偏位ｉｔｄ＋、ｄ２・・・ｄｎ１首振量に、
、に２・・・ｋｎを求めることができる。

第９図は距離測定値欠落の１例を示す模式図であり、搬
送材１について、第１測定位置では■〜■の全ての測定
点につき距離測定可能であり、また第２測定位置では■
、■、■測定点につき距離測定可能であって、■、■測
定点では距離測定不可能である（つまり第２／Ｉ１１定
位置における測定点■、■が距離測定値欠落）場合を示
している。するとこの例では■、■の測定点が前述した
、搬送材移動の前後でともに何れかの距離センサによっ
て確実に距離測定される測定点に相当し、前述した測定
条件の２測定点が存在するので表面形状の計測が行える
。

次に、本発明方法による場合の測定誤差について説明す
る。今、上記（２５）式における（ＡＩ　　・Ａ、）−
１・Ａ、の各要素をａＰ＋Ｑ　　（ｐ＝１．ｚ＋−・３
ｎ＋１，３ｎ＋２　、ｑ＝　１，２・・・５ｎ−１，５
ｎ）とすると、Ｘ、の各要素の内ｙｊは）’Ｊｌ　”３
’ｍ　＝０　＜２＜ｌ＜ｍ＜ｎ＋４）だから下記（２６
）式で示される。

（以下余白） ・・・　（２６） 定誤差εｉｌｊ　も全く同様にして ・・・（２７） となり、Ｘ、の各要素の測定誤差となって加算されるこ
とになる。

従って、本発明方法による場合の測定誤差の累関し、各
行毎に計算したそれらの２乗和の平方根１　（ａｐ＋１
　）　２＋　（ａＰ１２　）　２＋−＋　（ａＰＩ５ｎ
−２）　２＋　（ａｐ＋ｓｎ−＋）　２＋　（ａｐ、５
ｎ）　２）　”　　　　−（２Ｂ）によって評価できる
。

距離センサを５個用いる本発明方法の第１０図に示す如
き測定点９点を有する搬送材１における誤差累積の倍率
を下記第２表に示す。この例では＋１１１送材１の両端
の測定点■、■を通る直線を基準線としている（つまり
■、■が基準点であり、ｙ１＝０＋ｙり・０である）。

また第２表において測定法（八）、が上述の距離センサ
５個使用の場合であり、また表中（Ｂ）は前述した１月
２４日付出願の距離センサを３個用いる測定法、（Ｃ）
は従来技術で説明した如く搬送材が移動する都度に補正
値を求める測定法を夫々示しており、同じく９測定点に
おける倍率数値を併せて示しである。

更に表中○印は基準点を示している。

（以下余白） 第２表から理解される如く距離センサを５個（４個以上
）用いる本発明方法（Ａ）は１月２４日付出願の距離セ
ンサを３個用いる方法（Ｂ）に比べて、最小２乗法を用
いる点では計算処理が複雑になるが、各測定点の偶発的
誤差累積倍率が低減している。また従来の方法（Ｃ）に
比較しても偶発的誤差累積倍率が大幅に低減している。

次に、第１１図に示す如くカギ型形状を有する模擬搬送
材を用いてその形状を計測した実施例に基づき説明する
。各距離センサは１０００等間隔にてレール上に固定配
置され、また搬送ラインは各テーブルロールが１００龍
間隔でレールに固持されている。そして距離センサ配置
間隔と模擬搬送材の形状との関連から測定点は７点とな
り、第１，３゜６．７測定点■、■、■、■の凹凸が同
一であり、これに対して第２測定点■が１冨鳳、また第
４．５測定点■、■が２ｆｉ突出した形状である。

模擬搬送材が図中白抜矢符方向に１００ｍ１ｌｌ送され
る都度、５個の距離センサにて搬送材表面までの距離を
測定する。すると各搬送タイミング１回につき５個で３
回搬送するから全部で１５個の距離測定値が得られる。

下記第３表に得られた距離測定値）’＋＋ｊの値を示す
。

第　　　３　　　表 距離センサ測定値０’＋＋ｊ） ここで測定点が７点、搬送回数が３回という条件からこ
の実施例による場合の前記（１日）式の詳細は以下の様
になる。

（以下余白） 次に両端の測定点を基準線が通る（ｙ＋　−ｙ−ｔ＝０
）ように基準線を選定すると、上記（２９）式は以下の
様になる。

（以下余白） よって上記（３０）式に基づき、第３表の距、＠測定値
を代入して表面形状値（ｙ２〜ｙ６）、偏位量（ｄ、〜
ｄ３）２首振量（ｋ１〜に３）を求める（但し、Ｙ＋　
＝Ｏ，ｙ７　＝Ｏと設定）次に、距離測定値に欠落が生
じた場合についての演算方法を、第３表における距離測
定値の中で［口 ｙ２１．が測定できない場合に基づき以下に示す。

＝）’４　　ｄ＝が除かれ、前記（２９）式に対応する
方程式は下記（３２）式になる。

また同じ＜ｙｌ　＝）’７　＝０と設定すると、前記（
３０）式に対応する方程式は下記（３３）式になる。

よって上記（３３）式に基づき、第３表の距離１１定値
（但しｙ２１．は欠落点だから除く）を代入して表面形
状値（ｙ２〜ｙ６）、偏位量（ａｔ〜ｄ３）首振量（ｋ
１〜に３）を求めると以下の様になる。

（但し、）’ｌ　＝０．　　ｙ７＝０と設定）よって、
距離測定値に欠落が生じても、欠落が全くない場合と同
様に搬送材の表面形状（真の距離）、偏位置１首振量を
求めることができる。

〔効果〕

以上詳述した如く本発明方法では、測定点数或いは基準
点の取り方に関係なく偶発測定誤差累積倍率を小さくで
きるので、精度的に優れた表面形状を計測することが可
能である。また、距離測定値に一部欠落が生じたとして
も、表面形状を求めるのに必要な最小限度個数以上の距
離測定値が得られれば、表面形状の計測が正確に行える
等本発明はは優れた効果を奏する。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明方法の実施状態を示す模式的平面図、第
２図は５個の距離センサを用いた場合の偏位量２首振量
を示す模式図、第３．４，５，６゜７．８図は仮基準線
選定のための未知数の組合わせを示す模式図、第９図は
距離測定値欠落の状態を示す模式図、第１０図は搬送材
の測定点を示す模式図、第１１図は、模擬搬送材を用い
た実施例を示す模式図、第１２図は従来方法の実施状態
を示す模式的平面図、第１３図は測定点、偏位量１首振
量を説明するための模式図である。 ｌ・・・搬送＋ｔ　　２・・・レール　３・・・テーブ
ルロール１０・・・演算装置　３１．３２，３３，３４
．３５・・・距離上ンサ特　許　出願人　　住友金属工
業株式会社代理人　弁理士　　河　　野　　登　　夫算
　ｑ　囚 ≧１則定ｆ立！ 、則定位置 Ｏ距離１１１定可 ×　距」馳渭１１定工町

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １、被測定物が搬送され、その搬送方向に等間隔にて固
   定配置したｒ（ｒ≧４）個の距離センサを用いて、被測
   定物が距離センサの配置間隔分搬送される都度の距離測
   定値を得、これに基づき被測定物の表面形状を計測する
   方法において、 前記被測定物の距離測定点に点の内の任意 の１点の前記距離センサの表面に接近、離反する方向へ
   の偏位量、前記距離測定点に対する他のｒ−１点の距離
   測定点夫々の前記方向への首振量及びこれらの偏位量、
   首振量がない場合の真の距離を未知数とし、これらと前
   記距離測定値との関係を表す多数の連立一次方程式を得
   、次いで、この連立一次方程式において、前記被測定物
   の表面形状特定のための基準線とすべき直線が一義的に
   定まるように、前記未知数の内適当な２つの値を０とし
   て、最小２乗法を用いて前記連立一次方程式を解くこと
   により、前記被測定物の表面形状を計測することを特徴
   とする表面形状計測方法。 ２、未知数である前記偏位量、首振量、真の距離が求ま
   るべき必要最少個数の距離測定値を少なくとも得る特許
   請求の範囲第１項記載の表面形状計測方法。 ３、搬送される被測定物の表面に沿う方向に等間隔に固
   定配置したｒ（ｒ≧４）個の距離センサと、 前記被測定物が前記距離センサ配置間隔分 搬送される都度の距離測定値を読込み蓄積する手段と、 これらの蓄積データ相互の関係により導か れる任意の１点の被測定物の距離測定点の前記距離セン
   サに接近、離反する方向への偏位量、前記任意の１点の
   距離測定点に対する他のｒ−１点の距離測定点夫々の前
   記方向への首振量及びこれらの偏位量、首振量がない場
   合の真の距離を未知数とする多数の連立一次方程式を得
   る手段と、 この連立一次方程式において、前記被測定 物の表面形状特定のための基準線とすべき直線が一義的
   に定まるように、前記未知数の内適当な２つの値を０と
   して、最小２乗法を用いて前記連立一次方程式を解く手
   段とを具備することを特徴とする表面形状計測装置。 ４、未知数である前記偏位量、首振量、真の距離が求ま
   るべき必要最少個数の距離測定値を少なくとも読込み蓄
   積する手段を具備する特許請求の範囲第３項記載の表面
   形状計測装置。