JPS62168267A - 最短経路長算出方式 - Google Patents
最短経路長算出方式Info
- Publication number
- JPS62168267A JPS62168267A JP20652885A JP20652885A JPS62168267A JP S62168267 A JPS62168267 A JP S62168267A JP 20652885 A JP20652885 A JP 20652885A JP 20652885 A JP20652885 A JP 20652885A JP S62168267 A JPS62168267 A JP S62168267A
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- JP
- Japan
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- matrix
- nodes
- adjacent
- arrivable
- calculation
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Pending
Links
- 238000004364 calculation method Methods 0.000 title claims abstract description 25
- 239000011159 matrix material Substances 0.000 claims abstract description 51
- 235000008694 Humulus lupulus Nutrition 0.000 description 9
- 238000010586 diagram Methods 0.000 description 9
- 238000000034 method Methods 0.000 description 3
- 238000007796 conventional method Methods 0.000 description 2
- 230000000694 effects Effects 0.000 description 1
- 238000002955 isolation Methods 0.000 description 1
- 230000003068 static effect Effects 0.000 description 1
Landscapes
- Complex Calculations (AREA)
- Data Exchanges In Wide-Area Networks (AREA)
Abstract
(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。
め要約のデータは記録されません。
Description
【発明の詳細な説明】
〔発明の利用分野〕
本発明は最短経路長算出方式に係り、特にネットワーク
自ノード間最短経路の効率的な算出に静的な最短経路長
算出方式に関する。
自ノード間最短経路の効率的な算出に静的な最短経路長
算出方式に関する。
行列演算による最短経路長算出は、例えばナアサイン、
ディオ、クラ７ セオリイ ウィズ アプリケージ１ン
ズ トウエンジニアリング アンド コンピュータ サ
イエンス、レンチイス−ホール、インク：エントリウッ
ド、クリック、エヌ、ジュイ、 １９７４ （Ｎａｒ
ｓｉｎｇｈ Ｄｅｏ、 ＧｒａｐｈＴｈｅｏｒｙ ｗｉ
ｔｈ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｔｏ Ｅｎｇｉｎｅ
ｅｒｉｎｇａｎｄ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ ５ｃｉｅｎｃｅ
、 Ｐｒｅｎｔｉｃｅ −Ｈａｌｌ。
ディオ、クラ７ セオリイ ウィズ アプリケージ１ン
ズ トウエンジニアリング アンド コンピュータ サ
イエンス、レンチイス−ホール、インク：エントリウッ
ド、クリック、エヌ、ジュイ、 １９７４ （Ｎａｒ
ｓｉｎｇｈ Ｄｅｏ、 ＧｒａｐｈＴｈｅｏｒｙ ｗｉ
ｔｈ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｔｏ Ｅｎｇｉｎｅ
ｅｒｉｎｇａｎｄ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ ５ｃｉｅｎｃｅ
、 Ｐｒｅｎｔｉｃｅ −Ｈａｌｌ。
Ｉｎｃ、 ： Ｅｎｇｌｅｗｏｏｄ、 Ｃ１１ｔｔｓ
、 Ｎ、Ｊ 、、１９７４）に示される如く任意の２
ノード間の隣接状態を示す整数０または１を行列の要素
とする隣接行列をｎ乗し、ｎホップで到達可能なノード
を、その間に存在するホップ数ｎの経路の数を調べるこ
とによって行なう方法が考えられる。
、 Ｎ、Ｊ 、、１９７４）に示される如く任意の２
ノード間の隣接状態を示す整数０または１を行列の要素
とする隣接行列をｎ乗し、ｎホップで到達可能なノード
を、その間に存在するホップ数ｎの経路の数を調べるこ
とによって行なう方法が考えられる。
上記の如き方法は、経路の数を知る上では効果６Ｓある
が、最短経路長算出方法としては、行列演算が整数演算
であるため、演算処理装置による演算では、処理効率が
上がらず、また演算に要するメモリ量が多いという問題
を有した。
が、最短経路長算出方法としては、行列演算が整数演算
であるため、演算処理装置による演算では、処理効率が
上がらず、また演算に要するメモリ量が多いという問題
を有した。
本発明の目的は上記問題点を解決し、高速にかつ少量の
メモリで演算処理が可能な最短経路長算出方式を提供す
ることにある。
メモリで演算処理が可能な最短経路長算出方式を提供す
ることにある。
前述の如く、従来の行列演算でｉ′ｉ、任意の２ノード
間の隣接状態を示すＯまたは１の整数を要素とする隣接
行列を１乗することによって、該２ノード間に存在する
長さｎの経路の数を求め、該２ノード間に存在する長さ
ｎの経路の数によって可到達性の判断を行うが、最短経
路長算出に関しては、２ノード間に存在する長さｎの経
路数は必要なく、任意の２ノード間のｎホップでの可到
達性のみが問題となる０ 可到達性は、Ｏまたはｌのビットで判定し得るものであ
り、任意の２ノード間のある経路長での可到達性を示す
可到達行列は、隣接行列からビット演算により順次求め
られるため、整数を要素とする行列のべき乗を要する従
来方式に比べ、処理効率の向上及び演算に要するメモリ
の削減が可能となった。
間の隣接状態を示すＯまたは１の整数を要素とする隣接
行列を１乗することによって、該２ノード間に存在する
長さｎの経路の数を求め、該２ノード間に存在する長さ
ｎの経路の数によって可到達性の判断を行うが、最短経
路長算出に関しては、２ノード間に存在する長さｎの経
路数は必要なく、任意の２ノード間のｎホップでの可到
達性のみが問題となる０ 可到達性は、Ｏまたはｌのビットで判定し得るものであ
り、任意の２ノード間のある経路長での可到達性を示す
可到達行列は、隣接行列からビット演算により順次求め
られるため、整数を要素とする行列のべき乗を要する従
来方式に比べ、処理効率の向上及び演算に要するメモリ
の削減が可能となった。
以下、本発明の一実施例を図を用いて説明する。
第１図はネットワークの構成図であり、ノードＡ−Ｆが
実線で示される回線でもって接続されている。互い接続
されているノードは１ホツプで信号到達可能である。そ
うでないノード間は、他のノードを介して信号を送る必
要がある。このときは、２ホツプあるいは３ホツプ又は
それ以上間に入るノード数に応じて必要となる。
実線で示される回線でもって接続されている。互い接続
されているノードは１ホツプで信号到達可能である。そ
うでないノード間は、他のノードを介して信号を送る必
要がある。このときは、２ホツプあるいは３ホツプ又は
それ以上間に入るノード数に応じて必要となる。
第２図は隣接行列ＩＡＩを示す図である。隣接行列ＩＡ
Ｉは第１図に示すネットワークの縦と横とに示された２
つのノードに接続するか否かを０または１のビットによ
って示したものである。
Ｉは第１図に示すネットワークの縦と横とに示された２
つのノードに接続するか否かを０または１のビットによ
って示したものである。
第３図は、可到達行列ｌＲｎ１を示す図である。
可到達行列１Ｒｎｌｆｊ、ネットワーク内２ノード間が
ｎホップで到達可能か否かを０または１のビットによっ
て示したものである。
ｎホップで到達可能か否かを０または１のビットによっ
て示したものである。
第４図は、距離行列１Ｄｎｌを示す図である。
距離行列ＩＤｎ１は、ネットワーク内２ノード間がｎホ
ップ以内で到達可能な場合の最短経路長を示したもので
ある。ｎホップ以内で到達不可能な場合、対応する要素
はＯである。距離行列をＩＤ１１．ＩＤ２１・・・と順
次求める場合％ １Ｄｎｌの全要素が非零となった時点
で、距離行列１Ｄｎｌは各２ノード間の最短経路長を与
える。ネットワーク内向の任意のノードは、自ノードへ
２ホツプで到達可能であるので、ｎ≧２のとき１Ｄｎｌ
の対角要素は２となる。
ップ以内で到達可能な場合の最短経路長を示したもので
ある。ｎホップ以内で到達不可能な場合、対応する要素
はＯである。距離行列をＩＤ１１．ＩＤ２１・・・と順
次求める場合％ １Ｄｎｌの全要素が非零となった時点
で、距離行列１Ｄｎｌは各２ノード間の最短経路長を与
える。ネットワーク内向の任意のノードは、自ノードへ
２ホツプで到達可能であるので、ｎ≧２のとき１Ｄｎｌ
の対角要素は２となる。
以下、隣接行列ＩＡＩから可到達行列Ｉ Ｒｎ ｌ及び
距離行列ＩＤｎ１を求める方法について説明する０隣接
行列ＩＡＩの（＋、ｊ）要素をａｉｊ、可到（ｍｌ 達行列Ｒｎの（ｉ、ｊ）要素をｒｉｊ、ノード数すなわ
ち各正方行列の次数をｍとすると、（口１ｍ（ｎ−＋） ｒｉｊ ＝Σ’ｒｉｋ−ａｋｊ （１
）が成立する。ここで である。
距離行列ＩＤｎ１を求める方法について説明する０隣接
行列ＩＡＩの（＋、ｊ）要素をａｉｊ、可到（ｍｌ 達行列Ｒｎの（ｉ、ｊ）要素をｒｉｊ、ノード数すなわ
ち各正方行列の次数をｍとすると、（口１ｍ（ｎ−＋） ｒｉｊ ＝Σ’ｒｉｋ−ａｋｊ （１
）が成立する。ここで である。
これを行列に対応した表現で
１几ｎ１＝ｌ几ｎ−１１＊ ＩＡＩ
（２）と表記する。
（２）と表記する。
が成立する。
可到達行列１Ｒｎｌと距離行列ＩＤｎ１は上記（２）式
、（３）式と初期値ｌＲ１１＝ ＩＤ１１＝ ＩＡＩ
を用いて順次算出される。
、（３）式と初期値ｌＲ１１＝ ＩＤ１１＝ ＩＡＩ
を用いて順次算出される。
第５図は、隣接行列Ａから可到達行列Ｒｎを順次演算す
る際のメモリの構成を示した図である。
る際のメモリの構成を示した図である。
メモリ上には隣接行列ＩＡＩの各行を第５図図示の領域
■〜■に、各列を領域■〜◎に、また領域［相］〜［相
］には隣接行列ＩＡＩの各行と同じものを可到達行列Ｒ
２として格納する。領域◎以下は、順次演算される可到
達行列１Ｒｎｌの各行を格納するための領域である。例
えば可到達行列ｌＲ２１の第１行＠の左端のビット１は
、（１）式の演算によって求められるが、この演算は、
可到達行列ＩＲ，１の第１行＠と、隣接行列ＩＡＩの第
１列との論理積をレジスタ上で演算し、該レジスタの内
容がＯに等しくないことから演算結果を１とすることに
よって行う。以下、上記の如き演算をｌＲ１１の各行、
ＩＡＩの各行についても同様ｉこ行うことによって１式
（２）に示した演算が終了し、ｌＲ２１が算出される〇 距離行列ＩＤｎ１を格納Ｔるための領域は別に確保し、
初期値としてＩＤ１１＝ＩＡＩを設定しておく。上述の
如き演算によって求められたｌＲ１１、ｌＲ２１を用い
て、Ｄ２の各要素を（３）式の演算で求める。以下、上
述の如き演算を繰り返し、ＩＤ、Ｉ、ＩＤ３１・・・と
順次算出する。演算の終了条件は。
■〜■に、各列を領域■〜◎に、また領域［相］〜［相
］には隣接行列ＩＡＩの各行と同じものを可到達行列Ｒ
２として格納する。領域◎以下は、順次演算される可到
達行列１Ｒｎｌの各行を格納するための領域である。例
えば可到達行列ｌＲ２１の第１行＠の左端のビット１は
、（１）式の演算によって求められるが、この演算は、
可到達行列ＩＲ，１の第１行＠と、隣接行列ＩＡＩの第
１列との論理積をレジスタ上で演算し、該レジスタの内
容がＯに等しくないことから演算結果を１とすることに
よって行う。以下、上記の如き演算をｌＲ１１の各行、
ＩＡＩの各行についても同様ｉこ行うことによって１式
（２）に示した演算が終了し、ｌＲ２１が算出される〇 距離行列ＩＤｎ１を格納Ｔるための領域は別に確保し、
初期値としてＩＤ１１＝ＩＡＩを設定しておく。上述の
如き演算によって求められたｌＲ１１、ｌＲ２１を用い
て、Ｄ２の各要素を（３）式の演算で求める。以下、上
述の如き演算を繰り返し、ＩＤ、Ｉ、ＩＤ３１・・・と
順次算出する。演算の終了条件は。
ＩＤｎ１内のゼロ要素が無くなった場合、またはれ−ｍ
−１になった場合、である。すなわち、１Ｄｎｌ内のゼ
ロ要素が無くなった場合、全ての２ノード間の最短経路
長が算出され、ｎ＋ｍｍ−１になった場合、網の孤立等
によって、ある２ノード間の経路は存在しないことを示
す。１Ｄｎｌが新たに算出された時点で、上述の如き終
了条件の判定を行い、条件が満ださｎた場合、演算を終
了する。
−１になった場合、である。すなわち、１Ｄｎｌ内のゼ
ロ要素が無くなった場合、全ての２ノード間の最短経路
長が算出され、ｎ＋ｍｍ−１になった場合、網の孤立等
によって、ある２ノード間の経路は存在しないことを示
す。１Ｄｎｌが新たに算出された時点で、上述の如き終
了条件の判定を行い、条件が満ださｎた場合、演算を終
了する。
この時、距離行列１Ｄｎｌは任意の２ノード間の最短経
路長を与え、ゼロ要素は当該要素に対応する２ノード間
が到達不可能であることを示す。
路長を与え、ゼロ要素は当該要素に対応する２ノード間
が到達不可能であることを示す。
上記の如き演算で最短経路長を算出することによって、
げ）可到行列算出の行列演算がビット演算であるため、
従来の整数演算による可到達性算出に比して、演算効率
が高い、（０）可到達行列がビットを要素とする行列で
あるため、演算に必要なメモリ童が従来方式に比しで少
い、（ハ）隣接行列の各要素を１ビットと見なし演算を
行うため、隣接行列の保持、演算に必要なメ七りが消滅
できる、等の効果がある。
げ）可到行列算出の行列演算がビット演算であるため、
従来の整数演算による可到達性算出に比して、演算効率
が高い、（０）可到達行列がビットを要素とする行列で
あるため、演算に必要なメモリ童が従来方式に比しで少
い、（ハ）隣接行列の各要素を１ビットと見なし演算を
行うため、隣接行列の保持、演算に必要なメ七りが消滅
できる、等の効果がある。
第１図はネットワーク構成図、第２因は膜層行列Ａを示
す因、第３図は可到迫行列ＬＣｎを示ず図、第４図は距
離行列Ｄｎを示す図、第５図は演算時のメ七す構成を示
す図である。 代理人 弁理士 小 川 肪′労 第７図 箒Ｚ図
す因、第３図は可到迫行列ＬＣｎを示ず図、第４図は距
離行列Ｄｎを示す図、第５図は演算時のメ七す構成を示
す図である。 代理人 弁理士 小 川 肪′労 第７図 箒Ｚ図
Claims (1)
- １、ネットワーク内の任意の２ノード間の最短経路長算
出演算において、任意の２ノード間の隣接状態を示す各
１ビットを行列の１要素とする隣接行列と、ある経路長
での任意の２ノード間の到達可能性を示す各１ビットを
行列の１要素とする可到達行列とのビット演算により最
短経路を算出することを特徴とする最短経路長算出方式
。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP20652885A JPS62168267A (ja) | 1985-09-20 | 1985-09-20 | 最短経路長算出方式 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP20652885A JPS62168267A (ja) | 1985-09-20 | 1985-09-20 | 最短経路長算出方式 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPS62168267A true JPS62168267A (ja) | 1987-07-24 |
Family
ID=16524855
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP20652885A Pending JPS62168267A (ja) | 1985-09-20 | 1985-09-20 | 最短経路長算出方式 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPS62168267A (ja) |
Cited By (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| EP0496380A2 (en) * | 1991-01-23 | 1992-07-29 | Hewlett-Packard Company | Method for storing relationships in object-oriented computing systems |
| JP2007306442A (ja) * | 2006-05-15 | 2007-11-22 | Ip Flex Kk | ネットワークに含まれるノード間の最短経路を探索するためのシステムおよび方法 |
| JP2016025549A (ja) * | 2014-07-23 | 2016-02-08 | 日本電気株式会社 | 網管理サーバ、疎通判定方法及びプログラム |
-
1985
- 1985-09-20 JP JP20652885A patent/JPS62168267A/ja active Pending
Cited By (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| EP0496380A2 (en) * | 1991-01-23 | 1992-07-29 | Hewlett-Packard Company | Method for storing relationships in object-oriented computing systems |
| JP2007306442A (ja) * | 2006-05-15 | 2007-11-22 | Ip Flex Kk | ネットワークに含まれるノード間の最短経路を探索するためのシステムおよび方法 |
| JP4734539B2 (ja) * | 2006-05-15 | 2011-07-27 | 学校法人慶應義塾 | ネットワークに含まれるノード間の最短経路を探索するためのシステムおよび方法 |
| JP2016025549A (ja) * | 2014-07-23 | 2016-02-08 | 日本電気株式会社 | 網管理サーバ、疎通判定方法及びプログラム |
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