JPS621076A - ３次元物体の表示方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 本発明は、３次元物体の複数枚のディジタルな断面デー
タから物体表面の多面体モデルを構成し、それをもとに
グラフィックディスプレイに形状モデルを表示する技術
に係り、特にＣＡＤやコンピュータグラフィックスなど
３次元画像処理関連の分野に好適な３次元物体の表示手
法に関する。

〔従来の技術〕

現存する３次元物体をもとに、グラフィック・ディスプ
レイにその形状モデルを表示する技術はＣＴスキャナー
等を用いる医用画像処理をはじめとして多くの利用分野
がある。この技術は大別すると次の３段階に分けて考え
ることができる。

（ｉ）　　現存する物体から３次元ディジタル画像デー
タを構成する技術。

（ｉｔ）　　３次元ディジタル画像データをもとに、物
体の表面形状の多面体モデルを構成する技術。

（ｉＬ）　　上記（五）によって得られる多面体モデル
をもとに１色褪間や輝度補間等により表面を滑らかに表
現し、見易く分り易い形状モデルを表示する技術。

以上の（ｉ）〜（ｉｉｉ）の技術は、（ｉ）が入力方法
に関するもの、（ｉｉ）が形状モデルの構成に関するも
の、そして（ｆｉｔ）は表示方法に関するものであると
いえる。

本発明は（ｉｉ）の段階に属する。３次元ディジタル画
像データを平行な複数の平面上の点データに区分けして
、隣接する平面上にある画像の境界点同士をつなぎ合わ
せることにより三角形面素を構成し、これを隣接する全
ての二手面間で行なうことによって全体形状を三角形パ
ッチで表現することを考察する。そこで、この形状モデ
ルの構成法について詳しくみてみる。まず、（ｉ）にい
う３次元ディジタルデータの形式として、平行な複数の
平面で切った３次元物体の断面のデータ列Ｎ　（１）　
、　Ｎ　（２）　、　−−、Ｎ　（Ｈ）が与えられる場
合を以下で扱う。ここで各Ｎ　（ｉ）は１番目の平面上
にある断面に対応する２次元画像データである。例えば
適当な２次元配列をＩＰ（１１ｊ）が与えられ、平面に
よる切り口Ｎ　（ｉ）は、Ｎ（ｉ）＝（（１２，ｍ）ｌ
　Ｉｐ（Ｑ、ｍ）＝１）と表される。現在の３次元画像
処理の分野では得られる入力データが大抵２の形式で表
されている。

さて（ｉｉ）における通常の手続きは次のようである（
第１図参照）：　　（ａ）まず断面データの列（Ｎ（１
））　　ｌ　＝　１　ｔ　２１　”””ｔ　ｎが入力さ
れる。

次に、（ｂ）隣接２平面上の断面データＮ（ｉ）。

Ｎ（ｉ＋１）からその境界点が抽出され、（０）その境
界点列をもとに、隣接２平面間の物体の表面形状を（近
似）表現する三角形面素からなる多面体モデルが構成さ
れる。（ｄ）この（ｂ）、（ｃ）に示す操作を全てのｉ
　（ｉ＝１．・・・・・・ｎ−１）について行なって、
（ｅ）全体の多面体モデルが構成される。

以上の処理のうち、隣接２断面データＮ（ｉ）およびＮ
（ｉ＋１）ごとに行なわれる操作（ｂ）。

（ｃ）を以下では基本操作と呼ぶことにするが、従来か
らこの基本操作を如何に自動化し、人間の負荷を軽減す
るかが問題であった。

従来技術に於ては、例えばＡＣＭ　５ＩＧＧＲＡＰＨ’
７８のＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　（１９７８年）におけ
るＣｈｒｉｓｔｉａｎｓｅｎおよびＳｅｄａｒｂｅｒｇ
による“Ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｌ、ｅ
ｘＣｏｎｔｏｕｒ　Ｌｉｎｅ　Ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎ　
１ｎｔｏ　ＰｏｌｙｇｏｎａｌＥｌｅｍｅｎｔ　Ｍｏ５
ａｉｃｓ”と題する論文や同５ＩＧＧＲＡＰＨ’　８２
Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　（１９８２年）におけるＧａ
ｎａｐａｔｈｙおよびＤｅｍｓｈｙによる“Ａ　Ｎｅｗ
　Ｇｅｎｅｒａｌ　ＴｒｉａｎｇｕｌａｔｉｏｎＭｅｔ
ｈｏｄ　ｆｏｒ　Ｐｌａｎａｒ　Ｃｏｎｔｏｕｒｓ”と
題する論文にあるように、断面データＡ（ｉ）が境界点
からなる唯一つの閉折れ線で囲まれている場合（例えば
第１図）に限定して、基本操作の高速比が遂げられた。

しかし現実には断面データＮ　（ｉ　）は境界点からな
る複数個の閉折れ線で囲まれている。例えば第２図では
Ｎ（ｉ）が、境界点からなる２つの閉折れ線γｌ、γ２
で囲まれており、Ｎ（ｉ＋１）は境界点からなる３つの
閉折れ線ｒｘ　、　ｒｚ　、　Ｉ’ｓで囲まれる領域で
ある。第１図（ｃ）に示す基本操作における三角形面素
の構成のためには、Ｎ（ｉ）の点からなるある閉折れ線
と、Ｎ（ｉ＋１）からなるある閉折れ線とが１対１に対
応づけられる必要がある。したがって、Ｎ（ｉ）やＮ（
ｉ＋１）それぞれに複数個の境界点からなる閉折れ線が
あると、どれとどれとを対応させればよいか問題となる
。第２図の場合はγｌとＩ’ｌ　、　ｒｚとを対応させ
、γ２とｒδとを対応させるのが自然であると考えられ
る。この場合γ１とｒｌ、ｒｘとで対応させても。

１対２の対応であるからまだ三角形面素を構成できない
（第３図）。即ち、三角形面素生成のためのＮ（ｉ）の
閉折れ線とＮ（ｉ＋１）の閉折れ線の対を決定する問題
が残っている。この点に関して第３図のγ１とｒｘ　ｔ
　ｒ’ｚの場合のように比較的簡単な場合は従来技術に
より解決されている。先のＣｈｒｉｓｔｉａｎｓｅｎの
論文に述べられている方法は次のようである。なお、簡
単のために、第４図（ａ）に示したような、対応する閉
折れ線の組が１対２の場合を想定して説明する６ まず、第４図Ｃａ）　の（４１）に示すような閉折れ線
「ｌの点と閉折れ線ｒ２の点のうち、二点間の距離が最
も短いｔ６と８４を選び、ｔ！ＩとＳ＆を結ぶ線分の中
点ｍを指定し、その高さはｔａとＳａの高さくＺ座＃Ｊ
りの半分とする（４２）。次に節点の番号をつけかえて
１つの閉折れ線となるようにする（４３）。

最後に接続すべき閉折れ線が１対１の場合の手法をその
まま適用して三角形面素を生成する（４３）。

ところがこの手法は、上記Ｃｈｒｉｓｔｉａｎｓｅｎら
の論文でも自ら指摘しているとおり、第４図（ｂ）の（
４４）のような同一平面上の閉折れ線が非常に接近して
いて複雑な形をしている場合に適用すると実際上意味の
ない三角形分割を行なうことになってしまう。これに対
するＣｈｒｉｓｔｉａｎｓｅｎらの解決は、第４図（ｂ
）の（４５）に示すように、点Ａ。

Ｂおよびり、Ｅをそれぞれ結び、上平面上のデータが作
る閉折れ線は二組あるにもかかわらずＡ。

Ｂ、Ｃ，Ｄ、Ｅ、Ｆを結ぶ一組の閉折れ＠ｒ’傘テ代用
し、これと上平面上のγとを対応づけ（４５）で三角形
面素を生成するというものである。しかもこれには人間
から計算機への指示が必要となる。

このように多面体モデル構成のための従来技術において
は、計算機との対話処理に負う所が大きい。したがって
人間の負担を軽減するような多面体モデルの計算機によ
る自動生成法が望まれる。

〔発明が解決しようとする問題点〕

以下に述べる説明のために、必要な用語等を列挙する。

Ｌ：隣接２平面のうちの上平面上にある断面データ（先
にＮ（ｉ）と記したもの）。

Ｕ：隣接２平面のうちの上平面上にある断面データ（先
にＮ（ｉ＋１）と記したもの）。

ＬやＵの境界点はそれを結ぶことによって複数個の閉折
れ線を形成するが、その一つ一つを境界閉折れ線と呼ぶ
ことにする。境界閉折れ線のうち。

対象としている領域を囲むものを外周境界、対象とする
領域の孔（穴）を囲むものを孔境界と呼ぶ。

一般の領域は外周境界、孔境界ともにいくつか接ってい
るので、外周境界に囲まれる部分領域一つ一つを連結成
分、或は単に成分と呼ぶことにする。

例えば第５　Ｎ　ｌｎｎフマル示した部分が対象として
いる領域だとすれば、・ｉ′１．界が２つなので連結成
分は２つである。第５図における左側の連結成分は２つ
の孔境界を含んでいる。ある領域の外周境界が唯１つの
境界閉折れ線からなるとき、この領域は連結であるとい
う。連結領域が孔境界を持たなければ単連結であるとい
われる。

穴の有無の判定方法は次の文献によって公知であるので
以下の説明においては省略する。

（画像処理パッケージ） ＳＰＩＤＥＲＵＳＥＲ’ＭＡＮＵＡＬ　　　電子技術総
合研究所（論文） 横井・１脇・福相パ標本化された二値図形のトポロジカ
ルな性質について′″、信学論（Ｄ）。

ＶｏＱ、５６−Ｄ、４１１　　ｐｐ６６２−６６９さて
、先述の基本操作により隣接２平面間の３次元物体の表
面形状は、三角形面素からなる多面体モデルとして表さ
れる。この多面体モデルをＰとすれば、断面データＬと
Ｕのみを入力することにより自動的に多面体Ｐを構成す
るアルゴリズムを開発し、多面体Ｐの構成に関する人間
の負荷を大幅に軽減することが求められる。

先述したように、断面データＬとＵが連結、特に単連結
であるなら多面体Ｐの構成は従来手法により容易に自動
的に行なえる。しかし、一般の場合には先の第２図、第
３図に示したように上平面上の境界開缶れ線と上平面上
の境界開缶れ線とは１対１に対応がつかない（第２図、
第３回のようにそもそも上下２平面上の境界開缶れ線の
本数が一般には異なる）。また断面形状の形が複雑にな
ると例えば第４図（ｂ）のように同一平面上の断面デー
タの連結成分の輪郭線が非常に接近していたり、或は第
５図のように断面データに穴があったりする場合従来で
はどうしても計算機との対話処理が必要であった。

さてどういう状況の下で隣接２平面上の境界開缶れ線が
１対１対応がつななくなるかを考察してみる。まず簡単
のために断面データＬやＵは各連結成分が単連結である
としよう、第６図（ａ）ではドーナツの断面部分をハツ
チングで示しているが、第１平面上の断面データをＬ、
第２平面上のをＵとすれば、ここでは連結成分が１つ（
＝　Ａ　５＝Ｌ）から２つ（＝　Ｂ　ｉとＢｚ　ｅ　Ｂ
Ｉ　　Ｂ２　＝Ｕ）八と枝分れ（分岐）している０次に
第２平面の断面データをＬ、第３平面のをＵとして考え
ればＬの連結成分Ｂｉと８２がＵの連結成分Ｃｘ　　（
＝Ｕ）に合流している。こうした連結成分の分岐や合流
が起ると隣接２断面間の境界開缶れ線は１対１の対応が
つかなくなる。また、第６図（ｂ）のように連結成分の
分岐と合流が同時に起ることもあり、裏体はより複雑と
なる０以上のようにＬやＵの各成分が単連結の場合は各
成分の外周境界のみを考えることになるが、さらにＬや
Ｕが孔をもつと、孔境界の対応づけも考慮しなければな
らない。

いずれにせよ隣接２平面上の境界開缶れ線が１対１に対
応がつかない場合に、いかに合理的に多面体Ｐを構成す
るかが最重要問題である。そして従来の技術では先のＣ
ｈｒｉｓｔｉａｎｓｅｎの方法の如く（第４図（ａ））
、ごく簡単な場合にだけ計算機による自動的な処理が可
能であったのである。

〔発明の概要〕

本発明の目的はかかる従来方法の欠落機能を追加補強し
、三角形面素生成の際のユーザ負担の軽減を図った高機
能３次元物体の表示方法を提供することにある。

本発明の別の目的は、従来取り扱いの難しかった複雑な
形状についても人間から計算機への指示を必要とせず三
角形がパッチ生成が行なえる３次元物体の表示方法を提
供することにある。

隣接２平面上のディジタルデータから、これら二手面間
にある表示対象を三角形面素生成によって補間表示する
ために゛、この２平面上の各データをそれぞれ数個の連
結領域に分け、既述の第二平面の各連結領域に着目し、
もう一方の第一平面上にある数個の連結領域をこの連結
領域へ射影し、射影された領域を一つずつ囲む点列を見
出し、この点列−組と、第一平面上の連結領域のうちで
第二平面へ射影するとこの点列に囲まれるようなものの
境界点列一組とを対応させることによって三角形面素を
生成する。

この手順を実現するシーケンスは下記を含む（ａ）相隣
り合う２つの平面について当該平面上のデータを用いて
それぞれの平面上の閉領域を求め、 （ｂ）ひとつの平面上の閉領域を相隣り合う他の平面上
に射影し、当該他の平面上の閉領域との共有領域を求め
てラベル付けし、 （ｃ）該他の平面上にラベル付けされた共有閉領域をそ
れぞれひとつ含み互に交わらない拡張領域でかつ該拡張
領域の和集合が当該他の平面の共有部分を含む閉領域に
一致する拡張領域を求める。

更に下記のシーケンスを含むことができる。

（ｄ）　　（ｂ）において該他の平面上の閉領域を該ひ
とつの平面上に射影し、当該他の平面上の閉領域との共
有領域を求めてラベル付けし、（ｅ）該ひとつの平面に
ラベル付けされた共有閉領域をそれぞれひとつ含み互に
交わらない拡張領域でかつ該拡張領域の和集合が当該ひ
とつの平面の共有部分を含む閉領域に一致する拡張領域
を求め。

（ｆ）該ひとつの平面の拡張領域と他の平面の拡張領域
で同じラベルを有する閉領域を含む拡張領域同士の最外
周点列を頂点として３角形パッチングし、 （ｇ）順次該複数平面についてパッチングして該３次元
物体の表面形状を近似し。

近似された形状を表示装置に表示する。

対象３次元物体が孔を有する可能性があれば相隣り合う
平面についてそれぞれの平面上のデータから求めた閉領
域ごとに孔の有無を判定し、ひとつの平面上のデータか
ら求めた閉領域を相隣り合う他の平面上に射影し、該ひ
とつの平面上のデータから孔ありと判定された閉領域に
ついては孔境界点列で結合された閉領域をひつとの閉領
域として該他の平面上のデータに射影して、当該他の平
面上の閉領域との共有領域を求めてラベル付けし、該他
の平面上にデータから孔ありと判定された閉領域につい
ては孔境界点列で結合された閉領域をひとつの閉領域と
して該ひとつの平面上のデータに射影して、当該ひとつ
の平面上の閉領域との共有領域を求めてラベル付けし、
該ひとつの平面の拡張領域と他の平面の拡張領域で同じ
ラベルを有する閉領域を含む拡張領域同士の最外周点列
を頂点として３角形パッチングするとともに該拡張領域
同志孔境界点列を含むときには相互の孔境界点列同志の
パッチングをおこなう。

〔発明の実施例〕

以下、本発明の実施例を図に従って詳細に説明する。

まず本発明による三角形面素生成が適用されるシステム
の一例を第７図に示す。ファイル（７０）に蓄えられた
データは、例えば３次元配列で表され、配列（ｎｘ、　
ｎｙ、　ｎｚ）に応じて１か０が定められる。（ｎｘｐ
　ｎｙ、ｎｚ）に対応するこの値をｆ　（ｎｘ、　ｎｙ
、　ｎｚ）と記せばｆ　（ｎｘｔ　ｎ、ｙ、　ｎｚ）＝
１となる点（ｎ　Ｘ　Ｈｎ　Ｆ　＋　ｎ　２〕が表示対
象を、ｆ（ｎｘ’　、ｎｙ’　Ｈｎｚ’　）＝Ｏとなる
点〔ｎｘ′。

ｎｙ’　？　ｎｚ’　）が背景を表すという具合になる
。

表示空間における隣接する二手面上の表示対象のデータ
とし、今の場合ｆｃｎｘ、ｎｙ、ｎｚ）＝ｌかつｎｚ＝
ｉとなるデータが上記二平面のうちの一方の画像データ
Ｎ（ｉ）に対応し、ｆ　（ｎｘ’　、ｎｙ’　１ｎｚ’
）＝１かつｎｚ　＝　ｉ　＋　１となるデータが他の平
面上の画像データＮ（ｉ＋１）に対応する。このデータ
の組（Ｎ（ｉ）、Ｎ（ｉ＋１））が画像データ加工部（
７１）に送られる度に、ここで本発明による三角形面素
生成のための基本操作（前述した第１図（ｂ）、（ｃ）
）が施される。基本的表示機能（７３）においては、面
移動・削除・隠面処理・スムーズシェーディングなどが
なされ、画像編集部（７２）は３次元画像ディスプレイ
（７５）に出力される表示画像の修正・補正などを制御
部（７４）を介して行なう所である。最終結果もこのデ
ィスプレイ（７５）上に出力されるが、通常三角形パッ
チのままでの表示はせず、スムーズシェーディング処理
や制御部（７４）においてディスプレイ（７５）を用い
ながら細部を修正・補正などの処理が必要である。

第８図（ａ）は、本発明によって、隣接二平面上の画像
データからこれら二手面間にはさまれる三角形面素が生
成される迄の処理の流れを示し、第１図（ｂ）はこれを
図解したものである。この図に示す基本操作を隣接する
全ての二平面について行なうことによって表示対象全体
の三角形パッチモデルを得ることができる。以下の説明
では簡単のために平面群は第２，３図に示したようにＸ
ｙ平面に平行なものとし、かつ第８図（ａ）に示す基本
操作は下方にある隣接二平面から順次上方にある隣接二
平面へと繰り返してゆくものとする。

上記基本操作は隣接する二手面上での表示対象の画像デ
ータの読出しから始まる（８１）。次にそれぞれの平面
にあるデータを閉折れ線で囲まれるいくつかの連結領域
にわける（第８図（ａ）８２）、（第８図（ｂ）（１１
−ｂ）。即ち、これらの連結領域のうち下の平面にある
ものをＬＬ　。

Ｌｚ、・・・・・・、ＬＦとし、上の平面にあるものを
Ｕ１′、Ｕｚ′、・・・・・・、Ｕｑ′　　とする。Ｕ
ｔ’、Ｕｚ’・・・・・・を上平面に投影してＵｘ、Ｕ
ｚ・・・・・・を得る。まず各ｒ、　ｔ　（１≦ｉ：ｉ
；ｐ）と、Ｌｔ上の領域Ｕｌｌ”１Ｌ１−・・・・・・
、ｔｌ’ｑｎＬｔとに対し、次の条件を満たす不平面上
の領域１１ｉ’工１．・・・・・・Ｆｅ（≦ｉ≦ｐ）を
求める＝（２）ＵａｎＬｉ　　ＣＦＪ’ （３）相異なるに、Ｒ（１≦に、Ｑ≦ｑ）に対しＦｈ’
ｎＦｍ’＝φ ここでφは空集合を表す、またＵ　ａ　ｎ　Ｌ　、＝φ
となるｊについてはＵａ＝φとする（８３）、（第８図
（ｂ）（１２−ｂ））、この条件（１）〜（３）を満た
すＦＪ’を求める具体的な領域分割アルゴリズムの例に
ついて第９図（Ａ）・・・ＣＩ）〜（ＩＶ）　、　　（
Ｂ）・・・（Ｖ）　、　　（ＶＩ）　、　（ｃ）・・・
〔■〕。

〔■〕を使って後で説明する。

さて次にＦ　Ｊ　’　＝φなるＦＪ’とＵｊにつきその
境界点を求め（第８図（ａ）８４）、（第８図（ｂ）（
１３−ｂ）　）　、　Ｆａ’の境界点列とＵＪの境界点
列とを対応させ、前記Ｃｈｒｉｓｔｉａｎｓｓｎら、ま
たはＧａｎａｐａｔｈｙらの方法を用いて三角形面素を
生成する（８５）。通常の場合、ＵｔのおよびＦＪｉの
境界点列はそれぞれ一組の閉折れ線の節点であり、一対
一の対応がつくと考えられ、以上の方法により隣接して
数面上の連結領域の分岐または合流が起こる場合でも、
画像データ入力後の三角形面素生成の手続を自動的に処
理することができる。

ここで、先の第８図（ａ）のステップ（８３）で用いる
領域分割アルゴリズムの一例を示す、このアルゴリズム
は、ｒ個の空でない相異なる２次元の格子点領域Ｕ１　
ｔ　Ｕｎ　ｔ・・・・・・、Ｕｒとこれらを全部含む２
次元の格子点領域りとを入力とし、次の条件を満たすｒ
個の２次元格子点領域Ｆ１゜・・・・・・、Ｆｒ　を出
力するものである：（１）’　Ｌ＝Ｕ　　ＦＪ ｊ＝１ （２）’　Ｕｎ　ＣＦ　Ｊ　　　（１≦ｊ≦ｒ）（３）
’　ＦｈｎＦｍ＝φ（１≦に＝ｎ≦ｒ）第９図を用いて
このアルゴリズムについて説明する。２次元格子領域全
体は正方形タイルの集まりとし、番号ｊのついたタイル
全体で領域ＵＪ　を表しく１≦ｊ≦ｒ）、領域Ｕは太線
で囲まれたタイル全体としている（第９図（ａ）（１）
）。なお簡単のため第９図においてはｒ＝３とした。

まず初めにＵｉからＵｒまでの領域の要素数すなわちタ
イル数の総和をＩ　ＣＮＴとおき、領域Ｕの要素数をＩ
　ＩＥＮＤとおく、明らかにＩ　ＣＮＴ≦Ｉ　ＩＥＮＤ
だが、もしＩ　（ＨＮ７：　Ｉ　ＥＮＤならば上述の条
件（１）′〜（３）′はＦＪ＝ＥＪ（１≦ｊ≦ｒ）とし
て満たされるので、Ｆ　Ｊ　＝　Ｅ−を出力して終了す
る。もしＩ　ＣＮＴがＩＩ！ＮＯより小さければ、Ｊ＝
ＩＰ　２ｔ　”’・・・、ｒと順次次の操作を行なう。

Ｆａの境界点を求め、その各境界点、第９図においては
各タイル。

ごとに破線円で示すそれに最も近い８つの点（第９図（
ｎ）では８つのタイル、以下同様）のうちＵに含まれる
ものについてそれが他のＦｈ（ｋ占ｊ）に属するかどう
かをチェックする。つまりその点・が番号ｋをもつタイ
ルであれば何もせず、その点に番号がなければその点に
ｊという番号をつけ（■）、かつＩ　ＣＮＴの値に１を
加える。Ｆ６の各境界点について以上のふくらまし操作
を終えたら、あらためてＦＪ　として番号ｊのついた点
全体と定義する（Ｉｔ／）。次にＦ　Ｊ＋１の各境界点
について上述の操作を繰り返す（ＶＬ　ＩＣＮＴ＜ＩＥ
ＮＤである限りはこの操作を全てのｊにつき繰り返す（
■）。

全てのｊについてこの操作が終わってもＩＣＮＴ＜Ｉ　
ＥＮＯであるならば再びｊ＝１からこの操作を繰り返す
（■）。何回かこうした操作を繰り返すうちに、あるＦ
ｐのある境界点に関する上記のふくらまし操作の途中で
Ｉ　ＣＮＴ　＝　Ｉ　ＥＮＤとなる。そこでふくらまし
操作を止め、Ｆｐ　を番号Ｐのついた点全体として定義
し直し、Ｆｉ、・・・・・・ｇＦｒ　を得る（■）、第
８図（ａ）のステップ（８３）において、今述べた領域
分割アルゴリズムを適用すると、まずｉ番目領域Ｌ１を
とり、ｒとしては第８図（ａ　）　（７）　Ｕ　Ｊ　Ｉ
’ｌ　Ｌ　ｔ　＝’／’となるｊの総数とし、Ｕ、ｎＬ
１＝φとなる番号をＪｌ　ｐ　ｊ２　＋・・・・・・、
ｊｒとおイテ、Ｕ１＝ＵＪ１’　ｎ　Ｌｘ、Ｕｚ＝ＵＪ
ｚ’ｎ　　Ｄｉ、”’−、Ｕｒ＝Ｕａｒ’　ｎ　Ｌｔと
おくと、（１）’　〜（３）’を満たすＦｔ、・・・・
・・、Ｆｒ　が得られる。

したがって（８３）のＦＪ’は。

と定められる。

この実施例によれば１発明の背景の（ｎ）に関して述べ
た隣接２平面の領域の対応づけの問題や境界点列の対応
づけの問題に関して、殆やど入退が計算機への指度を行
なうことなく解決できる。

したがって従来行なわれていた三角形面素生成の作業時
における人間の負担を大幅に取り除くことができる。ま
た第４図（ｂ）の領域りとＵｚ、Ｕｚの場合のように、
従来は人手を介する手法によっても不自然な三角形面素
作成を行なわざるを得なかった場合にも、与えられた画
像データに忠実で自然な三角形面素生成を人間の負担を
増すことなく容易に行なうことが可能となるのである。

また、より一般なケースとして表示対象の一部に穴があ
Ｃ）ている場合が考えられる（第′１０図）。

この場合には、先の実施例の第８図（ａ）ステップ（８
２）におけるＬｌやＵＪがそれぞれ複数の閉折れ線で囲
まれることがある１例えば第１０図（ｂ）では、Ｕｌの
境界は２つの閉折れ線ｒ１゜ｒｚからなっている。そこ
で第８図（ａ）ステップ（８４）の処理を次のように変
更して対処する：ＦＪ’およびＵＪの境界点を求め、そ
れぞれの平面上にあって、この境界点を節点とする閉折
れ線のうち、最も外側にあるもの同士を対応させる。

例えば第１０図（ｂ）のγ１とｒｌとを対応させる。こ
の操作によって形状のもつ穴は無視した形で三角形面素
が生成されることになる（第１０図（ｃ））、対象とし
ている物体表面の概形を知りたいときなどに、この処理
は十分に有効であり。

従来手法にない簡便な処理によった形状把握が可能とな
る。

本発明では、隣接２断面のディジタルデータＬとＵを入
力とし、それをもとに次の条件をみたす閉折れ線の組（
γｓ　ｒ　ｒ’ｔ　）　ｐ　ｌ　＝１　ｔ　２　ｐ・・
・・・・。

ｍを計算機の自効処理で構成することにより、前記の基
本操作を計算機との対話処理なしに達成する： （条件−１）γＩＣＬ　：　ｒ　ｔ　ＣＵ　（１≦ｉ≦
ｍ）（条件−２）Δｉを１皿とｒ、の節点を結んででき
る 平面間の物体表面の多面体モデルとなるこれにより基本
操作が自動化されると、結局物体の全体形状の多面体モ
デルが自動的に構成されることになる。

ここでは上下隣接２断面の境界開缶れ線が１対１対応し
ない場合、このような閉折れ線の対（γ量。

ｒｉ）ｉ＝１，２．・・・・・・２ｍがどのように構成
できるかの概略を、第１３図の適用例を参照しながら示
す（図の番号■〜■と以下の■〜■とがそれぞれ対応し
ている）。

■　まず断面データＬ、Ｕを連結成分ごとにラベル付け
する０例えば適当な２次元配列ＩＰ（ｉ。

ｊ）　Ｉ　Ｊ　Ｐ　ＥＬＦ　Ｊ）を用いてＬ＝（ｃｉ、
ｊ）Ｉ　１≦ｉ≦ＮＩ、１≦ｊ≦ＮＪ、ＩＰ（ｉ、ｊ）
＝１）。

Ｕ＝（（ｉ、ｊ）　ｌ　１≦ｉ：ｉ；ＮＩ、１≦ｊ≦Ｎ
Ｊ、ＩＰ（ｉ、ｊ）＝１）と与えられたなら、Ｌ＝：Ｌ
ｚＵＬｚＵ・・・Ｕ　Ｌ　ｐ、各ＬｉはＬの連結成分で Ｌｚ＝（（ｉ、ｊ）６＝Ｌ　Ｉ　ＩＰ（ｉ、ｊ）＝ｉ）
となるようにＩＰの値を変えてやる（これをラベル付け
と呼んだ）。

Ｕも同様に連結成分のラベル付けをする：Ｕ　＝　Ｕ　
ＩＵ　Ｕ　ｚ　Ｕ・・・ＩＪＵＰ　、各ＵＪは連結■　
次にＬｎＵの連結成分のラベル付をする。

ここでＬｎＵとは２次元画像データとしての共通部分を
考えている。これは上平面上の断面データを下平面上の
断面データへ射影したもの、或は下平面上の断面デーを
上平面上の断面データに射影したものである。

Ｌ　（’Ｉ　Ｕ　＝ＷｚＬＪ　ＷｚＵ−Ｕ　Ｗｒ　、各
Ｗｒは連結■　もしＬの孔境界が存在するなら、Ｌ′＝
（ＬｎＵ）Ｕ　（Ｌの孔境界点）の連結成分ラベル付け
を行なう： Ｌ’　＝ＳｚＵ　ＳｚＵ・・・ＵＳ。

同様にＵの孔境界が存在するなら、Ｕ′＝（ＬｎＵ）ｔ
Ｊ　（Ｕの孔境界）の連結成分ラベル付けを行なう： Ｕ’　　＝ＴｚｌＪ　ＴｘｊＪ・・・ＵＴ、１本発明で
は、隣接２平面が十分近いものと仮定し、上平面のＵａ
　と上平面のＬｌでＵ　ａ　ｎ　Ｌ　Ｉ→φ（φは空集
合）となるものどうしを対応づけて多面体を作るという
方針をとっているが、これは実用上十分な仮定といえよ
う。

さて、次の■、■ではＬやＵの領域分割を行なう。

■　次の条件を満たすＬの部分領域（ｃｔ　）を求める
： （１）　Ｌ＝　Ｕ　Ｃｔ　　、各ＣＩは連結（１≦ｉ≦
１ｏ）ｉ＝１ （２）相異なるに、Ｑにつき（１≦に、Ｑ≦ｉｏ）、Ｃ
ｋｎ　Ｃｍ　＝φ（ここでφは空集合を表す）（３）任
意の５ｔ（１≦Ｑ≦ｍ）に対し、これを含むＣ１ｍが唯
一つ存在する ■　同様に次の条件を満たすＵの部分領域（ＤＪ）を求
める： ｉ。

（１）’　Ｕ＝Ｕ　ＤＪ　　、各ＤＪは連結（１≦ｊ≦
ｊｏ）ｉ＝１ （２）′相異なるに、Ｑにつき（ｌ≦に、Ｑ≦ｊｏ）。

Ｄｈｎ　Ｄ直＝φ （３）′任意のＴ、（１≦Ｑ≦ｎ）に対し、これを含む
Ｄｌが唯一つ存在する ＠　　（１；）−Ｏ（’）　（ｃｔ）　−（ＤＪ）　７
！Ｊ’うＬｎＵ（７）成分Ｗｋを含むＣ１ｋ、ＤＪｋが
一つずつ決まるにのときの番号をｋの関数としてｃ（ｋ
）：＝ｉｋ。

ｄ　（ｋ　）　：　＝　ｊ　ｋと定める。すると、第１
３図（ｃ）■のように１通常は、ｃ（ｋ）＝ｃ（Ｑ）な
らｄ（ｋ）＝ｄ（ｆｌ）であり、その逆に、ｄ（ｋ）＝
ｄ（ρ）ならｃ　（ｋ）ミＣ（Ω）も成立する。よって
γに＝＝０１にの外周境界、ｒｋ：＝Ｄａｈの外周境界
と定めると、外周境界の１対１対応が得られる。つまり
γ５＝γｔとなることとｒｓ＝ｒｔとは同等である。（
こうならない場合は例外処理を必要とする。）例えば第
６図（ｃ）の場合は上断面データＵが連結で１つの孔を
持ち、不断面データＬが連結成分を２つもち、各成分は
孔を１つずつ持つ。■から■の処理により、図の通りＵ
　＝Ｄ　ｔ　、　Ｌ　＝　ＣＩ　Ｕ　Ｃｘと表されるが
、このときは例えばｄ（１）＝ｄ（３）（＝１）　、即
ちＷ工もＷ８もＤｌに含まれるが、ｃ（１）＝１．ｃ（
３）＝２である。即ちＷＩＣＣＩだがＷ　ａ　ＣＣｚと
なる。

すると、ｒ”ｚ＝Ｄｔの外周境界と、γｔ＝ｃｉの外周
境界（ｉ　＝　１　、２）とが１対２の対応となる。

このときはＬ′もγ１と７２で囲まれる領域。

Ｕ′もｒｘで囲まれる領域とし、ＤｌやＣｔ。

Ｃｍの孔を無視してＬ＝Ｌ’　、Ｕ＝Ｕ’とおき■、■
、■の処理をし、（ｃｚ）　ｔ　　（Ｄａ）を決めなお
す。その結果を（ｃ１’　）　−（ＤＪ’　）と記す（
第６図（ｄ））。Ｌ＃やＵ′は孔を持たぬので今度はγ
にとｒｈは１対１対応となる。

第６図（ｃ）の例では１例えばＵ′はＵの孔境界のほぼ
まん中を縦断するような境界を持つＤ　１ｊ　、　Ｄ　
ｚｊとに分けらる（第６１ｉＪ　（ｄ）　）のハツチン
グした部分）、次に■へすすむためにＣｉ　＝　（ｃｔ
　’の外周境界）　ｕ　（ｃｉ’ｎ　Ｌ）ＤＪ＝　（Ｄ
Ｊ’　（７）外周境界）　Ｕ　（ＤＪ’ｎ　Ｕ）と定め
てこの例外処理を終える。以上の処理もアルゴリズムと
して容易に組み込める操作である。

■　ｒｋを外周境界とするＣｉｈとｒｋを外周境界とす
るＤＪｋにつき Ｌ拳＝Ｃ１ｋの孔境界で囲まれる領域 Ｕ・＝Ｄ　Ｊ　ｋの孔境界で囲まれる領域とおき、Ｌ＊
テφかつＵ申＝φならばＩ、＝Ｉ、、傘。

Ｕ＝Ｕ−とおいて■、■、■、■の操作をする。

このとき■が不要なのはＬ拳もＵ噴も孔を持たぬことに
よる。

ＬＩ＋−φかつＵ・＝φなら例外処理としてＣ，ｋに属
する点を結んで０１にの表面（＝物体の表面の１部）を
三角形分割する。Ｌ傘＝φかつＵ＊６φでも同様、Ｌ拳
＝φかつＵψ＝φなら何もしない。

キ桝ｑ午主 以上の処理は全て計算機によって自動的に行なえる。そ
して先述した多面体生成のための最重要問題は解決され
る。

例えばＬからＵへ連結成分の分岐が起る場合（第６図（
ａ））は主として■の処理によって解決される。第１４
図でこれを示す。まず先の■。

■から、下断面データＬが連結であり、上断面データＵ
が２つの連結成分Ｕ１．Ｕｚからなること、およびＬｎ
ＵがＷｘ、Ｗｚの２つの成分を持つことが計算機により
認識される（第１４図（１２１））。

Ｌｉ　（＝Ｌ）ＰＵｉ　ｔ　Ｕｓ全で単連結なので■の
処理は行なわれず■へ行く。■ではＬについて（１）〜
（３）を満たす（ｃｉ）が得られ（同（１２２））、ま
た■からＵについて（１）′〜（３）′を満たす（Ｄ４
）としてはＵｌ　、ｕｓ自身が得られる。

連結成分の分岐だけを考えるなら■の処理はなくてもよ
い訳である。■でＣ１の外周境界をγ１（ｉ＝１．２）
、Ｄａ　（ｉ’）外周境界をｒｔ（ｊ＝１．２）とし、
γ１とｒｌ、γ２とｒ２とを対応づけ、ｒｌとｒｌとで
多面体Δ工を作り、γ２とｒ２とで多面体Δ２を作り、
ΔＩＵΔ２によってこの隣接２平面間の物体表面の近似
モデルとする（同（１２３））。

これと同様に連結成分の合流の場合が主として■の処理
によって解決され、さらに■、■双方の効果により第６
図（ｂ）のような連結成分の分岐や合流が同時に起る場
合も処理可能である。

さらには■や■等の処理によって断面領域が孔を持つ場
合の処理をも行なえるものとなっている。

第１１図は本発明による別の実施例の上記基本操作の処
理の流れを示したものであり、第１２図はその適用例で
ある。

この基本操作は隣接２平面上の断面データＬ。

Ｕを入力後（Ｉ）前処理、（ＩＩ）通常（非分岐）処理
、〔■〕分岐処理の３つの部分からなる。

ＣＩ）の前処理で、当該２断面データの場合に（［３を
行なうか［■）を行なうかの判断を下す。

（Ｉｆ）は、Ｌの連結成分とＵの連結成分が１対１に対
応する場合の処理であり、（ｍ）はそれ以外の全ての場
合を扱う。

さてまず（１）を説明する。Ｌ、Ｕが入力された後に、
先述した■の処理、即ち、ＬとＵをそれぞれ連結成分ご
とにラベル付けする（第１１図（ａ）１１１）、　Ｌ＝
、Ｕ　Ｌｉ、各Ｌ１　は連結；１＝１ ｉ　　（１≦ｉ≦ｐ）につき、 ａ（１）＝（Ｌ１ｎＵＪ’ｑφなるＵｌの個数）を計算
し、さらに各ｊ　　（１≦ｊ≦９）につき、ｂＦ）”　
（ＬｔｎＵ、：’／’　なるＬＪ（７）個数）を計算す
る（第１１図（ａ）　１１２）。一般にＯ≦ａ（ｉ〕≦
ｑ＋Ｏ≦ｂ［ｊ〕≦ｐである。ａ（ｉ）は上平面へ射影
してＬＬと交わりを持つ上平面上の成分ＵＪの個数を示
し、ｂ（ｊ）は上平面へ射影してＵＪと交わりを持つ上
平面上の成分Ｌ１の個数を示す。通常は各り、と交わる
ようなＵＪは高々１個と考えられる。つまり先述した連
結成分の分岐も合流も起こらない場合が大半であろう、
したがって次の条件（拳）が成立したら〔■〕を行ない
、そいでなれば（ＩＩＩ）を行なうこととする（第１１
図（ａ）　１１３）　− 例えば第１２図ではＬもＵも連結で（したがつてＵ１＝
Ｕ、Ｌｘ　＝Ｌ）明らかにａ（１）＝１かつｂ（１）＝
１で（申）を満たす。−力筒６図（ｂ）では、Ｌ＝Ｌｚ
ＵＬｚ、Ｕ：ＵｚＵＩＬｚであるが、ａ（１）”１．ａ
（２）＝２．ｂ（１）＝２．ｂ（２）＝１となり条件（
−）が成立しない。

次にＣＩりの通常（非分岐）処理を示す。（串）が成立
しているから、ａ（ｉ）＝１となるＬＬについては、こ
れと交わるＵの成分は唯一つしかない。

それをＵｋｌと記せず、（傘）よりｂ［ｋｔ）＝１　　
だから、Ｕｋｌと交わる乙の成分は先のＬｉ一つしかな
い。結局このときはＬｌの外周境界とＵ　ｈ　ｔの外周
境界とを対応づけて三角形面素からなる多面体モデルを
作ればよい。そしてＬｔ　とＵｋｌとに孔境界があれば
、前記■と同様の処理を行なう。但し、■において、 Ｌ　−＝　Ｌ　ｔに含まれるＬの孔境界で囲まれる領域
Ｕ　拳＝Ｕ　ｈ　ｔに含まれるＵの孔境界で囲まれる領
域とする。一方ａ（ｉ）＝ＯとなるＬｌについては、Ｌ
ｌの点同士を結んでＬｌの面を三角形分割する。

この（ｎ）の適用例が第１２図である。この例では隣接
２断面がともにドーナツをスライスした形をしている。

第１１図（ａ）の前処理（Ｉ）（１１０〜１１３）によ
れば、まずＬ＋ＪＵも連結なので条件（傘）が成り立つ
。すると第１１図（ｂ）の（１１４）からまずＬｌ（＝
Ｌ）とＵｔ（＝Ｕ）の外周境界γ１．ｒ１が対応づけら
れる（第１２図（ｃ））、次にＬｌの孔境界γ１とＵｚ
の孔境界ｒ′とで囲まれる（穴の）部分をＬψ、ＵＳと
すると第１１図（ｂ）の（１１６）の処理によってＬ−
の外周境界γ２とＵ・の外周境界ｒ２とが対応づけられ
三角形面素が作られ第１２図（ｄ）、多面体モデルが完
成する（第１２図（ｅ））。

最後に〔ｍ〕の処理であるが、これは第１１図（ｃ）の
（１１７）以降の処理に相当する。これは前述した■〜
■の処理にほかならない。

この実施例によれば、本発明は隣接２平面間の物体表面
の多面体モデルの構成（基本操作）を、当該２平面上の
断面データが連結であるとか孔を持つかどうか等の位相
的条件に制限を課すことなく、単に断面データを入力す
るだけで、それ以降は全て計算機によって自動処理する
ことを可能とする。先に挙げた問題、例えば連結成分の
分岐・合流（第６図）や孔をもつ形状の処理（第１２図
。

第１３図）等は従来の技術では対話処理によって解決し
ていた訳だが、本発明では（条件−１）、（条件−２）
をみたす閉折れ線の組（γつ、　ｒｋ）を自動的に求め
て解決している。

〔発明の効果〕

冒頭に述べたように、３次元ディジタル画像データをも
とに、３次元物体の多面体モデルを構成するには、上記
基本操作を全ての隣接２平面ごとに繰り返して行なわれ
る。したがって本発明によって基本操作が、データ入力
以外には人間から計算機への指示を必要とすることなく
逐行されるのだから、結局全体形状の多面体モデルもこ
の意味で自動的に構成出来ることになる。かくして本発
明は３次元画像データからの物体表示技術の中核となる
多面体モデルの構成処理から人間の負荷を大幅にとり除
き、かつ高品質な出力を可能とするものである。

【図面の簡単な説明】

第１図は全体形状の多面体モデルの構成例を示す図、第
２，３図は基本操作に関する問題点を示す図、第４図は
従来技術の説明図、第５図は領域の境界の定義を示す図
、第６図は隣接断面データの連結成分の分岐・合流等の
問題点や例外処理を示す図、第７図は本発明が適用され
る３次元画像表示システム例を示す図である。第８ｊｉ
！！ｌは隣接する二手面上の画像データからその二手面
の対象物体の三角形状パッチ表現を得る迄の本発明の一
実施例を示すフローチャートと図、第９図は領域分割ア
ルゴリズムの適用例を示す図、第１０図は穴のあいた形
状を扱う場合の本発明の実施例を示す図である。第１１
図は隣接二手面上の断面データから当該二手面間の物体
の多面体モデルを得る迄の本発明による基本操作を示す
フローチャート、第１２図、第１３図は隣接二手面上の
断面データから当該二手面間の物体の多面体モデルを得
る迄の本発明による基本操作を示す図、第１４図は本発
明による基本操作の適用例を示す図である。 ７０・・・３次元ディジタル画像データファイル、７１
・・・画像データ加工部、７２・・・画像編集部、７３
・・・基本的表示機能、７４・・・制御部、７５・・・
３（ｅ）　ｆ、人 第２０ 第３図 ｔ　とＰ謬ｒ’、ｈか′ｌｚとｈ　とＺ゛二角洛面素ま
イジ駕４図 （徒） 第８図 ｎＬｒｒｔ　：りｔｉ　Ｆｊ　ａ＋　境Ｐｒ　１０　ｉ
第９圀 （Ｉ）　　　　　” Ｉ：ｒ　？；　ｕ＋　ｒ　Ｆｚ＝　Ｌ／ＺＩ　Ｆ３＝　
Ｌｌｓひ Ｆｉ　４　Ｌｌｉ　、　Ｌｇｌ、　２．３Ｕ♀ＬＩ　Ｆ
Ｌ ）：１ ４皿） 第１０図 に） 第１Ｉ口 （α） ■（８） ＺＬｌｌＵ　、、１１に’ＦＪラペルイ？ｒけ’　Ｌｎ
Ｕ　’　％ｌＪ＋　’１ｋ　’　Ｗｓ’ｌＡＩ＋第１３
０ （ｃ） 乙停闇邊界ｎガ尤つ）す　Ｑ＝Ｃｉｉｎ丼ｍ境野・ル２
ＤＨ７升ｍ穫酢Ｈ（Ｅｘ、ｒ％）：”Ｌ（＝　　三−Ａ
ｎ　Ｍ１４’Ｆ６１ｅ□１．’ＩＷｌ、ｖＪ！　Ｃｃ＋
　ｌ　ｐ＋　　ｉ　ＷＦＬ　ＣＣＪＺ、Ｏｆｔ　　Ｆｊ
”３，４第１４図 ＬＪ＝ＬｈＬＪＬｈ ＬｎｌＪ＝ＷＩＵＶ／ｚ ＜；；ン Ｌ−：＋Ｃ＋ｕＣｚ Ｃ＋）ｗｌ （ＤＩ・（ｈ、Ｄｚ＝（Ｊｚ） ７′４濾Ｃｔの環１列 ／′５′すｊｆ１境界幻ＩＪ

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １、３次元物体を平行複数平面で切断した場合の２値化
   データを用いて該３次元物体を表示するに際し、該平行
   平面のうち相隣り合う平面データのそれぞの閉領域の最
   外周境界点列相互を３角形パッチングし、順次相隣り合
   う平面データについてパッチングし３次元物体モデルを
   構成して表示装置に表示する方法において、 （ａ）相隣り合う２つの平面について当該平面上のデー
   タを用いてそれぞれの平面上の閉領域を求め、 （ｂ）ひとつの平面上の閉領域を相隣り合う他の平面上
   に射影し、当該他の平面上の閉領域との共有領域を求め
   てラベル付けし、 （ｃ）該他の平面上にラベル付けされた共有閉領域をそ
   れぞれひとつ含み互に交わらない拡張領域でかつ該拡張
   領域の和集合が当該他の平面の共有部分を含む閉領域に
   一致する拡張領域を求め、 （ｄ）該ひとつの平面の拡張領域と他の平面の拡張領域
   で同じラベルを有する閉領域を含む拡張領域同志の最外
   周点列を頂点として３角形パッチングし、 （ｅ）順次該複数平面についてパッチングして該３次元
   物体の表面形状を近似し、 近似された形状を表示装置に表示することを特徴とする
   ３次元物体の表示方法。 ２、３次元物体を平行複数平面で切断した場合の２値化
   データを用いて該３次元物体を表示するに際し、該平行
   平面のうち相隣り合う平面データのそれぞの閉領域の最
   外周境界点列相互を３角形パッチングし、順次相隣り合
   う平面データについてパッチングし３次元物体モデルを
   構成して表示装置に表示する方法ににおいて、 （ａ）相隣り合う２つの平面について当該平面上のデー
   タを用いてそれぞれの平面上の閉領域を求め、 （ｂ）ひとつの平面上の閉領域を相隣り合う他の平面上
   に射影し、当該他の平面上の閉領域との共有領域を求め
   てラベル付けし、 （ｃ）該他の平面上にラベル付けされた共有閉領域をそ
   れぞれひとつ含み互に交わらない拡張領域でかつ該拡張
   領域の和集合が当該他の平面の共有部分を含む閉領域に
   一致する拡張領域を求め、 （ｄ）（ｂ）において該他の平面上の閉領域を該ひとつ
   の平面上に射影し、当該他の平面上の閉領域との共有領
   域を求めてラベル付けし、（ｅ）該ひとつの平面にラベ
   ル付けされた共有閉領域をそれぞれひとつ含み互に交わ
   らない拡張領域でかつ該拡張領域の和集合が当該ひとつ
   の平面の共有部分を含む閉領域に一致する拡張領域を求
   め、 （ｆ）該ひとつの平面の拡張領域と他の平面の拡張領域
   で同じラベルを有する閉領域を含む拡張領域同志の最外
   周点列を頂点として３角形パッチングし、 （ｇ）順次該複数平面についてパッチングして該３次元
   物体の表面形状を近似し、 近似された形状を表示装置に表示することを特徴とする
   ３次元物体の表示方法。 ３、特許請求の範囲第２項において、 （ａ）相隣り合う平面についてそれぞれの平面上のデー
   タから求めた閉領域ごとに孔の有無を判定し、 （ｂ）ひとつの平面上のデータから求めた閉領域を相隣
   り合う他の平面上に射影し、 （ｃ）該ひとつの平面上のデータから孔ありと判定され
   た閉領域については孔境界点列で結合された閉領域をひ
   つとの閉領域として該他の平面上のデータに射影して、
   当該他の平面上の閉領域との共有領域を求めてラベル付
   けし、（ｄ）該他の平面上にデータから孔ありと判定さ
   れた閉領域については孔境界点列で結合された閉領域を
   ひとつの閉領域として、該ひとつの平面上のデータに射
   影して、当該ひとつの閉領域との共有領域を求めてラベ
   ル付けし、（ｅ）該ひとつの平面の拡張と他の平面の拡
   張領域で同じラベルを有する閉領域を含む拡張領域同志
   の最外周点列を頂的として３角形パッチングするととも
   に該拡張領域同志孔境界点列を含むときには相互の孔境
   界点列同志のパッチングをおこなう、 ことを特徴とする３次元物体の表示方法。 ４、３次元の表示対象物体のディジタルデータを蓄えた
   ファイルを伴う計算機と、前記データから前記計算機に
   よって前記物体の全体形状を再構成した結果を出力する
   グラフィックディスプレイより成り、表示空間内の隣接
   する平行な二平面上での前記データの値から前記物体の
   該二平面ではさまれる表面部分を三角形パッチで表すこ
   とを基本ステップとし、前記計算機内にて当該基本ステ
   ップを繰り返すことにより前記物体の表面全体を三角形
   パッチにて再構成するシステムを使って、前記基本ステ
   ップにおいて、前記二平面のうちのどちらか一つを第１
   平面とし、 該第一平面上の前記データからなる領域の志意の２点に
   対し該２点が該領域内の点を節点とする折れ線で結べ、
   しかも該折れ線の隣りあう２節点のうち一方は必ず他の
   接点の最寄りの８点のうちいずれかである場合に同一の
   連結領域に属すると定め、 該領域を互いに交わらぬ数個の該連結領域の合併として
   表わし、前記二平面のうちの他の一つを第二平面とし、
   該第二平面上の前記データからなる領域を同様に互いに
   交わらぬ数個の連結領域の合併として表わし、 該第二平面上の該連結領域の一つ一つに対し、前記第一
   平面上の数個の前記連結領域を射影してできる数個の射
   影小領域を求め、 該射影小領域の各々を一つずつ囲む該第二平面上の該連
   結領域内の数組の境界点列を求め、該境界点列の一組と
   、該第二平面上の該連結領域への射影が該境界点列で囲
   まれる前記射影小領域となるような前記第一平面上の前
   記連結領域の境界点列とを一対一に対応づけ、 前記第一および第二平面上の該境界点列の各点を順次結
   ぶことによって三角形面素を生成表示することを特徴と
   する３次元物体の表示方法。 ５、前記第二平面上の前記データからなる前記連結領域
   に射影される前記射影小領域の一つ一つに対し、それら
   を一つずつ含み、互いに交わらない該連結領域の部分領
   域で、その和集合が該連結領域に一致するものを見出し
   、該部分領域の境界点列と、 該連結領域への射影が該境界点列が囲まれる前記射影小
   領域となるような前記第一平面上の前記連結領域の境界
   点からなり、該連結領域を囲む境界点列とを一対一に対
   応づけ、 前記第一および第二平面上の該境界点列の各点を順次結
   びつけることによって三角形面素を生成することを特徴
   とする特許請求の範囲第４項記載の３次元物体の表示方
   法。 ６、前記第二平面上の前記データからなる前記連結領域
   に射影される前記射影小領域の一つ一つに対し、拡張射
   影小領域を該射影小領域と定め、該拡張射影小領域の各
   境界点につき最寄りの８つの点のうち他のどの拡張射影
   小領域にも含まれない該連結領域の点を新しく該拡散射
   影小領域の点として定め、 上記操作を繰り返し前記拡張射影小領域をふくらませて
   ゆき、該拡張射影小領域の和集合が該連結領域全体に一
   致する迄行ない、 該拡張射影小領域それぞれに対し、該拡張射影小領域の
   境界点からなり、該拡張射影小領域を囲む境界点列を求
   め、 該境界点列一組と、該連結領域への射影が該境界点列で
   囲まれる前記射影小領域となるような前記第一平面上の
   前記連結領域の境界点からなり、該連結領域を囲む境界
   点列とを一対一に対応づけ、 前記第一および第二平面上の該境界点列を順次結びつけ
   ることによって三角形面素を生成することを特徴とする
   特許請求の範囲第４項記載の３次元物体の表示方法。 ７、前記第二平面上の数個の射影小領域各々を一つずつ
   囲む前記第二平面上の前記連結領域内の数組の境界点列
   を求め、 該境界点列のある一組に対し、該連結領域への射影が該
   境界点列で囲まれる前記射影小領域となるような前記第
   一平面上の前記連結領域の境界点を結んで２つ以上の閉
   折れ線ができる場合には、最も外側にある該閉折れ線の
   接点となる境界点列と前記境界点列とを一対一に対応づ
   け、 前記第一および第二平面上の該境界点列を順次結びつけ
   ることによって三角形面素を生成することを特徴とする
   特許請求の範囲第４項記載の３次元物体の表示方法。 ８、前記第二平面上の前記データからなる前記連結領域
   に射影される前記射影小領域の一つずつを含み、互いに
   交わらない該連結領域の部分領域で、その和集合が該連
   結領域に一致するものを見出し、 該部分領域の境界点を結んでできる閉折れ線が２つ以上
   ある場合は最も外側にある該閉折れ線の節点からなる境
   界点列と、該連結領域への射影が該境界点列で囲まれる
   前記射影小領域となるような前記第一平面上の前記連結
   領域の境界点列とを一対一に対応づけ、 前記第一および第二平面上の該境界点列の各各を順次結
   びつけることによって三角形面素を生成することを特徴
   とする特許請求の範囲第４項記載の３次元物体の表示方
   法。 ９、３次元物体の平行な複数の平面による切り口部分が
   ２次元のディジタル画像データとしと与えられ、当該物
   体の計算機内における多面体モデルを構成する場合にお
   いて、前記ディジタル画像データが得られている前記物
   体の隣接２断面間の前記物体の表面形状を多面体モデル
   で表すために、該隣接２断面の前記ディジタル画像デー
   タからなる領域の一方を第１断面、他方を第２断面とし
   、該２断面をそれぞれ連結成分の合併として表わし、該
   連結成分の各々につき、当該連結成分を囲む外周境界点
   列と当該連結成分の孔を囲む数個の孔境界点列とを全て
   求め、次に前記第１断面および前記第２断面の共通部分
   を第３断面とし、該第１断面の互いに交わらぬ数個の連
   結部分集合で、該第３断面と該第１断面の全ての孔境界
   点列との和集合の任意の連結成分が該連結部分集合のい
   ずれか一つに含まれ、かつ該第１断面全体が該連結部分
   集合の和集合と一致するものを求め、当該連結部分集合
   の各々を該第３断面に対する該第１断面の分割領域とし
   、次に前記第２断面の互いに交わらぬ数個の連結部分集
   合で、前記第３断面と該第２断面の全ての孔境界点列と
   の和集合の任意の連結成分が該連結部分集合のいずれか
   一つに含まれ、かつ該第２断面全体が該連結部分集合の
   和集合と一致するものを求め、当該連結部分集合の各々
   を該第３断面に対する該第２断面の分割領域とし、次に
   前記第３断面の全ての連結成分を求め、該連結成分の各
   々につき、当該連結成分を含む前記第１断面の分割領域
   の外周境界点列と当該連結成分を含む前記第２断面の分
   割領域の外周境界点列とから多面体の面素を構成し、該
   第１断面の分割領域内にある前記第１断面の孔境界点列
   を外周境界点列とする領域を新第１断面とし、該第２断
   面の分割領域内にある前記第２断面の孔境界点列を外周
   境界点列とする領域を新第２断面とし、該新第１断面と
   該新第２断面との共通部分を新第３断面とし、該新第３
   断面に対する該新第１断面の分割領域と該新第３断面に
   対する該新第２断面の分割領域とを求め、該新第１断面
   の分割領域と該新第２断面の分割領域で前記新第３断面
   の同一の連結成分を含むものをとり、当該新第１断面の
   分割領域の外周境界点列と該新第２断面の分割領域の外
   周境界点列とから多面体の面素を構成し、当該多面体モ
   デルをもとに表示することを特徴とする３次元物体の表
   示方法。 １０、前記第３断面と前記第１断面の全ての孔境界点列
   とからなる集合の各連結成分に対して前記第３断面に対
   する第１断面の分割領域を求めるために、当該連結成分
   を該分割領域とし、当該分割領域の各境界点につき最寄
   りの８つの点ののうち他にどの分割領域にも含まれない
   該第１断面の点を新しく当該分割領域の点として定め、
   当該操作を全ての該分割領域について繰り返して該分割
   領域を順次ふくらませてゆき、該分割領域の和集合が該
   第１断面と一致するまで行ない、該分割領域の各々を前
   記第３断面に対する第１断面の分割領域とし、前記第３
   断面と前記第２断面の全ての孔境界列とからなる集合の
   各連結成分に対して前記第３断面に対する第２断面の分
   割領域を求めるために、当該連結成分を該分割領域とし
   、当該分割領域の各境界点につき最寄りの８つの点のう
   ち他のどの分割領域にも含まれない該第２断面の点を新
   しく当該分割領域の点として定め、当該操作を全ての該
   分割領域について繰り返して該分割領域を順次ふくらま
   せてゆき、該分割領域の和集合が該第２断面と一致する
   まで行ない、該分割領域の各々を前記第３断面に対する
   該第２断面の分割領域とし、次に前記新第３断面に対す
   る前記新第１断面の分割領域を求めるために、まず、該
   新第３断面の各連結成分に対し、当該連結成分を該分割
   領域とし、当該分割領域の各境界点につき最寄りの８つ
   の点のうち他のどの分割領域にも含まれない該新第１断
   面の点を新しく当該分割領域の点として定め、当該操作
   を全ての該分割領域について繰り返して該分割領域を順
   次ふくらませてゆき、該分割領域の和集合が該新第１断
   面と一致するまで行ない、該分割領域の各々を前記新第
   ３断面に対する新第１断面の分割領域とし、前記新第３
   断面に対する前記新第２断面の分割領域を求めるために
   、まず、該新第３断面の各連結成分に対し、当該連結成
   分を該分割領域とし、当該分割領域の各境界点につき最
   寄りの８つの点のうち他のどの分割領域にも含まれない
   該新第２断面の点を新しく当該分割領域の点として定め
   、当該操作を全ての該分割領域について繰り返して該分
   割領域を順次ふくらませてゆき、該分割領域の和集合が
   該新第２断面と一致するまで行ない、該分割領域の各々
   を前記新第３断面に対する新第２断面の分割領域とする
   特許請求の範囲第９項記載の３次元物体の表示方法。