JP2000182076A - データ処理装置およびデータ処理方法、並びに提供媒体 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 ２つのポリゴンモデルそれぞれを構成するポ
リゴンどうしを対応付け、自然なモーフィングを実現す
る。 【解決手段】 ポリゴンモデルＭＡまたはＭＢそれぞれ
が、対応する部品（例えば、耳や、目、顔など）どうし
に分割され、ポリゴンモデルＭＡの部品を構成するポリ
ゴンと、その部品に対応するポリゴンモデルＭＢの部品
を構成するポリゴンとが対応付けられる。即ち、対応す
る２つの部品から、それぞの部品を構成するポリゴンど
うしの接続関係を表す２次元グラフとしての接続関係グ
ラフが作成され、対応する２つの部品それぞれの接続関
係グラフが同形にされることにより、その２つの部品を
構成するポリゴンどうしが対応付けられる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、データ処理装置お
よびデータ処理方法、並びに提供媒体に関し、特に、例
えば、異なる３次元形状モデルどうしを対応付け、それ
らの間でモーフィング（morphing）等を容易に行うこと
ができるようにするデータ処理装置およびデータ処理方
法、並びに提供媒体に関する。

【０００２】

【従来の技術】コンピュータグラフィクスを利用したア
ニメーション作成においては、異なる２つの３次元形状
モデルの各部どうしを対応付け、そのうちの一方の３次
元形状モデルの各部が、他方の３次元形状モデルの、対
応付けられた各部に、徐々に変形していくモーフィング
が、アニメーションの一手法として行われる。

【０００３】３次元形状モデル（以下、適宜、単に、モ
デルという）どうしを対応付ける方法としては、例え
ば、図２５に示すように、その対応付けを行う２つのモ
デルＭＡおよびＭＢを、球面などの同一の面に投影し、
その投影された面上で、互いの各部の対応付けを行うも
の等がある。

【０００４】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、２つの
モデルを球面等に投影して対応付けを行う場合、モデル
の凹凸が、投影された球面上において重なり、モデルの
テクスチャやマテリアル（質感）が混合することによ
り、モデルの特徴が失われることがあった。即ち、図２
６は、あるキャラクタ（図２６では、ピエロを模したキ
ャラクタ）のモデルを、球面に投影した状態を示してい
るが、この場合、キャラクタの左耳の部分（右耳の部分
も同様）と、帽子とが重なり、帽子の特徴は失われるこ
とになる。その結果、帽子の部分を、その特徴を生かし
た状態で、他の形状に変形するようなモーフィングを行
いたい場合でも、そのようなモーフィングを行うのが困
難であった。その結果、自然な感じのモーフィングを行
うのが困難な場合があった。

【０００５】一方、最近では、処理の高速化等のため
に、モデルを、例えば、３角形や４角形等のポリゴン
（polygon）と呼ばれる単位図形によって定義すること
が多く、このようにポリゴンの集合で構成されるモデル
を用いたアニメーションは、例えば、キーフレームの間
を補間するように、ポリゴンを移動、変形等することに
よって作成される。そして、このようにキーフレームか
ら作成されるアニメーション（キーフレームアニメーシ
ョン）において、その一部に、球面に投影して行われる
モーフィングによるアニメーション（モーフィングアニ
メーション）を用いることは困難であった。

【０００６】即ち、キーフレームアニメーションにおい
ては、レンダリング前のモデルを用いて、キーフレーム
の間のアニメーションが、補間により作成されるが、球
面への投影によるモーフィングにおいては、モデルを用
いてレンダリングを行った後のデータが、球面に投影さ
れるため、レンダリング前のモデルを用いるキーフレー
ムアニメーションの一部として、球面への投影によるモ
ーフィングの結果得られるモーフィングアニメーション
を用いることは困難であった。

【０００７】本発明は、このような状況に鑑みてなされ
たものであり、ポリゴンの集合で定義されるモデルを構
成するポリゴンどうしを容易に対応付けることができる
ようにし、これにより、自然なアニメーション等を実現
することができるようにするものである。

【０００８】

【課題を解決するための手段】請求項１に記載のデータ
処理装置は、第１と第２の３次元形状モデルそれぞれ
を、対応する部品どうしに分割する部品分割手段と、第
１の３次元形状モデルの部品を構成する単位図形と、第
２の３次元形状モデルの部品を構成する単位図形とを対
応付ける単位図形対応付けを行う単位図形対応付け手段
とを備えることを特徴とする。

【０００９】請求項１６に記載のデータ処理方法は、第
１と第２の３次元形状モデルそれぞれを、対応する部品
どうしに分割する部品分割ステップと、第１の３次元形
状モデルの部品を構成する単位図形と、第２の３次元形
状モデルの部品を構成する単位図形とを対応付ける単位
図形対応付けを行う単位図形対応付けステップとを備え
ることを特徴とする。

【００１０】請求項１７に記載の提供媒体は、第１と第
２の３次元形状モデルそれぞれを、対応する部品どうし
に分割する部品分割ステップと、第１の３次元形状モデ
ルの部品を構成する単位図形と、第２の３次元形状モデ
ルの部品を構成する単位図形とを対応付ける単位図形対
応付けを行う単位図形対応付けステップとを備える制御
情報を提供することを特徴とする。

【００１１】請求項１８に記載の提供媒体は、第１と第
２の３次元形状モデルそれぞれを、対応する部品どうし
に分割し、第１の３次元形状モデルの部品を構成する単
位図形と、第２の３次元形状モデルの部品を構成する単
位図形とを対応付ける単位図形対応付けを行い、単位図
形対応付けが行われた部品を、第１または第２の３次元
形状モデルそれぞれに再構成することにより得られる第
１および第２の３次元形状モデルの再構成結果を提供す
ることを特徴とする。

【００１２】請求項１９に記載のデータ処理装置は、第
１の３次元形状モデルを構成する単位図形と、第２の３
次元形状モデルを構成する単位図形とを対応付ける単位
図形対応付けを行う単位図形対応付け手段と、単位図形
対応付けが行われた第１および第２の３次元形状モデル
からアニメーションを作成するアニメーション作成手段
とを備えることを特徴とする。

【００１３】請求項２５に記載のデータ処理方法は、第
１の３次元形状モデルを構成する単位図形と、第２の３
次元形状モデルを構成する単位図形とを対応付ける単位
図形対応付けを行う単位図形対応付けステップと、単位
図形対応付けが行われた第１および第２の３次元形状モ
デルからアニメーションを作成するアニメーション作成
ステップとを備えることを特徴とする。

【００１４】請求項２６に記載の提供媒体は、第１の３
次元形状モデルを構成する単位図形と、第２の３次元形
状モデルを構成する単位図形とを対応付ける単位図形対
応付けを行う単位図形対応付けステップと、単位図形対
応付けが行われた第１および第２の３次元形状モデルか
らアニメーションを作成するアニメーション作成ステッ
プとを備える制御情報を提供することを特徴とする。

【００１５】請求項２７に記載の提供媒体は、第１の３
次元形状モデルを構成する単位図形と、第２の３次元形
状モデルを構成する単位図形とを対応付ける単位図形対
応付けを行い、単位図形対応付けが行われた第１および
第２の３次元形状モデルからアニメーションを作成する
ことにより得られるアニメーションのデータを提供する
ことを特徴とする。

【００１６】請求項１に記載のデータ処理装置において
は、部品分割手段は、第１と第２の３次元形状モデルそ
れぞれを、対応する部品どうしに分割し、単位図形対応
付け手段は、第１の３次元形状モデルの部品を構成する
単位図形と、第２の３次元形状モデルの部品を構成する
単位図形とを対応付ける単位図形対応付けを行うように
なされている。

【００１７】請求項１６に記載のデータ処理方法におい
ては、第１と第２の３次元形状モデルそれぞれを、対応
する部品どうしに分割し、第１の３次元形状モデルの部
品を構成する単位図形と、第２の３次元形状モデルの部
品を構成する単位図形とを対応付ける単位図形対応付け
を行うようになされている。

【００１８】請求項１７に記載の提供媒体においては、
第１と第２の３次元形状モデルそれぞれを、対応する部
品どうしに分割し、第１の３次元形状モデルの部品を構
成する単位図形と、第２の３次元形状モデルの部品を構
成する単位図形とを対応付ける単位図形対応付けを行う
処理を、情報処理装置に行わせるための制御情報を提供
するようになされている。

【００１９】請求項１８に記載の提供媒体においては、
第１と第２の３次元形状モデルそれぞれを、対応する部
品どうしに分割し、第１の３次元形状モデルの部品を構
成する単位図形と、第２の３次元形状モデルの部品を構
成する単位図形とを対応付ける単位図形対応付けを行
い、単位図形対応付けが行われた部品を、第１または第
２の３次元形状モデルそれぞれに再構成することにより
得られる第１および第２の３次元形状モデルの再構成結
果を提供するようになされている。

【００２０】請求項１９に記載のデータ処理装置におい
ては、単位図形対応付け手段は、第１の３次元形状モデ
ルを構成する単位図形と、第２の３次元形状モデルを構
成する単位図形とを対応付ける単位図形対応付けを行
い、アニメーション作成手段は、単位図形対応付けが行
われた第１および第２の３次元形状モデルからアニメー
ションを作成するようになされている。

【００２１】請求項２５に記載のデータ処理方法におい
ては、第１の３次元形状モデルを構成する単位図形と、
第２の３次元形状モデルを構成する単位図形とを対応付
ける単位図形対応付けを行い、単位図形対応付けが行わ
れた第１および第２の３次元形状モデルからアニメーシ
ョンを作成するようになされている。

【００２２】請求項２６に記載の提供媒体においては、
第１の３次元形状モデルを構成する単位図形と、第２の
３次元形状モデルを構成する単位図形とを対応付ける単
位図形対応付けを行い、単位図形対応付けが行われた第
１および第２の３次元形状モデルからアニメーションを
作成する処理を、情報処理装置に行わせるための制御情
報を提供するようになされている。

【００２３】請求項２７に記載の提供媒体においては、
第１の３次元形状モデルを構成する単位図形と、第２の
３次元形状モデルを構成する単位図形とを対応付ける単
位図形対応付けを行い、単位図形対応付けが行われた第
１および第２の３次元形状モデルからアニメーションを
作成することにより得られるアニメーションのデータを
提供するようになされている。

【００２４】

【発明の実施の形態】以下に、本発明の実施の形態を説
明するが、その前に、特許請求の範囲に記載の発明の各
手段と以下の実施の形態との対応関係を明らかにするた
めに、各手段の後の括弧内に、対応する実施の形態（但
し、一例）を付加して、本発明の特徴を記述すると、次
のようになる。

【００２５】即ち、請求項１に記載のデータ処理装置
は、第１と第２の３次元形状モデルを構成する単位図形
どうしを対応付けるデータ処理を行うデータ処理装置で
あって、第１と第２の３次元形状モデルそれぞれを、対
応する部品どうしに分割する部品分割手段（例えば、図
５に示すプログラムの処理ステップＳ２など）と、第１
の３次元形状モデルの部品を構成する単位図形と、第２
の３次元形状モデルの部品を構成する単位図形とを対応
付ける単位図形対応付けを行う単位図形対応付け手段
（例えば、図５に示すプログラムの処理ステップＳ３な
ど）と、単位図形対応付けが行われた部品を、第１また
は第２の３次元形状モデルそれぞれに再構成する再構成
手段（例えば、図５に示すプログラムの処理ステップＳ
４など）とを備えることを特徴とする。

【００２６】請求項４に記載のデータ処理装置は、部品
を構成する単位図形が３角形でないとき、その３角形で
ない単位図形を、３角形の単位図形に分割する単位図形
分割手段（例えば、図２４に示すプログラムの処理ステ
ップＳ１１など）をさらに備えることを特徴とする。

【００２７】請求項５に記載のデータ処理装置は、単位
図形対応付け手段が、部品を構成する単位図形どうしの
接続関係をグラフ化した単位図形接続関係グラフを作成
する単位図形接続関係グラフ作成手段（例えば、図２４
に示すプログラムの処理ステップＳ１２など）を有し、
単位図形接続関係グラフに基づいて、単位図形対応付け
を行うことを特徴とする。

【００２８】請求項６に記載のデータ処理装置は、単位
図形対応付け手段が、部品を構成する単位図形の頂点ど
うしの接続関係をグラフ化した頂点接続関係グラフを作
成する頂点接続関係グラフ作成手段（例えば、図２４に
示すプログラムの処理ステップＳ１２など）をさらに有
し、単位図形接続関係グラフ作成手段が、頂点接続関係
グラフに基づいて、単位図形接続関係グラフを作成する
ことを特徴とする。

【００２９】請求項１９に記載のデータ処理装置は、単
位図形の集合で定義される第１と第２の３次元形状モデ
ルからアニメーションを作成するデータ処理を行うデー
タ処理装置であって、第１の３次元形状モデルを構成す
る単位図形と、第２の３次元形状モデルを構成する単位
図形とを対応付ける単位図形対応付けを行う単位図形対
応付け手段（例えば、図５に示すプログラムの処理ステ
ップＳ３など）と、単位図形対応付けが行われた第１お
よび第２の３次元形状モデルからアニメーションを作成
するアニメーション作成手段（例えば、図５に示すプロ
グラムの処理ステップＳ５など）とを備えることを特徴
とする。

【００３０】請求項２０に記載のデータ処理装置は、第
１と第２の３次元形状モデルそれぞれを、対応する部品
どうしに分割する部品分割手段（例えば、図５に示すプ
ログラムの処理ステップＳ２など）をさらに備え、単位
図形対応付け手段が、部品ごとに、単位図形対応付けを
行うことを特徴とする。

【００３１】請求項２１に記載のデータ処理装置は、単
位図形対応付けが行われた部品を、第１または第２の３
次元形状モデルそれぞれに再構成する再構成手段（例え
ば、図５に示すプログラムの処理ステップＳ４など）を
さらに備え、アニメーション作成手段が、再構成された
第１および第２の３次元形状モデルからアニメーション
を作成することを特徴とする。

【００３２】請求項２２に記載のデータ処理装置は、単
位図形対応付け手段が、部品を構成する単位図形どうし
の接続関係をグラフ化した単位図形接続関係グラフを作
成する単位図形接続関係グラフ作成手段（例えば、図２
４に示すプログラムの処理ステップＳ１２など）を有
し、単位図形接続関係グラフに基づいて、単位図形対応
付けを行うことを特徴とする。

【００３３】なお、勿論この記載は、各手段を上記した
ものに限定することを意味するものではない。

【００３４】図１は、本発明を適用したコンピュータグ
ラフィックスシステム（システムとは、複数の装置が論
理的に集合した物をいい、各構成の装置が同一筐体中に
あるか否かは問わない）の一実施の形態の構成例を示し
ている。

【００３５】ＲＯＭ（Read Only Memory）１は、例え
ば、ＩＰＬ（Initial Program Loading）のためのプロ
グラムなどを記憶している。ＣＰＵ（Centoral Process
ing Unit）２は、例えば、外部記憶装置７に記憶された
ＯＳ（Operating System）のプログラムを読み出して実
行し、そのＯＳの制御の下で、やはり、外部記憶装置７
に記憶されたアプリケーションプログラムを実行するこ
とで、後述するような各種の処理を行うようになされて
いる。ＲＡＭ（Random Access Memory）３は、ＣＰＵ２
が実行するプログラムや、ＣＰＵ２の処理上必要なデー
タを一時記憶するようになされている。

【００３６】入力装置４は、例えば、キーボードやマウ
スなどでなり、ＣＰＵ２に対して、必要なコマンドやデ
ータを入力するとき等に操作される。出力装置５は、例
えば、ＣＲＴ（Cathode Ray Tube）や液晶ディスプレイ
などで構成され、ＣＰＵ２の制御にしたがい、必要な情
報の表示を行うようになされている。通信装置６は、例
えば、モデムや、ＴＡ（Terminal Adapter）、ネットワ
ークアダプタなどでなり、外部との通信を制御するよう
になされている。

【００３７】外部記憶装置７は、例えば、ＨＤ（Hard D
isk）や、ＣＤ（Compact Disc）などで構成され、上述
したようにＯＳのプログラムや、各種のアプリケーショ
ンプログラムを記憶している。さらに、外部記憶装置７
は、ＣＰＵ２が処理するデータや、その処理後のデータ
を必要に応じて記憶するようにもなされている。

【００３８】なお、以上のコンピュータグラフィックス
システムを構成する各ブロックは、バスを介して、相互
に接続されている。

【００３９】以上のように構成されるコンピュータグラ
フィックスシステムでは、ポリゴンの集合で定義される
２つの３次元形状モデル（以下、適宜、ポリゴンモデル
という）を構成するポリゴンどうしを対応付け、自然な
モーフィングアニメーションを作成するモーフィングア
ニメーション作成処理が行われるようになされている。

【００４０】即ち、例えば、いま、図２に示すような兎
の形状をしたポリゴンモデルＭＡと、馬の形状をしたポ
リゴンモデルＭＢとが、外部記憶装置７に記憶されてい
るとした場合において、ＣＰＵ２は、ポリゴンモデルＭ
ＡまたはＭＢそれぞれを構成するポリゴンどうしを対応
付け、兎のポリゴンモデルＭＡから、馬のポリゴンモデ
ルＭＢに徐々に変形するモーフィングアニメーションを
作成するようになされている。なお、ＣＰＵ２は、ポリ
ゴンモデルＭＡまたはＭＢそれぞれを構成するポリゴン
どうしを対応付けた後は、例えば、図３に示すように、
ポリゴンモデルＭＡのポリゴンが、そのポリゴンに対応
付けられたポリゴンモデルＭＢのポリゴンに形状変化し
ていくようなポリゴンを、ポリゴンモデルＭＡのフレー
ムとポリゴンモデルＭＢのフレームとの間のフレームに
補間することで、モーフィングアニメーションを作成す
るようになされている。

【００４１】さらに、ＣＰＵ２は、作成したモーフィン
グアニメーションを用いて、キーフレームアニメーショ
ンを作成することができるようにもなされている。即
ち、ＣＰＵ２は、例えば、図２に示したような兎のポリ
ゴンモデルＭＡから馬のポリゴンモデルＭＢへのモーフ
ィングを行い、そのモーフィング後に得られる馬のポリ
ゴンモデルＭＢをキーフレームとして、例えば、図４に
示すような、馬の口元や耳が変形するようなキーフレー
ムアニメーションを作成することができるようになされ
ている。

【００４２】そして、ＣＰＵ２で作成されたアニメーシ
ョンのデータは、出力装置５に供給されて表示される。
あるいは、このアニメーションのデータは、アニメーシ
ョンのオーサリングツールにおいてキーフレームとして
使用することができるように、外部記憶装置７に供給さ
れて記憶され、または通信装置６を介して外部の装置に
提供される。

【００４３】なお、ポリゴンモデルＭＡおよびＭＢは、
例えば、既存のモデリングソフトウェア（例えば、LIGH
TWAVE3DやSOFTIMAGE|3Dなど（いずれも商標））を利用
することによって作成することが可能である。

【００４４】次に、図５のフローチャートを参照して、
ＣＰＵ２が外部記憶装置７に記憶されたアプリケーショ
ンプログラムを実行することにより行うモーフィングア
ニメーション作成処理について、さらに説明する。な
お、ここでは、上述したように、モーフィングの対象と
なるポリゴンモデルである、例えば、図２に示したよう
な兎の形状をしたポリゴンモデルＭＡと、馬の形状をし
たポリゴンモデルＭＢとが、外部記憶装置７に既に記憶
されているものとする。

【００４５】モーフィングアニメーション作成処理で
は、まず最初に、ステップＳ１において、外部記憶装置
７に記憶されたモーフィングの対象となるポリゴンモデ
ルＭＡおよびＭＢが読み出され、ＲＡＭ３上に展開され
る。そして、ステップＳ２に進み、ポリゴンモデルＭＡ
とＭＢそれぞれが、対応する部品どうしに分割される。

【００４６】即ち、ＣＰＵ２は、例えば、兎のポリゴン
モデルＭＡを、図６（Ａ）に示すように、出力装置５に
表示させ、グラフィックデザイナ等からの指示を待つ。
さらに、ＣＰＵ２は、グラフィックデザイナが入力装置
４を操作することによって、兎のポリゴンモデルＭＡ
を、幾つかの部品に分割するように指示すると、その指
示にしたがい、図６（Ｂ）に示すように、兎のポリゴン
モデルＭＡを、幾つかの部品に分割する。なお、図６の
実施の形態では、兎のポリゴンモデルＭＡは、左耳、右
耳、前髪、目、顔の左側、および顔の右側の６つの部品
に分割されている。

【００４７】グラフィックデザイナは、馬のポリゴンモ
デルＭＢについても同様にして幾つかの部品に分割す
る。なお、馬のポリゴンモデルＭＢは、兎のポリゴンモ
デルＭＡと同一の部品数に分割する必要がある。

【００４８】ＣＰＵ２は、ポリゴンモデルＭＡとＭＢそ
れぞれを、同一の数の部品に分割すると、グラフィック
デザイナからの指示を待ち、グラフィックデザイナが入
力装置４を操作することによって、ポリゴンモデルＭＡ
の部品と、その部品に対応付けるポリゴンモデルＭＢの
部品とを指示すると、その指示にしたがい、ポリゴンモ
デルＭＡの部品と、ポリゴンモデルＭＢの部品とを対応
付ける。

【００４９】ここで、モーフィングにおいては、ポリゴ
ンモデルＭＡの部品が、それと対応付けられたポリゴン
モデルＭＢの部品に変形される。従って、図６で説明し
たように、兎のポリゴンモデルＭＡを部品に分割した場
合には、馬のポリゴンモデルＭＢも、同様の部品に分割
し、即ち、左耳、右耳、前髪、目、顔の左側、および顔
の右側の６つの部品に分割し、対応する部品どうしを対
応付ければ、自然なモーフィングが行われることにな
る。即ち、この場合、兎の左耳、右耳、前髪、目、顔の
左側、または顔の右側の部分は、それぞれ馬の左耳、右
耳、前髪、目、顔の左側、または顔の右側の部分に変形
されることになる。

【００５０】なお、上述の場合には、ポリゴンモデル
を、どのような部品に分割し、さらに、どの部品どうし
を対応付けるかを、グラフィックデザイナによって指示
してもらうようにしたが、その他、例えば、ポリゴンモ
デルのデータに、部品に関する情報を含めておき、その
情報に基づいて、ポリゴンモデルを部品に分割し、さら
に、対応する部品どうしを対応付けるようにすること等
も可能である。

【００５１】また、部品への分割は、原則として、部品
の境界（部品に分解したときの、いわば切り口）が一続
きになるように（一筆書きができるように）行う必要が
ある。

【００５２】即ち、例えば、図７に示すように、ポリゴ
ンモデルＭＡのある部品Ａや、その部品Ａと対応付けら
れたポリゴンモデルＭＢの部品Ｂが、その外周を囲む境
界を有している他、その内部に穴があり、この穴を囲む
境界も有している場合がある。この場合、部品ＡやＢの
外周を囲む境界と、内部の穴を囲む境界とは一続きにな
っておらず、このような部品Ａのポリゴンと、部品Ｂの
ポリゴンとを、何らの制約もなく対応付けた場合には、
例えば、部品Ａの外周の境界と、部品Ｂの内部の穴を囲
む境界とが対応付けられるといった、不自然な対応付け
が行われるおそれがある。このため、部品への分割は、
部品の境界が一続きになるように行うのが望ましい。

【００５３】但し、例えば、図６（Ｂ）に示したよう
に、ポリゴンモデルから、目の部分を部品として分割し
ている場合には、その目が分割された残りの部分には、
内部に穴が生じ、従って、部品の境界が一続きになるよ
うに分割を行うことができないこともある。このような
場合には、例えば、グラフィックデザイナに、対応する
穴どうしを指示してもらい、その穴どうしを対応付ける
ことによって、不自然な対応付けが行われることを防止
することが可能である。

【００５４】また、穴を有する部品については、例え
ば、図８（Ａ）に点線で示すように、ポリゴンの稜線に
沿って境界を追加し、境界が一続きになるようにしても
良い。

【００５５】なお、ポリゴンの稜線に沿っての境界の追
加は、図８（Ａ）に示したように、１のポリゴンのみの
稜線に沿って行っても良いし、図８（Ｂ）に示すよう
に、複数のポリゴンの稜線に沿って行っても良い。

【００５６】また、境界の追加は、ＣＰＵ２に、ポリゴ
ンの任意の稜線に沿って行わせても良いが、例えば、図
７に示した場合において、部品ＡとＢそれぞれに、どの
ように境界を追加するかによって、ポリゴンどうしの対
応付け結果が異なったものとなるので、所望の部分どう
しを対応付けることを希望する場合には、グラフィック
デザイナに指示してもらうようにするのが望ましい。

【００５７】図５に戻り、ステップＳ２において、ポリ
ゴンモデルＭＡとＭＢそれぞれが、幾つかの部品に分割
され、対応する部品どうしの対応付けが行われると、ス
テップＳ３に進み、その対応付けられた部品どうしごと
に、それぞれの部品を構成するポリゴンどうしが対応付
けられる。さらに、対応付けられた部品どうしごとのポ
リゴンが対応付けられると、ステップＳ４において、そ
の部品を用いて、ポリゴンモデルＭＡとＭＢそれぞれが
再構成され、ステップＳ５に進む。ステップＳ５では、
ステップＳ４で再構成されたポリゴンモデルＭＡとＭＢ
それぞれをキーフレームとして、図３で説明したように
してモーフィングアニメーションが作成される。さら
に、ステップＳ５では、そのモーフィングアニメーショ
ンが、例えば、出力装置５に供給されて表示され、モー
フィングアニメーション作成処理を終了する。

【００５８】なお、図５では、再構成されたポリゴンモ
デルＭＡとＭＢそれぞれをキーフレームとしてモーフィ
ングアニメーションを作成するようにしたが、このポリ
ゴンモデルＭＡとＭＢのデータは、その他、例えば、通
信装置６を介して、他の装置に提供したり、また、外部
記憶装置７に記憶させて、ゲームその他で利用されるキ
ーフレームアニメーションを作成するためのキーフレー
ムとして用いるようにすることも可能である。

【００５９】次に、図５のステップＳ３における、対応
付けられた部品どうしのポリゴンの対応付け（以下、適
宜、ポリゴン対応付け処理という）について説明する。

【００６０】ポリゴン対応付け処理では、まず最初に、
部品を構成するポリゴンが、図９に示すように、３角形
のポリゴンに分割される。即ち、ポリゴン対応付け処理
の対象となる部品を構成するポリゴンが、３角形以外の
多角形である場合には、その多角形が３角形のポリゴン
に分割される。

【００６１】そして、ポリゴン対応付け処理の対象とな
る部品について、その部品を構成するポリゴンの頂点ど
うしの接続関係がグラフ化される。即ち、部品が、それ
を構成するポリゴンの頂点と稜線との間の関係（トポロ
ジ）を保ちながら、所定の平面に投影されることにより
グラフ化（以下、適宜、平面グラフ化という）される。

【００６２】具体的には、例えば、ポリゴン対応付け処
理の対象となる部品が、例えば、図１０（Ａ）に示すよ
うな、底面ａｂｃｄのない立方体形状であった場合には
（従って、この部品は、線分ａｂ，ｂｃ，ｃｄ，ｄａを
切り口（境界）として、ポリゴンモデルから分割された
部品である）、部品がゴムなどの弾性体で構成されてい
るとイメージして、底面ａｂｃｄの穴を大きくしていっ
て、平面上に隙間なく押しつけた状態とすることによっ
て、図１０（Ａ）の部品は、図１０（Ｂ）に示すように
平面グラフ化される。ここで、平面グラフ化によって得
られる、部品を構成するポリゴンの頂点と稜線との間の
関係を表したグラフを、以下、適宜、平面グラフ（頂点
接続関係グラフ）という。

【００６３】なお、ここでは、部品を、平面に投影する
ことにより、それを構成するポリゴンの頂点と稜線との
間の関係をグラフ化したが、このグラフ化は、部品を、
球面その他の曲面に投影することによっても行うことが
可能である。

【００６４】以上のような平面グラフによれば、図１０
（Ａ）と図１０（Ｂ）とを比較して分かるように、ポリ
ゴンの頂点は、ノード（点）で表され、稜線は、リンク
（線分）で表されることとなる。

【００６５】なお、平面グラフにおいて、リンクどうし
が交差することは許されない。

【００６６】平面グラフの作成後は、その平面グラフに
基づいて、部品を構成するポリゴンどうしの接続関係を
グラフ化した接続関係グラフ（単位図形接続関係グラ
フ）が作成される。

【００６７】即ち、例えば、ポリゴン対応付け処理の対
象となる部品が、例えば、図１１（Ａ）に示すような、
底面ａｂｃｄｅｆのない６角錐形状であった場合には、
上述したことから、図１１（Ｂ）に示すような平面グラ
フが作成される。

【００６８】この場合、図１２（Ａ）に示すように、平
面グラフにおけるあるポリゴンｅｄｇに注目し、そのポ
リゴンｅｄｇから、そのポリゴンｅｄｇに接続するポリ
ゴンｃｄｇ，ｅｆｇ、およびポリゴンｅｄｇの辺ｅｄに
隣接するポリゴン（ここでは、他の部品を構成するポリ
ゴン）の３つのポリゴンそれぞれにリンクを形成する。
ここで、部品を構成するポリゴンは、上述したことか
ら、ここでは、必ず、３角形のポリゴンであるから、平
面グラフにおいては、１のポリゴンは、必ず、３つのポ
リゴンに接続しており、従って、１のポリゴンについて
形成されるリンクは、図１２（Ａ）に示すように、必
ず、３つ又になる。

【００６９】平面グラフの他のポリゴンについても同様
にしてリンクを形成することにより、図１１（Ｂ）の平
面グラフからは、図１２（Ｂ）に示すような接続関係グ
ラフが作成される。

【００７０】以上のような接続関係グラフによれば、ポ
リゴンが、ノードで表され、隣接するポリゴンどうしの
接続が、リンクで表されることとなる。さらに、図１２
（Ｂ）に斜線を付して示す、リンクで囲まれる領域（以
下、適宜、セルという）がポリゴンの頂点を表す。

【００７１】なお、ここでは、接続関係グラフに基づい
て、ポリゴンどうしの対応付けを行うことができること
の説明を分かりやすくするために、便宜上、平面グラフ
を作成することとしている。即ち、ポリゴンの頂点と稜
線との関係は、ポリゴンモデルから直接認識することが
できるから、接続関係グラフは、実際に平面グラフを作
成しなくても、ポリゴンモデルから作成することができ
る。

【００７２】接続関係グラフの作成後は、その接続関係
グラフに基づいて、対応付けられた部品を構成するポリ
ゴンどうしの対応付けが行われる。

【００７３】ここで、対応付けられた部品のポリゴンど
うしを対応付けるには、その対応付けられた部品を構成
するポリゴンそれぞれの数が同一である必要があるが、
一般には、一致しない場合がほとんどである。そして、
ポリゴンの数が一致しない場合には、対応付けられた部
品のうちの一方または両方に対して、ポリゴンを追加
し、ポリゴンの数を一致させる必要があるが（ポリゴン
を削除して、その数を一致させる場合には、ポリゴンが
削除された部品の形状が変化してしまうため、ポリゴン
を削除することはできない）、このポリゴンの追加は、
部品の形状を変えないで行う必要がある。

【００７４】従って、ポリゴンの追加は、面積が０のポ
リゴンを挿入することによって行う必要があり、面積が
０のポリゴンの挿入は、例えば、図１３に示すようにし
て行うことができる。

【００７５】即ち、例えば、いま、図１２（Ｂ）に示し
たような接続関係グラフが得られた場合において、図１
３（Ａ）に点線で示すように、セルの内部に、そのセル
を２分割するように、リンクを追加する。この場合、１
つのセルが２つのセルに分割される結果、セルの数が１
つ増加するので、その増加したセルに対応する頂点が追
加される。ここで、図１３（Ａ）では、頂点ｈが追加し
ている。

【００７６】さらに、この場合、追加されたリンクが、
元のセルを囲むリンクと交わる（接続する）ことによっ
て、２つのノードが追加されるから、そのノードに対応
するポリゴンも追加される。即ち、図１３（Ａ）に斜線
を付して示すように、２つのポリゴン（３角形のポリゴ
ン）が追加される。ここで、図１３（Ａ）では、ポリゴ
ンｄｇｈおよびａｇｈが追加されている。

【００７７】以上のように、セル内にリンクを追加する
ことによって、頂点が１つ追加され、ポリゴンが２つ追
加される。図１３（Ａ）に接続関係グラフととも示した
平面グラフでは、追加された頂点に対応するノードは、
他のノード（平面グラフ上のノード）と重ならない位置
に配置され、また、追加されたポリゴンの稜線としての
リンクも、他のリンク（平面グラフ上のリンク）と重な
らない位置に配置されており、従って、追加されたポリ
ゴンがある値（０より大きい値）の面積を有するように
見えるが、平面グラフ上の面積は意味がなく、従って、
元の部品において、面積が０のポリゴンが挿入されたと
考えることができる。

【００７８】即ち、図１３（Ａ）に示したようにリンク
を追加した場合には、図１１（Ａ）に示した６角錐形状
の部品において、図１３（Ｂ）に示すように、頂点ｇと
同一位置に頂点ｈが追加され、さらに、その頂点ｈを１
つの頂点とするポリゴンｄｇｈおよびａｇｈが追加され
る。図１３（Ｂ）においては、頂点ｈは、元からある頂
点ｇに一致しているから、追加されたポリゴンｄｇｈお
よびａｇｈの面積は０であり、従って、部品の形状は、
リンクの追加前（図１１（Ａ））と追加後（図１３
（Ｂ））とで変わらない。即ち、これにより、部品に
は、その形状を変えないでポリゴンを追加することがで
きる。

【００７９】対応付けられた部品のポリゴンどうしを対
応付けるには、その対応付けられた部品を構成するポリ
ゴンそれぞれの数が同一である必要があるが、その数が
一致しない場合には、対応付けられた部品のうちの一方
または両方に対して、上述の手法により、部品の形状を
変えないでポリゴンを追加し、対応付けられた部品を構
成するポリゴンそれぞれの数を一致させることができ
る。

【００８０】なお、追加された面積が０のポリゴンは、
図１３（Ｃ）に示すように、モーフィングの過程におい
て、そのポリゴンと対応付けられた他の部品のポリゴン
の形状となるように変形され、これにより、０より大き
い面積を有するポリゴンとして現れてくる。

【００８１】ポリゴン対応付け処理では、接続関係グラ
フに基づき、上述したように、対応付けられた部品それ
ぞれのポリゴンの数を一致させながら、それらの部品の
ポリゴンどうしが対応付けられる。

【００８２】即ち、例えば、いま、あるポリゴンモデル
ＭＡの部品Ａと、他のポリゴンモデルＭＢの部品Ｂとの
それぞれのポリゴンどうしを対応付けるとし、その部品
ＡまたはＢそれぞれについて、図１４に示すような平面
グラフが得られているとする。

【００８３】この場合、部品ＡとＢについて、対応付け
たい頂点（以下、適宜、対応頂点という）どうしを、グ
ラフィックデザイナに、入力装置４を操作することによ
って指定してもらう。

【００８４】ここで、対応頂点は指定しなくてもかまわ
ないが、指定することによって、部品ＡとＢそれぞれの
ポリゴンどうしを対応付けるのに際し、回転の自由度を
制限することができる。さらに、部品Ａのある部分を、
部品Ｂのある部分に変形させたい場合には、それぞれの
部分における頂点を、対応頂点として指定することにっ
て、そのような変形が可能となる。

【００８５】図１４においては、部品Ａの平面グラフに
おいて、頂点Ｐ₁，Ｐ₂，Ｐ₃が対応頂点として指定され
ており、部品Ｂの平面グラフでは、その頂点Ｐ₁，Ｐ₂，
Ｐ₃それぞれに対応付けるべき対応頂点として、頂点
Ｑ₁，Ｑ₂，Ｑ₃が指定されている。

【００８６】図１５は、図１４に示した部品ＡまたはＢ
の平面グラフそれぞれから得られる接続関係グラフを示
している。なお、図１５においては、部品ＡまたはＢそ
れぞれの接続関係グラフのノードに対して、それぞれを
区別するための便宜上の番号が付されている。

【００８７】ところで、図１５では、部品Ａの接続関係
グラフには、その外周にあるポリゴンに対応するノード
＃１，＃２，＃３，＃４，＃５，＃６，＃７，＃８，＃
９，＃１０，＃１１を、リンクに沿って最短距離を辿っ
ていったときに（このときに描かれる軌跡を、以下、適
宜、外周という）、重複して通るリンクは存在しない
が、部品Ｂの接続関係グラフには、その外周にあるノー
ド＃１’，＃２’，＃３’，＃４’，＃５’，＃６’，
＃７’，＃８’，＃９’，＃１０’，＃１１’，＃１
２’を、リンクに沿って最短距離を辿っていったとき
に、重複して通るリンク（以下、適宜、重複リンクとい
う）＃１’＃２’が存在する。

【００８８】接続関係グラフに、このような重複リンク
が存在する場合においては、その重複リンクは、新しい
リンクを追加することにより削除される。

【００８９】即ち、図１５における部品Ｂの接続関係グ
ラフの重複リンク＃１’＃２’を削除する場合において
は、その重複リンク＃１’＃２’の端点となっている２
つのノード＃１’と＃２’のうち、接続関係グラフの外
周上にない方のノード＃２’が選択され、そのノード＃
２’から、他の部品を構成するポリゴンに対応するノー
ドに延びるリンク上を一端とするリンク（以下、適宜、
削除用リンクという）が追加される。

【００９０】ここで、部品Ｂの接続関係グラフにおい
て、ノード＃２’から、他の部品を構成するポリゴンに
対応するノードに延びるリンクは、図１５に示すよう
に、リンクＬ₁およびＬ₂の２つあり、従って、削除用リ
ンクも、図１６に点線で示すように、２つ存在する。重
複リンク＃１’＃２’を削除するには（重複リンクの削
除とは、重複リンクとなっているリンク自体の削除を意
味するものではなく、重複リンクとなっているリンク
を、重複リンクでない状態にすることを意味する）、図
１６に点線で示す２つの削除用リンクのうちのいずれか
一方を追加することで足りるため（２つの削除用リンク
のうちのいずれか一方を追加することにより、接続関係
グラフの外周には、重複リンクは存在しなくなる）、重
複リンク＃１’＃２’を削除するのに、いずれの削除用
リンクを追加するかが問題となるが、ここでは、いずれ
の削除用リンクを追加するかは保留しておく（このよう
に、追加が保留されているリンク（ここでは、２つの削
除用リンク）を、以下、適宜、保留リンクという）。

【００９１】図１４および図１５に示したように、ここ
では、部品Ａの平面グラフにおいて、頂点Ｐ₁，Ｐ₂，Ｐ
₃が対応頂点として指定されており、部品Ｂの平面グラ
フでは、その頂点Ｐ₁，Ｐ₂，Ｐ₃それぞれに対応付ける
べき対応頂点として、頂点Ｑ₁，Ｑ₂，Ｑ₃が指定されて
いる。このように対応頂点が指定されている場合におい
ては、まず最初に、対応頂点に対応するセルどうしが対
応付けられる。

【００９２】即ち、例えば、いま、部品Ａの接続関係グ
ラフを基準として、その外周上のノード＃１乃至＃１１
を、そのうちのいずれかのノードを始点とし、リンクに
沿って最短距離を一定方向に辿っていく。そして、対応
頂点に対応するセルの外周を構成するリンクを検出し、
そのセルと、部品Ｂの接続関係グラフにおける、対応す
るセルとを対応付ける。

【００９３】具体的には、部品Ａの接続関係グラフの、
例えば、ノード＃１０を始点とし、その外周のノードを
リンクに沿って左回り（時計回り）に辿っていくと、図
１７に示すように、ノード＃１０，＃１１，＃１を接続
するリンク＃１０＃１１，＃１１＃１を通ることとなる
が、このリンク＃１０＃１１，＃１１＃１は、対応頂点
Ｐ₁に対応するセルの外周を構成している。従って、こ
の場合、対応頂点Ｐ₁に対応するセルと、このセルに対
応する、部品Ｂの接続関係グラフのセルとが対応付けら
れる。

【００９４】即ち、いまの場合、部品Ａにおける対応頂
点Ｐ₁に対応付けるべき頂点として指定されている部品
Ｂにおける対応頂点は、頂点Ｑ₁であり、従って、対応
頂点Ｐ₁に対応するセルと、対応頂点Ｑ₁に対応するセル
とが対応付けられる。

【００９５】そして、この２つのセルの対応付けは、そ
れぞれのセルに接続しているリンク、即ち、セルの頂点
となっているノードから、そのセルの外側に延びるリン
ク（以下、適宜、接続リンクという）の数が等しくなる
ように、対応付けようとしているセル内にリンクを追加
することで行われる。なお、セルの接続リンクの数は、
そのセルのノードの数に等しい。

【００９６】ここで、図１７に示した部品Ａの接続関係
グラフにおいて、対応頂点Ｐ₁に対応するセルの頂点と
なっているノード＃１０，＃１１，＃１から、そのセル
の外側に延びるリンク（接続リンク）は、リンク＃１０
＃９，＃１１＃１２，＃１＃２の３つある。また、図１
５に示した部品Ｂの接続関係グラフにおいて、対応頂点
Ｑ₁に対応するセルの頂点となっているノード＃１
１’，＃１２’，＃１’，＃２’から、そのセルの外側
に延びるリンク（接続リンク）は、リンク＃１１’＃１
０’，＃１２’＃１３’，＃１’＃３’，Ｌ₂の４つあ
る。

【００９７】従って、接続リンクの数が異なるので、そ
の数が等しくなるように、セル内にリンクが追加され
る。

【００９８】ところで、いま、セルの対応付けの対象と
なっている対応頂点Ｑ₁に対応するセルの外周を構成す
るリンク＃１’＃２’は、上述したように重複リンクと
なっている。そして、この重複リンク＃１’＃２’を削
除するのに、２つの削除用リンクＬ₁またはＬ₂のうちの
いずれを追加するかは、図１６に示したように保留にな
っている。

【００９９】このように、対応付けの対象となっている
セルの外周を構成するリンクが重複リンクとなってお
り、その重複リンクの削除のために用いる削除用リンク
の追加が保留になっている場合には、その重複リンクを
外周に有する他のセルを考慮して、削除用リンクが追加
される。

【０１００】即ち、図１６に示したように、重複リンク
＃１’＃２’は、いまセルの対応付けの対象となってい
る対応頂点Ｑ₁に対応するセルの他、対応頂点Ｑ₂に対応
するセルの外周にもなっており、このセルを考慮して、
削除用リンクが追加される。

【０１０１】具体的には、対応頂点Ｑ₂に対応するセル
は、いまセルの対応付けの対象となっている対応頂点Ｑ
₁に対応するセルから、左回りに、リンクＬ₁およびＬ₂
を外周として有するセルを１つ挟んだ位置にある。

【０１０２】従って、この対応頂点Ｑ₂に対応するセル
と対応付けるべき部品Ａの接続関係グラフにおけるセル
は、対応頂点Ｐ₁に対応するセルから、左回りに、セル
を１つ挟んだ位置にあるセル、即ち、ここでは、図１７
の部品Ａの接続関係グラフにおける対応頂点Ｐ₂に対応
するセルということになる。

【０１０３】そこで、対応頂点Ｐ₂またはＱ₂に対応する
セルそれぞれの接続リンクの数を比較すると、対応頂点
Ｐ₂に対応するセルの接続リンクは、リンク＃２＃１，
＃３＃１２，＃４＃５の３つであり、また、対応頂点Ｑ
₂に対応するセルの接続リンクは、リンクＬ₁，＃１’＃
１２’，＃３’＃４’の３つであるから、両者の接続リ
ンクの数は等しい。従って、対応頂点Ｐ₂に対応するセ
ルと、対応頂点Ｑ₂に対応するセルとは、リンクを追加
することなく対応付けることができる。

【０１０４】その結果、図１６において保留しておいた
２つの削除用リンクのうち、リンクＬ₂から延びる方を
追加すると、対応頂点Ｑ₂に対応するセルの中にリンク
が追加されることになるから、そのままで対応付けが可
能であった対応頂点Ｐ₂またはＱ₂それぞれに対応するセ
ルの対応付けにはさらにリンクの追加を行う必要を生じ
る。

【０１０５】一方、対応頂点Ｐ₁またはＱ₁に対応するセ
ルそれぞれの接続リンクの数は、上述したように一致し
ておらず、その数が等しくなるように、いずれか一方ま
たは両方のセル内にリンクを追加する必要がある。そこ
で、図１６において保留しておいたリンクＬ₁から延び
る削除用リンクを、図１７で点線で示すように、対応頂
点Ｑ₁に対応するセル内に追加する。

【０１０６】即ち、部品Ｂの接続関係グラフにおいて、
リンクＬ₁上の点＃１５’を一端とし、かつ、リンク＃
１１’＃１２’上の点１６’を他端とするように、リン
ク＃１５’＃１６’を追加する。この場合、対応頂点Ｑ
₁に対応するセルの頂点となるノードは、ノード＃１
１’，＃１６’，＃１５’となり、それらのノードか
ら、対応頂点Ｑ₁に対応するセルの外側に延びるリンク
（接続リンク）は、リンク＃１１’＃１０’，＃１６’
＃１２’，＃１５’＃２’の３つになる。また、リンク
＃１５’＃１６’の追加後の部品Ｂの接続関係リンクの
外周には、重複リンクが存在しなくなる。

【０１０７】即ち、リンク＃１５’＃１６’を追加する
ことで、重複リンクとなっていたリンク＃１’＃２’を
重複リンクでないようにすることができる。さらに、対
応頂点Ｐ₁またはＱ₁に対応するセルそれぞれの接続リン
クの数を等しくすることができ、その結果、対応頂点Ｐ
₁に対応するセルと、対応頂点Ｑ₁に対応するセルとを対
応付けることができる。

【０１０８】部品Ａの接続関係グラフにおける対応頂点
Ｐ₁に対応するセルと、部品Ｂの接続関係グラフにおけ
る対応要点Ｑ₁との対応付けが終了した後は、再び、部
品Ａの接続関係グラフの外周のノードをリンクに沿って
左回り（時計回り）に辿っていき、対応頂点に対応する
セルの外周を構成するリンクを検出し、そのセルと、部
品Ｂの接続関係グラフにおける、対応するセルとを対応
付けることを、部品Ａの接続関係グラフの外周を一周す
るまで（ここでは、ノード＃１０を始点としたので、再
びノード＃１０に到達するまで）繰り返す。

【０１０９】従って、この場合、図１８に示すように、
ノード＃２，＃３，＃４を接続するリンク＃２＃３，＃
３＃４を通ることとなるが、このリンク＃２＃３，＃３
＃４は、対応頂点Ｐ₂に対応するセルの外周を構成して
いる。よって、対応頂点Ｐ₂に対応するセルと、このセ
ルに対応する、部品Ｂの接続関係グラフのセルとが対応
付けられる。

【０１１０】即ち、部品Ａにおける対応頂点Ｐ₂に対応
付けるべき頂点として指定されている部品Ｂにおける対
応頂点は、頂点Ｑ₂であり、従って、対応頂点Ｐ₂に対応
するセルと、対応頂点Ｑ₂に対応するセルとが対応付け
られる。

【０１１１】ここで、図１８に示した部品Ａの接続関係
グラフにおいて、対応頂点Ｐ₂に対応するセルの頂点と
なっているノード＃２，＃３，＃４から、そのセルの外
側に延びるリンク（接続リンク）は、リンク＃２＃１，
＃３＃１２，＃４＃５の３つある。また、図１８に示し
た部品Ｂの接続関係グラフにおいて、対応頂点Ｑ₂に対
応するセルの頂点となっているノード＃２’，＃１’，
＃３’から、そのセルの外側に延びるリンク（接続リン
ク）は、リンク＃２’＃１５’，＃１’＃１２’，＃
３’＃４’の３つある。

【０１１２】従って、接続リンクの数が等しいので、対
応頂点Ｐ₂に対応するセルと、対応頂点Ｑ₂に対応するセ
ルとは、そのまま対応付けることができる。

【０１１３】その後、さらに、部品Ａの接続関係グラフ
の外周を辿っていくと、図１８に示すように、ノード＃
６，＃７を接続するリンク＃６＃７を通ることとなる
が、このリンク＃６＃７は、対応頂点Ｐ₃に対応するセ
ルの外周を構成している。従って、対応頂点Ｐ₃に対応
するセルと、このセルに対応する、部品Ｂの接続関係グ
ラフのセルとが対応付けられる。

【０１１４】即ち、部品Ａにおける対応頂点Ｐ₃に対応
付けるべき頂点として指定されている部品Ｂにおける対
応頂点は、頂点Ｑ₃であり、従って、対応頂点Ｐ₃に対応
するセルと、対応頂点Ｑ₃に対応するセルとが対応付け
られる。

【０１１５】ここで、図１８に示した部品Ａの接続関係
グラフにおいて、対応頂点Ｐ₃に対応するセルの頂点と
なっているノード＃６，＃７から、そのセルの外側に延
びるリンク（接続リンク）は、リンク＃６＃５，＃７＃
８の２つある。また、図１８に示した部品Ｂの接続関係
グラフにおいて、対応頂点Ｑ₃に対応するセルの頂点と
なっているノード＃６’，＃７’から、そのセルの外側
に延びるリンク（接続リンク）は、リンク＃６’＃
５’，＃７’＃８’の２つある。

【０１１６】従って、接続リンクの数が等しいので、対
応頂点Ｐ₃に対応するセルと、対応頂点Ｑ₃に対応するセ
ルとは、そのまま対応付けることができる。

【０１１７】ここで、部品ＡまたはＢそれぞれの接続関
係グラフにおいて対応付けの済んだセルの頂点としての
ノードには、図１９に示すように、セルの対応関係（対
応付け結果）が分かるように符号をふり直しておく。即
ち、図１９においては、対応付けがなされた２つのセル
それぞれの対応するノードの符号が、数字からアルファ
ベットの小文字に変更されており、対応する２つのノー
ドの一方の符号を、アルファベットの小文字のみで、他
方の符号を、そのアルファベットの小文字に、’を付し
て、それぞれ示してある。従って、図１９において、部
品Ａの接続関係グラフのノードａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，
ｆ，ｇ，ｈは、部品Ｂの接続関係グラフのノードａ’，
ｂ’，ｃ’，ｄ’，ｅ’，ｆ’，ｇ’，ｈ’にそれぞれ
対応している。

【０１１８】以上のようにして対応頂点に対応するセル
どうしの対応付けが終了した後は、部品ＡまたはＢの接
続関係グラフの外周をそれぞれ辿っていき、図１９に示
すように、部品Ａの接続関係グラフにおける対応頂点に
対応するセル以外の外周の外側にあるセルと、部品Ｂの
接続関係グラフにおける対応頂点に対応するセル以外の
外周の外側にあるセルとの対応付けを行う。

【０１１９】即ち、対応頂点に対応するセルどうしの対
応付けを行った場合と同様に、部品Ａの接続関係グラフ
の外周を辿っていくと、図１９に示すように、対応頂点
Ｐ₁に対応するセルと、対応頂点Ｐ₂に対応するセルとの
間の経路＃ｃ＃ｄの途中には、外周の外側に延びるリン
クも、内側に延びるリンクも存在しない。

【０１２０】一方、部品Ｂの接続関係グラフの外周を辿
っていっても、対応頂点Ｐ₁に対応するセルと対応付け
られた対応頂点Ｑ₁に対応するセルと、対応頂点Ｐ₂に対
応するセルと対応付けられた対応頂点Ｑ₂に対応するセ
ルとの間の経路＃ｃ’＃ｄ’の途中には、やはり、外周
の外側に延びるリンクも、内側に延びるリンクも存在し
ない。

【０１２１】従って、部品Ａの接続関係グラフにおける
リンク＃ｃ＃ｄと、部品Ｂの接続関係グラフにおけるリ
ンク＃ｃ’＃ｄ’とは対応がとれており、その結果、対
応頂点Ｐ₁に対応するセルと対応頂点Ｐ₂に対応するセル
との間の外周の外側にあるセルＣ₁、および対応頂点Ｑ₁
に対応するセルと対応頂点Ｑ₂に対応するセルとの間の
外周の外側にあるセルＣ₁’の２つのセルが、対応付け
るべきセルとして認識される。

【０１２２】そして、セルＣ₁とＣ₁’とは、接続リンク
の数が等しいことから（いずれも２つ）、対応付けられ
る。なお、図１９の実施の形態では、セルＣ₁の頂点を
構成するノード＃ｃまたは＃ｄと、セルＣ₁’の頂点を
構成するノード＃ｃ’または＃ｄ’とは、その符号か
ら、それぞれ対応することが既に分かっているので、セ
ルＣ₁とＣ₁’とが対応することは明らかであり、従っ
て、セルＣ₁とＣ₁’とを対応付けるといっても、実質的
には、特に処理を行う必要はない（ノードの符号をふり
直す必要はない）。

【０１２３】その後、さらに、部品Ａの接続関係グラフ
の外周を辿っていくと、対応頂点Ｐ₂に対応するセル
と、対応頂点Ｐ₃に対応するセルとの間の経路＃ｆ＃５
＃ｇの途中には、ノード＃５から外周の内側に延びるリ
ンク＃５＃１３が存在する。

【０１２４】一方、部品Ｂの接続関係グラフの外周を辿
っていくと、対応頂点Ｐ₂に対応するセルと対応付けら
れた対応頂点Ｑ₂に対応するセルと、対応頂点Ｐ₃に対応
するセルと対応付けられた対応頂点Ｑ₃に対応するセル
との間の経路＃ｆ’＃４’＃５’＃ｇ’の途中には、ノ
ード＃５’から外周の外側に延びるリンクと、ノード＃
４’から外周の内側に延びるリンク＃４’＃１４’が存
在する。

【０１２５】従って、部品Ａの接続関係グラフにおける
ノード＃ｆ，＃５，＃ｇを結ぶリンク（によって形成さ
れている経路）＃ｆ＃５＃ｇと、部品Ｂの接続関係グラ
フにおけるノード＃ｆ’，＃４’，＃５’，＃ｇ’を結
ぶリンク＃ｆ’＃４’＃５’＃ｇ’とは対応がとれてい
ない。

【０１２６】ここで、部品Ａの接続関係グラフにおい
て、リンク＃ｆ＃５＃ｇを辿っていくと、その途中に、
ノード＃５から外周の内側に延びるリンク＃５＃１３が
現れる。また、部品Ｂの接続関係グラフにおいて、リン
ク＃ｆ’＃４’＃５’＃ｇ’を辿っていくと、その途中
に、ノード＃４’から外周の内側に延びるリンク＃４’
＃１４’が現れ、その後、ノード＃５’から外周の外側
に延びるリンクが現れる。

【０１２７】従って、部品Ａの接続関係グラフにおい
て、リンク＃ｆ＃５＃ｇを辿っていったときに、ノード
＃５から外周の内側に延びるリンク＃５＃１３が現れた
後に、図１９に示すように、ノード＃１４を追加し、そ
のノード＃１４から外周の外側に延びるリンク（図１９
において点線で示す）を追加すれば、部品ＡまたはＢそ
れぞれの接続関係グラフにおけるリンクの対応がとれる
ようになる。

【０１２８】そこで、ノード＃１４、およびそのノード
＃１４から外周の外側に延びるリンクが、部品Ａの接続
関係グラフに追加され、部品Ａの接続関係グラフにおけ
るリンク＃ｆ＃５＃１４＃ｇと、部品Ｂの接続関係グラ
フにおけるリンク＃ｆ’＃４’＃５’＃ｇ’との対応が
とられる。

【０１２９】以上のようにして、リンクの対応をとるた
めに、部品Ａの接続関係グラフに、ノード＃１４、およ
びそのノード＃１４から外周の外側に延びるリンクが追
加されると、対応頂点Ｐ₂に対応するセルと、対応頂点
Ｐ₃に対応するセルとの間の外周の外側にあったセルＣ₂
は、２つのセルに分割される。

【０１３０】一方、部品Ｂの接続関係グラフにおいて
は、対応頂点Ｑ₂に対応するセルと、対応頂点Ｑ₃に対応
するセルとの間の外周の外側には、２つのセルＣ₂’お
よびＣ₅’が存在しており、そのセルＣ₂’またはＣ₅’
それぞれと、部品Ａの接続関係グラフにおけるセルＣ₂
を分割して得られた２つのセルそれぞれとは、接続リン
クの数が等しいことから（いずれも２つ）、対応付けら
れる。

【０１３１】その結果、部品Ａの接続関係グラフにおい
て、対応付けのなされたセルの頂点を構成する、まだ符
号のふり直しがなされていないノード＃５または＃１４
の符号は、図２０に示すように、＃ｉまたは＃ｊに、そ
れぞれふり直される。さらに、ノード＃５または＃１４
にそれぞれ対応する、部品Ｂの接続関係グラフにおける
ノード＃４’または＃５’の符号も、図２０に示すよう
に、対応するノードの符号＃ｉまたは＃ｊに’を付した
＃ｉ’または＃ｊ’にそれぞれふり直される。

【０１３２】なお、図２０において追加されたノード＃
ｊ（図１９におけるノード＃１４）から外周の外側に延
びるリンクは、部品Ａから構成されるポリゴンモデルＭ
Ａにおいて、部品Ａに接続（結合）する部品の接続関係
グラフのリンクと接続される。即ち、部品Ａに接続する
部品の接続関係グラフのセルについての対応付けは、図
２０において追加されたノード＃ｊから外周の外側に延
びるリンクを考慮して行われる。

【０１３３】その後、さらに、部品Ａの接続関係グラフ
の外周を辿っていくと、図１９に示すように、対応頂点
Ｐ₃に対応するセルと、対応頂点Ｐ₁に対応するセルとの
間の経路＃ｈ＃８＃９＃ａの途中には、ノード＃８から
外周の内側に延びるリンク＃８＃１３、およびノード＃
９から外周の外側に延びるリンクの２つが存在する。

【０１３４】一方、部品Ｂの接続関係グラフの外周を辿
っていくと、対応頂点Ｐ₃に対応するセルと対応付けら
れた対応頂点Ｑ₃に対応するセルと、対応頂点Ｐ₁に対応
するセルと対応付けられた対応頂点Ｑ₁に対応するセル
との間の経路＃ｈ’＃８’＃９’＃１０’＃ａ’の途中
には、ノード＃８’から外周の内側に延びるリンク＃
８’＃１４’、ノード＃９’から外周の内側に延びるリ
ンク＃９’＃１３’、およびノード＃１０’から外周の
外側に延びるリンクの３つが存在する。

【０１３５】従って、部品Ａの接続関係グラフにおける
ノード＃ｈ，＃８，＃９，＃ａを結ぶリンク＃ｈ＃８＃
９＃ａと、部品Ｂの接続関係グラフにおけるノード＃
ｈ’，＃８’，＃９’，＃１０’，＃ａ’を結ぶリンク
＃ｈ’＃８’＃９’＃１０’＃ａ’とは対応がとれてい
ない。

【０１３６】ここで、部品Ａの接続関係グラフにおい
て、リンク＃ｈ＃８＃９＃ａを辿っていくと、その途中
に、ノード＃８から外周の内側に延びるリンク＃８＃１
３、およびノード＃９から外周の外側に延びるリンク
が、その順番で現れる。また、部品Ｂの接続関係グラフ
において、リンク＃ｈ’＃８’＃９’＃１０’＃ａ’を
辿っていくと、その途中に、ノード＃８’から外周の内
側に延びるリンク＃４’＃１４’、ノード＃９’から外
周の内側に延びるリンク＃９’＃１３’、およびノード
＃１０’から外周の外側に延びるリンクが、その順番で
現れる。

【０１３７】従って、部品Ａの接続関係グラフにおい
て、リンク＃ｈ＃８上、またはリンク＃８＃９上のいず
れか一方に、ノードを追加し、図１９において点線の矢
印で示すように、そのノードから外周の内側に延びるリ
ンクを追加すれば、部品ＡまたはＢそれぞれの接続関係
グラフにおけるリンクの対応がとれるようになる。

【０１３８】ここで、図１９において、リンク＃ｈ＃８
上、またはリンク＃８＃９上のいずれにリンクを追加す
るかは、この時点で、例えば、任意に選択することも可
能であるが、ここでは、保留しておくこととする。

【０１３９】リンク＃ｈ＃８上、またはリンク＃８＃９
上のいずれか一方に追加されるリンクは、外周の内側に
延びるリンクであり、従って、外周の外側に延びるリン
クが追加されるわけでないため、部品Ａの接続関係グラ
フにおいて、対応頂点Ｐ₃に対応するセルと、対応頂点
Ｐ₁に対応するセルとの間の外周の外側にあるセルの数
には影響がない。従って、図１９において、対応頂点Ｐ
₃に対応するセルと、対応頂点Ｐ₁に対応するセルとの間
の外周の外側には、セルＣ₃，Ｃ₄の２つのセルがある
が、その数は、リンク＃ｈ＃８上、またはリンク＃８＃
９上のいずれか一方にリンクが追加されることによって
変化しない。

【０１４０】さらに、部品Ａの接続関係グラフにおい
て、リンクが追加されるのは、リンク＃ｈ＃８上、また
はリンク＃８＃９上のいずれか一方、即ち、いずれにし
ても、セルＣ₃の外周上であるから、リンクの追加によ
って、セルＣ₃の頂点（ノード）の数、即ち、接続リン
クの数は変化する（１つだけ増加する）が、セルＣ₄の
接続リンクの数には影響がない。

【０１４１】また、いまの場合、部品Ｂの接続関係グラ
フには、リンクが追加されないから、図１９において、
対応頂点Ｑ₃に対応するセルと、対応頂点Ｑ₁に対応する
セルとの間の外周の外側にある２つのセルＣ₃’，Ｃ₄’
の数も、それらの接続リンクの数も変化しない。

【０１４２】従って、部品Ａの接続関係グラフにおい
て、対応頂点Ｐ₁に対応するセルに右回り方向に隣接す
る外周の外側のセルＣ₄と、それに対応する位置にあ
る、部品Ａの接続関係グラフにおける対応頂点Ｑ₁に対
応するセルに右回り方向に隣接する外周の外側のセルＣ
₄’とについては、いずれも保留になっているリンクの
追加によって接続リンクの数に影響がなく、かつその数
が等しいから（いずれも２つ）、この時点で対応付ける
ことができる。

【０１４３】その結果、図２０に示すように、部品Ａの
接続関係グラフにおいて、対応付けのなされたセルＣ₄
の頂点を構成する、まだ符号のふり直しがなされていな
いノード＃１０の符号は、＃ｋにふり直される。さら
に、ノード＃１０に対応する、部品Ｂの接続関係グラフ
におけるノード＃１０’の符号も、＃ｋに’を付した＃
ｋ’にふり直される。

【０１４４】次に、以上のように、リンクの追加の保留
が生じた場合、即ち、保留リンクが生じた場合、その保
留リンクが生じたセルに注目し、保留リンクが生じてい
ない方の接続関係グラフにおけるセルに基づいて、保留
リンクのいずれを追加するかを決定する。

【０１４５】具体的には、図１９では、部品Ａの接続関
係グラフにおける２つのセル＃５＃１４＃ｇ＃ｈ＃８＃
１３（ノード＃５，＃１４，＃ｇ，＃ｈ，＃８，＃１３
を頂点とするセル），＃ａ＃ｂ＃１２＃１３＃８＃９
（ノード＃ａ，＃ｂ，＃１２，＃１３，＃８，＃９を頂
点とするセル）で、保留リンクが生じている。

【０１４６】この保留リンクは、部品Ａの接続関係グラ
フにおけるリンク＃ｈ＃８＃９＃ａと、部品Ｂの接続関
係グラフにおけるリンク＃ｈ’＃８’＃９’＃９’＃
ａ’との対応をとるときに生じたものであり、保留リン
クが生じていない部品Ｂの接続関係グラフにおいて、そ
のリンク＃ｈ’＃８’＃９’＃１０’＃ａ’の少なくと
も一部を外周とするセルは、図１９の状態から符号をふ
り直した図２０では、セル＃ｉ’＃ｊ’＃ｇ’＃ｈ’＃
８’＃１４’，＃８’＃９’＃１３’＃１４’，＃ａ’
＃ｂ’＃１２’＃１３’＃９’＃ｋ’の３つある。

【０１４７】この３つのセル＃ｉ’＃ｊ’＃ｇ’＃ｈ’
＃８’＃１４’，＃８’＃９’＃１３’＃１４’，＃
ａ’＃ｂ’＃１２’＃１３’＃９’＃ｋ’の外周を構成
するリンクの数（ノードの数に等しい）をカウントする
と、それぞれ６，４，６となる。

【０１４８】そこで、図１９の部品Ａの接続関係グラフ
において、リンク＃ｈ＃８＃９＃ａの少なくとも一部を
外周とするセルが、６，４，６のリンクそれぞれで囲ま
れる３つのセルとなるように、保留リンクが追加され
る。

【０１４９】即ち、例えば、いま、図１９の状態から符
号をふり直した図２０に示すように、リンク＃８＃ｋ上
に、ノード＃１５を追加するとともに、リンク＃１２＃
１３上に、ノード＃１６を追加し、それらの２つのノー
ドを端点とするリンク＃１５＃１６（図２０において点
線で示す）を追加した場合、部品Ａの接続関係グラフに
おけるリンク＃ｈ＃８＃ｋ＃ａは、ノード＃１５の追加
により、リンク＃ｈ＃８＃１５＃ｋ＃ａとなるが、この
リンク＃ｈ＃８＃１５＃ｋ＃ａの少なくとも一部を外周
とするセルは、セル＃ｉ＃ｊ＃ｇ＃ｈ＃８＃１３，＃８
＃１５＃１６＃１３，＃ａ＃ｂ＃１２＃１６＃１５＃ｋ
の３つとなり、その３つのセルは、６，４，６のリンク
それぞれで囲まれるものとなる。

【０１５０】一方、図１９において、リンク＃ｈ＃８上
に、ノードを追加するとともに、リンク＃５＃１３上
に、ノードを追加し、それらの２つのノードを端点とす
るリンクを追加した場合でも、リンク＃ｈ＃８＃９＃ａ
（図２０のリンク＃ｈ＃８＃ｋ＃ａに対応）の少なくと
も一部を外周とするセルは、３つとなり、その３つのセ
ルは、６，４，６のリンクそれぞれで囲まれるものとな
る。

【０１５１】従って、いまの場合、図２０に示したよう
に、リンク＃８＃ｋ上に、ノード＃１５を追加するとと
もに、リンク＃１２＃１３上に、ノード＃１６を追加
し、それらの２つのノードを端点とするリンク＃１５＃
１６を追加しても、また、図１９において、リンク＃ｈ
＃８上に、ノードを追加するとともに、リンク＃５＃１
３上に、ノードを追加し、それらの２つのノードを端点
とするリンクを追加しても、どちらでもかまわない。但
し、ここでは、例えば、図２０に示したように、リンク
＃１５＃１６を追加することとする。

【０１５２】なお、セルを囲むリンクの数が一致しない
場合があるときには、そのような場合を避けて、保留し
てあったいずれのリンクを追加するかを決定する。

【０１５３】図２０に示したように、リンク１５＃１６
を追加することにより、部品ＡまたはＢそれぞれの接続
関係グラフにおいて、同一の位置関係にあり、かつ同一
数のリンクで囲まれるセル＃ｉ＃ｊ＃ｇ＃ｈ＃８＃１
３，＃８＃１５＃１６＃１３，＃ａ＃ｂ＃１２＃１６＃
１５＃ｋそれぞれと、セル＃ｉ’＃ｊ’＃ｇ’＃ｈ’＃
８’＃１４’，＃８’＃９’＃１３’＃１４’，＃ａ’
＃ｂ’＃１２’＃１３’＃９’＃ｋ’それぞれとは、い
ずれも接続リンク数が等しくなるので、対応付けること
ができる。

【０１５４】その結果、図２１に示すように、部品Ａの
接続関係グラフにおいて、対応付けのなされたセルの頂
点を構成する、まだ符号のふり直しがなされていないノ
ード＃８，＃１５，＃１２，＃１６，＃１３の符号は、
＃ｌ，＃ｍ，＃ｎ，＃ｏ，＃ｐに、それぞれふり直され
る。さらに、ノード＃８，＃１５，＃１２，＃１６，＃
１３にそれぞれ対応する、部品Ｂの接続関係グラフにお
けるノード＃８’，＃９’，＃１２’，＃１３’，＃１
４’の符号も、＃ｌ，＃ｍ，＃ｎ，＃ｏ，＃ｐに’を付
した＃ｌ’，＃ｍ’，＃ｎ’，＃ｏ’，＃ｐ’にそれぞ
れふり直される。

【０１５５】以上のようにして、接続関係グラフの外周
の外側にあるすべてのセルの対応付けを行い、その際生
じた保留リンクの追加を行った後（保留リンクのいずれ
を追加するかを決定し、その追加を行った後）は、部品
Ａの接続関係グラフにおいて、既に対応付けの行われた
セルに隣接するセルの中で、まだ対応付けの行われてい
ないセルのうちの任意の１つに注目し、その注目セルの
位置関係に基づいて、注目セルと対応付けるべき部品Ｂ
の接続関係グラフのセルを選択する。そして、その選択
セルまたは注目セルのうちの少なくとも一方に、必要に
応じてリンクを追加しながら、部品ＡまたはＢそれぞれ
の接続関係グラフにおけるセルどうしを対応付けること
を、対応付けの行わせていないセルがなくなるまで繰り
返す。

【０１５６】従って、図２１に示した状態となった後
は、部品Ａの接続関係グラフにおいて、まだ対応付けの
行われていないセルは、セル＃ｂ＃ｃ＃ｄ＃ｅ＃ｎ，＃
ｅ＃ｆ＃ｉ＃ｐ＃ｏ＃ｎの２つあるから、この２つのセ
ルそれぞれが、部品Ｂの接続関係グラフにおける、まだ
対応付けがされていないセル＃ｂ’＃ｃ’＃ｄ’＃ｅ＃
ｎ’、または＃ｅ’＃ｆ’＃ｉ’＃ｐ’＃ｏ’＃ｎ’と
対応付けられることとなるが、これらのセルの位置関係
から、セル＃ｂ＃ｃ＃ｄ＃ｅ＃ｎはセル＃ｂ’＃ｃ’＃
ｄ’＃ｅ＃ｎ’と、セル＃ｅ＃ｆ＃ｉ＃ｐ＃ｏ＃ｎはセ
ル＃ｅ’＃ｆ’＃ｉ’＃ｐ’＃ｏ’＃ｎ’と、それぞれ
対応付けられることとなる。

【０１５７】なお、図２１の実施の形態においては、図
１９におけるセルＣ₁とＣ₁’との対応付けで説明した場
合と同様に、セル＃ｂ＃ｃ＃ｄ＃ｅ＃ｎや、セル＃ｅ＃
ｆ＃ｉ＃ｐ＃ｏ＃ｎを構成するノード＃ｂ，＃ｃ，＃
ｄ，＃ｅ，＃ｆ，＃ｉ，＃ｎ，＃ｏ，＃ｐそれぞれと、
セル＃ｂ’＃ｃ’＃ｄ’＃ｅ’＃ｎ’や、セル＃ｅ’＃
ｆ’＃ｉ’＃ｐ’＃ｏ’＃ｎ’を構成するノード＃
ｂ’，＃ｃ’，＃ｄ’，＃ｅ’，＃ｆ’，＃ｉ’，＃
ｎ’，＃ｏ’，＃ｐ’それぞれとが対応することが既に
分かっているので、セル＃ｂ＃ｃ＃ｄ＃ｅ＃ｎとセル＃
ｂ’＃ｃ’＃ｄ’＃ｅ＃ｎ’との対応付け、およびセル
＃ｅ＃ｆ＃ｉ＃ｐ＃ｏ＃ｎとセル＃ｅ’＃ｆ’＃ｉ’＃
ｐ’＃ｏ’＃ｎ’との対応付けといっても、実質的に
は、特に処理を行う必要はない（ノードの符号をふり直
す必要はない）。

【０１５８】以上のようにして、部品ＡまたはＢそれぞ
れの接続関係グラフにおけるセルどうしの対応付けを、
接続関係グラフの外周から内側方向にあるセルについて
順次行っていき、すべてのセルどうしの対応付けが終了
すると、部品ＡまたはＢそれぞれの接続関係グラフは、
２次元グラフとしては同形になり、そのような同形の接
続関係グラフによって接続関係が表されるポリゴンによ
って構成される部品ＡとＢのポリゴンは、それぞれ対応
がとれたものとなる。

【０１５９】図２２は、部品ＡまたはＢそれぞれの接続
関係グラフが、上述のようにして同形となった場合にお
ける平面グラフを表している。

【０１６０】部品ＡまたはＢそれぞれの接続関係グラフ
が同形とされることにより、同図に斜線を付して示すよ
うに、部品Ａの平面グラフには、３つのポリゴンが挿入
され、部品Ｂの平面グラフには、２つのポリゴンが挿入
される。

【０１６１】即ち、同形にされる前の図１５と、同形に
された後の図２１とを比較して分かるように、部品Ａの
接続関係グラフには、３つのノード＃ｊ，＃ｍ，＃ｏ
が、部品Ｂの接続関係グラフには、２つのノード＃
ｂ’，＃ｃ’が、それぞれ追加されている。上述したよ
うに、接続関係グラフのノードは、ポリゴンを表すか
ら、部品Ａには３つのポリゴンが、部品Ｂには２つのポ
リゴンが、それぞれ挿入されることになる。なお、部品
に挿入されるポリゴンは、上述したように、面積が０の
ポリゴンである。

【０１６２】その後、図２３に示すように、部品Ａまた
はＢそれぞれの接続関係グラフにおいて対応付けられた
セルに対応するポリゴンの頂点それぞれに、その対応関
係が分かるように符号が付される。即ち、図２３におい
ては、対応付けがなされた２つのセルに対応する頂点の
うちの一方の符号を、数字のみで、他方の符号を、その
数字に’を付して、それぞれ示してある。従って、図２
３では、部品Ａのポリゴンの頂点＃１，＃２，＃３，＃
４，＃５，＃６，＃７，＃８，＃９，＃１０は、部品Ｂ
のポリゴンの頂点＃１’，＃２’，＃３’，＃４’，＃
５’，＃６’，＃７’，＃８’，＃９’，＃１０’にそ
れぞれ対応している。なお、部品Ａの対応頂点Ｐ₁乃至
Ｐ₃それぞれと、部品Ｂの対応頂点Ｑ₁乃至Ｑ₃それぞれ
とが対応することは、それらがグラフィックデザイナに
よって指定されることから明らかであるため、図２３に
おいては、その符号はそのままとしてある。

【０１６３】次に、図２４のフローチャートを参照し
て、図５のステップＳ３で行われるポリゴン対応付け処
理について、さらに説明する。

【０１６４】ポリゴン対応付け処理では、ステップＳ１
１において、対応付けられた２つの部品それぞれが、３
角形のポリゴンのみで構成されるようにポリゴン分割さ
れ、ステップＳ１２に進む。なお、部品が、元から３角
形のポリゴンのみで構成される場合においては、ステッ
プＳ１１の処理はスキップされる。

【０１６５】ステップＳ１２では、対応付けられた２つ
の部品それぞれの平面グラフが作成され、さらに、その
平面グラフに基づいて、接続関係グラフが作成される。
そして、ステップＳ１３に進み、ステップＳ１２で作成
された２つの部品それぞれの接続関係グラフに重複リン
クが存在する場合には、その重複リンクが、上述したよ
うにして削除され、ステップＳ１４に進む。ステップＳ
１４では、対応付けられた２つの部品それぞれの接続関
係グラフについて、対応頂点に対応するセルどうしが対
応付けられ、ステップＳ１５に進み、その対応付け結果
に基づいて、ノードの符号がふり直されることにより、
接続関係グラフが更新される。

【０１６６】その後、ステップＳ１６に進み、２つの部
品それぞれの接続関係グラフについて、対応頂点に対応
するセル以外の、外周の外側にあるセルどうしが対応付
けられ、ステップＳ１７に進み、その対応付け結果に基
づいて、接続関係グラフが更新される。

【０１６７】そして、ステップＳ１８に進み、接続関係
グラフに保留リンクが存在するかどうかが判定され、存
在すると判定された場合、ステップＳ１９に進み、どの
保留リンクを追加するかが、上述したように、保留リン
クのない方の接続関係グラフにおけるセルに基づいて決
定され、その決定にしたがい、リンクが追加される。さ
らに、保留リンクにより対応付けをすることができなか
ったセルどうしの対応付けが行われ、ステップＳ１７に
戻り、その対応付け結果に基づいて、接続関係グラフが
更新される。

【０１６８】また、ステップＳ１８において、接続関係
グラフに保留リンクが存在しないと判定された場合、ス
テップＳ２０に進み、２つの接続関係グラフにおけるセ
ルどうしをすべて対応付けたかどうかが判定される。ス
テップＳ２０において、２つの接続関係グラフにおける
セルについて、また、すべての対応付けが済んでないと
判定された場合、ステップＳ２１に進み、２つの接続関
係グラフのうちの一方から、既に対応付けがなされたセ
ルに隣接する、まだ対応付けがなされていないセルが選
択される。そして、ステップＳ２２に進み、そのセル
と、他方の接続関係グラフのセルとの対応付けが行わ
れ、ステップＳ１７に戻り、その対応付け結果に基づい
て、接続関係グラフが更新される。

【０１６９】一方、ステップＳ２０において、２つの接
続関係グラフにおけるセルについて、すべての対応付け
が済んだと判定された場合、即ち、２つの接続関係グラ
フが同形となった場合、ステップＳ２３に進み、２つの
接続関係グラフそれぞれに基づいて、対応付けされた部
品に、面積が０のポリゴンが挿入され、さらに、各ポリ
ゴンの頂点の符号が、ポリゴンどうしの対応関係が分か
るように付され、リターンする。

【０１７０】以上のように、ポリゴンモデルＭＡまたは
ＭＢそれぞれを構成するポリゴンどうしを対応付け、そ
の対応付けがなされたポリゴンの変形によってモーフィ
ングアニメーションを作成するようにしたので、そのモ
ーフィングアニメーションは、キーフレームアニメーシ
ョンの一部として用いることができる。

【０１７１】その結果、例えば、兎が、音声データと同
期して口を動かすようなアニメーションと、馬が、音声
データと同期して口を動かすようなアニメーションとを
作成するとともに、上述の手法によって、兎が馬に変形
していくモーフィングアニメーションを作成することに
より、兎が話をしているアニメーションから馬が話をし
ているアニメーションにスムーズに変形していくアニメ
ーション等を実現することが可能となる。

【０１７２】また、ポリゴンモデルＭＡまたはＭＢそれ
ぞれを部品に分割し、対応する部品ＡおよびＢどうしご
とに、ポリゴンの対応付けを行うようにしたので、ポリ
ゴンモデルＭＡある部品Ａを、ポリゴンモデルＭＢの所
望の部品Ｂに変形させるモーフィングを行うことが可能
となる。即ち、例えば、図２に示したように、兎の形状
から馬の形状へのモーフィングにおいて、兎の耳は馬の
耳に、兎の目は馬の目に、といった具合に、自然な変形
を行うことが可能となる。

【０１７３】さらに、２つの部品それぞれの接続関係グ
ラフのセルどうしを対応付け、２次元グラフとして同形
にすることで、ポリゴンどうしを対応付けるようにした
ので、ポリゴンの対応付けを容易に行うことができる。

【０１７４】また、モデルを球面等に投影することによ
るモーフィングのように、モデルのテクスチャやマテリ
アルが混合したり、モデルの特徴が失われることもな
い。

【０１７５】なお、本実施の形態では、ＣＰＵ２（情報
処理装置）に、コンピュータプログラム（制御情報）を
実行させることによって、モーフィングアニメーション
作成処理を行うようにしたが、モーフィングアニメーシ
ョン作成処理は、それ専用のハードウェアによって行う
ことも可能である。

【０１７６】さらに、本実施の形態では、ＣＰＵ２に実
行させるコンピュータプログラムを、外部記憶装置７に
記憶させて提供するようにしたが、このコンピュータプ
ログラムは、その他、例えば、インターネット、地上
波、衛星回線、公衆網、ＣＡＴＶ（Cable Television）
網などの伝送媒体を介して提供するようにすることも可
能である。

【０１７７】また、本実施の形態では、対応頂点を、グ
ラフィックデザイナに指定してもらうようにしたが、対
応頂点は、コンピュータグラフィクスシステム側で任意
に指定するようにすることも可能である。但し、この場
合、一方のモデルのある部分が、他方のモデルの意図す
る部分でない部分に変形するようなモーフィング、即
ち、グラフィックデザイナが意図しないモーフィングが
行われるケースが生じることがある。

【０１７８】さらに、本実施の形態では、ポリゴンモデ
ルを幾つかの部品に分割して、ポリゴンの対応付けを行
うようにしたが、そのような部品に分割せずに、元のポ
リゴンモデルのままでポリゴンの対応付けを行うように
することも可能である。

【０１７９】また、本実施の形態では、対応頂点に対応
するセルどうしの対応付けを行い、その後は、接続関係
グラフの外周側から内側の方向に向かって、セルどうし
の対応付けを行うようにしたが、セルどうしの対応付け
の順番は、特に限定されるものではない。即ち、ポリゴ
ンどうしを対応付けるためには、接続関係グラフを同形
にする必要があるが、どのような手順で、接続関係グラ
フを同形にするかは、特に限定されるものではない。

【０１８０】さらに、本実施の形態では、３次元形状モ
デルを構成するポリゴンどうしを対応付けるようにした
が、その他、例えば、２次元形状モデルを構成するポリ
ゴンどうしを対応付けるようにすることも可能である。

【０１８１】また、本実施の形態では、部品を構成する
ポリゴンを、３角形ポリゴンのみにしてから、その３角
形ポリゴンどうしの対応付けをするようにしたが、部品
が、３角形以外の４角形や５角形などのポリゴンのみか
ら構成される場合や、３角形や４角形などの複数種類の
ポリゴンから構成される場合でも、ポリゴンの対応付け
は可能である。

【０１８２】さらに、本実施の形態では、３角形のポリ
ゴンを挿入するようにしたが、４角形や５角形などのポ
リゴンを挿入することも可能である。但し、３角形以外
の４角形や５角形のポリゴンを挿入する場合は、接続関
係グラフにおいて、４つや５つのリンクが延びるノード
を形成する必要があるため、挿入位置に制約が生じるこ
ととなる。

【０１８３】

【発明の効果】請求項１に記載のデータ処理装置および
請求項１６に記載のデータ処理方法、並びに請求項１７
に記載の提供媒体によれば、第１と第２の３次元形状モ
デルそれぞれが、対応する部品どうしに分割され、第１
の３次元形状モデルの部品を構成する単位図形と、第２
の３次元形状モデルの部品を構成する単位図形とが対応
付けられる。従って、例えば、第１の３次元形状モデル
の所定の部分が、第２の３次元形状モデルの所望する部
分に変形する、自然なモーフィングを実現することが可
能となる。

【０１８４】請求項１８に記載の提供媒体によれば、第
１と第２の３次元形状モデルそれぞれを、対応する部品
どうしに分割し、第１の３次元形状モデルの部品を構成
する単位図形と、第２の３次元形状モデルの部品を構成
する単位図形とを対応付ける単位図形対応付けを行い、
単位図形対応付けが行われた部品を、第１または第２の
３次元形状モデルそれぞれに再構成することにより得ら
れる第１および第２の３次元形状モデルの再構成結果が
提供される。従って、例えば、その３次元形状モデルの
再構成結果を用いて、キーフレームアニメーションを作
成すること等が可能となる。

【０１８５】請求項１９に記載のデータ処理装置および
請求項２５に記載のデータ処理方法、並びに請求項２６
に記載の提供媒体によれば、第１の３次元形状モデルを
構成する単位図形と、第２の３次元形状モデルを構成す
る単位図形とが対応付けられ、その第１および第２の３
次元形状モデルからアニメーションが作成される。従っ
て、例えば、所望のモーフィングが行われるアニメーシ
ョンを作成することが可能となる。

【０１８６】請求項２７に記載の提供媒体によれば、第
１の３次元形状モデルを構成する単位図形と、第２の３
次元形状モデルを構成する単位図形とを対応付ける単位
図形対応付けを行い、単位図形対応付けが行われた第１
および第２の３次元形状モデルからアニメーションを作
成することにより得られるアニメーションのデータが提
供される。従って、例えば、所望のモーフィングが行わ
れるアニメーションを提供することが可能となる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明を適用したコンピュータグラフィックス
システムの一実施の形態の構成例を示すブロック図であ
る。

【図２】兎または馬それぞれの形状のポリゴンモデルを
示す図である。

【図３】モーフィングアニメーションの作成方法を示す
図である。

【図４】馬が話をしているアニメーションを示す図であ
る。

【図５】モーフィングアニメーション作成処理を説明す
るためのフローチャートである。

【図６】ポリゴンモデルを部品に分割した状態を示す図
である。

【図７】部品が穴を有する場合の対処方法を説明するた
めの図である。

【図８】部品が穴を有する場合の対処方法を説明するた
めの図である。

【図９】多角形のポリゴンを３角形のポリゴンに分割す
る様子を示す図である。

【図１０】平面グラフ化を説明するための図である。

【図１１】平面グラフ化を説明するための図である。

【図１２】接続関係グラフを説明するための図である。

【図１３】接続関係グラフにリンクを追加することによ
りポリゴンが追加されることを説明するための図であ
る。

【図１４】平面グラフを示す図である。

【図１５】接続関係グラフを示す図である。

【図１６】重複リンクの削除を説明するための図であ
る。

【図１７】重複リンクの削除を説明するための図であ
る。

【図１８】対応頂点に対応するセルどうしの対応付けを
説明するための図である。

【図１９】対応頂点に対応するセルの間にあるセルどう
しの対応付けを説明するための図である。

【図２０】保留リンクのいずれを追加するかを決定する
方法を説明するための図である。

【図２１】接続関係グラフの外周の内側にあるセルどう
しの対応付けを説明するための図である。

【図２２】接続関係グラフを同形にすることにより挿入
されたポリゴンを示す図である。

【図２３】ポリゴンどうしの対応付けがなされた部品の
平面グラフを示す図である。

【図２４】図５のステップＳ３の処理のより詳細を説明
するためのフローチャートである。

【図２５】従来のモデルどうしの対応付け方法を説明す
るための図である。

【図２６】モデルを球面に投影した状態を示す図であ
る。

【符号の説明】

１ ＲＯＭ， ２ ＣＰＵ， ３ ＲＡＭ， ４ 入力
装置， ５ 出力装置， ６ 通信装置， ７ 外部記
憶装置

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 上田 裕一 東京都品川区東五反田１丁目14番10号 株 式会社ソニー木原研究所内 (72)発明者 小松 宏輔 東京都品川区東五反田１丁目14番10号 株 式会社ソニー木原研究所内 Ｆターム(参考） 5B050 BA07 BA08 BA09 CA04 DA10 EA05 EA06 EA13 EA24 EA28 FA02 5B080 AA14 AA18 BA01 FA15

Claims (27)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 第１と第２の３次元形状モデルを構成す
   る単位図形どうしを対応付けるデータ処理を行うデータ
   処理装置であって、 前記第１と第２の３次元形状モデルそれぞれを、対応す
   る部品どうしに分割する部品分割手段と、 前記第１の３次元形状モデルの部品を構成する単位図形
   と、前記第２の３次元形状モデルの部品を構成する単位
   図形とを対応付ける単位図形対応付けを行う単位図形対
   応付け手段と、 前記単位図形対応付けが行われた前記部品を、前記第１
   または第２の３次元形状モデルそれぞれに再構成する再
   構成手段とを備えることを特徴とするデータ処理装置。
2. 【請求項２】 前記部品分割手段は、前記第１または第
   ２の３次元形状モデルそれぞれを、境界が一続きになる
   ような部品に分割することを特徴とする請求項１に記載
   のデータ処理装置。
3. 【請求項３】 前記部品分割手段は、前記部品の境界が
   一続きになっていないとき、前記部品を構成する単位図
   形の稜線に沿って境界を追加することにより、その部品
   の境界を一続きにすることを特徴とする請求項２に記載
   のデータ処理装置。
4. 【請求項４】 前記部品を構成する単位図形が３角形で
   ないとき、その３角形でない前記単位図形を、３角形の
   単位図形に分割する単位図形分割手段をさらに備えるこ
   とを特徴とする請求項１に記載のデータ処理装置。
5. 【請求項５】 前記単位図形対応付け手段は、 前記部品を構成する単位図形どうしの接続関係をグラフ
   化した単位図形接続関係グラフを作成する単位図形接続
   関係グラフ作成手段を有し、 前記単位図形接続関係グラフに基づいて、前記単位図形
   対応付けを行うことを特徴とする請求項１に記載のデー
   タ処理装置。
6. 【請求項６】 前記単位図形対応付け手段は、前記部品
   を構成する単位図形の頂点どうしの接続関係をグラフ化
   した頂点接続関係グラフを作成する頂点接続関係グラフ
   作成手段をさらに有し、 前記単位図形接続関係グラフ作成手段は、前記頂点接続
   関係グラフに基づいて、前記単位図形接続関係グラフを
   作成することを特徴とする請求項５に記載のデータ処理
   装置。
7. 【請求項７】 前記頂点接続関係グラフ作成手段は、前
   記部品を構成する単位図形の頂点と稜線との関係を保ち
   ながら、その部品を、所定の面に投影することにより、
   前記頂点接続関係グラフを作成することを特徴とする請
   求項６に記載のデータ処理装置。
8. 【請求項８】 前記単位図形対応付け手段は、前記第１
   または第２の３次元形状モデルの部品それぞれの前記単
   位図形接続関係グラフを同形とすることにより、前記単
   位図形対応付けを行うことを特徴とする請求項５に記載
   のデータ処理装置。
9. 【請求項９】 前記単位図形対応付け手段は、前記単位
   図形接続関係グラフに基づいて、前記第１または第２の
   ３次元形状モデルの部品のうちの一方に、面積が０の単
   位図形を挿入し、他方の部品を構成する単位図形と対応
   付けることを特徴とする請求項５に記載のデータ処理装
   置。
10. 【請求項１０】 前記単位図形接続関係グラフは、単位
    図形を表すノードと、単位図形どうしの接続を表すリン
    クとから構成され、前記単位図形対応付け手段は、前記
    リンクで囲まれる領域であるセルの中にリンクを追加す
    ることにより、前記部品に、面積が０の単位図形を挿入
    することを特徴とする請求項９に記載のデータ処理装
    置。
11. 【請求項１１】 前記単位図形対応付け手段は、前記第
    １または第２の３次元形状モデルの部品それぞれの前記
    単位図形接続関係グラフにおけるセルに接続しているリ
    ンクの数が等しくなるように、リンクを追加することを
    特徴とする請求項１０に記載のデータ処理装置。
12. 【請求項１２】 前記単位図形接続関係グラフは、単位
    図形を表すノードと、単位図形どうしの接続を表すリン
    クとから構成され、 前記単位図形対応付け手段は、前記第１または第２の３
    次元形状モデルの部品それぞれの前記単位図形接続関係
    グラフにおける前記リンクで囲まれる領域であるセルど
    うしを対応付けることにより、前記単位図形対応付けを
    行うことを特徴とする請求項５に記載のデータ処理装
    置。
13. 【請求項１３】 前記単位図形対応付け手段は、前記第
    １および第２の３次元形状モデルの部品について、対応
    付けるべき頂点が指定されたとき、その頂点に対応する
    前記セルどうしを対応付け、その後に他のセルどうしを
    対応付けることにより、前記単位図形対応付けを行うこ
    とを特徴とする請求項１２に記載のデータ処理装置。
14. 【請求項１４】 前記単位図形対応付け手段は、前記第
    １または第２の３次元形状モデルの部品それぞれの前記
    単位図形接続関係グラフの外周側から内側の方向に向か
    う順番で、セルどうしを対応付けていくことを特徴とす
    る請求項１２に記載のデータ処理装置。
15. 【請求項１５】 前記単位図形対応付け手段は、前記第
    １または第２の３次元形状モデルの部品の前記単位図形
    接続関係グラフにおいて、その外周にあるノードをリン
    クに沿って辿った場合に重複して通るリンクがあると
    き、その重複して通るリンクを、リンクを追加すること
    により削除することを特徴とする請求項１２に記載のデ
    ータ処理装置。
16. 【請求項１６】 第１と第２の３次元形状モデルを構成
    する単位図形どうしを対応付けるデータ処理を行うデー
    タ処理方法であって、 前記第１と第２の３次元形状モデルそれぞれを、対応す
    る部品どうしに分割する部品分割ステップと、 前記第１の３次元形状モデルの部品を構成する単位図形
    と、前記第２の３次元形状モデルの部品を構成する単位
    図形とを対応付ける単位図形対応付けを行う単位図形対
    応付けステップと、 前記単位図形対応付けが行われた前記部品を、前記第１
    または第２の３次元形状モデルそれぞれに再構成する再
    構成ステップとを備えることを特徴とするデータ処理方
    法。
17. 【請求項１７】 第１と第２の３次元形状モデルを構成
    する単位図形どうしを対応付けるデータ処理を、情報処
    理装置に行わせるための制御情報を提供する提供媒体で
    あって、 前記第１と第２の３次元形状モデルそれぞれを、対応す
    る部品どうしに分割する部品分割ステップと、 前記第１の３次元形状モデルの部品を構成する単位図形
    と、前記第２の３次元形状モデルの部品を構成する単位
    図形とを対応付ける単位図形対応付けを行う単位図形対
    応付けステップと、 前記単位図形対応付けが行われた前記部品を、前記第１
    または第２の３次元形状モデルそれぞれに再構成する再
    構成ステップとを備える制御情報を提供することを特徴
    とする提供媒体。
18. 【請求項１８】 第１と第２の３次元形状モデルを構成
    する単位図形どうしを対応付けるデータ処理の結果を提
    供する提供媒体であって、 前記第１と第２の３次元形状モデルそれぞれを、対応す
    る部品どうしに分割し、 前記第１の３次元形状モデルの部品を構成する単位図形
    と、前記第２の３次元形状モデルの部品を構成する単位
    図形とを対応付ける単位図形対応付けを行い、前記単位
    図形対応付けが行われた前記部品を、前記第１または第
    ２の３次元形状モデルそれぞれに再構成することにより
    得られる前記第１および第２の３次元形状モデルの再構
    成結果を提供することを特徴とする提供媒体。
19. 【請求項１９】 単位図形の集合で定義される第１と第
    ２の３次元形状モデルからアニメーションを作成するデ
    ータ処理を行うデータ処理装置であって、 前記第１の３次元形状モデルを構成する単位図形と、前
    記第２の３次元形状モデルを構成する単位図形とを対応
    付ける単位図形対応付けを行う単位図形対応付け手段
    と、 前記単位図形対応付けが行われた前記第１および第２の
    ３次元形状モデルからアニメーションを作成するアニメ
    ーション作成手段とを備えることを特徴とするデータ処
    理装置。
20. 【請求項２０】 前記第１と第２の３次元形状モデルそ
    れぞれを、対応する部品どうしに分割する部品分割手段
    をさらに備え、 前記単位図形対応付け手段は、前記部品ごとに、前記単
    位図形対応付けを行うことを特徴とする請求項１９に記
    載のデータ処理装置。
21. 【請求項２１】 前記単位図形対応付けが行われた前記
    部品を、前記第１または第２の３次元形状モデルそれぞ
    れに再構成する再構成手段をさらに備え、 前記アニメーション作成手段は、再構成された前記第１
    および第２の３次元形状モデルからアニメーションを作
    成することを特徴とする請求項２０に記載のデータ処理
    装置。
22. 【請求項２２】 前記単位図形対応付け手段は、 前記部品を構成する単位図形どうしの接続関係をグラフ
    化した単位図形接続関係グラフを作成する単位図形接続
    関係グラフ作成手段を有し、 前記単位図形接続関係グラフに基づいて、前記単位図形
    対応付けを行うことを特徴とする請求項２０に記載のデ
    ータ処理装置。
23. 【請求項２３】 前記単位図形対応付け手段は、前記第
    １または第２の３次元形状モデルの部品それぞれの前記
    単位図形接続関係グラフを同形とすることにより、前記
    単位図形対応付けを行うことを特徴とする請求項２２に
    記載のデータ処理装置。
24. 【請求項２４】 前記アニメーション作成手段は、前記
    第１または第２の３次元形状モデルのうちの一方を構成
    する単位図形を、その単位図形に対応付けられた他方の
    ３次元形状モデルの単位図形に形状変化させることで、
    アニメーションを作成することを特徴とする請求項１９
    に記載のデータ処理装置。
25. 【請求項２５】 単位図形の集合で定義される第１と第
    ２の３次元形状モデルからアニメーションを作成するデ
    ータ処理を行うデータ処理方法であって、 前記第１の３次元形状モデルを構成する単位図形と、前
    記第２の３次元形状モデルを構成する単位図形とを対応
    付ける単位図形対応付けを行う単位図形対応付けステッ
    プと、 前記単位図形対応付けが行われた前記第１および第２の
    ３次元形状モデルからアニメーションを作成するアニメ
    ーション作成ステップとを備えることを特徴とするデー
    タ処理方法。
26. 【請求項２６】 単位図形の集合で定義される第１と第
    ２の３次元形状モデルからアニメーションを作成するデ
    ータ処理を、情報処理装置に行わせるための制御情報を
    提供する提供媒体であって、 前記第１の３次元形状モデルを構成する単位図形と、前
    記第２の３次元形状モデルを構成する単位図形とを対応
    付ける単位図形対応付けを行う単位図形対応付けステッ
    プと、 前記単位図形対応付けが行われた前記第１および第２の
    ３次元形状モデルからアニメーションを作成するアニメ
    ーション作成ステップとを備える制御情報を提供するこ
    とを特徴とする提供媒体。
27. 【請求項２７】 単位図形の集合で定義される第１と第
    ２の３次元形状モデルからアニメーションを作成するデ
    ータ処理の結果を提供する提供媒体であって、 前記第１の３次元形状モデルを構成する単位図形と、前
    記第２の３次元形状モデルを構成する単位図形とを対応
    付ける単位図形対応付けを行い、 前記単位図形対応付けが行われた前記第１および第２の
    ３次元形状モデルからアニメーションを作成することに
    より得られるアニメーションのデータを提供することを
    特徴とする提供媒体。