JP2003216661A - 要素分割装置、その方法、そのプログラムおよびそのプログラムを記録した記録媒体 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 有限要素法解析で良好な結果を示す６面体エ
レメントのみで構成したメッシュに短時間で容易に細分
割できる要素分割装置を提供する。 【解決手段】 あらかじめ３次元ＣＡＤ作成ソフトウェ
アなどにて作成したメッシュを生成する３次元形状のノ
ードの点情報およびエレメントの立体情報を有した元デ
ータを３次元要素分割装置１に設定入力し、３次元形状
データ認識手段１１にて認識させる。認識した元データ
のノードの点情報の座標情報に基づいて、隣接するノー
ド間の中点、エレメントを構成する面の中心およびエレ
メントの重心を座標値の平均にて演算し、新たなノード
として設定する。中点のノードおよび中心のノードを結
ぶ線と中心のノードおよび重心のノードを結ぶ線にて構
成する面にてエレメントを６面体エレメントに細分割す
る。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、複数の節点および
要素にて形成される有限要素法解析用のメッシュを細分
割処理する要素分割装置、その方法、そのプログラムお
よびそのプログラムを記録した記録媒体に関する。

【０００２】

【背景技術】従来、例えば構造物の構造解析や電磁場解
析、流体解析などの各種解析において、構造物の２次元
形状あるいは３次元形状を複数の多角形や多面体で分割
したメッシュ構造を利用した有限要素法により実施して
いる。この有限要素法解析用のメッシュ生成方法として
は、各種方法が知られており、大別して完全自動メッシ
ュ生成方法、半自動メッシュ生成方法および手動メッシ
ュ生成方法の３つの方法がある。

【０００３】完全自動メッシュ生成方法は、解析モデル
である構造物の３次元形状の全体的なメッシュの大きさ
や部分的なメッシュの大きさを指定する。このことによ
り、節点（ノード:node）と、これら点を結ぶ線にて構
成される図形（エレメント：element）である多角形や
多面体とを、コンピュータを用いて自動的に演算して作
成し、メッシュを作成する。なお、一般的には、構造物
は曲面や凹部などを有した複雑な形状であることから、
演算性に鑑みて４面体エレメントで作成される。

【０００４】半自動メッシュ生成方法は、構造物の３次
元形状を所定の部分毎にパーティション（partition）
すなわち個々が単純な２次元形状や３次元形状となるよ
うに区切って細分化する。そして、細分化した部分毎に
ノードおよびエレメントを自動的に演算して作成し、メ
ッシュを作成する。

【０００５】手動メッシュ生成方法は、構造物の３次元
形状を参照しつつ、手動によりノードを順次作成し、こ
れらノードを繋ぎながら多角形エレメントや多面体エレ
メントを作成する。すなわち、積み木を積み上げるよう
に１つ１つの多角形エレメントや多面体エレメントを作
成してメッシュを作成する。

【０００６】

【発明が解決しようとする課題】ところで、上記従来の
メッシュ生成方法において、有限要素法解析用のメッシ
ュ構造は、構成するエレメントが三角形の面にて構成さ
れた４面体エレメント、三角柱形状の５面体エレメン
ト、四角形の面にて構成された６面体エレメントであ
る。そして、これら多面体において、４面体エレメント
より５面体エレメント、５面体エレメントより６面体エ
レメントにて構成したメッシュを用いた方が良好な解析
結果が得られる。

【０００７】しかしながら、上記従来のメッシュ生成方
法では、単純な３次元形状であれば６面体エレメントの
みでもメッシュを生成できるが、曲面や凹部を有するよ
うな複雑な形状となるにしたがって、６面体エレメント
を作成できなくなる。特に、完全自動メッシュ生成方法
を利用する場合には、コンピュータによる演算が途中で
中断してメッシュを生成できなくなるため、４面体エレ
メントが主体となる。このため、完全自動メッシュ生成
方法にて作成されたメッシュ構造は、詳細な解析結果が
得られ難く、限られた用途の有限要素法解析にのみしか
利用できない。

【０００８】このことから、従来において、複雑な形状
でも手動により部分毎に区画した領域で自動計算させる
半自動メッシュ生成方法や、比較的に６面体エレメント
が主体で一部に４面体エレメントや５面体エレメントが
存在する手動メッシュ生成方法が採られている。特に、
有限要素法解析において詳細で良好な結果が得られる六
面体エレメントが主体となるメッシュ構造を形成できる
手動メッシュ生成方法が広く利用されている。しかしな
がら、この手動メッシュ生成方法では、手動により１つ
１つのエレメントを作成することを何万回と繰り返さな
ければならず、メッシュを作成するには非常に多大な時
間および労力を要する問題がある。

【０００９】本発明は、このような問題点に鑑みて、短
時間で容易に要素を細分割できる、また３次元形状でも
６面体のエレメントのみに短時間で容易に細分割できる
要素分割装置、その方法、そのプログラムおよびそのプ
ログラムを記録した記録媒体を提供することを目的とす
る。

【００１０】

【課題を解決するための手段】請求項１に記載の発明
は、複数の節点と、これら節点のうちのいずれかが選択
的に連結されて閉じた平面領域に構成された複数の要素
とにて形成される有限要素法解析用のメッシュを細分割
処理する要素分割装置であって、前記複数の節点の点情
報および前記複数の要素の面情報を有した形状情報を取
得する形状情報認識手段と、この形状情報認識手段にて
取得した形状情報を演算により前記要素を細分割する演
算手段とを具備し、前記演算手段は、隣接する前記節点
間の中点および前記要素の中心に新たに節点をそれぞれ
作成し、前記中点の節点および前記中心の節点を結んで
前記要素を細分割することを特徴とした要素分割装置で
ある。

【００１１】この発明では、演算手段により、形状情報
認識手段にて取得された形状情報の複数の節点の点情報
および複数の要素の面情報に基づいて、隣接する節点間
の中点と、要素の中心とを演算して新たに節点をそれぞ
れ作成し、中点の節点および中心の節点を結んで要素を
細分割する演算処理を実施する。このことにより、粗く
作成されたメッシュでも容易に短時間で細分割処理され
る。

【００１２】請求項２に記載の発明は、請求項１に記載
の要素分割装置において、点情報は、節点の座標情報を
含み、演算手段は、隣接する前記節点の座標情報の座標
値を平均する演算により中点の節点を作成し、要素を構
成する前記節点の座標情報の座標値を平均する演算によ
り中心の節点を作成することを特徴とする。

【００１３】この発明では、節点の座標情報を含む点情
報を有した形状情報を取得し、演算手段により、隣接す
る節点の座標情報の座標値を平均する演算により中点の
節点を作成し、要素を構成する節点の座標情報の座標値
を平均する演算により中心の節点を作成する。このこと
により、単純な演算により、メッシュを細分割するため
の新たな節点が容易に短時間で作成される。

【００１４】請求項３に記載の発明は、複数の節点と、
これら節点のうちのいずれかが選択的に連結されて閉じ
た多面体領域に構成された複数の要素とにて形成される
有限要素法解析用のメッシュを細分割処理する要素分割
装置であって、複数の節点の点情報および前記要素の立
体情報を有した形状情報を取得する形状情報認識手段
と、この形状情報認識手段にて取得した形状情報を演算
により前記要素を細分割する演算手段とを具備し、前記
演算手段は、隣接する前記節間の中点、前記要素の外面
の平面領域の中心、および、前記要素の重心に新たに節
点をそれぞれ作成し、前記中点の節点および前記中心の
節点を結ぶ線と前記中心の節点および前記重心の節点を
結ぶ線とにて新たに構成される閉じた平面領域により前
記要素を細分割することを特徴とした要素分割装置であ
る。

【００１５】この発明では、演算手段により、形状情報
認識手段にて取得された形状情報の複数の節点の点情報
および複数の要素の立体情報に基づいて、隣接する節点
間の中点と、要素の外面の平面領域の中心と、要素の重
心を演算して新たに節点をそれぞれ作成し、中点の節点
および中心の節点を結ぶ線と、中心の節点および重心の
節点を結ぶ線とにて新たに構成される閉じた平面領域に
より要素を細分割する演算処理を実施する。このことに
より、粗く作成されたメッシュでも容易に短時間で細分
割されるとともに、要素の全ては、有限要素法解析で良
好な結果が得られる６面体に分割される。

【００１６】請求項４に記載の発明は、請求項３に記載
の要素分割装置において、点情報は、節点の座標情報を
含み、演算手段は、前記節点の座標情報の座標値を平均
する演算により中点を作成し、要素の外面の平面領域を
構成する前記節点の座標情報の座標値を平均する演算に
より中心を作成し、要素を構成する前記節点の座標情報
の座標値を平均する演算により作成することを特徴とす
る。

【００１７】この発明では、節点の座標情報を含む点情
報を有した形状情報を取得し、演算手段により、隣接す
る節点の座標情報の座標値を平均する演算により中点の
節点を作成し、要素の外面の平面領域を構成する節点の
座標情報の座標値を平均する演算により中心の節点を作
成し、要素を構成する節点の座標情報の座標値を平均す
る演算により重心の節点を作成する。このことにより、
単純な演算により、メッシュを細分割するための新たな
節点が容易に短時間で作成される。

【００１８】請求項５に記載の発明は、請求項１に記載
の要素分割装置を、要素分割方法に展開したもので、コ
ンピュータを用いて、複数の節点と、これら節点のうち
のいずれかが選択的に連結されて閉じた平面領域に構成
された複数の要素とにて形成される有限要素法解析用の
メッシュを細分割処理する要素分割方法であって、前記
複数の節点の点情報および前記要素の面情報を有した形
状情報を取得し、この取得した形状情報の隣接する前記
節点間の中点および前記要素の中心を演算して新たな節
点と設定し、これら設定された前記中点の節点と前記中
心の節点とを結んで前記要素を細分割する演算を実施す
ることを特徴とする。このことにより、請求項１に記載
の発明と同様の作用効果を享受できる。

【００１９】請求項７に記載の発明は、請求項３に記載
の要素分割装置を、要素分割方法に展開したもので、コ
ンピュータを用いて、複数の節点と、これら節点のうち
のいずれかが選択的に連結されて閉じた多面体領域に構
成された複数の要素とにて形成される有限要素法解析用
のメッシュを細分割処理する要素分割方法であって、前
記複数の節点の点情報および前記要素の立体情報を有し
た形状情報を取得し、この取得した形状情報の隣接する
前記節点間の中点、前記要素の外面の平面領域の中心、
および、前記要素の重心を演算して新たな節点と設定
し、これら設定された前記中点の節点および前記中心の
節点を結ぶ線と前記中心の節点および前記重心の節点を
結ぶ線とにて新たに構成される閉じた平面領域により前
記要素を細分割する演算を実施することを特徴とする。
このことにより、請求項３に記載の発明と同様の作用効
果を享受できる。

【００２０】請求項６および８に記載の発明は、請求項
５および７に記載の要素分割方法において、請求項２お
よび４に記載の要素分割装置に対応する要素分割方法
で、請求項２および４に記載の発明と同様の作用効果を
享受できる。

【００２１】請求項９に記載の発明は、請求項５ないし
８のいずれかに記載の要素分割方法をコンピュータに実
行させることを特徴とする要素分割プログラムである。

【００２２】この発明では、例えば汎用のコンピュータ
を利用してコンピュータにインストールすることにより
請求項５ないし８のいずれかに記載の要素分割方法をコ
ンピュータに実行させることができ、本発明の利用促進
を大幅に図ることができる。

【００２３】なお、請求項５ないし８のいずれかに記載
の発明および請求項９に記載の発明において、コンピュ
ータは、１つに限らず、例えば複数のコンピュータをネ
ットワーク状に組み合わせた構成なども含む。

【００２４】請求項１０に記載の発明は、請求項９に記
載の要素分割プログラムを記録したことを特徴とした要
素分割プログラムを記録した記録媒体である。

【００２５】この発明では、請求項５ないし８のいずれ
かに記載の要素分割方法をコンピュータに実行させるた
めの要素分割プログラムの流通性および取扱性が向上
し、本発明の利用促進を大幅に図ることができる。

【００２６】

【発明の実施の形態】以下に、本発明の一実施の形態を
図面に基づいて説明する。

【００２７】〔３次元要素分割装置の構成〕図１は、本
実施の形態における３次元要素分割装置の概略構成を示
すブロック図である。この図１において、１は３次元要
素分解装置で、この３次元要素分解装置１は、入力手段
２と、処理装置本体３と、表示手段４と、出力手段５と
を備えている。

【００２８】入力手段２は、処理装置本体３に接続され
ている。そして、入力手段２は、入力操作により、あら
かじめメッシュが形成された３次元形状の元データを処
理装置本体３に設定入力する。この入力手段２として
は、例えばキーボードやマウスの操作により記憶媒体と
しての磁気ディスクや光ディスクに記憶された元データ
を読み出す読取装置、他のコンピュータから送信される
信号を受信する受信装置など、処理装置本体３に元デー
タを設定入力させるいずれの構成でもできる。

【００２９】なお、この設定入力される元データは、例
えば３次元形状のデータを処理するＣＡＤ（Computer A
ided Design）において標準的に利用されるユニバーサ
ルデータで、別途３次元ＣＡＤ作成ソフトウェアやメッ
シュ作成ソフトウェアなどによりメッシュが生成されて
形成された３次元形状のデータが用いられる。なお、ユ
ニバーサルデータに限らず、例えばバルクデータ形式な
ど、互換可能ないずれの形式のデータに対応できる。

【００３０】そして、この元データは、３次元形状のメ
ッシュを構成する４面体、５面体および６面体のうちの
少なくともいずれか１種類を含む多面体のエレメントが
積み木が積まれたように複数連続したデータである。こ
れら多面体のエレメントは、図２ないし図４に示すよう
に、頂点に位置する節点（ノード:node）（図中の●）
の点情報と、これら隣接するノードを結ぶ線にて囲まれ
た閉じた平面領域にて構成される多面体形状の要素（エ
レメント：element）の立体情報とにて構成されてい
る。

【００３１】ここで、ノードの点情報は、図２ないし図
４に示すようなノードを特定する記号である番号情報
（１，２，３，４，…）と、このノードの番号情報に関
連付けられた座標情報とを含む。立体情報は、エレメン
トを構成する各ノードに順次付される番号の組み合わせ
の情報である。これらのノードおよびエレメントにて表
される多面体の集合の形状情報がメッシュが生成された
３次元形状の元データとなる。

【００３２】一方、処理装置本体３は、形状情報認識手
段としての３次元形状データ認識手段１１と、演算手段
１２と、記憶手段１３とを備えている。

【００３３】そして、３次元形状データ認識手段１１
は、３次元要素分割装置１全体の動作制御を行うＯＳ
（Operating System）上に展開されるプログラムとし
て、入力手段２により設定入力された元データを読み取
って認識する。すなわち、元データの３次元形状のメッ
シュを構成するノードおよびエレメントに関する形状情
報を認識する。そして、この３次元形状データ認識手段
１１は、記憶手段１３に接続され、認識した元データを
記憶手段１３に送くって記憶させる。

【００３４】また、演算手段１２は、３次元要素分割装
置１全体の動作制御を行うＯＳ（Operating System）上
に展開されるプログラムとして、３次元形状データ認識
手段１１にて認識した３次元形状のメッシュを細分割処
理するための演算を実施する。この演算手段１２は、中
点作成手段１５と、中心作成手段１６と、重心作成手段
１７と、エレメント作成手段１８とを備えている。

【００３５】中点作成手段１５は、３次元形状データ認
識手段１１にて認識した各ノード間の中点に新たなノー
ドを作成する処理をする。具体的には、図５ないし図７
に示すように、元データのユニバーサルデータとして記
録されているノードの座標情報の各座標（図５ないし図
７中の●）間の中点の座標（図５ないし図７中の▲）を
演算する。

【００３６】例えば、（ｘ１，ｙ１，ｚ１）および（ｘ
２，ｙ２，ｚ２）の二つのノード間の中点は、各ノード
の平均、すなわち（（ｘ１＋ｘ２）／２，（ｙ１＋ｙ
２）／２，（ｚ１＋ｚ２）／２）と演算されて求められ
る。そして、この求められた中点を新たなノード（図５
ないし図７中の▲）として、例えば図５ないし図７中に
ａ１、ａ２、ａ３、ａ４、ａ５、ａ６、…と示すよう
に、順次新たな番号が付され、演算結果の座標情報と関
連付けされ、新たな点情報として設定される。

【００３７】中心作成手段１６は、３次元形状データ認
識手段１１にて認識した各多角形エレメントの各表面の
中心にノードを作成する処理をする。具体的には、図５
ないし図７に示すように、元データのノード間を結ぶ線
にて囲まれた平面領域である面の中心の座標（図５ない
し図７中の■）を演算する。

【００３８】例えば、面を構成する各ノードの座標が
（ｘ１，ｙ１，ｚ１）、（ｘ２，ｙ２，ｚ２）および
（ｘ３，ｙ３，ｚ３）である場合、中心の座標は各ノー
ドの平均、すなわち（（ｘ１＋ｘ２＋ｘ３）／３，（ｙ
１＋ｙ２＋ｙ３）／３，（ｚ１＋ｚ２＋ｚ３）／３）と
演算されて求められる。そして、この求められた中心を
新たなノード（図５ないし図７中の▲）として、例えば
図５ないし図７中にｂ１、ｂ２、ｂ３、ｂ４、…と示す
ように、順次新たな番号が付され、演算結果の座標情報
と関連付けされ、新たな点情報として設定される。

【００３９】重心作成手段１７は、３次元形状データ認
識手段１１にて認識した各多角形エレメントの重心にノ
ードを作成する処理をする。具体的には、図５ないし図
７に示すように、元データの多角形エレメントの重心の
座標（図５ないし図７中の★）を演算する。

【００４０】例えば、多角形エレメントを構成する各ノ
ードの座標が（ｘ１，ｙ１，ｚ１）、（ｘ２，ｙ２，ｚ
２）、（ｘ３，ｙ３，ｚ３）および（ｘ４，ｙ４，ｚ
４）である場合、重心の座標は各ノードの平均、すなわ
ち（（ｘ１＋ｘ２＋ｘ３＋ｘ４）／４，（ｙ１＋ｙ２＋
ｙ３＋ｙ４）／４，（ｚ１＋ｚ２＋ｚ３＋ｚ４）／４）
と演算されて求められる。そして、この求められた重心
を新たなノード（図５ないし図７中の★）として、例え
ば図５ないし図７中にｃ１と示すように、新たな番号が
付され、演算結果の座標情報と関連付けされ、新たな点
情報として設定される。

【００４１】エレメント作成手段１８は、中点作成手段
１５、中心作成手段１６および重心作成手段１７により
新たに作成されたノードを結ぶ線分で囲まれた平面領域
である面にて区画される６面体のエレメントを作成す
る。具体的には、図５ないし図７に示すように、各中点
と中心との間の線分、および、各中心と重心との間の線
分で囲まれる面にて区画される多面体を、上述したよう
にノードに付される番号順で表して新たな立体情報とし
て設定し、６面体のエレメントが複数分割形成される。

【００４２】すなわち、図５ないし図７に示すように、
４面体のエレメントは４つの６面体のエレメントに分割
され、５面体のエレメントは６つの６面体のエレメント
に分割され、６面体のエレメントは８つの６面体のエレ
メントに分割される。このように新たなノードおよびエ
レメントの点情報および立体情報を元データに加えた処
理データは、記憶手段１３に送られて記憶される。

【００４３】そして、記憶手段１３は、３次元要素分割
装置１全体の動作制御を行うＯＳ（Operating System）
や、３次元形状データ認識手段１１および演算手段１２
などのプログラムを記憶する。また、記憶手段１３は、
３次元形状データ認識手段１１にて認識した元データお
よび演算手段１２にて演算した処理データなどを一時的
に記憶する。

【００４４】一方、表示手段４は、例えば液晶ディスプ
レイなどで、処理装置本体３による制御にて、元データ
や処理データなどを適宜表示する。

【００４５】また、出力手段５は、例えば元データや処
理データなどの各種データを、外部に送信する送信装置
や、印刷する印刷装置などで、処理装置本体３による制
御にて、元データや処理データを適宜出力する。

【００４６】〔３次元要素分割装置の動作〕次に、上記
実施の形態における３次元要素分割装置１の動作につい
て図面を参照して説明する。

【００４７】（前処理）まず、本発明の３次元要素分割
を実施するに際して、構造物の３次元形状をデジタルデ
ータ化してメッシュを生成する前処理を実施する。すな
わち、例えばコンピュータに３次元ＣＡＤ作成ソフトウ
ェアやメッシュ作成ソフトウェアなどを起動させる。そ
して、構造物の設計図をコンピュータにデジタルデータ
として読み取らせ、この読み取った設計図の情報から、
図８ないし図１１に順次示すようにして、外郭を設定し
て３次元形状を作成する。そして、図１１に示すように
作成された３次元形状の外郭や表面を基準として、ノー
ドおよびエレメントを作成してメッシュ構造とする。

【００４８】例えば、手動の場合には、図１２に示すよ
うに、３次元形状に８個のノードを設定し、各ノードを
順番に結んで１つの立方体である６面体のエレメントを
作成する。なお、５面体のエレメントの場合には６個の
ノード、４面体のエレメントの場合には４個のノードを
選択して順番に結んで作成する。そして、図１３に示す
ように、複数のエレメントにより３次元形状を構成する
ようにノードおよびエレメントを順次作成して、３次元
形状にメッシュを生成させる。なお、半自動メッシュ生
成方法や完全自動メッシュ生成方法により作成してもよ
い。

【００４９】このメッシュが生成された３次元形状のデ
ータは、複数の多面体のエレメントの立体情報と、多面
体を構成するノードの点情報とを含んだ形状情報として
の元データとなる。

【００５０】（細分化処理）次に、上記前処理により作
成された３次元形状に生成されたメッシュを３次元要素
分割する動作について、図ないし図に示すフローチャー
トを参照して説明する。

【００５１】まず、図１４のフローチャートに示すよう
に、入力手段２の入力操作により、３次元要素分割装置
１を起動させ、上記前処理により作成したユニバーサル
ファイルを読み取らせ、３次元要素分割装置１に設定入
力する。この設定入力された３次元形状の元データは、
処理装置本体３の３次元形状データ認識手段１１により
認識される。具体的には、入力手段２の入力操作によ
り、３次元形状データ認識手段１１により、３次元形状
の元データを読み取って開き（ステップＳ１）、ノード
およびエレメントを認識する（ステップＳ２）。

【００５２】このステップＳ２において、３次元形状デ
ータ認識手段１１は、この読み取ったデータが正常なデ
ータでないと判断した場合には、演算手段１２は表示手
段４を制御して、データが正常でない旨のエラーメッセ
ージを表示させる（ステップＳ３）。そして、ステップ
Ｓ１で開いたデータをクローズし（ステップＳ４）、メ
ッシュを３次元要素分割する処理を終了する。

【００５３】また、ステップＳ２で、データが正常であ
ると判断した場合には、３次元形状データ認識手段１１
にて、データのうちの元データを構成するノードの点情
報およびエレメントの立体情報、すなわち、ノード用一
時ファイルを開く（ステップＳ５）とともに、エレメン
ト用一時ファイルを開く（ステップＳ６）。なお、３次
元形状データ認識手段１１にて認識したデータは、一旦
記憶手段１３に記憶される。

【００５４】この後、３次元形状データ認識手段１１
は、開いたユニバーサルファイルのデータから処理状態
が記録された一行を読み取る（ステップＳ７）。この読
み取りが完了した場合には、演算手段１２は３次元要素
分割が実施されたものと判断し、出力処理し（ステップ
Ｓ９）、ステップＳ４に進む。

【００５５】また、ステップＳ８で、演算手段１２は、
開いたユニバーサルファイルの一行の読み取りが完了し
ない場合にはデータが未処理であると判断し、一行の情
報が元データの点情報か否かを判断し（ステップＳ１
０）、点情報であると判断した場合にはノード処理を実
施し（ステップＳ１１）、元データの立体情報であると
判断した場合には（ステップＳ１２）、エレメント処理
を実施する（ステップＳ１３）。

【００５６】すなわち、ノード処理では、図１５のフロ
ーチャートに示すように、未処理の点情報の有無を判断
し（ステップＳ２１）、ステップＳ５で開いた未処理の
点情報を認識、すなほちノード用一時ファイルに書き込
み（ステップＳ２２）、各ノードの点情報のノード番号
および座標データを演算のために記憶手段１３に記憶さ
せる処理を繰り返す（ステップＳ２３）。

【００５７】そして、図１６のフローチャートのエレメ
ント処理に示すように、演算手段１２は、未処理の立体
情報の有無を判断し（ステップＳ３１）、立体情報のノ
ード番号に対応しステップＳ２３で格納したノード番号
と対をなす座標データを読み出す（ステップＳ３２）。
そして、演算手段１２は、読み出した座標データから、
中間ノードを演算する（ステップＳ３３）。

【００５８】具体的には、演算手段１２は、３次元形状
データ認識手段１１にて認識した元データから、中点作
成手段１５により隣接するノード間の中点を演算する。
すなわち、図５ないし図７に示すように、エレメントを
構成するノード（図５ないし図７中の●）を結ぶ線の中
点（図５ないし図７中の▲）を、線の両端のノードの座
標情報に基づいて、上述したように座標値の平均を演算
して求める。

【００５９】さらに、演算手段１２は、３次元形状デー
タ認識手段１１にて認識した元データから、中心作成手
段１６により中心を演算する。すなわち、図５ないし図
７に示すように、エレメントを構成する平面領域である
表面の中点（図５ないし図７中の■）を、この表面を構
成するノード（図５ないし図７中の●）の座標情報に基
づいて、上述したように座標値の平均を演算して求め
る。

【００６０】また、演算手段１２は、３次元形状データ
認識手段１１にて認識した元データから、重心作成手段
１７によりエレメントの重心を演算する。すなわち、図
５ないし図７に示すように、エレメントの重心（図５な
いし図７中の★）を、このエレメントを構成する全ノー
ド（図５ないし図７中の●）の座標情報に基づいて、上
述したように座標値の平均を演算して求める。

【００６１】このようにして算出した中間ノードは、中
間ノード処理される（ステップＳ３４）。このステップ
Ｓ３４の中間ノード処理は、図１７のフローチャートに
示すように、中願ノードの座標値と、ステップＳ２３で
格納した点座標とを比較し（ステップＳ３４１）、同一
座標か否かを判断する（ステップＳ３４２）。そして、
同一座標であると判断した場合には、格納してある点座
標のノード番号を中間ノードとして採用し（ステップＳ
３４３）、中間ノード処理を終了する。また、ステップ
Ｓ３４２で同一座標でないと判断した場合には、記憶手
段１３に記憶し（ステップＳ３４４）、中間ノードを新
たなノードとしてノード用一時ファイルに出力する（ス
テップＳ３４５）。

【００６２】具体的には、この演算された中点、中心お
よび重心は、演算結果の座標値とともに新たなノードを
示す番号（ａ１，ａ２，ａ３，ａ４，ａ５，ａ６，…，
ｂ１，ｂ２，ｂ３，ｂ４，…，ｃ１）が関連付けされた
座標情報が作成され、新たなノードとして設定される。
この設定された中点、中心および重心のノード（図５な
いし図７中の▲，■，★）の座標情報は、記憶手段１３
に一旦記憶される。

【００６３】そして、上述したようにして作成した中間
ノードを利用して、図１６のフローチャートに示すよう
に、分割エレメントを作成する（ステップＳ３５）。

【００６４】具体的には、演算手段１２は、元データ
と、上記中点作成手段１５、中心作成手段１６および重
心作成手段１７にて作成された新たなノード（図５ない
し図７中の▲，■，★）の座標情報とに基づいて、エレ
メント作成手段１８により元データの多面体のエレメン
トを細分割して複数の多面体のエレメントである６面体
のエレメントを作成する処理をする。すなわち、図５な
いし図７に示すように、新たに作成された中点のノード
（図５ないし図７中の▲）および中心のノード（図５な
いし図７中の■）を結ぶ線と、中心のノード（図５ない
し図７中の■）および重心のノード（図５ないし図７中
の★）を結ぶ線とにて新たに構成される閉じた平面領域
である面にて、元データの多面体のエレメントを複数の
６面体のエレメントに区画する。

【００６５】この後、分割したエレメントをエレメント
用一時ファイルに出力し（ステップＳ３６）、ステップ
Ｓ３１に戻って分割動作を繰り返す。すなわち、細分割
されて形成される６面体のエレメントは、この６面体の
エレメントを構成するノードに付される番号順で表され
た立体情報が新たに作成され、新たなエレメントとして
設定される。この設定された立体情報は、記憶手段１３
に一旦記憶される。

【００６６】このように、元データと、演算により新た
に得られたノードの座標情報および細分割により生成さ
れた複数のエレメントの立体情報を、元データの座標情
報および立体情報と合わせて処理データとして一旦記憶
しておく。この処理データは、元データのエレメントに
新たに中点、中心および重心が設定され、これら中点、
中心および重心を結ぶ線にて構成される平面領域にて細
分割された形状情報である。

【００６７】そして、演算手段１２は、入力手段２によ
る入力操作により、適宜表示手段４を制御して処理デー
タを表示させる処理をする。また、演算手段１２は、入
力手段２による入力操作により、印刷装置などにて印刷
させたり別のコンピュータに送信するなど、出力手段５
に処理データを出力される処理をする。

【００６８】すなわち、図１８のフローチャートに示す
ように、ステップＳ９の出力処理を実施する。この出力
処理では、演算手段１２は、ステップＳ１で開いたデー
タを読み取り（ステップＳ４１）、一時ファイルを読取
用として再び開き（ステップＳ４２）、出力用のユニバ
ーサルファイルを開く（ステップＳ４３）。

【００６９】そして、演算手段１２は、ユニバーサルフ
ァイルの一行を読み取り（ステップＳ４４）、３次元要
素分解の処理の終了である旨の情報を認識するまで（ス
テップＳ４５）、ノードの点情報を読み取る（ステップ
Ｓ４６）。このノードの点情報を読み取ったら、ノード
の点情報であるノード用一時ファイルのデータを全て出
力用ユニバーサルファイルに出力する（ステップＳ４
７）。そして、ユニバーサルファイル内のノードのデー
タを全てスキップする（ステップＳ４８）。

【００７０】さらに、演算手段１２は、エレメントの立
体情報を読み取る（ステップＳ４９）。このエレメント
の立体情報を読み取ったら、エレメントの立体情報であ
るエレメント用一時ファイルのデータを全て出力用ユニ
バーサルファイルに出力する（ステップＳ５０）。そし
て、ユニバーサルファイル内のエレメントのデータを全
てスキップし（ステップＳ５１）、ステップＳ４４に戻
って処理を繰り返し、出力するためのデータを取得す
る。この用にして取得したデータを表示手段や出力手段
から出力させる。

【００７１】このようにして、例えば図１９に示す３次
元形状のメッシュが図２０に示す３次元形状のメッシュ
に細分割される。

【００７２】ここで、有限要素法解析において、立方体
形状の６面体のエレメントによりメッシュが構成された
ものが最も良好な解析結果が得られる。これは、立方体
を構成する各面の角における角度が全て直角であるこ
と、および、各面の最長辺と最短辺との比が１すなわち
各辺の長さが同一であることの要件を満たしている。し
かしながら、４面体のエレメントや５面体のエレメント
では、構成する面の角における角度が直角とはならず、
かつ、各面の最長辺と最短辺との比が１とはならい。こ
のことから、４面体のエレメントや５面体のエレメント
では、良好な解析結果を得るための要件から大きく外れ
た歪んだ状態（歪み度が１より小さい）となる。このた
め、最も歪みが小さくなる６面体のエレメントにて構成
することにより、良好な有限要素解析結果が得られるこ
ととなる。

【００７３】したがって、上述したように、中点、中心
および重心の位置に新たなノードを設定し、中点と中心
とを結ぶ線、および、中心と重心とを結ぶ線にて構成さ
れる面の位置でエレメントを分割することにより、４面
体のエレメントや５面体のエレメントでも６面体のエレ
メントに分割できる。このため、３次元形状のメッシュ
の歪みが小さくなり、良好な有限要素解析結果を得るこ
とができる。

【００７４】そして、この細分割処理を繰り返すことに
より、図２１に示すように、細分割されるメッシュの数
は、指数関数的に増大する。このため、数回の細分割処
理でも、細かい３次元形状のメッシュを作成でき、手動
メッシュ生成方法のように元データのメッシュが粗くて
も、極めて詳細な３次元形状のメッシュを容易に得るこ
とができる。したがって、構造物の外郭に比較的に近い
３次元形状のメッシュが得られる手動メッシュ生成方法
では、元データの３次元形状のメッシュを粗い状態とし
ても良好な細分化ができるので、元データの作成時間を
極めて短縮できる。

【００７５】さらに、細分割処理を繰り返すことによ
り、図２２に示すように、エレメントの歪み状態が歪み
のない「１」により近付くことも認められる。なお、こ
の図２２において、点線で示す系列１および実線で示す
系列２は、異なる３次元形状のモデルを細分割処理した
際のエレメントの歪みを示すグラフである。このことか
らも、上述したように、自動メッシュ作成方法や半自動
メッシュ作成方法、手動メッシュ作成方法で作成され、
４面体のエレメントのみで構成されたメッシュや、４面
体のエレメントあるいは５面体のエレメントさらには６
面体のエレメントが混在するようなメッシュでも、細分
割処理により６面体のエレメントのみのメッシュが得ら
れ、さらには細分割処理を繰り返すことによりさらに歪
みを少なくでき、良好な良好な有限要素解析結果を容易
に得ることができる。

【００７６】〔３次元要素分割装置の効果〕上述したよ
うに、本発明の３次元要素分割装置１では、演算手段１
２により、３次元形状データ認識手段１１にて取得され
た元データの複数のノードの点情報および複数のエレメ
ントの立体情報に基づいて、隣接するノード間の中点
と、エレメントの外面の平面領域の中心と、エレメント
の重心をそれぞれ演算して新たにノードをそれぞれ作成
し、中点のノードおよび中心のノードを結ぶ線と、中心
のノードおよび重心のノードを結ぶ線とにて新たに構成
される閉じた平面領域により、設定入力された元のエレ
メントを細分割する演算処理を実施する。このため、粗
く作成されたメッシュでも容易に短時間で細分割できる
とともに、エレメントの全てを６面体に細分割でき、元
データを特に有限要素法解析で良好な結果が得られる処
理データとして容易に得ることができる。

【００７７】そして、ノードの座標情報を含む点情報を
有した元データを認識し、演算手段１２により、隣接す
るノードの座標情報の座標値を平均する演算による中点
のノードの作成、エレメントの外面の平面領域を構成す
るノードの座標情報の座標値を平均する演算による中心
のノードの作成、および、エレメントを構成するノード
の座標情報の座標値を平均する演算による重心のノード
の作成を実施する。このため、座標値の平均という単純
な演算方法により、メッシュを細分割するための新たな
ノードを容易に短時間で作成でき、演算処理効率を容易
に向上できる。

【００７８】〔実施形態の変形〕なお、本発明は、上述
した各実施の形態に限定されるものではなく、本発明の
目的を達成できる範囲で以下に示される変形をも含むも
のである。

【００７９】例えば、上記図１ないし図２２に示す実施
の形態において、３次元形状のメッシュを細分割する構
成について説明したが、例えばワイヤーフレームやポリ
ゴンなどのように、三角形などの多角形が連続するメッ
シュ構造でも、要素となる多角形を複数に分割してメッ
シュを細分割する構成としてもできる。

【００８０】具体的には、例えば図２３および図２４に
示すように、形状情報である元データとしては、複数の
ノードの点情報およびこれらノードを結ぶ線にて三角形
や四角形の閉じた平面領域に構成されたエレメントの面
情報とを有している。点情報は、上記一実施の形態と同
様にノードに付された番号（１，２，３，…）と座標情
報とを有している。面情報は、エレメントを構成するノ
ードの番号の組み合わせの情報である。

【００８１】そして、演算手段１２の中点作成手段１５
により、入力手段２にて設定入力され３次元形状データ
認識手段１１に代えた形状データ認識手段にて認識した
元データのノード（図１４および図１５中の●）の座標
情報に基づいて、上記一実施の形態と同様に、中点（図
１４および図１５中の▲）の座標を演算して新たなノー
ドとして設定する。さらに、中心作成手段１６により、
上記一実施の形態と同様に、エレメントの中心（図１４
および図１５中の■）の座標を演算して新たなノードと
して設定する。そして、エレメント作成手段１８によ
り、中点および中心を結ぶ線にて細分割、すなわち線に
て囲まれた閉ざされた平面領域を新たなエレメントとし
てこのエレメントを構成するノードの番号の組み合わせ
の面情報を作成して設定する。

【００８２】このように、演算手段１２により、設定入
力されて形状データ認識手段にて認識した元データの複
数のノードの点情報および複数のエレメントの面情報に
基づいて、隣接するノード間の中点と、エレメントの中
心とを演算して新たにノードをそれぞれ作成し、中点の
ノードおよび中心のノードを結んでエレメントを細分割
する演算処理を実施する。このことにより、粗く作成さ
れたメッシュでも容易に短時間で細分割処理できる。さ
らに、この方法により、細分割されたエレメントは、全
て四角形となる。すなわち、上述したように、有限要素
法解析において、歪みが小さいエレメントとなり、良好
な有限要素解析結果を得ることができるようになる。

【００８３】また、中点、中心および重心として、隣接
するノードの座標の平均により演算して説明したが、平
均による演算以外のいずれの演算方法でもできる。すな
わち、中点としては、隣接するノード間の線分を二等分
する位置に限らず、ノード間の線分上のいずれの位置、
中心としては、例えば内接三角形の中心の位置など線分
以外のエレメントを構成する面内のいずれの位置、重心
としては、例えばエレメント内が均一な質量で充填され
た状態とした場合の質量重心の位置など線分および面以
外のエレメント内のいずれの位置でもできる。なお、平
均にて求める上記実施の形態では、計算方法が容易で処
理速度を向上できる。また、中点として線分の二等分の
位置、中心として内接三角形の中心の位置、重心として
質量重心の位置とすることにより、細分割後のエレメン
トの歪み度がより１に近い歪みの少ない６面体のエレメ
ントが得られるので好ましい。

【００８４】その他、本発明の実施の際の具体的な構造
および手順は、本発明の目的を達成できる範囲で他の構
造などに適宜変更できる。

【００８５】

【発明の効果】本発明によれば、有限要素法解析用のメ
ッシュの形状情報の複数の節点の点情報および複数の要
素の面情報に基づいて、隣接する節点間の中点と、要素
の中心とを演算して新たに節点をそれぞれ作成し、中点
の節点および中心の節点を結んで要素を細分割する演算
処理をするため、粗く作成されたメッシュでも容易に短
時間で細分割処理できる。

【００８６】また、本発明によれば、有限要素法解析用
のメッシュの形状情報の複数の節点の点情報および複数
の要素の立体情報に基づいて、隣接する節点間の中点
と、要素の外面の平面領域の中心と、要素の重心を演算
して新たに節点をそれぞれ作成し、中点の節点および中
心の節点を結ぶ線と、中心の節点および重心の節点を結
ぶ線とにて新たに構成される閉じた平面領域により要素
を細分割する演算処理をするため、粗く作成されたメッ
シュでも容易に短時間で細分割できとともに、要素の全
てを有限要素法解析で良好な結果が得られる６面体に分
割できる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の一実施の形態に係る３次元要素分割装
置の概略構成を示すブロック図である。

【図２】前記一実施の形態における元データの３次元形
状に生成されたメッシュを構成する４面体のエレメント
を示す模式図である。

【図３】前記一実施の形態における元データの３次元形
状に生成されたメッシュを構成する５面体のエレメント
を示す模式図である。

【図４】前記一実施の形態における元データの３次元形
状に生成されたメッシュを構成する６面体のエレメント
を示す模式図である。

【図５】前記一実施の形態における元データの３次元形
状のメッシュを構成する４面体のエレメントを細分割す
る状況を示す模式図である。

【図６】前記一実施の形態における元データの３次元形
状のメッシュを構成する５面体のエレメントを細分割す
る状況を示す模式図である。

【図７】前記一実施の形態における元データの３次元形
状のメッシュを構成する６面体のエレメントを細分割す
る状況を示す模式図である。

【図８】前記一実施の形態における前処理の元データの
３次元形状を作成する状況を示す模式図である。

【図９】前記一実施の形態における前処理の元データの
３次元形状を作成する状況を示す模式図である。

【図１０】前記一実施の形態における前処理の元データ
の３次元形状を作成する状況を示す模式図である。

【図１１】前記一実施の形態における前処理の元データ
の３次元形状を作成する状況を示す模式図である。

【図１２】前記一実施の形態における前処理の元データ
の３次元形状にメッシュを生成する状況を示す模式図で
ある。

【図１３】前記一実施の形態における前処理の元データ
であるメッシュが生成された３次元形状を示す模式図で
ある。

【図１４】前記一実施の形態における細分割処理の動作
を示すフローチャートである。

【図１５】前記細分割処理におけるノード処理の動作を
示すフローチャートである。

【図１６】前記細分割処理におけるエレメント処理の動
作を示すフローチャートである。

【図１７】前記細分割処理における中間ノード処理の動
作を示すフローチャートである。

【図１８】前記細分割処理における出力処理の動作を示
すフローチャートである。

【図１９】前記前処理により作成したメッシュが生成さ
れた３次元形状を示す模式図である。

【図２０】前記細分割処理により作成したメッシュ構造
の３次元形状を示す模式図である。

【図２１】前記細分割処理により分割されるメッシュの
数の推移を示すグラフである。

【図２２】前記細分割処理により分割されるエレメント
の歪み度の推移を示すグラフである。

【図２３】他の実施の形態における元データのメッシュ
を構成する三角形のエレメントを細分割する状況を示す
模式図である。

【図２４】他の実施の形態における元データのメッシュ
を構成する四角形のエレメントを細分割する状況を示す
模式図である。

【符号の説明】

１ ３次元要素分割装置 １１ 形状情報認識手段としての３次元形状データ認
識手段 １２ 演算手段

Claims (10)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 複数の節点と、これら節点のうちのいず
   れかが選択的に連結されて閉じた平面領域に構成された
   複数の要素とにて形成される有限要素法解析用のメッシ
   ュを細分割処理する要素分割装置であって、 前記複数の節点の点情報および前記複数の要素の面情報
   を有した形状情報を取得する形状情報認識手段と、 この形状情報認識手段にて取得した形状情報を演算によ
   り前記要素を細分割する演算手段とを具備し、 前記演算手段は、隣接する前記節点間の中点および前記
   要素の中心に新たに節点をそれぞれ作成し、前記中点の
   節点および前記中心の節点を結んで前記要素を細分割す
   ることを特徴とした要素分割装置。
2. 【請求項２】 請求項１に記載の要素分割装置におい
   て、 点情報は、節点の座標情報を含み、 演算手段は、前記節点の座標情報の座標値を平均する演
   算により中点の節点を作成し、要素を構成する前記節点
   の座標情報の座標値を平均する演算により中心の節点を
   作成することを特徴とした要素分割装置。
3. 【請求項３】 複数の節点と、これら節点のうちのいず
   れかが選択的に連結されて閉じた多面体領域に構成され
   た複数の要素とにて形成される有限要素法解析用のメッ
   シュを細分割処理する要素分割装置であって、 複数の節点の点情報および前記要素の立体情報を有した
   形状情報を取得する形状情報認識手段と、 この形状情報認識手段にて取得した形状情報を演算によ
   り前記要素を細分割する演算手段とを具備し、 前記演算手段は、隣接する前記節間の中点、前記要素の
   外面の平面領域の中心、および、前記要素の重心に新た
   に節点をそれぞれ作成し、前記中点の節点および前記中
   心の節点を結ぶ線と前記中心の節点および前記重心の節
   点を結ぶ線とにて新たに構成される閉じた平面領域によ
   り前記要素を細分割することを特徴とした要素分割装
   置。
4. 【請求項４】 請求項３に記載の要素分割装置におい
   て、 点情報は、節点の座標情報を含み、 演算手段は、前記節点の座標情報の座標値を平均する演
   算により中点を作成し、要素の外面の平面領域を構成す
   る前記節点の座標情報の座標値を平均する演算により中
   心を作成し、要素を構成する前記節点の座標情報の座標
   値を平均する演算により作成することを特徴とした要素
   分割装置。
5. 【請求項５】 コンピュータを用いて、複数の節点と、
   これら節点のうちのいずれかが選択的に連結されて閉じ
   た平面領域に構成された複数の要素とにて形成される有
   限要素法解析用のメッシュを細分割処理する要素分割方
   法であって、 前記複数の節点の点情報および前記要素の面情報を有し
   た形状情報を取得し、 この取得した形状情報の隣接する前記節点間の中点およ
   び前記要素の中心を演算して新たな節点と設定し、 これら設定された前記中点の節点と前記中心の節点とを
   結んで前記要素を細分割する演算を実施することを特徴
   とする要素分割方法。
6. 【請求項６】 請求項５に記載の要素分割方法におい
   て、 コンピュータは、節点の座標情報を含む点情報を有した
   形状情報を取得し、隣接する前記節点の座標情報の座標
   値を平均して中点の節点を演算し、要素を構成する前記
   節点の座標情報の座標値を平均して中心の接点を演算す
   ることを特徴とする要素分割方法。
7. 【請求項７】 コンピュータを用いて、複数の節点と、
   これら節点のうちのいずれかが選択的に連結されて閉じ
   た多面体領域に構成された複数の要素とにて形成される
   有限要素法解析用のメッシュを細分割処理する要素分割
   方法であって、前記複数の節点の点情報および前記要素
   の立体情報を有した形状情報を取得し、 この取得した形状情報の隣接する前記節点間の中点、前
   記要素の外面の平面領域の中心、および、前記要素の重
   心を演算して新たな節点と設定し、 これら設定された前記中点の節点および前記中心の節点
   を結ぶ線と前記中心の節点および前記重心の節点を結ぶ
   線とにて新たに構成される閉じた平面領域により前記要
   素を細分割する演算を実施することを特徴とする要素分
   割方法。
8. 【請求項８】 請求項７に記載の要素分割方法におい
   て、 コンピュータは、節点の座標情報を含む点情報を有した
   形状情報を取得し、隣接する前記節点の座標情報の座標
   値を平均して中点の節点を演算し、要素の外面の平面領
   域を構成する前記節点の座標情報の座標値を平均して中
   心の接点を演算し、要素を構成する前記節点の座標情報
   の座標値を平均して重心の節点を演算することを特徴と
   する要素分割方法。
9. 【請求項９】 請求項５ないし８のいずれかに記載の要
   素分割方法をコンピュータに実行させることを特徴とす
   る要素分割プログラム。
10. 【請求項１０】 請求項９に記載の要素分割プログラム
    を記録したことを特徴とした要素分割プログラムを記録
    した記録媒体。