JPS61261779A - 二次曲線信号発生装置 - Google Patents
二次曲線信号発生装置Info
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- JPS61261779A JPS61261779A JP60100672A JP10067285A JPS61261779A JP S61261779 A JPS61261779 A JP S61261779A JP 60100672 A JP60100672 A JP 60100672A JP 10067285 A JP10067285 A JP 10067285A JP S61261779 A JPS61261779 A JP S61261779A
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- G—PHYSICS
- G09—EDUCATION; CRYPTOGRAPHY; DISPLAY; ADVERTISING; SEALS
- G09G—ARRANGEMENTS OR CIRCUITS FOR CONTROL OF INDICATING DEVICES USING STATIC MEANS TO PRESENT VARIABLE INFORMATION
- G09G5/00—Control arrangements or circuits for visual indicators common to cathode-ray tube indicators and other visual indicators
- G09G5/20—Function-generator circuits, e.g. circle generators line or curve smoothing circuits
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- G—PHYSICS
- G09—EDUCATION; CRYPTOGRAPHY; DISPLAY; ADVERTISING; SEALS
- G09G—ARRANGEMENTS OR CIRCUITS FOR CONTROL OF INDICATING DEVICES USING STATIC MEANS TO PRESENT VARIABLE INFORMATION
- G09G1/00—Control arrangements or circuits, of interest only in connection with cathode-ray tube indicators; General aspects or details, e.g. selection emphasis on particular characters, dashed line or dotted line generation; Preprocessing of data
- G09G1/06—Control arrangements or circuits, of interest only in connection with cathode-ray tube indicators; General aspects or details, e.g. selection emphasis on particular characters, dashed line or dotted line generation; Preprocessing of data using single beam tubes, e.g. three-dimensional or perspective representation, rotation or translation of display pattern, hidden lines, shadows
- G09G1/08—Control arrangements or circuits, of interest only in connection with cathode-ray tube indicators; General aspects or details, e.g. selection emphasis on particular characters, dashed line or dotted line generation; Preprocessing of data using single beam tubes, e.g. three-dimensional or perspective representation, rotation or translation of display pattern, hidden lines, shadows the beam directly tracing characters, the information to be displayed controlling the deflection and the intensity as a function of time in two spatial co-ordinates, e.g. according to a cartesian co-ordinate system
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Abstract
(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。
め要約のデータは記録されません。
Description
【発明の詳細な説明】
「産業上の利用分野コ
本発明は、円、楕円及び放物線等の二次曲線を示す信号
を発生する方法に係り、特にＣＲＴ表示装置やプロッタ
ーに使用するのに好適な二次曲線信号発生方法に関する
。
を発生する方法に係り、特にＣＲＴ表示装置やプロッタ
ーに使用するのに好適な二次曲線信号発生方法に関する
。
［開示の概要コ
本明細書で開示される二次曲線信号発生方法は、二次曲
線を示す式を、 Ｆ （ｘ、ｙ）＝ａｘ２＋ｂｘｙ＋ｃｙ２＋ｄｘ＋ｅｙ
＋ｙ＝０とすると、Ｆ（ｘ＋ｙ）＞Ｏの領域又はＦ （
ｘ。
線を示す式を、 Ｆ （ｘ、ｙ）＝ａｘ２＋ｂｘｙ＋ｃｙ２＋ｄｘ＋ｅｙ
＋ｙ＝０とすると、Ｆ（ｘ＋ｙ）＞Ｏの領域又はＦ （
ｘ。
ｙ）＜Ｏの領域のうちのどちらか一方の領域のみにおい
てＦ（ｘ＋ ｙ）＝Ｏに最も近い点を選択するものであ
る。この方法によれば、少数のパラメータを使用するだ
けでまた複雑な演算を必要とすることなく、二次曲線信
号を発生できる。
てＦ（ｘ＋ ｙ）＝Ｏに最も近い点を選択するものであ
る。この方法によれば、少数のパラメータを使用するだ
けでまた複雑な演算を必要とすることなく、二次曲線信
号を発生できる。
［従来技術］
従来、直交座標系における点（ｘ、ｙ）に隣接する８点
（ｘ ＋１．＋ ｙ ＋１） ＋ （ｘ ＋１．、
ｙ） ＋（ｘ＋１． ｙ−１、ｙ−１）、（ｘ−１、）
ｌ （ｘ＋ ｙ−１） ｌ （ｘ−１−１ｙ−１
）、 （ｘ−Ｌ ｙ）＋ （ｘ−１、ｙ−１）、
（ｘ−１、、ｙ＋１）及び（ｘ、ｙ＋１）のうちのいず
れか１つを選択するステップを繰返し行うことにより、
二次曲線を示す信号を発生する方法としては、１９６７
年１１月のコンピュータ・ジャーナル（ｃｏｍｐｕｔｅ
ｒＪｏｕｒｎａｌ）の第２８２頁乃至第２８９頁に掲載
されたエム・エル・ヴイ・ピットウェイ（Ｍ、Ｌ。
（ｘ ＋１．＋ ｙ ＋１） ＋ （ｘ ＋１．、
ｙ） ＋（ｘ＋１． ｙ−１、ｙ−１）、（ｘ−１、）
ｌ （ｘ＋ ｙ−１） ｌ （ｘ−１−１ｙ−１
）、 （ｘ−Ｌ ｙ）＋ （ｘ−１、ｙ−１）、
（ｘ−１、、ｙ＋１）及び（ｘ、ｙ＋１）のうちのいず
れか１つを選択するステップを繰返し行うことにより、
二次曲線を示す信号を発生する方法としては、１９６７
年１１月のコンピュータ・ジャーナル（ｃｏｍｐｕｔｅ
ｒＪｏｕｒｎａｌ）の第２８２頁乃至第２８９頁に掲載
されたエム・エル・ヴイ・ピットウェイ（Ｍ、Ｌ。
ｖ、 Ｐｊ、ｔｔｅｔｙａｙ）著の″ディジタル・プロ
ッタを用いて楕円又は双曲線を描くためのアルゴリズム
（Ａ］ｇｏｒｊｔｈｍ ｆｏｒ ｄｒａｔｙｊｎｇ ｅ
ｌ］ｊｐｓｅｓ ｏｒ ｈｙｐｅｒｂｏ］、ａｅｗｉｔ
ｈ ａ ｄｉｇｉｔａｌ、 ｐｌ、ｏｔｔｅｒ） ”と
いう題名の論文に示された方法が知られている。
ッタを用いて楕円又は双曲線を描くためのアルゴリズム
（Ａ］ｇｏｒｊｔｈｍ ｆｏｒ ｄｒａｔｙｊｎｇ ｅ
ｌ］ｊｐｓｅｓ ｏｒ ｈｙｐｅｒｂｏ］、ａｅｗｉｔ
ｈ ａ ｄｉｇｉｔａｌ、 ｐｌ、ｏｔｔｅｒ） ”と
いう題名の論文に示された方法が知られている。
この方法は、まず、点（ｘ＋ｉ、ｙ＋１）又は（ｘ＋１
．ｙ）を選択可能な第１オクタント、点（ｘ＋１＋ｙ）
又は（ｘ＋１．ｙ−１）を選択可能な第２オクタント、
点（ｘ＋１．ｙ−１、ｙ−１）、（ｘ−１、）又は（ｘ
、ｙｌ）を選択可能な第３オクタント、点（ｘ、ｙ−１
）又は（ｘ １＋ｙ １）を選択可能な第４オクタ
ント、点（ｘ １−＋ｙ １）又は（ｘ １−＋
ｙ）を選択可能な第５オクタント、点（ｘ−１、ｙ−１
）、（ｘ−１、ｙ）又は（ｘ＋１．ｙ−１）を選択可能
な第６オクタント、点（ｘ、−１、ｙ−１）、（ｘ−１
、ｙ＋１）又は（ｘ ＋ ｙ ＋ １− ）を選択可能
な第７オクタント、並びに点（ｘ、ｙ＋１）又は（ｘ＋
１．、ｙ＋１−）を選択可能な第８オクタントのうちの
１つを選択する。そして、選択されたオクタントにおい
て選択可能な点を（ｘ３．ｙ□）及び（ｘ２． Ｙ２）
（第１オクタントではＸ、、＝ｘ＋１．Ｙ、＝ｙ＋
１＋ Ｘ、２＝ ｘ ＋１． 、 Ｙ ２＝ ｙ ）と
し、二次曲線の式をＦ （ｘ、ｙ）＝ａｘ２＋ｂｘｙ＋
ｃｙ２＋ｄｘ＋ｅｙ＋ｙ＝０とし、ｘ、＝ （ｘ、、、
＋ｘ２）／２、Ｙ３＝ （Ｙ１＋Ｙ、）としたときにｏ
（ｘ＋ ｙ） ”Ｆ （ｘ３１ Ｙ３）の符号により
（ｘ□、Ｙ□）及び（ｘ２． Ｙ２）のいずれかを選択
するものであり、結果的に次の点がＦ（ｘ、ｙ）＞Ｏの
領域及びＦ（ｘ、ｙ）〈０の領域のどちらの領域にあっ
ても選択するものである。
．ｙ）を選択可能な第１オクタント、点（ｘ＋１＋ｙ）
又は（ｘ＋１．ｙ−１）を選択可能な第２オクタント、
点（ｘ＋１．ｙ−１、ｙ−１）、（ｘ−１、）又は（ｘ
、ｙｌ）を選択可能な第３オクタント、点（ｘ、ｙ−１
）又は（ｘ １＋ｙ １）を選択可能な第４オクタ
ント、点（ｘ １−＋ｙ １）又は（ｘ １−＋
ｙ）を選択可能な第５オクタント、点（ｘ−１、ｙ−１
）、（ｘ−１、ｙ）又は（ｘ＋１．ｙ−１）を選択可能
な第６オクタント、点（ｘ、−１、ｙ−１）、（ｘ−１
、ｙ＋１）又は（ｘ ＋ ｙ ＋ １− ）を選択可能
な第７オクタント、並びに点（ｘ、ｙ＋１）又は（ｘ＋
１．、ｙ＋１−）を選択可能な第８オクタントのうちの
１つを選択する。そして、選択されたオクタントにおい
て選択可能な点を（ｘ３．ｙ□）及び（ｘ２． Ｙ２）
（第１オクタントではＸ、、＝ｘ＋１．Ｙ、＝ｙ＋
１＋ Ｘ、２＝ ｘ ＋１． 、 Ｙ ２＝ ｙ ）と
し、二次曲線の式をＦ （ｘ、ｙ）＝ａｘ２＋ｂｘｙ＋
ｃｙ２＋ｄｘ＋ｅｙ＋ｙ＝０とし、ｘ、＝ （ｘ、、、
＋ｘ２）／２、Ｙ３＝ （Ｙ１＋Ｙ、）としたときにｏ
（ｘ＋ ｙ） ”Ｆ （ｘ３１ Ｙ３）の符号により
（ｘ□、Ｙ□）及び（ｘ２． Ｙ２）のいずれかを選択
するものであり、結果的に次の点がＦ（ｘ、ｙ）＞Ｏの
領域及びＦ（ｘ、ｙ）〈０の領域のどちらの領域にあっ
ても選択するものである。
［発明が解決しようとする問題点コ
上記論文に示された方法は、パラメータ数が多く、複雑
な演算を要し、オクタント変更の際のパラメータの再設
定に多くの演算を必要とし、ハードウェア化が困という
問題点があった。
な演算を要し、オクタント変更の際のパラメータの再設
定に多くの演算を必要とし、ハードウェア化が困という
問題点があった。
本発明は、パラメータ数が少なく、簡単な演算のみで二
次曲線を示す信号を発生でき、またハードウェア化の容
易な二次曲線信号発生方法を提供することを目的とする
。
次曲線を示す信号を発生でき、またハードウェア化の容
易な二次曲線信号発生方法を提供することを目的とする
。
［問題点を解決するための手段］
」１記目的を達成するために、本発明は、Ｆ （ｘ。
ｙ）＞Ｏの領域又はＦ（ｘ、ｙ）〈０の領域のうちのど
ちらか一方の領域のみにおいてＦ （ｘ、ｙ）＝０に最
も近い点を選択することを繰返し行うことにより、二次
曲線Ｆ（ｘｐ ｙ）＝Ｏに近似した線を示す信号を発生
するものである。
ちらか一方の領域のみにおいてＦ （ｘ、ｙ）＝０に最
も近い点を選択することを繰返し行うことにより、二次
曲線Ｆ（ｘｐ ｙ）＝Ｏに近似した線を示す信号を発生
するものである。
このように、選択する点をＦ （ｘ＋ ｙ）の正領域又
は負領域のみに限定しておけば、次に選択する点は、Ｆ
（ｘ、ｙ）の符号を変化させず且つＦ（ｘ、ｙ）の絶
対値を減少させるものを選べばよいから、前選択は符号
の判定のみが行うことができる。
は負領域のみに限定しておけば、次に選択する点は、Ｆ
（ｘ、ｙ）の符号を変化させず且つＦ（ｘ、ｙ）の絶
対値を減少させるものを選べばよいから、前選択は符号
の判定のみが行うことができる。
例えば、現在の点の周囲の８点から選択対象を二点番こ
絞るオクタント選択ステップにおいて、次の式を満たす
２点（ｘ４． Ｙｌ）及び（ｘ２．Ｙ２）を選択可能な
オクタントが選ばれているとする（なお、 （ｘｏ、Ｙ
ｏ）は現在の点とする）。
絞るオクタント選択ステップにおいて、次の式を満たす
２点（ｘ４． Ｙｌ）及び（ｘ２．Ｙ２）を選択可能な
オクタントが選ばれているとする（なお、 （ｘｏ、Ｙ
ｏ）は現在の点とする）。
Ｆ（ｘｌ、Ｙ、）−Ｆ（ｘｏ、Ｙｏ）＝αＦ （ｘ２．
Ｙ２） −Ｆ （ｘｏ、 Ｙ、） ＝βα・β〈０ そうすると、Ｆ （ｘ、ｙ）＞Ｏの領域のみの点を選択
する場合には、次のステップを行えばよい。
Ｙ２） −Ｆ （ｘｏ、 Ｙ、） ＝βα・β〈０ そうすると、Ｆ （ｘ、ｙ）＞Ｏの領域のみの点を選択
する場合には、次のステップを行えばよい。
（１）α又はβの符号を調べる。
（２）α〉０（β〈０）ならば、Ｆ （ｘ２． Ｙ２）
の符号を調べる。
の符号を調べる。
（３） ａ＜Ｏ（β〉０）ならば、Ｆ （ｘｉ、ｙｔ）
の符号を調べる。
の符号を調べる。
（４） Ｆ （ｘ２． Ｙ２） ＞Ｏ又はＦ （ｘｌ
、 ｙｌ） ＜０ならば、（ｘ２．Ｙ２）を選択する。
、 ｙｌ） ＜０ならば、（ｘ２．Ｙ２）を選択する。
（５） Ｆ （ｘ２． Ｙ２） ＜Ｏ又はＦ （ｘ□、
Ｙ、、）＞０ならば、（ｘ□、￥１）を選択する。
Ｙ、、）＞０ならば、（ｘ□、￥１）を選択する。
また、Ｆ（ｘ、ｙ）〈Ｏの領域のみの点を選択する場合
には、 （１）α又はβの符号を調べる。
には、 （１）α又はβの符号を調べる。
（２） ａ＞Ｏ（β〈０）ならば、Ｆ （ｘ、、 Ｙ□
） ノ符号を調べる。
） ノ符号を調べる。
（３） ａ＜Ｏ（β＞Ｏ）ならば、Ｆ （ｘ、２．Ｙ２
） （７）符号を調べる。
） （７）符号を調べる。
（４） Ｆ （ｘ７． Ｙ、） ＞Ｏ又はＦ （ｘ□
、Ｙ□）＜０ならば、（ｘ、、、Ｙ工）を選択する。
、Ｙ□）＜０ならば、（ｘ、、、Ｙ工）を選択する。
（５） Ｆ （ｘ２． Ｙ２） ＜Ｏ又はＦ （ｘ−
３，Ｙ、、） ＞０ならば、（、Ｘ２’、 Ｙ２）を選
択する。
３，Ｙ、、） ＞０ならば、（、Ｘ２’、 Ｙ２）を選
択する。
このように動作の流れに対称性をもたせることができ、
ハードウェア化が容易となる。
ハードウェア化が容易となる。
［実施例］
第１図は、本発明による二次曲線信号発生方法の一実施
例を示すフローチャートである。第１図を参照して本発
明の詳細な説明に入る前に、第２図及び第３図を参照し
て本発明の基本原理を説明しておく。
例を示すフローチャートである。第１図を参照して本発
明の詳細な説明に入る前に、第２図及び第３図を参照し
て本発明の基本原理を説明しておく。
第２図はＦ （ｘ、ｙ）＞Ｏの領域で次の点を選択する
方法を示す。図中、（ｘｏ、ｙｏ）は現在の点を示し、
（ｘ、、、 ｙｌ）及び（ｘ２．Ｙ２）は次の点の候補
を示す。第２図（ａ）の場合、（ｘｌ、 ｙ工）及び（
ｘ、、Ｙ２）ともにＦ（ｘ、ｙ）〉０の領域にあるから
、Ｆ（ｘ、ｙ）＝０により近い（ｘ２゜Ｙ２）が選択さ
れる。第２図（ｂ）の場合、（ｘ２゜Ｙ ２ ）の方が
（ｘ、 １ 、Ｙ １）よりもＦ（ｘ、ｙ）＝０の近い
が、 （ｘ−ｚ＋ｙｚ）がＦ（ｘ、ｙ）〈Ｏの領域にあ
るので、（ｘ工、Ｙｌ）が選択される。第２図（ｃ）の
場合、（ｘｌ、 Ｙｉ）及び（ｘ２．Ｙ２）ともにＦ（
ｘ＋ｙ）＞Ｏの領域にあるから、Ｆ（ｘ、ｙ）により近
い（ｘｌ、Ｙｌ）が選択される。
方法を示す。図中、（ｘｏ、ｙｏ）は現在の点を示し、
（ｘ、、、 ｙｌ）及び（ｘ２．Ｙ２）は次の点の候補
を示す。第２図（ａ）の場合、（ｘｌ、 ｙ工）及び（
ｘ、、Ｙ２）ともにＦ（ｘ、ｙ）〉０の領域にあるから
、Ｆ（ｘ、ｙ）＝０により近い（ｘ２゜Ｙ２）が選択さ
れる。第２図（ｂ）の場合、（ｘ２゜Ｙ ２ ）の方が
（ｘ、 １ 、Ｙ １）よりもＦ（ｘ、ｙ）＝０の近い
が、 （ｘ−ｚ＋ｙｚ）がＦ（ｘ、ｙ）〈Ｏの領域にあ
るので、（ｘ工、Ｙｌ）が選択される。第２図（ｃ）の
場合、（ｘｌ、 Ｙｉ）及び（ｘ２．Ｙ２）ともにＦ（
ｘ＋ｙ）＞Ｏの領域にあるから、Ｆ（ｘ、ｙ）により近
い（ｘｌ、Ｙｌ）が選択される。
第２図（ｄ）ノ場合、（ｘ、、 Ｙｌ） （７）方が（
ｘ２．’ Ｙ２）よりＦ（ｘ＋ ｙ）＝○に近いが、（
ｘｌ、 ｙ、）がＦ （ｘ、ｙ）＜Ｏの領域にあるから
、（ｘ２．Ｙ２）が選択される。
ｘ２．’ Ｙ２）よりＦ（ｘ＋ ｙ）＝○に近いが、（
ｘｌ、 ｙ、）がＦ （ｘ、ｙ）＜Ｏの領域にあるから
、（ｘ２．Ｙ２）が選択される。
第３図は、Ｆ（ｘ、ｙ）〈０の領域で次の点を選択する
方法を示す。第３図（ａ）の場合、（ｘ□。
方法を示す。第３図（ａ）の場合、（ｘ□。
Ｙ、）及び（ｘ２．Ｙ２）ともにＦ （ｘ＋ ｙ） ＜
０の領域にあるから、Ｆ （ｘ＋ ｙ）＝０により近い
（ｘｏ、 ｙ、）が選択される。第３図（ｂ）の場合、
（ｘｉ、ｙｔ）の方が（ｘ２．Ｙ ２ ）よりもＦ （
ｘ。
０の領域にあるから、Ｆ （ｘ＋ ｙ）＝０により近い
（ｘｏ、 ｙ、）が選択される。第３図（ｂ）の場合、
（ｘｉ、ｙｔ）の方が（ｘ２．Ｙ ２ ）よりもＦ （
ｘ。
ｙ）二〇に近いが、（ｘ、、 ｙｌ）がＦ（ｘ＋ ｙ）
＞０の領域にあるので、（ｘ２． Ｙ２）が選択される
。第３図（ｃ）ノ場合、（ｘ２． Ｙ２）及び（ｘ２゜
Ｙ２）がともにＦ （ｘ、ｙ）＜Ｏの領域にあるから、
Ｆ（ｘ、ｙ）＝Ｏにより近い（ｘ２． Ｙ２）が選択さ
九る。第３図（ｄ）の場合（ｘ２． Ｙ２）の方が（ｘ
、、Ｙｌ）よりＦ （ｘ＋ ｙ）＝Ｏに近いが、（ｘ２
．Ｙ２）はＦ（ｘ＋ｙ）＞Ｏの領域にあるから、 （ｘ
ｌ、ｙ、）が選択される。
＞０の領域にあるので、（ｘ２． Ｙ２）が選択される
。第３図（ｃ）ノ場合、（ｘ２． Ｙ２）及び（ｘ２゜
Ｙ２）がともにＦ （ｘ、ｙ）＜Ｏの領域にあるから、
Ｆ（ｘ、ｙ）＝Ｏにより近い（ｘ２． Ｙ２）が選択さ
九る。第３図（ｄ）の場合（ｘ２． Ｙ２）の方が（ｘ
、、Ｙｌ）よりＦ （ｘ＋ ｙ）＝Ｏに近いが、（ｘ２
．Ｙ２）はＦ（ｘ＋ｙ）＞Ｏの領域にあるから、 （ｘ
ｌ、ｙ、）が選択される。
第１図の実施例では１次のパラメータを使用する。
判定パラメータ： Ｆ （＝ａ ｘ”＋ｂ ｘ ｙ十ｃ
ｙ２＋ｄ ｘ＋ｅ ｙ十ｙ）方向パラメータ：α、β 形状パラメータ： ａ、ｂ、ｃ（二次曲線の式のｘ２．
ｘｙ及びｙ２の係改偏差パラメータ：Ｔ１．Ｔ２．Ｔ３ α及びβはオクタントによるで異なる。オクタントは８
つ存在する。第４図（ａ）は現在の点を（ｘ、ｙ）とす
ると次の点として点（ｘｔ１．ｙ＋１）又は（ｘ＋１．
ｙ）髪選択可能な第１オクタントを示し、第４（ｂ）は
次の点として点（ｘｔ１．。
ｙ２＋ｄ ｘ＋ｅ ｙ十ｙ）方向パラメータ：α、β 形状パラメータ： ａ、ｂ、ｃ（二次曲線の式のｘ２．
ｘｙ及びｙ２の係改偏差パラメータ：Ｔ１．Ｔ２．Ｔ３ α及びβはオクタントによるで異なる。オクタントは８
つ存在する。第４図（ａ）は現在の点を（ｘ、ｙ）とす
ると次の点として点（ｘｔ１．ｙ＋１）又は（ｘ＋１．
ｙ）髪選択可能な第１オクタントを示し、第４（ｂ）は
次の点として点（ｘｔ１．。
ｙ）又は（ｘｔ１．ｙ−１、ｙ−１）、（ｘ−１、）を
選択可能な第２オクタントを示し、第４（ｃ）は次の点
として点（ｘ＋１．、ｙ−１）又は（ｘ、ｙｌ）を選択
可能な第３オクタントを示し、第４（ｄ）は次の点とし
て点（ｘｔｙ ’−）又は（ｘ １＋ ｙ ｉ）
を選択可能な第４オクタントを示し、第４（ｅ）は次の
点として点（ｘ １＋ｙ １）又は（ｘ ’−＋
ｙ）を選択可能な第５オクタントを示し、第４（ｆ）は
次の点として点（ｘ−１、ｙ−１）、（ｘ−１、ｙ）又
は（ｘｔｉ、ｙ−１）を選択可能な第６オクタントを示
し、第４（ｇ）は次の点として点（ｘ−１、ｙ−１）、
（ｘ−１、ｙ＋−１）又は（ｘ、ｙ＋１）を選択可能な
第７オクタントを示し、第４（ｈ）は次の点として点（
ｘｌ ｙ＋−１）又は（ｘｔ１．ｙ＋１）を選択可能な
第８オクタントを示す。
選択可能な第２オクタントを示し、第４（ｃ）は次の点
として点（ｘ＋１．、ｙ−１）又は（ｘ、ｙｌ）を選択
可能な第３オクタントを示し、第４（ｄ）は次の点とし
て点（ｘｔｙ ’−）又は（ｘ １＋ ｙ ｉ）
を選択可能な第４オクタントを示し、第４（ｅ）は次の
点として点（ｘ １＋ｙ １）又は（ｘ ’−＋
ｙ）を選択可能な第５オクタントを示し、第４（ｆ）は
次の点として点（ｘ−１、ｙ−１）、（ｘ−１、ｙ）又
は（ｘｔｉ、ｙ−１）を選択可能な第６オクタントを示
し、第４（ｇ）は次の点として点（ｘ−１、ｙ−１）、
（ｘ−１、ｙ＋−１）又は（ｘ、ｙ＋１）を選択可能な
第７オクタントを示し、第４（ｈ）は次の点として点（
ｘｌ ｙ＋−１）又は（ｘｔ１．ｙ＋１）を選択可能な
第８オクタントを示す。
α、βは第１オクタントでは、
α＝Ｆ （ｘｔ１．ｙ＋１） −Ｆ （ｘｔ ｙ）β”
Ｆ （ｘ ＋ １＋ ｙ） Ｆ （ｘｔ
ｙ）第２オクタントでは、 α＝Ｆ （ｘｔ１．ｙ−１）−Ｆ （ｘ、ｙ）β＝Ｆ
（ｘ＋１．ｙ） ’ （ｘｔ ｙ）第３オクタントで
は、 α＝Ｆ （ｘｔ１．、ｙ−１）−Ｆ （ｘ、ｙ）β＝Ｆ
（ｘ、ｙ ’−） Ｆ （ｘｌ ｙ）第４オクタン
トては、 α＝Ｆ（ｘ １＋ ｙ ］−） Ｆ （ｘｔ ｙ
）β”Ｆ （ｘｔ ｙ １） Ｆ （ｘｔ ｙ）第
５オクタントでは、 ａ””Ｆ（ｘ−１１ｙ−１）−Ｆ （ｘｔ ｙ）β−Ｆ
（ｘ １＋ ｙ） Ｆ （ｘｔ ｙ）第６オクタ
ントでは、 α＝Ｆ （ｘ−１１ｙ＋−１）−Ｆ（ｘｌ ｙ）β”Ｆ
（ｘ−１１ｙ）−Ｆ（ｘｔ ｙ）第７オクタントでは
、 α＝Ｆ （ｘ−１、ｙ−１）、（ｘ−１、ｙ＋−１）−
Ｆ （ｘｔ ｙ）β”Ｆ（ｘｔ ｙ＋ｌ） Ｆ （ｘ
ｌ ｙ）第８オクタントでは、α＝Ｆ （ｘｔｉ、ｙ＋
コ−） −Ｆ （ｘ、ｙ）β＝Ｆ （ｘ、ｙ＋１）−
Ｆ （ｘ、ｙ）である。
Ｆ （ｘ ＋ １＋ ｙ） Ｆ （ｘｔ
ｙ）第２オクタントでは、 α＝Ｆ （ｘｔ１．ｙ−１）−Ｆ （ｘ、ｙ）β＝Ｆ
（ｘ＋１．ｙ） ’ （ｘｔ ｙ）第３オクタントで
は、 α＝Ｆ （ｘｔ１．、ｙ−１）−Ｆ （ｘ、ｙ）β＝Ｆ
（ｘ、ｙ ’−） Ｆ （ｘｌ ｙ）第４オクタン
トては、 α＝Ｆ（ｘ １＋ ｙ ］−） Ｆ （ｘｔ ｙ
）β”Ｆ （ｘｔ ｙ １） Ｆ （ｘｔ ｙ）第
５オクタントでは、 ａ””Ｆ（ｘ−１１ｙ−１）−Ｆ （ｘｔ ｙ）β−Ｆ
（ｘ １＋ ｙ） Ｆ （ｘｔ ｙ）第６オクタ
ントでは、 α＝Ｆ （ｘ−１１ｙ＋−１）−Ｆ（ｘｌ ｙ）β”Ｆ
（ｘ−１１ｙ）−Ｆ（ｘｔ ｙ）第７オクタントでは
、 α＝Ｆ （ｘ−１、ｙ−１）、（ｘ−１、ｙ＋−１）−
Ｆ （ｘｔ ｙ）β”Ｆ（ｘｔ ｙ＋ｌ） Ｆ （ｘ
ｌ ｙ）第８オクタントでは、α＝Ｆ （ｘｔｉ、ｙ＋
コ−） −Ｆ （ｘ、ｙ）β＝Ｆ （ｘ、ｙ＋１）−
Ｆ （ｘ、ｙ）である。
Ｔ１は、後述のように、現在の点（ｘ、ｙ）に対してＸ
方向又はＹ方向のどちらか一方に沿って（＋１）又は（
−１）変位した点を選択した後、βに加算される値であ
り、 第１オクタントでは２ａ（＝β（ｘ＋１．ｙ）−β（ｘ
、 ｙ） ）第２オクタントでは２ａ（＝β（ｘ ＋１
＋ ｙ）−β（ｘ、 ｙ） ）第３オクタントでは２
ｃ（＝β（ｘｔ ｙ ｉ）−β（ｘ、 ｙ） ）第４
オクタントでは２ｃ（＝β（ｘｔ ｙ １）−β（ｘ
ｔ ｙ） ）第５オクタントでは２ａ （＝β（ｘ Ｌ
ｙ）−β（ｘ、 ｙ） ）第６オクタントでは２ａ（＝
β（ｘＬｙ）−β（ｘｔ ｙ） ）第７オクタントでは
２ｃ（＝β（ｘｔ１．い−β（ｘ、 ｙ） ）第８オク
タントでは２ｃ（＝β（ｘ ＋１ ＋ ｙ）−β（ｘ、
ｙ） ）Ｔ１−は第１、第２、第５及び第６オクタン
トでは２ａという値をとり、第３、第４、第７及び第８
オクタントでは２ｃという値をとり、全オクタントにつ
いて２つの値しかない。そこで、以下、Ｔ１は第］−１
第２、第５及び第６オクタントでは２Ｏ− Ｔｌ （＝２ａ）、第３、第４、第７及び第８オクタン
トではＴｌ’ （＝２ｃ）と相称するものとする。
方向又はＹ方向のどちらか一方に沿って（＋１）又は（
−１）変位した点を選択した後、βに加算される値であ
り、 第１オクタントでは２ａ（＝β（ｘ＋１．ｙ）−β（ｘ
、 ｙ） ）第２オクタントでは２ａ（＝β（ｘ ＋１
＋ ｙ）−β（ｘ、 ｙ） ）第３オクタントでは２
ｃ（＝β（ｘｔ ｙ ｉ）−β（ｘ、 ｙ） ）第４
オクタントでは２ｃ（＝β（ｘｔ ｙ １）−β（ｘ
ｔ ｙ） ）第５オクタントでは２ａ （＝β（ｘ Ｌ
ｙ）−β（ｘ、 ｙ） ）第６オクタントでは２ａ（＝
β（ｘＬｙ）−β（ｘｔ ｙ） ）第７オクタントでは
２ｃ（＝β（ｘｔ１．い−β（ｘ、 ｙ） ）第８オク
タントでは２ｃ（＝β（ｘ ＋１ ＋ ｙ）−β（ｘ、
ｙ） ）Ｔ１−は第１、第２、第５及び第６オクタン
トでは２ａという値をとり、第３、第４、第７及び第８
オクタントでは２ｃという値をとり、全オクタントにつ
いて２つの値しかない。そこで、以下、Ｔ１は第］−１
第２、第５及び第６オクタントでは２Ｏ− Ｔｌ （＝２ａ）、第３、第４、第７及び第８オクタン
トではＴｌ’ （＝２ｃ）と相称するものとする。
Ｔ２は、後述のように、現在の点（ｘ、ｙ）に対してＸ
方向又はＹ方向のどちらか一方に沿って（＋１）又は（
−１）変位した点を選択した後αに加算され、Ｘ方向に
（＋１）又は（−１）変位した点を選択した後βに加算
される値であり、第１オクタントでは、 ２ａ＋ｂ（＝α（ｘｔ１． ｙ）−α（ｘ、 ｙ）＝β
（ｘｔ１．、 ｙ＋１−）−β（ｘ、 ｙ））第２オク
タントでは、 ２ａ−ｂ（＝α（ｘｔ１．ｙ）−α（ｘｔ ｙ）＝β（
ｘｔ１．ｙ−１−）−β（ｘ、ｙ））第３オクタントで
は、 ２ｃｍｂ（＝α（ｘｔ ｙ−１）−α（ｘｔ ｙｌ）”
β（ｘｔ１．ｙ−１）−β（ｘ、 ｙ））第４オクタン
トでは、 ２”ｂ（”α（ｘｌ ｙ−１）−α（ｘｔ ｙ）＝β（
ｘ−１１ｙ−１）−β（ｘ、 ｙ））第５オクタントで
は、 ２ａ＋ｂ（＝α（ｘ−１、ｙ−１）、（ｘ−１、ｙ）−
α（ｘｔ ｙ戸β（ｘ−１、ｙ−１）、（ｘ−１、ｙ−
１）−β（ｘ、 ｙ））第６オクタントでは、２ａ−ｂ
（＝α（ｘ−１、ｙ−１）、（ｘ−１、ｙ）−α（ｘｔ
ｙ）＝β（ｘ−１、ｙ−１）、（ｘ−１、ｙ＋−１
）−β（ｘｔ ｙ））第７オクタントでは、２ｃｍｂ
（＝α（ｘ＋１−、 ｙ）−α（ｘ、 ｙ戸β（ｘ−Ｌ
ｙ”ｌ）−β（ｘ、 ｙ））第８オクタントでは、 ２ｃ＋ｂ（＝α（ｘ＋１． ｙ）−α（ｘ、 ｙ）＝β
（ｘ＋１． ｙ＋１）−β（ｘ、 ｙ））である。
方向又はＹ方向のどちらか一方に沿って（＋１）又は（
−１）変位した点を選択した後αに加算され、Ｘ方向に
（＋１）又は（−１）変位した点を選択した後βに加算
される値であり、第１オクタントでは、 ２ａ＋ｂ（＝α（ｘｔ１． ｙ）−α（ｘ、 ｙ）＝β
（ｘｔ１．、 ｙ＋１−）−β（ｘ、 ｙ））第２オク
タントでは、 ２ａ−ｂ（＝α（ｘｔ１．ｙ）−α（ｘｔ ｙ）＝β（
ｘｔ１．ｙ−１−）−β（ｘ、ｙ））第３オクタントで
は、 ２ｃｍｂ（＝α（ｘｔ ｙ−１）−α（ｘｔ ｙｌ）”
β（ｘｔ１．ｙ−１）−β（ｘ、 ｙ））第４オクタン
トでは、 ２”ｂ（”α（ｘｌ ｙ−１）−α（ｘｔ ｙ）＝β（
ｘ−１１ｙ−１）−β（ｘ、 ｙ））第５オクタントで
は、 ２ａ＋ｂ（＝α（ｘ−１、ｙ−１）、（ｘ−１、ｙ）−
α（ｘｔ ｙ戸β（ｘ−１、ｙ−１）、（ｘ−１、ｙ−
１）−β（ｘ、 ｙ））第６オクタントでは、２ａ−ｂ
（＝α（ｘ−１、ｙ−１）、（ｘ−１、ｙ）−α（ｘｔ
ｙ）＝β（ｘ−１、ｙ−１）、（ｘ−１、ｙ＋−１
）−β（ｘｔ ｙ））第７オクタントでは、２ｃｍｂ
（＝α（ｘ＋１−、 ｙ）−α（ｘ、 ｙ戸β（ｘ−Ｌ
ｙ”ｌ）−β（ｘ、 ｙ））第８オクタントでは、 ２ｃ＋ｂ（＝α（ｘ＋１． ｙ）−α（ｘ、 ｙ）＝β
（ｘ＋１． ｙ＋１）−β（ｘ、 ｙ））である。
Ｔ３は、後述のように、現在の点（ｘ、ｙ）に対してＸ
方向に（＋１）又は（−１）及びＹ方向に（＋１）又は
（−１）変位した点を選択した後にαに加算される値で
あり、 第１オクタントでは２ａ＋２ｃ＋２ｂ（＝α（ｘ＋１．
ｙ＋１−）−ａ（ｘ、ｙ））第２オクタントでは２ ａ
＋２ ｃ−２ｂ （＝α（ｘ＋１． ｙ−１）−α（ｘ
、 ｙ））第３オクタントでは２ ａ＋２ ｃ−２ｂ
（＝α（ｘ”ｌ＋ ｙ−１−）−α（ｘ、ｙ））第４オ
クタントでは２ａ＋２ｃ＋２ｂ（＝α（ｘ−１、ｙ−１
）、（ｘ−１、ｙ−１）−ａ（ｘ、 ｙ））第５オクタ
ントでは２ ａ＋２ ｃ＋２ ｂ （＝α（ｘ−１、ｙ
−１）、（ｘ−１、ｙ−１）−α（ｘ、ｙ））第６オク
タントでは２ ａ＋２ ｃ−２ｂ （＝α（ｘ−１、ｙ
＋ −１）−ａ（ｘ、、 ｙ））第７オクタントでは２
ａ＋２ ｃ−２ｂ （＝α（−１−＋ ｙ”ｌ）−α
（ｘ、 ｙ））第８オクタントでは２ａ＋２ｃ＋２ｂ（
＝α（ｘ＋１． ｙ＋１）−ａ（ｘ＋ ｙ））である。
方向に（＋１）又は（−１）及びＹ方向に（＋１）又は
（−１）変位した点を選択した後にαに加算される値で
あり、 第１オクタントでは２ａ＋２ｃ＋２ｂ（＝α（ｘ＋１．
ｙ＋１−）−ａ（ｘ、ｙ））第２オクタントでは２ ａ
＋２ ｃ−２ｂ （＝α（ｘ＋１． ｙ−１）−α（ｘ
、 ｙ））第３オクタントでは２ ａ＋２ ｃ−２ｂ
（＝α（ｘ”ｌ＋ ｙ−１−）−α（ｘ、ｙ））第４オ
クタントでは２ａ＋２ｃ＋２ｂ（＝α（ｘ−１、ｙ−１
）、（ｘ−１、ｙ−１）−ａ（ｘ、 ｙ））第５オクタ
ントでは２ ａ＋２ ｃ＋２ ｂ （＝α（ｘ−１、ｙ
−１）、（ｘ−１、ｙ−１）−α（ｘ、ｙ））第６オク
タントでは２ ａ＋２ ｃ−２ｂ （＝α（ｘ−１、ｙ
＋ −１）−ａ（ｘ、、 ｙ））第７オクタントでは２
ａ＋２ ｃ−２ｂ （＝α（−１−＋ ｙ”ｌ）−α
（ｘ、 ｙ））第８オクタントでは２ａ＋２ｃ＋２ｂ（
＝α（ｘ＋１． ｙ＋１）−ａ（ｘ＋ ｙ））である。
Ｔ３は、第１、第４、第５及び第８オクタントでは、
２ａ＋２ｃ＋２ｂ
第２、第３、第６及び第７オクタントでは、２ａ＋２ｃ
’−２ｂ という値をとり、全オクタントについて２つの値しかな
い。そこで、以下、Ｔ３は、第１、第４、第５及び第８
オクタントでは、Ｔ３（＝２ａ＋２ｃ＋２ｂ）、第２、
第３、第６及び第７オクタントでは、Ｔ ３ ’ （
＝ ２ ａ ＋２ ａ −２ｂ ）と相称するものとす
る。
’−２ｂ という値をとり、全オクタントについて２つの値しかな
い。そこで、以下、Ｔ３は、第１、第４、第５及び第８
オクタントでは、Ｔ３（＝２ａ＋２ｃ＋２ｂ）、第２、
第３、第６及び第７オクタントでは、Ｔ ３ ’ （
＝ ２ ａ ＋２ ａ −２ｂ ）と相称するものとす
る。
第１表は８つのオクタントについてのα、β、Ｔｌ （
Ｔ１．’ ）、Ｔ２及びＴ３ （Ｔ３’ ）の値を示し
たものである。
Ｔ１．’ ）、Ｔ２及びＴ３ （Ｔ３’ ）の値を示し
たものである。
なお、第１表中、変更の欄に示されている式％式％
は、オクタント変更時に、前のオクタン＋−のα及びβ
を使用して次のオクタントのα、βを求めるための式で
あり、オクタントの欄のかっこ内の３つの数字は各オク
タントを示す符号である。
を使用して次のオクタントのα、βを求めるための式で
あり、オクタントの欄のかっこ内の３つの数字は各オク
タントを示す符号である。
次しこ、第１図を参照して本発明の詳細な説明する。ま
ず、ブロック２に示されているように、スタート点（ｘ
Ｓ、 Ｙｓ）を決定し、そのときのＦ、α、βＴ］、Ｔ
ｌ’ 、ｂを求めるとともに、オクタントを選択する。
ず、ブロック２に示されているように、スタート点（ｘ
Ｓ、 Ｙｓ）を決定し、そのときのＦ、α、βＴ］、Ｔ
ｌ’ 、ｂを求めるとともに、オクタントを選択する。
例えば、
Ｆ ＝ ｘ２＋ｙ２−３６ ＝ ０
なる円を描くときには、スタート点を（−５，５）、最
初のオクタントを第１オクタントとすると、］？＝ （
−５） ２＋５”−３６＝１．４α＝２Ｘ （−５）＋
２Ｘ５＋２＝２ β＝２Ｘ （−５）＋１＝−９ Ｔｉ＝Ｔ１’＝２ ｂ＝。
初のオクタントを第１オクタントとすると、］？＝ （
−５） ２＋５”−３６＝１．４α＝２Ｘ （−５）＋
２Ｘ５＋２＝２ β＝２Ｘ （−５）＋１＝−９ Ｔｉ＝Ｔ１’＝２ ｂ＝。
オクタント−１１
がセラ１〜される。そして、ブロック４に示されている
ように、Ｔ３、Ｔ３’及びＴ２が次式により求められる
。
ように、Ｔ３、Ｔ３’及びＴ２が次式により求められる
。
Ｔ３＝Ｔ１．＋Ｔ１．’ ＋２ｂ
Ｔ３’ ＝Ｔｌ＋Ｔ１’ −２ｂ
Ｔ２＝Ｔ１ （Ｔｌ’ ）±ｂ
上記例では、
Ｔ３＝７４’ ＝４
である。第２表は、Ｆ＝ｘ２＋ｙ２−３６の場合の、各
オクタントにおけるα、β、Ｔｌ（Ｔ１．’）、Ｔ２及
びＴ３ （Ｔ３’ ）を示すものである。
オクタントにおけるα、β、Ｔｌ（Ｔ１．’）、Ｔ２及
びＴ３ （Ｔ３’ ）を示すものである。
第２表
次に、ブロック６に示されているように、α及びβの符
号が調べられる。αとβが異符号であれば初めに選択さ
れたオクタントは正しいオクタントである。上記例では
、α＝２．β＝−９であり、αとβの符号は異符号であ
るから正しいオクタントである。
号が調べられる。αとβが異符号であれば初めに選択さ
れたオクタントは正しいオクタントである。上記例では
、α＝２．β＝−９であり、αとβの符号は異符号であ
るから正しいオクタントである。
αとβが同符号のときには、ブロック８のオクタント変
更処理が行なわれる。第１−表から明らかなように第１
オクタントから第２オクタント、第３オクタントから第
４オクタント、第５オクタントから第６オクタント、及
び第７オクタントから第８オクタントへの変更はβはそ
のままにしてαの値を第１表の式に従って変更すればよ
い。また。
更処理が行なわれる。第１−表から明らかなように第１
オクタントから第２オクタント、第３オクタントから第
４オクタント、第５オクタントから第６オクタント、及
び第７オクタントから第８オクタントへの変更はβはそ
のままにしてαの値を第１表の式に従って変更すればよ
い。また。
第２オクタントから第３オクタント、第４オクタントか
ら第５オクタント、第６オクタントへの変更のαはその
ままにしてβの値を第１表の式に従って変更すればよい
。すなわち、オクタントを連続的に変化させた場合、α
とβの変更は交互に生じることとなる（第５図参照）。
ら第５オクタント、第６オクタントへの変更のαはその
ままにしてβの値を第１表の式に従って変更すればよい
。すなわち、オクタントを連続的に変化させた場合、α
とβの変更は交互に生じることとなる（第５図参照）。
そこで、ブロック１０で前のオクタント変更でαの変更
が行われたか否かをチェックすれば、今度はα、βのど
ちらを変更すればよいかがわかる。例えば、今、第１オ
クタントが選択されていれば、前のオクタント変更では
βが変更されているから、ブロック１０の判定結果は否
定となり、今度はαの変更が必要なことがわかる。
が行われたか否かをチェックすれば、今度はα、βのど
ちらを変更すればよいかがわかる。例えば、今、第１オ
クタントが選択されていれば、前のオクタント変更では
βが変更されているから、ブロック１０の判定結果は否
定となり、今度はαの変更が必要なことがわかる。
αの変更の必要性が検出されると、ブロック］２で、現
在のオクタントが第１又は第５オクタントか判定される
。そうならば、ブロック１４に示されるように α＝２β−α＋２０ なる演算が行われ、αの値が変更される。これにより、
第２及び第６オクタンｌ〜に変更されたことになる。上
記例では、これで第２オクタントに変更されたことにな
る。ブロック１２において第１又は第５オクタントでな
いと判定されると、現在のオクタントは第３又は第７オ
クタントであるからブロック１６で α＝２β−α＋２８ なる演算が行われ、αの値が変更される。これにより、
第４又は第８オクタンＩ−に変更されたことになる。
在のオクタントが第１又は第５オクタントか判定される
。そうならば、ブロック１４に示されるように α＝２β−α＋２０ なる演算が行われ、αの値が変更される。これにより、
第２及び第６オクタンｌ〜に変更されたことになる。上
記例では、これで第２オクタントに変更されたことにな
る。ブロック１２において第１又は第５オクタントでな
いと判定されると、現在のオクタントは第３又は第７オ
クタントであるからブロック１６で α＝２β−α＋２８ なる演算が行われ、αの値が変更される。これにより、
第４又は第８オクタンＩ−に変更されたことになる。
ブロック］０の判定結果が肯定的で、βの変更必要が検
出されると、ブロック１８に示されるように、現在のオ
クタントが第２又は第６オクタントであるか否か判定さ
れる。そうならば、ブロック２０で示されるように、 β＝α−β十す なる演算が行われβか変更される。これにより、第３又
は第７オクタントに変更されたことになる。
出されると、ブロック１８に示されるように、現在のオ
クタントが第２又は第６オクタントであるか否か判定さ
れる。そうならば、ブロック２０で示されるように、 β＝α−β十す なる演算が行われβか変更される。これにより、第３又
は第７オクタントに変更されたことになる。
ブロック１８の判定が否定的であると、現在のオクタン
トは第４又は第８オクタントであるから、ブロック２２
に示されているように β＝α−β−す なる演算が行われβが変更される。これにより、第５又
は第１オクタントに変更されたことになる。
トは第４又は第８オクタントであるから、ブロック２２
に示されているように β＝α−β−す なる演算が行われβが変更される。これにより、第５又
は第１オクタントに変更されたことになる。
十能のようなオクタント変更に伴なって、］゛］（ＴＩ
’）、Ｔ２及びＴ３ （Ｔ３’ ）の値も第１表に従っ
て変更される。いずれも、ブロック２又は４で設定され
た値に基づいて新たなオクタントに対応する値を求める
ことができるのは第１表から明らかであろう。
’）、Ｔ２及びＴ３ （Ｔ３’ ）の値も第１表に従っ
て変更される。いずれも、ブロック２又は４で設定され
た値に基づいて新たなオクタントに対応する値を求める
ことができるのは第１表から明らかであろう。
次に、新たなαとβの符号が再びブロック６で調べられ
る。αとβの符号が異なったものになっていれば、ブロ
ック３０の点選択処理が行われる。
る。αとβの符号が異なったものになっていれば、ブロ
ック３０の点選択処理が行われる。
依然として同符号であれば、再びブロック８のオクタン
ト変更処理が行われる。この処理はαとβの符号が異な
るものとなるまで続けられる。
ト変更処理が行われる。この処理はαとβの符号が異な
るものとなるまで続けられる。
αとβの符号が異なったものとなると、まず、ブロック
３２において、Ｆとαが同符号か否かが判定される。こ
れは、α及びβの符号を調べていることと等価である。
３２において、Ｆとαが同符号か否かが判定される。こ
れは、α及びβの符号を調べていることと等価である。
何故なら、今、Ｆ＞Ｏの領域で曲線を描こうとしている
場合、Ｆは正であり、Ｆとαが同符号ということはαが
正でβが負であることが判明するからである。また、Ｆ
＜Ｏの領域で曲線を描こうとしている場合、Ｆは負であ
り、Ｆとαが同符号ということはαが負でβが正である
。
場合、Ｆは正であり、Ｆとαが同符号ということはαが
正でβが負であることが判明するからである。また、Ｆ
＜Ｏの領域で曲線を描こうとしている場合、Ｆは負であ
り、Ｆとαが同符号ということはαが負でβが正である
。
ブロック３２で同符号と判定されると、ブロック３４に
示されているように、ＦとＦ゛＋β符号が比較され、同
符号ならば、ブロック３６に示されているように、Ｘ方
向又はＹ方向のどちらか一方に沿って（＋１）又は（−
１）変位した点が選択される。今、第１オクタントとす
ると、（ｘ＋１、Ｙ）が選択されることになる。ＦとＦ
＋βが異符号であるとブロック３４で判定されると、ブ
ロック４２に示されているようにＸ方向に（＋１）又は
（−１）及びＹ方向に（＋１）又は（−１）変位した点
が選択される。今、第１オクタントとすると、（ｘ＋１
． 、 ｙ ＋ １− ）が選択されることとなる。
示されているように、ＦとＦ゛＋β符号が比較され、同
符号ならば、ブロック３６に示されているように、Ｘ方
向又はＹ方向のどちらか一方に沿って（＋１）又は（−
１）変位した点が選択される。今、第１オクタントとす
ると、（ｘ＋１、Ｙ）が選択されることになる。ＦとＦ
＋βが異符号であるとブロック３４で判定されると、ブ
ロック４２に示されているようにＸ方向に（＋１）又は
（−１）及びＹ方向に（＋１）又は（−１）変位した点
が選択される。今、第１オクタントとすると、（ｘ＋１
． 、 ｙ ＋ １− ）が選択されることとなる。
ブロック３２において、Ｆとαが異符号と判定されると
、ブロック４０においてＦとＦ＋βの符号が比較され、
同符号ならば、ブロック４２に示されているようにＸ方
向に（＋１）又は（−〕）及びＹ方向に（＋１）又は（
−１）変位した点が選択される。ＦとＦ＋βの符号が異
なると判定されると、ブロック３６に示されているよう
に、Ｘ方向又はＹ方向のどちらか一方に沿って（＋１）
又は（−１）変位した点が選択される。
、ブロック４０においてＦとＦ＋βの符号が比較され、
同符号ならば、ブロック４２に示されているようにＸ方
向に（＋１）又は（−〕）及びＹ方向に（＋１）又は（
−１）変位した点が選択される。ＦとＦ＋βの符号が異
なると判定されると、ブロック３６に示されているよう
に、Ｘ方向又はＹ方向のどちらか一方に沿って（＋１）
又は（−１）変位した点が選択される。
ブロック３６の処理が行われると、ブロック３８に示さ
れているように、 Ｆ＝Ｆ＋β α＝α＋Ｔ２ β＝β＋Ｔｌ（Ｔ１．’） なる式に従って、パラメータの値が更新される。
れているように、 Ｆ＝Ｆ＋β α＝α＋Ｔ２ β＝β＋Ｔｌ（Ｔ１．’） なる式に従って、パラメータの値が更新される。
ブロック４２の処理が行われると、ブロック４４に示さ
れているように。
れているように。
Ｆ＝Ｆ＋α
α＝α十Ｔ３ （Ｔ３’ ）
β＝β十Ｔ２
なる式に従って、パラメータの値が更新される。
そして、再び、ブロック６において、αとβの符号が調
べられ、異なっていれば、ブロック３０の点選択処理が
繰返し行われ、同じであれば、ブロック８のオクタント
変更処理が行われる。
べられ、異なっていれば、ブロック３０の点選択処理が
繰返し行われ、同じであれば、ブロック８のオクタント
変更処理が行われる。
第６図は、Ｆ ＝ ｘ ２＋ ｙ ２−３６ ＝ Ｏの
円を、スター１一点を（−５，５）として第１図の方法
に従ってＦ＞Ｏの領域内で描いたものである。第３表及
び第４表は、第６図の曲線を描いたときのＦ、。、β及
びオクタン！・変更を示す・ 第７図は、Ｆ ＝： ｘ ２＋ ｙ ” −３６＝ Ｏ
の円を、スタート点（−４，４）として第１図の方法に
従ってＦ＜Ｏの領域内で描いたものである。第５表は第
７図の曲線を描いたときのＦ、α、β及びオクタント変
更を示す。
円を、スター１一点を（−５，５）として第１図の方法
に従ってＦ＞Ｏの領域内で描いたものである。第３表及
び第４表は、第６図の曲線を描いたときのＦ、。、β及
びオクタン！・変更を示す・ 第７図は、Ｆ ＝： ｘ ２＋ ｙ ” −３６＝ Ｏ
の円を、スタート点（−４，４）として第１図の方法に
従ってＦ＜Ｏの領域内で描いたものである。第５表は第
７図の曲線を描いたときのＦ、α、β及びオクタント変
更を示す。
第８Ａ図、第８Ｂ図、第８Ｃ図、第８Ｄ図、第８Ｅ図、
第８Ｆ図、第８Ｇ図及び第８Ｈ図は、第１−図の方法に
従ってＦ＝ｘ２＋ｙ”−７２＝Ｏなる円をＦ＜Ｏの領域
において描くのを段階的に示したものであり、第６Ａ、
６Ｂ、６Ｃ１６Ｄ、６Ｅ、６Ｆ、６Ｇ及び６Ｅ表はそれ
ぞれ第８Ａ図、第８Ｂ図、第８Ｃ図、第８Ｄ図、第８Ｅ
図、第８Ｆ図、第８Ｇ図及び第８ Ｈ図に対応するＦ、
α、β、オクタント、Ｔ１、Ｔｌ’ 、Ｔ２、Ｔ３及び
Ｔ３’を示したものである。
第８Ｆ図、第８Ｇ図及び第８Ｈ図は、第１−図の方法に
従ってＦ＝ｘ２＋ｙ”−７２＝Ｏなる円をＦ＜Ｏの領域
において描くのを段階的に示したものであり、第６Ａ、
６Ｂ、６Ｃ１６Ｄ、６Ｅ、６Ｆ、６Ｇ及び６Ｅ表はそれ
ぞれ第８Ａ図、第８Ｂ図、第８Ｃ図、第８Ｄ図、第８Ｅ
図、第８Ｆ図、第８Ｇ図及び第８ Ｈ図に対応するＦ、
α、β、オクタント、Ｔ１、Ｔｌ’ 、Ｔ２、Ｔ３及び
Ｔ３’を示したものである。
Ｎｏ Ｆ α βＯＦ
ＦＦＦ８ ＦＦＦＦ２ ００００１１ ＦＦＦＦ９
．ＦＦＦＦ４ ００００３２ ＦＦＦＦＣＦＦＦＦ６
００００５３ ＦＦＦＦ２ ＦＦＦＦＡ ００
００７４ ＦＦＦＦ９ ＦＦＦＦＣ００００９５Ｆ
ＦＦＦ５ ０００００ ＦＦＦＦ５第 Ｎｏ Ｆ α β６
ＦＦＦＦ５ ００００４ ＦＦＦＦ７７ ＦＦＦＦ
９．０ＯＯ０８ＦＦＦＦ９８ ＦＦＦＦ２ ００００
Ａ、 ＦＦＦＦ５第 ＦＦＦＦ０ ０ＯＯＯＥ
ＦＦＦＦＤｌｏ、ＦＦＦＦ９ ０００１０ ＦＦＦＦ
Ｆｌｌ ＦＦＦＦ８ ＦＦＦＦ２ ００００１第 Ｎｏ Ｆ α β１２
ＦＦＦＦＣＦＦＦＦ６ ００００５１３ ＦＦＦＦ
２ ＦＦＦＦＡ ００００７１４ ＦＦＦＦ９
ＦＦＦＦＣ００００９１５ＦＦＦＦ５ ０００００
ＦＦＦＦ５１６ ＦＦＦＦ５ ００００４ ＦＦ
ＦＦ７１７ ＦＦＦＦ９ ００００８ ＦＦＦＦ５
６Ａ表 オクタント ＴＩ Ｔｌ’ Ｔ２ Ｔ３
Ｔ３’６Ｂ表 オクタント ＴＩ Ｔｌ’ Ｔ２ Ｔ３
Ｔ３’３ ００２００２００２００４ ｏ０４３
ｏ０２００２ ００２ ００４ ００４６Ｃ表 オクタント ＴＩ Ｔｌ’ Ｔ２ Ｔ３
Ｔ３’第６ Ｎｏ Ｆ α β オフ
１８ ＦＦＦＦ２００００Ａ ＦＦＦＦＢ１９ ＦＦＦ
ＦＣ０ＯＯＯＥ ＦＦＦＦ５１６ ＦＦＦＦ９０００１
０ ＦＦＦＦＦ２１ ＦＦＦＦ８ ＦＦＦＦ２００００
１２２ ＦＦＦＦ９ ＦＦＦＦ４００００３２３ ＦＦ
ＦＦＣＦＦＦＦ６００００５Ｄ表 タント ＴＩ Ｔｌ’ Ｔ２ Ｔ３ Ｔ
３′第６Ｅ表 Ｎｏ Ｆ α β オク
タント２４ ＦＦＦＦ２ ＦＦＦＦＡ ００００
７ ６２５ ＦＦＦＦ９ ＦＦＦＦＣ００００
９６２６ＦＦＦＦ５ ０００００ ＦＦＦＦ５
７２７ ＦＦＦＦ５ ００００４ ＦＦＦＦ７
７２８ ＦＦＦＦ９ ００００８ ＦＦＦＦ９
７２９ ＦＦＦＦ２ ００００Ａ ＦＦＦＦＢ
７第６Ｆ表 Ｎｏ Ｆ α β オク
タント３０ ＦＦＦＦＣ０ＯＯＯＥ ＦＦＦＦＤ
７３１ ＦＦＦＦ９ ０００１０ ＦＦＦＦ
Ｆ ７３２ ＦＦＦＦ８ ＦＦＦＦ２ ００
００１ ８３３ ＦＦＦＦ９ ＦＦＦＦ４ ０
０００３ ８３４ ＦＦＦＦＣＦＦＦＦ６ ００
００５ ８３５ ＦＦＦＦ２ ＦＦＦＦＡ
００００７ ８第６０表 Ｎｏ Ｆ α β オク
タント３６ ＦＦＦＦ９ ＦＦＦＦＣ００００９８
３７ＦＦＦＦ５ ０００００ ＦＦＦＦ５ １３
８ ＦＦＦＦ５ ００００４ ＦＦＦＦ７ １
３９ ＦＦＦＦ９ ００００８ ＦＦＦＦ９
１４０ ＦＦＦＦ２ ００００Ａ ＦＦＦＦＢ
１４１ ＦＦＦＦＣ０ＯＯＯＥ ＦＦＦＦＤ
１ＴＩ Ｔｌ’ Ｔ２ Ｔ３
Ｔ３’ＴＩ Ｔｌ’ Ｔ２ Ｔ３ Ｔ
３’ＴＩ Ｔｌ’ Ｔ２ Ｔ３ Ｔ３
’第６Ｈ表 Ｎｏ Ｆ α β オク
タント４２ ＦＦＦＦ９ ０００１０ ＦＦＦＦＦ
１４３ ＦＦ、ＦＦ８ ＦＦＦＦ２ ００
００１ ２ＴＩ Ｔｌ’ Ｔ２ Ｔ３
Ｔ３’第９Ａ図、第９Ｂ図、第９Ｃ図、第９Ｄ図
、第９Ｅ図及び第９Ｆ図は、第１図の方法に従ってＦ＝
ｘ２＋４ｙ２−１５６＝Ｏなる楕円をＦ〈○の領域にお
いて描くのを段階的に示したものであり、第７Ａ、７Ｂ
、７Ｃ１７Ｄ、７Ｅ及び７Ｆ表はそれぞれ第９Ａ図、第
９Ｂ図、第９Ｃ図、第９Ｄ図、第９Ｅ図及び第９Ｆ図し
こ対応するＦ、α、β、オクタント、Ｔ１、Ｔｌ’ 、
Ｔ２、Ｔ３及びＴ３’を示したものである。
ＦＦＦ８ ＦＦＦＦ２ ００００１１ ＦＦＦＦ９
．ＦＦＦＦ４ ００００３２ ＦＦＦＦＣＦＦＦＦ６
００００５３ ＦＦＦＦ２ ＦＦＦＦＡ ００
００７４ ＦＦＦＦ９ ＦＦＦＦＣ００００９５Ｆ
ＦＦＦ５ ０００００ ＦＦＦＦ５第 Ｎｏ Ｆ α β６
ＦＦＦＦ５ ００００４ ＦＦＦＦ７７ ＦＦＦＦ
９．０ＯＯ０８ＦＦＦＦ９８ ＦＦＦＦ２ ００００
Ａ、 ＦＦＦＦ５第 ＦＦＦＦ０ ０ＯＯＯＥ
ＦＦＦＦＤｌｏ、ＦＦＦＦ９ ０００１０ ＦＦＦＦ
Ｆｌｌ ＦＦＦＦ８ ＦＦＦＦ２ ００００１第 Ｎｏ Ｆ α β１２
ＦＦＦＦＣＦＦＦＦ６ ００００５１３ ＦＦＦＦ
２ ＦＦＦＦＡ ００００７１４ ＦＦＦＦ９
ＦＦＦＦＣ００００９１５ＦＦＦＦ５ ０００００
ＦＦＦＦ５１６ ＦＦＦＦ５ ００００４ ＦＦ
ＦＦ７１７ ＦＦＦＦ９ ００００８ ＦＦＦＦ５
６Ａ表 オクタント ＴＩ Ｔｌ’ Ｔ２ Ｔ３
Ｔ３’６Ｂ表 オクタント ＴＩ Ｔｌ’ Ｔ２ Ｔ３
Ｔ３’３ ００２００２００２００４ ｏ０４３
ｏ０２００２ ００２ ００４ ００４６Ｃ表 オクタント ＴＩ Ｔｌ’ Ｔ２ Ｔ３
Ｔ３’第６ Ｎｏ Ｆ α β オフ
１８ ＦＦＦＦ２００００Ａ ＦＦＦＦＢ１９ ＦＦＦ
ＦＣ０ＯＯＯＥ ＦＦＦＦ５１６ ＦＦＦＦ９０００１
０ ＦＦＦＦＦ２１ ＦＦＦＦ８ ＦＦＦＦ２００００
１２２ ＦＦＦＦ９ ＦＦＦＦ４００００３２３ ＦＦ
ＦＦＣＦＦＦＦ６００００５Ｄ表 タント ＴＩ Ｔｌ’ Ｔ２ Ｔ３ Ｔ
３′第６Ｅ表 Ｎｏ Ｆ α β オク
タント２４ ＦＦＦＦ２ ＦＦＦＦＡ ００００
７ ６２５ ＦＦＦＦ９ ＦＦＦＦＣ００００
９６２６ＦＦＦＦ５ ０００００ ＦＦＦＦ５
７２７ ＦＦＦＦ５ ００００４ ＦＦＦＦ７
７２８ ＦＦＦＦ９ ００００８ ＦＦＦＦ９
７２９ ＦＦＦＦ２ ００００Ａ ＦＦＦＦＢ
７第６Ｆ表 Ｎｏ Ｆ α β オク
タント３０ ＦＦＦＦＣ０ＯＯＯＥ ＦＦＦＦＤ
７３１ ＦＦＦＦ９ ０００１０ ＦＦＦＦ
Ｆ ７３２ ＦＦＦＦ８ ＦＦＦＦ２ ００
００１ ８３３ ＦＦＦＦ９ ＦＦＦＦ４ ０
０００３ ８３４ ＦＦＦＦＣＦＦＦＦ６ ００
００５ ８３５ ＦＦＦＦ２ ＦＦＦＦＡ
００００７ ８第６０表 Ｎｏ Ｆ α β オク
タント３６ ＦＦＦＦ９ ＦＦＦＦＣ００００９８
３７ＦＦＦＦ５ ０００００ ＦＦＦＦ５ １３
８ ＦＦＦＦ５ ００００４ ＦＦＦＦ７ １
３９ ＦＦＦＦ９ ００００８ ＦＦＦＦ９
１４０ ＦＦＦＦ２ ００００Ａ ＦＦＦＦＢ
１４１ ＦＦＦＦＣ０ＯＯＯＥ ＦＦＦＦＤ
１ＴＩ Ｔｌ’ Ｔ２ Ｔ３
Ｔ３’ＴＩ Ｔｌ’ Ｔ２ Ｔ３ Ｔ
３’ＴＩ Ｔｌ’ Ｔ２ Ｔ３ Ｔ３
’第６Ｈ表 Ｎｏ Ｆ α β オク
タント４２ ＦＦＦＦ９ ０００１０ ＦＦＦＦＦ
１４３ ＦＦ、ＦＦ８ ＦＦＦＦ２ ００
００１ ２ＴＩ Ｔｌ’ Ｔ２ Ｔ３
Ｔ３’第９Ａ図、第９Ｂ図、第９Ｃ図、第９Ｄ図
、第９Ｅ図及び第９Ｆ図は、第１図の方法に従ってＦ＝
ｘ２＋４ｙ２−１５６＝Ｏなる楕円をＦ〈○の領域にお
いて描くのを段階的に示したものであり、第７Ａ、７Ｂ
、７Ｃ１７Ｄ、７Ｅ及び７Ｆ表はそれぞれ第９Ａ図、第
９Ｂ図、第９Ｃ図、第９Ｄ図、第９Ｅ図及び第９Ｆ図し
こ対応するＦ、α、β、オクタント、Ｔ１、Ｔｌ’ 、
Ｔ２、Ｔ３及びＴ３’を示したものである。
第７Ａ表
Ｎｏ Ｆ α β オク
タントＯＦＦＦＦ４ ＦＦＦＤ３ ００００１．
２１ ＦＦＦＦ５ ＦＦＦＤ５ ００００３
２２ ＦＦＦＦ８ ＦＦＦＤ７ ００００５
２３ ＦＦＦＦＤ ＦＦＦＤ９ ００００７
２４ ＦＦＦＦ６ ＦＦＦＦ３ ００００９
２５ ＦＦＦＦＦ ＦＦＦＦ５ ００００Ｂ２第
７Ｂ表 Ｎｏ Ｆ α β オク
タント６ ＦＦＦＥＡ ＦＦＦＦ７ ００００Ｄ
２７ ＦＦＦＦ７ ＦＦＦＦ９ ００００Ｆ
２８ ＦＦＦＦ０ ＦＦＦＦ３ ０００１
１ ２９ ＦＦＦＦＩ ＦＦＦＦ５ ０００１
３ ２１０ ＦＦＦＦ６ ＦＦＦＦＦ ００
０１５ ２１１ ＦＦＦＦＢ ○０００１
ＦＦＦＥＡ ３ＴＩ Ｔｌ’ Ｔ２
Ｔ３ Ｔ３’００２ ００８ ００８ ００
Ａ ０ＯＡ００２ ００８ ００２ ００Ａ ０Ｏ
Ａ００２ ００８ ００２ ００Ａ ＯＯＡ○０２
００８ ００２ ００Ａ ０ＯＡ００２ ００８００
２ ００Ａ ０ＯＡ００２ ００８ ００２ ００Ａ
０ＯＡＴＩ Ｔｌ’ Ｔ２ Ｔ３
Ｔ３’００２ ００８ ００２００Ａ ０Ｏ
Ａ００２ ００８ ００２ ００Ａ ０ＯＡ００２
００８ ００２ ００Ａ ０ＯＡ００２ ００８ ０
０２ ００Ａ ０ＯＡ００２ ００８ ００２ ００
Ａ Ｏ○Ａ００２ ００８ ００８ ００Ａ ＯＯ
Ａ第７Ｃ表 Ｎｏ Ｆ α β オク
タント１２ ＦＦＦＦＣ０ＯＯＯＢ ＦＦＦＦ２
３１３ ＦＦＦＥＥ ０００１．３ ＦＦＦ
ＦＡ ３１４ ＦＦＦＦ８ ＦＦＦＦＢ
００００２ ４１５ ＦＦＦＥＡ ＦＦＦＦ３
００００Ａ ４コ−６ＦＦＦＦ４ＦＦＦＦＢ０
００１２４１７ ＦＦＦＥＦ ００００５ ＦＦ
ＦＦＢ ５ＴＩ Ｔｌ’ Ｔ２
Ｔ３ Ｔ３’００２ ００８ ００８ ００Ａ
０ＯＡ００２ ００８ ００８ ００Ａ ＯＯＡ
○０２ ００８ ００８ ０ＯＡ、０ＯＡ００２ ００
８ ００８ ００Ａ ０ＯＡ００２ ００８００８０
０Ａ ０ＯＡ００２ ００８ ００２ ００Ａ Ｏ
ＯＡ第７Ｄ表 Ｎｏ Ｆ α β オク
タント１８ ＦＦＦＦ４ ００００Ｆ ＦＦＦＥＤ
５１９ ＦＦＦＥｌ ０００１１ ＦＦＦ
ＥＦ ５２０ ＦＦＦＦ２ ０００１８ Ｆ
ＦＦＦ１ ５２１ ＦＦＦＦ３ ０００１Ｄ
ＦＦＦＦ３ ５２２ ＦＦＦＦ６ ０００１Ｆ
ＦＦＦＦ５ ５２３ ＦＦＦＦ５ ０００２９
ＦＦＦＦ７ ５第７Ｅ表 Ｎｏ Ｆ α β オク
タント２４ ＦＦＦＥＣＣ）００２Ｂ ＦＦＦＦ９
５２５ ＦＦＦＦ５ ０００２Ｄ ＦＦＦＦ
Ｂ ５２６ ＦＦＦＥＯ０Ｏ０２Ｆ ＦＦＦ
ＦＤ ５２７ ＦＦＦＤＤ ０００３１
ＦＦＦＦＦ ５２８ ＦＦＦＤＣＦＦＦＤ７
００００１ ６２９ ＦＦＦＤＤ ＦＦＦＤ９
００００３ ６ＴＩ Ｔｌ’ Ｔ２
Ｔ３ Ｔ３’００２ ００８ ００２ ００Ａ
ＯＯＡ○０２ ００８ ００２ ００Ａ ０ＯＡ００
２．００８ ００２ ００Ａ ０ＯＡ００２ ００８
００２ ００Ａ ０ＯＡ００２ ００８ ００２
００Ａ ０ＯＡ００２ ００８ ００２ ００Ａ
０ＯＡＴＩ Ｔｌ’ Ｔ２ Ｔ３ Ｔ
３’００２ ００８ ００２ ００Ａ ０ＯＡ００２
００８ ００２００Ａ ０ＯＡＯ○２００８ ００
２ ００Ａ ０ＯＡＯ○２００８ ００２ ００Ａ
０ＯＡ００２ ００８ ００２ ００Ａ ０ＯＡ０
０２ ００８ ００２００Ａ ＯＯＡ第７Ｆ表 Ｎｏ Ｆ α β オク
タント３０ ＦＦＦＥＯＦＦＦＤＢ ００００５
６３１ ＦＦＦＦ５ ＦＦＦＤＤ ００００
７ ６３２ ＦＦＦＥＣＦＦＦＤＦ ００００
９ ６３３ ＦＦＦＦ５ ＦＦＦＥＩ ０Ｏ
ＯＯＢ ６３４ ＦＦＦＤ６ ＦＦＦＥＢ
０ＯＯＯＤ ６３５ ＦＦＦＦ３ ＦＦＦ
ＥＤ Ｏ○○ＯＦ ６ＴＩ Ｔｌ’ Ｔ
２ 丁３ 丁３′００２ ００８ ００２ ００
Ａ Ｏ○Ａ００２ ００８ ００２ ００Ａ ○○
Ａ００２ ００８ ００２ ００Ａ ０ＯＡ００２
００８ ００２ ００Ａ ０ＯＡ００２ ００８ ０
０２ ００Ａ ０ＯＡ００２ ００８ ００２ ００
Ａ ＯＯＡ第１０Ａ図、第１０ Ｂ図、第１０Ｃ図、
第１０Ｄ図、第１０Ｅ図及び第１−ＯＦ図は、第１図の
方法に従ってＦ＝１０Ｘ２＋１６ｙ２＋１０ｙ２−２８
８−０なる楕円をＦ＜Ｏの領域において描くのを段階的
に示したものであり、第８Ａ、８Ｂ、８Ｃ１８Ｄ、８Ｅ
及び８Ｆ表はそれぞれ第１０Ａ図、第１０Ｂ図、第１０
Ｃ図、第１０Ｄ図、第１０Ｅ図及び第１０Ｆ図に対応す
るＦ、α、β、オクタント、Ｔ１、Ｔｌ’ 、Ｔ２、Ｔ
３及びＴ３’ を示したものである。
タントＯＦＦＦＦ４ ＦＦＦＤ３ ００００１．
２１ ＦＦＦＦ５ ＦＦＦＤ５ ００００３
２２ ＦＦＦＦ８ ＦＦＦＤ７ ００００５
２３ ＦＦＦＦＤ ＦＦＦＤ９ ００００７
２４ ＦＦＦＦ６ ＦＦＦＦ３ ００００９
２５ ＦＦＦＦＦ ＦＦＦＦ５ ００００Ｂ２第
７Ｂ表 Ｎｏ Ｆ α β オク
タント６ ＦＦＦＥＡ ＦＦＦＦ７ ００００Ｄ
２７ ＦＦＦＦ７ ＦＦＦＦ９ ００００Ｆ
２８ ＦＦＦＦ０ ＦＦＦＦ３ ０００１
１ ２９ ＦＦＦＦＩ ＦＦＦＦ５ ０００１
３ ２１０ ＦＦＦＦ６ ＦＦＦＦＦ ００
０１５ ２１１ ＦＦＦＦＢ ○０００１
ＦＦＦＥＡ ３ＴＩ Ｔｌ’ Ｔ２
Ｔ３ Ｔ３’００２ ００８ ００８ ００
Ａ ０ＯＡ００２ ００８ ００２ ００Ａ ０Ｏ
Ａ００２ ００８ ００２ ００Ａ ＯＯＡ○０２
００８ ００２ ００Ａ ０ＯＡ００２ ００８００
２ ００Ａ ０ＯＡ００２ ００８ ００２ ００Ａ
０ＯＡＴＩ Ｔｌ’ Ｔ２ Ｔ３
Ｔ３’００２ ００８ ００２００Ａ ０Ｏ
Ａ００２ ００８ ００２ ００Ａ ０ＯＡ００２
００８ ００２ ００Ａ ０ＯＡ００２ ００８ ０
０２ ００Ａ ０ＯＡ００２ ００８ ００２ ００
Ａ Ｏ○Ａ００２ ００８ ００８ ００Ａ ＯＯ
Ａ第７Ｃ表 Ｎｏ Ｆ α β オク
タント１２ ＦＦＦＦＣ０ＯＯＯＢ ＦＦＦＦ２
３１３ ＦＦＦＥＥ ０００１．３ ＦＦＦ
ＦＡ ３１４ ＦＦＦＦ８ ＦＦＦＦＢ
００００２ ４１５ ＦＦＦＥＡ ＦＦＦＦ３
００００Ａ ４コ−６ＦＦＦＦ４ＦＦＦＦＢ０
００１２４１７ ＦＦＦＥＦ ００００５ ＦＦ
ＦＦＢ ５ＴＩ Ｔｌ’ Ｔ２
Ｔ３ Ｔ３’００２ ００８ ００８ ００Ａ
０ＯＡ００２ ００８ ００８ ００Ａ ＯＯＡ
○０２ ００８ ００８ ０ＯＡ、０ＯＡ００２ ００
８ ００８ ００Ａ ０ＯＡ００２ ００８００８０
０Ａ ０ＯＡ００２ ００８ ００２ ００Ａ Ｏ
ＯＡ第７Ｄ表 Ｎｏ Ｆ α β オク
タント１８ ＦＦＦＦ４ ００００Ｆ ＦＦＦＥＤ
５１９ ＦＦＦＥｌ ０００１１ ＦＦＦ
ＥＦ ５２０ ＦＦＦＦ２ ０００１８ Ｆ
ＦＦＦ１ ５２１ ＦＦＦＦ３ ０００１Ｄ
ＦＦＦＦ３ ５２２ ＦＦＦＦ６ ０００１Ｆ
ＦＦＦＦ５ ５２３ ＦＦＦＦ５ ０００２９
ＦＦＦＦ７ ５第７Ｅ表 Ｎｏ Ｆ α β オク
タント２４ ＦＦＦＥＣＣ）００２Ｂ ＦＦＦＦ９
５２５ ＦＦＦＦ５ ０００２Ｄ ＦＦＦＦ
Ｂ ５２６ ＦＦＦＥＯ０Ｏ０２Ｆ ＦＦＦ
ＦＤ ５２７ ＦＦＦＤＤ ０００３１
ＦＦＦＦＦ ５２８ ＦＦＦＤＣＦＦＦＤ７
００００１ ６２９ ＦＦＦＤＤ ＦＦＦＤ９
００００３ ６ＴＩ Ｔｌ’ Ｔ２
Ｔ３ Ｔ３’００２ ００８ ００２ ００Ａ
ＯＯＡ○０２ ００８ ００２ ００Ａ ０ＯＡ００
２．００８ ００２ ００Ａ ０ＯＡ００２ ００８
００２ ００Ａ ０ＯＡ００２ ００８ ００２
００Ａ ０ＯＡ００２ ００８ ００２ ００Ａ
０ＯＡＴＩ Ｔｌ’ Ｔ２ Ｔ３ Ｔ
３’００２ ００８ ００２ ００Ａ ０ＯＡ００２
００８ ００２００Ａ ０ＯＡＯ○２００８ ００
２ ００Ａ ０ＯＡＯ○２００８ ００２ ００Ａ
０ＯＡ００２ ００８ ００２ ００Ａ ０ＯＡ０
０２ ００８ ００２００Ａ ＯＯＡ第７Ｆ表 Ｎｏ Ｆ α β オク
タント３０ ＦＦＦＥＯＦＦＦＤＢ ００００５
６３１ ＦＦＦＦ５ ＦＦＦＤＤ ００００
７ ６３２ ＦＦＦＥＣＦＦＦＤＦ ００００
９ ６３３ ＦＦＦＦ５ ＦＦＦＥＩ ０Ｏ
ＯＯＢ ６３４ ＦＦＦＤ６ ＦＦＦＥＢ
０ＯＯＯＤ ６３５ ＦＦＦＦ３ ＦＦＦ
ＥＤ Ｏ○○ＯＦ ６ＴＩ Ｔｌ’ Ｔ
２ 丁３ 丁３′００２ ００８ ００２ ００
Ａ Ｏ○Ａ００２ ００８ ００２ ００Ａ ○○
Ａ００２ ００８ ００２ ００Ａ ０ＯＡ００２
００８ ００２ ００Ａ ０ＯＡ００２ ００８ ０
０２ ００Ａ ０ＯＡ００２ ００８ ００２ ００
Ａ ＯＯＡ第１０Ａ図、第１０ Ｂ図、第１０Ｃ図、
第１０Ｄ図、第１０Ｅ図及び第１−ＯＦ図は、第１図の
方法に従ってＦ＝１０Ｘ２＋１６ｙ２＋１０ｙ２−２８
８−０なる楕円をＦ＜Ｏの領域において描くのを段階的
に示したものであり、第８Ａ、８Ｂ、８Ｃ１８Ｄ、８Ｅ
及び８Ｆ表はそれぞれ第１０Ａ図、第１０Ｂ図、第１０
Ｃ図、第１０Ｄ図、第１０Ｅ図及び第１０Ｆ図に対応す
るＦ、α、β、オクタント、Ｔ１、Ｔｌ’ 、Ｔ２、Ｔ
３及びＴ３’ を示したものである。
Ｎｏ Ｆ α βＯＦ
ＦＦＣ８ＦＦＦＤＣ００００２ １ＦＦＦＣＡ ０００００ ＦＦＦＤＡ２ ＦＦ
ＦＣＡ ０００４８ ＦＦＦＦＥ３ ＦＦＦＣ８
ＦＦＦＣＣ０００１２４ＦＦＦＤＡ ＦＦＦＤＯ００
０２６５ＦＦＦＡＡ ＦＦＦＤ８ ０００２Ａ第 Ｎｏ Ｆ α β６
ＦＦＦＤ４ ＦＦＦＤＣ０００３Ｅ７ ＦＦＦＢＯ
ＦＦＦＦ４ ０００４２８ ＦＦＦＦ２ ＦＦＦＦ
８ ０００５６９ ＦＦＦＤＡ ＦＦＦＦ０ ０Ｏ
０５Ａ１０ ＦＦＦＣＡ ＦＦＦＦ８ ０００５Ｅ
１１ ＦＦＦＣ２０００００ＦＦＦＡＥ８Ａ表 オクタント ＴＩ Ｔｌ’ Ｔ２ Ｔ３
Ｔ３’３ ０１４ ０１４ ０２４ ０４．８
００８４、 ０１４ ０１４ ００４ ０４８
００８８Ｂ表 オクタント ＴＩ Ｔｌ’ Ｔ２ Ｔ３
Ｔ３’第８（ Ｎｏ Ｆ α β オク
ビ１２ ＦＦＦＣ２００００８ＦＦＦＢ２
！１３ ＦＦＦＣＡ ０００１０ ＦＦＦＢ６
ｉ１４ ＦＦＦＤＡ ０００１８ ＦＦ
ＦＢＡ ！１５ ＦＦＦＦ２ ０００２０
ＦＦＦＢＥ ！１６ ＦＦＦＢｏ ００
０２４ ＦＦＦＤ２ ！１７ ＦＦＦＤ４
０００２ＣＦＦＦＤ６ ｉ〕表 ｚント ＴＩ Ｔｌ’ Ｔ２ Ｔ３ Ｔ
３’５ ０１４０’１４００４０４８００８第８Ｄ表 Ｎｏ Ｆ α β オク
タント１８ ＦＦＦＡＡ ○００３０ ＦＦＦＥ
Ａ ５１９ ＦＦＦＤＡ ０００３８ Ｆ
ＦＦＥＥ ５２０ ＦＦＦＣ８ＦＦＦＤＣ００
００２６２１ＦＦＦＣＡ、０ＯＯＯＯＦＦＦＤＡ
７２２ ＦＦＦＣＡ ０００４８ ＦＦＦＦＥ
７２３ ＦＦＦＣＢ ＦＦＦＣＣ０００１
２８第８Ｅ表 Ｎｏ Ｆ α β オク
タント２４ ＦＦＦＤＡ ＦＦＦＤＯ０００２６８
２５ＦＦＦＡＡ ＦＦＦＤ８ ０００３Ａ ８
２６ ＦＦＦＤ４ ＦＦＦＤＣ０Ｏ０３Ｅ
８２７ ＦＦＦＢＯＦＦＦＦ４ ０００４２ ８
２８ ＦＦＦＦ２ ＦＦＦＦ８ ０００５６
８２９ ＦＦＦＤＡ ＦＦＦＦ０ ０００５Ａ
８ＴＩ Ｔｌ’ Ｔ２ Ｔ３
Ｔ３’ＴＩ Ｔｌ’ Ｔ２ Ｔ３
Ｔ３’第８Ｆ表 Ｎｏ Ｆ α β オク
タント３０ ＦＦＦＣＡ ＦＦＦＦ８ ０００５Ｅ
８３１ ＦＦＦＣ２０００００ＦＦＦＡＥ
１３２ ＦＦＦＣ２００００８Ｆ″ＦＦＢ２
１３３ ＦＦＦＣＡ ０００１０ ＦＦＦＢ
６ １３４ ＦＦＦＤＡ ０００１８ ＦＦ
ＦＢＡ １３５ ＦＦＦＦ２ ０００２０
ＦＦＦＢＥ １ＴＩ Ｔｌ’ Ｔ２
Ｔ３ Ｔ３’０１４ ０１４、 ００４ ０４８
００８第」］Ａ図、第１１ Ｂ図、第１．１． Ｃ図
、第１１Ｄ図、第１． Ｉ Ｅ図、第１１− Ｆ図及び
第１−１Ｃ図は、第１図の方法に従ってＦ＝４−ｙ−Ｘ
２＋２：Ｏなる対物線をＦ＜Ｏの領域において描くのを
段階的に示したものであり、第９Ａ、９Ｂ、９Ｃ１９Ｄ
、９Ｅ、９Ｆ及び９Ｇ表はそれぞれ第１１Ａ図、第］−
１Ｂ図、第１１Ｃ図、第１ ｊＤ図、第１４Ｅ図、第１
． Ｉ Ｆ図及び第１ ］、 Ｇ図に対応するＦ、α、
β、オクタント、Ｔ］−１Ｔ］、’、Ｔ２、Ｔ３および
Ｔａ２を示したものである。
ＦＦＣ８ＦＦＦＤＣ００００２ １ＦＦＦＣＡ ０００００ ＦＦＦＤＡ２ ＦＦ
ＦＣＡ ０００４８ ＦＦＦＦＥ３ ＦＦＦＣ８
ＦＦＦＣＣ０００１２４ＦＦＦＤＡ ＦＦＦＤＯ００
０２６５ＦＦＦＡＡ ＦＦＦＤ８ ０００２Ａ第 Ｎｏ Ｆ α β６
ＦＦＦＤ４ ＦＦＦＤＣ０００３Ｅ７ ＦＦＦＢＯ
ＦＦＦＦ４ ０００４２８ ＦＦＦＦ２ ＦＦＦＦ
８ ０００５６９ ＦＦＦＤＡ ＦＦＦＦ０ ０Ｏ
０５Ａ１０ ＦＦＦＣＡ ＦＦＦＦ８ ０００５Ｅ
１１ ＦＦＦＣ２０００００ＦＦＦＡＥ８Ａ表 オクタント ＴＩ Ｔｌ’ Ｔ２ Ｔ３
Ｔ３’３ ０１４ ０１４ ０２４ ０４．８
００８４、 ０１４ ０１４ ００４ ０４８
００８８Ｂ表 オクタント ＴＩ Ｔｌ’ Ｔ２ Ｔ３
Ｔ３’第８（ Ｎｏ Ｆ α β オク
ビ１２ ＦＦＦＣ２００００８ＦＦＦＢ２
！１３ ＦＦＦＣＡ ０００１０ ＦＦＦＢ６
ｉ１４ ＦＦＦＤＡ ０００１８ ＦＦ
ＦＢＡ ！１５ ＦＦＦＦ２ ０００２０
ＦＦＦＢＥ ！１６ ＦＦＦＢｏ ００
０２４ ＦＦＦＤ２ ！１７ ＦＦＦＤ４
０００２ＣＦＦＦＤ６ ｉ〕表 ｚント ＴＩ Ｔｌ’ Ｔ２ Ｔ３ Ｔ
３’５ ０１４０’１４００４０４８００８第８Ｄ表 Ｎｏ Ｆ α β オク
タント１８ ＦＦＦＡＡ ○００３０ ＦＦＦＥ
Ａ ５１９ ＦＦＦＤＡ ０００３８ Ｆ
ＦＦＥＥ ５２０ ＦＦＦＣ８ＦＦＦＤＣ００
００２６２１ＦＦＦＣＡ、０ＯＯＯＯＦＦＦＤＡ
７２２ ＦＦＦＣＡ ０００４８ ＦＦＦＦＥ
７２３ ＦＦＦＣＢ ＦＦＦＣＣ０００１
２８第８Ｅ表 Ｎｏ Ｆ α β オク
タント２４ ＦＦＦＤＡ ＦＦＦＤＯ０００２６８
２５ＦＦＦＡＡ ＦＦＦＤ８ ０００３Ａ ８
２６ ＦＦＦＤ４ ＦＦＦＤＣ０Ｏ０３Ｅ
８２７ ＦＦＦＢＯＦＦＦＦ４ ０００４２ ８
２８ ＦＦＦＦ２ ＦＦＦＦ８ ０００５６
８２９ ＦＦＦＤＡ ＦＦＦＦ０ ０００５Ａ
８ＴＩ Ｔｌ’ Ｔ２ Ｔ３
Ｔ３’ＴＩ Ｔｌ’ Ｔ２ Ｔ３
Ｔ３’第８Ｆ表 Ｎｏ Ｆ α β オク
タント３０ ＦＦＦＣＡ ＦＦＦＦ８ ０００５Ｅ
８３１ ＦＦＦＣ２０００００ＦＦＦＡＥ
１３２ ＦＦＦＣ２００００８Ｆ″ＦＦＢ２
１３３ ＦＦＦＣＡ ０００１０ ＦＦＦＢ
６ １３４ ＦＦＦＤＡ ０００１８ ＦＦ
ＦＢＡ １３５ ＦＦＦＦ２ ０００２０
ＦＦＦＢＥ １ＴＩ Ｔｌ’ Ｔ２
Ｔ３ Ｔ３’０１４ ０１４、 ００４ ０４８
００８第」］Ａ図、第１１ Ｂ図、第１．１． Ｃ図
、第１１Ｄ図、第１． Ｉ Ｅ図、第１１− Ｆ図及び
第１−１Ｃ図は、第１図の方法に従ってＦ＝４−ｙ−Ｘ
２＋２：Ｏなる対物線をＦ＜Ｏの領域において描くのを
段階的に示したものであり、第９Ａ、９Ｂ、９Ｃ１９Ｄ
、９Ｅ、９Ｆ及び９Ｇ表はそれぞれ第１１Ａ図、第］−
１Ｂ図、第１１Ｃ図、第１ ｊＤ図、第１４Ｅ図、第１
． Ｉ Ｆ図及び第１ ］、 Ｇ図に対応するＦ、α、
β、オクタント、Ｔ］−１Ｔ］、’、Ｔ２、Ｔ３および
Ｔａ２を示したものである。
Ｎｏ Ｆ α βｏ
ｏｏｏ○Ａ ０ＯＯＯＢ ＦＦＦＦＣ１００００
６００００８ＦＦＦＦＣ ２００００２００００Ｂ ＦＦＦＦＣ５００００Ｄ
００００９ ＦＦＦＦＣ４００００９００００９Ｆ
ＦＦＦＣ ５００００５００００９ＦＦＦＦＣ 第 Ｎｏ Ｆ α β６ ０
０００１ ００００９ ＦＦＦＦＣ７００００Ａ
００００７ ＦＦＦＦＣ８００００６００００７ＦＦ
ＦＦＣ ９００００２００００７ＦＦＦＦＣ １０００００９００００５ＦＦＦＦＣ １１００００５００００５ＦＦＦＦＣ 第 Ｎｏ Ｆ α β１２
００００１ ００００５ ＦＦＦＦＣｌ３ ００００
６ ００００３ ＦＦＦＦＣ１４００００２００００
３ＦＦＦＦＣ ｌ３００００５ ００００１ ＦＦＦＦＣ１６０００
０１００００１ＦＦＦＦＣ １７００００２ＦＦＦＦＦ ００００３９Ａ表 オクタント ＴＩ Ｔｌ’ Ｔ２ Ｔ３
Ｔ３’３ ＦＦＥ ０００ ０００ Ｆ
ＦＥ ＦＦＥ３ ＦＦＥ ０００ ０００
ＦＦＥ ＦＦＥ３ ＦＦＥ ０００
０００ ＦＦＥ ＦＦＥ３ ＦＦＥ ０
００ ０００ ＦＦＥ ＦＦＥ３ ＦＦＥ
０００ ０００ ＦＦＥ ＦＦＥ３
ＦＦＥ ０００ ０００ ＦＦＥ ＦＦＥ９Ｂ表 オクタント ＴＩ Ｔｌ’ Ｔ２ Ｔ３
Ｔ３’３ ＦＦＥ ０００ ０００ Ｆ
ＦＥ ＦＦＥ３ ＦＦＥ ０００ ０００
ＦＦＥ ＦＦＥ３ ＦＦＥ ０００
０００ ＦＦＥ ＦＦＥ３ ＦＦＥＯＯ○
ｏｏｏ ＦＦＥ ＦＦＥ３ ＦＦＥ ００
０ ０００ ＦＦＥ ＦＦＥ３ ＦＦＥ
０００ ０００ ＦＦＥ ＦＦＥ９Ｃ表 オクタント ＴＩ Ｔｌ’ Ｔ２ Ｔ３
Ｔ３’３ ＦＦＥ ０００ ０００ Ｆ
ＦＥ ＦＦＥ３ ＦＦＥ ０００ ０００
ＦＦＥ ＦＦＥ３ ＦＦＥ ０００
０００ ＦＦＥ ＦＦＥ３ ＦＦＥ Ｏ
ＯＯ０００ＦＦＥ ＦＦＥ３ ＦＦＥ ０
００ ０００ ＦＦＥ ＦＦＥ２ ＦＦＥ
０００ ＦＦＥ ＦＦＥ ＦＦＥＦｅＦ ２ｏ Ｆ α β
オクタ１８ ００００１ ＦＦＦＦＤ ００００１
２１９ ００００２ ００００３ ＦＦＦＦＦ
１２０００００１ ００００１ ＦＦＦＦＤ
１２１ ００００２ ＦＦＦＦＦ ０００
０４ ε２２ ００００１ ＦＦＦＦＤ ０
０００４ ε２３ ００００５ ＦＦＦＦＤ
００００４ Ｅ・表 ント ＴＩ Ｔｌ’ Ｔ２ Ｔ３ Ｔ３
’ＦＦＥ ０００ ＦＦＥ ＦＦＥ ＦＦＥＦＦＥ ０
００ ＦＦＥ ＦＦＥ ＦＦＥＦＦＥ ＯＯＯＦＦＥ
ＦＦＥ ＦＦＥＦＦＥ ００００００ ＦＦＥ ＦＦＥ
ＦＦＥ ００００００ ＦＦＥ ＦＦＥＦＦＥ ０００
０００ ＦＦＥ ＦＦＥＮｏ Ｆ
α β２４ ００００２ ＦＦＦＦＢ
００００４２５ ００００６ ＦＦＦＦＢ ０００
０４２６ ００００１ ＦＦＦＦ９ ００００４２７
００００５ ＦＦＦＦ９ ００００４２８ ０００
０９ ＦＦＦＦ９ ００００４２９ ００００２
ＦＦＦＦ７ ００００４第 Ｎｏ Ｆ α β３０
００００６ ＦＦＦＦ７ ００００４３１ ００００
Ａ ＦＦＦＦ７ ００００４３２ ００００１ Ｆ
ＦＦＦ５ ００００４３３ ００００５ ＦＦＦＦ５
００００４３４００００９ ＦＦＦＦ５ ００００
４３５ ００００Ｄ ＦＦＦＦ５ ００００４第 Ｎｏ Ｆ α β３６
００００２ ＦＦＦＦ３ ００００４３７ ００００
６ ＦＦＦＦ３ ００００４３８ ０００４Ａ Ｆ
ＦＦＯ３００００４３９０００４Ｅ ＦＦＦＯ３００
００４４００００５２ＦＦＥ０３ ００００４４１ ０
００５６ ＦＦＦＯ３００００４９Ｅ表 オクタント ＴＩ Ｔｌ’ Ｔ２ Ｔ３
Ｔ３’８ ＦＦＥ ０００ ０００ Ｆ
ＦＥ ＦＦＥ８ ＦＦＥ ０００ ０００
ＦＦＥ ＦＦＥ８ ＦＦＥ ０００
０００ ＦＦＥ ＦＦＥ８ ＦＦＥ ００
０ ０００ ＦＦＥ ＦＦＥ８ ＦＦＥ
ＯＯ’０ ０００ ＦＦＥ ＦＦＥ８
ＦＦＥ ０００ ０００ ＦＦＥ ＦＦＥ９Ｆ表 オクタント ＴＩ Ｔｌ’ Ｔ２ Ｔ３
Ｔ３’８ ＦＦＥ ０００ ０００ Ｆ
ＦＥ ＦＦＥ８ ＦＦＥ ０００ ０００
ＦＦＥ ＦＦＥ８ ＦＦＥ ０００
０００ ＦＦＥ ＦＦＥ８ ＦＦＥ ０
００ ０００ ＦＦＥ ＦＦＥ８ ＦＦＥ
０００ ０００ ＦＦＥ ＦＦＥ８
ＦＦＥ ０００ ０００ ＦＦＥ ＦＦＥ９０表 オクタント ＴＩ Ｔｌ’ Ｔ２ Ｔ３
Ｔ３’８ ＦＦＥ ０００ ０００ ＦＦ
Ｅ ＦＦＥ８ ＦＦＥ ０００ ０００
ＦＦＥ ＦＦＥ８ ＦＦＥ ０００ ００
０ ＦＦＥ ＦＦＥ８ ＦＦＥ ０００
０００ ＦＦＥ ＦＦＥ８ ＦＦＥ ０
００ ０００ ＦＦＥ ＦＦＥ８ ＦＦＥ
０００ ０００ ＦＦＥ ＦＦＥ第１２図は第
１図の方法を実施するのに使用される装置の一構成例を
示す。まず、描くへき曲線を示すパラメータＦ、α、β
、Ｔ１、Ｔｌ’及びｂ並びにオクタントがデータ母線５
ｏ及びマルチプレクサ５２を介して与えられる。パラメ
ータＦ、α、β、Ｔ１、Ｔｌ’及びｂはそれぞれＦレジ
スタ６０、αレジスタ５４、βレジスタ５６、Ｔ］−レ
ジスタ６２、Ｔ］′ レジスタ６４及び１〕レジスタ５
８に記憶される。オクタントはオクタン１一部７４に与
えられる。また、スター１〜座標（ｘ ｓ ＋Ｙｓ）が
Ｘ及びＹカウンタ８４及び８６にセットされる。
ｏｏｏ○Ａ ０ＯＯＯＢ ＦＦＦＦＣ１００００
６００００８ＦＦＦＦＣ ２００００２００００Ｂ ＦＦＦＦＣ５００００Ｄ
００００９ ＦＦＦＦＣ４００００９００００９Ｆ
ＦＦＦＣ ５００００５００００９ＦＦＦＦＣ 第 Ｎｏ Ｆ α β６ ０
０００１ ００００９ ＦＦＦＦＣ７００００Ａ
００００７ ＦＦＦＦＣ８００００６００００７ＦＦ
ＦＦＣ ９００００２００００７ＦＦＦＦＣ １０００００９００００５ＦＦＦＦＣ １１００００５００００５ＦＦＦＦＣ 第 Ｎｏ Ｆ α β１２
００００１ ００００５ ＦＦＦＦＣｌ３ ００００
６ ００００３ ＦＦＦＦＣ１４００００２００００
３ＦＦＦＦＣ ｌ３００００５ ００００１ ＦＦＦＦＣ１６０００
０１００００１ＦＦＦＦＣ １７００００２ＦＦＦＦＦ ００００３９Ａ表 オクタント ＴＩ Ｔｌ’ Ｔ２ Ｔ３
Ｔ３’３ ＦＦＥ ０００ ０００ Ｆ
ＦＥ ＦＦＥ３ ＦＦＥ ０００ ０００
ＦＦＥ ＦＦＥ３ ＦＦＥ ０００
０００ ＦＦＥ ＦＦＥ３ ＦＦＥ ０
００ ０００ ＦＦＥ ＦＦＥ３ ＦＦＥ
０００ ０００ ＦＦＥ ＦＦＥ３
ＦＦＥ ０００ ０００ ＦＦＥ ＦＦＥ９Ｂ表 オクタント ＴＩ Ｔｌ’ Ｔ２ Ｔ３
Ｔ３’３ ＦＦＥ ０００ ０００ Ｆ
ＦＥ ＦＦＥ３ ＦＦＥ ０００ ０００
ＦＦＥ ＦＦＥ３ ＦＦＥ ０００
０００ ＦＦＥ ＦＦＥ３ ＦＦＥＯＯ○
ｏｏｏ ＦＦＥ ＦＦＥ３ ＦＦＥ ００
０ ０００ ＦＦＥ ＦＦＥ３ ＦＦＥ
０００ ０００ ＦＦＥ ＦＦＥ９Ｃ表 オクタント ＴＩ Ｔｌ’ Ｔ２ Ｔ３
Ｔ３’３ ＦＦＥ ０００ ０００ Ｆ
ＦＥ ＦＦＥ３ ＦＦＥ ０００ ０００
ＦＦＥ ＦＦＥ３ ＦＦＥ ０００
０００ ＦＦＥ ＦＦＥ３ ＦＦＥ Ｏ
ＯＯ０００ＦＦＥ ＦＦＥ３ ＦＦＥ ０
００ ０００ ＦＦＥ ＦＦＥ２ ＦＦＥ
０００ ＦＦＥ ＦＦＥ ＦＦＥＦｅＦ ２ｏ Ｆ α β
オクタ１８ ００００１ ＦＦＦＦＤ ００００１
２１９ ００００２ ００００３ ＦＦＦＦＦ
１２０００００１ ００００１ ＦＦＦＦＤ
１２１ ００００２ ＦＦＦＦＦ ０００
０４ ε２２ ００００１ ＦＦＦＦＤ ０
０００４ ε２３ ００００５ ＦＦＦＦＤ
００００４ Ｅ・表 ント ＴＩ Ｔｌ’ Ｔ２ Ｔ３ Ｔ３
’ＦＦＥ ０００ ＦＦＥ ＦＦＥ ＦＦＥＦＦＥ ０
００ ＦＦＥ ＦＦＥ ＦＦＥＦＦＥ ＯＯＯＦＦＥ
ＦＦＥ ＦＦＥＦＦＥ ００００００ ＦＦＥ ＦＦＥ
ＦＦＥ ００００００ ＦＦＥ ＦＦＥＦＦＥ ０００
０００ ＦＦＥ ＦＦＥＮｏ Ｆ
α β２４ ００００２ ＦＦＦＦＢ
００００４２５ ００００６ ＦＦＦＦＢ ０００
０４２６ ００００１ ＦＦＦＦ９ ００００４２７
００００５ ＦＦＦＦ９ ００００４２８ ０００
０９ ＦＦＦＦ９ ００００４２９ ００００２
ＦＦＦＦ７ ００００４第 Ｎｏ Ｆ α β３０
００００６ ＦＦＦＦ７ ００００４３１ ００００
Ａ ＦＦＦＦ７ ００００４３２ ００００１ Ｆ
ＦＦＦ５ ００００４３３ ００００５ ＦＦＦＦ５
００００４３４００００９ ＦＦＦＦ５ ００００
４３５ ００００Ｄ ＦＦＦＦ５ ００００４第 Ｎｏ Ｆ α β３６
００００２ ＦＦＦＦ３ ００００４３７ ００００
６ ＦＦＦＦ３ ００００４３８ ０００４Ａ Ｆ
ＦＦＯ３００００４３９０００４Ｅ ＦＦＦＯ３００
００４４００００５２ＦＦＥ０３ ００００４４１ ０
００５６ ＦＦＦＯ３００００４９Ｅ表 オクタント ＴＩ Ｔｌ’ Ｔ２ Ｔ３
Ｔ３’８ ＦＦＥ ０００ ０００ Ｆ
ＦＥ ＦＦＥ８ ＦＦＥ ０００ ０００
ＦＦＥ ＦＦＥ８ ＦＦＥ ０００
０００ ＦＦＥ ＦＦＥ８ ＦＦＥ ００
０ ０００ ＦＦＥ ＦＦＥ８ ＦＦＥ
ＯＯ’０ ０００ ＦＦＥ ＦＦＥ８
ＦＦＥ ０００ ０００ ＦＦＥ ＦＦＥ９Ｆ表 オクタント ＴＩ Ｔｌ’ Ｔ２ Ｔ３
Ｔ３’８ ＦＦＥ ０００ ０００ Ｆ
ＦＥ ＦＦＥ８ ＦＦＥ ０００ ０００
ＦＦＥ ＦＦＥ８ ＦＦＥ ０００
０００ ＦＦＥ ＦＦＥ８ ＦＦＥ ０
００ ０００ ＦＦＥ ＦＦＥ８ ＦＦＥ
０００ ０００ ＦＦＥ ＦＦＥ８
ＦＦＥ ０００ ０００ ＦＦＥ ＦＦＥ９０表 オクタント ＴＩ Ｔｌ’ Ｔ２ Ｔ３
Ｔ３’８ ＦＦＥ ０００ ０００ ＦＦ
Ｅ ＦＦＥ８ ＦＦＥ ０００ ０００
ＦＦＥ ＦＦＥ８ ＦＦＥ ０００ ００
０ ＦＦＥ ＦＦＥ８ ＦＦＥ ０００
０００ ＦＦＥ ＦＦＥ８ ＦＦＥ ０
００ ０００ ＦＦＥ ＦＦＥ８ ＦＦＥ
０００ ０００ ＦＦＥ ＦＦＥ第１２図は第
１図の方法を実施するのに使用される装置の一構成例を
示す。まず、描くへき曲線を示すパラメータＦ、α、β
、Ｔ１、Ｔｌ’及びｂ並びにオクタントがデータ母線５
ｏ及びマルチプレクサ５２を介して与えられる。パラメ
ータＦ、α、β、Ｔ１、Ｔｌ’及びｂはそれぞれＦレジ
スタ６０、αレジスタ５４、βレジスタ５６、Ｔ］−レ
ジスタ６２、Ｔ］′ レジスタ６４及び１〕レジスタ５
８に記憶される。オクタントはオクタン１一部７４に与
えられる。また、スター１〜座標（ｘ ｓ ＋Ｙｓ）が
Ｘ及びＹカウンタ８４及び８６にセットされる。
次に、加算器制御回路７８には、次式に従って演算を行
えとの命令がデータ母線５０及びマルチプレクサを介し
て与えられる。
えとの命令がデータ母線５０及びマルチプレクサを介し
て与えられる。
Ｔ３＝Ｔ１＋Ｔ］、’ ＋２ｂ
Ｔ３’＝Ｔ１＋Ｔコ′−２ｂ
Ｔ２＝Ｔ１ （Ｔｌ’ ）±ｂ
これに応じて、加算器８０は、Ｔ］、Ｔｌ’及びβレジ
スタ６２．６４及び５８の出力を受けて」ニ記演算を行
って、結果をＴ３、Ｔ３’及びＴ２レジスタ４８６８．
７０及び６６に与える。
スタ６２．６４及び５８の出力を受けて」ニ記演算を行
って、結果をＴ３、Ｔ３’及びＴ２レジスタ４８６８．
７０及び６６に与える。
次に第１符号判定部７２は、α及びβレジスタ５４及び
５６の出力を受けて、α及びβの符号を判定し、同符号
ならば線７３を介してオクタンｌ一部７４にオクタント
変更要求信号を与える。オクタント部７４は１′また、
線７５を介して前のオクタンｈ変更でα変更が行われた
か否かを示す信号を受ける。ただし、最初にオクタント
が与えられるときには前にα変更があったか否か不明で
あるから、外部からオクタントが与えられると同時にそ
のオクタントの前のオクタントではα変更が行ねるべき
ものであるか否かの信号が与えられる。
５６の出力を受けて、α及びβの符号を判定し、同符号
ならば線７３を介してオクタンｌ一部７４にオクタント
変更要求信号を与える。オクタント部７４は１′また、
線７５を介して前のオクタンｈ変更でα変更が行われた
か否かを示す信号を受ける。ただし、最初にオクタント
が与えられるときには前にα変更があったか否か不明で
あるから、外部からオクタントが与えられると同時にそ
のオクタントの前のオクタントではα変更が行ねるべき
ものであるか否かの信号が与えられる。
オクタント部７４は、与えられたオクタンｌ−の前のオ
クタントではα変更が行われるべきものであることを示
す信号を受けたときには、与えられたオクタントが第２
又は第６オクタントであれば、加算器制御回路７８を介
して加算器８０にβ＝α−β＋ｂ なる演算を行わせ、結果をβレジスタ５６に与える。ま
た、オクタント部７４は、与えられたオクタントが第４
又は第８オクタントであるときには、加算器制御回路７
８を介して加算器８０にβ＝α−β＋ｂ なる演算を行わせ、結果をβレジスタ５６に与える。
クタントではα変更が行われるべきものであることを示
す信号を受けたときには、与えられたオクタントが第２
又は第６オクタントであれば、加算器制御回路７８を介
して加算器８０にβ＝α−β＋ｂ なる演算を行わせ、結果をβレジスタ５６に与える。ま
た、オクタント部７４は、与えられたオクタントが第４
又は第８オクタントであるときには、加算器制御回路７
８を介して加算器８０にβ＝α−β＋ｂ なる演算を行わせ、結果をβレジスタ５６に与える。
与えられたオクタントの前のオクタントではα変更が行
われるべきものでないことを示す信号を受けたときには
、与えられたオクタントが第１又は第５オクタントであ
れば、加算制御回路７８を介して加算器８０に α＝２β−α＋２０ なる演算を行わせ、結果をαレジスタ５４に与える。ま
た、与えられたオクタントが第３又はオクタントである
ときには、加算器８０にα ＝２β−α＋２ａ なる演算を行わせ、結果をαレジスタ５４に与える。ま
た、Ｔ２＝Ｔ１ （Ｔｉ’ ）±ｂなる演算を加算器８
ｏに加わせる。そして、オクタント部７４は、オクタン
トを示すコードを変更後のオクタ＝５３− ン１〜を示すものにする。
われるべきものでないことを示す信号を受けたときには
、与えられたオクタントが第１又は第５オクタントであ
れば、加算制御回路７８を介して加算器８０に α＝２β−α＋２０ なる演算を行わせ、結果をαレジスタ５４に与える。ま
た、与えられたオクタントが第３又はオクタントである
ときには、加算器８０にα ＝２β−α＋２ａ なる演算を行わせ、結果をαレジスタ５４に与える。ま
た、Ｔ２＝Ｔ１ （Ｔｉ’ ）±ｂなる演算を加算器８
ｏに加わせる。そして、オクタント部７４は、オクタン
トを示すコードを変更後のオクタ＝５３− ン１〜を示すものにする。
オクタント変更の結果、αとβの符号が異なるものにな
れば、第１符号判定部７２からオクタント変更要求信号
が出されなくなる。これにより、第２符号判定回路７６
は、αレジスタ５４とＦレジスタ６０の出力を受けてＦ
とαの符号を調べ、同符号であれば、 Ｆ＋β なる演算を行うよう加算器制御回路８０に命令する。こ
れにより、加算器８０はＦレジスタ６０とβレジスタ５
６の出力を受けて（Ｆ＋β）なる演算を行ってステップ
制御回路８２に与える。
れば、第１符号判定部７２からオクタント変更要求信号
が出されなくなる。これにより、第２符号判定回路７６
は、αレジスタ５４とＦレジスタ６０の出力を受けてＦ
とαの符号を調べ、同符号であれば、 Ｆ＋β なる演算を行うよう加算器制御回路８０に命令する。こ
れにより、加算器８０はＦレジスタ６０とβレジスタ５
６の出力を受けて（Ｆ＋β）なる演算を行ってステップ
制御回路８２に与える。
ステップ制御回路８２にはＦレジスタ６ｏの出力及びオ
クタント部７４からオクタントを示す信号も与えられて
いる。ステップ制御回路８２は、第１０表に示す出力を
発生する。
クタント部７４からオクタントを示す信号も与えられて
いる。ステップ制御回路８２は、第１０表に示す出力を
発生する。
第２符号判定回路７６が、Ｆとαの符号が異なることを
検出すると、 Ｆ＋α なる演算を行うよう加算器制御回路８ｏに命令し、加算
器８０はＦレジスタ６０とαレジスタ５４の出力を受け
て（Ｆ＋α）なる演算を行って、ステップ制御回路８２
に与える。この場合、ステップ制御回路８２は、第１１
表に示す出方を発生する。
検出すると、 Ｆ＋α なる演算を行うよう加算器制御回路８ｏに命令し、加算
器８０はＦレジスタ６０とαレジスタ５４の出力を受け
て（Ｆ＋α）なる演算を行って、ステップ制御回路８２
に与える。この場合、ステップ制御回路８２は、第１１
表に示す出方を発生する。
Ｘカウンタ８４及び８６はステップ制御回路８２から与
えられる出力に従ってＸ及びＹの値を１つずつアップ・
ダウンする。ステップ制御回路８２の出力は加算器制御
回路７８に与えられている。
えられる出力に従ってＸ及びＹの値を１つずつアップ・
ダウンする。ステップ制御回路８２の出力は加算器制御
回路７８に与えられている。
加算器制御回路７８は、ステップ制御回路８２がＸ又は
Ｙのどちらか一方のみを（±１）インクリメントさせる
信号を出力したときには、加算器８０に次の演算を行わ
せ、Ｆ、α及びβの値を更新させる。
Ｙのどちらか一方のみを（±１）インクリメントさせる
信号を出力したときには、加算器８０に次の演算を行わ
せ、Ｆ、α及びβの値を更新させる。
Ｆ＝Ｆ＋β
α＝α十Ｔ２
β＝β＋Ｔｌ （Ｔｌ’ ）
ステップ制御回路８２がＸ及びＹの双方の値を（±１）
インクリメントさせる信号を出力したときには、加算器
制御回路７８は加算器８０に次の演算を行わせて、Ｆ、
α及びβの値を更新させる。
インクリメントさせる信号を出力したときには、加算器
制御回路７８は加算器８０に次の演算を行わせて、Ｆ、
α及びβの値を更新させる。
Ｆ＝Ｆ＋α
α＝α＋Ｔ３ （Ｔ３’ ）
β＝β十Ｔ２
そして、新たなパラメータに基いて次の点が求められる
。そして、Ｘ及びＹカウンタ８４及び８６の値がＸ及び
Ｙ終点レジスタ８８及び９０にセットされた終点座標に
一致すると、ス１〜ツブ・チェック回路９２の信号によ
り曲線の描画が終了させられる。
。そして、Ｘ及びＹカウンタ８４及び８６の値がＸ及び
Ｙ終点レジスタ８８及び９０にセットされた終点座標に
一致すると、ス１〜ツブ・チェック回路９２の信号によ
り曲線の描画が終了させられる。
なお、上記実施例では、α及びβの符号に着目してオク
タント変更するものであるから、α及びβの符号が成な
るようになるまで連続的にオクタント変更を行うことが
でき、オクタント変更が連続するような急な曲線を簡単
に描くことができる。
タント変更するものであるから、α及びβの符号が成な
るようになるまで連続的にオクタント変更を行うことが
でき、オクタント変更が連続するような急な曲線を簡単
に描くことができる。
また、同じＦ（ｘ、ｙ）＝ｏの式についてます上記方法
に従ってＦ＞Ｏの領域に線を描き次Ｆ〉０の領域に線を
描けば、交わることのないダブル・ラインを簡単に描く
こともできる。
に従ってＦ＞Ｏの領域に線を描き次Ｆ〉０の領域に線を
描けば、交わることのないダブル・ラインを簡単に描く
こともできる。
［発明の効果］
以」二の説明から明らかなように、本発明は、二次曲線
Ｆ （ｘ ＋ ｙ） ＝ Ｏを示す信号を発生するため
に、Ｆ（ｘ＋ｙ）＞Ｏの領域又はＦ （ｘ、ｙ）〈０の
領域のうちどちらか一方の領域のみにおいてＦ（ｘ＋
ｙ）＝Ｏの最も近い点を選択することにより、パラメー
タ数の削減、演算の簡素化を図り、ハードウェア化を容
易にした。
Ｆ （ｘ ＋ ｙ） ＝ Ｏを示す信号を発生するため
に、Ｆ（ｘ＋ｙ）＞Ｏの領域又はＦ （ｘ、ｙ）〈０の
領域のうちどちらか一方の領域のみにおいてＦ（ｘ＋
ｙ）＝Ｏの最も近い点を選択することにより、パラメー
タ数の削減、演算の簡素化を図り、ハードウェア化を容
易にした。
第１図は本発明による二次曲線信号発生方法の一実施例
を示すフローチャート、 第２図及び第３図は本発明の基本原理を示す説明図、 第４図は８つのオクタントを示す説明図、第５図はオク
タント変更に伴うα変更及びβ変更を示す説明図、 第６図はＦ＝ｘ２＋ｙ２−３６＝＝Ｏなる円を第１図の
方法に従ってＦ＞Ｏの領域に描いたドツト列を示す図、 第７図はＦ＝ｘ２＋ｙ２−３６＝Ｏなる円を第１図の方
法に従ってＦ＜Ｏの領域に描いたドツト列を示す図、 第８Ａ図、第８Ｂ図、第８Ｃ図、第８Ｄ図、第８Ｅ図、
第８Ｆ図、第８Ｇ図及び第８Ｈ図はＦ−ｘ”＋ｙ２−７
２＝Ｏなる円を第１図の方法に従ってＦ＜Ｏの領域に描
くのを段階的に示す図、第９Ａ図、第９Ｂ図、第９Ｃ図
、第９Ｄ図、第９Ｅ図及び第９Ｆ図はＦ＝ｘ”＋４ｙ２
−１５６＝０なる楕円を第１図の方法に従ってＦ＜Ｏの
領域に描くのを段階的に示す図、 第１０Ａ図、第１０Ｂ図、第１０Ｃ図、第１０Ｄ図、第
１０Ｅ図及び第１０Ｆ図はＦ＝１０ｘ２＋１６ｘｙ＋１
０ｙ”−２８８＝Ｏなる楕円を第１図の方法に従ってＦ
＜Ｏの領域に描くのを段階的に示す図、 第１１．Ａ図、第１１Ｂ図、第１１Ｃ図、第１１Ｄ図、
第１１Ｅ図、第１． Ｉ Ｆ図及び第１１Ｇ図はＦ＝４
ｙ−ｘ”＋２＝ｏなる放物線を第１図の方法に従ってＦ
＜Ｏの領域に描くのを段階的に示す図、 第１２図は第１図の方法を実施するのに使用する装置に
一構成例を示すブロック図である。 ５４・・・・αレジスタ、５６・・・・βレジスタ、６
０・・・・Ｆレジスタ、７４・・・・オクタント部、８
０・・・・加算器、８２・・・・ステップ制御回路。 第９Ｅ図 第９Ｆ図 第１１Ｄ図 第１１Ｅ図 第１１Ｇ図
を示すフローチャート、 第２図及び第３図は本発明の基本原理を示す説明図、 第４図は８つのオクタントを示す説明図、第５図はオク
タント変更に伴うα変更及びβ変更を示す説明図、 第６図はＦ＝ｘ２＋ｙ２−３６＝＝Ｏなる円を第１図の
方法に従ってＦ＞Ｏの領域に描いたドツト列を示す図、 第７図はＦ＝ｘ２＋ｙ２−３６＝Ｏなる円を第１図の方
法に従ってＦ＜Ｏの領域に描いたドツト列を示す図、 第８Ａ図、第８Ｂ図、第８Ｃ図、第８Ｄ図、第８Ｅ図、
第８Ｆ図、第８Ｇ図及び第８Ｈ図はＦ−ｘ”＋ｙ２−７
２＝Ｏなる円を第１図の方法に従ってＦ＜Ｏの領域に描
くのを段階的に示す図、第９Ａ図、第９Ｂ図、第９Ｃ図
、第９Ｄ図、第９Ｅ図及び第９Ｆ図はＦ＝ｘ”＋４ｙ２
−１５６＝０なる楕円を第１図の方法に従ってＦ＜Ｏの
領域に描くのを段階的に示す図、 第１０Ａ図、第１０Ｂ図、第１０Ｃ図、第１０Ｄ図、第
１０Ｅ図及び第１０Ｆ図はＦ＝１０ｘ２＋１６ｘｙ＋１
０ｙ”−２８８＝Ｏなる楕円を第１図の方法に従ってＦ
＜Ｏの領域に描くのを段階的に示す図、 第１１．Ａ図、第１１Ｂ図、第１１Ｃ図、第１１Ｄ図、
第１１Ｅ図、第１． Ｉ Ｆ図及び第１１Ｇ図はＦ＝４
ｙ−ｘ”＋２＝ｏなる放物線を第１図の方法に従ってＦ
＜Ｏの領域に描くのを段階的に示す図、 第１２図は第１図の方法を実施するのに使用する装置に
一構成例を示すブロック図である。 ５４・・・・αレジスタ、５６・・・・βレジスタ、６
０・・・・Ｆレジスタ、７４・・・・オクタント部、８
０・・・・加算器、８２・・・・ステップ制御回路。 第９Ｅ図 第９Ｆ図 第１１Ｄ図 第１１Ｅ図 第１１Ｇ図
Claims (8)
- （１）直交座標系における点（ｘ、ｙ）に隣接する８点
（ｘ＋１、ｙ＋１）、（ｘ＋１、ｙ）、（ｘ＋１、ｙ−
１）、（ｘ、ｙ−１）、（ｘ−１、ｙ−１）、（ｘ−１
、ｙ）、（ｘ−１、ｙ＋１）及び（ｘ、ｙ＋１）のうち
のいずれか１つを選択するステップを繰返し行うことに
より、二次曲線Ｆ（ｘ、ｙ）＝ａｘ＾２＋ｂｘｙ＋ｃｙ
＾２＋ｄｘ＋ｅｙ＋ｙ＝０に近似した線を示す信号を発
生する方法において、前記８点のうちのいずれか１つを
選択するステップが、Ｆ（ｘ、ｙ）＞０の領域又はＦ（
ｘ、ｙ）＜０の領域のうちのどちらか一方の領域のみに
おいてＦ（ｘ、ｙ）＝０に最も近い点を選択するステッ
プから成ることを特徴とする二次曲線信号発生方法。 - （２）前記Ｆ（ｘ、ｙ）＝０に最も近い点を選択するス
テップが、 点（ｘ＋１、ｙ＋１）又は（ｘ＋１、ｙ）を選択可能な
第１オクタント、点（ｘ＋１、ｙ）又は（ｘ＋１、ｙ−
１）を選択可能な第２オクタント、点（ｘ＋１、ｙ−１
）又は（ｘ、ｙ−１）を選択可能な第３オクタント、点
（ｘ、ｙ−１）又は（ｘ−１、ｙ−１）を選択可能な第
４オクタント、点（ｘ−１、ｙ−１）又は（ｘ−１、ｙ
）を選択可能な第５オクタント、点（ｘ−１、ｙ）又は
（ｘ＋１、ｙ−１）を選択可能な第６オクタント、点（
ｘ−１、ｙ＋１）又は（ｘ、ｙ＋１）を選択可能な第７
オクタント、並びに点（ｘ、ｙ＋１）又は（ｘ＋１、ｙ
＋１）を選択可能な第８オクタントのうちの１つを選択
するオクタント選択ステップと、 前記オクタント選択ステップによつて選択されたオクタ
ントにおいて選択可能な２つの点のうちＦ（ｘ、ｙ）＞
０の領域又はＦ（ｘ、ｙ）＜０の領域のうちのどちらか
一方においてＦ（ｘ、ｙ）＝０に近い方の点を選択する
選択ステップとを含むことを特徴とする特許請求の範囲
第（１）領域の二次曲線信号発生方法。 - （３）前記オクタント選択ステップは、第１オクタント
については、 α＝Ｆ（ｘ＋１、ｙ＋１）−Ｆ（ｘ、ｙ） β＝Ｆ（ｘ＋１、ｙ）−Ｆ（ｘ、ｙ） 第２オクタントについては、 α＝Ｆ（ｘ＋１、ｙ−１）−Ｆ（ｘ、ｙ） β＝Ｆ（ｘ＋１、ｙ）−Ｆ（ｘ、ｙ） 第３オクタントについては、 α＝Ｆ（ｘ＋１、ｙ−１）−Ｆ（ｘ、ｙ） β＝Ｆ（ｘ、ｙ−１）−Ｆ（ｘ、ｙ） 第４オクタントについては、 α＝Ｆ（ｘ−１、ｙ−１）−Ｆ（ｘ、ｙ） β＝Ｆ（ｘ、ｙ−１）−Ｆ（ｘ、ｙ） 第５オクタントについては、 α＝Ｆ（ｘ−１、ｙ−１）−Ｆ（ｘ、ｙ） β＝Ｆ（ｘ−１、ｙ）−Ｆ（ｘ、ｙ） 第６オクタントについては、 α＝Ｆ（ｘ−１、ｙ＋１）−Ｆ（ｘ、ｙ） β＝Ｆ（ｘ−１、ｙ）−Ｆ（ｘ、ｙ） 第７オクタントについては、 α＝Ｆ（ｘ−１、ｙ＋１）−Ｆ（ｘ、ｙ） β＝Ｆ（ｘ、ｙ＋１）−Ｆ（ｘ、ｙ） 第８オクタントについては、 α＝Ｆ（ｘ＋１、ｙ＋１）−Ｆ（ｘ、ｙ） β＝Ｆ（ｘ、ｙ＋１）−Ｆ（ｘ、ｙ） としたときに、αとβの符号が異なるオクタントを選択
することを特徴とする特許請求の範囲第（２）項記載の
二次曲線信号発生方法。 - （４）前記点選択ステップが、 （ａ）点（ｘ、ｙ）におけるＦ（ｘ、ｙ）の符号とαの
符号とを比較するステップと、 （ｂ）ステップ（ａ）の比較においてＦ（ｘ、ｙ）の符
号とαの符号が同じときに、Ｆ（ｘ、ｙ）の符号とＦ（
ｘ、ｙ）＋βの符号とを比較するステップと、 （ｃ）ステップ（ａ）の比較においてＦ（ｘ、ｙ）の符
号とαの符号とが異なるときに、Ｆ（ｘ、ｙ）の符号と
Ｆ（ｘ、ｙ）＋αの符号とを比較するステップと、 （ｄ）ステップ（ｂ）において符号が同一と判定された
場合、並びにステップ（ｃ）において符号が異なると判
定された場合に、点（ｘ、ｙ）に対してＸ方向又はＹ方
向のどちらか一方に沿つて（＋１）又は（−１）変位し
た点を選択するステップと、（ｅ）ステップ（ｂ）にお
いて符号が異なると判定された場合、並びにステップ（
ｃ）において符号が同一と判定された場合に、点（ｘ、
ｙ）に対してＸ方向に（＋１）又は（−１）及びＹ方向
に（＋１）又は（−１）変位した点を選択するステップ
と、を含むことを特徴とする特許請求の範囲第（３）項
記載の二次曲線信号発生方法。 - （５）前記点選択ステップが、Ｆ（ｘ、ｙ）＞０のとき
に、 （ｆ）α又はβの符号を調べるステップと、（ｇ）ステ
ップ（ｆ）においてαの符号が正又はβの符号が負と判
定されたときに、Ｆ（ｘ、ｙ）＋βの符号を調べるステ
ップと、 （ｈ）ステップ（ｆ）においてαの符号が負又はβの符
号が正と判定されたときに、Ｆ（ｘ、ｙ）＋αの符号を
調べるステップと、 （ｉ）ステップ（ｆ）においてＦ（ｘ、ｙ）＋βの符号
が正と判定された場合、並びにステップ（ｈ）において
Ｆ（ｘ、ｙ）＋αの符号が負と判定された場合に、点（
ｘ、ｙ）に対してＸ方向又はＹ方向のどちらか一方に沿
つて（＋１）又は（−１）変位した点を選択するステッ
プと、 （ｊ）ステップ（ｆ）においてＦ（ｘ、ｙ）＋βの符号
が負と判定された場合、並びにステップ（ｈ）において
Ｆ（ｘ、ｙ）＋αの符号が正と判定された場合に、点（
ｘ、ｙ）に対してＸ方向に（＋１）又は（−１）及びＹ
方向に（＋１）又は（−１）変位した点を選択するステ
ップと、 を含むことを特徴とする特許請求の範囲第（３）項記載
の二次曲線信号発生方法。 - （６）前記点選択ステップが、Ｆ（ｘ、ｙ）＜０のとき
に、 （ｋ）α又はβの符号を調べるステップと、（ｌ）ステ
ップ（ｋ）においてαの符号が正又はβの符号が負と判
定されたときに、Ｆ（ｘ、ｙ）＋αの符号を調べるステ
ップと、 （ｍ）ステップ（ｋ）においてαの符号が負又はβの符
号が正と判定されたときに、Ｆ（ｘ、ｙ）＋βの符号を
調べるステップと、 （ｎ）ステップ（ｌ）においてＦ（ｘ、ｙ）＋αの符号
が正と判定された場合、並びにステップ（ｍ）において
Ｆ（ｘ、ｙ）＋βの符号が負と判定された場合に、点（
ｘ、ｙ）に対してＸ方向又はＹ方向のどちらか一方に沿
つて（＋１）又は（−１）変位した点を選択するステッ
プと、 （ｏ）ステップ（ｌ）においてＦ（ｘ、ｙ）＋αの符号
が負と判定された場合、並びにステップ（ｍ）において
Ｆ（ｘ、ｙ）＋βの符号が正と判定された場合に、点（
ｘ、ｙ）に対してＸ方向に（＋１）又は（−１）及びＹ
方向に（＋１）又は（−１）変位した点を選択するステ
ップと、 を含むことを特徴とする特許請求の範囲第（３）項記載
の二次曲線信号発生方法。 - （７）（ｐ）点（ｘ、ｙ）に対してＸ方向又はＹ方向の
どちらか一方に沿つて（＋１）又は（−１）変位した点
を選択した後、Ｆ（ｘ、ｙ）、α及びβを次式に従つて
更新するステップと、 Ｆ（ｘ、ｙ）＝Ｆ（ｘ、ｙ）＋β α＝α＋Ｔ２ β＝β＋Ｔ１ ここで、Ｔ１は、 第１オクタントでは２ａ（＝β（ｘ＋１、ｙ）−β（ｘ
、ｙ））第２オクタントでは２ａ（＝β（ｘ＋１、ｙ）
−β（ｘ、ｙ））第３オクタントでは２ｃ（＝β（ｘ、
ｙ−１）−β（ｘ、ｙ））第４オクタントでは２ｃ（＝
β（ｘ、ｙ−１）−β（ｘ、ｙ））第５オクタントでは
２ａ（＝β（ｘ−１、ｙ）−β（ｘ、ｙ））第６オクタ
ントでは２ａ（＝β（ｘ−１、ｙ）−β（ｘ、ｙ））第
７オクタントでは２ｃ（＝β（ｘ＋１、ｙ）−β（ｘ、
ｙ））第８オクタントでは２ｃ（＝β（ｘ＋１、ｙ）−
β（ｘ、ｙ））Ｔ２は、 第１オクタントでは２ａ＋ｂ（＝α（ｘ＋１、ｙ）−α
（ｘ、ｙ））第２オクタントでは２ａ−ｂ（＝α（ｘ＋
１、ｙ）−α（ｘ、ｙ））第３オクタントでは２ｃ−ｂ
（＝α（ｘ、ｙ−１）−α（ｘ、ｙ））第４オクタント
では２ｃ＋ｂ（＝α（ｘ、ｙ−１）−α（ｘ、ｙ））第
５オクタントでは２ａ＋ｂ（＝α（ｘ−１、ｙ）−α（
ｘ、ｙ））第６オクタントでは２ａ−ｂ（＝α（ｘ−１
、ｙ）−α（ｘ、ｙ））第７オクタントでは２ｃ−ｂ（
＝α（ｘ＋１、ｙ）−α（ｘ、ｙ））第８オクタントで
は２ｃ＋ｂ（＝α（ｘ＋１、ｙ）−α（ｘ、ｙ））（ｇ
）点（ｘ、ｙ）に対してＸ方向に（＋１）又は（−１）
及びＹ方向に（＋１）又は（−１）変位した点を選択し
た後、Ｆ（ｘ、ｙ）、α及びβを次式に従つて更新する
ステップと、 Ｆ（ｘ、ｙ）＝Ｆ（ｘ、ｙ）＋α α＝α＋Ｔ３ β＝β＋Ｔ２ ここで、Ｔ２は、 第１オクタントでは２ａ＋ｂ（＝β（ｘ＋１、ｙ＋１）
−β（ｘ、ｙ））第２オクタントでは２ａ−ｂ（＝β（
ｘ＋１、ｙ−１）−β（ｘ、ｙ））第３オクタントでは
２ｃ−ｂ（＝β（ｘ＋１、ｙ−１）−β（ｘ、ｙ））第
４オクタントでは２ｃ＋ｂ（＝β（ｘ−１、ｙ−１）−
β（ｘ、ｙ））第５オクタントでは２ａ＋ｂ（＝β（ｘ
−１、ｙ−１）−β（ｘ、ｙ））第６オクタントでは２
ａ−ｂ（＝β（ｘ−１、ｙ＋１）−β（ｘ、ｙ））第７
オクタントでは２ｃ−ｂ（＝β（ｘ−１、ｙ＋１）−β
（ｘ、ｙ））第８オクタントでは２ｃ＋ｂ（＝β（ｘ＋
１、ｙ＋１）−β（ｘ、ｙ））Ｔ３は、 第１オクタントでは２ａ＋２ｃ＋２ｂ（＝α（ｘ＋１、
ｙ＋１）−α（ｘ、ｙ））第２オクタントでは２ａ＋２
ｃ−２ｂ（＝α（ｘ＋１、ｙ−１）−α（ｘ、ｙ））第
３オクタントでは２ａ＋２ｃ−２ｂ（＝α（ｘ＋１、ｙ
−１）−α（ｘ、ｙ））第４オクタントでは２ａ＋２ｃ
＋２ｂ（＝α（ｘ−１、ｙ−１）−α（ｘ、ｙ））第５
オクタントでは２ａ＋２ｃ＋２ｂ（＝α（ｘ−１、ｙ−
１）−α（ｘ、ｙ））第６オクタントでは２ａ＋２ｃ−
２ｂ（＝α（ｘ−１、ｙ＋１）−α（ｘ、ｙ））第７オ
クタントでは２ａ＋２ｃ−２ｂ（＝α（ｘ−１、ｙ＋１
）−α（ｘ、ｙ））第８オクタントでは２ａ＋２ｃ＋２
ｂ（＝α（ｘ＋１、ｙ＋１）−α（ｘ、ｙ））を含むこ
とを特徴とする特許請求の範囲第（４）項、第（５）項
又は第（６）項に記載の二次曲線信号発生方法。 - （８）（ｒ）、前記ステップ（ｐ）又は（ｇ）によつて
更新されたα及びβの符号を調べるステップと、（ｓ）
、前記ステップ（ｒ）において、αの符号とβの符号が
同一と判定されたときに、αの符号とβの符号が異なる
オクタントに変更するステップと、を含むことを特徴と
する特許請求の範囲第（７）項記載の二次元曲線信号発
生方法。
Priority Applications (3)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP60100672A JPS61261779A (ja) | 1985-05-14 | 1985-05-14 | 二次曲線信号発生装置 |
| EP86105380A EP0201754A3 (en) | 1985-05-14 | 1986-04-18 | Method for generating quadratic curve signals |
| US06/862,901 US4789954A (en) | 1985-05-14 | 1986-05-13 | Method for generating quadratic curve signal |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP60100672A JPS61261779A (ja) | 1985-05-14 | 1985-05-14 | 二次曲線信号発生装置 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPS61261779A true JPS61261779A (ja) | 1986-11-19 |
| JPH0523439B2 JPH0523439B2 (ja) | 1993-04-02 |
Family
ID=14280252
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP60100672A Granted JPS61261779A (ja) | 1985-05-14 | 1985-05-14 | 二次曲線信号発生装置 |
Country Status (3)
| Country | Link |
|---|---|
| US (1) | US4789954A (ja) |
| EP (1) | EP0201754A3 (ja) |
| JP (1) | JPS61261779A (ja) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPS63186385A (ja) * | 1987-01-28 | 1988-08-01 | Mita Ind Co Ltd | だ円パタ−ン発生装置 |
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| US4935880A (en) * | 1987-12-24 | 1990-06-19 | Digital Equipment Corporation | Method of tiling a figure in graphics rendering system |
| US5313227A (en) * | 1988-04-15 | 1994-05-17 | International Business Machines Corporation | Graphic display system capable of cutting out partial images |
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1985
- 1985-05-14 JP JP60100672A patent/JPS61261779A/ja active Granted
-
1986
- 1986-04-18 EP EP86105380A patent/EP0201754A3/en not_active Ceased
- 1986-05-13 US US06/862,901 patent/US4789954A/en not_active Expired - Fee Related
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Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| EP0201754A3 (en) | 1990-07-25 |
| EP0201754A2 (en) | 1986-11-20 |
| US4789954A (en) | 1988-12-06 |
| JPH0523439B2 (ja) | 1993-04-02 |
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